Gruppenschüler

1. Zweck der Arbeit 2

2. Beschreibung von Aufbau und Ablauf für Versuch 2

3. Ergebnisse der Arbeit und deren Analyse 3

4. Schlussfolgerungen 6

Antworten auf Sicherheitsfragen 7

Verzeichnis der verwendeten Literatur 10

Anlage A 11

1. Der Zweck der Arbeit

Ziel dieser Arbeit ist es, das Emissionsspektrum von Wasserstoffatomen zu untersuchen und die Rydberg-Konstante experimentell zu bestimmen.

2. Beschreibung des Aufbaus und der Versuchstechnik

Zur Untersuchung des Spektrums des Wasserstoffatoms wird ein Spektroskop auf Basis eines UM-2-Prismenmonochromators verwendet. Der Aufbau des Versuchsaufbaus ist in Abbildung 2.1 dargestellt.

1 - Laser; 2 - Lücke; 3 - Bildschirm mit Millimeterskala

Abbildung 2.1 - Schematische Darstellung der Beobachtung der Fraunhofer-Beugung mit einem Laser

Licht von der Quelle 1 fällt durch den Eintrittsspalt 2 und die Linse 3 in einem parallelen Strahl auf ein Spektralprisma mit einer Höhe 4. Das Licht wird durch das Prisma in ein Spektrum zerlegt und durch die Linse 6 zum Okular 8 geleitet. Wenn das Prisma gedreht wird, erscheinen verschiedene Ausschnitte des Spektrums in der Mitte des Sichtfelds. Das Prisma wird mit der Trommel 5 gedreht, auf der eine Gradskala angebracht ist. Durch Drehen der Trommel wird die Spektrallinie auf den im Okular befindlichen Zeiger 7 gebracht und der Messwert auf der Trommelskala fixiert.

Die Lichtquelle in dieser Arbeit ist eine Gasentladungs-Wasserstoffröhre und eine Hochdruck-Quecksilberlampe DRSh-250-3.

3. Ergebnisse der Arbeit und ihre Analyse

Tabelle 3.1 – Spektroskop-Kalibrierungsdaten für das Quecksilberspektrum*

*Wellenlängen der Spektrallinien von Quecksilber aus Tabelle 5.1 auf Seite 8 des Handbuchs entnommen.

Abbildung 3.1 - Kalibrierungskurve

Die Werte der Wellenlängen λ der Spektrallinien von Wasserstoff werden gemäß dem Kalibrierungsdiagramm bestimmt: Die Werte von ϕ werden auf der Y-Achse aufgetragen und die entsprechenden Werte auf der X-Achse werden so ausgewählt, dass die Punkt fällt mit der Linie zusammen.

Tabelle 3.2 - Experimentelle Daten zum Spektrum des Wasserstoffatoms

Tabelle 3.3 - Kehrwerte der Wellenlängen der Spektrallinien von Wasserstoff, die Hauptquantenzahlen.

Um die Gültigkeit der Balmer-Formel zu überprüfen, wird ein Diagramm der Abhängigkeit 1 / l / (1 / n 2) aufgetragen.

Abbildung 3.2 - Diagramm der linearen Abhängigkeit 1 / l (1 / n 2)

Aus dem Diagramm bestimmen wir die Rydberg-Konstante als Steigung der linearen Abhängigkeit 1/l/(1/) nach Formel (3.1).

Zeile 1 Parameter in Abbildung 3.2

Der Betrag der Steigung K der Geraden ist die Rydberg-Konstante R = |K| = 1,108E+07

Der absolute Fehler der gefundenen Rydberg-Konstante s(R) = s(K) = 1,057E+05

Tabellenwert der Rydberg-Konstante: 1,097E+07

Die Differenz zwischen den gefundenen und tabellarischen Werten der Rydberg-Konstante | 1 - R / | 100% \u003d 0,98%

Gemäß §8 auf S. 8 S. wird das Ergebnis mit Garantie erfasst.

R = (1,108 ± 0,01)

Dabei ist e(R) der relative Fehler, der aus f berechnet wird. (1.2) auf Seite 2 p.

Mit den aus Erfahrung gewonnenen Wellenlängenwerten konstruieren wir ein Fragment des Energiespektrums des Wasserstoffatoms.

Im Experiment beobachtete Übergänge: 6s → 2p, 5s → 2p, 4s → 2p, 3s → 2p.

4. Schlussfolgerung

Im Rahmen von Laborarbeiten wurde das Strahlungsspektrum von Atomen untersucht

Wasserstoff. Es wurde ein Diagramm der linearen Abhängigkeit (1/l)/(1/) erstellt, aus dem die Rydberg-Konstante bestimmt werden konnte:

R = (1,108 ± 0,01)

Der Fehler bei der Bestimmung der Rydberg-Konstante betrug 0,9 %.

Die erhaltenen Ergebnisse korrelieren mit theoretischen Daten.

Antworten auf Sicherheitsfragen

1. Erklären Sie das Funktionsprinzip eines Prismen-Spektroskops.

Das Funktionsprinzip eines Prismen-Spektroskops basiert auf dem Phänomen der Lichtstreuung. Der Zerfall des Eingangslichtflusses in verschiedene Spektralkomponenten.

2. Was ist die Kalibrierung eines Spektroskops?

Der Ablenkungswinkel monochromatischer Lichtstrahlen durch ein Prisma ist weder proportional zur Wellenlänge noch zu ihrer Frequenz. Daher müssen dispersive Spektralinstrumente zuerst mit Standardlichtquellen kalibriert werden. In dieser Laborarbeit wurde eine Quecksilberlampe als Referenzlichtquelle verwendet.

Die Benotung war wie folgt:

Installieren Sie eine Quecksilberlampe vor dem Eintrittsspalt des Spektroskops in einem Abstand von 30–40 cm. Schalten Sie die Quecksilberlampe mit den Kippschaltern „NETWORK“ und „LAMP DRSH“ ein. Zünden Sie die Quecksilberlampe an, indem Sie mehrmals die START-Taste drücken, und lassen Sie die Lampe 3-5 Minuten lang aufwärmen. Durch Verändern der Breite des Eintrittsspalts und Verschieben des Okulars sind die durch das Okular sichtbaren Spektrallinien dünn und scharf.

Messen Sie den Rotationswinkel der Trommel für verschiedene Linien des Quecksilberspektrums, indem Sie die Linien in Reihe mit dem Pfeil des Zeigers im Okular ausrichten. Linien sollten nur auf einer Seite zum Anzeiger gezogen werden, um den Fehler durch das Spiel der Trommel zu reduzieren.

3. Wie wird der Zustand eines Elektrons in einem Wasserstoffatom in der Quantenmechanik bestimmt?

Die den Energien En entsprechenden Eigenfunktionen

definieren die stationären Zustände eines Elektrons in einem Wasserstoffatom und hängen von den Quantenzahlen n, l und m ab.

Die Bahnquantenzahl l kann bei einem bestimmten n die Werte l=0, 1, 2, ..., n-1 annehmen. Die magnetische Quantenzahl für ein gegebenes l nimmt die Werte an.

4. Was bedeutet das Betragsquadrat der Wellenfunktion?

Gemäß der Interpretation der Wellenfunktion gibt das Quadrat des Betrags der Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeitsdichte an, ein Elektron an verschiedenen Punkten im Raum zu finden.

5. Schreiben Sie die stationäre Schrödinger-Gleichung für ein Elektron in einem Wasserstoffatom auf.

Rnl(r) ist der radiale Teil der Wellenfunktion;

Ylm(u, c) ist der Winkelanteil der Wellenfunktion;

n ist die Hauptquantenzahl;

l ist die Orbitalquantenzahl;

m ist die magnetische Quantenzahl.

6. Geben Sie mögliche Zustände für ein Elektron in einem Wasserstoffatom mit n = 3 an.

Für n = 3 sind die möglichen Zustände eines Elektrons in einem Wasserstoffatom: s, p, d.

7. Wie nennt man die Ionisationsenergie eines Wasserstoffatoms?

Der 1s-Zustand eines Atoms wird als Grundzustand bezeichnet. Es entspricht dem niedrigsten Energieniveau E1=-13,6 eV, auch Hauptniveau genannt. Alle anderen Zustände und Energieniveaus heißen angeregt. Die Menge |E1| ist die Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms.

8. Beweisen Sie, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte, ein Elektron in einer Entfernung gleich dem Bohr-Radius zu finden, maximal ist.

Die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron in einer sphärischen Schicht von r bis r+dr zu finden, ist gleich dem Volumen dieser Schicht multipliziert mit . Wahrscheinlichkeitsdichte, ein Elektron im Abstand r vom Kern zu finden

erreicht ein Maximum bei r=r0.

Der Wert r0, der die Dimension der Länge hat, fällt mit dem Radius der ersten Bohr-Bahn zusammen. Daher wird in der Quantenmechanik der Radius der ersten Bohr-Bahn als der Abstand vom Kern interpretiert, bei dem die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron zu finden, maximal ist.

9. Was ist die Auswahlregel für die Bahnquantenzahl und warum?

Aus dem Drehimpulserhaltungssatz bei der Emission und Absorption von Licht durch ein Atom ergibt sich für die Bahnquantenzahl l eine Auswahlregel.

10. Geben Sie die Übergangstypen für die Lyman- und Paschen-Reihen an.

Für die Lyman-Reihe: np → 1s (n = 2, 3...).

Für die Paschen-Reihe: np → 3s, ns → 3p, nd → 3p, np → 3d, nf → 3d (n = 4, 5...)

11. Finden Sie die kurzwelligen und langwelligen Grenzen (l1 und l∞) für die Lyman-, Balmer-, Paschen-Reihe.

Für die Lyman-Reihe: m = 1, n = 2, 3, … ∞.

R = 1,097 ∙ 107 (m-1)

für n = ∞. , l1 = 1/(1,097 ∙ 107) ∙ 109 = 91,2 (nm)

L∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 3/4) ∙ 109 = 121,5 (nm)

Für die Balmer-Reihe: m = 2, n = 3, 4 … ∞.

R = 1,097 ∙ 107 (m-1)

für n = ∞. , l1 = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 1/4) ∙ 109 = 364,6 (nm)

L∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 0,1389) ∙ 109 = 656,3 (nm)

Für die Paschen-Reihe: m = 3, n = 4,5 … ∞.

R = 1,097 ∙ 107 (m-1)

für n = ∞. , l1 = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 1/9) ∙ 109 = 820,4 (nm)

L∞ = 1/(1,097 ∙ 107 ∙ 0,04861) ∙ 109 = 1875,3 (nm)

Literaturverzeichnis

, Kirillov-Spektrum des Wasserstoffatoms. Leitfaden zur Laborarbeit für Studierende aller Fachrichtungen. - Tomsk: TUSUR, 2005. - 10 p. Rippenmessfehler. Leitfaden für die Laborwerkstatt im Studiengang Physik für Studierende aller Fachrichtungen. - Tomsk: FDO, TUSUR, 2006. - 13 p.

Anhang A

Eine Registrierungsdatei mit den Ergebnissen der Experimente phyLab7.reg ist der Berichtsdatei beigefügt.

1 In Excel können die Parameter einer aus gegebenen Punkten konstruierten geraden Linie mit der Funktion RGP () erhalten werden, die die Methode der kleinsten Quadrate (LSM) implementiert. Im Handbuch wird MNC auf den Seiten 12–13 f beschrieben. (10.2)–(10.5).

LABOR #10

KURZE THEORIE

Ziel dieser Arbeit ist es, sich mit dem Spektrum von Wasserstoff und Natrium vertraut zu machen. Bei seiner Implementierung ist es notwendig, den sichtbaren Teil des Spektrums visuell zu beobachten, die Wellenlängen zu messen und basierend auf den Ergebnissen dieser Messungen die Rydberg-Konstante zu bestimmen.

Das Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms besteht aus einzelnen scharfen Linien und zeichnet sich durch seine Einfachheit aus. Sogar Balmer (1885), Rydberg (1890) und Ritz (1908) stellten empirisch fest, dass die Spektrallinien von Wasserstoff in Reihen gruppiert werden können und die Wellenlängen mit hoher Genauigkeit durch die Formel ausgedrückt werden:

wo ist die Wellenzahl; l- Wellenlänge, im Vakuum; R= 109677,581 cm –1 – Rydberg-Konstante; n = 1, 2, 3, ... ist eine natürliche Zahl, konstant für die Zeilen einer gegebenen Serie, die als Seriennummer betrachtet werden kann; m = n + 1, n + 2, n + 3, ... ist eine natürliche Zahl, die die Zeilen dieser Reihe "nummeriert".

Die Reihe mit n = 1 (die Lyman-Reihe) liegt vollständig im ultravioletten Teil des Spektrums. Die n = 2 entsprechende Reihe (Balmer-Reihe) hat die ersten vier Zeilen im sichtbaren Bereich. Reihen mit n = 3 (Paschen), n = 4 (Klammer), n = 5 (Pfund) usw. liegen im Infraroten.

Hochauflösende Spektroskopie zeigt, dass die seriellen Linien (I) eine feine Struktur haben; Jede Linie besteht aus mehreren eng beieinander liegenden Komponenten in einem Abstand von Hundertstel Angstrom für den sichtbaren Teil des Spektrums.

Bohrs Theorie. Zahlreiche Versuche, die Linienstruktur von Atomspektren, insbesondere Formel (1), aus Sicht der klassischen Physik zu erklären, blieben erfolglos. 1911 etablierten Rutherfords Experimente das Kernmodell des Atoms, das vom Standpunkt der klassischen Mechanik als eine Menge von Elektronen betrachtet werden sollte, die sich um den Kern bewegen. Nach den Gesetzen der klassischen Elektrodynamik ist ein solches Atommodell instabil, da Elektronen aufgrund der für eine krummlinige Umlaufbahn notwendigen Beschleunigung Energie in Form von elektromagnetischen Wellen abstrahlen müssen und dadurch schnell auf den Kern fallen . 1913 konstruierte Bohr unter Verzicht auf klassische Konzepte eine Theorie, die mit dem Kernmodell des Atoms kompatibel ist und die wichtigsten Regelmäßigkeiten im Spektrum des Wasserstoffatoms und ähnlicher Atomsysteme erklärt.

Bohrs Theorie basiert auf den folgenden Postulaten:

1. Ein Atomsystem hat diskrete stabile stationäre Zustände mit einer bestimmten Energie, die mit gewöhnlicher Mechanik betrachtet werden können, in denen das System jedoch nicht strahlt, auch wenn es nach der klassischen Elektrodynamik strahlen sollte.

2. Strahlung tritt beim Übergang von einem stationären Zustand in einen anderen in Form eines Energiequants auf hv monochromatisches Licht (hier v ist die Strahlungsfrequenz; h\u003d 6,62 10 -27 erg.sec - Plancksche Konstante).

3. Im Spezialfall der Bewegung auf Kreisbahnen sind nur solche Bahnen stationär, auf denen der Drehimpuls P des Elektrons ein Vielfaches des Wertes ist h/2p:

wo n = 1, 2, 3,...; mich ist die Masse des Elektrons, rn- Radius n-te Umlaufbahn; V n ist die Geschwindigkeit des Elektrons n te Umlaufbahn.

Gemäß dem Energieerhaltungssatz und den ersten beiden Postulaten von Bohr ist die Energie eines Strahlungsquants beim Übergang zwischen stationären Zuständen mit Energien E" und E"" ist gleich

hv= E" - E"" . (3)

Wenn wir die Formeln (1) und (3) vergleichen, dann ist leicht zu erkennen, dass die Energie der stationären Zustände des Wasserstoffatoms bis zum Vorzeichen eine diskrete Quantenreihe von Werten annimmt:

wo c ist die Lichtgeschwindigkeit.

Stellen Sie sich ein Atom vor, das aus einem geladenen Kern besteht Z e und ein Elektron. Für Wasserstoff Z= 1, für einfach ionisiertes Helium (He+) Z= 2, für doppelt ionisiertes Lithium (Li++) Z= 3 usw. Die Stärke der Coulomb-Wechselwirkung zwischen Kern und Elektron ist gleich:

wo r ist der Abstand zwischen Kern und Elektron. Unter dem Einfluss dieser Kraft bewegt sich das Elektron auf einer Ellipsenbahn um den Kern, insbesondere auf einer Kreisbahn. Wenn wir die potentielle Energie zählen U von seinem Wert für ein unendlich weit entferntes Elektron

Bei einer Kreisbewegung ist die Zentripetalkraft gleich

wo ist die kinetische energie

Gesamtenergie

Aus den Beziehungen (2) und (7) finden wir für den Radius einer kreisförmigen stationären Umlaufbahn

Gleichheit (10) zeigt, dass stationäre Bahnen Kreise sind, deren Radien proportional zum Quadrat der Bahnzahl wachsen.

Durch Einsetzen von (10) in (9) erhalten wir die Energie in stationären Zuständen (Abb. 2):

Ausdruck (11) stimmt mit (4) überein, wenn wir setzen

Der Wert (12) weicht etwas von dem aus spektroskopischen Messungen gefundenen Wert der Rydberg-Konstante ab. Tatsache ist, dass wir bei der Herleitung von Formel (11) angenommen haben, dass der Kern bewegungslos ist, während er sich aufgrund der Endlichkeit seiner Masse zusammen mit dem Elektron um ihr gemeinsames Trägheitszentrum bewegt. Um diesem Umstand Rechnung zu tragen, genügt es, statt der Masse des Elektrons die reduzierte Masse des Elektrons und des Kerns einzuführen:

wo M ist die Masse des Kerns.

Ersetzen in (12) mich auf der m, erhalten wir im Falle eines Wasserstoffatoms ( M = MP):

was in ausgezeichneter Übereinstimmung mit dem Experiment steht. Hier entspricht R einer unendlich großen Masse des Kerns und fällt mit (12) zusammen.

Ausdruck (14) zeigt, dass die Rydberg-Konstante für Wasserstoffisotope (Deuterium mit Md = 2M p und Tritium M T = 3M p), aufgrund des Unterschieds in den reduzierten Massen, von der Rydberg-Konstante abweicht Rp für leichten Wasserstoff. Dies stimmt gut mit der beobachteten Linienverschiebung in den Spektren von Deuterium und Tritium im Vergleich zum Spektrum von Wasserstoff (Isotopenverschiebung) überein.

Um subtilere Effekte zu beschreiben, wie zum Beispiel die Aufspaltung von Spektrallinien, die von Atomen in einem externen Feld emittiert werden, reicht es nicht aus, nur Kreisbahnen zu betrachten. Allgemeinere Stationaritätsbedingungen als (2), die für Ellipsenbahnen geeignet sind, wurden von Sommerfeld in folgender Form angegeben: Wenn ein mechanisches System mit ich te Freiheitsgrad wird durch verallgemeinerte Koordinaten beschrieben qi und die entsprechenden verallgemeinerten Impulse p ich = ¶T/¶q ich, dann sind nur die Zustände des Systems stationär, für die

wo n ich sind ganzzahlige Quantenzahlen, und die Integration erstreckt sich über den gesamten Variationsbereich qi. Im Fall einer durch Polarkoordinaten beschriebenen Ellipse r und j, wir haben

wo NJ und nr- azimutale und radiale Quantenzahlen. Aufgrund der Konstanz des Drehimpulses pj= konstant = p Bedingung (16) ergibt, wie im Fall einer Kreisbahn,

Die entsprechende Rechnung zeigt, dass die Elektronenenergie von der Summe abhängt nj + nr = n gemäß Formel (11). n als Hauptquantenzahl bezeichnet. Als NJ = 1, 2, ...n, für ein gegebenes n, verfügbar n Ellipsenbahnen mit gleicher Energie (11) und unterschiedlichem Impuls (18). Betrachten wir den dritten Freiheitsgrad, so führt die Quantisierungsbedingung (15) dafür dazu, dass jede Umlaufbahn nicht beliebig im Raum orientiert werden kann, sondern nur so, dass die Projektion des Drehimpulses auf jede feste Richtung, die OZ nehmen kann 2 n+ 1 Vielfache h/(2p) :

m = - n j , - n j + 1, . . . . . NJ- 1 , NJ . (20)

Die Bohr-Sommerfeld-Theorie zeigte deutlich die Unanwendbarkeit der klassischen Physik und die überragende Bedeutung der Quantengesetze für mikroskopische Systeme. Sie erklärte die wichtigsten Gesetzmäßigkeiten in den Spektren von wasserstoffähnlichen Ionen, Alkalimetallen, Röntgenspektren. In ihrem Rahmen wurden erstmals die Gesetzmäßigkeiten des Periodensystems der Elemente erklärt. Andererseits lieferte die Theorie keine konsistente Erklärung für Intensität und Polarisation der Spektrallinien. Versuche, eine Theorie des einfachsten Zwei-Elektronen-Systems, des Heliumatoms, zu konstruieren, sind keineswegs gescheitert. Die Mängel der Bohrschen Theorie sind eine Folge ihrer inneren Widersprüchlichkeit. Tatsächlich zieht es einerseits Ideen der Quantisierung an, die der klassischen Physik fremd sind, und verwendet andererseits die klassische Mechanik, um stationäre Zustände zu beschreiben. Das zutreffendste Bild inneratomarer physikalischer Phänomene lieferte eine konsequente Quantentheorie – die Quantenmechanik, in Bezug auf die Bohrs Theorie die wichtigste Übergangsstufe darstellte.

Quantenmechanische Beschreibung stationärer Zustände. Der Hauptunterschied zwischen der Quantenmechanik und Bohrs Theorie ist die Ablehnung der Idee der Bewegung eines Elektrons entlang einer klassisch definierten Umlaufbahn. Bei einem Mikropartikel kann man nicht über seinen Platz auf der Flugbahn sprechen, sondern nur über die Wahrscheinlichkeit dW Finden Sie dieses Teilchen im Volumen dV gleicht

dw = | Y (x,y,z)| 2 dx dy dz , (21)

wo y (x,y,z)- Wellenfunktion, die der Bewegungsgleichung der Quantenmechanik gehorcht. Im einfachsten Fall hat die von Schrödinger erhaltene Gleichung für stationäre Zustände die Form

wo E und U sind die Gesamtenergie und die potentielle Energie eines Teilchens mit Masse mich.

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Elektron in einer Volumeneinheit Y aufhält |(x,y,z)| 2, berechnet für jeden Punkt, erzeugt eine Vorstellung von der Elektronenwolke als eine bestimmte statistische Verteilung der Elektronenladung im Raum. Jeder stationäre Zustand ist durch seine eigene Elektronendichteverteilung gekennzeichnet, und der Übergang von einem stationären Zustand in einen anderen wird von einer Änderung der Größe und Konfiguration der Elektronenwolke begleitet.

Die Dichte der Elektronenwolke ist eine Funktion der Entfernung vom Kern r. Es ist interessant, zum Vergleich mit Bohrs Theorie festzustellen, dass die maximale radiale Dichte des Grundzustands des Wasserstoffatoms dem Punkt entspricht r, bestimmt durch Formel (10), d.h. der größte wahrscheinliche Abstand eines Elektrons vom Kern ist genau gleich dem Radius der ersten Umlaufbahn in der Bohr-Theorie (Abb. 1).

Mit zunehmender Größe der Elektronenwolke nimmt in der Regel auch ihre Energie zu. E n, gekennzeichnet durch die Hauptquantenzahl n. Die Form der Elektronenwolke bestimmt den "bahnförmigen" Drehimpuls p l, gekennzeichnet durch die Quantenzahl l.

Reis. 1. Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein Elektron in den Zuständen:

1 - n = 1, l= 0 und 2 - n = 2, l = 0

Die Ausrichtung der Wolke bestimmt die Projektion des Moments p lz im Raum, gekennzeichnet durch die Quantenzahl m l. Neben dem Bahnimpuls hat das Elektron einen eigenen Drehimpuls - den Spin p.s, die zwei Orientierungen im Raum haben kann, was durch zwei Werte der Quantenzahl gekennzeichnet ist Frau= - 1/2 , + 1/2. Man kann sich vorstellen, dass das Spinmoment auf die Drehung des Elektrons um seine Achse zurückzuführen ist (so wie sich die Erde um ihre Achse dreht und sich in der Umlaufbahn um die Sonne bewegt). Dieses einfache Bild eignet sich als visuelle geometrische Darstellung des möglichen Ursprungs des Spins. Nur die Quantentheorie kann eine genaue Definition des Spins geben.

Nach der Quantenmechanik werden die Impulsmomente und ihre Projektionen durch folgende Beziehungen bestimmt:

Beachten Sie, dass die Bohr-Sommerfeld-Quantisierungsregeln (18), (19) eine Annäherung an (23), (24) für große sind l.

Um also den Zustand eines Elektrons in einem Atom eindeutig zu bestimmen, kann man vier physikalische Größen einstellen E n , p l , p lz , p sl , oder, was dasselbe ist, das Quadrupel der Quantenzahlen m, l, ml, ms. Die Werte dieser Quantenzahlen werden durch die Formeln (23) - (26) begrenzt.

n = 1, 2, 3, 4, ... ; (27)

l = 1, 2, 3, 4, ..., n - 1 ; m l = - l, - l+ 1, ..., 0, ..., l- 1, l;

Frau = -1/2 , +1/2 .

Orbitalzahl l= 0, 1, 2, 3, 4 usw. meist mit Buchstaben bezeichnet s, p, d, f, q und so weiter alphabetisch.

Durch Veränderung des Quadrupels der Quantenzahlen erhält man alle möglichen Zustände des Atoms. Die Reihenfolge des Füllens dieser elektronischen Zustände wird durch zwei Prinzipien bestimmt: das Pauli-Prinzip und das Prinzip der kleinsten Energie.

Nach dem Pauli-Prinzip kann ein Atom nicht zwei Elektronen mit demselben Satz von Quantenzahlen haben. Nach dem Prinzip der geringsten Energie erfolgt das Auffüllen elektronischer Zustände von niedrigen Energiewerten zu den höchsten in der Folge

1s < 2s < 2p < 3s < 3p . (28)

In Übereinstimmung mit dem Pauli-Prinzip und Einschränkungen (27), in Zuständen mit gegeben n und l nicht mehr als 2(2 l+ 1) Elektronen. Daher ein s-Zustand ( l= 0) kann nicht mehr als zwei Elektronen enthalten, p-Zustand ( l= 1) - nicht mehr als sechs Elektronen und so weiter. In einem Zustand mit einer gegebenen Quantenhauptzahl n kann nicht mehr als Elektronen enthalten.

Die Menge der Zustände mit einem gegebenen n heißt Elektronenhülle, eine Menge von Zuständen mit einem gegebenen Zahlenpaar n und l Unterschale genannt. Die Verteilung der Elektronen in einem Atom über Unterschalen wird als Elektronenkonfiguration bezeichnet. Zum Beispiel elektronische Konfigurationen der Grundzustände von Wasserstoff-, Lithium-, Helium-, Natriumatomen usw. aussehen:

1s 1 (H)

1s 2 (er)

1s 2 2s 1 (Li)

1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 (Na) ,

wobei die hochgestellten Zeichen die Anzahl der Elektronen in den entsprechenden Unterschalen und die Zahlen in der Zeile den Wert der Hauptquantenzahl angeben n. Lassen Sie uns die Schreibregel für elektronische Konfigurationen am Beispiel des Natriumatoms erläutern Z= 11. Die maximale Anzahl von Elektronen in den Zuständen kennen s und p(2 bzw. 6), platzieren Sie 11 Elektronen und folgen Sie der Ungleichung (28) von links nach rechts, dann erhalten wir 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 . In ähnlicher Weise wird die elektronische Konfiguration anderer Atome erhalten.

Reis. 2. Diagramm der Energieniveaus und Strahlungsübergänge des Wasserstoffatoms

Wellenlängen im Emissionsspektrum von Quecksilber

ARBEITSABLAUF

1. Schalten Sie die Stromversorgung des UM-2-Monochromators und der Quecksilberlampe ein.

2. Kalibrieren Sie den Monochromator anhand der Tabelle (zeichnen Sie ein Diagramm).

3. Schalten Sie die Gasentladungsröhre mit Natrium ein und bestimmen Sie anhand des Diagramms die Wellenlängen im sichtbaren Teil des Spektrums.

4. Bestimmen Sie die Rydberg-Konstante für jede Linie und ermitteln Sie den Mittelwert.

5. Bestimmen Sie das Ionisationspotential des Natriumatoms.

KONTROLLFRAGEN UND AUFGABEN

1. Erzählen Sie uns von der von Bohr geschaffenen Theorie der Struktur des Atoms.

2. Wie unterscheidet sich Bohrs Theorie von der quantenmechanischen Theorie?

3. Welche Quantenzahlen kennst du? Was ist das Pauli-Prinzip?

4. Schreiben Sie die Schrödinger-Gleichung für ein wasserstoffähnliches Atom.

5. Wie wird die spektroskopische Ladung eines Elektrons bestimmt?

6. Was ist die verallgemeinerte Balmer-Formel?

7. Erklären Sie die Diagramme der Energieniveaus und Strahlungsübergänge des Wasserstoff- und Natriumatoms.

Literatur

1. Hengste I.P. Grundlagen der Elektronik. Leningrad, 1990.

2. Koshkin N.I., Shirkevich M.G. Handbuch der Elementarphysik. –M., 1988.

3. Mirdel K. Elektrophysik. - M. 1972

4. Optik und Atomphysik: Laborwerkstatt Physik, Ed. RI Solouchin. 1976.

5. Pestrov E.G., Lapshin G.M. Quantenelektronik. -M. 1988.

6. Workshop zur Spektroskopie, Ed. LV Levshite, -M, 1976.

7. Saveliev I.V. Lehrgang Allgemeine Physik. -M., T.-2, 3., 1971.

8. Sivukhin D.V. Allgemeiner Physikunterricht. T-3, - M., 1990.

9. Trofimova T.I. Physikkurs. –M., Nauka, 1990.

10. Fano U., Fano L. Physik der Atome und Moleküle. -M., 1980.

11. Sheheft I.T. Thermistoren. -M., 1972

12. Shpolsky E.V. Atomphysik. – M. 1990

13. Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Nachschlagewerk zur Physik. –M., 1989.

Pädagogische Ausgabe

Alexejew Wadim Petrowitsch

Paporkow Wladimir Arkadiewitsch

Rybnikowa Elena Wladimirowna

Laborwerkstatt

Einführung

Durch die Untersuchung des Linienspektrums einer Substanz können Sie bestimmen, aus welchen chemischen Elementen sie besteht und wie viel jedes Element in einer bestimmten Substanz enthalten ist.

Der quantitative Gehalt eines Elements in der Probe wird bestimmt, indem die Intensität einzelner Linien im Spektrum dieses Elements mit der Intensität der Linien eines anderen chemischen Elements verglichen wird, dessen quantitativer Gehalt in der Probe bekannt ist.

Die Methode zur Bestimmung der qualitativen und quantitativen Zusammensetzung eines Stoffes anhand seines Spektrums wird als Spektralanalyse bezeichnet. Die Spektralanalyse wird bei der Suche nach Mineralien häufig verwendet, um die chemische Zusammensetzung von Erzproben zu bestimmen. In der Industrie ermöglicht die Spektralanalyse die Kontrolle der Zusammensetzung von Legierungen und Verunreinigungen, die in Metalle eingebracht werden, um Materialien mit gewünschten Eigenschaften zu erhalten.

Die Vorteile der Spektralanalyse sind hohe Empfindlichkeit und schnelle Ergebnisse. Mit Hilfe der Spektralanalyse ist es möglich, das Vorhandensein von Gold in einer Probe mit einem Gewicht von 6 * 10 -7 g nachzuweisen, während seine Masse nur 10 -8 g beträgt.Die Bestimmung der Stahlsorte durch die Methode der Spektralanalyse kann sein in mehreren zehn Sekunden durchgeführt.

Die Spektralanalyse ermöglicht es, die chemische Zusammensetzung erdferner Himmelskörper in Milliarden Lichtjahren Entfernung zu bestimmen. Die chemische Zusammensetzung der Atmosphären von Planeten und Sternen, kaltes Gas im interstellaren Raum wird aus Absorptionsspektren bestimmt.

Durch die Untersuchung der Spektren konnten Wissenschaftler nicht nur die chemische Zusammensetzung von Himmelskörpern bestimmen, sondern auch ihre Temperatur. Aus der Verschiebung von Spektrallinien lässt sich die Geschwindigkeit eines Himmelskörpers bestimmen.

Geschichte der Spektrumentdeckung und Spektralanalyse

1666 richtete Isaac Newton, der auf die schillernde Farbe der Bilder von Sternen in einem Teleskop aufmerksam machte, ein Experiment ein, bei dem er die Lichtstreuung entdeckte und ein neues Gerät schuf - ein Spektroskop. Newton richtete einen Lichtstrahl auf ein Prisma und ersetzte dann, um ein gesättigteres Band zu erhalten, das runde Loch durch einen Schlitz. Dispersion ist die Abhängigkeit des Brechungsindex einer Substanz von der Wellenlänge des Lichts. Aufgrund der Dispersion zerfällt weißes Licht beim Durchgang durch ein Glasprisma in ein Spektrum. Daher wird ein solches Spektrum als dispersiv bezeichnet.

Die Strahlung eines vollständig schwarzen Körpers, der eine Molekülwolke durchdringt, erhält mit seinem Spektrum Absorptionslinien. Ein Emissionsspektrum kann auch in der Nähe der Wolke beobachtet werden. Die Zerlegung elektromagnetischer Strahlung in Wellenlängen zu deren Untersuchung nennt man Spektroskopie. Die Spektrumanalyse ist die Hauptmethode zur Untersuchung astronomischer Objekte, die in der Astrophysik verwendet werden.

Die beobachteten Spektren werden in drei Klassen eingeteilt:

Linie Emissionsspektrum. Das erhitzte verdünnte Gas gibt helle Emissionslinien ab;

kontinuierliches Spektrum. Ein solches Spektrum wird durch Festkörper, Flüssigkeiten oder ein dichtes undurchsichtiges Gas in erhitztem Zustand gegeben. Die Wellenlänge, bei der die maximale Strahlung fällt, hängt von der Temperatur ab;

Linienabsorptionsspektrum. Vor dem Hintergrund des kontinuierlichen Spektrums sind dunkle Absorptionslinien sichtbar. Absorptionslinien entstehen, wenn Strahlung von einem heißeren Körper mit kontinuierlichem Spektrum durch ein kaltes, verdünntes Medium wandert.

Die Untersuchung von Spektren liefert Informationen über Temperatur, Geschwindigkeit, Druck, chemische Zusammensetzung und andere wichtige Eigenschaften astronomischer Objekte. Die Geschichte der Spektralanalyse begann 1802, als der Engländer Wollanston bei der Beobachtung des Spektrums der Sonne erstmals dunkle Absorptionslinien sah. Er konnte sie nicht erklären und maß seiner Entdeckung nicht viel Bedeutung bei.

1814 entdeckte der deutsche Physiker Fraunhofer erneut dunkle Absorptionslinien im Sonnenspektrum und konnte ihr Aussehen richtig erklären. Seitdem heißen sie Fraunhofer-Linien. 1868 wurden Linien eines unbekannten Elements namens Helium (griechisch helios „Sonne“) im Spektrum der Sonne entdeckt. Nach 27 Jahren wurde eine kleine Menge dieses Gases auch in der Erdatmosphäre gefunden. Heute wissen wir, dass Helium das zweithäufigste Element im Universum ist. In den Jahren 1918–1924 wurde der Katalog von Henry Draper veröffentlicht, der eine Klassifizierung der Spektren von 225.330 Sternen enthielt. Dieser Katalog wurde zur Grundlage für die Harvard-Klassifikation der Sterne. In den Spektren der meisten astronomischen Objekte werden Wasserstofflinien beobachtet, die beim Übergang zum ersten Energieniveau auftreten. Dies ist die im Ultravioletten beobachtete Lyman-Reihe; einzelne Linien der Reihe werden mit Lα (λ = 121,6 nm), Lβ (λ = 102,6 nm), Lγ (λ = 97,2 nm) usw. bezeichnet. Wasserstofflinien der Balmer-Reihe werden im sichtbaren Bereich des Spektrums beobachtet. Dies sind die Hα (λ = 656,3 nm) roten, Hβ (λ = 486,1 nm) blauen, Hγ (λ = 434,0 nm) blauen und Hδ (λ = 410,2 nm) violetten Linien. Wasserstofflinien werden auch im infraroten Teil des Spektrums beobachtet - die Paschen-, Bracket- und andere, weiter entfernte Serien.

Spektralreihen im Spektrum von Wasserstoff

Fast alle Sterne haben Absorptionslinien in ihrem Spektrum. Die intensivste Heliumlinie befindet sich im gelben Teil des Spektrums: D3 (λ = 587,6 nm). In den Spektren von Sternen wie der Sonne werden auch Natriumlinien beobachtet: D1 (λ = 589,6 nm) und D2 (λ = 589,0 nm), Linien von ionisiertem Kalzium: H (λ = 396,8 nm) und K (λ = 393, 4 nm). Die Photosphären von Sternen ergeben ein kontinuierliches Spektrum, durchzogen von einzelnen dunklen Linien, die entstehen, wenn Strahlung die kälteren Schichten der Sternatmosphäre durchdringt. Aus dem Absorptionsspektrum (genauer gesagt aus dem Vorhandensein bestimmter Linien im Spektrum) kann man die chemische Zusammensetzung der Atmosphäre des Sterns ableiten. Die hellen Linien im Spektrum zeigen, dass der Stern von einer sich ausdehnenden Hülle aus heißem Gas umgeben ist. Rote Sterne mit einer niedrigen Temperatur im Spektrum zeigen breite Bänder von Titanoxidmolekülen, Oxiden. Ionisiertes interstellares Gas, das auf hohe Temperaturen erhitzt wird, ergibt Spektren mit einer maximalen Emission im ultravioletten Bereich. Ungewöhnliche Spektren ergeben weiße Zwerge. Sie haben Absorptionslinien, die um ein Vielfaches breiter sind als gewöhnliche Sterne, und Wasserstofflinien, die gewöhnliche Sterne bei solchen Temperaturen nicht haben. Grund dafür ist der hohe Druck in der Atmosphäre der Weißen Zwerge.

Arten von Spektren

Die spektrale Zusammensetzung der Strahlung verschiedener Substanzen ist sehr vielfältig. Aber trotzdem lassen sich alle Spektren erfahrungsgemäß in drei Typen einteilen, die sich stark voneinander unterscheiden.

Kontinuierliche Spektren.

Das Sonnenspektrum oder Bogenlichtspektrum ist kontinuierlich. Das bedeutet, dass das Spektrum Wellen aller Wellenlängen enthält. Es gibt keine Diskontinuitäten im Spektrum, und auf dem Bildschirm des Spektrographen ist ein durchgehendes mehrfarbiges Band zu sehen.

Die Frequenzverteilung der Energie, d. h. die spektrale Dichte der Strahlungsintensität, ist für verschiedene Körper unterschiedlich. Beispielsweise strahlt ein Körper mit sehr schwarzer Oberfläche elektromagnetische Wellen aller Frequenzen ab, aber die Abhängigkeit der spektralen Dichte der Strahlungsintensität von der Frequenz hat bei einer bestimmten Frequenz ein Maximum. Die auf sehr kleine und sehr hohe Frequenzen zurückzuführende Strahlungsenergie ist vernachlässigbar. Mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum der spektralen Strahlungsdichte in Richtung kurzwelliger Strahlung.

Kontinuierliche (oder kontinuierliche) Spektren geben erfahrungsgemäß Körper in festem oder flüssigem Zustand sowie hochkomprimierte Gase wieder. Um ein kontinuierliches Spektrum zu erhalten, müssen Sie den Körper auf eine hohe Temperatur erhitzen.

Die Natur des kontinuierlichen Spektrums und die Tatsache seiner Existenz werden nicht nur von den Eigenschaften einzelner strahlender Atome bestimmt, sondern hängen auch in hohem Maße von der Wechselwirkung der Atome untereinander ab.

Ein kontinuierliches Spektrum wird auch durch Hochtemperaturplasma erzeugt. Elektromagnetische Wellen werden von Plasma hauptsächlich dann emittiert, wenn Elektronen mit Ionen kollidieren.

Linienspektren.

Lassen Sie uns in die blasse Flamme eines Gasbrenners ein Stück Asbest einführen, das in einer Lösung aus gewöhnlichem Speisesalz getränkt ist. Bei der Beobachtung einer Flamme durch ein Spektroskop blinkt eine hellgelbe Linie vor dem Hintergrund eines kaum sichtbaren kontinuierlichen Spektrums der Flamme. Diese gelbe Linie ergibt sich aus Natriumdampf, der bei der Spaltung von Natriumchloridmolekülen in einer Flamme entsteht. Das Spektroskop zeigt auch eine Palisade aus farbigen Linien unterschiedlicher Helligkeit, die durch breite dunkle Bänder getrennt sind. Solche Spektren werden Linienspektren genannt. Das Vorhandensein eines Linienspektrums bedeutet, dass die Substanz nur Licht ganz bestimmter Wellenlängen (genauer gesagt in bestimmten sehr engen spektralen Intervallen) aussendet. Jede der Linien hat eine endliche Breite.

Linienspektren geben alle Substanzen im gasförmigen atomaren (aber nicht molekularen) Zustand wieder. In diesem Fall wird Licht von Atomen emittiert, die praktisch nicht miteinander wechselwirken. Dies ist die grundlegendste Art von Spektren.

Isolierte Atome eines bestimmten chemischen Elements senden genau definierte Wellenlängen aus.

Üblicherweise werden Linienspektren anhand des Glühens der Dämpfe einer Substanz in einer Flamme oder des Glühens einer Gasentladung in einem mit dem zu untersuchenden Gas gefüllten Rohr beobachtet.

Mit zunehmender Dichte eines atomaren Gases dehnen sich einzelne Spektrallinien aus und schließlich bei sehr hoher Gasdichte, wenn die Wechselwirkung der Atome stark wird, überlagern sich diese Linien zu einem kontinuierlichen Spektrum.

Gestreifte Spektren.

Das gestreifte Spektrum besteht aus einzelnen Banden, die durch dunkle Lücken getrennt sind. Mit Hilfe eines sehr guten Spektralapparates kann festgestellt werden, dass jeder Streifen eine Ansammlung einer großen Anzahl von sehr eng beieinander liegenden Linien ist. Im Gegensatz zu Linienspektren entstehen Streifenspektren nicht durch Atome, sondern durch nicht oder schwach aneinander gebundene Moleküle.

Zur Beobachtung von Molekülspektren sowie zur Beobachtung von Linienspektren verwendet man üblicherweise das Glühen von Dämpfen in einer Flamme oder das Glühen einer Gasentladung.

Absorptionsspektren.

Alle Stoffe, deren Atome sich in einem angeregten Zustand befinden, senden Lichtwellen aus, deren Energie sich in bestimmter Weise über die Wellenlängen verteilt. Die Absorption von Licht durch einen Stoff hängt auch von der Wellenlänge ab. So lässt rotes Glas die dem roten Licht entsprechenden Wellen durch und absorbiert alle anderen.

Wenn weißes Licht durch ein kaltes, nicht strahlendes Gas geleitet wird, erscheinen dunkle Linien vor dem Hintergrund des kontinuierlichen Spektrums der Quelle. Das Gas absorbiert am intensivsten das Licht genau jener Wellenlängen, die es abstrahlt, wenn es sehr heiß ist. Die dunklen Linien vor dem Hintergrund des kontinuierlichen Spektrums sind die Absorptionslinien, die zusammen das Absorptionsspektrum bilden.

Es gibt kontinuierliche, linienförmige und gestreifte Emissionsspektren und die gleiche Anzahl von Arten von Absorptionsspektren.

Es ist wichtig zu wissen, woraus die Körper um uns herum bestehen. Viele Verfahren wurden entwickelt, um ihre Zusammensetzung zu bestimmen. Aber die Zusammensetzung von Sternen und Galaxien kann nur mit Hilfe der Spektralanalyse bekannt werden.

Yavorsky B. Was das Spektrum des Wasserstoffatoms aussagte // Kvant. - 1991. - Nr. 3. - S. 44-47.

Nach besonderer Vereinbarung mit der Redaktion und den Herausgebern der Zeitschrift "Kvant"

Die Strahlung isolierter Atome, z. B. Atome einatomiger Gase oder Dämpfe bestimmter Metalle, zeichnet sich bekanntlich durch größte Einfachheit aus. Solche Spektren sind ein Satz diskreter Spektrallinien unterschiedlicher Intensität, die unterschiedlichen Wellenlängen entsprechen. Sie werden Linienspektren genannt.

Beim Leuchten von Gasen oder Dämpfen, deren Moleküle aus mehreren Atomen bestehen, erscheinen gestreifte Spektren - Gruppen von Spektrallinien. Schließlich hat die von erhitzten Flüssigkeiten und Festkörpern emittierte Strahlung ein kontinuierliches Spektrum, das alle möglichen Wellenlängen enthält.

Neben Emissionsspektren gibt es auch Absorptionsspektren. Lassen Sie uns zum Beispiel Licht von einer Quelle mit kontinuierlichem Spektrum durch Natriumdampf leiten. Dann erscheinen im gelben Bereich des kontinuierlichen Spektrums zwei dunkle Linien - die Linien des Absorptionsspektrums von Natrium. Die Eigenschaft der Umkehrbarkeit von Spektrallinien ist sehr wichtig: Atome absorbieren Licht, das jene Spektrallinien enthält, die dieselben Atome emittieren. Es ist bemerkenswert, dass das Atom jedes chemischen Elements ein Linienspektrum mit nur seiner eigenen Kombination von Spektrallinien erzeugt, die sich an verschiedenen Orten auf der elektromagnetischen Wellenskala befinden – sowohl in seinem sichtbaren Bereich als auch in den benachbarten unsichtbaren ultravioletten und infraroten Bereichen. So wie es auf der Erde keine zwei Menschen mit den gleichen Gesichtern gibt, gibt es in der Natur keine zwei chemischen Elemente, deren Atome die gleichen Spektren haben würden.

Es zeigt sich, dass Linienspektren sehr eng mit dem Verhalten der sogenannten Valenzelektronen eines Atoms zusammenhängen. Tatsache ist, dass sich die Elektronen im Atom in Schichten oder Schalen um den Kern herum befinden, in denen die Elektronen unterschiedliche Energien haben. Außerdem enthalten unterschiedliche Schalen nicht die gleiche Anzahl an Elektronen. In der kernfernsten, der sogenannten äußeren Energiehülle, haben verschiedene Atome eine unterschiedliche Anzahl von Elektronen – von eins bis acht. Zum Beispiel hat ein Natriumatom nur ein Elektron in seiner äußeren Hülle, ein Kohlenstoffatom hat vier solcher "äußerer" Elektronen und Chlor hat sieben. Chemiker nennen externe Elektronen Valenz - sie bestimmen die Valenz von Atomen, dh ihre Fähigkeit, mit anderen Atomen chemische Verbindungen einzugehen. Physiker nennen die äußeren Elektronen von Atomen optisch - diese Elektronen bestimmen alle optischen Eigenschaften von Atomen und vor allem ihre Spektren.

Balyner-Linien im Spektrum des Wasserstoffatoms

Das Wasserstoffatom ist das einfachste Atom, es besteht nur aus einem Proton (Kern) und einem Elektron. Daher ist das Linienspektrum des Wasserstoffatoms auch das einfachste. Mit der Untersuchung dieses Spektrums begann die Reise der theoretischen Spektroskopie, der Untersuchung der Spektren von Atomen, Molekülen und Substanzen in verschiedenen Aggregatzuständen.

Zum ersten Mal wurden die Linien im Spektrum von Wasserstoff vom deutschen Physiker I. Fraunhofer beobachtet und detailliert beschrieben. Das waren die heute berühmten Fraunhofer-Dunkelabsorptionslinien im Sonnenspektrum. Sie treten auf, wenn die Strahlung der Sonne die Gase umgibt, die ihre Chromosphäre umgeben. Zuerst entdeckte Fraunhofer nur 4 Linien, die später als Linien bekannt wurden H α , H β , Hγ und H δ .

1885 analysierte I. Balmer, ein Physiklehrer an einem Gymnasium in Basel (Schweiz), sorgfältig die von Fraunhofer und seinen Anhängern aufgenommenen Fotografien und bemerkte Folgendes. Wenn Sie eine (wie Balmer es nannte, die Haupt-)Nummer eingeben k, dann die Wellenlängen der Linien H α , H β , Hγ und Hδ kann folgendermaßen ausgedrückt werden:

\(~\begin(matrix) \lambda_(H_(\alpha)) = \dfrac 95 k \\ \lambda_(H_(\beta)) = \dfrac 43 k \\ \lambda_(H_(\gamma)) = \dfrac(25)(21) k \\ \lambda_(H_(\delta)) = \dfrac 98 k\end(matrix)\) .

Durch Multiplikation der Zähler und Nenner in den Brüchen \(~\dfrac 43\) und \(~\dfrac 98\) mit 4 erhielt Balmer ein erstaunliches Muster: Die Zähler in den Ausdrücken für die Wellenlängen aller Linien können als a dargestellt werden Folge von Quadratzahlen -

\(~3^2, 4^2, 5^2, 6^2\) ,

und die Nenner - als Folge von Differenzen von Quadraten -

\(~3^2 - 2^2, 4^2 - 2^2, 5^2 - 2^2, 6^2 - 2^2\) .

So gelang es Balmer, eine Formel für die Wellenlängen von vier Linien aufzuschreiben:

\(~\lambda = k \dfrac(n^2)(n^2 - 2^2)\) .

wo n= 3, 4, 5 bzw. 6 für Linien H α , H β , Hγ und Hδ. Wenn ein λ gemessen in Angström (1 A \u003d 10 -10 m), dann die Zahl k laut Balmer stellt sich heraus, dass es gleich 3645 A ist.

Im Absorptionsspektrum von Wasserstoff wurden bald weitere Linien entdeckt (etwa 30 Linien kennt man heute nur noch im sichtbaren Bereich des Spektrums), deren Wellenlängen ebenfalls in die Balmer-Formel „passen“. Die Genauigkeit, mit der dies erhalten wird, kann aus der Tabelle beurteilt werden, die die Ergebnisse der Beobachtung und Berechnung der Wellenlängen (in Angström) der ersten sieben Linien zeigt, für die die Zahl nändert sich von 3 auf 9:

Diese Zahlen zeigen, dass Berechnungen in der Spektroskopie mit außerordentlicher Präzision durchgeführt werden. Vor dem Aufkommen spektroskopischer Berechnungen glaubte man, dass Berechnungen in der Astronomie die größte Genauigkeit hätten. Es stellte sich jedoch heraus, dass die Genauigkeit von Berechnungen in der Spektroskopie nicht nur nicht schlechter ist, sondern in einer Reihe von Fällen die astronomische Genauigkeit übersteigt.

Balmer hoffte, dass die Spektren anderer Atome, die komplexer als Wasserstoff sind, auch durch Formeln beschrieben werden könnten, die der von ihm entdeckten ähneln. Seiner Meinung nach wird es eine sehr schwierige Aufgabe sein, die "Grundzahl" für Atome anderer Elemente zu finden. Zum Glück für die gesamte Atomphysik und insbesondere für die Spektroskopie lag Balmer falsch. Wert k die Spektralformeln für die Strahlung von Atomen aller chemischen Elemente 1 [obwohl sich die Formeln selbst durch eine Reihe von Korrekturtermen von der Balmer-Formel unterscheiden).

Rydberg-Konstante. Volles Spektrum des Wasserstoffatoms

1890 schrieb der schwedische Spektroskopie-Physiker Rydberg die Balmer-Formel in „umgekehrter“ Form für die Größe \(~N = \dfrac(1)(\lambda)\ auf. Sie wird Wellenzahl genannt und zeigt an, wie viele Wellenlängen im Vakuum auf eine Längeneinheit passen. Die Wellenzahl lässt sich leicht mit der Frequenz des Lichts in Beziehung setzen. ν :

\(~\nu = \dfrac(c)(\lambda) = cN\) ,

wo c ist die Lichtgeschwindigkeit. In der Spektroskopie hat man es immer mit Wellenzahlen zu tun, nicht mit Frequenzen. Dies liegt daran, dass Wellenlängen und damit Wellenzahlen empirisch viel genauer bestimmt werden können als Frequenzen. (Beachten Sie, dass die Wellennummer manchmal mit demselben Buchstaben bezeichnet wird ν , das ist die Oszillationsfrequenz. Es stimmt, aus dem Kontext geht normalerweise klar hervor, was genau gesagt wird, aber manchmal führt dies zu unnötiger Verwirrung.)

Durch „Umkehrung“ der Balmer-Formel erhalten wir für die Wellenzahl

\(~N = \dfrac(1)(\lambda) = \dfrac(1)(k) \dfrac(n^2 - 4)(n^2) = \dfrac(4)(k) \left(\ dfrac(1)(2^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) .

Bezeichne den konstanten Wert \(~\dfrac(4)(k)\) mit R(der erste Buchstabe in Rydbergs Nachnamen). Dann endlich lässt sich die Balmer-Formel in der Form schreiben, in der sie üblicherweise verwendet wird:

\(~N = R \left(\dfrac(1)(2^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , wobei n = 3, 4, 5, 6 ,…

Balmers Formel zeigt dies mit zunehmender Zahl n die Wellenzahlen der "benachbarten" Spektrallinien haben immer engere Werte (der Unterschied zwischen ihnen nimmt ab) - die Spektrallinien konvergieren. Alle Spektrallinien, deren Wellenzahlen nach der Balmer-Formel berechnet werden, bilden die Balmer-Spektralreihe. Die größte Anzahl von Spektrallinien der Balmer-Reihe (37 Linien) wurde im Spektrum der Sonnenchromosphäre und der Protuberanzen (Wolken heißer Gase, die sich auf der Sonne bildeten und von ihr ausgestoßen wurden) gefunden. Die Rydberg-Konstante wurde mit großer Genauigkeit auf den Linien der Balmer-Reihe gemessen. Sie war gleich R= 109677,581 cm –1 .

Die überraschende Übereinstimmung der Ergebnisse der Messung der Wellenlängen der Wasserstoffspektrumlinien im sichtbaren Bereich des Spektrums mit Berechnungen unter Verwendung der Balmer-Formel veranlasste die Forscher, das Wasserstoffspektrum in anderen Bereichen zu untersuchen. Diese Recherchen waren erfolgreich. Neben der Balmer-Reihe wurden im Spektrum des Wasserstoffatoms weitere Reihen gefunden, die alle durch ähnliche Spektralformeln wie die Balmer-Formel beschrieben wurden.

Also entdeckte Lyman im fernen ultravioletten Teil des Spektrums – im Wellenlängenbereich von ~ 1200 A und weniger – eine Reihe von Linien, die jetzt als Lyman-Reihe bezeichnet werden:

\(~N = R \left(\dfrac(1)(1^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , wobei n = 2, 3, 4, …

Im infraroten Teil des Spektrums wurden drei Serien von Spektrallinien gefunden: im Wellenlängenbereich von 10.000 bis 20.000 A - die Paschen-Serie, beschrieben durch die Formel

\(~N = R \left(\dfrac(1)(3^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , wobei n = 4, 5, 6, …

im Bereich von Wellenlängen nahe 40.000 Å die Brackett-Reihe

\(~N = R \left(\dfrac(1)(4^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , wobei n = 5, 6, …

schließlich im sehr fernen Infrarotbereich, nahe 75.000 Å - die Pfund-Reihe

\(~N = R \left(\dfrac(1)(5^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , wobei n = 6, 7, …

Somit können alle im Wasserstoffatom in verschiedenen Teilen des Spektrums gefundenen Spektrallinien durch eine allgemeine Formel abgedeckt werden - die Balmer-Rydberg-Formel

\(~N = R \left(\dfrac(1)(m^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) .

In dieser Formel für jede Reihe von Linien die Zahl m hat einen konstanten Wert von 1 bis 5: m=1, 2, 3, 4, 5, und innerhalb dieser Reihe die Zahl n nimmt eine Reihe zunehmender numerischer Werte an, beginnend mit m + 1.

Zielsetzung:

1. Erkunden Sie den sichtbaren Teil des Spektrums des Wasserstoffatoms.

2. Bestimmen Sie die Rydberg-Konstante und die Ionisationsenergie des Wasserstoffatoms.

Die wichtigsten theoretischen Bestimmungen der Arbeit.

Die Gesetze der klassischen Physik beschreiben kontinuierliche Prozesse. Ein Atom, das aus einem positiv geladenen Kern und ihn umgebenden Elektronen besteht, befindet sich nach diesen Gesetzen nur dann im Gleichgewicht, wenn sich die Elektronen ständig auf bestimmten Bahnen um den Kern bewegen. Aber aus Sicht der klassischen Elektrodynamik strahlen Elektronen, die sich mit Beschleunigung bewegen, elektromagnetische Wellen aus, wodurch sie Energie verlieren und allmählich auf den Kern fallen. Unter diesen Bedingungen ändert sich die Elektronenumlauffrequenz kontinuierlich und das Emissionsspektrum des Atoms muss kontinuierlich sein. Wenn ein Elektron auf den Kern trifft, hört das Atom auf zu existieren.

Durch einfache Rechnungen kann man sicherstellen, dass das Zeitintervall, nach dem das Elektron auf den Kern fällt, 10 -11 s beträgt. Das Experiment zeigt, dass Atomspektren aus einzelnen Linien oder Gruppen von Linien bestehen. All dies weist darauf hin, dass die Prozesse, an denen Mikroobjekte beteiligt sind, durch Diskontinuität (Diskretheit) gekennzeichnet sind und die Methoden der klassischen Physik im Allgemeinen nicht zur Beschreibung intraatomarer Bewegungen anwendbar sind.

1913 gelang es N. Bohr, eine konsistente Theorie aufzubauen, die die Struktur des Wasserstoffatoms erfolgreich erklärte. Bohr erweiterte das Postulat von M. Planck (1900) über die Existenz stabiler stationärer Zustände von Oszillatoren (was eine notwendige Voraussetzung für die Ableitung der richtigen Formel für die Strahlung schwarzer Körper ist) auf beliebige atomare Systeme. Bohrs Theorie basiert auf zwei Postulaten:

1. Ein Atom und atomare Systeme können nur in bestimmten (stationären) Zuständen längere Zeit verweilen, in denen sie trotz der in ihnen ablaufenden Bewegungen geladener Teilchen keine Energie abgeben oder aufnehmen. Atomsysteme haben in diesen Zuständen Energien, die eine diskrete Reihe bilden: E 1 , E 2 , …, E n . Diese Zustände zeichnen sich durch ihre Stabilität aus: Jede Energieänderung durch Absorption oder Emission elektromagnetischer Strahlung oder durch Kollision kann nur bei einem vollständigen Übergang (Sprung) von einem Zustand in einen anderen erfolgen.

2. Beim Übergang von einem Zustand in einen anderen emittieren (oder absorbieren) Atome nur Strahlung einer genau definierten Frequenz. Die beim Übergang von einem Zustand mit der Energie E m in einen Zustand E n emittierte (oder absorbierte) Strahlung ist monochromatisch, und ihre Frequenz wird aus dem Zustand bestimmt

Beide Postulate widersprechen den Forderungen der klassischen Elektrodynamik. Das erste Postulat besagt, dass Atome nicht strahlen, obwohl die Elektronen, die sie bilden, eine beschleunigte Bewegung ausführen (Zirkulation in geschlossenen Bahnen). Nach dem zweiten Postulat haben die emittierten Frequenzen nichts mit den Frequenzen periodischer Bewegungen von Elektronen zu tun.

Das Emissionsspektrum einer Substanz ist ihr wichtiges Merkmal, mit dem Sie ihre Zusammensetzung, einige Merkmale ihrer Struktur, Eigenschaften von Atomen und Molekülen bestimmen können.

Gasatome emittieren Linienspektren, die aus Gruppen von einzelnen Spektrallinien bestehen Spektrale Reihe. Das einfachste Spektrum ist das des Wasserstoffatoms. Bereits 1885 zeigte Balmer, dass sich die Wellenlängen der vier im sichtbaren Teil des Spektrums liegenden Linien sehr genau durch die Summenformel darstellen lassen

wobei n = 3, 4, 5, 6,…, V eine empirische Konstante ist.

Die durch diese Formel ausgedrückte Regelmäßigkeit wird besonders deutlich, wenn sie in der Form dargestellt wird, in der sie heute üblicherweise verwendet wird:

Die Menge wird manchmal mit bezeichnet und genannt Spektroskopische Wellenzahl. Die Konstante wird aufgerufen die Rydberg-Konstante. So bekommen wir endlich

Mit zunehmender Linienzahl n nimmt die Linienintensität ab. Der Unterschied zwischen den Wellenzahlen benachbarter Linien nimmt ebenfalls ab. Für n = ∞ ergibt sich ein konstanter Wert =. Wenn wir die Lage der durch (4) definierten Spektrallinien schematisch darstellen und ihre Intensität bedingt durch die Länge der Linie darstellen, erhalten wir das in Abb. 1 gezeigte Bild.

Die Menge der Spektrallinien, die in ihrer Abfolge und Intensitätsverteilung die in Abb. 1 dargestellte Regelmäßigkeit aufweisen, wird als Spektrallinien bezeichnet Spektrale Reihe. Die Grenzwellenlänge, um die sich die Linien verdicken, wird als n → ∞ bezeichnet Reihengrenze. Die durch Formel (4) beschriebene Reihe wird Balmer-Reihe genannt.

Neben der Balmer-Reihe wurden im Spektrum des Wasserstoffatoms noch eine Reihe weiterer Reihen gefunden, die durch ganz analoge Formeln dargestellt werden.

Im ultravioletten Bereich wurde die Lyman-Reihe gefunden:

Im Infrarotbereich des Spektrums wurden gefunden

Paschen-Reihe

Bracket-Serie

Pfund-Reihe

Humphrey-Reihe

Somit lassen sich alle bekannten Reihen des atomaren Wasserstoffs durch die sogenannten darstellen nach der verallgemeinerten Balmer-Formel:

wobei m in jeder Reihe einen konstanten Wert hat und n eine Reihe von ganzzahligen Werten ist, die bei m+1 beginnen.

Die Suche nach der physikalischen Bedeutung der Formel (10) führte zur Entstehung der Quantentheorie des Wasserstoffatoms. Die Schrödinger-Gleichung dafür lautet:

wobei Ψ(r) die Wellenfunktion ist, die den Zustand des Elektrons im Atom beschreibt, E die Gesamtenergie des Elektrons ist.

Die Lösung dieser Gleichung ist das Spektrum möglicher Werte der Gesamtenergie des Wasserstoffatoms:

Gemäß (1) wird die Häufigkeit des Übergangs zwischen Zuständen bestimmt durch

Andererseits nach der bekannten Formel

Wenn wir (12), (13) und (14) kombinieren, erhalten wir:

stimmt mit der verallgemeinerten Balmer-Formel überein.

Der theoretische Wert der Rydberg-Konstante (16) weicht noch deutlich von dem aus spektroskopischen Messungen gewonnenen experimentellen Wert ab. Dies liegt daran, dass bei der Ableitung von Formel (16) zwei Annahmen getroffen werden: a) Die Masse des Atomkerns ist unendlich groß im Vergleich zur Masse eines Elektrons (daher das Symbol „∞“ in der Bezeichnung von a konstant) und b) der Kern ist bewegungslos. In Wirklichkeit beträgt beispielsweise für ein Wasserstoffatom die Masse des Kerns nur das 1836,1-fache der Masse des Elektrons. Die Berücksichtigung dieses Umstands führt zu folgender Formel:

wobei M die Masse des Atomkerns ist. In dieser Näherung hängt die Rydberg-Konstante von der Masse des Kerns ab, und daher unterscheiden sich ihre Werte für verschiedene wasserstoffähnliche Atome voneinander (Abb. 2).

Abb.2 Abb.3

Um alle Informationen über das Atom zu erhalten, ist es zweckmäßig, das Energieniveaudiagramm (Abb. 3) zu verwenden. Horizontale Geraden entsprechen unterschiedlichen Energiezuständen des Wasserstoffatoms. Mit zunehmender Zustandszahl nimmt der Abstand zwischen benachbarten Ebenen ab und verschwindet im Grenzwert. Über dem Zusammenflusspunkt befindet sich ein kontinuierlicher Bereich nicht quantisierter positiver Energien. Als Nullenergieniveau wird die Energie des Niveaus mit n = ∞ angenommen. Unterhalb dieses Wertes sind die Energieniveaus diskret. Sie entsprechen negativen Werten der Gesamtenergie des Atoms. Dieser Umstand weist darauf hin, dass die Energie eines Elektrons in solchen Zuständen geringer ist als seine Energie in dem Fall, wenn es vom Atom getrennt ist und in unendlicher Entfernung ruht, dh dass sich das Elektron in einem gebundenen Zustand befindet.

Das Vorhandensein ungebundener Elektronen ermöglicht Quantenübergänge zwischen Zuständen des kontinuierlichen Energiespektrums sowie zwischen solchen Zuständen und Zuständen des diskreten Energiespektrums. Dies äußert sich als kontinuierliches Emissions- oder Absorptionsspektrum, das dem Linienspektrum des Atoms überlagert ist. Daher hört das Spektrum nicht an der Grenze der Reihe auf, sondern setzt sich darüber hinaus zu kürzeren Wellenlängen fort, wo es kontinuierlich wird. Übergänge von Zuständen des kontinuierlichen Spektrums (jene Zustände, in denen das Atom ionisiert ist) zu Zuständen des diskreten Spektrums werden von der Rekombination eines Elektrons und eines positiven Ions begleitet. Die resultierende Strahlung wird genannt Rekombination.

Der Übergang eines Atoms vom Normalzustand in ein höheres Energieniveau ist das diskrete Spektrum Anregung des Atoms. Der Übergang eines Atoms von einem der Niveaus des diskreten Spektrums in den Bereich des kontinuierlichen Spektrums verwandelt das Atom in ein ungebundenes System. Es ist ein Prozess Ionisation des Atoms. Die Energie, die der Wellenzahl des Beginns des kontinuierlichen Spektrums von der Seite der langen Wellen (der Wellenzahl der Reihengrenze) entspricht, sollte gleich sein Ionisationsenergie, das heißt, die Energie, die erforderlich ist, um ein Elektron von einem Atom zu trennen und es in eine unendliche Entfernung zu entfernen. Somit gibt die Wellenzahl der Grenze der Lyman-Reihe die Ionisationsenergie des Wasserstoffatoms im stabilsten Grundzustand an.

In dieser Arbeit untersuchen wir die ersten vier Zeilen der Balmer-Reihe, die die folgenden Bezeichnungen haben:

Rote Linie (n = 3),

Blau - blaue Linie (n = 4),

Blaue Linie (n=5),

Lila Linie (n = 6).