Mayroon silang maraming mga katangian:
1. Tinatawag ang function monotonous sa isang tiyak na agwat A, kung ito ay tumaas o bumababa sa agwat na ito
2. Tinatawag ang function dumarami sa isang tiyak na pagitan A, kung para sa anumang mga numero ng kanilang hanay A ang sumusunod na kondisyon ay natutugunan:.
Ang graph ng isang pagtaas ng function ay may isang espesyal na tampok: kapag gumagalaw kasama ang x-axis mula kaliwa pakanan kasama ang pagitan A tumaas ang mga ordinate ng mga graph point (Fig. 4).
3. Tinatawag ang function bumababa sa ilang pagitan A, kung para sa anumang mga numero ay marami sa kanila A ang kundisyon ay natutugunan:.
Ang graph ng isang nagpapababang function ay may isang espesyal na tampok: kapag gumagalaw kasama ang x-axis mula kaliwa pakanan kasama ang pagitan A bumababa ang mga ordinate ng mga graph point (Fig. 4).
4. Ang function ay tinatawag na kahit
sa ilang set X, kung matugunan ang kondisyon: 
.
Ang graph ng isang even function ay simetriko tungkol sa ordinate axis (Larawan 2).
5. Tinatawag ang function kakaiba
sa ilang set X, kung matugunan ang kondisyon: 
.
Ang graph ng isang kakaibang function ay simetriko tungkol sa pinagmulan (Larawan 2).
6. Kung ang function y = f(x)
f(x) f(x), pagkatapos ay sinasabi nila na ang function y = f(x) tinatanggap pinakamaliit na halaga
sa=f(x) sa X= x(Fig. 2, ang function ay tumatagal ng pinakamaliit na halaga sa puntong may mga coordinate (0;0)).
7. Kung ang function y = f(x) ay tinukoy sa set X at mayroong umiiral na para sa anumang hindi pagkakapantay-pantay f(x) f(x), pagkatapos ay sinasabi nila na ang function y = f(x) tinatanggap pinakamataas na halaga sa=f(x) sa X= x(Fig. 4, ang function ay walang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga) .
Kung para sa function na ito y = f(x) napag-aralan na lahat ng nakalistang properties, tapos sabi nila ganyan pag-aaral mga function.
n1.doc
OGOI SPO Ryazan Pedagogical College
ABSTRAK
Paksa: “Numerical functions at ang kanilang mga katangian. Direkta at baligtad na proporsyonal na relasyon"
Titova Elena Vladimirovna
Espesyalidad: 050709 "Pagtuturo sa elementarya na may karagdagang pagsasanay sa larangan ng edukasyon sa preschool"
Kurso: 1 Pangkat: 2
Departamento: paaralan
Pinuno: Pristuplyuk Olga Nikolaevna
Ryazan
Panimula……………………………………………………………………………………3
Teoretikal na bahagi
Mga function ng numero
1.2 Mga paraan ng pagtukoy ng mga function……………………………………………………….6
1.3 Mga katangian ng function………………………………………………………………7
2. Direkta at baligtad na proporsyonal na relasyon
2.1 Ang konsepto ng direktang proporsyonalidad………………..9
2.2 Mga katangian ng direktang proporsyonal na pag-asa……………………………………………………….10
2.3 Ang konsepto ng inverse proportionality at mga katangian nito………………………………………………………………-
Praktikal na bahagi
3.1 Functional propaedeutics sa paunang kurso ng matematika....11
3.2 Paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng proporsyonal na umaasa na dami……18
Konklusyon…………………………………………………………………………21
Listahan ng mga sanggunian……………………………..22
Panimula
Sa matematika, lumitaw ang ideya ng isang function kasama ang konsepto ng dami. Ito ay malapit na nauugnay sa geometriko at mekanikal na mga konsepto. Ang terminong function (mula sa Latin - execution) ay unang ipinakilala ni Leibniz noong 1694. Sa pamamagitan ng pag-andar naunawaan niya ang mga abscissas, ordinates at iba pang mga segment na nauugnay sa isang punto na naglalarawan sa isang tiyak na linya.
Sa unang kalahati ng ika-18 siglo. nagkaroon ng paglipat mula sa isang visual na representasyon ng konsepto ng isang function patungo sa isang analytical na kahulugan. Ang Swiss mathematician na si Johann Bernoulli, at pagkatapos ay ang akademikong si Leonhard Euler, ay naniniwala na ang function
Ito analytical expression, binubuo ng isang variable at isang pare-pareho.
Sa madaling salita, ang function ay ipinahayag ng iba't ibang uri ng mga formula: y=ax+b, y= =axІ+bx+c, atbp.
Ngayon alam natin na ang isang function ay maaaring ipahayag hindi lamang sa matematikal na wika, kundi pati na rin sa graphical. Ang nakatuklas ng pamamaraang ito ay si Descartes. Malaki ang papel ng pagtuklas na ito sa karagdagang pag-unlad ng matematika: naganap ang paglipat mula sa mga puntos patungo sa mga numero, mula sa mga linya patungo sa mga equation, mula sa geometry patungo sa algebra. Kaya, naging posible na makahanap ng mga karaniwang pamamaraan para sa paglutas ng mga problema.
Sa kabilang banda, salamat sa paraan ng coordinate, naging posible na ilarawan ang magkakaibang mga dependency na geometriko.
Kaya, ang mga graph ay nagbibigay ng isang visual na representasyon ng likas na katangian ng ugnayan sa pagitan ng mga dami; kadalasang ginagamit ang mga ito sa iba't ibang larangan ng agham at teknolohiya.
Ang mga pangunahing uso sa pag-unlad ng modernong edukasyon sa paaralan ay ipinahayag sa mga ideya ng humanization, humanitarization, nakabatay sa aktibidad at diskarte na nakatuon sa personalidad sa pag-aayos ng proseso ng edukasyon.
Sa batayan ng pagtuturo ng matematika sa mga sekondaryang paaralan, ang prinsipyo ng priyoridad ng pag-unlad ng pag-andar ng pagtuturo ay nauuna.
Dahil dito, ang pag-aaral ng konsepto ng isang numerical function sa elementarya ay isang medyo makabuluhang bahagi sa pagbuo ng mga konsepto ng matematika ng mga mag-aaral. Para sa isang guro sa elementarya, kinakailangang tumuon sa pag-aaral ng konseptong ito, dahil mayroong direktang kaugnayan sa pagitan ng pag-andar at maraming lugar ng aktibidad ng tao, na sa kalaunan ay makakatulong sa mga bata na makapasok sa mundo ng agham.
Bukod sa , Ang mga mag-aaral, bilang panuntunan, ay pormal na nauunawaan ang kahulugan ng konsepto ng isang function at walang holistic na pag-unawa sa functional dependence, i.e. hindi maaaring magamit ang kanilang kaalaman sa paglutas ng mga problema sa matematika at praktikal; iugnay ang isang function na eksklusibo sa isang analytical expression kung saan ang variable sa ipinahayag sa pamamagitan ng variable X; hindi maaaring bigyang-kahulugan ang mga representasyon ng function sa iba't ibang mga modelo; nahihirapang bumuo ng mga graph ng mga function batay sa kanilang mga katangian, atbp.
Ang mga dahilan para sa mga paghihirap na ito ay nauugnay hindi lamang at hindi gaanong sa pamamaraan ng pag-aaral ng functional na materyal sa isang kurso sa algebra, ngunit sa hindi kahandaan ng pag-iisip ng mga mag-aaral na madama at matanggap ang konsepto ng "function".
Nangangahulugan ito na bago ipakilala ang konsepto ng "function", kinakailangan na magsagawa ng trabaho sa pagbuo ng mga kasanayan sa pag-iisip ng functional, upang "sa sandaling ang pangkalahatang ideya ng functional na pag-asa ay dapat pumasok sa kamalayan ng mga mag-aaral, ang kamalayang ito ay magiging sapat na handa para sa substantibo at epektibo, at hindi lamang ang pormal na pagdama ng isang bagong konsepto at mga kaugnay na ideya at kasanayan” (A.Ya. Khinchin)
1. Mga function ng numero
1.1 Pagbuo ng konsepto ng functional dependence sa matematika
Suriin natin ang pag-unlad ng pag-unlad ng mga ideyang pedagogical sa larangan ng pagtuturo ng pinakamahalagang bahagi ng matematika - functional dependence.
Ang functional line ng kursong matematika ng paaralan ay isa sa mga nangungunang kurso sa algebra, algebra at simula ng pagsusuri. Ang pangunahing tampok ng materyal na pang-edukasyon ng linyang ito ay na sa tulong nito maaari kang magtatag ng iba't ibang mga koneksyon sa pagtuturo ng matematika.
Sa paglipas ng ilang siglo, ang konsepto ng function ay nagbago at bumuti. Ang pangangailangang pag-aralan ang functional dependence sa isang kurso sa matematika ng paaralan ay naging pokus ng pedagogical press mula noong ikalawang kalahati ng ika-19 na siglo. Ang mga kilalang metodologo tulad ng M.V. Ostrogradsky, V.N. Shklarevich, S.I. Shokhor-Trotsky, V.E. Serdobinsky, V.P. Sheremetevsky ay nagbigay ng maraming pansin sa isyung ito sa kanilang mga gawa.
Ang pagbuo ng ideya ng functional dependence ay nagpatuloy sa maraming yugto:
Unang yugto- ang yugto ng pagpapakilala ng konsepto ng function (pangunahin sa pamamagitan ng analytical expression) sa kursong matematika ng paaralan.
Pangalawang yugto Ang pagpapakilala ng konsepto ng function sa isang high school algebra course ay pangunahing nailalarawan sa pamamagitan ng isang transition sa isang graphical na representasyon ng functional dependence at isang pagpapalawak ng hanay ng mga function na pinag-aralan.
Ikatlong yugto Ang pag-unlad ng paaralan ng Russia ay nagsimula noong 20s. ikadalawampung siglo. Ang isang pagsusuri ng metodolohikal na panitikan ng panahon ng Sobyet ay nagpakita na ang pagpapakilala ng konsepto ng pag-andar sa kurso ng matematika ng paaralan ay sinamahan ng pinainit na mga talakayan, at pinapayagan kaming makilala ang apat na pangunahing problema sa paligid kung saan mayroong mga pagkakaiba-iba ng opinyon sa mga metodologo, lalo na:
1) ang layunin at kahalagahan ng pag-aaral ng konsepto ng function ng mga mag-aaral;
2) mga diskarte sa pagtukoy ng isang function;
3) ang isyu ng functional propaedeutics;
4) ang lugar at dami ng functional material sa kursong matematika ng paaralan.
Ikaapat na yugto dahil sa paglipat ng ekonomiya ng RSFSR sa isang nakaplanong batayan
Noong 1934, natanggap ng paaralan ang unang matatag na aklat-aralin ni A.P. Kiselev, "Algebra," na binago sa ilalim ng pag-edit ng A.P. Barsukov sa dalawang bahagi.
Kasama sa ikalawang bahagi nito ang mga seksyong "Mga Function at kanilang mga graph", "Quadratic function". Bilang karagdagan, sa seksyong "Generalization ng konsepto ng degree" ang exponential function at ang graph nito ay isinasaalang-alang, at sa seksyong "Logarithms" ang logarithmic function at ang graph nito ay isinasaalang-alang.
Dito natukoy ang pag-andar sa pamamagitan ng konsepto ng isang variable na dami: "Ang variable na dami, ang mga numerical na halaga na nagbabago depende sa mga numerical na halaga ng isa pa, ay tinatawag na isang dependent variable, o isang function ng isa pang variable na dami." Gayunpaman, hindi ito sumasalamin sa ideya ng korespondensiya at walang pagbanggit ng isang analytical expression, na nagpapahintulot sa amin na tapusin na ang kahulugan na ito ay may isang makabuluhang depekto.
I. Ya. Si Khinchin ay nagbigay ng malaking pansin sa problemang ito sa kanyang mga gawa.
Itinuring ng siyentipiko ang pagbuo ng isang ideya ng isang function bilang isang pagpapakita ng pormalismo sa pagtuturo. Naniniwala siya na sa sekondaryang paaralan ang konsepto ng function ay dapat ituro sa batayan ng konsepto ng pagsusulatan.
Ang panahong ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng hindi sapat na oras upang pag-aralan ang mga pag-andar, hindi inakala na mga sistema ng ehersisyo, kakulangan ng pag-unawa ng mga mag-aaral sa tunay na diwa ng konsepto ng pag-andar, at mababang antas ng functional at graphic na kasanayan ng mga nagtapos sa paaralan.
Kaya, muling bumangon ang pangangailangang repormahin ang pagtuturo ng matematika sa mga sekondaryang paaralan. Ang muling pagsasaayos ng lahat ng matematika ng paaralan sa batayan ng isang set-theoretic na diskarte ay minarkahan ang ikalimang yugto sa pagbuo ng ideya ng functional dependence. Ang ideya ng set-theoretic na diskarte ay isinagawa ng isang pangkat ng mga Pranses na siyentipiko na nagkakaisa sa ilalim ng pseudonym Nicolas Bourbaki. Isang internasyonal na pagpupulong ang ginanap sa Roymont (France, 1959), kung saan idineklara ang pagbagsak ng lahat ng kumbensiyonal na kurso. Ang pokus ay sa mga istruktura at pagkakaisa ng lahat ng matematika ng paaralan batay sa set theory.
Ang isang mahalagang papel sa pagbuo ng mga ideya sa reporma ay nilalaro ng mga artikulo ng V.L. Goncharov, kung saan itinuro ng may-akda ang kahalagahan ng maaga at pangmatagalang functional propaedeutics, at iminungkahi ang paggamit ng mga pagsasanay na binubuo ng pagsasagawa ng isang bilang ng mga paunang tinukoy. mga pagpapalit ng numero sa parehong ibinigay na pagpapahayag ng titik.
Ang pagpapatatag ng mga programa at mga aklat-aralin ay lumikha ng saligan para sa mga positibong pagbabago sa kalidad ng kaalaman sa pagganap ng mga mag-aaral. Sa huling bahagi ng mga ikaanimnapung taon at unang bahagi ng dekada sitenta, kasama ang mga negatibong pagsusuri, ang mga iyon ay nagsimulang lumitaw sa press, na nabanggit ang isang tiyak na pagpapabuti sa kaalaman ng mga nagtapos sa paaralan tungkol sa mga pag-andar at mga graph. Gayunpaman, ang kabuuang antas ng pag-unlad ng matematika ng mga mag-aaral ay nanatiling hindi sapat. Ang mga kurso sa matematika sa paaralan ay patuloy na gumugol ng napakalaking oras sa pormal na paghahanda at hindi nagbigay ng sapat na atensyon sa pagpapaunlad ng kakayahan ng mga mag-aaral na matuto nang nakapag-iisa.
1.2 Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng mga function
Kaya, numeric function ay isang sulat sa pagitan ng isang numerical set R ng mga totoong numero, kung saan ang bawat numero mula sa set X ay tumutugma sa isang solong numero mula sa set R.
Alinsunod dito, kinakatawan ng X ang domain ng kahulugan ng function (DOF).
Ang function mismo ay tinutukoy ng maliliit na titik ng alpabetong Latin (f, d, e, k).
Kung ang isang function na f ay ibinigay sa isang set X, kung gayon ang tunay na numerong y na tumutugma sa numerong x mula sa set X ay tinutukoy bilang f(x) (y=f(x)).
Ang variable na x ay tinatawag argumento. Ang hanay ng mga numero ng anyong f(x) para sa lahat ng x ay tinatawag saklaw ng pag-andarf.
Kadalasan, ang mga function ay tinutukoy ng iba't ibang uri ng mga formula: y=2x+3, y=xІ, y=3xі, y=?3xІ, kung saan ang x ay isang tunay na numero, y ang katumbas na numerong isahan.
Gayunpaman, sa isang formula na maaari mong itakda isang grupo ng function, ang pagkakaiba nito ay tinutukoy lamang ng domain ng kahulugan:
Y= 2x-3, kung saan ang x ay kabilang sa hanay ng mga tunay na numero at y=2x-3,
X - kabilang sa hanay ng mga natural na numero.
Kadalasan, kapag tinukoy ang isang function gamit ang isang formula, ang OOF ay hindi tinukoy (ang OOF ay ang domain ng kahulugan ng expression na f(x)).
Ito rin ay medyo maginhawa upang kumatawan sa mga numerical function na biswal, i.e. gamit ang coordinate plane. 
1.3 Mga katangian ng function.
Tulad ng marami pang iba, ang mga numeric na function ay may mga sumusunod na katangian:
Pagtaas, pagbaba, monotonicity, domain ng kahulugan at domain ng halaga ng isang function, boundedness at unboundedness, even and odd, periodicity.
Domain at hanay ng mga function.
Sa elementarya na matematika, ang mga function ay pinag-aaralan lamang sa hanay ng mga tunay na numero R. Nangangahulugan ito na ang argumento ng isang function ay maaari lamang kunin ang mga tunay na halaga kung saan ang function ay tinukoy, i.e. tumatanggap din ito ng mga tunay na halaga. Ang set X ng lahat ng tinatanggap na tunay na halaga ng argumentong x kung saan ang function na y = f(x) ay tinukoy ay tinatawag na domain ng function. Ang hanay ng Y ng lahat ng tunay na halaga ng y na kinukuha ng isang function ay tinatawag na hanay ng function. Ngayon ay maaari tayong magbigay ng mas tumpak na kahulugan ng isang function: ang panuntunan (batas) ng pagsusulatan sa pagitan ng mga set X at Y, ayon sa kung saan para sa bawat elemento mula sa set X isa at isang elemento lamang mula sa set Y ay matatagpuan, ay tinatawag na function. 
Ang isang function ay itinuturing na tinukoy kung: ang domain ng kahulugan ng function na X ay tinukoy; ang saklaw ng mga halaga ng function Y ay tinukoy; ang panuntunan (batas) ng pagsusulatan ay kilala, at para sa bawat halaga ng argument ay isang halaga lamang ng function ang makikita. Ang pangangailangang ito ng pagiging natatangi ng function ay sapilitan.
Limitado at walang limitasyong mga pag-andar. Ang isang function ay tinatawag na bounded kung mayroong isang positibong numero M tulad na | f(x) | M para sa lahat ng mga halaga ng x. Kung walang ganoong numero, walang limitasyon ang function.
Kahit at kakaibang mga function. Kung para sa alinmang x mula sa domain ng depinisyon ng function ang sumusunod ay may hawak na: f (- x) = f (x), kung gayon ang function ay tinatawag na even; kung ito ay nangyari: f (- x) = - f (x), kung gayon ang function ay tinatawag na kakaiba. Ang graph ng isang even function ay simetriko na may kinalaman sa Y axis (Larawan 5), at ang graph ng isang kakaibang function ay simetriko sa pinagmulan (Larawan 6). 
Pana-panahong pag-andar. Ang isang function na f (x) ay panaka-nakang kung mayroong isang hindi-zero na numerong T na para sa alinmang x mula sa domain ng kahulugan ng function ay ang mga sumusunod ay nagtataglay ng: f (x + T) = f (x). Ang pinakamaliit na bilang na ito ay tinatawag na panahon ng pagpapaandar. Ang lahat ng trigonometriko function ay panaka-nakang.
Ngunit ang pinakamahalagang pag-aari para sa pag-andar ng pag-aaral sa mga pangunahing grado ay monotone.
Monotonic function. Kung para sa alinmang dalawang halaga ng argumentong x1 at x2 ang kundisyon x2 > x1 ay nagpapahiwatig ng f (x2) > f (x1), kung gayon ang function | f(x) | tinatawag na pagtaas; kung para sa alinmang x1 at x2 ang kundisyon x2 > x1 ay nagpapahiwatig ng f (x2)
2. Direkta at baligtad na proporsyonal na relasyon.
2.1 Ang konsepto ng direktang proporsyonalidad.
Sa elementarya, ang pag-andar ay nagpapakita ng sarili sa anyo ng direkta at kabaligtaran na proporsyonal na mga relasyon.
Direktang proporsyonalidad- ito ay, una sa lahat, function, na maaaring ibigay gamit ang formula y=kx, kung saan ang k ay isang di-zero na tunay na numero. Ang pangalan ng function na y = kx ay nauugnay sa mga variable na x at y na nakapaloob sa formula na ito. Kung saloobin dalawang dami ay katumbas ng ilang numerong naiiba sa sero, pagkatapos ay tatawagin sila direktang proporsyonal.
K ay ang koepisyent ng proporsyonalidad.
Sa pangkalahatan, ang function na y=kx ay isang mathematical model ng maraming totoong sitwasyon na isinasaalang-alang sa paunang kurso sa matematika.
Halimbawa, sabihin natin na mayroong 2 kg ng harina sa isang pakete, at x ang mga naturang pakete ay binili, kung gayon ang buong masa ng harina na binili ay y. Ito ay maaaring isulat bilang isang pormula tulad nito: y=2x, kung saan 2=k.
2.2 Mga katangian ng direktang proporsyonalidad.
Ang direktang proporsyonalidad ay may ilang mga katangian:
Ang domain ng kahulugan ng function na y=kx ay ang hanay ng mga tunay na numero R;
Ang direct proportionality graph ay isang tuwid na linya na dumadaan sa pinanggalingan;
Para sa k>0, ang function na y=kx ay tumataas sa buong domain ng kahulugan (para sa k
Kung ang function na f ay direktang proporsyonalidad, kung gayon ang (x1,y1),(x2,y2) ay mga pares ng katumbas na variable na x at y, kung saan ang x ay hindi katumbas ng zero, na nangangahulugang x1/x2=y1/y2.
xilang beses na tumataas (bumababa) ang katumbas na positibong halaga y sa parehong halaga.
2.3 Ang konsepto ng inverse proportionality.
Inverse proportionality- Ito function, na maaaring ibigay gamit ang formula y=k/x, kung saan ang k ay isang di-zero na tunay na numero. Ang pangalan ng function na y = k/x ay nauugnay sa mga variable na x at y, ang produkto nito ay katumbas ng ilang tunay na numero na hindi katumbas ng zero.
Mga katangian ng inverse proportionality:
Ang domain ng kahulugan at hanay ng mga halaga ng function na y=k/x ay ang hanay ng mga tunay na numero R;
Direktang proporsyonalidad graph – hyperbola;
Kapag ang k 0, ayon sa pagkakabanggit, ay bumababa sa buong domain ng kahulugan, mga sanga - pababa)
Kung ang function na f ay inverse proportionality, kung gayon ang (x1,y1),(x2,y2) ay mga pares ng katumbas na variables x at y, kung saan ang x ay hindi katumbas ng zero, na nangangahulugang x1/x2=y2/y1.
Kung ang mga halaga ng mga variablexAtymagiging positibong tunay na mga numero, kung gayon
na may pagtaas (bumababa) na variablexilang beses na bumababa (tumataas) ang katumbas na halaga ng y sa parehong halaga.
Praktikal na bahagi
3.1 Mga functional na propaedeutics sa paunang kurso ng matematika
Ang konsepto ng functional dependence ay isa sa mga nangunguna sa agham ng matematika, samakatuwid, ang pagbuo ng konseptong ito sa mga mag-aaral ay isang mahalagang gawain sa mga layunin ng aktibidad ng guro upang bumuo ng pag-iisip ng matematika at malikhaing aktibidad ng mga bata. Ang pag-unlad ng functional na pag-iisip ay nagsasaad, una sa lahat, ang pag-unlad ng kakayahang tumuklas ng mga bagong koneksyon at makabisado ang pangkalahatang mga diskarte at kasanayan sa edukasyon.
Sa paunang kurso ng matematika, isang mahalagang papel ang dapat ibigay sa functional propaedeutics, na nagbibigay ng paghahanda sa mga mag-aaral na mag-aral ng mga sistematikong kurso sa algebra at geometry, at itinatanim din sa kanila ang diyalektikong katangian ng pag-iisip, isang pag-unawa sa mga sanhi ng relasyon sa pagitan ng phenomena ng nakapaligid na katotohanan. Kaugnay nito, ilalarawan namin ang mga pangunahing direksyon ng propaedeutic work sa paunang yugto ng pagtuturo ng paksa ayon sa programa ng L.G. Peterson:
Ang konsepto ng mga hanay, ang pagsusulatan ng mga elemento ng dalawang hanay at pag-andar. Pag-asa ng mga resulta ng mga operasyon ng aritmetika sa mga pagbabago sa mga bahagi.
Tabular, verbal, analytical, graphical na pamamaraan ng pagtukoy ng function.
Linear na pag-asa.
Coordinate system, una at pangalawang coordinate, ordered pair.
Paglutas ng pinakasimpleng pinagsama-samang mga problema: pag-compile at pagbibilang ng bilang ng mga posibleng permutasyon, mga subset ng mga elemento ng isang finite set.
Paggamit ng sistematikong pagbilang ng mga natural na halaga ng isa at dalawang variable kapag nilulutas ang mga problema sa balangkas.
Pagpuno ng mga talahanayan na may mga kalkulasyon ng aritmetika, data mula sa mga kondisyon ng mga inilapat na problema. Pagpili ng data mula sa isang talahanayan ayon sa kundisyon.
Relasyon sa pagitan ng proporsyonal na dami; inilapat na pag-aaral ng kanilang mga graph.
Ang nilalaman ng paunang kurso sa matematika ay nagpapahintulot sa mga mag-aaral na makabuo ng pag-unawa sa isa sa pinakamahalagang ideya sa matematika - ideya ng pagsang-ayon.Kapag kinukumpleto ang mga gawain upang mahanap ang mga kahulugan ng mga expression at pinupunan ang mga talahanayan, itinatag ng mga mag-aaral na ang bawat pares ng mga numero ay tumutugma sa hindi hihigit sa isang numero na nakuha bilang resulta. Gayunpaman, upang maunawaan ito, dapat suriin ang mga nilalaman ng mga talahanayan.
Gumawa ng lahat ng posibleng halimbawa ng pagdaragdag ng dalawang single-digit na numero na ang sagot ay 12.
Kapag nakumpleto ang gawaing ito, ang mga mag-aaral ay nagtatatag ng isang relasyon sa pagitan ng dalawang hanay ng mga halaga ng mga termino. Ang itinatag na sulat ay isang function, dahil ang bawat halaga ng unang termino ay tumutugma sa isang solong halaga ng pangalawang termino na may pare-parehong kabuuan.
Mayroong 10 mansanas sa isang plorera. Ilang mansanas ang matitira kung kukuha ka ng 2 mansanas? 3 mansanas? 5 mansanas? Isulat ang solusyon sa talahanayan. Ano ang nakasalalay sa resulta? Sa ilang mga yunit ito nagbabago? Bakit?
Ang problemang ito ay aktwal na nagpapakita ng pag-andar sa = 10 - X, kung saan ang variable X tumatagal ng mga halaga 2, 3, 5. Bilang resulta ng pagkumpleto ng gawaing ito, dapat tapusin ng mga mag-aaral: mas malaki ang subtrahend, mas maliit ang pagkakaiba.
Ang ideya ng functional na sulat ay naroroon din sa mga pagsasanay tulad ng:
Ikonekta sa isang arrow ang mga mathematical expression at ang kaukulang mga numerical value:
15 + 6 27 35
Panimula mga simbolo ng titik ay nagbibigay-daan sa iyo upang ipakilala ang mga mag-aaral sa pinakamahalagang konsepto ng modernong matematika - variable, equation, hindi pagkakapantay-pantay, na nag-aambag sa pagbuo ng functional na pag-iisip, dahil ang ideya ng functional dependence ay malapit na nauugnay sa kanila. Kapag nagtatrabaho sa isang variable, napagtanto ng mga mag-aaral na ang mga titik na kasama sa isang expression ay maaaring tumagal ng iba't ibang mga numerical value, at ang letter expression mismo ay isang pangkalahatang notasyon ng mga numerical na expression.
Ang karanasan ng mga mag-aaral na nakikipag-usap sa mga pagsasanay sa pagtatatag ng mga pattern sa mga pagkakasunud-sunod ng numero at ang kanilang pagpapatuloy:
1, 2, 3, 4… (sa = X + 1)
1, 3, 5, 7… (sa= 2 · X + 1)
Konsepto dami, kasama ang konsepto ng numero, ay ang pangunahing konsepto ng paunang kurso sa matematika. Ang materyal sa seksyong ito ay isang mayamang mapagkukunan para sa pagpapatupad ng hindi direktang functional propaedeutics. Una, ito ang dependence (inversely proportional) sa pagitan ng napiling unit ng quantity (measure) at ang numerical value nito (measure) - kung mas malaki ang measure, mas maliit ang bilang na nakuha bilang resulta ng pagsukat ng quantity sa measure na ito. Samakatuwid, mahalaga na kapag nagtatrabaho sa bawat dami, ang mga mag-aaral ay nakakakuha ng karanasan sa pagsukat ng mga dami na may iba't ibang mga pamantayan upang sinasadya na pumili, una ng isang maginhawa, at pagkatapos ay isang solong pagsukat.
Pangalawa, kapag pinag-aaralan ang mga dami na nagpapakilala sa mga proseso ng paggalaw, trabaho, pagbili at pagbebenta, nabuo ang mga ideya tungkol sa ugnayan sa pagitan ng bilis, oras at distansya, presyo, dami at gastos sa proseso ng paglutas ng mga problema sa salita ng mga sumusunod na uri - pagbawas sa pagkakaisa (paghahanap ng ikaapat na proporsyonal), paghahanap ng hindi alam sa pamamagitan ng dalawang pagkakaiba, proporsyonal na dibisyon.
Lalo na mahirap para sa mga mag-aaral na maunawaan ang kaugnayan sa pagitan ng mga dami na ito, dahil ang konsepto ng "proporsyonal na pag-asa" ay hindi paksa ng espesyal na pag-aaral at asimilasyon. Sa programang L.G. Ang pamamaraang ito ay nilulutas ni Peterson sa pamamagitan ng paggamit ng mga sumusunod na pamamaraan:
- Paglutas ng mga problema sa nawawalang data ("bukas" na kondisyon):
Ang tahanan ng paaralan ni Vasya ay 540 m, at ang kay Pasha ay 480 m. Sino ang mas malapit na nakatira? Sino ang mas mabilis makarating doon?
Bumili si Sasha ng mga notebook para sa 30 rubles at mga lapis para sa 45 rubles. Aling mga item ang ginastos niya ng pinakamaraming pera? Anong mga item ang mas nabili niya?
Sa pamamagitan ng pagsusuri sa mga teksto ng mga problemang ito, natuklasan ng mga mag-aaral na kulang sila ng data at ang mga sagot sa mga tanong ay nakasalalay sa presyo at bilis.
- Ang pag-aayos ng mga kondisyon ng mga gawain hindi lamang sa isang talahanayan (tulad ng iminungkahi sa klasikal na pamamaraan), kundi pati na rin sa anyo ng isang diagram. Ito ay nagpapahintulot sa iyo na "i-visualize" ang mga dependency na isinasaalang-alang sa problema. Kaya, kung ang mga gumagalaw na bagay ay sumasakop sa parehong distansya na 12 km sa iba't ibang oras (2 oras, 3 oras, 4 na oras, 6 na oras), pagkatapos gamit ang diagram ang kabaligtaran na relasyon ay malinaw na binibigyang kahulugan - mas maraming bahagi (oras), mas maliit ang bawat isa. bahagi (bilis).
- Baguhin ang isa sa data ng gawain at ihambing ang mga resulta ng paglutas ng mga problema.
48 kg ng mansanas ang dinala sa kantina ng paaralan. Ilang kahon ang maaari nilang dalhin kung ang lahat ng mga kahon ay naglalaman ng parehong dami ng mansanas?
Kumpletuhin ng mga mag-aaral ang mga kondisyon ng problema at itala ang ugnayan sa pagitan ng mga dami gamit ang iba't ibang paraan ng pagbubuo ng kaalaman sa teoretikal - sa isang talahanayan, diagram at pasalita.
Narito ito ay kapaki-pakinabang upang bigyang-pansin ang maramihang ratio ng mga dami na isinasaalang-alang - kung gaano karaming beses na mas malaki ang isa sa mga dami, ang parehong bilang ng beses na mas malaki (mas maliit) ay ang isa pa, na ang pangatlo ay pare-pareho.
Sa elementarya, ang mga mag-aaral ay tahasang ipinakikilala tabular, analytical, verbal, graphical na paraan ng pagtukoy ng mga function.
Halimbawa, ang kaugnayan sa pagitan ng bilis, oras at distansya ay maaaring ipahayag:
A) pasalita: "upang mahanap ang distansya, kailangan mong i-multiply ang bilis sa oras";
B) analitikal: s= v t;
B) tabular: v =5 km/h
d) graphically (gamit ang coordinate ray o anggulo).
Graphical na paraan upang tukuyin ang dependency sa pagitan ng v, t, s nagbibigay-daan sa amin na bumuo ng isang ideya ng bilis bilang isang pagbabago sa lokasyon ng isang gumagalaw na bagay sa bawat yunit ng oras (kasama ang karaniwang tinatanggap - bilang isang distansya na nilakbay bawat yunit ng oras) At isang paghahambing ng mga graph ng paggalaw ng dalawang katawan (independyenteng gumagalaw sa isa't isa) nililinaw ang ideya ng bilis bilang isang dami na nagpapakilala sa bilis ng paggalaw.
Compound Numeric Expressions(mayroon at walang panaklong), ang pagkalkula ng kanilang mga halaga alinsunod sa mga patakaran ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay nagbibigay-daan sa mga mag-aaral na mapagtanto na ang resulta ay nakasalalay sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga aksyon.
Ayusin ang mga panaklong upang makabuo ng mga tamang pagkakapantay-pantay.
20 + 30: 5=10, 20 + 30: 5 = 26
Sa kurso ng L.G. Peterson, ang mga mag-aaral ay tahasang ipinakilala linear dependence, bilang isang espesyal na kaso ng isang function. Ang function na ito ay maaaring tukuyin ng isang formula ng form sa= kh + b, saan X- malayang variable, k At b- numero. Ang domain nito ay ang hanay ng lahat ng tunay na numero.
Sa paglalakbay ng 350 kilometro, ang tren ay nagsimulang maglakbay ng t oras sa bilis na 60 km/h. Ilang kilometro ang kabuuang nilakbay ng tren?(350 + 60 · t)
Sa pamamagitan ng pagkumpleto ng mga gawain na may mga pinangalanang numero, napagtanto ng mga mag-aaral ang pagtitiwala numerical na halaga ng mga dami mula sa paggamit ng iba't ibang mga yunit ng pagsukat.
Ang parehong segment ay sinukat muna sa sentimetro, pagkatapos ay sa mga decimeter. Sa unang kaso, ang bilang na nakuha namin ay 135 higit pa kaysa sa pangalawa. Ano ang haba ng segment sa sentimetro? (Pag-asa= 10 · X)
Sa proseso ng pag-aaral ng paunang kurso ng matematika, ang mga mag-aaral ay bumubuo ng konsepto ng isang natural na serye ng mga numero, isang segment ng isang natural na serye, assimilate ang mga katangian ng isang natural na serye ng mga numero - infinity, orderliness, atbp., form ang ideya ng posibilidad ng isang walang limitasyong pagtaas sa isang natural na numero o isang pagbawas sa bahagi nito.
Sa kursong matematika para sa mga baitang 3-4, binibigyang pansin ang pagtuturo sa mga mag-aaral na gumamit mga formula, ang kanilang independiyenteng konklusyon. Dito mahalaga na turuan ang mga mag-aaral na ipakita ang parehong impormasyon sa iba't ibang anyo - graphical at analytically, na nagbibigay sa mga mag-aaral ng karapatang pumili ng form alinsunod sa kanilang mga cognitive style.
Partikular na interesado ang mga mag-aaral sa mga gawaing nauugnay sa pagsusuri ng mga talahanayan ng mga variable na halaga, "pagtuklas" ng mga dependency sa pagitan nila at isulat ang mga ito bilang mga formula.
Kapag sinusuri ang mga numerong ipinakita sa talahanayan, madaling mapansin ng mga mag-aaral na ang mga numero sa unang linya ay tumaas ng isa, ang mga numero sa pangalawang linya ay tumaas ng apat. Ang gawain ng guro ay bigyang-pansin ang kaugnayan sa pagitan ng mga halaga ng mga variable A At b. Upang palakasin ang inilapat na oryentasyon ng edukasyon sa matematika, ang sitwasyong ito ay dapat na "revitalized" at ilipat sa katayuan ng plot.
Upang mabuo ang kakayahan ng mga mag-aaral na kumuha ng mga pormula, kailangan mo silang turuan na magsulat ng iba't ibang mga pahayag sa wikang matematika (sa anyo ng mga pagkakapantay-pantay):
Ang panulat ay tatlong beses na mas mahal kaysa sa isang lapis ( R = Upang + 3);
Numero A Kapag hinati sa 5, ang natitira ay 2 ( A= 5 · b + 2);
Ang haba ng parihaba ay 12 cm na mas malaki kaysa sa lapad ( A = b + 12).
Ang isang kinakailangan ay upang talakayin ang mga posibleng pagpipilian para sa mga halaga ng mga dami na ito at punan ang kaukulang mga talahanayan.
Isang espesyal na lugar sa kurso ng L.G. Si Peterson ay kumukuha ng mga takdang-aralin na may kaugnayan sa pananaliksik sa matematika:
Kinakatawan ang bilang 16 bilang produkto ng dalawang salik sa magkaibang paraan. Para sa bawat pamamaraan, hanapin ang kabuuan ng mga salik. Sa anong kaso nakuha ang mas maliit na halaga? Gawin din ang mga numero 36 at 48. Ano ang iyong hula?
Kapag kinukumpleto ang mga katulad na gawain (upang pag-aralan ang kaugnayan sa pagitan ng bilang ng mga anggulo ng isang polygon at ang kabuuang halaga ng mga sukat ng antas ng mga anggulo, sa pagitan ng halaga ng perimeter ng mga figure ng iba't ibang mga hugis na may parehong lugar, atbp.), pinagbubuti ng mga mag-aaral ang kanilang mga kasanayan sa pagtatrabaho sa isang talahanayan, dahil ito ay maginhawa upang maitala ang solusyon sa isang talahanayan. Bilang karagdagan, ang tabular na paraan ng pag-aayos ng solusyon ay ginagamit kapag nilulutas ang hindi pamantayang mga problema sa matematika gamit ang paraan ng ordered search o rational selection.
May 13 bata sa klase. Ang mga lalaki ay may kasing dami ng ngipin gaya ng mga babae na may mga daliri at paa. Ilang lalaki at ilang babae ang nasa klase? (Ang bawat batang lalaki ay may eksaktong 32 ngipin).
Pagtuturo ng matematika ayon sa programang L.G. Tinitiyak ni Peterson na nauunawaan ng mga mag-aaral ang kaugnayan sa pagitan ng mga resulta at mga bahagi ng mga operasyong arithmetic, at isang ideya ng "bilis" ng pagbabago sa resulta ng mga operasyon ng aritmetika depende sa mga pagbabago sa mga bahagi:
Mga pagsasanay sa komposisyon ng numero;
Mga partikular na paraan ng pagkalkula (36 + 19 = 35 + 20; 36 - 19 = 37 - 20; 12 · 5 = 12 · 10: 2);
Pagtataya ng kabuuan, pagkakaiba, produkto, kusyente.
Kapag nagsasagawa ng mga gawaing tulad nito, mahalagang ipakita ang impormasyon sa paraang multisensory.
Paano magbabago ang kabuuan kung ang isang termino ay nadagdagan ng 10 at ang pangalawa ay nababawasan ng 5?
Paano magbabago ang lugar ng isang rektanggulo (o produkto ng dalawang numero) kung ang isa sa mga gilid (isa sa mga numero) ay nadagdagan ng 3?
Ang isang makabuluhang bahagi ng mga mag-aaral ay kumpletuhin ang mga naturang gawain sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga partikular na halaga ng numero. Ang may kakayahang metodolohikal sa sitwasyong ito ay ang pagbibigay-kahulugan sa kondisyon sa graphical at analytically.
(A+ 3) · b = A· b+ 3 ·b
Ang konsepto ng function sa mataas na paaralan ay nauugnay sa sistema ng coordinate. Sa kurso ng L.G. Peterson ay naglalaman ng materyal para sa propaedeutic na gawain sa direksyong ito:
Numerical segment, numerical ray, coordinate ray;
Pythagorean table, coordinate sa eroplano (coordinate angle);
Mga iskedyul ng trapiko;
Mga pie, bar, at line chart na biswal na kumakatawan sa mga ugnayan sa pagitan ng mga discrete na dami.
Kaya, ang pag-aaral ng mga operasyon ng aritmetika, pagtaas at pagbaba ng isang numero sa pamamagitan ng ilang mga yunit o ilang beses, ang relasyon sa pagitan ng mga bahagi at mga resulta ng mga operasyon ng aritmetika, paglutas ng mga problema sa paghahanap ng ikaapat na proporsyonal, sa relasyon sa pagitan ng bilis, oras at distansya; presyo, dami at halaga; ang masa ng isang indibidwal na item, ang kanilang dami at kabuuang masa; pagiging produktibo, oras at trabaho; at iba pa, sa isang banda, pinagbabatayan ang pagbuo ng konsepto ng function, at sa kabilang banda, pinag-aaralan ang mga ito batay sa mga functional na konsepto. Dapat pansinin na ang graphic modeling ay may malaking propaedeutic na kahalagahan: graphic na interpretasyon ng mga kondisyon ng problema, pagguhit, pagguhit, atbp. Ang impormasyong ipinakita sa graphic na anyo ay mas madaling maunawaan, malawak at sa halip ay may kondisyon, na idinisenyo upang ihatid ang impormasyon lamang tungkol sa mga mahahalagang katangian ng isang bagay at upang bumuo ng mga graphic na kasanayan ng mga mag-aaral.
Bilang karagdagan, ang resulta ng propaedeutics ng functional dependence ay dapat na mataas na aktibidad ng kaisipan ng mga batang mag-aaral, ang pagbuo ng intelektwal, pangkalahatang paksa at tiyak na mga kasanayan sa matematika. Ang lahat ng ito ay lumilikha ng isang matatag na batayan hindi lamang para sa paglutas ng mga metodolohikal na problema ng pangunahing matematika - ang pagbuo ng mga kasanayan sa computational, ang kakayahang malutas ang mga problema sa salita, atbp., kundi pati na rin para sa pagpapatupad ng mga posibilidad ng pag-unlad ng nilalaman ng matematika at, hindi gaanong mahalaga, para sa matagumpay na pag-aaral ng mga tungkulin sa sekondaryang paaralan.
3.2 Paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng proporsyonal na umaasa na dami
Ang paglutas ng isang problema ay nangangahulugan ng paggamit ng isang lohikal na tamang pagkakasunod-sunod ng mga aksyon
at mga operasyon na may mga numero, dami, tahasan o hindi malinaw na magagamit sa problema,
relasyon upang matupad ang pangangailangan ng gawain (sagutin ang tanong nito).
Ang mga pangunahing sa matematika ay: aritmetika At
algebraic mga paraan upang malutas ang mga problema. Sa aritmetika paraan
ang sagot sa tanong ng problema ay matatagpuan bilang resulta ng pagsasagawa ng arithmetic
mga aksyon sa mga numero.
Ang iba't ibang mga pamamaraan ng aritmetika para sa paglutas ng parehong problema ay iba
mga relasyon sa pagitan ng data, data at hindi alam, data at kung ano ang hinahanap,
pinagbabatayan ng pagpili ng mga operasyong arithmetic, o ang pagkakasunud-sunod
gamit ang mga ugnayang ito kapag pumipili ng mga aksyon.
Ang paglutas ng isang word problem gamit ang arithmetic ay isang kumplikadong aktibidad.
mapagpasyahan. Gayunpaman, mayroong ilang mga yugto dito:
1. Pagdama at pagsusuri sa nilalaman ng gawain.
2. Maghanap at gumuhit ng isang plano para sa paglutas ng problema.
3. Pagpapatupad ng plano ng solusyon. Pagbubuo ng konklusyon tungkol sa katuparan ng pangangailangan
mga gawain (pagsagot sa tanong ng gawain).
4. Sinusuri ang solusyon at inaalis ang mga error, kung mayroon man.
Mga problema sa proporsyonal na paghahati ay ipinakilala sa iba't ibang paraan: maaari kang mag-alok
upang malutas ang isang nakahandang problema, o maaari mo muna itong isulat sa pamamagitan ng pagbabago ng problema
upang mahanap ang ikaapat na proporsyonal. Sa parehong mga kaso, ang tagumpay ng solusyon
Ang mga problema sa proporsyonal na paghahati ay matutukoy ng isang matatag na kakayahang malutas
mga problema sa paghahanap ng ikaapat na proporsyonal, samakatuwid, bilang
Ang paghahanda ay dapat kasama ang paglutas ng mga problema ng naaangkop na uri upang mahanap
ikaapat na proporsyonal. Iyon ang dahilan kung bakit mas gusto ang pangalawa
ang nabanggit na mga opsyon para sa pagpapakilala ng mga problema sa proporsyonal na dibisyon.
Ang paglipat sa paglutas ng mga nakahandang problema mula sa aklat-aralin, pati na rin ang mga problemang pinagsama-sama
guro, kabilang ang iba't ibang grupo ng mga dami, kailangan mo munang itatag kung alin
dami ng tinalakay sa problema, pagkatapos ay isulat ang problema nang maikli sa talahanayan,
na dati nang hinati ang tanong ng problema sa dalawang tanong, kung naglalaman ito ng salita
bawat. Bilang isang patakaran, kumpletuhin ng mga mag-aaral ang solusyon nang nakapag-iisa, pag-aralan
isinasagawa lamang sa mga indibidwal na mag-aaral. Sa halip na isang maikling tala, maaari kang gumawa
pagguhit. Halimbawa, kung ang problema ay nagsasangkot ng mga piraso ng tela, mga coil ng wire, at
atbp., pagkatapos ay maaari silang katawanin ng mga segment sa pamamagitan ng pagsulat ng kaukulang numerical
ang mga halaga ng mga dami na ito. Tandaan na hindi ka dapat magsagawa ng maikling pagtakbo sa bawat oras.
pag-record o pagguhit, kung ang mag-aaral, pagkatapos basahin ang problema, alam kung paano ito lutasin, kung gayon
hayaan siyang magpasya, at ang mga nahihirapang gumamit ng maikling tala o pagguhit
Upang malutas ang gawain. Unti-unti ang mga gawain ay dapat maging mas kumplikado sa pamamagitan ng pagpapakilala
karagdagang data (halimbawa: "Ang unang piraso ay naglalaman ng 16 m ng bagay, at ang pangalawa
2 beses na mas kaunti.”) o pagtatanong (halimbawa: “Ilang metro
Mayroon bang mas maraming bagay sa unang piraso kaysa sa pangalawa?).
Kapag pamilyar ka sa solusyon sa hindi katimbang na problema sa paghahati, maaari kang pumunta
isa pang paraan: lutasin muna ang mga nakahandang problema, at pagkatapos ay isagawa
pagbabago ng problema ng paghahanap ng ikaapat na proporsyonal sa isang problema ng
proporsyonal na dibisyon at, pagkatapos malutas ang mga ito, ihambing ang parehong mga problema sa kanilang sarili at
kanilang mga desisyon.
Nakakatulong ang mga ehersisyo na gawing pangkalahatan ang kakayahang malutas ang mga problema ng uri na isinasaalang-alang.
kalikasang malikhain. Pangalanan natin ang ilan sa kanila.
Bago ito lutasin, kapaki-pakinabang na itanong kung alin sa mga tanong sa problema ang sasagutin
isang mas malaking bilang at bakit, at pagkatapos magpasya upang suriin kung ito ay tumutugma sa ganitong uri
ang mga resultang numero, na magiging isa sa mga paraan upang suriin ang solusyon. Maaari mong higit pa
alamin kung ang sagot ay maaaring gumawa ng parehong mga numero at sa ilalim ng kung anong mga kondisyon.
Mga kapaki-pakinabang na pagsasanay para sa mga mag-aaral upang bumuo ng mga problema at pagkatapos ay malutas ang mga ito,
at mga pagsasanay sa pagbabago ng gawain. Ito ay, una sa lahat, compilation
mga problemang katulad ng nalutas. Kaya, pagkatapos malutas ang problema sa dami: presyo,
dami at gastos - nag-aalok upang bumuo at lutasin ang isang katulad na problema sa
ang parehong dami o sa iba, tulad ng bilis, oras at distansya.
Ito ang compilation ng mga problema para sa kanilang solusyon, na isinulat bilang hiwalay
aksyon, at sa anyo ng pagpapahayag, ay ang pagsasama-sama at solusyon ng mga problema ayon sa kanilang
maikling schematic notation
1 paraan:
X = 15*30 / 8 = 56 rubles 25 kopecks
Paraan 2: ang halaga ng tela ay tumaas ng 15/8 beses, ibig sabihin ay magbabayad sila ng 15/8 beses na mas maraming pera
X =30*15/8 = 56 rubles 25 kopecks
2. Isang ginoo ang tumawag ng isang karpintero at inutusan siyang magtayo ng isang patyo. Binigyan niya siya ng 20 manggagawa at tinanong kung ilang araw nila gagawin ang kanyang bakuran. Sumagot ang karpintero: sa loob ng 30 araw. Ngunit ang panginoon ay kailangang itayo ito sa loob ng 5 araw, at para dito ay tinanong niya ang karpintero: gaano karaming tao ang kailangan mong magkaroon upang makapagtayo ka ng isang patyo kasama nila sa loob ng 5 araw; at ang karpintero, nalilito, ay nagtanong sa iyo, aritmetika: ilang tao ang kailangan niyang upahan upang magtayo ng isang bakuran sa loob ng 5 araw?
Isang hindi natapos na maikling kondisyon ang nakasulat sa pisara:
Pagpipilian I: proporsyon
Pagpipilian II: walang sukat
ako. 
II. X = 20*6 = 120 manggagawa
3. Kumuha sila ng 560 sundalo na may pagkain sa loob ng 7 buwan, ngunit inutusan silang maglingkod sa loob ng 10 buwan, at gusto nilang alisin ang mga tao sa kanilang sarili upang magkaroon ng sapat na pagkain sa loob ng 10 buwan. Ang tanong, ilang tao ang dapat bawasan?
Isang sinaunang gawain.
Lutasin ang problemang ito nang walang proporsyon:
(Ang bilang ng mga buwan ay tumataas ng isang kadahilanan, na nangangahulugang ang bilang ng mga sundalo ay bumababa ng isang kadahilanan.
560 – 392 = 168 (dapat bawasan ang mga sundalo)
Noong sinaunang panahon, upang malutas ang maraming uri ng mga problema, mayroong mga espesyal na patakaran para sa paglutas ng mga ito. Ang mga pamilyar na problema ng direkta at kabaligtaran na proporsyonalidad, kung saan kailangan nating hanapin ang ikaapat mula sa tatlong halaga ng dalawang dami, ay tinawag na mga problemang "triple rule".
Kung, para sa tatlong dami, limang halaga ang ibinigay, at kinakailangan upang mahanap ang ikaanim, kung gayon ang panuntunan ay tinawag na "quintuple." Katulad nito, para sa apat na dami ay nagkaroon ng "settenary rule". Ang mga problemang kinasasangkutan ng aplikasyon ng mga panuntunang ito ay tinatawag ding mga problemang "komplikadong triple rule".
4.
Tatlong manok ang nangitlog ng 3 sa loob ng 3 araw. Ilang itlog ang ilalagay ng 12 inahin sa loob ng 12 araw?
| Mga manok | araw | itlog |
| 3 | 3 | 3 |
| 12 | 12 | X |
Kailangan mong malaman:
Ilang beses dumami ang manok? (4 na beses)
Paano nagbago ang bilang ng mga itlog kung ang bilang ng mga araw ay hindi nagbago? (nadagdagan ng 4 na beses)
Ilang beses nadagdagan ang bilang ng mga araw? (4 na beses)
Paano nagbago ang bilang ng mga itlog? (nadagdagan ng 4 na beses)
X = 3*4*4 =48(itlog)
5
. Kung ang isang eskriba ay makakasulat ng 15 dahon sa loob ng 8 araw, ilang eskriba ang aabutin upang magsulat ng 405 na dahon sa loob ng 9 na araw?
(Ang bilang ng mga eskriba ay tumataas sa pagdami ng mga sheet sa pamamagitan ng mga oras at bumababa
Mula sa pagtaas ng mga araw ng trabaho 
(mga eskriba)).
Isaalang-alang natin ang isang mas kumplikadong problema na may apat na dami.
6.
Upang maipaliwanag ang 18 silid, 120 tonelada ng kerosene ang ginamit sa loob ng 48 araw, na may 4 na lampara na nasusunog sa bawat silid. Ilang araw ang tatagal ng 125 pounds ng kerosene kung 20 kwarto ang iluminado at 3 lamp ang ilawan sa bawat silid?
Ang bilang ng mga araw ng paggamit ng kerosene ay tumataas sa pagtaas ng dami ng kerosene sa
beses at mula sa pagbabawas ng mga lamp sa pamamagitan ng isang kadahilanan.
Bumababa ang bilang ng mga araw ng paggamit ng kerosene sa pagdami ng mga kwarto sa 20 beses.
X = 48 * * : = 60 (araw)
Ang huling halaga ay X = 60. Nangangahulugan ito na ang 125 pounds ng kerosene ay tumatagal ng 60 araw.
Konklusyon
Ang sistemang metodolohikal para sa pag-aaral ng functional dependence sa elementarya, na binuo sa konteksto ng modular na edukasyon, ay kumakatawan sa isang integridad na binubuo ng pagkakaugnay ng mga pangunahing bahagi (target, nilalaman, organisasyon, teknolohikal, diagnostic) at mga prinsipyo (modularity, mulat na pananaw, pagiging bukas, pokus ng pag-aaral sa pag-unlad ng personalidad ng mag-aaral , kagalingan sa pamamaraan ng pagkonsulta).
Ang modular na diskarte ay isang paraan ng pagpapabuti ng proseso ng pag-aaral ng functional dependence sa mga mag-aaral sa elementarya, na nagpapahintulot sa: mga mag-aaral na makabisado ang isang sistema ng functional na kaalaman at mga pamamaraan ng pagkilos, praktikal (operational) na kasanayan; ang guro - upang bumuo ng kanilang pag-iisip sa matematika batay sa functional na materyal, upang linangin ang kalayaan sa pag-aaral.
Ang metodolohikal na suporta para sa proseso ng pag-aaral ng mga pag-andar sa elementarya ay binuo batay sa mga modular na programa, na siyang batayan para sa pagtukoy ng mga pangunahing pattern na ipinag-uutos para sa pag-unawa sa paksa, matagumpay at kumpletong asimilasyon ng nilalaman ng materyal na pang-edukasyon, at ang pagkuha ng mga mag-aaral na may matatag na kaalaman, kasanayan at kakayahan.
Bibliograpiya.
Demidova T. E., Tonkikh A. P., Teorya at kasanayan sa paglutas ng mga problema sa teksto: Textbook. tulong para sa mga mag-aaral mas mataas ped. aklat-aralin mga establisyimento. – M.: Publishing Center “Academy”, 2002. -288 p.
Fridman L. M. Mathematics: Isang aklat-aralin para sa mga guro at mag-aaral ng mga unibersidad at kolehiyo ng pedagogical. – M.: School press, 2002.- 208 p.
Stoilova L.P., Pyshkalo A.M. Fundamentals ng isang paunang kurso sa matematika: Textbook. manwal para sa mga mag-aaral ng pedagogy. uch - sch sa espesyal. “Pagtuturo sa elementarya na baitang ng pangkalahatang edukasyon. Shk." - M.: Edukasyon, 1998. – 320s.
Stoilova L.P. Mathematics: Textbook para sa mga mag-aaral. mas mataas Ped. aklat-aralin mga establisyimento. – M.: Publishing center “Akakdemiya”, 1999. – 424 p.
Pekhletsky I. D. Mathematics: Textbook. – 2nd edition stereotypical – M.: Publishing Center “Academy”; Mastery, 2002. – 304 p.
Kryuchkova V.V. Paggawa sa mga problema sa mga proporsyonal na dami sa isang mode ng pag-unlad: Isang manwal para sa simula ng mga guro. mga klase: Part 2 / Ryazan Regional Institute for Educational Development. Ryazan, 1996. – 75s.
Padun T. A. Non-standard na mga gawain sa kurso ng elementarya mathematics: Methodological. Inirerekomenda Upang matulungan ang mga guro sa elementarya / Ryaz. Rehiyon Institute for Educational Development. – Ryazan, 2003 – 85 p.
Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan: IX – X na baitang. Manwal para sa mga guro. – M.: Edukasyon, 1983. – 351 p., may sakit.
Dorofeev G.V. Ang kursong nakatuon sa humanities ay ang batayan ng paksang pang-edukasyon na "Matematika" sa sekondaryang paaralan // Matematika sa paaralan. – 1997. - No. 4. - P.59-66, p. 59.
Mga kasalukuyang problema sa pagtuturo ng matematika sa elementarya. / Ed. M.I. Moreau, A.M. Puffy. - M.: Pedagogy, 1977. - 262 p.
Bantova M.A., Beltyukova G.V. Mga paraan ng pagtuturo ng matematika sa elementarya. - M.: Pedagogy, 1984. - 301 p.
Davydov V.V. Mathematics, 3rd grade: Textbook para sa 4 na taong elementarya. - M.: Publishing center "Academy", 1998. - 212 p.
Moro M.I. at iba pa.Mathematics: Textbook para sa ika-3 baitang ng tatlong taong elementarya at ika-4 na baitang ng apat na taong elementarya. / Ed. Kalyagina Yu.M. - M.: Edukasyon, 1997. - 240 p.
Peterson L.G. Matematika, ika-3 baitang. Bahagi 1, 2. Teksbuk para sa 4 na taong elementarya. - M.: "Balass", 2001.
Ang materyal na ito ay pinagsama ayon sa Federal State Educational Standard
aralin sa matematika sa ika-9 na baitang sa paksa: "Numerical functions, their properties and graphs", textbook ni A.G. Mordkovich.
Aralin ng kontrol sa pag-unlad at pagtuklas ng bagong kaalaman
suplemento ng aralin at presentasyon.
I-download:
Preview:
Upang gumamit ng mga preview ng presentasyon, gumawa ng Google account at mag-log in dito: https://accounts.google.com
Mga slide caption:
Numerical function, ang kanilang mga katangian at Graph. Aralin sa matematika sa ika-9 na baitang sa huling sertipikasyon ng subgroup ng IDPO No. 9 Zavodskoy distrito ng Saratov 10/25/2013
Epigraph "Ang tanging landas patungo sa kaalaman ay aktibidad." Bernard Show
Malikhaing gawa Gumawa ng isang function na "piecewise", bumuo ng isang graph at basahin ito. Solusyon y =
Oral na gawain Pangalanan ang function at tukuyin ito nang analytical
Theoretical quiz Bumuo ng kahulugan ng isang numerical function. Ano ang tinatawag na domain ng kahulugan ng isang function. Ano ang tinatawag na graph ng isang function. Maglista ng mga paraan upang tukuyin ang isang function. Anong function ang tinatawag na increase (decreasing). Aling function ang tinatawag na even (odd). Anong numero ang tinatawag na pinakamaliit (pinakamalaking) halaga ng function. Anong function ang tinatawag na limitado.
Mga pagsubok sa GIA format (basic level)
mga sagot Opsyon Blg. 5 Opsyon Blg. 6 4 3 3142 132 2 4 3 3 2 1 3 3
Pagsasagawa ng mga pagsasanay GIA No. 1. Mag-plot ng graph ng function na y = x 2 - 4 +3, gamit ang graph, hanapin ang mga pagitan ng monotonicity. Para sa anong mga halaga ng a ang tuwid na linya na y=a ay may dalawang puntos na karaniwan sa graph ng function na ito? Sagot: a>3, a = -1
Hindi. 2. Lutasin nang grapiko ang hindi pagkakapantay-pantay x -2 ≤ -x 3 Sagot: x≤ -1
Natutunan ko natutunan ko inulit ko consolidated ko Ngayon sa klase
Preview:
Teknolohikal na mapa ng isang aralin sa matematika sa ika-9 na baitang sa paksa: "Mga pag-andar ng numero, kanilang mga katangian at mga graph," aklat-aralin ni A.G. Mordkovich. Isang aral sa pagkontrol sa pag-unlad at pagtuklas ng bagong kaalaman. | ||||||||||||||||||
Mga hakbang sa aralin | Mga gawain sa entablado | Mga aktibidad ng guro | Aktibidad ng mag-aaral | UUD |
||||||||||||||
1. Organisasyonal na pagpapasya sa sarili para sa mga aktibidad sa pag-aaral (1) | Lumikha ng isang kanais-nais sikolohikal saloobin sa trabaho | Pagbati, pagpapakilos atensyon ng mga bata. | Nag-uulat sila ng mga pagliban at sumasali sa ritmo ng negosyo ng aralin. | Personal: pagpapasya sa sarili Regulatoryo : pagtatasa ng kahandaan para sa aralin |
||||||||||||||
2. Pagtatakda ng mga layunin at layunin ng aralin. Pagganyak para sa mga aktibidad sa pagkatuto ng mga mag-aaral. (3) | Pag-update ng mga pangunahing kaalaman at pamamaraan ng aktibidad | Ipinapaalam ang paksa at layunin ng aralin, isusulat ang petsa sa pisara. Ngayon sa aralin ay ibubuod natin ang mga resulta ng pag-aaral ng kabanata na “Numerical Functions”. Ipagpatuloy natin ang pagsasanay sa mga kasanayan sa pagbuo at pagbabasa ng mga graph ng mga pinag-aralan na function at tingnan kung gaano kalalim ang pinag-aralan na paksa ay ipinakita sa mga pagsusulit sa pagsusulit. | Pagsusulat sa notebook | Regulatoryo: pagtatakda ng layunin Komunikatibo:paghahanda para sa pagmumuni-muni |
||||||||||||||
3. Pag-update ng kaalaman (12) | Pag-update ng mga pangunahing kaalaman at pamamaraan ng aktibidad upang makapaghanda para sa aralin sa pagsusulit. | Para sa aralin, hiniling sa iyo na makabuo ng isang function na "piecewise", bumuo ng isang graph at basahin ito. Tingnan natin ang iyong pagkamalikhain. 1. Tumatawag ng 2 mag-aaral sa pisara sa kalooban. 2. Nagsasagawa ng parallel slide show ng mga graph ng lahat ng pinag-aralan na numerical function. (Appendix Blg. 2). 3. Nagsasagawa ng frontal na pag-uusap sa mga teoretikal na isyu (Appendix No. 3) 4. Nagbibigay ng mga marka para sa takdang-aralin at oral na gawain, na isinasaalang-alang ang takdang-aralin. | 1. Dalawang tao ang nagtatrabaho sa board. (Appendix Blg. 1) 2. Pangalanan ng iba pang mga mag-aaral ang inilalarawang function mula sa kanilang mga upuan at tukuyin ito nang analytical. 3. Nakikilahok ang mga mag-aaral sa pasalitang pagtatanong. | Regulatoryo: kusang regulasyon sa sarili sa mahihirap na sitwasyon Komunikasyon: pagpapahayag ng kaisipan, pagtatalo ng opinyon ng isang tao Cognitive: kakayahang magamit ang kaalaman sa mga praktikal na problema Personal: pagbuo ng napapanatiling motibasyon upang matuto at pagsamahin ang mga bagong bagay |
||||||||||||||
4. Paglalahat at sistematisasyon ng kaalaman.(8) | Intermediate reflection | Pinag-aralan at sinuri namin ang mga katangian ng mga numerical function. Magsagawa tayo ng kaunting pagsubok at siguraduhing matibay ang iyong kaalaman. Ang mga iminungkahing pagsusulit ay tumutugma sa pangunahing antas ng kahirapan, mayroon kang 7 minuto. Nais kong tagumpay ka! 1. Namamahagi ng mga pagsusulit (Appendix No. 4) 2. Nangongolekta ng mga piraso ng papel pagkatapos ng katapusan ng oras, isulat ang mga tamang sagot sa pisara
3. Marami ang nakatapos ng pagsusulit nang maayos, napagtanto ng ilan na kailangan nilang ulitin ito. | Lutasin ang pagsusulit, gumawa ng mga tala sa iyong kuwaderno kung kinakailangan. Pagkatapos ng pagtatapos ng oras, ang mga papel ay ipinasa. Suriin ang kanilang mga sagot. | Regulatoryo: maunawaan ang kalidad at antas ng pagkuha ng kaalaman Cognitive: piliin ang pinaka-epektibong paraan upang malutas ang mga problema Personal: pagbuo ng mga kasanayan sa pagsusuri sa sarili at pagpipigil sa sarili |
||||||||||||||
5. Paglalapat ng kaalaman at kasanayan sa isang bagong sitwasyon. (15) | Pag-unlad ng mga kasanayan sa pananaliksik, self-diagnosis at self-correct ng mga resulta | Pagsasagawa ng mga pagsasanay (GIA) No. 1 Mag-plot ng graph ng function Y = x 2 -4 +3 gamit ang graph, maghanap ng mga pagitan ng monotony. Para sa anong mga halaga ng a ang tuwid na linya na y=a ay may dalawang puntos na karaniwan sa graph ng function na ito? (Appendix Blg. 5) Maikling isulat ang gawain sa pisara, tatawagin ang estudyante para lutasin ito, at subaybayan ang tamang solusyon ng gawain. Nagsusuri. No. 2. Lutasin nang grapiko ang hindi pagkakapantay-pantay x-2 ≤ -x 3 (Appendix Blg. 6) Hinahamon ang mga mag-aaral na bumuo ng mga graph ng mga function, ipinapaliwanag kung paano gamitin ang mga punto ng pagsubok sa graph upang matukoy ang solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay (shading) | Dalawang tao ang nagtatrabaho nang paisa-isa gamit ang mga card sa side board, ang iba ay kumpletuhin ang solusyon sa gawain No. 1 sa isang notebook. Ang mga function graph ay ipinapakita sa interactive na whiteboard. Iminumungkahi nilang lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng pagpili o algebraically. Kumpletuhin ang solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay at isulat ang sagot. | Personal: pagbuo ng nagbibigay-malay na interes sa paksa ng pananaliksik, napapanatiling pagganyak upang pag-aralan at pagsamahin ang mga bagong bagay Cognitive: pag-aralan ang isang bagay, na nagha-highlight ng mga mahahalaga at hindi mahahalagang tampok. Komunikatibo:ayusin ang pakikipagtulungang pang-edukasyon sa guro at mga kaklase. Regulatoryo: matukoy ang isang bagong antas ng saloobin sa sarili bilang isang paksa ng aktibidad |
||||||||||||||
6.Impormasyon tungkol sa takdang-aralin (2) | Pagtitiyak na nauunawaan ng mga bata ang layunin, nilalaman at pamamaraan ng pagkumpleto ng takdang-aralin | Level 1: ulitin ang p7, No. 27,29 Level 2: ulitin ang hakbang 7, No. 30,33 | Isulat ang takdang-aralin | |||||||||||||||
7. Pagninilay (4) | Magbigay ng qualitative assessment ng gawain ng klase at indibidwal na mga mag-aaral Simulan ang pagmumuni-muni ng mga bata sa pagganyak ng kanilang sariling mga aktibidad at pakikipag-ugnayan sa guro at iba pang mga bata | 1. Nag-aalok na ipagpatuloy ang panukala "Ngayon sa klase inulit ko... sinigurado ko na... Natuto ako … Nalaman ko …" 2. Nag-aalok na markahan sa card ang pahayag na pinakaangkop sa gawain sa aralin 3. Nagbibigay ng mga marka | 1. Sagutin ang mga tanong 2. Markahan sa mga kard (Appendix Blg. 7) | Cognitive: pagmuni-muni sa mga pamamaraan at kondisyon ng pagkilos, sapat na pag-unawa sa mga dahilan ng tagumpay at kabiguan, kontrol at pagsusuri ng proseso at resulta ng mga aktibidad Komunikasyon: kakayahang magpahayag ng iniisip, argumentasyon |
Preview:
Annex 1.
(nagsusuri ng takdang-aralin)
Solusyon
Preview:
Appendix 2
Oral na gawain
Pangalanan ang function at tukuyin ito nang analytical
Preview:
Preview:
Appendix 3
Teoretikal na survey
- Bumuo ng kahulugan ng isang numerical function.
Pagsubok at pagsukat ng mga materyales. Algebra at simula ng pagsusuri: ika-10 baitang / Comp. A.N. Rurukin. - M.: VAKO, 2011. - 112 p. - (Mga materyales sa pagsubok at pagsukat).
Ang manwal ay nagpapakita ng mga materyales sa pagsusulit at pagsukat (KIM) sa algebra at pangunahing pagsusuri para sa baitang 10: mga pagsusulit sa format ng mga gawain sa Pinag-isang Estado na Pagsusuri, gayundin ng independiyenteng gawain at pagsubok sa lahat ng paksang pinag-aralan. Ang mga sagot ay ibinigay para sa lahat ng mga gawain. Ang iminungkahing materyal ay nagpapahintulot sa iyo na subukan ang kaalaman gamit ang iba't ibang paraan ng kontrol.
Ang publikasyon ay naglalayong mga guro, mga mag-aaral at kanilang mga magulang.
Nilalaman
Mula sa compiler............................................. 3
Mga kinakailangan para sa antas ng paghahanda ng mga mag-aaral ............... 4
Pagkumpleto ng mga takdang-aralin at pagtatasa ng mga ito.................................... 4
Pagsubok 1. Pag-andar. Domain ng kahulugan at hanay ng mga halaga ng isang function................... 6
Pagsubok 2. Mga pangunahing katangian ng pag-andar................................................... 8
Pagsubok 3. Mga function na graph................................................. ....... .............10
Pagsusulit 4. Paglalahat ng paksang “Numerical functions and their properties”.................................... 12
Pagsusulit 5. Kahulugan ng mga trigonometrikong ekspresyon................16
Pagsubok 6. Pangunahing trigonometric identity. Mga formula ng pagbabawas...................18
Pagsubok 7. Mga function na y = sinx at y = cosx....................................... ...20
Pagsubok 8. Mga Pag-andar y = tgx at y = ctgx....................................... ............. .....22
Pagsubok 9. Paglalahat ng paksang "Trigonometric functions" ... 24
Pagsubok 10. Arccosine at arcsine. Paglutas ng mga equation cosx = a at sinx = a...........28
Pagsubok 11. Arctangent at arccotangent. Paglutas ng mga equation tgx = a at ctgx = a...........30
Pagsubok 12. Ang pinakasimpleng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay..................................32
Pagsusulit 13. Paglalahat ng paksang “Trigonometric equation”.................................34
Pagsubok 14. Mga tungkulin ng kabuuan at pagkakaiba ng mga argumento......................................38
Pagsubok 15. Mga formula ng dobleng argumento............................................ .....40
Pagsubok 16. Pag-convert ng mga kabuuan ng trigonometriko function sa mga produkto.................................42
Pagsubok 17. Pag-convert ng mga trigonometrikong expression... 44
Pagsubok 18. Trigonometric equation, system of equation, inequalities......46
Pagsusulit 19. Paglalahat ng paksang “Transformation of trigonometric expressions”................................48
Pagsubok 20. Consistency limit. Kabuuan ng isang walang katapusang geometric na pag-unlad........52
Pagsubok 21. Limitasyon sa pag-andar. Kahulugan ng derivative.... 54
Pagsubok 22. Pagkalkula ng mga derivatives............................................ .......56
Pagsubok 23. Equation ng isang tangent sa graph ng isang function......58
Pagsubok 24. Paglalapat ng derivative sa pag-aaral ng mga function para sa monotonicity at extrema....60
Pagsubok 25. Gamit ang derivative upang mahanap ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng mga dami....62
Pagsusulit 26. Paglalahat ng paksang “Derivative”............................................. ........64
Pagsusulit 27. Pangwakas ayon sa programa ng ika-10 baitang.................................68
Mga Seksyon: Mathematics
klase: 9
Uri ng aralin: Aralin sa paglalahat at sistematisasyon ng kaalaman.
Kagamitan:
- Interactive na kagamitan (PC, multimedia projector).
- Pagsubok, materyal sa Microsoft Word ( Annex 1).
- Interactive na programa na "Autograph".
- Indibidwal na pagsusulit - mga handout ( Appendix 2).
Sa panahon ng mga klase
1. Pansamahang sandali
Ibinalita ang layunin ng aralin.
Yugto I ng aralin
Sinusuri ang takdang-aralin
- Mangolekta ng mga leaflet na may sariling gawain sa bahay mula sa didactic na materyal na S-19 na opsyon 1.
- Lutasin ang mga takdang-aralin sa pisara na nagdulot ng mga kahirapan sa mga mag-aaral sa paggawa ng kanilang takdang-aralin.
Baitang II ng aralin
1. Pangharap na survey.
2. Blitz survey: I-highlight ang tamang sagot sa pagsusulit sa pisara (Appendix 1, pp. 2-3).
Yugto ng aralin III
Gumagawa ng mga pagsasanay.
1. Lutasin ang Blg. 358 (a). Lutasin ang equation sa grapikong paraan: .
2. Mga kard (apat na mahinang estudyante ang nag-solve sa isang notebook o sa pisara):
1) Hanapin ang kahulugan ng expression: a) ; b)
.
2) Hanapin ang domain ng kahulugan ng mga function: a) ; b) y = .
3. Lutasin ang Blg. 358 (a). Lutasin ang equation nang grapiko: .
Isang mag-aaral ang nag-solve sa pisara, ang natitira sa isang notebook. Kung kinakailangan, tinutulungan ng guro ang mag-aaral.
Isang rectangular coordinate system ang binuo sa interactive na whiteboard gamit ang AutoGraph program. Ang mag-aaral ay gumuhit ng kaukulang mga graph na may marker, humanap ng solusyon, at isusulat ang sagot. Pagkatapos ay susuriin ang gawain: ang formula ay ipinasok gamit ang keyboard, at ang graph ay dapat na tumutugma sa isa na iginuhit sa parehong coordinate system. Ang abscissa ng intersection ng mga graph ay ang ugat ng equation.
Solusyon:
Sagot: 8
Lutasin ang No. 360(a). I-plot at basahin ang graph ng function:
Kumpletuhin ng mga mag-aaral ang gawain nang nakapag-iisa.
Sinusuri ang pagbuo ng graph gamit ang programang AutoGraph, ang mga katangian ay isinulat sa pisara ng isang mag-aaral (domain ng kahulugan, domain ng halaga, parity, monotonicity, continuity, zero at constancy ng sign, pinakamalaking at hindi bababa sa mga halaga ng isang function).
Solusyon:
Ari-arian:
1) D( f) = (-); E( f) = , tumataas ng )
