TABELLE DER WERTE DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN

Die Wertetabelle trigonometrischer Funktionen wird für Winkel von 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 und 360 Grad und die entsprechenden Winkel im Bogenmaß erstellt. Von den trigonometrischen Funktionen zeigt die Tabelle Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens, Sekante und Kosekan. Zur Vereinfachung der Lösung von Schulbeispielen werden die Werte der trigonometrischen Funktionen in der Tabelle als Bruch geschrieben, wobei die Vorzeichen des Ziehens der Quadratwurzel aus Zahlen erhalten bleiben, was sehr oft dazu beiträgt, komplexe mathematische Ausdrücke zu reduzieren. Für Tangens und Kotangens können die Werte einiger Winkel nicht bestimmt werden. Für die Werte von Tangens und Kotangens solcher Winkel gibt es einen Strich in der Wertetabelle trigonometrischer Funktionen. Es ist allgemein anerkannt, dass der Tangens und der Kotangens solcher Winkel gleich unendlich sind. Auf einer separaten Seite finden Sie Formeln zum Reduzieren trigonometrischer Funktionen.

Die Wertetabelle für die trigonometrische Funktion Sinus zeigt die Werte für folgende Winkel: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 in Gradmaß , was sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi im Winkelmaß im Bogenmaß entspricht. Schultabelle der Sinus.

Für die trigonometrische Kosinusfunktion zeigt die Tabelle die Werte für die folgenden Winkel: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 in Gradmaß, was entspricht cos 0 pi, cos pi bis 6, cos pi mal 4, cos pi mal 3, cos pi mal 2, cos pi, cos 3 pi mal 2, cos 2 pi im Bogenmaß der Winkel. Schultabelle der Cosinus.

Die trigonometrische Tabelle für die trigonometrische Funktion Tangens gibt Werte für folgende Winkel an: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 in Gradmaß, was tg 0 pi, tg pi / entspricht 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi im Winkelmaß im Bogenmaß. Die folgenden Werte der trigonometrischen Funktionen der Tangente sind nicht definiert tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 und gelten als gleich unendlich.

Für die trigonometrische Funktion Kotangens in der trigonometrischen Tabelle sind folgende Winkel angegeben: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 in Grad, was ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3 entspricht , tg pi / 2, tg 3 pi/2 im Winkelmaß im Bogenmaß. Die folgenden Werte der trigonometrischen Kotangensfunktionen sind nicht definiert ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi und gelten als gleich unendlich.

Die Werte der trigonometrischen Funktionen Sekante und Kosekan sind für die gleichen Winkel in Grad und Bogenmaß wie Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens angegeben.

Die Wertetabelle der trigonometrischen Funktionen von Nicht-Standardwinkeln zeigt die Werte von Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens für Winkel in Grad 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 Grad und im Bogenmaß Pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 Bogenmaß. Die Werte trigonometrischer Funktionen werden in Form von Brüchen und Quadratwurzeln ausgedrückt, um die Kürzung von Brüchen in Schulbeispielen zu vereinfachen.

Drei weitere Monster der Trigonometrie. Der erste ist der Tangens von 1,5 Grad und eine Hälfte oder pi geteilt durch 120. Der zweite ist der Kosinus von pi geteilt durch 240, pi/240. Der längste ist der Kosinus von pi geteilt durch 17, pi/17.

Der trigonometrische Kreis der Werte der Sinus- und Kosinusfunktionen stellt die Vorzeichen von Sinus und Kosinus in Abhängigkeit von der Größe des Winkels visuell dar. Speziell bei Blondinen sind die Cosinus-Werte mit einem grünen Strich unterstrichen, um weniger durcheinander zu kommen. Auch die Umrechnung von Grad in Radiant wird sehr übersichtlich dargestellt, wenn Radiant durch Pi ausgedrückt wird.

Diese trigonometrische Tabelle zeigt die Werte von Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens für Winkel von 0 null bis 90 neunzig Grad in Intervallen von einem Grad. Für die ersten fünfundvierzig Grad müssen die Namen der trigonometrischen Funktionen oben in der Tabelle betrachtet werden. Die erste Spalte enthält Grade, die Werte von Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens werden in die nächsten vier Spalten geschrieben.

Für Winkel von fünfundvierzig Grad bis neunzig Grad stehen die Namen der trigonometrischen Funktionen am Ende der Tabelle. Die letzte Spalte enthält Grade, die Werte von Cosinus, Sinus, Kotangens und Tangens werden in die vorherigen vier Spalten geschrieben. Seien Sie vorsichtig, denn die Namen trigonometrischer Funktionen im unteren Teil der trigonometrischen Tabelle unterscheiden sich von den Namen im oberen Teil der Tabelle. Sinus und Kosinus sind vertauscht, genau wie Tangens und Kotangens. Dies liegt an der Symmetrie der Werte trigonometrischer Funktionen.

Die Vorzeichen trigonometrischer Funktionen sind in der obigen Abbildung dargestellt. Der Sinus hat positive Werte von 0 bis 180 Grad bzw. von 0 bis Pi. Die negativen Werte des Sinus sind von 180 bis 360 Grad oder von pi bis 2 pi. Kosinuswerte sind positiv von 0 bis 90 und 270 bis 360 Grad oder 0 bis 1/2 pi und 3/2 bis 2 pi. Tangens und Kotangens haben positive Werte von 0 bis 90 Grad und von 180 bis 270 Grad, was Werten von 0 bis 1/2 pi und von pi bis 3/2 pi entspricht. Negativer Tangens und Kotangens sind 90 bis 180 Grad und 270 bis 360 Grad oder 1/2 Pi zu Pi und 3/2 Pi zu 2 Pi. Bei der Bestimmung der Vorzeichen von trigonometrischen Funktionen für Winkel größer als 360 Grad oder 2 Pi sollten die Periodizitätseigenschaften dieser Funktionen verwendet werden.

Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Tangens und Kotangens sind ungerade Funktionen. Die Werte dieser Funktionen für negative Winkel sind negativ. Kosinus ist eine gerade trigonometrische Funktion – der Kosinuswert für einen negativen Winkel ist positiv. Beim Multiplizieren und Dividieren trigonometrischer Funktionen müssen Sie die Vorzeichenregeln beachten.

1. Die Wertetabelle für die trigonometrische Funktion Sinus zeigt die Werte für die folgenden Winkel

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   Eine separate Seite enthält Gießformeln trigonometrischFunktionen. BEI TischWertezumtrigonometrischFunktionenSinusgegebenWertezumnächsteEcken: Sünde 0, Sünde 30, Sünde 45 ...

2. Der vorgeschlagene mathematische Apparat ist ein vollständiges Analogon des komplexen Kalküls für n-dimensionale hyperkomplexe Zahlen mit einer beliebigen Anzahl von Freiheitsgraden n und ist für die mathematische Modellierung von Nichtlinearitäten bestimmt

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   ... Funktionen gleich Funktionen Bilder. Aus diesem Satz sollte, was zum Wenn Sie die Koordinaten U, V finden, reicht es aus, sie zu berechnen Funktion... Geometrie; polynar Funktionen(mehrdimensionale Analoga von zweidimensional trigonometrischFunktionen), ihre Eigenschaften, Tische und Anwendung; ...

3. 1. Trigonometrische Funktionen sind elementare Funktionen, deren Argument ist Ecke. Trigonometrische Funktionen beschreiben die Beziehungen zwischen Seiten und spitzen Winkeln in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Anwendungsgebiete trigonometrischer Funktionen sind äußerst vielfältig. So lassen sich beispielsweise beliebige periodische Prozesse als Summe trigonometrischer Funktionen (Fourier-Reihen) darstellen. Diese Funktionen treten häufig beim Lösen von Differential- und Funktionsgleichungen auf.

   2. Trigonometrische Funktionen umfassen die folgenden 6 Funktionen: Sinus, Kosinus, Tangente,Kotangens, Sekante und Kosekans. Für jede dieser Funktionen gibt es eine inverse trigonometrische Funktion.

   3. Es ist bequem, die geometrische Definition trigonometrischer Funktionen mit einzuführen Einheitskreis. Die folgende Abbildung zeigt einen Kreis mit Radius r=1. Auf dem Kreis wird der Punkt M(x,y) markiert. Der Winkel zwischen dem Radiusvektor OM und der positiven Richtung der Ox-Achse ist α.

   4. Sinus der Winkel α ist das Verhältnis der Ordinate y des Punktes M(x,y) zum Radius r:
   sinα=y/r.
   Da r=1 ist, ist der Sinus gleich der Ordinate des Punktes M(x,y).

   5. Kosinus der Winkel α ist das Verhältnis der Abszisse x des Punktes M(x,y) zum Radius r:
   cosα=x/r

   6. Tangente der Winkel α ist das Verhältnis der Ordinate y des Punktes M(x,y) zu seiner Abszisse x:
   tanα=y/x,x≠0

   7. Kotangens der Winkel α ist das Verhältnis der Abszisse x des Punktes M(x,y) zu seiner Ordinate y:
   cotα=x/y,y≠0

   8. Sekante Winkel α ist das Verhältnis des Radius r zur Abszisse x des Punktes M(x,y):
   secα=r/x=1/x,x≠0

   9. Kosekans Winkel α ist das Verhältnis des Radius r zur Ordinate y des Punktes M(x,y):
   cscα=r/y=1/y,y≠0

   10. Im Einheitskreis der Projektion x, y bilden die Punkte M(x, y) und der Radius r ein rechtwinkliges Dreieck, in dem x, y die Schenkel und r die Hypotenuse sind. Daher werden die obigen Definitionen trigonometrischer Funktionen, angewendet auf ein rechtwinkliges Dreieck, wie folgt formuliert:
   Sinus Winkel α ist das Verhältnis des gegenüberliegenden Schenkels zur Hypotenuse.
   Kosinus Winkel α ist das Verhältnis des benachbarten Schenkels zur Hypotenuse.
   Tangente Winkel α wird das gegenüberliegende Bein zum benachbarten genannt.
   Kotangens Winkel α wird das benachbarte Bein zum gegenüberliegenden genannt.
   Sekante Winkel α ist das Verhältnis der Hypotenuse zum benachbarten Bein.
   Kosekans Winkel α ist das Verhältnis der Hypotenuse zum gegenüberliegenden Schenkel.

   11. Sinusfunktionsgraph
   y=sinx, Definitionsbereich: x∈R, Definitionsbereich: −1≤sinx≤1

   12. Graph der Kosinusfunktion
   y=cosx, Wertebereich: x∈R, Wertebereich: −1≤cosx≤1

   13. Tangentenfunktionsgraph
   y=tanx, Definitionsbereich: x∈R,x≠(2k+1)π/2, Definitionsbereich: −∞

   

   14. Graph der Kotangensfunktion
   y=cotx, Definitionsbereich: x∈R,x≠kπ, Definitionsbereich: −∞

   

   15. Graph der Sekantenfunktion
   y=secx, Definitionsbereich: x∈R,x≠(2k+1)π/2, Definitionsbereich: secx∈(−∞,−1]∪∪)