Wir lösen die gebrochene rationale Gleichung 5/x = 100. Diese Gleichung kann auf zwei Arten gelöst werden. Schauen wir uns jeden von ihnen an.
Planen Sie die Lösung der Gleichung 5/x = 100
- Finden Sie den Bereich akzeptabler Werte für eine bestimmte Gleichung.
- Der erste Weg, die Gleichung zu lösen, besteht darin, sie als Verhältnis zu betrachten;
- Die zweite Möglichkeit, die Gleichung zu lösen, besteht darin, den unbekannten Teiler zu finden.
Finden des unbekannten Anteils
Lassen Sie uns zunächst die ODZ-Gleichung finden. Auf der linken Seite der Gleichung befindet sich ein Bruchzeichen, das dem Divisionszeichen entspricht. Es ist bekannt, dass man nicht durch Null dividieren kann. Das bedeutet, dass wir aus der ODZ Werte ausschließen müssen, die den Nenner auf Null bringen.
ODZ: x gehört zu R\(0).
Betrachten wir nun unsere Gleichung als Proportion.
Die Haupteigenschaft der Proportionen.
Das Produkt der extremen Terme einer Proportion ist gleich dem Produkt seiner mittleren Terme.
Für Proportionen a: b = c: d oder a/b = c/d Die Haupteigenschaft wird wie folgt geschrieben: a · d = b · c.
Wenden wir es an und erhalten eine lineare Gleichung:
100 * x = 5 * 1;
Teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 100 und entfernen so den Koeffizienten vor der x-Variablen:
Einen unbekannten Teiler finden
Betrachten wir die Gleichung als Quotient. Wenn der Dividend 5 ist, ist der Divisor x und das Ergebnis der Division ist, dass der Quotient 100 ist.
Erinnern wir uns an die Regel zum Finden eines unbekannten Teilers: Sie müssen den Dividenden durch den Quotienten dividieren.
Die gefundene Wurzel gehört zur ODZ-Gleichung.
Überprüfen wir die gefundene Lösung der Gleichung. Setzen Sie dazu die gefundenen Wurzeln in die ursprüngliche Gleichung ein und führen Sie die Berechnungen durch:
Die Lösung wurde richtig gefunden.
Eine der wichtigsten Fähigkeiten, wenn Aufnahme in die 5. Klasse ist die Fähigkeit, einfache Gleichungen zu lösen. Da die 5. Klasse noch nicht so weit von der Grundschule entfernt ist, gibt es nicht so viele Arten von Gleichungen, die ein Schüler lösen kann. Wir stellen Ihnen alle grundlegenden Arten von Gleichungen vor, die Sie benötigen, um sie lösen zu können, wenn Sie möchten eine Physik- und Mathematikschule betreten.
Typ 1: „bauchig“
Dies sind Gleichungen, auf die Sie höchstwahrscheinlich stoßen werden, wenn Aufnahme in jede Schule oder ein Verein der 5. Klasse als separate Aufgabe. Sie sind leicht von anderen zu unterscheiden: In ihnen kommt die Variable nur einmal vor. Zum Beispiel, oder.
Sie werden ganz einfach gelöst: Sie müssen nur zum Unbekannten „vordringen“ und nach und nach alles Unnötige, das es umgibt, „entfernen“ – als ob Sie eine Zwiebel schälen würden – daher der Name. Um es zu lösen, merken Sie sich einfach ein paar Regeln aus der zweiten Klasse. Lassen Sie uns sie alle auflisten:
Zusatz
- Term1 + Term2 = Summe
- Term1 = Summe - Term2
- Term2 = Summe - Term1
Subtraktion
- Minuend - Subtrahend = Differenz
- Minuend = Subtrahend + Differenz
- Subtrahend = Minuend – Differenz
Multiplikation
- Faktor1 * Faktor2 = Produkt
- Faktor1 = Produkt: Faktor2
- Faktor2 = Produkt: Faktor1
Aufteilung
- Dividende: Divisor = Quotient
- Dividende = Divisor * Quotient
- Divisor = Dividende: Quotient
Schauen wir uns ein Beispiel für die Anwendung dieser Regeln an.
Beachten Sie, dass wir teilen an und wir empfangen . In dieser Situation kennen wir den Divisor und den Quotienten. Um den Dividenden zu ermitteln, müssen Sie den Divisor mit dem Quotienten multiplizieren:
Wir sind uns selbst ein Stück näher gekommen. Jetzt sehen wir das wird hinzugefügt und es stellt sich heraus. Das heißt, um einen der Terme zu finden, müssen Sie den bekannten Term von der Summe subtrahieren:
Und eine weitere „Schicht“ wurde vom Unbekannten entfernt! Jetzt sehen wir eine Situation mit einem bekannten Wert des Produkts () und einem bekannten Multiplikator ().
Nun ist die Situation „Minuend – Subtrahend = Differenz“
Und der letzte Schritt ist das bekannte Produkt () und einer der Faktoren ()
Typ 2: Gleichungen mit Klammern
Gleichungen dieser Art kommen am häufigsten in Problemen vor – 90 % aller Probleme Aufnahme in die 5. Klasse. Im Gegensatz zu „Zwiebelgleichungen“ Die Variable hier kann mehrmals vorkommen, daher ist es unmöglich, sie mit den Methoden aus dem vorherigen Absatz zu lösen. Typische Gleichungen: oder
Die Hauptschwierigkeit besteht darin, die Klammern richtig zu öffnen. Nachdem Sie dies richtig gemacht haben, sollten Sie ähnliche Begriffe reduzieren (Zahlen zu Zahlen, Variablen zu Variablen), und danach erhalten wir den einfachsten „Zwiebelgleichung“ die wir lösen können. Aber das Wichtigste zuerst.
Erweiternde Klammern. Wir geben mehrere Regeln an, die in diesem Fall verwendet werden sollten. Aber wie die Praxis zeigt, beginnt der Schüler erst nach 70-80 gelösten Aufgaben, die Klammern richtig zu öffnen. Die Grundregel lautet: Jeder Faktor außerhalb der Klammern muss mit jedem Term innerhalb der Klammern multipliziert werden. Und das Minuszeichen vor der Klammer ändert das Vorzeichen aller darin enthaltenen Ausdrücke. Also die Grundregeln der Offenlegung:
Ähnliches mitbringen. Hier ist alles viel einfacher: Sie müssen durch die Übertragung der Terme durch das Gleichheitszeichen sicherstellen, dass es auf der einen Seite nur Terme mit Unbekanntem und auf der anderen Seite nur Zahlen gibt. Die Grundregel lautet: Jeder durch übertragene Begriff ändert sein Vorzeichen – wenn er mit war, wird er zu mit und umgekehrt. Nach einer erfolgreichen Übertragung ist es notwendig, die Gesamtzahl der Unbekannten und die Gesamtzahl auf der anderen Seite der Gleichheit als die Variablen zu zählen und ein einfaches Problem zu lösen „Zwiebelgleichung“.