Unterrichtsthema: Zylinder, seine Elemente.
Das Ziel des Unterrichts:
Vertiefung des studentischen Wissens über den Rotationskörper - den Zylinder (Zylinderelemente, Formeln für die Fläche der Mantel- und Vollfläche des Zylinders).
Studentisches Ziel: typische Aufgaben für einen Zylinder in UNT-Aufgaben lösen können.
Unterrichtsziele:
1. Fähigkeiten zur Lösung typischer Probleme zu bilden;
2. räumliche Darstellungen am Beispiel runder Körper entwickeln;
3. Fortsetzung der Bildung von logischen und grafischen Fähigkeiten.
Unterrichtsart: kombiniert.
Lehrmethoden: mündlich, praktische Tätigkeit, Arbeit mit einem Buch, problematisch.
Ausrüstung: Brett, Tischnummer 3, eine Reihe von Modellen.
Während des Unterrichts
1. Organisatorischer Moment:
1. Zielsetzung
2. psychologische Einstellung.
2. Aktualisierung des Grundwissens.
1) Karten bearbeiten.
Die Schüler werden gebeten, ein Arbeitsblatt auszufüllen.
Es ist möglich, durch Kopieren zu arbeiten (in diesem Fall wird eine Kopie dem Lehrer übergeben, und der zweite Schüler überprüft im Laufe der weiteren Arbeit im Unterricht).
Karte.
1. Zeichnen Sie die Hauptelemente des Zylinders in die Zeichnung ein.
2
.Stellen Sie a) den Axialschnitt des Zylinders dar; b) Schnitt des Zylinders durch eine senkrecht zur Zylinderachse verlaufende Ebene; c) Schnitt des Zylinders durch eine Ebene parallel zur Achse des Zylinders. Welche Zahl ergibt sich jeweils?
3. Schreiben Sie die Formeln zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders auf.
Was kann durch diese Formeln gefunden werden? Was sollte man in diesen Fällen wissen?
Die Schüler geben Arbeitsblätter ab.
3. Mündliche Arbeit an Modellen. (um das Wissen zu verallgemeinern und die geleistete Arbeit zu überprüfen)
1) Welche Form nennt man Zylinder?
Zylinder - Dies ist ein geometrischer Körper, der aus zwei gleichen Kreisen besteht, die sich in parallelen Ebenen befinden, und einer Reihe von Segmenten, die die entsprechenden Punkte dieser Kreise verbinden.
2) Warum wird ein Zylinder Rotationskörper genannt?
Einen Zylinder erhält man, indem man ein Rechteck um eine seiner Seiten dreht.
3) Welche Arten von Zylindern gibt es?
Schräge Zylinder, gerade Zylinder, Zylinderflächen.
4) Benennen Sie die Elemente des Zylinders.
Zylinderbasen - gleiche Kreise in parallelen Ebenen.
Zylinderhöhe - Das der Abstand zwischen den Ebenen seiner Basen.
Zylinderradius ist der Radius seiner Basis.
Zylinderachse ist eine gerade Linie, die durch die Mittelpunkte der Basis des Zylinders verläuft (die Achse des Zylinders ist die Rotationsachse des Zylinders).
Zylinder Erzeugende - Dies ist ein Segment, das den Punkt des Kreises der oberen Basis mit dem entsprechenden Punkt des Kreises der unteren Basis verbindet. Alle Generatoren sind parallel zur Rotationsachse und haben die gleiche Länge, gleich der Höhe des Zylinders.
Die Mantellinie des Zylinders bei Drehung um die Achse bildet seitliche (zylindrische) Oberfläche eines Zylinders .
5) Was ist ein Zylinder-Sweep?
Die Abwicklung der Mantelfläche des Zylinders ist ein Rechteck mit Seiten H und C, wo H ist die Höhe des Zylinders, und C ist der Umfang der Basis.6) Wie findet man die Mantelfläche eines Zylinders?
S b = H · C = 2 π RH
7) Wie findet man die Gesamtoberfläche eines Zylinders?
S P = S b + 2 S = 2 π R (R + H ).
8) Was sind die Haupttypen von Abschnitten des Zylinders? Welche Zahl ergibt sich jeweils?
Axialschnitt des Zylinders - Schnitt des Zylinders durch eine Ebene, die durch die Achse des Zylinders verläuft (der axiale Schnitt des Zylinders ist die Symmetrieebene des Zylinders). Alle axialen Abschnitte des Zylinders sind gleiche Rechtecke.
Kreuzung Ebene parallel zur Achse des Zylinders. Der Abschnitt ist ein Rechteck.
Flugzeugschnitt senkrecht zur Zylinderachse. Kreise im Querschnitt, gleich der Basis.
9) Nennen Sie Beispiele für die Verwendung von Zylindern.
Zylindrische Gastronomie. Zylindrische Architektur. Zylinder des Pharaos (Schüleraufführung 1-2 Minuten).
4. Befestigung des Materials. Probleme lösen.
Beim 
Die Schüler sehen eine Liste mit Aufgaben für die Klassenarbeit. Auf Wunsch haben die Studierenden die Möglichkeit, sich vor der Note zu entscheiden.
№ 2 . Der axiale Schnitt des Zylinders ist ein Quadrat mit einer Diagonale von 20 cm. Finden Sie: a) die Höhe des Zylinders; b) Also Zylinder.
№3 Die Fläche des axialen Abschnitts des Zylinders beträgt 10 m 2 und die Grundfläche 5 m 2. Finde die Höhe des Zylinders.
№4 Die Enden des Segments AB liegen auf unterschiedlichen Basen des Zylinders. Der Radius des Zylinders ist r, sein Hoch - h, ist der Abstand zwischen der Geraden AB und der Achse des Zylinders d. Finden: a) Höhe wenn r = 10, d= 8, AB = 13.
№5* Durch die Erzeugende AA 1 des Zylinders sind zwei Sekantenebenen gezogen, von denen eine durch die Achse des Zylinders geht. Finden Sie das Verhältnis der Querschnittsflächen des Zylinders zu diesen Ebenen, wenn der Winkel zwischen ihnen gleich j ist.
5. Pädagogisch selbstständiges Arbeiten. Selbständiges Arbeiten an Optionen. (Es ist möglich, Paararbeit zu organisieren).
Die zur Achse des Zylinders parallele Ebene g schneidet den Bogen A vom Umfang der Basis ab m D mit Gradmaß a . Der Radius des Zylinders ist a, die Höhe ist h, der Abstand zwischen der Achse des Zylinders OO 1 und der Ebene g gleich ist d.
Option 2. 1) Erstellen Sie einen Plan zur Berechnung der Querschnittsfläche aus den Daten a , h, d.2) Finden Sie AD, wenn a =8 cm, a = 120°. 6. Hausaufgaben machen . Wiederhole Formel 1 und löse Nummer 25. 7. Reflektiv-evaluativer Block.Betrachtung. Was hast du Neues im Unterricht gelernt?
Was hast du gelernt?
Wie ist deine Stimmung am Ende der Stunde?
Können Sie einem Klassenkameraden, der heute den Unterricht verpasst hat, die Lösung für diese Probleme erklären?
Kylindros, Walze, Walze) - ein geometrischer Körper, der von einer zylindrischen Oberfläche (als Seitenfläche des Zylinders bezeichnet) und nicht mehr als zwei Oberflächen (Zylinderböden) begrenzt wird; außerdem, wenn es zwei Basen gibt, dann wird eine von der anderen durch parallele Übertragung entlang der Mantellinie der Seitenfläche des Zylinders erhalten; und die Basis schneidet jede Erzeugende der Seitenfläche genau einmal.Man nennt einen unendlichen Körper, der von einer geschlossenen unendlichen Zylinderfläche begrenzt wird Endloszylinder, begrenzt durch einen geschlossenen zylindrischen Strahl und seine Basis, heißt offener Zylinder. Die Basis und die Generatoren eines zylindrischen Balkens werden jeweils als Basis und Generatoren eines offenen Zylinders bezeichnet.
Ein endlicher Körper, der von einer geschlossenen endlichen zylindrischen Oberfläche und zwei Abschnitten, die ihn trennen, begrenzt wird, heißt letzten Zylinder, oder eigentlich Zylinder. Die Abschnitte werden die Basen des Zylinders genannt. Nach Definition einer endlichen Zylinderfläche sind die Grundflächen eines Zylinders gleich.
Offensichtlich sind die Generatoren der Mantelfläche des Zylinders gleich lang (sog hoch Zylinder) Segmente, die auf parallelen Linien liegen und deren Enden auf den Basen des Zylinders liegen. Zu den mathematischen Kuriositäten gehört die Definition einer beliebigen endlichen dreidimensionalen Oberfläche ohne Selbstüberschneidungen als Zylinder mit der Höhe Null (diese Oberfläche wird gleichzeitig von beiden Basen eines endlichen Zylinders betrachtet). Die Böden des Zylinders beeinflussen den Zylinder qualitativ.
Wenn die Basen des Zylinders flach sind (und daher die Ebenen, die sie enthalten, parallel sind), wird der Zylinder aufgerufen im Flugzeug stehen. Stehen die Grundflächen eines auf einer Ebene stehenden Zylinders senkrecht zur Erzeugenden, so heißt der Zylinder gerade.
Ist insbesondere die Grundfläche eines auf einer Ebene stehenden Zylinders ein Kreis, so spricht man von einem kreisförmigen (runden) Zylinder; wenn eine Ellipse - dann elliptisch.
Das Volumen des letzten Zylinders ist gleich dem Integral der Grundfläche entlang der Erzeugenden. Insbesondere ist das Volumen eines geraden Kreiszylinders
(wo ist der Radius der Basis, ist die Höhe).
Die Mantelfläche eines Zylinders berechnet sich nach folgender Formel:
Die Gesamtoberfläche eines Zylinders ist die Summe aus der Mantelfläche und der Grundfläche. Für einen geraden Kreiszylinder:
Wikimedia-Stiftung. 2010 .
Sehen Sie, was "Zylinder (Geometrie)" in anderen Wörterbüchern ist:
Ein Zweig der Mathematik, der die Eigenschaften verschiedener Formen (Punkte, Linien, Winkel, zweidimensionale und dreidimensionale Objekte), ihre Größe und relative Position untersucht. Zur Vereinfachung des Unterrichts wird die Geometrie in Planimetrie und Festkörpergeometrie unterteilt. BEIM… … Collier Enzyklopädie
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FREIE OBERFLÄCHENGEOMETRIE- die Form der freien Oberfläche, die unter Einwirkung von Schwerkraft und Zentrifugalkraft während der Rotation des flüssigen Metalls um die Rotationsachse entsteht. Bei horizontaler Rotationsachse ist die freie Fläche ein Kreiszylinder, bei vertikaler ... Metallurgisches Wörterbuch
Ein Abschnitt der Geometrie, in dem geometrische Bilder mit Methoden der mathematischen Analyse untersucht werden. Die Hauptobjekte von DG sind beliebige, ausreichend glatte Kurven (Linien) und Flächen des euklidischen Raums sowie Familien von Linien und ...
Dieser Begriff hat andere Bedeutungen, siehe Pyramidatsu (Bedeutungen). Die Zuverlässigkeit dieses Abschnitts des Artikels wurde in Frage gestellt. Es ist notwendig, die Richtigkeit der in diesem Abschnitt angegebenen Tatsachen zu überprüfen. Vielleicht gibt es Erklärungen auf der Diskussionsseite ... Wikipedia
Eine Theorie, die die externe Geometrie und die Beziehung zwischen extern und intern untersucht. Geometrie von Untermannigfaltigkeiten des Euklidischen oder Riemannschen Raums. P. m. g. ist eine Verallgemeinerung des Klassikers. Differentialgeometrie von Flächen im euklidischen Raum. ... ... Mathematische Enzyklopädie
Kartesisches Koordinatensystem Analytische Geometrie Abschnitt der Geometrie, in dem ... Wikipedia
Abschnitt der Geometrie, in dem die Geometrie studiert wird. Bilder, vor allem Kurven und Flächen, mit mathematischen Methoden. Analyse. Üblicherweise werden in DGs die Eigenschaften von Kurven und Flächen im Kleinen untersucht, also die Eigenschaften ihrer beliebig kleinen Stücke. Außerdem im … Mathematische Enzyklopädie
Dieser Begriff hat andere Bedeutungen, siehe Geltungsbereich (Bedeutungen). Das Volumen ist eine additive Funktion einer Menge (Maß), die die Kapazität eines Raumbereichs charakterisiert, den sie einnimmt. Es entstand und wurde zunächst ohne strenge ... ... Wikipedia angewendet
Ein Teil der Geometrie, der in der Elementarmathematik enthalten ist (siehe Elementarmathematik). Die Grenzen des Egalitarismus sowie der elementaren Mathematik im Allgemeinen sind nicht streng gezogen. Sie sagen, dass z. B. der Teil der Geometrie ist, der studiert wird in ... ... Große sowjetische Enzyklopädie
Bücher
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Zylinder (gerade Kreiszylinder) ein Körper wird ein Körper genannt, der aus zwei Kreisen (Zylinderbasen) besteht, die durch parallele Verschiebung kombiniert werden, und alle Segmente, die die entsprechenden Punkte dieser Kreise während der parallelen Verschiebung verbinden. Die Segmente, die die entsprechenden Punkte der Kreise der Basen verbinden, werden die Generatoren des Zylinders genannt.
Hier ist eine andere Definition:
Zylinder- ein Körper, der von einer zylindrischen Oberfläche mit einer geschlossenen Führung und zwei parallelen Ebenen begrenzt wird, die die Generatoren dieser Oberfläche schneiden.
Zylindrische Oberfläche- eine Fläche, die durch die Bewegung einer geraden Linie entlang einer bestimmten Kurve gebildet wird. Die gerade Linie wird als Erzeugende der Zylinderfläche bezeichnet, und die gekrümmte Linie wird als Führung der Zylinderfläche bezeichnet.
Mantelfläche des Zylinders- Teil einer zylindrischen Oberfläche, die von parallelen Ebenen begrenzt wird.
Zylinderbasen- Teile paralleler Ebenen, die von der Seitenfläche des Zylinders abgeschnitten werden.
Abb.1 mini
Der Zylinder heißt Direkte(Cm. Abb.1), wenn seine Generatoren senkrecht zu den Ebenen der Basen stehen. Andernfalls wird der Zylinder aufgerufen schräg.
runder Zylinder- ein Zylinder, dessen Grundflächen Kreise sind.
Rechter Kreiszylinder (nur ein Zylinder) ist der Körper, den man erhält, wenn man ein Rechteck um eine seiner Seiten dreht. Cm. Abb.1.
Zylinderradius ist der Radius seiner Basis.
Zylinder Erzeugende- Erzeugende einer zylindrischen Oberfläche.
Zylinderhöhe Abstand zwischen den Ebenen der Basen genannt. Zylinderachse heißt Gerade, die durch die Mittelpunkte der Basen verläuft. Der Schnitt eines Zylinders durch eine Ebene, die durch die Achse des Zylinders geht, wird genannt Axialschnitt.
Die Achse des Zylinders ist parallel zu seiner Mantellinie und ist die Symmetrieachse des Zylinders.
Die Ebene, die durch die Erzeugende eines geraden Zylinders verläuft und senkrecht zu dem durch diese Erzeugende gezogenen axialen Schnitt ist, wird genannt Tangentialebene des Zylinders. Cm. Abb.2.
Reiben der Seitenfläche des Zylinders- ein Rechteck mit Seiten gleich der Höhe des Zylinders und dem Umfang der Basis.
Zylinderseitenfläche- der Bereich der Entwicklung der Seitenfläche. $$S_(Seite)=2\pi\cdot rh$$ , wobei h ist die Höhe des Zylinders, und r ist der Radius der Basis.
Vollständige Oberfläche eines Zylinders- Fläche, die gleich der Summe der Flächen der beiden Grundflächen des Zylinders und seiner Seitenfläche ist, d.h. wird durch die Formel ausgedrückt: $$S_(full)=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , wobei h ist die Höhe des Zylinders, und r ist der Radius der Basis.
Volumen eines beliebigen Zylinders ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe: $$V = S\cdot h$$ Volumen eines runden Zylinders: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , wobei ( r ist der Radius der Basis).
Ein Prisma ist eine besondere Form eines Zylinders (Erzeuger sind parallel zu den Seitenkanten; die Führung ist ein an der Basis liegendes Polygon). Andererseits kann ein beliebiger Zylinder als entartetes ("geglättetes") Prisma mit sehr vielen sehr schmalen Flächen angesehen werden. Praktisch ist der Zylinder von einem solchen Prisma nicht zu unterscheiden. Alle Eigenschaften des Prismas bleiben im Zylinder erhalten.
Der Name der Wissenschaft "Geometrie" wird mit "Vermessung der Erde" übersetzt. Es wurde durch die Bemühungen der allerersten alten Landvermesser geboren. Und es geschah so: Während der Überschwemmungen des heiligen Nils spülten Wasserströme manchmal die Grenzen der Grundstücke der Bauern weg, und die neuen Grenzen stimmten möglicherweise nicht mit den alten überein. Steuern wurden von den Bauern an die Schatzkammer des Pharaos im Verhältnis zur Größe der Landzuteilung gezahlt. Nach der Verschüttung waren spezielle Leute damit beschäftigt, die Ackerflächen innerhalb der neuen Grenzen zu vermessen. Als Ergebnis ihrer Aktivitäten entstand eine neue Wissenschaft, die im antiken Griechenland entwickelt wurde. Dort erhielt es seinen Namen und ein fast modernes Aussehen. Der Begriff wurde in der Zukunft zum internationalen Namen für die Wissenschaft von flachen und dreidimensionalen Figuren.
Die Planimetrie ist ein Zweig der Geometrie, der sich mit der Untersuchung ebener Figuren befasst. Ein weiterer Wissenschaftszweig ist die Stereometrie, die sich mit den Eigenschaften räumlicher (volumetrischer) Figuren befasst. Zu solchen Figuren gehört auch der in diesem Artikel beschriebene Zylinder.
Es gibt viele Beispiele für das Vorhandensein zylindrischer Objekte im Alltag. Fast alle Rotationsteile - Wellen, Buchsen, Hälse, Achsen usw. haben eine zylindrische (viel seltener - konische) Form. Der Zylinder ist im Bauwesen weit verbreitet: Türme, tragende, dekorative Säulen. Außerdem Geschirr, einige Verpackungsarten, Rohre mit verschiedenen Durchmessern. Und schließlich - die berühmten Hüte, die längst zum Symbol männlicher Eleganz geworden sind. Die Liste ist endlos.
Definition eines Zylinders als geometrische Figur
Als Zylinder (Kreiszylinder) wird üblicherweise eine Figur bezeichnet, die aus zwei Kreisen besteht, die, falls gewünscht, durch Parallelverschiebung kombiniert werden. Diese Kreise sind die Basen des Zylinders. Aber die Linien (gerade Segmente), die die entsprechenden Punkte verbinden, werden "Generatoren" genannt.
Wichtig ist, dass die Grundflächen des Zylinders immer gleich sind (wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, dann haben wir einen Kegelstumpf vor uns, etwas anderes, aber keinen Zylinder) und in parallelen Ebenen liegen. Die Segmente, die die entsprechenden Punkte auf den Kreisen verbinden, sind parallel und gleich.
Die Gesamtheit eines unendlichen Satzes von Generatoren ist nichts anderes als die Mantelfläche eines Zylinders - eines der Elemente einer gegebenen geometrischen Figur. Seine andere wichtige Komponente sind die oben diskutierten Kreise. Sie werden Basen genannt.
Arten von Zylindern
Der einfachste und gebräuchlichste Zylindertyp ist kreisförmig. Es wird von zwei regelmäßigen Kreisen gebildet, die als Basen dienen. Aber statt ihnen kann es andere Figuren geben.
Die Grundflächen der Zylinder können (mit Ausnahme von Kreisen) Ellipsen und andere geschlossene Figuren bilden. Aber der Zylinder muss nicht notwendigerweise eine geschlossene Form haben. Beispielsweise kann eine Parabel, eine Hyperbel oder eine andere offene Funktion als Basis eines Zylinders dienen. Ein solcher Zylinder ist offen oder entfaltet.
Je nach Neigungswinkel der Erzeugenden zu den Basen können die Zylinder gerade oder geneigt sein. Bei einem geraden Zylinder stehen die Generatoren streng senkrecht zur Ebene der Basis. Weicht dieser Winkel von 90° ab, ist der Zylinder geneigt.
Was ist eine revolutionsfläche
Ein gerader Kreiszylinder ist ohne Zweifel die in der Technik am häufigsten verwendete Rotationsfläche. Manchmal werden nach technischen Angaben konische, sphärische und einige andere Arten von Oberflächen verwendet, aber 99% aller rotierenden Wellen, Achsen usw. in Form von Zylindern hergestellt. Um besser zu verstehen, was eine Rotationsfläche ist, können wir uns überlegen, wie der Zylinder selbst gebildet wird.
Nehmen wir an, es gibt eine Linie a senkrecht gestellt. ABCD ist ein Rechteck, dessen eine Seite (Segment AB) auf einer geraden Linie liegt a. Wenn wir ein Rechteck um eine gerade Linie drehen, wie in der Abbildung gezeigt, ist das Volumen, das es während der Drehung einnehmen wird, unser Rotationskörper - ein gerader Kreiszylinder mit der Höhe H = AB = DC und dem Radius R = AD = BC.
In diesem Fall wird durch die Drehung der Figur - eines Rechtecks - ein Zylinder erhalten. Wenn Sie ein Dreieck drehen, können Sie einen Kegel erhalten, einen Halbkreis drehen - eine Kugel usw.
Zylinderoberfläche
Um die Oberfläche eines gewöhnlichen geraden Kreiszylinders zu berechnen, ist es notwendig, die Flächen der Grundflächen und der Mantelfläche zu berechnen.
Schauen wir uns zunächst an, wie die Seitenfläche berechnet wird. Diese ist das Produkt aus Umfang und Höhe des Zylinders. Der Umfang wiederum ist gleich dem doppelten Produkt der universellen Zahl P zum Radius des Kreises.
Die Fläche eines Kreises ist bekanntlich gleich dem Produkt P zum Quadrat des Radius. Wenn wir also die Formeln für die Fläche zur Bestimmung der Seitenfläche mit dem doppelten Ausdruck für die Grundfläche hinzufügen (es gibt zwei davon) und einfache algebraische Transformationen durchführen, erhalten wir den endgültigen Ausdruck zur Bestimmung der Oberfläche der Zylinder.
Bestimmung des Volumens einer Figur
Das Volumen eines Zylinders wird durch das Standardschema bestimmt: Die Oberfläche der Basis wird mit der Höhe multipliziert.
Die endgültige Formel sieht also so aus: Das Gewünschte ist definiert als das Produkt der Körpergröße mit der universellen Zahl P und das Quadrat des Basisradius.
Es muss gesagt werden, dass die resultierende Formel auf die Lösung der unerwartetsten Probleme anwendbar ist. Ähnlich wie beispielsweise das Volumen eines Zylinders wird das Volumen einer elektrischen Leitung ermittelt. Dies kann erforderlich sein, um die Masse der Drähte zu berechnen.
Der einzige Unterschied in der Formel besteht darin, dass anstelle des Radius eines Zylinders der Durchmesser der Verdrahtungsader durch zwei geteilt wird und die Anzahl der Adern im Draht im Ausdruck erscheint N. Außerdem wird die Drahtlänge anstelle der Höhe verwendet. Somit wird das Volumen des „Zylinders“ nicht durch einen, sondern durch die Anzahl der Drähte im Geflecht berechnet.
Solche Berechnungen werden in der Praxis oft benötigt. Schließlich wird ein erheblicher Teil der Wassertanks in Form eines Rohres hergestellt. Und selbst im Haushalt ist es oft notwendig, das Volumen einer Flasche zu berechnen.
Wie bereits erwähnt, kann die Form des Zylinders jedoch unterschiedlich sein. Und in einigen Fällen muss berechnet werden, wie groß das Volumen des geneigten Zylinders ist.
Der Unterschied besteht darin, dass die Oberfläche der Basis nicht wie bei einem geraden Zylinder mit der Länge der Erzeugenden multipliziert wird, sondern mit dem Abstand zwischen den Ebenen - einem senkrechten Segment, das zwischen ihnen gebaut wird.
Wie aus der Figur ersichtlich, ist ein solches Segment gleich dem Produkt aus der Länge der Erzeugenden und dem Sinus des Neigungswinkels der Erzeugenden zur Ebene.
So bauen Sie einen Zylinder-Sweep
In einigen Fällen ist es erforderlich, eine Zylinderreibahle auszuschneiden. Die folgende Abbildung zeigt die Regeln, nach denen ein Rohling für die Herstellung eines Zylinders mit einer bestimmten Höhe und einem bestimmten Durchmesser gebaut wird.
Bitte beachten Sie, dass die Figur ohne Nähte dargestellt ist.
Unterschiede bei abgeschrägten Zylindern
Stellen wir uns einen geraden Zylinder vor, der auf einer Seite von einer Ebene begrenzt wird, die senkrecht zu den Generatoren steht. Aber die Ebene, die den Zylinder auf der anderen Seite begrenzt, steht nicht senkrecht zu den Generatoren und ist nicht parallel zur ersten Ebene.
Die Abbildung zeigt einen abgeschrägten Zylinder. Ebene a in einem anderen Winkel als 90° zu den Generatoren die Figur schneidet.
Diese geometrische Form ist in der Praxis häufiger in Form von Rohrleitungsanschlüssen (Bögen) zu finden. Aber es gibt sogar Gebäude in Form eines abgeschrägten Zylinders.
Geometrische Eigenschaften des abgeschrägten Zylinders
Die Neigung einer der Ebenen des abgeschrägten Zylinders ändert geringfügig die Berechnungsreihenfolge sowohl der Oberfläche einer solchen Figur als auch ihres Volumens.
Rotationskörper wird ein Körper genannt, der durch die Drehung einer Linie um eine gerade Linie entsteht.
ZYLINDER
Ein Zylinder (Kreiszylinder) ist ein Körper, der aus zwei Kreisen besteht, die nicht in derselben Ebene liegen und durch Parallelverschiebung verbunden sind, und alle Segmente, die die entsprechenden Punkte dieser Kreise verbinden. Die Kreise werden die Basen des Zylinders genannt, und die Segmente, die die entsprechenden Punkte der Kreise der Kreise verbinden, werden die Generatoren des Zylinders genannt.
Da die parallele Translation eine Bewegung ist, sind die Basen des Zylinders gleich. Da beim parallelen Transfer die Ebene in eine parallele Ebene übergeht, liegen die Grundflächen des Zylinders in parallelen Ebenen. Da bei der Paralleltranslation die Punkte entlang paralleler Linien um den gleichen Abstand verschoben werden, sind die Generatoren des Zylinders parallel und gleich. Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus Böden und einer Seitenfläche.
Der Radius eines Zylinders ist der Radius seiner Grundfläche. Die Höhe eines Zylinders ist der Abstand zwischen den Ebenen seiner Grundflächen. Die Achse eines Zylinders ist eine gerade Linie, die durch die Mittelpunkte der Basen verläuft.
Ein Zylinder heißt gerade, wenn seine Generatoren senkrecht zu den Ebenen der Basen stehen. Wir betrachten nur einen geraden Kreiszylinder und nennen ihn der Kürze halber einfach Zylinder.
Einen Zylinder erhält man, indem man ein Rechteck um eine seiner Seiten dreht. Die Abbildung zeigt einen Zylinder, den man durch Drehen des Rechtecks ABCD um die Seite AB erhält. In diesem Fall wird die Seitenfläche des Zylinders durch Drehen der Seite CD und der Basis durch Drehen der Seiten BC und AD gebildet.
Zylinderabschnitte
1) Wenn die Schnittebene durch die Achse des Zylinders verläuft, dann ist der Schnitt ein Rechteck (siehe Abbildung), dessen zwei Seiten Erzeugende sind und die anderen beiden die Durchmesser der Grundflächen des Zylinders sind. Ein solcher Abschnitt wird als axial bezeichnet.
