Pagpaparami ay isang aritmetika na operasyon kung saan ang unang numero ay inuulit bilang isang termino kasing dami ng ipinapakita ng pangalawang numero.

Ang isang numero na umuulit bilang isang termino ay tinatawag mapaparami(ito ay pinarami), ang bilang na nagpapakita kung gaano karaming beses uulitin ang termino ay tinatawag multiplier. Ang bilang na nagreresulta mula sa pagpaparami ay tinatawag trabaho.

Halimbawa, ang pagpaparami ng natural na numero 2 sa natural na bilang 5 ay nangangahulugan ng paghahanap ng kabuuan ng limang termino, na ang bawat isa ay katumbas ng 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Sa halimbawang ito, makikita natin ang kabuuan sa pamamagitan ng ordinaryong karagdagan. Ngunit kapag ang bilang ng magkaparehong termino ay malaki, ang paghahanap ng kabuuan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng lahat ng termino ay nagiging masyadong nakakapagod.

Upang magsulat ng multiplikasyon, gamitin ang sign × (slash) o · (tuldok). Ito ay inilalagay sa pagitan ng multiplicand at multiplier, kung saan nakasulat ang multiplicand sa kaliwa ng multiplication sign, at ang multiplier sa kanan. Halimbawa, ang notasyon 2 · 5 ay nangangahulugan na ang numero 2 ay pinarami ng numero 5. Sa kanan ng notasyon ng pagpaparami, maglagay ng = (katumbas) na senyales, pagkatapos ay isusulat ang resulta ng pagpaparami. Kaya, ang kumpletong entry ng multiplikasyon ay ganito ang hitsura:

Ang entry na ito ay nagbabasa ng ganito: ang produkto ng dalawa at lima ay katumbas ng sampu o dalawang beses na lima ay katumbas ng sampu.

Kaya, nakikita natin na ang multiplikasyon ay isang maikling paraan lamang ng pagdaragdag ng mga katulad na termino.

Pagsusuri ng multiplikasyon

Upang suriin ang multiplikasyon, maaari mong hatiin ang produkto sa pamamagitan ng kadahilanan. Kung ang resulta ng paghahati ay isang numero na katumbas ng multiplicand, kung gayon ang pagpaparami ay isinasagawa nang tama.

Isaalang-alang ang expression:

kung saan 4 ang multiplicand, 3 ang multiplier, at 12 ang produkto. Ngayon, magsagawa tayo ng multiplication test sa pamamagitan ng paghahati ng produkto sa factor.

Gawain 2. Ilang strawberry? Ilang cherry? Sumulat gamit ang multiplication. 3 · 5 = 15 (z.); 3 6 = 18 (in.).

– Ilang bata ang maaaring hatiin sa pagitan ng mga strawberry? (15:3 = 5 o 15:5 = 3.)

– Ilang bata ang maaaring hatiin sa pagitan ng mga seresa? (18:3 = 6 o 18:6 = 3.)

Gawain 3. Ang ilang singsing ay pantay na hinati sa tatlong pin. Mayroong 4 na singsing sa bawat pin. Ilang singsing ang kinuha mo? (4 3 = 12 (k.)

– Hatiin ang 12 singsing nang pantay sa 4 na pin. Magkano ito para sa bawat isa? Isulat ang pagkakapantay-pantay. (12: 4 = 3 (k.))

Gawain 4. Isagawa ng mga mag-aaral ang multiplication at isulat ang mga katumbas na equalities na may division sign.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

Gawain 5. Tandaan ang fairy tale na “Turnip”. Pangalanan ang mga bayani ng fairy tale na ito. ilan ang naroon? (6 na bayani.) Pinutol ni lolo ang singkamas sa 18 piraso. Magagawa ba niyang ipamahagi ang mga ito nang pantay-pantay sa lahat ng mga bayani ng fairy tale? Ilang piraso ang makukuha ng bawat tao? (18: 3 = 6 (k.))

Gawain 6. Ang mga mag-aaral ay nagsasagawa ng mga kalkulasyon:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 – 9 = 20 – 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

Gawain 7. Bumuo ng mga pagkakapantay-pantay mula sa mga numero 2, 8 at 16. At hayaan ang iyong kapitbahay sa desk na gumawa ng mga pagkakapantay-pantay mula sa mga numero 6, 3 at 18.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. Buod ng aralin.

– Ano ang tawag sa mga operasyon ng multiplication at division?

Aralin 74
Ang kahulugan ng mga operasyong aritmetika

Mga layunin ng guro: tumulong sa pagsasama-sama ng mga ideya tungkol sa kahulugan ng apat na operasyong aritmetika; upang itaguyod ang pagbuo ng kakayahang magbalangkas ng mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero sa pamamagitan ng 1 at 0, paglutas ng mga problema sa salita, at magsagawa ng mga kalkulasyon na may 0 at 1.

Paksa:magkaroon ng mga ideya alam kung paano

Personal na UUD: madama ang pagsasalita ng guro (mga kaklase) na hindi direktang nakadirekta sa mag-aaral; malayang suriin ang mga dahilan para sa kanilang mga tagumpay (mga pagkabigo); magpahayag ng positibong saloobin sa proseso ng pagkatuto.

regulasyon: suriin (ihambing sa isang pamantayan) ang mga resulta ng mga aktibidad (sa iba at sa kanila); pang-edukasyon: gumamit ng mga diagram upang makakuha ng impormasyon; ihambing ang iba't ibang mga bagay; galugarin ang mga katangian ng mga numero; lutasin ang mga hindi karaniwang problema; komunikatibo: ihatid ang kanilang posisyon sa lahat ng mga kalahok sa proseso ng edukasyon - gawing pormal ang kanilang mga saloobin sa oral speech; makinig at unawain ang pagsasalita ng iba (mga kaklase, guro); lutasin ang problema.

Sa panahon ng mga klase

I. Oral na pagbibilang.

1. Punan ang mga walang laman na cell upang ang kabuuan ng mga numero sa bawat parihaba na binubuo ng tatlong mga cell ay katumbas ng 98.

2. Lutasin ang short-notation problem.

a) Magkano ang timbang ng isang pike?

b) Ilang kilo ang bigat ng carp at pike?

c) Magkano ang timbang ng dalawang carp? Magkano ang timbang ng dalawang pikes?

3. Ihambing, nang walang pagkalkula, gamit ang mga palatandaang “>”, “<», «=».

4. Gumawa ng lahat ng posibleng halimbawa mula sa mga pangkat ng mga numero.

a) 26, 2, 28; b) 80, 4, 76; c) 50, 3, 47.

II. Mensahe ng paksa ng aralin.

– Ngayon sa klase ay bubuo tayo ng mga pagkakapantay-pantay gamit ang mga guhit at diagram.

III. Magtrabaho ayon sa aklat-aralin.

Gawain 1. Anong arithmetic operation ang kinakatawan ng unang larawan? (Dagdag.) Isulat ang pagkakapantay-pantay. (5 + 7 = 12.)

– Ano ang pangalan ng “+” sign?

– Anong operasyong aritmetika ang kinakatawan ng pangalawang larawan? (Pagbabawas.) Isulat ang pagkakapantay-pantay. (9 – 5 = 4.)

– Ano ang pangalan ng “–” sign?

– Anong operasyon ng aritmetika ang kinakatawan ng ikatlong larawan? (Pagpaparami.) Isulat ang pagkakapantay-pantay. (3 4 = 12.)

– Ano ang pangalan ng tanda na “·”?

– Anong operasyong aritmetika ang kinakatawan ng ikaapat na larawan? (Dibisyon.)

– Isulat ang pagkakapantay-pantay. (9: 3 = 3.)

– Ano ang pangalan ng “:” sign?

Gawain 2. Pagtutugmain ng mga mag-aaral ang guhit at pagkakapantay-pantay.

Gawain 3. Gawin ang mga kalkulasyon.

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

- Anong konklusyon ang maaaring makuha? (Kung i-multiply mo ang anumang numero sa 1, makukuha mo ang parehong numero.)

- Isagawa ang mga kalkulasyon.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

- Anong konklusyon ang maaaring makuha? (Kung magpaparami ka ng anumang numero sa 0, makakakuha ka ng 0.)

Gawain 4. Ang mga mag-aaral ay nagsasagawa ng mga kalkulasyon ayon sa modelo.

Gawain 5. May 4 na sulok sa silid. May pusa sa bawat sulok. Ang bawat pusa ay may 4 na kuting. Ang bawat kuting ay may 4 na daga.

– Ilang pusa ang nasa silid?

4 · 4 = 16 (buhay) – mga kuting sa silid.

16 + 4 = 20 (buhay) – pusa at kuting.

- Ilang daga?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (nabubuhay) – mga daga.

– Ilan ang mga hayop sa kabuuan?

64 + 20 = 84 (nabubuhay) – kabuuan.

– Ilang mas kaunting pusa kaysa sa mga daga?

64 – 20 = 44 (buhay) – mas kaunti ang mga pusa kaysa sa mga daga.

Gawain 6. Gawin ang mga kalkulasyon.

– Isulat ang mga expression mula sa iba't ibang column kung saan pareho ang mga resulta ng pagkalkula.

Gawain 7. Magtrabaho nang dalawahan.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

– Ilang tao ang makakakuha ng patatas? (sa pitong tao.)

IV. Paggawa gamit ang mga card.

1. Paghambingin.

5 2 … 5 3 2 5 … 2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. lutasin ang mga halimbawa.

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. Kalkulahin sa pamamagitan ng pagpapalit ng multiplikasyon ng karagdagan:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. Punan ang mga nawawalang numero:

5. Gumawa ng mga halimbawa ng dibisyon:

V. Buod ng aralin.

– Ano ang bagong natutunan mo sa aralin? Pangalanan ang mga operasyong aritmetika. Ano ang makukuha natin kung i-multiply natin ang isang numero sa 1? Ano ang makukuha natin kung i-multiply natin ang isang numero sa 0?

Aralin 75
Paglutas ng mga problema sa multiplikasyon at paghahati

Mga layunin ng guro: itaguyod ang pagbuo ng kakayahang malutas ang mga problema sa salita sa multiplikasyon at paghahati; tumulong na mapabuti ang kakayahang pumili ng operasyong aritmetika alinsunod sa kahulugan ng problema sa salita, at ibalik ang mga tamang pagkakapantay-pantay.

Mga nakaplanong resulta ng edukasyon.

Paksa:magkaroon ng mga ideya tungkol sa mga katangian ng mga numero 0 at 1 (kung dagdagan mo ang isang kadahilanan ng 2 beses at bawasan ang isa pa ng 2 beses, ang resulta ay hindi magbabago); alam kung paano dagdagan/babawasan ang mga numero sa pamamagitan ng factor ng 2, magsagawa ng multiplication na may mga numerong 0 at 1, maghanap ng produkto gamit ang karagdagan, magsagawa ng mga kalkulasyon sa dalawang hakbang, lutasin ang mga problemang kinasasangkutan ng pagtaas/pagbaba ng factor ng 2, paghahanap ng produkto (gamit ang karagdagan, paghahati sa mga bahagi at sa nilalaman (seleksyon).

Personal na UUD: suriin ang kanilang sariling mga aktibidad na pang-edukasyon: ang kanilang mga nagawa, kalayaan, inisyatiba, responsibilidad, mga dahilan para sa mga pagkabigo.

Meta-subject (pamantayan para sa pagbuo / pagtatasa ng mga bahagi ng unibersal na aktibidad sa pag-aaral - UUD):regulasyon: ayusin ang mga aktibidad: gumawa ng mga pagbabago sa proseso na isinasaalang-alang ang mga paghihirap at mga error na nakatagpo; magbalangkas ng mga paraan upang maalis ang mga ito; pag-aralan ang emosyonal na estado na nakuha mula sa matagumpay (hindi matagumpay) na mga aktibidad; pang-edukasyon: paghahanap ng mahahalagang impormasyon; magbigay ng mga halimbawa bilang katibayan ng mga iminungkahing probisyon; gumawa ng mga konklusyon; mag-navigate sa kanilang sistema ng kaalaman; komunikatibo: tanggapin ang ibang opinyon at posisyon, payagan ang pagkakaroon ng iba't ibang pananaw; sapat na gumamit ng mga paraan ng pagsasalita upang malutas ang iba't ibang mga gawaing pangkomunikasyon; bumuo ng mga monologue na pahayag at makabisado ang diyolohikal na anyo ng pananalita.

Sa panahon ng mga klase

I. Oral na pagbibilang.

1. Ikumpara nang walang pagkalkula.

2. Lutasin ang problema.

Ang isang pato ay nangangailangan ng 7 kg ng feed bawat araw, ang isang manok ay nangangailangan ng 3 kg na mas mababa kaysa sa isang pato, at ang isang gansa ay nangangailangan ng 5 kg na higit sa isang manok. Ilang kilo ng feed ang kailangan ng gansa bawat araw?

3. Punan ang mga nawawalang numero:

4. Sa larawan makikita mo ang dalawang puno: birch at spruce. Ang distansya sa pagitan nila ay 15 metro. Isang batang lalaki ang nakatayo sa pagitan ng mga puno. Ito ay 3 metro na mas malapit sa birch kaysa sa spruce.

– Ano ang distansya sa pagitan ng puno ng birch at ng batang lalaki? (6 m.)

II. Mensahe ng paksa ng aralin.

– Ngayon sa klase ay lulutasin natin ang mga problema sa multiplication at division.

III. Magtrabaho ayon sa aklat-aralin.

– Basahin ang gawain 1. Ano ang alam? Ano ang kailangan mong malaman? Isulat ang mga expression upang malutas ang bawat problema.

- Hanapin ang kahulugan ng bawat expression.

Bumuo ng mga sagot sa mga tanong sa gawain.

a) 1 beses - 3 r. Solusyon:

4 na beses -? R. 3 · 4 = 12 (r.).

b) 1 hilera – 9 k. Solusyon:

4 na hanay – ? k. 9 · 4 = 36 (k.).

c) 1 beses – 8 puntos bawat Solusyon:

3 beses – 9 puntos bawat isa 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (puntos).

Kabuuan - ? puntos

d) 3 tambak – 12 b. Solusyon:

1 tumpok – ? b. 12: 3 = 4 (b.).

Ito ay 12 puntos. Solusyon:

Hinati pantay 4 na buhay. - Sa pamamagitan ng? b. 12: 4 = 3 (b.).

d) 3 tao - Sa pamamagitan ng? R. Solusyon:

Kabuuan - 60 kuskusin. 60: 3 = 20 (r.).

Gawain 2. Tukuyin kung sino ang gumawa kung ilang blades. Sino ang nagpanday ng pinakamalaking bilang ng mga blades?

1) 7 + 2 = 9 (cl.) na huwad ni Dili;

2) 9 · 2 = 18 (cl.) – huwad ni Kili;

3) 9 · 2 = 18 (cl.) – huwad ni Balin;

4) 18: 2 = 9 (cl.) – huwad ni Dwalin;

5) 9 – 2 = 7 (cl.) na huwad ng Bombur.

Gawain 3. Ilang bola ang dapat ilagay sa ikalawang tasa upang balansehin ang timbangan?

Gawain 4. Ilang paa mayroon ang alupihan? (40 binti.)
Ang gansa? (2.) Ang baboy? (4.) Isang salagubang? (6.)

– Sumulat ng isang ekspresyon upang mabilang ang mga binti ng lahat ng mga hayop na ito.

IV. Pangharap na gawain.

– Batay sa larawan, gumawa ng multiplication problem at two division problems.

Aralin 76
Paglutas ng mga hindi karaniwang problema

Mga layunin ng pagkilos ng guro: isulong ang pagsasaalang-alang ng isang graphical na pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi karaniwang problema (combinatorial) at paglalahad ng data sa isang talahanayan; itaguyod ang pagbuo ng kakayahang malutas ang mga problemang kombinatorial gamit ang multiplikasyon, bumuo ng dalawang-digit na numero mula sa mga ibinigay na numero, gumawa ng mga kabuuan at pagkakaiba, magsagawa ng pasalita at nakasulat na mga kalkulasyon na may natural na mga numero; upang itaguyod ang pagbuo ng kakayahang suriin ang kawastuhan ng mga kalkulasyon, ang kakayahang pag-uri-uriin at hatiin sa mga grupo.

Mga nakaplanong resulta ng edukasyon.

Paksa:magkaroon ng mga ideya tungkol sa mga katangian ng mga numero 0 at 1 (kung dagdagan mo ang isang kadahilanan ng 2 beses at bawasan ang isa pa ng 2 beses, ang resulta ay hindi magbabago); alam kung paano dagdagan/babawasan ang mga numero sa pamamagitan ng factor ng 2, magsagawa ng multiplication na may mga numerong 0 at 1, maghanap ng produkto gamit ang karagdagan, magsagawa ng mga kalkulasyon sa dalawang hakbang, lutasin ang mga problemang kinasasangkutan ng pagtaas/pagbaba ng factor ng 2, paghahanap ng produkto (gamit ang karagdagan, paghahati sa mga bahagi at sa mga tuntunin ng nilalaman (pagpili), lutasin ang mga hindi karaniwang problema.

Personal na UUD: suriin ang kanilang sariling mga aktibidad na pang-edukasyon; ilapat ang mga patakaran ng pakikipagtulungan sa negosyo; ihambing ang iba't ibang pananaw.

Meta-subject (pamantayan para sa pagbuo / pagtatasa ng mga bahagi ng unibersal na aktibidad sa pag-aaral - UUD):regulasyon: kontrolin ang kanilang mga aksyon para sa tumpak at operational na oryentasyon sa aklat-aralin; tukuyin at balangkasin ang layunin ng gawain sa aralin sa tulong ng guro; pang-edukasyon: i-navigate ang kanilang sistema ng kaalaman, dagdagan at palawakin ito; komunikatibo: pumasok sa kolektibong kooperasyong pang-edukasyon, ihatid ang kanilang posisyon sa lahat ng mga kalahok sa proseso ng edukasyon - gawing pormal ang kanilang mga saloobin sa pasalita at nakasulat na pagsasalita; makinig at unawain ang pagsasalita ng iba (mga kaklase, guro); lutasin ang problema.

Sa panahon ng mga klase

I. Oral na pagbibilang.

1. Punan ang mga nawawalang termino upang ang kabuuan ng mga numero sa bawat panig ng tatsulok ay katumbas ng bilang na nakasulat sa loob ng tatsulok.

2. Gumamit ng arrow upang ipahiwatig kung saang kahon nagmula ang bawat lapis.

3. Ang kape, juice at tsaa ay ibinuhos sa isang baso, tasa at pitsel. Walang kape sa baso. Walang juice o tsaa sa tasa. Walang tsaa sa pitsel. Anong lalagyan ito?

II. Magtrabaho ayon sa aklat-aralin.

– Ngayon sa klase ay lulutasin natin ang mga problema sa iba't ibang paraan.

Gawain 1. Ilang lalaki ang naroon? Mga batang babae? Ilang magkakaibang pares ang nakuha mo? Gumawa ng iba't ibang pares gamit ang diagram.

– Isulat ang kabuuang bilang ng mga pares gamit ang karagdagan at pagkatapos ay gamit ang multiplication.

3 + 3 + 3 = 9 (p.). 3 · 3 = 9 (p.).

Gawain 2. Lutasin ang isang combinatorial problem gamit ang table.

- Ilang pares ang nakuha mo? (20 pares)

- Magbilang sa iba't ibang paraan.

4 5 = 20 5 4 = 20

Gawain 3. Paggawa nang magkapares, buuin ang lahat ng posibleng produkto ayon sa scheme ○ · □, kung saan ang ○ ay isang kakaibang numero, ang □ ay isang even na numero (kabilang ang 0).

– Kalkulahin ang lahat ng mga produktong ito.

– Ilang mga gawa ang maaari mong isulat?

Gawain 4. Ang watawat ay binubuo ng dalawang guhit na magkaibang kulay. Ilan sa mga watawat na ito ang maaaring gawin mula sa papel na may apat na magkakaibang kulay? (24 na checkbox.)

– Ilang tatlong kulay na watawat ang magagawa mo? (6 na checkbox.)

– Ilan pa ang tatlong kulay na mga watawat kaysa sa dalawang kulay? (6 – 2 = 4.)

Gawain 5. Gumawa ng talahanayan upang malutas ang isang kombinatoryal na suliranin.

Sagot: 20 pagpipilian.

Gawain 6 (magtrabaho nang magkapares).

– Gumawa ng dalawang-digit na numero mula sa mga numero 2, 4, 7, 5.

Entry: 24, 25, 27, 22.

– Gumawa ng mga kabuuan at pagkakaiba mula sa mga pares ng numerong ito. Hanapin ang kanilang mga kahulugan.

Gawain 7. Ang menu sa silid-kainan ay may tatlong unang kurso at anim na pangalawang kurso. Ilang paraan ang mayroon para pumili ng two-course meal? (6 3 = 18.)

Punan ng mga mag-aaral ang talahanayan.

– Bilang karagdagan sa una at pangalawa, maaari ka ring pumili ng isa sa tatlong dessert. Isulat ang bilang ng mga pagpipilian sa pagkain na may tatlong kurso gamit ang multiplikasyon. (18 · 3.)

- Kalkulahin ang numerong ito sa pamamagitan ng karagdagan.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

Aralin 77
Pagkilala sa mga bagong aktibidad
(pag-uulit)

Mga layunin ng guro: lumikha ng mga kondisyon para sa matagumpay na pag-uulit ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, at paggamit ng mga angkop na termino; nakakatulong sa pagbuo ng mga ideya tungkol sa paggamit ng multiplikasyon sa Sinaunang Egypt.

Mga nakaplanong resulta ng edukasyon.

Paksa:magkaroon ng mga ideya tungkol sa mga katangian ng mga numero 0 at 1 (kung dagdagan mo ang isang kadahilanan ng 2 beses at bawasan ang isa pa ng 2 beses, ang resulta ay hindi magbabago); alam kung paano dagdagan/babawasan ang mga numero sa pamamagitan ng factor ng 2, magsagawa ng multiplication na may mga numerong 0 at 1, maghanap ng produkto gamit ang karagdagan, magsagawa ng mga kalkulasyon sa dalawang hakbang, lutasin ang mga problemang kinasasangkutan ng pagtaas/pagbaba ng factor ng 2, paghahanap ng produkto (gamit ang karagdagan, paghahati sa mga bahagi at ayon sa nilalaman (pagpili); alam tungkol sa mga paraan ng pagkalkula sa Sinaunang Ehipto.

Personal na UUD: mag-udyok sa kanilang mga aksyon; ipahayag ang kahandaan sa anumang sitwasyon na kumilos alinsunod sa mga tuntunin ng pag-uugali; magpakita ng kabaitan, pagtitiwala, pagkaasikaso, at pagtulong sa mga partikular na sitwasyon.

Meta-subject (pamantayan para sa pagbuo / pagtatasa ng mga bahagi ng unibersal na aktibidad sa pag-aaral - UUD):regulasyon: alam kung paano suriin ang kanilang gawain sa klase; suriin ang emosyonal na estado na nakuha mula sa matagumpay (hindi matagumpay) na mga aktibidad sa aralin; pang-edukasyon: ihambing ang iba't ibang mga bagay - pumili mula sa isang set ng isa o higit pang mga bagay na may mga karaniwang katangian; magbigay ng mga halimbawa bilang katibayan ng mga iminungkahing probisyon; komunikatibo: tanggapin ang ibang opinyon at posisyon, payagan ang pagkakaroon ng iba't ibang pananaw; sapat na gumamit ng mga paraan ng pagsasalita upang malutas ang iba't ibang mga gawaing pangkomunikasyon.

Sa panahon ng mga klase

I. Oral na pagbibilang.

1. Sasha at Petya bawat isa ay nagpaputok ng 3 putok sa shooting range, pagkatapos ay ganito ang hitsura ng kanilang mga target:

- pangalanan ang nanalo.

– Hanapin ang ikatlong termino.

2. Binasa ng batang babae ang aklat sa loob ng tatlong araw. Sa unang araw ay nagbasa siya ng 9 na pahina, at sa bawat kasunod na araw ay nagbasa siya ng 3 higit pang mga pahina kaysa sa nakaraang araw. Ilang pahina ang nasa libro?

Ang lahat ng iba pang mga talahanayan ng dibisyon ay nakuha sa katulad na paraan.

MGA TECHNIQUE PARA SA PAGSASALO NG DIVISION TABLE

Ang mga pamamaraan para sa pagsasaulo ng tabular division cases ay nauugnay sa mga pamamaraan para sa pagkuha ng division table mula sa kaukulang tabular multiplication cases.

1. Isang pamamaraan na may kaugnayan sa kahulugan ng pagkilos ng paghahati

Sa maliit na halaga ng dibidendo at divisor, ang bata ay maaaring magsagawa ng mga layuning aksyon upang direktang makuha ang resulta ng paghahati, o gawin ang mga pagkilos na ito sa isip, o gumamit ng modelo ng daliri.

Halimbawa: 10 paso ng bulaklak ang inilagay nang pantay sa dalawang bintana. Ilang kaldero ang nasa bawat bintana?

Upang makuha ang resulta, maaaring gamitin ng bata ang alinman sa mga modelong nabanggit sa itaas.

Para sa malalaking halaga ng dibidendo at divisor, ang pamamaraan na ito ay hindi maginhawa. Halimbawa: 72 kaldero ng mga bulaklak ang inilagay sa 8 bintana. Ilang kaldero ang nasa bawat bintana?

Ang paghahanap ng resulta gamit ang isang modelo ng domain sa kasong ito ay hindi maginhawa.

2. Isang pamamaraan na nauugnay sa panuntunan para sa ugnayan sa pagitan ng mga bahagi ng multiplikasyon at paghahati

Sa kasong ito, ang bata ay nakatuon. Upang maisaulo ang magkakaugnay na trio ng mga kaso, halimbawa:

Kung naaalala ng isang bata ang isa sa mga kasong ito nang maayos (kadalasan ang kaso ng sanggunian ay ang kaso ng multiplikasyon) o makukuha niya ito gamit ang alinman sa mga pamamaraan para sa pagsasaulo ng talahanayan ng multiplikasyon, pagkatapos ay gamitin ang panuntunang "kung ang produkto ay nahahati sa isa. of the factors, you get the second factor,” madaling makuha ang pangalawa at pangatlong table cases.

№ 13 Pamamaraan para sa pag-aaral ng pamamaraan ng paghahati ng dalawang-digit na numero sa isang solong-digit na numero

Kapag pinag-aaralan ang pamamaraan ng paghahati ng dalawang-digit na numero sa isang solong-digit na numero, gamitin ang panuntunan ng paghahati ng kabuuan sa numero. Ang mga pangkat ng mga halimbawa ay isinasaalang-alang:

1) 46: 2 = "(40 + 6) : 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (palitan ang dibidendo ng kabuuan ng mga termino ng bit)

2) 50: 2= (40 + 10): 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (ang dibidendo ay pinapalitan ng kabuuan ng mga maginhawang termino - mga round na numero)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (ang dibidendo ay pinapalitan ng kabuuan ng dalawang numero: isang round na numero at isang dalawang-digit na numero)

Sa lahat ng mga halimbawa, ang mga terminong ito ay magiging maginhawa kung, kapag hinahati ang mga ito sa isang ibinigay na divisor, ang mga digit na termino ng quotient ay nakuha.

Sa panahon ng paghahanda, ginagamit ang mga pagsasanay: i-highlight ang mga round number hanggang 100 na nahahati ng 2 (10, 20, 40, 60, 80), ng 3 (30, 60, 90), ng 4 (40, 80), atbp.; isipin ang mga numero sa iba't ibang paraan bilang kabuuan ng dalawang termino, na ang bawat isa ay nahahati sa isang naibigay na numero nang walang natitira: 24 ay maaaring palitan ng isang kabuuan, ang bawat termino ay nahahati ng 2: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14, atbp.; Lutasin ang mga halimbawa ng anyo: (18 + 45) : 9 sa iba't ibang paraan.

Pagkatapos ng gawaing paghahanda, ang mga halimbawa ng tatlong grupo ay isinasaalang-alang, na may malaking pansin na binabayaran sa pagpapalit ng dibidendo sa kabuuan ng mga maginhawang termino at pagpili ng pinaka-maginhawang paraan:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6) : 3=36:3+6: 3=14, atbp.

Ang pinaka-maginhawang paraan ay ang unang paraan, dahil kapag hinahati ang mga maginhawang termino (30 at 12), ang mga digit na termino ng quotient (10 + 4 = 14) ay nakuha.

Ang mga mahihirap na halimbawa ay: 96:4. Sa ganitong mga kaso, ipinapayong palitan ang dibidendo ng isang kabuuan ng mga maginhawang termino, ang una ay nagpapahayag ng pinakamalaking bilang ng sampu na nahahati ng divisor: 96: 4 = (80+16): 4.

1. Bit komposisyon ng numero

2. ari-arian ng paghahati ng kabuuan sa isang numero

3. Hatiin ang isang numero na nagtatapos sa 0

4. Tabular division cases

5. "Maginhawa" na komposisyon ng numero.

Dibisyon na may natitira.

Ang dibisyon na may natitira ay pinag-aaralan sa baitang II pagkatapos makumpleto ang gawain sa mga kaso ng multiplikasyon at paghahati na hindi talahanayan.

Ang paggawa sa dibisyon na may natitira sa loob ng 100 ay nagpapalawak ng kaalaman ng mga mag-aaral sa pagpapatakbo ng dibisyon, lumilikha ng mga bagong kundisyon para sa paglalapat ng kaalaman sa mga resulta ng tabular ng multiplikasyon at paghahati, para sa paglalapat ng mga diskarte sa pagkalkula para sa hindi tabular na multiplikasyon at paghahati, at inihahanda din ang mga mag-aaral sa isang napapanahong paraan upang pag-aralan ang nakasulat na mga diskarte sa paghahati.

Ang isang espesyal na tampok ng paghahati na may natitira kumpara sa mga operasyon na kilala sa mga bata ay ang katotohanan na dito, gamit ang dalawang ibinigay na mga numero - ang dibidendo at ang divisor - dalawang numero ay matatagpuan: ang quotient at ang natitira.

Sa kanilang karanasan, ang mga bata ay paulit-ulit na nakatagpo ng mga kaso ng dibisyon na may natitira kapag naghahati ng mga bagay (candies, mansanas, mani, atbp.). Samakatuwid, kapag nag-aaral ng dibisyon na may natitira, mahalagang umasa sa karanasang ito ng mga bata at sa parehong oras ay pagyamanin ito. Kapaki-pakinabang na simulan ang trabaho sa pamamagitan ng paglutas ng mga mahahalagang praktikal na problema. Halimbawa: “Ipamahagi ang 15 notebook sa mga mag-aaral, tig-2 notebook. Ilang estudyante ang nakatanggap ng notebook at ilang notebook ang natitira?"

Ang mga mag-aaral ay namamahagi, nag-aayos ng mga bagay at pasalitang sinasagot ang mga tanong na ibinibigay.

Kasama ang mga gawaing ito, ang trabaho ay isinasagawa gamit ang didactic na materyal at mga guhit.

Hinahati namin ang 14 na bilog sa 3 bilog. Ilang beses mayroong 3 mug sa 14 na mug? (4 na beses.) Ilang bilog ang natitira? (2.) Ipasok ang dibisyon na may natitira: 14:3=4 (natitira 2). Lutasin ng mga mag-aaral ang ilang katulad na halimbawa at problema gamit ang mga bagay o mga guhit. Kunin natin ang problema: "Nagdala si Nanay ng 11 mansanas at ipinamahagi ito sa mga bata, 2 mansanas sa bawat isa. Ilang bata ang nakatanggap ng mga mansanas na ito at ilang mansanas ang natitira?" Lutasin ng mga mag-aaral ang problema gamit ang mga bilog.

Ang solusyon at sagot sa problema ay nakasulat tulad ng sumusunod: 11:2=5 (natitira 1).

Sagot: 5 bata at 1 mansanas ang natitira.

Pagkatapos ang relasyon sa pagitan ng divisor at ang natitira ay ipinahayag, ibig sabihin, ang mga mag-aaral ay nagtatatag: kung ang isang dibisyon ay gumagawa ng isang natitira, kung gayon ito ay palaging mas mababa kaysa sa divisor. Upang gawin ito, lutasin muna ang mga halimbawa ng paghahati ng magkakasunod na numero sa pamamagitan ng 2, pagkatapos ay sa pamamagitan ng 3 (4, 5). Halimbawa:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2=5(natitirang 1) 13:3 = 4 (natitirang 1) 17:4 = 4(pahinga 1)
12:2=6 14:3 = 4(natitirang 2) 18:4 = 4 (natitirang 2)

13:2=6(natitirang 1) 15:3 = 5 19:4 = 4 (natitirang 3)

Inihambing ng mga mag-aaral ang natitira sa divisor at napansin na kapag hinati sa 2, ang natitira ay gumagawa lamang ng numero 1 at hindi maaaring maging 2 (3, 4, atbp.). Sa parehong paraan, lumalabas na kapag hinati sa 3, ang natitira ay maaaring maging numero 1 o 2, kapag hinati sa 4, tanging ang mga numero 1, 2, 3, atbp. Kapag inihambing ang natitira at ang divisor, ang mga bata ay nagtatapos. na ang natitira ay palaging mas mababa kaysa sa divisor.

Upang matutunan ang ratio na ito, ipinapayong mag-alok ng mga pagsasanay na katulad ng mga sumusunod:

Anong mga numero ang maiiwan bilang natitira kapag hinati sa 5, 7, 10? Ilang iba't ibang natitira ang maaaring mayroon kapag hinahati sa 8, 11, 14? Ano ang pinakamalaking natitira na maaaring makuha kapag hinahati sa 9, 15, 18? Maaari bang maging 8, 3, 10 ang natitira kapag hinati sa 7?

Upang maihanda ang mga mag-aaral para sa mastering division na may natitira, ito ay kapaki-pakinabang na mag-alok ng mga sumusunod na gawain:

Anong mga numero mula 6 hanggang 60 ang nahahati sa b, 7, 9 na walang nalalabi? Ano ang pinakamaliit na numero na pinakamalapit sa 47 (52, 61) na nahahati sa 8, 9, 6 na walang nalalabi?

Ang pagbubunyag ng pangkalahatang pamamaraan ng paghahati na may natitira, mas mahusay na kumuha ng mga halimbawa sa mga pares: ang isa sa mga ito ay para sa dibisyon na walang nalalabi, at ang isa ay para sa dibisyon na may natitira, ngunit ang mga halimbawa ay dapat magkaroon ng parehong divisors at quotients.

Susunod, ang mga halimbawa ng paghahati na may natitira ay malulutas nang walang tulong na halimbawa. -Hatiin natin ang 37 sa 8. Dapat maunawaan ng mag-aaral ang sumusunod na pangangatwiran: “Ang 37 ay hindi maaaring hatiin ng 8 nang walang nalalabi. Ang pinakamalaking bilang na mas mababa sa 37 at nahahati ng 8 na walang natitira ay 32. Ang 32 na hinati sa 8 ay katumbas ng 4; mula sa 37 ay ibawas natin ang 32, makakakuha tayo ng 5, ang natitira ay 5. Kaya, hatiin ang 37 sa 8, makakakuha tayo ng 4 at ang natitira ay 5.

Ang kasanayan sa paghahati na may natitira ay nadedebelop sa pamamagitan ng pagsasanay, kaya kinakailangang isama ang higit pang mga halimbawa ng paghahati na may natitira sa parehong mga pagsasanay sa bibig at nakasulat na gawain.

Kapag gumagawa ng paghahati sa isang natitira, ang mga mag-aaral kung minsan ay nakakakuha ng natitira na mas malaki kaysa sa divisor, halimbawa: 47:5=8 (pahinga. 7). Upang maiwasan ang gayong mga pagkakamali, kapaki-pakinabang na mag-alok sa mga bata ng mga hindi wastong nalutas na mga halimbawa, hayaan silang mahanap ang error, ipaliwanag ang dahilan ng paglitaw nito at lutasin nang tama ang halimbawa.

1. pumili ng numerong malapit sa dibidendo, na mas mababa dito at mahahati nang walang natitira;

2. hatiin ang bilang na ito;

3. hanapin ang natitira;

4. suriin kung ang natitira ay mas mababa sa divisor;

5. sumulat ng halimbawa

Sa mga baitang II at III, kinakailangang isama ang maraming iba't ibang pagsasanay hangga't maaari para sa lahat ng pinag-aralan na mga kaso ng pagpaparami at paghahati: mga halimbawa sa isa at ilang mga aksyon, paghahambing ng mga expression, pagpuno ng mga talahanayan, paglutas ng mga equation, atbp.

№ 14. Ang konsepto ng isang tambalang gawain.

Kasama sa isang tambalang problema ang ilang simpleng problema na magkakaugnay sa paraang ang mga kinakailangang halaga ng ilang simpleng problema ay nagsisilbing data para sa iba. Ang paglutas ng isang tambalang problema ay bumababa sa paghahati-hati nito sa ilang simpleng problema at paglutas ng mga ito nang sunud-sunod. kaya, Upang malutas ang isang tambalang problema, kinakailangan na magtatag ng isang bilang ng mga koneksyon sa pagitan ng data at ng kinakailangang isa, alinsunod sa kung saan pipiliin at pagkatapos ay magsagawa ng mga operasyong aritmetika.

Sa paglutas ng isang tambalang problema, isang bagay na mahalagang bago ang lumitaw kumpara sa paglutas ng isang simpleng problema: dito hindi isang koneksyon ang itinatag, ngunit ilan, alinsunod sa kung saan ang mga operasyon ng aritmetika ay pinili. Samakatuwid, ang espesyal na gawain ay isinasagawa upang gawing pamilyar ang mga bata sa isang tambalang problema, gayundin upang paunlarin ang kanilang mga kasanayan sa paglutas ng mga problema sa tambalan.

Paghahanda sa gawain para sa pamilyar sa mga bahagi ng gawain dapat tulungan ang mga mag-aaral na maunawaan ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng isang tambalang problema at isang simpleng problema - hindi ito malulutas kaagad, iyon ay, sa isang aksyon, ngunit upang malutas ito kinakailangan upang ihiwalay ang mga simpleng problema, pagtatatag ng naaangkop na mga koneksyon sa pagitan ng data at kung ano ang hinahanap. Para sa layuning ito, ibinibigay ang mga espesyal na Pagsasanay.