Aralin: Paano gumawa ng parabola o quadratic function?

TEORETIKAL NA BAHAGI

Ang parabola ay isang graph ng isang function na inilarawan ng formula ax 2 +bx+c=0.
Upang bumuo ng isang parabola kailangan mong sundin ang isang simpleng algorithm:

1) Parabola formula y=ax 2 +bx+c,
Kung a>0 pagkatapos ay ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta pataas,
kung hindi, ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta pababa.
Libreng miyembro c ang puntong ito ay nagsa-intersect sa parabola sa OY axis;

2), ito ay matatagpuan gamit ang formula x=(-b)/2a, pinapalitan namin ang natagpuang x sa parabola equation at hanapin y;

3)Mga function na zero o, sa madaling salita, ang mga punto ng intersection ng parabola sa OX axis, tinatawag din silang mga ugat ng equation. Upang mahanap ang mga ugat, itinutumbas namin ang equation sa 0 ax 2 +bx+c=0;

Mga uri ng equation:

a) Ang kumpletong quadratic equation ay may anyo ax 2 +bx+c=0 at nalulutas ng may diskriminasyon;
b) Hindi kumpletong quadratic equation ng form ax 2 +bx=0. Upang malutas ito, kailangan mong alisin ang x sa mga bracket, pagkatapos ay ipantay ang bawat salik sa 0:
ax 2 +bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 at ax+b=0;
c) Hindi kumpletong quadratic equation ng form ax 2 +c=0. Upang malutas ito, kailangan mong ilipat ang mga hindi alam sa isang tabi, at ang mga kilala sa isa pa. x =±√(c/a);

4) Maghanap ng ilang karagdagang mga punto upang mabuo ang function.

PRAKTIKAL NA BAHAGI

At kaya ngayon, gamit ang isang halimbawa, susuriin namin ang lahat ng hakbang-hakbang:
Halimbawa #1:
y=x 2 +4x+3
c=3 ay nangangahulugan na ang parabola ay nagsalubong sa OY sa puntong x=0 y=3. Ang mga sanga ng parabola ay tumitingin dahil a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 vertex ay nasa punto (-2;-1)
Hanapin natin ang mga ugat ng equation x 2 +4x+3=0
Gamit ang discriminant nahanap natin ang mga ugat
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3

Kumuha tayo ng ilang di-makatwirang punto na matatagpuan malapit sa vertex x = -2

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

Palitan sa halip na x sa equation na y=x 2 +4x+3 values
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Makikita mula sa mga halaga ng function na ang parabola ay simetriko na may paggalang sa tuwid na linya x = -2

Halimbawa #2:
y=-x 2 +4x
c=0 ay nangangahulugan na ang parabola ay nag-intersect sa OY sa puntong x=0 y=0. Ang mga sanga ng parabola ay tumingin pababa dahil a=-1 -1 Hanapin natin ang mga ugat ng equation -x 2 +4x=0
Hindi kumpletong quadratic equation ng form na ax 2 +bx=0. Upang malutas ito, kailangan mong alisin ang x sa mga bracket, pagkatapos ay i-equate ang bawat factor sa 0.
x(-x+4)=0, x=0 at x=4.

Kumuha tayo ng ilang di-makatwirang mga punto na matatagpuan malapit sa vertex x=2
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Palitan sa halip na x sa equation na y=-x 2 +4x na mga halaga
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Makikita mula sa mga halaga ng function na ang parabola ay simetriko tungkol sa tuwid na linya x = 2

Halimbawa Blg. 3
y=x 2 -4
c=4 ay nangangahulugan na ang parabola ay nagsalubong sa OY sa puntong x=0 y=4. Ang mga sanga ng parabola ay tumitingin dahil a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 ang vertex ay nasa punto (0;- 4)
Hanapin natin ang mga ugat ng equation x 2 -4=0
Hindi kumpletong quadratic equation ng form na ax 2 +c=0. Upang malutas ito, kailangan mong ilipat ang mga hindi alam sa isang tabi, at ang mga kilala sa isa pa. x =±√(c/a)
x 2 =4
x 1 =2
x 2 =-2

Kumuha tayo ng ilang di-makatwirang punto na matatagpuan malapit sa vertex x=0
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
Palitan sa halip na x sa equation na y= x 2 -4 na mga halaga
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
Makikita mula sa mga halaga ng function na ang parabola ay simetriko tungkol sa tuwid na linya x = 0

Mag-subscribe sa channel sa YOUTUBE upang manatiling abreast sa lahat ng mga bagong produkto at maghanda kasama namin para sa mga pagsusulit.

Tulad ng ipinapakita sa pagsasanay, ang mga gawain sa mga katangian at mga graph ng isang quadratic function ay nagdudulot ng malubhang kahirapan. Ito ay medyo kakaiba, dahil pinag-aaralan nila ang quadratic function sa ika-8 baitang, at pagkatapos ay sa buong unang quarter ng ika-9 na baitang ay "pinahihirapan" nila ang mga katangian ng parabola at bumuo ng mga graph nito para sa iba't ibang mga parameter.

Ito ay dahil sa ang katunayan na kapag pinipilit ang mga mag-aaral na gumawa ng mga parabola, halos hindi sila nag-uukol ng oras sa "pagbasa" ng mga graph, iyon ay, hindi sila nagsasanay sa pag-unawa sa impormasyong natanggap mula sa larawan. Tila, ipinapalagay na, pagkatapos makabuo ng isang dosenang o dalawang mga graph, ang isang matalinong mag-aaral mismo ang makakatuklas at mabubuo ang kaugnayan sa pagitan ng mga koepisyent sa formula at ang hitsura ng graph. Sa pagsasagawa, hindi ito gumagana. Para sa naturang generalization, ang seryosong karanasan sa matematika na mini-research ay kinakailangan, na karamihan sa mga ninth-graders, siyempre, ay hindi nagtataglay. Samantala, ang State Inspectorate ay nagmumungkahi na tukuyin ang mga palatandaan ng mga coefficient gamit ang iskedyul.

Hindi namin hihilingin ang imposible mula sa mga mag-aaral at mag-aalok lamang ng isa sa mga algorithm para sa paglutas ng mga naturang problema.

Kaya, isang function ng form y = ax 2 + bx + c tinatawag na quadratic, ang graph nito ay isang parabola. Gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, ang pangunahing termino ay palakol 2. Yan ay A hindi dapat katumbas ng zero, ang natitirang mga coefficient ( b At Sa) ay maaaring katumbas ng zero.

Tingnan natin kung paano nakakaapekto ang mga palatandaan ng mga coefficient nito sa hitsura ng isang parabola.

Ang pinakasimpleng pag-asa para sa koepisyent A. Karamihan sa mga mag-aaral ay kumpiyansa na sumasagot: “kung A> 0, kung gayon ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta paitaas, at kung A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.

y = 0.5x 2 - 3x + 1

Sa kasong ito A = 0,5

At ngayon para sa A < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

Sa kasong ito A = - 0,5

Epekto ng koepisyent Sa Medyo madali din itong sundin. Isipin natin na gusto nating mahanap ang halaga ng isang function sa isang punto X= 0. Palitan ang zero sa formula:

y = a 0 2 + b 0 + c = c. Lumalabas na y = c. Yan ay Sa ay ang ordinate ng punto ng intersection ng parabola sa y-axis. Karaniwan, ang puntong ito ay madaling mahanap sa graph. At tukuyin kung ito ay nasa itaas ng zero o mas mababa. Yan ay Sa> 0 o Sa < 0.

Sa > 0:

y = x 2 + 4x + 3

Sa < 0

y = x 2 + 4x - 3

Alinsunod dito, kung Sa= 0, kung gayon ang parabola ay kinakailangang dumaan sa pinanggalingan:

y = x 2 + 4x

Mas mahirap sa parameter b. Ang punto kung saan natin makikita ito ay nakasalalay hindi lamang sa b ngunit mula rin sa A. Ito ang tuktok ng parabola. Ang abscissa nito (axis coordinate X) ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula x sa = - b/(2a). kaya, b = - 2ax in. Iyon ay, nagpapatuloy kami tulad ng sumusunod: nakita namin ang vertex ng parabola sa graph, tinutukoy ang tanda ng abscissa nito, iyon ay, tumingin kami sa kanan ng zero ( x sa> 0) o sa kaliwa ( x sa < 0) она лежит.

Gayunpaman, hindi lang iyon. Kailangan din nating bigyang-pansin ang sign ng coefficient A. Iyon ay, tingnan kung saan nakadirekta ang mga sanga ng parabola. At pagkatapos lamang nito, ayon sa formula b = - 2ax in tukuyin ang tanda b.

Tingnan natin ang isang halimbawa:

Ang mga sanga ay nakadirekta paitaas, ibig sabihin A> 0, ang parabola ay nag-intersect sa axis sa below zero, ibig sabihin Sa < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x sa> 0. Kaya b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: A > 0, b < 0, Sa < 0.

Mga tala ng aralin sa algebra para sa 8th grade secondary school

Paksa ng aralin: Pag-andar

Layunin ng aralin:

· Pang-edukasyon: tukuyin ang konsepto ng isang quadratic function ng form (ihambing ang mga graph ng mga function at ), ipakita ang formula para sa paghahanap ng mga coordinate ng vertex ng isang parabola (turuan kung paano ilapat ang formula na ito sa pagsasanay); upang bumuo ng kakayahang matukoy ang mga katangian ng isang quadratic function mula sa isang graph (paghahanap ng axis ng symmetry, ang mga coordinate ng vertex ng isang parabola, ang mga coordinate ng mga punto ng intersection ng graph na may mga coordinate axes).

· Pag-unlad: pag-unlad ng pagsasalita sa matematika, ang kakayahang tama, pare-pareho at makatwirang ipahayag ang mga saloobin ng isang tao; pagbuo ng kasanayan sa wastong pagsulat ng tekstong matematika gamit ang mga simbolo at notasyon; pag-unlad ng analytical na pag-iisip; pagbuo ng aktibidad ng pag-iisip ng mga mag-aaral sa pamamagitan ng kakayahang mag-analisa, mag-systematize at mag-generalize ng materyal.

· Pang-edukasyon: pagpapaunlad ng kalayaan, kakayahang makinig sa iba, pagbuo ng katumpakan at atensyon sa nakasulat na pagsasalita sa matematika.

Uri ng aralin: pag-aaral ng bagong materyal.

Mga pamamaraan ng pagtuturo:

pangkalahatan reproductive, inductive heuristic.

Mga kinakailangan para sa kaalaman at kasanayan ng mga mag-aaral

alamin kung ano ang isang quadratic function ng form, ang formula para sa paghahanap ng mga coordinate ng vertex ng isang parabola; mahanap ang mga coordinate ng vertex ng isang parabola, ang mga coordinate ng mga punto ng intersection ng graph ng isang function na may mga coordinate axes, at gamitin ang graph ng isang function upang matukoy ang mga katangian ng isang quadratic function.

Kagamitan:

Lesson Plan

I. Pansamahang sandali (1-2 min)

II. Pag-update ng kaalaman (10 min)

III. Pagtatanghal ng bagong materyal (15 min)

IV. Pagsasama-sama ng bagong materyal (12 min)

V. Summing up (3 min)

VI. Takdang-aralin (2 min)

Sa panahon ng mga klase

I. Pansamahang sandali

Pagbati, pag-check ng mga lumiliban, pagkolekta ng mga notebook.

II. Pag-update ng kaalaman

Guro: Sa aralin ngayon ay pag-aaralan natin ang isang bagong paksa: "Function". Ngunit una, ulitin natin ang naunang pinag-aralan na materyal.

Pangharap na survey:

1) Ano ang tinatawag na quadratic function? (Ang isang function kung saan ibinigay ang mga tunay na numero, , ay isang tunay na variable, ay tinatawag na isang quadratic function.)

2) Ano ang graph ng isang quadratic function? (Ang graph ng isang quadratic function ay isang parabola.)

3) Ano ang mga zero ng isang quadratic function? (Ang mga zero ng isang quadratic function ay ang mga halaga kung saan ito ay nagiging zero.)

4) Ilista ang mga katangian ng function. (Ang mga halaga ng function ay positibo sa at katumbas ng zero sa; ang graph ng function ay simetriko tungkol sa mga ordinate axes; sa - ang function ay tumataas, sa - bumababa.)

5) Ilista ang mga katangian ng function. (Kung , kung gayon ang function ay kumukuha ng mga positibong halaga sa , kung , kung gayon ang function ay kumukuha ng mga negatibong halaga sa , ang halaga ng function ay 0 lamang; ang parabola ay simetriko tungkol sa ordinate axis; kung , pagkatapos ay tumataas ang function sa at bumababa sa , kung , pagkatapos ay tataas ang function sa , bumababa – sa .)

III. Pagtatanghal ng bagong materyal

Guro: Magsimula tayo sa pag-aaral ng bagong materyal. Buksan ang iyong mga kuwaderno, isulat ang petsa at paksa ng aralin. Bigyang-pansin ang board.

Pagsusulat sa pisara: Numero.

Function.

Guro: Sa pisara makikita mo ang dalawang graph ng mga function. Ang unang graph, at ang pangalawa. Subukan nating ihambing ang mga ito.

Alam mo ang mga katangian ng function. Batay sa mga ito, at paghahambing ng aming mga graph, maaari naming i-highlight ang mga katangian ng function.

Kaya, ano sa palagay mo ang tutukuyin ang direksyon ng mga sanga ng parabola?

Mga mag-aaral: Ang direksyon ng mga sanga ng parehong parabola ay depende sa koepisyent.

Guro: Ganap na tama. Mapapansin mo rin na ang parehong parabola ay may axis ng simetriya. Sa unang graph ng function, ano ang axis ng symmetry?

Mga mag-aaral: Para sa isang parabola, ang axis ng symmetry ay ang ordinate axis.

Guro: Tama. Ano ang axis ng symmetry ng isang parabola?

Mga mag-aaral: Ang axis ng symmetry ng isang parabola ay ang linya na dumadaan sa vertex ng parabola, parallel sa ordinate axis.

Guro: Tama. Kaya, ang axis ng symmetry ng graph ng isang function ay tatawaging isang tuwid na linya na dumadaan sa vertex ng parabola, parallel sa ordinate axis.

At ang vertex ng isang parabola ay isang punto na may mga coordinate . Natutukoy sila ng formula:

Isulat ang formula sa iyong kuwaderno at bilugan ito sa isang frame.

Pagsusulat sa pisara at sa kuwaderno

Mga coordinate ng vertex ng parabola.

Guro: Ngayon, para mas maging malinaw, tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa 1: Hanapin ang mga coordinate ng vertex ng parabola.

Solusyon: Ayon sa formula

Guro: Tulad ng nabanggit na natin, ang axis ng symmetry ay dumadaan sa vertex ng parabola. Tignan mo ang pisara. Iguhit ang larawang ito sa iyong kuwaderno.

Isulat sa pisara at sa mga kuwaderno:

Guro: Sa drawing: - equation ng axis of symmetry ng isang parabola na may vertex sa punto kung saan ang abscissa ay ang vertex ng parabola.

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa 2: Gamit ang graph ng function, tukuyin ang equation para sa axis ng symmetry ng parabola.

Ang equation para sa axis ng symmetry ay may anyo: , na nangangahulugang ang equation para sa axis ng symmetry ng parabola na ito ay .

Sagot: - equation ng axis ng symmetry.

IV. Pagsasama-sama ng bagong materyal

Guro: Ang mga gawaing kailangang lutasin sa klase ay nakasulat sa pisara.

Pagsusulat sa pisara: № 609(3), 612(1), 613(3)

Guro: Ngunit una, lutasin natin ang isang halimbawa na hindi mula sa aklat-aralin. Kami ang magpapasya sa board.

Halimbawa 1: Hanapin ang mga coordinate ng vertex ng isang parabola

Solusyon: Ayon sa formula

Sagot: mga coordinate ng vertex ng parabola.

Halimbawa 2: Hanapin ang mga coordinate ng mga intersection point ng parabola na may mga coordinate axes.

Solusyon: 1) Gamit ang axis:

Yung.

Ayon sa teorama ni Vieta:

Ang mga punto ng intersection sa x-axis ay (1;0) at (2;0).

2) May axle:

Ang punto ng intersection sa ordinate axis (0;2).

Sagot: (1;0), (2;0), (0;2) – mga coordinate ng mga punto ng intersection sa mga coordinate axes.

No. 609(3). Hanapin ang mga coordinate ng vertex ng parabola

Ang pagtukoy ng mga halaga ng mga coefficient ng isang quadratic function mula sa isang graph.

Metodolohikal na pag-unlad ni Sagnaeva A.M.

MBOU secondary school No. 44, Surgut, Khanty-Mansi Autonomous Okrug-Yugra .

ako. Paghahanap ng koepisyent A

• Gamit ang graph ng isang parabola, tinutukoy namin ang mga coordinate ng vertex (m,n)

2. Gamit ang graph ng isang parabola, tinutukoy namin ang mga coordinate ng anumang punto A (X 1 ;y 1 )

3. Pinapalitan namin ang mga halagang ito sa formula ng isang quadratic function na tinukoy sa ibang anyo:

y=a(x-m)2+n

4. lutasin ang resultang equation.

Oh 1 ;y 1 )

parabola

ako. Paghahanap ng koepisyent b

1. Una naming mahanap ang halaga ng koepisyent a

2. Sa formula para sa abscissa ng isang parabola m= -b/2a palitan ang mga halaga m At a

3. Kalkulahin ang halaga ng koepisyent b .

Oh 1 ;y 1 )

parabola

AKO. Paghahanap ng koepisyent c

1. Nahanap namin ang ordinate ng punto ng intersection ng parabola graph na may Oy axis, ang halagang ito ay katumbas ng coefficient Sa, ibig sabihin. tuldok (0;s)-ang punto ng intersection ng parabola graph sa Oy axis.

2. Kung imposibleng mahanap ang punto ng intersection ng parabola na may Oy axis mula sa graph, pagkatapos ay makikita natin ang mga coefficient a,b

(tingnan ang mga hakbang Ι, ΙΙ)

3. Palitan ang mga nahanap na halaga a, b , A(x 1; sa 1 ) sa equation

y=ax 2 +bx+c at nahanap namin Sa.

Oh 1 ;y 1 )

parabola

Mga gawain

bakas

Ιx 2 Ι, at x 1 0, dahil a Ang ordinate ng punto ng intersection ng parabola na may OY axis ay ang coefficient c Sagot: 5 c x 1 x 2 "width="640"

• Ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta pababa,

• Ang mga ugat ay may iba't ibang palatandaan, Ι x 1 ΙΙх 2 Ι, at x 1 0, dahil a
• Ang ordinate ng punto ng intersection ng parabola na may OY axis ay ang coefficient Sa

X 1

X 2

P Clue

0 x 1 +x 2 = - b/a 0. a 0. Sagot: 5 "width="640"

1. Ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta pababa, na nangangahulugang a

• x 1 +x 2 = - b/a 0. a 0.

0 kasi ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta paitaas; 2. c=y(0)3. Ang vertex ng parabola ay may positibong abscissa: sa kasong ito a ay 0, samakatuwid b4. D0, kasi ang parabola ay nag-intersect sa OX axis sa dalawang magkaibang punto. "width="640"

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=ax 2 +bx+c. Ipahiwatig ang mga palatandaan ng coefficients a, b, c at ang discriminant D.

Solusyon:

1. a0, dahil ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta paitaas;

3. Ang vertex ng parabola ay may positibong abscissa:

sa kasong ito a 0, samakatuwid b

4. D0, dahil ang parabola ay nag-intersect sa OX axis sa dalawang magkaibang punto.

Ang larawan ay nagpapakita ng isang parabola

Tukuyin ang mga halaga k At t .

Hanapin ang mga coordinate ng vertex ng parabola at isulat ang function na ang graph ay ipinapakita sa figure.

Hanapin kung saan ang abscissas ng mga intersection point

parabola at pahalang na tuwid na linya (tingnan ang figure).

Ang presentasyon na "Function y=ax 2, its graph and properties" ay isang visual aid na ginawa upang sabayan ang paliwanag ng guro sa paksang ito. Detalyadong tinatalakay ng presentasyong ito ang quadratic function, ang mga katangian nito, mga tampok ng plotting, at ang praktikal na aplikasyon ng mga pamamaraan na ginagamit para sa paglutas ng mga problema sa pisika.

Ang pagbibigay ng mataas na antas ng kalinawan, ang materyal na ito ay makakatulong sa guro na mapataas ang pagiging epektibo ng pagtuturo at magbigay ng pagkakataon na mas makatwiran ang pamamahagi ng oras sa aralin. Sa tulong ng mga epekto ng animation, pag-highlight ng mga konsepto at mahahalagang punto sa kulay, ang atensyon ng mga mag-aaral ay nakatuon sa paksang pinag-aaralan, at mas mahusay na pagsasaulo ng mga kahulugan at ang kurso ng pangangatwiran kapag ang paglutas ng mga problema ay nakakamit.

Ang pagtatanghal ay nagsisimula sa isang panimula sa pamagat ng presentasyon at ang konsepto ng isang quadratic function. Ang kahalagahan ng paksang ito ay binibigyang-diin. Hinihiling sa mga mag-aaral na alalahanin ang kahulugan ng isang quadratic function bilang functional dependence ng form na y=ax 2 +bx+c, kung saan ay isang independent variable, at mga numero, na may a≠0. Hiwalay, sa slide 4 ito ay nabanggit para sa pag-alala na ang domain ng kahulugan ng function na ito ay ang buong axis ng mga tunay na halaga. Karaniwan, ang pahayag na ito ay tinutukoy ng D(x)=R.

Ang isang halimbawa ng isang quadratic function ay ang mahalagang aplikasyon nito sa physics - ang formula para sa pagtitiwala ng landas sa panahon ng pare-parehong pinabilis na paggalaw sa oras. Kasabay nito, sa mga aralin sa pisika, ang mga mag-aaral ay nag-aaral ng mga formula para sa iba't ibang uri ng paggalaw, kaya kakailanganin nila ang kakayahang malutas ang mga naturang problema. Sa slide 5, pinapaalalahanan ang mga mag-aaral na kapag ang isang katawan ay gumagalaw nang may pagbilis at sa simula ng oras ay binibilang ang distansya na nilakbay at ang bilis ng paggalaw ay nalalaman, kung gayon ang functional dependence na kumakatawan sa naturang paggalaw ay ipapakita ng formula S = (sa 2)/2+v 0 t+S 0 . Nasa ibaba ang isang halimbawa ng paggawa ng formula na ito sa isang ibinigay na quadratic function kung ang mga halaga ng acceleration = 8, paunang bilis = 3 at paunang landas = 18. Sa kasong ito, ang function ay kukuha ng form na S=4t 2 +3t+18.

Sinusuri ng slide 6 ang anyo ng quadratic function na y=ax 2, kung saan ito ay kinakatawan sa. Kung =1, ang quadratic function ay may anyo na y=x 2. Napansin na ang graph ng function na ito ay magiging isang parabola.

Ang susunod na bahagi ng pagtatanghal ay nakatuon sa pagbalangkas ng isang quadratic function. Iminungkahi na isaalang-alang ang pag-plot ng function y=3x 2 . Una, ang talahanayan ay nagpapahiwatig ng pagsusulatan sa pagitan ng mga halaga ng function at mga halaga ng argumento. Napansin na ang pagkakaiba sa pagitan ng nabuong graph ng function na y=3x 2 at ang graph ng function na y=x 2 ay ang bawat halaga ay magiging tatlong beses na mas malaki kaysa sa katumbas na isa. Ang pagkakaibang ito ay mahusay na sinusubaybayan sa view ng talahanayan. Sa malapit, sa graphical na representasyon, ang pagkakaiba sa pagpapaliit ng parabola ay malinaw ding nakikita.

Ang susunod na slide ay tumitingin sa pag-plot ng quadratic function na y=1/3 x 2. Upang makabuo ng isang graph, kailangan mong ipahiwatig sa talahanayan ang mga halaga ng function sa isang bilang ng mga punto nito. Napansin na ang bawat halaga ng function na y=1/3 x 2 ay 3 beses na mas mababa kaysa sa katumbas na halaga ng function na y=x 2. Ang pagkakaibang ito, bilang karagdagan sa talahanayan, ay malinaw na nakikita sa graph. Ang parabola nito ay mas pinalawak na may kaugnayan sa ordinate axis kaysa sa parabola ng function na y=x 2.

Ang mga halimbawa ay nakakatulong upang maunawaan ang pangkalahatang tuntunin, ayon sa kung saan maaari mong mas simple at mabilis na buuin ang kaukulang mga graph. Sa slide 9, ang isang hiwalay na panuntunan ay naka-highlight na ang graph ng quadratic function na y=ax 2 ay maaaring mabuo depende sa halaga ng coefficient sa pamamagitan ng pag-stretch o pagpapaliit ng graph. Kung a>1, ang graph ay umaabot mula sa x-axis sa pamamagitan ng isang salik. Kung 0

Ang konklusyon tungkol sa symmetry ng mga graph ng mga function na y=ax 2 at y=-ax2 (sa ≠0) na may kaugnayan sa abscissa axis ay hiwalay na naka-highlight sa slide 12 para sa pagsasaulo at malinaw na ipinapakita sa kaukulang graph. Susunod, ang konsepto ng graph ng isang quadratic function na y=x 2 ay pinalawak sa mas pangkalahatang kaso ng function na y=ax 2, na nagsasaad na ang naturang graph ay tatawagin ding parabola.

Tinatalakay ng slide 14 ang mga katangian ng quadratic function na y=ax 2 kapag positibo. Napansin na ang graph nito ay dumadaan sa pinanggalingan, at ang lahat ng mga puntos maliban sa kasinungalingan ay nasa itaas na kalahating eroplano. Ang simetrya ng graph na nauugnay sa ordinate axis ay nabanggit, na tumutukoy na ang mga kabaligtaran na halaga ng argumento ay tumutugma sa parehong mga halaga ng function. Ipinapahiwatig na ang pagitan ng pagbaba ng function na ito ay (-∞;0], at ang pagtaas ng function ay ginaganap sa pagitan. Ang mga halaga ng function na ito ay sumasaklaw sa buong positibong bahagi ng tunay na axis, ito ay katumbas ng zero sa punto, at walang pinakamalaking halaga.

Inilalarawan ng slide 15 ang mga katangian ng function na y=ax 2 kung negatibo. Napansin na ang graph nito ay dumadaan din sa pinagmulan, ngunit ang lahat ng mga punto nito, maliban, ay nasa ibabang kalahating eroplano. Ang graph ay simetriko tungkol sa axis, at ang mga kabaligtaran na halaga ng argument ay tumutugma sa pantay na halaga ng function. Ang function ay tumataas sa pagitan at bumababa sa. Ang mga halaga ng function na ito ay nasa pagitan, ito ay katumbas ng zero sa isang punto, at walang pinakamababang halaga.

Ang pagbubuod ng mga katangian na isinasaalang-alang, sa slide 16 ay napagpasyahan na ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta pababa sa, at pataas sa. Ang parabola ay simetriko tungkol sa axis, at ang vertex ng parabola ay matatagpuan sa punto ng intersection nito sa axis. Ang vertex ng parabola y=ax 2 ay ang pinagmulan.

Gayundin, ang isang mahalagang konklusyon tungkol sa mga pagbabagong parabola ay ipinapakita sa slide 17. Ito ay nagpapakita ng mga opsyon para sa pagbabago ng graph ng isang quadratic function. Napansin na ang graph ng function na y=ax 2 ay binago sa pamamagitan ng simetriko na pagpapakita ng graph na may kaugnayan sa axis. Posible ring i-compress o i-stretch ang graph na may kaugnayan sa axis.

Ang huling slide ay gumuhit ng mga pangkalahatang konklusyon tungkol sa mga pagbabago ng graph ng isang function. Ang mga konklusyon ay ipinakita na ang graph ng isang function ay nakuha sa pamamagitan ng isang simetriko na pagbabago tungkol sa axis. At ang graph ng function ay nakuha sa pamamagitan ng pag-compress o pag-stretch ng orihinal na graph mula sa axis. Sa kasong ito, ang tensile extension mula sa axis ay sinusunod sa kaso kung kailan. Sa pamamagitan ng pag-compress sa axis ng 1/a beses, ang graph ay nabuo sa case.

Ang presentasyon na “Function y=ax 2, its graph and properties” ay maaaring gamitin ng isang guro bilang visual aid sa isang algebra lesson. Gayundin, ang manwal na ito ay mahusay na sumasaklaw sa paksa, na nagbibigay ng isang malalim na pag-unawa sa paksa, upang maaari itong ialok para sa malayang pag-aaral ng mga mag-aaral. Ang materyal na ito ay makakatulong din sa guro na magbigay ng mga paliwanag sa panahon ng distance learning.