FERMAT GREAT THEOREM - ang pahayag ni Pierre Fermat (isang French lawyer at part-time mathematician) na ang Diophantine equation X n + Y n = Z n , na may exponent n>2, kung saan n = integer, ay walang solusyon sa positive integers . Teksto ng may-akda: "Imposibleng mabulok ang isang cube sa dalawang cube, o isang bi-square sa dalawang bi-square, o sa pangkalahatan ang isang kapangyarihan na higit sa dalawa sa dalawang kapangyarihan na may parehong exponent."

"Fermat at ang kanyang teorama", Amadeo Modigliani, 1920

Naisip ni Pierre ang teorama na ito noong Marso 29, 1636. At pagkaraan ng mga 29 na taon, namatay siya. Pero doon nagsimula ang lahat. Pagkatapos ng lahat, ang isang mayamang Aleman na matematiko na nagngangalang Wolfskel ay nagpamana ng isang daang libong marka sa isa na naglalahad ng kumpletong patunay ng teorama ni Fermat! Ngunit ang kaguluhan sa paligid ng teorama ay konektado hindi lamang dito, kundi pati na rin sa propesyonal na kaguluhan sa matematika. Si Fermat mismo ay nagpahiwatig sa komunidad ng matematika na alam niya ang patunay - ilang sandali bago siya namatay, noong 1665, iniwan niya ang sumusunod na entry sa mga gilid ng aklat na Diophantus ng Alexandria "Arithmetic": "Mayroon akong isang napakakamangha-manghang patunay, ngunit ito ay masyadong malaki para ilagay sa mga field."

Ang pahiwatig na ito (kasama, siyempre, isang premyong pera) ang naging dahilan upang hindi matagumpay na ginugol ng mga mathematician ang kanilang pinakamahusay na mga taon sa paghahanap ng patunay (ayon sa mga Amerikanong siyentipiko, ang mga propesyonal na mathematician lamang ay gumugol ng 543 taon sa kabuuan nito).

Sa ilang mga punto (noong 1901), ang trabaho sa teorama ni Fermat ay nakakuha ng kahina-hinalang katanyagan ng "trabaho na katulad ng paghahanap para sa isang panghabang-buhay na makina ng paggalaw" (mayroong kahit na isang mapanirang termino - "mga fermatist"). At biglang, noong Hunyo 23, 1993, sa isang mathematical conference sa number theory sa Cambridge, ang English professor of mathematics mula sa Princeton University (New Jersey, USA) ay inihayag ni Andrew Wiles na sa wakas ay napatunayan na niya si Fermat!

Ang patunay, gayunpaman, ay hindi lamang kumplikado, ngunit malinaw din na mali, tulad ng itinuro ni Wiles ng kanyang mga kasamahan. Ngunit pinangarap ni Propesor Wiles na patunayan ang teorama sa buong buhay niya, kaya hindi nakakagulat na noong Mayo 1994 ay nagpakita siya ng bago, pinahusay na bersyon ng patunay sa komunidad ng siyensya. Walang pagkakaisa, kagandahan sa loob nito, at napakakomplikado pa rin nito - ang katotohanan na ang mga mathematician ay pinag-aaralan ang patunay na ito sa loob ng isang buong taon (!) Upang maunawaan kung ito ay hindi mali, nagsasalita para sa sarili nito!

Ngunit sa huli, nakitang tama ang patunay ni Wiles. Ngunit hindi pinatawad ng mga mathematician si Pierre Fermat para sa kanyang napakaraming pahiwatig sa Arithmetic, at, sa katunayan, sinimulan nilang ituring siyang sinungaling. Sa katunayan, ang unang taong nagtanong sa moral na integridad ni Fermat ay si Andrew Wiles mismo, na nagsabi na "Hindi maaaring magkaroon ng ganoong patunay si Fermat. Ito ay patunay ng ikadalawampung siglo." Pagkatapos, sa iba pang mga siyentipiko, ang opinyon ay naging mas malakas na Fermat "ay hindi maaaring patunayan ang kanyang teorama sa ibang paraan, at Fermat ay hindi maaaring patunayan ito sa paraan na Wiles pumunta, para sa mga layunin na dahilan."

Sa katunayan, si Fermat, siyempre, ay maaaring patunayan ito, at ilang sandali ang patunay na ito ay muling likhain ng mga analyst ng New Analytical Encyclopedia. Ngunit - ano ang "mga layuning dahilan" na ito?
Sa katunayan, iisa lang ang dahilan: sa mga taong iyon nang nabuhay si Fermat, hindi lumitaw ang haka-haka ni Taniyama, kung saan itinayo ni Andrew Wiles ang kanyang patunay, dahil ang mga modular na function kung saan gumagana ang haka-haka ni Taniyama ay natuklasan lamang sa pagtatapos ng ika-19 na siglo .

Paano pinatunayan mismo ni Wiles ang teorama? Ang tanong ay hindi idle - ito ay mahalaga para sa pag-unawa kung paano Fermat kanyang sarili ay maaaring patunayan ang kanyang teorama. Itinayo ni Wiles ang kanyang patunay sa patunay ng haka-haka ni Taniyama na iniharap noong 1955 ng 28-taong-gulang na Japanese mathematician na si Yutaka Taniyama.

Ang haka-haka ay ganito ang tunog: "bawat elliptic curve ay tumutugma sa isang tiyak na modular form." Ang mga elliptic curve, na kilala sa mahabang panahon, ay may dalawang-dimensional na anyo (na matatagpuan sa isang eroplano), habang ang mga modular na function ay may apat na dimensyon na anyo. Iyon ay, pinagsama ng hypothesis ni Taniyama ang ganap na magkakaibang mga konsepto - mga simpleng flat curves at hindi mailarawan ng isip na apat na dimensyon na anyo. Ang mismong katotohanan ng pagkonekta ng magkakaibang-dimensional na mga numero sa hypothesis ay tila walang katotohanan sa mga siyentipiko, kaya naman noong 1955 ay hindi ito binigyan ng anumang kahalagahan.

Gayunpaman, noong taglagas ng 1984, ang "Taniyama hypothesis" ay biglang naalala muli, at hindi lamang naalala, ngunit ang posibleng patunay nito ay konektado sa patunay ng teorama ni Fermat! Ito ay ginawa ng Saarbrücken mathematician na si Gerhard Frey, na nagsabi sa siyentipikong komunidad na "kung sinuman ang makapagpapatunay sa haka-haka ni Taniyama, kung gayon ang Huling Teorama ni Fermat ay mapapatunayan."

Ano ang ginawa ni Frey? Na-convert niya ang equation ni Fermat sa isang cubic, pagkatapos ay iginuhit ang pansin sa katotohanan na ang isang elliptic curve na nakuha sa pamamagitan ng pag-convert ng Fermat's equation sa isang cubic ay hindi maaaring modular. Gayunpaman, ang haka-haka ni Taniyama ay nagsabi na ang anumang elliptic curve ay maaaring modular! Alinsunod dito, ang isang elliptic curve na binuo mula sa equation ng Fermat ay hindi maaaring umiral, na nangangahulugang hindi maaaring magkaroon ng buong solusyon at ang teorama ng Fermat, na nangangahulugang ito ay totoo. Buweno, noong 1993, pinatunayan lamang ni Andrew Wiles ang haka-haka ni Taniyama, at samakatuwid ay ang teorama ni Fermat.

Gayunpaman, ang teorama ni Fermat ay maaaring patunayan nang mas simple, sa batayan ng parehong multidimensionality na parehong pinaandar ni Taniyama at Frey.

Upang magsimula, bigyang-pansin natin ang kondisyong itinakda mismo ni Pierre Fermat - n>2. Bakit kinailangan ang kundisyong ito? Oo, para lamang sa katotohanan na para sa n=2 ang ordinaryong Pythagorean theorem X 2 +Y 2 =Z 2 ay nagiging isang espesyal na kaso ng Fermat's theorem, na may walang katapusang bilang ng mga integer na solusyon - 3,4,5; 5,12,13; 7.24.25; 8,15,17; 12,16,20; 51,140,149 at iba pa. Kaya, ang Pythagorean theorem ay isang exception sa Fermat's theorem.

Ngunit bakit eksakto sa kaso ng n=2 nangyayari ang gayong pagbubukod? Ang lahat ay nahuhulog sa lugar kung makikita mo ang kaugnayan sa pagitan ng degree (n=2) at ang dimensyon ng figure mismo. Ang Pythagorean triangle ay isang two-dimensional figure. Hindi nakakagulat na ang Z (iyon ay, ang hypotenuse) ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng mga binti (X at Y), na maaaring mga integer. Ang laki ng anggulo (90) ay ginagawang posible na isaalang-alang ang hypotenuse bilang isang vector, at ang mga binti ay mga vector na matatagpuan sa mga axes at nagmumula sa pinanggalingan. Alinsunod dito, posible na ipahayag ang isang dalawang-dimensional na vector na hindi namamalagi sa alinman sa mga axes sa mga tuntunin ng mga vector na nakahiga sa kanila.

Ngayon, kung pupunta tayo sa ikatlong dimensyon, at samakatuwid ay sa n=3, upang maipahayag ang isang three-dimensional na vector, hindi magkakaroon ng sapat na impormasyon tungkol sa dalawang vectors, at samakatuwid ay magiging posible na ipahayag ang Z sa equation ng Fermat sa hindi bababa sa tatlong termino (tatlong vectors na nakahiga, ayon sa pagkakabanggit, sa tatlong axes ng coordinate system).

Kung n=4, dapat mayroong 4 na termino, kung n=5, dapat mayroong 5 termino, at iba pa. Sa kasong ito, magkakaroon ng higit sa sapat na buong solusyon. Halimbawa, 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 at iba pa (maaari kang pumili ng iba pang mga halimbawa para sa n=3, n=4 at iba pa).

Ano ang kasunod ng lahat ng ito? Ito ay sumusunod mula dito na ang Fermat's theorem ay talagang walang buong solusyon para sa n>2 - ngunit dahil lamang ang equation mismo ay hindi tama! Sa parehong tagumpay, maaaring subukan ng isa na ipahayag ang dami ng isang parallelepiped sa mga tuntunin ng mga haba ng dalawang gilid nito - siyempre, imposible ito (ang buong solusyon ay hindi kailanman mahahanap), ngunit dahil lamang upang mahanap ang dami ng isang parallelepiped , kailangan mong malaman ang haba ng lahat ng tatlong gilid nito.

Nang tanungin ang sikat na matematiko na si David Gilbert kung ano ang pinakamahalagang gawain para sa agham ngayon, sumagot siya "ang makahuli ng langaw sa malayong bahagi ng buwan." Sa makatwirang tanong na "Sino ang nangangailangan nito?" ganito ang sagot niya: "Walang nangangailangan nito. Ngunit isipin kung gaano karaming mahalaga at kumplikadong mga gawain ang kailangan mong lutasin upang maisakatuparan ito."

Sa madaling salita, si Fermat (isang abogado sa unang lugar!) ay naglaro ng isang nakakatawang legal na biro sa buong mundo ng matematika, batay sa isang hindi tamang pagbabalangkas ng problema. Siya, sa katunayan, ay iminungkahi na ang mga mathematician ay makahanap ng isang sagot kung bakit ang isang langaw ay hindi maaaring mabuhay sa kabilang panig ng Buwan, at sa mga gilid ng Arithmetic ay nais lamang niyang isulat na walang hangin sa Buwan, i.e. walang integer na solusyon ng kanyang theorem para sa n>2 lamang dahil ang bawat halaga ng n ay dapat tumutugma sa isang tiyak na bilang ng mga termino sa kaliwang bahagi ng kanyang equation.

Pero joke lang ba yun? Hindi talaga. Ang henyo ni Fermat ay tiyak na nakasalalay sa katotohanan na siya talaga ang unang nakakita ng kaugnayan sa pagitan ng antas at dimensyon ng isang mathematical figure - iyon ay, na ganap na katumbas, ang bilang ng mga termino sa kaliwang bahagi ng equation. Ang kahulugan ng kanyang sikat na teorama ay tiyak na hindi lamang itulak ang mundo ng matematika sa ideya ng relasyon na ito, kundi pati na rin upang simulan ang patunay ng pagkakaroon ng relasyon na ito - intuitively naiintindihan, ngunit hindi pa napatunayan sa matematika.

Si Fermat, tulad ng walang iba, ay naunawaan na ang pagtatatag ng isang relasyon sa pagitan ng tila magkakaibang mga bagay ay lubhang mabunga hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa anumang agham. Ang ganitong relasyon ay tumuturo sa ilang malalim na prinsipyo na pinagbabatayan ng parehong mga bagay at nagbibigay-daan sa isang mas malalim na pag-unawa sa mga ito.

Halimbawa, noong una ay itinuturing ng mga physicist ang kuryente at magnetism bilang ganap na hindi magkakaugnay na phenomena, at noong ika-19 na siglo, napagtanto ng mga theorists at experimenters na ang kuryente at magnetism ay malapit na magkaugnay. Ang resulta ay isang mas malalim na pag-unawa sa parehong kuryente at magnetism. Ang mga electric current ay bumubuo ng mga magnetic field, at ang mga magnet ay maaaring magdulot ng kuryente sa mga conductor na malapit sa mga magnet. Ito ay humantong sa pag-imbento ng mga dynamos at mga de-kuryenteng motor. Sa kalaunan ay natuklasan na ang liwanag ay ang resulta ng coordinated harmonic oscillations ng magnetic at electric field.

Ang matematika ng panahon ni Fermat ay binubuo ng mga isla ng kaalaman sa dagat ng kamangmangan. Pinag-aralan ng mga geometer ang mga hugis sa isang isla, at pinag-aralan ng mga mathematician ang posibilidad at pagkakataon sa kabilang isla. Ang wika ng geometry ay ibang-iba sa wika ng probability theory, at ang algebraic na terminolohiya ay kakaiba sa mga nagsasalita lamang tungkol sa mga istatistika. Sa kasamaang palad, ang matematika sa ating panahon ay binubuo ng humigit-kumulang sa parehong mga isla.

Ang Farm ang unang nakaalam na ang lahat ng mga islang ito ay magkakaugnay. At ang kanyang sikat na theorem - ang MAGANDANG TEOREM ni Fermat - ay isang mahusay na kumpirmasyon nito.

Noong ika-17 siglo, isang abogado at part-time na matematiko na si Pierre Fermat ang nanirahan sa France, na nagbigay sa kanyang libangan ng mahabang oras ng paglilibang. Isang gabi ng taglamig, nakaupo sa tabi ng tsiminea, naglagay siya ng isang pinaka-curious na pahayag mula sa larangan ng teorya ng numero - ito ang tinawag na Fermat's Great or Great Theorem. Marahil ang kaguluhan ay hindi magiging napakahalaga sa mga bilog sa matematika kung ang isang kaganapan ay hindi nangyari. Ang mathematician ay madalas na gumugol ng mga gabi sa pag-aaral ng paboritong aklat ni Diophantus ng Alexandria "Arithmetic" (ika-3 siglo), habang isinulat ang mahahalagang kaisipan sa mga gilid nito - ang pambihira na ito ay maingat na napanatili para sa mga inapo ng kanyang anak. Kaya, sa malalawak na gilid ng aklat na ito, iniwan ng kamay ni Fermat ang inskripsiyong ito: "Mayroon akong medyo kapansin-pansing patunay, ngunit ito ay napakalaki para ilagay sa mga gilid." Ang entry na ito ang nagdulot ng labis na kaguluhan sa paligid ng teorama. Walang alinlangan sa mga mathematician na ipinahayag ng mahusay na siyentipiko na napatunayan niya ang kanyang sariling teorama. Marahil ay nagtataka ka: "Talaga bang napatunayan niya ito, o ito ba ay isang banal na kasinungalingan, o marahil ay may iba pang mga bersyon, bakit ang entry na ito, na hindi pinapayagan ang mga mathematician ng mga susunod na henerasyon na matulog nang mapayapa, ay napunta sa mga gilid ng aklat?”

Ang kakanyahan ng Great Theorem

Ang medyo kilalang Fermat's theorem ay simple sa kakanyahan nito at binubuo sa katotohanan na, sa kondisyon na ang n ay mas malaki kaysa sa dalawa, isang positibong numero, ang equation na X n + Y n \u003d Z n ay hindi magkakaroon ng mga solusyon ng zero type sa loob ang balangkas ng mga natural na numero. Ang hindi kapani-paniwalang pagiging kumplikado ay natakpan sa tila simpleng formula na ito, at tumagal ng tatlong siglo upang mapatunayan ito. Mayroong isang kakaiba - ang theorem ay huli sa kapanganakan nito, dahil ang espesyal na kaso nito para sa n = 2 ay lumitaw 2200 taon na ang nakakaraan - ito ang hindi gaanong sikat na Pythagorean theorem.

Dapat pansinin na ang kuwento tungkol sa kilalang Fermat's theorem ay lubhang nakapagtuturo at nakakaaliw, at hindi lamang para sa mga mathematician. Ang pinaka-kawili-wili ay ang agham ay hindi isang trabaho para sa siyentipiko, ngunit isang simpleng libangan, na, naman, ay nagbigay ng malaking kasiyahan sa Magsasaka. Siya rin ay patuloy na nakikipag-ugnayan sa isang dalub-agbilang, at part-time, isang kaibigan din, ay nagbahagi ng mga ideya, ngunit sapat na kakaiba, hindi niya hinahangad na mag-publish ng kanyang sariling gawa.

Mga pamamaraan ng mathematician Farmer

Tulad ng para sa mga gawa ng Farmer mismo, sila ay natagpuan nang eksakto sa anyo ng mga ordinaryong titik. Sa ilang mga lugar ay walang buong pahina, at mga fragment lamang ng mga sulat ang napanatili. Ang mas kawili-wili ay ang katotohanan na sa loob ng tatlong siglo ay hinahanap ng mga siyentipiko ang teorama na natuklasan sa mga sinulat ni Fermer.

Ngunit kung sino ang hindi nangahas na patunayan ito, ang mga pagtatangka ay nabawasan sa "zero". Inakusahan pa ng sikat na matematiko na si Descartes ang siyentipiko ng pagmamalaki, ngunit lahat ito ay nauwi sa pinakakaraniwang inggit. Bilang karagdagan sa paglikha, pinatunayan din ni Farmer ang kanyang sariling teorama. Totoo, ang solusyon ay natagpuan para sa kaso kung saan n=4. Tulad ng para sa kaso para sa n=3, kinilala ito ng mathematician na si Euler.

Paano nila sinubukang patunayan ang teorama ni Fermer

Sa pinakadulo simula ng ika-19 na siglo, ang teorama na ito ay patuloy na umiral. Ang mga mathematician ay nakahanap ng maraming patunay ng theorems na limitado sa natural na mga numero sa loob ng dalawang daan.

At noong 1909, isang medyo malaking halaga ang inilagay sa linya, katumbas ng isang daang libong marka ng pinagmulang Aleman - at lahat ng ito ay upang malutas lamang ang problemang nauugnay sa teorama na ito. Ang pondo ng kategorya ng premyo mismo ay iniwan ng isang mayaman na mahilig sa matematika na si Paul Wolfskell, na nagmula sa Alemanya, sa pamamagitan ng paraan, siya ang gustong "maglagay ng mga kamay sa kanyang sarili", ngunit salamat sa gayong paglahok sa teorama ni Fermer, nais niyang mabuhay. Ang nagresultang kaguluhan ay nagbunga ng tone-toneladang "patunay" na bumaha sa mga unibersidad ng Aleman, at sa bilog ng mga mathematician, ang palayaw na "fermist" ay isinilang, na ginamit nang walang kabuluhan upang tawagan ang sinumang ambisyosong upstart na nabigong magbigay ng malinaw na ebidensya.

Hypothesis ng Japanese mathematician na si Yutaka Taniyama

Walang mga pagbabago sa kasaysayan ng Great Theorem hanggang sa kalagitnaan ng ika-20 siglo, ngunit isang kawili-wiling kaganapan ang nangyari. Noong 1955, ang Japanese mathematician na si Yutaka Taniyama, na 28 taong gulang, ay nagsiwalat sa mundo ng isang pahayag mula sa isang ganap na naiibang larangan ng matematika - ang kanyang hypothesis, hindi tulad ng Fermat, ay nauna sa panahon nito. Sinasabi nito: "Para sa bawat elliptic curve ay may kaukulang modular form." Ito ay tila isang kahangalan para sa bawat mathematician, tulad na ang isang puno ay binubuo ng isang tiyak na metal! Ang kabalintunaan na hypothesis, tulad ng karamihan sa iba pang mga nakamamanghang at mapanlikhang pagtuklas, ay hindi tinanggap, dahil hindi pa sila lumaki dito. At si Yutaka Taniyama ay nagpakamatay makalipas ang tatlong taon - isang hindi maipaliwanag na gawa, ngunit, malamang, ang karangalan para sa isang tunay na samurai henyo ay higit sa lahat.

Sa loob ng isang buong dekada, ang haka-haka ay hindi naalala, ngunit noong dekada ikapitumpu ay tumaas ito sa tugatog ng katanyagan - kinumpirma ito ng lahat na makakaunawa nito, ngunit, tulad ng teorama ni Fermat, nanatiling hindi napatunayan.

Paano Nauugnay ang Conjecture ni Taniyama at Theorem ni Fermat

Pagkalipas ng labinlimang taon, isang mahalagang kaganapan ang naganap sa matematika, at pinagsama nito ang sikat na haka-haka ng Hapon at ang teorama ni Fermat. Sinabi ni Gerhard Gray na kapag napatunayan ang haka-haka ng Taniyama, makikita ang mga patunay ng teorama ni Fermat. Iyon ay, ang huli ay bunga ng Taniyama hypothesis, at makalipas ang isang taon at kalahati, ang teorama ni Fermat ay pinatunayan ng isang propesor sa Unibersidad ng California, si Kenneth Ribet.

Lumipas ang panahon, ang regression ay napalitan ng pag-unlad, at ang agham ay mabilis na sumusulong, lalo na sa larangan ng teknolohiya ng kompyuter. Kaya, ang halaga ng n ay nagsimulang tumaas nang higit pa at higit pa.

Sa pinakadulo ng ika-20 siglo, ang pinakamakapangyarihang mga computer ay nasa mga laboratoryo ng militar, ang programming ay isinasagawa upang makakuha ng solusyon sa kilalang problema ng Fermat. Bilang resulta ng lahat ng mga pagtatangka, ipinahayag na ang teorama na ito ay tama para sa maraming mga halaga ng n, x, y. Ngunit, sa kasamaang-palad, hindi ito naging pangwakas na patunay, dahil walang mga tiyak na tulad nito.

Pinatunayan ni John Wiles ang Great Theorem ni Fermat

At sa wakas, sa pagtatapos lamang ng 1994, natagpuan at ipinakita ng isang matematiko mula sa Inglatera, si John Wiles, ang eksaktong patunay ng kontrobersyal na Fermer theorem. Pagkatapos, pagkatapos ng maraming pagpapabuti, ang mga talakayan sa paksang ito ay dumating sa kanilang lohikal na konklusyon.

Ang rebuttal ay nai-post sa higit sa isang daang pahina ng isang magazine! Bukod dito, ang teorama ay napatunayan sa isang mas modernong kagamitan ng mas mataas na matematika. At nakakagulat, sa oras na isinulat ng Magsasaka ang kanyang trabaho, ang gayong kagamitan ay hindi umiiral sa kalikasan. Sa isang salita, ang lalaki ay kinilala bilang isang henyo sa larangang ito, na walang sinuman ang maaaring makipagtalo. Sa kabila ng lahat ng nangyari, ngayon maaari mong siguraduhin na ang ipinakita na teorama ng mahusay na siyentipiko na Farmer ay nabigyang-katwiran at napatunayan, at walang matematiko na may sentido komun ang magsisimula ng mga pagtatalo sa paksang ito, na kahit na ang pinaka-inveterate skeptics ng lahat ng sangkatauhan ay sumasang-ayon.

Ang buong pangalan ng taong pinangalanan ang ipinakitang teorama ay si Pierre de Fermer. Gumawa siya ng mga kontribusyon sa iba't ibang larangan ng matematika. Ngunit, sa kasamaang-palad, karamihan sa kanyang mga gawa ay nai-publish lamang pagkatapos ng kanyang kamatayan.

Ang Grand Theorem Farm na si Singh Simon

"Napatunayan na ba ang Huling Teorama ni Fermat?"

Ito ay lamang ang unang hakbang patungo sa pagpapatunay ng Taniyama-Shimura haka-haka, ngunit ang diskarte na pinili ni Wiles ay isang makinang na mathematical tagumpay, isang resulta na karapat-dapat na i-publish. Ngunit dahil sa panata ng katahimikan na ipinataw ni Wiles sa kanyang sarili, hindi niya masabi sa buong mundo ang resulta at wala siyang ideya kung sino pa ang makakagawa ng ganoong makabuluhang tagumpay.

Naalala ni Wiles ang kanyang pilosopikal na saloobin sa sinumang potensyal na humahamon: "Walang sinuman ang gustong gumugol ng mga taon sa pagpapatunay ng isang bagay at makitang may ibang nakahanap ng patunay ilang linggo na ang nakaraan. Ngunit, kakaiba, dahil sinusubukan kong lutasin ang isang problema na itinuturing na hindi malulutas, hindi ako masyadong natatakot sa aking mga kalaban. Hindi ko lang inaasahan na ang aking sarili o ang sinuman ay makakaisip ng isang ideya na hahantong sa isang patunay."

Noong Marso 8, 1988, nabigla si Wiles nang makita ang mga headline sa harap ng pahina sa malaking print na nagbabasa ng: "Fermat's Last Theorem Proven." Iniulat ng Washington Post at ng New York Times na nalutas ng 38-taong-gulang na si Yoichi Miyaoka ng Tokyo Metropolitan University ang pinakamahirap na problema sa matematika sa mundo. Sa ngayon, hindi pa nai-publish ni Miyaoka ang kanyang patunay, ngunit binalangkas niya ang kurso nito sa isang seminar sa Max Planck Institute for Mathematics sa Bonn. Si Don Zagier, na dumalo sa ulat ni Miyaoka, ay nagpahayag ng optimismo ng mathematical community sa sumusunod na mga salita: “Ang patunay na ipinakita ni Miyaoka ay lubhang kawili-wili, at ang ilang mga matematiko ay naniniwala na ito ay magiging tama na may mataas na posibilidad. Wala pang kasiguraduhan, pero sa ngayon ang ebidensya ay mukhang napakalakas ng loob.”

Sa pagsasalita sa isang seminar sa Bonn, nagsalita si Miyaoka tungkol sa kanyang diskarte sa paglutas ng problema, na isinasaalang-alang niya mula sa isang ganap na naiibang, algebro-geometric, punto ng view. Sa nakalipas na mga dekada, nakamit ng mga geometer ang malalim at banayad na pag-unawa sa mga bagay sa matematika, lalo na, ang mga katangian ng mga ibabaw. Noong 1970s, sinubukan ng Russian mathematician na si S. Arakelov na magtatag ng mga parallel sa pagitan ng mga problema sa algebraic geometry at mga problema sa teorya ng numero. Ito ay isa sa mga linya ng programa ng Langlands, at umaasa ang mga mathematician na ang hindi nalutas na mga problema sa teorya ng numero ay maaaring malutas sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga kaukulang problema sa geometry, na nanatiling hindi nalutas. Ang nasabing programa ay kilala bilang pilosopiya ng concurrency. Ang mga algebraic geometer na iyon na sinubukang lutasin ang mga problema sa teorya ng numero ay tinatawag na "arithmetic algebraic geometers". Noong 1983, ipinahayag nila ang kanilang unang makabuluhang tagumpay nang si Gerd Faltings ng Princeton Institute for Advanced Study ay gumawa ng makabuluhang kontribusyon sa pag-unawa sa Fermat's Theorem. Alalahanin na, ayon kay Fermat, ang equation

sa n higit sa 2 ay walang mga solusyon sa mga integer. Inakala ni Faltings na nakagawa na siya ng pag-unlad sa pagpapatunay ng Huling Teorem ni Fermat sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga geometric na ibabaw na nauugnay sa iba't ibang halaga. n. Mga ibabaw na nauugnay sa mga equation ng Fermat para sa iba't ibang halaga n, naiiba sa isa't isa, ngunit may isang karaniwang pag-aari - lahat sila ay may mga butas, o, sa madaling salita, mga butas. Ang mga ibabaw na ito ay apat na dimensyon, gayundin ang mga graph ng mga modular na anyo. Ang dalawang-dimensional na seksyon ng dalawang ibabaw ay ipinapakita sa fig. 23. Ang mga ibabaw na nauugnay sa equation ni Fermat ay magkatulad. Mas malaki ang halaga n sa equation, mas maraming butas sa kaukulang ibabaw.

kanin. 23. Ang dalawang surface na ito ay nakuha gamit ang computer program na Mathematica. Ang bawat isa sa kanila ay kumakatawan sa locus ng mga puntos na nagbibigay-kasiyahan sa equation x n + y n = z n(para sa ibabaw sa kaliwa n=3, para sa ibabaw sa kanan n=5). Mga variable x at y ay itinuturing na kumplikado.

Nagawa ng Faltings na patunayan na, dahil ang mga naturang ibabaw ay palaging may ilang mga butas, ang nauugnay na Fermat equation ay maaari lamang magkaroon ng isang may hangganang hanay ng mga solusyon sa mga integer. Ang bilang ng mga solusyon ay maaaring anuman mula sa zero, gaya ng iminungkahi ni Fermat, hanggang sa isang milyon o isang bilyon. Kaya, hindi napatunayan ng Faltings ang Huling Teorama ni Fermat, ngunit hindi bababa sa pinamamahalaang tanggihan ang posibilidad na ang equation ni Fermat ay maaaring magkaroon ng walang katapusang maraming solusyon.

Pagkalipas ng limang taon, iniulat ni Miyaoka na lumampas siya ng isang hakbang. Nasa early twenties siya noon. Gumawa si Miyaoka ng isang haka-haka tungkol sa ilang hindi pagkakapantay-pantay. Ito ay naging malinaw na ang pagpapatunay ng kanyang geometric na haka-haka ay nangangahulugan ng pagpapatunay na ang bilang ng mga solusyon sa Fermat's equation ay hindi lamang may hangganan, ngunit zero. Ang diskarte ni Miyaoka ay katulad ng kay Wiles dahil pareho nilang sinubukang patunayan ang Huling Teorem ni Fermat sa pamamagitan ng pag-uugnay nito sa isang pangunahing haka-haka sa ibang larangan ng matematika. Para sa Miyaoka ito ay algebraic geometry, para kay Wiles ang landas patungo sa patunay ay nakalatag sa mga elliptic curves at modular forms. Labis na ikinalungkot ni Wiles, nahihirapan pa rin siya sa patunay ng haka-haka ng Taniyama-Shimura nang sabihin ni Miyaoka na mayroong kumpletong patunay ng kanyang sariling haka-haka, at samakatuwid ay ang Huling Teorem ni Fermat.

Dalawang linggo pagkatapos ng kanyang talumpati sa Bonn, inilathala ni Miyaoka ang limang pahina ng mga kalkulasyon na bumubuo sa esensya ng kanyang patunay, at nagsimula ang isang masusing pagsusuri. Ang mga number theorists at algebraic geometries sa buong mundo ay pinag-aralan, linya sa linya, na nai-publish na mga kalkulasyon. Pagkalipas ng ilang araw, natuklasan ng mga mathematician ang isang kontradiksyon sa patunay, na hindi maaaring maging sanhi ng pag-aalala. Isang bahagi ng trabaho ni Miyaoka ang humantong sa isang pahayag mula sa teorya ng numero, kung saan, kapag isinalin sa wika ng algebraic geometry, isang pahayag ang nakuha na sumasalungat sa resulta na nakuha ilang taon na ang nakaraan. Bagama't ito ay hindi kinakailangang magpawalang-bisa sa buong patunay ni Miyaoka, ang pagkakaiba na natuklasan ay hindi umaangkop sa pilosopiya ng paralelismo sa pagitan ng teorya ng numero at geometry.

Pagkalipas ng dalawang linggo, inihayag ni Gerd Faltings, na nagbigay daan para kay Miyaoke, na natuklasan niya ang eksaktong dahilan ng maliwanag na paglabag sa concurrency - isang puwang sa pangangatwiran. Ang Japanese mathematician ay isang geometer at hindi ganap na mahigpit sa pagsasalin ng kanyang mga ideya sa hindi gaanong pamilyar na teritoryo ng teorya ng numero. Isang hukbo ng mga number theorists ang gumawa ng mga desperadong pagsisikap na itama ang butas sa patunay ni Miyaoki, ngunit walang kabuluhan. Dalawang buwan pagkatapos ipahayag ni Miyaoka na mayroon siyang kumpletong patunay ng Huling Teorem ni Fermat, ang komunidad ng matematika ay dumating sa nagkakaisang konklusyon na ang patunay ni Miyaoka ay tiyak na mapapahamak sa kabiguan.

Tulad ng kaso ng mga nakaraang nabigong patunay, nakuha ni Miyaoka ang maraming kawili-wiling resulta. Ang mga bahagi ng kanyang patunay ay nararapat na bigyang pansin bilang napakahusay na aplikasyon ng geometry sa teorya ng numero, at sa mga huling taon ay ginamit ito ng ibang mga mathematician upang patunayan ang ilang mga teorema, ngunit walang sinuman ang nagtagumpay sa pagpapatunay ng Huling Teorama ni Fermat sa ganitong paraan.

Ang hype tungkol sa Huling Teorem ni Fermat ay hindi nagtagal, at ang mga pahayagan ay may mga maikling tala na nagsasabi na ang tatlong-daang taong gulang na palaisipan ay nanatiling hindi nalutas. Sa dingding ng istasyon ng subway ng New York sa Eighth Street ay lumitaw ang sumusunod na inskripsiyon, walang alinlangan na inspirasyon ng mga pahayagan ng press tungkol sa Huling Teorem ni Fermat: "Ang equation xn + yn = zn walang solusyon. Natagpuan ko ang isang tunay na kamangha-manghang patunay ng katotohanang ito, ngunit hindi ko ito maisulat dito dahil dumating na ang aking tren.

KABANATA 10 CROCODILE FARM Nagmaneho sila sa magandang kalsada sakay ng lumang kotse ni John, nakaupo sa mga upuan sa likod. Sa likod ng manibela ay isang itim na driver na nakasuot ng maliwanag na kulay na kamiseta na may kakaibang putol na ulo. Ang mga palumpong ng itim na buhok, matigas na parang alambre, ay bumangon sa ahit na bungo, lohika

Paghahanda sa lahi. Alaska, ang Iditarod Farm ni Linda Pletner ay isang taunang karera ng dog sled sa Alaska. Ang haba ng ruta ay 1150 milya (1800 km). Ito ang pinakamahabang dog sled race sa mundo. Magsimula (ceremonial) - Marso 4, 2000 mula sa Anchorage. Magsimula

Goat Farm Maraming trabaho sa nayon kapag tag-araw. Nang bumisita kami sa nayon ng Khomutets, ang mga dayami ay inaani at ang mga mabangong alon mula sa bagong putol na damo ay tila nagbabad sa lahat ng bagay sa paligid. Ang mga damo ay dapat na gabasin sa tamang oras upang hindi sila mag-overripe, at ang lahat ng mahalaga at masustansya ay mapangalagaan sa kanila. Ito

Summer farm Straw, tulad ng kamay ng kidlat, sa salamin na damo Ang isa pa, na pumirma sa bakod, ay sinindihan ang apoy ng berdeng baso ng Tubig sa labangan ng kabayo. Sa asul na dapit-hapon Gumagala, umiindayog, siyam na pato sa kahabaan ng rut ng diwa ng magkatulad na linya. Narito ang isang manok na nakatingin sa wala nang mag-isa

Sirang bukirin Ang mahinahong araw, parang bulaklak ng madilim na pula, Bumaba sa lupa, lumaki hanggang sa paglubog ng araw, Ngunit ang tabing ng gabi sa walang ginagawang kapangyarihan ay Nagpaikot-ikot sa mundo, na gumugulo sa hitsura. Naghari ang katahimikan sa bukid na walang bubong, Para bang may pinunit ang buhok, Nag-away sila ng cactus.

Bukid o likod-bahay? Noong Pebrero 13, 1958, inilathala ng lahat ng gitnang Moscow at pagkatapos ang mga pahayagan sa rehiyon ang desisyon ng Komite Sentral ng Partido Komunista ng Ukraine "Sa isang pagkakamali sa pagbili ng mga baka mula sa mga kolektibong magsasaka sa rehiyon ng Zaporozhye." Hindi ito tungkol sa buong rehiyon, ngunit tungkol sa dalawa sa mga distrito nito: Primorsky

Ang problema ni Fermat Noong 1963, noong siya ay sampung taong gulang lamang, si Andrew Wiles ay nabighani na sa matematika. "Sa paaralan, gustung-gusto kong lutasin ang mga problema, iniuwi ko ang mga ito at nag-isip ng mga bago mula sa bawat problema. Ngunit ang pinakamagandang problemang napag-alaman ko, nakita ko sa isang lokal

Mula sa Pythagorean Theorem hanggang sa Fermat's Last Theorem Ang Pythagorean theorem at ang walang katapusang bilang ng Pythagorean triples ay tinalakay sa aklat ni E.T. Ang "The Great Problem" ni Bell - ang parehong aklat sa aklatan na nakakuha ng atensyon ni Andrew Wiles. At bagaman ang mga Pythagorean ay umabot sa halos kumpleto

Matematika pagkatapos ng patunay ng Huling Teorama ni Fermat Sa kakatwa, si Wiles mismo ay may halo-halong damdamin tungkol sa kanyang ulat: “Ang okasyon para sa talumpati ay napakahusay na napili, ngunit ang lecture mismo ay pumukaw ng magkahalong damdamin sa akin. Magtrabaho sa patunay

KABANATA 63 Old McLennon's Farm Humigit-kumulang isang buwan at kalahati pagkatapos bumalik sa New York sa isa sa mga "November evening" nag-ring ang telepono sa apartment ng mga Lennon. Kinuha ni Yoko ang telepono. Isang Puerto Rico na boses ng lalaki ang nagtanong kay Yoko Ono.

Ang teorama ni Pontryagin Kasabay ng Conservatory, nag-aral si tatay sa Moscow State University, sa Mechanics and Mathematics. Matagumpay siyang nakapagtapos dito at nag-alinlangan pa ng ilang panahon sa pagpili ng propesyon. Nanalo ang Musicology, dahil dito nakinabang siya sa kanyang mathematical mindset. Isa sa mga kapwa estudyante ng aking ama

Theorem Ang theorem sa karapatan ng isang relihiyosong asosasyon na pumili ng pari ay kailangang patunayan. Ganito ang mababasa: "Ang isang komunidad ng Ortodokso ay nilikha... sa ilalim ng espirituwal na patnubay ng isang pari na pinili ng komunidad at natanggap ang basbas ng obispo ng diyosesis."

I. Sakahan (“Narito, mula sa dumi ng manok…”) Dito, mula sa dumi ng manok Ang isang kaligtasan ay isang walis. Pag-ibig - alin ang mahalaga? - Dinala nila ako sa manukan. Ang pag-pecking sa butil, ang mga hens cackle, ang mga tandang ay mahalaga sa pagmartsa. At walang sukat at censorship Ang mga tula ay binubuo sa isip. Tungkol sa isang Provençal na hapon

Dahil kakaunti ang nakakaalam ng pag-iisip sa matematika, magsasalita ako tungkol sa pinakamalaking pagtuklas sa siyensya - ang elementarya na patunay ng Huling Teorem ni Fermat - sa pinaka-maiintindihan, wika ng paaralan.

Ang patunay ay natagpuan para sa isang partikular na kaso (para sa isang prime power n>2), kung saan (at ang kaso n=4) lahat ng mga kaso na may composite n ay madaling mabawasan.

Kaya, kailangan nating patunayan na ang equation na A^n=C^n-B^n ay walang solusyon sa mga integer. (Dito ang ^ sign ay nangangahulugang degree.)

Ang patunay ay isinasagawa sa isang sistema ng numero na may simpleng base n. Sa kasong ito, sa bawat multiplication table, ang mga huling digit ay hindi inuulit. Sa karaniwan, decimal system, iba ang sitwasyon. Halimbawa, kapag pinarami ang numero 2 sa parehong 1 at 6, ang parehong mga produkto - 2 at 12 - ay nagtatapos sa parehong mga numero (2). At, halimbawa, sa septenary system para sa numero 2, lahat ng huling digit ay iba: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2 =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, na may set ng mga huling digit na 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.

Salamat sa property na ito, para sa anumang numerong A na hindi nagtatapos sa zero (at sa pagkakapantay-pantay ni Fermat, ang huling digit ng mga numerong A, well o B, pagkatapos hatiin ang pagkakapantay-pantay sa karaniwang divisor ng mga numerong A, B, C ay hindi katumbas ng zero), maaari kang pumili ng factor g na ang bilang na Ag ay magkakaroon ng arbitraryong mahabang pagtatapos tulad ng 000...001. Ito ay sa pamamagitan ng bilang na g na pinarami natin ang lahat ng mga batayang numero A, B, C sa pagkakapantay-pantay ng Fermat. Kasabay nito, gagawin nating sapat ang haba ng solong pagtatapos, ibig sabihin, dalawang digit na mas mahaba kaysa sa bilang (k) ng mga zero sa dulo ng numerong U=A+B-C.

Ang numerong U ay hindi katumbas ng zero - kung hindi man C \u003d A + B at A ^ n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

Iyon, sa katunayan, ay ang buong paghahanda ng pagkakapantay-pantay ni Fermat para sa isang maikli at huling pag-aaral. Ang tanging bagay na kailangan pa nating gawin: muling isinulat natin ang kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ni Fermat - C ^ n-B ^ n - gamit ang formula ng pagpapalawak ng paaralan: C ^ n-B ^ n \u003d (C-B) P, o aP. At dahil higit pa tayo ay magpapatakbo (multiply at magdagdag) lamang sa mga digit ng (k + 2)-digit na mga pagtatapos ng mga numerong A, B, C, kung gayon maaari nating balewalain ang kanilang mga bahagi ng ulo at itapon lamang ang mga ito (nag-iiwan lamang ng isang katotohanan. sa memorya: ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ni Fermat ay isang KAPANGYARIHAN).

Ang tanging iba pang bagay na dapat banggitin ay ang mga huling digit ng mga numerong a at P. Sa orihinal na pagkakapantay-pantay ni Fermat, ang numerong P ay nagtatapos sa numero 1. Ito ay sumusunod sa pormula ng maliit na teorama ni Fermat, na makikita sa mga sangguniang aklat. At pagkatapos na i-multiply ang pagkakapantay-pantay ng Fermat sa bilang na g ^ n, ang bilang P ay pinarami ng bilang g sa kapangyarihan ng n-1, na, ayon sa maliit na teorama ni Fermat, ay nagtatapos din sa numero 1. Kaya sa bagong Fermat katumbas na pagkakapantay-pantay, ang bilang na P ay nagtatapos sa 1. At kung ang A ay nagtatapos sa 1, ang A^n ay nagtatapos din sa 1, at samakatuwid ang bilang a ay nagtatapos din sa 1.

Kaya, mayroon kaming panimulang sitwasyon: ang mga huling digit na A", a", P" ng mga numerong A, a, P ay nagtatapos sa numero 1.

Kaya, pagkatapos ay magsisimula ang isang matamis at kaakit-akit na operasyon, na tinatawag sa kagustuhan na isang "mill": ipinakilala sa pagsasaalang-alang ang mga kasunod na digit na isang "", isang """ at iba pa, ang mga numerong a, eksklusibo naming "madali" na kinakalkula na ang mga ito ay din katumbas ng zero! Naglagay ako ng "madali" sa mga panipi, dahil hindi mahanap ng sangkatauhan ang susi sa "madali" na ito sa loob ng 350 taon! At ang susi ay talagang naging hindi inaasahan at nakakatuwang primitive: ang numerong P ay dapat na kinakatawan bilang P = q ^ (n-1) + Qn ^(k + 2) Hindi karapat-dapat na bigyang pansin ang pangalawang termino sa kabuuan na ito - pagkatapos ng lahat, sa karagdagang patunay ay itinapon namin ang lahat ng mga numero pagkatapos ng (k + 2)th sa mga numero (at ito ay lubhang pinasimple ang pagsusuri) Kaya pagkatapos itapon ang mga numero ng mga bahagi ng ulo, ang pagkakapantay-pantay ni Fermat ay nasa anyo: ...1=aq^(n-1), kung saan ang a at q ay hindi mga numero, ngunit ang pagtatapos ng mga numerong a at q! (Hindi ako nagpapakilala ng bagong notasyon, dahil ito ay nagpapahirap sa pagbabasa.)

Ang huling pilosopikal na tanong ay nananatili: bakit ang bilang P ay maaaring katawanin bilang P=q^(n-1)+Qn^(k+2)? Ang sagot ay simple: dahil ang anumang integer P na may 1 sa dulo ay maaaring katawanin sa form na ito, at magkatulad. (Maaari mong isipin ito sa maraming iba pang paraan, ngunit hindi natin kailangan.) Sa katunayan, para sa P=1 ang sagot ay halata: P=1^(n-1). Para sa P=hn+1, ang numerong q=(n-h)n+1, na madaling i-verify sa pamamagitan ng paglutas ng equation [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 ng two-valued mga pagtatapos. At iba pa (ngunit hindi na namin kailangan ng karagdagang mga kalkulasyon, dahil kailangan lang namin ang representasyon ng mga numero ng form na P=1+Qn^t).

Uf-f-f-f! Buweno, tapos na ang pilosopiya, maaari kang magpatuloy sa mga kalkulasyon sa antas ng pangalawang klase, maliban kung naaalala mo lang muli ang binomial na formula ni Newton.

Kaya, ipakilala natin ang numerong a"" (sa numerong a=a""n+1) at gamitin ito upang kalkulahin ang numerong q"" (sa numerong q=q""n+1):
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1), or...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], saan galing ang q""=a"".

At ngayon ang kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ni Fermat ay maaaring muling isulat bilang:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), kung saan hindi tayo interesado sa halaga ng numerong D.

At ngayon dumating tayo sa mapagpasyang konklusyon. Ang numerong a "" n + 1 ay isang dalawang-digit na pagtatapos ng numerong A at, KAYA, ayon sa isang simpleng lemma, natatanging tinutukoy nito ang THIRD digit ng degree A ^ n. At saka, mula sa pagpapalawak ng binomial ni Newton
(a "" n + 1) ^ n, na ibinigay na ang bawat termino ng pagpapalawak (maliban sa una, na hindi na mababago ng panahon!) ay pinagsama ng isang SIMPLE factor n (ang base ng numero!), Ito ay malinaw na ang ikatlong digit na ito ay katumbas ng isang "" . Ngunit sa pamamagitan ng pagpaparami ng pagkakapantay-pantay ni Fermat sa g ^ n, ginawa naming 0 ang k + 1 digit bago ang huling 1 sa numero A. At, samakatuwid, isang "" \u003d 0 !!!

Kaya, nakumpleto namin ang cycle: sa pamamagitan ng pagpapakilala ng a"", nalaman namin na q""=a"", at sa wakas ay a""=0!

Buweno, nananatiling sabihin na pagkatapos magsagawa ng ganap na magkatulad na mga kalkulasyon at ang kasunod na k digit, makuha natin ang pangwakas na pagkakapantay-pantay: (k + 2)-digit na pagtatapos ng numero a, o C-B, - tulad ng numero A, ay katumbas ng 1. Ngunit ang (k+2)-th digit ng C-A-B ay katumbas ng zero, habang HINDI ito katumbas ng zero!!!

Narito, sa katunayan, ang lahat ng patunay. Upang maunawaan ito, hindi mo kailangang magkaroon ng mas mataas na edukasyon at, bukod dito, upang maging isang propesyonal na matematiko. Gayunpaman, ang mga propesyonal ay tahimik ...

Ang nababasang teksto ng buong patunay ay matatagpuan dito:

Mga pagsusuri

Hello Victor. Nagustuhan ko ang iyong resume. "Don't let die before death" maganda ang tunog, siyempre. Mula sa pulong sa Prose na may teorama ni Fermat, sa totoo lang, natigilan ako! Nabibilang ba siya dito? May mga pang-agham, sikat na agham at mga site ng tsarera. Kung hindi, salamat sa iyong akdang pampanitikan.
Taos-puso, Anya.

Dear Anya, sa kabila ng medyo mahigpit na censorship, pinapayagan ka ng Prose na magsulat TUNGKOL SA LAHAT. Sa teorama ni Fermat, ang sitwasyon ay ang mga sumusunod: ang malalaking mathematical forum ay tinatrato ang mga fermatist nang pahilig, nang may kabastusan at, sa kabuuan, tinatrato sila sa abot ng kanilang makakaya. Gayunpaman, sa maliliit na Russian, English at French na mga forum, ipinakita ko ang huling bersyon ng patunay. Wala pang naglagay ng anumang kontraargumento, at, sigurado ako, walang magsusulong (ang patunay ay sinuri nang mabuti). Sa Sabado ay maglalathala ako ng pilosopikal na tala tungkol sa teorama.
Halos walang boors sa prosa, at kung hindi mo sila kasama, sa lalong madaling panahon sila ay umalis.
Halos lahat ng mga gawa ko ay ipinakita sa Prose, kaya inilagay ko rin ang patunay dito.
Magkita tayo mamaya,

file FERMA-KDVar © N. M. Koziy, 2008

Sertipiko ng Ukraine No. 27312

ISANG MAIKLING PATUNAY NG MAGANDANG TEOREM NI FERMAT

Ang Huling Teorama ni Fermat ay nabuo tulad ng sumusunod: Diophantine equation (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

PERO n + V n = C n * /1/

saan n- Ang isang positibong integer na higit sa dalawa ay walang solusyon sa mga positibong integer A , B , MULA .

PATUNAY

Mula sa pagbabalangkas ng Huling Teorama ni Fermat ito ay sumusunod: kung n ay isang positibong integer na mas malaki sa dalawa, kung gayon, sa kondisyon na dalawa sa tatlong numero PERO , AT o MULA SA ay mga positive integer, isa sa mga numerong ito ay hindi positive integer.

Binubuo namin ang patunay sa batayan ng pangunahing teorama ng arithmetic, na tinatawag na "theorem on the uniqueness of factorization" o "theorem on the uniqueness of the factorization of integer composite numbers into prime factors". Posible ang mga kakaiba at pantay na exponent n . Isaalang-alang natin ang parehong mga kaso.

1. Unang Kaso: Exponent n - kakaibang numero.

Sa kasong ito, ang expression na /1/ ay kino-convert ayon sa mga kilalang formula tulad ng sumusunod:

PERO n + AT n = MULA SA n /2/

naniniwala kami na A at B ay mga positibong integer.

Numero PERO , AT at MULA SA dapat ay medyo prime number.

Mula sa equation /2/ ito ay sumusunod na para sa mga ibinigay na halaga ng mga numero A at B salik ( A + B ) n , MULA SA.

Sabihin natin ang numero MULA - isang positibong integer. Isinasaalang-alang ang mga tinatanggap na kondisyon at ang pangunahing teorama ng arithmetic, ang kundisyon :

MULA SA n = A n + B n =(A+B) n ∙ D n , / 3/

nasaan ang multiplier D n D

Mula sa equation /3/ ito ay sumusunod:

Ang equation /3/ ay nagpapahiwatig din na ang bilang [ C n = Isang n + B n ] sa kondisyon na ang numero MULA SA ( A + B ) n. Gayunpaman, ito ay kilala na:

Isang n + B n < ( A + B ) n /5/

Dahil dito:

ay isang fractional na bilang na mas mababa sa isa. /6/

Fractional na numero.

n

Para sa mga kakaibang exponent n >2 numero:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

Mula sa pagsusuri ng equation /2/ ito ay sumusunod na may kakaibang exponent n numero:

MULA SA n = PERO n + AT n = (A+B)

ay binubuo ng dalawang tiyak na algebraic na salik, at para sa anumang halaga ng exponent n ang algebraic factor ay nananatiling hindi nagbabago ( A + B ).

Kaya, ang Huling Teorama ng Fermat ay walang solusyon sa mga positibong integer para sa isang kakaibang exponent n >2.

2. Ikalawang Kaso: Exponent n - kahit na numero .

Ang kakanyahan ng huling teorama ni Fermat ay hindi magbabago kung ang equation na /1/ ay muling isusulat tulad ng sumusunod:

Isang n = C n - B n /7/

Sa kasong ito, ang equation /7/ ay binago bilang sumusunod:

A n = C n - B n = ( MULA SA +B)∙(C n-1 + C n-2 B+ C n-3 ∙ B 2 +…+ C ∙ B n -2 + B n -1 ). /8/

Tanggap naman namin yun MULA SA at AT- buong mga numero.

Mula sa equation /8/ ito ay sumusunod na para sa mga ibinigay na halaga ng mga numero B at C salik (C+ B ) ay may parehong halaga para sa anumang halaga ng exponent n , kaya ito ay isang divisor ng isang numero A .

Sabihin natin ang numero PERO ay isang integer. Isinasaalang-alang ang mga tinatanggap na kondisyon at ang pangunahing teorama ng arithmetic, ang kundisyon :

PERO n = C n - B n =(C+ B ) n ∙ D n , / 9/

nasaan ang multiplier D n dapat ay isang integer at samakatuwid ay isang numero D dapat ding integer.

Mula sa equation /9/ ito ay sumusunod:

/10/

Ang equation /9/ ay nagpapahiwatig din na ang bilang [ PERO n = MULA SA n - B n ] sa kondisyon na ang numero PERO- isang integer, dapat na mahahati sa isang numero (C+ B ) n. Gayunpaman, ito ay kilala na:

MULA SA n - B n < (С+ B ) n /11/

Dahil dito:

ay isang fractional na bilang na mas mababa sa isa. /12/

Fractional na numero.

Ito ay sumusunod na para sa isang kakaibang halaga ng exponent n Ang equation /1/ ng huling theorem ni Fermat ay walang solusyon sa positive integers.

Sa kahit exponents n >2 numero:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

Kaya, ang Huling Teorama ng Fermat ay walang solusyon sa mga positibong integer at para sa isang pantay na exponent n >2.

Ang pangkalahatang konklusyon ay sumusunod mula sa itaas: ang equation /1/ ng huling theorem ni Fermat ay walang solusyon sa positive integers A, B at MULA SA sa kondisyon na ang exponent n>2.

KARAGDAGANG DAHILAN

Sa kaso kapag ang exponent n – even number, algebraic expression ( C n - B n ) nabulok sa algebraic na mga kadahilanan:

C 2 - B 2 \u003d(C-B) ∙ (C+B); /13/

C 4 – B 4 = ( C-B) ∙ (C+B) (C 2 + B 2);/14/

C 6 - B 6 =(C-B) ∙ (C + B) (C 2 -CB + B 2) ∙ (C 2 + CB + B 2) ; /15/

C 8 - B 8= (C-B) ∙ (C+B) ∙ (C 2 + B 2) ∙ (C 4 + B 4)./16/

Magbigay tayo ng mga halimbawa sa mga numero.

HALIMBAWA 1: B=11; C=35.

C 2 – B 2 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) = 2 4 3 23;

C 4 – B 4 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) = 2 4 3 23 673;

C 6 – B 6 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (31 2) (3 577) =2 ∙ 3 ​​​​∙ 23 ∙ 31 2 ∙ 577;

C 8 – B 8 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) ∙ (2 75633) = 2 5 ∙ 3 ∙ 23 ∙673 ∙ 75633 .

HALIMBAWA 2: B=16; C=25.

C 2 – B 2 = (3 2) ∙ (41) = 3 2 ∙ 41;

C 4 – B 4 = (3 2) ∙ (41) (881) =3 2 ∙ 41 881;

C 6 – B 6 = (3 2) ∙ (41) ∙ (2 2 ∙ 3) ∙ (13 37) (3 ∙ 7 61) = 3 3 7 ∙ 13 37 ∙ 41 ∙ 61;

C 8 – B 8 = (3 2) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 26833) = 3 2 ∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 26833.

Mula sa pagsusuri ng mga equation na /13/, /14/, /15/ at /16/ at ang kanilang mga katumbas na numerical na halimbawa, ito ay sumusunod:

Para sa isang naibigay na exponent n , kung ito ay isang kahit na numero, isang numero PERO n = C n - B n nabubulok sa isang mahusay na tinukoy na bilang ng mga mahusay na tinukoy na algebraic na mga kadahilanan;

Para sa anumang degree n , kung ito ay kahit na numero, sa algebraic expression ( C n - B n ) laging may multipliers ( C - B ) at ( C + B ) ;

Ang bawat algebraic factor ay tumutugma sa isang well-defined numerical factor;

Para sa mga ibinigay na halaga ng mga numero AT at MULA SA ang mga salik ng numero ay maaaring mga pangunahing numero o pinagsama-samang mga salik na numero;

Ang bawat composite numerical factor ay produkto ng prime numbers, na bahagyang o ganap na wala sa iba pang composite numerical factor;

Ang halaga ng mga prime number sa komposisyon ng composite numerical factor ay tumataas sa pagtaas ng mga salik na ito;

Kasama sa komposisyon ng pinakamalaking composite numerical factor na tumutugma sa pinakamalaking algebraic factor ang pinakamalaking prime number sa isang power na mas mababa sa exponent n(madalas sa unang antas).

MGA KONKLUSYON: ang mga karagdagang katwiran ay sumusuporta sa konklusyon na ang Huling Teorama ni Fermat ay walang solusyon sa mga positibong integer.

inhinyero ng makina