Paglalahad ng pagkakaiba-iba ng aralin ng logarithmic at exponential function. Pag-iiba ng exponential at logarithmic function

Isaalang-alang natin ang exponential function na y = a x, kung saan a > 1. Bumuo tayo ng mga graph para sa iba't ibang base a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (1st option) 3. y = 10 x (2nd option) 1. Bumuo tayo ng mga graph para sa iba't ibang base a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (opsyon 1) 3. y = 10 x (opsyon 2)"> 1. Bumuo tayo ng mga graph para sa iba't ibang base a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (option 1) 3. y = 10 x (option 2)"> 1. Bumuo tayo ng mga graph para sa iba't ibang base: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (option 1 ) 3 . y = 10 x (option 2)" title=" Isaalang-alang ang exponential function na y = a x, kung saan a > 1. Bumuo tayo ng mga graph para sa iba't ibang base a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x ( Pagpipilian 1) 3. y = 10 x (Pagpipilian 2)"> title="Isaalang-alang natin ang exponential function na y = a x, kung saan a > 1. Bumuo tayo ng mga graph para sa iba't ibang base a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (1st option) 3. y = 10 x (2nd option)"> !}

Gamit ang mga tumpak na konstruksyon ng tangents sa mga graph, mapapansin na kung ang base a ng exponential function na y = a x ay unti-unting pinapataas ang base mula 2 hanggang 10, kung gayon ang anggulo sa pagitan ng tangent hanggang sa graph ng function sa puntong x = 0 at ang abscissa ay unti-unting tumataas mula 35 hanggang 66, 5. Samakatuwid, mayroong isang base a kung saan ang katumbas na anggulo ay 45. At ang halagang ito ng a ay nasa pagitan ng 2 at 3, dahil para sa a = 2 ang anggulo ay katumbas ng 35, para sa a = 3 ito ay katumbas ng 48. Sa kurso ng mathematical analysis, napatunayan na ang base na ito ay umiiral, kadalasan ito ay tinutukoy ng letrang e. Ito ay itinatag na e ay isang hindi makatwiran na numero, ibig sabihin, ito ay kumakatawan sa isang walang katapusang non-periodic decimal fraction: e = 2, ... ; Sa pagsasagawa, karaniwang ipinapalagay na ang e ay 2.7.

Graph at mga katangian ng function na y = e x: 1) D (f) = (- ; +); 2) ay hindi kahit na o kakaiba; 3) pagtaas; 4) hindi limitado mula sa itaas, limitado mula sa ibaba 5) ay walang pinakamalaki o pinakamaliit na halaga; 6) tuloy-tuloy; 7) E (f) = (0; +); 8) matambok pababa; 9) naiba-iba. Ang function na y = e x ay tinatawag na exponent.

Sa kurso ng mathematical analysis, napatunayan na ang function na y = e x ay may derivative sa anumang punto x: (e x) = e x (e 5x)" = 5e 5x (e -4x+1)" = -4e -4x- 1 (e x -3)" = e x-3

3) -2 x) x = -2 – pinakamataas na punto x = 0 – pinakamababang punto Sagot:

Mga katangian ng function na y = ln x: 1) D (f) = (0; +); 2) ay hindi kahit na o kakaiba; 3) tumataas ng (0; +); 4) hindi limitado; 5) ay walang pinakamalaki o pinakamaliit na halaga; 6) tuloy-tuloy; 7) E (f) = (-; +); 8) matambok na tuktok; 9) naiba-iba. Graph at mga katangian ng function na y = ln x

Sa kurso ng mathematical analysis napatunayan na para sa anumang halaga x>0 ang formula ng pagkita ng kaibhan ay wasto 0 ang formula ng pagkita ng kaibhan ay wasto"> 0 ang pormula ng pagkita ng kaibhan ay wasto"> 0 ang pormula ng pagkita ng kaibhan ay wasto" title="Sa kurso ng mathematical analysis ay napatunayan na para sa anumang halaga x>0 ang formula ng pagkita ng kaibhan ay wasto"> title="Sa kurso ng mathematical analysis napatunayan na para sa anumang halaga x>0 ang formula ng pagkita ng kaibhan ay wasto"> !} Mga mapagkukunan ng Internet: pokazatelnojj-funkcii.html pokazatelnojj-funkcii.html

Derivative ng exponential at logarithmic functionsLesson sa grade 11 "B"
guro Kopova O.V.

Kalkulahin ang Derivative

pasalita
1.
2.
3.
3x 2 2 x 5
e
2x
3e x
4.
ln x 3
5.
34 x
6.
5 x 2 sin x ln 5 x
sa pagsusulat
x
1
y log 5 x 4
7
y x 2 log 1 3x 1
2
3 1
y ln 2 x
x

x
Ibinigay ang function na y 2 x e. Maghanap ng sulok
koepisyent ng padaplis na iginuhit sa
punto na may abscissa x0 0 .
Sumulat ng isang equation para sa tangent sa
graph ng function f x x 5 ln x sa punto c
abscissa x0 1 .

Gawain B8 (No. 8319)

tinukoy sa pagitan 5; 10 . Hanapin ang mga puwang
pagtaas ng function. Sa iyong sagot, ipahiwatig ang haba ng pinakamahabang
sa kanila.

Gawain B8 (No. 9031)
Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative ng function,
tinukoy sa pagitan 11; 2. Humanap ng punto
extremum ng function sa segment 10; 5 .

Gawain B8 (No. 8795)
Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative ng function,
tinukoy sa pagitan 9; 2. Hanapin ang dami
mga punto kung saan ang padaplis sa graph ng function
kahanay o kasabay ng linyang y x 12.

Prototype na gawain B14

Hanapin ang pinakamababang punto ng function na y 4x 4 ln x 7 6 .
7 6 x x 2
Hanapin ang pinakamalaking halaga ng function
y 3
Hanapin ang pinakamaliit na halaga ng function
y e 2 x 6e x 3
sa segment 1; 2.

Algebra at simula ng mathematical analysis

Pag-iiba ng exponential at logarithmic function

Binuo ni:

guro sa matematika, Municipal Educational Institution Secondary School No. 203 KhEC

lungsod ng Novosibirsk

Vidutova T.V.

Numero e. Function y = e x, mga katangian nito, graph, pagkita ng kaibhan

1. Bumuo tayo ng mga graph para sa iba't ibang base: 1. y = 2 x 3. y = 10 x 2. y = 3 x (2nd option) (1st option) " width="640"

Isaalang-alang ang exponential function y = a x, kung saan ang a ay 1.

Magtatayo kami para sa iba't ibang mga base A graphics:

1. y=2 x

3. y=10 x

2. y=3 x

(Pagpipilian 2)

(1 opsyon)

1) Ang lahat ng mga graph ay dumadaan sa punto (0; 1);

2) Ang lahat ng mga graph ay may pahalang na asymptote y = 0

sa X  ∞;

3) Lahat sila ay matambok na nakaharap pababa;

4) Lahat sila ay may mga tangent sa lahat ng kanilang mga punto.

Gumuhit tayo ng tangent sa graph ng function y=2 x sa punto X= 0 at sukatin ang anggulo na nabuo ng tangent na may axis X

Gamit ang tumpak na mga constructions ng tangents sa mga graph, maaari mong mapansin na kung ang base A exponential function y = a x ang base ay unti-unting tumataas mula 2 hanggang 10, pagkatapos ay ang anggulo sa pagitan ng tangent hanggang sa graph ng function sa punto X= 0 at ang x-axis ay unti-unting tumataas mula 35’ hanggang 66.5’.

Kaya naman may dahilan A, kung saan ang katumbas na anggulo ay 45'. At ito ang kahulugan A ay concluded sa pagitan ng 2 at 3, dahil sa A= 2 ang anggulo ay 35’, na may A= 3 ito ay katumbas ng 48’.

Sa kurso ng mathematical analysis, napatunayan na ang pundasyong ito ay umiiral; ito ay karaniwang tinutukoy ng titik e.

Determinado na e – isang hindi makatwirang numero, ibig sabihin, ito ay kumakatawan sa isang walang katapusang non-periodic decimal fraction:

e = 2.7182818284590… ;

Sa pagsasagawa, karaniwang ipinapalagay na e ≈ 2,7.

Function graph at mga katangian y = e x :

1) D(f) = (- ∞; + ∞);

3) pagtaas;

4) hindi limitado mula sa itaas, limitado mula sa ibaba

5) ay walang pinakamalaki o pinakamaliit

mga halaga;

6) tuloy-tuloy;

7) E(f) = (0; + ∞);

8) matambok pababa;

9) naiba-iba.

Function y = e x tinawag exponent .

Sa kurso ng mathematical analysis napatunayan na ang function y = e x ay may derivative sa anumang punto X :

(e x ) = e x

(e 5x )" = 5e 5x

(e x-3 )" = e x-3

(e -4x+1 )" = -4е -4x-1

Halimbawa 1 . Gumuhit ng tangent sa graph ng function sa point x=1.

2) f()=f(1)=e

4) y=e+e(x-1); y = ex

Sagot:

Halimbawa 2 .

x = 3.

Halimbawa 3 .

Suriin ang extremum function

x=0 at x=-2

X= -2 – pinakamataas na punto

X= 0 – pinakamababang punto

Kung ang base ng isang logarithm ay isang numero e, tapos sinasabi nila na binigay natural na logarithm . Ang isang espesyal na notasyon ay ipinakilala para sa natural logarithms ln (l – logarithm, n – natural).