Entfernungs- und Längeneinheiten-Umrechner Flächeneinheiten-Umrechner Beitreten © 2011-2017 Mikhail Dovzhik Das Kopieren von Materialien ist verboten. Im Online-Rechner können Sie Werte in den gleichen Maßeinheiten verwenden! Wenn Sie Probleme beim Umrechnen von Maßeinheiten haben, verwenden Sie den Umrechner für Entfernungs- und Längeneinheiten und den Umrechner für Flächeneinheiten. Zusätzliche Funktionen des Vierecksflächenrechners

• Sie können zwischen den Eingabefeldern wechseln, indem Sie die rechte und linke Taste auf der Tastatur drücken.

Theorie. Fläche eines Vierecks Ein Viereck ist eine geometrische Figur, die aus vier Punkten (Eckpunkten), von denen keine drei auf derselben Geraden liegen, und vier Segmenten (Seiten), die diese Punkte paarweise verbinden, besteht. Ein Viereck heißt konvex, wenn das Segment, das zwei beliebige Punkte dieses Vierecks verbindet, darin liegt.

Wie finde ich die Fläche eines Polygons?

Die Formel zur Bestimmung der Fläche wird bestimmt, indem man jede Kante des Polygons AB nimmt und die Fläche des Dreiecks ABO mit einem Scheitelpunkt im Ursprung O durch die Koordinaten der Scheitelpunkte berechnet. Beim Umrunden eines Polygons werden Dreiecke gebildet, einschließlich der Innenseite des Polygons und außerhalb davon. Die Differenz zwischen der Summe dieser Flächen ist die Fläche des Polygons selbst.

Daher wird die Formel die Formel des Vermessers genannt, da der "Kartograph" am Ursprung steht; Wenn es die Fläche gegen den Uhrzeigersinn abläuft, wird die Fläche hinzugefügt, wenn sie sich in Bezug auf den Ursprung links befindet, und subtrahiert, wenn sie sich rechts befindet. Die Flächenformel gilt für jedes sich nicht schneidende (einfache) Polygon, das konvex oder konkav sein kann. Inhalt

• 1 Definition
• 2 Beispiele
• 3 Komplexeres Beispiel
• 4 Namenserklärung
• 5 Siehe

Polygonbereich

Beachtung

Das kann sein:

• Dreieck;
• Viereck;
• Fünf- oder Sechseck und so weiter.

Eine solche Figur wird sicherlich durch zwei Positionen gekennzeichnet sein:

1. Benachbarte Seiten gehören nicht zu derselben Linie.
2. Nicht benachbarte haben keine gemeinsamen Punkte, das heißt, sie schneiden sich nicht.

Um zu verstehen, welche Eckpunkte benachbart sind, müssen Sie sehen, ob sie zur selben Seite gehören. Wenn ja, dann Nachbar. Andernfalls können sie durch ein Segment verbunden werden, das als Diagonale bezeichnet werden muss. Sie können nur in Polygonen gezeichnet werden, die mehr als drei Scheitelpunkte haben.

Welche Arten davon gibt es? Ein Polygon mit mehr als vier Ecken kann konvex oder konkav sein. Der Unterschied des letzteren besteht darin, dass einige seiner Eckpunkte auf verschiedenen Seiten einer geraden Linie liegen können, die durch eine beliebige Seite des Polygons gezogen wird.

Wie findet man die Fläche eines regelmäßigen und unregelmäßigen Sechsecks?

• Wenn Sie die Länge der Seite kennen, multiplizieren Sie sie mit 6 und erhalten Sie den Umfang des Sechsecks: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
• Setzen Sie die Ergebnisse in unsere Formel ein:
Fläche \u003d 1/2 * Umfang * Apothema Fläche \u003d ½ * 60 cm * 5√3 Lösung: Jetzt bleibt es, die Antwort zu vereinfachen, um Quadratwurzeln loszuwerden, und das Ergebnis in Quadratzentimetern anzugeben: ½ * 60 cm * 5 √3 cm \u003d 30 * 5√3 cm =150 √3 cm =259,8 cm² Video zum Ermitteln der Fläche eines regelmäßigen Sechsecks Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks zu bestimmen:

• Trapezmethode.
• Eine Methode zur Berechnung der Fläche unregelmäßiger Polygone anhand der Koordinatenachse.
• Eine Methode zum Teilen eines Sechsecks in andere Formen.

Abhängig von den Ausgangsdaten, die Sie kennen, wird die geeignete Methode ausgewählt.

Wichtig

Einige unregelmäßige Sechsecke bestehen aus zwei Parallelogrammen. Um die Fläche eines Parallelogramms zu bestimmen, multiplizierst du seine Länge mit seiner Breite und addierst dann die beiden bereits bekannten Flächen. Video zum Ermitteln der Fläche eines Polygons Ein gleichseitiges Sechseck hat sechs gleiche Seiten und ist ein regelmäßiges Sechseck.

Die Fläche eines gleichseitigen Sechsecks entspricht 6 Flächen der Dreiecke, in die eine regelmäßige sechseckige Figur unterteilt ist. Alle Dreiecke in einem regelmäßigen Sechseck sind gleich. Um also die Fläche eines solchen Sechsecks zu ermitteln, reicht es aus, die Fläche mindestens eines Dreiecks zu kennen. Um die Fläche eines gleichseitigen Sechsecks zu finden, wird natürlich die oben beschriebene Formel für die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks verwendet.

404 Nicht gefunden

Das Dekorieren eines Hauses, Kleidung, Zeichnen von Bildern trugen zum Prozess der Bildung und Anhäufung von Informationen auf dem Gebiet der Geometrie bei, die die Menschen jener Zeit Stück für Stück empirisch erlangten und von Generation zu Generation weitergaben. Heutzutage sind Kenntnisse der Geometrie für einen Schneider, einen Baumeister, einen Architekten und jeden gewöhnlichen Menschen im täglichen Leben notwendig. Daher müssen Sie lernen, wie man die Fläche verschiedener Figuren berechnet, und sich daran erinnern, dass jede der Formeln später in der Praxis nützlich sein kann, einschließlich der Formel für ein regelmäßiges Sechseck.
Ein Sechseck ist eine solche polygonale Figur, deren Gesamtzahl der Winkel sechs beträgt. Ein regelmäßiges Sechseck ist eine sechseckige Figur mit gleichen Seiten. Auch die Winkel eines regelmäßigen Sechsecks sind einander gleich.
Im Alltag finden wir oft Gegenstände, die die Form eines regelmäßigen Sechsecks haben.

Rechner für unregelmäßige Polygonflächen nach Seiten

Du wirst brauchen

• - Roulette;
• — elektronischer Entfernungsmesser;
• - ein Blatt Papier und einen Bleistift;
• - Taschenrechner.

Anweisung 1 Wenn Sie die Gesamtfläche einer Wohnung oder eines separaten Raums benötigen, lesen Sie einfach den technischen Pass für die Wohnung oder das Haus, er zeigt die Aufnahmen jedes Raums und die Gesamtaufnahme der Wohnung. 2 Um die Fläche eines rechteckigen oder quadratischen Raums zu messen, nehmen Sie ein Maßband oder einen elektronischen Entfernungsmesser und messen Sie die Länge der Wände. Achten Sie beim Messen von Entfernungen mit einem Entfernungsmesser darauf, die Strahlrichtung senkrecht zu halten, da sonst die Messergebnisse verfälscht werden können. 3 Multiplizieren Sie dann die resultierende Länge (in Metern) des Raums mit der Breite (in Metern). Der resultierende Wert ist die Grundfläche, sie wird in Quadratmetern gemessen.

Gaußsche Flächenformel

Wenn Sie die Grundfläche einer komplexeren Struktur berechnen müssen, z. B. eines fünfeckigen Raums oder eines Raums mit Rundbogen, skizzieren Sie eine schematische Skizze auf einem Blatt Papier. Teilen Sie dann die komplexe Form in mehrere einfache Formen auf, z. B. ein Quadrat und ein Dreieck oder ein Rechteck und einen Halbkreis. Messen Sie mit einem Maßband oder einem Entfernungsmesser die Größe aller Seiten der resultierenden Figuren (für einen Kreis müssen Sie den Durchmesser kennen) und tragen Sie die Ergebnisse in Ihre Zeichnung ein.

5 Berechnen Sie nun die Fläche jeder Form separat. Die Fläche von Rechtecken und Quadraten wird durch Multiplikation der Seiten berechnet. Um die Fläche eines Kreises zu berechnen, teilen Sie den Durchmesser in zwei Hälften und ein Quadrat (multiplizieren Sie ihn mit sich selbst) und multiplizieren Sie dann das Ergebnis mit 3,14.
Wenn Sie nur die Hälfte des Kreises möchten, teilen Sie die resultierende Fläche in zwei Hälften. Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, finden Sie P, indem Sie die Summe aller Seiten durch 2 teilen.

Formel zur Berechnung der Fläche eines unregelmäßigen Polygons

Wenn die Punkte gegen den Uhrzeigersinn fortlaufend nummeriert werden, sind die Determinanten in der obigen Formel positiv und der darin enthaltene Modul kann weggelassen werden; wenn sie im Uhrzeigersinn nummeriert werden, sind die Determinanten negativ. Dies liegt daran, dass die Formel als Spezialfall des Satzes von Green angesehen werden kann. Um die Formel anzuwenden, müssen Sie die Koordinaten der Polygonspitzen in der kartesischen Ebene kennen.

Nehmen wir zum Beispiel ein Dreieck mit den Koordinaten ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Nehmen Sie die erste x-Koordinate des ersten Scheitelpunkts und multiplizieren Sie sie mit der y-Koordinate des zweiten Scheitelpunkts, und multiplizieren Sie dann die x-Koordinate des zweiten Scheitelpunkts mit der y-Koordinate des dritten. Wir wiederholen diesen Vorgang für alle Knoten. Das Ergebnis kann nach folgender Formel ermittelt werden: A tri.

Die Formel zur Berechnung der Fläche eines unregelmäßigen Vierecks

A) _(\text(tri.))=(1 \über 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) wobei xi und yi die entsprechende Koordinate bezeichnen. Diese Formel erhalten Sie, indem Sie die Klammern in der allgemeinen Formel für den Fall n = 3 öffnen. Mit dieser Formel können Sie feststellen, dass die Fläche eines Dreiecks gleich der Hälfte der Summe von 10 + 32 + 7 - 4 - ist. 35 - 16, was 3 ergibt. Die Anzahl der Variablen in der Formel hängt von der Anzahl der Seiten des Polygons ab. Beispielsweise verwendet die Formel für die Fläche eines Fünfecks Variablen bis zu x5 und y5: Ein Pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A für ein Quad - Variablen bis x4 und y4: Ein Quad.

Mathematische Eigenschaften

Ein Merkmal eines regelmäßigen Sechsecks ist die Gleichheit seiner Seite und des Radius des umschriebenen Kreises, da

Alle Winkel sind 120°.

Der Radius des Inkreises ist:

Der Umfang eines regelmäßigen Sechsecks ist:

Die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks wird nach den Formeln berechnet:

Sechsecke kacheln die Ebene, dh sie können die Ebene ohne Lücken und Überlappungen füllen und bilden das sogenannte Parkett.

Sechseckparkett (Sechseckparkett)- Kacheln der Ebene mit gleichen regelmäßigen Sechsecken, die Seite an Seite angeordnet sind.

Sechseckiges Parkett ist dual zu dreieckigem Parkett: Wenn Sie die Mittelpunkte benachbarter Sechsecke verbinden, ergeben die gezeichneten Segmente ein dreieckiges Parkett. Das Schläfli-Symbol eines sechseckigen Parketts ist (6,3), was bedeutet, dass an jeder Ecke des Parketts drei Sechsecke zusammenlaufen.

Hexagonales Parkett ist die dichteste Packung von Kreisen in der Ebene. Im zweidimensionalen euklidischen Raum besteht die beste Füllung darin, die Mittelpunkte der Kreise an den Ecken eines Parketts zu platzieren, das aus regelmäßigen Sechsecken besteht, in denen jeder Kreis von sechs anderen umgeben ist. Die Dichte dieser Packung beträgt . 1940 wurde bewiesen, dass diese Packung die dichteste ist.

Ein regelmäßiges Sechseck mit einer Seite ist eine universelle Überdeckung, dh jeder Durchmessersatz kann von einem regelmäßigen Sechseck mit einer Seite überdeckt werden (Lemma von Pal).

Mit Zirkel und Lineal lässt sich ein regelmäßiges Sechseck konstruieren. Unten ist die von Euklid in den Elementen, Buch IV, Theorem 15 vorgeschlagene Konstruktionsmethode.

Regelmäßiges Sechseck in Natur, Technik und Kultur

zeigen die Aufteilung der Ebene in regelmäßige Sechsecke. Die sechseckige Form mehr als die anderen ermöglicht es Ihnen, an den Wänden zu sparen, dh weniger Wachs wird für Waben mit solchen Zellen ausgegeben.

Einige komplexe Kristalle und Moleküle, wie Graphit, haben ein hexagonales Kristallgitter.

Entstehen, wenn mikroskopisch kleine Wassertröpfchen in Wolken von Staubpartikeln angezogen werden und gefrieren. Die dabei entstehenden Eiskristalle, die zunächst einen Durchmesser von 0,1 mm nicht überschreiten, fallen herunter und wachsen durch Kondensation von Luftfeuchtigkeit an ihnen. In diesem Fall werden sechszackige kristalline Formen gebildet. Aufgrund der Struktur der Wassermoleküle sind zwischen den Strahlen des Kristalls nur Winkel von 60° und 120° möglich. Der Hauptwasserkristall hat die Form eines regelmäßigen Sechsecks in der Ebene. Auf den Spitzen eines solchen Sechsecks werden dann neue Kristalle abgelagert, neue werden darauf abgelagert, und so werden verschiedene Formen von Schneeflockensternen erhalten.

Wissenschaftler der Universität Oxford konnten die Entstehung eines solchen Sechsecks im Labor simulieren. Um herauszufinden, wie eine solche Entstehung zustande kommt, stellten die Forscher eine 30-Liter-Flasche Wasser auf einen Drehteller. Sie modellierte die Atmosphäre des Saturn und seine übliche Rotation. Im Inneren platzierten die Wissenschaftler kleine Ringe, die sich schneller drehen als der Behälter. Dadurch entstanden Miniaturwirbel und Jets, die die Experimentatoren mit grüner Farbe sichtbar machten. Je schneller sich der Ring drehte, desto größer wurden die Wirbel, was dazu führte, dass der nahegelegene Strom von einer Kreisform abwich. So gelang es den Autoren des Experiments, verschiedene Formen zu erhalten - Ovale, Dreiecke, Quadrate und natürlich das gewünschte Sechseck.

Ein Naturdenkmal aus etwa 40.000 miteinander verbundenen Basaltsäulen (selten aus Andesit), die als Ergebnis eines alten Vulkanausbruchs entstanden sind. Im Nordosten Nordirlands gelegen, 3 km nördlich der Stadt Bushmills.

Die Spitzen der Säulen bilden eine Art Sprungbrett, das am Fuß der Klippe beginnt und unter der Meeresoberfläche verschwindet. Die meisten Säulen sind sechseckig, obwohl einige vier, fünf, sieben oder acht Ecken haben. Die höchste Säule ist etwa 12 Meter hoch.

Vor etwa 50-60 Millionen Jahren, während der Paläogenzeit, war der Standort Antrim intensiver vulkanischer Aktivität ausgesetzt, als geschmolzener Basalt durch die Ablagerungen drang und ausgedehnte Lavaplateaus bildete. Bei schneller Abkühlung nahm das Volumen der Substanz ab (dies wird beobachtet, wenn der Schlamm trocknet). Durch horizontale Verdichtung entstand die charakteristische Struktur sechseckiger Pfeiler.

Der Querschnitt der Mutter hat die Form eines regelmäßigen Sechsecks.

Ein Sechseck oder Sechseck ist ein regelmäßiges Polygon, dessen Seiten gleich sind und jeder Winkel genau 120 Grad beträgt. Ein Sechseck kommt manchmal im menschlichen Alltag vor, daher müssen Sie seine Fläche möglicherweise nicht nur bei Schulproblemen, sondern auch im wirklichen Leben berechnen.

konvexes Sechseck

Heskagon ist ein regelmäßiges konvexes Polygon, alle seine Winkel sind gleich, alle Seiten sind gleich, und wenn Sie ein Segment durch zwei benachbarte Eckpunkte zeichnen, befindet sich die gesamte Figur auf einer Seite dieses Segments. Wie bei jedem regulären n-Eck kann ein Kreis um das Sechseck herum beschrieben oder darin eingeschrieben werden. Das Hauptmerkmal eines Sechsecks ist, dass die Länge des Radius des umschriebenen Kreises mit der Länge der Seite des Polygons übereinstimmt. Dank dieser Eigenschaft können Sie die Fläche eines Sechsecks leicht mit der Formel finden:

S \u003d 2,59 R 2 \u003d 2,59 a 2.

Außerdem bezieht sich der Radius des einbeschriebenen Kreises auf die Seite der Figur wie folgt:

Daraus folgt, dass die Fläche eines Sechsecks mit einer von drei Variablen zur Auswahl berechnet werden kann.

Hexagramm

Das sternförmige regelmäßige Sechseck erscheint vor uns in Form eines sechszackigen Sterns. Eine solche Figur entsteht durch Übereinanderlegen zweier gleichseitiger Dreiecke. Das berühmteste echte Hexagramm ist der Davidstern - das Symbol des jüdischen Volkes.

Hexagonale Zahlen

In der Zahlentheorie gibt es figurative Zahlen, die bestimmten geometrischen Formen zugeordnet sind. Am weitesten verbreitet sind dreieckige und quadratische sowie tetraedrische und pyramidenförmige Zahlen, mit denen sich geometrische Formen mit realen Objekten leicht anordnen lassen. Zum Beispiel sagen dir Pyramidenzahlen, wie man Kanonenkugeln zu einer stabilen Pyramide stapelt. Es gibt auch sechseckige Zahlen, die die Anzahl der Punkte bestimmen, die zum Bau eines Sechsecks erforderlich sind.

Sechseck in Wirklichkeit

Sechsecke werden oft im wirklichen Leben gesehen. Zum Beispiel sind die Abschnitte von Nüssen oder Stiften sechseckig, was einen bequemen Halt auf dem Objekt bietet. Das Sechseck ist eine effektive geometrische Figur, die eine Ebene ohne Lücken oder Überlappungen kacheln kann. Deshalb haben dekorative Veredelungsmaterialien, zum Beispiel Fliesen und Gehwegplatten oder Gipskartonplatten, oft eine sechseckige Form.

Die Effizienz des Sechsecks macht es auch in der Natur beliebt. Waben haben genau eine sechseckige Form, wodurch der Raum des Bienenstocks lückenlos ausgefüllt wird. Ein weiteres Beispiel für eine sechseckige Kachelung eines Flugzeugs ist der Giant's Trail, ein Wildtierdenkmal, das während eines Vulkanausbruchs entstanden ist. Vulkanasche wurde zu sechseckigen Säulen gepresst, die die Oberfläche der Küste Nordirlands pflasterten.

Packkreise in einem Flugzeug

Und ein bisschen mehr über die Wirksamkeit des Sechsecks. Das Packen von Bällen ist ein klassisches Problem der kombinatorischen Geometrie, bei dem es erforderlich ist, den besten Weg zum Packen von sich nicht schneidenden Bällen zu finden. In der Praxis wird diese Aufgabe zu einem logistischen Problem beim Verpacken von Orangen, Äpfeln, Kanonenkugeln oder anderen kugelförmigen Objekten, die so dicht wie möglich gepackt werden müssen. Heskagon ist die Lösung für dieses Problem.

Es ist bekannt, dass die effizienteste Anordnung von Kreisen im zweidimensionalen Raum darin besteht, die Mittelpunkte der Kreise auf die Ecken von Sechsecken zu legen, die die Ebene lückenlos ausfüllen. In der 3D-Realität wird das Problem des Platzierens von Bällen gelöst, indem Objekte sechseckig gestapelt werden.

Mit unserem Rechner können Sie die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks berechnen, indem Sie seine Seite oder die Radien der entsprechenden Kreise kennen. Versuchen wir, die Flächen von Sechsecken anhand realer Beispiele zu berechnen.

Beispiele aus dem wirklichen Leben

riesiges Sechseck

Das riesige Sechseck ist ein einzigartiges atmosphärisches Phänomen auf dem Saturn, das wie ein großer Wirbel in Form eines regelmäßigen Sechsecks aussieht. Es ist bekannt, dass die Seite des riesigen Sechsecks 13.800 km beträgt, wodurch wir die Fläche der "Wolke" bestimmen können. Geben Sie dazu einfach den Wert der Seite in das Rechnerformular ein und erhalten Sie das Ergebnis:

Somit beträgt die Fläche des atmosphärischen Wirbels auf dem Saturn ungefähr 494.777.633 Quadratkilometer. Wirklich beeindruckend.

Sechseckiges Schach

Wir sind alle an das Schachfeld gewöhnt, das in 64 quadratische Felder unterteilt ist. Es gibt aber auch Sechseckschach, dessen Spielfeld in 91 regelmäßige Sechsecke unterteilt ist. Lassen Sie uns den Bereich des Spielbretts für die sechseckige Version des berühmten Spiels bestimmen. Lassen Sie die Seite der Zelle 2 Zentimeter betragen. Die Fläche einer Spielzelle wird sein:

Dann beträgt die Fläche des gesamten Bretts 91 × 10,39 = 945,49 Quadratzentimeter.

Fazit

Das Sechseck findet sich oft in der Realität, obwohl wir es nicht bemerken. Verwenden Sie unseren Online-Rechner, um die Fläche von Sechsecken für alltägliche oder schulische Probleme zu berechnen.

Ein Sechseck ist ein Vieleck mit 6 Seiten und 6 Winkeln. Abhängig davon, ob ein Sechseck regelmäßig ist oder nicht, gibt es mehrere Methoden, um seine Fläche zu bestimmen. Wir werden alles überprüfen.

So finden Sie die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks

Formeln zur Berechnung der Fläche eines regelmäßigen Sechsecks - eines konvexen Polygons mit sechs identischen Seiten.

Gegebene Seitenlänge:

• Flächenformel: S = (3√3*a²)/2
• Wenn die Länge der Seite a bekannt ist und wir sie in die Formel einsetzen, können wir leicht die Fläche der Figur finden.
• Andernfalls kann die Länge der Seite durch den Umfang und das Apothem gefunden werden.
• Wenn der Umfang gegeben ist, teilen wir ihn einfach durch 6 und erhalten die Länge einer Seite. Wenn der Umfang beispielsweise 24 beträgt, beträgt die Seitenlänge 24/6 = 4.
• Apothem ist eine Senkrechte, die von der Mitte zu einer der Seiten gezogen wird. Um die Länge einer Seite zu finden, setzen wir die Länge des Apothems in die Formel a = 2*m/√3 ein. Das heißt, wenn der Apothem m = 2√3 ist, dann ist die Seitenlänge a = 2*2√3/√3 = 4.

Gegeben ein Apothem:

• Flächenformel: S = 1/2*p*m, wobei p der Umfang und m der Apothem ist.
• Finden wir den Umfang des Sechsecks durch das Apothem. Im vorherigen Absatz haben wir gelernt, wie man die Länge einer Seite durch ein Apothem findet: a \u003d 2 * m / √3. Es bleibt nur noch, dieses Ergebnis mit 6 zu multiplizieren. Wir erhalten die Umfangsformel: p \u003d 12 * m / √3.

Gegeben ist der Radius des umschriebenen Kreises:

• Der Radius eines um ein regelmäßiges Sechseck umschriebenen Kreises ist gleich der Seite dieses Sechsecks.
  Flächenformel: S = (3√3*a²)/2

Gegeben ist der Radius des einbeschriebenen Kreises:

• Flächenformel: S = 3√3*r², wobei r = √3*a/2 (a ist eine der Seiten des Polygons).

So finden Sie die Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks

Formeln zur Berechnung der Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks - eines Polygons, dessen Seiten nicht gleich sind.

Trapezmethode:

• Wir teilen das Sechseck in beliebige Trapeze, berechnen die Fläche von jedem von ihnen und addieren sie.
• Grundformeln für die Fläche eines Trapezes: S = 1/2*(a + b)*h, wobei a und b die Basen des Trapezes sind, h die Höhe ist.
  S = h*m, wobei h die Höhe ist, m ​​ist die Mittellinie.

Die Koordinaten der Ecken des Sechsecks sind bekannt:

• Lassen Sie uns zunächst die Koordinaten der Punkte aufschreiben und sie nicht in einer chaotischen Reihenfolge, sondern nacheinander anordnen. Zum Beispiel:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Als nächstes multiplizieren Sie vorsichtig die x-Koordinate jedes Punktes mit der y-Koordinate des nächsten Punktes:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Addieren Sie die Ergebnisse:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Als nächstes multiplizieren Sie die y-Koordinate jedes Punktes mit der x-Koordinate des nächsten Punktes.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Addieren Sie die Ergebnisse:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Subtrahiere das zweite vom ersten Ergebnis:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Die resultierende Zahl wird durch zwei geteilt:
  134/2 = 67
  Antwort: 67 Quadrateinheiten.

• Um die Fläche eines Sechsecks zu finden, können Sie es auch in Dreiecke, Quadrate, Rechtecke, Parallelogramme usw. aufteilen. Finden Sie die Flächen seiner konstituierenden Figuren und addieren Sie sie.

Daher wurden die Methoden zum Ermitteln der Fläche eines Sechsecks für alle Gelegenheiten untersucht. Gehen Sie jetzt voran und wenden Sie an, was Sie gelernt haben! Viel Glück!

Weißt du, wie ein regelmäßiges Sechseck aussieht?
Diese Frage wurde nicht zufällig gestellt. Die meisten Schüler der 11. Klasse kennen die Antwort darauf nicht.

Ein regelmäßiges Sechseck ist eines, in dem alle Seiten gleich sind und alle Winkel ebenfalls gleich sind..

Eiserne Nuss. Schneeflocke. Eine Wabenzelle, in der Bienen leben. Benzol-Molekül. Was haben diese Objekte gemeinsam? - Die Tatsache, dass sie alle eine regelmäßige sechseckige Form haben.

Viele Schulkinder sind verloren, wenn sie Aufgaben für ein regelmäßiges Sechseck sehen, und sie glauben, dass einige spezielle Formeln benötigt werden, um sie zu lösen. Ist es so?

Zeichne die Diagonalen eines regelmäßigen Sechsecks. Wir haben sechs gleichseitige Dreiecke.

Wir wissen, dass die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ist.

Dann ist die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks sechsmal größer.

Wo ist die Seite eines regelmäßigen Sechsecks.

Bitte beachten Sie, dass in einem regelmäßigen Sechseck der Abstand von seiner Mitte zu jedem der Eckpunkte gleich und gleich der Seite des regelmäßigen Sechsecks ist.

Das bedeutet, dass der Radius eines um ein regelmäßiges Sechseck umschriebenen Kreises gleich seiner Seite ist.
Der Radius eines Kreises, der in ein regelmäßiges Sechseck eingeschrieben ist, ist leicht zu finden.
Er ist gleich.
Jetzt können Sie problemlos alle USE-Probleme lösen, in denen ein regelmäßiges Sechseck erscheint.

Finden Sie den Radius eines Kreises, der in ein regelmäßiges Sechseck mit Seitenlänge eingeschrieben ist.

Der Radius eines solchen Kreises ist .

Antworten: .

Welche Seite hat ein regelmäßiges Sechseck, das einem Kreis mit Radius 6 einbeschrieben ist?

Wir wissen, dass die Seite eines regelmäßigen Sechsecks gleich dem Radius des umschriebenen Kreises ist.