Machen Sie die Fläche des Rechtecks. Eingabe von Daten in den Taschenrechner zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks

Mit so einem Konzept wie der Fläche müssen wir uns in unserem Leben tagtäglich auseinandersetzen. So müssen Sie beispielsweise beim Bau eines Hauses dieses kennen, um die benötigte Materialmenge berechnen zu können. Auch die Größe des Gartengrundstücks wird durch die Fläche geprägt. Auch Reparaturen in einer Wohnung sind ohne diese Definition nicht möglich. Daher stellt sich bei uns sehr häufig die Frage, wie man die Fläche eines Rechtecks findet, und ist nicht nur für Schulkinder wichtig.

Für diejenigen, die es nicht wissen, ein Rechteck ist eine flache Figur mit gegenüberliegenden Seiten gleich und Winkeln von 90 Grad. Um die Fläche in der Mathematik zu bezeichnen, verwendet man den englischen Buchstaben S. Er wird in quadratischen Einheiten gemessen: Meter, Zentimeter und so weiter.

Versuchen wir nun, die Frage, wie man die Fläche eines Rechtecks findet, detailliert zu beantworten. Es gibt mehrere Möglichkeiten, diesen Wert zu bestimmen. Meistens stehen wir vor einer Möglichkeit, die Fläche anhand von Breite und Länge zu bestimmen.

Nehmen wir ein Rechteck mit der Breite b und der Länge k. Um die Fläche eines bestimmten Rechtecks zu berechnen, multiplizieren Sie die Breite mit der Länge. All dies kann als Formel dargestellt werden, die wie folgt aussieht: S = b * k.

Betrachten wir diese Methode nun anhand eines konkreten Beispiels. Es ist notwendig, die Fläche des Gartengrundstücks mit einer Breite von 2 Metern und einer Länge von 7 Metern zu bestimmen.

S = 2 * 7 = 14 m2

In der Mathematik, insbesondere in der Mathematik, müssen wir die Fläche auf andere Weise bestimmen, da wir in vielen Fällen weder die Länge noch die Breite des Rechtecks kennen. Gleichzeitig gibt es andere bekannte Größen. Wie findet man in diesem Fall die Fläche eines Rechtecks?

Wenn wir die Länge der Diagonale und einen der Winkel kennen, die die Diagonale mit einer beliebigen Seite des Rechtecks bildet, müssen wir uns in diesem Fall die Fläche merken, denn wenn Sie es herausfinden, besteht das Rechteck aus zwei gleich rechtwinklige dreiecke. Also zurück zum definierten Wert. Zuerst müssen Sie den Kosinus des Winkels bestimmen. Multiplizieren Sie den resultierenden Wert mit der Länge der Diagonale. Als Ergebnis erhalten wir die Länge einer der Seiten des Rechtecks. Ähnlich, aber bereits mit der Definition des Sinus, können Sie die Länge der zweiten Seite bestimmen. Wie finde ich jetzt die Fläche eines Rechtecks? Ja, es ist sehr einfach, die erhaltenen Werte zu multiplizieren.

In Formelform sähe das so aus:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , wobei d die Länge der Diagonalen ist

Eine andere Möglichkeit, die Fläche eines Rechtecks zu bestimmen, ist ein darin eingeschriebener Kreis. Es gilt, wenn das Rechteck ein Quadrat ist. Um diese Methode zu verwenden, müssen Sie wissen, wie man die Fläche eines Rechtecks auf diese Weise berechnet. Natürlich nach Formel. Wir werden es nicht beweisen. Und das sieht so aus: S = 4 * r2, wobei r der Radius ist.

Es kommt vor, dass wir anstelle des Radius den Durchmesser des Inkreises kennen. Dann sieht die Formel so aus:

S=d2, wobei d der Durchmesser ist.

Wenn eine der Seiten und der Umfang bekannt sind, wie kann man dann in diesem Fall die Fläche des Rechtecks herausfinden? Dazu müssen Sie eine Reihe einfacher Berechnungen durchführen. Wie wir wissen, sind die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks gleich, also muss die bekannte Länge, multipliziert mit zwei, vom Umfangswert abgezogen werden. Teile das Ergebnis durch zwei und erhalte die Länge der zweiten Seite. Nun, dann der Standardtrick, wir multiplizieren beide Seiten und erhalten die Fläche des Rechtecks. In Formelform sähe das so aus:

S=b* (P - 2*b), wobei b die Seitenlänge und P der Umfang ist.

Wie Sie sehen können, kann die Fläche eines Rechtecks auf verschiedene Arten bestimmt werden. Es hängt alles davon ab, welche Mengen wir kennen, bevor wir uns mit diesem Thema befassen. Natürlich findet man die neuesten Rechenmethoden praktisch nie im Leben, aber sie können nützlich sein, um viele Probleme in der Schule zu lösen. Vielleicht ist dieser Artikel hilfreich, um Ihre Probleme zu lösen.

In regelmäßigen Abständen müssen wir die Fläche und das Volumen des Raums kennen. Diese Daten können bei der Planung von Heizung und Lüftung, beim Kauf von Baumaterialien und in vielen anderen Situationen benötigt werden. Es ist auch regelmäßig erforderlich, die Fläche der Wände zu kennen. All diese Daten lassen sich leicht berechnen, aber zuerst müssen Sie mit einem Maßband arbeiten - messen Sie alle erforderlichen Maße. Wie man die Fläche des Raums und der Wände berechnet, das Volumen des Raums und wird weiter besprochen.

Raumfläche in Quadratmetern

Roulette. Besser - mit einem Riegel, aber ein normaler reicht aus.
Papier und Bleistift oder Kugelschreiber.
Taschenrechner (oder zählen Sie in einer Spalte oder in Ihrem Kopf).

Ein Werkzeugsatz ist einfach, den gibt es in jedem Haushalt. Es ist einfacher, mit einem Assistenten zu messen, aber Sie können es selbst tun.

Zuerst müssen Sie die Länge der Wände messen. Es ist wünschenswert, dies entlang der Wände zu tun, aber wenn sie alle voller schwerer Möbel sind, können Sie in der Mitte messen. Stellen Sie nur in diesem Fall sicher, dass das Maßband entlang der Wände und nicht schräg liegt - der Messfehler ist geringer.

Rechteckiger Raum

Wenn der Raum die richtige Form hat, ohne hervorstehende Teile, ist es einfach, die Fläche des Raums zu berechnen. Länge und Breite messen, auf ein Blatt Papier schreiben. Schreiben Sie die Zahlen in Metern, setzen Sie Zentimeter nach dem Komma. Zum Beispiel Länge 4,35 m (430 cm), Breite 3,25 m (325 cm).

Wir multiplizieren die gefundenen Zahlen, wir erhalten die Fläche des Raums in Quadratmetern. Wenn wir uns unserem Beispiel zuwenden, erhalten wir Folgendes: 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 m². m. Bei diesem Wert bleiben normalerweise zwei Nachkommastellen übrig, was bedeutet, dass wir runden. Insgesamt beträgt die berechnete Quadratur des Raums 14,14 Quadratmeter.

Unregelmäßiges Zimmer

Wenn Sie die Fläche eines unregelmäßig geformten Raums berechnen müssen, wird er in einfache Formen unterteilt - Quadrate, Rechtecke, Dreiecke. Dann messen sie alle erforderlichen Abmessungen und berechnen nach bekannten Formeln (es gibt eine Tabelle direkt darunter).

Ein Beispiel ist auf dem Foto. Da es sich bei beiden um Rechtecke handelt, wird die Fläche nach derselben Formel berechnet: Länge mit Breite multiplizieren. Der gefundene Wert muss je nach Konfiguration von der Raumgröße abgezogen oder hinzuaddiert werden.

Komplexer Raumbereich

Wir betrachten die Quadratur ohne Sims: 3,6 m * 8,5 m = 30,6 m². m.
Wir betrachten die Abmessungen des hervorstehenden Teils: 3,25 m * 0,8 m = 2,6 m². m.
Wir addieren zwei Werte: 30,6 Quadratmeter. M. + 2,6 qm m. = 33,2 qm m.

Es gibt auch Zimmer mit schrägen Wänden. In diesem Fall teilen wir es so auf, dass wir Rechtecke und ein Dreieck erhalten (wie in der folgenden Abbildung). Wie Sie sehen können, sind für diesen Fall fünf Größen erforderlich. Es hätte anders geteilt werden können, indem eine vertikale statt einer horizontalen Linie gesetzt wurde. Das ist nicht wichtig. Es erfordert nur eine Reihe einfacher Formen, und die Art und Weise, wie sie ausgewählt werden, ist willkürlich.

In diesem Fall lautet die Berechnungsreihenfolge:

Wir betrachten den großen rechteckigen Teil: 6,4 m * 1,4 m \u003d 8,96 Quadratmeter. m. Wenn wir aufrunden, erhalten wir 9,0 qm.
Wir berechnen ein kleines Rechteck: 2,7 m * 1,9 m \u003d 5,13 Quadratmeter. m. Aufgerundet erhalten wir 5,1 Quadratmeter. m.
Wir berechnen die Fläche des Dreiecks. Da es rechtwinklig ist, entspricht es der halben Fläche eines Rechtecks mit den gleichen Abmessungen. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 m² m. Nach dem Runden erhalten wir 1,2 Quadratmeter. m.
Jetzt addieren wir alles, um die Gesamtfläche des Raums zu finden: 9,0 + 5,1 + 1,2 \u003d 15,3 Quadratmeter. m.

Das Layout der Räumlichkeiten kann sehr unterschiedlich sein, aber Sie verstehen das allgemeine Prinzip: Wir teilen in einfache Zahlen, messen alle erforderlichen Maße, berechnen die Quadratur jedes Fragments und addieren dann alles.

Noch ein wichtiger Hinweis: Die Fläche von Raum, Boden und Decke sind alle die gleichen Werte. Unterschiede können auftreten, wenn es einige Halbsäulen gibt, die nicht bis zur Decke reichen. Dann wird die Quadratur dieser Elemente von der Gesamtquadratur subtrahiert. Das Ergebnis ist die Grundfläche.

Wie man das Quadrat der Wände berechnet

Beim Kauf von Veredelungsmaterialien - Tapeten, Putz usw. - ist häufig die Bestimmung der Wandfläche erforderlich. Diese Berechnung erfordert zusätzliche Messungen. Zur bereits vorhandenen Breite und Länge des Raumes benötigen Sie:

Deckenhöhe;
Höhe und Breite der Türöffnungen;
Höhe und Breite der Fensteröffnungen.

Alle Maße sind in Metern angegeben, da das Quadrat der Wände normalerweise auch in Quadratmetern gemessen wird.

Da die Wände rechteckig sind, wird die Fläche wie bei einem Rechteck berechnet: Wir multiplizieren die Länge mit der Breite. Auf die gleiche Weise berechnen wir die Abmessungen von Fenstern und Türen und ziehen ihre Abmessungen ab. Zum Beispiel berechnen wir die Fläche der Wände, die im obigen Diagramm gezeigt werden.

Wand mit Tür:
- 2,5 m * 5,6 m = 14 Quadratmeter m. - die Gesamtfläche der langen Wand
- Wie viel nimmt eine Tür ein: 2,1 m * 0,9 m = 1,89 m²
- Wand ohne Türöffnung - 14 qm - 1,89 qm m = 12,11 qm m
Wand mit Fenster:
1. Quadrat der kleinen Wände: 2,5 m * 3,2 m = 8 qm
2. Wie viel nimmt ein Fenster ein: 1,3 m * 1,42 m = 1,846 m² m, aufgerundet, erhalten wir 1,75 qm.
3. Wand ohne Fensteröffnung: 8 qm m - 1,75 qm = 6,25 qm

Es ist nicht schwierig, die Gesamtfläche der Wände zu finden. Wir addieren alle vier Zahlen: 14 qm + 12,11 qm. + 8 qm + 6,25 qm = 40,36 qm m.

Raumlautstärke

Einige Berechnungen erfordern das Volumen des Raums. Dabei werden drei Werte multipliziert: Breite, Länge und Höhe des Raumes. Dieser Wert wird in Kubikmetern (Kubikmetern) gemessen, auch Hubraum genannt. Beispielsweise verwenden wir die Daten aus dem vorherigen Absatz:

Länge - 5,6 m;
Breite - 3,2 m;
Höhe - 2,5 m.

Wenn wir alles multiplizieren, erhalten wir: 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Das Raumvolumen beträgt also 44,8 Kubikmeter.

Lektion zum Thema: "Formeln zur Bestimmung der Fläche eines Dreiecks, Rechtecks, Quadrats"

Zusätzliche Materialien
Sehr geehrte Benutzer, vergessen Sie nicht, Ihre Kommentare, Rückmeldungen und Vorschläge zu hinterlassen. Alle Materialien werden von einem Antivirenprogramm überprüft.

Lehrmittel und Simulatoren im Online-Shop "Integral" für die 5. Klasse
Simulator für das Lehrbuch von I. I. Zubareva und A. G. Mordkovich
Simulator für das Lehrbuch von G. V. Dorofeev und L. G. Peterson

Definition und Konzept des Bereichs einer Figur

Um besser zu verstehen, was die Fläche der Figur ist, betrachten Sie die Figur.
Diese willkürliche Figur ist in 12 kleine Quadrate unterteilt. Die Seite jedes Quadrats beträgt 1 cm und die Fläche jedes Quadrats 1 Quadratzentimeter, was wie folgt geschrieben wird: 1cm2.

Dann beträgt die Fläche der Figur 12 Quadratzentimeter. In der Mathematik wird die Fläche mit dem lateinischen Buchstaben S bezeichnet.
Die Fläche unserer Figur ist also: S-Figuren \u003d 12 cm 2.

Die Fläche der Figur ist gleich der Fläche aller kleinen Quadrate, aus denen sie besteht!

Leute, denkt dran!
Die Fläche wird in quadratischen Längeneinheiten gemessen. Flächeneinheiten:
1. Quadratkilometer - km 2 (wenn die Gebiete sehr groß sind, zum Beispiel ein Land oder ein Meer).
2. Quadratmeter - m 2 (gut geeignet zum Messen der Fläche eines Grundstücks oder einer Wohnung).
3. Quadratzentimeter - cm 2 (wird normalerweise im Mathematikunterricht beim Zeichnen von Zahlen in einem Notizbuch verwendet).
4. Quadratmillimeter - mm 2.

Fläche eines Dreiecks

Betrachten Sie zwei Arten von Dreiecken: rechteckig und willkürlich.

Um die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden, müssen Sie die Länge der Basis und die Höhe kennen. In einem rechtwinkligen Dreieck ersetzt eine der Seiten die Höhe. Daher ersetzen wir in der Formel für die Fläche eines Dreiecks anstelle der Höhe eine der Seiten.
In unserem Beispiel sind die Seiten 7 cm und 4 cm lang.Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks lautet wie folgt:
S des rechtwinkligen Dreiecks ABC = BC * SA: 2

S eines rechtwinkligen Dreiecks ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2

Betrachten Sie nun ein beliebiges Dreieck.

Für ein solches Dreieck ist es notwendig, die Höhe zur Basis zu zeichnen.
In unserem Beispiel beträgt die Höhe 6 cm und die Basis 8 cm. Wie im vorherigen Beispiel berechnen wir die Fläche mit der Formel:
S eines beliebigen Dreiecks ABC = BC * h: 2.

Setzen Sie unsere Daten in die Formel ein und erhalten Sie:
S eines beliebigen Dreiecks ABC \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.

Fläche von Rechteck und Quadrat

Nehmen Sie ein Rechteck ABCD mit den Seiten 5 cm und 8 cm.

Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks lautet:
S-Rechteck ABCD = AB * BC.

S Rechteck ABCD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.

Lassen Sie uns nun die Fläche des Quadrats berechnen. Im Gegensatz zu einem Rechteck und einem Dreieck müssen Sie zum Ermitteln der Fläche eines Quadrats nur eine Seite kennen. In unserem Beispiel hat das Quadrat ABCD eine Seitenlänge von 9 cm. S des Quadrats ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2.

Setzen Sie unsere Daten in die Formel ein und erhalten Sie:
S Quadrat ABCD \u003d 9 cm * 9 cm \u003d 81 cm 2.

Mit so einem Konzept wie der Fläche müssen wir uns in unserem Leben tagtäglich auseinandersetzen. So müssen Sie beispielsweise beim Bau eines Hauses dieses kennen, um die benötigte Materialmenge berechnen zu können. Auch die Größe des Gartengrundstücks wird durch die Fläche geprägt. Auch Reparaturen in einer Wohnung sind ohne diese Definition nicht möglich. Daher stellt sich die Frage, wie man die Fläche eines Rechtecks auf unserem Lebensweg findet, sehr oft und ist nicht nur für Schulkinder wichtig.

Für diejenigen, die es nicht wissen, ein Rechteck ist eine flache Figur mit gegenüberliegenden Seiten gleich und Winkeln von 90 °. Um die Fläche in der Mathematik zu bezeichnen, verwendet man den englischen Buchstaben S. Er wird in quadratischen Einheiten gemessen: Meter, Zentimeter und so weiter.

Nehmen wir ein Rechteck mit der Breite b und der Länge k. Um die Fläche eines bestimmten Rechtecks zu berechnen, multiplizieren Sie die Breite mit der Länge. All dies kann in Form einer Formel dargestellt werden, die folgendermaßen aussieht: S \u003d b * k

Betrachten wir diese Methode nun anhand eines konkreten Beispiels. Es ist notwendig, die Fläche des Gartengrundstücks mit einer Breite von 2 Metern und einer Länge von 7 Metern zu bestimmen.

S = 2 * 7 = 14 m2

In der Mathematik, besonders im Gymnasium, müssen wir den Flächeninhalt auf andere Weise bestimmen, da wir in vielen Fällen weder die Länge noch die Breite des Rechtecks kennen. Gleichzeitig gibt es andere bekannte Größen. Wie findet man in diesem Fall die Fläche eines Rechtecks?

Wenn wir die Länge der Diagonale und einen der Winkel kennen, die die Diagonale mit einer beliebigen Seite des Rechtecks bilden, müssen wir uns in diesem Fall an die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks erinnern. Schließlich besteht das Rechteck, wenn Sie schauen, aus zwei gleichen rechtwinkligen Dreiecken. Also zurück zum definierten Wert. Zuerst müssen Sie den Kosinus des Winkels bestimmen. Multiplizieren Sie den resultierenden Wert mit der Länge der Diagonale. Als Ergebnis erhalten wir die Länge einer der Seiten des Rechtecks. Ähnlich, aber bereits mit der Definition des Sinus, können Sie die Länge der zweiten Seite bestimmen. Wie finde ich jetzt die Fläche eines Rechtecks? Ja, es ist sehr einfach, die erhaltenen Werte zu multiplizieren.

In Formelform sähe das so aus:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , wobei d die Länge der Diagonalen ist

Eine andere Möglichkeit, die Fläche eines Rechtecks zu bestimmen, ist ein darin eingeschriebener Kreis. Es gilt, wenn das Rechteck ein Quadrat ist. Um diese Methode zu verwenden, müssen Sie den Radius des Kreises kennen. Wie berechnet man auf diese Weise die Fläche eines Rechtecks? Natürlich nach Formel. Wir werden es nicht beweisen. Und das sieht so aus: S = 4 * r2, wobei r der Radius ist.

Es kommt vor, dass wir anstelle des Radius den Durchmesser des Inkreises kennen. Dann sieht die Formel so aus:

S=d2, wobei d der Durchmesser ist.

Wenn eine der Seiten und der Umfang bekannt sind, wie kann man dann in diesem Fall die Fläche des Rechtecks herausfinden? Dazu müssen Sie eine Reihe einfacher Berechnungen durchführen. Wie wir wissen, sind die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks gleich, also muss die bekannte Länge, multipliziert mit zwei, vom Umfangswert abgezogen werden. Teile das Ergebnis durch zwei und erhalte die Länge der zweiten Seite. Nun, dann der Standardtrick, wir multiplizieren beide Seiten und erhalten die Fläche des Rechtecks. In Formelform sähe das so aus:

S=b* (P - 2*b), wobei b die Seitenlänge und P der Umfang ist.

Mit einem nützlichen Taschenrechner für Schüler und Erwachsene können Sie schnell die Fläche eines Rechtecks auf seinen beiden Seiten berechnen. Oft machen wir eine solche Berechnung nicht nur im Rahmen eines Geometriekurses in der Schule, sondern auch im Alltag. Wenn Sie beispielsweise bei der Reparatur einer Wohnung die Fläche eines Raums berechnen müssen, um die erforderliche Materialmenge zu berechnen.

Komfortable Artikelnavigation:

Rechteckflächenrechner

Wie man die Fläche eines Rechtecks berechnet

Ein Rechteck wird normalerweise als geometrische flache Figur bezeichnet, die parallele gegenüberliegende Seiten in Winkeln von 90 Grad hat. Die Länge dieser geometrischen Figur ist ein Wert, der eine große Seite hat. In diesem Fall wird der Wert der kleineren Seite als Breite genommen. Um die Fläche eines Rechtecks richtig zu berechnen, müssen Sie bestimmte Parameter kennen, die diese Figur hat. Unter ihnen:

Diagonale;
Breite;
der sogenannte Neigungswinkel zu einer der Seiten der Diagonalen;
Länge.

Somit ist es möglich, die Fläche eines Rechtecks auf verschiedene Arten zu berechnen. Es hängt alles von der Menge an Informationen über die Figur ab, nämlich davon, welche Mengen wir genau kennen.

Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks angesichts der linearen Parameter seiner Seiten?

Verwenden wir den Buchstaben "a" als Bezeichnung für die Länge des Rechtecks, den Buchstaben "b" für seine Breite und bezeichnen wir die Fläche der geometrischen Figur mit dem Buchstaben "S". Demnach sieht unsere Formel so aus: S = a x b.

Wenn Sie die linearen Parameter des Rechtecks kennen, können Sie seinen Umfang leicht mit der folgenden Formel bestimmen: P = 2(a + b), wobei wir den Buchstaben „P“ als Umfangsbezeichnung verwenden.

Wie kann man die Fläche eines Rechtecks berechnen, wenn man die Größe einer seiner Seiten und die Diagonale kennt?

Wie wir wissen, teilt die Diagonale jedes Rechteck in zwei sogenannte rechtwinklige Dreiecke. Weisen wir der Diagonalen den Index „c“ zu und bezeichnen die Seitenlänge mit dem Buchstaben „a“. Jetzt müssen Sie das folgende Verfahren durchführen:

Zuerst müssen Sie die Länge der unbekannten Seite finden. Dazu verwenden wir die pythagoreische Formel: b = V c2 - a2.
Danach sollten wir die Fläche unserer geometrischen Hauptfigur (Rechteck) als Fläche des Dreiecks multipliziert mit zwei bestimmen: Str \u003d ½ (a x b).
Gemäß dem oben beschriebenen Berechnungsschema ist die Fläche des Rechtecks in diesem Fall gleich: S = 2 x Str = a x b.

Für den Fall, dass wir den Umfang des Rechtecks sowie die Länge einer seiner Seiten kennen, kann die Fläche dieser geometrischen Figur berechnet werden, indem die Länge der zweiten Seite bestimmt wird (b \u003d (P - 2xa) nach folgender Formel: S \u003d a x b.

Wenn wir die Größe der Diagonale des Rechtecks sowie den Winkel zwischen der Seite und der Diagonale selbst kennen, kann die Fläche mit den folgenden trigonometrischen Funktionen berechnet werden: Str \u003d ½ x c2 x sinФ x cosФ.

In diesem Fall ist die Gesamtfläche in diesem Fall S = 2 x Str.

Portal für den Studenten. Selbsttraining

Machen Sie die Fläche des Rechtecks. Eingabe von Daten in den Taschenrechner zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks