3. Beenden Sie die Definitionen: „Ein Rechteck heißt ...“, „Quadrat ...“, „Gleichschenkliges Dreieck ...“, „Parallelogramm ...“.

Nennen Sie mindestens drei Lernspiele, in denen geometrische Formen als Spielmaterial verwendet werden. Geben Sie das Hauptziel jedes dieser Spiele an.

5. Geben Sie konkrete und überzeugende Beispiele für verschiedene Arten von Aufgaben (mindestens 5), die geometrisches Material verwenden, aber darauf abzielen, Ziele im Zusammenhang mit dem Studium der Arithmetik zu erreichen.

6. Nennen Sie mindestens drei Beispiele für Aufgaben im Zusammenhang mit der Teilung von Polygonen in Teile.

Geben Sie die Ausrüstung an, für die es sinnvoll ist, eine Lektion zur Vertrautmachung mit den Arten von Kurven anzubieten.

8. Nennen Sie die Arten der praktischen Arbeit der Schüler, bei denen die Kinder Folgendes identifizieren:

a) wesentliche Merkmale des Begriffs „rechter Winkel“;

b) Eigenschaft der Seiten eines Rechtecks.

9. Verbinde mit Pfeilen oder schreibe mit Paaren der Form ( a;a), (a, b) jene Konzepte, bei deren Bildung es nützlich ist, die Methode ihres Vergleichs (Vergleich oder Gegensatz) zu verwenden:

Schreiben Sie einen Algorithmus zum Konstruieren eines Rechtecks ​​mit gegebenen Seiten mit Zirkel, Lineal, Winkel.

Formulieren Sie (in verallgemeinerter Form) Konstruktionsaufgaben, die Grundschüler souverän lösen müssen.

Konstruieren Sie ein konvexes und ein nicht konvexes Siebeneck. Gibt es nicht konvexe Vierecke? Welche Merkmale von Polygonmodellen sollten variieren und welche sollten bei der Bildung des Konzepts "Heptagon" unverändert bleiben?

13. Überlegen Sie sich mindestens 5 Beispiele für Aufgaben zum Erkennen geometrischer Formen.

Schlagen Sie drei geometrische Beweisprobleme vor, die Grundschülern zugänglich sind. Wann können jüngeren Studierenden Nachweisaufgaben angeboten werden? Wieso den?

Ticketnummer 24

Probleme mit Gleichungen lösen

Beim Lösen von Problemen mit Hilfe von Gleichungen ist folgendes zu beachten: Schreiben Sie zunächst die Bedingung des Problems in algebraischer Sprache auf, d.h. um die Gleichung zu erhalten; zweitens, diese Gleichung so zu vereinfachen, dass der unbekannte Wert auf der einen Seite steht und alle bekannten Größen auf der gegenüberliegenden Seite. Wie das geht, wurde bereits früher besprochen.Eines der Grundprinzipien algebraischer Lösungen ist das Größe muss in der Gleichung sein. Auf diese Weise können wir die Bedingungen so schreiben, als ob das Problem bereits gelöst wäre. Erst danach entscheiden Gleichung und finde den Gesamtwert aller bekannten Größen. Da diese Werte gleich sind Unbekannt Wert auf der anderen Seite der Gleichung, dann bedeutet der Wert aller bekannten Werte, dass das Problem gelöst ist.

Aufgabe 1. Auf die Frage, wie viel er für die Uhr bezahlt habe, antwortete der Mann: „Wenn Sie den Preis mit 4 multiplizieren und 70 zum Ergebnis addieren und 50 von diesem Betrag abziehen, dann beträgt der Rest 220 Dollar. " Wie viel hat er für die Uhr bezahlt?Um dieses Problem zu lösen, müssen wir zuerst die Bedingung des Problems als algebraischen Ausdruck schreiben, also als Gleichung.Der Preis der Uhr sei xx
Dieser Preis wurde mit 4 multipliziert, also erhalten wir 4x4x
70 wurde dem Produkt hinzugefügt, also 4x + 704x + 70
Davon haben wir 50 abgezogen, also 4x+70−504x+70−50. Somit haben wir die Bedingung des Problems mit Zahlen in algebraischer Form geschrieben, aber wir haben immer noch keine Gleichungen. Gemäß der letzten Bedingung des Problems führten jedoch alle vorherigen Aktionen schließlich zu einem Ergebnis, das gleich 220220. Daher sieht diese Gleichung so aus: 4x+70−50=2204x+70−50=220
Nachdem wir Operationen mit der Gleichung durchgeführt haben, erhalten wir x=50x=50.

Das heißt, der xx-Wert entspricht 50 $, was dem gewünschten Preis der Uhr entspricht überprüfen Damit wir den richtigen Wert des gewünschten Wertes erhalten haben, müssen wir diesen Wert anstelle von xx in die Gleichung einsetzen, die wir je nach Problemstellung aufgeschrieben haben. Wenn als Ergebnis dieser Substitution die Werte der Seiten gleich sind, haben wir die Berechnung korrekt durchgeführt.
Die Problemgleichung war 4x+70−50=2204x+70−50=220
Wenn wir xx durch 50 ersetzen, erhalten wir 4⋅50+70−50=2204⋅50+70−50=220
Also 220=220220=220.

2) WERT - Dies ist eine besondere Eigenschaft von realen Objekten oder Phänomenen, und die Besonderheit liegt darin, dass diese Eigenschaft gemessen werden kann, dh die Anzahl der Größen zu nennen, die dieselbe Eigenschaft von Objekten ausdrücken, werden Mengen genannt der gleichen Art oder homogene Mengen. Beispielsweise sind die Länge des Tisches und die Länge der Räume homogene Werte. Größen - Länge, Fläche, Masse und andere haben eine Reihe von Eigenschaften Methoden zur Untersuchung der Fläche einer geometrischen Figur

Die Methode, an der Fläche einer Figur zu arbeiten, hat viel mit der Arbeit an der Länge eines Segments gemeinsam.

Zunächst einmal hebt sich das Gebiet als Eigentum von flachen Objekten unter ihren anderen Eigenschaften ab. Bereits Vorschulkinder vergleichen Gegenstände bereichsweise und stellen die Beziehungen „mehr“, „weniger“, „gleich“ richtig her, wenn sich die verglichenen Gegenstände stark voneinander unterscheiden oder völlig identisch sind. Gleichzeitig verwenden Kinder das Auferlegen von Objekten oder vergleichen sie mit dem Auge, indem sie Objekte nach dem Platz vergleichen, den sie auf dem Tisch, auf dem Boden, auf einem Blatt Papier usw. einnehmen. Beim Vergleich von Gegenständen, bei denen die Form unterschiedlich ist und der Flächenunterschied nicht sehr deutlich zum Ausdruck kommt, haben Kinder jedoch Schwierigkeiten. In diesem Fall ersetzen sie den flächenbezogenen Vergleich durch einen Längen- oder Breitenvergleich von Objekten, d.h. in einen linearen Umfang übergehen, insbesondere dann, wenn sich Objekte in einer der Dimensionen stark voneinander unterscheiden.

Im Prozess des Studiums von geometrischem Material in den Klassen I - II werden die Vorstellungen der Kinder über die Fläche als Eigenschaft flacher geometrischer Figuren geklärt. Deutlicher wird das Verständnis, dass die Figuren unterschiedlich und im Bereich gleich sein können. Dies wird durch Übungen zum Ausschneiden von Figuren aus Papier, Zeichnen und Kolorieren in Heften usw. erleichtert. Bei der Lösung von Problemen mit geometrischen Inhalten lernen die Schüler einige Eigenschaften des Gebiets kennen. Sie sorgen dafür, dass sich die Fläche nicht ändert, wenn sich die Position der Figur in der Ebene ändert (die Figur wird nicht größer oder kleiner). Kinder beobachten wiederholt die Beziehung zwischen der ganzen Figur und ihren Teilen (ein Teil ist kleiner als das Ganze), üben sich darin, Figuren verschiedener Formen aus denselben gegebenen Teilen zusammenzusetzen (d. h. gleich zusammengesetzte Figuren zu bauen). Die Schüler sammeln nach und nach Ideen zur Aufteilung von Figuren in ungleiche Teile, vergleichen die resultierenden Teile mit einer Überlagerung und vergleichen die erhaltenen Teile mit einer Überlagerung. All diese Kenntnisse und Fähigkeiten erwerben die Kinder auf praktische Art und Weise zusammen mit dem Studium der Figuren selbst.

Sie können sich wie folgt mit dem Gebiet vertraut machen:

"Schauen Sie sich die am Brett befestigten Figuren an und sagen Sie, welche den meisten Platz auf dem Brett einnehmen (das Quadrat AMKD nimmt von allen Figuren den meisten Platz ein). In diesem Fall wird die Fläche des Quadrats angegeben größer sein als die Fläche jedes Dreiecks und Quadrats CDMB Vergleichen Sie die Fläche des Dreiecks ABC und des Quadrats AMKD (die Fläche des Dreiecks ist kleiner als die Fläche des Quadrats).

Diese Zahlen werden durch Überlagerung verglichen - das Dreieck nimmt nur einen Teil des Quadrats ein, was bedeutet, dass seine Fläche wirklich kleiner ist als die Fläche des Quadrats. Vergleichen Sie mit dem Auge die Fläche des FVS-Dreiecks und die Fläche des DOE-Dreiecks (sie haben die gleichen Flächen, sie nehmen den gleichen Platz auf der Tafel ein, obwohl sie sich unterschiedlich befinden). Überprüfen Sie mit einem Overlay.

In ähnlicher Weise werden andere Figuren im Bereich sowie Objekte der Umgebung verglichen.

Ticketnummer 25

Lektion 1. FACH "MATHEMATIK". ARTIKEL ZÄHLEN

Unterrichtsziele: Einführung in das Fach „Mathematik“; mit dem Lernset "Mathematik" vertraut machen; zeigen die Fähigkeit der Schüler, Gegenstände zu zählen.

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment.

II. Kennenlernen des Unterrichtsfachs "Mathematik" und des Lernsets "Mathematik".

Der Lehrer erzählt den Kindern im Gespräch in verständlicher Form, was er im Fach „Mathematik“ studiert, was sie lernen werden, welche „Entdeckungen“ sie im Mathematikunterricht machen werden.

Lehrer. Was denkt ihr, wozu ist das Fach "Mathematik" da?

Außerdem teilt der Lehrer den Kindern mit, dass ein aus zwei Büchern bestehendes Lehrbuch ihnen beim Beherrschen der Mathematik helfen wird, es wurde für die Erstklässler M. I. Moro, S. I. Volkov und S. V. Stepanov geschrieben, und sie benötigen auch zwei Hefte, in denen die Schüler können malen, malen, schreiben, aber nur an speziell dafür vorgesehenen Orten.

Die Konzepte von "senkrechten Linien", "senkrecht". Konstruktion eines rechten Winkels auf unliniertem Papier (mit Zirkel).

Aufbau symmetrischer Figuren mit Winkel, Lineal und Zirkel.

Konstruktion symmetrischer Segmente, Figuren mit Zeichenwerkzeugen auf kariertem und unliniertem Papier.

Parallelität der Linien.

Konstruktion paralleler Linien mit Winkel und Lineal.

Konstruktion von Rechtecken.

Wiederholung der Grundeigenschaften von gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks ​​und eines Quadrats. Konstruktion von Zeichnungen mit Lineal und Quadrat auf unliniertem Papier.

Zeitmessung.

Zeiteinheiten. Beziehung zwischen Zeiteinheiten. Instrumente zur Zeitmessung.

Projekt „Wie die Zeit in der Antike gemessen wurde“

Beispiele für Unterthemen: Antiker Kalender, Sonnenuhr, Wasseruhr, Blumenuhr, Messinstrumente in der Antike.

Logische Probleme lösen. Textverschlüsselung.

Logische Aufgaben im Zusammenhang mit Längen-, Flächen- und Zeitmaßen. Grafische Modelle, Diagramme, Karten. Modellieren aus Papier basierend auf einer Grafikkarte mit Anleitung.

Projekt „Standortverschlüsselung“ (bzw. „Übermittlung geheimer Botschaften“)

Beispiele für Unterthemen: Möglichkeiten zur Verschlüsselung von Texten, Verschlüsselungsgeräte, Standortverschlüsselung, Zeichen in Verschlüsselung, Spiel "Schatzsuche", Decoder-Wettbewerb, Erstellung eines Verschlüsselungsgeräts.

Klasse (34 Std.)

Dezimalzahlensystem.

Der Wert einer Ziffer abhängig von der Stelle in der Zahleneingabe. Dezimalzahlensystem: Warum heißt es so? (lernen)

Projekt "Zahlensysteme"

Beispiele für Unterthemen: Dezimalzahlensystem, Binärzahlensystem, Computer und Zahlensystem, Zahlensysteme in verschiedenen Berufen.

Winkel koordinieren.

Bekanntschaft mit dem Koordinatenwinkel, der Ordinatenachse und der Abszissenachse. Führen Sie das Konzept der Bildübertragung ein, die Fähigkeit, anhand der Koordinaten von Punkten auf einer Ebene zu navigieren. Konstruktion des Koordinatenwinkels. Lesen, Schreiben benannter Koordinatenpunkte, Bestimmen von Punkten eines Koordinatenstrahls mit einem Zahlenpaar.

Grafiken. Diagramme. Tische. Erstellung von Diagrammen, Grafiken, Tabellen mit MS Office.

Verwendung von Grafiken, Tabellen, Diagrammen in Referenzliteratur und Massenmedien. Sammlung von Informationen in Tabellen, Grafiken, Diagrammen. Arten von Diagrammen (Balken, Torte). Erstellung von Diagrammen, Grafiken, Tabellen mit MS Office.

Projekt „Strategie“.

Beispiele für Unterthemen: Spiele mit Gewinnstrategien, Strategien in Spielen, Strategien im Sport, Strategien in Computerspielen, Strategien im Leben (Verhaltensstrategien), Kampfstrategien, Strategien in der Antike, Strategien in der Werbung, Strategie-Computerspiel-Meisterschaft, Spielesammlung mit Gewinnstrategien, ein Album mit Kampfmustern, die mit den richtigen Strategien gewonnen wurden, Sportmannschaftsspielen, Werbespots und Postern.

Polyeder.

Der Begriff „Polyeder“ als Figur, deren Oberfläche aus Polygonen besteht. Flächen, Kanten, Ecken eines Polyeders.

Rechteckiges Parallelepiped.

Bestimmung der Anzahl der Ecken, Ecken, Flächen eines Polyeders. Einführung in das rechteckige Parallelepiped. Die Oberfläche eines rechteckigen Parallelepipeds.

Würfel. Würfel auspacken.

Ein Würfel ist ein rechteckiges Parallelepiped, dessen Flächen alle Quadrate sind. Wir bauen eine Entwicklung eines geometrischen Körpers (ein Parallelepiped und einen Würfel) aus Papier. Fläche eines Quaders und eines Würfels.

Drahtmodell eines Parallelepipeds.

Erstellen eines Drahtgittermodells aus einem rechteckigen Parallelepiped und einem Würfel. Lösung praktischer Probleme (Materialberechnung).

Würfel. Würfelspiele.

Einen Würfel für Brettspiele machen. Sammlung von Würfelspielen.

Das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds.

Der Begriff „Volumen eines geometrischen Körpers“. Kubikzentimeter. Erstellen eines Kubikzentimetermodells. Kubikdezimeter. Kubikmeter. Zwei Möglichkeiten, um die Fläche eines rechteckigen Parallelepipeds zu finden.

Gitter. Das Spiel "Seeschlacht", "Tic-Tac-Toe" (einschließlich auf dem Endlosbrett)

Eine neue Art der visuellen Beziehung zwischen Größen. Konstruktion einer Koordinate auf einem Strahl, auf einer Ebene. Organisation von Spielen "Seeschlacht", "Tic-Tac-Toe" auf einem endlosen Brett.

13. Teilen eines Segments in 2, 4, 8, ... gleiche Teile mit Zirkel und Lineal.

Praktische Aufgabe: Wie teilt man ein Segment in 2 (4, 8, ...) gleiche Teile, nur mit Zirkel und Lineal (ohne Maßstab)?

Winkel und seine Größe. Winkelmesser. Winkelvergleich.

Wiederholung und Verallgemeinerung des Wissens über den Winkel als geometrische Figur. Winkelwert (Gradmaß). Messen Sie einen Winkel in Grad mit einem Winkelmesser. Verschiedene Möglichkeiten, Winkel zu vergleichen. Konstruktion von Winkeln mit einem bestimmten Wert.

Arten von Ecken.

Klassifizierung von Winkeln in Abhängigkeit von der Größe des Winkels. Spitzer, gerader, stumpfer, entwickelter Winkel. Konstruktion und Messung.

Klassifizierung von Dreiecken.

Klassifizierung von Dreiecken nach der Größe der Winkel und der Länge der Seiten. Spitzwinkliges, rechtwinkliges, stumpfwinkliges Dreieck. Scalene, gleichschenkliges, gleichseitiges Dreieck.

Konstruieren eines Rechtecks ​​mit Lineal und Winkelmesser.

Praktische Aufgabe: Wie kann man mit Winkelmesser und Lineal ein Rechteck mit gegebenen Seiten konstruieren? Wiederholung von Methoden zur Bestimmung der Fläche und des Umfangs eines Rechtecks.

Planen und skalieren.

Planen. Das Konzept der "Skala". Maßstab ablesen, Längenverhältnis auf Plan und Gelände bestimmen. Erfassung des Maßstabs des Plans. Eine Planzeichnung eines Klassenzimmers, eines der Zimmer in Ihrer Wohnung (optional). Maßstab beibehalten.

MBOU "Okskaja-Sekundarschule"

Auszug aus einer offenen Unterrichtsstunde Mathematik

in der 4. Klasse zum Thema:

"Konstruieren eines Rechtecks ​​auf unliniertem Papier".

Grundschullehrerin: Jaschina Tatjana Wassiljewna

Jahr 2013

Lektion "Konstruieren eines Rechtecks ​​auf unliniertem Papier" Klasse 4

Unterrichtsziele: Bringen Sie bei, wie man mit Zirkel und Lineal ein Rechteck und ein Quadrat auf unliniertes Papier zeichnet.

Aufgaben:

1. Pädagogisch:

das Vorwissen über Rechteck und Quadrat zu aktualisieren;

praktische Fähigkeiten zum Konstruieren geometrischer Formen unter Verwendung von Wissen über sie zu entwickeln;

die Fähigkeiten zur Lösung von Textproblemen zu festigen, benannte Zahlen zu vergleichen;

Rechenfähigkeiten und logisches Denken entwickeln.

2. Entwicklung:

die räumliche Vorstellungskraft der Schüler entwickeln;

die kommunikativen Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler im Zuge der Partnerarbeit zu entwickeln, die Fähigkeit zur gegenseitigen Kontrolle und Selbstkontrolle.

3. Pädagogen:

Liebe zur Mathematik wecken;

Genauigkeit bei der Ausführung von Konstruktionen zu kultivieren;

wecken bei den Schülern ein Gefühl des Stolzes auf ihre persönlichen Leistungen und die Erfolge ihrer Kameraden.

Unterrichtstyp:

kombiniert

Unterrichtsform:

praktische Arbeit.

Ausrüstung:

für Studierende: Lehrbuch, Quadrat, weißes Blatt Papier, Bleistift, Zirkel

für den Lehrer: Lehrbuch, Laptop, Fernseher, Präsentation.

Während des Unterrichts .

1. Organisatorischer Moment.

2. Motivation zur Aktivität.

Oh, wie viele wundervolle Entdeckungen wir haben

Bereitet den Geist der Erleuchtung vor.

Und Erfahrung, der Sohn schwieriger Fehler,

Und ein Genie, ein Freund von Paradoxien.

Und Zufall, Gott ist der Erfinder.

Ich hoffe, dass diese Mathestunde eine weitere Bestätigung unseres Mottos „Mathematik ist die Königin der Wissenschaften“ sein wird und uns dabei die großen Menschen der Vergangenheit und Gegenwart helfen werden.

3. Mündlicher Bericht.

Prüfen (Folie) Jede Aufgabe wird bewertet.

1. Gegebene Nummern: 713754, 713654, 713554, ... Wähle die nächste Nummer :

a) 713854

b) 713554

c) 713454

2. Was ist der Minuend gleich, wenn der Subtrahend 73 und die Differenz 600 ist?

a) 527

b) 673

c) 763

3. Finde die kleinste der Zahlen:

a) 18215

b) 18152

c) 18125

d) 18521

4. Wie viele Zehner enthält die Zahl 387 560?

a) 6

b) 38

c) 38 756

5. Wie viele Ziffern werden privat 64 080: 9 sein

a) 1

b) 2

im 3

d) 4

6. Vervollständige den Satz „Um den unbekannten Dividenden zu finden, brauchst du den Wert des Quotienten…“

a) mit einem Divisor multiplizieren;

b) durch einen Divisor dividieren;

c) dividiere durch den Dividenden.

4. Aktualisierung des Grundwissens.

1. Rate das Rätsel:

Diese wichtige Wissenschaft

Erkunden Sie alles um sich herum

Punkte, Linien, Quadrate,

Dreiecke und Kreise...

Für sie ein Lineal, ein Kompass

Das sind beste Freunde.

Aber diese Wissenschaft für Sie

Du kannst nicht vergessen!

Richtig, diese Wissenschaft heißt GEOMETRIE.

Was bedeutet dieses Wort?

Aus dem Griechischen übersetzt bedeutet dieses Wort "Vermessung" ("geo" - Erde, "metrio" - messen). Dieser Name erklärt sich aus der Tatsache, dass der Ursprung der Geometrie mit verschiedenen Messarbeiten verbunden war, die beim Markieren von Land, beim Verlegen von Straßen, beim Bau von Gebäuden und anderen Bauwerken durchgeführt werden mussten. Als Ergebnis dieser Aktivität tauchten verschiedene Regeln in Bezug auf geometrische Messungen auf und häuften sich allmählich an. Die Geometrie entstand also aus der praktischen Tätigkeit des Menschen und diente zu Beginn ihrer Entwicklung vor allem praktischen Zwecken.

In Zukunft wurde die Geometrie als eigenständige Wissenschaft gebildet, in der geometrische Figuren und ihre Eigenschaften untersucht werden.

Die Welt um uns herum ist die Welt der Geometrie. HÖLLE. Alexandrow(Gleiten)

2. Leute, schaut euch die Zeichnung genau an.

Nenne wie viele Dreiecke? (9)

Wie viele Vierecke sind in der Zeichnung? (2).

Wie unterscheiden sie sich voneinander?

(Eines ist ein Rechteck und das andere nicht).

- Was weißt du über das Rechteck?

In einem Rechteck sind alle Winkel richtig.

Gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks ​​sind gleich.

Die Diagonalen am Schnittpunkt werden halbiert

Die Diagonale eines Rechtecks ​​teilt es in zwei gleiche Dreiecke.

3. Gut gemacht! Sie haben viel über das Rechteck gesagt.

Lösen Sie nun das Problem:(Gleiten)

In einem Rechteck wird eine Diagonale gezeichnet. Die Fläche eines der resultierenden Dreiecke beträgt 25 cm 2 . Welchen Flächeninhalt hat das Rechteck?

Das Problem lösen.

Wie hast du die Fläche des Rechtecks ​​gefunden?

(Wir wissen, dass die Diagonale eines Rechtecks ​​es in zwei identische Dreiecke teilt. Die Fläche eines Dreiecks beträgt 25 cm², also beträgt die Fläche des gesamten Rechtecks ​​25 * 2 \u003d 50cm 2 ).

Das ist richtig, gut gemacht! SONDERNwie man zeichnet Rechteck, wenn wir nur seine Fläche kennen?

Was müssen Sie dafür wissen? (Seine Länge und Breite).

Wie finde ich die Abmessungen eines Rechtecks ​​heraus?

(Auswahlmethode. In dem Wissen, dass die Fläche durch Multiplizieren der Länge mit der Breite ermittelt wird, können 50 cm² durch Multiplizieren von 5 cm mit 10 cm oder 25 cm mit 2 cm erhalten werden.)

Korrekt. Wählen Sie, welches Rechteck am bequemsten in ein Notizbuch zu zeichnen ist (Es ist bequemer, ein Rechteck mit Seiten von 5 cm und 10 cm zu zeichnen).

Recht. Zeichne ein solches Rechteck.

5. Zielsetzung.

–Leute, sagt mir, war es für euch einfach, ein Rechteck in ein Notizbuch zu zeichnen? (Ja einfach).

Wieso den? (es gibt Zellen)

In der letzten Lektion haben wir gelernt, wie man mit einem Quadrat ein Rechteck auf unliniertes Papier zeichnet, und ich habe Sie gebeten, zu Hause zu zeichnenMuster . Lassen Sie uns überprüfen, was Sie bekommen haben, und eine Person am Brett wird ein Rechteck mit einem Quadrat zeichnen.

(Ausstellung von Werken, Überprüfung des Schülers an der Tafel - Konstruktionsalgorithmus)

Was denken Sie, ist es einfach, auf unliniertem Papier, beispielsweise auf einem Querformat, ein Rechteck zu zeichnen, wenn Sie kein Quadrat haben? (schwer)

Es gibt also eine Möglichkeit, mit anderen Tools zu bauen. Heute brauchen wir im Unterricht einen Zirkel und ein Lineal.

Was denkst du, wasUnterrichtsthema ? ( Mit Zirkel und Lineal ein Rechteck auf unliniertem Papier konstruieren) (Gleiten)

Welchedas Ziel des Unterrichts mit dem Thema in Verbindung gebracht werden? (Erfahren Sie, wie Sie mit Zirkel und Lineal ein Rechteck auf unliniertes Papier zeichnen) (Gleiten)

– Wo in unserem Leben kann die Fähigkeit, ein Rechteck oder ein Quadrat zu konstruieren, auf unliniertem Papier nützlich sein?

Aufgaben:

1) Praktische Fähigkeiten zum Konstruieren geometrischer Formen unter Verwendung von Wissen über sie zu entwickeln.

2) Räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln.

3) Genauigkeit bei der Durchführung von Konstruktionen zu kultivieren.

Das Thema ist definiert, die Ziele gesetzt – auf dem Weg zu neuen Erkenntnissen!

6. Entdeckung neuen Wissens

Für die Arbeit brauchen wir einen Kompass und ein Lineal.

Um diese Tools sicher zu verwenden, müssen Sie daran denken

Sicherheitsbestimmungen:

Sie können den Kompass nicht vor Ihr Gesicht bringen, da ist eine Nadel am Ende, Sie können sich selbst stechen.

Sie können den Kompass nicht mit der Nadel nach vorne passieren, Sie können Ihren Freund stechen.

Auf dem Desktop muss Ordnung sein.

Kann jemand herausfinden, was zu tun ist?

Wenn nicht, schauen Sie sich die Tafel an.

BMit

KM

EIND

Reis. 1 Abb. 2

Was machen wir zuerst? (Es ist notwendig, einen Kreis zu zeichnen).

Was ist "Durchmesser"? (Dies ist ein Segment, das zwei Punkte auf einem Kreis verbindet und durch seinen Mittelpunkt verläuft).

Lassen Sie uns einen Algorithmus zum Konstruieren eines Rechtecks ​​erstellen. (Gleiten)

Zeichne einen Kreis.

Zeichne zwei Durchmesser hinein.

Verbinden Sie die Enden der Durchmesser mit Segmenten. Das Ergebnis ist ein Rechteck.

7. Praktische Arbeit

Nehmen Sie ein Landschaftsblatt.

Zeichnen Sie einen Kreis mit einem Radius von 5 cm.

Wir führen zwei Durchmesser durch.

Wir verbinden die Enden der Durchmesser.

Bezeichne die Eckpunkte des Rechtecks

Wie überprüfe ich, ob das Ergebnis ein Rechteck ist? (Sie können die Seiten der Figur messen, gegenüberliegende Seiten müssen gleich sein, Sie können die Winkel mit einem rechten Winkel messen, die Ecken müssen richtig sein).

Überprüfen Sie, ob Sie ein Rechteck haben.

Interessiert am Bauen?

„In der Geometrie braucht man Inspiration nicht weniger als in der Poesie“ A. S. Puschkin

(Gleiten)

ErinnernEigenschaften der Diagonalen eines Quadrats

Die Diagonalen eines Quadrats sind gleich,

bilden rechte Winkel, wenn sie sich schneiden

der Schnittpunkt der Diagonalen teilt sie in gleiche Segmente.

Wie fangen wir an zu bauen? (Lassen Sie uns einen Kreis zeichnen).

Wir haben nur zwei Eckpunkte des Quadrats gefunden, wie finden wir zwei weitere? (Lass uns ausgebenSenkrecht zur Geraden zum Durchmesser erhalten wir einen anderen Durchmesser . Diese Linien schneiden sich im rechten Winkel wie ein Quadrat. Somit haben wir zwei weitere Eckpunkte des Quadrats gefunden).

Lassen Sie uns einen Algorithmus zum Konstruieren eines Quadrats erstellen. (Gleiten)

Zeichne einen Kreis.

Zeichnen Sie einen Durchmesser.

Zeichnen Sie eine senkrechte Linie zu diesem Durchmesser.

Verbinden Sie die Schnittpunkte mit dem Kreis mit Segmenten. Habe ein Quadrat.

8. Praktische Arbeit am Algorithmus.

9. Minute Sportunterricht.

10. Aufnahme in das Wissenssystem .

Wählen Sie Ihr Niveau. (Gleiten)

1. Finden Sie die Fläche und den Umfang des Rechtecks ​​und des Quadrats.

R etc. = (6+8)*2=24(cm)

S etc =6*8=48(cm 2 )

R sq. =7*4=28(cm)

S sq. =7*7=49(cm 2 )

2. Die Familie Ivanov hat ein Sommerhaus, das 20 Meter mal 40 Meter misst, und die Familie Sidorov hat 30 Meter mal 30 Meter. Wessen Zaun ist länger?

P \u003d (20 + 40) * 2 \u003d 120 (M.)

R=30*4=120(m)

Antwort: Ihre Zäune haben die gleiche Länge, was bedeutet, dass sie gleich sind.

3. Betrachten Sie den Plan des Schulgartens, auf dem 1 cm 10 m entspricht. Finden Sie die Fläche dieses Gartens in ara (S. 7)(Wähle die beste Option).

Dreiecksbewegung;

Messen der Seiten des resultierenden Rechtecks;

Finden der Fläche in m 2 ;

in Ars ausdrücken.

S=60*30=1800(m 2 .)=18 a.

Sind Ihnen alle Konstruktionen und Berechnungen leicht gefallen?

- "Es gibt keinen königlichen Weg in der Geometrie" Euklid.(Gleiten)

Gut erledigt! Sie haben diese Aufgabe gut gemeistert. Sie haben bewiesen, dass Sie sich zu Recht Freunde der GEOMETRY nennen dürfen.

11. Konsolidierung des behandelten Materials.

1) Geometrie erschien mir sehr interessant und eine Art magische Wissenschaft. I. K. Andronov(Gleiten)

a) Finden Sie gleiche Werte.

b) Wie hoch ist die Selbstbeteiligung?

in) Setzen Sie das Muster fort:

Gut gemacht, jetzt können Sie leicht damit fertig werden Nr. 33 S.7

Lassen Sie uns die Lösung überprüfen.(Gleiten)

(6 km 5 m = 6 km 50 dm

2 Tage 20 Std. = 68 Std

3 t 1 q > 3 t 10 kg

90 cm2< 9 дм 2 )

2) Lösung des Problems.

Das Lösen eines schwierigen mathematischen Problems kann mit der Einnahme einer Festung verglichen werden. N.Ja.Vilenkin(Gleiten)

Lesen Sie Problem Nummer 31. Schreiben Sie eine kurze Notiz

Wie viele Jungen waren im Club?

Wie viele Mädchen?

Wie groß sind alle Jungs?

Wie groß sind alle Mädchen?

Was wird im Problem gefragt? (Die Tabelle wird während der Arbeit ausgefüllt).

Erstellen Sie einen Plan zur Lösung des Problems:

Geben Sie Ihre Körpergröße in Zentimetern an

finden Sie die durchschnittliche Größe der Jungen;

finden Sie die durchschnittliche Größe von Mädchen;

vergleichen.

Lösen Sie das Problem selbst.

11m04cm=1104cm

12m60cm=1260cm

1) 1104: 8 = 138 (cm) - die durchschnittliche Größe von Jungen

2) 1260: 9 = 140 (cm) - die durchschnittliche Größe von Mädchen

3)140-138=2(cm)-mehr

Antwort: Im Durchschnitt ist das Wachstum von Jungen 2 cm größer als die Größe von Mädchen.

Lassen Sie uns die Lösung überprüfen. Gut gemacht, wir haben eine weitere mathematische Festung eingenommen!Bewerten Sie Ihre Arbeit.

3) Arbeiten Sie an Computerkenntnissen.

Löse 1 Beispiel Nr. 34 auf Seite 7.

Erinnern wir uns an das Verfahren. Welche Aktion führen wir zuerst aus?

Nach Abschluss - Überprüfung.

(100 000 - 62 600) : 4 + 3 * 108 = 9 674

1. 37 400

   9 350

   324

   9674

- Bewerten Sie die Arbeit.

12) Zusammenfassung der Lektion und Reflexion.

1) Was war das Thema unserer Stunde?

Welche Ziele und Ziele haben Sie sich gesetzt?

Haben wir sie erreicht?

– Mit welchen Werkzeugen kann man ein Rechteck auf unliniertes Papier zeichnen? (Mit Zirkel und Lineal, mit Winkel)

- Wiederholen wir den Algorithmus zum Konstruieren eines Rechtecks ​​und eines Quadrats.

-Was bleibt unklar?

2 ) Kehren wir zu dem Rechteck zurück, das zu Beginn der Lektion erstellt wurde. Male darauf den Teil der Aufgaben an, den du bewältigt hast, und bewerte deine Arbeit im Unterricht.

GUTE KOLLEGEN!!!

13) Hausaufgaben.

Auf Wunsch: (Gleiten)

1. Konstruieren Sie ein Rechteck und ein Quadrat auf unliniertem Papier, suchen und vergleichen Sie ihre Flächen.

   Erstellen Sie ein geometrisches Muster mit neuem Wissen.

Literatur.

M.I.Moro und anderes Lehrbuch "Mathematik, Klasse 4", M. "Erleuchtung" 2011

L. I. Semakina "Um dem Lehrer zu helfen", M., "Vako", 2011

Erinnern wir uns zunächst daran, welche Form ein Rechteck genannt wird (Abb. 1).

Reis. 1. Definition eines Rechtecks

Sehen Sie sich die Abbildungen an (Abb. 2).

Reis. 2. Formen

Wir müssen feststellen, ob es ein Rechteck unter ihnen gibt.

Dazu brauchen wir ein Quadrat. Lassen Sie uns einen rechten Winkel am Quadrat finden und ihn auf jede der Ecken unserer Figuren anwenden. Wenn wir ein Quadrat auf alle Ecken der ersten Figur anwenden, sehen wir, dass es mit allen Ecken übereinstimmt. Das bedeutet, dass Figur Nummer 1 ein Rechteck ist.

Wir wenden den rechten Winkel des Quadrats auf Figur Nr. 2 an und sehen, dass der Winkel nicht mit dem rechten Winkel zusammenfällt. Das bedeutet, dass Figur 2 kein Rechteck ist.

Wir wenden den rechten Winkel des Quadrats auf Figur Nr. 3 an. Der erste Winkel ist gerade. Die zweite Ecke der Figur ist gerade. Die dritte Ecke der Figur ist auch richtig. Und die vierte Ecke stimmt auch. Die dritte Figur ist ein Rechteck.

Abbildung Nummer 4. Wir wenden den rechten Winkel des Quadrats an und er fällt mit der Ecke der Abbildung zusammen. Wir wenden es auf die zweite Ecke der Figur an, und es passt auch. Wir wenden den rechten Winkel des Quadrats auf die dritte Ecke an. Die dritte Ecke ist auch die gleiche. Die vierte Ecke ist auch die gleiche. Das bedeutet, dass Figur 4 ein Rechteck ist.

Abbildung Nummer 5. Wir wenden den rechten Winkel des Quadrats auf die erste Ecke an. Dieser Winkel fällt nicht mit dem rechten Winkel des Quadrats zusammen. Das bedeutet, dass Figur 5 kein Rechteck ist.

Es stellt sich heraus, dass die Rechtecke Zahlen mit den Nummern 1, 3, 4 sind (Abb. 4).

Reis. 3. Rechtecke

Wir haben festgestellt, dass die Figuren 1, 3 und 4 rechte Winkel haben.

Ein Quadrat ist ein Zeichenwerkzeug zum Zeichnen von Ecken. Winkel bestehen aus Metall, Kunststoff oder Holz (Abb. 3).

Reis. 4. Quadrat

Die Figuren 1 und 3 haben gleiche Seiten, die einander gegenüber liegen. Abbildung 4 hat alle Seiten gleich. Solche Figuren haben einen besonderen Namen.

Ein Viereck, dessen Seiten paarweise gleich sind, heißt Rechteck.

Ein Rechteck, bei dem alle Seiten gleich sind, heißt Quadrat.

Lassen Sie uns ein Rechteck mit einem Quadrat und einem Lineal erstellen.

Setzen Sie dazu zunächst einen Punkt auf die Ebene. Dann finden wir die Ecke auf dem Quadrat und wenden sie so an, dass der Punkt der Scheitelpunkt der Ecke ist (Abb. 5).

Reis. 5. Punkt - der obere Rand der Ecke

Jetzt skizzieren wir die Seiten der Ecke (Abb. 6).

Reis. 6. Seitenwinkel

Das Gleiche machen wir mit der zweiten Ecke des Rechtecks ​​(Abb. 7).

Reis. 7. Seiten von zwei Ecken

Jetzt nehmen wir ein Lineal und verwenden es, um Segmente einer bestimmten Länge zu messen. Mit demselben Lineal zeichnen wir die vierte Seite (Abb. 8).

Reis. 8. Zeichnen Sie die Seiten der Figur

Wir haben eine geometrische Figur. Nennen wir sie. Lassen Sie uns jeden Eckpunkt unseres Rechtecks ​​benennen (Abb. 9).

Reis. 9. Notation der Eckpunkte des Rechtecks

Wir haben ein Rechteck ABCD mit einem Lineal und einem Quadrat gebaut.

In der Lektion haben wir gelernt, wie man ein Rechteck von anderen Vierecken unterscheidet. Wir haben auch gelernt, wie man mit einem Winkel und einem Lineal ein Rechteck auf ein Blatt Papier zeichnet.

Referenzliste

1. Alexandrova E.I. Mathematik. Note 2 - M.: Trappe - 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Mathematik. Note 2 - M.: Astrel - 2006.
3. Dorofeev G. V., Mirakova T. I. Mathematik. Note 2 - M.: Aufklärung - 2012.

1. Proshkolu.ru ().
2. Das soziale Netz der Erzieher Nsportal.ru ().
3. Illagodigardarivista.com ().

Hausaufgaben

• Wählen Sie Rechtecke aus den vorgeschlagenen Formen aus (Abb. 10):

Reis. 10. Zeichnen für die Aufgabe

• Beweisen Sie, dass die in Abbildung 11 gezeigte Figur ein Rechteck ist.

Reis. 11. Zeichnen für die Aufgabe

• Bauen Sie mit einem Winkel und einem Lineal selbst ein Rechteck mit 5 cm und 8 cm Seitenlänge.

Klasse: 4

Präsentation für den Unterricht

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Beachtung! Die Folienvorschau dient nur zu Informationszwecken und stellt möglicherweise nicht den vollen Umfang der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

Der Zweck der Lektion: Zu lehren, wie man mit einem Quadrat ein Rechteck auf unliniertem Papier baut.

1. Pädagogisch:

• das Vorwissen über Rechteck und Quadrat zu aktualisieren;
• praktische Fähigkeiten zum Konstruieren geometrischer Formen unter Verwendung von Wissen über sie zu entwickeln;
• Festigung der Fähigkeiten zur Lösung von Textproblemen zur proportionalen Teilung, Vergleich benannter Zahlen.

2. Entwicklung:

• die räumliche Vorstellungskraft der Schüler entwickeln;
• die kommunikativen Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler im Zuge der Partnerarbeit zu entwickeln, die Fähigkeit zur gegenseitigen Kontrolle und Selbstkontrolle.

3. Pädagogen:

• Genauigkeit bei der Ausführung von Konstruktionen zu kultivieren;
• wecken bei den Schülern ein Gefühl des Stolzes auf ihre persönlichen Leistungen und die Erfolge ihrer Kameraden.

Unterrichtsart: Neues lernen.

Unterrichtsform: Praktische Arbeit.

Ausrüstung:

für Studierende: Lehrbuch, quadratisch, unliniertes weißes Blatt Papier, einfacher Bleistift;

für den Lehrer: Lehrbuch, Computer, Multimedia-Projektor, Leinwand.

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment.

2. Mündlicher Bericht.

– Finden Sie die Fehler in den Berechnungen an der Tafel.

Richtige Antworten: 100.024; 12.548; 6504.

3. Überprüfung der Hausaufgaben.

Quadrate auf unliniertem Papier prüfen. (Zeigen Sie an der Tafel, wie man mit Zirkel und Lineal ein Quadrat konstruiert.)

- Welche Kenntnisse über den Platz haben geholfen, den Bau zu bewältigen? (Die Diagonalen eines Quadrats sind gleich, schneiden sich und bilden vier rechte Winkel.)

4. Aktualisierung des Wissens der Schüler über das Rechteck.

- In der letzten Lektion haben wir gelernt, wie man mit Zirkel und Lineal ein Rechteck baut. Denken Sie bitte daran, was für eine geometrische Figur ein Rechteck ist. (Ein Rechteck ist ein Viereck mit allen rechten Winkeln.)

Was wissen Sie noch über das Rechteck? (Gegenseitige Seiten sind gleich. Diagonalen sind gleich.)

Dieses Wissen wird uns heute nützlich sein.

5. Demonstration der Präsentation. Erklärung des neuen Materials.

FOLIE 1. Ankündigung des Unterrichtsthemas: „Konstruieren eines Rechtecks ​​auf unliniertem Papier.“

- Welche Werkzeuge werden für die praktische Arbeit benötigt? (Quadrat, Bleistift)

FOLIE 2. Zweck: Lernen, wie man mit einem Quadrat ein Rechteck auf unliniertem Papier baut.

FOLIE 3. Aufgaben: 1. Praktische Fähigkeiten zum Konstruieren geometrischer Formen unter Verwendung von Wissen über sie entwickeln.

2. Räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln.

3. Kultivieren Sie Genauigkeit bei der Durchführung von Konstruktionen.

FOLIE 4. Algorithmus zum Konstruieren eines Rechtecks ​​aus einem Quadrat.

FOLIE 5. Zeichne einen beliebigen Strahl HELL. Eine der Seiten des Quadrats wurde so auf den Balken aufgebracht, dass der Scheitelpunkt des rechten Winkels mit dem Anfang des Balkens an Punkt A zusammenfiel. Zeichnen Sie mit einem Bleistift einen Balken AB entlang der zweiten Seite des Quadrats. Wir haben einen rechtwinkligen VAD.

FOLIE 6. Eine der Seiten des Quadrats wurde so auf Balken AB gelegt, dass der Scheitelpunkt des rechten Winkels mit Punkt B zusammenfiel. Zeichnen Sie mit einem Bleistift einen Balken BC entlang der zweiten Seite des Quadrats. Wir haben den zweiten rechten Winkel ABC.

FOLIE 7. Eine der Seiten des Quadrats wurde auf den AD-Balken gelegt, sodass der Scheitelpunkt des rechten Winkels mit Punkt D zusammenfiel. Zeichnen Sie mit einem Bleistift einen DS-Balken entlang der zweiten Seite des Quadrats. Wir haben das dritte rechtwinklige ADS.

FOLIE 8. Den Schülern wird eine problematische Frage gestellt – ist das Rechteck herausgekommen?

Die Schüler äußern ihre Annahmen und schlagen Lösungswege für dieses Problem vor.

FOLIE 9. Überprüfung der Annahmen der Schüler.

Es ist notwendig herauszufinden, ob der Winkel des VSD richtig ist. Wenn ja, dann ist das Rechteck herausgekommen (da ein Rechteck per Definition ein Viereck ist, bei dem alle Ecken richtig sind). Wenn nicht, dann ist ABCD kein Rechteck.

Die Überprüfung erfolgt mit einem Quadrat. Eine seiner Seiten muss so am Balken BC befestigt werden, dass die Spitze des rechten Winkels mit dem Punkt C zusammenfällt. Als nächstes schauen wir, ob der Balken SD mit der zweiten Seite des Quadrats zusammenfällt. In unserem Fall ist dies passiert, das heißt, wir können schlussfolgern, dass der Winkel VSD ein rechter Winkel und das Viereck ABSD ein Rechteck ist.

Weitere eigenständige Arbeiten der Schüler zum Erstellen eines Rechtecks ​​auf unliniertem Papier unter Verwendung eines Quadrats auf dem Material des Präsentationsalgorithmus beinhalten die Rückkehr zu den Folien 4-9 (unter Verwendung eines Hyperlinks).

Der Lehrer steuert zu diesem Zeitpunkt den Bauprozess und bietet den Schülern individuelle Unterstützung.

6. Sportunterricht für die Augen(unter Verwendung von FOLIEN 10-12 der Präsentation)

7. Arbeiten Sie mit dem Lehrbuch.

– Öffnen Sie das Lehrbuch auf Seite 7. Aufgabe Nummer 33. (Optionen bearbeiten. Es stehen 2 Schüler an der Tafel.)

- Welche Mengen müssen wir uns merken? (Masse und Zeit.)

Vergleichen Sie benannte Zahlen.

(6 km 5 m = 6 km 50 dm	2 Tage 20 Std. = 68 Std
3 t 1 q > 3 t 10 kg	90 cm2< 9 дм 2)

Überprüfung von 2 Schülern. Hinter den Schreibtischen - gegenseitige Überprüfung.

– Aufgabe 34. Berechnen Sie den Wert des ersten Ausdrucks. An der Tafel 1 Student.

(100 000 – 62 600) : 4 + 3 108 = 9 674

Geprüft von 1 Schüler.

- Aufgabe 30. Für eine kurze Notiz wurde eine Tabelle an der Tafel vorbereitet. Wir füllen alles zusammen. Wie heißen die Tabellenspalten? (Pro 1 Seite/Anzahl der Seiten/Gesamt)

Ein Schüler löst die Aufgabe an der Tafel.

1) 90: 6 = 15 (S.) - auf einer Seite

2) 75: 15 = 5 (Seite)

Antwort: Es werden 5 Seiten benötigt.

Geprüft von 1 Schüler.

*Zusätzliche Aufgabe - Nr. 31.

8. Das Ergebnis der Lektion.

– Was hast du Neues gelernt?

- Was hast du gelernt?

Mit welchen Werkzeugen kann man ein Rechteck auf unliniertes Papier zeichnen? (Mit Zirkel und Lineal, mit Winkel)

- Wo in unserem Leben kann die Fähigkeit, ein Rechteck oder Quadrat zu konstruieren, gerade auf unliniertem Papier nützlich sein?

Was bleibt unklar?

Benotung von Schülerinnen und Schülern, die aktiv im Unterricht mitarbeiten.

9. Hausaufgaben.

1. Konstruieren Sie mit einem Winkel und einem Lineal ein Quadrat auf unliniertem Papier.

- Was ist ein Quadrat? (Ein Rechteck, bei dem alle Seiten gleich sind.)

Verwenden Sie diese Definition in Ihren Hausaufgaben.

Wie macht man eine kurze Notiz? (In tabellarischer Form.)

- Wie viele Tage wurden Jacken im Atelier genäht? (Zwei Tage.)

Wie würden Sie die Spalten Ihrer Tabelle benennen? (Verbrauch pro 1 Jacke / Anzahl Jacken / Gesamtmeter)