Dezimalzahlensystem, Klassen und Ziffern natürlicher Zahlen.

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Es werden 9 Kategorien von Pronomen zugeordnet.
1. Personalpronomen: Pronomen 1 l. Einheit i zeigt auf den Sprecher, Pronomen 2 l. Einheit Sie - an den Gesprächspartner, Adressaten der Rede, Pronomen 1 l. Plural- wir - auf den Redner und den Gesprächspartner oder mehrere Personen, einschließlich des Redners.
Pronomen 2 l. Plural- Sie geben mehrere Personen an, einschließlich des Gesprächspartners und ohne den Sprecher, Pronomen 3 l. Einheit er, sie, es und 3 l. Plural- sie
Die Pronomen ich, du und die Pronomen wir, du entsprechen sich nicht in der Anzahl, d.h. Pronomen wir, du, ich, du, da sie sich in ihrer Bedeutung unterscheiden: wir sind keine Menge von Ich, du bist keine Menge von dir
Das Pronomen wir Das Pronomen du kann als höfliche Anrede verwendet werden, um sich auf eine Person, den Gesprächspartner, zu beziehen.
Das reflexive Selbst, das die Beziehung des Subjekts zu sich selbst anzeigt, kann sich auf jede Person beziehen: Ich habe mir ein Buch gekauft. Du hast dir ein Buch gekauft. Sie hat sich ein Buch gekauft.
Das Pronomen selbst kann die Rolle eines Partikels spielen, was auf die Unabhängigkeit, Unabhängigkeit der Handlungen des Subjekts hinweist: Und er macht sein eigenes Ding und achtet auf niemanden.
In letzter Zeit haben viele Linguisten auch das gegenseitig reflexive Pronomen voneinander herausgegriffen. Dieses Pronomen hat keine Nominativform, und in indirekten Fällen ändert sich nur die zweite Komponente der Addition - einander, einander, einander usw. Beim Deklinieren dieses Pronomens werden einfache Präpositionen verwendet, die zwischen die Komponenten des Pronomens des anderen (füreinander, miteinander) eingefügt werden. Abgeleitete Präpositionen können sowohl in Interposition als auch in Präposition vor dem ganzen Pronomen stehen (gegenüber, relativ zueinander und gegenüber, relativ zueinander).
Possessiv (mein, dein, unser, dein, sein, ihr), sie bezeichnen die Zugehörigkeit des Themas zu einer Person: Kann ich dein Buch nehmen? Unsere Kinder gehen in dieselbe Klasse. Seine Zusammensetzung ist besser als meine. Sie stimmen mit Substantiven überein , mit ihnen in Definitionsrollen sprechen.
Das Pronomen your kann sich auf die 1., 2. und 3. Person beziehen: Ich habe meine Bücher mitgebracht. Du hast deine Bücher mitgebracht. Er hat seine Bücher mitgebracht.
Die Pronomen sein, ihr, sie sind eine gefrorene Form des Genitivs der Personalpronomen er/es, sie, sie weisen auf die Zugehörigkeit oder Beziehung zu einer Person, einem Objekt (seinem Zimmer, ihrer Hand, ihren Ansichten) hin.
Demonstrativ (dies, das, so, so, so, so viel (veraltet dies, dies Sie stimmen mit Substantiven überein und fungieren als Definitionen mit ihnen. Das Pronomen solche fungiert als Prädikat im Satz (Die Aufgabe ist so, dass es wird nehmen Sie sich viel Zeit für die Erfüllung
Fragewörter (wer, was, was, was, wessen, wie viel) dienen dazu, die Frage nach Thema, Qualität, Zugehörigkeit, Quantität auszudrücken: Wer hat das Gedicht gelernt? Welches Problem konntest du nicht lösen? Wie viel kostet ein Ticket?
Das Pronomen, das sich auf ein belebtes Objekt bezieht. Das Verb-Prädikat wird dabei ins männliche Geschlecht gestellt, auch wenn sich die Frage auf eine weibliche Person bezieht (Welcher Schüler hat die Aufgabe erledigt?). Das Pronomen, das sich auf ein unbelebtes Objekt oder ein abstraktes Konzept bezieht. Das Verbprädikat wird dabei ins mittlere Geschlecht gestellt (Was ist passiert?).
Relativ - dies sind die gleichen Interrogativpronomen, die nicht für eine Frage verwendet werden, sondern um den Nebensatz mit dem Hauptsatz in einem komplexen Satz zu verbinden. In der Struktur des Nebensatzes fungieren Relativpronomen als verwandte Wörter und erfüllen sowohl die Funktion von Haupt- als auch von Nebensatzgliedern. Zum Beispiel: Ich sah eine Hütte, die am Waldrand stand. Ich habe es noch nie so gesehen, wie das Haus, in dem ich aufgewachsen bin, von meinem Großvater gebaut wurde.
Attributiv (alle selbst geben ein verallgemeinertes Attribut des Subjekts an und erfüllen die Funktion vereinbarter Definitionen im Satz: Alle Verwandten kamen zu ihm. Jedes Jahr ruhen sie sich in Sotschi aus.
Pronomen ganz
Pronomen selbst
Negative Pronomen (niemand, nichts, keine, niemand, überhaupt nicht, auf keinen Fall, niemals, nirgendwo, nirgendwo, nirgendwo weisen auf das Fehlen eines Objekts, einer Eigenschaft oder einer Eigenschaft hin: Niemand konnte den Weltrekord brechen. Ich habe nie einen gesehen Känguru Er wird heute nirgendwo hingehen Negative Pronomen werden präfixal aus Interrogativpronomen gebildet.
unbestimmt einige, einige, irgendwo, irgendwann, irgendwann, aus irgendeinem Grund, einige, jemandes, irgendwo, jemals, von einigen, einigen, einigen wo, einige wenn auf unbekannte oder unzureichend bekannte Personen, Gegenstände, unsichere Zeichen, Eigenschaften oder Quantität hinweisen: Plötzlich jemand kam ins Zimmer Er hörte die Schritte von jemandem Du hast schon ein paar Bücher verloren
Indefinitpronomen werden aus Fragepräfixen (mit Hilfe von Präfixen (Präfixen) nicht-, etwas- und Postfixalwegen (mit Hilfe von Postfixen - etwas, - oder.

Unsere erste Lektion hieß Zahlen. Wir haben nur einen kleinen Teil dieses Themas behandelt. Tatsächlich ist das Thema Zahlen recht umfangreich. Es hat viele Feinheiten und Nuancen, viele Tricks und interessante Chips.

Heute werden wir das Thema Zahlen fortsetzen, aber wir werden wieder nicht alles berücksichtigen, um das Lernen nicht mit unnötigen Informationen zu erschweren, die zunächst nicht wirklich benötigt werden. Wir reden über Noten.

Unterrichtsinhalt

Was ist ein Rang?

Vereinfacht ausgedrückt ist eine Ziffer die Position einer Ziffer in einer Zahl oder die Stelle, an der sich die Ziffer befindet. Nehmen wir als Beispiel die Zahl 635. Diese Zahl besteht aus drei Ziffern: 6, 3 und 5.

Die Position, an der sich die Nummer 5 befindet, wird aufgerufen Einheit Ziffer

Die Position, an der sich die Nummer 3 befindet, wird aufgerufen Zehnerstelle

Die Position, an der sich die Nummer 6 befindet, wird aufgerufen Hunderterstelle

Jeder von uns hat aus der Schule solche Dinge wie "Einer", "Zehner", "Hunderter" gehört. Die Ziffern spielen nicht nur die Rolle der Position einer Ziffer in einer Zahl, sondern geben uns auch einige Informationen über die Zahl selbst. Insbesondere die Ziffern sagen uns das Gewicht einer Zahl. Sie sagen Ihnen, wie viele Einer, wie viele Zehner und wie viele Hunderter.

Kehren wir zu unserer Nummer 635 zurück. Fünf ist in der Kategorie der Einheiten. Was sagt es? Und dies besagt, dass die Entladung von Einheiten fünf Einheiten enthält. Es sieht aus wie das:

Drei steht an der Zehnerstelle. Dies zeigt an, dass die Zehnerstelle drei Zehner enthält. Es sieht aus wie das:

Es gibt eine Sechs in der Hunderterstelle. Das bedeutet, dass an der Hunderterstelle sechs Hunderter stehen. Es sieht aus wie das:

Wenn wir die Anzahl der resultierenden Einer, die Anzahl der Zehner und die Anzahl der Hunderter addieren, erhalten wir unsere ursprüngliche Zahl 635

Es gibt auch höhere Ziffern wie die Tausenderstelle, die Zehntausenderstelle, die Hunderttausenderstelle, die Millionenstelle und so weiter. Solch große Zahlen werden wir selten in Betracht ziehen, aber dennoch ist es wünschenswert, auch über sie Bescheid zu wissen.

Zum Beispiel enthält in der Zahl 1.645.832 die Einerstelle 2 Einer, die Zehnerstelle 3 Zehner, die Hunderterstelle 8 Hunderter, die Tausenderstelle 5 Tausend, die Zehntausenderstelle 4 Zehntausender, die Hunderterstelle Die Tausenderstelle enthält 6 Hunderttausender, die Millionenstelle enthält 1 Million.

In den ersten Phasen des Studiums der Ziffern ist es wünschenswert zu verstehen, wie viele Einheiten, Zehner, Hunderter eine bestimmte Zahl enthält. Zum Beispiel enthält die Zahl 9 9 Einheiten. Die Zahl 12 enthält zwei Einsen und eine Zehn. Die Zahl 123 enthält drei Einer, zwei Zehner und Hunderter.

Elemente gruppieren

Nach dem Zählen einiger Artikel können die Ziffern verwendet werden, um diese Artikel zu gruppieren. Wenn wir beispielsweise 35 Ziegel im Hof gezählt haben, können wir Entladungen verwenden, um diese Ziegel zu gruppieren. Bei Gruppierungsobjekten können die Ziffern von links nach rechts gelesen werden. Die Zahl 3 in der Zahl 35 zeigt also an, dass die Zahl 35 drei Zehner enthält. Und das bedeutet, dass 35 Steine dreimal zu zehn Stück gruppiert werden können.

Gruppieren wir also die Steine dreimal zu zehn Stück:

Es stellte sich heraus, dreißig Steine. Aber es sind noch fünf Einheiten Ziegel übrig. Wir nennen sie als „fünf Einheiten“

Es stellte sich heraus, drei Dutzend und fünf Einheiten von Ziegeln.

Und wenn wir nicht anfangen würden, die Steine in Zehner und Einer zu gruppieren, könnten wir sagen, dass die Zahl 35 fünfunddreißig Einheiten enthält. Auch diese Gruppierung wäre akzeptabel:

Dasselbe gilt für andere Zahlen. Zum Beispiel über die Zahl 123. Vorhin haben wir gesagt, dass diese Zahl drei Einheiten, zwei Zehner und Hunderter enthält. Man kann aber auch sagen, dass diese Zahl 123 Einheiten enthält. Außerdem können Sie diese Zahl auf andere Weise gruppieren, indem Sie sagen, dass sie 12 Zehner und 3 Einer enthält.

Die Wörter Einheiten, Dutzende, Hunderte, ersetzen Sie die Multiplikanden 1, 10 und 100. Beispielsweise steht die Zahl 3 in der Einerstelle der Zahl 123. Mit dem Multiplikator 1 können wir schreiben, dass diese Einheit dreimal in der Einerstelle enthalten ist:

100 x 1 = 100

Wenn wir die Ergebnisse von 3, 20 und 100 addieren, erhalten wir die Zahl 123

3 + 20 + 100 = 123

Dasselbe passiert, wenn wir sagen, dass die Zahl 123 12 Zehner und 3 Einer enthält. Mit anderen Worten, die Zehner werden 12 Mal gruppiert:

10 x 12 = 120

Und Einheiten dreimal:

1 x 3 = 3

Dies kann anhand des folgenden Beispiels verstanden werden. Wenn es 123 Äpfel sind, dann kannst du die ersten 120 Äpfel 12 mal in 10 Stück gruppieren:

Es stellte sich einhundertzwanzig Äpfel heraus. Aber es sind noch drei Äpfel übrig. Wir nennen sie als "drei einheiten"

Wenn wir die Ergebnisse 120 und 3 addieren, erhalten wir wieder die Zahl 123

120 + 3 = 123

Sie können auch 123 Äpfel in Hundert, zwei Zehner und drei Einheiten gruppieren.

Gruppieren wir hundert:

Gruppieren wir zwei Zehner:

Lassen Sie uns die drei Einheiten gruppieren:

Wenn wir die Ergebnisse von 100, 20 und 3 addieren, erhalten wir wieder die Zahl 123

100 + 20 + 3 = 123

Und schließlich denken Sie an die letzte mögliche Gruppierung, bei der die Äpfel nicht in Zehner und Hunderter verteilt, sondern zusammen gesammelt werden. In diesem Fall wird die Zahl 123 gelesen als einhundertdreiundzwanzig Einheiten . Diese Gruppierung wäre auch gültig:

1 x 123 = 123

Die Zahl 523 kann als 3 Einheiten, 2 Zehner und 5 Hunderter gelesen werden:

1 × 3 = 3 (drei Einsen)

10 × 2 = 20 (zwei Zehner)

100 × 5 = 500 (fünfhundert)

3 + 20 + 500 = 523

Sie können auch lesen, wie 3 Einheiten 52 Zehner sind:

1 × 3 = 3 (drei Einsen)

10 × 52 = 520 (zweiundfünfzig Zehner)

3 + 520 = 523

Eine andere Zahl 523 kann als 523 Einheiten gelesen werden:

1 × 523 = 523 (fünfhundertdreiundzwanzig Einheiten)

Wo kann man Ränge anwenden?

Bits erleichtern einige Berechnungen erheblich. Stellen Sie sich vor, Sie stehen an der Tafel und lösen ein Problem. Sie haben die Aufgabe fast abgeschlossen, es bleibt nur noch, den letzten Ausdruck auszuwerten und die Antwort zu erhalten. Der auszuwertende Ausdruck sieht folgendermaßen aus:

Ich habe keinen Taschenrechner zur Hand, aber ich möchte schnell die Antwort aufschreiben und alle mit der Geschwindigkeit meiner Berechnungen überraschen. Alles ist einfach, wenn Sie Einheiten, Zehner und Hunderter separat hinzufügen. Sie müssen mit der Entladung von Einheiten beginnen. Zunächst müssen Sie nach dem Gleichheitszeichen (=) drei Punkte gedanklich setzen. Anstelle dieser Punkte wird eine neue Nummer angezeigt (unsere Antwort):

Beginnen wir nun mit dem Hinzufügen. Die Einerstelle von 632 ist die Zahl 2 und die Einerstelle von 264 ist die Zahl 4. Das bedeutet, dass die Einerstelle von 632 zwei Einsen und die Einerstelle von 264 vier Einsen enthält. Wir addieren 2 und 4 Einheiten - wir erhalten 6 Einheiten. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Als nächstes addieren Sie die Zehner. Die Zehnerstelle von 632 ist die Zahl 3 und die Zehnerstelle von 264 ist die Zahl 6. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle von 632 drei Zehner und die Zehnerstelle von 264 sechs Zehner enthält. Wir addieren 3 und 6 Zehner - wir erhalten 9 Zehner. Wir schreiben die Zahl 9 an die Zehnerstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Nun, am Ende addieren wir Hunderte separat. Die Hunderterstelle von 632 ist eine 6 und die Hunderterstelle von 264 ist eine 2. Das bedeutet, dass die Hunderterstelle von 632 sechs Hunderter und die Hunderterstelle von 264 zwei Hunderter enthält. Wenn wir 6 und 2 Hunderter addieren, erhalten wir 8 Hunderter. Wir schreiben die Zahl 8 an die Hunderterstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Wenn Sie also 264 zur Zahl 632 addieren, erhalten Sie 896. Natürlich werden Sie einen solchen Ausdruck schneller berechnen und andere werden anfangen, sich über Ihre Fähigkeiten zu wundern. Sie werden denken, dass Sie schnell große Zahlen berechnen, obwohl Sie tatsächlich kleine Zahlen berechnet haben. Stimmen Sie zu, dass kleine Zahlen leichter zu berechnen sind als große.

Überlauf entladen

Eine Ziffer ist durch eine einzelne Ziffer von 0 bis 9 gekennzeichnet. Manchmal kann es jedoch bei der Berechnung eines numerischen Ausdrucks mitten in einer Lösung zu einem Ziffernüberlauf kommen.

Beispielsweise läuft das Hinzufügen der Zahlen 32 und 14 nicht über. Das Addieren der Einheiten dieser Zahlen ergibt 6 Einheiten in der neuen Zahl. Und das Hinzufügen von Zehnern dieser Zahlen ergibt 4 Zehner in der neuen Zahl. Die Antwort wird 46 oder sein sechs Einer und vier Zehner .

Beim Addieren der Zahlen 29 und 13 tritt jedoch ein Überlauf auf. Das Addieren von Einheiten dieser Zahlen ergibt 12 Einheiten, und das Addieren von Zehnern ergibt 3 Zehner. Wenn wir in die neue Zahl an der Stelle der Einheiten die empfangenen 12 Einheiten schreiben und an der Stelle der Zehner die erhaltenen 3 Zehner schreiben, erhalten wir eine Fehlermeldung:

Der Wert des Ausdrucks 29 + 13 ist 42 , nicht 312 . Was ist bei Überlauf zu tun? In unserem Fall ist der Überlauf an der Einerstelle der neuen Zahl aufgetreten. Wenn neun und drei Einheiten zusammengezählt werden, erhalten wir 12 Einheiten. Und nur Zahlen im Bereich von 0 bis 9 können an die Einerstelle geschrieben werden.

Tatsache ist, dass 12 Einheiten nicht einfach sind "zwölf einheiten" . Andernfalls kann diese Nummer gelesen werden als „Zwei Einsen und eine Zehn“ . Die Einerstelle ist nur für Einheiten. Für Dutzende ist kein Platz. Hier liegt unser Fehler. Nachdem wir 9 Einheiten und 3 Einheiten hinzugefügt haben, haben wir 12 Einheiten erhalten, die auf andere Weise zwei Einheiten und eine Zehn genannt werden können. Indem wir zwei Einheiten und eine Zehn an einer Stelle schrieben, machten wir einen Fehler, der schließlich zu einer falschen Antwort führte.

Um die Situation zu korrigieren, müssen zwei Einer in die Einerstelle der neuen Zahl geschrieben werden, und die restlichen Zehn sollten auf die nächste Zehnerstelle übertragen werden. Nachdem wir im Beispiel 29 + 13 die Zehner addiert haben, addieren wir zum Ergebnis die Zehner, die bei der Addition der Einer übrig geblieben sind.

Von 12 Einheiten schreiben wir also zwei Einheiten in die Einerstelle der neuen Zahl und übertragen eine Zehn auf die nächste Stelle

Wie Sie in der Abbildung sehen können, haben wir 12 Einsen als 1 Zehner und 2 Einsen dargestellt. Wir haben zwei Einsen an die Einerstelle der neuen Zahl geschrieben. Und eine Zehn wurde in die Reihen der Zehner versetzt. Wir werden diese Zehn zum Ergebnis der Addition der Zehner der Zahlen 29 und 13 hinzufügen. Um sie nicht zu vergessen, haben wir sie über die Zehner der Zahl 29 geschrieben.

Zählen Sie nun die Zehner zusammen. Zwei Zehner plus ein Zehner sind drei Zehner, plus ein Zehner, der von der vorherigen Addition übrig geblieben ist. Als Ergebnis erhalten wir an der Zehnerstelle vier Zehner:

Beispiel 2. Addieren Sie die Zahlen 862 und 372 ziffernweise.

Beginnen wir mit den Einheiten. Die Einerstelle von 862 enthält die Zahl 2, und die Einerstelle von 372 enthält auch die Zahl 2. Das bedeutet, dass die Einerstelle von 862 zwei Einsen enthält und die Einerstelle von 372 auch zwei Einsen. Wir addieren 2 Einheiten plus 2 Einheiten - wir erhalten 4 Einheiten. Wir schreiben die Zahl 4 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Als nächstes addieren Sie die Zehner. Die Zehnerstelle der Zahl 862 enthält die Zahl 6 und die Zehnerstelle der Zahl 372 die Zahl 7. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle der Zahl 862 sechs Zehner und die Zehnerstelle der Zahl 372 sieben Zehner enthält . Das Addieren von 6 Zehnern und 7 Zehnern entspricht 13 Zehnern. Es ist ein Überlauf aufgetreten. 13 Zehner ist eine Zehn, die 13 Mal wiederholt wird. Und wenn Sie die Zehn 13 Mal wiederholen, erhalten Sie die Zahl 130

10 x 13 = 130

Die Zahl 130 besteht aus drei Zehnern und Hundertern. Wir schreiben drei Zehner an die Zehnerstelle der neuen Zahl und senden Hundert an die nächste Stelle:

Wie Sie in der Abbildung sehen können, haben wir 13 Zehner (Zahl 130) als 1 Hundert und 3 Zehner dargestellt. Wir haben drei Zehner an die Zehnerstelle der neuen Zahl geschrieben. Und einhundert wurde in die Reihen der Hunderte versetzt. Wir werden diesen Hunderter zum Ergebnis der Addition von Hunderten von Zahlen 862 und 372 hinzufügen. Um ihn nicht zu vergessen, haben wir ihn über Hunderte von Zahlen 862 geschrieben.

Fügen Sie nun Hunderte hinzu. Achthundert plus dreihundert ist elfhundert plus einhundert, das von der vorherigen Addition übrig bleibt. Das Ergebnis ist zwölfhundert an der Hunderterstelle:

Auch hier gibt es einen Hunderterstellenüberlauf, was aber nicht zu einem Fehler führt, da die Lösung vollständig ist. Wenn Sie möchten, können Sie mit 12 Hundertern die gleichen Aktionen ausführen, die wir mit 13 Zehnern durchgeführt haben.

12 Hunderter ist ein Hunderter, der 12 Mal wiederholt wird. Und wenn Sie hundert 12 Mal wiederholen, erhalten Sie 1200

100 x 12 = 1200

1200 sind zweihunderteintausend. Zweihundert stehen an der Hunderterstelle der neuen Zahl, und eintausend ist an die Tausenderstelle gerückt.

Schauen wir uns nun Subtraktionsbeispiele an. Erinnern wir uns zunächst daran, was Subtraktion ist. Dies ist eine Operation, mit der Sie eine andere von einer Zahl subtrahieren können. Die Subtraktion besteht aus drei Parametern: Minuend, Subtrahend und Differenz. Sie müssen auch nach Ziffern subtrahieren.

Beispiel 3. Subtrahiere 12 von 65.

Beginnen wir mit den Einheiten. Die Einerstelle der Zahl 65 enthält die Zahl 5 und die Einerstelle der Zahl 12 die Zahl 2. Das bedeutet, dass die Einerstelle der Zahl 65 fünf Einsen und die Einerstelle der Zahl 12 zwei Einsen enthält . Subtrahieren Sie zwei Einheiten von fünf Einheiten, erhalten wir drei Einheiten. Wir schreiben die Zahl 3 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Subtrahiere nun die Zehner. Die Zehnerstelle von 65 ist die Zahl 6 und die Zehnerstelle von 12 ist die Zahl 1. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle von 65 sechs Zehner und die Zehnerstelle von 12 eine Zehner enthält. Subtrahieren Sie eine Zehn von sechs Zehner, erhalten wir fünf Zehner. Wir schreiben die Zahl 5 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Beispiel 4. Subtrahiere 15 von 32

Die Einerstelle von 32 enthält zwei Einsen und die Einerstelle von 15 enthält fünf Einsen. Fünf Einheiten können nicht von zwei Einheiten abgezogen werden, da zwei Einheiten weniger als fünf Einheiten sind.

Lassen Sie uns 32 Äpfel so gruppieren, dass die erste Gruppe drei Dutzend Äpfel hat und die zweite die restlichen zwei Apfeleinheiten:

Wir müssen also 15 Äpfel von diesen 32 Äpfeln subtrahieren, also fünf Einheiten und ein Dutzend Äpfel subtrahieren. Und nach Rängen subtrahieren.

Fünf Einheiten Äpfel können nicht von zwei Einheiten Äpfel abgezogen werden. Um eine Subtraktion durchzuführen, müssen zwei Einsen ein paar Äpfel aus der benachbarten Gruppe (der Zehnerstelle) nehmen. Aber Sie können nicht so viel nehmen, wie Sie wollen, da Dutzende streng in zehn Stück bestellt werden. Die Zehnerziffer kann zwei Einheiten nur eine ganze Zehn geben.

Also nehmen wir eine Zehn aus der Kategorie der Zehner und geben sie an zwei Einheiten weiter:

Zu zwei Apfeleinheiten gesellt sich nun ein Dutzend Äpfel. Es stellt sich 12 Einheiten Äpfel heraus. Und von zwölf kannst du fünf abziehen, du bekommst sieben. Wir schreiben die Zahl 7 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Subtrahiere nun die Zehner. Da die Zehnerstelle den Einer eine Zehn gegeben hat, hat sie jetzt nicht drei, sondern zwei Zehner. Subtrahieren Sie daher eine Zehn von zwei Zehnern. Nur zehn bleiben übrig. Wir schreiben die Zahl 1 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Um nicht zu vergessen, dass in irgendeiner Kategorie ein Zehner (oder Hundert oder Tausend) vergeben wurde, ist es üblich, diese Kategorie mit einem Punkt zu versehen.

Beispiel 5. Subtrahiere 286 von 653

Die Einerstelle von 653 enthält drei Einsen, und die Einerstelle von 286 enthält sechs Einsen. Sechs Einheiten können nicht von drei Einheiten subtrahiert werden, also nehmen wir eine Zehn an der Zehnerstelle. Wir haben einen Punkt über die Zehnerentladung gesetzt, um uns daran zu erinnern, dass wir von dort eine Zehn genommen haben:

Eins zehn und drei Einheiten bilden zusammen dreizehn Einheiten. Von dreizehn Einheiten können Sie sechs Einheiten abziehen, Sie erhalten sieben Einheiten. Wir schreiben die Zahl 7 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Subtrahiere nun die Zehner. Früher enthielt die Zehnerstelle von 653 fünf Zehner, aber wir haben eine Zehn davon genommen, und jetzt enthält die Zehnerstelle vier Zehner. Acht Zehner können nicht von vier Zehner subtrahiert werden, also nehmen wir Hundert an der Hunderterstelle. Wir haben einen Punkt über die Hunderterstelle gesetzt, um uns daran zu erinnern, dass wir von dort aus Hundert genommen haben:

Einhundertvier Zehner ergeben zusammen vierzehn Zehner. Von vierzehn Zehnern können Sie acht Zehner subtrahieren, Sie erhalten sechs Zehner. Wir schreiben die Zahl 6 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Subtrahieren Sie nun Hunderte. Die Hunderterstelle von 653 enthielt früher sechshundert, aber wir haben einhundert davon genommen, und jetzt enthält die Hunderterstelle fünfhundert. Du kannst zweihundert von fünfhundert abziehen, um dreihundert zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 3 an die Hunderterstelle der neuen Zahl:

Es ist viel schwieriger, von Zahlen wie 100, 200, 300, 1000, 10000 zu subtrahieren. Also Zahlen mit Nullen am Ende. Um eine Subtraktion durchzuführen, muss jede Ziffer Zehner/Hunderter/Tausender von der nächsten Ziffer ausleihen. Mal sehen, wie es geht.

Beispiel 6

Die Einerstelle von 200 enthält null Einsen, und die Einerstelle von 84 enthält vier Einsen. Vier Einheiten können nicht von Null abgezogen werden, also nehmen wir eine Zehn an der Zehnerstelle. Wir haben einen Punkt über die Zehnerentladung gesetzt, um uns daran zu erinnern, dass wir von dort eine Zehn genommen haben:

Aber es gibt keine Zehner an der Zehnerstelle, die wir nehmen könnten, da es auch eine Null gibt. Damit uns die Zehnerstelle eine Zehnerstelle geben kann, müssen wir dafür von der Hunderterstelle die Hunderter nehmen. Wir haben einen Punkt über die Hunderterstelle gesetzt, um uns daran zu erinnern, dass wir von dort die Hunderterstelle für die Zehnerstelle genommen haben:

Einhundert genommen ist zehn Zehner. Von diesen zehn Zehnern nehmen wir eine Zehn und geben sie an Einheiten. Diese Einsen-Zehner und die vorangegangenen Null-Einsen bilden zusammen zehn Einsen. Von zehn Einheiten können Sie vier Einheiten abziehen, Sie erhalten sechs Einheiten. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Subtrahiere nun die Zehner. Um die Einer zu subtrahieren, wandten wir uns der Zehnerstelle für eine Zehn zu, aber zu dieser Zeit war diese Stelle leer. Damit uns die Zehnerstelle eine Zehner geben kann, haben wir von der Hunderterstelle die Hunderter genommen. Wir haben diese Hundert benannt „Zehn Zehner“ . Wir haben Einheiten ein Dutzend gegeben. Im Moment enthält die Zehnerstelle also nicht zehn, sondern neun Zehner. Acht Zehner können von neun Zehner subtrahiert werden, um einen Zehner zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 1 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Subtrahieren Sie nun Hunderte. Für die Zehnerstelle haben wir Hunderter von der Hunderterstelle genommen. Die Hunderterstelle enthält jetzt also nicht zweihundert, sondern eins. Da im Subtrahend keine Hunderterstelle steht, übertragen wir diese Hunderter auf die Hunderterstelle der neuen Zahl:

Natürlich ist das Subtrahieren mit solch einer traditionellen Methode ziemlich schwierig, besonders am Anfang. Nachdem Sie das Prinzip der Subtraktion verstanden haben, können Sie nicht standardmäßige Methoden verwenden.

Die erste Möglichkeit besteht darin, die Zahl mit Nullen am Ende um eine Einheit zu verringern. Als nächstes subtrahieren Sie den Subtrahend von dem erhaltenen Ergebnis und addieren die Einheit zur resultierenden Differenz, die ursprünglich vom Minuend subtrahiert wurde. Lösen wir das vorherige Beispiel auf diese Weise:

Die Zahl, die hier reduziert wird, ist 200. Verringern wir diese Zahl um eins. Wenn Sie von 200 1 subtrahieren, erhalten Sie 199. Jetzt schreiben wir im Beispiel 200 - 84 statt der Zahl 200 die Zahl 199 und lösen das Beispiel 199 - 84. Und die Lösung für dieses Beispiel ist nicht schwierig. Wir subtrahieren Einheiten von Einheiten, Zehner von Zehnern und übertragen einfach Hunderter auf eine neue Zahl, da in der Zahl 84 keine Hunderter enthalten sind:

Wir haben die Antwort 115 erhalten. Zu dieser Antwort addieren wir nun die Einheit, die wir zunächst von der Zahl 200 subtrahiert haben

Habe die endgültige Antwort 116.

Beispiel 7. Subtrahiere 91899 von 100000

Ziehen Sie eins von 100000 ab, erhalten wir 99999

Jetzt 91899 von 99999 abziehen

Zum Ergebnis von 8100 addieren wir die Einheit, die wir von 100000 subtrahiert haben

Endgültige Antwort 8101 erhalten.

Die zweite Möglichkeit zum Subtrahieren besteht darin, die Ziffer in der Ziffer als unabhängige Zahl zu betrachten. Lassen Sie uns einige Beispiele auf diese Weise lösen.

Beispiel 8. Subtrahiere 36 von 75

An der Einerstelle der Zahl 75 steht also die Zahl 5 und an der Einerstelle der Zahl 36 die Zahl 6. Sechs kann nicht von fünf subtrahiert werden, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zehnerzahl Ort.

An der Zehnerstelle steht die Zahl 7. Von dieser Zahl nehmen wir eine Einheit und fügen sie gedanklich links von der Zahl 5 hinzu

Und da von der Zahl 7 eine Einheit genommen wird, verringert sich diese Zahl um eine Einheit und wird zur Zahl 6

Nun steht an der Einerstelle der Zahl 75 die Zahl 15 und an der Einerstelle der Zahl 36 die Zahl 6. Sie können 6 von 15 subtrahieren, Sie erhalten 9. Wir schreiben die Zahl 9 in die Einerstelle der neuen Zahl:

Fahren Sie mit der nächsten Zahl an der Zehnerstelle fort. Früher stand dort die Zahl 7, aber wir haben von dieser Zahl eine Einheit genommen, also steht dort jetzt die Zahl 6. Und an der Zehnerstelle der Zahl 36 steht die Zahl 3. Sie können 3 von 6 abziehen, Sie erhalten 3. Wir schreiben die Zahl 3 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Beispiel 9. Subtrahiere 84 von 200

An der Einerstelle der Zahl 200 steht also eine Null und an der Einerstelle der Zahl 84 eine Vier. Vier kann nicht von Null subtrahiert werden, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl an der Zehnerstelle. Aber auch die Zehnerstelle ist Null. Null kann uns keinen geben. In diesem Fall nehmen wir als nächstes die Zahl 20.

Wir nehmen eine Einheit von der Zahl 20 und fügen sie gedanklich links von der Null hinzu, die sich in der Kategorie der Einheiten befindet. Und da von der Zahl 20 eine Einheit abgezogen wird, wird aus dieser Zahl die Zahl 19

An der Einerstelle steht jetzt eine 10. Zehn minus vier gleich sechs. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Fahren Sie mit der nächsten Zahl an der Zehnerstelle fort. Früher gab es eine Null, aber diese Null bildete zusammen mit der nächsten Zahl 2 die Zahl 20, von der wir eine Einheit genommen haben. Als Ergebnis wurde aus der Zahl 20 die Zahl 19. Es stellt sich heraus, dass jetzt die Zahl 9 an der Zehnerstelle der Zahl 200 steht und die Zahl 8 an der Zehnerstelle der Zahl 84. Neun minus acht ist gleich eins . Wir schreiben die Zahl 1 an die Zehnerstelle unserer Antwort:

Wir gehen weiter zur nächsten Zahl, die an der Hunderterstelle steht. Früher stand dort die Nummer 2, aber wir haben diese Nummer zusammen mit der Nummer 0 für die Nummer 20 genommen, von der wir eine Einheit genommen haben. Infolgedessen wurde aus der Zahl 20 die Zahl 19. Es stellt sich heraus, dass sich die Zahl 1 jetzt an der Hunderterstelle der Zahl 200 befindet und die Hunderterstelle in der Zahl 84 leer ist, also übertragen wir diese Einheit auf die neue Nummer:

Diese Methode erscheint zunächst kompliziert und sinnlos, ist aber tatsächlich die einfachste. Grundsätzlich verwenden wir es beim Addieren und Subtrahieren von Zahlen in einer Spalte.

Stapeln

Spaltenaddition ist eine Schuloperation, an die sich viele Menschen erinnern, aber es schadet nicht, sich noch einmal daran zu erinnern. Die Addition in einer Spalte erfolgt nach Ziffern - Einheiten werden zu Einheiten addiert, Zehner zu Zehner, Hunderter zu Hunderter, Tausender zu Tausender.

Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Beispiel 1. Addiere 61 und 23.

Zuerst schreiben wir die erste Zahl und darunter die zweite Zahl, sodass die Einer und Zehner der zweiten Zahl unter den Einer und Zehner der ersten Zahl stehen. Wir verbinden das alles mit einem Additionszeichen (+) vertikal:

Jetzt addieren wir die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl und die Zehner der ersten Zahl mit den Zehnern der zweiten Zahl:

Erhielt 61 + 23 = 84.

Beispiel 2 Addiere 108 und 60

Nun addieren wir die Einer der ersten Zahl mit den Einer der zweiten Zahl, die Zehner der ersten Zahl mit den Zehner der zweiten Zahl, die Hunderter der ersten Zahl mit den Hundertern der zweiten Zahl. Aber nur die erste Zahl 108 hat eine Hunderterstelle, in diesem Fall wird die Zahl 1 von der Hunderterstelle zu der neuen Zahl hinzugefügt (unser Ergebnis). Wie sie in der Schule sagten, "zerstört":

Es ist ersichtlich, dass wir die Nummer 1 zu unserer Antwort abgerissen haben.

Bei der Addition macht es keinen Unterschied, in welcher Reihenfolge die Zahlen geschrieben werden. Unser Beispiel hätte auch so geschrieben werden können:

Der erste Eintrag, bei dem die Zahl 108 ganz oben stand, ist bequemer zu berechnen. Eine Person hat das Recht, einen beliebigen Datensatz zu wählen, aber es muss daran erinnert werden, dass Einheiten streng unter Einheiten geschrieben werden müssen, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter. Mit anderen Worten, die folgenden Einträge sind falsch:

Wenn Sie beim Hinzufügen der entsprechenden Ziffern plötzlich eine Zahl erhalten, die nicht in die Ziffer einer neuen Zahl passt, müssen Sie eine Ziffer von der niederwertigsten Ziffer aufschreiben und den Rest auf die nächste Ziffer übertragen.

In diesem Fall sprechen wir über den Abflussüberlauf, über den wir zuvor gesprochen haben. Zum Beispiel ergibt das Addieren von 26 und 98 124. Mal sehen, wie es geworden ist.

Wir schreiben die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner:

Wir addieren die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl: 6+8=14. Wir haben die Nummer 14 erhalten, die nicht in die Kategorie der Einheiten unserer Antwort passen wird. In solchen Fällen ziehen wir zuerst aus 14 die Ziffer an der Einerstelle heraus und schreiben sie an die Einerstelle unserer Antwort. In der Einerstelle der Zahl 14 steht die Zahl 4. Wir schreiben diese Zahl in die Einerstelle unserer Antwort:

Und wohin mit der Zahl 1 von 14? Hier wird es interessant. Wir tragen diese Einheit zur nächsten Ziffer. Es wird an die Zehnerstelle unserer Antwort addiert.

Zehner zu Zehner addieren. 2 plus 9 ergibt 11, plus wir addieren die Einheit, die wir aus der Zahl 14 erhalten haben. Wenn wir unsere Einheit zu 11 addieren, erhalten wir die Zahl 12, die wir an die Zehnerstelle unserer Antwort schreiben. Da dies das Ende der Lösung ist, stellt sich nicht mehr die Frage, ob die erhaltene Antwort in die Zehnerstelle passt. 12 schreiben wir vollständig auf und bilden die endgültige Antwort.

Habe die Antwort 124.

Bei der herkömmlichen Additionsmethode erhalten Sie beim Addieren von 6 und 8 Einheiten 14 Einheiten. 14 Einheiten sind 4 Einheiten und 1 zehn. Wir haben vier Einheiten in der Kategorie der Einheiten aufgeschrieben und eine Zehn an die nächste Kategorie (an die Zehnerstellen) geschickt. Wenn wir dann 2 Zehner und 9 Zehner addieren, erhalten wir 11 Zehner, plus wir addieren 1 Zehner, was nach dem Addieren der Einheiten übrig bleibt. Das Ergebnis war 12 Zehner. Diese zwölf Zehner schrieben wir vollständig auf und bildeten die endgültige Antwort 124.

Dieses einfache Beispiel zeigt eine Schulsituation, in der sie sagen "Vier schreiben, einer im Kopf" . Wenn Sie Beispiele lösen und nach dem Hinzufügen der Ziffern noch eine Zahl haben, die Sie sich merken müssen, schreiben Sie sie über die Ziffer, wo sie später hinzugefügt wird. Damit Sie sie nicht vergessen:

Beispiel 2. Fügen Sie die Nummern 784 und 548 hinzu

Wir schreiben die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter:

Wir addieren die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl: 4+8=12. Die Zahl 12 passt nicht in die Einheitenkategorie unserer Antwort, also nehmen wir die Zahl 2 aus 12 aus der Einheitenkategorie und schreiben sie in die Einheitenkategorie unserer Antwort. Und die Zahl 1 wird auf die nächste Ziffer übertragen:

Zählen Sie nun die Zehner zusammen. Wir addieren 8 und 4 plus die Einheit, die von der vorherigen Operation übrig bleibt (die Einheit bleibt von 12, in der Abbildung ist sie blau hervorgehoben). Wir addieren 8+4+1=13. Die Zahl 13 passt nicht an die Zehnerstelle unserer Antwort, also schreiben wir die Zahl 3 an die Zehnerstelle und übertragen die Einheit auf die nächste Stelle:

Fügen Sie nun Hunderte hinzu. Wir addieren 7 und 5 plus den Rest der vorherigen Operation: 7+5+1=13. Wir schreiben die Zahl 13 an die Hunderterstelle:

Spaltensubtraktion

Beispiel 1. Subtrahiere 53 von 69.

Schreiben wir die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner. Dann subtrahieren Sie nach Ziffern. Subtrahiere die Einheiten der zweiten Zahl von den Einheiten der ersten Zahl. Subtrahiere die Zehner der zweiten Zahl von den Zehner der ersten Zahl:

Antwort erhalten 16.

Beispiel 2 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 95 − 26

Die Einerziffer von 95 enthält 5 Einsen und die Einerziffer von 26 enthält 6 Einsen. Sechs Einheiten können nicht von fünf Einheiten subtrahiert werden, also nehmen wir eine Zehn an der Zehnerstelle. Diese zehn und die bestehenden fünf Einheiten ergeben zusammen 15 Einheiten. Von 15 Einheiten können Sie 6 Einheiten abziehen, Sie erhalten 9 Einheiten. Wir schreiben die Zahl 9 in die Kategorie der Einheiten unserer Antwort:

Subtrahiere nun die Zehner. Die Zehnerstelle der Zahl 95 enthielt früher 9 Zehner, aber wir haben von dieser Stelle eine Zehner genommen, und jetzt enthält sie 8 Zehner. Und die Zehnerstelle der Zahl 26 enthält 2 Zehner. Zwei Zehner können von acht Zehner subtrahiert werden, um sechs Zehner zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 6 an die Zehnerstelle unserer Antwort:

Lassen Sie uns verwenden, bei dem jede in der Zahl enthaltene Ziffer als separate Zahl betrachtet wird. Beim Subtrahieren großer Zahlen in einer Spalte ist diese Methode sehr praktisch.

Die Zahl 5 befindet sich in der Einheitenkategorie des Minuends und die Zahl 6 befindet sich in der Einheitenkategorie des Subtrahends Subtrahieren Sie nicht die Sechs von der Fünf. Daher nehmen wir eine Einheit von der Zahl 9. Die genommene Einheit wird gedanklich links von den fünf hinzugefügt. Und da wir eine Einheit von der Zahl 9 genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Als Ergebnis wird aus der Fünf die Zahl 15. Jetzt können Sie 6 von 15 subtrahieren. Es wird 9. Wir schreiben die Zahl 9 in den Einheiten unserer Antwort:

Kommen wir zu den Zehnern. Früher stand dort die Zahl 9, aber da wir eine Einheit daraus genommen haben, wurde daraus die Zahl 8. Die Zahl 2 steht an der Zehnerstelle der zweiten Zahl, acht minus zwei wird sechs. Wir schreiben die Zahl 6 an die Zehnerstelle unserer Antwort:

Beispiel 3 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 2412 − 2317

Diesen Ausdruck schreiben wir in eine Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 2412 steht die Zahl 2 und an der Einerstelle der Zahl 2317 die Zahl 7. Wir können die Sieben nicht von den Zweien subtrahieren, also nehmen wir die Einheit von der nächsten Zahl 1. Wir Füge gedanklich die genommene Einheit links von den beiden hinzu:

Als Ergebnis wird die Zwei zur Zahl 12. Jetzt können Sie 7 von 12 subtrahieren. Es wird 5. Wir schreiben die Zahl 5 in die Kategorie der Einheiten unserer Antwort:

Kommen wir zu den Zehnern. An der Zehnerstelle der Zahl 2412 befand sich zuvor die Zahl 1, aber da wir eine Einheit davon abgezogen haben, wurde sie zu 0. Und an der Zehnerstelle der Zahl 2317 befindet sich die Zahl 1. Eins kann nicht subtrahiert werden von Null. Deshalb nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl 4. Wir fügen die genommene Einheit gedanklich links von Null hinzu. Und da wir eine Einheit von der Zahl 4 genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Als Ergebnis wird aus Null die Zahl 10. Jetzt können Sie 1 von 10 subtrahieren. Es wird 9. Wir schreiben die Zahl 9 an die Zehnerstelle unserer Antwort:

Die Hunderterstelle von 2412 war früher eine 4, jetzt ist sie eine 3. Die Hunderterstelle von 2317 ist auch eine 3. Drei minus drei ist null. Dasselbe gilt für die Tausenderstellen in beiden Zahlen. Zwei minus zwei gleich Null. Und wenn die Differenz zwischen den führenden Ziffern Null ist, wird diese Null nicht aufgezeichnet. Daher wird die endgültige Antwort die Zahl 95 sein.

Beispiel 4. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 600 − 8

Die Einerstelle von 600 ist Null, und die Einerstelle von 8 ist die Zahl selbst. Subtrahieren Sie von Null nicht die Acht, also nehmen wir die Einheit von der nächsten Zahl. Aber die nächste Zahl ist auch Null. Dann nehmen wir als nächste Zahl die Zahl 60. Von dieser Zahl nehmen wir eine Einheit und fügen sie gedanklich links von Null hinzu. Und da wir von der Zahl 60 eine Einheit genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Jetzt steht an der Einerstelle die Zahl 10. Du kannst von 10 8 subtrahieren, bekommst 2. Wir schreiben die Zahl 2 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Fahren Sie mit der nächsten Zahl an der Zehnerstelle fort. Früher hatte die Zehnerstelle eine Null, aber jetzt gibt es eine 9, und in der zweiten Zahl gibt es keine Zehnerstelle. Daher wird die Nummer 9 in eine neue Nummer übertragen:

Fahren Sie mit der nächsten Zahl an der Hunderterstelle fort. Die Hunderterstelle hatte früher die Zahl 6, jetzt hat sie die Zahl 5, und in der zweiten Zahl gibt es keine Hunderterstelle. Daher wird die Nummer 5 in eine neue Nummer übertragen:

Beispiel 5 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 10000 − 999

Schreiben wir diesen Ausdruck in eine Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 10000 steht eine 0, und an der Einerstelle der Zahl 999 steht die Zahl 9. Sie können neun nicht von Null subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl an der Zehnerstelle . Aber die nächste Ziffer ist auch Null. Dann nehmen wir 1000 für die nächste Zahl und nehmen eins von dieser Zahl:

Die nächste Zahl war in diesem Fall 1000. Wir nahmen eine Einheit davon und verwandelten sie in die Zahl 999. Und die genommene Einheit wurde links von Null hinzugefügt.

Die weitere Berechnung war nicht schwierig. Zehn minus neun gleich eins. Die Subtraktion von Zahlen an der Zehnerstelle beider Zahlen ergab Null. Die Subtraktion von Zahlen an der Hunderterstelle beider Zahlen ergab ebenfalls Null. Und neun aus der Kategorie der Tausend wurden auf eine neue Nummer übertragen:

Beispiel 6. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 12301 − 9046

Schreiben wir diesen Ausdruck in eine Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 12301 steht die Zahl 1 und an der Einerstelle der Zahl 9046 die Zahl 6. Sechs kann nicht von der Einheit subtrahiert werden, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl an der Zehnerstelle . Aber das nächste Bit ist Null. Zero kann uns nichts geben. Dann nehmen wir 1230 für die nächste Nummer und nehmen eine von dieser Nummer:

Ziffern sind eine eigenständige Wortart, die die Anzahl der Objekte, ihre Seriennummer sowie die Gesamtzahl angibt. Je nach Verwendungszweck werden Ziffern in drei große Gruppen eingeteilt, die in diesem Artikel jeweils ausführlich beschrieben werden. Auch hier sind grammatikalische Zeichen von Zahlen und anschauliche Beispiele.

Zahlen werden in der 6. Klasse gelernt. Diese Wortart kann die Anzahl einiger Objekte, die Nummer des Objekts in der Reihenfolge sowie die Menge als Ganzes bezeichnen. Basierend auf diesem Wert werden sie unterteilt in 3 große Gruppen.

Ziffern können sein quantitativ, Ordinal- und Kollektiv. Jede dieser Wortgruppen hat ihre eigenen Eigenschaften.

Tisch"Lexiko-grammatische Zahlenkategorien im Russischen" mit Beispielen

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Zum Beispiel: zehn, dreißig, siebenhundert elf.

Ziffern dieser Kategorie können unterschiedliche Fallformen haben. Bei einigen Kardinalzahlen wird die Form von Geschlecht und Zahl bestimmt. Alle Merkmale der Wörter dieser Kategorie sind in der folgenden Tabelle wiedergegeben.

Kardinalzahlen ändern

Ziffer	Wie verändert es sich	Beispiele
1	Nach Geschlecht, Zahlen und Fällen	Eins - eins, eins, eins
2,3, 4	Nach Fall und Geschlecht	Zwei, zwei, zwei, drei
5-20,30	Bei Fällen als Substantiv der 3. Kl.	Mi: Tischdecke - zehn, elf
50-80, 200-900	Durch Fälle, während sich beide Teile ändern	Fünfzig, dreihundert
40, 90, 100	Bei Fällen haben sie nur 2 Formen	vierzig - vierzig Einhundert - einhundert neunzig - neunzig
1000	Von Fällen als Substantiv. 1. Sk.	Mi: Kerzen - tausend
1000000,	Von Fällen als Substantiv. 2. Sk.	Mi: Zuhause - eine Million - eine Milliarde

Ordnungszahlen: Grammatikmerkmale

Die Numerale dieser Kategorie sind Adjektiven grammatikalisch ähnlich. Sie können auch Formen verschiedener Fälle, Geschlechter und Zahlen haben.

Ordnungszahlen können auch eine andere Struktur haben. Wenn Sie die zusammengesetzten Zahlen dieser Kategorie ablehnen, ändert sich nur das letzte Wort in ihnen. Zum Beispiel.

Nennen Sie die Hauptformen und Klassen von Wörtern, in denen Nullenden unterschieden werden.

Bilden Sie Sätze mit verschiedenen Fällen und verwenden Sie den Spitznamen der literarischen Figur Richard Löwenherz

15. Was ist die Endung im Genitiv Plural der Namen von Paarartikeln (Stiefel, Hosen)? Wie sagt man richtig: keine Socken oder keine Socken?

16. Welche der Formen beziehen sich auf das Amtsgeschäft, welche auf den umgangssprachlichen Sprachstil: Gramm, Anhänger / Gramm, Anhänger? Tomaten, Orangen / Tomate, Orange?

17. Wie bilden sie den Genitiv von Substantiven, die nur im Plural verwendet werden: Frost, Dämmerung, Kinderzimmer? (Frost, Dämmerung, Kinderzimmer)

18. Welche Substantive werden im Russischen als belebt / unbelebt klassifiziert?

Die Kategorie der Animation von Substantiven manifestiert sich in der Koinzidenz der Form von V. p. und R. p. im Singular und Plural bei männlichen Substantiven (Ich sehe eine Person, ein Reh, Freunde, Bären) und nur im Plural von weiblichen und neutralen Substantiven (Ich sehe Frauen, Tiere).

Die Hauptformen und Klassen von Wörtern, in denen Nullenden unterschieden werden:

1. im.p. Einheit Substantive m.r. - Garten, Schnee;

2. im.p. Einheit Substantive für - Freude, Maus;

3. im.p. Einheit Herr. kurze Adjektive und Partizipien: traurig, gekränkt, zurückgezogen;

4. im.p. einige Ziffern: zwölf, sechs, eins;

5. Stange.p. Plural- einige Substantive: stocking_ (Strümpfe), family_, (se [m "th a]);

6. im.p. Einheit Herr. Possessiv-Adjektive: Zeus_ (vgl. Zeusova), sister_ (Schwester), fish_ (Fisch [b "y a]).

7. Einheit Herr. vergangene Verben Temp. und bedingte Stimmung: ging_, sprach_, war_, würde kommen_, würde sich verirren_.

20. Nennen Sie die schwierigsten Fälle der Verwendung eines Namens
Ziffer.

21. Was ist bei der Verwendung zusammengesetzter Kardinalzahlen in der Sprache zu beachten?

Bei der Verwendung zusammengesetzter quantitativer Zahlen in der Rede sollte daran erinnert werden, dass 1) sie im selben Fall wie das Substantiv stehen müssen, das das Objekt bezeichnet; 2) von Fall zu Fall ändern sich alle Komponenten, die die Ziffer bilden.

22. Wie unterscheiden sich die Zahlen 40, 90, 100 von anderen Zahlen?

Ziffern vierzig, neunzig und hundert unterscheiden sich von anderen dadurch, dass sie in allen indirekten Kasus außer dem Akkusativ die Endung haben -a.

23. Was ist die Besonderheit bei der Verwendung von Bruchzahlen?

Bei der Verwendung von Ziffern zur Bezeichnung Bruchzahlen, das Substantiv steht immer im Genitiv des Singulars, und alle Teile des Numerus wechseln im Kasus: im. - drei ganze und sechs Zehntel Prozent, Gattung. - drei Komma sechs Prozent usw.

24. Wie ändern sich Ordnungszahlen in Fällen?

Bei zusammengesetzten Ordnungszahlen ändert sich in Fällen nur das letzte Wort, und alle vorherigen Wörter werden in der Ausgangsform (Nominativ Singular) verwendet.

25. Wie verwendet man die Sammelzahlen zwei, drei richtig?

Ziffern zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, sowie selten acht neun zehn kann nur in bestimmten Fällen verwendet werden:

1) mit Substantiven Ehemann. und allgemein Geschlecht bezeichnet Männer (drei Freunde, zwei Waisenkinder);

2) mit Personalpronomen wir du sie (Wir sind zu viert, wir sind zu zweit, wir sind zu zweit, wir waren zu sieben);

3) mit Substantiven, die nur Pluralformen haben. h. (zwei Schlitten, drei Scheren, vier Halsbänder, drei Jeans, zwei Tage);

4) mit Substantiven, die Tierbabys bezeichnen (zwei Jungen, sieben Kinder);

5) mit Substantiven, die gepaarte Objekte bezeichnen (zwei Stiefel, zwei Fäustlinge, drei Fäustlinge) diese Form ist umgangssprachlich, sie ist bevorzugt zu verwenden ein Paar Stiefel, ein Paar Fäustlinge;

6) mit Substantiven Kinder, Jungs, Menschen, mit einem Substantiv Gesicht im Sinne von „Mensch“ zwei Kinder, drei Jungen, drei Jugendliche, vier Fremde);

7) mit Substantiven, die durch Übergang von Adjektiven oder Partizipien gebildet werden und eine Gruppe von Personen benennen (vier Bekannte, fünf Urlauber).

26. Kann „drei Wölfe“ fressen einen Teddybär? Kann man sagen drei freunde, drei freundinnen, zwei scheren, zwei bären, drei studenten, drei studenten?

drei freunde, drei freundinnen, zwei scheren, zwei bären, drei studenten, drei studenten?

27. Erzählen Sie uns von dem Einfluss der Kategorie Belebtheit / Unbelebtheit in Zahlenkombinationen mit Substantiven

Kollektivziffern in Kombination mit belebten Substantiven werden in allen Fällen verwendet ( Tro e Studenten, Tro Sie Studenten, drei Sie Studenten usw.). In Kombination mit unbelebten Substantiven werden diese Ziffern nur im Nominativ und Akkusativ verwendet, in anderen Fällen sollten quantitative Zahlen verwendet werden: drei Tage sind vergangen(Sie.), drei Tage gewartet(vin.). Kombinationen sind nicht erlaubt: * etwa drei Tage(Gattung), * dank drei Tagen(dat.), * nach drei Tagen(Fernseher.), * etwa drei Tage(Vorschlag). Es sollte sagen: nahe drei Tage(Gattung.), Dank an drei Tage(dat.), gemäß drei für Tage(Fernseher.), Über drei Tage(Vorschlag).

28. Welche Form hat das Prädikat in der Ziffer?

Mit zusammengesetzten Zahlen, die auf enden ein , das Prädikat wird in der Regel in die Form gebracht Singular, Zum Beispiel: 21 Delegierte kamen zu dem Treffen.

2. Wenn Wörter als Subjekt oder Teil davon fungieren Mehrheit, Minderheit, Teil, wenige , dann wird das Prädikat im Formular verwendet Singular, Zum Beispiel: Ein Teil der Gruppe blieb bei der wissenschaftlichen Konferenz. Mehrere Studierende haben sich für ein Wahlpflichtseminar angemeldet.

3. Mit Worten Tausend, Millionen, Milliarden die Form Singular Prädikat bevorzugt, und das Formular Plural ist erlaubt, Zum Beispiel: Tausend Studenten kamen zulässig kam zur Kundgebung. Eine Million Einwohner des Landes nahmen nicht teil ( zulässig nicht teilgenommen) an der Abstimmung.

· Qualität(beantworten Sie die Frage "was?");

o bilden Formen von Qualitätsabschlüssen ( rot - rot, Röteln, rötlich);

o haben Grad des Vergleichs: vergleichend (nett - freundlicher) und Ausgezeichnet Grad ( freundlicher - am freundlichsten, stärker - am stärksten usw.).

Verbrauch zusammengesetzter Vergleichsabschluss, die durch eine Kombination von Hilfswörtern gebildet wird mehr oder weniger. Die richtige Form ist mehr, weniger + Adjektiv in einem positiven Grad. Zum Beispiel: barmherziger, weniger unhöflich. Aber niemals mit Worten Mehr oder weniger die Formen eines einfachen Komparativs und eines einfachen Superlativs können nicht kombiniert werden, dh Kombinationen wie z besser, schöner, weniger schön in russischer Literatursprache inakzeptabel eine pleonastische Kombination tritt auf;

erscheinen in Voll- und Kurzform (fröhlich - fröhlich). Nicht alle Qualitätsadjektive können Kurzformen haben. Es gibt keine solchen Formen:

a) für Adjektive, die durch den Übergang zu qualitativ gebildet werden
andere Kategorien oder Partizipien: goldener Charakter, der Löwenanteil,
hervorragender Musiker;

b) die meisten Adjektive, die Farbe bezeichnen, sowie
Die Farben der Tiere rufen: rosa Schal, schwarzes Pferd, braun
Stiefel.

c) für Adjektive mit Suffixen - ck,- ov,- ev:freundlicher Rat,
Entwurf, Genosse.

d) für Adjektive mit dem Suffix -l, deren Stamm mit dem Stamm des Verbs im Präteritum übereinstimmt: erfahrene Person, Rückblicke,
Alter Mann,(aber wenn der Endkonsonant -l des Stammes nicht ist
Suffix ist die Bildung einer Kurzform möglich: schwacher Blick - schwach,
Der runde Tisch- runden).

e) für Adjektive mit Präfixen Vor-, Zeiten- und Rennen im Sinne von mehr Qualität: ein liebenswürdiger Mensch, ein fröhlicher Student,
verwirrtes Mädchen.(Allerdings, wenn die angegebenen Bedeutungen von Präfixen nicht
verstanden werden, ist die Bildung einer Kurzform zulässig: schön schön
vernünftig - vernünftig);

o Form Adverbien, mit den Endungen -о/-е und -и ( fröhlich - lustig);

o Es ist möglich, Substantive aus Qualitätsadjektiven zu bilden ( rot - Rötung);

o Die meisten Qualitätsadjektive werden mit dem Adverb „sehr“ kombiniert ( sehr gross, sehr lecker);

· relativ(Beantwortung der Frage „welche?“)

o relative Adjektive keinen Abschluss haben; bezeichnen das Material, aus dem das Objekt besteht, die räumlichen und zeitlichen Merkmale des Objekts: Holz - hölzern, Januar - Januar, gestern - von gestern;

o die meisten relativen Adjektive passen nicht gut zu „sehr“;

· besitzergreifend- Beantworten Sie die Frage "Wessen?" und bezeichnen die Zugehörigkeit zu etwas Tier oder Person ( väterlicherseits, Schwestern, Fuchs);

Ö keine Abschlüsse haben;

o haben weder Synonyme noch Antonyme, obwohl die Kombination eines Possessivpronomens mit einem Substantiv gleichbedeutend mit einer Konstruktion mit der Bedeutung von Besitz ist.

Um ein Adjektiv einer beliebigen Kategorie zuzuordnen, genügt es, mindestens ein Zeichen dieser Kategorie im Adjektiv zu finden.