Ganap at kamag-anak na pagkakamali
Mga elemento ng teorya ng error
Eksaktong at tinatayang mga numero
Ang katumpakan ng numero ay karaniwang walang pagdududa pagdating sa buong halaga ng data (2 lapis, 100 puno). Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, kapag imposibleng ipahiwatig ang eksaktong halaga ng isang numero (halimbawa, kapag sinusukat ang isang bagay gamit ang isang ruler, kumukuha ng mga resulta mula sa isang device, atbp.), Nakikitungo kami sa tinatayang data.
Ang tinatayang halaga ay isang numero na bahagyang naiiba sa eksaktong halaga at pinapalitan ito sa mga kalkulasyon. Ang antas kung saan ang tinatayang halaga ng isang numero ay naiiba sa eksaktong halaga nito ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagkakamali .
Ang mga sumusunod na pangunahing mapagkukunan ng error ay nakikilala:
1. Mga pagkakamali sa pagbabalangkas ng problema, na nagmumula bilang isang resulta ng isang tinatayang paglalarawan ng isang tunay na kababalaghan sa mga tuntunin ng matematika.
2. Mga error sa pamamaraan, na nauugnay sa kahirapan o imposibilidad ng paglutas ng isang naibigay na problema at palitan ito ng isang katulad na problema, upang posible na mag-aplay ng isang kilala at naa-access na paraan ng solusyon at makakuha ng isang resulta na malapit sa nais.
3. Nakamamatay na mga pagkakamali, na nauugnay sa mga tinatayang halaga ng orihinal na data at dahil sa pagganap ng mga kalkulasyon sa mga tinatayang numero.
4. Mga error sa pag-round nauugnay sa pag-round sa mga halaga ng paunang data, intermediate at panghuling resulta na nakuha gamit ang mga computational tool.
Ganap at kamag-anak na pagkakamali
Ang pagsasaalang-alang ng mga error ay isang mahalagang aspeto ng aplikasyon ng mga pamamaraang numero, dahil ang error sa huling resulta ng paglutas ng buong problema ay isang produkto ng pakikipag-ugnayan ng lahat ng uri ng mga error. Samakatuwid, ang isa sa mga pangunahing gawain ng teorya ng error ay upang masuri ang katumpakan ng resulta batay sa katumpakan ng source data.
Kung ay isang eksaktong numero at ang tinatayang halaga nito, kung gayon ang error (error) ng tinatayang halaga ay ang antas ng kalapitan ng halaga nito sa eksaktong halaga nito.
Ang pinakasimpleng quantitative measure ng error ay ang absolute error, na tinukoy bilang
(1.1.2-1)
Tulad ng makikita mula sa formula 1.1.2-1, ang ganap na error ay may parehong mga yunit ng pagsukat bilang ang halaga. Samakatuwid, hindi laging posible na gumuhit ng tamang konklusyon tungkol sa kalidad ng pagtatantya batay sa laki ng ganap na pagkakamali. Halimbawa, kung 
, at pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang bahagi ng makina, kung gayon ang mga sukat ay napakagaspang, at kung pinag-uusapan natin ang laki ng sisidlan, kung gayon ang mga ito ay napakatumpak. Kaugnay nito, ipinakilala ang konsepto ng kamag-anak na error, kung saan ang halaga ng ganap na error ay nauugnay sa module ng tinatayang halaga ( 
).
(1.1.2-2)
Ang paggamit ng mga kamag-anak na error ay maginhawa, sa partikular, dahil hindi sila nakasalalay sa sukat ng mga dami at mga yunit ng mga sukat ng data. Ang kamag-anak na error ay sinusukat sa mga fraction o porsyento. Kaya, halimbawa, kung
,A 
, Iyon ,
at kung At 
,
kaya pagkatapos .
Upang matantya ayon sa numero ang error ng isang function, kailangan mong malaman ang mga pangunahing panuntunan para sa pagkalkula ng error ng mga aksyon:
· kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga numero ganap na mga error ng mga numero ay nagdaragdag
· kapag nagpaparami at naghahati ng mga numero ang kanilang mga kamag-anak na pagkakamali ay nagdaragdag sa isa't isa
· kapag nagtataas ng tinatayang numero sa isang kapangyarihan ang kamag-anak na error nito ay pinarami ng exponent
Halimbawa 1.1.2-1. Ibinigay na function: 
. Hanapin ang ganap at kamag-anak na mga error ng halaga (ang error ng resulta ng pagsasagawa ng mga operasyon sa aritmetika), kung ang mga halaga 
ay kilala, at ang 1 ay isang eksaktong numero at ang error nito ay zero.
Nang matukoy ang halaga ng kamag-anak na error, mahahanap natin ang halaga ng ganap na error bilang 
,
kung saan kinakalkula ang halaga gamit ang formula para sa tinatayang mga halaga 
Dahil ang eksaktong halaga ng dami ay karaniwang hindi alam, ang pagkalkula 
At 
ayon sa mga formula sa itaas ay imposible. Samakatuwid, sa pagsasagawa, ang maximum na mga error ng form ay tinasa:
(1.1.2-3)
saan 
At 
- mga kilalang dami na ang pinakamataas na limitasyon ng ganap at kamag-anak na mga error, kung hindi man ay tinatawag silang - maximum na ganap at maximum na mga error na kamag-anak. Kaya, ang eksaktong halaga ay nasa loob ng:
Kung ang halaga kilala, kung gayon 
, at kung alam ang dami , Iyon 
Hayaan ang ilang random na variable a sinusukat n beses sa ilalim ng parehong mga kondisyon. Ang mga resulta ng pagsukat ay nagbigay ng isang set n magkaibang numero
Ganap na pagkakamali- dimensional na halaga. Among n Ang mga halaga ng ganap na error ay kinakailangang parehong positibo at negatibo.
Para sa pinaka-malamang na halaga ng dami A kadalasang kinukuha karaniwan halaga ng mga resulta ng pagsukat
.
Kung mas malaki ang bilang ng mga sukat, mas malapit ang average na halaga sa totoong halaga.
Ganap na pagkakamalii
.
Relatibong errori-Tinatawag na dami ang ikasusukat
Ang kamag-anak na error ay isang walang sukat na dami. Karaniwan ang kamag-anak na error ay ipinahayag bilang isang porsyento, para dito e i multiply ng 100%. Ang magnitude ng kamag-anak na error ay nagpapakilala sa katumpakan ng pagsukat.
Average na ganap na error ay tinukoy tulad nito:
.
Binibigyang-diin namin ang pangangailangan na buuin ang mga ganap na halaga (mga module) ng mga dami D at ako. Kung hindi, ang resulta ay magiging magkaparehong zero.
Average na kamag-anak na error ay tinatawag na dami
.
Para sa isang malaking bilang ng mga sukat.
Maaaring ituring ang kamag-anak na error bilang ang halaga ng error sa bawat yunit ng sinusukat na halaga.
Ang katumpakan ng mga sukat ay hinuhusgahan sa pamamagitan ng paghahambing ng mga pagkakamali ng mga resulta ng pagsukat. Samakatuwid, ang mga error sa pagsukat ay ipinahayag sa isang form na upang masuri ang katumpakan ay sapat na upang ihambing lamang ang mga error ng mga resulta, nang hindi inihahambing ang mga sukat ng mga bagay na sinusukat o alam ang mga sukat na ito nang humigit-kumulang. Ito ay kilala mula sa pagsasanay na ang ganap na error sa pagsukat ng isang anggulo ay hindi nakasalalay sa halaga ng anggulo, at ang ganap na error sa pagsukat ng haba ay depende sa halaga ng haba. Kung mas malaki ang haba, mas malaki ang ganap na error para sa isang ibinigay na paraan at mga kondisyon ng pagsukat. Dahil dito, ang ganap na pagkakamali ng resulta ay maaaring gamitin upang hatulan ang katumpakan ng pagsukat ng anggulo, ngunit ang katumpakan ng pagsukat ng haba ay hindi maaaring hatulan. Ang pagpapahayag ng error sa relatibong anyo ay nagbibigay-daan sa amin na ihambing ang katumpakan ng angular at linear na mga sukat sa mga kilalang kaso.
Mga pangunahing konsepto ng teorya ng posibilidad. Random na error.
Random na error tinatawag na bahagi ng error sa pagsukat na random na nagbabago sa panahon ng paulit-ulit na pagsukat ng parehong dami.
Kapag ang mga paulit-ulit na pagsukat ng parehong pare-pareho, hindi nagbabagong dami ay isinasagawa nang may parehong pangangalaga at sa ilalim ng parehong mga kondisyon, nakakakuha kami ng mga resulta ng pagsukat - ang ilan sa mga ito ay naiiba sa bawat isa, at ang ilan sa mga ito ay nag-tutugma. Ang ganitong mga pagkakaiba sa mga resulta ng pagsukat ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng mga random na bahagi ng error sa mga ito.
Ang random na error ay nagmumula sa sabay-sabay na impluwensya ng maraming mga mapagkukunan, na ang bawat isa ay may hindi mahahalata na epekto sa resulta ng pagsukat, ngunit ang kabuuang impluwensya ng lahat ng mga mapagkukunan ay maaaring maging malakas.
Ang mga random na error ay isang hindi maiiwasang kahihinatnan ng anumang mga sukat at sanhi ng:
a) hindi kawastuhan ng mga pagbasa sa sukat ng mga instrumento at instrumento;
b) hindi pagkakakilanlan ng mga kondisyon para sa paulit-ulit na mga sukat;
c) mga random na pagbabago sa mga panlabas na kondisyon (temperatura, presyon, field ng puwersa, atbp.), na hindi makontrol;
d) lahat ng iba pang mga impluwensya sa mga sukat, ang mga sanhi nito ay hindi alam sa amin. Ang magnitude ng random na error ay maaaring mabawasan sa pamamagitan ng pag-uulit ng eksperimento nang maraming beses at kaukulang mathematical processing ng mga resultang nakuha.
Ang isang random na error ay maaaring tumagal sa iba't ibang mga ganap na halaga, na imposibleng mahulaan para sa isang naibigay na sukat. Ang error na ito ay maaaring parehong positibo o negatibo. Ang mga random na error ay palaging naroroon sa isang eksperimento. Sa kawalan ng mga sistematikong error, nagiging sanhi sila ng pagkakalat ng paulit-ulit na mga sukat na nauugnay sa tunay na halaga.
Ipagpalagay natin na ang panahon ng oscillation ng isang pendulum ay sinusukat gamit ang isang stopwatch, at ang pagsukat ay inuulit ng maraming beses. Mga error sa pagsisimula at paghinto ng stopwatch, isang error sa halaga ng pagbabasa, isang bahagyang hindi pantay sa paggalaw ng pendulum - lahat ito ay nagiging sanhi ng pagkalat ng mga resulta ng paulit-ulit na mga sukat at samakatuwid ay maaaring maiuri bilang mga random na error.
Kung walang iba pang mga error, ang ilang mga resulta ay medyo overestimated, habang ang iba ay medyo underestimated. Ngunit kung, bilang karagdagan sa ito, ang orasan ay nasa likod din, kung gayon ang lahat ng mga resulta ay mababawasan. Isa na itong sistematikong error.
Ang ilang mga kadahilanan ay maaaring maging sanhi ng parehong sistematiko at random na mga error sa parehong oras. Kaya, sa pamamagitan ng pag-on at off ng stopwatch, maaari tayong lumikha ng isang maliit na hindi regular na pagkalat sa mga oras ng pagsisimula at paghinto ng orasan na may kaugnayan sa paggalaw ng pendulum at sa gayon ay nagpapakilala ng isang random na error. Ngunit kung, bukod dito, kami ay nagmamadali na i-on ang stopwatch sa bawat oras at medyo huli na upang patayin ito, kung gayon ito ay hahantong sa isang sistematikong pagkakamali.
Ang mga random na error ay sanhi ng parallax error kapag nagbibilang ng mga dibisyon ng sukat ng instrumento, pag-alog ng pundasyon ng isang gusali, ang impluwensya ng bahagyang paggalaw ng hangin, atbp.
Bagaman imposibleng alisin ang mga random na error sa mga indibidwal na sukat, ang teorya ng matematika ng mga random na phenomena ay nagpapahintulot sa amin na bawasan ang impluwensya ng mga error na ito sa panghuling resulta ng pagsukat. Ipapakita sa ibaba na para dito kinakailangan na gumawa ng hindi isa, ngunit ilang mga sukat, at mas maliit ang halaga ng error na gusto nating makuha, mas maraming mga sukat ang kailangang gawin.
Dahil sa ang katunayan na ang paglitaw ng mga random na error ay hindi maiiwasan at hindi maiiwasan, ang pangunahing gawain ng anumang proseso ng pagsukat ay upang mabawasan ang mga error sa isang minimum.
Ang teorya ng mga pagkakamali ay batay sa dalawang pangunahing pagpapalagay, na kinumpirma ng karanasan:
1. Sa isang malaking bilang ng mga sukat, ang mga random na error ng parehong magnitude, ngunit ng iba't ibang mga palatandaan, iyon ay, ang mga error sa direksyon ng pagtaas at pagbaba ng resulta ay madalas na nangyayari.
2. Ang mga error na malaki sa absolute value ay hindi gaanong karaniwan kaysa sa maliliit, kaya, ang posibilidad ng isang error ay bumababa habang tumataas ang magnitude nito.
Ang pag-uugali ng mga random na variable ay inilalarawan ng mga pattern ng istatistika, na siyang paksa ng teorya ng posibilidad. Istatistikong kahulugan ng posibilidad w i mga pangyayari i ay ang kaugnayan
saan n- kabuuang bilang ng mga eksperimento, n i- ang bilang ng mga eksperimento kung saan ang kaganapan i nangyari. Sa kasong ito, ang kabuuang bilang ng mga eksperimento ay dapat na napakalaki ( n®¥). Sa isang malaking bilang ng mga sukat, ang mga random na error ay sumusunod sa isang normal na pamamahagi (Gaussian distribution), ang mga pangunahing tampok kung saan ay ang mga sumusunod:
1. Kung mas malaki ang paglihis ng sinusukat na halaga mula sa tunay na halaga, mas maliit ang posibilidad para sa ganoong resulta.
2. Ang mga paglihis sa parehong direksyon mula sa tunay na halaga ay pantay na posibilidad.
Mula sa mga pagpapalagay sa itaas ay sumusunod na upang mabawasan ang impluwensya ng mga random na pagkakamali ay kinakailangan na sukatin ang halagang ito nang maraming beses. Ipagpalagay na sinusukat natin ang ilang dami x. Hayaan itong mabuo n mga sukat: x 1 , x 2 , ... x n- gamit ang parehong paraan at may parehong pangangalaga. Maaaring asahan na ang bilang dn nakakuha ng mga resulta, na nasa ilang medyo makitid na pagitan mula sa x dati x + dx, dapat na proporsyonal:
Ang laki ng interval na kinuha dx;
Kabuuang bilang ng mga sukat n.
Probability dw(x) na ilang halaga x namamalagi sa hanay mula sa x dati x + dx, ay tinukoy bilang mga sumusunod :
(na may bilang ng mga sukat n ®¥).
Function f(X) ay tinatawag na distribution function o probability density.
Bilang isang postulate ng teorya ng error, tinatanggap na ang mga resulta ng mga direktang sukat at ang kanilang mga random na error, kapag mayroong isang malaking bilang ng mga ito, ay sumusunod sa batas ng normal na pamamahagi.
Ang distribution function ng isang tuluy-tuloy na random variable na natagpuan ni Gauss x ay may sumusunod na anyo:
, kung saan mis -
mga parameter ng pamamahagi .
Ang parameter m ng normal na distribution ay katumbas ng mean value b xñ isang random na variable, na, para sa isang arbitrary na kilalang function ng pamamahagi, ay tinutukoy ng integral
.
kaya, ang halaga m ay ang pinaka-malamang na halaga ng sinusukat na dami x, i.e. ang kanyang pinakamahusay na pagtatantya.
Ang parameter s 2 ng normal na distribution ay katumbas ng variance D ng random variable, na sa pangkalahatang kaso ay tinutukoy ng sumusunod na integral
.
Ang square root ng variance ay tinatawag na standard deviation ng random variable.
Ang average na paglihis (error) ng random variable ásñ ay tinutukoy gamit ang distribution function bilang mga sumusunod
Ang average na error sa pagsukat ásñ, na kinakalkula mula sa Gaussian distribution function, ay nauugnay sa halaga ng standard deviation s tulad ng sumusunod:
< s > = 0.8s.
Ang mga parameter na s at m ay nauugnay sa bawat isa tulad ng sumusunod:
.
Ang expression na ito ay nagpapahintulot sa iyo na mahanap ang standard deviation s kung mayroong isang normal na distribution curve.
Ang graph ng Gaussian function ay ipinakita sa mga figure. Function f(x) ay simetriko tungkol sa ordinate na iginuhit sa punto x = m; pumasa sa isang maximum sa punto x = m at may inflection sa mga puntong m ±s. Kaya, ang pagkakaiba ay nagpapakilala sa lapad ng function ng pamamahagi, o nagpapakita kung gaano kalawak ang mga halaga ng isang random na variable ay nakakalat kaugnay sa tunay na halaga nito. Ang mas tumpak na mga sukat, mas malapit sa tunay na halaga ang mga resulta ng mga indibidwal na sukat, i.e. ang halaga s ay mas mababa. Ipinapakita ng Figure A ang function f(x) para sa tatlong halaga ng s .
Lugar ng isang pigura na napapalibutan ng isang kurba f(x) at patayong mga linya na iginuhit mula sa mga punto x 1 at x 2 (Larawan B) , katumbas ng numero sa posibilidad ng pagbagsak ng resulta ng pagsukat sa pagitan D x = x 1 -x 2, na tinatawag na posibilidad ng kumpiyansa. Lugar sa ilalim ng buong kurba f(x) ay katumbas ng posibilidad ng isang random na variable na bumabagsak sa pagitan mula 0 hanggang ¥, i.e.
,
dahil ang posibilidad ng isang maaasahang kaganapan ay katumbas ng isa.
Gamit ang normal na distribusyon, ang teorya ng error ay nagdudulot at nalulutas ang dalawang pangunahing problema. Ang una ay isang pagtatasa ng katumpakan ng mga sukat na kinuha. Ang pangalawa ay isang pagtatasa ng katumpakan ng arithmetic mean value ng mga resulta ng pagsukat.5. Agwat ng kumpiyansa. Koepisyent ng mag-aaral.
Ang teorya ng probabilidad ay nagpapahintulot sa amin na matukoy ang laki ng pagitan kung saan, na may kilalang probabilidad w ang mga resulta ng mga indibidwal na sukat ay matatagpuan. Ang posibilidad na ito ay tinatawag posibilidad ng kumpiyansa, at ang kaukulang pagitan (<x>±D x)w tinawag agwat ng kumpiyansa. Ang posibilidad ng kumpiyansa ay katumbas din ng kaugnay na proporsyon ng mga resulta na nasa loob ng agwat ng kumpiyansa.
Kung ang bilang ng mga sukat n ay sapat na malaki, pagkatapos ay ang posibilidad ng kumpiyansa ay nagpapahayag ng proporsyon ng kabuuang bilang n yaong mga sukat kung saan ang nasusukat na halaga ay nasa loob ng agwat ng kumpiyansa. Ang bawat posibilidad ng kumpiyansa w tumutugma sa pagitan ng kumpiyansa nito w 2 80%. Kung mas malawak ang agwat ng kumpiyansa, mas malaki ang posibilidad na makakuha ng resulta sa loob ng agwat na iyon. Sa probability theory, ang isang quantitative na relasyon ay itinatag sa pagitan ng halaga ng confidence interval, confidence probability at ang bilang ng mga sukat.
Kung pipiliin natin bilang isang agwat ng kumpiyansa ang agwat na tumutugma sa average na error, iyon ay, D a = Ad Añ, pagkatapos ay para sa isang sapat na malaking bilang ng mga sukat ito ay tumutugma sa posibilidad ng kumpiyansa w 60%. Habang bumababa ang bilang ng mga sukat, ang posibilidad ng kumpiyansa na tumutugma sa naturang agwat ng kumpiyansa (á Añ ± Ad Añ), bumababa.
Kaya, upang matantya ang pagitan ng kumpiyansa ng isang random na variable, maaaring gamitin ng isa ang halaga ng average na error áD Añ .
Upang makilala ang magnitude ng random na error, kinakailangan upang tukuyin ang dalawang numero, ibig sabihin, ang halaga ng agwat ng kumpiyansa at ang halaga ng posibilidad ng kumpiyansa. . Ang pagpahiwatig lamang ng magnitude ng error na walang katumbas na probabilidad ng kumpiyansa ay higit na walang kahulugan.
Kung ang average na error sa pagsukat ásñ ay kilala, ang confidence interval ay nakasulat bilang (<x> ± ásñ) w, tinutukoy nang may kumpiyansa na posibilidad w= 0,57.
Kung alam ang standard deviation s pamamahagi ng mga resulta ng pagsukat, ang tinukoy na agwat ay may anyo (<x>± t w s) w, Saan t w- koepisyent depende sa halaga ng posibilidad ng kumpiyansa at kinakalkula gamit ang distribusyon ng Gaussian.
Karamihan sa mga karaniwang ginagamit na dami D x ay ibinigay sa talahanayan 1.
PAGSUKAT NG PISIKAL NA DAMI.
PANIMULA
Ang K-402.1 complex ay kumakatawan sa kinakailangang listahan ng mga gawaing laboratoryo na ibinigay ng pamantayang pang-edukasyon at programa sa trabaho para sa seksyong "Solid Body Dynamics" ng disiplina na "Physics". Kabilang dito ang isang paglalarawan ng mga pag-install ng laboratoryo, ang pamamaraan para sa mga sukat at isang algorithm para sa pagkalkula ng ilang mga pisikal na dami.
Kung ang isang mag-aaral ay nagsimulang maging pamilyar sa isang partikular na gawain sa silid-aralan sa panahon ng isang aralin, kung gayon ang dalawang oras na inilaan para sa pagkumpleto ng isang gawain sa laboratoryo ay hindi magiging sapat para sa kanya at siya ay magsisimulang mahuhuli sa iskedyul ng semestre para sa pagkumpleto ng gawain. Upang maalis ito, ang pangalawang henerasyong pamantayang pang-edukasyon ay nangangailangan ng 50% ng mga oras na inilalaan sa pag-aaral ng disiplina na gugugol sa malayang trabaho, na isang kinakailangang bahagi ng proseso ng pag-aaral. Ang layunin ng independiyenteng trabaho ay upang pagsamahin at palalimin ang kaalaman at kasanayan, maghanda para sa mga lektura, praktikal at mga klase sa laboratoryo, gayundin ang pagbuo ng kalayaan ng mga mag-aaral sa pagkuha ng mga bagong kaalaman at kasanayan.
Ang kurikulum para sa iba't ibang mga specialty ay nagbibigay ng independiyenteng pag-aaral ng disiplina na "Physics" sa panahon ng semestre mula 60 hanggang 120 na oras. Sa mga ito, ang mga klase sa laboratoryo ay umaabot ng 20–40 oras, o 2–4 na oras bawat trabaho. Sa panahong ito, ang mag-aaral ay dapat: basahin ang mga nauugnay na talata sa mga aklat-aralin; matuto ng mga pangunahing formula at batas; maging pamilyar sa pamamaraan ng pag-install at pagsukat. Upang payagang magsagawa ng trabaho sa pag-install, dapat malaman ng isang mag-aaral ang aparato ng pag-install, matukoy ang halaga ng paghahati ng instrumento sa pagsukat, malaman ang pagkakasunud-sunod ng mga sukat, maproseso ang mga resulta ng pagsukat, at suriin ang error.
Matapos ang lahat ng mga kalkulasyon at paghahanda ng ulat, ang mag-aaral ay dapat gumawa ng isang konklusyon, partikular na nagpapahiwatig ng mga pisikal na batas na nasubok sa panahon ng trabaho.
Mayroong dalawang uri ng mga sukat: direkta at hindi direkta.
Ang mga direktang sukat ay ang mga kung saan ang isang paghahambing ng isang sukat at isang bagay ay ginawa. Halimbawa, sukatin ang taas at diameter ng isang silindro gamit ang isang caliper.
Sa di-tuwirang mga sukat, ang isang pisikal na dami ay tinutukoy batay sa isang pormula na nagtatatag ng kaugnayan nito sa mga dami na natagpuan sa pamamagitan ng direktang mga sukat.
Ang pagsukat ay hindi maaaring ganap na tumpak. Ang resulta nito ay palaging naglalaman ng ilang error.
Ang mga error sa pagsukat ay karaniwang nahahati sa sistematiko at random.
Mga sistematikong pagkakamali ay sanhi ng mga salik na kumikilos sa parehong paraan kapag ang parehong mga sukat ay inuulit nang maraming beses.
Nagmumula ang kontribusyon sa mga sistematikong pagkakamali instrumental o pagkakamali ng instrumento, na tinutukoy ng sensitivity ng device. Sa kawalan ng naturang data sa instrumento, ang error sa instrumento ay itinuturing na presyo o kalahati ng presyo ng pinakamaliit na scale division ng instrumento.
Mga random na error sanhi ng sabay-sabay na pagkilos ng maraming mga kadahilanan na hindi maaaring isaalang-alang. Karamihan sa mga sukat ay sinamahan ng mga random na error, na nailalarawan sa bawat paulit-ulit na pagsukat na kinukuha nila sa ibang, hindi mahulaan na halaga.
Ganap na pagkakamali ay magsasama ng mga sistematiko at random na mga error:
. (1.1)
Ang tunay na halaga ng sinusukat na halaga ay nasa hanay:
na tinatawag na confidence interval.
Upang matukoy ang random na error, kalkulahin muna ang average ng lahat ng mga halaga na nakuha sa panahon ng pagsukat:
, (1.2)
saan ang resulta i-th dimensyon, – bilang ng mga dimensyon.
Pagkatapos, ang mga pagkakamali ng mga indibidwal na sukat ay matatagpuan
, 
, …, 
.
. (1.3)
Kapag nagpoproseso ng mga resulta ng pagsukat, ginagamit ang pamamahagi ng Mag-aaral. Isinasaalang-alang ang Student coefficient, random error
.
Talahanayan 1.1
Ang talahanayan ng koepisyent ng mag-aaral
| n | |||||
| 0,6 | 0,7 | 0,9 | 0,95 | 0,99 | |
| 1,36 | 2,0 | 6,3 | 12,7 | 636,6 | |
| 1,06 | 1,3 | 2,9 | 4,3 | 31,6 | |
| 0,98 | 1,3 | 2,4 | 3,2 | 12,9 | |
| 0,94 | 1,2 | 2,1 | 2,8 | 8,7 | |
| … | … | … | … | … | … |
| 0,85 | 1,0 | 1,7 | 2,0 | 3,5 | |
| 0,84 | 1,0 | 1,7 | 2,0 | 3,4 |
Ang Student coefficient ay nagpapakita ng paglihis ng arithmetic mean mula sa totoong halaga, na ipinahayag bilang isang fraction ng mean square error. Ang koepisyent ng mag-aaral ay nakasalalay sa bilang ng mga sukat n at sa pagiging maaasahan at ipinahiwatig sa talahanayan. 1.1.
Ang ganap na error ay kinakalkula gamit ang formula
.
Sa karamihan ng mga kaso, ito ay hindi ang ganap, ngunit ang kamag-anak na error na gumaganap ng isang mas makabuluhang papel
O kaya 
. (1.4)
Ang lahat ng mga resulta ng pagkalkula ay ipinasok sa talahanayan. 1.2.
Talahanayan 1.2
Ang resulta ng pagkalkula ng error sa pagsukat
| Hindi. |  | ||||||||||
| mm | mm | mm | mm 2 | mm 2 | mm | mm | mm | mm | mm | % | |
Pagkalkula ng mga error ng hindi direktang mga sukat
Tinatawag ang mga sukat tuwid, kung ang mga halaga ng mga dami ay direktang tinutukoy ng mga instrumento (halimbawa, pagsukat ng haba gamit ang isang ruler, pagtukoy ng oras gamit ang isang segundometro, atbp.). Tinatawag ang mga sukat hindi direkta, kung ang halaga ng sinusukat na dami ay natutukoy sa pamamagitan ng direktang pagsukat ng iba pang dami na nauugnay sa partikular na relasyon na sinusukat.
Random na mga error sa direktang pagsukat
Ganap at kamag-anak na pagkakamali. Hayaan itong maisakatuparan N mga sukat ng parehong dami x sa kawalan ng sistematikong pagkakamali. Ang mga resulta ng indibidwal na pagsukat ay ang mga sumusunod: x 1 ,x 2 , …,x N. Ang average na halaga ng sinusukat na halaga ay pinili bilang ang pinakamahusay:
Ganap na pagkakamali ng iisang sukat ay tinatawag na pagkakaiba ng anyo:
.
Average na ganap na error N mga sukat ng yunit:
(2)
tinawag average na ganap na error.
Kamag-anak na error Ang ratio ng average na ganap na error sa average na halaga ng sinusukat na dami ay tinatawag na:
.
(3)
Mga error sa instrumento sa mga direktang pagsukat
Kung walang mga espesyal na tagubilin, ang error sa instrumento ay katumbas ng kalahati ng halaga ng paghahati nito (ruler, beaker).
Ang error ng mga instrumento na nilagyan ng vernier ay katumbas ng halaga ng vernier division (micrometer - 0.01 mm, caliper - 0.1 mm).
Ang error ng mga halaga ng talahanayan ay katumbas ng kalahating yunit ng huling digit (limang yunit ng susunod na pagkakasunud-sunod pagkatapos ng huling makabuluhang digit).
Ang error ng mga instrumento sa pagsukat ng elektrikal ay kinakalkula ayon sa klase ng katumpakan SA ipinahiwatig sa sukat ng instrumento:
Halimbawa: 
At 
,
saan U max At ako max– limitasyon sa pagsukat ng device.
Ang error ng mga device na may digital display ay katumbas ng isa sa huling digit ng display.
Matapos masuri ang random at instrumental na mga error, ang isa na ang halaga ay mas malaki ay isinasaalang-alang.
Pagkalkula ng mga error sa hindi direktang pagsukat
Karamihan sa mga sukat ay hindi direkta. Sa kasong ito, ang nais na halaga X ay isang function ng ilang mga variable A,b, c… , ang mga halaga nito ay matatagpuan sa pamamagitan ng mga direktang sukat: X = f( a, b, c…).
Ang arithmetic mean ng resulta ng hindi direktang mga sukat ay magiging katumbas ng:
X = f( a, b, c…).
Ang isang paraan upang makalkula ang error ay ang pag-iba ng natural na logarithm ng function X = f( a,
b,
c...). Kung, halimbawa, ang nais na halaga X ay tinutukoy ng kaugnayan X = 
, pagkatapos pagkatapos ng logarithm makuha natin ang: lnX = ln a+ln b+ln( c+
d).
Ang pagkakaiba ng expression na ito ay may anyo:
.
Kaugnay ng pagkalkula ng mga tinatayang halaga, maaari itong isulat para sa kamag-anak na error sa form:
=
.
(4)
Ang ganap na error ay kinakalkula gamit ang formula:
Х = Х(5)
Kaya, ang pagkalkula ng mga error at ang pagkalkula ng resulta para sa hindi direktang mga sukat ay isinasagawa sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:
1) Sukatin ang lahat ng dami na kasama sa paunang formula upang kalkulahin ang panghuling resulta.
2) Kalkulahin ang arithmetic average na mga halaga ng bawat sinusukat na halaga at ang kanilang mga ganap na error.
3) Palitan ang mga average na halaga ng lahat ng sinusukat na halaga sa orihinal na formula at kalkulahin ang average na halaga ng nais na halaga:
X = f( a, b, c…).
4) Logarithm ang orihinal na formula X = f( a, b, c...) at isulat ang expression para sa relatibong error sa anyo ng formula (4).
5) Kalkulahin ang relatibong error = 
.
6) Kalkulahin ang ganap na error ng resulta gamit ang formula (5).
7) Ang huling resulta ay nakasulat bilang:
|
X = X avg X |
Ang ganap at kamag-anak na mga error ng pinakasimpleng pag-andar ay ibinibigay sa talahanayan:
|
Ganap pagkakamali |
Kamag-anak pagkakamali |
|
|
a+ b |
|
|
|
a+ b |
|
|
|
Ang mga ganap at kamag-anak na mga error ay ginagamit upang masuri ang kamalian sa lubhang kumplikadong mga kalkulasyon. Ginagamit din ang mga ito sa iba't ibang mga sukat at para sa pag-ikot ng mga resulta ng pagkalkula. Tingnan natin kung paano matukoy ang ganap at kamag-anak na error. Ganap na pagkakamaliGanap na pagkakamali ng numero tawagan ang pagkakaiba sa pagitan ng numerong ito at ang eksaktong halaga nito. Upang kalkulahin ang ganap na error, kailangan mong ibawas ang mas maliit na numero mula sa mas malaking numero. Mayroong isang formula para sa ganap na error. Tukuyin natin ang eksaktong numero sa pamamagitan ng titik A, at ang titik a - ang pagtatantya sa eksaktong numero. Ang tinatayang numero ay isang numero na bahagyang naiiba sa eksaktong numero at kadalasang pinapalitan ito sa mga kalkulasyon. Pagkatapos ang formula ay magiging ganito: Δa=A-a. Tinalakay namin sa itaas kung paano hanapin ang ganap na error gamit ang formula. Sa pagsasagawa, ang ganap na error ay hindi sapat upang tumpak na suriin ang isang pagsukat. Bihirang posible na malaman ang eksaktong halaga ng sinusukat na dami upang makalkula ang ganap na error. Ang pagsukat ng libro na 20 cm ang haba at pinapayagan ang isang error na 1 cm, maaaring isaalang-alang ng isa ang pagsukat na may malaking error. Ngunit kung ang isang error na 1 cm ay ginawa kapag sumusukat ng isang pader na 20 metro, ang pagsukat na ito ay maaaring ituring na tumpak hangga't maaari. Samakatuwid, sa pagsasagawa, ang pagtukoy ng kamag-anak na error sa pagsukat ay mas mahalaga. Itala ang absolute error ng numero gamit ang ± sign. Halimbawa , ang haba ng isang roll ng wallpaper ay 30 m ± 3 cm Ang absolute error limit ay tinatawag na maximum absolute error. Relatibong errorRelatibong error Tinatawag nila ang ratio ng absolute error ng isang numero sa numero mismo. Upang kalkulahin ang kamag-anak na error sa halimbawa sa mga mag-aaral, hinahati namin ang 26 sa 374. Nakukuha namin ang numerong 0.0695, i-convert ito sa isang porsyento at nakakuha ng 6%. Ang kamag-anak na error ay tinutukoy bilang isang porsyento dahil ito ay isang walang sukat na dami. Ang kamag-anak na error ay isang tumpak na pagtatantya ng error sa pagsukat. Kung kukuha kami ng isang ganap na error na 1 cm kapag sinusukat ang haba ng mga segment na 10 cm at 10 m, kung gayon ang mga kamag-anak na error ay magiging katumbas ng 10% at 0.1%, ayon sa pagkakabanggit. Para sa isang segment na 10 cm ang haba, ang isang error na 1 cm ay napakalaki, ito ay isang error na 10%. Ngunit para sa isang sampung metrong segment, ang 1 cm ay hindi mahalaga, 0.1% lamang. Mayroong sistematiko at random na mga pagkakamali. Ang sistematiko ay isang error na nananatiling hindi nagbabago sa panahon ng paulit-ulit na pagsukat. Ang random na error ay lumitaw bilang isang resulta ng impluwensya ng mga panlabas na kadahilanan sa proseso ng pagsukat at maaaring baguhin ang halaga nito. Mga panuntunan para sa pagkalkula ng mga errorMayroong ilang mga patakaran para sa nominal na pagtatantya ng mga error:
Ang tinatayang at eksaktong mga numero ay isinusulat gamit ang mga decimal fraction. Ang average na halaga lamang ang kinukuha, dahil ang eksaktong halaga ay maaaring maging walang hanggan. Upang maunawaan kung paano isulat ang mga numerong ito, kailangan mong matutunan ang tungkol sa totoo at kahina-hinalang mga numero. Ang mga tunay na numero ay ang mga numero na ang ranggo ay lumampas sa ganap na error ng numero. Kung ang digit ng isang figure ay mas mababa sa absolute error, ito ay tinatawag na doubtful. Halimbawa , para sa fraction 3.6714 na may error na 0.002, ang mga tamang numero ay magiging 3,6,7, at ang mga nagdududa ay magiging 1 at 4. Tanging ang mga tamang numero ang natitira sa pagtatala ng tinatayang numero. Magiging ganito ang fraction sa kasong ito - 3.67. Ano ang natutunan natin?Ang mga ganap at kamag-anak na error ay ginagamit upang masuri ang katumpakan ng mga sukat. Ang absolute error ay ang pagkakaiba sa pagitan ng eksaktong at tinatayang numero. Ang kamag-anak na error ay ang ratio ng ganap na error ng isang numero sa numero mismo. Sa pagsasagawa, ginagamit ang kamag-anak na error dahil ito ay mas tumpak.  
|
