Ang guro ng matematika na si Nailya Rakhimovna Sarimova

MBOU Malobugulma comprehensive secondary school

Distrito ng Bugulminsky ng Republika ng Tatarstan

Paksa ng aralin: Pagsukat ng gawain sa lupa

(para sa mga mag-aaral5-7 klase)

Ang sinumang nag-aaral ng matematika mula pagkabata ay nagkakaroon ng atensyon, sinasanay ang kanilang utak, ang kanilang kalooban, at nagkakaroon ng tiyaga at tiyaga sa pagkamit ng mga layunin.(A. Markushevich)

Para sa mga hindi bababa sa isang beses nakaranas ng masayang pakiramdam ng paglutas ng isang mahirap na problema, nakilala ang kagalakan ng isang maliit, ngunit pagtuklas, at bawat problema sa matematika ay isang problema na ang sangkatauhan ay nagtatrabaho patungo sa paglutas ng maraming taon, at ang mga bata ay magsikap na matuto nang higit pa at higit pa at gamitin, ilapat ang nakuha na kaalaman sa buhay. Ang ganitong uri ng trabaho ay makakatulong sa guro na maakit ang mga mag-aaral, bumuo ng mga simula ng matematika at lohikal na pag-iisip, palawakin ang mga abot-tanaw ng mag-aaral, malikhaing gawain, at pukawin ang pagnanais na pag-aralan ang isa sa mga pinaka-kagiliw-giliw na agham. Ang pagnanais na ito ay nakasalalay hindi lamang sa trabaho sa silid-aralan, kundi pati na rin sa praktikal na pagsasanay.

Ang layunin ng aralin: Upang gawing pamilyar ang mga mag-aaral sa mga pamamaraan ng pagsukat ng trabaho sa lupa, para maging pamilyar ang mga mag-aaral sa mga kagamitan tulad ng: tape measure, poste, plumb line, compass, eker, sabihin kung paano gamitin ang mga ito.

Mga gawain:

- pang-edukasyon: ituro kung paano gamitin at ilapat ang mga tool na ito kapag nilulutas ang mga problema gamit ang mga paraan ng pagsukat, pagbutihin ang mga independiyenteng kasanayan sa trabaho

-pag-unlad: bumuo ng lohikal na pag-iisip, memorya, atensyon, ang kakayahang gumawa ng isang plano ng solusyon at gumawa ng mga konklusyon, bumuo ng mga interes sa pag-iisip, at mga kasanayan sa pagpipigil sa sarili.

- pang-edukasyon: upang linangin ang katumpakan, pagsusumikap, tiyaga, ang pagnanais na makumpleto ang gawaing sinimulan, isang pakiramdam ng tulong sa isa't isa at suporta sa isa't isa.

Uri ng aralin: aralin sa pag-aaral ng bagong materyal

Mga anyo ng gawain ng mag-aaral: magtrabaho sa mga pangkat, sa mga pares

Kapag pumipili ng nilalaman ng bawat aralin sa isang partikular na paksa at mga anyo ng aktibidad ng mag-aaral, ang mga sumusunod na prinsipyo ay ginagamit: ang kaugnayan ng teorya sa kasanayan, katangiang pang-agham, at kalinawan.

isinasaalang-alang ang edad at indibidwal na mga katangian ng mga mag-aaral;

mga kumbinasyon ng kolektibo at indibidwal na aktibidad ng mga kalahok;

magkakaibang diskarte;

Pamantayan para sa pagtatasa ng pagkamit ng inaasahang resulta:

aktibidad ng mag-aaral;

kalayaan ng mga mag-aaral sa pagkumpleto ng mga gawain;

praktikal na aplikasyon ng kaalaman sa matematika;

antas ng malikhaing kakayahan ng mga kalahok.

Ang paghahanda at pagsasagawa ng gayong mga aralin ay nagpapahintulot sa iyo na:

ikonekta, gisingin at paunlarin ang mga potensyal na kakayahan ng mga mag-aaral;

tukuyin ang pinakaaktibo at may kakayahang mga kalahok;

upang linangin ang mga katangiang moral ng indibidwal: masipag, tiyaga sa pagkamit ng mga layunin, responsibilidad at kalayaan.

magturo upang ilapat ang kaalaman sa matematika sa pang-araw-araw na praktikal na buhay.

Istraktura ng aralin

Bago magsagawa ng pagsukat sa lupa, gawing pamilyar ang mga mag-aaral sa mga sumusunod na tool:

Roulette- isang kasangkapan para sa pagsukat ng haba. Ito ay isang metal o plastik na tape na may minarkahang mga dibisyon, na kung saan ay sugat sa isang reel na nakapaloob sa isang pabahay na nilagyan ng isang espesyal na mekanismo para sa paikot-ikot na tape. Ang mekanismo ng paikot-ikot ay maaaring isa sa dalawang uri: na may return spring - pagkatapos ay ang tape ay sugat kapag inilabas, at inalis mula sa tape measure body na may ilang puwersa; na may umiikot na hawakan na nakausli palabas at nakakonekta sa isang tape spool - pagkatapos ay mapupuksa ang tape kapag umiikot ang hawakan.

Veshka Ito ay isang tuwid na kahoy na poste o light metal tube na 1.5 - 3 m ang haba na may matulis na dulo para dumikit sa lupa. Ang mga poste ay ginagamit para sa mga nakabitin na linya, pagmamarka ng mga punto at pag-install ng iba't ibang mga aparato kapag nagsasagawa ng geodetic na gawain. Ang pinakasimpleng disenyo ng mga poste para sa mga nakabitin na linya at mga punto ng pagmamarka. Maaari silang pansamantala o permanente. Ang mga milestone (poles) ay mga stake na itinutulak sa lupa.

Surveying compass(field compass - fathom) - isang instrumento sa hugis ng letrang A, 1.37 m ang taas at 2 m ang lapad, para sa pagsukat ng mga distansya sa lupa; para sa mga mag-aaral ay mas maginhawang gawin ang distansya sa pagitan ng mga binti upang maging 1 metro.

Ecker ay binubuo ng dalawang bar na matatagpuan sa tamang mga anggulo at naka-mount sa isang tripod. Ang mga pako ay hinihimok sa mga dulo ng mga bar upang ang mga tuwid na linya na dumadaan sa kanila ay magkaparehong patayo.

Plumb(cord plumb line) - isang aparato na binubuo ng isang manipis na sinulid at isang bigat sa dulo nito, na nagpapahintulot sa isa na hatulan ang tamang vertical na posisyon, na nagsisilbi para sa patayong pagsasaayos ng mga ibabaw (mga pader, pier, pagmamason, atbp.) at mga rack ( mga haligi, atbp.). ). Sa ilalim ng impluwensya ng gravity, ang thread ay tumatagal ng isang pare-parehong direksyon (plumb line).

Ang dulo ng timbang ay dapat na eksakto sa pagpapatuloy ng tensioned thread, para sa layuning ito, ang bigat ay binibigyan ng hitsura ng isang baligtad na kono na inilagay sa isang silindro; ang isang maliit na silindro ay naka-screwed sa base ng silindro upang ang kanilang mga sentro ay nag-tutugma; isang sinulid na may buhol sa dulo ay ipinapasa sa gitnang butas ng huli.

Ang isang plumb line ay ginagamit upang mag-install ng mga slat sa isang patayong posisyon para sa vertical adjustment kapag nag-level ng isang hindi pantay na posisyon, sa mga disenyo ng mga kaliskis, mga antas ng espiritu, at sa mga instrumento ng goniometer para sa pagtatakda ng gitna ng dial sa itaas ng isang punto sa lupain.

Repasuhin kasama ng mga mag-aaral ang mga sumusunod na konsepto: tuwid na linya, segment, parihaba, haba, lapad, taas, volume, plano, sukat, lugar ng parisukat at parihaba, average na haba ng hakbang, perimeter, mga panuntunan para sa pag-ikot ng mga numero.

Pagkatapos ang mga mag-aaral ay binibigyan ng mga gawain:

Gumuhit ng isang tuwid na linya sa lupa. Sukatin ang haba ng isang segment ng linya.

Gumuhit ng isang hugis-parihaba na balangkas sa lupa at kalkulahin ang lugar at perimeter nito, na bilugan ang sagot sa mga buong numero.

Tukuyin ang lugar ng site ng paaralan. Gawin ang mga kinakailangang sukat at kalkulasyon. Iguhit ang lugar na ito sa plan, plan scale 1:50000. Ibigay ang iyong sagot sa ektarya.

Tukuyin ang average na haba ng iyong hakbang at gamitin ito upang mahanap ang distansya mula sa paaralan hanggang sa pinakamalapit na tindahan; Bilugan ang sagot sa pinakamalapit na metro.

Ang klase ay nahahati sa 4 na grupo, bawat isa ay tumatanggap ng isang hanay ng mga kinakailangang kasangkapan. Ang bawat pangkat ay maaaring magsagawa ng gawain simula sa anumang bilang. Ang mga grupo ay gumuhit ng isang ulat na naglalarawan sa pag-unlad ng trabaho at isumite ito para sa inspeksyon. Sinusuri ng guro ang kawastuhan ng pag-unlad ng gawain, ang katumpakan ng mga kalkulasyon at ang aesthetics ng disenyo, at nagbibigay ng pangkalahatang pagtatasa sa buong pangkat.

Paglutas ng mga problema sa pagsukat sa larangan

(tinatayang paglalarawan)

№1. D Upang bumuo ng isang tuwid na linya ng segment sa lupa, kailangan mong bumuo ng tatlo mga poste sa inaasahang segment.

Upang suriin ang kawastuhan ng pagtatayo ng tuwid na linya, kailangan mong tumayo sa harap ng panlabas na poste at tingnan ito upang ang lahat ng mga poste ay sumanib sa isa. Kung sumisilip man lang ang isang poste, kailangan mong ilipat ito upang hindi ito makita.

Ang pagsukat sa haba ng isang segment sa lupa ay isinasagawa gamit ang isang measuring tape o isang earthen compass, o isang tape measure; maaari mo itong sukatin nang humigit-kumulang sa iyong hakbang kung alam ang average na haba ng hakbang.

Ang isang compass ay ginagamit upang mahanap ang haba at lapad ng isang field; ang distansya sa pagitan ng mga dulo nito AB ay maaaring mag-iba, karaniwang mga 1.5m o 2m.

Upang masukat ang haba ng isang segment sa lupa sa tulong nito, kailangan mong maglakad kasama nito sa kahabaan ng segment, patuloy na iikot ito sa punto C. Ilang beses ang haba nito AB magkasya, i-multiply ang numerong ito sa 1.5 m o 2 m. Kunin natin ang haba ng kinakailangang segment.

Halimbawa: l= 1.5*10=15(m) o l=2*10=20(m). (Maaari mong suriin ang haba gamit ang tape measure).

№2. Upang makabuo ng tamang anggulo sa lupa, gumamit ng eker. Ang mga ito ay dalawang magkaparehong patayo na mga piraso, sa mga dulo kung saan ang mga kuko ay hinihimok nang patayo. Ang lahat ng ito ay naka-mount sa isang espesyal na tripod (tripod), at mayroong isang plumb line sa gitna upang ang aparato ay mahigpit na patayo sa ibabaw ng lupa. Kailangan natin ng dalawa pang poste.

Sa puntong O naglalagay kami ng ecker, at sa mga puntong A at B ay naglalagay kami ng mga poste. Kailangan mong tumayo sa punto O at tumingin sa mga ecker bar upang ang dalawang magkasalungat na kuko sa isang bar ay sumanib sa poste sa punto. A at B. Kung ang parehong mga pole ay pinagsama, kung gayon ang anggulo BOA = 90 degrees, i.e. tamang anggulo. Kung hindi, pagkatapos ay kailangan mong ilipat ang mga pole hanggang sa sila ay ganap na sumanib.

Sa ganitong paraan maaari kang bumuo ng isang parihaba o parisukat sa lupa. Pagkatapos ay makikita mo ang mga haba ng kanilang mga gilid. Kinakalkula namin ang perimeter at lugar. Bilog namin ang sagot sa isang buong numero.

Halimbawa: a=12m6dm, b=34m8dm; 1) P=2(126dm+348dm)=2*474dm=948dm=94m 8dm. Р=95m. 2). S=AB*BC, S=126*348(dm) =3848(dm squared)=385 m squared.

Ang pagkalkula para sa isang parisukat ay magkatulad, tanging ang lahat ng panig ay pantay.

№3 . Susukatin natin ang lugar ng paaralan gamit ang tape measure o compass.

Halimbawa: Nakakuha kami ng haba na 450m, lapad ng 100m. Kung ang sukat ay 1:5000, iko-convert namin ang mga dimensyong ito upang bumuo ng isang plano.

450m= 45000cm;

45000:5000=9 (cm) - sa plano;

100m=10000cm-sa lupa;

10000:5000-2(cm) - sa plano. Nakukuha namin ang rectangle ABCD. S = 450 * 100 m = 45000 sq m = 450 a = 45 ektarya.

№4 Pagtukoy sa average na haba ng iyong hakbang. Upang gawin ito, bumuo kami ng isang tuwid na linya ng segment sa lupa. Ang mag-aaral ay gagawa ng 10 hakbang at sinusukat ang haba ng resultang segment. Pagkatapos ay hatiin ang haba na ito ng 10, gawin ito nang maraming beses, idagdag ang mga resultang resulta at hatiin sa bilang ng mga pagtatangka.

Halimbawa:

Bilang ng mga pagtatangka	Bilang ng mga hakbang	Kabuuang haba	Haba 1 hakbang
Average na haba ng hakbang

Tinutukoy ng bawat miyembro ng pangkat ang distansya mula sa paaralan hanggang sa pinakamalapit na tindahan gamit ang haba ng kanilang hakbang. Pagkatapos ay hanapin ang average na haba ng distansya.

Halimbawa:

Mga kalahok	Haba ng hakbang	Kabuuang mga hakbang	Mga distansya

L= (310+293+292):3=895:3=298.3(m)=298m.

Institusyong pang-edukasyon sa munisipyo

"Velikodvorskaya basic secondary school"

Nagawa ko na ang gawain:

Anfalov Sergey Vasilievich, 8

Klase

Velikodvorskaya sekondaryang paaralan Babushkinsky

Petsa ng kapanganakan: 06/16/1995

Address ng tahanan: 161344, Vologda

rehiyon, distrito ng Babushkinsky, nayon ng Velikiy

Dvor, no. 76.

Superbisor:

Belyaeva Elena Vasilievna,

guro ng pisika at matematika

MOU "Velikodvorskaya pangunahing

komprehensibong paaralan"

Address ng paaralan: 161344, Vologda

rehiyon ng distrito ng Babushkinsky, nayon ng Velikiy

nayon ng Velikiy Dvor

2009

PANIMULA

Sinusuri ng pangunahing kursong geometry ng paaralan ang mga gawaing nauugnay sa praktikal na aplikasyon ng kaalamang natutunan: pagsukat ng trabaho sa lupa, pagsukat ng mga instrumento. Ang praktikal na gawain sa lupa ay isa sa mga pinaka-aktibong paraan ng pagkonekta ng pag-aaral sa buhay, teorya sa pagsasanay. Natututo kaming gumamit ng mga reference na libro, ilapat ang mga kinakailangang formula, at master ang mga praktikal na pamamaraan ng mga geometric na sukat at konstruksyon. Ang praktikal na gawain gamit ang mga instrumento sa pagsukat ay nagdaragdag ng interes sa matematika, at ang paglutas ng mga problema sa pagsukat ng lapad ng isang ilog, ang taas ng isang bagay at pagtukoy ng distansya sa isang hindi naa-access na punto ay nagpapahintulot sa iyo na ilapat ang mga ito sa mga praktikal na aktibidad at makita ang sukat ng aplikasyon ng matematika sa buhay ng tao. Habang pinag-aaralan mo ang materyal, nagbabago ang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga problemang ito; ang parehong problema ay malulutas sa maraming paraan. Sa kasong ito, ang mga sumusunod na katanungan ng geometry ay ginagamit: pagkakapantay-pantay at pagkakatulad ng mga tatsulok, mga relasyon sa isang tamang tatsulok, ang teorem ng mga sine at ang teorama ng mga cosine (ika-9 na baitang), ang Pythagorean theorem, mga katangian ng mga tamang tatsulok, atbp. Sa paaralan, ginagawa namin ang mga geometric na konstruksyon nang detalyado gamit ang mga compass at ruler at nilulutas ang maraming problema. Paano malutas ang parehong mga problema sa lupa? Pagkatapos ng lahat, posible na isipin ang isang napakalaking compass na maaaring magbalangkas ng circumference ng isang stadium ng paaralan o isang pinuno para sa pagmamarka ng mga landas sa parke. Sa pagsasagawa, ang mga cartographer ay kailangang gumamit ng mga espesyal na pamamaraan upang gumuhit ng mga mapa at surveyor upang markahan ang mga lugar sa lupa, halimbawa, upang ilatag ang pundasyon ng isang bahay.

Ang paksa ng aming sanaysay: Pagsusukat sa lugar.
Target: pag-aaral ng ilang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga problemang geometriko sa lupa.

Upang makamit ang layuning ito, natukoy namin ang mga sumusunodmga gawain:

● Mag-explore teoretikal at metodolohikal na panitikan sa isyung ito.

● Ipakita ang mga relasyon matematika at pangunahing kaligtasan sa buhay.

● Ilapat ang teoretikal na kaalaman sa pagsasanay.

Ang mga bagay ng aking mga obserbasyon ay:

● Pagtukoy sa taas ng isang bagay.

● Distansya sa isang hindi naa-access na punto.

PANGUNAHING BAHAGI.

Isa sa mga pinaka-aktibong paraan ng koneksyon sa pagitan ng pag-aaral at buhay, teorya at kasanayan ay ang pagpapatupad ng praktikal na gawain na may kaugnayan sa pagsukat, pagbuo, at paglalarawan sa panahon ng mga aralin sa geometry. Ang parehong mga isyu ay tinalakay sa kurso sa mga pangunahing kaalaman sa kaligtasan ng buhay, ngunit ang lahat ng mga sukat ay kinuha nang walang mga espesyal na instrumento. Ang gawain ay isinasagawa kapwa sa lupa at paglutas ng mga problema sa silid-aralan sa iba't ibang paraan upang mahanap ang taas ng isang bagay at matukoy ang distansya sa isang hindi naa-access na punto. Ayon sa programa, ang kursong geometry ay sumasaklaw sa mga sumusunod na isyu:
ika-7 baitang
● “Pagguhit ng tuwid na linya sa lupa” (item 2).
● "Mga tool sa pagsukat" (sugnay 8).
● “Pagsukat ng mga anggulo sa lupa” (sugnay 10).
● “Paggawa ng mga tamang anggulo sa lupa” (p. 13) ● “Mga gawain sa konstruksyon. Bilog" (sugnay 21).
● "Mga praktikal na pamamaraan para sa pagbuo ng magkatulad na linya" (p. 26).
● “Criminal reflector” (sugnay 36).
● “Distansya sa pagitan ng mga parallel na tuwid na linya” (sugnay 37 – surface planer).
● “Pagbuo ng isang tatsulok gamit ang tatlong elemento” (p. 38).
ika-8 baitang
● “Praktikal na aplikasyon ng pagkakatulad ng mga tatsulok” (item 64 – pagsukat sa taas ng isang bagay, pagtukoy ng distansya sa isang hindi naa-access na punto).
Ika-9 na grado
● "Pagsusukat ng trabaho" (item 100 - pagsukat sa taas ng isang bagay, pagtukoy ng distansya sa isang hindi ma-access na punto).

Mga instrumento sa pagsukat na ginagamit para sa pagsukat sa field:

● ROULETTE – isang tape na may naka-print na mga dibisyon, na idinisenyo para sa pagbuo ng mga tamang anggulo sa lupa.
● EKER – isang aparato para sa pagsukat ng mga tamang anggulo sa lupa.
● ASTROLABE – isang aparato para sa pagsukat ng mga anggulo sa lupa.
● MILESTONES (VESHKI) – mga stake na itinutulak sa lupa.
● EARTH COMPASSES (FIELD COMPASSES - SAZHEN) - isang kasangkapan sa hugis ng letrang A, 1.37 m ang taas at 2 m ang lapad, para sa pagsukat sa lupa.

EKER.

Ang ecker ay binubuo ng dalawang bar na matatagpuan sa tamang mga anggulo at naka-mount sa isang tripod. Ang mga pako ay hinihimok sa mga dulo ng mga bar upang ang mga tuwid na linya na dumadaan sa kanila ay magkaparehong patayo.

ASTROLABE.

Ang astrolabe device ay binubuo ng dalawang bahagi: isang disk (limbo), nahahati sa mga degree, at isang ruler na umiikot sa gitna (alidade). Kapag sinusukat ang isang anggulo sa lupa, ito ay naglalayong sa mga bagay na nakahiga sa mga gilid nito. Ang pagpuntirya sa alidade ay tinatawag na sighting. Ang mga diopter ay ginagamit para sa paningin. Ito ay mga metal plate na may mga puwang. Mayroong dalawang diopters: ang isa ay may puwang sa anyo ng isang makitid na hiwa, ang isa ay may malawak na puwang, sa gitna kung saan ang isang buhok ay nakaunat. Kapag nakikita, ang mata ng nagmamasid ay inilapat sa isang makitid na biyak, samakatuwid ang isang diopter na may tulad na biyak ay tinatawag na isang diopter ng mata. Ang diopter na may buhok ay nakadirekta patungo sa bagay na nakahiga sa gilid ng bagay na sinusukat; ito ay tinatawag na paksa. Sa gitna ng alidade ay may kumpas na nakakabit dito.

PAGBUO NG ISANG BILOG SA
MGA TERITORYO.

Ang isang peg ay naka-install sa lupa kung saan ang isang lubid ay nakatali. Sa pamamagitan ng paghawak sa libreng dulo ng lubid at paggalaw sa paligid ng peg, maaari mong ilarawan ang isang bilog.




PRAKTIKAL NA TRABAHO.

І. Pagsukat ng taas ng isang bagay.

Paraan:

1 Pagsukat ng taas ng isang haligi gamit ang isang patag na salamin.

Ayon sa mga batas ng pagmuni-muni (optics, physics), ang anggulo ng saklaw ng isang solar ray ay katumbas ng anggulo ng pagmuni-muni ng sinag na ito mula sa salamin.

∟3 = ∟4, kung saan DK ┴ d, d – pahalang na eroplano.

S – tao; b – paksa; salamin.

∟ADB=∟FDF, dahil ang mga anggulo ng saklaw at pagmuni-muni ng sinag ng araw ay pantay, at ∟1 = ∟2 = 90º-∟3, ∟A = ∟E = 90º, na nangangahulugan na ang mga tatsulok na ABD at EFD ay magkatulad sa dalawa mga anggulo.

Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok ay sumusunod ito sa AB:AD = FE:DE EF = (AB·DE):AD, kung saan ang AB ay ang "taas" ng isang tao - ang distansya mula sa lupa hanggang sa mga mata, ang EF ay ang sinusukat na taas, Ang AD at D E ay ayon sa pagkakabanggit ang mga distansya mula sa taong nasasalamin sa salamin sa bagay na sinusukat.

2. Pagsukat ng taas ng bagay gamit ang anino.

V M A

Ang NE ay ang taas ng poste ng telegrapo.

MN – taas ng tao (1.6 m).

AM – anino ng tao (3.35m).

Ang AB ay ang anino ng haligi (15.3m).

Ang lalaki ay nakatayo sa lugar ng anino ng haligi upang ang anino ng tuktok ng kanyang ulo ay tumutugma sa dulo ng anino ng haligi.

Isaalang-alang ang mga tatsulok na ABC at AMN.

∟ABC =∟AMN = 90º. Sa pamamagitan ng dalawang pantay

∟IKAW – karaniwan. mga sulok.

Magkatulad ang mga Triangles ABC at AMN.

Maaari mong isulat ang aspect ratio AB:AM = CB:MN

CB = (AB·MN):AM

CB = (15.3 · 1.6) : 3.35

NE = 7.3m.

3. Pagsukat ng taas ng isang bagay gamit ang isang poste.

Gumagamit kami ng isang paraan batay sa pagsukat ng anino na inihagis ng isang bagay.

● Sukatin ang distansya mula sa puno hanggang sa punto kung saan nagtatapos ang anino nito.

● Kumuha ng poste at, pagmasdan ang anino nito, bumalik sa puno hanggang sa punto ng kumpletong pagsasanib ng kanilang mga anino.

● Maglagay ng poste sa lugar na ito at sukatin ang distansya dito.

● Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok ay sumusunod na ang haba ng poste ay nauugnay sa haba ng anino nito sa parehong paraan tulad ng taas ng puno sa sarili nitong.

● Tinutukoy namin ang taas ng puno gamit ang formula:

SE :BC = AD:AB, kaya AD = (CE·AB):BC.

4. Pagsukat ng taas ng isang bagay gamit ang kawalan ng anino.

Sa kawalan ng anino, ang taas ng mga patayong bagay ay tinutukoy bilang mga sumusunod.

Maglagay ng isang stick na may alam na haba patayo sa tabi ng bagay na sinusukat at lumayo ng 25–30 hakbang. Hawakan ang isang lapis o isang tuwid na stick nang patayo sa harap ng iyong mga mata gamit ang isang nakaunat na kamay. Markahan ang taas ng patayong stick sa isang lapis at sukatin ang distansyang ito. I-multiply sa isip ang distansyang ito sa sinusukat na bagay. Sa pamamagitan ng pagpaparami ng resultang bilang ng beses sa haba ng stick, maaari mong makuha ang nais na halaga. Mula sa eksperimentong ito, natukoy namin na ang taas ng haligi ay 6.89 m.

II. Pagsukat ng distansya sa isang hindi naa-access na punto.

Paraan:

1. Pagsukat ng distansya sa isang hindi naa-access na punto gamit ang eye meter.

Kitang kita:

● sa layo na 2 - 3 km - ang mga balangkas ng malalaking puno;

● sa layo na 1 km - mga puno ng kahoy;

● sa layo na 0.5 km - malalaking sanga;

● sa layo na 300 m - maaari mong makilala ang mga dahon sa mga puno.

2. Pagsukat ng distansya sa isang hindi naa-access na punto gamit ang pagkakatulad ng mga tatsulok.

A) Upang sukatin ang lapad ng ilog sa pampang, sukatin ang distansya ng AC, gumamit ng astrolabe para itakda ang anggulo A = 90˚ (itinuro ang bagay B sa kabilang pampang), sukatin ang anggulo C. Sa isang piraso ng papel, buuin isang katulad na tatsulok sa sukat na 1:1000 at kalkulahin ang AB ( lapad ng ilog).

SA 1

A 1 C 1

Isulat natin ang ratio ng mga gilid AB: A 1 B 1 = AC: A 1 C 1

AB = (AC AB 1): A 1 C 1

B) Ang lapad ng ilog ay maaaring matukoy sa ganitong paraan: sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa dalawang magkatulad na tatsulok na ABC at AB 1 C 1 . Pinili ang punto A sa pampang ng ilog, B 1 at C sa gilid ng ibabaw ng tubig, BB 1 – lapad ng ilog.

3. Pagsukat ng distansya sa isang hindi naa-access na punto gamit ang "cap" na paraan.

Upang matukoy ang lapad ng isang ilog (ravine), kailangan mong tumayo sa bangko at hilahin ang iyong takip sa iyong noo upang ang gilid lamang ng tubig sa kabaligtaran na bangko ay makikita mula sa ilalim ng visor. Susunod, nang hindi binabago ang pagtabingi ng ulo at ang posisyon ng takip, dapat mong iikot ang iyong ulo sa kanan (kaliwa), mapansin ang isang bagay na matatagpuan sa parehong bangko ng tagamasid at nakikita mula sa ilalim ng gilid ng visor. Ang distansya sa bagay na ito ay katumbas ng lapad ng ilog. Batay sa karanasan, natukoy namin na ang lapad ng ilog ay 6 m.

5. Pagsukat ng distansya sa isang hindi naa-access na punto gamit ang pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok.

Ang isa sa mga paraan upang matukoy ang distansya sa isang hindi naa-access na punto ay nauugnay sa mga batas ng geometry at batay sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok.

● Tumayo sa harap ng isang bagay sa tapat ng pampang ng ilog.

● Pagliko ng 90˚, maglakad sa baybayin ng 20 metro at ilagay ang milestone O.

● Pumunta sa parehong distansya sa parehong direksyon.

● Pagliko ng 90˚, maglakad hanggang sa ang milestone O at ang bagay sa tapat ng bangko ay nasa parehong linya.

● Ang distansya CE ay katumbas ng lapad ng ilog ВD.

Ang BD ay 5.78 m.

6. Pagsukat ng distansya sa isang hindi naa-access na punto gamit ang "blade of grass" na pamamaraan.

Ang tagamasid ay nakatayo sa punto A at pumipili ng dalawang nakatigil na bagay (mga palatandaan) sa tapat ng bangko malapit sa tubig, pagkatapos, hawak sa kanyang kamay ang isang talim ng damo (kawad) na nagsasara sa pagitan ng mga palatandaan, tiklupin ito sa kalahati at lumayo. mula sa ilog hanggang sa ang distansya sa pagitan ng mga palatandaan ay hindi magkasya sa isang talim ng damo B na nakatiklop sa kalahati. Ang distansya mula A hanggang B ay katumbas ng lapad ng ilog. Ang AB ay katumbas ng 5.96 m.

KONGKLUSYON.

Tinatalakay ng abstract na ito ang mga pinaka-pagpindot na mga problema na nauugnay sa mga geometric na konstruksyon sa lupa - pagsukat ng taas ng isang bagay, pagtukoy ng distansya sa isang hindi naa-access na punto. Ang mga ibinigay na problema ay may makabuluhang praktikal na interes, pinagsama ang nakuhang kaalaman sa geometry at maaaring magamit para sa praktikal na gawain.

Panitikan

Atanasyan L. S. Geometry 7-9. – M.: Edukasyon, 2003.

Yurchenko O. Mga paraan ng pagganyak at pagpapasigla ng aktibidad ng mag-aaral. // Matematika sa paaralan, No. 1, 2005

SA D-disc "Paaralan ng Kaligtasan".

Ipadala ang iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga estudyante, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Wala pang HTML na bersyon ng trabaho.
Maaari mong i-download ang archive ng trabaho sa pamamagitan ng pag-click sa link sa ibaba.

Mga katulad na dokumento

Konsepto at pag-uuri ng mga anggulo, positibo at negatibong mga anggulo. Pagsukat ng mga anggulo gamit ang mga pabilog na arko. Mga yunit ng kanilang pagsukat kapag gumagamit ng mga sukat ng degree at radian. Mga katangian ng mga anggulo: sa pagitan ng isang hilig at isang eroplano, dalawang eroplano, dihedral.

abstract, idinagdag 08/18/2011


thesis, idinagdag noong 12/01/2007


Ang natitirang pigura ng Middle Ages, unibersal na siyentipiko at encyclopedist na si Abu Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Beruni, sa kanyang gawaing "Gnomonics", ay naninirahan nang detalyado sa pagsukat ng mga distansya sa Earth at ang taas ng mga bundok, mga problema at nagbibigay ng mga paraan upang malutas ang mga ito.

abstract, idinagdag 03/25/2008


Ang mga anggulo at ang kanilang mga sukat, trigonometriko function ng isang matinding anggulo. Mga katangian at palatandaan ng mga function ng trigonometriko. Kahit at kakaibang mga pag-andar. Inverse trigonometriko function. Paglutas ng mga simpleng trigonometric equation at hindi pagkakapantay-pantay gamit ang mga formula.

tutorial, idinagdag noong 12/30/2009


Paggamit ng iba't ibang paraan upang sukatin ang distansya sa mga bansa sa buong mundo. Mga katangian ng sistema ng mga sukat ng Sinaunang Rus ': vershok, span, pud, arshin, fathom at verst. Pag-unlad ng sistema ng panukat. Mga sukat ng lawak at haba sa Egypt, Israel, Great Britain at USA.

pagtatanghal, idinagdag noong 11/17/2011


Mga geometriko na konsepto ng punto, sinag at anggulo. Mga uri ng mga anggulo: tuwid, acute, straight, obtuse, adjacent at vertical. Mga pamamaraan para sa pagbuo ng magkatabi at patayong mga anggulo. Pagkakapantay-pantay ng mga patayong anggulo. Pagsubok ng kaalaman sa isang aralin sa geometry: pagtukoy sa uri ng mga anggulo.

pagtatanghal, idinagdag noong 03/13/2010


Ang konsepto ng isang linya ng numero. Mga uri ng mga numeric na pagitan. Pagpapasiya sa pamamagitan ng mga coordinate ng posisyon ng isang punto sa isang tuwid na linya, sa isang eroplano, sa espasyo, coordinate system. Mga yunit para sa mga palakol. Pagtukoy sa distansya sa pagitan ng dalawang punto sa isang eroplano at sa kalawakan.




"Magsisimula ang agham sa sandaling magsimula silang magsukat, ang eksaktong agham ay hindi maiisip nang walang pagsukat." D. I. Mendeleev. Pagbubuo ng mga kasanayan at kakayahan upang maglapat ng mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok kapag nagsasagawa ng pagsukat ng trabaho sa lupa. Paunlarin ang pangangailangan para sa kaalaman, ang kakayahang gumawa ng mga desisyon, maghanap ng direksyon at mga pamamaraan ng paglutas ng problema. Ilapat ang kaalaman sa mga hindi pangkaraniwang sitwasyon. Paunlarin ang kakayahang makipagtulungan, magtrabaho sa isang grupo, at bumuo ng isang pakiramdam ng responsibilidad.





Sa katunayan, ang papel ng mga sukat sa buhay ng modernong tao ay napakahusay. Tinutukoy ng tanyag na encyclopedic dictionary ang pagsukat. Ang mga pagsukat ay mga pagkilos na isinagawa na may layuning maghanap ng mga numerical na halaga, dami ng dami sa tinatanggap na mga yunit ng pagsukat. Ang halaga ay maaaring masukat gamit ang mga instrumento. Sa pang-araw-araw na buhay, hindi na natin magagawa nang walang relo, ruler, measuring tape, measuring cup, thermometer, electric meter. Masasabi nating nakakaharap tayo ng mga device sa bawat hakbang.





Ayusin ang gawaing pananaliksik upang sukatin ang mga hindi maaabot na distansya sa lupa at matukoy ang taas ng isang poste o puno. Upang itaguyod ang pag-unlad ng intelektwal na aktibidad ng mga mag-aaral. Ayusin ang gawain ng mga kalahok sa proyekto gamit ang isang computer. Gumawa ng mga konklusyon.











1) Pahayag ng problema. Pagtukoy sa layunin ng proyekto. 2) Pamamahagi sa mga grupo (pagsusukat sa taas ng isang poste, pagsukat sa taas ng isang puno, pagsukat ng haba sa isang hindi maabot na punto.) 2) Pagpaplano ng oras ng proyekto. 3) Maghanap ng impormasyon sa proyekto. Isinasagawa ang mga kinakailangang kalkulasyon kapag nagsasagawa ng pananaliksik. 4) Paglikha ng mga mini-proyekto para sa bawat kalahok ng proyekto. Na kinabibilangan ng: -Layunin. -Kagamitan. - Inaasahang Resulta. -Ang solusyon sa problema. - Konklusyon. 5) Gumawa ng pangkalahatang konklusyon tungkol sa proyekto.









































BA=146 cm - taas ng tao. BC=9 cm..- distansya mula sa mga mata hanggang ulo AD=1 m. DE=5 m. contentURL" src="http://images.myshared.ru/12/1016509/slide_16.jpg" width="800" align="left" alt="." title=".">
















Sa mga unang yugto nito, ang geometry ay isang hanay ng mga kapaki-pakinabang ngunit hindi nauugnay na mga panuntunan at pormula para sa paglutas ng mga problemang nararanasan ng mga tao sa pang-araw-araw na buhay. Pagkalipas lamang ng maraming siglo, nilikha ng mga siyentipiko ng Sinaunang Greece ang teoretikal na batayan ng geometry.

Noong sinaunang panahon, ang mga Ehipsiyo, nang magsimulang magtayo ng isang pyramid, palasyo o ordinaryong bahay, unang nabanggit ang mga direksyon ng mga gilid ng abot-tanaw (ito ay napakahalaga, dahil ang pag-iilaw sa gusali ay nakasalalay sa posisyon ng mga bintana at pintuan nito. kaugnay ng Araw). Ganito sila kumilos. Dinikit nila ang isang stick nang patayo at pinagmasdan ang anino nito. Kapag ang anino na ito ay naging pinakamaikling, pagkatapos ay ang dulo nito ay tumuturo sa eksaktong direksyon sa hilaga.

Egyptian triangle

Upang sukatin ang lugar, ang mga sinaunang Egyptian ay gumamit ng isang espesyal na tatsulok, na may mga nakapirming haba ng gilid. Ang mga sukat ay isinagawa ng mga espesyal na espesyalista na tinatawag na "rope stretchers" (harpedonaptai). Kumuha sila ng mahabang lubid, hinati ito sa 12 pantay na bahagi na may mga buhol, at itinali ang mga dulo ng lubid. Sa direksyong hilaga-timog, nag-install sila ng dalawang stake sa layo na apat na bahagi, na minarkahan sa lubid. Pagkatapos, gamit ang ikatlong istaka, hinila nila ang nakatali na lubid upang mabuo ang isang tatsulok, na ang isang gilid ay may tatlong bahagi, ang isa pang apat, at ang ikatlong bahagi ay limang bahagi. Ang resulta ay isang tamang tatsulok, ang lugar kung saan kinuha bilang pamantayan.

Pagtukoy sa mga di-maaabot na distansya

Ang kasaysayan ng geometry ay nag-iimbak ng maraming mga pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa paghahanap ng mga distansya. Isa sa mga gawaing ito ay ang pagtukoy ng mga distansya sa mga barko sa dagat.

Ang unang paraan ay batay sa isa sa mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok

Hayaang ang barko ay nasa punto K, at ang tagamasid sa punto A. Kinakailangang matukoy ang distansya ng spacecraft. Ang pagkakaroon ng pagtatayo ng isang tamang anggulo sa punto A, kinakailangan na maglagay ng dalawang pantay na mga segment sa baybayin:

AB = BC. Sa puntong C, muling bumuo ng isang tamang anggulo, at ang tagamasid ay dapat maglakad sa kahabaan ng patayo hanggang sa maabot niya ang punto D, mula sa kung saan ang barko K at punto B ay makikitang nakahiga sa parehong tuwid na linya. Ang mga kanang tatsulok na BCD at BAK ay pantay, samakatuwid, ang CD = AK, at ang segment na CD ay maaaring direktang masukat.

Ang pangalawang paraan ay triangulation

Sa tulong nito, nasusukat ang mga distansya sa mga celestial body. Kasama sa pamamaraang ito ang tatlong hakbang:

□ Sukatin ang mga anggulo α, β at distansya AB;

□ Bumuo ng tatsulok na A1 B1K1 na may mga anggulong α at β sa mga vertice A1 at B1, ayon sa pagkakabanggit;

□ Isinasaalang-alang ang pagkakatulad ng mga tatsulok na ABC at A1 B1K1 at ang pagkakapantay-pantay

AK: AB = A1K1: A1 B1, gamit ang mga kilalang haba ng mga segment na AB, A1K1 at A1 B1, hindi mahirap hanapin ang haba ng segment na AK.

Isang pamamaraan na ginamit sa mga tagubiling militar ng Russia sa simula ng ika-17 siglo.

Gawain. Hanapin ang distansya mula sa punto A hanggang sa punto B.

Sa punto A kailangan mong pumili ng isang baras na humigit-kumulang sa laki ng isang tao. Ang itaas na dulo ng baras ay dapat na nakahanay sa tuktok ng kanang anggulo ng parisukat upang ang extension ng isa sa mga binti ay dumaan sa punto B. Susunod, kailangan mong markahan ang punto C ng intersection ng extension ng ibang binti na may lupa. Pagkatapos, gamit ang proporsyon

AB: AD = AD: AC, madaling kalkulahin ang haba ng AB; AB = AD2 / AC. Upang gawing simple ang mga kalkulasyon at sukat, inirerekumenda na hatiin ang wand sa 100 o 1000 pantay na bahagi.

Isang sinaunang pamamaraan ng Tsino para sa pagsukat ng taas ng isang bagay na hindi naa-access.

Ang pinakadakilang Chinese mathematician noong ika-3 siglo, si Liu Hui, ay gumawa ng malaking kontribusyon sa pag-unlad ng inilapat na geometry. Siya ang nagmamay-ari ng treatise na "Mathematics of a Sea Island," na naglalaman ng mga solusyon sa iba't ibang problema sa pagtukoy ng mga distansya sa mga bagay na matatagpuan sa isang malayong isla at pagkalkula ng mga hindi naa-access na taas. Ang mga gawaing ito ay medyo mahirap. Ngunit mayroon silang praktikal na halaga, kaya malawak itong ginagamit hindi lamang sa Tsina, kundi pati na rin sa ibang bansa.

Pagmasdan ang isla ng dagat. Upang gawin ito, nag-install sila ng isang pares ng mga pole na may parehong taas na 3 zhang sa layo na 1000 bu. Ang mga base ng magkabilang poste ay nakahanay sa isla. Kung lumipat ka sa isang tuwid na linya mula sa unang poste hanggang 123 bu, kung gayon ang mata ng isang taong nakahiga sa lupa ay magmasid sa itaas na dulo ng poste na tumutugma sa tuktok ng isla. Ang parehong larawan ay lilitaw kung lilipat ka mula sa pangalawang poste patungo sa 127 bu.

Ano ang taas ng isla?

Sa aming karaniwang notasyon, ang solusyon sa problemang ito ay batay sa mga katangian ng pagkakatulad.

Hayaan ang EF = KD = 3 zhang = 5 bu, ED = 1000 bu, EM = 123 bu, CD = 127 bu.

Tukuyin ang AB at AE.

Magkatulad ang mga Triangles ABM at EFM, ABC at DKS. Samakatuwid, EF:AB = EM:AM at KD:AB = DC:AC. Nakukuha namin ang: EM:AM = DC:AC, o EM: (AE + EM) = CD: (AE + ED + DC). Bilang resulta, makikita natin ang AE = 123·1000: (127 – 123) = 30750 (bu). Ang mga Triangles A1BF at EFM ay magkatulad, at AB = A1B + A1A. Kaya AB = 5 1000(127 – 123) + 5 = 1255 (bu)

Paano mahahanap ang taas ng isla?

□ I-multiply ang taas ng poste sa distansya sa pagitan ng mga poste - ito ang dibidendo.

□ Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga deviations ay ang divisor, hatiin nito.

□ Ano ang mangyayari, idagdag ang taas ng poste.

□ Kunin natin ang taas ng isla.

Recipe na iminungkahi ni Liu Hui.

Distansya sa isang hindi naa-access na punto.

❖ Ang paglihis mula sa nakaraang poste na pinarami ng distansya sa pagitan ng mga poste ay ang divisible.

❖ Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga basura ay ang paghahati, hahatiin nito.

❖ Kunin natin ang distansya kung saan ang isla ay malayo sa poste.

Ang inilapat na geometry ay kailangang-kailangan para sa pagsusuri ng lupa, pag-navigate at pagtatayo. Kaya, ang geometry ay sinamahan ng sangkatauhan sa buong kasaysayan ng pagkakaroon nito. Ang solusyon sa ilang mga sinaunang problema ng isang inilapat na kalikasan ay maaari pa ring gamitin ngayon, at samakatuwid ay nararapat pansin ngayon.