மற்றும் சவேலீவா.

உடலின் முன்னோக்கி இயக்கத்தின் போது (இ.எம். நிகிடின் பாடப்புத்தகத்தில் § 60), அதன் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே மாதிரியான பாதைகளில் நகர்கின்றன மற்றும் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட தருணத்திலும் அவை சம வேகம் மற்றும் சமமான முடுக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன.

எனவே, ஒரு உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கம், பொதுவாக புவியீர்ப்பு மையத்தின் இயக்கம், ஏதேனும் ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

எந்தவொரு சிக்கலிலும் கார் (சிக்கல் 147) அல்லது டீசல் இன்ஜின் (சிக்கல் 141) ஆகியவற்றின் இயக்கத்தைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​அவற்றின் ஈர்ப்பு மையங்களின் இயக்கத்தை நாங்கள் உண்மையில் கருதுகிறோம்.

உடலின் சுழற்சி இயக்கம் (ஈ.எம். நிகிடின், § 61) அதன் எந்த ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தையும் அடையாளம் காண முடியாது. இயக்கத்தின் போது எந்த சுழலும் உடலின் அச்சு (டீசல் ஃப்ளைவீல், மின்சார மோட்டார் ரோட்டார், இயந்திர சுழல், விசிறி கத்திகள், முதலியன) சுற்றியுள்ள நிலையான உடல்களுடன் தொடர்புடைய இடத்தில் அதே இடத்தை ஆக்கிரமிக்கிறது.

ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கம் அல்லது முன்னோக்கி இயக்கம்உடல்கள் நேரத்தைப் பொறுத்து வகைப்படுத்தப்படுகின்றன நேரியல் அளவுகள் s (பாதை, தூரம்), v (வேகம்) மற்றும் a (முடுக்கம்) அதன் கூறுகள் a t மற்றும் a n.

சுழற்சி இயக்கம்காலத்தைப் பொறுத்து உடல்கள் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன கோண மதிப்புகள்: φ (ரேடியன்களில் சுழற்சி கோணம்), ω (ரேட்/வினாடியில் கோண வேகம்) மற்றும் ε (ரேட்/செகண்ட் 2ல் கோண முடுக்கம்).

உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தின் விதி சமன்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது
φ = f(t).

கோண வேகம்- உடலின் சுழற்சியின் வேகத்தை வகைப்படுத்தும் அளவு, நேரத்தைப் பொறுத்து சுழற்சியின் கோணத்தின் வழித்தோன்றலாக பொது வழக்கில் வரையறுக்கப்படுகிறது.
ω = dφ/dt = f" (t).

கோண முடுக்கம்- கோணத் திசைவேகத்தின் மாற்ற விகிதத்தை வகைப்படுத்தும் அளவு கோணத் திசைவேகத்தின் வழித்தோன்றலாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
ε = dω/dt = f"" (t).

உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தின் சிக்கல்களைத் தீர்க்கத் தொடங்கும் போது, ​​​​தொழில்நுட்ப கணக்கீடுகள் மற்றும் சிக்கல்களில், ஒரு விதியாக, கோண இடப்பெயர்ச்சி ரேடியன்கள் φ இல் அல்ல, ஆனால் φ பற்றி புரட்சிகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

எனவே, புரட்சிகளின் எண்ணிக்கையிலிருந்து கோண இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் நேர்மாறாக ரேடியன் அளவீட்டுக்கு நகர்த்துவது அவசியம்.

ஒரு முழுப் புரட்சி 2π ரேட்க்கு ஒத்திருப்பதால்
φ = 2πφ பற்றி மற்றும் φ பற்றி = φ/(2π).

தொழில்நுட்ப கணக்கீடுகளில் கோண வேகம் பெரும்பாலும் நிமிடத்திற்கு (rpm) உற்பத்தி செய்யப்படும் புரட்சிகளில் அளவிடப்படுகிறது, எனவே ω rad/sec மற்றும் n rpm ஆகியவை ஒரே கருத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன என்பதை தெளிவாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும் - உடலின் சுழற்சி வேகம் (கோண வேகம்) , ஆனால் வெவ்வேறு அலகுகளில் - rad/sec அல்லது rpm இல்.

கோண வேகத்தின் ஒரு அலகில் இருந்து மற்றொரு அலகுக்கு மாறுவது சூத்திரங்களின்படி செய்யப்படுகிறது
ω = πn/30 மற்றும் n = 30ω/π.

ஒரு உடல் சுழலும் போது, ​​அதன் அனைத்து புள்ளிகளும் வட்டங்களில் நகரும், அதன் மையங்கள் ஒரு நிலையான நேர் கோட்டில் (சுழலும் உடலின் அச்சு) அமைந்துள்ளன. இந்த அத்தியாயத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தைக் குறிக்கும் கோண அளவுகளான φ, ω மற்றும் ε மற்றும் நேரியல் அளவுகளான s, v, a t மற்றும் an ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பைத் தெளிவாகப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியம். இந்த உடலின் பல்வேறு புள்ளிகளின் இயக்கம் (படம் 205).

R என்பது ஒரு சுழலும் உடலின் வடிவியல் அச்சில் இருந்து எந்தப் புள்ளி A க்கும் உள்ள தூரம் என்றால் (படம் 205 R = OA இல்), பின்னர் φ - உடலின் சுழற்சியின் கோணம் மற்றும் s - இடையேயான உறவு ஒரு புள்ளியால் பயணிக்கும் தூரம் அதே நேரத்தில் உடல் பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
s = φR.

ஒரு உடலின் கோணத் திசைவேகத்திற்கும் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட தருணத்திலும் ஒரு புள்ளியின் வேகத்திற்கும் இடையிலான உறவு சமத்துவத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.
v = ωR.

ஒரு புள்ளியின் தொடுநிலை முடுக்கம் கோண முடுக்கத்தைப் பொறுத்தது மற்றும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது
a t = εR.

ஒரு புள்ளியின் இயல்பான முடுக்கம் உடலின் கோண வேகத்தைப் பொறுத்தது மற்றும் உறவால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது
a n = ω 2 ஆர்.

இந்த அத்தியாயத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சிக்கலை தீர்க்கும் போது, ​​சுழற்சி என்பது ஒரு திடமான உடலின் இயக்கம், ஒரு புள்ளி அல்ல என்பதை தெளிவாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒரு ஒற்றை பொருள் புள்ளி சுழலவில்லை, ஆனால் ஒரு வட்டத்தில் நகரும் - இது ஒரு வளைவு இயக்கத்தை உருவாக்குகிறது.

§ 33. சீரான சுழற்சி இயக்கம்

கோணத் திசைவேகம் ω=const எனில், சுழற்சி இயக்கம் சீரானது எனப்படும்.

சீரான சுழற்சி சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது
φ = φ 0 + ωt.

குறிப்பிட்ட சந்தர்ப்பத்தில் சுழற்சியின் ஆரம்ப கோணம் φ 0 =0,
φ = ωt.

சீராக சுழலும் உடலின் கோண வேகம்
ω = φ/t
இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்:
ω = 2π/T,
இதில் T என்பது உடலின் சுழற்சியின் காலம்; φ=2π - ஒரு காலத்திற்கு சுழற்சி கோணம்.

§ 34. ஒரே மாதிரியான மாற்று சுழற்சி இயக்கம்

மாறி கோணத் திசைவேகத்துடன் கூடிய சுழற்சி இயக்கம் சீரற்றதாக அழைக்கப்படுகிறது (கீழே காண்க § 35). கோண முடுக்கம் ε=const எனில், சுழற்சி இயக்கம் எனப்படும் சமமாக மாறி. இவ்வாறு, உடலின் சீரான சுழற்சி என்பது சீரற்ற சுழற்சி இயக்கத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு ஆகும்.

சீரான சுழற்சியின் சமன்பாடு
(1) φ = φ 0 + ω 0 t + εt 2/2
மற்றும் எந்த நேரத்திலும் ஒரு உடலின் கோண வேகத்தை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடு,
(2) ω = ω 0 + εt
உடலின் சுழற்சி சீரான இயக்கத்திற்கான அடிப்படை சூத்திரங்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது.

இந்த சூத்திரங்களில் ஆறு அளவுகள் மட்டுமே உள்ளன: கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலுக்கான மூன்று மாறிலிகள் φ 0, ω 0 மற்றும் ε மற்றும் மூன்று மாறிகள் φ, ω மற்றும் t. இதன் விளைவாக, சீரான சுழற்சிக்கான ஒவ்வொரு சிக்கலின் நிலையும் குறைந்தது நான்கு குறிப்பிட்ட அளவுகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.

சில சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் வசதிக்காக, சமன்பாடுகள் (1) மற்றும் (2) இலிருந்து மேலும் இரண்டு துணை சூத்திரங்களைப் பெறலாம்.

கோண முடுக்கம் ε ஐ (1) மற்றும் (2) இலிருந்து விலக்குவோம்:
(3) φ = φ 0 + (ω + ω 0)t/2.

நேரம் t ஐ (1) மற்றும் (2) இலிருந்து விலக்குவோம்:
(4) φ = φ 0 + (ω 2 - ω 0 2)/(2ε).

ஓய்வு நிலையில் இருந்து தொடங்கும் சீரான முடுக்கப்பட்ட சுழற்சியின் குறிப்பிட்ட வழக்கில், φ 0 =0 மற்றும் ω 0 =0. எனவே, மேலே உள்ள அடிப்படை மற்றும் துணை சூத்திரங்கள் பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கின்றன:
(5) φ = εt 2/2;
(6) ω = εt;
(7) φ = ωt/2;
(8) φ = ω 2 /(2ε).

§ 35. சீரற்ற சுழற்சி இயக்கம்

உடலின் சீரற்ற சுழற்சி இயக்கம் குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சுழலும் இயக்கம் என்பது உடலுக்குச் சொந்தமான (அல்லது எப்போதும் அதனுடன் தொடர்புடைய) எந்த இரண்டு புள்ளிகளும் இயக்கம் முழுவதும் அசைவில்லாமல் இருக்கும்.(படம் 2.2) .

படம் 2.2

நிலையான புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறது ஏமற்றும் INநேர் கோடு அழைக்கப்படுகிறது சுழற்சியின் அச்சு.ஒரு திடமான உடலின் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் மாறாமல் இருக்க வேண்டும் என்பதால், சுழற்சி இயக்கத்தின் போது அச்சில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் அசைவில்லாமல் இருக்கும் என்பது வெளிப்படையானது, மற்ற அனைத்தும் வட்டங்களை விவரிக்கும், அவற்றின் விமானங்கள் சுழற்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும், மற்றும் மையங்கள் இந்த அச்சில் உள்ளன. சுழலும் உடலின் நிலையைத் தீர்மானிக்க, அச்சு இயக்கப்படும் சுழற்சியின் அச்சு வழியாக வரைகிறோம் அஸ், அரை விமானம் І - நிலையான மற்றும் அரை விமானம் ІІ உடலிலேயே பதிக்கப்பட்டு அதனுடன் சுழலும். எந்த நேரத்திலும் உடலின் நிலை, தொடர்புடைய அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்ட கோணத்தால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது φ இந்த விமானங்களுக்கு இடையில், நாங்கள் அழைக்கிறோம் உடல் சுழற்சி கோணம்.கோணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம் φ தாமதமானால் நேர்மறை ஒரு நிலையான விமானத்திலிருந்து எதிரெதிர் திசையில் (அச்சின் நேர் முனையிலிருந்து பார்க்கும் பார்வையாளருக்கு அஸ்), மற்றும் கடிகார திசையில் இருந்தால் எதிர்மறை. கோணத்தை அளவிடவும் φ நாம் ரேடியன்களில் இருப்போம். எந்த நேரத்திலும் உடலின் நிலையை அறிய, கோணத்தின் சார்புநிலையை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் φ நேரம் இருந்து டி, அதாவது

.

இந்த சமன்பாடு வெளிப்படுத்துகிறது ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தின் விதி.

ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தின் முக்கிய இயக்கவியல் பண்புகள் அதன் கோண வேகம் ஆகும். ω மற்றும் கோண முடுக்கம் ε.

9.2.1. ஒரு உடலின் கோண வேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம்

காலப்போக்கில் சுழற்சி φ கோணத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் விகிதத்தை வகைப்படுத்தும் அளவு கோண வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு காலத்தில் என்றால்
உடல் ஒரு கோணத்தில் சுழல்கிறது
, இந்த காலகட்டத்தில் உடலின் எண்ணியல் சராசரி கோண வேகம் இருக்கும்
. வரம்பில்
நாம் பெறுகிறோம்

இதனால், ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் உடலின் கோணத் திசைவேகத்தின் எண் மதிப்பு, நேரத்தைப் பொறுத்து சுழற்சியின் கோணத்தின் முதல் வழித்தோன்றலுக்குச் சமம்.

கையெழுத்து விதி: சுழற்சி எதிரெதிர் திசையில் நிகழும்போது, ω> 0, மற்றும் கடிகார திசையில் இருக்கும் போது ω< 0.

அல்லது, ரேடியன் ஒரு பரிமாணமற்ற அளவு என்பதால்,
.

கோட்பாட்டு கணக்கீடுகளில் கோண திசைவேக திசையன் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது , அதன் மாடுலஸ் சமம் மற்றும் இது உடலின் சுழற்சியின் அச்சில் சுழற்சியை எதிரெதிர் திசையில் தெரியும் திசையில் இயக்கப்படுகிறது. இந்த திசையன் உடனடியாக கோண வேகத்தின் அளவு, சுழற்சியின் அச்சு மற்றும் இந்த அச்சைச் சுற்றியுள்ள சுழற்சியின் திசையை தீர்மானிக்கிறது.

காலப்போக்கில் கோண வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் விகிதத்தை வகைப்படுத்தும் அளவு உடலின் கோண முடுக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு காலத்தில் என்றால்
கோண வேகத்தில் அதிகரிப்பு சமமாக இருக்கும்
, பிறகு உறவு
, அதாவது காலப்போக்கில் சுழலும் உடலின் சராசரி முடுக்கத்தின் மதிப்பை தீர்மானிக்கிறது
.

முயற்சி செய்யும் போது
இந்த நேரத்தில் கோண முடுக்கத்தின் அளவைப் பெறுகிறோம் டி:

இதனால், ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் உடலின் கோண முடுக்கத்தின் எண் மதிப்பு கோண வேகத்தின் முதல் வழித்தோன்றலுக்கு சமம் அல்லது சரியான நேரத்தில் உடலின் சுழற்சியின் கோணத்தின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலுக்கு சமம்.

அளவீட்டு அலகு பொதுவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது அல்லது, அதுவும்,
.

கோணத் திசைவேகத்தின் மாடுலஸ் காலப்போக்கில் அதிகரித்தால், உடலின் சுழற்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது துரிதப்படுத்தப்பட்டது, மற்றும் அது குறைந்தால், - மெதுவாகமதிப்புகள் போது ω மற்றும் ε அதே அறிகுறிகள் உள்ளன, பின்னர் சுழற்சி துரிதப்படுத்தப்படும், அவை வேறுபட்டால், அது மெதுவாக இருக்கும். கோணத் திசைவேகத்துடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், கோண முடுக்கம் ஒரு வெக்டராகவும் குறிப்பிடப்படுகிறது. , சுழற்சியின் அச்சில் இயக்கப்பட்டது. இதில்

.

ஒரு உடல் முடுக்கப்பட்ட திசையில் சுழன்றால் உடன் ஒத்துப்போகிறது , மற்றும் எதிர் மெதுவான சுழற்சியுடன்.

இயக்கத்தின் போது உடலின் கோண வேகம் மாறாமல் இருந்தால் ( ω= நிலையான), பின்னர் உடலின் சுழற்சி அழைக்கப்படுகிறது சீருடை.

இருந்து
எங்களிடம் உள்ளது
. எனவே, ஆரம்ப தருணத்தில் அதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்
மூலையில்
, மற்றும் ஒருங்கிணைப்புகளை இடதுபுறமாக எடுத்துக்கொள்வது முன் , மற்றும் வலதுபுறம் 0 முதல் டி, நாம் இறுதியாக பெறுவோம்

.

சீரான சுழற்சியுடன், எப்போது =0,
மற்றும்
.

சீரான சுழற்சியின் வேகம் பெரும்பாலும் நிமிடத்திற்கு சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது இந்த மதிப்பைக் குறிக்கிறது n ஆர்பிஎம் இடையே உள்ள உறவைக் கண்டுபிடிப்போம் n rpm மற்றும் ω 1/வி. ஒரு புரட்சி மூலம் உடல் 2π ஆல் சுழலும் n 2π இல் rpm n; இந்த திருப்பம் 1 நிமிடத்தில் செய்யப்படுகிறது, அதாவது. டி= 1 நிமிடம்=60வி. அதைத் தொடர்ந்து வருகிறது

.

ஒரு உடலின் கோண முடுக்கம் அதன் இயக்கம் முழுவதும் மாறாமல் இருந்தால் (ε = நிலையான), பின்னர் சுழற்சி அழைக்கப்படுகிறது சமமாக மாறி.

நேரத்தின் ஆரம்ப தருணத்தில் டி=0 கோணம்
, மற்றும் கோண வேகம்
(- ஆரம்ப கோண வேகம்).
;
=ε
. இடது பக்கத்தை ஒருங்கிணைக்கிறது முன் , மற்றும் 0 முதல் சரியானது டி, கண்டுபிடிப்போம்

இந்த சுழற்சியின் கோண வேகம் ω
. ω மற்றும் ε ஒரே அடையாளங்களைக் கொண்டிருந்தால், சுழற்சி இருக்கும் சீராக முடுக்கப்பட்டது, மற்றும் வேறுபட்டால் - சமமாக மெதுவாக.

இயக்கத்தின் போது, ​​ஒரு குறிப்பிட்ட நேர்கோட்டில் அமைந்துள்ள உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும், சுழற்சியின் அச்சு எனப்படும், அசைவில்லாமல் இருந்தால், திடமான உடலின் இயக்கம் சுழற்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது.(படம் 2.15).

சுழற்சி இயக்கத்தின் போது உடலின் நிலை பொதுவாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது சுழற்சி கோணம்உடல் , இது சுழற்சியின் அச்சின் வழியாக செல்லும் நிலையான மற்றும் நகரும் விமானங்களுக்கு இடையே உள்ள இருமுனை கோணமாக அளவிடப்படுகிறது. மேலும், நகரக்கூடிய விமானம் சுழலும் உடலுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

நகரும் மற்றும் நிலையான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளை கருத்தில் கொள்வோம், இதன் தோற்றம் சுழற்சி அச்சில் தன்னிச்சையான புள்ளி O இல் வைக்கப்படும். Oz அச்சு, நகரும் மற்றும் நிலையான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளுக்கு பொதுவானது, சுழற்சியின் அச்சில், அச்சில் இயக்கப்படும். ஓநிலையான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின், நாம் அதை Oz அச்சுக்கு செங்குத்தாக இயக்குகிறோம், அதனால் அது நிலையான விமானம், அச்சில் உள்ளது ஓ 1நகரும் ஆய அமைப்பை Oz அச்சுக்கு செங்குத்தாக இயக்குவோம், அது நகரும் விமானத்தில் உள்ளது (படம் 2.15).

சுழற்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு உடலின் ஒரு பகுதியை நாம் கருத்தில் கொண்டால், சுழற்சியின் கோணம் φ நிலையான அச்சுக்கு இடையே உள்ள கோணம் என வரையறுக்கலாம் ஓமற்றும் அசையும் அச்சு ஓ 1, ஒரு சுழலும் உடலுடன் மாறாமல் தொடர்புடையது (படம் 2.16).

உடலின் சுழற்சியின் கோணத்திற்கான குறிப்பு திசை ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது φ Oz அச்சின் நேர்மறையான திசையில் இருந்து பார்க்கும்போது எதிரெதிர் திசை நேர்மறையாகக் கருதப்படுகிறது.

சமத்துவம் φ = φ(t), கோணத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தை விவரிக்கிறது φ காலப்போக்கில் ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தின் சட்டம் அல்லது சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சியின் கோணத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் வேகம் மற்றும் திசை ஆகியவை வகைப்படுத்தப்படுகின்றன கோண வேகம்.கோணத் திசைவேகத்தின் முழுமையான மதிப்பு பொதுவாக கிரேக்க எழுத்துக்களின் எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. ω (ஒமேகா). கோண வேகத்தின் இயற்கணித மதிப்பு பொதுவாக ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. கோணத் திசைவேகத்தின் இயற்கணித மதிப்பு சுழற்சி கோணத்தின் முதல் முறை வழித்தோன்றலுக்குச் சமம்:

. (2.33)

கோண திசைவேகத்தின் அலகுகள் நேரத்தின் அலகு மூலம் வகுக்கப்படும் கோணத்தின் அலகுகளுக்கு சமம், எடுத்துக்காட்டாக, deg/min, rad/h. SI அமைப்பில், கோண வேகத்திற்கான அளவீட்டு அலகு rad/s ஆகும், ஆனால் பெரும்பாலும் இந்த அளவீட்டு அலகு பெயர் 1/s என எழுதப்படுகிறது.

> 0 எனில், சுழற்சி அச்சுடன் சீரமைக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு அச்சின் முடிவில் இருந்து பார்க்கும்போது உடல் எதிரெதிர் திசையில் சுழலும்.

என்றால்< 0, то тело вращается по ходу часовой стрелки, если смотреть с конца оси координат, совмещенной с осью вращения.

கோண வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் வேகமும் திசையும் கோண முடுக்கத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. கோண முடுக்கத்தின் முழுமையான மதிப்பு பொதுவாக கிரேக்க எழுத்துக்கள் e (epsilon) என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. கோண முடுக்கத்தின் இயற்கணித மதிப்பு பொதுவாக ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. கோண முடுக்கத்தின் இயற்கணித மதிப்பு கோண திசைவேகத்தின் இயற்கணித மதிப்பின் நேரம் அல்லது சுழற்சியின் கோணத்தின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலின் நேரத்தைப் பொறுத்து முதல் வழித்தோன்றலுக்கு சமம்:

கோண முடுக்கத்தின் அலகுகள் கோணத்தின் அலகுகளுக்கு சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, deg/s 2, rad/h 2. SI அமைப்பில், கோண முடுக்கத்திற்கான அளவீட்டு அலகு rad/s 2 ஆகும், ஆனால் பெரும்பாலும் இந்த அளவீட்டு அலகு பெயர் 1/s 2 என எழுதப்படுகிறது.

கோண வேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவற்றின் இயற்கணித மதிப்புகள் ஒரே அடையாளமாக இருந்தால், கோண வேகம் காலப்போக்கில் அளவு அதிகரிக்கிறது, அது வேறுபட்டால், அது குறைகிறது.

கோண வேகம் நிலையானதாக இருந்தால் ( ω = const), பிறகு உடலின் சுழற்சி சீரானது என்று சொல்வது வழக்கம். இந்த வழக்கில்:

φ = t + φ 0, (2.35)

எங்கே φ 0 - ஆரம்ப சுழற்சி கோணம்.

கோண முடுக்கம் நிலையானதாக இருந்தால் (e = const), உடலின் சுழற்சி ஒரே மாதிரியாக முடுக்கம் (சீரான மெதுவாக) என்று சொல்வது வழக்கம். இந்த வழக்கில்:

எங்கே 0 - ஆரம்ப கோண வேகம்.

மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், சார்பு தீர்மானிக்க φ இருந்து மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட ஆரம்ப நிலைகளின் கீழ் வெளிப்பாடுகளை (2.33), (2.34) ஒருங்கிணைக்க வேண்டியது அவசியம்.

வரைபடங்களில், ஒரு உடலின் சுழற்சியின் திசை சில நேரங்களில் ஒரு வளைந்த அம்புக்குறியுடன் காட்டப்படுகிறது (படம் 2.17).

பெரும்பாலும் இயக்கவியலில், கோண வேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவை திசையன் அளவுகளாகக் கருதப்படுகின்றன. மற்றும் . இந்த இரண்டு திசையன்களும் உடலின் சுழற்சியின் அச்சில் இயக்கப்படுகின்றன. மேலும், திசையன் யூனிட் திசையன் மூலம் ஒரு திசையில் இயக்கப்படுகிறது, இது சுழற்சியின் அச்சுடன் இணைந்த ஒருங்கிணைப்பு அச்சின் திசையை தீர்மானிக்கிறது >0, மற்றும் நேர்மாறாக இருந்தால்
திசையன் திசையில் அதே வழியில் தேர்வு செய்யப்படுகிறது (படம் 2.18).

உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தின் போது, ​​அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியும் (சுழற்சியின் அச்சில் அமைந்துள்ள புள்ளிகளைத் தவிர) ஒரு பாதையில் நகர்கிறது, இது புள்ளியிலிருந்து சுழற்சியின் அச்சுக்கு மிகக் குறுகிய தூரத்திற்கு சமமான ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டம் (படம் 2.19).

எந்தப் புள்ளியிலும் ஒரு வட்டத்தின் தொடுகோடு ஆரத்துடன் 90° கோணத்தை உருவாக்குவதால், சுழலும் இயக்கத்திற்கு உள்ளான உடலின் ஒரு புள்ளியின் திசைவேக திசையன் ஆரத்திற்கு செங்குத்தாக இயக்கப்பட்டு வட்டத்தின் விமானத்தில் இருக்கும், அதாவது புள்ளியின் இயக்கத்தின் பாதை. முடுக்கத்தின் தொடுநிலை கூறு வேகத்தின் அதே வரியில் இருக்கும், மேலும் சாதாரண கூறு வட்டத்தின் மையத்தை நோக்கி கதிரியக்கமாக இயக்கப்படும். எனவே, சில நேரங்களில் சுழற்சி இயக்கத்தின் போது முடுக்கத்தின் தொடுநிலை மற்றும் இயல்பான கூறுகள் முறையே அழைக்கப்படுகின்றன சுழற்சி மற்றும் மையவிலக்கு (அச்சு)கூறுகள் (படம் 2.19)

ஒரு புள்ளியின் வேகத்தின் இயற்கணித மதிப்பு வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

, (2.37)

R = OM என்பது புள்ளியிலிருந்து சுழற்சியின் அச்சுக்கு மிகக் குறுகிய தூரம்.

முடுக்கத்தின் தொடுநிலை கூறுகளின் இயற்கணித மதிப்பு வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

. (2.38)

முடுக்கத்தின் இயல்பான கூறுகளின் மாடுலஸ் வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

. (2.39)

சுழற்சி இயக்கத்தின் போது ஒரு புள்ளியின் முடுக்கம் திசையன், தொடுகோடு மற்றும் சாதாரண கூறுகளின் வடிவியல் தொகையாக இணையான வரைபட விதியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அதன்படி, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி முடுக்கம் மாடுலஸைத் தீர்மானிக்கலாம்:

கோண வேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவை திசையன் அளவுகளாக வரையறுக்கப்பட்டால் , , பின்னர் வேகம், தொடுநிலை மற்றும் முடுக்கத்தின் இயல்பான கூறுகளின் திசையன்கள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படலாம்:

சுழற்சியின் அச்சில் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியில் இருந்து புள்ளி M வரை வரையப்பட்ட ஆரம் திசையன் எங்கே (படம். 2.20).

ஒரு உடலின் சுழற்சி இயக்கம் சம்பந்தப்பட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது பொதுவாக எந்த சிரமத்தையும் ஏற்படுத்தாது. சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி (2.33)-(2.40), நீங்கள் எந்த அறியப்படாத அளவுருவையும் எளிதாகத் தீர்மானிக்கலாம்.

சுழற்சி மற்றும் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கம் ஆகிய இரண்டையும் செயல்படுத்தும் பல ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட உடல்களைக் கொண்ட வழிமுறைகளின் ஆய்வுடன் தொடர்புடைய சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது சில சிரமங்கள் எழுகின்றன.

இத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான அணுகுமுறை என்னவென்றால், ஒரு உடலிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு இயக்கம் ஒரு புள்ளியின் மூலம் பரவுகிறது - தொடர்பு புள்ளி. மேலும், தொடர்பு கொள்ளும் உடல்கள் தொடர்பு புள்ளியில் சம வேகம் மற்றும் தொடுநிலை முடுக்கம் கூறுகளைக் கொண்டுள்ளன. தொடர்பு புள்ளியில் உள்ள உடல்களுக்கான முடுக்கத்தின் இயல்பான கூறுகள் வேறுபட்டவை, அவை உடல்களின் புள்ளிகளின் பாதையைப் பொறுத்தது.

இந்த வகை சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​குறிப்பிட்ட சூழ்நிலைகளைப் பொறுத்து, பிரிவு 2.3 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரங்கள் மற்றும் ஒரு புள்ளியின் வேகம் மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவற்றை இயற்கையான (2.7), (2.14) என குறிப்பிடும் போது சூத்திரங்கள் இரண்டையும் பயன்படுத்துவது வசதியானது. ) (2.16) அல்லது ஒருங்கிணைப்பு (2.3), (2.4), (2.10), (2.11) முறைகள். மேலும், அந்தப் புள்ளியின் உடலின் இயக்கம் சுழற்சியாக இருந்தால், புள்ளியின் பாதை ஒரு வட்டமாக இருக்கும். உடலின் இயக்கம் நேர்கோட்டு மொழிபெயர்ப்பாக இருந்தால், புள்ளியின் பாதை ஒரு நேர் கோடாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 2.4.உடல் ஒரு நிலையான அச்சில் சுழல்கிறது. உடலின் சுழற்சியின் கோணம் சட்டத்தின் படி மாறுகிறது φ = π t 3மகிழ்ச்சி. சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து OM = R = 0.5 மீ தொலைவில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளிக்கு, வேகம், தொடுகோடு, நேரத்தின் தருணத்தில் முடுக்கம் மற்றும் முடுக்கத்தின் இயல்பான கூறுகளை தீர்மானிக்கவும் டி 1= 0.5 வி. இந்த திசையன்களின் திசையை வரைபடத்தில் காட்டவும்.

சுழற்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக புள்ளி O வழியாக செல்லும் விமானம் மூலம் உடலின் ஒரு பகுதியைக் கருத்தில் கொள்வோம் (படம் 2.21). இந்த படத்தில், புள்ளி O என்பது சுழற்சியின் அச்சின் வெட்டும் புள்ளி மற்றும் வெட்டு விமானம், புள்ளி எம் ஓமற்றும் எம் 1- முறையே, புள்ளி M இன் ஆரம்ப மற்றும் தற்போதைய நிலை. புள்ளிகள் O மற்றும் மூலம் எம் ஓஒரு நிலையான அச்சை வரையவும் ஓ, மற்றும் புள்ளிகள் மூலம் O மற்றும் எம் 1 -அசையும் அச்சு ஓ 1.இந்த அச்சுகளுக்கு இடையிலான கோணம் சமமாக இருக்கும்

சுழற்சியின் கோணத்தில் மாற்றத்தின் விதியை வேறுபடுத்துவதன் மூலம் உடலின் கோண வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் விதியைக் காண்கிறோம்:

கணத்தில் டி 1கோண வேகம் சமமாக இருக்கும்

கோண வேகத்தில் மாற்றத்தின் விதியை வேறுபடுத்துவதன் மூலம் உடலின் கோண முடுக்கத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் விதியைக் காண்கிறோம்:

கணத்தில் டி 1கோண முடுக்கம் சமமாக இருக்கும்:

1/வி 2,

வேக திசையன்களின் இயற்கணித மதிப்புகள், முடுக்கத்தின் தொடுநிலை கூறு, முடுக்கத்தின் இயல்பான கூறுகளின் மாடுலஸ் மற்றும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி முடுக்கம் மாடுலஸ் (2.37), (2.38), (2.39), (2.40) ஆகியவற்றைக் காண்கிறோம்:

M/s 2 ;

m/s 2 .

கோணத்தில் இருந்து φ 1>0, பின்னர் அதை ஆக்ஸ் அச்சில் இருந்து எதிரெதிர் திசையில் நகர்த்துவோம். மற்றும் இருந்து > 0, பின்னர் திசையன்கள் ஆரம் செங்குத்தாக இயக்கப்படும் ஓம் 1அதனால் அவை எதிரெதிர் திசையில் சுழலும். திசையன் ஆரம் வழியாக இயக்கப்படும் ஓம் 1சுழற்சியின் அச்சுக்கு. திசையன் திசையன்களில் இணையான வரைபட விதியின்படி உருவாக்குவோம் τ மற்றும் .

எடுத்துக்காட்டு 2.5.சுமை 1 இன் நேர்கோட்டு மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் படி x = 0,6டி 2 - 0.18 (மீ) வேகத்தை தீர்மானிக்கிறது, அதே போல் முடுக்கத்தின் தொடுநிலை, இயல்பான கூறு மற்றும் நேரத்தின் தருணத்தில் பொறிமுறையின் புள்ளி M இன் முடுக்கம் டி 1, சுமை 1 மூலம் பயணிக்கும் பாதை s = 0.2 மீ ஆக இருக்கும்போது, ​​​​பிரச்சினையைத் தீர்க்கும் போது, ​​உடல்கள் 2 மற்றும் 3 இன் தொடர்பு இடத்தில் நழுவுதல் இல்லை என்று கருதுவோம். ஆர் 2= 1.0 மீ, ஆர் 2 = 0.6 மீ, ஆர் 3 = 0.5 மீ (படம் 2.22).

சுமை 1 இன் ரெக்டிலினியர் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் சட்டம் ஒருங்கிணைப்பு வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. நேரத்தின் தருணத்தை தீர்மானிப்போம் டி 1, சுமை 1 மூலம் பயணிக்கும் பாதை s க்கு சமமாக இருக்கும்

s = x(t l)-x(0),

நாம் எங்கிருந்து பெறுகிறோம்:

0,2 = 0,18 + 0,6டி 1 2 - 0,18.

எனவே,

நேரத்தைப் பொறுத்து இயக்கத்தின் சமன்பாட்டை வேறுபடுத்தி, ஆக்ஸ் அச்சில் சுமை 1 இன் வேகம் மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவற்றின் கணிப்புகளைக் காண்கிறோம்:

செல்வி 2 ;

கணத்தில் t = t 1 சுமை 1 இன் வேகத்தின் கணிப்பு இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

அதாவது, இது பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும், சுமை 1 இன் முடுக்கத்தின் முன்கணிப்பைப் போலவே, சுமை 1 கணம் t இல் இருக்கும் 1 முறையே ஒரே மாதிரியாக முடுக்கி கீழே நகர்த்தவும், உடல் 2 ஒரு எதிரெதிர் திசையில் ஒரே மாதிரியாக முடுக்கி சுழலும், மற்றும் உடல் 3 கடிகார திசையில் சுழலும்.

உடல் 2 ஒரு ஸ்னேர் டிரம்மில் ஒரு நூல் காயத்தின் மூலம் உடல் 1 மூலம் சுழற்சியில் செலுத்தப்படுகிறது. எனவே, உடல் 1 இன் புள்ளிகளின் திசைவேகங்களின் தொகுதிகள், உடல் 2 இன் ஸ்னேர் டிரம்மின் நூல் மற்றும் மேற்பரப்பு சமமாக இருக்கும், மேலும் உடல் 1 இன் புள்ளிகளின் முடுக்கத்தின் தொகுதிகள், நூல் மற்றும் முடுக்கத்தின் தொடுநிலை கூறு உடல் 2 இன் ஸ்னேர் டிரம்மின் மேற்பரப்பின் புள்ளிகளும் சமமாக இருக்கும், இதன் விளைவாக, உடல் 2 இன் கோணத் திசைவேகத்தின் தொகுதியை இவ்வாறு வரையறுக்கலாம்.

உடல் 2 இன் கோண முடுக்கத்தின் மாடுலஸ் இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

1/வி 2 .

உடல் 2 இன் புள்ளி K க்கான வேகம் மற்றும் முடுக்கத்தின் தொடுநிலை கூறுகளை நாங்கள் தீர்மானிப்போம் - உடல்கள் 2 மற்றும் 3 தொடர்பு புள்ளி:

செல்வி, செல்வி 2

உடல்கள் 2 மற்றும் 3 ஆகியவை பரஸ்பர நழுவாமல் சுழலும் என்பதால், வேகத்தின் அளவுகள் மற்றும் புள்ளி K இன் முடுக்கத்தின் தொடுநிலை கூறு - இந்த உடல்களுக்கான தொடர்பு புள்ளி சமமாக இருக்கும்.

உடலின் சுழற்சியின் திசையில் ஆரம் செங்குத்தாக அதை இயக்குவோம், ஏனெனில் உடல் 3 ஒரே சீராக முடுக்கி சுழல்கிறது

வரையறை: ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கம்உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் வட்டங்களில் நகரும் அத்தகைய இயக்கத்தை நாம் அழைப்போம், அதன் மையங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன, இது சுழற்சியின் அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சுழற்சியின் இயக்கவியலைப் படிக்க, அறியப்பட்ட இயக்கவியல் அளவுகளில் சேர்க்கிறோம் இரண்டு அளவுகள்: சக்தியின் தருணம்(எம்) மற்றும் சடத்துவ திருப்பு திறன்(ஜே)

1. இது அனுபவத்திலிருந்து அறியப்படுகிறது: சுழற்சி இயக்கத்தின் முடுக்கம் உடலில் செயல்படும் சக்தியின் அளவை மட்டுமல்ல, சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து விசை செயல்படும் கோட்டிற்கான தூரத்தையும் சார்ந்துள்ளது. இந்த சூழ்நிலையை வகைப்படுத்த, ஒரு உடல் அளவு அழைக்கப்படுகிறது சக்தியின் தருணம்.

எளிமையான வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

வரையறை: ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி "O" பற்றி ஒரு விசையின் கணம் என்பது வெளிப்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு திசையன் அளவு ஆகும், அங்கு "O" புள்ளியில் இருந்து விசையின் பயன்பாட்டின் புள்ளி வரை வரையப்பட்ட ஆரம் திசையன்.

வரையறையில் இருந்து அது ஒரு அச்சு திசையன். அதன் திசை தேர்வு செய்யப்படுகிறது, இதனால் விசையின் திசையில் "O" புள்ளியைச் சுற்றி திசையன் சுழற்சி மற்றும் திசையன் வலது கை அமைப்பை உருவாக்குகிறது. விசையின் தருணத்தின் மாடுலஸ் சமமாக இருக்கும், இதில் a என்பது திசையன்களின் திசைகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் மற்றும் , மற்றும் எல்= ஆர் பாவம் a என்பது "O" புள்ளியில் இருந்து விசை செயல்படும் நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக கைவிடப்பட்ட நீளம் (என்று அழைக்கப்படுகிறது வலிமையின் தோள்பட்டைபுள்ளி "O" உடன் தொடர்புடையது) (படம் 4.2).

2. கோண முடுக்கத்தின் அளவு சுழலும் உடலின் வெகுஜனத்தால் மட்டுமல்ல, சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய வெகுஜன விநியோகத்தாலும் பாதிக்கப்படுகிறது என்பதை சோதனை தரவு குறிப்பிடுகிறது. இந்த சூழ்நிலையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் அளவு அழைக்கப்படுகிறது சடத்துவ திருப்பு திறன்சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடையது.

வரையறை: கண்டிப்பாகச் சொன்னால், சடத்துவ திருப்பு திறன்ஒரு குறிப்பிட்ட சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய உடல் மதிப்பு J என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது கொடுக்கப்பட்ட அச்சில் இருந்து அவற்றின் தூரத்தின் சதுரங்களால் அடிப்படை வெகுஜனங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

உடல் பிரிக்கப்பட்ட அனைத்து அடிப்படை வெகுஜனங்களிலும் கூட்டுத்தொகை மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த அளவு (J) சுழற்சியைப் பொருட்படுத்தாமல் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் (இருப்பினும், ஒரு கடினமான உடலின் சுழற்சியைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது மந்தநிலையின் தருணம் என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது).

ஒவ்வொரு உடலும், அது ஓய்வில் இருக்கிறதா அல்லது சுழல்கிறதா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், எந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிப்பிட்ட தருணத்தில் மந்தநிலையைக் கொண்டுள்ளது, அது நகர்கிறதா அல்லது ஓய்வில் இருக்கிறதா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல் ஒரு உடல் நிறை கொண்டது.

அதைக் கருத்தில் கொண்டு, மந்தநிலையின் தருணத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்: . இந்த உறவு தோராயமானது மற்றும் அடிப்படை தொகுதிகள் மற்றும் தொடர்புடைய வெகுஜன கூறுகள் சிறியதாக இருக்கும், அது மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, மந்தநிலையின் தருணங்களைக் கண்டறியும் பணி ஒருங்கிணைப்புக்கு வருகிறது: . இங்கே ஒருங்கிணைப்பு உடலின் முழு அளவிலும் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

வழக்கமான வடிவியல் வடிவத்தின் சில உடல்களின் மந்தநிலையின் தருணங்களை எழுதுவோம்.

1. சீரான நீண்ட கம்பி.
அரிசி. 4.3	தடிக்கு செங்குத்தாக அச்சு மற்றும் அதன் நடுப்பகுதி வழியாக செல்லும் மந்தநிலையின் தருணம் சமம்
2. திட சிலிண்டர் அல்லது வட்டு.
அரிசி. 4.4	வடிவியல் அச்சுடன் இணைந்த அச்சின் நிலைமத்தின் தருணம் சமம்.
3. R ​​ஆரம் கொண்ட மெல்லிய சுவர் உருளை.
அரிசி. 4.5
4. அதன் மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடைய R ஆரம் கொண்ட பந்தின் நிலைமத்தின் தருணம்
அரிசி. 4.6
5. ஒரு மெல்லிய வட்டின் மந்தநிலையின் தருணம் (தடிமன் b<
அரிசி. 4.7
6. தொகுதியின் மந்தநிலையின் தருணம்
அரிசி. 4.8
7. மோதிரத்தின் மந்தநிலையின் தருணம்
அரிசி. 4.9

மந்தநிலையின் தருணத்தை இங்கே கணக்கிடுவது மிகவும் எளிது, ஏனெனில் உடல் ஒரே மாதிரியானதாகவும் சமச்சீராகவும் இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது, மேலும் சமச்சீர் அச்சுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் தருணம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

எந்தவொரு அச்சுக்கும் தொடர்புடைய உடலின் நிலைமத்தின் தருணத்தை தீர்மானிக்க, ஸ்டெய்னரின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவது அவசியம்.

வரையறை: தன்னிச்சையான அச்சைப் பற்றிய மந்தநிலை Jகொடுக்கப்பட்ட ஒரு அச்சுக்கு இணையான மற்றும் உடலின் மந்தநிலையின் மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஜே சியின் மந்தநிலையின் கணத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், மற்றும் அச்சுகளுக்கு இடையிலான தூரத்தின் சதுரத்தால் உடல் நிறை உற்பத்தியாகும் (படம் 4.10).

ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி என்பது அத்தகைய இயக்கமாகும், இதில் உடலின் இரண்டு புள்ளிகள் இயக்கத்தின் முழு நேரத்திலும் அசைவில்லாமல் இருக்கும். இந்த வழக்கில், அதன் நிலையான புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டில் அமைந்துள்ள உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் அசைவில்லாமல் இருக்கும். இந்த வரி அழைக்கப்படுகிறது உடல் சுழற்சி அச்சு .

புள்ளிகள் A மற்றும் B நிலையானதாக இருக்கட்டும். சுழற்சியின் அச்சில் அச்சை இயக்குவோம். சுழற்சியின் அச்சின் மூலம் நாம் ஒரு நிலையான விமானம் மற்றும் ஒரு சுழலும் உடலுடன் இணைக்கப்பட்ட ஒரு நகரக்கூடிய விமானத்தை வரைகிறோம் ( மணிக்கு ).

விமானம் மற்றும் உடலின் நிலை விமானங்களுக்கு இடையிலான இருமுனை கோணத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அதைக் குறிப்போம். கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது உடல் சுழற்சி கோணம் .

சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குறிப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய உடலின் நிலை எந்த நேரத்திலும் தனித்தனியாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இதில் நேரத்தின் இருமுறை வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாடு உள்ளது. இந்த சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சியின் சமன்பாடு .

ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் உடல் ஒரு அளவு சுதந்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் அதன் நிலை ஒரே ஒரு அளவுருவைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது - கோணம்.

ஒரு கோணம் எதிரெதிர் திசையில் அமைக்கப்பட்டால் நேர்மறையாகவும், எதிர் திசையில் எதிர்மறையாகவும் கருதப்படுகிறது. ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் போது உடலின் புள்ளிகளின் பாதைகள் சுழற்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக விமானங்களில் அமைந்துள்ள வட்டங்களாகும்.

ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தை வகைப்படுத்த, கோண வேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவற்றின் கருத்துகளை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்.

இயற்கணித கோண வேகம் எந்த நேரத்திலும் ஒரு உடலின் இந்த தருணத்தில் சுழற்சியின் கோணத்தின் நேரத்தைப் பொறுத்து முதல் வழித்தோன்றல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது.

உடல் எதிரெதிர் திசையில் சுழலும் போது கோண வேகம் நேர்மறையாக இருக்கும், ஏனெனில் சுழற்சியின் கோணம் காலப்போக்கில் அதிகரிக்கிறது, மற்றும் உடல் கடிகார திசையில் சுழலும் போது எதிர்மறையானது, ஏனெனில் சுழற்சியின் கோணம் குறைகிறது.

வரையறையின்படி கோண வேகத்தின் பரிமாணம்:

பொறியியலில், கோண வேகம் என்பது ஒரு நிமிடத்திற்கு ஏற்படும் சுழற்சிகளில் வெளிப்படுத்தப்படும் சுழற்சி வேகம் ஆகும். ஒரு நிமிடத்தில் உடல் ஒரு கோணத்தில் சுழலும், இங்கு n என்பது நிமிடத்திற்கு ஏற்படும் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை. இந்த கோணத்தை ஒரு நிமிடத்தில் உள்ள வினாடிகளின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தால், நாம் பெறுகிறோம்

உடலின் இயற்கணித கோண முடுக்கம் கோண வேகத்தின் நேரத்தைப் பொறுத்து முதல் வழித்தோன்றல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது சுழற்சியின் கோணத்தின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல், அதாவது.

வரையறையின்படி கோண முடுக்கத்தின் பரிமாணம்:

கோண வேகம் மற்றும் உடலின் கோண முடுக்கம் ஆகியவற்றின் திசையன்களின் கருத்துகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்.

மற்றும் , சுழற்சி அச்சின் அலகு திசையன் எங்கே. திசையன்கள் மற்றும் சுழற்சி அச்சில் எந்த புள்ளியிலும் சித்தரிக்கப்படலாம், அவை நெகிழ் திசையன்கள்.

இயற்கணித கோணத் திசைவேகம் என்பது கோணத் திசைவேக திசையன் சுழற்சியின் அச்சில் செலுத்தப்படுவதைக் குறிக்கும். இயற்கணித கோண முடுக்கம் என்பது திசைவேகத்தின் கோண முடுக்கம் திசையனை சுழற்சியின் அச்சில் செலுத்துவதாகும்.

இல் இருந்தால், இயற்கணித கோண வேகம் காலப்போக்கில் அதிகரிக்கிறது, எனவே, உடல் நேர்மறை திசையில் நேரத்தில் நேரத்தில் துரிதப்படுத்தப்படுகிறது. திசையன்களின் திசைகள் மற்றும் ஒத்துப்போகின்றன, அவை இரண்டும் சுழற்சியின் அச்சின் நேர்மறையான திசையில் இயக்கப்படுகின்றன.

எப்போது மற்றும் உடல் எதிர்மறை திசையில் வேகமாக சுழலும். திசையன்களின் திசைகள் மற்றும் ஒத்துப்போகின்றன, அவை இரண்டும் சுழற்சி அச்சின் எதிர்மறை பக்கத்தை நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன.