Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.
Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon
Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.
Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.
Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.
Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:
- Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.
Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:
- Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
- Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
- Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
- Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.
Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido
Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.
Mga pagbubukod:
- Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, pamamaraang panghukuman, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga awtoridad ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - upang ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
- Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.
Proteksyon ng personal na impormasyon
Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.
Paggalang sa iyong privacy sa antas ng kumpanya
Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.
Petsa: 05/10/2015
Paano mahahanap ang derivative?
Mga tuntunin ng pagkita ng kaibhan.
Upang mahanap ang derivative ng anumang function, kailangan mong makabisado lamang ang tatlong konsepto:
2. Mga tuntunin ng pagkakaiba-iba.
3. Derivative ng isang kumplikadong function.
Eksakto sa ayos na iyon. Ito ay isang pahiwatig.)
Siyempre, maganda na magkaroon ng ideya tungkol sa mga derivatives sa pangkalahatan). Ano ang derivative at kung paano gamitin ang talahanayan ng derivatives ay malinaw na ipinaliwanag sa nakaraang aralin. Dito ay haharapin natin ang mga patakaran ng pagkita ng kaibhan.
Ang differentiation ay ang operasyon ng paghahanap ng derivative. Wala nang iba pang nakatago sa likod ng katagang ito. Yung. mga ekspresyon "hanapin ang derivative ng isang function" At "ibahin ang pagkakaiba ng isang function"- Ito ay pareho.
Pagpapahayag "mga tuntunin ng pagkakaiba-iba" tumutukoy sa paghahanap ng derivative mula sa mga operasyong aritmetika. Malaki ang naitutulong ng pag-unawang ito upang maiwasan ang pagkalito sa iyong ulo.
Mag-concentrate tayo at tandaan ang lahat, lahat, lahat ng mga operasyon sa aritmetika. Apat sila). Pagdaragdag (sum), pagbabawas (pagkakaiba), pagpaparami (produkto), at paghahati (quotient). Narito ang mga ito, ang mga patakaran ng pagkita ng kaibhan:
Ang plato ay nagpapakita lima mga tuntunin sa apat mga operasyon sa aritmetika. Hindi ako nag-shortchange.) Kaya lang, ang panuntunan 4 ay isang elementarya na kinahinatnan ng panuntunan 3. Ngunit ito ay napakapopular na makatuwirang isulat (at tandaan!) ito bilang isang malayang formula.
Sa ilalim ng mga pagtatalaga U At V ilang (ganap na anuman!) function ay ipinahiwatig U(x) At V(x).
Tingnan natin ang ilang halimbawa. Una - ang pinakasimpleng mga.
Hanapin ang derivative ng function na y=sinx - x 2
Nandito na tayo pagkakaiba dalawang elementarya function. Inilapat namin ang panuntunan 2. Ipapalagay namin na ang sinx ay isang function U, at x 2 ang function V. May karapatan kaming magsulat:
y" = (sinx - x 2)" = (sinx)"- (x 2)"
Iyan ay mas mahusay, tama?) Ang natitira lamang ay upang mahanap ang mga derivatives ng sine at parisukat ng x. Mayroong talahanayan ng mga derivatives para sa layuning ito. Hinahanap lang namin ang mga function na kailangan namin sa talahanayan ( sinx At x 2), tingnan kung anong mga derivative ang mayroon sila at isulat ang sagot:
y" = (sinx)" - (x 2)" = cosx - 2x
Ayan yun. Ang Rule 1 ng sum differentiation ay gumagana nang eksakto pareho.
Paano kung marami tayong terms? No big deal.) Hinahati namin ang function sa mga termino at hinahanap ang derivative ng bawat termino nang hiwalay sa iba. Halimbawa:
Hanapin ang derivative ng function na y=sinx - x 2 +cosx - x +3
Matapang kaming sumulat:
y" = (sinx)" - (x 2)" + (cosx)" - (x)" + (3)"
Sa pagtatapos ng aralin, magbibigay ako ng mga tip upang gawing mas madali ang buhay kapag nagkakaiba.)
Mga praktikal na tip:
1. Bago ang pagkakaiba, tingnan kung posible na gawing simple ang orihinal na function.
2. Sa mga kumplikadong halimbawa, inilalarawan namin ang solusyon nang detalyado, kasama ang lahat ng panaklong at gitling.
3. Kapag pinag-iiba ang mga fraction na may pare-parehong numero sa denominator, ginagawa nating multiplikasyon ang paghahati at ginagamit ang panuntunan 4.
Ang paglutas ng mga pisikal na problema o mga halimbawa sa matematika ay ganap na imposible nang walang kaalaman sa derivative at mga pamamaraan para sa pagkalkula nito. Ang derivative ay isa sa pinakamahalagang konsepto sa mathematical analysis. Nagpasya kaming italaga ang artikulo ngayon sa pangunahing paksang ito. Ano ang derivative, ano ang pisikal at geometric na kahulugan nito, kung paano kalkulahin ang derivative ng isang function? Ang lahat ng mga tanong na ito ay maaaring pagsamahin sa isa: kung paano maunawaan ang hinalaw?
Geometric at pisikal na kahulugan ng derivative
Magkaroon ng function f(x) , na tinukoy sa isang tiyak na agwat (a, b) . Ang mga puntos na x at x0 ay kabilang sa pagitan na ito. Kapag nagbago ang x, nagbabago ang function mismo. Pagbabago ng argumento - ang pagkakaiba sa mga halaga nito x-x0 . Ang pagkakaibang ito ay nakasulat bilang delta x at tinatawag na argument increment. Ang pagbabago o pagtaas ng isang function ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga halaga ng isang function sa dalawang punto. Kahulugan ng derivative:
Ang derivative ng isang function sa isang punto ay ang limitasyon ng ratio ng increment ng function sa isang partikular na punto sa pagtaas ng argument kapag ang huli ay may posibilidad na zero.
Kung hindi, maaari itong isulat tulad nito:
Ano ang silbi ng paghahanap ng gayong limitasyon? At narito kung ano ito:
ang derivative ng isang function sa isang punto ay katumbas ng tangent ng anggulo sa pagitan ng OX axis at ang tangent sa graph ng function sa isang naibigay na punto.
Pisikal na kahulugan ng derivative: ang derivative ng path na may paggalang sa oras ay katumbas ng bilis ng rectilinear motion.
Sa katunayan, mula noong mga araw ng paaralan alam ng lahat na ang bilis ay isang partikular na landas x=f(t) at oras t . Average na bilis sa isang tiyak na tagal ng panahon:
Upang malaman ang bilis ng paggalaw sa isang sandali sa oras t0 kailangan mong kalkulahin ang limitasyon:
Unang panuntunan: magtakda ng pare-pareho
Ang pare-pareho ay maaaring alisin sa derivative sign. Bukod dito, dapat itong gawin. Kapag nilulutas ang mga halimbawa sa matematika, kunin ito bilang panuntunan - Kung maaari mong pasimplehin ang isang expression, siguraduhing pasimplehin ito .
Halimbawa. Kalkulahin natin ang derivative:
Rule two: derivative ng kabuuan ng mga function
Ang derivative ng kabuuan ng dalawang function ay katumbas ng sum ng derivatives ng mga function na ito. Ang parehong ay totoo para sa derivative ng pagkakaiba ng mga function.
Hindi kami magbibigay ng patunay ng teorama na ito, ngunit isaalang-alang ang isang praktikal na halimbawa.
Hanapin ang derivative ng function:
Pangatlong panuntunan: derivative ng produkto ng mga function
Ang derivative ng produkto ng dalawang differentiable function ay kinakalkula ng formula:
Halimbawa: hanapin ang derivative ng isang function:
Solusyon: 
Mahalagang pag-usapan ang tungkol sa pagkalkula ng mga derivatives ng mga kumplikadong function dito. Ang derivative ng isang kumplikadong function ay katumbas ng produkto ng derivative ng function na ito na may paggalang sa intermediate argument at ang derivative ng intermediate argument na may kinalaman sa independent variable.
Sa halimbawa sa itaas nakita natin ang expression:
Sa kasong ito, ang intermediate argument ay 8x hanggang sa ikalimang kapangyarihan. Upang makalkula ang derivative ng naturang expression, kalkulahin muna natin ang derivative ng external function na may paggalang sa intermediate argument, at pagkatapos ay i-multiply sa derivative ng intermediate argument mismo na may paggalang sa independent variable.
Ikaapat na panuntunan: derivative ng quotient ng dalawang function
Formula para sa pagtukoy ng derivative ng quotient ng dalawang function:
Sinubukan naming pag-usapan ang tungkol sa mga derivatives para sa mga dummies mula sa simula. Ang paksang ito ay hindi kasing simple ng tila, kaya't bigyan ng babala: madalas na may mga pitfalls sa mga halimbawa, kaya maging maingat sa pagkalkula ng mga derivatives.
Sa anumang mga katanungan tungkol dito at sa iba pang mga paksa, maaari kang makipag-ugnayan sa serbisyo ng mag-aaral. Sa maikling panahon, tutulungan ka naming malutas ang pinakamahirap na pagsubok at maunawaan ang mga gawain, kahit na hindi ka pa nakagawa ng mga derivative na kalkulasyon dati.
Sa araling ito matututunan natin ang paglalapat ng mga pormula at tuntunin ng pagkakaiba.
Mga halimbawa. Maghanap ng mga derivatives ng mga function.
1. y=x 7 +x 5 -x 4 +x 3 -x 2 +x-9. Paglalapat ng panuntunan ako, mga formula 4, 2 at 1. Nakukuha namin:
y’=7x 6 +5x 4 -4x 3 +3x 2 -2x+1.
2. y=3x 6 -2x+5. Pareho kaming nalulutas, gamit ang parehong mga formula at formula 3.
y’=3∙6x 5 -2=18x 5 -2.
Paglalapat ng panuntunan ako, mga formula 3, 5
At 6
At 1.
Paglalapat ng panuntunan IV, mga formula 5
At 1
.
Sa ikalimang halimbawa, ayon sa tuntunin ako ang derivative ng sum ay katumbas ng sum ng derivatives, at nakita lang namin ang derivative ng 1st term (halimbawa 4 ), samakatuwid, makakahanap tayo ng mga derivatives ika-2 At ika-3 mga tuntunin, at para sa 1st summand maaari naming agad na isulat ang resulta.
Magkaiba tayo ika-2 At ika-3 mga tuntunin ayon sa pormula 4
. Upang gawin ito, binabago natin ang mga ugat ng ikatlo at ikaapat na kapangyarihan sa mga denominador sa mga kapangyarihang may negatibong exponents, at pagkatapos, ayon sa 4
formula, nakakahanap tayo ng mga derivatives ng mga kapangyarihan.
Tingnan ang halimbawang ito at ang resulta. Nahuli mo ba ang pattern? ayos lang. Nangangahulugan ito na mayroon kaming bagong formula at maaari itong idagdag sa aming talahanayan ng mga derivatives.
Lutasin natin ang ika-anim na halimbawa at kumuha ng isa pang formula.
Gamitin natin ang panuntunan IV at pormula 4
. Bawasan natin ang mga resultang fraction.
Tingnan natin ang function na ito at ang derivative nito. Siyempre, naiintindihan mo ang pattern at handa ka nang pangalanan ang formula:
Pag-aaral ng mga bagong formula!
Mga halimbawa.
1. Hanapin ang increment ng argument at ang increment ng function na y= x 2, kung ang paunang halaga ng argumento ay katumbas ng 4 , at bago - 4,01 .
Solusyon.
Bagong halaga ng argumento x=x 0 +Δx. Palitan natin ang data: 4.01=4+Δх, kaya ang pagtaas ng argumento Δх=4.01-4=0.01. Ang pagtaas ng isang function, sa pamamagitan ng kahulugan, ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng bago at nakaraang mga halaga ng function, i.e. Δy=f (x 0 +Δx) - f (x 0). Since may function kami y=x2, Iyon Δу=(x 0 +Δx) 2 - (x 0) 2 =(x 0) 2 +2x 0 · Δx+(Δx) 2 - (x 0) 2 =2x 0 · Δx+(Δx) 2 =
2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.
Sagot: pagtaas ng argumento Δх=0.01; pagtaas ng function Δу=0,0801.
Ang pagtaas ng function ay maaaring matagpuan sa ibang paraan: Δy=y (x 0 +Δx) -y (x 0)=y(4.01) -y(4)=4.01 2 -4 2 =16.0801-16=0.0801.
2. Hanapin ang anggulo ng inclination ng tangent sa graph ng function y=f(x) sa punto x 0, Kung f "(x 0) = 1.
Solusyon.
Ang halaga ng derivative sa punto ng tangency x 0 at ang halaga ng tangent ng tangent angle (ang geometric na kahulugan ng derivative). Meron kami: f "(x 0) = tanα = 1 → α = 45°, kasi tg45°=1.
Sagot: ang tangent sa graph ng function na ito ay bumubuo ng isang anggulo na may positibong direksyon ng Ox axis na katumbas ng 45°.
3. Kunin ang formula para sa derivative ng function y=xn.
Differentiation ay ang aksyon ng paghahanap ng derivative ng isang function.
Kapag naghahanap ng mga derivative, gumamit ng mga formula na hinango batay sa kahulugan ng isang derivative, sa parehong paraan kung paano namin nakuha ang formula para sa derivative degree: (x n)" = nx n-1.
Ito ang mga formula.
Talaan ng mga derivatives Magiging mas madaling kabisaduhin sa pamamagitan ng pagbigkas ng mga verbal formulations:
1. Ang derivative ng isang pare-parehong dami ay katumbas ng zero.
2. Ang X prime ay katumbas ng isa.
3. Ang pare-parehong kadahilanan ay maaaring alisin sa tanda ng derivative.
4. Ang derivative ng isang degree ay katumbas ng produkto ng exponent ng degree na ito sa isang degree na may parehong base, ngunit ang exponent ay mas mababa ng isa.
5. Ang derivative ng isang ugat ay katumbas ng isa na hinati ng dalawang pantay na ugat.
6. Ang derivative ng isang hinati sa x ay katumbas ng minus one na hinati ng x squared.
7. Ang derivative ng sine ay katumbas ng cosine.
8. Ang derivative ng cosine ay katumbas ng minus sine.
9. Ang derivative ng tangent ay katumbas ng isang hinati sa parisukat ng cosine.
10. Ang derivative ng cotangent ay katumbas ng minus one na hinati sa square ng sine.
Nagtuturo kami mga panuntunan sa pagkakaiba-iba.
1. Ang derivative ng isang algebraic sum ay katumbas ng algebraic sum ng mga derivatives ng mga termino.
2. Ang derivative ng isang produkto ay katumbas ng produkto ng derivative ng unang factor at ang pangalawa kasama ang produkto ng unang factor at ang derivative ng pangalawa.
3. Ang derivative ng "y" na hinati ng "ve" ay katumbas ng isang fraction kung saan ang numerator ay "y prime na pinarami ng "ve" minus "y multiplied sa ve prime", at ang denominator ay "ve squared".
4. Isang espesyal na kaso ng formula 3.
Sama-sama tayong matuto!
Pahina 1 ng 1 1
Pagkalkula ng derivative- isa sa pinakamahalagang operasyon sa differential calculus. Nasa ibaba ang isang talahanayan para sa paghahanap ng mga derivatives ng mga simpleng function. Para sa mas kumplikadong mga panuntunan sa pagkakaiba-iba, tingnan ang iba pang mga aralin:- Talaan ng mga derivatives ng exponential at logarithmic function
Derivatives ng mga simpleng function
1. Ang derivative ng isang numero ay zeroс´ = 0
Halimbawa:
5' = 0
Paliwanag:
Ipinapakita ng derivative ang rate kung saan nagbabago ang halaga ng isang function kapag nagbago ang argumento nito. Dahil ang numero ay hindi nagbabago sa anumang paraan sa ilalim ng anumang mga kundisyon, ang rate ng pagbabago nito ay palaging zero.
2. Derivative ng isang variable katumbas ng isa
x' = 1
Paliwanag:
Sa bawat pagtaas ng argument (x) ng isa, ang halaga ng function (ang resulta ng pagkalkula) ay tumataas ng parehong halaga. Kaya, ang rate ng pagbabago sa halaga ng function na y = x ay eksaktong katumbas ng rate ng pagbabago sa halaga ng argumento.
3. Ang derivative ng isang variable at isang factor ay katumbas ng factor na ito
сx´ = с
Halimbawa:
(3x)´ = 3
(2x)´ = 2
Paliwanag:
Sa kasong ito, sa tuwing nagbabago ang argumento ng function ( X) ang halaga nito (y) ay tumataas sa Sa minsan. Kaya, ang rate ng pagbabago ng halaga ng function na may kaugnayan sa rate ng pagbabago ng argumento ay eksaktong katumbas ng halaga Sa.
Kung saan sinusundan iyon
(cx + b)" = c
ibig sabihin, ang kaugalian ng linear function na y=kx+b ay katumbas ng slope ng linya (k).
4. Modulo derivative ng isang variable katumbas ng quotient ng variable na ito sa modulus nito
|x|"= x / |x| sa kondisyon na x ≠ 0
Paliwanag:
Dahil ang derivative ng isang variable (tingnan ang formula 2) ay katumbas ng isa, ang derivative ng module ay nagkakaiba lamang dahil ang halaga ng rate ng pagbabago ng function ay nagbabago sa kabaligtaran kapag tumatawid sa punto ng pinagmulan (subukang gumuhit ng graph ng function na y = |x| at tingnan para sa iyong sarili Ito ang eksaktong halaga at ibinabalik ang expression na x / |x|< 0 оно равно (-1), а когда x >0 - isa. Iyon ay, para sa mga negatibong halaga ng variable x, sa bawat pagtaas sa argumento, ang halaga ng function ay bumababa nang eksakto sa parehong halaga, at para sa mga positibong halaga, sa kabaligtaran, ito ay tumataas, ngunit sa eksaktong parehong halaga. .
5. Derivative ng isang variable sa isang kapangyarihan katumbas ng produkto ng isang bilang ng kapangyarihang ito at isang variable sa kapangyarihan na binawasan ng isa
(x c)"= cx c-1, sa kondisyon na ang x c at cx c-1 ay tinukoy at c ≠ 0
Halimbawa:
(x 2)" = 2x
(x 3)" = 3x 2
Para maalala ang formula:
Ilipat ang antas ng variable pababa bilang isang salik, at pagkatapos ay bawasan ng isa ang antas mismo. Halimbawa, para sa x 2 - ang dalawa ay nauuna sa x, at pagkatapos ay ang pinababang kapangyarihan (2-1 = 1) ay nagbigay lamang sa amin ng 2x. Ang parehong bagay ay nangyari para sa x 3 - "ibinababa" namin ang triple, bawasan ito ng isa at sa halip na isang cube mayroon kaming isang parisukat, iyon ay, 3x 2. Medyo "unscientific" pero napakadaling tandaan.
6.Derivative ng isang fraction 1/x
(1/x)" = - 1 / x 2
Halimbawa:
Dahil ang isang fraction ay maaaring ilarawan bilang pagtaas sa isang negatibong kapangyarihan
(1/x)" = (x -1)", pagkatapos ay maaari mong ilapat ang formula mula sa panuntunan 5 ng talahanayan ng mga derivatives
(x -1)" = -1x -2 = - 1 / x 2
7. Derivative ng isang fraction na may variable na di-makatwirang antas sa denominator
(1 / x c)" = - c / x c+1
Halimbawa:
(1 / x 2)" = - 2 / x 3
8. Derivative ng ugat(derivative ng variable sa ilalim ng square root)
(√x)" = 1 / (2√x) o 1/2 x -1/2
Halimbawa:
(√x)" = (x 1/2)" ay nangangahulugan na maaari mong ilapat ang formula mula sa panuntunan 5
(x 1/2)" = 1/2 x -1/2 = 1 / (2√x)
9. Derivative ng isang variable sa ilalim ng root ng isang arbitrary degree
(n √x)" = 1 / (n n √x n-1)
