Die Abmessungen der Räder sowie der gesamte Eingriff hängen von den Zahlen Z1 und Z2 der Zähne der Räder ab, vom Modul m des Eingriffs (bestimmt aus der Berechnung des Radzahns für die Festigkeit), der beiden gemeinsam ist Räder sowie von der Art ihrer Verarbeitung.

Angenommen, die Räder werden nach dem Einlaufverfahren mit einem Zahnstangenwerkzeug (Werkzeuggestell, Schneckenfräser) hergestellt, das auf der Grundlage der ursprünglichen Kontur gemäß GOST 13755-81 profiliert wird (Abb. 10). .

Das Verfahren zur Herstellung eines Zahnrads (Abb. 10) mit einer Werkzeugzahnstange nach dem Einlaufverfahren besteht darin, dass die Zahnstange in Bewegung in Bezug auf das zu bearbeitende Rad rollt, ohne eine ihrer Teilungslinien (DP) oder die Mitte zu verschieben Linie (SP) entlang des Teilkreises des Rades (Einlaufbewegung) und führt gleichzeitig schnelle Hin- und Herbewegungen entlang der Radachse aus, während Späne abgetragen werden (Arbeitsbewegung).

Der Abstand zwischen der mittleren geraden Zahnstange (SP) und derjenigen Wälzlinie (DP), die beim Einlaufvorgang über den Teilkreis des Rades rollt, wird als Versatz X der Zahnstange bezeichnet (siehe Abschnitt 2.6). Es ist offensichtlich, dass der Versatz X gleich dem Abstand ist, um den die mittlere gerade Schiene vom Wälzkreis des Rades wegbewegt wird. Der Versatz gilt als positiv, wenn die mittlere Gerade von der Mitte der Trennscheibe wegbewegt wird.

Der Offsetwert X wird durch die Formel bestimmt:

wobei x der Bias-Faktor ist, der einen positiven oder negativen Wert hat (siehe Abschnitt 2.6).

Abbildung 10. Maschineneingriff.

Zahnräder, die ohne Werkzeugzahnstangenverschiebung hergestellt wurden, werden Nullzahnräder genannt; Schienen mit positiver Vorspannung sind positiv, mit negativer Vorspannung - negativ.

Abhängig von den Werten x Σ werden Zahnräder wie folgt klassifiziert:

a) wenn x Σ \u003d 0 und x1 \u003d x2 \u003d 0, dann wird die Verbindung als normal (Null) bezeichnet;

b) wenn x Σ \u003d 0, mit x1 \u003d -x2, dann wird der Eingriff als gleichversetzt bezeichnet;

c) wenn x Σ ≠ 0, dann heißt die Strecke nichtäquiverschoben, und bei x Σ > 0, heißt die Verbindung positiv nicht gleichversetzt, und wann xΣ < 0 – отрицательным неравносмещенным.

Die Verwendung von Normalzahnrädern mit konstanter Zahnkopfhöhe und konstantem Eingriffswinkel ist durch den Wunsch bedingt, einerseits und bei gleicher Summe der Zähnezahl ein System auswechselbarer Zahnräder mit konstantem Achsabstand zu erhalten andererseits, um die Anzahl der Verzahnungswerkzeugsätze in Form von modularen Fräsern zu reduzieren, die mit Werkzeughäusern geliefert werden. Die Bedingung des Wechselns von Zahnrädern mit konstantem Abstand zwischen den Spitzen kann jedoch erfüllt werden, wenn Schrägverzahnungen sowie mit einem Werkzeugversatz geschnittene Räder verwendet werden. Normalzahnräder werden am häufigsten in Zahnrädern mit einer erheblichen Anzahl von Zähnen auf beiden Rädern (mit Z 1 > 30) verwendet, wenn die Effizienz der Verwendung der Werkzeugverschiebung viel geringer ist.

Bei gleichversetztem Eingriff (x Σ \u003d x 1 + x 2 \u003d 0) nimmt die Dicke des Zahns (S 1) entlang des Teilkreises des Zahnrads zu, indem die Dicke des Zahns (S 2) des Rads verringert wird. aber die Summe der Dicken entlang des Wälzkreises der zusammenpassenden Zähne bleibt konstant und gleich der Teilung. Somit besteht keine Notwendigkeit, die Achsen der Räder auseinander zu bewegen; die Anfangskreise stimmen wie bei normalen Rädern mit den Teilungskreisen überein; der Eingriffswinkel ändert sich nicht, aber das Verhältnis der Höhen der Köpfe und Schenkel der Zähne ändert sich. Aufgrund der Tatsache, dass die Festigkeit der Radverzahnung abnimmt, kann ein solcher Eingriff nur bei einer geringen Anzahl von Zähnen und großen Übersetzungsverhältnissen verwendet werden.

Bei ungleichem Eingriff (х Σ \u003d x 1 + x 2 ≠ 0) ist die Summe der Zahndicken entlang der Teilkreise normalerweise größer als die von Nullrädern. Daher müssen die Achsen der Räder auseinander bewegt werden, die Anfangskreise stimmen nicht mit den Steigungskreisen überein und der Eingriffswinkel wird vergrößert. Ungleichversetzte Verzahnungen haben mehr Möglichkeiten als gleichversetzte Verzahnungen und sind daher weiter verbreitet.

Durch Anwenden einer Werkzeugkorrektur beim Schneiden von Zahnrädern können Sie die Qualität der Verzahnung verbessern:

a) das Schneiden der Zahnradzähne mit einer kleinen Anzahl von Zähnen eliminieren;

b) Erhöhung der Biegefestigkeit der Zähne (bis zu 100%);

c) Erhöhung der Kontaktfestigkeit der Zähne (bis zu 20%);

d) Erhöhung der Verschleißfestigkeit von Zähnen usw.

Es sollte jedoch berücksichtigt werden, dass die Verbesserung einiger Indikatoren zur Verschlechterung anderer führt.

Es gibt einfache Systeme, mit denen Sie den Versatz mit einfachsten empirischen Formeln ermitteln können. Diese Systeme verbessern die Getriebeleistung über Null, nutzen jedoch nicht das volle Potenzial des Schaltens.

a) bei der Zähnezahl Z 1 ≥ 30 werden normale Räder verwendet;

b) mit der Zähnezahl Z 1< 30 и die Gesamtzahl der Zähne Z 1 + Z 2 > 60 gilt für Verzahnungen mit gleicher Verschiebung mit Verschiebungskoeffizienten x 1 \u003d 0,03 (30 - Z 1) und x 2 \u003d -x 1;

xΣ = x 1 + x 2 ≤ 0,9 wenn (Z 1 + Z 2)< 30,

c) mit der Zähnezahl Z 1< 30 и Gesamtzähnezahl Z 1 + Z 2< 60 применяют неравносмещенное зацепление с коэффициентами:

x 1 \u003d 0,03 (30 - Z 1);

x 2 \u003d 0,03 (30 - Z 2).

Der Gesamtversatz ist begrenzt auf:

x Σ ≤ 1,8 - 0,03 (Z 1 + Z 2), falls 30< (Z 1 + Z 2) < 60.

Für kritische Übertragungen sollten die Offset-Faktoren gemäß den Hauptleistungskriterien ausgewählt werden.

Dieses Handbuch enthält auch die Tabellen 1 ... 3 für ungleiche Verzahnungen, zusammengestellt von Professor V. N. Kudryavtsev, und Tabelle. 4 für gleichversetzte Verzahnungen, zusammengestellt vom Zentralen Konstruktionsbüro des Getriebebaus Die Tabellen enthalten die Werte der Koeffizienten x1 und x2, deren Summe x Σ maximal möglich ist, wenn folgende Anforderungen erfüllt sind:

a) bei der Bearbeitung mit einem Werkzeuggestell sollten keine Zähne geschnitten werden;

b) die maximal zulässige Dicke des Zahns entlang des Umfangs der Vorsprünge beträgt 0,3 m;

c) der kleinste Wert des Überlappungskoeffizienten ε α = 1,1;

d) Gewährleistung der größten Kontaktfestigkeit;

e) Gewährleistung der größten Biegefestigkeit und Gleichfestigkeit (Gleichheit der Biegespannungen) von Zahnrad- und Radzähnen aus demselben Material unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Richtung der Reibungskräfte auf die Zähne;

f) die größte Verschleißfestigkeit und der größte gegebene Widerstand (Gleichheit des spezifischen Schlupfes an den äußersten Eingriffspunkten).

Diese Tabellen sollten wie folgt verwendet werden:

a) bei ungleichmäßiger Außenverzahnung werden die Verschiebungsbeiwerte x1 und x2 abhängig von der Übersetzung bestimmt

i 1,2: bei 2 ≥ i 1,2 ≥ 1 gemäß Tabelle. ein; bei 5 ≥ ich 1,2 > 2 laut Tabelle. 2, 3 für gegebenes Z 1 und Z 2 .

b) für gleichversetzte Außenverzahnung werden die Verschiebungsbeiwerte x 1 und x 2 = -x 1 in Tabelle ermittelt. 4. Bei der Wahl dieser Koeffizienten ist zu beachten, dass die Bedingung x Σ ≥ 34 erfüllt sein muss.

Nach Ermittlung der Verschiebungsbeiwerte werden alle Eingriffsmaße nach den in der Tabelle angegebenen Formeln berechnet. 5.

Kontrollierte Abmessungen von Evolventenzahnrädern

Beim Schneiden eines Evolventenrades ist es notwendig, seine Abmessungen zu kontrollieren. Der Werkstückdurchmesser ist in der Regel bekannt. Beim Schneiden von Zähnen müssen 2 Dimensionen kontrolliert werden: Zahndicke und Zahnteilung. Es gibt 2 kontrollierte Größen, die diese Parameter indirekt bestimmen:

1) Zahndicke entlang einer konstanten Sehne (gemessen mit einer Zahnlehre),

2) die Länge der gemeinsamen Normalen (gemessen mit einer Klammer).

Stellen wir uns vor, wir schneiden ein Evolventenzahnrad, und dann wird eine Zahnstange damit in Eingriff gebracht (eine Zahnstange darauf gesetzt). Die Kontaktpunkte der Schiene mit dem Zahn befinden sich symmetrisch auf beiden Seiten des Zahns. Der Abstand zwischen den Kontaktpunkten ist die Dicke des Zahns entlang einer konstanten Sehne.

Zeichnen wir einen Zahn eines Evolventenrades. Dazu zeichnen wir eine vertikale Symmetrieachse (Abb. 4) und zeichnen mit dem Mittelpunkt im Punkt O den Radius des Kreises der Vorsprünge r a und den Radius des Teilungskreises r. Lassen Sie uns den Radzahn und den Zahnstangenhohlraum symmetrisch in Bezug auf den Pol des Maschinenzahnrads P c platzieren, der sich am Schnittpunkt der vertikalen Symmetrieachse und des Teilungskreises befindet. Die Teilungslinie der Schiene verläuft durch den Pol des Maschinengetriebes P c. Der Winkel zwischen der Wälzlinie und der Tangente an den Grundkreis ist der Eingriffswinkel beim Schneidvorgang, der gleich dem Profilwinkel der Latte a ist.

Lassen Sie uns die Kontaktpunkte der Zahnstange mit den Zähnen des Rades A und B und den Schnittpunkt der Linie bezeichnen, die diese Punkte mit der vertikalen Achse verbindet - D.

Segment AB ist ein konstanter Akkord. Der konstante Akkord wird durch den Index bezeichnet. Lassen Sie uns die Dicke des Radzahns durch eine konstante Sehne bestimmen. Abbildung 4 zeigt das

Aus dem Dreieck ADP c definieren wir

Lassen Sie uns das Segment EC auf der Trennlinie bezeichnen - die Breite des Zahnstangenhohlraums entlang der Trennlinie, die gleich der Bogendicke des Radzahns entlang des Trennkreises ist

Das Segment AP c ist senkrecht zum Zahnstangenprofil und tangiert den Hauptumfang des Rades. Lassen Sie uns eine Strecke AP c aus einem rechtwinkligen Dreieck EAP c definieren

Abbildung 4 – Zahndicke entlang einer konstanten Sehne

Ersetzen Sie den resultierenden Ausdruck in die vorherige Formel

Aber das Segment ist daher

Somit ist die Dicke des Zahnes entlang einer konstanten Sehne

Wie aus der erhaltenen Formel ersichtlich ist, hängt die Dicke des Zahns entlang der konstanten Sehne nicht von der Anzahl der geschnittenen Zähne des Rads z ab, weshalb sie als konstant bezeichnet wird.

Um die Dicke des Zahns durch eine konstante Sehne mit einer Zahnlehre kontrollieren zu können, müssen wir eine weitere Dimension bestimmen - den Abstand vom Umfang der Vorsprünge bis zur konstanten Sehne. Diese Größe wird die Höhe des Zahns zu einer konstanten Sehne genannt und wird durch einen Index angezeigt (Abb. 4).

Wie aus Fig.4 ersichtlich ist

Aus einem rechtwinkligen Dreieck bestimmen wir

Aber deswegen

So erhalten wir die Höhe des Zahns des Evolventenrads zu einem konstanten Akkord

Die erhaltenen Abmessungen ermöglichen es, die Abmessungen des Zahns des Evolventenrads während des Schneidvorgangs zu kontrollieren.

Stirnräder.

Berechnung geometrischer Parameter

Begriffe und Bezeichnungen sind in der Tabelle angegeben. 1, siehe Begriffsdefinitionen in GOST 16530-83 und 16531-83.

1. Begriffe und Bezeichnungen von Stirnrädern

Teilungsmittenabstand - a

Achsabstand - a w

Stirnradkranzbreite - b

Arbeitsbreite Zahnkranz - b w

Radialspiel eines Paars von Anfangskonturen - c

Radialluftbeiwert der normalen Ausgangskontur - c*

Zahnhöhe Stirnrad - h

Die Höhe des Teilungskopfes des Zahns eines Stirnrads - h a

Höhenkoeffizient des Kopfes der ursprünglichen Kontur - h a *

Höhe bis zur Sehne des Radzahns -

Höhe bis bleibende Zahnsehne -

Höhe zur Sehne des Kreisbogens -

Die Zahntiefe des Rades sowie die Zahntiefe der Originalzahnstangen -

Die Höhe des Zahnrasterschenkels des Rades - h f

Die Grenzhöhe des Radzahns - h l

Zahnteilungsdurchmesser - d

Der Durchmesser der Zahnspitzen des Rades - d a

Hauptzahnraddurchmesser - d b

Durchmesser des Zahnradhohlraums - d f

Durchmesser des Kreises der Grenzpunkte des Zahnrads - d l

Anfangszahnraddurchmesser - d w

Zahnradradius - r

Geschätztes Stirnradmodul - m

Normalzahnmodul - m n

Umfangszahnmodul (Gesicht) - m t

Evolventenzahnteilung - p b

Normale Zahnteilung der Zahnstange - p n

Stirnteilung der Zahnstangenzähne - p t

Axialteilung der Zahnstangenzähne - p x

Grundnormale Zahnteilung - p Mrd

Primärumfangszahnteilung - p bt

Grundnormale Zahndicke - s Mrd

Bleibende Zahnsehne -

Normale Zahnstangendicke - s n

Axiale Zahnstangendicke - s x

Zahnstangenenddicke - s t

Zahnsehnendicke -

Umfangsdicke bei gegebenem Durchmesser d y - s ty

Dicke entlang der Sehne -

Zahnrad normale Länge - W

Verschiebungskoeffizient der ursprünglichen Kontur - x

Der Koeffizient der geringsten Verschiebung der ursprünglichen Kontur - x min

Der Koeffizient der Summe der Verschiebungen x Σ

Wahrgenommener Verschiebungskoeffizient - y

En- Δу

Zahnradzähnezahl (Sektorzahnradzahl) - z

Die kleinste unterschnittfreie Zähnezahl - z min

Anzahl der Zähne in der Länge der gemeinsamen Normalen - z w

Normales Flankenspiel eines Evolventen-Stirnrades - j n

EvolventeZahnprofilwinkel - inv a

EvolventeWinkel, der dem Profilpunkt auf dem Kreis entspricht d y – inv a y

Zahnradgeschwindigkeit pro Minute - n

Getriebeübersetzung (z 2 / z 1; d 2 / d 1; n 1 / n 2) - u

Zahnprofilwinkel der Originalkontur im Normalschnitt - a

Zahnprofilwinkel im Endabschnitt - a t

Eingriffswinkel - ein tw

Profilwinkel an einem Punkt auf einem konzentrischen Kreis mit gegebenem Durchmesser d y - a y

Der Neigungswinkel der Zahnlinie einer koaxialen Zylinderfläche mit dem Durchmesser d y - β y

Der Neigungswinkel der Zahnlinie - β

Der Hauptneigungswinkel der Zahnlinie (Schrägrad auf seinem Hauptzylinder) - β b

Zahnevolventenwinkel - v

Die halbe Winkeldicke des Zahns - ψ

Die Hälfte der Winkeldicke eines Zahns eines äquivalenten Zahnrads, die einem konzentrischen Kreis mit dem Durchmesser d y /cos 2 β y - ψ yv entspricht

Winkelgeschwindigkeit - ω

Ein Zahnrad ist ein Übersetzungsgetriebe mit einer kleineren Zähnezahl, ein Rad mit einer großen Zähnezahl. Bei gleicher Zähnezahl der Zahnräder wird das Zahnrad als treibendes Zahnrad und das angetriebene Zahnrad als Rad bezeichnet. Index 1 - für die Werte bezogen auf das Getriebe, Index 2 - bezogen auf das Rad.

Reis. 1. Anfangskontur von Evolventenrädern nach GOST 13755-81 und Kegelrädern mit geraden Zähnen nach GOST 13754-81

Index n - für Größen, die sich auf den normalen Abschnitt beziehen, t - auf den Umfangsabschnitt (Endabschnitt). In den Fällen, in denen es keine Diskrepanz und Mehrdeutigkeit geben kann, können die Indizes n und t ausgeschlossen werden.

Die Terme der Parameter der normalen Quellenschaltung und der normalen Quellenerzeugungsschaltung, ausgedrückt in Bruchteilen des Moduls der normalen Quellenschaltung, werden durch Hinzufügen des Wortes "Koeffizient" vor dem Term des entsprechenden Parameters gebildet.

Die Bezeichnungen der Koeffizienten entsprechen den Bezeichnungen der Parameter mit dem Zusatz „*“, z. B. die Radialspielzahl eines Paars von Anfangskonturen mit *.

Module (nach GOST9563-60). Diese Norm gilt für Evolventen-Stirnräder und Kegelräder mit Geradverzahnung und legt fest:

für zylindrische Räder - die Werte normaler Module;

für Kegelräder - die Werte der Außenumfangsteilermodule.

Numerische Werte der Module:

Reihe 1	Reihe 2	Reihe 1	Reihe 2	Reihe 1	Reihe 2	Reihe 1	Reihe 2
	1,125
1,25	1,375		2,75
	1..75
	2,25

Anmerkungen:

1. Bei der Auswahl der Module sollte Reihe 1 der Reihe 2 vorgezogen werden.

2. Für Stirnräder ist erlaubt:

a) in der Traktorenindustrie die Verwendung von Modulen 3.75; 4,25 und 6,5 mm;

b) in der Automobilindustrie die Verwendung von anderen als den in dieser Norm festgelegten Modulen;

c) ein Getriebebau Anwendung der Module 1.6; 3.15; 6.3; 12,5 m.

3. Für Kegelräder ist erlaubt:

a) Modul bei mittlerem Kegelabstand bestimmen;

b) in technisch begründeten Fällen die Verwendung von Modulen, die von den in der Tabelle angegebenen abweichen.

4. Die Norm sieht die Verwendung von Modulen im Wertebereich von 0,05 bis 100 mm vor.

Anfangskontur von Stirnrädern.Die Anfangskontur der Räder (Fig. 1) bedeutet die Kontur der Zähne der Zahnstange in einem Schnitt senkrecht zur Richtung der Zähne. Radialspiel c = 0,25 m, Krümmungsradius der Übergangskurve des Zahns p f = 0,4 m. Eine Vergrößerung des Radius p f ist zulässig, wenn dies den korrekten Eingriff nicht verletzt, und eine Vergrößerung bis zu 0,35 m bei der Bearbeitung von Rädern mit Fräsern und Schabern und bis zu 0,4 m beim Schleifen von Zähnen.

Für zylindrische Räder mit Außenverzahnung bei Umfangsgeschwindigkeiten über den in der Tabelle angegebenen. 2 Übernehmen Sie die ursprüngliche Kontur mit der Modifikation des Profils des Zahnkopfes (Abb. 2). In diesem Fall ist die Modifikationslinie gerade, der Modifikationskoeffizient hg* sollte nicht größer als 0,45 sein und der Modifikationstiefenkoeffizient Δ* sollte nicht größer als 0,02 sein.

HauptelementeGetriebe sind in Abb. 3 und 4 entsprechend der Bezeichnung laut Tabelle. ein.

Verschiebung von Zahnrädern mit Außenverzahnung.Um die Festigkeit der Zähne beim Biegen zu erhöhen, Kontaktspannungen auf ihrer Oberfläche zu verringern und den Verschleiß aufgrund des relativen Gleitens der Profile zu verringern, wird empfohlen, das Werkzeug für Stirnräder (und Kegelräder) zu mischen, bei denen z 1 ≠ z 2 . Das größte Ergebnis wird in folgenden Fällen erzielt:

Reis. 2. Originalkontur mit Profilmodifikation

2. Die Umfangsgeschwindigkeit der Räder in Abhängigkeit von ihrer Genauigkeit

Radtyp	Umfangsgeschwindigkeit in m / s mit dem Genauigkeitsgrad des Rades gemäß GOST 1643-81
Sporen
Spiralförmig

3. Änderungstiefenkoeffizient Δ* in Abhängigkeit von Modul und Genauigkeitsgrad

Modul m, mm	Der Grad der Genauigkeit gemäß den Standards für einen reibungslosen Betrieb gemäß GOST 1643-81
Bis zu 2	0,010	0,015	0,020
St. 2 bis 3,5	0,009	0,012	0,018
» 3,5 » 6,3	0,008	0,010	0,035
» 6.3 » 10	0,006	0,008	0,012
» 10 » 16	0,005	0,007	0,010
» 16 » 25		0,006	0,009
» 25 » 40			0,008

1) beim Schalten von Gängen, bei denen das Zahnrad eine geringe Zähnezahl hat (z 1< 17), так как при этом устраняется под­рез у корня зуба;

2) bei großen Übersetzungsverhältnissen, da hier der relative Schlupf der Profile deutlich reduziert wird.

Reis. 3

Reis. 4

Die Position des ursprünglichen Generatorkreises relativ zum zu schneidenden Rad, an der die gerade Teilungsschiene den Teilungskreis des Rades berührt, wird als Nennposition bezeichnet (Abb. 5, a). Ein Rad, dessen Zähne an der Nennposition der ursprünglichen produzierenden Schiene geformt werden, wird als Radschnitt bezeichnet, ohne die ursprüngliche Kontur zu mischen (nach der alten Terminologie - unkorrigiert Rad).

Reis. 5. Die Lage der produzierenden Zahnstangenkontur relativ zum Werkstück:

a - nominell; b - mit negativer Vorspannung; c - mit positiver Vorspannung

Reis. 6. Diagramm zur Bestimmung des unteren Grenzwerts z 1 in Abhängigkeit von z 2, bei dem ε a \u003d 1,2 (x 1 \u003d x 2 \u003d 0,5)

Reis. 7. Graph zu bestimmen x min abhängig von z und β oder z min - x und β

(aufgerundet auf die nächste ganze Zahl)

Beispiele.

1. Gegeben: z = 15; β = 0. Nach dem Zeitplan bestimmen wir x min= 0,12 (siehe gestrichelte Linie).

2. Gegeben: x = 0; β = 30°. Nach Plan ermitteln wir die kleinste Zähnezahl(c m. gestrichelte Linie)

Reis. 8. Einfluss der Verschiebung der ursprünglichen Kontur auf die Geometrie der Zähne

Wird die ursprünglich produzierende Schiene im Maschineneingriff aus der Sollposition verschoben und so eingestellt, dass ihre Teilungslinie den Teilungskreis des geschnittenen Rades nicht berührt, so entsteht als Ergebnis der Bearbeitung ein Radschnitt mit einem Versatz der ursprünglichen Kontur erhalten (nach alter Terminologie ein korrigiertes Rad).

Reis. 9. Eingriff (in einem Schnitt parallel zur Stirnseite) eines Zahnrades mit Versatz mit der ursprünglichen Herstellungsschiene

4. Verschiebungsbeiwerte für Stirnräder

Verschiebungsfaktor		Anwendungsgebiet
y-Gang x 1	Rad x 2
		0,5(z1 + z2)m oder nicht gesetzt	Kinematisch Übertragung	z1 ≥ 17
				12 ≤ z1< 16 и z 2 ≥ 22
		Der Achsabstand a w wird gleich gesetzt 0,5(z1 + z2)m	Leistung Übertragung	z1 ≥ 21
				14 ≤ z 1 ≤ 20 und u ≥ 3,5
		Achsabstand a w nicht angegeben		z1 > 30
				10 ≤ z 1 ≤ 30. Innerhalb von 10 ≤ z 1 ≤ 16 untere Grenze der Wert von z 1 wird aus dem Diagramm bestimmt (Abb. 6)

5. Verschiebungsbeiwert für Schrägverzahnungen und Pfeilverzahnungen

Verschiebungsfaktor		Anwendungsgebiet
y-Gang x 1	Rad x 2
		Der Mittenabstand a w wird gleich (z 1 + z 2)m/(2cosβ) gesetzt oder nicht gesetzt	Kinematisch Übertragung
			Leistung Übertragung

Reis. 10. Zahndicke entlang einer konstanten Sehne und Höhe bis zu einer konstanten Sehne im Normalschnitt

Der Abstand von der Wälzlinie der ursprünglichen erzeugenden Schiene (oder ursprünglichen Schaltung) zum Wälzkreis des Rads ist der Versatzwert.

Das Verhältnis der Verschiebung der ursprünglichen Kontur zum berechneten Modul wird als Verschiebungskoeffizient (x) bezeichnet.

Wenn die Teilungslinie der ursprünglichen Kontur den Teilungskreis des Zahnrads schneidet (Abb. 5, b), wird der Versatz als negativ bezeichnet (x<0), если не пере­секает и не соприкасается (рис. 5, в) - по­ложительным (х > 0). An der Sollposition der Originalkontur ist der Versatz Null (x = 0).

Der Verschiebungsfaktor x ergibt sich durch die Einstellung des Werkzeugs relativ zum Zahnradwerkstück im Maschinenzahnrad.

Es wird empfohlen, die Verschiebungsbeiwerte für Zahnräder gemäß Tabelle zu wählen. 4 für Stirnradgetriebe und nach Tabelle. 5 - für Schräg- und Chevron-Zahnräder.

Die Hauptelemente der Verzahnung mit Versatz sind in Abb. 1 dargestellt. 8, 9, 10.

6. Zerlegung des Koeffizienten der Summe der Verschiebung x Σ y des Stirnrades in die Komponenten x 1 und x 2

Verschiebungssummenkoeffizient x Σ	Verschiebungsfaktor		Anwendungsgebiet
	y-Gang x 1	Rad x 2
0 < xΣ ≤ 0,5	xΣ		Kinematische Zahnräder

Abbildung 3. Evolventenzahnradparameter.

Die wichtigsten geometrischen Parameter eines Evolventenzahnrads sind: Modul m, Teilung p, Profilwinkel α, Zähnezahl z und relativer Verschiebungskoeffizient x.

Arten von Modulen: trennend, grundlegend, anfänglich.

Bei Schrägstirnrädern unterscheiden sie zusätzlich: normal, stirnseitig und axial.

Um die Anzahl der Module zu begrenzen, hat GOST einen Standardbereich seiner Werte festgelegt, die durch den Teilungskreis bestimmt werden.

Modul- Dies ist die Anzahl der Millimeter des Durchmessers des Teilkreises des Zahnrads pro Zahn.

Teilkreis ist der theoretische Kreis des Zahnrads, auf dem Modul und Teilung Standardwerte annehmen

Der Teilungskreis teilt den Zahn in einen Kopf und einen Schaft.

ist der theoretische Kreis des Zahnrads, der zu seiner Anfangsfläche gehört.

Zahnkopf- Dies ist der Teil des Zahns, der sich zwischen dem Teilkreis des Zahnrads und seinem Scheitelkreis befindet.

Zahnstiel- Dies ist der Teil des Zahns, der sich zwischen dem Teilkreis des Zahnrads und seinem Vertiefungskreis befindet.

Die Summe der Höhen des Kopfes ha und des Stiels hf entspricht der Höhe der Zähne h:

Oberer Kreis- Dies ist der theoretische Kreis des Zahnrads, der die Spitzen seiner Zähne verbindet.

da = d+2(h * a + x - Δy)m

Muldenumfang- Dies ist der theoretische Kreis des Zahnrads, der alle seine Hohlräume verbindet.

df = d - 2(h * a - C * - x) m

Gemäß GOST 13755-81 α = 20°, C* = 0,25.

Ausgleichsverschiebungsbeiwert Δу:

Bezirksstufe, oder Schritt p- Dies ist der Abstand entlang des Bogens des Teilungskreises zwischen denselben Punkten der Profile benachbarter Zähne.

ist der Mittelpunktswinkel, der den Teilkreisbogen umschließt, der der Umfangsteilung entspricht

Grundkreisschritt- Dies ist der Abstand entlang des Bogens des Hauptkreises zwischen denselben Punkten der Profile benachbarter Zähne

p b = p cos α

Zahndicke s entlang des Teilkreises- Dies ist der Abstand entlang des Bogens des Teilungskreises zwischen gegenüberliegenden Punkten der Profile eines Zahns

S = 0,5 ρ + 2 x m tg α

Vertiefungsbreite e entlang des Teilkreises- Dies ist der Abstand entlang des Bogens des Teilungskreises zwischen gegenüberliegenden Punkten der Profile benachbarter Zähne

Zahndicke Sb auf dem Grundkreis- Dies ist der Abstand entlang des Bogens des Hauptkreises zwischen gegenüberliegenden Punkten der Profile eines Zahns.

Zahndicke Sa entlang des Umfangs der Scheitel- Dies ist der Abstand entlang des Kreisbogens der Scheitelpunkte zwischen den gegenüberliegenden Punkten der Profile eines Zahns.

ist ein spitzer Winkel zwischen der Tangente t - t an das Zahnprofil an einem Punkt, der auf dem Teilkreis des Zahnrads liegt, und dem Radiusvektor, der von seinem geometrischen Mittelpunkt zu diesem Punkt gezogen wird

Kapitel 1ALLGEMEINE INFORMATIONEN

GRUNDLEGENDE KONZEPTE ÜBER ZAHNRÄDER

Ein Getriebezug besteht aus einem Paar kämmender Zahnräder oder einem Zahnrad und einer Zahnstange. Im ersten Fall dient es dazu, eine Drehbewegung von einer Welle auf eine andere zu übertragen, im zweiten - um eine Drehbewegung in eine Translation umzuwandeln.

Im Maschinenbau werden folgende Arten von Zahnrädern verwendet: zylindrisch (Abb. 1) mit paralleler Wellenanordnung; konisch (Abb. 2, a) mit sich kreuzenden und kreuzenden Wellen; Schraube und Schnecke (Abb. 2, b und in) mit Querwellen.

Das Zahnrad, das die Drehung überträgt, wird als treibendes Zahnrad bezeichnet, das in Drehung versetzte Zahnrad wird als angetrieben bezeichnet. Das Rad einer Zahnradpaarung mit kleinerer Zähnezahl wird Zahnrad genannt, das damit gepaarte Rad mit großer Zähnezahl heißt Rad.

Das Verhältnis der Zähnezahl des Rads zur Zähnezahl des Zahnrads wird als Übersetzungsverhältnis bezeichnet:

Die kinematische Eigenschaft des Räderwerks ist das Übersetzungsverhältnis ich , das ist das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten der Räder, und bei einer Konstanten ich - und das Verhältnis der Drehwinkel der Räder

Wenn bei ich Wenn keine Indizes vorhanden sind, ist das Übersetzungsverhältnis als das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeit des antreibenden Rades zur Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Rades zu verstehen.

Eine Verzahnung wird als Außenverzahnung bezeichnet, wenn beide Zahnräder Außenverzahnung haben (siehe Abb. 1, a, b), und als Innenverzahnung, wenn eines der Räder eine Außenverzahnung und das zweite eine Innenverzahnung hat (siehe Abb. 1, c).

Abhängig vom Profil der Zahnradzähne gibt es drei Hauptarten des Eingriffs: Evolvente, wenn das Zahnprofil von zwei symmetrischen Evolventen gebildet wird; zykloidisch, wenn das Zahnprofil durch zykloidische Kurven gebildet wird; Novikov-Eingriff, wenn das Zahnprofil durch Kreisbögen gebildet wird.

Eine Evolvente oder Kreisabwicklung ist eine Kurve, die durch einen Punkt beschrieben wird, der auf einer den Kreis tangierenden Geraden (der sogenannten Mantellinie) liegt und ohne Schlupf auf dem Kreis abrollt. Ein Kreis, dessen Abwicklung eine Evolvente ist, heißt Grundkreis. Mit zunehmendem Radius des Grundkreises nimmt die Evolventenkrümmung ab. Wenn der Radius des Hauptkreises gleich unendlich ist, wird die Evolvente zu einer geraden Linie, die dem geradlinig umrissenen Zahnstangenzahnprofil entspricht.

Am weitesten verbreitet sind Zahnräder mit Evolventenverzahnung, die gegenüber anderen Verzahnungsarten folgende Vorteile hat: 1) eine geringfügige Achsabstandsänderung ist bei konstantem Übersetzungsverhältnis und normalem Betrieb des gepaarten Zahnradpaares zulässig; 2) Die Herstellung wird erleichtert, da die Räder mit demselben Werkzeug geschnitten werden können

Reis. ein.

Reis. 2.

mit unterschiedlicher Zähnezahl, aber gleichem Modul und Eingriffswinkel; 3) Die Räder des gleichen Moduls werden unabhängig von der Anzahl der Zähne miteinander gepaart.

Die nachfolgenden Angaben gelten für Evolventenverzahnungen.

Schema des Evolventeneingriffs (Abb. 3, a). Zwei Räder mit Evolventenzahnprofilen berühren sich am Punkt A, der sich auf der Mittenlinie O 1 O2 befindet und als Eingriffspol bezeichnet wird. Der Abstand aw zwischen den Achsen der Übertragungsräder entlang der Mittellinie wird als Achsabstand bezeichnet. Die Anfangskreise des Zahnrades durchlaufen den um die Mittelpunkte O1 und O2 beschriebenen Eingriffspol und rollen im Betrieb des Zahnradpaares ohne Schlupf übereinander ab. Das Konzept des Wälzkreises ist für ein einzelnes Rad nicht sinnvoll, und in diesem Fall wird das Konzept eines Wälzkreises verwendet, auf dem Teilungs- und Eingriffswinkel des Rads jeweils gleich dem theoretischen Teilungs- und Eingriffswinkel sind das Verzahnungswerkzeug. Beim Verzahnen im Einlaufverfahren ist der Wälzkreis sozusagen ein Produktionsanfangskreis, der bei der Herstellung des Rades entsteht. Bei Getriebe ohne Versatz stimmen die Teilkreise in den Anfangskreisen überein.

Reis. 3. :

a - Grundparameter; b - Evolvente; 1 - Eingriffslinie; 2 - Hauptkreis; 3 - Anfangs- und Teilungskreise

Während des Betriebs von zylindrischen Zahnrädern bewegt sich der Kontaktpunkt der Zähne entlang der geraden Linie MN, die die Hauptkreise tangiert, durch den Verzahnungspol verläuft und als Verzahnungslinie bezeichnet wird, die eine gemeinsame Normale (senkrecht) zu den konjugierten Evolventen ist .

Der Winkel atw zwischen der Eingriffslinie MN und der Senkrechten zur Mittellinie O1O2 (oder zwischen der Mittellinie und der Senkrechten zur Eingriffslinie) wird als Eingriffswinkel bezeichnet.

Elemente eines Stirnrads (Abb. 4): da ist der Durchmesser der Zahnspitzen; d - Teilungsdurchmesser; df der Durchmesser der Vertiefungen ist; h - Zahnhöhe - der Abstand zwischen den Kreisen von Spitzen und Tälern; ha - die Höhe des Teilungskopfes des Zahns - der Abstand zwischen den Umfängen der Teilung und den Zahnspitzen; hf - die Höhe des Teilungsschenkels des Zahns - der Abstand zwischen den Umfängen der Teilung und der Vertiefungen; pt - Umfangsteilung der Zähne - der Abstand zwischen den gleichen Profilen benachbarter Zähne entlang des Bogens des konzentrischen Kreises des Zahnrads;

st ist die Umfangsdicke des Zahns - der Abstand zwischen den verschiedenen Profilen des Wubs entlang des Kreisbogens (z. B. entlang der Teilung, Initiale); pa - Evolventeneingriffsabstand - der Abstand zwischen zwei Punkten der gleichnamigen Oberflächen benachbarter Zähne, die sich auf der normalen MN zu ihnen befinden (siehe Abb. 3).

Bezirksmodul mt-linearer Wert, in P(3.1416) mal kleiner als die Umfangsstufe. Die Einführung des Moduls vereinfacht die Berechnung und Herstellung von Zahnrädern, da Sie verschiedene Radparameter (z. B. Raddurchmesser) als ganze Zahlen ausdrücken können, anstatt unendliche Brüche, die einer Zahl zugeordnet sind P. GOST 9563-60* legte die folgenden Modulwerte fest, mm: 0,5; (0,55); 0,6; (0,7); 0,8; (0,9); ein; (1.125); 1,25; (1.375); 1,5; (1,75); 2; (2.25); 2,5; (2,75); 3; (3.5); 4; (4.5); 5; (5.5); 6; (7); acht; (neun); zehn; (elf); 12; (vierzehn); Sechszehn; (achtzehn); 20; (22); 25; (28); 32; (36); 40; (45); fünfzig; (55); 60; (70); 80; (90); 100.

Reis. 4.

Die Werte des Teilungsumfangsabstands pt und des Eingriffsabstands pa für verschiedene Module sind in der Tabelle dargestellt. ein.

1. Teilungs- und Eingriffsteilungswerte für verschiedene Module (mm)

In einer Reihe von Ländern, in denen noch das Zollsystem (1 "= 25,4 mm) verwendet wird, wurde ein Teilungssystem eingeführt, nach dem die Parameter der Zahnräder in Teilungen (Teilung - Schritt) ausgedrückt werden Gemeinsames System ist eine diametrale Teilung, die für Räder mit einer Teilung von eins und höher verwendet wird:

wobei r die Anzahl der Zähne ist; d - Teilkreisdurchmesser, Zoll; p - diametraler Abstand.

Bei der Berechnung des Evolventeneingriffs wird der Begriff des Evolventenwinkels des Zahnprofils (Evolvente), bezeichnet mit inv ax, verwendet. Er stellt den Zentriwinkel 0x dar (siehe Abb. 3, b), der einen Teil der Evolvente von ihrem Anfang bis zu einem gewissen Punkt xi abdeckt und durch die Formel bestimmt wird:

wobei ah der Profilwinkel ist, rad. Nach dieser Formel werden die Evolvententafeln berechnet, die in Nachschlagewerken angegeben sind.

Das Bogenmaß ist 180°/r = 57° 17" 45" oder 1° = 0,017453 froh. Mit diesem Wert müssen Sie den in Grad ausgedrückten Winkel multiplizieren, um ihn in Radiant umzurechnen. Zum Beispiel, Axt \u003d 22 ° \u003d 22 X 0,017453 \u003d 0,38397 rad.

Quellenübersicht. Mit der Standardisierung von Zahnrädern und Verzahnungswerkzeugen wurde das Konzept der Ausgangskontur eingeführt, um die Bestimmung von Form und Abmessungen der geschnittenen Zähne und des Werkzeugs zu vereinfachen. Dies ist die Kontur der Zähne der nominellen Originalzahnstange im Schnitt mit einer Ebene senkrecht zu ihrer Teilungsebene. Auf Abb. 5 zeigt die ursprüngliche Kontur gemäß GOST 13755-81 (ST SEV 308-76) - eine geradseitige Zahnstangenkontur mit den folgenden Werten von Parametern und Koeffizienten: Winkel des Hauptprofils a = 20°; Faktor Kopfhöhe h*a = 1; Beinhöhenfaktor h*f = 1,25; Koeffizient des Krümmungsradius der Übergangskurve p*f = 0,38; Koeffizient der Zahneintrittstiefe in einem Paar Ausgangskonturen h*w = 2; Radialspielkoeffizient in einem Paar von Anfangskonturen C* = 0,25.

Es ist erlaubt, den Radius der Übergangskurve zu vergrößern pf = p*m, wenn dies den korrekten Eingriff in das Zahnrad nicht verletzt, sowie eine Vergrößerung des Radialspiels C \u003d C * m Vor 0,35 m bei der Bearbeitung mit Cuttern oder Shavern und bis zu 0,4 m bei der Bearbeitung zum Verzahnungsschleifen. Es kann Zahnräder mit einem verkürzten Zahn geben, wo h*a = 0,8. Der Teil des Zahns zwischen der Teilungsfläche und der Oberfläche der Zahnspitzen wird als Teilungskopf des Zahns bezeichnet, dessen Höhe ha \u003d hf * m; Teil des Zahns zwischen der Trennfläche und der Oberfläche der Hohlräume - der Teilungsschenkel des Zahns. Wenn die Zähne einer Zahnstange in die Hohlräume der anderen eingeführt werden, bis ihre Profile zusammenfallen (ein Paar von Anfangskonturen), wird zwischen den Spitzen und den Hohlräumen ein radialer Spalt gebildet mit. Die Einführhöhe oder gerade Abschnittshöhe beträgt 2 m und die Zahnhöhe m + m + 0,25 m = 2,25 m. Der Abstand zwischen gleichen Profilen benachbarter Zähne wird als Teilung bezeichnet. R ursprüngliche Kontur, ihren Wert p = pm, und die Dicke des Zahnstangenzahns in der Teilungsebene ist die halbe Teilung.

Um die Laufruhe von zylindrischen Rädern zu verbessern (hauptsächlich mit Erhöhung der Umfangsgeschwindigkeit ihrer Rotation), wird eine Profilmodifikation des Zahns verwendet, wodurch die Oberfläche des Zahns mit einer absichtlichen Abweichung von hergestellt wird die theoretische Evolventenformel oben oder unten am Zahn. Schneiden Sie zum Beispiel das Profil des Zahns oben auf einer Höhe ab hc = 0,45 m vom Scheitelkreis bis zur Modifikationstiefe A = (0,005 % 0,02) m(Abb. 5, b)

Um den Betrieb von Zahnrädern zu verbessern (Erhöhung der Zahnfestigkeit, sanfter Eingriff usw.), um einen bestimmten Achsabstand zu erhalten, um ein Unterschneiden * 1 der Zähne zu vermeiden, und für andere Zwecke wird die ursprüngliche Kontur verschoben.

Versatz der ursprünglichen Kontur (Abb. 6) - der Abstand entlang der Normalen zwischen der Teilungsfläche des Zahnrads und der Teilungsebene der ursprünglichen Zahnstange in ihrer Nennposition.

Beim Fräsen von Zahnrädern ohne Verschiebung mit einem Zahnstangenwerkzeug (Schneckenfräser, Kämme) wird der Teilkreis des Rades eingerollt, ohne entlang der Mittellinie der Zahnstange zu gleiten. In diesem Fall entspricht die Dicke des Radzahns der halben Teilung (wenn Sie das normale Spiel * 2 nicht berücksichtigen, dessen Wert klein ist.

Reis. 7. Seitlich mit und radial in Gang Lücken

Beim Fräsen von Verzahnungen mit Versatz wird die Originalschiene in radialer Richtung verschoben. Der Wälzumfang des Rades wird nicht entlang der Mittellinie der Zahnstange gerollt, sondern entlang einer anderen geraden Linie parallel zur Mittellinie. Das Mischungsverhältnis der Ausgangskontur zum berechneten Modul ist der Verschiebungskoeffizient der Ausgangskontur x. Bei gekröpften Rädern ist die Zahndicke entlang des Teilkreises nicht gleich der theoretischen, also der halben Stufe. Bei einer positiven Verschiebung der Ausgangskontur (von der Radachse) ist die Zahndicke auf dem Teilkreis größer, bei einer negativen (in Richtung der Radachse) - geringer

halber Schritt.

Um das seitliche Spiel beim Eingriff sicherzustellen (Abb. 7), wird die Dicke der Zähne der Räder etwas geringer als die theoretische Dicke gemacht. Aufgrund des geringen Werts dieser Verschiebung werden solche Räder jedoch praktisch als Räder ohne Verschiebung betrachtet.

Bei der Bearbeitung von Zähnen im Einlaufverfahren werden Zahnräder mit einem Versatz zur ursprünglichen Kontur mit dem gleichen Werkzeug und mit der gleichen Maschineneinstellung geschnitten wie Räder ohne Versatz. Wahrgenommene Verschiebung - die Differenz zwischen dem Achsabstand eines Getriebes mit Versatz und seinem Teilungsachsabstand.

Definitionen und Formeln für die geometrische Berechnung der Hauptparameter von Zahnrädern sind in der Tabelle angegeben. 2.

2.Definitionen und Formeln zur Berechnung einiger Parameter von Evolventenstirnrädern

Parameter	Bezeichnung	Definition	Berechnungsformeln und Anleitungen	Bild
Ausgangsdaten
Modul: berechnet Evolventenverzahnung		Teilung des normalen Zahnmoduls. Linearer Wert, n-mal kleiner als der Teilungsumfangsschritt	Gemäß GOST 9563 - 60*
Profilwinkel der Originalkontur		Spitzer Winkel zwischen der Tangente an das Zahnprofil der Zahnstange und der Geraden senkrecht zur Teilungsebene der Zahnstange	Gemäß GOST 13755-81 a = 20°
Zähnezahl: Zahnrad
Neigungswinkel der Zahnlinie
Kopfhöhenfaktor		Das Verhältnis des Abstands ha zwischen den Kreisen der Zahnspitzen und der Division zum berechneten Modul
Radialluftfaktor		Das Verhältnis des Abstands C zwischen der Oberfläche der Oberseiten eines Übertragungsrads und der Oberfläche der Täler des anderen an das Berechnungsmodul		7
Verschiebungsfaktor: am Getriebe am Steuer		Das Verhältnis des Abstands zwischen der Wälzfläche des Rads und der Wälzebene der erzeugenden Schiene zum Berechnungsmodul
Berechnung von Parametern
Zahnraddurchmesser: Teilen		Durchmesser konzentrischer Kreise