நிகழ்தகவு என்றால் என்ன?

இந்த வார்த்தையை நான் முதன்முதலில் சந்தித்தபோது, ​​​​அது என்னவென்று எனக்குப் புரியவில்லை. எனவே, நான் தெளிவாக விளக்க முயற்சிக்கிறேன்.

நிகழ்தகவு என்பது நாம் விரும்பும் நிகழ்வு நடக்கும் வாய்ப்பு.

உதாரணமாக, நீங்கள் ஒரு நண்பரின் வீட்டிற்குச் செல்ல முடிவு செய்தீர்கள், நுழைவாயிலையும் அவர் வசிக்கும் தரையையும் கூட நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கிறீர்கள். ஆனால் அபார்ட்மெண்ட் எண் மற்றும் இடம் மறந்துவிட்டேன். இப்போது நீங்கள் படிக்கட்டில் நிற்கிறீர்கள், உங்களுக்கு முன்னால் தேர்வு செய்ய கதவுகள் உள்ளன.

நீங்கள் முதல் அழைப்பு மணியை அடித்தால், உங்கள் நண்பர் உங்களுக்கு கதவைத் தெரிவிப்பதற்கான வாய்ப்பு (நிகழ்தகவு) என்ன? அடுக்குமாடி குடியிருப்புகள் மட்டுமே உள்ளன, ஒரு நண்பர் அவற்றில் ஒன்றின் பின்னால் மட்டுமே வசிக்கிறார். சம வாய்ப்புடன் நாம் எந்த கதவையும் தேர்வு செய்யலாம்.

ஆனால் இந்த வாய்ப்பு என்ன?

கதவு, வலது கதவு. முதல் அழைப்பு மணியை அடிப்பதன் மூலம் யூகிப்பதற்கான நிகழ்தகவு: . அதாவது, மூன்றில் ஒரு முறை நீங்கள் துல்லியமாக யூகிப்பீர்கள்.

நாம் தெரிந்து கொள்ள விரும்புகிறோம், ஒரு முறை அழைத்தால், எவ்வளவு அடிக்கடி கதவை யூகிப்போம்? அனைத்து விருப்பங்களையும் பார்ப்போம்:

1. நீங்கள் அழைத்தீர்கள் 1வதுகதவு
2. நீங்கள் அழைத்தீர்கள் 2வதுகதவு
3. நீங்கள் அழைத்தீர்கள் 3வதுகதவு

இப்போது நண்பர் இருக்கக்கூடிய அனைத்து விருப்பங்களையும் பார்க்கலாம்:

ஏ. பின்னால் 1வதுகதவு
பி. பின்னால் 2வதுகதவு
வி. பின்னால் 3வதுகதவு

அட்டவணை வடிவத்தில் அனைத்து விருப்பங்களையும் ஒப்பிடுவோம். உங்கள் தேர்வு நண்பரின் இருப்பிடத்துடன் ஒத்துப்போகும் போது, ​​ஒரு குறுக்கு - அது ஒத்துப்போகாதபோது ஒரு தேர்வுக்குறி விருப்பங்களைக் குறிக்கிறது.

எல்லாவற்றையும் எப்படி பார்க்கிறீர்கள் இருக்கலாம் விருப்பங்கள்உங்கள் நண்பரின் இருப்பிடம் மற்றும் எந்த கதவை ஒலிக்க வேண்டும் என்பதை நீங்கள் தேர்வு செய்கிறீர்கள்.

ஏ அனைவருக்கும் சாதகமான முடிவுகள் . அதாவது, நீங்கள் ஒரு முறை அழைப்பு மணியை அடிப்பதன் மூலம் ஒருமுறை யூகிப்பீர்கள், அதாவது. .

இது நிகழ்தகவு - சாத்தியமான நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சாதகமான முடிவின் விகிதம் (உங்கள் தேர்வு உங்கள் நண்பரின் இருப்பிடத்துடன் ஒத்துப்போகும் போது).

வரையறை என்பது சூத்திரம். நிகழ்தகவு பொதுவாக p ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, எனவே:

அத்தகைய சூத்திரத்தை எழுதுவது மிகவும் வசதியானது அல்ல, எனவே நாம் எடுத்துக்கொள்வோம் - சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் - மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை.

நிகழ்தகவை ஒரு சதவீதமாக எழுதலாம், இதன் விளைவாக வரும் முடிவை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும்:

"விளைவுகள்" என்ற வார்த்தை உங்கள் கண்ணில் பட்டிருக்கலாம். கணிதவியலாளர்கள் பல்வேறு செயல்களை (எங்கள் விஷயத்தில், அத்தகைய செயல் ஒரு கதவு மணி) சோதனைகள் என்று அழைப்பதால், அத்தகைய சோதனைகளின் முடிவு பொதுவாக விளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நல்லது, சாதகமான மற்றும் சாதகமற்ற முடிவுகள் உள்ளன.

நமது உதாரணத்திற்கு திரும்புவோம். நாங்கள் ஒரு கதவைத் தட்டினோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஆனால் ஒரு அந்நியன் அதை எங்களுக்காகத் திறந்தான். நாங்கள் சரியாக யூகிக்கவில்லை. எஞ்சியிருக்கும் கதவுகளில் ஒன்றை நாம் ஒலித்தால், அதை நம் நண்பர் நமக்குத் திறப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

என்று நீங்கள் நினைத்திருந்தால், இது தவறு. அதை கண்டுபிடிக்கலாம்.

எங்களிடம் இரண்டு கதவுகள் உள்ளன. எனவே எங்களிடம் சாத்தியமான படிகள் உள்ளன:

1) அழைப்பு 1வதுகதவு
2) அழைப்பு 2வதுகதவு

நண்பர், இதையெல்லாம் மீறி, நிச்சயமாக அவர்களில் ஒருவருக்குப் பின்னால் இருக்கிறார் (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நாங்கள் அழைத்தவருக்குப் பின்னால் அவர் இல்லை):

அ) நண்பர் 1வதுகதவு
b) நண்பர் 2வதுகதவு

மீண்டும் அட்டவணையை வரைவோம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, விருப்பங்கள் மட்டுமே உள்ளன, அவற்றில் சாதகமானவை. அதாவது, நிகழ்தகவு சமம்.

ஏன் கூடாது?

நாம் கருதிய நிலைமை சார்பு நிகழ்வுகளின் உதாரணம்.முதல் நிகழ்வு முதல் கதவு மணி, இரண்டாவது நிகழ்வு இரண்டாவது கதவு மணி.

மேலும் அவை சார்ந்தவை என அழைக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை பின்வரும் செயல்களை பாதிக்கின்றன. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, முதல் மோதிரத்திற்குப் பிறகு அழைப்பு மணியை ஒரு நண்பர் பதிலளித்தால், அவர் மற்ற இரண்டில் ஒருவருக்குப் பின்னால் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? சரி,.

ஆனால் சார்பு நிகழ்வுகள் இருந்தால், அதுவும் இருக்க வேண்டும் சுதந்திரமான? அது சரி, அவை நடக்கும்.

ஒரு பாடப்புத்தக உதாரணம் ஒரு நாணயத்தை தூக்கி எறிவது.

1. ஒரு நாணயத்தை ஒரு முறை தூக்கி எறியுங்கள். உதாரணமாக, தலைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? அது சரி - எல்லா விருப்பங்களும் இருப்பதால் (தலைகள் அல்லது வால்கள், நாணயம் அதன் விளிம்பில் இறங்குவதற்கான நிகழ்தகவை நாங்கள் புறக்கணிப்போம்), ஆனால் அது எங்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்.
2. ஆனால் அது தலைதூக்கியது. சரி, மீண்டும் வீசுவோம். இப்போது தலை வருவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? எதுவும் மாறவில்லை, எல்லாம் ஒன்றுதான். எத்தனை விருப்பங்கள்? இரண்டு. எத்தனை பேரில் நாம் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறோம்? ஒன்று.

மேலும் அது ஒரு வரிசையில் குறைந்தது ஆயிரம் முறை தலை மேலே வரட்டும். ஒரே நேரத்தில் தலைகள் வருவதற்கான நிகழ்தகவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். எப்போதும் விருப்பங்கள் உள்ளன, மற்றும் சாதகமானவை.

சுயாதீன நிகழ்வுகளிலிருந்து சார்பு நிகழ்வுகளை வேறுபடுத்துவது எளிது:

1. சோதனை ஒரு முறை நடத்தப்பட்டால் (அவர்கள் ஒரு நாணயத்தை ஒரு முறை வீசுகிறார்கள், ஒரு முறை அழைப்பு மணியை அடிக்கிறார்கள், முதலியன), பின்னர் நிகழ்வுகள் எப்போதும் சுயாதீனமாக இருக்கும்.
2. ஒரு சோதனை பல முறை மேற்கொள்ளப்பட்டால் (ஒரு நாணயம் ஒரு முறை வீசப்படுகிறது, கதவு மணி பல முறை அடிக்கப்படுகிறது), பின்னர் முதல் நிகழ்வு எப்போதும் சுயாதீனமாக இருக்கும். பின்னர், சாதகமானவற்றின் எண்ணிக்கை அல்லது அனைத்து விளைவுகளின் எண்ணிக்கையும் மாறினால், நிகழ்வுகள் சார்ந்து இருக்கும், இல்லையெனில் அவை சுயாதீனமானவை.

நிகழ்தகவைக் கொஞ்சம் தீர்மானிக்கப் பழகுவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

நாணயம் இரண்டு முறை தூக்கி எறியப்படுகிறது. ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை தலைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு:

சாத்தியமான அனைத்து விருப்பங்களையும் கருத்தில் கொள்வோம்:

1. கழுகு-கழுகு
2. தலைகள்-வால்கள்
3. வால்கள்-தலைகள்
4. வால்கள்-வால்கள்

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, விருப்பங்கள் மட்டுமே உள்ளன. இவற்றில் நாங்கள் திருப்தி அடைகிறோம். அதாவது, நிகழ்தகவு:

நிகழ்தகவைக் கண்டறிய நிபந்தனை உங்களைக் கேட்டால், பதிலை ஒரு தசமப் பகுதியின் வடிவத்தில் கொடுக்க வேண்டும். பதிலை ஒரு சதவீதமாக வழங்க வேண்டும் என்று குறிப்பிடப்பட்டிருந்தால், நாம் பெருக்குவோம்.

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 2.

சாக்லேட் பெட்டியில், அனைத்து சாக்லேட்டுகளும் ஒரே ரேப்பரில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. இருப்பினும், இனிப்புகளிலிருந்து - கொட்டைகள், காக்னாக், செர்ரிகளுடன், கேரமல் மற்றும் நௌகட் உடன்.

ஒரு மிட்டாய் எடுத்து, கொட்டைகள் கொண்ட மிட்டாய் கிடைக்கும் நிகழ்தகவு என்ன? உங்கள் பதிலை சதவீதமாக கொடுங்கள்.

தீர்வு:

எத்தனை சாத்தியமான முடிவுகள் உள்ளன? .

அதாவது, நீங்கள் ஒரு மிட்டாய் எடுத்தால், அது பெட்டியில் கிடைக்கும் ஒன்றாக இருக்கும்.

எத்தனை சாதகமான முடிவுகள்?

ஏனெனில் பெட்டியில் கொட்டைகள் கொண்ட சாக்லேட்டுகள் மட்டுமே உள்ளன.

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 3.

பலூன்களின் பெட்டியில். அதில் வெள்ளை மற்றும் கருப்பு.

1. வெள்ளைப் பந்தை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
2. பெட்டியில் அதிக கருப்பு பந்துகளைச் சேர்த்தோம். இப்போது வெள்ளைப் பந்தை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு:

அ) பெட்டியில் பந்துகள் மட்டுமே உள்ளன. அவர்களில் வெள்ளை.

நிகழ்தகவு:

b) இப்போது பெட்டியில் அதிக பந்துகள் உள்ளன. இன்னும் எத்தனையோ வெள்ளையர்கள் எஞ்சியுள்ளனர் - .

பதில்:

மொத்த நிகழ்தகவு

சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு () க்கு சமம்.

ஒரு பெட்டியில் சிவப்பு மற்றும் பச்சை நிற பந்துகள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். சிவப்பு பந்தை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? பச்சை பந்து? சிவப்பு அல்லது பச்சை பந்து?

சிவப்பு பந்தை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு

பச்சை பந்து:

சிவப்பு அல்லது பச்சை பந்து:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை () க்கு சமம். இந்த புள்ளியைப் புரிந்துகொள்வது பல சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவும்.

எடுத்துக்காட்டு 4.

பெட்டியில் குறிப்பான்கள் உள்ளன: பச்சை, சிவப்பு, நீலம், மஞ்சள், கருப்பு.

சிவப்பு குறிப்பான் அல்ல வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு:

எண்ணை எண்ணுவோம் சாதகமான முடிவுகள்.

சிவப்பு மார்க்கர் அல்ல, அதாவது பச்சை, நீலம், மஞ்சள் அல்லது கருப்பு.

அனைத்து நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு. மேலும் நாம் சாதகமற்றதாகக் கருதும் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு (சிவப்பு மார்க்கரை எடுக்கும்போது) .

இவ்வாறு, சிவப்பு அல்லாத உணர்-முனை பேனாவை வெளியே இழுப்பதற்கான நிகழ்தகவு .

பதில்:

ஒரு நிகழ்வு நிகழாத நிகழ்தகவு, நிகழ்வு நிகழும் நிகழ்தகவைக் கழிப்பதற்கு சமம்.

சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை பெருக்குவதற்கான விதி

சுயாதீன நிகழ்வுகள் என்னவென்று உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.

இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) சுயாதீன நிகழ்வுகள் ஒரு வரிசையில் நிகழும் நிகழ்தகவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டுமானால் என்ன செய்வது?

ஒரு நாணயத்தை ஒரு முறை புரட்டினால், இரண்டு முறை தலையைப் பார்க்கும் நிகழ்தகவு என்ன என்பதை அறிய விரும்புகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்?

நாங்கள் ஏற்கனவே பரிசீலித்தோம் - .

ஒருமுறை நாணயத்தை தூக்கி எறிந்தால் என்ன செய்வது? ஒரு கழுகை தொடர்ச்சியாக இரண்டு முறை பார்க்கும் நிகழ்தகவு என்ன?

சாத்தியமான மொத்த விருப்பங்கள்:

1. கழுகு-கழுகு-கழுகு
2. தலைகள்-தலைகள்-வால்கள்
3. தலைகள்-வால்கள்-தலைகள்
4. தலைகள்-வால்கள்-வால்கள்
5. வால்கள்-தலைகள்-தலைகள்
6. வால்கள்-தலைகள்-வால்கள்
7. வால்கள்-வால்கள்-தலைகள்
8. வால்கள்-வால்கள்-வால்கள்

உங்களைப் பற்றி எனக்குத் தெரியாது, ஆனால் இந்தப் பட்டியலைத் தொகுக்கும் போது நான் பல முறை தவறு செய்தேன். ஆஹா! மற்றும் ஒரே விருப்பம் (முதல்) எங்களுக்கு பொருந்தும்.

5 வீசுதல்களுக்கு, சாத்தியமான விளைவுகளின் பட்டியலை நீங்களே உருவாக்கலாம். ஆனால் கணிதவியலாளர்கள் உங்களைப் போல் கடின உழைப்பாளிகள் அல்ல.

எனவே, ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவால் குறைகிறது என்பதை அவர்கள் முதலில் கவனித்து பின்னர் நிரூபித்தார்கள்.

வேறுவிதமாகக் கூறினால்,

அதே மோசமான நாணயத்தின் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

ஒரு சவாலில் தலையிடுவதற்கான நிகழ்தகவு? . இப்போது நாம் நாணயத்தை ஒரு முறை புரட்டுகிறோம்.

ஒரு வரிசையில் தலைகள் வருவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

ஒரே நிகழ்வு தொடர்ச்சியாக பல முறை நிகழும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியும்படி கேட்டால் மட்டும் இந்த விதி செயல்படாது.

தொடர்ச்சியான டாஸ்களுக்கு டெயில்ஸ்-ஹெட்ஸ்-டெயில்ஸ் வரிசையை கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், நாமும் அதையே செய்வோம்.

வால்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு , தலைகள் - .

டெயில்ஸ்-ஹெட்ஸ்-டெயில்ஸ்-டெயில்ஸ் வரிசையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு:

ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குவதன் மூலம் அதை நீங்களே சரிபார்க்கலாம்.

பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதி.

எனவே நிறுத்து! புதிய வரையறை.

அதை கண்டுபிடிக்கலாம். நம் தேய்ந்து போன காசை எடுத்து ஒருமுறை தூக்கி எறிவோம்.
சாத்தியமான விருப்பங்கள்:

1. கழுகு-கழுகு-கழுகு
2. தலைகள்-தலைகள்-வால்கள்
3. தலைகள்-வால்கள்-தலைகள்
4. தலைகள்-வால்கள்-வால்கள்
5. வால்கள்-தலைகள்-தலைகள்
6. வால்கள்-தலைகள்-வால்கள்
7. வால்கள்-வால்கள்-தலைகள்
8. வால்கள்-வால்கள்-வால்கள்

எனவே, பொருந்தாத நிகழ்வுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட, கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்வுகளின் வரிசை. - இவை பொருந்தாத நிகழ்வுகள்.

இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு என்ன என்பதைத் தீர்மானிக்க விரும்பினால், இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்க்கிறோம்.

தலைகள் அல்லது வால்கள் இரண்டு சுயாதீன நிகழ்வுகள் என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு வரிசையின் (அல்லது வேறு ஏதேனும்) நிகழ்வின் நிகழ்தகவை நாம் தீர்மானிக்க விரும்பினால், நிகழ்தகவுகளைப் பெருக்கும் விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
முதல் டாஸில் தலையும், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது டாஸில் வால்களும் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

ஆனால் பல வரிசைகளில் ஒன்றைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என்பதை நாம் அறிய விரும்பினால், எடுத்துக்காட்டாக, தலைகள் சரியாக ஒரு முறை வரும்போது, ​​அதாவது. விருப்பங்கள் மற்றும், இந்த வரிசைகளின் நிகழ்தகவுகளை நாம் சேர்க்க வேண்டும்.

மொத்த விருப்பங்கள் எங்களுக்கு பொருந்தும்.

ஒவ்வொரு வரிசையின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவுகளையும் சேர்ப்பதன் மூலம் நாம் அதையே பெறலாம்:

இவ்வாறு, குறிப்பிட்ட, சீரற்ற, நிகழ்வுகளின் வரிசைகளின் நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்க விரும்பும் போது நிகழ்தகவுகளைச் சேர்க்கிறோம்.

எப்போது பெருக்க வேண்டும், எப்போது சேர்க்க வேண்டும் என்ற குழப்பத்தைத் தவிர்க்க உதவும் ஒரு சிறந்த விதி உள்ளது:

நாம் ஒரு நாணயத்தை ஒருமுறை தூக்கி எறிந்துவிட்டு, தலையை ஒருமுறை பார்ப்பதற்கான நிகழ்தகவை அறிய விரும்பிய உதாரணத்திற்கு வருவோம்.
என்ன நடக்கப் போகிறது?

வெளியே விழ வேண்டும்:
(தலைகள் மற்றும் வால்கள் மற்றும் வால்கள்) அல்லது (வால்கள் மற்றும் தலைகள் மற்றும் வால்கள்) அல்லது (வால்கள் மற்றும் வால்கள் மற்றும் தலைகள்).
இது எப்படி மாறும்:

ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 5.

பெட்டியில் பென்சில்கள் உள்ளன. சிவப்பு, பச்சை, ஆரஞ்சு மற்றும் மஞ்சள் மற்றும் கருப்பு. சிவப்பு அல்லது பச்சை பென்சில்களை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு:

என்ன நடக்கப் போகிறது? நாம் இழுக்க வேண்டும் (சிவப்பு அல்லது பச்சை).

இப்போது தெளிவாக உள்ளது, இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை சேர்ப்போம்:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 6.

ஒரு டை இரண்டு முறை வீசப்பட்டால், மொத்தம் 8 பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு.

நாம் எப்படி புள்ளிகளைப் பெறுவது?

(மற்றும்) அல்லது (மற்றும்) அல்லது (மற்றும்) அல்லது (மற்றும்) அல்லது (மற்றும்).

ஒரு (ஏதேனும்) முகத்தைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு .

நிகழ்தகவை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

பதில்:

பயிற்சி.

நிகழ்தகவுகளை எப்போது கணக்கிட வேண்டும், எப்போது சேர்க்க வேண்டும், எப்போது பெருக்க வேண்டும் என்பதை இப்போது நீங்கள் புரிந்துகொண்டீர்கள் என்று நினைக்கிறேன். ஆமாம் தானே? கொஞ்சம் பயிற்சி செய்வோம்.

பணிகள்:

மண்வெட்டிகள், இதயங்கள், 13 கிளப்புகள் மற்றும் 13 வைரங்கள் உள்ளிட்ட அட்டைகளைக் கொண்ட ஒரு அட்டைத் தளத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். ஒவ்வொரு சூட்டின் ஏஸ் வரை.

1. ஒரு வரிசையில் கிளப்புகளை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன (நாங்கள் இழுக்கப்பட்ட முதல் அட்டையை மீண்டும் டெக்கிற்குள் வைத்து அதை கலக்கிறோம்)?
2. கருப்பு அட்டை (ஸ்பேட்ஸ் அல்லது கிளப்) வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
3. ஒரு படம் (ஜாக், ராணி, ராஜா அல்லது சீட்டு) வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
4. ஒரு வரிசையில் இரண்டு படங்களை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன (டெக்கிலிருந்து வரையப்பட்ட முதல் அட்டையை அகற்றுவோம்)?
5. நிகழ்தகவு என்ன, இரண்டு அட்டைகளை எடுத்து, ஒரு கலவையை சேகரிக்க - (ஜாக், ராணி அல்லது ராஜா) மற்றும் ஒரு சீட்டுகள் வரையப்பட்ட வரிசை ஒரு பொருட்டல்ல.

பதில்கள்:

1. ஒவ்வொரு மதிப்பின் அட்டைகளின் டெக்கில், இதன் பொருள்:
2. நிகழ்வுகள் சார்ந்தது, ஏனெனில் முதல் அட்டை வெளியே இழுக்கப்பட்ட பிறகு, டெக்கில் உள்ள அட்டைகளின் எண்ணிக்கை குறைந்தது ("படங்களின்" எண்ணிக்கையைப் போலவே). டெக்கில் ஆரம்பத்தில் மொத்த ஜாக்கள், ராணிகள், கிங்ஸ் மற்றும் ஏஸ்கள் உள்ளன, அதாவது முதல் அட்டையுடன் ஒரு "படம்" வரைவதற்கான நிகழ்தகவு:

   டெக்கிலிருந்து முதல் அட்டையை அகற்றுவதால், படங்கள் உட்பட டெக்கில் ஏற்கனவே அட்டைகள் உள்ளன என்று அர்த்தம். இரண்டாவது அட்டையுடன் படம் வரைவதற்கான நிகழ்தகவு:

   டெக்கிலிருந்து ஒரு "படம்" மற்றும் "படம்" எடுக்கும் சூழ்நிலையில் நாம் ஆர்வமாக இருப்பதால், நிகழ்தகவுகளை நாம் பெருக்க வேண்டும்:

   பதில்:

3. முதல் அட்டை வெளியேற்றப்பட்ட பிறகு, டெக்கில் உள்ள அட்டைகளின் எண்ணிக்கை குறையும், எனவே இரண்டு விருப்பங்கள் எங்களுக்கு பொருந்தும்:
   1) முதல் அட்டை ஏஸ், இரண்டாவது ஜாக், குயின் அல்லது கிங்
   2) முதல் அட்டையுடன் பலா, ராணி அல்லது ராஜாவையும், இரண்டாவது அட்டையுடன் ஒரு சீட்டையும் வெளியே எடுக்கிறோம். (ஏஸ் மற்றும் (ஜாக் அல்லது ராணி அல்லது ராஜா)) அல்லது ((ஜாக் அல்லது ராணி அல்லது ராஜா) மற்றும் சீட்டு). டெக்கில் உள்ள அட்டைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைப்பதைப் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள்!

எல்லா பிரச்சனைகளையும் நீங்களே தீர்க்க முடிந்தால், நீங்கள் பெரியவர்! இப்போது நீங்கள் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களைக் கொட்டைகள் போல உடைப்பீர்கள்!

நிகழ்தகவு கோட்பாடு. சராசரி நிலை

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். நாம் ஒரு சாவை வீசுகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இது என்ன வகையான எலும்பு, உங்களுக்குத் தெரியுமா? இதைத்தான் முகத்தில் எண்களைக் கொண்ட கனசதுரம் என்று அழைக்கிறார்கள். எத்தனை முகங்கள், பல எண்கள்: இருந்து எத்தனை? முன்பு.

எனவே நாங்கள் பகடைகளை உருட்டுகிறோம், அது மேலே வர வேண்டும் அல்லது வர வேண்டும் என்று நாங்கள் விரும்புகிறோம். நாங்கள் அதைப் பெறுகிறோம்.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் அவர்கள் என்ன நடந்தது என்று கூறுகிறார்கள் மங்களகரமான நிகழ்வு(செழிப்பானதுடன் குழப்பிக்கொள்ளக்கூடாது).

அது நடந்திருந்தால், நிகழ்வும் சாதகமாக இருக்கும். மொத்தத்தில், இரண்டு சாதகமான நிகழ்வுகள் மட்டுமே நடக்க முடியும்.

எத்தனை சாதகமற்றவை? மொத்த சாத்தியமான நிகழ்வுகள் இருப்பதால், சாதகமற்றவை நிகழ்வுகள் என்று அர்த்தம் (இது இருந்தால் அல்லது விழுந்தால்).

வரையறை:

நிகழ்தகவு என்பது சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் சாதகமான நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதமாகும். அதாவது, சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகளின் விகிதமும் சாதகமானது என்பதை நிகழ்தகவு காட்டுகிறது.

அவை லத்தீன் எழுத்துடன் நிகழ்தகவைக் குறிக்கின்றன (வெளிப்படையாக ஆங்கில வார்த்தையான நிகழ்தகவு - நிகழ்தகவு).

நிகழ்தகவை சதவீதமாக அளவிடுவது வழக்கம் (தலைப்புகள் மற்றும் பார்க்கவும்). இதைச் செய்ய, நிகழ்தகவு மதிப்பை பெருக்க வேண்டும். பகடை உதாரணத்தில், நிகழ்தகவு.

மற்றும் சதவீதத்தில்: .

எடுத்துக்காட்டுகள் (நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்):

1. நாணயத்தைத் தூக்கி எறியும் போது தலை வருவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? தலைகள் இறங்குவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
2. ஒரு சாவை வீசும்போது இரட்டை எண்ணைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? மற்றும் ஒற்றைப்படை எது?
3. எளிய, நீலம் மற்றும் சிவப்பு பென்சில்கள் ஒரு பெட்டியில். நாங்கள் ஒரு பென்சிலை சீரற்ற முறையில் வரைகிறோம். எளிமையான ஒன்றைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வுகள்:

1. எத்தனை விருப்பங்கள் உள்ளன? தலைகள் மற்றும் வால்கள் - இரண்டு. அவற்றில் எத்தனை சாதகமானவை? ஒன்று மட்டும் கழுகு. எனவே நிகழ்தகவு

   வால்களிலும் இதுவே: .

2. மொத்த விருப்பங்கள்: (கனசதுரத்தில் எத்தனை பக்கங்கள் உள்ளன, பல வேறுபட்ட விருப்பங்கள்). சாதகமானவை: (இவை அனைத்தும் இரட்டை எண்கள்:).
   நிகழ்தகவு. நிச்சயமாக, ஒற்றைப்படை எண்களிலும் இது ஒன்றுதான்.
3. மொத்தம்: . சாதகமான:. நிகழ்தகவு: .

மொத்த நிகழ்தகவு

பெட்டியில் உள்ள அனைத்து பென்சில்களும் பச்சை நிறத்தில் உள்ளன. சிவப்பு பென்சில் வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? வாய்ப்புகள் இல்லை: நிகழ்தகவு (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, சாதகமான நிகழ்வுகள் -).

அத்தகைய நிகழ்வு சாத்தியமற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பச்சை பென்சில் வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? மொத்த நிகழ்வுகள் (அனைத்து நிகழ்வுகளும் சாதகமானவை) போலவே சாதகமான நிகழ்வுகளும் உள்ளன. எனவே நிகழ்தகவு சமம் அல்லது.

அத்தகைய நிகழ்வு நம்பகமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு பெட்டியில் பச்சை மற்றும் சிவப்பு பென்சில்கள் இருந்தால், பச்சை அல்லது சிவப்பு வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? மீண்டும். இதை கவனிக்கலாம்: பச்சை நிறத்தை வெளியே இழுப்பதற்கான நிகழ்தகவு சமம், மற்றும் சிவப்பு சமம்.

மொத்தத்தில், இந்த நிகழ்தகவுகள் சரியாக சமம். அது, சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை சமமாக அல்லது.

உதாரணமாக:

பென்சில்களின் பெட்டியில், அவற்றில் நீலம், சிவப்பு, பச்சை, வெற்று, மஞ்சள் மற்றும் மீதமுள்ளவை ஆரஞ்சு. பச்சை வரையாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு:

எல்லா நிகழ்தகவுகளும் சேர்க்கப்படுவதை நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம். மேலும் பச்சை நிறத்தைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு சமம். இதன் பொருள் பச்சை நிறத்தை வரையாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு சமம்.

இந்த தந்திரத்தை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:ஒரு நிகழ்வு நிகழாத நிகழ்தகவு நிகழ்வு நிகழும் நிகழ்தகவை கழிப்பதற்கு சமம்.

சுயாதீன நிகழ்வுகள் மற்றும் பெருக்கல் விதி

நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை ஒரு முறை புரட்டினால், அது இரண்டு முறையும் மேலே வர வேண்டும். இதற்கான வாய்ப்பு என்ன?

சாத்தியமான அனைத்து விருப்பங்களையும் பார்த்து, எத்தனை உள்ளன என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்:

தலைகள்-தலைகள், வால்கள்-தலைகள், தலைகள்-வால்கள், வால்கள்-வால்கள். வேறு என்ன?

மொத்த விருப்பங்கள். இவற்றில் ஒன்று மட்டுமே நமக்குப் பொருத்தமானது: கழுகு-கழுகு. மொத்தத்தில், நிகழ்தகவு சமம்.

நன்றாக. இப்போது ஒரு நாணயத்தை ஒருமுறை புரட்டுவோம். கணிதத்தை நீங்களே செய்யுங்கள். நடந்ததா? (பதில்).

ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த எறிதலையும் சேர்த்து, நிகழ்தகவு பாதியாக குறைவதை நீங்கள் கவனித்திருக்கலாம். பொது விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது பெருக்கல் விதி:

சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு மாறுகிறது.

சுயாதீன நிகழ்வுகள் என்றால் என்ன? எல்லாம் தர்க்கரீதியானது: இவை ஒருவருக்கொருவர் சார்ந்து இல்லை. உதாரணமாக, நாம் ஒரு நாணயத்தை பல முறை வீசும்போது, ​​ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு புதிய வீசுதல் செய்யப்படுகிறது, இதன் விளைவாக முந்தைய அனைத்து வீசுதல்களையும் சார்ந்து இருக்காது. நாம் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு வெவ்வேறு நாணயங்களை எளிதாக வீசலாம்.

மேலும் உதாரணங்கள்:

1. பகடை இரண்டு முறை வீசப்படுகிறது. இரண்டு முறையும் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
2. நாணயம் ஒரு முறை தூக்கி எறியப்படுகிறது. அது முதல் முறை மேலே வரும் நிகழ்தகவு என்ன?
3. வீரர் இரண்டு பகடைகளை உருட்டுகிறார். அவற்றில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

பதில்கள்:

1. நிகழ்வுகள் சுயாதீனமானவை, அதாவது பெருக்கல் விதி செயல்படுகிறது: .
2. தலைகளின் நிகழ்தகவு சமம். வால்களின் நிகழ்தகவு ஒன்றுதான். பெருக்கவும்:
3. இரண்டு -கியை உருட்டினால் மட்டுமே 12 கிடைக்கும்: .

பொருந்தாத நிகழ்வுகள் மற்றும் கூட்டல் விதி

முழு நிகழ்தகவு புள்ளியில் ஒருவருக்கொருவர் பூர்த்தி செய்யும் நிகழ்வுகள் பொருந்தாதவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பெயர் குறிப்பிடுவது போல, அவை ஒரே நேரத்தில் நடக்க முடியாது. உதாரணமாக, நாம் ஒரு நாணயத்தை புரட்டினால், அது தலை அல்லது வால் வரை வரலாம்.

உதாரணமாக.

பென்சில்களின் பெட்டியில், அவற்றில் நீலம், சிவப்பு, பச்சை, வெற்று, மஞ்சள் மற்றும் மீதமுள்ளவை ஆரஞ்சு. பச்சை அல்லது சிவப்பு வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு .

பச்சை பென்சில் வரைவதற்கான நிகழ்தகவு சமம். சிவப்பு - .

எல்லாவற்றிலும் சாதகமான நிகழ்வுகள்: பச்சை + சிவப்பு. இதன் பொருள் பச்சை அல்லது சிவப்பு வரைவதற்கான நிகழ்தகவு சமம்.

அதே நிகழ்தகவை இந்த வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்: .

இது கூட்டல் விதி:பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகள் சேர்க்கப்படுகின்றன.

கலப்பு வகை சிக்கல்கள்

உதாரணமாக.

நாணயம் இரண்டு முறை தூக்கி எறியப்படுகிறது. ரோல்களின் முடிவுகள் வித்தியாசமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு .

இதன் பொருள் முதல் முடிவு தலைகள் என்றால், இரண்டாவது வால்களாக இருக்க வேண்டும், மற்றும் நேர்மாறாகவும் இருக்க வேண்டும். இரண்டு ஜோடி சுயாதீன நிகழ்வுகள் உள்ளன என்று மாறிவிடும், மேலும் இந்த ஜோடிகள் ஒருவருக்கொருவர் பொருந்தாது. எங்கு பெருக்க வேண்டும், எங்கு சேர்க்க வேண்டும் என்பதில் எப்படி குழப்பமடையக்கூடாது.

அத்தகைய சூழ்நிலைகளுக்கு ஒரு எளிய விதி உள்ளது. "AND" அல்லது "OR" என்ற இணைப்புகளைப் பயன்படுத்தி என்ன நடக்கப் போகிறது என்பதை விவரிக்க முயற்சிக்கவும். உதாரணமாக, இந்த வழக்கில்:

அது மேலே வர வேண்டும் (தலைகள் மற்றும் வால்கள்) அல்லது (வால்கள் மற்றும் தலைகள்).

"மற்றும்" என்ற இணைப்பு இருக்கும் இடத்தில் பெருக்கல் இருக்கும், மேலும் "அல்லது" இருக்கும் இடத்தில் கூட்டல் இருக்கும்:

நீங்களே முயற்சிக்கவும்:

1. ஒரு நாணயத்தை இரண்டு முறை தூக்கி எறிந்தால், அந்த நாணயம் இரண்டு முறையும் ஒரே பக்கத்தில் இறங்குவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
2. பகடை இரண்டு முறை வீசப்படுகிறது. மொத்த புள்ளிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வுகள்:

1. (தலைகள் விழுந்து வால்கள் விழுந்தன) அல்லது (வால்கள் விழுந்து வால்கள் விழுந்தன): .
2. விருப்பங்கள் என்ன? மற்றும். பிறகு:
   கைவிடப்பட்டது (மற்றும்) அல்லது (மற்றும்) அல்லது (மற்றும்): .

மற்றொரு உதாரணம்:

ஒரு நாணயத்தை ஒரு முறை தூக்கி எறியுங்கள். தலைகள் ஒரு முறையாவது தோன்றும் நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு:

ஓ, நான் எப்படி விருப்பங்களைச் செய்ய விரும்பவில்லை... தலைகள்-வால்கள்-வால்கள், கழுகு-தலைகள்-வால்கள்,... ஆனால் தேவையில்லை! மொத்த நிகழ்தகவு பற்றி நினைவில் கொள்வோம். உனக்கு நினைவிருக்கிறதா? கழுகு என்று நிகழ்தகவு என்ன ஒருபோதும் வெளியேறாது? இது எளிது: தலைகள் எல்லா நேரத்திலும் பறக்கின்றன, அதனால்தான்.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு. முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

நிகழ்தகவு என்பது சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் சாதகமான நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதமாகும்.

சுயாதீன நிகழ்வுகள்

ஒன்றின் நிகழ்வு மற்றொன்றின் நிகழ்தகவை மாற்றவில்லை என்றால் இரண்டு நிகழ்வுகள் சுயாதீனமானவை.

மொத்த நிகழ்தகவு

சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு () க்கு சமம்.

ஒரு நிகழ்வு நிகழாத நிகழ்தகவு நிகழ்வு நிகழும் நிகழ்தகவை கழிப்பதற்கு சமம்.

சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை பெருக்குவதற்கான விதி

சுயாதீன நிகழ்வுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையின் நிகழ்தகவு ஒவ்வொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புக்கு சமம்

பொருந்தாத நிகழ்வுகள்

பொருத்தமற்ற நிகழ்வுகள் என்பது ஒரு பரிசோதனையின் விளைவாக ஒரே நேரத்தில் நிகழ முடியாதவை. பல பொருந்தாத நிகழ்வுகள் ஒரு முழுமையான நிகழ்வுகளை உருவாக்குகின்றன.

பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகள் சேர்க்கப்படுகின்றன.

என்ன நடக்க வேண்டும் என்பதை விவரித்த பிறகு, "AND" அல்லது "OR" என்ற இணைப்புகளைப் பயன்படுத்தி, "AND" க்கு பதிலாக ஒரு பெருக்கல் குறியை வைக்கிறோம், மேலும் "OR" க்கு பதிலாக கூட்டல் குறியை வைக்கிறோம்.

YouClever மாணவராகுங்கள்,

கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு அல்லது ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்குத் தயாராகுங்கள்,

மேலும் YouClever பாடப்புத்தகத்தை கட்டுப்பாடுகள் இல்லாமல் அணுகவும்...

ஒரே நேரத்தில் நிகழும் பல நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு குறித்து நாங்கள் அடிக்கடி ஆர்வமாக உள்ளோம், அதாவது ஒரு நாணயத்தின் இரண்டு டாஸில் இரண்டு தலைகள் அல்லது ஒரு டையின் இரண்டு டாஸில் குறைந்தது ஒரு ஆறு. இந்த வகையான சூழ்நிலைகள் அழைக்கப்படுகின்றன பல சாத்தியமான விளைவுகளைக் கொண்ட சூழ்நிலைகள்.

மர வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துதல்

ஒரு சிகப்பு நாணயத்தின் ஒரு டாஸில் தலைகள் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்பது மிகவும் எளிதானது என்றாலும், ஒரு நியாயமான நாணயத்தின் நான்கு டாஸ்களில் நான்கு தலைகள் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை உள்ளுணர்வாக தீர்மானிப்பது சற்று கடினமாக உள்ளது. நாணய உதாரணம் செயற்கையாகத் தோன்றினாலும், பல சோதனைகளில் நிகழ்தகவுகளின் கலவையை விளக்குவதற்கு இது நன்றாக வேலை செய்கிறது. கணக்கீடுகளைச் செய்வோம். (நீங்கள் கணிதத்தில் பயந்தாலும் எனது விவாதத்தைப் பின்தொடரவும். நீங்கள் உதாரணங்களைச் சரிபார்த்தால், கணக்கீடுகளும் கணிதப் பகுத்தறிவும் உங்களுக்கு மிகவும் எளிமையாகத் தோன்றும். அடுத்த சில எண்களைப் பார்த்து கூச்சலிடாதீர்கள்: "இல்லை, வழி இல்லை, நான் 'இதைத் தவிர்த்துவிடுவேன் "எண்கள் மற்றும் அதைப் பற்றி சிந்திக்க முடிவது முக்கியம்.)

முதல் ரோலில், இரண்டு சாத்தியமான விளைவுகளில் ஒன்று மட்டுமே ஏற்படலாம்; தலைகள் (O) அல்லது வால்கள் (P). ஒரு நாணயத்தை இரண்டு முறை தூக்கி எறிந்தால் என்ன ஆகும்? நான்கு சாத்தியமான விளைவுகள் உள்ளன: இரண்டு முறை தலைகள் (HE), முதல் முறை மற்றும் வால்கள் இரண்டாவது முறை (OR), வால்கள் முதல் முறை மற்றும் இரண்டாவது முறை தலைகள் (TH), மற்றும் வால்கள் இரண்டு முறை (RR). நான்கு சாத்தியமான விளைவுகள் மற்றும் இரண்டு தலைகளைப் பெற ஒரே ஒரு வழி இருப்பதால், இந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 1/4 ஆகும் (மீண்டும், நாணயம் "நியாயமானது", அதாவது, தலைகள் மற்றும் வால்கள் சமமாக இருக்கும் என்று கருதுகிறோம்). எந்தவொரு சூழ்நிலையிலும் பல நிகழ்வுகளின் கூட்டு நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு பொதுவான விதி உள்ளது - "மற்றும்" விதி. நீங்கள் முதலில் இணை நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கண்டறிய விரும்பினால் மற்றும்இரண்டாவது நிகழ்வு (முதல் நிகழ்வு மற்றும்இரண்டாவது ரோலில்), இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை நீங்கள் தனித்தனியாக பெருக்க வேண்டும். "மற்றும்" விதியைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், ஒரு நாணயத்தை இரண்டு முறை புரட்டும்போது இரண்டு தலைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? எக்ஸ்? = 1/4 . உள்ளுணர்வாக, இரண்டு நிகழ்வுகள் ஒன்றாக நிகழும் நிகழ்தகவு ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவையும் தனித்தனியாகக் காட்டிலும் குறைவாக இருக்க வேண்டும் என்று தோன்றுகிறது; அது எப்படி மாறிவிடும்.

இந்த நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு எளிய வழி, சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகளையும் பயன்படுத்துவதாகும் மரம் வரைபடம்.அத்தியாயம் 4 இல் "if... then..." அறிக்கைகளின் செல்லுபடியை நாங்கள் சோதித்தபோது மர வரைபடங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. இந்த அத்தியாயத்தில், வெவ்வேறு விளைவுகளின் நிகழ்தகவுகளை தீர்மானிக்க மரத்தின் கிளைகளுக்கு நிகழ்தகவு மதிப்புகளை வழங்குவோம். பிரச்சனைகளுக்கு ஆக்கப்பூர்வமான தீர்வுகளைக் கண்டறிவதற்கான வழிகளைப் பார்க்கும்போது, ​​அடுத்த அத்தியாயங்களில் மர வரைபடங்களுக்குத் திரும்புகிறேன்.

ஒரு நாணயம் முதல் முறை தூக்கி எறியப்படும் போது, ​​அது தலை அல்லது வால் மேலே இறங்கும். ஒரு "நியாயமான" நாணயத்திற்கு, தரையிறங்கும் தலைகள் மற்றும் வால்கள் 0.5 என்ற அதே நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளன. அதை இப்படி சித்தரிக்கலாம்:

நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை இரண்டாவது முறை புரட்டும்போது, ​​முதல் தலையை இரண்டாவது தலை அல்லது வால் பின் தொடரும், அல்லது முதல் வாலைத் தொடர்ந்து இரண்டாவது தலை அல்லது வால் வரும். இரண்டாவது டாஸில் தலைகள் மற்றும் வால்கள் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு இன்னும் 0.5 ஆகும். இரண்டாவது வீசுதலின் முடிவுகள் மரத்தின் கூடுதல் கிளைகளாக வரைபடத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளன.

வரைபடத்திலிருந்து நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, நான்கு சாத்தியமான விளைவுகள் உள்ளன. மற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறிய இந்த மரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். ஒரு தலையை இரண்டு காயின் டாஸ்கள் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? ஒருவர் ஒரு தலையை (OP அல்லது RO) பெற இரண்டு வழிகள் இருப்பதால், பதில் 2/4 அல்லது?. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வெவ்வேறு விளைவுகளின் நிகழ்தகவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், அனைத்து விளைவுகளின் நிகழ்தகவுகளையும் சேர்க்கவும். இது "அல்லது" விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. மற்றொரு வழியில், இந்த சிக்கலை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்: "பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன அல்லதுமுதல் தலைகள், பின்னர் வால்கள் (1/4), அல்லதுமுதலில் வால்கள் பின்னர் தலைகள் (1/4)?" பதிலைக் கண்டறிவதற்கான சரியான செயல்முறை, இந்த மதிப்புகளைச் சேர்ப்பதாகும். உள்ளுணர்வாக, பல நிகழ்வுகளில் ஒன்றின் நிகழ்தகவு அவை ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவையும் விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும் என்று தோன்றுகிறது; அது எப்படி மாறிவிடும்.

"மற்றும்" மற்றும் "அல்லது" விதிகள் நமக்கு ஆர்வமுள்ள நிகழ்வுகளின் போது மட்டுமே பயன்படுத்தப்படும் சுதந்திரமான.அவற்றில் ஒன்றின் நிகழ்வு இரண்டாவது நிகழ்வை பாதிக்கவில்லை என்றால் இரண்டு நிகழ்வுகள் சுயாதீனமானவை. இந்த எடுத்துக்காட்டில், முதல் நாணய சுழற்சியின் முடிவு இரண்டாவது டாஸின் முடிவை எந்த வகையிலும் பாதிக்காது. கூடுதலாக, "அல்லது" விதியைப் பயன்படுத்த, நிகழ்வுகள் பொருந்தாததாக இருக்க வேண்டும், அதாவது அவை ஒரே நேரத்தில் நிகழ முடியாது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், ஒரே எறிதலில் தலைகள் மற்றும் வால்கள் இரண்டையும் பெற முடியாது என்பதால், முடிவுகள் பொருந்தாது.

நிகழ்வுகளை மர வரைபடங்களாகக் குறிப்பிடுவது பல சூழ்நிலைகளில் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எங்கள் உதாரணத்தை விரிவுபடுத்துவோம். நீளமான, சுருண்ட மீசையுடன், கோடு போட்ட சிறிய கண்களுடன், ஒரு கோடு போட்ட உடையில் ஒரு நபர் உங்களைத் தெருவில் நிறுத்தி, காசை எறிந்துவிட்டு பணத்திற்காக விளையாடச் சொன்னார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அவர் எப்போதும் தலையில் பந்தயம் கட்டுகிறார். முதல் டாஸில், நாணயம் தலை தூக்கியது. இரண்டாவது வீசுதலிலும் இதேதான் நடக்கும். மூன்றாவது எறிதலில் அது மீண்டும் தலை எழுகிறது. அவரிடம் "அழுக்கு" நாணயம் இருப்பதாக நீங்கள் எப்போது சந்தேகிக்கத் தொடங்குவீர்கள்? மூன்றாவது அல்லது நான்காவது முயற்சியில் பெரும்பாலானவர்களுக்கு சந்தேகம் உள்ளது. "நியாயமான" நாணயத்தின் மூன்று மற்றும் நான்கு டாஸ்களுக்கு தலைகள் மட்டுமே கிடைக்கும் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுங்கள் (தலைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.5).

மூன்று முயற்சிகளில் மூன்று தலைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிட, ஒவ்வொரு முனையிலிருந்தும் வரும் இரண்டு "கிளைகள்" கொண்ட மூன்று வரிசை "முனைகள்" கொண்ட ஒரு மரத்தை நீங்கள் வரைய வேண்டும்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், நாணயம் "நியாயமானதாக" இருந்தால், ஒரு வரிசையில் மூன்று தலைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். "விளைவு" என்று பெயரிடப்பட்ட நெடுவரிசையைப் பார்த்து, LLC முடிவைக் கண்டறியவும். இது மூன்று தலைகள் கொண்ட ஒரே முடிவு என்பதால், 000 கிளையில் (வரைபடத்தில் வட்டமிட்டது) நிகழ்தகவுகளைப் பெருக்கவும், நீங்கள் 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.125 ஐப் பெறுவீர்கள். 0.125 நிகழ்தகவு என்பது நாணயம் நியாயமானதாக இருந்தால், சராசரியாக அது 12.5% ​​நேரத்தில் ஒரு வரிசையில் மூன்று முறை தலையை தரையிறக்கும். இந்த நிகழ்தகவு சிறியதாக இருப்பதால், மூன்று தலைகள் ஒரு வரிசையில் தோன்றும் போது, ​​பெரும்பாலான மக்கள் நாணயத்தில் "ஒரு ரகசியம் உள்ளது" என்று சந்தேகிக்கத் தொடங்குகின்றனர்.

நான்கு முயற்சிகளில் நான்கு தலைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிட, மரத்தில் கூடுதல் கிளைகளைச் சேர்க்கவும்.

நான்கு தலைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.0625 அல்லது 6.25% ஆகும். உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும், கணித ரீதியாக இது 0.5 4 க்கு சமம்; அதாவது ஒரு எண்ணை நான்கு முறை தன்னால் பெருக்கினால் அதை நான்காவது சக்திக்கு உயர்த்துவது சமம். அதிவேக செயல்பாட்டைக் கொண்ட கால்குலேட்டரை நீங்கள் எண்ணினால், அதே பதிலைப் பெறுவீர்கள் - 0.0625. இந்த முடிவு சாத்தியமானது மற்றும் ஒரு நாள் நடக்கும், அது சாத்தியமில்லை. உண்மையில், அவர் மிகவும் நம்பத்தகாதவர் மற்றும் அசாதாரணமானவர், மாறக்கூடிய கண்களைக் கொண்ட மனிதன் ஏமாற்ற வேண்டும் என்று பலர் கூறுவார்கள். ஒரு வரிசையில் உங்கள் ஐந்தாவது தலையைப் பெறும்போது, ​​​​நீங்கள் ஒரு மோசடி செய்பவரைக் கையாளுகிறீர்கள் என்று முடிவு செய்வது நியாயமானதாக இருக்கும் என்பதில் சந்தேகமில்லை. பெரும்பாலான அறிவியல் நோக்கங்களுக்காக, ஒரு நிகழ்வு நிகழும் என்று எதிர்பார்க்கப்படும் 5% க்கும் குறைவான நிகழ்தகவு இருந்தால் "அசாதாரணமானது" என்று கருதப்படுகிறது. (நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மொழியில், இது பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: p ‹ 0.05.)

செயற்கை நாணயத்தின் உதாரணத்தை விட்டுவிட்டு, அதே தர்க்கத்தை மிகவும் பயனுள்ள சூழலுக்குப் பயன்படுத்துவோம். ஒவ்வொரு மாணவரும் எப்போதாவது பல தேர்வு சோதனைகளைச் சந்தித்திருப்பார்கள் என்று நான் உறுதியாக நம்புகிறேன், அதில் கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களிலிருந்து சரியான பதில்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இந்த சோதனைகளில் பெரும்பாலானவற்றில், ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் ஐந்து சாத்தியமான பதில்கள் உள்ளன, அவற்றில் ஒன்று மட்டுமே சரியானது. கேள்விகள் மிகவும் கடினமானவை என்று வைத்துக்கொள்வோம், சரியான பதிலை நீங்கள் தற்செயலாக மட்டுமே யூகிக்க முடியும். முதல் கேள்விக்கு பதிலளிக்கும் போது சரியாக யூகிப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? எந்த விருப்பம் சரியான பதில் என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், ஐந்து விருப்பங்களில் ஏதேனும் ஒன்றை நீங்கள் சரியாகத் தேர்வுசெய்யலாம். அனைத்து விருப்பங்களையும் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதால், எல்லா விருப்பங்களும் சமமாக இருந்தால் ஒவ்வொரு விருப்பத்தையும் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்தகவு 0.20 ஆகும். விருப்பங்களில் ஒன்று சரியானது, மீதமுள்ளவை தவறானவை, எனவே சரியான விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.20 ஆகும். இந்த சூழ்நிலையின் ஒரு மர வரைபடம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

தேர்வின் முதல் இரண்டு கேள்விகளுக்கான பதில்களை சரியாக யூகிப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? நாம் மரத்தில் புதிய கிளைகளைச் சேர்க்க வேண்டும், அது விரைவில் மிகவும் புதர்களாக மாறும். இடத்தைச் சேமிக்கவும், கணக்கீடுகளை எளிதாக்கவும், "தவறானது" என்று பெயரிடப்பட்ட அனைத்து தவறான விருப்பங்களையும் ஒரே கிளையாகக் குறிப்பிடலாம். ஒரு கேள்விக்கு பதிலளிக்கும் போது தவறாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும்.

இரண்டு கேள்விகளுக்கான பதில்களை சரியாக யூகிப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.2 x 0.2 = 0.04 ஆகும். அதாவது, இது தற்செயலாக 4% முயற்சிகளில் மட்டுமே நடக்கும். நமது உதாரணத்தை மூன்று கேள்விகளுக்கு விரிவுபடுத்துவோம். நான் மரத்தை வரைய மாட்டேன், ஆனால் நிகழ்தகவு 0.2 x 0.2 x 0.2 = 0.008 என்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இது ஒரு அசாதாரண நிகழ்வாகும், இது தற்செயலாக 1% க்கும் குறைவான முயற்சிகளில் நிகழலாம். மூன்று கேள்விகளுக்கும் சரியாக பதிலளிக்கும் ஒருவரைப் பற்றி நீங்கள் என்ன நினைப்பீர்கள்? பெரும்பாலான மக்கள் (மற்றும் ஆசிரியர்களும் கூட) மாணவர் தற்செயலாக பதில்களைத் தேர்வு செய்யவில்லை, ஆனால் உண்மையில் ஏதாவது அறிந்திருந்தார் என்று முடிவு செய்வார்கள். நிச்சயமாக, அவர் அதிர்ஷ்டசாலி என்பது சாத்தியம், ஆனால் இது மிகவும் சாத்தியமில்லை. இதனால், கிடைத்த முடிவை அதிர்ஷ்டத்தால் மட்டும் விளக்க முடியாது என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம்.

அத்தகைய பகுத்தறிவின் ஒரு சுவாரஸ்யமான அம்சத்தை நான் சுட்டிக்காட்ட விரும்புகிறேன். சாரா சந்தித்த துரதிர்ஷ்டவசமான சூழ்நிலையைக் கவனியுங்கள். அவர் 15 சோதனை கேள்விகளுக்கு பதிலளித்தார், அங்கு ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் ஐந்து விருப்பங்களில் இருந்து பதில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். சாரா 15 கேள்விகளுக்கும் தவறாக பதிலளித்தார். இது தற்செயலாக நடந்த நிகழ்தகவை உங்களால் தீர்மானிக்க முடியுமா? இந்த சூழ்நிலையை விளக்குவதற்கு நான் ஒரு மர வரைபடத்தை வரைய மாட்டேன், ஆனால் ஒரு கேள்வியில் தவறாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.8 என்பதை எளிதாகக் காணலாம்; எனவே, அனைத்து 15 கேள்விகளுக்கும் தவறாக பதிலளிக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 15 ஆகும். இது 0.8 என்ற எண்ணை 15 மடங்கு பெருக்கினால் 0.0352 கிடைக்கும். அத்தகைய விபத்தின் நிகழ்தகவு 3.52% என்பதால், இதுபோன்ற அசாதாரண முடிவை தற்செயலாக விளக்க முடியாது என்று சாரா ஆசிரியரிடம் சொல்ல வேண்டுமா? சாரா, நிச்சயமாக, இதே போன்ற வாதத்தை செய்யலாம், ஆனால் நீங்கள் ஒரு ஆசிரியராக இருந்தால் அவளை நம்புவீர்களா? எல்லா பதில்களும் தன்னிடம் இருப்பதாக அவள் கூறுகிறாள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு வரிசையில் 15 கேள்விகளுக்கு சரியான பதிலை அவளால் எப்படி தேர்ந்தெடுக்க முடியவில்லை? 15 தவறான பதில்கள் அவளுக்கு அறிவு இருப்பதை நிரூபிக்கிறது என்று அவள் கூறுவதை எத்தனை ஆசிரியர்கள் நம்புவார்கள் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை, கொள்கையளவில் இந்த பகுத்தறிவு அறிவை நிரூபிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் எல்லா பதில்களையும் சரியாக யூகிக்க நிகழ்தகவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். (இந்த எடுத்துக்காட்டில், அனைத்து 15 கேள்விகளுக்கும் சீரற்ற முறையில் சரியாகப் பதிலளிப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.20 15; இந்த எண்ணிக்கை 0.0001 ஐ விடக் குறைவாக உள்ளது.) சாரா எனது ஆசிரியராக இருந்தால், அவரது படைப்பாற்றல் மற்றும் புள்ளிவிவரக் கொள்கைகளைப் புரிந்துகொள்வதற்காக நான் அவளுக்கு அதிக மதிப்பெண்கள் கொடுப்பேன். இந்த தலைப்பில் சாரா உண்மையில் ஏதாவது அறிந்திருக்கலாம், ஆனால் இந்த "ஏதாவது" ஒரு முறையான பிழை இருந்தது. ஒருவேளை அவள் தேர்விற்குப் படிக்கவில்லை என்பதையும், அதற்கு மேல், அவள் துரதிர்ஷ்டவசமானவள், 15 தவறான யூகங்களைச் செய்தாள் என்பதையும் நான் அவளுக்குச் சுட்டிக்காட்டுவேன். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, சில நேரங்களில் மிகவும் அசாதாரணமான விஷயங்கள் நடக்கும்.

அடுத்த பகுதியைப் படிக்கும் முன், நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவதற்கும் சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளுக்கும் கணக்கீடு செய்வதற்கும் மர வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துவது எப்படி என்பதைப் புரிந்துகொள்வதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். இந்த அத்தியாயத்தில் பின்னர் அத்தகைய வரைபடங்களுக்கு நான் திரும்புவேன். அவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக்கொண்டால், அவை பயன்படுத்தக்கூடிய எத்தனை சூழ்நிலைகளில் நீங்கள் ஆச்சரியப்படுவீர்கள்.

அரிசி. 7.2 நிகழ்வு விளைவுகளின் நிகழ்தகவுகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் கட்டண அணி

p i - நிகழ்வுகளின் i-th விளைவுகளின் நிகழ்தகவு.

எம் ஜே - பாய். செயல் மாற்றுகளின் j-th விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது ஒரு அளவுகோலின் எதிர்பார்ப்பு, சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

மேலே உள்ள இரண்டு அணுகுமுறைகளும் நான்கு வெவ்வேறு தீர்வுத் தேர்வு வழிமுறைகளை செயல்படுத்த அனுமதிக்கின்றன.

1. அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு விதியின் அடிப்படையில் முடிவு - அளவுகோலின் மிகவும் சாத்தியமான மதிப்புகளை (லாபம் அல்லது வருமானம்) அதிகப்படுத்துதல்.

2. அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு விதியின் அடிப்படையில் முடிவு - அளவுகோலின் மிகவும் சாத்தியமான மதிப்புகளைக் குறைத்தல் (சாத்தியமான இழப்புகள் அல்லது நேரடி இழப்புகள்).

3. அளவுகோலின் (லாபம் அல்லது வருமானம்) கணித எதிர்பார்ப்பை (சராசரி மதிப்பு) அதிகப்படுத்தும் விதியின் அடிப்படையில் முடிவு.

4. அளவுகோலின் (இழப்புகள் அல்லது சேதங்கள்) கணித எதிர்பார்ப்பை (சராசரி மதிப்பு) குறைக்கும் விதியின் அடிப்படையில் முடிவு.

இந்த அத்தியாயத்தில் நாம் இதுவரை பார்த்த எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரே ஒரு தீர்வை உள்ளடக்கியது. இருப்பினும், நடைமுறையில், ஒரு முடிவின் முடிவு அடுத்த முடிவை எடுக்க நம்மைத் தூண்டுகிறது. இந்த வரிசையை பேஆஃப் மேட்ரிக்ஸால் வெளிப்படுத்த முடியாது, எனவே வேறு சில முடிவெடுக்கும் செயல்முறை பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

திட்டம் முடிவு மரம்நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் பல முடிவுகளை எடுக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், ஒவ்வொரு முடிவும் முந்தைய முடிவு அல்லது நிகழ்வுகளின் முடிவைப் பொறுத்தது.

ஒரு முடிவெடுக்கும் மரத்தை உருவாக்கும் போது, ​​சிக்கலின் கட்டமைப்பை பிரதிபலிக்கும் "தண்டு" மற்றும் "கிளைகள்" வரைய வேண்டும்.

· "மரங்கள்" இடமிருந்து வலமாக அமைந்துள்ளன. "கிளைகள்" என்பது சாத்தியமான மாற்று முடிவுகள் மற்றும் அந்த முடிவுகளிலிருந்து எழும் சாத்தியமான விளைவுகளைக் குறிக்கிறது.

· "கிளைகள்" முனைகளில் இருந்து வெளிவருகின்றன. இரண்டு வகையான முனைகள் உள்ளன.

சதுர முனை முடிவெடுக்கும் இடத்தைக் குறிக்கிறது.

சுற்று முனை பல்வேறு சாத்தியமான விளைவுகள் தோன்றும் இடத்தைக் குறிக்கிறது.

வரைபடம் இரண்டு வகையான "கிளைகளை" பயன்படுத்துகிறது:

முதலாவது புள்ளியிடப்பட்ட கோடுகள் சாத்தியமான தீர்வுகளின் சதுரங்களில் இருந்து வெளிவருகின்றன, அவை எடுக்கப்பட்ட முடிவுகளைப் பொறுத்தது. முடிவினால் ஏற்படும் அனைத்து செலவுகளும் தொடர்புடைய புள்ளியிடப்பட்ட "கிளையில்" குறிக்கப்படுகின்றன.

இரண்டாவது சாத்தியமான விளைவுகளின் வட்டங்களில் இருந்து வெளிவரும் திடமான கோடுகள். அவர்களுடன் இயக்கம் நிகழ்வுகளின் விளைவுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. திடமான கோடு கொடுக்கப்பட்ட முடிவின் நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது.

முடிவெடுக்கும் முனை.

நிகழ்வுகளின் சாத்தியமான விளைவுகளுக்கான கிளை முனை.

கிளைகள், அதன் இயக்கம் எடுக்கப்பட்ட முடிவைப் பொறுத்தது.

கிளைகள், அதன் இயக்கம் நிகழ்வுகளின் முடிவைப் பொறுத்தது.

தீர்வுக்கான தேடல் மூன்று நிலைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

நிலை 1.ஒரு "மரம்" கட்டப்பட்டு வருகிறது (ஒரு உதாரணம் நடைமுறை வகுப்புகளில் விவாதிக்கப்படும்). அனைத்து முடிவுகளும் அவற்றின் விளைவுகளும் "மரத்தில்" சுட்டிக்காட்டப்படும்போது, ​​​​ஒவ்வொரு விருப்பமும் கணக்கிடப்படுகிறது, அதன் பண வருமானம் இறுதியில் குறிக்கப்படுகிறது.

நிலை 2.அவை கணக்கிடப்பட்டு, ஒவ்வொரு விளைவின் நிகழ்தகவின் தொடர்புடைய கிளைகளில் வைக்கப்படுகின்றன.

நிலை 3.இந்த கட்டத்தில், ஒவ்வொரு "முனைகளின்" பண விளைவுகளும் கணக்கிடப்பட்டு வலமிருந்து இடமாக உள்ளிடப்படுகின்றன. எந்தச் செலவும் எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானத்திலிருந்து கழிக்கப்படும்.

"தீர்வு" சதுரங்கள் முடிந்த பிறகு, கொடுக்கப்பட்ட முடிவிற்கான அதிகபட்ச எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானத்திற்கு வழிவகுக்கும் "கிளை" தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது (இந்த கிளையில் ஒரு அம்பு வைக்கப்பட்டுள்ளது).

மற்ற "கிளை" கடந்து, எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம் தீர்வு சதுரத்திற்கு மேலே எழுதப்பட்டுள்ளது.

இவ்வாறு, மூன்றாவது கட்டத்தின் முடிவில், அதிகபட்ச வருமானத்திற்கு வழிவகுக்கும் முடிவுகளின் வரிசை உருவாகிறது.

கொள்கையளவில், அளவுகோல் பாயை அதிகரிக்கலாம். வருமான எதிர்பார்ப்புகள் மற்றும் சத்தியத்தை குறைத்தல். இழப்புகளின் எதிர்பார்ப்புகள்.

மாலை படிப்படியாக கம்பீரமான ஸ்மியுலன் கோட்டையை மூடியது. படிப்படியாக, தாழ்வாரங்களில் தீப்பந்தங்கள் ஏற்றப்பட்டன, மாணவர்கள் தங்கள் அறைகளுக்குச் செல்ல விரைந்தனர். எனவே, தாழ்வாரங்கள் ஏற்கனவே காலியாக இருந்தபோது, ​​​​ஒரு நபர் மூலையில் இருந்து வெளியே வந்தார்: ஒரு விலையுயர்ந்த கருப்பு உடை அவரது பொருத்தமான உருவத்தில் சரியாகப் பொருந்துகிறது, பழுப்பு நிற முடி மீண்டும் சீப்பப்பட்டது, பிஸ்தா நிற கண்கள் ஒரு அலட்சிய பார்வையுடன் மட்டுமே எதிர்நோக்கின. நார்டன் ஓக்னேவ், அவர்தான், கிரேட் ஸ்பிரிட் ஓஸ்டலாவின் அலுவலகத்தை அணுகினார். தட்டி அனுமதி பெற்று, அறைக்குள் நுழைந்தான். -அப்படியானால், நீங்கள் ஏன் வந்தீர்கள், நார்டன்? - கோட்டையின் உரிமையாளர் வாசிலிசாவின் தந்தைக்கு முதுகில் நின்று, ஜன்னலுக்கு வெளியே பார்த்தார். ஓக்னேவின் முகத்தில் அலட்சியம் மறையவில்லை, ஆனால் அவர் உள்நாட்டில் பதற்றமடைந்தார். "மிஸ்டர் அஸ்ட்ராகர், நான் சில நாட்களுக்கு செர்னோவோட் செல்ல வேண்டும்," டிராகோட்ஸீவின் தலைவர் திரும்பினார். - நான் புரிந்து கொண்டபடி, நீங்கள் தனியாக செல்ல மாட்டீர்களா? - நார்டன் சீனியர் மெதுவாக தலையசைத்தார்: - ஆம், மிஸ்டர் அஸ்ட்ராகர். உங்களுக்கு ஆட்சேபனை இல்லை என்றால், நான் என் மகள், ஃபேஷ் மற்றும் ஜஹராவை என்னுடன் அழைத்துச் செல்கிறேன். - நார்டன், நீ ஏன் என் மருமகன்களை உன்னுடன் அழைத்துச் செல்கிறாய்? - டிராகோட்ஸீவின் தலைவர் ஓக்னேவை சற்று ஆர்வத்துடன் பார்த்தார். "வாசிலிசா கேட்டார்," நார்டன் சீனியர் தயக்கத்துடன் பதிலளித்தார். அஸ்ட்ராகர் நெருப்பிடம் உள்ள தீப்பிழம்புகளை சிந்தனையுடன் பார்த்தார். ஓக்னேவ் பொறுமையாக பதிலுக்காக காத்திருந்தார்... *** இரவு கம்பீரமான கோட்டையை நட்சத்திரங்களின் கேன்வாஸில் சூழ்ந்தது. ஒரு லேசான காற்று தோட்டத்தின் இலைகளை சலசலத்தது. பசுமை அறையில், வாசிலிசா ஏற்கனவே படுக்கைக்கு தயாராகிக்கொண்டிருந்தார். “ஓ, நான் இங்கு வந்து இவ்வளவு நேரம் ஆகிவிட்டது...” என்று அந்த பெண் அறையைச் சுற்றிப் பார்த்தாள். அவள் கடைசியாக இங்கு வந்தது அவளுக்கு நினைவில் இல்லை, ஆனால் எல்லாம் அதன் இடத்தில் இருப்பதை அவள் பார்த்தாள். திடீரென்று ஒரு பையன் திறந்த ஜன்னல் வழியாக பறந்தான். ஒக்னேவா எதிர்பாராத விருந்தினரை ஆச்சரியத்துடன் பார்த்தார். கருப்பு நிற இறக்கைகளை மறைத்துக்கொண்டு, அந்த அறையின் உரிமையாளரைப் பார்த்து சிரித்தான்: “ஹலோ ஆந்தைகள்!” -நீ என்னை பீதியடைய செய்துவிட்டாய்! - சிறுமி கூச்சலிட்டாள், பையனை எரிச்சலுடன் பார்த்தாள். "ஓ, வா," விருந்தினர் சிரித்தார். - நீங்கள் எப்போதும் என்னைப் பற்றி பயப்படுவீர்கள் என்று நினைக்கிறேன். -சிறுபிள்ளை தனமாக இருக்காதே! "உங்களைப் போன்ற ஒரு திமிர்பிடித்த பையனுக்கு நான் பயப்படுவேன்," வசிலிசா எரிச்சலுடன் கூறினார். - மூலம், ஃபாஷ், நீங்கள் ஏன் வந்தீர்கள், குறிப்பாக தாமதமாக? மீண்டும் தூங்க முடியவில்லையா? "ஆமாம்," டிராகோட்ஸி தலையசைத்தார். - நான் செர்னோவோட் சுற்றுப்பயணத்தை மேற்கொள்ள முடிவு செய்தேன் ... ஆனால் தனியாக நடப்பது மிகவும் வேடிக்கையாக இல்லை, அது ஆபத்தானது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இது ஒரு அறிமுகமில்லாத கோட்டை, ”ஃபாஷின் கண்கள் தந்திரமாக மின்னியது. - நான் உங்களுக்கு சுற்றுப்பயணம் செய்ய பரிந்துரைக்கிறீர்களா? - வாசிலிசா திகைப்புடன் தன் நண்பனைப் பார்த்தாள். -ஏன் கூடாது? இங்கே உங்களுக்கு எல்லாம் தெரியும், இல்லையா? - அழகி கேள்வியாக புருவத்தை உயர்த்தினாள். "கிட்டத்தட்ட," சிவப்பு ஹேர்டு பெண் தவிர்க்காமல் பதிலளித்தாள். "சரி, அது நல்லது," டிராகோட்ஸி கதவை நோக்கி சென்றார். Ognevoy அவரைப் பின்தொடர்வதைத் தவிர வேறு வழியில்லை. தோழர்களே இருண்ட தாழ்வாரங்களில் நடந்து, விளக்குகளை ஏற்றினர். இந்த கோட்டையில் தனக்கு என்ன நினைவிருக்கிறது என்பதை வாசிலிசா ஃபாஷிடம் கூறினார். அவர் அவளது பேச்சைக் கவனமாகக் கேட்டார், சில சமயங்களில் குறுக்கிட்டு அல்லது ஏளனமாக குறட்டை விடுகிறார். விரைவில் அவர் சுற்றி நடப்பது மற்றும் சலசலப்பைக் கேட்பது ஆகியவற்றில் சலிப்படைந்தது, மேலும், எதையாவது நினைவில் வைத்துக் கொண்டு, அவர் ஒரு கேள்வியைக் கேட்டார்: "சரி, நாங்கள் வண்டியில் ஏறியபோது பார்த்த அந்த கோபுரம் என்ன?" - நீங்கள் எதைச் சொல்கிறீர்கள்? - ஓக்னேவா சிந்தனையுடன் கேட்டார். "இது மேற்கத்திய தெரிகிறது," Dragotsiy வரைந்தார். "ஓ, இவரே," சிவப்பு ஹேர்டு பெண் உடனடியாக உணர்ந்தாள். - நாங்கள் அதை லோன்லி என்று அழைக்கிறோம், கைதிகள் ஒரு காலத்தில் அங்கு வைக்கப்பட்டனர். - அங்கே பார்க்கலாமா? - அழகியின் பனி-நீலக் கண்களில் உற்சாகம் பளிச்சிட்டது. "சரி, எனக்குத் தெரியாது ..." வாசிலிசா தயக்கத்துடன் இழுத்தாள். -நீ பயப்படுகிறாயா? - டிராகோட்ஸி சிரித்தார். ஃபாஷ் எதிர்பார்த்தபடி, அவர்கள் அவளை லேசாக எடுத்துக் கொள்ள முடிந்தது: சிறுமியின் முகம் சிவந்தது, அவள் முஷ்டிகளைப் பிடுங்கினாள்: “போகலாம்,” மற்றும் வாசிலிசா திருப்தியுடன் சிரித்த அழகி இந்த கோபுரத்திற்கு அழைத்துச் சென்றார். தடைகள் இல்லாமல் கதவைத் திறந்து, தோழர்களே அறைக்குள் நுழைந்தனர். விரைவில் கதவு சாத்தப்பட்டது. ஃபாஷ் அகலமாகத் திறந்திருந்த ஜன்னலுக்குச் சென்று ஜன்னலின் மீது குதித்து, கடலின் ஊக்கமளிக்கும் வாசனையை உள்ளிழுத்தார்: “ஆ, நல்லது...” பின்னர் சிவப்பு ஹேர்டு பெண்ணின் பக்கம் திரும்பினார். “வா, உட்காரு” என்று பக்கத்து இடத்தை உள்ளங்கையால் அடித்தான். உடனே அந்தப் பெண் அவன் அருகில் அமர்ந்தாள். மேலே முழு நிலவு பிரகாசித்தது, கீழே கடல் கொந்தளிப்பாக இருந்தது. அலை அலையாக உருண்டு, பாறைகளில் மோதியது. "என்ன ஒரு பிரகாசமான நிலவு," வாசிலிசா மீண்டும் வானத்தைப் பார்த்தார். - மேலும் சந்திரனைப் பற்றிய ஒரு பாடல் என்னிடம் உள்ளது. "நான் நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு இசையமைத்தேன்," ஃபாஷ் திடீரென்று கூறினார். - எனவே நீங்கள் பாட முடியுமா? - சிவப்பு ஹேர்டு பெண் ஆச்சரியத்துடன் டிராகோடியஸைப் பார்த்தாள். அவர் அமைதியாக தலையசைத்தார். - என்ன, நீங்கள் நம்பவில்லையா? - அழகி ஓக்னேவயாவின் முகத்தை அணுகி, ஒரு புன்னகையுடன் தனது உரையாசிரியரின் கண்களைப் பார்த்தாள். அவளது கன்னங்கள் இளஞ்சிவப்பு நிறமாக மாறியதையும், அவள் புன்னகை அகலமாக இருப்பதையும் நான் கவனித்தேன். "இல்லை, அது தான்..." முகம் சிவந்த வாசிலிசா தடுமாறி, சந்திரனின் ஒளியைப் பிரதிபலித்த பனி-நீலக் கண்களிலிருந்து விலகிப் பார்த்தாள். "உன் வார்த்தைகளை உறுதிப்படுத்த எந்த வழியும் இல்லை," அவள் மீண்டும் அந்தக் கண்களைப் பார்த்தாள். ஃபாஷ் மெல்ல மெல்ல சிவந்த தலையை நோக்கி சாய்க்க ஆரம்பித்தார். பாதி வழியில் அவனைச் சந்திக்கச் சென்றாள். அவர்களின் முகங்களுக்கு இடையில் சில மில்லிமீட்டர்கள் மட்டுமே உள்ளன. ஓக்னேவா ஏற்கனவே தனது உதடுகளில் சுவாசங்களின் லேசான காற்றை உணர்ந்தார். அவர்களின் உதடுகள் ஏறக்குறைய தொட்டு, மற்றும்... -ஓ, எவ்வளவு அழகாக இருக்கிறது! - Vasilisa உடனடியாக Dragotsiy இருந்து விலகி முன்பை விட மோசமாக வெட்கப்பட்டார். ஃப்ளாஷ் திரும்பியது. அவன் தெளிவான கண்கள் தோன்றுமுன்... -ஜகரா?! - இரண்டு புறாக்கள் ஆச்சரியத்தில் கூச்சலிட்டன. -நீங்கள் இங்கே என்ன செய்கிறீர்கள்? - அழகி தன் சகோதரியை எரிச்சலுடன் பார்த்தாள். - ஆம், நீங்கள் எங்காவது பறப்பதை நான் பார்த்தேன், கண்டுபிடிக்க முடிவு செய்தேன். நான் வெளியே வந்து நீங்கள் நடந்து வருவதைப் பார்த்தேன். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், நீங்கள் என்னை கவனிக்கவில்லை. சரி, நான் உன்னைப் பின்தொடர்ந்தேன், ”என்று பாப்டெயில் எல்லாவற்றையும் தீட்டினார். - Podlyuchaya பூர்வீக இரத்தம் ... - ஃபெஷ் முணுமுணுத்து, ஜன்னலில் இருந்து இறங்கி தனது அறைக்கு சென்றார். வாசிலிசா அவரது முன்மாதிரியைப் பின்பற்றினார். ஜஹரா உடனடியாக ஓக்னேவயாவின் பின்னால் உள்ள நடைபாதையில் நழுவி தன் அறைக்குத் திரும்பினாள்.

ஒரு நிகழ்தகவு மரத்தை உருவாக்க, நீங்கள் முதலில் மரத்தையே வரைய வேண்டும், பின்னர் இந்த சிக்கலுக்குத் தெரிந்த அனைத்து தகவல்களையும் வரைபடத்தில் எழுதுங்கள், இறுதியாக, காணாமல் போன எண்களைக் கணக்கிட்டு மரத்தை முடிக்க அடிப்படை விதிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

1. ஒவ்வொரு இறுதிப்புள்ளியிலும் நிகழ்தகவுகள் குறிக்கப்பட்டு வட்டமிடப்படும். மரத்தின் ஒவ்வொரு மட்டத்திலும், இந்த நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை 1 (அல்லது 100%) க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில். 6.5.1 முதல் நிலையில் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை 0.20 + 0.80 = 1.00 மற்றும் இரண்டாவது நிலையில் - 0.03 + 0.17 + 0.56 + 0.24 = 1.00. இந்த விதி ஒரு நெடுவரிசையில் ஒரு வெற்று வட்டத்தை நிரப்ப உதவுகிறது, அந்த மட்டத்தில் உள்ள மற்ற எல்லா நிகழ்தகவுகளின் மதிப்புகளும் தெரிந்தால்.

அரிசி. 6.5.1

2. ஒவ்வொரு கிளைகளுக்கும் அடுத்ததாக நிபந்தனை நிகழ்தகவுகள் குறிக்கப்படுகின்றன (தவிர
ஒருவேளை முதல் நிலை கிளைகள்). ஒரு புள்ளியில் இருந்து வெளிவரும் கிளைகளின் ஒவ்வொரு குழுவிற்கும், இந்த நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை 1 (அல்லது 100%) க்கு சமமாக இருக்கும்.
உதாரணமாக, படத்தில். 6.5.1 கிளைகளின் முதல் குழுவிற்கு 0.15 + 0.85 = கிடைக்கும்
1.00 மற்றும் இரண்டாவது குழுவிற்கு - 0.70 + 0.30 = 1.00. இந்த விதி அனுமதிக்கிறது
ஒரு புள்ளியில் இருந்து வெளிப்படும் கிளைகளின் குழுவில் அறியப்படாத ஒரு நிபந்தனை நிகழ்தகவு மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்.

3. கிளையின் தொடக்கத்தில் வட்டமிடப்பட்ட நிகழ்தகவு, நிபந்தனையால் பெருக்கப்படுகிறது
இந்த கிளைக்கு அடுத்துள்ள நிகழ்தகவு ஒரு வட்டத்தில் எழுதப்பட்ட நிகழ்தகவை வழங்குகிறது
கிளையின் முடிவு. உதாரணமாக, படத்தில். வலதுபுறம் செல்லும் மேல் கிளைக்கு 6.5.1
எங்களிடம் 0.20 x 0.15 = 0.03, அடுத்த கிளைக்கு - 0.20 x 0.85 = 0.17; மற்ற இரண்டு கிளைகளுக்கும் இதே போன்ற உறவுகள் உள்ளன. அறியப்படாத ஒரு மதிப்பைக் கணக்கிட இந்த விதி பயன்படுத்தப்படலாம்
சில கிளைகளுடன் தொடர்புடைய மூன்றில் நிகழ்தகவுகள்.

4. வட்டத்தில் எழுதப்பட்ட நிகழ்தகவு மதிப்பு இந்த வட்டத்திலிருந்து வெளிவரும் அனைத்து கிளைகளின் முனைகளிலும் வட்டமிட்ட நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்
வலதுபுறமாக. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, படம். 6.5.1 0.20 மதிப்புடன் வட்டத்திலிருந்து வெளியே வரும்
இரண்டு கிளைகள், அதன் முனைகளில் வட்டமிடப்பட்ட நிகழ்தகவுகள் உள்ளன, அதன் கூட்டுத்தொகை இந்த மதிப்புக்கு சமம்: 0.03 + 0.17 = 0.20. இந்த விதி ஒரு குழுவில் அறியப்படாத நிகழ்தகவு மதிப்பைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது,
இந்த நிகழ்தகவு மற்றும் மரத்தின் கிளைகளின் முனைகளில் உள்ள அனைத்து நிகழ்தகவுகள் உட்பட,
தொடர்புடைய வட்டத்தை விட்டு வெளியேறுகிறது.

இந்த விதிகளைப் பயன்படுத்தி, சில கிளைகள் அல்லது சில மட்டங்களில் ஒரு நிகழ்தகவு மதிப்பைத் தவிர எல்லாவற்றையும் அறிந்து, இந்த அறியப்படாத மதிப்பைக் கண்டறியலாம்.

37. எந்த மாதிரி மாதிரி பிரதிநிதி என்று அழைக்கப்படுகிறது? பிரதிநிதி மாதிரியை எவ்வாறு பெறுவது?

பிரதிநிதித்துவம்ஆய்வு செய்யப்படும் மக்களைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் மாதிரியின் திறன். மாதிரியின் கலவை எவ்வளவு துல்லியமாக ஆய்வு செய்யப்படும் சிக்கல்களில் மக்களைப் பிரதிபலிக்கிறது, அதன் பிரதிநிதித்துவம் அதிகமாகும்.

தரவு பகுப்பாய்வின் முக்கிய கருத்துக்களில் ஒன்று பிரதிநிதி மாதிரி. ஒரு பிரதிநிதி மாதிரி என்பது ஒரு விநியோகத்துடன் கூடிய மக்கள்தொகையின் மாதிரி எஃப்(எக்ஸ்), மக்கள்தொகையின் முக்கிய அம்சங்களைக் குறிக்கிறது. உதாரணமாக, ஒரு நகரத்தில் 100,000 பேர் இருந்தால், அவர்களில் பாதி ஆண்கள் மற்றும் பாதி பெண்கள் என்றால், 10 ஆண்கள் மற்றும் 990 பெண்கள் என 1,000 பேரின் மாதிரி நிச்சயமாக பிரதிநிதித்துவமாக இருக்காது. அதை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு பொதுக் கருத்துக் கணிப்பு, நிச்சயமாக, பக்கச்சார்பான மதிப்பீடுகளைக் கொண்டிருக்கும் மற்றும் முடிவுகளை பொய்யாக்க வழிவகுக்கும்.

ஒரு பிரதிநிதி மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான அவசியமான நிபந்தனை, பொது மக்கள்தொகையின் ஒவ்வொரு உறுப்புகளையும் உள்ளடக்கிய சம நிகழ்தகவு ஆகும்.

மாதிரி (அனுபவ) விநியோக செயல்பாடு ஒரு பெரிய மாதிரி அளவுடன் விநியோக செயல்பாட்டைப் பற்றிய நல்ல யோசனையை அளிக்கிறது எஃப்(எக்ஸ்) அசல் மக்கள் தொகை.

இந்த நடைமுறையின் அடிப்படைக் கொள்கையானது சீரற்றமயமாக்கல், வாய்ப்புக் கொள்கை ஆகும். ஒரு மாதிரி ரேண்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (சில நேரங்களில் நாம் எளிய சீரற்ற அல்லது தூய சீரற்ற மாதிரி என்று கூறுவோம்) இரண்டு நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால். முதலாவதாக, மாதிரி வடிவமைக்கப்பட வேண்டும், அதனால் மக்கள்தொகையில் உள்ள எந்தவொரு நபரும் அல்லது நிறுவனமும் பகுப்பாய்விற்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கு சம வாய்ப்பு கிடைக்கும். இரண்டாவதாக, மாதிரி தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும், இதனால் n பொருள்களின் எந்தவொரு கலவையும் (இங்கு n என்பது வெறுமனே பொருள்களின் எண்ணிக்கை அல்லது மாதிரியில் உள்ள வழக்குகள்) பகுப்பாய்விற்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கு சமமான வாய்ப்பைக் கொண்டுள்ளது.

உண்மையான லாட்டரியை ஆதரிக்க முடியாத அளவுக்கு அதிகமான மக்கள்தொகையைப் படிக்கும் போது, ​​எளிமையான சீரற்ற மாதிரிகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பல லட்சம் பொருள்களின் பெயர்களை எழுதி, டிரம்மில் போட்டு, பல ஆயிரங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பது இன்னும் எளிதான வேலையாக இல்லை. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், வேறுபட்ட, ஆனால் சமமான நம்பகமான முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் கூட்டாக ஒரு எண் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. அத்தகைய அட்டவணையில் உள்ள எண்களின் வரிசை பொதுவாக ஒரு ரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டர் எனப்படும் கணினி நிரலால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது அடிப்படையில் அதிக எண்ணிக்கையிலான எண்களை டிரம்மில் வைத்து, அவற்றை சீரற்ற முறையில் வரைந்து, அவற்றைப் பெற்ற வரிசையில் அச்சிடுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், லாட்டரியின் அதே செயல்முறை சிறப்பியல்பு நடைபெறுகிறது, ஆனால் கணினி, பெயர்களை அல்ல, எண்களைப் பயன்படுத்தி, உலகளாவிய தேர்வை செய்கிறது. நமது ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் ஒரு எண்ணை ஒதுக்குவதன் மூலம் இந்தத் தேர்வைப் பயன்படுத்தலாம்.

இது போன்ற சீரற்ற எண்களின் அட்டவணை பல்வேறு வழிகளில் பயன்படுத்தப்படலாம், மேலும் ஒவ்வொரு விஷயத்திலும் மூன்று முடிவுகள் எடுக்கப்பட வேண்டும். முதலாவதாக, எத்தனை இலக்கங்களைப் பயன்படுத்துவோம் என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம், இரண்டாவதாக, அவற்றின் பயன்பாட்டிற்கான ஒரு முடிவு விதியை உருவாக்குவது அவசியம்; மூன்றாவதாக, நீங்கள் ஒரு தொடக்க புள்ளி மற்றும் அட்டவணை வழியாக செல்லும் முறையை தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

இது முடிந்ததும், அட்டவணையில் உள்ள எண்களை நமது பொருள்களின் எண்களுடன் இணைக்கும் விதியை உருவாக்க வேண்டும். இங்கே இரண்டு சாத்தியங்கள் உள்ளன. எளிமையான வழி (மிகவும் சரியானது அவசியமில்லை என்றாலும்) நமது பொருள்களுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட எண்களின் எண்ணிக்கைக்குள் வரும் எண்களை மட்டுமே பயன்படுத்த வேண்டும். எனவே, எங்களிடம் 250 பொருள்கள் (மூன்று இலக்க எண்களைப் பயன்படுத்துதல்) இருந்தால், மேசையின் மேல் இடது மூலையில் தொடங்கி நெடுவரிசைகளுக்கு கீழே வேலை செய்ய முடிவு செய்தால், எங்கள் மாதிரியில் 100, 084 மற்றும் 128 எண்களைக் கொண்ட பொருட்களைச் சேர்ப்போம். , மற்றும் 375 மற்றும் 990 எண்களைத் தவிர்ப்போம், அவை நமது பொருள்களுடன் பொருந்தாது. எங்கள் மாதிரிக்குத் தேவையான பொருட்களின் எண்ணிக்கை தீர்மானிக்கப்படும் வரை இந்த செயல்முறை தொடரும்.

அட்டவணையின் சீரற்ற தன்மையைப் பாதுகாக்க, கொடுக்கப்பட்ட பரிமாணத்தின் ஒவ்வொரு எண்ணையும் (உதாரணமாக, ஒவ்வொரு மூன்று இலக்க எண்களும்) பயன்படுத்த வேண்டும் என்ற நிலைப்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதிக உழைப்பு மிகுந்த, ஆனால் முறைப்படி மிகவும் சரியான செயல்முறை. இந்த தர்க்கத்தைப் பின்பற்றி மீண்டும் 250 பொருள்களைக் கொண்ட மக்கள்தொகையைக் கையாள்வதன் மூலம், 000 முதல் 999 வரையிலான மூன்று இலக்க எண்களின் பகுதியை 250 சம இடைவெளிகளாகப் பிரிக்க வேண்டும். இதுபோன்ற 1000 எண்கள் இருப்பதால், 1000 ஐ 250 ஆல் வகுத்து, ஒவ்வொரு பகுதியிலும் நான்கு எண்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம். எனவே, 000 முதல் 003 வரையிலான அட்டவணை எண்கள் 004 முதல் 007 வரையிலான பொருளுக்கு ஒத்திருக்கும் - பொருள் 2, முதலியன. இப்போது, ​​எந்தப் பொருள் எண் அட்டவணை எண்ணுடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் மூன்று இலக்க எண்ணை அட்டவணையில் இருந்து பிரித்து அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்குச் சுற்ற வேண்டும்.

இறுதியாக, அட்டவணையில் இருந்து தொடக்கப் புள்ளி மற்றும் வழியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். தொடக்கப் புள்ளியானது மேல் இடது மூலையில் (முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போல), கீழ் வலது மூலையில், இரண்டாவது வரியின் இடது விளிம்பாக அல்லது வேறு எந்த இடமாக இருக்கலாம். இந்த தேர்வு முற்றிலும் தன்னிச்சையானது. இருப்பினும், ஒரு அட்டவணையுடன் பணிபுரியும் போது, ​​நாம் முறையாக செயல்பட வேண்டும். ஒவ்வொரு ஐந்து இலக்க வரிசையின் முதல் மூன்று எழுத்துகள், நடுவில் உள்ள மூன்று எழுத்துகள், கடைசி மூன்று எழுத்துகள் அல்லது முதல், இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது எழுத்துக்களை நாம் எடுத்துக் கொள்ளலாம். (முதல் ஐந்து இலக்க வரிசையிலிருந்து, இந்த பல்வேறு நடைமுறைகள் முறையே 100, 009, 097 மற்றும் 109 எண்களை வழங்குகின்றன.) இந்த நடைமுறைகளை வலமிருந்து இடமாகப் பயன்படுத்தி, 790, 900, 001, மற்றும் 791. ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த இலக்கத்தையும் கருத்தில் கொண்டு, ஐந்தாகப் பிரிப்பதைப் புறக்கணித்து, வரிசைகளைக் கீழே கொண்டு செல்லலாம் (முதல் வரிசையில் எண்கள் 100, 973, 253, 376 மற்றும் 520 பெறப்படும்). ஒவ்வொரு மூன்றாவது குழு எண்களையும் மட்டுமே எங்களால் கையாள முடியும் (உதாரணமாக, 10097, 99019, 04805, 99970). பல வேறுபட்ட சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன, மேலும் ஒவ்வொன்றும் முந்தையதை விட மோசமாக இல்லை. எவ்வாறாயினும், ஒரு குறிப்பிட்ட வேலை முறையை நாங்கள் முடிவு செய்தவுடன், அட்டவணையில் உள்ள உறுப்புகளின் சீரற்ற தன்மையை அதிகபட்சமாக முடிந்தவரை மதிக்க, அதை முறையாகப் பின்பற்ற வேண்டும்.

38. எந்த இடைவெளியை நம்பிக்கை இடைவெளி என்று அழைக்கிறோம்?

நம்பக இடைவெளி என்பது உண்மையான மதிப்புகளிலிருந்து கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட விலகல் ஆகும். இந்த அனுமானத்தின் அளவு ஆய்வாளரால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, தகவலின் துல்லியத்திற்கான தேவைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. பிழையின் விளிம்பு அதிகரித்தால், மாதிரி அளவு குறையும், நம்பிக்கை நிலை 95% ஆக இருந்தாலும் கூட.

மாதிரி அவதானிப்புகளின் (கணக்கெடுப்புகள்) முடிவுகள் எந்த வரம்பில் இருக்கும் என்பதை நம்பிக்கை இடைவெளி காட்டுகிறது. ஒரு மக்கள்தொகையில் ஒரே மாதிரியான மாதிரிகளில் 100 ஒரே மாதிரியான ஆய்வுகளை நடத்தினால் (உதாரணமாக, 5 மில்லியன் மக்கள் வசிக்கும் நகரத்தில் தலா 1000 பேரின் 100 மாதிரிகள்), பின்னர் 95% நம்பிக்கை அளவில், 100ல் 95 முடிவுகள் வரும். நம்பிக்கை இடைவெளி (உதாரணமாக, 28% முதல் 32% வரை உண்மையான மதிப்பு 30% உடன்).

உதாரணமாக, புகைபிடிக்கும் நகரவாசிகளின் உண்மையான எண்ணிக்கை 30% ஆகும். 1000 பேரை தொடர்ச்சியாக 100 முறை மாதிரி செய்து, இந்த மாதிரிகளில் “நீங்கள் புகைபிடிப்பீர்களா?” என்ற கேள்வியைக் கேட்டால், இந்த 100 மாதிரிகளில் 95 இல், 2% நம்பிக்கை இடைவெளியில், மதிப்பு 28% முதல் 32% வரை இருக்கும்.

39 நம்பக நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது?

மதிப்பீட்டின் கீழ் உள்ள நிரல் நோக்கம் கொண்ட விளைவைக் கொண்டிருப்பதாக மதிப்பீட்டாளர் கூறுவதற்குத் தேவையான ஆதாரங்களின் அளவை நம்பிக்கை நிலை பிரதிபலிக்கிறது. சமூக அறிவியலில், 95% நம்பிக்கை நிலை பாரம்பரியமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், பெரும்பாலான பொதுத் திட்டங்களுக்கு, 95% அளவு அதிகமாக உள்ளது. திட்டத்தின் போதுமான மதிப்பீட்டிற்கு 80-90% வரம்பில் நம்பிக்கை நிலை போதுமானது. இந்த வழியில், பிரதிநிதி குழுவின் அளவைக் குறைக்கலாம், இதன் மூலம் மதிப்பீட்டை நடத்துவதற்கான செலவைக் குறைக்கலாம்.

புள்ளியியல் மதிப்பீட்டு செயல்முறை பூஜ்ய கருதுகோளை சோதிக்கிறது, அதாவது நிரல் நோக்கம் கொண்ட விளைவைக் கொண்டிருக்கவில்லை. பெறப்பட்ட முடிவுகள் பூஜ்ய கருதுகோளின் சரியான தன்மை பற்றிய ஆரம்ப அனுமானங்களிலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டால், பிந்தையது நிராகரிக்கப்படுகிறது.

40. இரண்டு நம்பிக்கை இடைவெளிகளில் எது பெரியது: இருபக்க 99% அல்லது இருபக்க 95%? விளக்க.

99% என்ற இரு பக்க நம்பிக்கை இடைவெளி 95% ஐ விட பெரியது, ஏனெனில் அதிக மதிப்புகள் அதற்குள் விழும். ஆவணம்:

z-ஸ்கோர்களைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் நம்பிக்கை இடைவெளியை மிகவும் துல்லியமாக மதிப்பிடலாம் மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளியின் பொதுவான வடிவத்தைத் தீர்மானிக்கலாம். மாதிரி சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியின் சரியான உருவாக்கம் பின்வருமாறு:

எனவே, சாதாரண விநியோகத்தை திருப்திப்படுத்தும் 25 அவதானிப்புகளின் சீரற்ற மாதிரிக்கு, மாதிரி சராசரியின் நம்பிக்கை இடைவெளி பின்வருமாறு:

எனவே, மாதிரி சராசரியின் ±1.568 அலகுகளுக்குள் மதிப்பு இருப்பதாக நீங்கள் 95% நம்பிக்கையுடன் இருக்கலாம். அதே முறையைப் பயன்படுத்தி, 99% நம்பிக்கை இடைவெளி மாதிரி சராசரியின் ±2.0608 அலகுகளுக்குள் இருப்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம்.

மதிப்பு இவ்வாறு, நாம் மற்றும் இங்கிருந்து , அதே போல் நாம் குறைந்த வரம்பை பெறுகிறோம், இது சமமானதாகும்