In der Mathematik ist das arithmetische Mittel von Zahlen (oder einfach der Durchschnitt) die Summe aller Zahlen in einer gegebenen Menge dividiert durch ihre Anzahl. Dies ist das allgemeinste und am weitesten verbreitete Konzept des Durchschnittswerts. Wie Sie bereits verstanden haben, müssen Sie zum Finden alle Ihnen gegebenen Zahlen zusammenfassen und das Ergebnis durch die Anzahl der Terme dividieren.

Was ist das arithmetische Mittel?

Schauen wir uns ein Beispiel an.

Beispiel 1. Zahlen sind gegeben: 6, 7, 11. Sie müssen ihren Durchschnittswert finden.

Lösung.

Lassen Sie uns zuerst die Summe aller gegebenen Zahlen finden.

Jetzt dividieren wir die resultierende Summe durch die Anzahl der Terme. Da wir jeweils drei Terme haben, teilen wir durch drei.

Daher ist der Durchschnitt von 6, 7 und 11 8. Warum 8? Ja, denn die Summe von 6, 7 und 11 ergibt drei Achter. Dies ist in der Abbildung deutlich zu sehen.

Der Mittelwert erinnert etwas an die „Ausrichtung“ einer Zahlenreihe. Wie Sie sehen können, sind die Bleistiftstapel zu einer Ebene geworden.

Betrachten Sie ein weiteres Beispiel, um das gewonnene Wissen zu festigen.

Beispiel 2 Zahlen sind gegeben: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Sie müssen ihr arithmetisches Mittel finden.

Lösung.

Wir finden die Summe.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Teile durch die Anzahl der Terme (in diesem Fall 15).

Daher ist der Durchschnittswert dieser Zahlenreihe 22.

Betrachten Sie nun negative Zahlen. Erinnern wir uns, wie man sie zusammenfasst. Zum Beispiel haben Sie zwei Zahlen 1 und -4. Lassen Sie uns ihre Summe finden.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Betrachten Sie in diesem Wissen ein weiteres Beispiel.

Beispiel 3 Finden Sie den Durchschnittswert einer Reihe von Zahlen: 3, -7, 5, 13, -2.

Lösung.

Die Summe der Zahlen finden.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Da es 5 Terme gibt, teilen wir die resultierende Summe durch 5.

Daher ist das arithmetische Mittel der Zahlen 3, -7, 5, 13, -2 2,4.

In unserer Zeit des technologischen Fortschritts ist es viel bequemer, Computerprogramme zu verwenden, um den Durchschnittswert zu ermitteln. Eines davon ist Microsoft Office Excel. Das Ermitteln des Durchschnitts in Excel ist schnell und einfach. Außerdem ist dieses Programm im Softwarepaket von Microsoft Office enthalten. Betrachten wir eine kurze Anweisung, Wert mit diesem Programm.

Um den Durchschnittswert einer Reihe von Zahlen zu berechnen, müssen Sie die AVERAGE-Funktion verwenden. Die Syntax für diese Funktion lautet:
= Durchschnitt (Argument1, Argument2, ... Argument255)
wobei Argument1, Argument2, ... Argument255 entweder Zahlen oder Zellreferenzen sind (Zellen bedeuten Bereiche und Arrays).

Um es klarer zu machen, testen wir das gewonnene Wissen.

1. Geben Sie die Zahlen 11, 12, 13, 14, 15, 16 in die Zellen C1 - C6 ein.
2. Wählen Sie die Zelle C7 aus, indem Sie darauf klicken. In dieser Zelle zeigen wir den Durchschnittswert an.
3. Klicken Sie auf die Registerkarte "Formeln".
4. Wählen Sie zum Öffnen Weitere Funktionen > Statistik aus
5. Wählen Sie DURCHSCHNITT. Danach sollte sich ein Dialogfeld öffnen.
6. Wählen Sie die Zellen C1-C6 aus und ziehen Sie sie dorthin, um den Bereich im Dialogfeld festzulegen.
7. Bestätigen Sie Ihre Aktionen mit der Schaltfläche „OK“.
8. Wenn Sie alles richtig gemacht haben, sollten Sie in Zelle C7 die Antwort haben - 13.7. Wenn Sie auf Zelle C7 klicken, wird die Funktion (=Average(C1:C6)) in der Bearbeitungsleiste angezeigt.

Es ist sehr nützlich, diese Funktion für die Buchhaltung, Rechnungen oder wenn Sie nur den Durchschnitt einer sehr langen Reihe von Zahlen finden müssen, zu verwenden. Daher wird es häufig in Büros und großen Unternehmen eingesetzt. So behalten Sie Ordnung in den Aufzeichnungen und können schnell etwas ausrechnen (z. B. das durchschnittliche Einkommen pro Monat). Sie können Excel auch verwenden, um den Mittelwert einer Funktion zu ermitteln.

Wenn die Anzahl der Elemente der Zahlenmenge eines stationären Zufallsprozesses gegen unendlich strebt, strebt das arithmetische Mittel gegen den mathematischen Erwartungswert einer Zufallsvariablen.

Einführung

Bezeichnen Sie die Zahlenmenge X = (x 1 , x 2 , …, x n), dann wird der Stichprobenmittelwert normalerweise durch einen horizontalen Balken über der Variablen gekennzeichnet (, ausgesprochen " x mit Bindestrich").

Der griechische Buchstabe μ wird normalerweise verwendet, um das arithmetische Mittel der gesamten Zahlenpopulation zu bezeichnen. Für eine Zufallsvariable , für die der Mittelwert definiert ist, ist μ Wahrscheinlichkeit bedeuten oder die mathematische Erwartung einer Zufallsvariablen. Wenn der Satz X eine Sammlung von Zufallszahlen mit einem Wahrscheinlichkeitsmittelwert μ ist, dann für jede Stichprobe x ich aus dieser Sammlung μ = E( x ich) ist die Erwartung dieses Beispiels.

In der Praxis ist der Unterschied zwischen μ und x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) insofern, als μ eine typische Variable ist, da Sie die Stichprobe und nicht die gesamte Grundgesamtheit sehen können. Wenn also die Stichprobe zufällig (im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie) präsentiert wird, dann x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(aber nicht μ) kann als Zufallsvariable behandelt werden, die eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf die Stichprobe hat (Wahrscheinlichkeitsverteilung des Mittelwerts).

Beide Größen werden auf die gleiche Weise berechnet:

x ¯ = 1 n ∑ ich = 1 n x ich = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots+x_(n)).)

Beispiele

• Für drei Zahlen müssen Sie sie addieren und durch 3 dividieren:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

• Für vier Zahlen müssen Sie sie addieren und durch 4 dividieren:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

Kontinuierliche Zufallsvariable

Wenn es ein Integral einer Funktion gibt f (x) (\displaystyle f(x)) eine Variable, dann das arithmetische Mittel dieser Funktion auf dem Segment [ a ; b] (\displaystyle) ist durch ein bestimmtes Integral definiert:

f (x) ¯ [ ein ; b ] = 1 b - - ein ∫ ein b f (x) d x . (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b)f(x)dx.)

Hier wird das impliziert b > ein . (\displaystyle b>a.)

Einige Probleme bei der Verwendung des Durchschnitts

Mangel an Robustheit

Obwohl das arithmetische Mittel oft als Mittelwerte oder zentrale Trends verwendet wird, gilt dieses Konzept nicht für robuste Statistiken, was bedeutet, dass das arithmetische Mittel stark von "großen Abweichungen" beeinflusst wird. Es ist bemerkenswert, dass bei Verteilungen mit großer Schiefe das arithmetische Mittel möglicherweise nicht dem Konzept des „Durchschnitts“ entspricht und die Mittelwerte aus robusten Statistiken (z. B. der Median) den zentralen Trend möglicherweise besser beschreiben.

Das klassische Beispiel ist die Berechnung des Durchschnittseinkommens. Das arithmetische Mittel kann als Median fehlinterpretiert werden, was zu dem Schluss führen kann, dass es mehr Menschen mit mehr Einkommen gibt, als tatsächlich vorhanden sind. Das „durchschnittliche“ Einkommen wird so interpretiert, dass die Einkommen der meisten Menschen nahe an dieser Zahl liegen. Dieses „durchschnittliche“ (im Sinne des arithmetischen Mittels) Einkommen ist höher als das Einkommen der meisten Menschen, da ein hohes Einkommen bei großer Abweichung vom Mittelwert das arithmetische Mittel stark verzerrt (im Gegensatz dazu „widersteht“ das Medianeinkommen so eine Schräglage). Dieses „durchschnittliche“ Einkommen sagt jedoch nichts über die Anzahl der Personen in der Nähe des Medianeinkommens aus (und sagt nichts über die Anzahl der Personen in der Nähe des Modaleinkommens aus). Nimmt man jedoch die Begriffe „Durchschnitt“ und „Mehrheit“ auf die leichte Schulter, kann man fälschlicherweise schlussfolgern, dass die meisten Menschen ein höheres Einkommen haben, als sie tatsächlich haben. So wird beispielsweise ein Bericht über das „durchschnittliche“ Nettoeinkommen in Medina, Washington, berechnet als arithmetisches Mittel aller Jahresnettoeinkommen der Einwohner, aufgrund von Bill Gates eine überraschend hohe Zahl ergeben. Betrachten Sie die Stichprobe (1, 2, 2, 2, 3, 9). Der arithmetische Mittelwert liegt bei 3,17, fünf der sechs Werte liegen jedoch unter diesem Mittelwert.

Zinseszins

Wenn Zahlen multiplizieren, und nicht falten, müssen Sie das geometrische Mittel verwenden, nicht das arithmetische Mittel. Am häufigsten tritt dieser Vorfall bei der Berechnung der Kapitalrendite auf.

Wenn beispielsweise die Aktien im ersten Jahr um 10 % gefallen sind und im zweiten Jahr um 30 % gestiegen sind, dann ist es falsch, den „durchschnittlichen“ Anstieg über diese zwei Jahre als arithmetisches Mittel (−10 % + 30 %) / 2 zu berechnen = 10 %; der richtige Durchschnitt ergibt sich in diesem Fall aus der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate, von der das jährliche Wachstum nur etwa 8,16653826392 % ≈ 8,2 % beträgt.

Der Grund dafür ist, dass Prozentsätze jedes Mal einen neuen Ausgangspunkt haben: 30 % sind 30 %. ab einer Anzahl unter dem Preis zu Beginn des ersten Jahres: Wenn die Aktie bei 30 $ gestartet ist und um 10 % gefallen ist, ist sie zu Beginn des zweiten Jahres 27 $ wert. Wenn die Aktie um 30 % gestiegen ist, ist sie am Ende des zweiten Jahres 35,1 $ wert. Der arithmetische Durchschnitt dieses Wachstums beträgt 10 %, aber da die Aktie in 2 Jahren nur um 5,1 $ gewachsen ist, ergibt ein durchschnittlicher Anstieg von 8,2 % ein Endergebnis von 35,1 $:

[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Wenn wir das arithmetische Mittel von 10 % auf die gleiche Weise verwenden, erhalten wir nicht den tatsächlichen Wert: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

Zinseszins am Ende des 2. Jahres: 90 % * 130 % \u003d 117 %, d. h. eine Gesamterhöhung von 17 %, und der durchschnittliche jährliche Zinseszins 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\approx 108,2\%), also eine durchschnittliche jährliche Steigerung von 8,2 %.

Richtungen

Hauptartikel: Zielstatistiken

Bei der Berechnung des arithmetischen Mittels einer sich zyklisch ändernden Größe (z. B. Phase oder Winkel) ist besondere Sorgfalt geboten. Zum Beispiel ist der Durchschnitt der Zahlen 1 und 359 gleich 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180 . Diese Zahl ist aus zwei Gründen falsch.

Der nach obiger Formel berechnete Mittelwert einer zyklischen Größe wird gegenüber dem realen Mittelwert künstlich in die Mitte des Zahlenbereichs verschoben. Aus diesem Grund wird der Durchschnitt anders berechnet, nämlich die Zahl mit der kleinsten Varianz (Mittelpunkt) wird als Durchschnittswert gewählt. Anstatt zu subtrahieren, wird auch die Modulo-Distanz (d. h. die Umfangsdistanz) verwendet. Beispielsweise beträgt der modulare Abstand zwischen 1° und 359° 2°, nicht 358° (auf einem Kreis zwischen 359° und 360°==0° - ein Grad, zwischen 0° und 1° - ebenfalls 1° insgesamt - 2 °).

Um den Durchschnittswert in Excel zu finden (egal ob Zahlen-, Text-, Prozent- oder sonstiger Wert), gibt es viele Funktionen. Und jeder von ihnen hat seine eigenen Eigenschaften und Vorteile. Immerhin können bei dieser Aufgabe bestimmte Bedingungen gesetzt werden.

Mittels statistischer Funktionen werden beispielsweise die Durchschnittswerte einer Zahlenreihe in Excel berechnet. Sie können auch Ihre eigene Formel manuell eingeben. Betrachten wir verschiedene Optionen.

Wie findet man das arithmetische Mittel von Zahlen?

Um das arithmetische Mittel zu finden, addierst du alle Zahlen in der Menge und dividierst die Summe durch die Zahl. Zum Beispiel die Noten eines Studenten in Informatik: 3, 4, 3, 5, 5. Was für ein Viertel gilt: 4. Wir haben das arithmetische Mittel mit der Formel gefunden: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Wie geht das schnell mit Excel-Funktionen? Nehmen Sie zum Beispiel eine Reihe von Zufallszahlen in einer Zeichenfolge:

Oder: Aktivieren Sie die Zelle und geben Sie einfach manuell die Formel ein: =AVERAGE(A1:A8).

Sehen wir uns nun an, was die AVERAGE-Funktion sonst noch kann.

Finden Sie das arithmetische Mittel der ersten beiden und letzten drei Zahlen. Formel: =MITTELWERT(A1:B1;F1:H1). Ergebnis:



Durchschnitt nach Zustand

Die Bedingung für die Bildung des arithmetischen Mittels kann ein numerisches Kriterium oder ein Textkriterium sein. Wir verwenden die Funktion: =AVERAGEIF().

Finden Sie das arithmetische Mittel von Zahlen, die größer oder gleich 10 sind.

Funktion: =MITTELWERTWENN(A1:A8,">=10")

Das Ergebnis der Verwendung der AVERAGEIF-Funktion unter der Bedingung „>=10“:

Das dritte Argument „Averaging range“ entfällt. Erstens ist es nicht erforderlich. Zweitens enthält der vom Programm analysierte Bereich NUR numerische Werte. In den im ersten Argument angegebenen Zellen wird die Suche gemäß der im zweiten Argument angegebenen Bedingung durchgeführt.

Aufmerksamkeit! Das Suchkriterium kann in einer Zelle angegeben werden. Und in der Formel einen Verweis darauf machen.

Finden wir den Durchschnittswert der Zahlen nach dem Textkriterium. Zum Beispiel der durchschnittliche Umsatz des Produkts „Tische“.

Die Funktion sieht folgendermaßen aus: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Bereich - eine Spalte mit Produktnamen. Das Suchkriterium ist ein Link auf eine Zelle mit dem Wort „Tabellen“ (Sie können anstelle des Links A7 auch das Wort „Tabellen“ einfügen). Mittelungsbereich - die Zellen, aus denen Daten zur Berechnung des Durchschnittswerts entnommen werden.

Als Ergebnis der Berechnung der Funktion erhalten wir den folgenden Wert:

Aufmerksamkeit! Bei einem Textkriterium (Bedingung) muss der Mittelungsbereich angegeben werden.

Wie berechnet man den gewichteten Durchschnittspreis in Excel?

Woher kennen wir den gewichteten Durchschnittspreis?

Formel: =SUMMENPRODUKT(C2:C12,B2:B12)/SUMME(C2:C12).

Mit der SUMMENPRODUKT-Formel ermitteln wir den Gesamtumsatz nach dem Verkauf der gesamten Warenmenge. Und die SUM-Funktion - summiert die Warenmenge. Indem wir die Gesamteinnahmen aus dem Verkauf von Waren durch die Gesamtzahl der Wareneinheiten dividierten, fanden wir den gewichteten Durchschnittspreis. Dieser Indikator berücksichtigt das „Gewicht“ jedes Preises. Sein Anteil an der Gesamtmasse der Werte.

Standardabweichung: Formel in Excel

Unterscheiden Sie zwischen der Standardabweichung für die Allgemeinbevölkerung und für die Stichprobe. Im ersten Fall ist dies die Wurzel der allgemeinen Varianz. Im zweiten aus der Stichprobenvarianz.

Zur Berechnung dieses statistischen Indikators wird eine Streuungsformel erstellt. Daraus wird die Wurzel gezogen. Aber in Excel gibt es eine fertige Funktion, um die Standardabweichung zu finden.

Die Standardabweichung ist mit der Skala der Quelldaten verknüpft. Für eine bildliche Darstellung der Variation der analysierten Reichweite reicht dies nicht aus. Um die relative Streuung in den Daten zu erhalten, wird der Variationskoeffizient berechnet:

Standardabweichung / arithmetisches Mittel

Die Formel in Excel sieht so aus:

STDEV (Wertebereich) / AVERAGE (Wertebereich).

Der Variationskoeffizient wird in Prozent berechnet. Daher legen wir das Prozentformat in der Zelle fest.

Unter arithmetischem Mittel versteht man das Ergebnis einer einfachen Folge von Berechnungen des Mittelwerts für eine Reihe von Zahlen, die vorgegeben sind. Es sei darauf hingewiesen, dass dieser Wert derzeit von Fachleuten in einer Reihe von Branchen weit verbreitet ist. Beispielsweise sind Formeln bei Berechnungen von Wirtschaftswissenschaftlern oder Mitarbeitern der statistischen Industrie bekannt, wo es erforderlich ist, einen solchen Wert zu haben. Darüber hinaus wird dieser Indikator in einer Reihe anderer Branchen aktiv verwendet, die mit den oben genannten verwandt sind.

Eines der Merkmale bei der Berechnung dieses Werts ist die Einfachheit des Verfahrens. Berechnungen durchführen Jeder kann. Dafür brauchen Sie keine besondere Ausbildung. Oft ist der Einsatz von Computertechnik nicht erforderlich.

Betrachten Sie als Antwort auf die Frage, wie man das arithmetische Mittel findet, eine Reihe von Situationen.

Der einfachste Weg, diesen Wert zu berechnen, besteht darin, ihn für zwei Zahlen zu berechnen. Das Berechnungsverfahren ist in diesem Fall sehr einfach:

1. Zunächst ist es erforderlich, den Vorgang des Addierens der ausgewählten Nummern auszuführen. Dies kann oft, wie es heißt, manuell ohne Verwendung elektronischer Geräte erfolgen.
2. Nachdem die Addition durchgeführt und ihr Ergebnis erhalten wurde, muss dividiert werden. Bei dieser Operation wird die Summe zweier addierter Zahlen durch zwei geteilt - die Anzahl der addierten Zahlen. Es ist diese Aktion, die es Ihnen ermöglicht, den erforderlichen Wert zu erhalten.

Formel

Somit sieht die Formel zur Berechnung des erforderlichen Werts bei zwei wie folgt aus:

(A+B)/2

Diese Formel verwendet die folgende Notation:

A und B sind vorausgewählte Zahlen, für die Sie einen Wert finden müssen.

Einen Wert für drei finden

Die Berechnung dieses Werts in einer Situation, in der drei Zahlen ausgewählt werden, unterscheidet sich nicht wesentlich von der vorherigen Option:

1. Wählen Sie dazu die in der Berechnung benötigten Zahlen aus und addieren Sie sie, um die Summe zu erhalten.
2. Nachdem diese Summe von drei gefunden wurde, ist es erforderlich, die Divisionsprozedur erneut durchzuführen. In diesem Fall muss der resultierende Betrag durch drei geteilt werden, was der Anzahl der ausgewählten Zahlen entspricht.

Formel

Die zur Berechnung der arithmetischen Drei erforderliche Formel sieht also folgendermaßen aus:

(A+B+C)/3

In dieser Formel folgende Notation wurde übernommen:

A, B und C sind die Zahlen, für die das arithmetische Mittel bestimmt werden muss.

Berechnung des arithmetischen Mittels von vier

Wie bereits in Analogie zu den vorherigen Optionen gesehen, hat die Berechnung dieses Werts für eine Menge gleich vier die folgende Reihenfolge:

1. Es werden vier Ziffern ausgewählt, für die das arithmetische Mittel berechnet werden soll. Als nächstes wird die Summierung und das Finden des Endergebnisses dieser Prozedur ausgeführt.
2. Um das Endergebnis zu erhalten, sollten Sie nun die resultierende Summe von vier nehmen und durch vier teilen. Die empfangenen Daten sind der erforderliche Wert.

Formel

Aus der oben beschriebenen Abfolge von Aktionen zum Ermitteln des arithmetischen Mittels für vier können Sie die folgende Formel erhalten:

(A+B+C+E)/4

In dieser Formel Variablen haben folgende Bedeutung:

A, B, C und E sind diejenigen, für die Sie den Wert des arithmetischen Mittels finden müssen.

Mit dieser Formel ist es immer möglich, den erforderlichen Wert für eine bestimmte Anzahl von Zahlen zu berechnen.

Berechnung des arithmetischen Mittels von fünf

Das Ausführen dieser Operation erfordert einen bestimmten Aktionsalgorithmus.

1. Zunächst müssen Sie fünf Zahlen auswählen, für die das arithmetische Mittel berechnet werden soll. Nach dieser Auswahl müssen Sie diese Zahlen wie bei den vorherigen Optionen nur noch addieren und erhalten den endgültigen Betrag.
2. Der resultierende Betrag muss durch ihre Zahl durch fünf geteilt werden, wodurch Sie den erforderlichen Wert erhalten.

Formel

Damit erhalten wir analog zu den zuvor betrachteten Möglichkeiten folgende Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels:

(A+B+C+E+P)/5

In dieser Formel haben die Variablen die folgende Notation:

A, B, C, E und P sind die Zahlen, für die Sie das arithmetische Mittel erhalten möchten.

Universelle Berechnungsformel

Durchführung der Betrachtung verschiedener Varianten von Formeln das arithmetische Mittel zu berechnen, können Sie darauf achten, dass sie ein gemeinsames Muster haben.

Daher ist es praktischer, die allgemeine Formel zur Ermittlung des arithmetischen Mittels anzuwenden. Schließlich gibt es Situationen, in denen die Anzahl und der Umfang der Berechnungen sehr groß sein können. Daher wäre es klüger, eine allgemeingültige Formel zu verwenden und nicht jedes Mal auf eine einzelne Technologie zu schließen, um diesen Wert zu berechnen.

Die Hauptsache bei der Bestimmung der Formel ist das Prinzip der Berechnung des arithmetischen Mittels um.

Dieses Prinzip, wie es aus den obigen Beispielen ersichtlich ist, sieht folgendermaßen aus:

1. Die Anzahl der Zahlen, die angegeben werden, um den erforderlichen Wert zu erhalten, wird gezählt. Dieser Vorgang kann sowohl manuell mit wenigen Zahlen als auch mit Hilfe der Computertechnologie durchgeführt werden.
2. Die ausgewählten Zahlen werden summiert. Diese Operation wird in den meisten Situationen mithilfe von Computertechnologie durchgeführt, da Zahlen aus zwei, drei oder mehr Ziffern bestehen können.
3. Der durch Addition der ausgewählten Zahlen erhaltene Betrag muss durch ihre Zahl geteilt werden. Dieser Wert wird in der Anfangsphase der Berechnung des arithmetischen Mittels bestimmt.

Die allgemeine Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels einer Reihe ausgewählter Zahlen sieht also folgendermaßen aus:

(А+В+…+N)/N

Diese Formel enthält folgende Variablen:

A und B sind Zahlen, die im Voraus ausgewählt werden, um ihr arithmetisches Mittel zu berechnen.

N ist die Anzahl der Zahlen, die genommen wurden, um den erforderlichen Wert zu berechnen.

Indem wir jedes Mal die ausgewählten Zahlen in diese Formel einsetzen, können wir immer den erforderlichen Wert des arithmetischen Mittels erhalten.

Wie gesehen, das arithmetische Mittel finden ist ein einfaches Verfahren. Man muss jedoch auf die Berechnungen achten und das erhaltene Ergebnis überprüfen. Dieser Ansatz erklärt sich aus der Tatsache, dass selbst in den einfachsten Situationen die Möglichkeit besteht, einen Fehler zu erhalten, der sich dann auf weitere Berechnungen auswirken kann. In diesem Zusammenhang wird empfohlen, Computertechnologie zu verwenden, die in der Lage ist, Berechnungen beliebiger Komplexität durchzuführen.

Was ist das arithmetische Mittel

Das arithmetische Mittel mehrerer Werte ist das Verhältnis der Summe dieser Werte zu ihrer Anzahl.

Das arithmetische Mittel einer bestimmten Zahlenreihe nennt man die Summe aller dieser Zahlen, dividiert durch die Anzahl der Terme. Das arithmetische Mittel ist also der Mittelwert der Zahlenreihe.

Was ist das arithmetische Mittel mehrerer Zahlen? Und sie sind gleich der Summe dieser Zahlen, die durch die Anzahl der Terme in dieser Summe geteilt wird.

So finden Sie das arithmetische Mittel

Es ist nicht schwierig, das arithmetische Mittel mehrerer Zahlen zu berechnen oder zu finden, es reicht aus, alle präsentierten Zahlen zu addieren und den resultierenden Betrag durch die Anzahl der Terme zu dividieren. Das erhaltene Ergebnis ist das arithmetische Mittel dieser Zahlen.

Betrachten wir diesen Prozess genauer. Was müssen wir tun, um das arithmetische Mittel zu berechnen und das Endergebnis dieser Zahl zu erhalten?

Um es zu berechnen, müssen Sie zunächst eine Reihe von Zahlen oder deren Anzahl bestimmen. Dieser Satz kann große und kleine Zahlen enthalten, und ihre Anzahl kann beliebig sein.

Zweitens müssen alle diese Zahlen addiert werden und ihre Summe erhalten. Wenn die Zahlen einfach und ihre Anzahl klein sind, können die Berechnungen natürlich durch Schreiben von Hand durchgeführt werden. Und wenn die Menge an Zahlen beeindruckend ist, dann ist es besser, einen Taschenrechner oder eine Tabellenkalkulation zu verwenden.

Und viertens muss der aus der Addition erhaltene Betrag durch die Anzahl der Zahlen dividiert werden. Als Ergebnis erhalten wir das Ergebnis, das das arithmetische Mittel dieser Reihe sein wird.

Wozu dient das arithmetische Mittel?

Das arithmetische Mittel kann nicht nur zum Lösen von Beispielen und Aufgaben im Mathematikunterricht nützlich sein, sondern auch für andere Zwecke, die im täglichen Leben einer Person notwendig sind. Solche Ziele können die Berechnung des arithmetischen Mittels sein, um den durchschnittlichen finanziellen Aufwand pro Monat zu berechnen, oder die Zeit, die Sie unterwegs verbringen, auch um Anwesenheit, Produktivität, Geschwindigkeit, Produktivität und vieles mehr zu erfahren.

Versuchen wir also zum Beispiel zu berechnen, wie viel Zeit Sie mit dem Pendeln zur Schule verbringen. Wenn Sie zur Schule gehen oder nach Hause kommen, verbringen Sie jedes Mal eine andere Zeit auf der Straße, denn wenn Sie es eilig haben, fahren Sie schneller und die Straße nimmt daher weniger Zeit in Anspruch. Aber wenn Sie nach Hause zurückkehren, können Sie langsam gehen, mit Klassenkameraden sprechen und die Natur bewundern, und daher dauert es länger, bis Sie unterwegs sind.

Daher können Sie die Zeit, die Sie unterwegs verbringen, nicht genau bestimmen, aber dank des arithmetischen Mittels können Sie die Zeit, die Sie unterwegs verbringen, ungefähr ermitteln.

Nehmen wir an, Sie haben am ersten Tag nach dem Wochenende fünfzehn Minuten auf dem Weg von zu Hause zur Schule verbracht, am zweiten Tag zwanzig Minuten, am Mittwoch haben Sie die Strecke in fünfundzwanzig Minuten zurückgelegt, in derselben Zeit wie Sie Am Donnerstag hast du dich auf den Weg gemacht, und am Freitag hattest du es nicht eilig und bist für eine halbe Stunde zurückgekommen.

Finden wir das arithmetische Mittel, indem wir die Zeit addieren, für alle fünf Tage. So,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Teilen Sie nun diesen Betrag durch die Anzahl der Tage

Durch diese Methode haben Sie gelernt, dass der Weg von zu Hause zur Schule etwa 23 Minuten Ihrer Zeit in Anspruch nimmt.

Hausaufgaben

1. Ermitteln Sie mit einfachen Berechnungen den arithmetischen Durchschnitt der Anwesenheit der Schüler in Ihrer Klasse pro Woche.

2. Finden Sie das arithmetische Mittel:

3. Lösen Sie das Problem: