Exponential dependence sa natural na proseso. Exponential growth Ebolusyon ng exponential

Gaya ng binigyang-diin sa nakaraang seksyon, ang anumang populasyon sa prinsipyo ay may kakayahang palakihin ang laki nito, at ito ang dahilan kung bakit ginagamit ang exponential model upang tantyahin ang potensyal na paglaki ng mga populasyon. Sa ilang mga kaso, gayunpaman, ang exponential model ay lumalabas na angkop para sa paglalarawan ng aktwal na naobserbahang mga proseso. Malinaw, ito ay posible kapag sa loob ng sapat na mahabang panahon (na may kaugnayan sa tagal ng henerasyon) walang naglilimita sa paglaki ng populasyon at, nang naaayon, ang tagapagpahiwatig ng tiyak na rate nito ( r) ay nagpapanatili ng isang palaging positibong halaga.

Halimbawa, noong 1937, 2 lalaki at 6 na babaeng pheasants ang dinala sa maliit na isla ng Protekshi (sa hilagang-kanlurang baybayin ng USA malapit sa Washington State). (Phasanius colchicus torqualus), dati ay hindi nakatagpo sa isla. Sa parehong taon, nagsimulang dumami ang mga pheasants, at pagkalipas ng 6 na taon ang populasyon, na nagsimula sa 8 ibon, ay may bilang na 1,898 na indibidwal. Tulad ng sumusunod mula sa Fig. 28 A, para sa hindi bababa sa unang 3-4 na taon, ang pagtaas sa bilang ng mga pheasant ay mahusay na inilarawan ng isang exponential na relasyon (isang tuwid na linya sa isang logarithmic ordinate scale). Sa kasamaang palad, nang maglaon, dahil sa pagsiklab ng labanan, ang mga tropa ay nakatalaga sa isla, huminto ang mga taunang bilang, at ang populasyon ng pheasant mismo ay higit na nalipol.

Ang isa pang kilalang kaso ng exponential population growth ay ang pagtaas sa laki ng populasyon ng ringed dove (Streptopelia decaocto) sa British Isles noong huling bahagi ng 1950s at unang bahagi ng 1960s. (Larawan 28, b). Ang paglago na ito ay huminto lamang pagkatapos ng 8 taon, pagkatapos ng lahat ng angkop na mga tirahan ay naninirahan.

Maaaring ipagpatuloy ang listahan ng mga halimbawa ng exponential population growth. Sa partikular, ilang beses ang exponential (o hindi bababa sa malapit sa exponential) na pagtaas sa bilang ng mga reindeer (Rangifer tarandus) naobserbahan sa panahon ng pagpapakilala nito sa iba't ibang isla. Kaya, mula sa 25 indibidwal (4 na lalaki at 21 babae), na dinala noong 1911 sa St. Paul Island (bahagi ng kapuluan ng Pribilof Islands sa Dagat Bering), isang populasyon ang lumitaw na ang laki noong 1938 ay . umabot sa 2 libong indibidwal, ngunit pagkatapos ay sumunod ang isang matalim na pagbaba, at noong 1950 8 usa lamang ang nanatili sa isla. Ang isang katulad na larawan ay naobserbahan sa St. Matthew Island (na matatagpuan din sa Bering Sea): 29 na indibidwal (5 lalaki at 24 na babae) na ipinakilala sa isla noong 1944 ay nagbigay ng populasyon na 1350 indibidwal noong 1957, at noong 1963. - humigit-kumulang 6 na libong indibidwal (ang lugar ng islang ito ay 332 km 2, na humigit-kumulang tatlong beses sa lugar ng St. Paul Island). Sa mga sumunod na taon, gayunpaman, nagkaroon ng malaking pagbaba sa bilang ng mga usa; noong 1966, 42 na lamang sa kanila ang natitira. Sa parehong mga kaso sa itaas, ang dahilan ng matinding pagbaba ng bilang ay ang kakulangan ng pagkain sa taglamig, na binubuo halos eksklusibo ng lichens.

Sa laboratoryo, posible na lumikha ng mga kondisyon para sa paglaki ng exponential kung ang mga nilinang na organismo ay binibigyan ng labis na mga mapagkukunan, na kadalasang naglilimita sa kanilang pag-unlad, at gayundin sa pamamagitan ng pagpapanatili ng halaga ng lahat ng mga parameter ng physicochemical ng kapaligiran sa loob ng mga limitasyon ng pagpapaubaya ng ibinigay. uri ng hayop. Kadalasan, upang mapanatili ang exponential growth, kinakailangan na alisin ang mga metabolic na produkto ng mga organismo (gamit, halimbawa, mga sistema ng daloy kapag naglilinang ng iba't ibang mga hayop at halaman sa tubig) o ihiwalay ang mga nascent na indibidwal mula sa isa't isa upang maiwasan ang pagsisiksikan (ito ay mahalaga, para sa halimbawa, kapag naglilinang ng maraming rodent at iba pang mga hayop na may medyo kumplikadong pag-uugali). Sa pagsasagawa, hindi mahirap mag-eksperimentong makakuha ng exponential growth curve para lamang sa napakaliit na organismo (yeasts, protozoa, unicellular algae, atbp.). Ang mga malalaking organismo ay mahirap linangin sa malalaking dami para sa mga teknikal na kadahilanan. Bukod dito, nangangailangan ito ng maraming oras.

Ang mga sitwasyon kung saan ang mga kondisyon para sa exponential growth ay posible din sa kalikasan, at hindi lamang para sa mga populasyon ng isla. Halimbawa, sa mga lawa ng mapagtimpi na latitude sa tagsibol, pagkatapos matunaw ang yelo, ang mga layer sa ibabaw ay naglalaman ng isang malaking halaga ng mga biogenic na elemento (phosphorus, nitrogen, silicon) na kadalasang kulang para sa planktonic algae, at samakatuwid ay hindi nakakagulat na kaagad. pagkatapos ng pag-init ng tubig, isang mabilis (malapit sa exponential) na pagtaas sa bilang ng mga diatom o berdeng algae. Ito ay hihinto lamang kapag ang lahat ng mga kulang na elemento ay nakatali sa mga selula ng algae o kapag ang produksyon ng mga populasyon ay balanse sa pamamagitan ng kanilang pagkonsumo ng iba't ibang phytophagous na hayop.

Bagama't may iba pang mga halimbawa ng aktwal na naobserbahang exponential na pagtaas sa mga numero, hindi sila masasabing napakarami. Malinaw, kung ang populasyon ay tumaas ayon sa exponential law, ito ay nangyayari lamang sa napakaikling panahon, na sinusundan ng pagbaba o pag-abot sa isang talampas (= stationary level). Sa prinsipyo, maraming mga opsyon ang posible para sa pagpapahinto ng exponential population growth. Ang unang opsyon ay ang pagpapalit-palit ng mga panahon ng exponential growth sa mga numero na may mga panahon ng matalim (catastrophic) na pagbaba, hanggang sa napakababang halaga. Ang nasabing regulasyon (at sa pamamagitan ng regulasyon ng populasyon ay nangangahulugang ang pagkilos ng anumang mekanismo na humahantong sa paglilimita sa paglaki ng populasyon) ay malamang sa mga organismo na may maikling siklo ng buhay na naninirahan sa mga lugar na may malinaw na pagbabago-bago sa pangunahing mga salik na naglilimita, halimbawa, sa mga insekto. naninirahan sa matataas na latitude. Malinaw din na ang mga naturang organismo ay dapat na may mga tulog na yugto na nagpapahintulot sa kanila na mabuhay sa hindi kanais-nais na mga panahon. Ang pangalawang opsyon ay ang biglaang ihinto ang exponential growth at panatilihin ang populasyon sa isang pare-pareho (=stationary) na antas, kung saan posible ang iba't ibang pagbabago. Ang ikatlong opsyon ay isang maayos na paglabas sa talampas. Ang nagreresultang S-shape ng curve ay nagpapahiwatig na habang lumalaki ang laki ng populasyon, ang rate ng paglago nito ay hindi nananatiling pare-pareho, ngunit bumababa. Ang hugis-S na paglaki ng mga populasyon ay madalas na sinusunod kapwa sa mga eksperimento sa laboratoryo at kapag ang mga species ay ipinakilala sa mga bagong tirahan.

Isa sa mga dakilang mito kung saan ibinatay ang ekonomiya ng huling bahagi ng ikadalawampu siglo ay ang mito ng exponential growth. Ipinapalagay na ang teknolohiya ay magbago nang mas mabilis, upang ang ekonomiya ay lalago din nang husto, na ginagawa tayong lahat na mas mayaman kaysa sa ating mga magulang at di-proporsyonal na mas mayaman kaysa sa ating mga lolo sa tuhod. Gayunpaman, ang mga bagay ay tila nagkamali mula noong 2000, kahit na sa ekonomiya. Ang problema ay bahagyang dahil sa paglipad ng kapital sa mga umuusbong na merkado na ginawang posible ng Internet at modernong mga komunikasyon. Gayunpaman, higit pa sa hindi maginhawang katotohanang ito ay nakasalalay ang tunay na nakakabagabag na pag-iisip na ang pag-unlad ng teknolohiya, at sa gayon ang posibilidad ng pagpapabuti ng mga pamantayan ng pamumuhay, ay maaaring hindi makabuo ng anumang exponential na paglago.

Sa pananaw ng ilang mga mahilig, ang paniniwala sa exponential teknolohikal na pag-unlad ay nabago sa isang singularidad na nangyayari na o malapit nang maabutan tayo. Inaasahan na ito ay hahantong sa higit pang pagpapabilis ng pag-unlad, na magiging napakalakas na ang kinabukasan ng kasaysayan ng tao ay magiging ibang-iba sa nakaraan.

Ngunit bago natin tanggapin ang paglitaw ng singularity, dapat tandaan na, ayon sa mga tagasuporta ng teoryang ito, ito ay sanhi ng paglitaw ng mga makina na mas matalino kaysa sa mga tao, na sa dakong huli ay makakakuha ng mataas na kamay, lumikha ng mas matalinong mga robot at umalis. sangkatauhan sa likod. Kaya, ang singularity ay hindi kumakatawan sa isang halos walang katapusang pagpapabuti sa kalidad ng buhay ng sangkatauhan, dahil siguro ang mga superintelligent na makina ay hindi partikular na interesado sa pamantayan ng pamumuhay ng mga tao - o kahit na nais na gamitin tayo bilang mga paksa ng pagsubok o mga alagang hayop. (Kung ang huli, walang alinlangan na ako ang nangunguna sa mga kandidato para sa elimination - malabong magkaroon ako ng mga katangian ng isang alagang hayop na regular na ipinapakita ng aming pusang Eudoxia).

Sa lohikal na pag-iisip, matutukoy natin ang tatlong singularidad na naganap na sa kasaysayan ng sangkatauhan: ang paglitaw ng pananalita, ang paglipat mula sa nomadic na buhay tungo sa sedentary agriculture, at pagkatapos ay ang Industrial Revolution. Ang bawat isa sa mga phenomena na ito ay nagpabilis ng pag-unlad ng sangkatauhan ng sampung beses, kaya ang mga pagbabago na tumagal ng milyun-milyong taon sa ilalim ng impluwensya ng ebolusyon lamang ay nagsimulang mangyari pagkatapos ng pagdating ng pagsasalita sa daan-daang libong taon, sa pag-imbento ng agrikultura - sa sampu-sampung libo. ng mga taon, at sa loob lamang ng dalawa o tatlong siglo – pagkatapos ng Rebolusyong Industriyal. Ang bawat isa sa mga pagbabagong ito ay ganap na nakapagpabago ng buhay; ito ay gumagalaw din sa mas mabilis na bilis, at mula noong Industrial Revolution, napakalaking pagsulong ng teknolohiya ang naganap sa isang maikling buhay ng tao.

Ito ay nagkakahalaga ng mas malapitan na pagtingin sa kaisahan ng Industrial Revolution. Ito ay tumagal ng humigit-kumulang 200 taon, at wala sa mga unang pagbabago nito ang nagdala ng makabuluhang pagbabago sa buhay. kotse Bagong dating para sa pagbomba ng tubig sa mga minahan, na naimbento noong 1712, ay hindi direktang humantong sa malalaking pagbabago, at hindi sinundan ng anumang mas advanced na makina, tulad ng sa James Watt, hanggang 1769 (at ang mga makina ng Watt ay lumaganap lamang noong 1790s). Gayunpaman, ang teknolohikal na rebolusyon ay sinamahan ng isang pantay na mahalagang rebolusyon sa pag-iisip ng tao, na nagsimula sa paligid ng pagtatatag ng Royal Society noong 1662 at nagpatuloy " Ang Kayamanan ng mga Bansa» Adam Smith(noong 1776) hanggang sa simula ng ika-19 na siglo.

Kaya, kahit na ang mamamayan ng 1785 ay hindi partikular na nasiyahan sa pag-unlad ng teknolohiya kumpara sa kanyang ninuno noong 1660, habang isang siglo na mas maaga ang mga alchemist ay kinutya sa pagpipinta ng sikat na Joseph Wright ito ngayon ang nagsisilbing takip para sa " Pagkalugi ng mga Alchemist" Ang mga unang napakalaking teknikal na bunga ng Rebolusyong Industriyal ay dumating nang maglaon-ang produksyon ng tela ay hindi nagsimula hanggang sa 1790s, at ang network ng riles ay hindi lumitaw hanggang pagkatapos ng 1830-ngunit ang mga pagbabago sa isip na bumubuo sa singularidad ay naganap na noong 1785 o higit pa.

Sa ganitong diwa, hindi pa tayo pinagbabantaan ng anumang singularidad. Ang Internet, na lubhang nagpabago sa mga komunikasyon sa mundo at sa ating paraan ng pamumuhay, ay hindi na isang rebolusyonaryong pagbabago kaysa sa ilaw ng kuryente, telepono, o sasakyan. Ang buhay noong 2010 ay talagang iba sa buhay noong 1995. Maaari tayong mag-organisa ng isang pandaigdigang kumpanya ng pagmamanupaktura o serbisyo nang mas mahusay ngayon kaysa sa magagawa natin noong 1995. Ginugugol ng mga kabataan ang karamihan sa kanilang mga buhay na hindi natutulog sa pag-surf sa Internet o pakikipag-usap sa kanilang mga cell phone, isang bagay na hindi nila magawa bago ang 1995.

Gayunpaman, ito rin ang nangyari 15-20 taon pagkatapos ng paglitaw ng mga nakaraang nakamamatay na teknolohiya. Noong 1845, pagkatapos ng pag-imbento ng mga riles, ang mga pattern ng paglalakbay ay iba na sa mga 1830. Noong 1905, pagkatapos ng pag-imbento ng elektrisidad, ang mga pattern ng urban na gawain sa gabi at libangan ay ibang-iba sa mga pattern noong 1890. Gayundin, ang buhay sa kanayunan ng Amerika noong 1925 sa pagdating ng Tin Lizzie (Ford Model T) ay ganap na naiiba sa kung ano ito noong 1910.

Kaya, ang bawat isa sa mga imbensyon na ito ay radikal na nagbago ng ilang mga aspeto ng paraan ng pamumuhay, ngunit sa parehong oras ay hindi pa rin nila pinabilis ang proseso ng pag-imbento at pag-unlad, tulad ng Industrial Revolution. Pagkatapos ng pagkalat ng mga imbensyon, naging iba ang buhay, ngunit ang bilis ng pag-unlad ng teknolohiya ay napaka-moderate. Ang Internet ay katulad ng ganitong uri ng inobasyon: makabuluhang binago nito ang ating buhay, ngunit hindi nito pinabilis ang mga pagbabago gaya ng Industrial Revolution, at walang mga kinakailangan para dito. Sa katunayan, ang isa ay maaaring makatuwiran na ang henerasyon na nakasaksi sa karamihan ng mga rebolusyonaryong pagbabago ay ang henerasyon ng aking tiyahin sa tuhod na si Beatrice, na ipinanganak noong 1889 at namatay noong 1973. Sa panahon ng kanyang pagkabata, ginamit ang gas lighting at draft horse, at sa kanyang katandaan ay buong lakas siyang nagpalipad ng mga eroplano at binisita ang buwan.

Sa hinaharap, may tatlong mapangwasak na pagsulong sa teknolohiya na posibleng mapabilis ang takbo ng pagbabago, kahit na hindi ito magdulot ng singularidad. Ang mga ito ay: ang paglikha ng isang makina na mas matalino kaysa sa isang tao, ang pagtuklas ng mga pamamaraan para sa pagmamanipula ng mga gene na maaaring magpapataas ng mga kakayahan sa pag-iisip ng tao, pati na rin ang mga pagtuklas ng isang teknikal, medikal o genetic na kalikasan na maaaring humantong sa isang makabuluhang pagtaas sa pag-asa sa buhay ng tao. .

Ang posibilidad ng isang super-robot ay itinuturing na pinakasikat na dahilan para sa dapat na singularidad, ngunit sa mas malapit na pagsisiyasat ay lumalabas na ito ay malamang na hindi humantong dito. Gustong banggitin ng mga singularity theorists ang batas ni Moore, isang teorya na iminungkahi Gordon Moore noong 1965, ayon sa kung saan ang bilis ng pagpoproseso ng computer ay doble bawat dalawang taon. Gayunpaman, sa katotohanan ay seryoso kaming lumalapit sa limitasyon ng pag-unlad na ito; Ang mga salik na naglilimita ay ang bilis ng liwanag, ang enerhiya na kinakailangan upang patakbuhin ang mga microprocessor (na gumagawa ng init), ang wavelength ng electromagnetic radiation, at ang laki ng mga atomic na istruktura.

Sa loob ng ilang henerasyon, ayon sa batas ni Moore, lalapit tayo sa isang pansamantalang hadlang, na lubos na magpapalubha sa pag-unlad, at sa 5-6 na henerasyon, ayon sa parehong batas, lalapit tayo sa isang permanenteng hadlang, na higit pa rito, na kasalukuyang maiisip. teknolohiya, magiging imposible ang pag-unlad. Dapat itong kilalanin na ang karagdagang pag-unlad sa larangan ng computer intelligence ay naisasakatuparan sa pamamagitan ng pinahusay na programming at arkitektura na may napakalaking paralelismo, ngunit ang katotohanan ay pagkatapos ng pag-unlad ng 2015-2020 sa lugar na ito magkakaroon ng isang makabuluhang Slowdown, hindi isang acceleration. Kung paanong ang huling tunay na rebolusyonaryong pagbabago sa disenyo ng sasakyan ay ang pag-imbento ng awtomatikong transmisyon noong 1939, malinaw na ang walang katapusang pag-unlad sa mekanikal na disenyo ay unti-unting aabot sa natural na limitasyon.

Ang genetic engineering upang mapabuti ang mga kakayahan sa pag-iisip ng tao ay walang alinlangan na magbabago sa ating mundo, ngunit malamang na hindi ito mangyayari sa lalong madaling panahon, dahil ang mga pagbabagong ito ay mahigpit na sasalungat ng karamihan sa mga relihiyosong grupo at gobyerno sa Kanluran. Kahit na ang simpleng pag-clone, na simpleng pagpaparami ng umiiral na indibidwal, ay hindi gaanong sumulong sa loob ng sampung taon, at maaaring maantala ng isang henerasyon sa hinaharap. Kahit na may pag-apruba ng gobyerno, ang mga pagsubok sa kaligtasan na kinakailangan bago magsimula ang mga eksperimento sa pagpapahusay ng utak, may posibilidad na ang unang mga pagsubok na ito ay magreresulta lamang sa pagtaas ng kapasidad ng utak sa kasalukuyang antas, sa halip na pagtaas dito. Bilang karagdagan, dahil sa biyolohikal na pangangailangan ng mga batang ito na maging mature bago ang edad na 15, makakuha ng mas mataas na edukasyon sa susunod na 5-10 taon, ang resulta ng mga pagbabagong ito ay hindi lalabas hanggang 50 taon sa hinaharap. Sa ganitong diwa, ang isang super-robot, kahit na ito ay totoo, ay maaaring malikha nang mas mabilis, dahil ito ay magiging isang nasa hustong gulang na! Dahil sa katotohanan na ang mga unang pagkakataon ng Enhanced Man ay magiging isang maliit na bahagi ng sangkatauhan/bagong sangkatauhan, malinaw na walang macro acceleration mula rito ang aasahan hanggang sa susunod na siglo.

Ang ikatlong potensyal na teknolohiya, ang extension ng buhay, ay mas kawili-wili. Sa teknikal na paraan, ang anumang makabuluhang epekto (maliban sa mga medikal na pagsulong na tumataas ang porsyento ng mga taong nabubuhay hanggang 90-100 taong gulang) ay malamang na mangangailangan ng mga katulad na kasanayan upang makabuo ng isang buhay na may mas mataas na katalinuhan. Gayunpaman, ang lugar na ito ay haharap sa mas kaunting pagtutol ng mga Luddite mula sa mga pulitiko at lider ng relihiyon, dahil ang mga benepisyo ng mas mahabang buhay ay halata at theoretically universal. Sa kabilang banda, ang pagtaas ng pag-asa sa buhay ng mga nabubuhay na ay magiging mas mahirap kaysa sa paglikha ng mga bagong pangmatagalang tao, at malamang na mangyayari ito sa ibang pagkakataon.

Lumalabas na sa 2050 ay malamang na magkakaroon tayo ng mga anak na mabubuhay ng 150-200 taon (iyon ay, mas mahaba kaysa sa kinakailangan upang mapagtagumpayan ang mga limitasyon na hindi pa natin alam, dahil hindi ito nakakaapekto sa hindi- mga sentenaryo). Pagkaraan ng ilang oras pagkatapos nito, matututunan nating bahagyang taasan ang pag-asa sa buhay ng mga umiiral na tao. Dahil sa potensyal na pangangailangan ng masa para sa mga naturang teknolohiya, dapat silang mabilis na kumalat sa karamihan ng mga tao, dahil babawasan ng mass production ang kanilang gastos sa mga katanggap-tanggap na antas.

Gayunpaman, habang ang pagtaas ng siklo ng buhay ay lubos na mapabuti ang buhay ng isang tao, hindi nito mapabilis ang pag-unlad. Ang mga sentenaryo ay hindi magsisimulang magtrabaho hanggang sa hindi bababa sa 25, dahil makakatanggap sila ng mas malawak na edukasyon kaysa sa atin. Sa sandaling bumalik sila sa trabaho, hindi na sila maiiwasan sa panganib at mas matiisin kaysa sa amin, dahil ang mga pagkaantala ay makakakonsumo ng mas kaunti sa natitirang bahagi ng kanilang buhay. Sa kabilang banda, kahit na walang karagdagang acceleration, kakailanganin nila ang paulit-ulit na edukasyon tuwing 20-25 taon upang ang kanilang mga kasanayan sa pagtatrabaho ay hindi mawalan ng pag-asa. Dahil ang mga gastos para sa kanila sa mga kondisyon ng mabilis na pagbabago ay mas malaki kaysa sa atin, at ang mga benepisyo ay magiging mas mababa, sila mismo ay nais na pabagalin ang pag-unlad. Tanging kasabay ng mas mataas na antas ng katalinuhan ay matatanggap nila ang napakabilis na takbo ng pagbabago pagkatapos ng rebolusyonaryo.

Sa sandaling ito ay isinasaalang-alang ko ang posibleng pagbilis ng mga positibong pagbabago. Gayunpaman, may posibilidad ng mga sakuna na negatibong pagbabago na maaaring ibalik ang sibilisasyon, pamantayan ng pamumuhay at kaalaman sa isang mas primitive na antas. Ang isang posibleng pinagmumulan nito ay isang digmaang pandaigdig, marahil ay iba sa digmaan noong nakalipas na 50 taon. Ang isa pang kadahilanan ay maaaring sakuna sa kapaligiran. Walang magandang inaasahan dito. Ang kasalukuyang hindi maiiwasang paglaki ng populasyon, na inaasahang bumagal ngunit hindi titigil sa 2050, ay lalala pa ng mga pagtuklas na nagpapataas ng pag-asa sa buhay hanggang 200 taon, kapwa dahil sa pagbaba ng bilang ng mga namamatay at pagtaas ng rate ng kapanganakan dahil sa ang katotohanan na ang kakayahang magparami ay pananatilihin sa loob ng 100 taon. Kung ang global warming ay isang seryosong problema sa isang mundo na 7 hanggang 10 bilyon ay isang katanungan, ngunit ito ay tiyak na magiging isang seryosong problema sa isang mundo na 20 bilyon (at ang pagkaubos ng mapagkukunan ay samakatuwid ay magiging isang mas tunay na panganib). Alinsunod dito, ang pangunahing priyoridad ay dapat na mga hakbang upang mapabagal ang paglaki ng populasyon o, mas mabuti, bumalik sa pagbaba. Pagkatapos ng lahat, bago ang huling singularity, ang populasyon ng mundo ay 1 bilyon lamang; sa ganitong bilis mawawala ang ating mga problema sa kapaligiran at mapagkukunan.

Bukod sa posibilidad ng pagbagsak, dalawa o tatlong malamang na pag-unlad ng teknolohiya sa susunod na 50 taon—pag-abot sa limitasyon ng Batas ni Moore at pagtaas ng pag-asa sa buhay—ay malamang na magpapabagal sa bilis ng pagbabago sa halip na mapabilis ito. Tanging ang ikatlong opsyon - genetically enhanced intelligence - ang may potensyal na mapabilis ang pag-unlad, ngunit ang sistematikong pagsalungat sa teknolohiyang ito ay malamang na maantala ito sa napakahabang panahon. Ang curve ng pag-unlad ng tao sa ika-21 siglo ay magiging asymptotic [bounded] sa halip na exponential.

Ang ekspresyong "exponential growth" ay pumasok sa ating leksikon na nangangahulugan ng mabilis, kadalasang hindi makontrol, pagtaas. Madalas itong ginagamit, halimbawa, upang ilarawan ang mabilis na paglaki ng mga lungsod o pagtaas ng populasyon. Gayunpaman, sa matematika ang terminong ito ay may isang tiyak na kahulugan at nagsasaad ng isang tiyak na uri ng paglago.

Ang exponential growth ay nangyayari sa mga populasyon kung saan ang pagtaas ng populasyon (ang bilang ng mga kapanganakan minus ang bilang ng mga namamatay) ay proporsyonal sa bilang ng mga indibidwal sa populasyon. Para sa isang populasyon ng tao, halimbawa, ang rate ng kapanganakan ay humigit-kumulang proporsyonal sa bilang ng mga pares ng reproductive, at ang rate ng pagkamatay ay humigit-kumulang na proporsyonal sa bilang ng mga tao sa populasyon (tinutukoy namin ito N). Pagkatapos, sa isang makatwirang pagtatantya,

paglaki ng populasyon = bilang ng mga ipinanganak - bilang ng mga namamatay

(Dito r- tinatawag na salik ng proporsyonalidad, na nagpapahintulot sa amin na isulat ang proporsyonalidad na expression bilang isang equation.)

Hayaan d N— bilang ng mga indibidwal na idinagdag sa populasyon sa panahon d t, kung gayon kung sa populasyon sa kabuuan N mga indibidwal, kung gayon ang mga kundisyon para sa exponential growth ay masisiyahan kung

d N = rN d t

Dahil naimbento ni Isaac Newton ang differential calculus noong ika-17 siglo, alam natin kung paano lutasin ang equation na ito para sa N— laki ng populasyon sa anumang oras. (Para sa sanggunian: ang equation na ito ay tinatawag na kaugalian.) Narito ang kanyang solusyon:

N=N0 e rt

saan N Ang 0 ay ang bilang ng mga indibidwal sa populasyon sa simula ng countdown, at t- ang oras na lumipas mula sa sandaling ito. Ang simbolo e ay nagpapahiwatig ng isang espesyal na numero, ito ay tinatawag base ng natural logarithm(at humigit-kumulang katumbas ng 2.7), at ang buong kanang bahagi ng equation ay tinatawag exponential function.

Upang mas maunawaan kung ano ang exponential growth, isipin ang isang populasyon na unang binubuo ng isang bacterium. Pagkatapos ng isang tiyak na oras (ilang oras o minuto), ang bacterium ay nahahati sa dalawa, sa gayon ay nadodoble ang laki ng populasyon. Pagkatapos ng susunod na yugto ng panahon, ang bawat isa sa dalawang bakteryang ito ay muling mahahati sa dalawa, at ang laki ng populasyon ay magdodoble muli - magkakaroon na ngayon ng apat na bakterya. Pagkatapos ng sampung tulad ng pagdodoble magkakaroon ng higit sa isang libong bakterya, pagkatapos ng dalawampu - higit sa isang milyon, at iba pa. Kung dumoble ang populasyon sa bawat dibisyon, magpapatuloy ang paglaki nito nang walang hanggan.

Mayroong isang alamat (malamang na hindi totoo) na ang taong nag-imbento ng chess ay nagbigay ng kasiyahan sa kanyang Sultan na ipinangako niyang tuparin ang alinman sa kanyang mga kahilingan. Hiniling ng lalaki sa Sultan na maglagay ng isang butil ng trigo sa unang parisukat ng chessboard, dalawa sa pangalawa, apat sa pangatlo, at iba pa. Ang Sultan, na isinasaalang-alang ang kahilingan na ito ay hindi gaanong mahalaga kumpara sa serbisyong ibinigay niya, hiniling sa kanyang paksa na magkaroon ng isa pang kahilingan, ngunit tumanggi siya. Naturally, sa pamamagitan ng ika-64 na pagdodoble, ang bilang ng mga butil ay naging tulad na walang sapat na trigo sa buong mundo upang matugunan ang kahilingang ito. Sa bersyon ng alamat na alam ko, ang Sultan sa sandaling iyon ay nag-utos na putulin ang ulo ng imbentor. Ang moral, gaya ng sinasabi ko sa aking mga estudyante, ay: minsan hindi ka dapat maging masyadong matalino!

Ang halimbawa ng chessboard (pati na rin ang haka-haka na bakterya) ay nagpapakita sa atin na walang populasyon ang maaaring lumago magpakailanman. Maaga o huli, mauubusan na lang ito ng resources - space, energy, water, whatever. Samakatuwid, ang mga populasyon ay maaari lamang lumaki nang malaki sa ilang sandali, at sa malao't madali ang kanilang paglaki ay dapat bumagal. Upang gawin ito, kailangan mong baguhin ang equation upang kapag ang laki ng populasyon ay lumalapit sa pinakamataas na posible (na maaaring suportahan ng panlabas na kapaligiran), ang rate ng paglago ay bumagal. Tawagin natin itong maximum na laki ng populasyon K. Pagkatapos ang binagong equation ay magiging ganito:

d N = rN(1 — (N/K)) d t

Kailan N mas mababa K, miyembro N/K maaaring mapabayaan, at bumalik tayo sa orihinal na equation ng ordinaryong exponential growth. Gayunpaman, kapag N lumalapit sa pinakamataas na halaga nito K, halaga 1 - ( N/K) ay may posibilidad na zero, at naaayon sa paglaki ng populasyon ay nagiging zero. Ang kabuuang laki ng populasyon sa kasong ito ay nagpapatatag at nananatili sa antas K. Ang curve na inilarawan ng equation na ito, pati na rin ang equation mismo, ay may ilang mga pangalan - S-curve, logistic equation, Ang equation ni Volterra, Lotka–Volterra equation. (Vito Volt e RRA, 1860-1940 - natatanging Italyano na matematiko at guro; Alfred Lotka, 1880-1949 - American mathematician at insurance analyst.) Anuman ang tawag dito, ito ay isang medyo simpleng pagpapahayag ng laki ng isang populasyon na lumalaki nang husto, at pagkatapos ay bumagal habang papalapit ito sa ilang limitasyon. At ito ay sumasalamin sa paglaki ng mga tunay na populasyon na mas mahusay kaysa sa karaniwang exponential function.

Ang mga tao ay hindi napakahusay na tagahula ng hinaharap. Para sa karamihan ng kasaysayan, ang aming mga karanasan ay "lokal at linear": ginamit namin ang parehong mga tool, kumain ng parehong pagkain, nanirahan sa isang tiyak na lugar. Bilang resulta, ang aming mga kakayahan sa paghuhula ay batay sa intuwisyon at nakaraang karanasan. Ito ay tulad ng isang hagdan: pagkatapos umakyat ng ilang hakbang, naiintindihan namin kung ano ang natitirang landas sa hagdan na ito. Habang nabubuhay tayo, inaasahan nating ang bawat bagong araw ay magiging katulad ng nauna. Gayunpaman, ngayon ang lahat ay nagbabago.

Isinulat ng sikat na Amerikanong imbentor at futurist na si Raymond Kurzweil sa kanyang aklat na "The Singularity Is Near" na ang paglukso sa teknolohikal na pag-unlad na nakita natin nitong mga nakaraang dekada ay nagdulot ng pagbilis ng pag-unlad sa maraming iba't ibang lugar. Ito ay humantong sa hindi inaasahang teknolohikal at panlipunang mga pagbabago na nagaganap hindi lamang sa pagitan ng mga henerasyon, kundi pati na rin sa loob ng mga ito. Ngayon ang intuitive na diskarte sa paghula sa hinaharap ay hindi gumagana. Hindi na linearly ang paglalahad ng hinaharap, ngunit exponentially: nagiging mas mahirap hulaan kung ano ang susunod na mangyayari at kung kailan ito mangyayari. Ang bilis ng pag-unlad ng teknolohiya ay patuloy na nakakagulat sa atin, at upang makasabay dito at matutong mahulaan ang hinaharap, kailangan muna nating matutong mag-isip nang malawakan.

Ano ang exponential growth?

Hindi tulad ng linear growth, na resulta ng paulit-ulit na pagdaragdag ng pare-pareho, ang exponential growth ay resulta ng paulit-ulit na multiplikasyon. Kung ang linear growth ay isang straight line na stable sa paglipas ng panahon, ang exponential growth line ay katulad ng takeoff. Kung mas malaki ang halaga, mas mabilis itong lumaki.

Isipin na ikaw ay naglalakad sa kalsada, at ang bawat hakbang na iyong gagawin ay isang metro ang haba. Gumawa ka ng anim na hakbang at ngayon ay lumipat ka ng anim na metro. Pagkatapos mong gumawa ng isa pang 24 na hakbang, ikaw ay magiging 30 metro mula sa kung saan ka nagsimula. Ito ay linear growth.

Ngayon isipin (bagaman hindi ito magagawa ng iyong katawan, isipin) na sa bawat oras na doble ang haba ng iyong hakbang. Ibig sabihin, unang hakbang mo ng isang metro, pagkatapos ay dalawa, pagkatapos ay apat, pagkatapos ay walo at iba pa. Sa anim na hakbang na ito ay sasaklawin mo ang 32 metro - ito ay higit pa sa anim na hakbang ng isang metro. Mahirap paniwalaan, ngunit kung magpapatuloy ka sa parehong bilis, pagkatapos ng ika-tatlumpung hakbang ay makikita mo ang iyong sarili isang bilyong metro ang layo mula sa panimulang punto. Iyan ay 26 na paglalakbay sa paligid ng Earth. At ito ay exponential growth.

Ito ay kagiliw-giliw na ang bawat bagong hakbang na may ganitong paglago ay ang kabuuan ng lahat ng mga nauna. Ibig sabihin, pagkatapos ng 29 na hakbang ay nasakop mo na ang 500 milyong metro, at nasasaklawan mo ang parehong halaga sa susunod, ika-tatlumpung hakbang. Nangangahulugan ito na ang alinman sa iyong mga nakaraang hakbang ay hindi maihahambing na maliit na may kaugnayan sa susunod na ilang mga hakbang ng paputok na paglago, at karamihan sa mga ito ay nangyayari sa loob ng medyo maikling yugto ng panahon. Kung iisipin mo ang paglago na ito bilang paglipat mula sa punto A hanggang sa punto B, ang pinakamalaking pag-unlad sa paggalaw ay gagawin sa huling yugto.

Madalas nating napalampas ang mga exponential trend sa mga unang yugto dahil ang paunang rate ng exponential growth ay mabagal at unti-unti at mahirap na makilala mula sa linear growth. Bilang karagdagan, madalas na ang mga hula batay sa pagpapalagay na ang ilang mga kababalaghan ay bubuo ng exponentially ay maaaring mukhang hindi kapani-paniwala, at tinatanggihan namin ang mga ito.

"Nang nagsimula ang pag-scan ng genome ng tao noong 1990, nabanggit ng mga kritiko na, dahil sa bilis kung saan ang proseso sa simula ay nagpapatuloy, aabutin ng libu-libong taon para ma-scan ang genome. Gayunpaman, ang proyekto ay natapos na noong 2003,"- Si Raymond Kurzweil ay nagbibigay ng isang halimbawa.

Kamakailan, ang pag-unlad ng teknolohiya ay naging exponential: sa bawat dekada, sa bawat taon, mas marami tayong magagawa kaysa dati.

Maaari bang matapos ang exponential growth?

Sa pagsasagawa, ang mga exponential trend ay hindi magtatagal magpakailanman. Gayunpaman, ang ilan ay maaaring magpatuloy sa mahabang panahon kung ang mga kondisyon ay tama para sa paputok na pag-unlad.

Karaniwan, ang isang exponential trend ay binubuo ng isang serye ng sunud-sunod na S-shaped technological life cycles o S-shaped curves. Ang bawat kurba ay parang letrang "S" dahil sa tatlong yugto ng paglago na ipinapakita nito: paunang mabagal na paglaki, paputok na paglaki, at pag-level-off habang ang teknolohiya ay tumatanda. Ang mga S-curve na ito ay nagsalubong, at kapag ang isang teknolohiya ay bumagal, ang isang bago ay nagsisimulang tumaas. Sa bawat bagong S-shaped na pag-unlad, ang dami ng oras na kinakailangan upang makamit ang mas mataas na antas ng pagganap ay nagiging mas maikli.

Halimbawa, kapag tinatalakay ang pag-unlad ng teknolohiya sa huling siglo, inilista ni Kurzweil ang limang paradigma sa pag-compute: electromechanical, relay, vacuum tubes, discrete transistors, at integrated circuits. Kapag ang isang teknolohiya ay naubos ang potensyal nito, ang susunod ay nagsimulang umunlad, at ito ay naging mas mabilis kaysa sa mga nauna nito.

Pagpaplano para sa isang exponential na hinaharap

Sa mga kondisyon ng exponential development, napakahirap hulaan kung ano ang naghihintay sa atin sa hinaharap. Ang pagbuo ng isang graph batay sa isang geometric na pag-unlad ay isang bagay, ngunit ang pagtantya kung paano magbabago ang buhay sa loob ng sampu hanggang dalawampung taon ay medyo iba. Ngunit ang isang simpleng alituntunin na dapat sundin ay: asahan na ang buhay ay lubos na sorpresa sa iyo, at planuhin ang mga sorpresa na iyong inaasahan. Sa madaling salita, maaari mong ipagpalagay ang pinaka hindi kapani-paniwalang mga kinalabasan at maghanda para sa mga ito na parang talagang nangyari ang mga ito.

"Ang hinaharap ay magiging mas kamangha-manghang kaysa sa naiisip ng karamihan ng mga tao. Iilan ang tunay na nakakaunawa sa katotohanan na ang bilis ng pagbabago mismo ay bumibilis."- isinulat ni Raymond Kurzweil.

Ano ang magiging hitsura ng ating buhay sa susunod na limang taon? Ang isang paraan upang makagawa ng pagtataya ay tingnan ang huling limang taon at dalhin ang karanasang iyon sa susunod na limang, ngunit ito ay "linear" na pag-iisip, na, tulad ng nalaman namin, ay hindi palaging gumagana. Ang bilis ng pagbabago ay nagbabago, kaya ang pag-unlad na ginawa sa huling limang taon ay mas magtatagal sa hinaharap. Malamang na ang mga pagbabagong inaasahan mo sa loob ng limang taon ay talagang mangyayari sa loob ng tatlo o dalawang taon. Sa kaunting pagsasanay, mas mahuhulaan natin ang mga hinaharap na pag-unlad ng buhay, matututong makakita ng mga prospect para sa exponential growth, at mas makakapagplano para sa sarili nating kinabukasan.

Ito ay hindi lamang isang kawili-wiling konsepto. Ang ating pag-iisip, na kadalasang nakatuon sa linear development, ay maaaring humantong sa atin sa isang dead end. Ito ay linear na pag-iisip na nagtutulak sa ilang mga negosyante at pulitiko na lumaban sa pagbabago; hindi nila naiintindihan na ang pag-unlad ay nangyayari nang malaki, at nag-aalala sila na lalong nagiging mahirap na kontrolin ang hinaharap. Ngunit ito ang tiyak na larangan para sa kumpetisyon. Upang makasabay sa pagbabagong ito, kailangan mong palaging isang hakbang sa unahan at huwag gawin kung ano ang nauugnay ngayon, ngunit kung ano ang magiging nauugnay at hinihiling sa hinaharap, na isinasaalang-alang na ang pag-unlad ay nangyayari hindi linearly, ngunit exponentially.

Binabawasan ng exponential thinking ang mapanirang stress na nagmumula sa ating takot sa hinaharap at nagbubukas ng mga bagong posibilidad. Kung mas makakapagplano tayo para sa ating kinabukasan at makapag-iisip nang husto, papagain natin ang paglipat mula sa isang paradigm patungo sa isa pa at mahinahong haharapin ang hinaharap.

Kung ang paglaki ng populasyon ay proporsyonal sa bilang ng mga indibidwal, ang laki ng populasyon ay lalago nang husto.

paglaki ng populasyon = bilang ng mga ipinanganak - bilang ng mga namamatay

(Dito r- ang tinatawag na coefficient of proportionality, na nagpapahintulot sa amin na isulat ang expression ng proportionality sa anyo ng isang equation.)

Hayaan d N- bilang ng mga indibidwal na idinagdag sa populasyon sa panahon d t, kung gayon kung sa populasyon sa kabuuan N mga indibidwal, kung gayon ang mga kundisyon para sa exponential growth ay masisiyahan kung

Dahil naimbento ni Isaac Newton ang differential calculus noong ika-17 siglo, alam natin kung paano lutasin ang equation na ito para sa N- laki ng populasyon sa anumang naibigay na oras. (Para sa sanggunian: ang naturang equation ay tinatawag na differential.) Narito ang solusyon nito:

kung saan ang N 0 ay ang bilang ng mga indibidwal sa populasyon sa simula ng countdown, t- oras na lumipas mula sa sandaling ito. Simbolo e nagsasaad ng gayong espesyal na numero, ito ay tinatawag base ng natural logarithm(at humigit-kumulang katumbas ng 2.7), at ang buong kanang bahagi ng equation ay tinatawag exponential function.

Ang halimbawa ng chessboard (pati na rin ang haka-haka na bakterya) ay nagpapakita sa atin na walang populasyon ang maaaring lumago magpakailanman. Maaga o huli ay mauubusan na lamang ito ng mga mapagkukunan - espasyo, enerhiya, tubig, anuman. Samakatuwid, ang mga populasyon ay maaari lamang lumaki nang malaki sa ilang sandali, at sa malao't madali ang kanilang paglaki ay dapat bumagal. Upang gawin ito, kailangan mong baguhin ang equation upang kapag ang laki ng populasyon ay lumalapit sa pinakamataas na posible (na maaaring suportahan ng panlabas na kapaligiran), ang rate ng paglago ay bumagal. Tawagin natin itong maximum na laki ng populasyon K. Pagkatapos ang binagong equation ay magiging ganito:

dN = rN(1 - (N/K)) dt

Kailan N mas mababa K, miyembro N/K maaaring mapabayaan, at bumalik tayo sa orihinal na equation ng ordinaryong exponential growth. Gayunpaman, kapag N lumalapit sa pinakamataas na halaga nito K, ibig sabihin 1 - (N/K) may posibilidad na zero, at naaayon sa paglaki ng populasyon ay nagiging zero. Ang kabuuang laki ng populasyon sa kasong ito ay nagpapatatag at nananatili sa antas K. Ang curve na inilarawan ng equation na ito, pati na rin ang equation mismo, ay may ilang mga pangalan - S-curve, logistic equation, Ang equation ni Volterra, Lotka-Volterra equation. (Vito Volterra, 1860–1940 - tanyag na Italyano na matematiko at guro; Alfred Lotka, 1880–1949 - Amerikanong matematiko at analyst ng seguro.) Anuman ang tawag dito, ito ay isang medyo simpleng pagpapahayag ng laki ng populasyon na lumalaki nang husto at pagkatapos bumabagal sa paglapit sa isang tiyak na limitasyon. At ito ay sumasalamin sa paglaki ng mga tunay na populasyon na mas mahusay kaysa sa karaniwang exponential function.

Portal para sa mga mag-aaral. Paghahanda sa sarili

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO