Mga pangunahing pag-andar ng elementarya ay: pare-pareho ang pag-andar (patuloy), ugat n-th degree, power function, exponential, logarithmic function, trigonometric at inverse trigonometric function.

Permanenteng pag-andar.

Ang isang pare-parehong pag-andar ay ibinibigay sa hanay ng lahat ng mga tunay na numero ng formula , kung saan C– ilang totoong numero. Ang isang pare-parehong function ay nagtatalaga ng bawat aktwal na halaga ng independent variable x parehong halaga ng dependent variable y- ibig sabihin SA. Ang pare-parehong pag-andar ay tinatawag ding pare-pareho.

Ang graph ng isang pare-parehong function ay isang tuwid na linya na kahanay ng x-axis at dumadaan sa punto na may mga coordinate (0,C). Halimbawa, ipakita natin ang mga graph ng mga pare-parehong pag-andar y=5,y=-2 at , na sa figure sa ibaba ay tumutugma sa itim, pula at asul na mga linya, ayon sa pagkakabanggit.

Mga katangian ng isang pare-parehong pag-andar.

Domain: ang buong hanay ng mga tunay na numero.

Ang pare-parehong pag-andar ay pantay.

Saklaw ng mga halaga: set na binubuo ng isang solong numero SA.

Ang pare-parehong pag-andar ay hindi tumataas at hindi bumababa (kaya ito ay pare-pareho).

Walang saysay na pag-usapan ang tungkol sa convexity at concavity ng isang pare-pareho.

Walang mga asymptotes.

Ang function ay dumadaan sa punto (0,C) coordinate plane.

Root ng nth degree.

Isaalang-alang natin ang pangunahing pag-andar ng elementarya, na ibinibigay ng formula, kung saan n– isang natural na bilang na higit sa isa.

Ang nth root, n ay isang even number.

Magsimula tayo sa root function n-th kapangyarihan para sa pantay na mga halaga ng root exponent n.

Bilang halimbawa, narito ang isang larawan na may mga larawan ng mga function graph at , tumutugma ang mga ito sa itim, pula at asul na mga linya.

Ang mga graph ng even-degree na root function ay may katulad na hitsura para sa iba pang mga value ng exponent.

Mga katangian ng root functionn -th kapangyarihan para sa kahit nan .

Ang nth root, n ay isang kakaibang numero.

Pag-andar ng ugat n-th power na may kakaibang root exponent n ay tinukoy sa buong hanay ng mga tunay na numero. Halimbawa, narito ang mga function graph at , tumutugma ang mga ito sa itim, pula at asul na mga kurba.

Paksa ng aralin:Mga function ng graphing na naglalaman ng mga module. Panimula sa IF at FunctionsABS.

Guro sa matematika at computer science, Secondary School No. 2, Novobelokatay village, Belokataysky district, Yulia Rafailovna Galiullina.

Teksbuk "Algebra at ang simula ng pagsusuri sa matematika. 10-11 baitang" ed. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "Informatics at ICT ika-10 baitang."

Uri ng aralin: pagsasanay ng aralin gamit ang teknolohiya ng impormasyon.

Layunin ng aralin: subukan ang kaalaman, kasanayan at kakayahan sa paksang ito.

Mga layunin ng aralin:

Pang-edukasyon

sistematisasyon at paglalahat ng kaalaman sa paksang ito;

magturo upang matukoy ang pinaka-maginhawang paraan ng solusyon;

ituro kung paano mag-graph ng isang function gamit ang isang spreadsheet.

Pag-unlad

pag-unlad ng kakayahan sa pagpipigil sa sarili;

pag-activate ng aktibidad ng kaisipan ng mga mag-aaral;

Pang-edukasyon

pag-aalaga ng mga motibo sa pag-aaral at isang matapat na saloobin sa trabaho.

Mga pamamaraan ng pagtuturo: bahagyang paghahanap, pananaliksik, indibidwal.

Form ng organisasyon ng mga aktibidad na pang-edukasyon: indibidwal, frontal, card.

Paraan ng edukasyon: multimedia projector, screen, card

Sa panahon ng mga klase

ako. Oras ng pag-aayos

Pagbati, pagsuri sa mga naroroon. Pagpapaliwanag ng aralin

II. Pag-uulit

Pinagsasama-sama ang kaalaman sa pag-plot ng mga graph sa isang processor ng spreadsheet.

Pangharap na survey.

-Paano magsingit ng graph sa Excel?

- Anong mga uri ng mga graph ang umiiral sa Excel?

Pagsasama-sama ng kaalaman sa tsart ng paksa na may mga module.

- Ano ang kahulugan ng isang function na may isang module?

Halimbawa ng pagsusuri: y = | x | – 2.

Mayroong dalawang kaso na dapat isaalang-alang kapag x=0. Kung x=0, ang function ay magmumukhang y = x – 2. Bumuo ng graph ng function na ito sa iyong mga notebook.

Ngayon, bumuo tayo ng graph ng function gamit ang MS Excel spreadsheet processor. Maaaring i-graph ang function na ito sa dalawang paraan:

Paraan 1: Gamit ang IF function

Upang makabuo ng isang graph, kailangan muna nating punan ang isang talahanayan ng mga halaga ng X at Y.

Tinatawag namin ang cell A2-X, cell B2-U. Samakatuwid, ang column A ay maglalaman ng halaga ng variable, at ang column B ay maglalaman ng halaga ng function.

Sa column A ay naglalagay kami ng variable sa hanay mula -5 hanggang 5 sa mga dagdag na 0.5. Upang gawin ito, ipasok ang -5 sa cell A3, at ang formula =A4+0.5 sa cell A4, kopyahin ang formula sa kasunod na mga cell, dahil dito mayroong kamag-anak na pagtugon, ang formula ay magbabago kapag kinopya.

Pagkatapos punan ang mga halaga ng X, lumipat sa pangalawang hanay, upang punan kung saan kailangan mong maglagay ng formula. Sa cell B4, maglagay ng formula kung saan ginagamit namin ang IF function.

Function" kung" sa MS Excel spreadsheet (Kategorya - Boolean) ay sinusuri ang resulta ng isang expression o mga nilalaman ng isang tinukoy na cell at naglalagay ng isa sa dalawang posibleng mga halaga o expression sa tinukoy na cell.

Syntax ng function na "IF".

=IF (Boolean expression; Value_if_true; Value_if_false). Isang Boolean na expression o kundisyon na maaaring magsuri sa TRUE o FALSE. Value_if_true - ang halaga na kinukuha ng lohikal na expression kung ito ay naisakatuparan. Ang value_if_false ay ang value na kinukuha ng Boolean expression kung nabigo ito."

Ang mga lohikal na expression o kundisyon ay binuo gamit ang mga operator ng paghahambing (, =, =) at mga lohikal na operasyon (AT, O, HINDI).

Fig.22 IF function

Ang IF function ay isang lohikal na function.

Tandaan natin ang kahulugan ng isang function na may modulus: kung x=0, ang function ay magmumukhang y = x – 2.

Ang mga salitang ito ay dapat na ilagay sa cell B4 sa isang malinaw na form ng talahanayan. Ang halaga ng X ay nasa hanay A, samakatuwid kung A4

A4-2, kung hindi man = A4-2.

Fig.23 Mga argumento ng IF function

Ang formula ay mukhang: =IF(A5A5-2,A5-2)

Matapos punan ang talahanayan ng mga halaga. Pagbuo ng isang graph ng isang function

Item sa menu Insert-Diagrams-Scatter. Pumili ng isa sa mga layout. Lumilitaw ang isang walang laman na field ng tsart sa worksheet. Sa menu ng konteksto ng field na ito, piliin ang Pumili ng data. Lumilitaw ang dialog box ng Select Data.

Sa dialog box na ito, piliin ang pangalan ng serye sa cell A1, o maaari mo ring ilagay ang pangalan mula sa keyboard.

Sa field ng X value, piliin ang column kung saan namin inilagay ang variable na value.

Sa field ng Y value, piliin ang column kung saan nakita namin ang value ng function gamit ang conditional IF operator.

kanin. 24. Graph ng function na y = | x | – 2.

Paraan 2: Paggamit ng isang functionABS

Maaari mo ring gamitin ang ABS function upang bumuo ng isang graph na may isang module.

I-plot natin ang function na y = | x | – 2 gamit ang ABS function.

Sa halimbawa 2 ang mga halaga ng variable X ay ibinibigay.

Sa cell B4, maglagay ng formula gamit ang ABC function

Fig.25. Pagpasok sa function ng ABS gamit ang function wizard

Ang formula ay magmumukhang: =ABS(A4)-2.

IV. Gumagawa ng praktikal na gawain

Matapos suriin ang dalawang halimbawa, binibigyan ang mga mag-aaral ng praktikal na gawain.

Sa mga gawaing ito ay binibigyan ka ng ilang mga function na may mga module. Dapat mong piliin kung aling function ang mas angkop na gamitin sa bawat halimbawa.

Praktikal na trabaho

Isinasaalang-alang ng mga mag-aaral ang linear function na y = x – 2 at i-graph ito.

Gawain 1. I-graph ang function na y = | x – 2 |

Gawain 2. I-graph ang function na y = | x | – 2

Gawain 3. I-graph ang equation | y | = x – 2

Isinasaalang-alang ng mga mag-aaral ang quadratic function na y = x 2 – 2x – 3 at bumuo ng isang graph.

Gawain 1. I-graph ang function na y = | x 2 – 2x – 3 |

Gawain 2. I-graph ang function na y = | x 2 | – 2 | x | - 3

Gawain 3. I-graph ang equation | y | = x 2 – 2x - 3

V. Impormasyon tungkol sa takdang-aralin.

VI.Pagbubuod ng aralin, pagninilay. Ang mga mag-aaral at ang guro ay nagbubuod ng aralin at nagsusuri sa pagpapatupad ng mga nakatalagang gawain.

Ang materyal sa pagtuturo na ito ay para sa sanggunian lamang at nauugnay sa isang malawak na hanay ng mga paksa. Nagbibigay ang artikulo ng isang pangkalahatang-ideya ng mga graph ng mga pangunahing pag-andar sa elementarya at isinasaalang-alang ang pinakamahalagang isyu - paano gumawa ng graph ng tama at MABILIS. Sa kurso ng pag-aaral ng mas mataas na matematika nang walang kaalaman sa mga graph ng mga pangunahing pag-andar ng elementarya, ito ay magiging mahirap, kaya napakahalagang tandaan kung ano ang hitsura ng mga graph ng isang parabola, hyperbola, sine, cosine, atbp, at tandaan ang ilan. ng mga kahulugan ng mga function. Pag-uusapan din natin ang ilang mga katangian ng mga pangunahing pag-andar.

Hindi ko inaangkin ang pagiging kumpleto at siyentipikong kabuuan ng mga materyales; ang diin ay ilalagay, una sa lahat, sa pagsasanay - ang mga bagay na literal na nakakaharap ang isa sa bawat hakbang, sa anumang paksa ng mas mataas na matematika. Mga tsart para sa mga dummies? Masasabi ng isa.

Dahil sa maraming kahilingan mula sa mga mambabasa naki-click na talaan ng mga nilalaman:

Bilang karagdagan, mayroong isang ultra-maikling buod sa paksa
– master ang 16 na uri ng mga chart sa pamamagitan ng pag-aaral ng ANIM na pahina!

Grabe, six, kahit ako nagulat. Ang buod na ito ay naglalaman ng pinahusay na mga graphics at magagamit sa isang nominal na bayad; isang demo na bersyon ay maaaring matingnan. Ito ay maginhawa upang i-print ang file upang ang mga graph ay palaging nasa kamay. Salamat sa pagsuporta sa proyekto!

At simulan natin kaagad:

Paano gumawa ng mga coordinate axes nang tama?

Sa pagsasagawa, ang mga pagsusulit ay halos palaging kinukumpleto ng mga mag-aaral sa magkahiwalay na mga notebook, na may linya sa isang parisukat. Bakit kailangan mo ng checkered markings? Pagkatapos ng lahat, ang trabaho, sa prinsipyo, ay maaaring gawin sa mga sheet ng A4. At ang hawla ay kinakailangan para lamang sa mataas na kalidad at tumpak na disenyo ng mga guhit.

Ang anumang pagguhit ng isang function graph ay nagsisimula sa mga coordinate axes.

Ang mga guhit ay maaaring two-dimensional o three-dimensional.

Isaalang-alang muna natin ang dalawang-dimensional na kaso Cartesian rectangular coordinate system:

1) Gumuhit ng mga coordinate axes. Ang axis ay tinatawag x-axis , at ang axis ay y-axis . Lagi naming sinusubukang iguhit ang mga ito maayos at hindi baluktot. Ang mga palaso ay hindi rin dapat katulad ng balbas ni Papa Carlo.

2) Pinirmahan namin ang mga palakol na may malalaking titik na "X" at "Y". Huwag kalimutang lagyan ng label ang mga palakol.

3) Itakda ang sukat sa kahabaan ng mga palakol: gumuhit ng zero at dalawa. Kapag gumagawa ng isang pagguhit, ang pinaka-maginhawa at madalas na ginagamit na sukat ay: 1 yunit = 2 mga cell (pagguhit sa kaliwa) - kung maaari, manatili dito. Gayunpaman, paminsan-minsan ay nangyayari na ang pagguhit ay hindi magkasya sa notebook sheet - pagkatapos ay binabawasan namin ang sukat: 1 yunit = 1 cell (pagguhit sa kanan). Ito ay bihira, ngunit nangyayari na ang sukat ng pagguhit ay kailangang bawasan (o dagdagan) pa

HINDI KAILANGAN ang “machine gun” …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Para sa coordinate plane ay hindi isang monumento kay Descartes, at ang estudyante ay hindi isang kalapati. Inilagay namin sero At dalawang yunit sa kahabaan ng mga palakol. Minsan sa halip na mga yunit, ito ay maginhawa upang "markahan" ang iba pang mga halaga, halimbawa, "dalawa" sa abscissa axis at "tatlo" sa ordinate axis - at ang sistemang ito (0, 2 at 3) ay natatanging tukuyin ang coordinate grid.

Mas mainam na tantyahin ang tinantyang sukat ng pagguhit BAGO gawin ang pagguhit. Kaya, halimbawa, kung ang gawain ay nangangailangan ng pagguhit ng isang tatsulok na may mga vertex , , , kung gayon ay ganap na malinaw na ang sikat na sukat ng 1 yunit = 2 mga cell ay hindi gagana. Bakit? Tingnan natin ang punto - dito kailangan mong sukatin ang labinlimang sentimetro pababa, at, malinaw naman, ang pagguhit ay hindi magkasya (o halos hindi magkasya) sa isang notebook sheet. Samakatuwid, agad kaming pumili ng mas maliit na sukat: 1 unit = 1 cell.

Sa pamamagitan ng paraan, mga sentimetro at mga cell ng notebook. Totoo bang may 15 centimeters ang 30 notebook cell? Para masaya, sukatin ang 15 sentimetro sa iyong kuwaderno gamit ang ruler. Sa USSR, maaaring ito ay totoo... Ito ay kagiliw-giliw na tandaan na kung susukatin mo ang parehong mga sentimetro nang pahalang at patayo, ang mga resulta (sa mga cell) ay magkakaiba! Sa mahigpit na pagsasalita, ang mga modernong notebook ay hindi checkered, ngunit hugis-parihaba. Ito ay maaaring mukhang walang kapararakan, ngunit ang pagguhit, halimbawa, ang isang bilog na may compass sa mga ganitong sitwasyon ay lubhang hindi maginhawa. Sa totoo lang, sa mga sandaling iyon ay nagsisimula kang mag-isip tungkol sa kawastuhan ni Kasamang Stalin, na ipinadala sa mga kampo para sa pag-hack sa paggawa, hindi sa banggitin ang industriya ng domestic na sasakyan, mga bumabagsak na eroplano o sumasabog na mga planta ng kuryente.

Ang pagsasalita ng kalidad, o isang maikling rekomendasyon sa stationery. Ngayon, karamihan sa mga notebook na ibinebenta ay, kung tutuusin, kumpletong kalokohan. Para sa kadahilanang nabasa sila, at hindi lamang mula sa mga gel pen, kundi pati na rin mula sa mga bolpen! Nagtitipid sila sa papel. Upang makumpleto ang mga pagsubok, inirerekumenda ko ang paggamit ng mga notebook mula sa Arkhangelsk Pulp and Paper Mill (18 sheet, square) o "Pyaterochka", kahit na ito ay mas mahal. Maipapayo na pumili ng isang gel pen; kahit na ang pinakamurang Chinese gel refill ay mas mahusay kaysa sa isang bolpen, na maaaring dumudugo o mapunit ang papel. Ang tanging "competitive" na bolpen na natatandaan ko ay ang Erich Krause. Malinaw, maganda, at tuluy-tuloy ang pagsusulat niya – may buong core man o halos walang laman.

Bukod pa rito: Ang pananaw ng isang rectangular coordinate system sa pamamagitan ng mga mata ng analytical geometry ay sakop sa artikulo Linear (hindi) dependence ng mga vectors. Batayan ng mga vector, ang detalyadong impormasyon tungkol sa coordinate quarters ay matatagpuan sa ikalawang talata ng aralin Mga linear na hindi pagkakapantay-pantay.

3D na kaso

Halos pareho lang dito.

1) Gumuhit ng mga coordinate axes. Pamantayan: ilapat ang axis – nakadirekta pataas, axis – nakadirekta sa kanan, axis – nakadirekta pababa sa kaliwa mahigpit sa isang anggulo ng 45 degrees.

2) Lagyan ng label ang mga palakol.

3) Itakda ang sukat sa kahabaan ng mga palakol. Ang sukat sa kahabaan ng axis ay dalawang beses na mas maliit kaysa sa sukat sa kahabaan ng iba pang mga axes. Tandaan din na sa tamang pagguhit ay gumamit ako ng isang hindi karaniwang "bingaw" kasama ang axis (ang posibilidad na ito ay nabanggit na sa itaas). Mula sa aking pananaw, ito ay mas tumpak, mas mabilis at mas aesthetically kasiya-siya - hindi na kailangang hanapin ang gitna ng cell sa ilalim ng mikroskopyo at "i-sculpt" ang isang yunit na malapit sa pinagmulan ng mga coordinate.

Kapag gumagawa ng 3D na pagguhit, muli, bigyang-priyoridad ang sukat
1 unit = 2 cell (drawing sa kaliwa).

Para saan ang lahat ng mga patakarang ito? Ang mga patakaran ay ginawa upang masira. Yan ang gagawin ko ngayon. Ang katotohanan ay ang kasunod na mga guhit ng artikulo ay gagawin ko sa Excel, at ang mga coordinate axes ay magmumukhang hindi tama mula sa punto ng view ng tamang disenyo. Maaari kong iguhit ang lahat ng mga graph sa pamamagitan ng kamay, ngunit talagang nakakatakot na iguhit ang mga ito dahil nag-aatubili ang Excel na iguhit ang mga ito nang mas tumpak.

Mga graph at pangunahing katangian ng elementarya na pag-andar

Ang isang linear function ay ibinibigay ng equation. Ang graph ng mga linear function ay direkta. Upang makabuo ng isang tuwid na linya, sapat na malaman ang dalawang puntos.

Halimbawa 1

Bumuo ng graph ng function. Maghanap tayo ng dalawang puntos. Ito ay kapaki-pakinabang na pumili ng zero bilang isa sa mga puntos.

Kung , kung gayon

Kumuha tayo ng isa pang punto, halimbawa, 1.

Kung , kung gayon

Kapag kinukumpleto ang mga gawain, ang mga coordinate ng mga puntos ay karaniwang ibinubuod sa isang talahanayan:

At ang mga halaga mismo ay kinakalkula nang pasalita o sa isang draft, isang calculator.

Dalawang puntos ang natagpuan, gawin natin ang pagguhit:

Kapag naghahanda ng guhit, palagi naming pinipirmahan ang mga graphic.

Magiging kapaki-pakinabang na alalahanin ang mga espesyal na kaso ng isang linear function:

Pansinin kung paano ko inilagay ang mga pirma, hindi dapat pahintulutan ng mga lagda ang mga pagkakaiba kapag pinag-aaralan ang pagguhit. Sa kasong ito, labis na hindi kanais-nais na maglagay ng pirma sa tabi ng punto ng intersection ng mga linya, o sa kanang ibaba sa pagitan ng mga graph.

1) Ang isang linear na function ng form () ay tinatawag na direktang proporsyonalidad. Halimbawa, . Ang isang direktang proporsyonal na graph ay palaging dumadaan sa pinagmulan. Kaya, ang pagbuo ng isang tuwid na linya ay pinasimple - sapat na upang makahanap ng isang punto lamang.

2) Ang isang equation ng form ay tumutukoy sa isang tuwid na linya parallel sa axis, sa partikular, ang axis mismo ay ibinibigay ng equation. Ang graph ng function ay agad na naka-plot, nang hindi nakakahanap ng anumang mga puntos. Iyon ay, ang entry ay dapat na maunawaan tulad ng sumusunod: "ang y ay palaging katumbas ng -4, para sa anumang halaga ng x."

3) Ang isang equation ng form ay tumutukoy sa isang tuwid na linya parallel sa axis, sa partikular, ang axis mismo ay ibinibigay ng equation. Ang graph ng function ay na-plot din kaagad. Ang entry ay dapat na maunawaan bilang mga sumusunod: "x ay palaging, para sa anumang halaga ng y, katumbas ng 1."

May magtatanong, bakit naaalala ang grade 6?! Ganyan talaga, siguro nga, pero sa paglipas ng mga taon ng pagsasanay, nakilala ko ang isang dosenang estudyante na nalilito sa gawaing paggawa ng graph tulad ng o.

Ang pagbuo ng isang tuwid na linya ay ang pinakakaraniwang aksyon kapag gumagawa ng mga guhit.

Ang tuwid na linya ay tinalakay nang detalyado sa kurso ng analytical geometry, at ang mga interesado ay maaaring sumangguni sa artikulo Equation ng isang tuwid na linya sa isang eroplano.

Graph ng isang quadratic, cubic function, graph ng isang polynomial

Parabola. Graph ng isang quadratic function () ay kumakatawan sa isang parabola. Isaalang-alang ang sikat na kaso:

Alalahanin natin ang ilang katangian ng function.

Kaya, ang solusyon sa ating equation: – sa puntong ito matatagpuan ang vertex ng parabola. Kung bakit ganito ay makikita sa theoretical na artikulo sa derivative at ang aralin sa extrema ng function. Pansamantala, kalkulahin natin ang katumbas na halaga ng "Y":

Kaya, ang vertex ay nasa punto

Ngayon ay nakahanap kami ng iba pang mga punto, habang walang pakundangan na gumagamit ng simetrya ng parabola. Dapat pansinin na ang pag-andar – ay hindi pantay, ngunit, gayunpaman, walang kinansela ang simetrya ng parabola.

Sa anong pagkakasunud-sunod upang mahanap ang natitirang mga punto, sa palagay ko ay magiging malinaw mula sa huling talahanayan:

Ang algorithm ng konstruksyon na ito ay matalinghagang matatawag na "shuttle" o ang "pabalik-balik" na prinsipyo sa Anfisa Chekhova.

Gawin natin ang pagguhit:

Mula sa mga graph na sinuri, isa pang kapaki-pakinabang na tampok ang naiisip:

Para sa isang quadratic function () ang sumusunod ay totoo:

Kung , ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta paitaas.

Kung , ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta pababa.

Ang malalim na kaalaman tungkol sa kurba ay maaaring makuha sa aralin na Hyperbola at parabola.

Ang isang cubic parabola ay ibinibigay ng function. Narito ang isang guhit na pamilyar sa paaralan:

Ilista natin ang mga pangunahing katangian ng function

Graph ng isang function

Ito ay kumakatawan sa isa sa mga sangay ng isang parabola. Gawin natin ang pagguhit:

Mga pangunahing katangian ng function:

Sa kasong ito, ang axis ay patayong asymptote para sa graph ng isang hyperbola sa .

Ito ay magiging isang GROSS na pagkakamali kung, kapag gumuhit ng isang guhit, walang ingat mong pinapayagan ang graph na mag-intersect sa isang asymptote.

Ang mga one-sided na limitasyon din ay nagsasabi sa amin na ang hyperbola hindi limitado mula sa itaas At hindi limitado mula sa ibaba.

Suriin natin ang function sa infinity: , ibig sabihin, kung magsisimula tayong gumalaw kasama ang axis sa kaliwa (o pakanan) hanggang sa infinity, ang "mga laro" ay magiging maayos na hakbang. walang katapusang malapit lumapit sa zero, at, nang naaayon, ang mga sanga ng hyperbola walang katapusang malapit lumapit sa axis.

Kaya ang axis ay pahalang na asymptote para sa graph ng isang function, kung ang "x" ay may posibilidad na plus o minus infinity.

Ang function ay kakaiba, at, samakatuwid, ang hyperbola ay simetriko tungkol sa pinagmulan. Ang katotohanang ito ay halata mula sa pagguhit, bilang karagdagan, madali itong ma-verify nang analytical: .

Ang graph ng isang function ng form () ay kumakatawan sa dalawang sangay ng isang hyperbola.

Kung , kung gayon ang hyperbola ay matatagpuan sa una at pangatlong coordinate quarter(tingnan ang larawan sa itaas).

Kung , kung gayon ang hyperbola ay matatagpuan sa ikalawa at ikaapat na coordinate quarter.

Ang ipinahiwatig na pattern ng hyperbola residence ay madaling suriin mula sa punto ng view ng geometric transformations ng mga graph.

Halimbawa 3

Buuin ang tamang sangay ng hyperbola

Ginagamit namin ang point-wise na paraan ng pagtatayo, at ito ay kapaki-pakinabang upang piliin ang mga halaga upang ang mga ito ay mahahati sa kabuuan:

Gawin natin ang pagguhit:

Hindi magiging mahirap na buuin ang kaliwang sangay ng hyperbola; ang kakaiba ng function ay makakatulong dito. Sa halos pagsasalita, sa talahanayan ng pointwise construction, nagdaragdag kami ng minus sa bawat numero, ilagay ang kaukulang mga puntos at iguhit ang pangalawang sangay.

Ang detalyadong geometric na impormasyon tungkol sa linyang isinasaalang-alang ay matatagpuan sa artikulong Hyperbola at parabola.

Graph ng Exponential Function

Sa seksyong ito, agad kong isasaalang-alang ang exponential function, dahil sa mga problema ng mas mataas na matematika sa 95% ng mga kaso ito ang exponential na lilitaw.

Hayaan akong ipaalala sa iyo na ito ay isang hindi makatwirang numero: , ito ay kinakailangan kapag gumagawa ng isang graph, na, sa katunayan, ako ay magtatayo nang walang seremonya. Marahil sapat na ang tatlong puntos:

Iwanan muna natin ang graph ng function sa ngayon, higit pa dito sa ibang pagkakataon.

Mga pangunahing katangian ng function:

Ang mga function graph, atbp., sa panimula ay pareho ang hitsura.

Dapat kong sabihin na ang pangalawang kaso ay nangyayari nang hindi gaanong madalas sa pagsasanay, ngunit ito ay nangyayari, kaya't itinuring kong kinakailangang isama ito sa artikulong ito.

Graph ng isang logarithmic function

Isaalang-alang ang isang function na may natural na logarithm.
Gumawa tayo ng point-by-point drawing:

Kung nakalimutan mo kung ano ang logarithm, mangyaring sumangguni sa iyong mga aklat-aralin sa paaralan.

Mga pangunahing katangian ng function:

Domain:

Saklaw ng mga halaga: .

Ang function ay hindi limitado mula sa itaas: , kahit na mabagal, ngunit ang sangay ng logarithm ay umaakyat sa infinity.
Suriin natin ang pag-uugali ng function na malapit sa zero sa kanan: . Kaya ang axis ay patayong asymptote para sa graph ng isang function bilang "x" ay may posibilidad na zero mula sa kanan.

Kinakailangang malaman at tandaan ang karaniwang halaga ng logarithm: .

Sa prinsipyo, ang graph ng logarithm sa base ay mukhang pareho: , , (decimal logarithm sa base 10), atbp. Bukod dito, mas malaki ang base, mas magiging flat ang graph.

Hindi namin isasaalang-alang ang kaso; Hindi ko matandaan kung kailan ako huling gumawa ng graph na may ganoong batayan. At ang logarithm ay tila isang napakabihirang panauhin sa mga problema ng mas mataas na matematika.

Sa dulo ng talatang ito sasabihin ko ang isa pang katotohanan: Exponential function at logarithmic function– ito ay dalawang magkabaligtaran na pag-andar. Kung titingnan mong mabuti ang graph ng logarithm, makikita mo na ito ang parehong exponent, medyo naiiba lang ang lokasyon nito.

Mga graph ng trigonometriko function

Saan nagsisimula ang trigonometric torment sa paaralan? Tama. Mula sa sine

I-plot natin ang function

Ang linyang ito ay tinatawag sinusoid.

Ipaalala ko sa iyo na ang "pi" ay isang hindi makatwirang numero: , at sa trigonometrya ay nakakasilaw ang iyong mga mata.

Mga pangunahing katangian ng function:

Ang function na ito ay pana-panahon may period . Ano ang ibig sabihin nito? Tingnan natin ang segment. Sa kaliwa at kanan nito, ang eksaktong parehong piraso ng graph ay paulit-ulit na walang katapusang.

Domain: , ibig sabihin, para sa anumang halaga ng “x” ay mayroong halaga ng sine.

Saklaw ng mga halaga: . Ang function ay limitado: , ibig sabihin, lahat ng "laro" ay mahigpit na nakaupo sa segment .
Hindi ito nangyayari: o, mas tiyak, nangyayari ito, ngunit ang mga equation na ito ay walang solusyon.

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, pamamaraang panghukuman, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng pamahalaan sa Russian Federation - upang ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.