Diffusion von Neutronen

Auf thermische Energien verlangsamte Neutronen beginnen zu diffundieren und breiten sich von der Quelle aus in alle Richtungen durch die Substanz aus. Dieser Vorgang wird bereits näherungsweise durch die übliche Diffusionsgleichung mit der obligatorischen Berücksichtigung der Absorption beschrieben, die für thermische Neutronen immer groß ist (in der Praxis werden sie thermisch gemacht, damit die gewünschte Reaktion intensiv abläuft). Diese Möglichkeit folgt aus der Tatsache, dass in einem guten Moderator (bei dem der Streuquerschnitt ys viel größer ist als der Absorptionsquerschnitt ya) ein thermisches Neutron viele Kollisionen mit Kernen erfahren kann, bevor es eingefangen wird:

N= us/ua=la/ls, (3.10)

In diesem Fall ist aufgrund der Kleinheit der mittleren freien Weglänge ls für thermische Neutronen die Bedingung für die Anwendbarkeit der Diffusionsnäherung erfüllt - die Kleinheit der Änderung der Neutronendichte über ls. Schließlich kann die Geschwindigkeit thermischer Neutronen als konstant angesehen werden: .

Die Diffusionsgleichung hat folgende Form:

wo C( r, t) ist die Dichte der thermischen Neutronen an diesem Punkt r zum Zeitpunkt t; D ist der Laplace-Operator; D der Diffusionskoeffizient ist; tcap ist die durchschnittliche Lebensdauer von thermischen Neutronen vor dem Einfang; q ist die Dichte thermischer Neutronenquellen. Gleichung (3.11) drückt die Bilanz der Änderung der Neutronendichte über die Zeit aufgrund von drei Prozessen aus: dem Einströmen von Neutronen aus benachbarten Regionen (DD s), der Absorption von Neutronen (- s / tzap) und der Produktion von Neutronen (q ). Im allgemeinen Fall (unter Berücksichtigung der Streuanisotropie) beträgt der Diffusionskoeffizient:

für thermische Neutronen lässt es sich jedoch in der einfachsten Form mit guter Genauigkeit schreiben:

Dies liegt daran, dass die Energie thermischer Neutronen geringer ist als die Energie der chemischen Bindung von Atomen in einem Molekül, weshalb die Streuung thermischer Neutronen nicht an freien Atomen, sondern an schwer gebundenen Molekülen (oder sogar an Kristallkörner des Mediums).

Die Haupteigenschaft des Mediums, die den Diffusionsprozess beschreibt, ist die Diffusionslänge L, die durch die Beziehung bestimmt wird

wo ist das durchschnittliche Quadrat der Entfernung, die ein thermisches Neutron in Materie vom Geburtsort bis zur Absorption zurücklegt. Die Diffusionslänge liegt ungefähr in der gleichen Größenordnung wie die Verzögerungslänge. Diese beiden Größen bestimmen die Entfernungen von der Quelle, bei denen eine nennenswerte Menge an thermischen Neutronen in der Substanz vorhanden sein wird. Tabelle 3.1 zeigt die Werte von f und L für die am häufigsten verwendeten Moderatoren. Aus dieser Tabelle ist ersichtlich, dass gewöhnliches Wasser >>L hat, was eine starke Absorption anzeigt. In schwerem Wasser dagegen L>>. Daher ist es der beste Verzögerer. Der Wert von L hängt nicht nur von der intrinsischen Diffusion ab, sondern auch von den Absorptionseigenschaften des Mediums. Daher charakterisiert L den Diffusionsprozess nicht vollständig. Ein weiteres unabhängiges Merkmal der Diffusion ist die Lebensdauer eines diffundierenden Neutrons.

Tabelle 3.1

Werte und L für die am häufigsten verwendeten Moderatoren

Diffuse Reflexion von Neutronen

Eine interessante Eigenschaft von Neutronen ist ihre Fähigkeit, von verschiedenen Substanzen reflektiert zu werden. Diese Reflexion ist nicht kohärent, sondern diffus. Sein Mechanismus ist dieser. Ein Neutron, das in das Medium eintritt, erfährt zufällige Kollisionen mit Kernen und kann nach einer Reihe von Kollisionen zurückfliegen. Die Wahrscheinlichkeit einer solchen Emission wird Neutronenalbedo des gegebenen Mediums genannt. Je höher die Albedo, desto größer der Streuquerschnitt und desto kleiner der Absorptionsquerschnitt von Neutronen durch die Kerne des Mediums. Gute Reflektoren reflektieren bis zu 90 % der einfallenden Neutronen, haben also eine Albedo von bis zu 0,9. Insbesondere für gewöhnliches Wasser beträgt die Albedo 0,8. Es überrascht daher nicht, dass Neutronenreflektoren in Kernreaktoren und anderen Neutronenanlagen weit verbreitet sind. Die Möglichkeit einer solch intensiven Neutronenreflexion wird wie folgt erklärt. Ein Neutron, das in den Reflektor eintritt, kann bei jedem Stoß mit dem Kern in jede Richtung gestreut werden. Wird das Neutron in Oberflächennähe zurückgestreut, so fliegt es zurück, d.h. es wird reflektiert. Wird das Neutron in eine andere Richtung gestreut, so kann es so gestreut werden, dass es bei nachfolgenden Stößen das Medium verlässt.

Derselbe Vorgang führt dazu, dass die Konzentration der Neutronen in der Nähe der Grenze des Mediums, in dem sie geboren werden, stark abnimmt, da die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neutron entweicht, hoch ist.

Die Diffusion von Neutronen wird hauptsächlich untersucht, um ihre Raum-Zeit-Verteilung in einem Kernreaktor zu bestimmen, da das Design der in der Entwicklung befindlichen Anlagen auf der Vorhersage solcher Felder basiert und sie nach ihrer Inbetriebnahme kontrolliert und sicher sind gewährleistet. Leider ist die Berechnung von sich zeitlich entwickelnden Neutronenfeldern eine äußerst schwierige Aufgabe. Die zu diesem Zweck verwendeten Differentialgleichungen beinhalten Multiparameter, haben keine analytischen Lösungen, aber selbst ihre numerischen Lösungen und das Auffinden verschiedener Asymptoten stellen ein ernsthaftes Problem dar.

Dieses Kapitel stellt einige Aspekte der mathematischen Beschreibung der Neutronendiffusion vor. Das Hauptaugenmerk gilt den thermischen Reaktorneutronen.

Eigenschaften von Neutronen und Prozesse mit ihrer Beteiligung

Aus Sicht der Diffusion sind die Merkmale des Neutrons mit seiner geringen Größe (und relativ hohen Diffusionskoeffizienten), seiner chemischen Trägheit und seiner hohen Neigung verbunden, Kernreaktionen mit den Atomen des Mediums einzugehen, die entweder zur Absorption oder führen Vervielfachung von Neutronen. Außerdem ist das Neutron ein vergleichsweise kurzlebiges Radionuklid (Halbwertszeit ~ 10 min), dessen Zerfall oft zu berücksichtigen ist. Die größte Schwierigkeit bereitet aber die Tatsache, dass thermische Neutronen nicht monoenergetisch sind – der Reaktor enthält neben thermischen Neutronen auch Neutronen mit deutlich höheren Energien, deren Transport und Verlangsamungsprozesse die Diffusionskinetik maßgeblich beeinflussen.

Neutron - elektrisch neutrales Elementarteilchen mit Spin V2, magnetischem Moment p=-1,91 y in und einer Masse, die die Masse des Protons um 2,5 Elektronenmassen übersteigt; bezieht sich auf Baryonen Mn-1.008986 a.m.u. = 939,5 MeV - 1838,5 te Aus m n > tr + te Im freien Zustand ist das Neutron instabil: Es zerfällt mit einer Halbwertszeit T = io, i8 mint=88i.5±i.5 c), ein Proton bildend und ein Elektron und ein Antineutrino emittierend, y (fr-Zerfall). Neutronenstrahlung - Neutronenfluss, die ihre Energie in elastische und inelastische Wechselwirkungen mit Atomkernen umwandeln.

Beim Durchgang durch Materie verursachen Neutronen verschiedene Kernreaktionen und streuen heftig an den Kernen. Die Intensität dieser mikroskopischen Prozesse bestimmt letztendlich alle makroskopischen Eigenschaften des Durchgangs von Neutronen durch Materie, wie Streuung, Moderation, Diffusion, Absorption usw. Da das Neutron eine elektrische Ladung von Null hat, interagiert es praktisch nicht mit den Elektronen von Atomhüllen. Daher spielen die atomaren Eigenschaften des Mediums bei der Ausbreitung von Neutronen in Materie keine Rolle. Dies ist ein rein nuklearer Vorgang. Die Wirkungsquerschnitte verschiedener Neutron-Kern-Reaktionen ändern sich abhängig von der Neutronenenergie stark und unregelmäßig von Kern zu Kern wie SONDERN oder Z. Die Wirkungsquerschnitte für die Wechselwirkung von Neutronen mit Kernen wachsen gemäß dem „l/u“-Gesetz im Mittel mit abnehmender Neutronenenergie (u ist die Neutronengeschwindigkeit).

Neutronen unterscheiden sich erheblich in ihren Energien. Typischerweise wird das Neutronenspektrum nach der Bewegungsgeschwindigkeit klassifiziert:

• - Relativistische Neutronen mit Energien über 10 eV;
• - Schnelle Neutronen mit Energien größer als 0,1 MeV (manchmal größer als 1 MeV)
• - Langsame Neutronen mit einer Energie von weniger als 10 keV.

oder nach "Temperatur":

• - Epithermale Neutronen mit einer Energie von 0,025 D° bis 1 eV;
• - Heiße Neutronen mit einer Energie von etwa 0,2 eV;
• - Thermische Neutronen mit einer Energie von etwa 0,025 eV;
• - Kalte Neutronen mit einer Energie von 5-10-5 eV bis 0,025 eV;
• - Sehr kalte Neutronen mit einer Energie von 200-? - 5-10-5 eV;
• - Ultrakalte Neutronen mit einer Energie von weniger als 2 - "eV.

Aus Sicht der Diffusion sind thermische Neutronen wichtig, die bei Raumtemperatur im thermischen Gleichgewicht mit den Atomen des Mediums stehen. Ihre durchschnittliche Energie beträgt Hundertstel eines Elektronenvolts. Oft beträgt die charakteristische Energie eines thermischen Neutrons 0,025 eV, die sich aus der Beziehung ergibt Äther=kT, wo zu- Boltzmann-Konstante. Beachten Sie, dass die Geschwindigkeit langsamer Neutronen ziemlich relativ ist: Ein Neutron mit einer Energie von 0,025 eV hat eine Geschwindigkeit von 2 km/s.

Bekanntermaßen werden Neutronen in Neutronenquellen hauptsächlich mit Energien von einigen zehn keV bis zu mehreren MeV erzeugt, die meisten anwendungsrelevanten Neutronenreaktionen laufen jedoch intensiv bei niedrigen Neutronenenergien ab, daher ist bei allen Arbeiten mit Neutronen, beträchtliche Aufmerksamkeit wird Neutronenmoderationsprozessen geschenkt. Neutronen werden bei elastischen Stößen mit Kernen abgebremst. Das Abbremsen von Neutronen kann jedoch aufgrund der thermischen Bewegung der Kerne nicht zu ihrem vollständigen Stillstand führen.

Ein wichtiges Merkmal des Verzögerungsvorgangs ist die Länge der Verzögerung [cm].

Die durchschnittliche Dauer der Verlangsamung von Neutronen auf ein beliebiges Energieniveau (Q?) ist die durchschnittliche statistische räumliche Verschiebung des Neutrons bei seiner Verlangsamung von der Anfangsenergie E 0, mit der das Neutron geboren wurde, bis zu einer bestimmten Energie E(insbesondere bis zu Es, wenn wir über die Gesamtlänge der Neutronenverzögerung auf das thermische Niveau sprechen - 1 3 (EC)). Die Verzögerungslänge ist der Effektivwert der Teilverschiebungen einzelner Neutronen (in gerader Linie) beim Abbremsen auf Es.

Ein durch Spaltung entstandenes schnelles Neutron, das eine Reihe aufeinanderfolgender Streuungen erfährt, bewegt sich im Medium in Form einer gestrichelten Linie, deren Segmente räumliche Verschiebungen des Neutrons zwischen den Akten zweier aufeinanderfolgender Streuungen darstellen. Bei der Verlangsamung kann sich ein Neutron aufgrund der zufälligen Natur von Streukollisionen mit den Kernen des Mediums von seinem Geburtspunkt entfernen oder sich ihm nähern, aber in jedem Fall die Größe der räumlichen Verschiebung jedes einzelnen Neutron, wenn es auf eine beliebige Energie verlangsamt wird, ist seine eigene, für verschiedene Neutronen können diese Werte sehr unterschiedlich sein. Der Mittelwert dieser Größe ist jedoch die Streuung großer Mengen moderierender Neutronen in einem Medium

Die physikalische Konstante dieses Mediums.

Effektivwert der Verschiebung von Neutronen beim Abbremsen:

Reis. ein. Die Bahnen des Neutrons vom Ort seiner Geburt bis zum Ort des Todes.

Das Quadrat der durchschnittlichen Entfernung, die ein Neutron in einer Richtung von der Quelle bis zum Absorptionspunkt zurücklegt

Das bedeutet, dass / 3 2 ein Sechstel des durchschnittlichen Quadrats der direkten Wegstrecke eines Neutrons von dem Punkt, an dem es emittiert wurde, bis zu dem Punkt, an dem es absorbiert wurde, ist.

In der Reaktortheorie wird oft nicht der Wert der mittleren Verzögerungslänge selbst verwendet, sondern das Alter der Neutronen.

Alter der Neutronen mit der Energie E - dies ist der sechste Teil des mittleren Quadrats der räumlichen Verschiebung des Neutrons im Medium während der Verzögerung von der Anfangsenergie Eu auf die gegebene Energie E.

Der Alterswert wird mit t(?) mit Angabe der Energie bezeichnet E verlangsamende Neutronen, was dem Alter entspricht. Die Dimension ist nicht die Zeit, sondern die Fläche, d.h. cm 2.

wobei A, 2 der mittlere quadratische Abstand ist, bis zu dem das Neutron die Quelle verlässt, während es sich im Energiebereich von 1 MeV bis 1 eV verlangsamt.

Ab Energien von 0,5 eV wird die thermische Energie von Atomen bei Kollisionen von Neutronen mit Kernen bedeutsam. Die Verteilung der Neutronen beginnt zum Gleichgewicht zu tendieren, d.h. Maxwellian

dN/E1 eV.

Dieser Vorgang wird als Neutronenthermalisierung bezeichnet. Das Alter von Neutronen hängt von den Eigenschaften des Mediums ab, in dem Neutronen wandern.

wo ist die Verzögerungsfähigkeit, Efr ist der Transportmakroabschnitt. Alter thermischer Neutronen:

Das Alter eines Neutrons für seinen Lebensraum bestimmt das Maß für die Fähigkeit der Substanz der Umgebung, eine bestimmte räumliche Verschiebung von moderierenden Neutronen in ihr zu bewirken. Daher ist jede homogene Substanz durch ihren eigenen Wert des Alters von Neutronen jeglicher Energie gekennzeichnet E. Insbesondere beträgt das Alter thermischer Neutronen für Wasser unter Normalbedingungen Tlu = 27,3 cm 2 ; für Beryllium t " u \u003d 90 cm 2; für Graphit Tto = 352 cm 2. Die angegebenen Werte des Alters thermischer Neutronen werden als Standard bezeichnet, d.h. gelten nur unter Normalbedingungen (bei Atmosphärendruck und einer Temperatur von 20 °C) für die Anfangsenergie E 0 = 2 MeV und E c = 0,625 eV. Wichtig ist, dass das Alter thermischer Neutronen wesentlich von den Parametern des Aggregatzustands (Druck und Temperatur) abhängt.

Eine genaue Beschreibung aller Prozesse, an denen Neutronen beteiligt sind (Kollisionen, Transport, Kernreaktionen), ist schwierig. Die Bewegung von Neutronen wird in erster Näherung als eine Art Diffusion beschrieben. Diese Näherung wird als Diffusionsnäherung bezeichnet und wurde beim Bau der ersten Reaktoren verwendet. Mittlerweile werden fortschrittlichere Ansätze verwendet, aber die Diffusionstheorie wird immer noch häufig bei der Konstruktion großer Kernreaktoren verwendet. Eine vollständige Theorie, die alle Transporteigenschaften unter schwachen Näherungen beschreibt, basiert auf der Lösung der Boltzmann-Transportgleichung. Die auf dem Fickschen Gesetz basierende Diffusionstheorie, die üblicherweise für die chemische Diffusion verwendet wird, kann auch bei der Beschreibung der Neutronendiffusion nützlich sein. Wenn die Dichte (der Fluss) von Neutronen in einem Teil des Reaktors hoch ist, dann gibt es einen Neutronenstrom, der in einen Bereich mit einem niedrigen Neutronenfluss geleitet wird. Die Ficksche Diffusionstheorie ist nur eine erste Annäherung. Anspruchsvollere Methoden werden in der Nähe von Neutronenquellen, Systemgrenzen und im Fall eines stark absorbierenden Mediums verwendet.

Betrachten Sie die Neutronenbilanz pro Volumeneinheit dV für gegebenes Ä( r), S s.

Neutronenbilanz

Absorption, Leckage und Geburt führen zu einer Änderung der Neutronenzahl. Dann

Geburt - Leckage - Absorption.

Die Geburt von Neutronen ist auf die Quelle zurückzuführen : S( r) ist die Anzahl der pro Zeiteinheit pro Volumeneinheit erzeugten Neutronen in der Nähe r. Die Absorption von Neutronen wird durch die Anzahl der Reaktionen pro Zeiteinheit pro Volumeneinheit bestimmt. Wir müssen den Reaktionsausgang im Volumenelement finden

Lassen Sie uns das Austreten von Neutronen finden, wenn wir den Dichtevektor kennen J aus dem Fickschen Gesetz

Wenn bekannt Vektor J an jedem Punkt der Oberfläche des Elementarvolumens dV, dann ist die Leckage gleich div J ist die Anzahl der Neutronen, die pro Zeiteinheit die Oberfläche einer Volumeneinheit durchqueren. Und

div /D= konstant/=- D D F

Damit haben wir die Gleichung

Im stationären Fall

Anmerkungen:

Bei der Herleitung dieser Gleichungen wurde das Ficksche Gesetz verwendet, das gilt, wenn die Verteilung der Strömung über Koordinaten im Abstand von mehreren linear ist. Dies bedeutet, dass diese Gleichungen in der Nähe der Quellgrenze nicht gut funktionieren. Koeffizient D berücksichtigt hier bereits die mögliche Unrundheit der Streuung (siehe weiter oben).

Grenzbedingungen:

1) der Neutronenfluss Ф ist in dem Bereich, in dem die Diffusionsgleichung gilt, endlich und nichtnegativ;

2) an der Grenze zweier Medien, die sich in mindestens einem Merkmal der Wechselwirkung von Neutronen mit Kernen unterscheiden.

Wechselwirkung von Neutronen mit Kernen

Es ist ersichtlich, dass diese Randbedingung nicht geschrieben werden kann, wenn man nur die Abhängigkeit von Ä von kennt r . Wir verwenden den folgenden Trick: Zeichnen Sie F (r) in einem Flachreaktor. Offensichtlich ist der Fluss an der Grenze kleiner als in der Mitte der aktiven Zone, aber ungleich 0, d.h. . Die Gleichung wird am einfachsten unter Null-Randbedingungen gelöst.

Strömung an der Grenze

X

F(x)

Ô max

F

α

Besonders einfach ist die Lösung der Diffusionsgleichung, wenn der Fluss an einer Grenze gleich 0 ist.Wir nehmen an, dass der Fluss nicht an der physikalischen Grenze, sondern an einer extrapolierten Reaktorgrenze (lineare Extrapolation) bei 0 entsteht.

Extrapolationslänge d ist eine unbestimmte Größe, führt aber eine kleine Korrektur in die Diffusionsgleichung ein. Klasse d wurde sowohl theoretisch als auch experimentell durchgeführt. Es stellte sich heraus, dass an d = 0,71λ tr wird die beste Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment beobachtet.

Feierabend -

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Physikalische Theorie der Reaktoren

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Diffusionslänge
Dieses Konzept wird eingeführt, um die Entfernung zu charakterisieren, um die Neutronen während der Diffusion vom Geburtspunkt zum Absorptionspunkt verschoben werden. Stellen Sie sich eine Punktquelle von Neutronen vor

Albedo
Dies ist der Reflexionskoeffizient. Und die Umgebungszone reflektiert (die Rückkehr eines Neutrons in die aktive Zone). Jedes Medium hat Systeme ΣS und Σa. Reflexionseigenschaften vgl

Modell der kontinuierlichen Verzögerung
Das Neutron verlangsamt sich während der Diffusion. Es ist notwendig, die Verteilung von Neutronen einer bestimmten Energie im Raum zu suchen, d.h. das Energiespektrum von Neutronen an jedem Punkt im Raum. Die Alterstheorie wurde von E. Fehr entwickelt

Diffusionsgleichung mit Verzögerung
Bezeichnen wir Ф(r, u) - die Summe der von Neutronen mit Lethargie durchlaufenen Wege im Einheitsintervall in der Nähe der Lethargie u und im Einheitsvolumen in der Nähe von r pro Einheit in

Annahmen und Grenzen der Alterstheorie
Alter ist mit Lethargie verbunden. Wir haben die Verteilung von Neutronen eines bestimmten Alters und damit einer bestimmten Energie im Raum erhalten, d.h. Neutronenspektrum an einem beliebigen Punkt. Bei der Ableitung der Diffusionsgleichung haben wir

Sei =0 in einem unendlichen Medium gegeben, und alle Neutronen haben die Energie E=2MeV. Lassen Sie uns die Neutronenmoderationsdichte finden. für ein kugelsymmetrisches Problem, d.h. . Lösung ausgeglichen

Die physikalische Bedeutung des Alters
Das Alter wurde als praktische Variable eingeführt, [t]=cm2, bezogen auf die Beschaffenheit der Umgebung. Ermitteln Sie die durchschnittliche Entfernung rdflhfn vom Geburtsort bis zu dem Punkt, an dem sie die Werte schneidet

Diffusionszeit und Verzögerungszeit
Es ist notwendig zu wissen, wie die Zeit der Neutronenverzögerung zur thermischen Energie und die Diffusionszeit des Neutrons als thermische Energie zusammenhängen. Nach dem elastischen Dispersionsmodell.

Kritikalitätsbedingung. Geometrie- und Materialparameter
Ist die Zusammensetzung im Kern gegeben, so sind bestimmte Eigenschaften wie das Alter der thermischen Neutronen, das Quadrat der Diffusionslänge und der Multiplikationsfaktor gegeben. Die Kritikalitätsbedingung gibt nur

Wahrscheinlichkeit der Leckagevermeidung
Wir haben Keff = KP1P2, wobei P1 die Wahrscheinlichkeit ist, eine Leckage während der Verzögerung zu vermeiden, wobei P2 die Wahrscheinlichkeit ist, eine Leckage während diff zu vermeiden

Geometrische Parameter für Reaktoren mit Abmessungen und Formen in Form einer Kugel und eines Zylinders
Die häufigste zylindrische Form der aktiven Zone. Der geometrische Parameter ist der minimale Eigenwert der Wellengleichung: . Sie müssen eine Lösung finden, um zufrieden zu sein

Experimentelle Bestimmung der kritischen Reaktorgröße
Wie baut man einen Reaktor kritischer Größe? Wenn wir mit dem Bau eines Reaktors beginnen, können wir aufgrund des Fehlens von Neutronen in einem unterkritischen Reaktor den Grad der Annäherung an kritisch nicht berücksichtigen

Reflektoreigenschaften
Die kritische Masse des Reaktors kann reduziert werden, indem der Kern mit einer Streusubstanz umgeben wird. Wird es einen Effekt geben, wenn das AZ von einer gut absorbierenden Substanz umgeben ist? Es wird nicht schlimmer. Das Schlimmste ist das Vakuum. Es hat keine Streuung

Neutronenverteilung und kritische Abmessungen des Reflektorreaktors
Es ist am einfachsten, einen Reaktor mit einem Single-Rate-Modell (Einzelgruppenmodell) zu bauen. Neutronen werden geboren, diffundieren und werden mit der gleichen Energie absorbiert. Wir können das Energiespektrum betrachten

Effektive Reflektorergänzung
Die Reduzierung der kritischen Größe des Reaktors aufgrund des Vorhandenseins eines Reflektors ist durch die effektive Hinzufügung eines Reflektors gekennzeichnet: , wobei H0 - kritische Abmessungen (Kerndicke

Reaktorzeit
Die Kenntnis dieses Kapitels ist für die praktische Arbeit am Reaktor als Operator notwendig, weil man muss in der Lage sein, das Verhalten des Neutronenflusses und der Wärmefreisetzung zeitlich und an jedem Punkt im Reich vorherzusagen.

Große Reaktivität
Sei T so klein, dass, d.h. Then Again ist eine Gerade, deren Steigung durch die durchschnittliche Lebensdauer prompter Neutronen gekennzeichnet ist

thermische Explosion
Die Reaktorzeit kann kurz werden, der Bediener reagiert nicht und es kommt zu einer thermischen Explosion. Der Reaktor besteht nicht nur aus Brennstoff, in jedem Reaktor gibt es einen Moderator, ein Kühlmittel. In einem Uran-Wasser-Reaktor

Neutronen-Ungleichgewicht
Damit der Reaktor lange Zeit bei einer bestimmten Leistung betrieben werden kann, muss während dieser Zeit Keff = 1 sein. In einem Leistungsreaktor gibt es jedoch Gründe, die zu einer Verringerung von Keff führen:

Kontrollstäbe
Steuerstäbe bestehen aus Cd113 oder B10 – das sind Isotope, die einen sehr großen Absorptionsquerschnitt haben. Absorptionsquerschnitt bei thermischer Neutronenenergie l = 0,01 cm

Reaktorvergiftung durch Spaltprodukte
Die Vergiftung ist auf fast ein radioaktives Isotop Xe135 (sa=2,7×106 barn) zurückzuführen. Dieser Querschnitt ist sehr groß, weil es entspricht einer linearen Größe von 1,7×10-9cm, d.h. über die größe

Verschlackung
Verschlackung stellt die Aufnahme von Neutronen durch stabile oder langlebige Isotope dar. Dieser Vorgang ähnelt einer Vergiftung, nur dass hier der radioaktive Zerfall langsam und mit seiner Geschwindigkeit erfolgt

Sukzessive Absorption von Neutronen
Es gibt solche Ketten von Kernreaktionen, wenn jede aufeinanderfolgende Absorption von Neutronen nicht zur Zerstörung der Kernschlacke führt, d. H. Es werden Kerne mit einem ausreichend großen Absorptionsquerschnitt gebildet.

Änderung der Reaktivität während des Ausbrennens von Kraftstoff und deren Reproduktion
Grundlegende Kernreaktionen in spaltbarer Materie Nehmen wir an, dass die Zerfallsgeschwindigkeit langlebiger Isotope sein kann

Kraftstoffverbrennung
Die Brennstoffabbrandtiefe bestimmt die Brennstoffkomponente der Stromkosten (sie sind umgekehrt proportional). Die Abbrandtiefe ist das Verhältnis der Anzahl Kerne des ausgebrannten Brennstoffes (Teilung

Über die Atombombe
Um eine nukleare Explosion durchzuführen, ist es notwendig, unterkritische Teile zu einem im Wesentlichen unterkritischen Ganzen zu kombinieren und nach der Verbindung den Brennstoff unter Druck zu setzen, um ihn so in einem kompakten Zustand zu halten

Messen der Kraftstoffkapazität, wenn der Kraftstoff ausbrennt
Um den Reaktor zu starten, um Leistung zu erreichen, benötigen Sie eine Reaktivitätsspanne, dh Keff ~ 1,3. Während der Reaktor in Betrieb ist, wird er vergiftet. In 20 Stunden ist eine Reaktivitätsspanne von 0,05 aufgebraucht,

Störungstheorie in der effektiven Eingruppennäherung
; Lassen Sie uns einen ungestörten Reaktor haben. Der Neutronenfluss darin gehorcht der Diffusionsgleichung (Wellengleichung): ; Lassen Sie ein kleines Volumen ein

Merkmale eines heterogenen Reaktors
Die Betrachtung der Theorie der Kernreaktoren ist praktischerweise in 2 Teile gegliedert: 1. Mikroskopische Theorie, die sich mit der Berechnung von K und M2 befasst. Diese Größen sind im Wesentlichen interne x

Die Haupteffekte der Platzierung von Uran in Form von Blöcken
1. Der interne Blockeffekt für die Wahrscheinlichkeit, einen resonanten Einfang zu vermeiden, ist auf externe Spitzen der resonanten Absorption auf Uran 238 zurückzuführen. Das Vorhandensein einer starken resonanten Absorption stellt sicher

Berechnung des Multiplikationsfaktors für heterogene Systeme
Der thermische Nutzungsfaktor f ist das Verhältnis der vom Brennstoff absorbierten Anzahl thermischer Neutronen zur Gesamtzahl thermischer Neutronen. Brennstoff und Moderator in einem heterogenen Reaktor sind vollständig

Multiplikationsfaktor für schnelle Neutronen
In einem homogenen Reaktor weichen ε wenig von Eins ab. Für heterogen 1,03 ¸ 1,06. Jedes Hundertstel ist Gold wert, denn das maximal mögliche kef = 1,08 für Cheers

Vortrag 4 Die Streuung von Neutronen an Kernen kann elastisch oder unelastisch sein. Elastische Streuung tritt unter Erhaltung der gesamten kinetischen Energie des Neutrons und des Kerns auf. Der Energieverlust eines Neutrons E 1-E 2 bei einer elastischen Streuung wird üblicherweise charakterisiert durch den mittleren logarithmischen Energieverlust (Verzögerungsparameter) ξ = ‹In (E 1/E 2)› ≈ 2/(A + 2/3) die Anzahl der Stöße ndeput eines Neutrons mit Kernen, die zu seiner Verlangsamung von der Anfangsenergie auf den thermischen Bereich (Et) führen: ndet = ln(E 0/Et)/ ξ. ein

Zur Auswahl von Substanzen, die als Moderatoren verwendet werden können, wird das Konzept der Verzögerungsfähigkeit eingeführt, das nicht nur den Wert des durchschnittlichen Energieverlusts bei einem Stoß zeigt, sondern auch die Anzahl solcher Stöße in einer Volumeneinheit eines Stoffes berücksichtigt . Das Produkt ξ Σs, wobei Σs der makroskopische Streuquerschnitt ist, berücksichtigt beide obigen Faktoren, sodass sein Wert die Moderationsfähigkeit einer Substanz charakterisiert. Je höher der Wert von ξ Σs, desto schneller verlangsamen sich die Neutronen und desto kleiner ist das Materievolumen, das benötigt wird, um die Neutronen zu verlangsamen. 2

Der Moderator muss ein Mindestabsorptionsvermögen im Bereich thermischer Energien haben, und das Absorptionsvermögen eines Stoffes wird durch den Wert von Σa, t charakterisiert.Daher ist die Haupteigenschaft von als Moderator verwendeten Stoffen der Moderationskoeffizientkde, der zeigt die Fähigkeit eines Stoffes, Neutronen nicht nur abzubremsen, sondern auch nach dem Abbremsen zu halten: kdet = ξ Σs / Σа, t. Je größer kdet, desto intensiver sammeln sich thermische Neutronen im Moderator aufgrund der großen Moderationsfähigkeit an die Substanz und schwache Absorption von Neutronen darin. Substanzen mit hohen kzam-Werten sind die effektivsten Moderatoren (siehe Tabelle 2.2). Der beste Moderator ist schweres Wasser, aber die hohen Kosten von schwerem Wasser schränken seine Verwendung ein. Daher werden gewöhnliches (leichtes) Wasser und Graphit häufig als Moderatoren verwendet. 3

Beim Abbremsen in den thermischen Bereich erfährt das Neutron eine Vielzahl von Stößen, während seine durchschnittliche Verschiebung (auf einer Geraden) im Abstand ‹rreplacement› vom Entstehungsort erfolgt (siehe Abb. 2.8. ). Der Wert Ls= 1/2 wird Verzögerungslänge genannt, und das Quadrat der Verzögerungslänge wird Neutronenalter τ genannt. Nach dem Abbremsen in den thermischen Bereich bewegen sich Neutronen relativ lange willkürlich im Medium und tauschen bei Stößen mit umgebenden Kernen kinetische Energie aus. Diese Bewegung von Neutronen in einem Medium, bei der ihre Energie im Mittel konstant bleibt, wird als Diffusion bezeichnet. Die Diffusionsbewegung eines thermischen Neutrons setzt sich fort, bis es absorbiert wird. Bei der Diffusion wird ein thermisches Neutron vom Ort seiner Geburt zum Ort der Absorption um eine mittlere Distanz ‹rdiff› verschoben. Der Wert L = 1/2 wird als Diffusionslänge thermischer Neutronen bezeichnet. Die durchschnittliche Entfernung, die ein Neutron von seinem Geburtsort (schnell) zu seinem Absorptionsort (thermisch) zurücklegt, wird durch die Wanderungslänge M charakterisiert: M 2 = τ + L 2. 4

5

3. 3. Trennung des Neutronenenergiebereichs in einem Kernreaktor Von allen Prozessen, die bei der Wechselwirkung von Neutronen mit Kernen ablaufen, sind drei für den Betrieb eines Kernreaktors wichtig: Kernspaltung, Strahlungseinfang und Streuung. Die Wirkungsquerschnitte dieser Wechselwirkungen und die Beziehungen zwischen ihnen hängen wesentlich von der Neutronenenergie ab. Normalerweise werden Energieintervalle für schnelle (10 Me. V-1 ke. V), mittlere oder resonante (1 ke. V-0,625 e. V) und thermische Neutronen (-e. V) unterschieden. Die bei der Kernspaltung in Reaktoren entstehenden Neutronen haben Energien über einigen Kiloelektronenvolt, gehören also alle zu den schnellen Neutronen. Thermische Neutronen werden so genannt, weil sie im thermischen Gleichgewicht mit dem Material des Reaktors (hauptsächlich dem Moderator) stehen, d.h. die durchschnittliche Energie ihrer Bewegung entspricht ungefähr der durchschnittlichen Energie der thermischen Bewegung von Atomen und Molekülen des Moderators. 6

Wie zu sehen ist, ist die Diffusionszeit für alle Moderatoren viel länger als die Verzögerungszeit, und der größte Unterschied tritt bei schwerem Wasser auf. Das bedeutet, dass in einem großen Volumen des Moderators die Anzahl der Neutronen mit thermischer Energie etwa 100-mal größer ist als die Anzahl aller anderen Neutronen mit höherer Energie. neun

Strukturmaterialien und Treibstoff moderieren Neutronen schwach im Vergleich zu schwerem oder leichtem Wasser. In Graphitreaktoren übersteigt das Volumen des Moderators in der Zelle das Volumen der Brennelemente erheblich, und das Alter der Neutronen im Reaktor liegt nahe am Alter der Neutronen in Graphit 10

Multiplikationsfaktor Um eine Spaltungskettenreaktion zu analysieren, wird der Multiplikationsfaktor eingeführt, der das Verhältnis der Anzahl der Neutronen ni einer beliebigen Generation zu ihrer Anzahl ni-1 in der vorherigen Generation angibt: k = ni/ ni -1 11

PHASEN EINES GESCHLOSSENEN NEUTRONENZYKLUS Der Wert von k∞ in einem Brutmedium, das Kernbrennstoff und einen Moderator enthält, wird durch die Beteiligung von Neutronen an den folgenden vier Prozessen bestimmt, die verschiedene Phasen eines geschlossenen Neutronenzyklus darstellen: 1) Spaltung durch thermische Neutronen, 2) Spaltung durch schnelle Neutronen, 3) Moderation schneller Neutronen, Neutronen in den thermischen Bereich, 4) Diffusion thermischer Neutronen bis zur Absorption in Kernbrennstoff 12

1. Spaltung an thermischen Neutronen (10 -14 s). 1) Die thermische Neutronenspaltung wird durch den thermischen Neutronenspaltungskoeffizienten η charakterisiert, der die Anzahl der pro absorbiertem thermischen Neutron erzeugten Sekundärneutronen angibt. Der Wert von η hängt von den Eigenschaften des spaltbaren Materials und seinem Gehalt im Kernbrennstoff ab: η = νσf 5/(σf 5 + σγ 8 N 8/N 5). Die Abnahme von η im Vergleich zur Anzahl ν der Sekundärneutronen, die während der Spaltung erzeugt werden, ist auf den Strahlungseinfang von Neutronen durch 235 U- und 238 U-Kerne zurückzuführen, die die Konzentrationen N 5 bzw. N 8 haben (der Kürze halber geben wir die an letzte Ziffer der Massenzahl des Nuklids im Index). dreizehn

Für das Nuklid 235 U (σf 5 = 583,5 b, σγ 5 = 97,4 b, N 8 = 0) ist der Wert η = 2,071. Für natürliches Uran (N 8/N 5 = 140) haben wir η = 1, 33,14

2. Spaltung an schnellen Neutronen (10 -14 s.). Ein Teil der bei der Spaltung entstehenden Sekundärneutronen hat eine Energie, die größer ist als die Energie der Spaltschwelle von 238 U. Dies bewirkt die Spaltung von 238 U-Kernen, nach mehreren Stößen mit den Moderatorkernen fällt die Neutronenenergie jedoch unter diese Schwelle und die die Spaltung von 238 U-Kernen stoppt. Daher wird eine Neutronenvervielfachung aufgrund der 238 U-Spaltung nur bei den ersten Kollisionen von erzeugten schnellen Neutronen mit 238 U-Kernen beobachtet.Die Anzahl der erzeugten Sekundärneutronen pro absorbiertem schnellen Neutron wird durch den Spaltungskoeffizienten μ für schnelle Neutronen charakterisiert. Sechszehn

3. Moderation schneller Neutronen in den thermischen Bereich (10 -4 s) Im resonanten Energiebereich stellen 238 U-Kerne die Hauptabsorber moderierender Neutronen dar. Die Wahrscheinlichkeit, resonante Absorption zu vermeiden (Koeffizient φ), hängt von der Dichte N 8 ab von 238 U-Kernen und die Moderationsfähigkeit des Mediums ξΣs durch die Beziehung φ = exp[ – N 8 Iа, eff/(ξΣs)]. Die Größe Ia, eff, die die Absorption von Neutronen durch einen einzelnen 238 U-Kern im Bereich der Resonanzenergie charakterisiert, wird als effektives Resonanzintegral bezeichnet. 17

Je größer die Konzentration von 238 U-Kernen (bzw. Kernbrennstoff Nfl) im Vergleich zur Konzentration Ndm der Moderatorkerne (ξΣs = ξσs. Ndm), desto kleiner ist der Wert von φ 18

Diffusion thermischer Neutronen vor der Absorption im Kernbrennstoff (10 -3 s). Neutronen, die den thermischen Bereich erreicht haben, werden entweder von den Brennstoffkernen oder von den Moderatorkernen absorbiert. Die Wahrscheinlichkeit des Einfangs thermischer Neutronen durch Brennstoffkerne wird als thermischer Neutronennutzungsfaktor θ bezeichnet. θhet = Σa, yatΦat/(Σa, yatΦyat + Σa, zamΦzam) = Σa, yat/(Σa, yat + Σa, zamΦzam/Φyat). neunzehn

Die vier betrachteten Prozesse bestimmen das Gleichgewicht der Neutronen im Vervielfachungssystem (siehe Abb. 3.3). Als Ergebnis der Absorption eines thermischen Neutrons einer beliebigen Generation erscheinen ημφθ Neutronen in der nächsten Generation. Somit wird der Multiplikationsfaktor in einem unendlichen Medium quantitativ durch die Formel von vier Faktoren ausgedrückt: k∞ = n ημφθ/n = ημφθ. 20

Reis. 3. 3 Neutronenzyklus der Spaltkettenreaktion an thermischen Neutronen im kritischen Zustand (k∞ = ημφθ = 1). 21

Die ersten beiden Koeffizienten hängen von den Eigenschaften des verwendeten Kernbrennstoffs ab und charakterisieren die Entstehung von Neutronen im Verlauf einer Spaltkettenreaktion. Die Koeffizienten φ und θ charakterisieren die sinnvolle Nutzung von Neutronen, ihre Werte hängen jedoch in umgekehrter Weise von den Konzentrationen der Moderatorkerne und des Brennstoffs ab. Daher haben das Produkt φθ und folglich k∞ maximale Werte beim optimalen Verhältnis Nsub/Nat. 22

Eine Spaltkettenreaktion kann unter Verwendung verschiedener Arten von Kernbrennstoff und Moderator durchgeführt werden: 1) natürliches Uran mit einem schweren Wasser- oder Graphitmoderator; 2) schwach angereichertes Uran mit beliebigem Moderator; 3) hochangereichertes Uran oder künstlicher Kernbrennstoff (Plutonium) ohne Moderator (schnelle Neutronenspaltungskettenreaktion). 23

Diffusion von Neutronen Diffusion Neutronen, die Ausbreitung von Neutronen in Materie, begleitet von einer mehrfachen Änderung der Richtung und Geschwindigkeit der Bewegung infolge ihrer Kollisionen mit Atomkernen. D. Neutronen ist ähnlich wie D. in Gasen und gehorcht den gleichen Gesetzen (vgl. Diffusion). Schnelle Neutronen, d. h. Neutronen mit einer Energie, die um ein Vielfaches größer ist als die mittlere Energie der thermischen Bewegung von Teilchen im Medium, geben während D. Energie an das Medium ab und verlangsamen sich. In schwach absorbierenden Medien geraten Neutronen in ein thermisches Gleichgewicht mit dem Medium (thermische Neutronen). In einem unbeschränkten Medium diffundiert ein thermisches Neutron, bis es von einem der Atomkerne absorbiert wird. D. von thermischen Neutronen ist gekennzeichnet durch den Diffusionskoeffizienten D und das durchschnittliche Quadrat der Entfernung vom Entstehungspunkt eines thermischen Neutrons bis zum Punkt seiner Absorption, gleich L 2 T = 6Dt , wobei t die durchschnittliche Lebensdauer eines thermischen Neutrons in einem Medium ist.

Um D. schnelle Neutronen zu charakterisieren, verwenden Sie das mittlere Quadrat der Entfernung L 2 B zwischen dem Entstehungspunkt eines schnellen Neutrons (bei einer Kernreaktion, z. B. einer Spaltreaktion) und dem Punkt seiner Verlangsamung auf thermische Energie. Im Tisch. gegeben für einige Medienwerte L 2 T für thermische Neutronen und L 2 B für Neutronen, die bei der Spaltung von Uran emittiert werden.

L-Werte 2 T&L 2 B für einige Substanzen

L 2 T, cm 2

L 2 B, cm 2

D2 0 ..... Beryllium Be .... Graphit C...

1,5 105

In D. in einem begrenzten Medium fliegt ein Neutron mit hoher Wahrscheinlichkeit aus seinen Grenzen, wenn die halbe Größe (Radius) des Systems klein gegenüber dem Wert ist

im Gegenteil, ein Neutron wird mit hoher Wahrscheinlichkeit in einem Medium absorbiert, wenn sein Radius im Vergleich zu diesem Wert groß ist.

D. Neutronen spielen eine wesentliche Rolle in der Arbeit Kernreaktoren. In diesem Zusammenhang wurde die Entwicklung von Kernreaktoren von einer intensiven Entwicklung der Neutronentheorie von Neutronen und Methoden zu ihrer experimentellen Untersuchung begleitet.

Lit.: Bekurts K., Wirtz K., Neutronenphysik, übers. aus dem Englischen, M., 1968.

Große sowjetische Enzyklopädie. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. 1969-1978 .

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Das ist die chaotische Bewegung von Neutronen in Materie. Sie ähnelt der Diffusion in Gasen und gehorcht den gleichen Gesetzmäßigkeiten, deren Hauptsache darin besteht, dass sich der diffundierende Stoff aus Bereichen mit höherer Konzentration in Bereiche mit ... ... Wikipedia ausbreitet

Die Ausbreitung von Neutronen in ve, begleitet von einer mehrfachen Änderung der Richtung und Geschwindigkeit ihrer Bewegung infolge ihrer Kollisionen mit at. Kerne. D. n. in einem Medium ist der Diffusion von Atomen und Molekülen in Gasen ähnlich und gehorcht der gleichen ... ... Physikalische Enzyklopädie

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I Diffusion (von lat. diffusio spreizen, ausbreiten) gegenseitiges Eindringen sich berührender Stoffe ineinander aufgrund der thermischen Bewegung der Stoffteilchen. D. tritt in Richtung fallender Konzentration eines Stoffes auf und führt zu ... ...

- (von lat. diflusio spreizen, spreizen, streuen), die Übertragung von Teilchen unterschiedlicher Art, aufgrund von Chaotik. thermische Bewegung von Molekülen (Atomen) in einem oder mehrkomponentigen Gas oder Kondensator. Umgebungen. Diese Übertragung erfolgt, wenn ... Chemische Enzyklopädie

UND; Gut. [von lat. Diffusionsverteilung, Ausbreitung] 1. Phys. Gegenseitiges Eindringen benachbarter Stoffe ineinander aufgrund der thermischen Bewegung der Partikel des Stoffes. D. Gase. D. Flüssigkeiten. 2. Interpenetration, Austausch als l. D.… … Enzyklopädisches Wörterbuch

- (von lateinisch diffusio Spreading, Spreading, Scattering), die Bewegung von Partikeln des Mediums, die zur Übertragung auf VA und zum Konzentrationsausgleich oder zur Herstellung einer Gleichgewichtsverteilung der Konzentrationen von Partikeln einer bestimmten Art im Medium führt. In Abwesenheit von… … Naturwissenschaft. Enzyklopädisches Wörterbuch

Reduzierung der kinetischen Energie von Neutronen durch mehrfache Kollisionen mit den Atomkernen der Materie. Bei Kernreaktionen (vgl. Kernreaktionen), die Neutronenquellen sind, entstehen in der Regel schnelle Neutronen (mit Energie ... Große sowjetische Enzyklopädie

Die Abnahme der kinetischen Energie von Neutronen infolge ihrer wiederholten Kollisionen mit at. Kerne. Z.s Mechanismus n. hängt von der Neutronenenergie ab. Ausreichend schnelle Neutronen verbrauchen Energie Ch. Arr. zur Erregung der Kerne. Wenn die Energie nachlässt ... Physikalische Enzyklopädie

Die letzte Stufe des Neutronenmoderationsprozesses. Mit einer Abnahme der Kinetik Neutronenenergien bis … Physikalische Enzyklopädie