Ein algebraischer Ausdruck, in dessen Aufzeichnung neben den Operationen Addition, Subtraktion und Multiplikation auch die Division in wörtliche Ausdrücke verwendet wird, wird als gebrochener algebraischer Ausdruck bezeichnet. So sind zum Beispiel die Ausdrücke

Wir nennen einen algebraischen Bruch einen algebraischen Ausdruck, der die Form eines Divisionsquotienten zweier ganzzahliger algebraischer Ausdrücke hat (z. B. Monome oder Polynome). So sind zum Beispiel die Ausdrücke

der dritte der Ausdrücke).

Identitätstransformationen von gebrochenen algebraischen Ausdrücken sollen sie größtenteils als algebraischen Bruch darstellen. Um einen gemeinsamen Nenner zu finden, wird die Faktorisierung der Nenner von Brüchen - Termen verwendet, um ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches zu finden. Beim Reduzieren von algebraischen Brüchen kann die strikte Identität von Ausdrücken verletzt werden: Es müssen die Werte von Mengen ausgeschlossen werden, bei denen der Faktor, um den die Reduzierung erfolgt, verschwindet.

Lassen Sie uns Beispiele für identische Transformationen von gebrochenen algebraischen Ausdrücken geben.

Beispiel 1: Vereinfachen Sie einen Ausdruck

Alle Terme können auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden (es ist zweckmäßig, das Vorzeichen im Nenner des letzten Terms und das Vorzeichen davor zu ändern):

Unser Ausdruck ist für alle Werte außer diesen Werten gleich eins, er ist nicht definiert und die Fraktionsreduktion ist illegal).

Beispiel 2. Stellen Sie den Ausdruck als algebraischen Bruch dar

Lösung. Der Ausdruck kann als gemeinsamer Nenner genommen werden. Wir finden nacheinander:

Übungen

1. Finden Sie die Werte algebraischer Ausdrücke für die angegebenen Werte der Parameter:

2. Faktorisieren.

Unter den verschiedenen Ausdrücken, die in der Algebra berücksichtigt werden, nehmen Summen von Monomen einen wichtigen Platz ein. Hier sind Beispiele für solche Ausdrücke:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Die Summe von Monomen heißt Polynom. Die Terme in einem Polynom heißen Glieder des Polynoms. Mononome werden auch als Polynome bezeichnet, wobei ein Monom als ein Polynom betrachtet wird, das aus einem Mitglied besteht.

Zum Beispiel Polynom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
vereinfacht werden kann.

Wir stellen alle Terme als Monome der Standardform dar:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Wir geben ähnliche Terme im resultierenden Polynom an:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Das Ergebnis ist ein Polynom, dessen Mitglieder alle Monome der Standardform sind und unter denen es keine ähnlichen gibt. Solche Polynome werden aufgerufen Polynome der Standardform.

Pro Polynomgrad Standardform nehmen die größten Befugnisse ihrer Mitglieder. Das Binom \(12a^2b - 7b \) hat also den dritten Grad und das Trinom \(2b^2 -7b + 6 \) hat den zweiten.

Normalerweise werden die Mitglieder von Polynomen in Standardform, die eine Variable enthalten, in absteigender Reihenfolge ihrer Exponenten angeordnet. Zum Beispiel:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Die Summe mehrerer Polynome kann (vereinfacht) in ein Normalformpolynom umgewandelt werden.

Manchmal müssen die Mitglieder eines Polynoms in Gruppen eingeteilt werden, wobei jede Gruppe in Klammern gesetzt wird. Da Klammern das Gegenteil von Klammern sind, ist sie einfach zu formulieren Klammern Öffnungsregeln:

Steht das +-Zeichen vor den Klammern, so werden die in Klammern eingeschlossenen Begriffe mit den gleichen Zeichen geschrieben.

Wird den Klammern ein „-“-Zeichen vorangestellt, so werden die in Klammern eingeschlossenen Begriffe mit entgegengesetzten Vorzeichen geschrieben.

Transformation (Vereinfachung) des Produkts aus einem Monom und einem Polynom

Unter Verwendung des Distributivgesetzes der Multiplikation kann man das Produkt eines Monoms und eines Polynoms in ein Polynom transformieren (vereinfachen). Zum Beispiel:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Das Produkt eines Monoms und eines Polynoms ist identisch gleich der Summe der Produkte dieses Monoms und jedes der Terme des Polynoms.

Dieses Ergebnis wird üblicherweise als Regel formuliert.

Um ein Monom mit einem Polynom zu multiplizieren, muss man dieses Monom mit jedem der Terme des Polynoms multiplizieren.

Wir haben diese Regel wiederholt zum Multiplizieren mit einer Summe verwendet.

Das Produkt von Polynomen. Transformation (Vereinfachung) des Produkts zweier Polynome

Im Allgemeinen ist das Produkt zweier Polynome identisch gleich der Summe des Produkts jedes Terms eines Polynoms und jedes Terms des anderen.

Verwenden Sie normalerweise die folgende Regel.

Um ein Polynom mit einem Polynom zu multiplizieren, müssen Sie jeden Term eines Polynoms mit jedem Term des anderen multiplizieren und die resultierenden Produkte addieren.

Abgekürzte Multiplikationsformeln. Summe, Differenz und Differenzquadrat

Einige Ausdrücke in algebraischen Transformationen müssen häufiger behandelt werden als andere. Die vielleicht gebräuchlichsten Ausdrücke sind \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) und \(a^2 - b^2 \), also das Quadrat der Summe, die Quadrat der Differenz und quadratische Differenz. Sie haben bemerkt, dass die Namen der angegebenen Ausdrücke unvollständig zu sein scheinen, also ist beispielsweise \((a + b)^2 \) natürlich nicht nur das Quadrat der Summe, sondern das Quadrat der Summe von A und B. Das Quadrat der Summe von a und b ist jedoch in der Regel nicht so häufig, statt der Buchstaben a und b enthält es verschiedene, manchmal recht komplexe Ausdrücke.

Ausdrücke \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) lassen sich leicht in Polynome der Standardform umwandeln (vereinfachen), tatsächlich ist Ihnen eine solche Aufgabe bereits beim Multiplizieren von Polynomen begegnet :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Die resultierenden Identitäten sind nützlich, um sie sich zu merken und ohne Zwischenberechnungen anzuwenden. Dabei helfen kurze verbale Formulierungen.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - das Quadrat der Summe ist gleich der Summe der Quadrate und des doppelten Produkts.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - das Quadrat der Differenz ist die Summe der Quadrate ohne das Produkt zu verdoppeln.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - die Differenz der Quadrate ist gleich dem Produkt aus der Differenz und der Summe.

Diese drei Identitäten erlauben in Transformationen, ihre linken Teile durch rechte zu ersetzen und umgekehrt - rechte Teile durch linke. Das Schwierigste in diesem Fall ist, die entsprechenden Ausdrücke zu sehen und zu verstehen, was die Variablen a und b darin ersetzen. Sehen wir uns einige Beispiele für die Verwendung abgekürzter Multiplikationsformeln an.

Mit Hilfe einer beliebigen Sprache können Sie dieselben Informationen in verschiedenen Wörtern und Sätzen ausdrücken. Mathematische Sprache ist keine Ausnahme. Aber derselbe Ausdruck kann auf unterschiedliche Weise äquivalent geschrieben werden. Und in manchen Situationen ist einer der Einträge einfacher. Wir werden in dieser Lektion über das Vereinfachen von Ausdrücken sprechen.

Menschen kommunizieren in verschiedenen Sprachen. Ein für uns wichtiger Vergleich ist das Paar „Russische Sprache – mathematische Sprache“. Dieselben Informationen können in verschiedenen Sprachen gemeldet werden. Aber abgesehen davon kann es in einer Sprache unterschiedlich ausgesprochen werden.

Zum Beispiel: „Peter ist mit Wasja befreundet“, „Wasja ist mit Petja befreundet“, „Peter und Wasja sind befreundet“. Anders gesagt, aber ein und dasselbe. Mit jedem dieser Sätze würden wir verstehen, was auf dem Spiel steht.

Schauen wir uns diesen Satz an: "Der Junge Petya und der Junge Vasya sind Freunde." Wir verstehen, worum es geht. Wir mögen jedoch nicht, wie dieser Satz klingt. Können wir es nicht vereinfachen, sagen wir dasselbe, aber einfacher? "Junge und Junge" - Sie können einmal sagen: "Jungen Petya und Vasya sind Freunde."

"Boys" ... Ist es nicht aus ihren Namen ersichtlich, dass sie keine Mädchen sind? Wir entfernen die "Jungs": "Petya und Vasya sind Freunde." Und das Wort "Freunde" kann durch "Freunde" ersetzt werden: "Petya und Vasya sind Freunde." Infolgedessen wurde der erste, lange, hässliche Satz durch eine äquivalente Aussage ersetzt, die einfacher zu sagen und leichter zu verstehen ist. Wir haben diesen Satz vereinfacht. Vereinfachen bedeutet, es einfacher zu sagen, aber nicht zu verlieren, die Bedeutung nicht zu verzerren.

Dasselbe passiert in der mathematischen Sprache. Dasselbe kann man auch anders sagen. Was bedeutet es, einen Ausdruck zu vereinfachen? Das bedeutet, dass es für den ursprünglichen Ausdruck viele äquivalente Ausdrücke gibt, also solche, die dasselbe bedeuten. Und aus all dieser Menge müssen wir die unserer Meinung nach einfachste oder für unsere weiteren Zwecke geeignetste auswählen.

Betrachten Sie beispielsweise einen numerischen Ausdruck. Es wird äquivalent sein.

Es wird auch den ersten beiden entsprechen: .

Es stellt sich heraus, dass wir unsere Ausdrücke vereinfacht und den kürzesten äquivalenten Ausdruck gefunden haben.

Bei numerischen Ausdrücken müssen Sie immer die ganze Arbeit erledigen und den äquivalenten Ausdruck als einzelne Zahl erhalten.

Betrachten Sie ein Beispiel für einen wörtlichen Ausdruck . Offensichtlich wird es einfacher sein.

Beim Vereinfachen von wörtlichen Ausdrücken müssen Sie alle möglichen Aktionen ausführen.

Muss ein Ausdruck immer vereinfacht werden? Nein, manchmal ist eine äquivalente, aber längere Notation für uns bequemer.

Beispiel: Subtrahieren Sie die Zahl von der Zahl.

Es ist möglich zu rechnen, aber wenn die erste Zahl durch ihre äquivalente Schreibweise dargestellt würde: , dann würden die Berechnungen sofort erfolgen: .

Das heißt, ein vereinfachter Ausdruck ist für uns nicht immer von Vorteil für weitere Berechnungen.

Nichtsdestotrotz stehen wir sehr oft vor einer Aufgabe, die sich nur nach „Ausdruck vereinfachen“ anhört.

Den Ausdruck vereinfachen: .

Lösung

1) Aktionen in der ersten und zweiten Klammer ausführen: .

2) Berechnen Sie die Produkte: .

Offensichtlich hat der letzte Ausdruck eine einfachere Form als der erste. Wir haben es vereinfacht.

Um den Ausdruck zu vereinfachen, muss er durch ein Äquivalent (equal) ersetzt werden.

Um den äquivalenten Ausdruck zu bestimmen, müssen Sie:

1) alle möglichen Aktionen ausführen,

2) Verwenden Sie die Eigenschaften der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, um Berechnungen zu vereinfachen.

Eigenschaften von Addition und Subtraktion:

1. Kommutativgesetz der Addition: Die Summe ändert sich durch die Umordnung der Terme nicht.

2. Assoziativgesetz der Addition: Um zur Summe zweier Zahlen eine dritte Zahl zu addieren, addiert man zur ersten Zahl die Summe der zweiten und dritten Zahl.

3. Die Eigenschaft, eine Summe von einer Zahl zu subtrahieren: Um die Summe von einer Zahl zu subtrahieren, können Sie jeden Term einzeln subtrahieren.

Eigenschaften der Multiplikation und Division

1. Das Kommutativgesetz der Multiplikation: Das Produkt ändert sich nicht durch eine Permutation von Faktoren.

2. Assoziativgesetz: Um eine Zahl mit dem Produkt zweier Zahlen zu multiplizieren, können Sie sie zuerst mit dem ersten Faktor multiplizieren und dann das resultierende Produkt mit dem zweiten Faktor multiplizieren.

3. Das Distributivgesetz der Multiplikation: Um eine Zahl mit einer Summe zu multiplizieren, müssen Sie sie mit jedem Term separat multiplizieren.

Mal sehen, wie wir tatsächlich mentale Berechnungen durchführen.

Berechnung:

Lösung

1) Stellen Sie sich vor, wie

2) Stellen wir den ersten Faktor als Summe der Bitterme dar und führen die Multiplikation durch:

3) Sie können sich vorstellen, wie und multiplizieren:

4) Ersetzen Sie den ersten Faktor durch eine äquivalente Summe:

Das Distributivgesetz kann auch in umgekehrter Richtung verwendet werden: .

Folge diesen Schritten:

1) 2)

Lösung

1) Der Einfachheit halber können Sie das Verteilungsgesetz verwenden, verwenden Sie es einfach in die entgegengesetzte Richtung - nehmen Sie den gemeinsamen Faktor aus den Klammern.

2) Nehmen wir den gemeinsamen Teiler aus Klammern heraus

In der Küche und im Flur muss Linoleum gekauft werden. Küchenbereich - Flur -. Es gibt drei Arten von Linoleum: für und Rubel für. Wie viel kostet jede der drei Linoleumarten? (Abb. 1)

Reis. 1. Illustration für den Zustand des Problems

Lösung

Methode 1. Sie können separat herausfinden, wie viel Geld für den Kauf von Linoleum in der Küche benötigt wird, und es dann dem Flur hinzufügen und die resultierenden Arbeiten addieren.

Bemerkung 1

Eine logische Funktion kann mit einem logischen Ausdruck geschrieben werden, und dann können Sie zur logischen Schaltung gehen. Es ist notwendig, logische Ausdrücke zu vereinfachen, um eine möglichst einfache (und daher billigere) logische Schaltung zu erhalten. Tatsächlich sind eine logische Funktion, ein logischer Ausdruck und eine logische Schaltung drei verschiedene Sprachen, die über dieselbe Entität sprechen.

Um logische Ausdrücke zu vereinfachen, verwenden Sie Gesetze der Algebra der Logik.

Einige Transformationen ähneln den Transformationen von Formeln in der klassischen Algebra (Einklammern des gemeinsamen Teilers, Verwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetzen usw.), während andere Transformationen auf Eigenschaften basieren, die klassische Algebra-Operationen nicht haben (Verwendung des Verteilungsgesetzes für Konjunktion, Absorptionsgesetze, Klebegesetze, De-Morgan-Regeln usw.).

Die Gesetze der Algebra der Logik werden für grundlegende logische Operationen formuliert - "NOT" - Inversion (Negation), "AND" - Konjunktion (logische Multiplikation) und "OR" - Disjunktion (logische Addition).

Das Gesetz der doppelten Negation bedeutet, dass die "NOT"-Operation umkehrbar ist: Wenn Sie sie zweimal anwenden, ändert sich der logische Wert am Ende nicht.

Das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten besagt, dass jeder logische Ausdruck entweder wahr oder falsch ist („es gibt kein Drittes“). Wenn also $A=1$, dann ist $\bar(A)=0$ (und umgekehrt), was bedeutet, dass die Konjunktion dieser Größen immer gleich Null und die Disjunktion gleich Eins ist.

$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$

Vereinfachen wir diese Formel:

Figur 3

Dies impliziert, dass $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$.

Antworten: Die Schüler $B$, $C$ und $D$ spielen Schach, aber Schüler $A$ spielt nicht.

Beim Vereinfachen logischer Ausdrücke können Sie die folgende Abfolge von Aktionen ausführen:

1. Ersetzen Sie alle „nicht grundlegenden“ Operationen (Äquivalenz, Implikation, exklusives ODER usw.) durch ihre Ausdrücke durch die grundlegenden Operationen der Inversion, Konjunktion und Disjunktion.
2. Erweitern Sie Inversionen komplexer Ausdrücke nach den Regeln von de Morgan so, dass nur einzelne Variablen Negationsoperationen haben.
3. Vereinfachen Sie dann den Ausdruck, indem Sie Klammern erweitern, gemeinsame Faktoren einklammern und andere Gesetze der Algebra der Logik verwenden.

Beispiel 2

Dabei werden nacheinander die De-Morgan-Regel, das Distributivgesetz, das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte, das Kommutativgesetz, das Wiederholungsgesetz, das Wiederkommutativgesetz und das Absorptionsgesetz angewendet.

Im fünften Jahrhundert v. Chr. formulierte der antike griechische Philosoph Zenon von Elea seine berühmten Aporien, von denen die berühmteste die Aporie „Achilles und die Schildkröte“ ist. So klingt es:

Nehmen wir an, Achilles läuft zehnmal schneller als die Schildkröte und ist ihr tausend Schritte hinterher. In der Zeit, in der Achilles diese Strecke läuft, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Wenn Achilles hundert Schritte gelaufen ist, kriecht die Schildkröte weitere zehn Schritte und so weiter. Der Prozess wird auf unbestimmte Zeit fortgesetzt, Achilles wird die Schildkröte niemals einholen.

Diese Argumentation wurde zu einem logischen Schock für alle nachfolgenden Generationen. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Alle betrachteten sie auf die eine oder andere Weise als Zenons Aporien. Der Schock war so stark, dass " ... die Diskussionen werden derzeit fortgesetzt, die wissenschaftliche Gemeinschaft hat es noch nicht geschafft, zu einer gemeinsamen Meinung über das Wesen von Paradoxien zu gelangen ... mathematische Analyse, Mengenlehre, neue physikalische und philosophische Ansätze waren an der Untersuchung des Problems beteiligt ; keiner von ihnen ist zu einer allgemein akzeptierten Lösung des Problems geworden ..."[Wikipedia," Zenos Aporien "]. Jeder versteht, dass er getäuscht wird, aber niemand versteht, was die Täuschung ist.

Aus mathematischer Sicht hat Zeno in seiner Aporie den Übergang vom Wert zu deutlich demonstriert. Dieser Übergang impliziert die Anwendung anstelle von Konstanten. Soweit ich weiß, ist der mathematische Apparat zur Anwendung variabler Maßeinheiten entweder noch nicht entwickelt oder auf Zenos Aporie nicht angewendet worden. Die Anwendung unserer üblichen Logik führt uns in eine Falle. Durch die Trägheit des Denkens wenden wir konstante Zeiteinheiten auf den Kehrwert an. Physikalisch sieht das wie eine Verlangsamung der Zeit aus, bis sie in dem Moment, in dem Achilles die Schildkröte einholt, komplett zum Stillstand kommt. Wenn die Zeit stehen bleibt, kann Achilles die Schildkröte nicht mehr überholen.

Wenn wir die gewohnte Logik umdrehen, ergibt sich alles. Achilles läuft mit konstanter Geschwindigkeit. Jedes nachfolgende Segment seines Weges ist zehnmal kürzer als das vorherige. Dementsprechend ist die Zeit, die für die Überwindung aufgewendet wird, zehnmal kürzer als die vorherige. Wenn wir in dieser Situation den Begriff „Unendlichkeit“ anwenden, dann wäre es richtig zu sagen „Achilles wird die Schildkröte unendlich schnell überholen“.

Wie vermeidet man diese logische Falle? Bleiben Sie in konstanten Zeiteinheiten und wechseln Sie nicht zu reziproken Werten. In Zenos Sprache sieht das so aus:

In der Zeit, die Achilles braucht, um tausend Schritte zu laufen, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Während des nächsten Zeitintervalls, das dem ersten entspricht, wird Achilles weitere tausend Schritte laufen und die Schildkröte wird hundert Schritte kriechen. Jetzt ist Achilles der Schildkröte achthundert Schritte voraus.

Dieser Ansatz beschreibt die Realität angemessen ohne logische Paradoxien. Dies ist jedoch keine vollständige Lösung des Problems. Einsteins Aussage über die Unüberwindbarkeit der Lichtgeschwindigkeit ist Zenos Aporie „Achilles und die Schildkröte“ sehr ähnlich. Wir müssen dieses Problem noch untersuchen, überdenken und lösen. Und die Lösung muss nicht in unendlich großen Zahlen, sondern in Maßeinheiten gesucht werden.

Eine andere interessante Aporie von Zeno erzählt von einem fliegenden Pfeil:

Ein fliegender Pfeil ist bewegungslos, da er zu jedem Zeitpunkt ruht, und da er zu jedem Zeitpunkt ruht, ruht er immer.

In dieser Aporie wird das logische Paradoxon sehr einfach überwunden – es genügt zu verdeutlichen, dass der fliegende Pfeil zu jedem Zeitpunkt an verschiedenen Punkten im Raum ruht, was tatsächlich Bewegung ist. Hier ist noch ein weiterer Punkt zu beachten. Aus einem Foto eines Autos auf der Straße ist es unmöglich, weder die Tatsache seiner Bewegung noch die Entfernung zu ihm zu bestimmen. Um die Tatsache der Bewegung des Autos zu bestimmen, werden zwei Fotos benötigt, die vom selben Punkt zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen wurden, aber sie können nicht zur Bestimmung der Entfernung verwendet werden. Um die Entfernung zum Auto zu bestimmen, benötigen Sie zwei Fotos, die gleichzeitig von verschiedenen Punkten im Raum aufgenommen wurden, aber Sie können daraus nicht die Tatsache der Bewegung bestimmen (natürlich benötigen Sie noch zusätzliche Daten für Berechnungen, die Trigonometrie hilft Ihnen). Was ich besonders hervorheben möchte, ist, dass zwei Zeitpunkte und zwei Punkte im Raum zwei verschiedene Dinge sind, die nicht verwechselt werden sollten, da sie unterschiedliche Möglichkeiten der Erforschung bieten.

Mittwoch, 4. Juli 2018

Sehr gut sind die Unterschiede zwischen Menge und Multimenge in Wikipedia beschrieben. Wir schauen.

Wie Sie sehen können, „kann die Menge nicht zwei identische Elemente haben“, aber wenn es identische Elemente in der Menge gibt, wird eine solche Menge als „Multimenge“ bezeichnet. Vernünftige Wesen werden niemals eine solche Logik der Absurdität verstehen. Dies ist die Ebene sprechender Papageien und abgerichteter Affen, auf der der Verstand dem Wort „vollständig“ abwesend ist. Mathematiker agieren als gewöhnliche Trainer und predigen uns ihre absurden Ideen.

Es war einmal, dass die Ingenieure, die die Brücke gebaut haben, während der Tests der Brücke in einem Boot unter der Brücke waren. Wenn die Brücke einstürzte, starb der mittelmäßige Ingenieur unter den Trümmern seiner Schöpfung. Wenn die Brücke der Belastung standhalten konnte, baute der begabte Ingenieur weitere Brücken.

So sehr sich Mathematiker auch hinter dem Satz „wohlgemerkt, ich bin im Haus“ oder vielmehr „Mathematik studiert abstrakte Konzepte“ verstecken, es gibt eine Nabelschnur, die sie untrennbar mit der Realität verbindet. Diese Nabelschnur ist Geld. Wenden wir die mathematische Mengenlehre auf Mathematiker selbst an.

Wir haben sehr gut Mathematik studiert und jetzt sitzen wir an der Kasse und zahlen Gehälter aus. Hier kommt ein Mathematiker auf sein Geld zu uns. Wir zählen ihm den ganzen Betrag vor und legen ihn auf unserem Tisch in verschiedene Stapel, in die wir Scheine gleichen Werts legen. Dann nehmen wir von jedem Stapel einen Schein und geben dem Mathematiker seinen „mathematischen Gehaltssatz“. Wir erklären die Mathematik, dass er die restlichen Rechnungen nur erhält, wenn er beweist, dass die Menge ohne identische Elemente nicht gleich der Menge mit identischen Elementen ist. Hier beginnt der Spaß.

Zunächst einmal wird die Logik der Abgeordneten funktionieren: "Sie können es auf andere anwenden, aber nicht auf mich!" Außerdem wird zugesichert, dass auf Banknoten derselben Stückelung unterschiedliche Banknotennummern vorhanden sind, was bedeutet, dass sie nicht als identische Elemente betrachtet werden können. Nun, wir zählen das Gehalt in Münzen - es gibt keine Zahlen auf den Münzen. Hier erinnert sich der Mathematiker hektisch an die Physik: Verschiedene Münzen haben unterschiedlich viel Schmutz, die Kristallstruktur und Anordnung der Atome für jede Münze ist einzigartig ...

Und jetzt habe ich die interessanteste Frage: Wo ist die Grenze, ab der Elemente einer Multimenge zu Elementen einer Menge werden und umgekehrt? Eine solche Linie gibt es nicht - alles wird von Schamanen entschieden, die Wissenschaft ist hier nicht einmal annähernd.

Schau hier. Wir wählen Fußballstadien mit gleicher Spielfeldfläche aus. Die Fläche der Felder ist gleich, was bedeutet, dass wir eine Multimenge haben. Aber wenn wir die Namen der gleichen Stadien betrachten, bekommen wir viel, weil die Namen unterschiedlich sind. Wie Sie sehen können, ist dieselbe Menge von Elementen gleichzeitig eine Menge und eine Multimenge. Wie richtig? Und hier holt der Mathematiker-Schamane-Schüler ein Trumpf-Ass aus seinem Ärmel und beginnt uns entweder von einem Set oder einem Multiset zu erzählen. Auf jeden Fall wird er uns davon überzeugen, dass er Recht hat.

Um zu verstehen, wie moderne Schamanen mit der Mengentheorie arbeiten und sie mit der Realität verknüpfen, genügt es, eine Frage zu beantworten: Wie unterscheiden sich die Elemente einer Menge von den Elementen einer anderen Menge? Ich werde es Ihnen zeigen, ohne „als nicht ein Ganzes denkbar“ oder „nicht als ein Ganzes denkbar“.

Sonntag, 18. März 2018

Die Quersumme einer Zahl ist ein Schamanentanz mit Tamburin, der nichts mit Mathematik zu tun hat. Ja, im Mathematikunterricht wird uns beigebracht, die Summe der Ziffern einer Zahl zu finden und zu verwenden, aber dafür sind sie Schamanen, um ihren Nachkommen ihre Fähigkeiten und Weisheit beizubringen, sonst sterben Schamanen einfach aus.

Benötigen Sie einen Nachweis? Öffnen Sie Wikipedia und versuchen Sie, die Seite „Summe der Ziffern einer Zahl“ zu finden. Sie existiert nicht. In der Mathematik gibt es keine Formel, mit der man die Quersumme einer beliebigen Zahl ermitteln kann. Schließlich sind Zahlen grafische Symbole, mit denen wir Zahlen schreiben, und in der Sprache der Mathematik klingt die Aufgabe so: „Finde die Summe von grafischen Symbolen, die eine beliebige Zahl darstellen.“ Mathematiker können dieses Problem nicht lösen, aber Schamanen können es elementar.

Lassen Sie uns herausfinden, was und wie wir tun, um die Summe der Ziffern einer bestimmten Zahl zu finden. Nehmen wir also an, wir haben die Zahl 12345. Was muss getan werden, um die Quersumme dieser Zahl zu finden? Betrachten wir alle Schritte der Reihe nach.

1. Notieren Sie die Nummer auf einem Blatt Papier. Was haben wir getan? Wir haben die Zahl in ein grafisches Zahlensymbol umgewandelt. Dies ist keine mathematische Operation.

2. Wir schneiden ein empfangenes Bild in mehrere Bilder mit separaten Nummern. Das Schneiden eines Bildes ist keine mathematische Operation.

3. Wandeln Sie einzelne Grafikzeichen in Zahlen um. Dies ist keine mathematische Operation.

4. Addieren Sie die resultierenden Zahlen. Das ist jetzt Mathematik.

Die Quersumme der Zahl 12345 ist 15. Dies sind die „Schneide- und Nähkurse“ von Schamanen, die von Mathematikern verwendet werden. Aber das ist nicht alles.

Aus mathematischer Sicht spielt es keine Rolle, in welchem ​​Zahlensystem wir die Zahl schreiben. In verschiedenen Zahlensystemen ist die Summe der Ziffern derselben Zahl also unterschiedlich. In der Mathematik wird das Zahlensystem als Index rechts neben der Zahl angegeben. Bei einer großen Zahl von 12345 möchte ich mir nicht den Kopf verdrehen, betrachten Sie die Zahl 26 aus dem Artikel darüber. Lassen Sie uns diese Zahl in binären, oktalen, dezimalen und hexadezimalen Zahlensystemen schreiben. Wir werden nicht jeden Schritt unter die Lupe nehmen, das haben wir bereits getan. Schauen wir uns das Ergebnis an.

Wie Sie sehen können, ist in verschiedenen Zahlensystemen die Summe der Ziffern derselben Zahl unterschiedlich. Dieses Ergebnis hat nichts mit Mathematik zu tun. Es ist genauso, als würde man bei der Bestimmung der Fläche eines Rechtecks ​​in Metern und Zentimetern ganz andere Ergebnisse erhalten.

Die Null sieht in allen Zahlensystemen gleich aus und hat keine Quersumme. Dies ist ein weiteres Argument dafür, dass . Eine Frage an die Mathematiker: Wie bezeichnet man in der Mathematik das, was keine Zahl ist? Was existiert für Mathematiker nur aus Zahlen? Für Schamanen kann ich das zulassen, aber für Wissenschaftler nicht. Realität besteht nicht nur aus Zahlen.

Das erhaltene Ergebnis sollte als Beweis dafür angesehen werden, dass Zahlensysteme Maßeinheiten von Zahlen sind. Schließlich können wir Zahlen mit unterschiedlichen Maßeinheiten nicht vergleichen. Wenn gleiche Handlungen mit unterschiedlichen Maßeinheiten derselben Größe nach dem Vergleich zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, dann hat das nichts mit Mathematik zu tun.

Was ist echte Mathematik? Dies ist der Fall, wenn das Ergebnis einer mathematischen Aktion nicht vom Wert der Zahl, der verwendeten Maßeinheit und davon abhängt, wer diese Aktion ausführt.

Schild an der Tür Öffnet die Tür und sagt:

Autsch! Ist das nicht die Damentoilette?
- Junge Frau! Dies ist ein Labor zum Studium der unbestimmten Heiligkeit der Seelen beim Aufstieg in den Himmel! Nimbus oben und Pfeil nach oben. Welche andere Toilette?

Weiblich ... Ein Heiligenschein oben und ein Pfeil nach unten sind männlich.

Wenn man so ein Designkunstwerk mehrmals am Tag vor Augen hat,

Dann ist es nicht verwunderlich, dass Sie plötzlich ein seltsames Symbol in Ihrem Auto finden:

Ich persönlich gebe mir Mühe, bei einer kackenden Person (ein Bild) minus vier Grad zu sehen (Zusammensetzung mehrerer Bilder: Minuszeichen, Zahl vier, Gradbezeichnung). Und ich halte dieses Mädchen nicht für einen Narren, der keine Physik versteht. Sie hat nur ein Bogenstereotyp der Wahrnehmung von grafischen Bildern. Und Mathematiker lehren uns das ständig. Hier ist ein Beispiel.

1A ist nicht "minus vier Grad" oder "ein a". Das ist „pooping man“ oder die Zahl „sechsundzwanzig“ im hexadezimalen Zahlensystem. Wer ständig in diesem Zahlensystem arbeitet, nimmt Zahl und Buchstabe automatisch als ein grafisches Symbol wahr.