Das Phänomen der elektromagnetischen Induktion wird hauptsächlich dazu verwendet, mechanische Energie in elektrische Stromenergie umzuwandeln. Bewerben Sie sich zu diesem Zweck Lichtmaschinen(Induktionsgeneratoren). Der einfachste Wechselstromgenerator ist ein Drahtrahmen, der sich gleichmäßig mit einer Winkelgeschwindigkeit dreht w= const in einem homogenen Magnetfeld mit Induktion BEIM(Abb. 4.5). Der Fluss der magnetischen Induktion, der einen Rahmen mit einer Fläche durchdringt S, entspricht

Bei gleichmäßiger Drehung des Rahmens erhöht sich der Drehwinkel , wobei die Rotationsfrequenz ist. Dann

Nach dem Gesetz der elektromagnetischen Induktion wird die EMF im Rahmen induziert
ihre Drehung,

Wird ein Verbraucher (Stromverbraucher) über einen Bürstenkontaktapparat an die Rahmenklemmen angeschlossen, so fließt durch ihn Wechselstrom.

Für die industrielle Stromerzeugung werden Kraftwerke genutzt Synchrongeneratoren(Turbogeneratoren, wenn es sich um eine thermische oder nukleare Station handelt, und Hydrogeneratoren, wenn es sich um eine hydraulische Station handelt). Der stationäre Teil eines Synchrongenerators wird genannt Stator, und drehen - Rotor(Abb. 4.6). Der Rotor des Generators hat eine Gleichstromwicklung (Erregerwicklung) und ist ein starker Elektromagnet. Gleichstrom angelegt an
die Erregerwicklung durch den Bürstenkontaktapparat, magnetisiert den Rotor, und in diesem Fall wird ein Elektromagnet mit Nord- und Südpol gebildet.

Auf dem Stator des Generators befinden sich drei um 120 0 gegeneinander versetzte Wechselstromwicklungen, die nach einem bestimmten Schaltkreis miteinander verbunden sind.

Wenn sich ein erregter Rotor mit Hilfe einer Dampf- oder Wasserturbine dreht, passieren seine Pole die Statorwicklungen, und in ihnen wird eine elektromotorische Kraft induziert, die sich gemäß einem harmonischen Gesetz ändert. Außerdem ist der Generator nach einem bestimmten Schema des Stromnetzes mit den Stromverbrauchsknoten verbunden.

Wenn Sie Strom von Generatoren von Stationen direkt (bei der relativ kleinen Generatorspannung) über Stromleitungen zu Verbrauchern übertragen, treten im Netz große Energie- und Spannungsverluste auf (Verhältnisse beachten , ). Daher ist es für einen wirtschaftlichen Stromtransport erforderlich, die Stromstärke zu reduzieren. Da jedoch die übertragene Leistung unverändert bleibt, muss die Spannung
um den gleichen Faktor ansteigen, wie der Strom abnimmt.

Beim Stromverbraucher wiederum muss die Spannung auf das erforderliche Maß reduziert werden. Elektrische Geräte, bei denen die Spannung um eine bestimmte Anzahl von Malen erhöht oder verringert wird, werden als bezeichnet Transformer. Die Arbeit des Transformators basiert auch auf dem Gesetz der elektromagnetischen Induktion.

Betrachten Sie das Funktionsprinzip eines Zweiwicklungstransformators (Abb. 4.7). Wenn ein Wechselstrom durch die Primärwicklung fließt, entsteht um sie herum ein magnetisches Wechselfeld mit Induktion BEIM, deren Durchfluss ebenfalls variabel ist

Der Kern des Transformators dient dazu, den magnetischen Fluss zu lenken (der magnetische Widerstand der Luft ist hoch). Ein variabler Magnetfluss, der sich entlang des Kerns schließt, induziert eine variable EMF in jeder der Wicklungen:

Bei leistungsstarken Transformatoren sind die Spulenwiderstände sehr klein,
Daher sind die Spannungen an den Klemmen der Primär- und Sekundärwicklung ungefähr gleich der EMF:

wo k- Transformationsverhältnis. Beim k<1 () der Transformator ist erziehen, beim k>1 () der Transformator ist Senkung.

Beim Anschluss an die Sekundärwicklung eines Lasttransformators fließt darin Strom. Bei einer Erhöhung des Stromverbrauchs laut Gesetz
Energieeinsparung, dh die von den Generatoren der Station abgegebene Energie soll zunehmen

Das heißt, durch Erhöhen der Spannung mit einem Transformator
in k Mal ist es möglich, die Stromstärke im Stromkreis um den gleichen Betrag zu reduzieren (in diesem Fall verringern sich die Joule-Verluste um k 2 Mal).

Thema 17. Grundlagen der Maxwellschen Theorie für das elektromagnetische Feld. Elektromagnetische Wellen

In den 60er Jahren. 19. Jahrhundert Der englische Wissenschaftler J. Maxwell (1831-1879) fasste die experimentell festgestellten Gesetze elektrischer und magnetischer Felder zusammen und schuf eine vollständige Vereinheitlichung Theorie elektromagnetischer Felder. Es erlaubt Ihnen zu entscheiden die Hauptaufgabe der Elektrodynamik: Finden Sie die Eigenschaften des elektromagnetischen Feldes eines gegebenen Systems elektrischer Ladungen und Ströme.

Maxwell vermutete das Jedes magnetische Wechselfeld erregt im umgebenden Raum ein elektrisches Wirbelfeld, dessen Zirkulation die Ursache für die EMK der elektromagnetischen Induktion im Stromkreis ist:

(5.1)

Gleichung (5.1) wird aufgerufen Maxwells zweite Gleichung. Die Bedeutung dieser Gleichung ist, dass ein sich änderndes Magnetfeld ein elektrisches Wirbelfeld erzeugt, und letzteres wiederum verursacht ein sich änderndes Magnetfeld im umgebenden Dielektrikum oder Vakuum. Da das Magnetfeld durch einen elektrischen Strom erzeugt wird, sollte das elektrische Wirbelfeld nach Maxwell als ein bestimmter Strom betrachtet werden,
die sowohl in einem Dielektrikum als auch im Vakuum fließt. Maxwell nannte diesen Strom Ruhestrom.

Verschiebungsstrom, wie aus Maxwells Theorie folgt
und Eichenwalds Experimente, erzeugt das gleiche Magnetfeld wie der Leitungsstrom.

In seiner Theorie führte Maxwell das Konzept ein voller Strom gleich der Summe
Leitungs- und Verschiebungsströme. Daher die Gesamtstromdichte

Nach Maxwell ist der Gesamtstrom im Stromkreis immer geschlossen, das heißt, nur der Leitungsstrom bricht an den Enden der Leiter, und im Dielektrikum (Vakuum) zwischen den Enden des Leiters fließt ein Verschiebungsstrom, der den schließt Leitungsstrom.

Maxwell führte das Konzept des Gesamtstroms ein und verallgemeinerte den Vektorzirkulationssatz (oder ):

(5.6)

Gleichung (5.6) wird aufgerufen Maxwells erste Gleichung in Integralform. Es ist ein verallgemeinertes Gesetz des Gesamtstroms und drückt die Hauptposition der elektromagnetischen Theorie aus: Verschiebungsströme erzeugen die gleichen Magnetfelder wie Leitungsströme.

Die von Maxwell geschaffene einheitliche makroskopische Theorie des elektromagnetischen Feldes ermöglichte es, von einem einheitlichen Standpunkt aus nicht nur elektrische und magnetische Phänomene zu erklären, sondern neue vorherzusagen, deren Existenz später in der Praxis bestätigt wurde (z. die Entdeckung elektromagnetischer Wellen).

Wir fassen die oben diskutierten Bestimmungen zusammen und stellen die Gleichungen vor, die die Grundlage von Maxwells elektromagnetischer Theorie bilden.

1. Satz über die Zirkulation des Magnetfeldvektors:

Diese Gleichung zeigt, dass Magnetfelder entweder durch bewegte Ladungen (elektrische Ströme) oder durch elektrische Wechselfelder erzeugt werden können.

2. Das elektrische Feld kann sowohl Potential () als auch Wirbel (), also die Gesamtfeldstärke, sein . Da die Zirkulation des Vektors gleich Null ist, ist die Zirkulation des Vektors die gesamte elektrische Feldstärke

Diese Gleichung zeigt, dass die Quellen des elektrischen Feldes nicht nur elektrische Ladungen, sondern auch zeitlich veränderliche Magnetfelder sein können.

3. ,

wo ist die Volumenladungsdichte innerhalb der geschlossenen Oberfläche; ist die spezifische Leitfähigkeit des Stoffes.

Für stationäre Felder ( E= konst , B= const) Die Maxwell-Gleichungen nehmen die Form an

das heißt, die Quellen des Magnetfelds sind in diesem Fall nur
Leitungsströme, und die Quellen des elektrischen Feldes sind nur elektrische Ladungen. In diesem speziellen Fall sind das elektrische und das magnetische Feld unabhängig voneinander, was eine getrennte Untersuchung ermöglicht dauerhaft elektrische und magnetische Felder.

Verwendung bekannt aus der Vektoranalyse Sätze von Stokes und Gauß, kann man sich vorstellen das vollständige System der Maxwell-Gleichungen in Differentialform(Charakterisierung des Feldes an jedem Punkt im Raum):

(5.7)

Offensichtlich Maxwellsche Gleichungen nicht symmetrisch bezüglich elektrischer und magnetischer Felder. Das liegt daran, dass die Natur
Es gibt elektrische Ladungen, aber keine magnetischen Ladungen.

Die Maxwell-Gleichungen sind die allgemeinsten Gleichungen für die Elektrik
und Magnetfelder in ruhenden Medien. Sie spielen in der Theorie des Elektromagnetismus die gleiche Rolle wie die Newtonschen Gesetze in der Mechanik.

Elektromagnetische Welle ein elektromagnetisches Wechselfeld, das sich mit endlicher Geschwindigkeit im Raum ausbreitet.

Die Existenz elektromagnetischer Wellen folgt aus den Maxwellschen Gleichungen, die 1865 auf der Grundlage einer Verallgemeinerung der empirischen Gesetze elektrischer und magnetischer Phänomene formuliert wurden. Eine elektromagnetische Welle entsteht durch die Verbindung von elektrischen und magnetischen Wechselfeldern - eine Änderung des einen Feldes führt zu einer Änderung des anderen, dh je schneller sich die Magnetfeldinduktion zeitlich ändert, desto größer ist die elektrische Feldstärke und und umgekehrt. Zur Bildung intensiver elektromagnetischer Wellen ist es also erforderlich, elektromagnetische Schwingungen mit ausreichend hoher Frequenz anzuregen. Phasengeschwindigkeit elektromagnetische Wellen bestimmt
elektrische und magnetische Eigenschaften des Mediums:

Im Vakuum () fällt die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen mit der Lichtgeschwindigkeit zusammen; in der Sache, also Die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen in Materie ist immer geringer als im Vakuum.

Das Wort "Induktion" bedeutet auf Russisch die Prozesse der Erregung, Führung, Schaffung von etwas. In der Elektrotechnik wird dieser Begriff seit mehr als zwei Jahrhunderten verwendet.

Nachdem er sich mit den Veröffentlichungen von 1821 vertraut gemacht hatte, in denen die Experimente des dänischen Wissenschaftlers Oersted zu den Abweichungen einer Magnetnadel in der Nähe eines Leiters mit elektrischem Strom beschrieben wurden, stellte sich Michael Faraday die Aufgabe: Magnetismus in Strom umwandeln.

Nach 10 Jahren Forschung formulierte er das Grundgesetz der elektromagnetischen Induktion und erklärte es In jedem geschlossenen Stromkreis wird eine elektromotorische Kraft induziert. Sein Wert wird durch die Änderungsrate des magnetischen Flusses bestimmt, der den betrachteten Stromkreis durchdringt, jedoch mit einem Minuszeichen.

Übertragung elektromagnetischer Wellen über eine Distanz

Die erste Vermutung, die dem Gehirn eines Wissenschaftlers aufging, war nicht von praktischem Erfolg gekrönt.

Er stellte zwei geschlossene Leiter nebeneinander. In der Nähe einer habe ich eine Magnetnadel als Indikator für den fließenden Strom installiert, und in der anderen Leitung habe ich einen Impuls von einer starken galvanischen Quelle der damaligen Zeit angelegt: einer Voltsäule.

Der Forscher ging davon aus, dass bei einem Stromimpuls im ersten Stromkreis das darin wechselnde Magnetfeld im zweiten Leiter einen Strom induzieren würde, der die Magnetnadel auslenken würde. Das Ergebnis war jedoch negativ - der Indikator funktionierte nicht. Oder besser gesagt, es fehlte ihm an Sensibilität.

Das Gehirn des Wissenschaftlers sah die Erzeugung und Übertragung elektromagnetischer Wellen über eine Distanz voraus, die heute in Rundfunk, Fernsehen, drahtloser Steuerung, Wi-Fi-Technologien und ähnlichen Geräten verwendet werden. Er war einfach enttäuscht von der unvollkommenen Elementbasis der damaligen Messgeräte.

Stromerzeugung

Nach einem erfolglosen Experiment änderte Michael Faraday die Bedingungen des Experiments.

Für das Experiment verwendete Faraday zwei Spulen mit geschlossenen Kreisen. Im ersten Stromkreis lieferte er elektrischen Strom aus einer Quelle und im zweiten beobachtete er das Auftreten eines EMF. Der Strom, der durch die Windungen der Wicklung Nr. 1 fließt, erzeugt einen magnetischen Fluss um die Spule herum, durchdringt die Wicklung Nr. 2 und bildet darin eine elektromotorische Kraft.

Während des Faraday-Experiments:

• schaltete die Impulsspannungsversorgung des Stromkreises mit stationären Spulen ein;
• Wenn der Strom angelegt wurde, injizierte er die obere in die untere Spule;
• Wicklung Nr. 1 dauerhaft fixiert und Wicklung Nr. 2 darin eingebracht;
• die Bewegungsgeschwindigkeit der Spulen relativ zueinander ändern.

In all diesen Fällen beobachtete er die Manifestation der Induktions-EMK in der zweiten Spule. Und nur beim Durchgang von Gleichstrom durch die Wicklung Nr. 1 und die festen Führungsspulen gab es keine elektromotorische Kraft.

Das hat der Wissenschaftler festgestellt Die in der zweiten Spule induzierte EMF hängt von der Geschwindigkeit ab, mit der sich der Magnetfluss ändert. Es ist proportional zu seiner Größe.

Das gleiche Muster zeigt sich vollständig, wenn eine geschlossene Schleife durchläuft: Unter der Wirkung der EMF wird im Draht ein elektrischer Strom gebildet.

Der magnetische Fluss im betrachteten Fall ändert sich in dem durch einen geschlossenen Stromkreis erzeugten Kreis Sk.

Auf diese Weise ermöglichte die von Faraday geschaffene Entwicklung, einen rotierenden leitfähigen Rahmen in einem Magnetfeld zu platzieren.

Es wurde dann aus einer großen Anzahl von Windungen hergestellt, die in Rotationslagern befestigt waren. An den Enden der Wicklung wurden Schleifringe und daran entlang gleitende Bürsten montiert, und eine Last wurde durch die Leitungen am Gehäuse angeschlossen. Das Ergebnis war eine moderne Lichtmaschine.

Sein einfacheres Design entstand, als die Wicklung auf einem stationären Gehäuse befestigt wurde und das Magnetsystem zu rotieren begann. In diesem Fall wurde die Methode der Erzeugung von Strömen auf Kosten in keiner Weise verletzt.

Das Funktionsprinzip von Elektromotoren

Das Gesetz der elektromagnetischen Induktion, das Michael Faraday begründete, ermöglichte verschiedene Konstruktionen von Elektromotoren. Sie haben eine ähnliche Vorrichtung mit Generatoren: einen beweglichen Rotor und einen Stator, die aufgrund rotierender elektromagnetischer Felder miteinander interagieren.

Stromumwandlung

Michael Faraday bestimmte das Auftreten einer induzierten elektromotorischen Kraft und eines Induktionsstroms in einer nahegelegenen Wicklung, wenn sich das Magnetfeld in der benachbarten Spule ändert.

Der Strom innerhalb der nahe gelegenen Wicklung wird durch Schalten des Schalterkreises in Spule 1 induziert und ist während des Betriebs des Generators immer auf Wicklung 3 vorhanden.

Auf dieser als gegenseitige Induktion bezeichneten Eigenschaft basiert der Betrieb aller modernen Transformatorgeräte.

Um den Durchgang des magnetischen Flusses zu verbessern, haben sie isolierte Wicklungen, die auf einen gemeinsamen Kern gelegt sind, der einen minimalen magnetischen Widerstand hat. Es wird aus speziellen Stahlsorten hergestellt und durch Setzen dünner Bleche in Form von Abschnitten einer bestimmten Form geformt, die als Magnetkreis bezeichnet werden.

Transformatoren übertragen aufgrund gegenseitiger Induktion die Energie eines elektromagnetischen Wechselfelds von einer Wicklung zur anderen, so dass eine Änderung, eine Transformation des Spannungswerts an seinen Eingangs- und Ausgangsklemmen auftritt.

Das Verhältnis der Anzahl der Windungen in den Wicklungen bestimmt Transformationsverhältnis, und die Dicke des Drahtes, das Design und Volumen des Kernmaterials - die Menge der übertragenen Leistung, der Betriebsstrom.

Arbeit von Induktoren

Die Manifestation der elektromagnetischen Induktion wird in der Spule während einer Änderung der Größe des darin fließenden Stroms beobachtet. Dieser Vorgang wird als Selbstinduktion bezeichnet.

Wenn der Schalter im obigen Diagramm eingeschaltet wird, modifiziert der induktive Strom die Art des geradlinigen Anstiegs des Betriebsstroms in der Schaltung sowie während des Herunterfahrens.

Wird anstelle einer konstanten Spannung eine Wechselspannung an den zu einer Spule gewickelten Leiter angelegt, so fließt durch ihn der um den induktiven Widerstand reduzierte Stromwert. Die Energie der Selbstinduktion verschiebt die Phase des Stroms in Bezug auf die angelegte Spannung.

Dieses Phänomen wird in Drosseln verwendet, die dazu bestimmt sind, die hohen Ströme zu reduzieren, die unter bestimmten Betriebsbedingungen der Ausrüstung auftreten. Insbesondere kommen solche Geräte zum Einsatz.

Das Konstruktionsmerkmal des magnetischen Kreises am Induktor ist der Schnitt der Platten, der durch die Bildung eines Luftspalts geschaffen wird, um den magnetischen Widerstand gegen den magnetischen Fluss weiter zu erhöhen.

Drosseln mit geteilter und einstellbarer Lage des Magnetkreises werden in vielen Funktechnik- und Elektrogeräten eingesetzt. Sie sind häufig in den Konstruktionen von Schweißtransformatoren zu finden. Sie reduzieren die Größe des durch die Elektrode geführten Lichtbogens auf den optimalen Wert.

Induktionsöfen

Das Phänomen der elektromagnetischen Induktion manifestiert sich nicht nur in Drähten und Wicklungen, sondern auch in massiven Metallgegenständen. Die in ihnen induzierten Ströme werden Wirbelströme genannt. Beim Betrieb von Transformatoren und Drosseln verursachen sie eine Erwärmung des Magnetkreises und der gesamten Struktur.

Um dieses Phänomen zu verhindern, bestehen die Kerne aus dünnen Metallblechen und sind untereinander mit einer Lackschicht isoliert, die den Durchgang von Induktionsströmen verhindert.

In Heizstrukturen schränken Wirbelströme nicht ein, sondern schaffen die günstigsten Bedingungen für ihren Durchgang. sind in der industriellen Produktion weit verbreitet, um hohe Temperaturen zu erzeugen.

Elektrische Messgeräte

Im Energiebereich operiert nach wie vor eine große Klasse von Induktionsgeräten. Stromzähler mit einer rotierenden Aluminiumscheibe, ähnlich der Konstruktion von Leistungsrelais, Ruhesystemen von Zeigerzählern arbeiten nach dem Prinzip der elektromagnetischen Induktion.

Gasmagnetische Generatoren

Wird anstelle eines geschlossenen Rahmens ein leitfähiges Gas, eine Flüssigkeit oder ein Plasma im Feld eines Magneten bewegt, so weichen die elektrischen Ladungen unter der Wirkung magnetischer Feldlinien in genau definierte Richtungen ab und bilden einen elektrischen Strom. Sein Magnetfeld induziert auf den montierten Elektrodenkontaktplatten eine elektromotorische Kraft. Unter seiner Wirkung wird im angeschlossenen Stromkreis zum MHD-Generator ein elektrischer Strom erzeugt.

So manifestiert sich das Gesetz der elektromagnetischen Induktion in MHD-Generatoren.

Es gibt keine so komplexen rotierenden Teile wie den Rotor. Dies vereinfacht das Design, ermöglicht es Ihnen, die Temperatur der Arbeitsumgebung und gleichzeitig die Effizienz der Stromerzeugung erheblich zu erhöhen. MHD-Generatoren fungieren als Backup- oder Notfallquellen, die in kurzen Zeiträumen erhebliche Stromflüsse erzeugen können.

So ist das einst von Michael Faraday begründete Gesetz der elektromagnetischen Induktion auch heute noch aktuell.

Nach den Entdeckungen von Oersted und Ampère wurde klar, dass Elektrizität eine magnetische Kraft hat. Nun galt es, den Einfluss magnetischer Phänomene auf elektrische zu bestätigen. Dieses Problem wurde von Faraday brillant gelöst.

1821 machte M. Faraday einen Eintrag in sein Tagebuch: "Turn Magnetism into Electricity." Nach 10 Jahren wurde dieses Problem von ihm gelöst.

Also, Michael Faraday (1791-1867) - englischer Physiker und Chemiker.

Einer der Begründer der quantitativen Elektrochemie. Zuerst erhielt (1823) in flüssigem Zustand Chlor, dann Schwefelwasserstoff, Kohlendioxid, Ammoniak und Stickstoffdioxid. Er entdeckte (1825) Benzol, studierte seine physikalischen und einige chemische Eigenschaften. Einführung des Konzepts der dielektrischen Permittivität. Faradays Name ging als Einheit der elektrischen Kapazität in das System der elektrischen Einheiten ein.

Viele dieser Werke könnten allein den Namen ihres Autors verewigen. Aber die wichtigsten von Faradays wissenschaftlichen Arbeiten sind seine Forschungen auf dem Gebiet des Elektromagnetismus und der elektrischen Induktion. Genau genommen wurde das wichtige Teilgebiet der Physik, das die Phänomene des Elektromagnetismus und der induktiven Elektrizität behandelt und für die Technik heute von so großer Bedeutung ist, von Faraday aus dem Nichts geschaffen.

Als Faraday sich schließlich der Forschung auf dem Gebiet der Elektrizität widmete, stellte man fest, dass unter normalen Bedingungen die Anwesenheit eines elektrifizierten Körpers ausreicht, um durch seinen Einfluss Elektrizität in jedem anderen Körper anzuregen.

Gleichzeitig war bekannt, dass der Draht, durch den der Strom fließt und der auch ein elektrifizierter Körper ist, keine Wirkung auf andere Drähte in der Nähe hat. Was hat diese Ausnahme verursacht? Das ist die Frage, die Faraday interessierte und deren Lösung ihn zu den wichtigsten Entdeckungen auf dem Gebiet der Induktionselektrizität führte.

Faraday wickelte zwei isolierte Drähte parallel zueinander auf dasselbe hölzerne Nudelholz. Er verband die Enden eines Drahtes mit einer Batterie von zehn Zellen und die Enden des anderen mit einem empfindlichen Galvanometer. Als der Strom durch den ersten Draht floss, richtete Faraday seine ganze Aufmerksamkeit auf das Galvanometer und erwartete, an seinen Schwingungen das Auftreten eines Stroms im zweiten Draht zu bemerken. Aber nichts dergleichen: Das Galvanometer blieb ruhig. Faraday beschloss, den Strom zu erhöhen und fügte 120 galvanische Zellen in den Stromkreis ein. Das Ergebnis ist das gleiche. Faraday wiederholte dieses Experiment dutzende Male, alle mit dem gleichen Erfolg. Jeder andere an seiner Stelle hätte die Experimente verlassen, in der Überzeugung, dass der Strom, der durch den Draht fließt, keine Auswirkung auf den benachbarten Draht hat. Aber Faraday versuchte immer, aus seinen Experimenten und Beobachtungen alles zu extrahieren, was sie geben konnten, und deshalb begann er, nachdem er keine direkte Wirkung auf den mit dem Galvanometer verbundenen Draht erhalten hatte, nach Nebenwirkungen zu suchen.

Elektromagnetisches Induktionsfeld

Er bemerkte sofort, dass das Galvanometer, das während des gesamten Durchgangs des Stroms völlig ruhig blieb, genau beim Schließen des Stromkreises zu oszillieren begann, und als es geöffnet wurde, stellte sich heraus, dass es in dem Moment war, in dem der Strom in den ersten geleitet wurde Draht, und auch wenn diese Übertragung aufhört, während der zweite Draht auch durch einen Strom erregt wird, der im ersten Fall die entgegengesetzte Richtung zum ersten Strom hat und im zweiten Fall mit ihm gleich ist und nur einen Augenblick dauert.

Induktive Ströme, die augenblicklich sind und nach ihrem Erscheinen sofort verschwinden, hätten keine praktische Bedeutung, wenn Faraday nicht mit Hilfe einer ausgeklügelten Vorrichtung (Kommutator) einen Weg gefunden hätte, den von der Batterie kommenden Primärstrom ständig zu unterbrechen und wieder durch die zu leiten ersten Draht, wodurch der zweite Draht ständig durch immer mehr induktive Ströme angeregt wird und somit konstant wird. So wurde neben den bisher bekannten (Reibung und chemische Prozesse) eine neue elektrische Energiequelle gefunden - Induktion, und eine neue Art dieser Energie - Induktionselektrizität.

ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION(lat. induction - Führung) - das Phänomen der Erzeugung eines elektrischen Wirbelfeldes durch ein magnetisches Wechselfeld. Wenn Sie einen geschlossenen Leiter in ein magnetisches Wechselfeld einführen, erscheint darin ein elektrischer Strom. Das Auftreten dieses Stroms wird als Strominduktion bezeichnet, und der Strom selbst wird als induktiv bezeichnet.

Wir wissen bereits, dass ein elektrischer Strom, der sich durch einen Leiter bewegt, ein Magnetfeld um ihn herum erzeugt. Auf der Grundlage dieses Phänomens hat der Mensch eine große Vielfalt von Elektromagneten erfunden und verwendet diese in großem Umfang. Es stellt sich jedoch die Frage: Wenn sich bewegende elektrische Ladungen das Auftreten eines Magnetfelds verursachen, funktioniert dies jedoch nicht und umgekehrt?

Das heißt, kann ein Magnetfeld bewirken, dass ein elektrischer Strom in einem Leiter fließt? 1831 stellte Michael Faraday fest, dass ein elektrischer Strom in einem geschlossenen leitenden Stromkreis erzeugt wird, wenn sich ein Magnetfeld ändert. Ein solcher Strom wurde Induktionsstrom genannt, und das Phänomen des Auftretens eines Stroms in einem geschlossenen leitenden Stromkreis mit einer Änderung des Magnetfelds, das diesen Stromkreis durchdringt, wird als elektromagnetische Induktion bezeichnet.

Das Phänomen der elektromagnetischen Induktion

Der Name „elektromagnetisch“ selbst besteht aus zwei Teilen: „elektro“ und „magnetisch“. Elektrische und magnetische Phänomene sind untrennbar miteinander verbunden. Und wenn die sich bewegenden elektrischen Ladungen das Magnetfeld um sie herum verändern, dann bringt das sich ändernde Magnetfeld wohl oder übel die elektrischen Ladungen in Bewegung und bildet einen elektrischen Strom.

In diesem Fall ist es das sich ändernde Magnetfeld, das das Auftreten eines elektrischen Stroms verursacht. Ein konstantes Magnetfeld verursacht keine Bewegung elektrischer Ladungen, und dementsprechend bildet sich kein Induktionsstrom. Eine nähere Betrachtung des Phänomens der elektromagnetischen Induktion, der Herleitung von Formeln und des Gesetzes der elektromagnetischen Induktion bezieht sich auf den Verlauf der neunten Klasse.

Anwendung der elektromagnetischen Induktion

In diesem Artikel werden wir über die Verwendung von elektromagnetischer Induktion sprechen. Der Betrieb vieler Motoren und Stromgeneratoren basiert auf der Nutzung der Gesetze der elektromagnetischen Induktion. Das Prinzip ihrer Arbeit ist recht einfach zu verstehen.

Eine Änderung des Magnetfeldes kann beispielsweise durch die Bewegung eines Magneten hervorgerufen werden. Wenn also ein Magnet durch den Einfluss Dritter in einen geschlossenen Stromkreis bewegt wird, tritt in diesem Stromkreis ein Strom auf. So können Sie einen Stromgenerator erstellen.

Wenn im Gegensatz dazu ein Strom von einer Drittquelle durch den Stromkreis geleitet wird, beginnt sich der Magnet im Stromkreis unter dem Einfluss eines durch einen elektrischen Strom erzeugten Magnetfelds zu bewegen. Auf diese Weise kann ein Elektromotor zusammengebaut werden.

Die oben beschriebenen Stromgeneratoren wandeln in Kraftwerken mechanische Energie in elektrische Energie um. Mechanische Energie ist die Energie von Kohle, Dieselkraftstoff, Wind, Wasser und so weiter. Strom wird über Leitungen zu den Verbrauchern geleitet und dort in Elektromotoren wieder in mechanische Energie umgewandelt.

Die Elektromotoren von Staubsaugern, Haartrocknern, Mixern, Kühlboxen, elektrischen Fleischwölfen und zahlreichen anderen Geräten, die wir täglich nutzen, basieren auf der Nutzung elektromagnetischer Induktion und magnetischer Kräfte. Über die Verwendung dieser Phänomene in der Industrie muss nicht gesprochen werden, es ist klar, dass sie allgegenwärtig sind.

Rundfunk. Ein magnetisches Wechselfeld, angeregt durch einen wechselnden Strom, erzeugt im umgebenden Raum ein elektrisches Feld, das wiederum ein magnetisches Feld anregt, und so weiter. Diese Felder erzeugen sich gegenseitig und bilden ein einziges variables elektromagnetisches Feld - eine elektromagnetische Welle. Das elektromagnetische Feld, das an der Stelle entstanden ist, an der Strom fließt, breitet sich im Weltraum mit Lichtgeschwindigkeit von -300.000 km/s aus.

Magnetfeldtherapie.Radiowellen, Licht, Röntgenstrahlen und andere elektromagnetische Strahlung nehmen unterschiedliche Plätze im Frequenzspektrum ein. Sie sind in der Regel durch ständig miteinander verbundene elektrische und magnetische Felder gekennzeichnet.

Synchrophasotrons.Momentan versteht man unter einem Magnetfeld eine besondere Form von Materie, die aus geladenen Teilchen besteht. In der modernen Physik werden Strahlen geladener Teilchen verwendet, um tief in Atome einzudringen, um sie zu untersuchen. Die Kraft, mit der ein Magnetfeld auf ein bewegtes geladenes Teilchen wirkt, wird als Lorentzkraft bezeichnet.

Durchflussmesser - Zähler. Das Verfahren basiert auf der Anwendung des Faradayschen Gesetzes für einen Leiter in einem Magnetfeld: In der Strömung einer elektrisch leitfähigen Flüssigkeit, die sich in einem Magnetfeld bewegt, wird eine EMK proportional zur Strömungsgeschwindigkeit induziert, die von der Elektronik in umgewandelt wird ein elektrisches analoges / digitales Signal.

Gleichstromgenerator.Im Generatorbetrieb dreht sich der Anker der Maschine unter dem Einfluss eines äußeren Moments. Zwischen den Polen des Stators gibt es einen konstanten magnetischen Fluss, der den Anker durchdringt. Die Ankerwicklungsleiter bewegen sich in einem Magnetfeld und daher wird in ihnen eine EMK induziert, deren Richtung durch die "Rechte-Hand"-Regel bestimmt werden kann. In diesem Fall entsteht an einer Bürste gegenüber der zweiten ein positives Potential. Wenn eine Last an die Generatorklemmen angeschlossen ist, fließt darin Strom.

Das EMR-Phänomen ist in Transformatoren weit verbreitet. Betrachten wir dieses Gerät genauer.

TRANSFORMER.) - ein statisches elektromagnetisches Gerät mit zwei oder mehr induktiv gekoppelten Wicklungen, das dafür ausgelegt ist, ein oder mehrere Wechselstromsysteme durch elektromagnetische Induktion in ein oder mehrere andere Wechselstromsysteme umzuwandeln.

Das Auftreten von Induktionsströmen in einem rotierenden Stromkreis und seine Anwendung.

Das Phänomen der elektromagnetischen Induktion wird genutzt, um mechanische Energie in elektrische Energie umzuwandeln. Zu diesem Zweck werden verwendet Generatoren, Funktionsprinzip

die am Beispiel eines in einem homogenen Magnetfeld rotierenden flachen Rahmens betrachtet werden kann

Lassen Sie den Rahmen in einem gleichmäßigen Magnetfeld rotieren (B= const) gleichmäßig mit Winkelgeschwindigkeit u = const.

An einen Rahmenbereich gekoppelter magnetischer Fluss S, zu jedem Zeitpunkt t gleich

wo ein - ut- der Drehwinkel des Rahmens zu diesem Zeitpunkt t(der Ursprung ist so gewählt, dass bei /. = 0 a = 0 ist).

Wenn sich der Rahmen dreht, erscheint darin eine variable Induktions-EMK

sich mit der Zeit gemäß dem harmonischen Gesetz ändern. EMF %" Maximum bei Sünde Wt= 1, d.h.

Also, wenn in einem homogenen

Dreht sich der Rahmen in einem Magnetfeld gleichmäßig, so entsteht darin eine veränderliche EMK, die sich nach dem Oberschwingungsgesetz ändert.

Der Prozess der Umwandlung von mechanischer Energie in elektrische Energie ist reversibel. Wenn ein Strom durch einen Rahmen geleitet wird, der sich in einem Magnetfeld befindet, wirkt ein Drehmoment auf ihn und der Rahmen beginnt sich zu drehen. Dieses Prinzip basiert auf dem Betrieb von Elektromotoren, die dazu bestimmt sind, elektrische Energie in mechanische Energie umzuwandeln.

Eintrittskarte 5.

Magnetfeld in Materie.

Experimentelle Untersuchungen haben gezeigt, dass alle Stoffe mehr oder weniger magnetische Eigenschaften besitzen. Wenn zwei Windungen mit Strömen in ein beliebiges Medium gebracht werden, ändert sich die Stärke der magnetischen Wechselwirkung zwischen den Strömen. Diese Erfahrung zeigt, dass sich die Induktion des Magnetfelds, das durch elektrische Ströme in einer Substanz erzeugt wird, von der Induktion des Magnetfelds unterscheidet, das durch dieselben Ströme in einem Vakuum erzeugt wird.

Die physikalische Größe, die angibt, wie oft sich die Magnetfeldinduktion in einem homogenen Medium im Betrag von der Magnetfeldinduktion im Vakuum unterscheidet, heißt magnetische Permeabilität:

Die magnetischen Eigenschaften von Stoffen werden durch die magnetischen Eigenschaften von Atomen oder Elementarteilchen (Elektronen, Protonen und Neutronen) bestimmt, aus denen Atome bestehen. Es wurde nun festgestellt, dass die magnetischen Eigenschaften von Protonen und Neutronen fast 1000-mal schwächer sind als die magnetischen Eigenschaften von Elektronen. Daher werden die magnetischen Eigenschaften von Stoffen hauptsächlich durch die Elektronen bestimmt, aus denen die Atome bestehen.

Stoffe sind in ihren magnetischen Eigenschaften äußerst vielfältig. In den meisten Substanzen sind diese Eigenschaften schwach ausgeprägt. Schwach magnetische Substanzen werden in zwei große Gruppen eingeteilt - Paramagnete und Diamagnete. Sie unterscheiden sich darin, dass paramagnetische Proben beim Einbringen in ein äußeres Magnetfeld magnetisiert werden, sodass ihr eigenes Magnetfeld entlang des äußeren Felds gerichtet ist, und diamagnetische Proben gegen das äußere Feld magnetisiert werden. Daher gilt für Paramagnete μ > 1 und für Diamagnete μ< 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Probleme der Magnetostatik in der Materie.

Magnetische Eigenschaften von Materie - Magnetisierungsvektor, magnetisch

Suszeptibilität und magnetische Permeabilität eines Stoffes.

Magnetisierungsvektor - das magnetische Moment eines elementaren Volumens, das zur Beschreibung des magnetischen Zustands von Materie verwendet wird. Bezogen auf die Richtung des Magnetfeldvektors werden Längsmagnetisierung und Quermagnetisierung unterschieden. Die Quermagnetisierung erreicht bei anisotropen Magneten erhebliche Werte und ist bei isotropen Magneten nahe Null. Daher ist es in letzterem möglich, den Magnetisierungsvektor durch die magnetische Feldstärke und den Koeffizienten x auszudrücken, der als magnetische Suszeptibilität bezeichnet wird:

Magnetische Suszeptibilität- eine physikalische Größe, die den Zusammenhang zwischen dem magnetischen Moment (Magnetisierung) eines Stoffes und dem Magnetfeld in diesem Stoff charakterisiert.

Magnetische Permeabilität - eine physikalische Größe, die den Zusammenhang zwischen magnetischer Induktion und magnetischer Feldstärke in einem Stoff charakterisiert.

Wird normalerweise mit einem griechischen Buchstaben bezeichnet. Es kann entweder ein Skalar (für isotrope Substanzen) oder ein Tensor (für anisotrope Substanzen) sein.

Im Allgemeinen wird es als Tensor wie folgt eingeführt:

Eintrittskarte 6.

Klassifizierung von Magneten

Magnete bezeichnet man Stoffe, die in der Lage sind, in einem äußeren Magnetfeld ein eigenes Magnetfeld anzunehmen, also magnetisiert zu werden. Die magnetischen Eigenschaften von Materie werden durch die magnetischen Eigenschaften von Elektronen und Atomen (Molekülen) der Materie bestimmt. Magnete werden nach ihren magnetischen Eigenschaften in drei Hauptgruppen eingeteilt: Diamagnete, Paramagnete und Ferromagnete.

1. Magnetik mit linearer Abhängigkeit:

1) Paramagnete - Substanzen, die in einem Magnetfeld schwach magnetisiert sind und das resultierende Feld in Paramagneten stärker ist als im Vakuum, die magnetische Permeabilität von Paramagneten m\u003e 1; Solche Eigenschaften besitzen Aluminium, Platin, Sauerstoff usw.;

Paramagnete ,

2) Diamagnete - Substanzen, die gegen das Feld schwach magnetisiert sind, dh das Feld in Diamagneten ist schwächer als im Vakuum, die magnetische Permeabilität m< 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

Diamagnete ;

Mit nichtlinearer Abhängigkeit:

3) Ferromagnete - Substanzen, die in einem Magnetfeld stark magnetisiert werden können. Dies sind Eisen, Kobalt, Nickel und einige Legierungen. 2.

Ferromagnete.

Hängt vom Hintergrund ab und ist eine Funktion der Spannung; existieren Hysterese.

Und er kann im Vergleich zu Para- und Diamagneten hohe Werte erreichen.

Das totale Stromgesetz für ein Magnetfeld in Materie (Satz von der Zirkulation des Vektors B)

Wobei I und I "jeweils die algebraischen Summen von Makroströmen (Leitungsströmen) und Mikroströmen (Molekülströmen) sind, die von einer beliebigen geschlossenen Schleife L abgedeckt werden. Somit ist die Zirkulation des magnetischen Induktionsvektors B entlang einer beliebigen geschlossenen Schleife gleich die algebraische Summe von Leitungsströmen und molekularen Strömen, die von diesem abgedeckt werden. Der Vektor B charakterisiert somit das resultierende Feld, das sowohl von makroskopischen Strömen in Leitern (Leitungsströmen) als auch von mikroskopischen Strömen in Magneten erzeugt wird, sodass die Linien des magnetischen Induktionsvektors B keine Quellen haben und sind zu.

Magnetfeldintensitätsvektor und seine Zirkulation.

Die magnetische Feldstärke - (Standardbezeichnung H) ist eine vektorielle physikalische Größe, die gleich der Differenz zwischen dem magnetischen Induktionsvektor B und dem Magnetisierungsvektor M ist.

In SI: wo ist die magnetische Konstante

Bedingungen an der Schnittstelle zwischen zwei Medien

Untersuchung der Beziehung zwischen Vektoren E und D an der Grenzfläche zwischen zwei homogenen isotropen Dielektrika (deren Dielektrizitätskonstanten ε 1 und ε 2 sind) in Ermangelung kostenloser Gebühren an der Grenze.

Ersetzen der Projektionen des Vektors E Vektor Projektionen D, dividiert durch ε 0 ε, erhalten wir

Konstruieren Sie einen geraden Zylinder von vernachlässigbarer Höhe an der Grenzfläche zwischen zwei Dielektrika (Abb. 2); Eine Basis des Zylinders befindet sich im ersten Dielektrikum, die andere im zweiten. Die Basen von ΔS sind so klein, dass innerhalb jeder von ihnen der Vektor D das gleiche. Nach dem Satz von Gauß für ein elektrostatisches Feld in einem Dielektrikum

(normal n und n" gegenüber den Böden des Zylinders). So

Ersetzen der Projektionen des Vektors D Vektor Projektionen E, multipliziert mit ε 0 ε, erhalten wir

Daher ist beim Durchgang durch die Grenzfläche zwischen zwei dielektrischen Medien die tangentiale Komponente des Vektors E(Å τ) und der Normalkomponente des Vektors D(D n) kontinuierlich ändern (keinen Sprung erfahren), und die normale Komponente des Vektors E(E n) und der Tangentialkomponente des Vektors D(D τ) einen Sprung erfahren.

Aus den Bedingungen (1) - (4) für die konstituierenden Vektoren E und D wir sehen, dass die Linien dieser Vektoren einen Bruch (Refraktion) erfahren. Lassen Sie uns herausfinden, wie die Winkel α 1 und α 2 zusammenhängen (in Abb. 3 α 1 > α 2). Unter Verwendung von (1) und (4) gilt … τ2 = … τ1 und ε 2 E n2 = ε 1 E n1 . Lassen Sie uns die Vektoren zerlegen E1 und E 2 in Tangential- und Normalkomponenten an der Grenzfläche. Von Abb. 3 Das sehen wir

Unter Berücksichtigung der oben geschriebenen Bedingungen finden wir das Gesetz der Brechung von Spannungslinien E(und damit die Verschiebungslinien D)

Aus dieser Formel können wir schließen, dass beim Eintritt in ein Dielektrikum mit höherer Permittivität die Leitungen E und D sich vom Normalen entfernen.

Eintrittskarte 7.

Magnetische Momente von Atomen und Molekülen.

Das magnetische Moment besitzen Elementarteilchen, Atomkerne, Elektronenhüllen von Atomen und Molekülen. Das magnetische Moment von Elementarteilchen (Elektronen, Protonen, Neutronen und andere), wie die Quantenmechanik zeigt, beruht auf der Existenz ihres eigenen mechanischen Moments - dem Spin. Das magnetische Moment der Kerne setzt sich aus ihrem eigenen (Spin-)magnetischen Moment der Protonen und Neutronen zusammen, die diese Kerne bilden, sowie dem magnetischen Moment, das mit ihrer Orbitalbewegung innerhalb des Kerns verbunden ist. Das magnetische Moment der Elektronenhüllen von Atomen und Molekülen setzt sich aus dem Spin und dem magnetischen Bahnmoment der Elektronen zusammen. Das magnetische Spinmoment eines Elektrons msp kann zwei gleiche und entgegengesetzt gerichtete Projektionen auf die Richtung des äußeren Magnetfelds H haben. Der Absolutwert der Projektion

wobei mb = (9,274096 ±0,000065) 10-21erg/gs - Bor-Magneton, wobei h - Plancksche Konstante, e und me - die Ladung und Masse des Elektrons, c - die Lichtgeschwindigkeit; SH ist die Projektion des mechanischen Moments des Spins auf die Feldrichtung H. Der Absolutwert des magnetischen Moments des Spins

Arten von Magneten.

MAGNETISCH, ein Stoff mit magnetischen Eigenschaften, die durch das Vorhandensein eigener oder durch ein äußeres Magnetfeld hervorgerufener magnetischer Momente sowie der Art der Wechselwirkung zwischen ihnen bestimmt werden. Es gibt Diamagnete, bei denen das äußere Magnetfeld ein resultierendes magnetisches Moment erzeugt, das dem äußeren Feld entgegengesetzt gerichtet ist, und Paramagnete, bei denen diese Richtungen zusammenfallen.

Diamagnete- Stoffe, die gegen die Richtung eines äußeren Magnetfeldes magnetisiert werden. In Abwesenheit eines externen Magnetfelds sind Diamagnete nicht magnetisch. Unter der Wirkung eines äußeren Magnetfeldes erwirbt jedes Atom eines Diamagneten ein magnetisches Moment I (und jeder Mol einer Substanz erwirbt ein magnetisches Gesamtmoment), das proportional zur magnetischen Induktion H ist und auf das Feld gerichtet ist.

Paramagnete- Stoffe, die in einem äußeren Magnetfeld in Richtung des äußeren Magnetfeldes magnetisiert werden. Paramagnete sind schwach magnetische Substanzen, die magnetische Permeabilität weicht geringfügig von Eins ab.

Atome (Moleküle oder Ionen) eines Paramagneten haben eigene magnetische Momente, die sich unter Einwirkung äußerer Felder entlang des Feldes ausrichten und dadurch ein resultierendes Feld erzeugen, das das äußere übersteigt. Paramagnete werden in ein Magnetfeld gezogen. In Abwesenheit eines externen Magnetfelds wird ein Paramagnet nicht magnetisiert, da aufgrund thermischer Bewegung die intrinsischen magnetischen Momente von Atomen völlig zufällig ausgerichtet sind.

Orbitale magnetische und mechanische Momente.

Ein Elektron in einem Atom bewegt sich um den Kern herum. In der klassischen Physik entspricht die Bewegung eines Punktes auf einem Kreis dem Drehimpuls L=mvr, wobei m die Masse des Teilchens, v seine Geschwindigkeit, r der Radius der Flugbahn ist. In der Quantenmechanik ist diese Formel nicht anwendbar, da sowohl der Radius als auch die Geschwindigkeit unbestimmt sind (siehe "Unschärferelation"). Aber die Größe des Drehimpulses selbst existiert. Wie definiert man es? Aus der quantenmechanischen Theorie des Wasserstoffatoms folgt, dass der Betrag des Drehimpulses eines Elektrons folgende diskrete Werte annehmen kann:

wobei l die sogenannte Bahnquantenzahl ist, l = 0, 1, 2, … n-1. Der Drehimpuls eines Elektrons ist also wie die Energie quantisiert, d.h. nimmt diskrete Werte an. Beachten Sie, dass für große Werte der Quantenzahl l (l >>1) Gleichung (40) die Form annimmt. Das ist nichts als eines von N. Bohrs Postulaten.

Eine weitere wichtige Schlussfolgerung folgt aus der quantenmechanischen Theorie des Wasserstoffatoms: Auch die Projektion des Impulses eines Elektrons auf eine beliebige Raumrichtung z (z. B. auf die Richtung magnetischer oder elektrischer Feldlinien) ist nach der Regel quantisiert :

wobei m = 0, ± 1, ± 2, …± l die sogenannte magnetische Quantenzahl ist.

Ein Elektron, das sich um den Kern bewegt, ist ein elementarer kreisförmiger elektrischer Strom. Dieser Strom entspricht dem magnetischen Moment pm. Offensichtlich ist es proportional zum mechanischen Drehimpuls L. Das Verhältnis des magnetischen Moments pm eines Elektrons zum mechanischen Drehimpuls L wird als gyromagnetisches Verhältnis bezeichnet. Für ein Elektron in einem Wasserstoffatom

das Minuszeichen zeigt an, dass die Vektoren der magnetischen und mechanischen Momente in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind). Daraus ergibt sich das sogenannte orbitale magnetische Moment des Elektrons:

hydromagnetische Beziehung.

Eintrittskarte 8.

Atom in einem äußeren Magnetfeld. Präzession der Bahnebene eines Elektrons in einem Atom.

Wenn ein Atom mit Induktion in ein Magnetfeld eingeführt wird, wird ein Elektron, das sich auf einer Umlaufbahn bewegt, die einem geschlossenen Stromkreis entspricht, von einem Kraftmoment beeinflusst:

Der Vektor des orbitalen magnetischen Moments des Elektrons ändert sich ähnlich:

,

(6.2.3)

Daraus folgt, dass die Vektoren und , und die Umlaufbahn selbst Prozesse um die Richtung des Vektors. Abbildung 6.2 zeigt die Präzessionsbewegung des Elektrons und sein orbitales magnetisches Moment sowie die zusätzliche (Präzessions-)Bewegung des Elektrons.

Diese Präzession wird aufgerufen Larmor-Präzession . Die Winkelgeschwindigkeit dieser Präzession hängt nur von der Magnetfeldinduktion ab und fällt mit dieser richtungsmäßig zusammen.

,

(6.2.4)

Induziertes orbitales magnetisches Moment.

Satz von Larmor:Das einzige Ergebnis des Einflusses eines Magnetfelds auf die Umlaufbahn eines Elektrons in einem Atom ist die Präzession der Umlaufbahn und des Vektors - das magnetische Umlaufmoment des Elektrons mit einer Winkelgeschwindigkeit um die Achse, die durch den Atomkern verläuft parallel zum Magnetfeldinduktionsvektor.

Die Präzession der Bahn eines Elektrons in einem Atom führt zum Auftreten eines zusätzlichen Bahnstroms, der dem Strom entgegengesetzt gerichtet ist ich:

wo ist die Fläche der Projektion der Elektronenbahn auf die Ebene senkrecht zum Vektor . Das Minuszeichen sagt aus, dass es dem Vektor entgegengesetzt ist. Dann ist der Gesamtbahnimpuls des Atoms:

,

diamagnetische Wirkung.

Der diamagnetische Effekt ist ein Effekt, bei dem sich die Komponenten der Magnetfelder von Atomen addieren und ein eigenes Magnetfeld der Substanz bilden, das das äußere Magnetfeld schwächt.

Da die diamagnetische Wirkung auf die Einwirkung eines äußeren Magnetfeldes auf die Elektronen der Atome einer Substanz zurückzuführen ist, ist Diamagnetismus charakteristisch für alle Substanzen.

Der diamagnetische Effekt tritt bei allen Stoffen auf, aber wenn die Moleküle des Stoffes eigene magnetische Momente haben, die in Richtung des äußeren Magnetfeldes orientiert sind und dieses verstärken, dann wird der diamagnetische Effekt durch einen stärkeren paramagnetischen Effekt und den Stoff blockiert entpuppt sich als Paramagnet.

Der diamagnetische Effekt tritt bei allen Stoffen auf, aber wenn die Moleküle des Stoffes eigene magnetische Momente haben, die in Richtung des äußeren Magnetfeldes orientiert sind und erOj zunehmen, dann wird der diamagnetische Effekt von einem stärkeren paramagnetischen Effekt und dem Stoff überlagert entpuppt sich als Paramagnet.

Satz von Larmor.

Wenn ein Atom mit Induktion in ein externes Magnetfeld gebracht wird (Abb. 12.1), wird das sich in der Umlaufbahn bewegende Elektron vom Rotationsmoment der Kräfte beeinflusst und versucht, das magnetische Moment des Elektrons in Richtung des Magnetfelds zu etablieren Linien (mechanisches Moment - gegen das Feld).

Eintrittskarte 9

9.Stark magnetische Substanzen - Ferromagnete- Substanzen mit spontaner Magnetisierung, d.h. sie werden auch ohne äußeres Magnetfeld magnetisiert. Zu den Ferromagneten zählen neben ihrem Hauptvertreter Eisen beispielsweise Kobalt, Nickel, Gadolinium, deren Legierungen und Verbindungen.

Bei Ferromagneten die Abhängigkeit J aus H ziemlich kompliziert. Während du aufstehst H Magnetisierung J zuerst wächst schnell, dann langsamer und schließlich die sogenannte magnetische SättigungJ uns, nicht mehr abhängig von der Stärke des Feldes.

Magnetische Induktion BEIM= m 0 ( H+J) in schwachen Feldern wächst schnell mit zunehmender H wegen erhöht J, aber in starken Feldern, da der zweite Term konstant ist ( J=J uns), BEIM wächst mit der Zunahme H nach einem linearen Gesetz.

Ein wesentliches Merkmal von Ferromagneten sind nicht nur große Werte von m (z. B. für Eisen - 5000), sondern auch die Abhängigkeit von m H. Anfänglich wächst m mit zunehmendem Wert H, dann, beim Erreichen eines Maximums, beginnt es abzunehmen und geht bei starken Feldern gegen 1 (m= B/(m 0 H)= 1+J/N, also wann J=J us =const mit Wachstum H Attitüde J/H->0 und m.->1).

Charakteristisch für Ferromagnete ist auch die Abhängigkeit J aus H(und folglich und B aus H) wird durch die Vorgeschichte der Magnetisierung des Ferromagneten bestimmt. Dieses Phänomen wurde benannt magnetische Hysterese. Magnetisiert man einen Ferromagneten bis zur Sättigung (Punkt 1 , Reis. 195) und beginnen Sie dann, die Spannung zu reduzieren H Magnetisierungsfeld, dann, wie die Erfahrung zeigt, eine Abnahme J durch eine Kurve beschrieben 1 -2, über der Kurve 1 -0. Beim H=0 J von Null verschieden, d.h. in einem Ferromagneten beobachtet RestmagnetisierungJoc. Das Vorhandensein von Restmagnetisierung ist mit der Existenz verbunden Permanentmagnete. Die Magnetisierung verschwindet unter der Wirkung des Feldes HC , mit einer Richtung, die dem Feld entgegengesetzt ist, das die Magnetisierung verursacht hat.

Spannung HC namens Zwangskraft.

Bei weiterem Anstieg des Gegenfeldes wird der Ferromagnet ummagnetisiert (Kurve 3-4), und bei H=-H erreichen wir die Sättigung (Punkt 4). Anschließend kann der Ferromagnet wieder entmagnetisiert werden (Kurve 4-5 -6) und remagnetisieren bis zur Sättigung (Kurve 6- 1 ).

So ändert sich bei Einwirkung eines magnetischen Wechselfeldes auf einen Ferromagneten die Magnetisierung J entsprechend der Kurve 1 -2-3-4-5-6-1, welches heisst Hystereseschleife. Die Hysterese führt dazu, dass die Magnetisierung eines Ferromagneten keine einwertige Funktion von H ist, also den gleichen Wert hat H stimmt mit mehreren Werten überein J.

Unterschiedliche Ferromagnete ergeben unterschiedliche Hystereseschleifen. Ferromagnete mit geringer (wenige Tausendstel bis 1-2 A/cm) Koerzitivfeldstärke HC(mit schmaler Hystereseschleife) aufgerufen werden Sanft, mit einer großen (von mehreren zehn bis mehreren tausend Ampere pro Zentimeter) Koerzitivkraft (mit einer breiten Hystereseschleife) - hart. Mengen HC, J oc und m max bestimmen die Anwendbarkeit von Ferromagneten für verschiedene praktische Zwecke. So werden harte Ferromagnete (z. B. Kohlenstoff- und Wolframstähle) zur Herstellung von Permanentmagneten und weiche (z. B. Weicheisen, Eisen-Nickel-Legierung) zur Herstellung von Transformatorkernen verwendet.

Ferromagnete haben ein weiteres wesentliches Merkmal: Für jeden Ferromagneten gibt es eine bestimmte Temperatur, genannt Curie-Punkt, an dem es seine magnetischen Eigenschaften verliert. Wenn die Probe über den Curie-Punkt erhitzt wird, verwandelt sich der Ferromagnet in einen gewöhnlichen Paramagneten.

Der Magnetisierungsprozess von Ferromagneten wird von einer Änderung seiner linearen Abmessungen und seines Volumens begleitet. Dieses Phänomen wurde benannt Magnetostriktion.

Die Natur des Ferromagnetismus. Nach den Vorstellungen von Weiss weisen Ferromagnete bei Temperaturen unterhalb des Curie-Punktes eine spontane Magnetisierung auf, unabhängig vom Vorhandensein eines äußeren Magnetisierungsfeldes. Die spontane Magnetisierung steht jedoch im scheinbaren Widerspruch dazu, dass viele ferromagnetische Materialien auch bei Temperaturen unterhalb des Curie-Punktes nicht magnetisiert werden. Um diesen Widerspruch zu beseitigen, führte Weiss die Hypothese ein, wonach ein Ferromagnet unterhalb des Curie-Punktes in eine Vielzahl kleiner makroskopischer Bereiche zerfällt - Domänen, spontan bis zur Sättigung magnetisiert.

In Abwesenheit eines externen Magnetfelds sind die magnetischen Momente einzelner Domänen zufällig orientiert und kompensieren sich gegenseitig, sodass das resultierende magnetische Moment eines Ferromagneten Null ist und der Ferromagnet nicht magnetisiert wird. Ein äußeres Magnetfeld orientiert entlang des Feldes die magnetischen Momente nicht einzelner Atome, wie es bei Paramagneten der Fall ist, sondern ganzer Regionen spontaner Magnetisierung. Daher mit dem Wachstum H Magnetisierung J und magnetische Induktion BEIM schon in eher schwachen Feldern sehr schnell wachsen. Dies erklärt auch die Zunahme von m Ferromagneten in schwachen Feldern auf einen maximalen Wert. Experimente haben gezeigt, dass die Abhängigkeit von B von R nicht so glatt ist wie in Abb. 193, hat aber eine Stufenansicht. Dies weist darauf hin, dass sich die Domänen innerhalb des Ferromagneten in einem Sprung über das Feld drehen.

Wenn das externe Magnetfeld auf Null geschwächt wird, behalten Ferromagnete ihre Restmagnetisierung, da thermische Bewegung die magnetischen Momente so großer Formationen wie Domänen nicht schnell desorientieren kann. Daher wird das Phänomen der magnetischen Hysterese beobachtet (Abb. 195). Um einen Ferromagneten zu entmagnetisieren, muss eine Koerzitivkraft aufgebracht werden; Schütteln und Erhitzen des Ferromagneten tragen ebenfalls zur Entmagnetisierung bei. Der Curie-Punkt erweist sich als die Temperatur, oberhalb derer die Zerstörung der Domänenstruktur eintritt.

Die Existenz von Domänen in Ferromagneten wurde experimentell nachgewiesen. Eine direkte experimentelle Methode für ihre Beobachtung ist Pulverfigur Methode. Auf die sorgfältig polierte Oberfläche eines Ferromagneten wird eine wässrige Suspension eines feinen ferromagnetischen Pulvers (z. B. Magnetit) aufgetragen. Teilchen setzen sich hauptsächlich an Stellen maximaler Inhomogenität des Magnetfelds ab, d. h. an den Grenzen zwischen Domänen. Daher umreißt das abgesetzte Pulver die Grenzen der Domänen, und ein ähnliches Bild kann unter einem Mikroskop fotografiert werden. Die linearen Abmessungen der Domänen erwiesen sich als 10 –4 –10 –2 cm.

Das Funktionsprinzip von Transformatoren, verwendet, um die Spannung von Wechselstrom zu erhöhen oder zu verringern, basiert auf dem Phänomen der gegenseitigen Induktion.

Primär- und Sekundärspulen (Wicklungen) mit jeweils n 1 und N 2 Windungen, montiert auf einem geschlossenen Eisenkern. Da die Enden der Primärwicklung an eine Wechselspannungsquelle mit EMK angeschlossen sind. ξ 1 , dann erscheint darin ein Wechselstrom ich 1 , wodurch im Transformatorkern ein magnetischer Wechselfluss F erzeugt wird, der fast vollständig im Eisenkern lokalisiert ist und daher die Windungen der Sekundärwicklung fast vollständig durchdringt. Eine Änderung dieses Flusses bewirkt, dass die EMK in der Sekundärwicklung erscheint. gegenseitige Induktion und in der Primär - EMK. Selbstinduktion.

Strom ich 1 Primärwicklung wird nach dem Ohmschen Gesetz bestimmt: wo R 1 ist der Widerstand der Primärwicklung. Spannungsabfall ich 1 R 1 auf Widerstand R 1 für sich schnell ändernde Felder ist klein im Vergleich zu jeder der beiden EMKs, daher . emf gegenseitige Induktion, die in der Sekundärwicklung auftritt,

Das verstehen wir emf, die in der Sekundärwicklung entstehen, wobei das Minuszeichen anzeigt, dass die EMK. in der Primär- und Sekundärwicklung sind in Phase entgegengesetzt.

Das Verhältnis der Anzahl der Windungen N 2 /N 1 , zeigt, wie oft die EMK. mehr (oder weniger) in der Sekundärwicklung des Transformators als in der Primärwicklung heißt Transformationsverhältnis.

Unter Vernachlässigung der Energieverluste, die in modernen Transformatoren 2% nicht überschreiten und hauptsächlich mit der Freisetzung von Joulescher Wärme in den Wicklungen und dem Auftreten von Wirbelströmen zusammenhängen, und unter Anwendung des Energieerhaltungssatzes können wir schreiben, dass die Stromstärken in beiden Transformatoren liegen Wicklungen sind fast gleich: ξ 2 ich 2 »ξ 1 ich 1 , finde ξ 2 /ξ 1 = ich 1 /ich 2 = N 2 /N 1, d.h. die Ströme in den Wicklungen sind umgekehrt proportional zur Anzahl der Windungen in diesen Wicklungen.

Wenn ein N 2 /N 1 > 1, dann haben wir es mit zu tun Transformator aufrüsten, Erhöhen der EMK-Variablen. und Absenkstrom (verwendet zum Beispiel für die Übertragung von Elektrizität über große Entfernungen, da in diesem Fall die Verluste für Joulesche Wärme proportional zum Quadrat der Stromstärke reduziert werden); Wenn N2/N 1 <1, dann haben wir es zu tun Trafo absenken, EMK reduzieren. und Erhöhung des Stroms (wird beispielsweise beim Elektroschweißen verwendet, da es einen großen Strom bei niedriger Spannung erfordert).

Ein Transformator mit einer Wicklung wird genannt Spartransformator. Bei einem Step-up-Spartransformator ist die EMK wird einem Teil der Wicklung zugeführt, und die sekundäre EMK. von der gesamten Wicklung entfernt. In einem Abwärtsspartransformator wird die Netzspannung an die gesamte Wicklung und die sekundäre EMK angelegt. aus der Wicklung entfernt.

11. Harmonische Schwankung - das Phänomen einer periodischen Änderung einer Größe, bei der die Abhängigkeit vom Argument den Charakter einer Sinus- oder Kosinusfunktion hat. Zum Beispiel schwankt eine Größe, die zeitlich wie folgt variiert, harmonisch:

Oder, wo x der Wert der sich ändernden Größe ist, t die Zeit ist, die übrigen Parameter konstant sind: A die Amplitude der Schwingungen, ω die zyklische Frequenz der Schwingungen, die volle Phase der Schwingungen, der Anfang Phase der Schwingungen. Verallgemeinerte harmonische Schwingung in differentieller Form

Arten von Vibrationen:

Freie Schwingungen werden unter Einwirkung der inneren Kräfte des Systems ausgeführt, nachdem das System aus dem Gleichgewicht gebracht wurde. Damit freie Schwingungen harmonisch sind, muss das Schwingungssystem linear sein (beschrieben durch lineare Bewegungsgleichungen) und es darf keine Energiedissipation darin stattfinden (letzteres würde eine Dämpfung verursachen).

Erzwungene Schwingungen werden unter dem Einfluss einer äußeren periodischen Kraft ausgeführt. Damit sie harmonisch sind, genügt es, dass das schwingungsfähige System linear ist (beschrieben durch lineare Bewegungsgleichungen), und die äußere Kraft selbst sich mit der Zeit als harmonische Schwingung ändert (das heißt, dass die Zeitabhängigkeit dieser Kraft sinusförmig ist). .

Die mechanische harmonische Schwingung ist eine geradlinige ungleichförmige Bewegung, bei der sich die Koordinaten eines schwingenden Körpers (materieller Punkt) nach dem Kosinus- oder Sinusgesetz in Abhängigkeit von der Zeit ändern.

Nach dieser Definition hat das Gesetz der Koordinatenänderung in Abhängigkeit von der Zeit die Form:

wobei wt der Wert unter dem Kosinus- oder Sinuszeichen ist; w ist der Koeffizient, dessen physikalische Bedeutung unten offenbart wird; A ist die Amplitude mechanischer harmonischer Schwingungen. Die Gleichungen (4.1) sind die wichtigsten kinematischen Gleichungen mechanischer harmonischer Schwingungen.

Periodische Änderungen der Intensität E und der Induktion B nennt man elektromagnetische Schwingungen Elektromagnetische Schwingungen sind Radiowellen, Mikrowellen, Infrarotstrahlung, sichtbares Licht, ultraviolette Strahlung, Röntgenstrahlen, Gammastrahlen.

Formelableitung

Elektromagnetische Wellen als universelles Phänomen wurden durch die klassischen Gesetze der Elektrizität und des Magnetismus vorhergesagt, die als Maxwellsche Gleichungen bekannt sind. Wenn Sie sich die Maxwell-Gleichung in Abwesenheit von Quellen (Ladungen oder Ströme) genau ansehen, werden Sie feststellen, dass die Theorie neben der Möglichkeit, dass nichts passieren wird, auch nicht-triviale Lösungen für sich ändernde elektrische und magnetische Felder zulässt. Beginnen wir mit den Maxwell-Gleichungen für Vakuum:

wo ist ein Vektordifferentialoperator (nabla)

Eine der Lösungen ist die einfachste.

Um eine andere, interessantere Lösung zu finden, verwenden wir die für jeden Vektor gültige Vektoridentität in der Form:

Um zu sehen, wie wir es verwenden können, nehmen wir die Wirbeloperation aus Ausdruck (2):

Die linke Seite entspricht:

wobei wir mit Gleichung (1) oben vereinfachen.

Die rechte Seite entspricht:

Die Gleichungen (6) und (7) sind gleich, daher ergibt sich daraus eine vektorwertige Differentialgleichung für ein elektrisches Feld, nämlich

Die Anwendung ähnlicher Anfangsergebnisse in einer ähnlichen Differentialgleichung für ein Magnetfeld:

Diese Differentialgleichungen sind äquivalent zur Wellengleichung:

wobei c0 die Geschwindigkeit der Welle im Vakuum ist und f die Verschiebung beschreibt.

Oder noch einfacher: Wo ist der d'Alembert-Operator:

Beachten Sie, dass im Fall von elektrischen und magnetischen Feldern die Geschwindigkeit ist:

Die Differentialgleichung harmonischer Schwingungen eines materiellen Punktes , oder , wobei m die Masse des Punktes ist; k - Koeffizient der quasielastischen Kraft (k=тω2).

Der harmonische Oszillator in der Quantenmechanik ist ein Quantenanalog eines einfachen harmonischen Oszillators, wobei nicht die auf das Teilchen wirkenden Kräfte berücksichtigt werden, sondern der Hamilton-Operator, also die Gesamtenergie des harmonischen Oszillators, und die potentielle Energie quadratisch angenommen wird abhängig von den Koordinaten. Die Berücksichtigung der folgenden Terme bei der Entwicklung der potentiellen Energie in Bezug auf die Koordinate führt zum Konzept eines anharmonischen Oszillators

Ein harmonischer Oszillator (in der klassischen Mechanik) ist ein System, das bei Verschiebung aus einer Gleichgewichtslage eine der Auslenkung x proportionale Rückstellkraft F erfährt (nach dem Hookeschen Gesetz):

wobei k eine positive Konstante ist, die die Steifigkeit des Systems beschreibt.

Der Hamiltonoperator eines Quantenoszillators der Masse m, dessen Eigenfrequenz ω ist, sieht so aus:

In Koordinatendarstellung , . Das Problem, die Energieniveaus eines harmonischen Oszillators zu finden, wird darauf reduziert, solche Zahlen E zu finden, für die die folgende partielle Differentialgleichung eine Lösung in der Klasse der quadratintegrierbaren Funktionen hat.

Unter einem anharmonischen Oszillator versteht man einen Oszillator mit einer nichtquadratischen Abhängigkeit der potentiellen Energie von der Koordinate. Die einfachste Näherung eines anharmonischen Oszillators ist die Potenzialenergie-Näherung bis zum dritten Term in der Taylor-Reihe:

12. Federpendel - ein mechanisches System, das aus einer Feder mit einem Elastizitätskoeffizienten (Steifigkeit) k (Hookesches Gesetz) besteht, deren eines Ende starr befestigt ist und an deren anderem eine Masse m belastet ist.

Wirkt auf einen massiven Körper eine elastische Kraft, die ihn in die Gleichgewichtslage zurückführt, schwingt er um diese Lage, ein solcher Körper wird als Federpendel bezeichnet. Die Schwingungen werden durch eine äußere Kraft verursacht. Schwingungen, die nach Wegfall der äußeren Kraft noch andauern, nennt man freie Schwingungen. Schwingungen, die durch die Einwirkung einer äußeren Kraft verursacht werden, werden als erzwungen bezeichnet. In diesem Fall wird die Kraft selbst als zwingend bezeichnet.

Ein Federpendel ist im einfachsten Fall ein starrer Körper, der sich entlang einer horizontalen Ebene bewegt und durch eine Feder an einer Wand befestigt ist.

Newtons zweites Gesetz für ein solches System in Abwesenheit äußerer Kräfte und Reibungskräfte hat die Form:

Wird das System durch äußere Kräfte beeinflusst, so wird die Schwingungsgleichung wie folgt umgeschrieben:

Dabei ist f(x) die Resultierende äußerer Kräfte bezogen auf die Einheitsmasse der Last.

Bei Dämpfung proportional zur Schwingungsgeschwindigkeit mit Koeffizient c:

Federpendelperiode:

Ein mathematisches Pendel ist ein Oszillator, ein mechanisches System, das aus einem materiellen Punkt besteht, der sich auf einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden oder auf einem schwerelosen Stab in einem gleichmäßigen Feld von Gravitationskräften befindet. Die Periode kleiner Eigenschwingungen eines mathematischen Pendels der Länge l, das bewegungslos in einem gleichförmigen Gravitationsfeld mit der Freifallbeschleunigung g aufgehängt ist, ist gleich und hängt nicht von der Amplitude und Masse des Pendels ab.

Die Differentialgleichung eines Federpendels x=Асos (wot+jo).

Pendelgleichung

Schwingungen eines mathematischen Pendels werden durch eine gewöhnliche Differentialgleichung der Form beschrieben

wobei w eine positive Konstante ist, die ausschließlich aus den Parametern des Pendels bestimmt wird. unbekannte Funktion; x(t) ist der momentane Abweichungswinkel des Pendels von der unteren Gleichgewichtsposition, ausgedrückt im Bogenmaß; , wobei L die Aufhängungslänge ist, g die Beschleunigung im freien Fall ist. Die Gleichung für kleine Schwingungen des Pendels nahe der unteren Gleichgewichtslage (die sogenannte harmonische Gleichung) hat die Form:

Ein Pendel, das kleine Schwingungen macht, bewegt sich entlang einer Sinuskurve. Da die Bewegungsgleichung eine gewöhnliche DE zweiter Ordnung ist, müssen zur Bestimmung des Bewegungsgesetzes des Pendels zwei Anfangsbedingungen festgelegt werden - die Koordinate und die Geschwindigkeit, aus denen zwei unabhängige Konstanten bestimmt werden:

wobei A die Amplitude der Pendelschwingungen ist, die Anfangsphase der Schwingungen ist, w die zyklische Frequenz ist, die aus der Bewegungsgleichung bestimmt wird. Die Bewegung des Pendels nennt man harmonische Schwingung.

Ein physikalisches Pendel ist ein Oszillator, das ist ein starrer Körper, der im Feld beliebiger Kräfte um einen Punkt schwingt, der nicht der Massenmittelpunkt dieses Körpers ist, oder um eine feste Achse, die senkrecht zur Richtung der Kräfte steht und nicht durch diese hindurchgeht Schwerpunkt dieses Körpers.

Trägheitsmoment um die durch den Aufhängepunkt verlaufende Achse:

Unter Vernachlässigung des Widerstandes des Mediums lautet die Differentialgleichung für Schwingungen eines physikalischen Pendels im Schwerefeld:

Die reduzierte Länge ist eine bedingte Eigenschaft eines physikalischen Pendels. Sie ist numerisch gleich der Länge des mathematischen Pendels, dessen Periode gleich der Periode des gegebenen physikalischen Pendels ist. Die reduzierte Länge berechnet sich wie folgt:

wobei I das Trägheitsmoment um den Aufhängepunkt ist, m die Masse ist, a der Abstand vom Aufhängepunkt zum Massenmittelpunkt ist.

Ein Schwingkreis ist ein Oszillator, der eine elektrische Schaltung ist, die eine verbundene Induktivität und einen Kondensator enthält. In einem solchen Kreis können Strom- (und Spannungs-) Schwingungen angeregt werden Ein Schwingkreis ist das einfachste System, in dem freie elektromagnetische Schwingungen auftreten können.

die Resonanzfrequenz der Schaltung wird durch die sogenannte Thomson-Formel bestimmt:

Parallelschwingkreis

Ein Kondensator der Kapazität C sei auf eine Spannung aufgeladen. Die im Kondensator gespeicherte Energie ist

Die in der Spule konzentrierte magnetische Energie ist maximal und gleich

Wobei L die Induktivität der Spule ist, ist der Maximalwert des Stroms.

Energie harmonischer Schwingungen

Bei mechanischen Schwingungen hat ein schwingender Körper (oder materieller Punkt) kinetische und potentielle Energie. Kinetische Energie des Körpers W:

Gesamtenergie im Stromkreis:

Elektromagnetische Wellen transportieren Energie. Wenn sich Wellen ausbreiten, entsteht ein Strom elektromagnetischer Energie. Greifen wir die senkrecht zur Wellenausbreitungsrichtung orientierte Fläche S heraus, so fließt in kurzer Zeit Δt die Energie ΔWem durch die Fläche, gleich ΔWem = (we + wm)υSΔt

13. Addition harmonischer Schwingungen gleicher Richtung und gleicher Frequenz

Ein schwingender Körper kann an mehreren Schwingungsvorgängen teilnehmen, dann soll die resultierende Schwingung gefunden werden, also die Schwingungen müssen addiert werden. In diesem Abschnitt fügen wir harmonische Schwingungen gleicher Richtung und gleicher Frequenz hinzu

Mit Hilfe der rotierenden Amplitudenvektormethode konstruieren wir grafisch die Vektordiagramme dieser Schwingungen (Abb. 1). Da sich die Vektoren A1 und A2 mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit ω0 drehen, bleibt die Phasendifferenz (φ2 - φ1) zwischen ihnen konstant. Daher lautet die Gleichung der resultierenden Schwingung (1)

In Formel (1) werden die Amplitude A und die Anfangsphase φ jeweils durch die Ausdrücke bestimmt

Das bedeutet, dass der Körper, der an zwei harmonischen Schwingungen gleicher Richtung und gleicher Frequenz beteiligt ist, auch eine harmonische Schwingung in gleicher Richtung und gleicher Frequenz wie die summierten Schwingungen ausführt. Die Amplitude der resultierenden Schwingung hängt von der Phasendifferenz (φ2 - φ1) der addierten Schwingungen ab.

Addition harmonischer Schwingungen gleicher Richtung mit nahen Frequenzen

Die Amplituden der addierten Schwingungen seien gleich A und die Frequenzen seien gleich ω und ω + Δω und Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Addiert man diese Ausdrücke und berücksichtigt man im zweiten Faktor Δω/2<<ω, получим

Periodische Änderungen der Amplitude von Schwingungen, die auftreten, wenn zwei harmonische Schwingungen gleicher Richtung mit nahen Frequenzen addiert werden, werden Schwebungen genannt.

Schwebungen entstehen dadurch, dass eines der beiden Signale dem anderen ständig in Phase nacheilt, und in den Momenten, in denen die Schwingungen in Phase auftreten, das Gesamtsignal verstärkt wird, und in den Momenten, in denen die beiden Signale phasenverschoben sind, sie heben sich gegenseitig auf. Diese Momente ersetzen sich regelmäßig, wenn der Rückstand zunimmt.

Oszillationsdiagramm schlagen

Lassen Sie uns das Ergebnis der Addition von zwei harmonischen Schwingungen der gleichen Frequenz ω finden, die in zueinander senkrechten Richtungen entlang der x- und y-Achse auftreten. Der Einfachheit halber wählen wir den Referenzursprung so, dass die Anfangsphase der ersten Schwingung gleich Null ist, und schreiben ihn in der Form (1)

wobei α die Phasendifferenz beider Schwingungen ist, A und B gleich den Amplituden der addierten Schwingungen sind. Die Bahngleichung der resultierenden Schwingung wird bestimmt, indem die Zeit t aus den Formeln (1) ausgeschlossen wird. Schreiben Sie die summierten Schwingungen als

und Ersetzen in der zweiten Gleichung durch und durch , finden wir nach einfachen Umformungen die Gleichung einer Ellipse, deren Achsen willkürlich relativ zu den Koordinatenachsen orientiert sind: (2)

Da die Bahn der resultierenden Schwingung die Form einer Ellipse hat, nennt man solche Schwingungen elliptisch polarisiert.

Die Abmessungen der Achsen der Ellipse und ihre Ausrichtung hängen von den Amplituden der hinzugefügten Schwingungen und der Phasendifferenz α ab. Betrachten wir einige Spezialfälle, die uns physikalisch interessieren:

1) α = mπ (m=0, ±1, ±2, ...). In diesem Fall wird die Ellipse zu einem geraden Liniensegment (3)

wobei das Pluszeichen null und geraden Werten von m entspricht (Abb. 1a) und das Minuszeichen ungeraden Werten von m entspricht (Abb. 2b). Die resultierende Schwingung ist eine harmonische Schwingung mit Frequenz ω und Amplitude, die entlang der Geraden (3) auftritt und mit der x-Achse einen Winkel bildet. In diesem Fall handelt es sich um linear polarisierte Schwingungen;

2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). In diesem Fall sieht die Gleichung so aus

Lissajous-Figuren sind geschlossene Trajektorien, die von einem Punkt gezeichnet werden, der gleichzeitig zwei harmonische Schwingungen in zwei zueinander senkrechten Richtungen ausführt. Zuerst von dem französischen Wissenschaftler Jules Antoine Lissajous untersucht. Die Form der Figuren hängt von der Beziehung zwischen den Perioden (Frequenzen), Phasen und Amplituden beider Schwingungen ab. Im einfachsten Fall der Gleichheit beider Perioden sind die Figuren Ellipsen, die bei einer Phasendifferenz von 0 oder zu Liniensegmenten entarten und bei einer Phasendifferenz von P / 2 und Amplitudengleichheit zu einem Kreis werden. Stimmen die Perioden beider Schwingungen nicht genau überein, so ändert sich die Phasendifferenz ständig, wodurch die Ellipse ständig deformiert wird. Lissajous-Figuren werden nicht für signifikant unterschiedliche Zeiträume beobachtet. Wenn die Perioden jedoch als ganze Zahlen in Beziehung gesetzt werden, kehrt der bewegliche Punkt nach einem Zeitintervall, das dem kleinsten Vielfachen beider Perioden entspricht, wieder an dieselbe Position zurück - es werden Lissajous-Figuren einer komplexeren Form erhalten. Die Lissajous-Figuren sind in ein Rechteck eingeschrieben, dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung zusammenfällt und dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen sind und sich auf beiden Seiten von ihnen in Abständen befinden, die gleich den Schwingungsamplituden sind.

wo A, B - Schwingungsamplituden, a, b - Frequenzen, δ - Phasenverschiebung

14. Gedämpfte Schwingungen treten in einem geschlossenen mechanischen System auf

In dem es Energieverluste gibt, um Kräfte zu überwinden

Widerstand (β ≠ 0) oder in einem geschlossenen Schwingkreis, in

wobei das Vorhandensein des Widerstands R zum Verlust von Schwingungsenergie weiter führt

Erwärmung von Leitern (β ≠ 0).

In diesem Fall gilt die allgemeine Differentialschwingungsgleichung (5.1)

hat die Form: x′′ + 2βx′ + ω0 x = 0 .

Das logarithmische Dämpfungsdekrement χ ist eine physikalische Größe reziprok zur Anzahl der Schwingungen, nach denen die Amplitude A um den Faktor e abnimmt.

APERIODISCHER PROZESS-transienter Prozess in dynamischer. System, bei dem der Ausgangswert, der den Übergang des Systems von einem Zustand in einen anderen charakterisiert, entweder monoton zu einem konstanten Wert tendiert oder ein Extremum hat (siehe Abb.). Theoretisch kann es unendlich lange dauern. A. p. finden beispielsweise in automatischen Systemen statt. Management.

Diagramme von aperiodischen Prozessen der Änderung des Parameters x(t) des Systems im Laufe der Zeit: xust - stationärer (Grenz-)Wert des Parameters

Der kleinste aktive Widerstand des Stromkreises, bei dem der Vorgang aperiodisch ist, wird als kritischer Widerstand bezeichnet

Es ist auch ein solcher Widerstand, an dem der Modus freier ungedämpfter Schwingungen in der Schaltung realisiert wird.

15. Schwingungen, die unter Einwirkung einer sich periodisch ändernden äußeren Kraft oder einer sich periodisch ändernden äußeren EMK auftreten, werden als erzwungene mechanische bzw. erzwungene elektromagnetische Schwingungen bezeichnet.

Die Differentialgleichung nimmt die folgende Form an:

q′′ + 2βq′ + ω0 q = cos(ωt) .

Resonanz (fr. Resonanz, von lat. resono - ich antworte) ist ein Phänomen eines starken Anstiegs der Amplitude erzwungener Schwingungen, das auftritt, wenn sich die Frequenz eines äußeren Einflusses bestimmten Werten (Resonanzfrequenzen) nähert, die durch die Eigenschaften bestimmt werden vom System. Eine Amplitudenzunahme ist nur eine Resonanzfolge, und die Ursache liegt in der Koinzidenz der äußeren (erregenden) Frequenz mit der inneren (Eigen-)Frequenz des schwingungsfähigen Systems. Mit Hilfe des Resonanzphänomens können sogar sehr schwache periodische Schwingungen isoliert und/oder verstärkt werden. Resonanz ist ein Phänomen, bei dem das schwingungsfähige System bei einer bestimmten Frequenz der Antriebskraft besonders auf die Wirkung dieser Kraft anspricht. Der Grad der Reaktionsfähigkeit wird in der Schwingungstheorie durch eine Größe beschrieben, die als Qualitätsfaktor bezeichnet wird. Das Phänomen der Resonanz wurde erstmals 1602 von Galileo Galilei in Werken beschrieben, die sich mit dem Studium von Pendeln und Musiksaiten befassten.

Das den meisten Menschen bekannteste mechanische Resonanzsystem ist die übliche Schaukel. Wenn Sie die Schaukel entsprechend ihrer Resonanzfrequenz schieben, vergrößert sich der Bewegungsbereich, ansonsten stirbt die Bewegung ab. Die Resonanzfrequenz eines solchen Pendels mit hinreichender Genauigkeit im Bereich kleiner Auslenkungen aus dem Gleichgewichtszustand ergibt sich aus der Formel:

wobei g die Beschleunigung im freien Fall (9,8 m/s² für die Erdoberfläche) und L die Länge vom Aufhängepunkt des Pendels bis zu seinem Massenmittelpunkt ist. (Eine genauere Formel ist ziemlich kompliziert und beinhaltet ein elliptisches Integral). Wichtig ist, dass die Resonanzfrequenz nicht von der Masse des Pendels abhängt. Es ist auch wichtig, dass Sie das Pendel nicht mit mehreren Frequenzen (höheren Harmonischen) schwingen lassen können, dies kann jedoch bei Frequenzen geschehen, die Bruchteilen der Grundwelle entsprechen (untere Harmonische).

Amplitude und Phase erzwungener Schwingungen.

Betrachten Sie die Abhängigkeit der Amplitude A erzwungener Schwingungen von der Frequenz ω (8.1)

Aus Formel (8.1) folgt, dass die Wegamplitude A maximal ist. Um die Resonanzfrequenz ωres zu bestimmen - die Frequenz, bei der die Verschiebungsamplitude A ihr Maximum erreicht - müssen Sie das Maximum der Funktion (1) oder, was dasselbe ist, das Minimum des Wurzelausdrucks finden. Differenziert man den Wurzelausdruck nach ω und setzt ihn gleich Null, so erhält man die Bedingung, die ωres bestimmt:

Diese Gleichheit gilt für ω=0, ± , für die nur ein positiver Wert eine physikalische Bedeutung hat. Daher ist die Resonanzfrequenz (8.2)