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1. Erforschung von Methoden der mathematischen Statistik in der pädagogischen Forschung.
1. Erforschung von Methoden der mathematischen Statistik in der pädagogischen Forschung.
In letzter Zeit wurden ernsthafte Schritte unternommen, um mathematische Methoden zur Bewertung und Messung pädagogischer Phänomene und zur Herstellung quantitativer Beziehungen zwischen ihnen in die Pädagogik einzuführen. Mathematische Methoden ermöglichen es uns, uns der Lösung einer der schwierigsten Aufgaben der Pädagogik zu nähern - der quantitativen Erfassung pädagogischer Phänomene. Nur die Verarbeitung quantitativer Daten und die daraus resultierenden Schlussfolgerungen können die aufgestellte Hypothese objektiv beweisen oder widerlegen.
In der pädagogischen Literatur wird eine Reihe von Methoden zur statistischen Verarbeitung von Daten aus einem pädagogischen Experiment vorgeschlagen (L. B. Itelson, Yu. V. Pavlov und andere). Bei der Anwendung der Methoden der mathematischen Statistik ist zu beachten, dass die Statistik selbst nicht das Wesen des Phänomens aufzeigt und die Gründe für die auftretenden Unterschiede zwischen den einzelnen Aspekten des Phänomens nicht erklären kann. Beispielsweise zeigt eine Analyse der Ergebnisse der Studie, dass die verwendete Lehrmethode im Vergleich zu früher aufgezeichneten bessere Ergebnisse lieferte. Diese Berechnungen können jedoch nicht die Frage beantworten, warum die neue Methode besser ist als die alte.
Die gebräuchlichsten mathematischen Methoden, die in der Pädagogik verwendet werden, sind:
1. Registrierung - eine Methode zur Identifizierung des Vorhandenseins einer bestimmten Eigenschaft bei jedem Mitglied der Gruppe und zur Gesamtzählung der Anzahl derjenigen, die diese Eigenschaft haben oder nicht haben (z. B. die Anzahl der Kinder, die den Unterricht ohne a besucht haben Pass und gemachte Pässe usw.).
2. Ranking (oder Ranking-Methode) beinhaltet die Anordnung der gesammelten Daten in einer bestimmten Reihenfolge, normalerweise in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge aller Indikatoren, und dementsprechend die Bestimmung des Platzes in dieser Reihe für jedes der Themen (z Liste der Kinder je nach Anzahl der versäumten Unterrichtsstunden usw.).
3. Scaling als quantitative Forschungsmethode ermöglicht es, numerische Indikatoren in die Bewertung bestimmter Aspekte pädagogischer Phänomene einzuführen. Dazu werden den Probanden Fragen gestellt, zu deren Beantwortung sie aus diesen Bewertungen den gewählten Grad oder die gewählte Prüfungsform in einer bestimmten Reihenfolge angeben müssen (z mag, b) mache ich regelmäßig, c) betreibe nicht regelmäßig Sport, d) betreibe keinerlei Sport).
Das Korrelieren der Ergebnisse mit der Norm (mit vorgegebenen Indikatoren) beinhaltet das Feststellen von Abweichungen von der Norm und das Korrelieren dieser Abweichungen mit akzeptablen Intervallen (z Antworten bedeutet dies, dass das Programm zu schwierig ist, wenn mehr, dann ist es zu leicht).
Das Vordringen mathematischer Methoden in die unterschiedlichsten Bereiche menschlichen Handelns aktualisiert das Problem der Modellierung, mit deren Hilfe die Entsprechung eines realen Objekts zu einem mathematischen Modell hergestellt wird. Jedes Modell ist ein homomorphes Bild eines Systems in einem anderen System (Homomorphismus ist eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen Systemen, die grundlegende Beziehungen und grundlegende Operationen bewahrt). Mathematische Modelle in Bezug auf die simulierten Objekte sind Analoga auf der Ebene der Strukturen.
Die Besonderheit der statistischen Verarbeitung der Ergebnisse psychologischer und pädagogischer Forschung liegt darin, dass die analysierte Datenbank durch eine große Anzahl von Indikatoren verschiedener Art, ihre hohe Variabilität unter dem Einfluss unkontrollierter Zufallsfaktoren und die Komplexität der Korrelationen gekennzeichnet ist zwischen den Stichprobenvariablen, die Notwendigkeit, objektive und subjektive Faktoren zu berücksichtigen, die die diagnostischen Ergebnisse beeinflussen, insbesondere bei der Entscheidung über die Repräsentativität der Stichprobe und der Bewertung von Hypothesen in Bezug auf die Allgemeinbevölkerung. Forschungsdaten lassen sich nach ihrer Art in Gruppen einteilen:
Die erste Gruppe sind nominale Variablen (Geschlecht, Personendaten etc.). Arithmetische Operationen mit solchen Größen sind bedeutungslos, daher sind die Ergebnisse der deskriptiven Statistik (Mittelwert, Varianz) auf solche Größen nicht anwendbar. Der klassische Weg, sie zu analysieren, besteht darin, sie in Bezug auf bestimmte nominelle Merkmale in Kontingenzklassen einzuteilen und nach Klassen auf signifikante Unterschiede zu prüfen.
Die zweite Gruppe von Daten hat eine quantitative Messskala, aber diese Skala ist ordinal (ordinal). Bei der Analyse ordinaler Variablen werden sowohl Subsampling- als auch Rangtechnologien verwendet. Parametrische Verfahren sind mit einigen Einschränkungen ebenfalls anwendbar.
Die dritte Gruppe – quantitative Variablen, die den Schweregrad des gemessenen Indikators widerspiegeln – sind Cattell-Tests, schulische Leistungen und andere Beurteilungstests. Bei der Arbeit mit Variablen dieser Gruppe sind alle gängigen Analysearten anwendbar, und bei ausreichender Stichprobengröße ist ihre Verteilung normalerweise nahezu normal. Somit erfordert die Vielfalt der Arten von Variablen den Einsatz einer breiten Palette von mathematischen Methoden, die verwendet werden.
Das Analyseverfahren lässt sich in folgende Schritte gliedern:
Vorbereitung der Datenbank für die Analyse. Diese Phase umfasst die Konvertierung der Daten in ein elektronisches Format, die Überprüfung auf Ausreißer und die Auswahl einer Methode zum Arbeiten mit fehlenden Werten.
Deskriptive Statistik (Berechnung von Durchschnittswerten, Varianzen etc.). Die Ergebnisse der deskriptiven Statistik bestimmen die Eigenschaften der Parameter der analysierten Probe oder Teilproben, die von der einen oder anderen Partition angegeben werden.
Explorative Analyse. Die Aufgabe dieser Phase ist eine aussagekräftige Untersuchung verschiedener Gruppen von Beispielindikatoren, ihrer Beziehungen, die Identifizierung der wichtigsten expliziten und verborgenen (latenten) Faktoren, die die Daten beeinflussen, die Verfolgung von Änderungen der Indikatoren, ihrer Beziehungen und der Bedeutung von Faktoren bei der Aufteilung der Datenbank in Gruppen etc. Als Forschungsinstrument dienen verschiedene Methoden und Techniken der Korrelations-, Faktor- und Clusteranalyse. Der Zweck der Analyse besteht darin, Hypothesen sowohl über die gegebene Stichprobe als auch über die allgemeine Bevölkerung zu formulieren.
Detaillierte Analyse der erhaltenen Ergebnisse und statistische Überprüfung der vorgeschlagenen Hypothesen. In dieser Phase werden Hypothesen über die Art der Verteilungsfunktion von Zufallsvariablen, die Signifikanz von Unterschieden in Mittelwerten und Varianzen in Teilstichproben usw. getestet. Bei der Zusammenfassung der Ergebnisse der Studie wird die Frage nach der Repräsentativität der Stichprobe gelöst.
Es sei darauf hingewiesen, dass diese Abfolge von Aktionen streng genommen nicht chronologisch ist, mit Ausnahme der ersten Phase. Wenn die Ergebnisse der deskriptiven Statistik erhalten und bestimmte Muster identifiziert werden, wird es notwendig, aufkommende Hypothesen zu testen und sofort mit ihrer detaillierten Analyse fortzufahren. Aber in jedem Fall wird empfohlen, Hypothesen beim Testen mit verschiedenen mathematischen Mitteln zu analysieren, die dem Modell angemessen entsprechen, und eine Hypothese sollte nur dann auf einem bestimmten Signifikanzniveau akzeptiert werden, wenn sie durch mehrere verschiedene Methoden bestätigt wird.
Bei der Organisation einer Messung wird immer von einer Korrelation (Vergleich) des Gemessenen mit dem Messgerät (Standard) ausgegangen. Nach dem Korrelations- (Vergleichs-) Vorgang wird das Messergebnis ausgewertet. Wenn in der Technik in der Regel materielle Standards als Meter verwendet werden, können Meter in sozialen Messungen, einschließlich pädagogischer und psychologischer Messungen, ideal sein. In der Tat ist es notwendig, um festzustellen, ob sich bei einem Kind eine bestimmte geistige Aktion gebildet hat oder nicht, das Tatsächliche mit dem Notwendigen zu vergleichen. In diesem Fall ist das Notwendige das ideale Modell, das im Kopf des Lehrers existiert.
Es ist zu beachten, dass nur einige pädagogische Phänomene gemessen werden können. Die Mehrheit der pädagogischen Phänomene kann nicht gemessen werden, da es keine Standards für pädagogische Phänomene gibt, ohne die eine Messung nicht durchgeführt werden kann.
Phänomene wie Aktivität, Fröhlichkeit, Passivität, Müdigkeit, Fähigkeiten, Gewohnheiten usw. können noch nicht gemessen werden, da es keine Maßstäbe für Aktivität, Passivität, Lebhaftigkeit usw. gibt. Aufgrund der extremen Komplexität und meist praktischen Unmöglichkeit, pädagogische Phänomene zu messen, werden derzeit spezielle Methoden zur näherungsweisen quantitativen Erfassung dieser Phänomene eingesetzt.
Gegenwärtig ist es üblich, alle psychologischen und pädagogischen Phänomene in zwei große Kategorien zu unterteilen: objektive materielle Phänomene (Phänomene, die außerhalb und unabhängig von unserem Bewusstsein existieren) und subjektive immaterielle Phänomene (Phänomene, die für eine bestimmte Person charakteristisch sind).
Zu den objektiven materiellen Phänomenen gehören: chemische und biologische Prozesse, von einer Person ausgeführte Bewegungen, von ihr erzeugte Geräusche, von ihr ausgeführte Handlungen usw.
Zu den subjektiven immateriellen Phänomenen und Prozessen gehören: Empfindungen, Wahrnehmungen und Vorstellungen, Phantasien und Gedanken, Gefühle, Wünsche und Sehnsüchte, Motivation, Wissen, Fähigkeiten usw.
Alle Anzeichen objektiver materieller Phänomene und Prozesse sind beobachtbar und können im Prinzip immer gemessen werden, obwohl die moderne Wissenschaft dies manchmal nicht kann. Jede Eigenschaft oder Eigenschaft kann direkt gemessen werden. Dies bedeutet, dass er durch physikalische Operationen immer mit einem realen Wert verglichen werden kann, der als Maßstab für die entsprechende Eigenschaft oder Eigenschaft genommen wird.
Subjektive immaterielle Phänomene können nicht gemessen werden, da es für sie keine materiellen Maßstäbe gibt und geben kann. Daher werden hier ungefähre Methoden zur Bewertung von Phänomenen verwendet - verschiedene indirekte Indikatoren.
Das Wesen der Verwendung indirekter Indikatoren besteht darin, dass die gemessene Eigenschaft oder das gemessene Zeichen des untersuchten Phänomens mit bestimmten materiellen Eigenschaften verbunden ist und der Wert dieser materiellen Eigenschaften als Indikator für die entsprechenden immateriellen Phänomene verwendet wird. Beispielsweise wird die Effektivität einer neuen Lehrmethode anhand des Fortschritts der Schüler, der Qualität der Arbeit eines Schülers - anhand der Anzahl der gemachten Fehler, der Schwierigkeit des Lernstoffs - des Zeitaufwands, der Entwicklung von bewertet mentale oder moralische Eigenschaften - durch die Anzahl relevanter Handlungen oder Fehlverhalten usw.
Bei allem großen Interesse, das Forscher normalerweise an den Methoden der quantitativen Analyse von experimentellen Daten und Massenmaterial zeigen, das mit verschiedenen Methoden gewonnen wurde, ist die Verarbeitungsphase von entscheidender Bedeutung - ihre qualitative Analyse. Mit Hilfe quantitativer Methoden ist es mit unterschiedlicher Zuverlässigkeit möglich, den Vorteil einer bestimmten Methode zu identifizieren oder einen allgemeinen Trend zu erkennen, zu beweisen, dass eine zu prüfende wissenschaftliche Annahme gerechtfertigt ist usw. Eine qualitative Analyse sollte jedoch eine Antwort auf die Frage geben, warum dies geschah, was es begünstigte und was als Hindernis diente und wie stark der Einfluss dieser Störungen war, ob die experimentellen Bedingungen zu spezifisch waren, um diese Technik zu empfehlen für den Einsatz unter anderen Bedingungen usw. In diesem Stadium ist es auch wichtig, die Gründe zu analysieren, die einzelne Befragte dazu veranlasst haben, eine negative Antwort zu geben, und die Ursachen bestimmter typischer und sogar zufälliger Fehler in der Arbeit einzelner Kinder usw. zu identifizieren. Die Verwendung all dieser Methoden zur Analyse der gesammelten Daten hilft, die Ergebnisse des Experiments genauer zu bewerten, erhöht die Zuverlässigkeit der Schlussfolgerungen darüber und liefert mehr Gründe für weitere theoretische Verallgemeinerungen.
Statistische Methoden in der Pädagogik dienen nur der Quantifizierung von Phänomenen. Um Schlussfolgerungen und Schlussfolgerungen ziehen zu können, ist eine qualitative Analyse notwendig. Daher sollten in der pädagogischen Forschung die Methoden der mathematischen Statistik sorgfältig eingesetzt werden, wobei die Besonderheiten pädagogischer Phänomene zu berücksichtigen sind.
Daher werden die meisten numerischen Merkmale in der mathematischen Statistik verwendet, wenn die untersuchte Eigenschaft oder das untersuchte Phänomen eine Normalverteilung aufweist, die durch eine symmetrische Anordnung der Werte der Populationselemente relativ zum Durchschnittswert gekennzeichnet ist. Leider sind angesichts der unzureichenden Erforschung pädagogischer Phänomene die Verteilungsgesetze in Bezug auf sie in der Regel unbekannt. Ferner werden zur Bewertung der Studienergebnisse häufig Rangwerte herangezogen, die nicht das Ergebnis quantitativer Messungen sind. Daher ist es unmöglich, mit ihnen arithmetische Operationen durchzuführen und daher numerische Eigenschaften für sie zu berechnen.
Jede statistische Reihe und ihre grafische Darstellung ist ein gruppiertes und visuell dargestelltes Material, das einer statistischen Verarbeitung unterzogen werden sollte.
Statistische Verarbeitungsmethoden ermöglichen es, eine Reihe von numerischen Merkmalen zu erhalten, die es ermöglichen, die Entwicklung des für uns interessierenden Prozesses vorherzusagen. Insbesondere diese Merkmale ermöglichen es, verschiedene Zahlenreihen aus der pädagogischen Forschung miteinander zu vergleichen und entsprechende pädagogische Schlussfolgerungen und Empfehlungen zu ziehen.
Alle Variantenserien können sich wie folgt voneinander unterscheiden:
1. Im großen Stil, d.h. seine Ober- und Untergrenzen, die üblicherweise Grenzen genannt werden.
2. Der Wert des Attributs, um das sich der Großteil der Variante konzentriert. Dieser Merkmalswert spiegelt den zentralen Trend der Serie wider, d. h. Typisch für die Serie.
3. Variationen um den zentralen Trend der Reihe herum.
Dementsprechend werden alle statistischen Indikatoren der Variationsreihe in zwei Gruppen eingeteilt:
-Indikatoren, die den zentralen Trend oder das zentrale Niveau der Reihe charakterisieren;
-Indikatoren, die den Grad der Variation um den zentralen Trend herum charakterisieren.
Die erste Gruppe umfasst verschiedene Merkmale des Mittelwerts: Median, arithmetisches Mittel, geometrisches Mittel usw. Zum zweiten - Variationsbereich (Grenzen), mittlere absolute Abweichung, Standardabweichung, Varianz, Asymmetriekoeffizienten und Variation. Es gibt andere Indikatoren, aber wir werden sie nicht berücksichtigen, weil. sie werden in der Bildungsstatistik nicht verwendet.
Derzeit wird der Begriff "Modell" in verschiedenen Bedeutungen verwendet, der einfachste davon ist die Bezeichnung einer Probe, eines Standards. In diesem Fall trägt das Modell einer Sache keine neuen Informationen und dient nicht der wissenschaftlichen Erkenntnis. In diesem Sinne wird der Begriff „Modell“ in der Wissenschaft nicht verwendet. Im weiteren Sinne wird unter einem Modell ein gedanklich oder praktisch geschaffenes Gebilde verstanden, das einen Teil der Wirklichkeit in vereinfachter und visueller Form wiedergibt. Im engeren Sinne wird der Begriff "Modell" verwendet, um einen bestimmten Bereich von Phänomenen mit Hilfe eines anderen, besser untersuchten, leicht verständlichen Bereichs darzustellen. In den pädagogischen Wissenschaften wird dieser Begriff im weitesten Sinne als spezifisches Bild des untersuchten Objekts verwendet, in dem reale oder vermeintliche Eigenschaften, Strukturen usw. angezeigt werden. Modellierung wird in akademischen Fächern häufig als Analogie verwendet, die zwischen Systemen auf den folgenden Ebenen bestehen kann: die Ergebnisse, die die verglichenen Systeme liefern; Funktionen, die diese Ergebnisse bestimmen; Strukturen, die die Erfüllung dieser Funktionen sicherstellen; Elemente, die Strukturen bilden.
V. M. Tarabaev weist darauf hin, dass derzeit die Technik des sogenannten multifaktoriellen Experiments verwendet wird. In einem multivariaten Experiment nähern sich die Forscher dem Problem empirisch – sie variieren mit einer Vielzahl von Faktoren, von denen ihrer Meinung nach der Verlauf des Prozesses abhängt. Diese Variation durch verschiedene Faktoren erfolgt mit modernen Methoden der mathematischen Statistik.
Auf der Grundlage statistischer Analysen und einer systematischen Herangehensweise an den Forschungsgegenstand wird ein multivariates Experiment aufgebaut. Es wird angenommen, dass das System steuerbare Ein- und Ausgänge hat, es wird auch angenommen, dass dieses System steuerbar ist, um am Ausgang ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen. In einem multifaktoriellen Experiment wird das gesamte System untersucht, ohne ein internes Bild seines komplexen Mechanismus zu haben. Diese Art von Experimenten eröffnet große Möglichkeiten für die Pädagogik.
Literatur:
1. Zagvyazinsky, V. I. Methodik und Methoden der psychologischen und pädagogischen Forschung: Lehrbuch. Zuschuss für Studenten. höher päd. Lehrbuch Institutionen / Zagvyazinsky V.I., Atakhanov R. - M .: Akademie, 2005.
2. Gadelshina, T. G. Methodologie und Methoden der psychologischen Forschung: Lehrbuch. Methode. Zulage / Gadelshina T. G. - Tomsk, 2002.
3. Kornilova, T. V. Experimentelle Psychologie: Theorie und Methoden: ein Lehrbuch für Universitäten / Kornilova T. V. - M .: Aspect Press, 2003.
4. Kuzin, F. A. Dissertation: Schreibmethodik, Gestaltungsregeln und Verteidigungsverfahren / Kuzin F. A. - M., 2000.

In der Geschichte der Mathematik können üblicherweise zwei Hauptperioden unterschieden werden: die elementare und die moderne Mathematik. Der Meilenstein, von dem es üblich ist, die Ära der neuen (manchmal auch höheren) Mathematik zu zählen, war das 17. Jahrhundert - das Jahrhundert der Entstehung der mathematischen Analyse. Bis Ende des 17. Jahrhunderts. I. Newton, G. Leibniz und ihre Vorgänger schufen den Apparat einer neuen Differentialrechnung und Integralrechnung, die die Grundlage der mathematischen Analyse und vielleicht sogar die mathematische Grundlage aller modernen Naturwissenschaften bildet.

Die mathematische Analyse ist ein weites Gebiet der Mathematik mit einem charakteristischen Untersuchungsgegenstand (einer Variablen), einer eigentümlichen Forschungsmethode (Analyse mittels Infinitesimalzahlen oder durch Grenzüberschreitung), einem bestimmten System von Grundbegriffen (Funktion, Grenzwert, Ableitung, Differential, Integral, Reihe) und ständig verbesserte und weiterentwickelte Apparate, die auf Differential- und Integralrechnung basieren.

Lassen Sie uns versuchen, eine Vorstellung davon zu geben, welche Art von mathematischer Revolution im 17. Jahrhundert stattgefunden hat, was den Übergang von der elementaren Mathematik, die mit der Geburt der mathematischen Analyse verbunden ist, zu derjenigen charakterisiert, die heute Gegenstand der Forschung in der mathematischen Analyse ist, und was seine grundlegende Rolle im gesamten modernen System des theoretischen und angewandten Wissens erklärt.

Stellen Sie sich vor, vor Ihnen liegt ein wunderschön ausgeführtes Farbfoto einer stürmischen Meereswelle, die an Land läuft: ein kräftig gebeugter Rücken, eine steile, aber leicht eingefallene Brust, bereits nach vorne geneigt und bereit, den Kopf mit einer vom Wind zerrissenen grauen Mähne fallen zu lassen. Sie haben den Moment angehalten, Sie haben es geschafft, die Welle zu fangen, und jetzt können Sie sie ohne Eile in all ihren Details sorgfältig studieren. Eine Welle kann gemessen werden, und mit den Mitteln der elementaren Mathematik werden Sie viele wichtige Schlussfolgerungen über diese Welle und damit alle ihre ozeanischen Schwestern ziehen. Aber indem Sie die Welle gestoppt haben, haben Sie ihr Bewegung und Leben genommen. Sein Ursprung, seine Entwicklung, sein Verlauf, die Wucht, mit der es ans Ufer stürzt – all dies ist Ihnen aus dem Blickfeld geraten, weil Sie weder eine Sprache noch einen mathematischen Apparat haben, der geeignet ist, nicht statisch zu beschreiben und zu studieren , sondern sich entwickelnde, dynamische Prozesse, Variablen und ihre Wechselbeziehungen.

"Die mathematische Analyse ist nicht weniger umfassend als die Natur selbst: Sie bestimmt alle greifbaren Zusammenhänge, misst Zeiten, Räume, Kräfte, Temperaturen." J. Fourier

Bewegung, Variablen und ihre Beziehungen sind überall um uns herum. Verschiedene Arten von Bewegung und ihre Gesetzmäßigkeiten bilden den Hauptgegenstand des Studiums bestimmter Wissenschaften: Physik, Geologie, Biologie, Soziologie usw. Daher erwiesen sich die genaue Sprache und geeignete mathematische Methoden zur Beschreibung und Untersuchung von Variablen als notwendig in allen Bereichen der Wissen etwa im gleichen Maße wie Zahlen und Rechnen sind notwendig, um quantitative Zusammenhänge zu beschreiben. Die mathematische Analyse ist also die Grundlage der Sprache und der mathematischen Methoden zur Beschreibung von Variablen und ihrer Beziehungen. Ohne mathematische Analyse ist es heute nicht nur unmöglich, Weltraumbahnen, den Betrieb von Kernreaktoren, das Laufen einer Meereswelle und die Muster der Zyklonentwicklung zu berechnen, sondern auch die Produktion, Ressourcenverteilung, Organisation technologischer Prozesse, den Ablauf chemischer Reaktionen oder Änderungen in der Anzahl verschiedener Arten, die in der Natur miteinander verbunden sind, vorhersagen, Tiere und Pflanzen, denn all dies sind dynamische Prozesse.

Elementare Mathematik war im Grunde die Mathematik der Konstanten, sie untersuchte hauptsächlich die Beziehungen zwischen den Elementen geometrischer Figuren, die arithmetischen Eigenschaften von Zahlen und algebraischen Gleichungen. Bis zu einem gewissen Grad ist ihre Haltung zur Realität vergleichbar mit einem aufmerksamen, ja gründlichen und vollständigen Studium jedes festen Bildes eines Films, der die sich verändernde, sich entwickelnde lebendige Welt in ihrer Bewegung festhält, die jedoch nicht auf einem separaten Bild sichtbar ist und die nur beobachtet werden kann, wenn man das Band als Ganzes betrachtet. Aber so wie das Kino ohne die Fotografie undenkbar ist, so ist die moderne Mathematik ohne den Teil davon, den wir bedingt als elementar bezeichnen, ohne die Ideen und Errungenschaften vieler hervorragender Wissenschaftler, die manchmal durch Dutzende von Jahrhunderten getrennt sind.

Die Mathematik ist eins, und ihr „höherer“ Teil ist mit dem „elementaren“ verbunden, ähnlich wie das nächste Stockwerk eines im Bau befindlichen Hauses mit dem vorherigen verbunden ist, und die Weite der Horizonte, die die Mathematik eröffnet uns in der Welt um uns herum hängt davon ab, welches Stockwerk dieses Gebäudes wir erreicht haben. Geboren im 17. Jahrhundert Die mathematische Analyse eröffnete Möglichkeiten zur wissenschaftlichen Beschreibung, quantitativen und qualitativen Untersuchung von Variablen und Bewegung im weitesten Sinne des Wortes.

Was sind die Voraussetzungen für die Entstehung der mathematischen Analyse?

Ende des 17. Jahrhunderts. folgende Situation ist eingetreten. Erstens haben sich im Rahmen der Mathematik selbst im Laufe der Jahre bestimmte wichtige Klassen von Problemen derselben Art angesammelt (z. B. Probleme beim Messen der Flächen und Volumina von nicht standardisierten Figuren, Probleme beim Zeichnen von Tangenten an Kurven) und Methoden sind zu deren Lösung in verschiedenen Spezialfällen erschienen. Zweitens stellte sich heraus, dass diese Probleme eng mit den Problemen der Beschreibung einer beliebigen (nicht notwendigerweise gleichförmigen) mechanischen Bewegung und insbesondere mit der Berechnung ihrer momentanen Eigenschaften (Geschwindigkeit, Beschleunigung zu jedem Zeitpunkt) sowie mit dem Auffinden zusammenhängen die Distanz, die für die Bewegung bei einer gegebenen variablen Geschwindigkeit zurückgelegt wird. Die Lösung dieser Probleme war für die Entwicklung von Physik, Astronomie und Technik notwendig.

Drittens schließlich bis zur Mitte des 17. Jahrhunderts. Die Arbeiten von R. Descartes und P. Fermat legten die Grundlagen der analytischen Methode der Koordinaten (der sogenannten analytischen Geometrie), die es ermöglichte, geometrische und physikalische Probleme heterogenen Ursprungs in der allgemeinen (analytischen) Zahlensprache zu formulieren und numerische Abhängigkeiten oder, wie wir jetzt sagen, numerische Funktionen.

NIKOLAI NIKOLAEVICH LUZIN (1883-1950) N. N. Luzin - Sowjetischer Mathematiker, Gründer der Sowjetischen Schule der Funktionstheorie, Akademiker (1929). Luzin wurde in Tomsk geboren, studierte am Tomsker Gymnasium. Der Formalismus des gymnasialen Mathematikunterrichts befremdete den talentierten jungen Mann, und nur ein fähiger Lehrer konnte ihm die Schönheit und Größe der mathematischen Wissenschaft offenbaren. 1901 trat Luzin in die mathematische Abteilung der Fakultät für Physik und Mathematik der Moskauer Universität ein. Von den ersten Studienjahren an fielen Fragen der Unendlichkeit in seinen Interessenkreis. Ende des 19. Jahrhunderts. Der deutsche Wissenschaftler G. Kantor schuf die allgemeine Theorie der unendlichen Mengen, die zahlreiche Anwendungen bei der Untersuchung von unstetigen Funktionen erhalten hat. Luzin begann, diese Theorie zu studieren, aber sein Studium wurde 1905 unterbrochen. Der Student, der an revolutionären Aktivitäten teilnahm, musste für eine Weile nach Frankreich gehen. Dort hörte er Vorlesungen der prominentesten französischen Mathematiker jener Zeit. Nach seiner Rückkehr nach Russland absolvierte Luzin die Universität und musste sich auf eine Professur vorbereiten. Bald ging er wieder nach Paris und dann nach Göttingen, wo er vielen Wissenschaftlern nahe kam und seine ersten wissenschaftlichen Arbeiten verfasste. Das Hauptproblem, das den Wissenschaftler interessierte, war die Frage, ob es Mengen geben kann, die mehr Elemente enthalten als die Menge der natürlichen Zahlen, aber weniger als die Menge der Punkte der Strecke (das Kontinuumsproblem). Für jede unendliche Menge, die aus Segmenten unter Verwendung der Vereinigungs- und Schnittoperationen von zählbaren Sammlungen von Mengen erhalten werden konnte, war diese Hypothese wahr, und um das Problem zu lösen, war es notwendig, herauszufinden, welche anderen Möglichkeiten zur Konstruktion von Mengen es gab. Gleichzeitig beschäftigte sich Luzin mit der Frage, ob es möglich ist, jede periodische Funktion, auch wenn sie unendlich viele Unstetigkeitspunkte hat, als Summe einer trigonometrischen Reihe darzustellen, d.h. Summen einer unendlichen Menge harmonischer Schwingungen. Luzin erzielte zu diesen Fragen eine Reihe bedeutender Ergebnisse und verteidigte 1915 seine Dissertation „Das Integral und die trigonometrische Reihe“, für die er unter Umgehung des damals bestehenden Zwischenmasters sofort den Grad eines Doktors der reinen Mathematik erhielt . 1917 wurde Luzin Professor an der Moskauer Universität. Als talentierter Lehrer zog er die fähigsten Studenten und jungen Mathematiker an. Luzins Schule erreichte ihre Blütezeit in den ersten postrevolutionären Jahren. Luzins Schüler bildeten ein kreatives Team, das scherzhaft „Luzitania“ genannt wurde. Viele von ihnen haben während ihrer Studienzeit erstklassige wissenschaftliche Ergebnisse erzielt. Zum Beispiel entdeckten P. S. Aleksandrov und M. Ya. Suslin (1894-1919) eine neue Methode zur Konstruktion von Mengen, die die Entwicklung einer neuen Richtung einleitete - der deskriptiven Mengenlehre. Forschungen auf diesem Gebiet, die von Luzin und seinen Studenten durchgeführt wurden, zeigten, dass die üblichen Methoden der Mengenlehre nicht ausreichen, um viele der darin auftretenden Probleme zu lösen. Luzins wissenschaftliche Vorhersagen wurden in den 1960er Jahren vollständig bestätigt. 20. Jahrhundert Viele Schüler von N. N. Luzin wurden später Akademiker und korrespondierende Mitglieder der Akademie der Wissenschaften der UdSSR. Unter ihnen P. S. Aleksandrov. A. N. Kolmogorow. M. A. Lavrentiev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman und andere. Moderne sowjetische und ausländische Mathematiker entwickeln in ihren Arbeiten die Ideen von N. N. Luzin.

Die Kombination dieser Umstände führte dazu, dass am Ende des 17. Jahrhunderts. zwei Wissenschaftlern - I. Newton und G. Leibniz - gelang es unabhängig voneinander, einen mathematischen Apparat zur Lösung dieser Probleme zu schaffen, indem sie einzelne Ergebnisse ihrer Vorgänger zusammenfassten und verallgemeinerten, darunter der antike Wissenschaftler Archimedes und Zeitgenossen von Newton und Leibniz - B. Cavalieri, B Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Dieser Apparat bildete die Grundlage der mathematischen Analyse - einem neuen Zweig der Mathematik, der verschiedene Entwicklungsprozesse untersucht, d.h. Zusammenhänge von Variablen, die in der Mathematik funktionale Abhängigkeiten oder anders gesagt Funktionen genannt werden. Der Begriff „Funktion“ selbst wurde übrigens gerade im 17. Jahrhundert gebraucht und entstand natürlicherweise und hat inzwischen nicht nur eine allgemein mathematische, sondern auch eine allgemein naturwissenschaftliche Bedeutung erlangt.

Erste Informationen zu den Grundbegriffen und dem mathematischen Analyseapparat werden in den Artikeln „Differentialrechnung“ und „Integralrechnung“ gegeben.

Abschließend möchte ich nur auf ein der Mathematik gemeinsames und für die Analysis charakteristisches Prinzip der mathematischen Abstraktion eingehen und in diesem Zusammenhang erläutern, in welcher Form die mathematische Analysis Variablen untersucht und was das Geheimnis dieser Universalität ihrer Methoden ist zum Studium aller Arten spezifischer Entwicklungsprozesse und ihrer Wechselbeziehungen.

Schauen wir uns einige erklärende Beispiele und Analogien an.

Wir erkennen manchmal nicht mehr, dass zum Beispiel eine mathematische Kennzahl, nicht für Äpfel, Stühle oder Elefanten geschrieben, sondern in abstrakter Form, abstrahiert von bestimmten Objekten, eine herausragende wissenschaftliche Leistung ist. Dies ist ein mathematisches Gesetz, das erfahrungsgemäß auf verschiedene konkrete Objekte anwendbar ist. Wenn wir also in der Mathematik die allgemeinen Eigenschaften abstrakter, abstrakter Zahlen studieren, studieren wir damit die quantitativen Beziehungen der realen Welt.

Aus einem Schulmathematikkurs ist zum Beispiel bekannt, dass man deshalb in einer konkreten Situation sagen könnte: „Wenn mir nicht zwei Sechs-Tonnen-Muldenkipper für den Transport von 12 Tonnen Erde zugeteilt werden, dann können Sie anfordern drei Vier-Tonnen-Muldenkipper und die Arbeit ist erledigt, und wenn sie nur einen Vier-Tonnen-Muldenkipper geben, muss sie drei Flüge machen. So werden die uns heute vertrauten abstrakten Zahlen und Zahlengesetzmäßigkeiten mit ihren konkreten Erscheinungsformen und Anwendungen verbunden.

Ungefähr ebenso sind die Veränderungsgesetze konkreter veränderlicher Größen und sich entwickelnder Naturvorgänge mit der abstrakten, abstrakten Formfunktion verbunden, in der sie auftreten und in der mathematischen Analyse untersucht werden.

Beispielsweise kann ein abstraktes Verhältnis die Abhängigkeit der Kinokasse von der Anzahl der verkauften Tickets widerspiegeln, wenn 20 20 Kopeken sind - der Preis für eine Eintrittskarte. Aber wenn wir mit 20 km/h auf einer Autobahn radeln, dann lässt sich das gleiche Verhältnis interpretieren als das Verhältnis der Zeit (Stunden) unserer Radtour und der in dieser Zeit zurückgelegten Strecke (Kilometer), das kann man ja immer argumentieren , zum Beispiel führt eine Änderung um mehrere Male zu einer proportionalen (d. h. um die gleiche Anzahl von Malen) Änderung des Werts von , und wenn , dann gilt auch der umgekehrte Schluss. Also insbesondere um die Kasseneinnahmen eines Kinos zu verdoppeln, muss man doppelt so viele Zuschauer anziehen, und um mit dem Fahrrad doppelt so weit zu fahren, muss man doppelt so lange fahren.

Die Mathematik untersucht sowohl die einfachste Abhängigkeit als auch andere, viel komplexere Abhängigkeiten in einer abstrakten, allgemeinen, abstrakten Form, die von privater Interpretation abstrahiert ist. Die in einer solchen Studie identifizierten Eigenschaften einer Funktion oder Methoden zur Untersuchung dieser Eigenschaften werden in der Natur allgemeiner mathematischer Techniken, Schlussfolgerungen, Gesetze und Schlussfolgerungen sein, die auf jedes spezifische Phänomen anwendbar sind, in dem die in abstrakter Form untersuchte Funktion auftritt, unabhängig davon, welche Wissensgebiet, zu dem dieses Phänomen gehört.

So nahm Ende des 17. Jahrhunderts die mathematische Analyse als Zweig der Mathematik Gestalt an. Der Untersuchungsgegenstand in der mathematischen Analyse (wie es aus modernen Positionen hervorgeht) sind Funktionen oder, mit anderen Worten, Abhängigkeiten zwischen Variablen.

Mit dem Aufkommen der mathematischen Analyse wurde es der Mathematik möglich, die sich entwickelnden Prozesse der realen Welt zu studieren und zu reflektieren; Variablen und Bewegung gingen in die Mathematik ein.

Mathematische Methoden des Operations Research

Regressionsanalysemodell programmatisch

Einführung

Beschreibung des Themengebietes und Darlegung des Forschungsproblems

Praktischer Teil

Fazit

Referenzliste

Einführung

In der Wirtschaftswissenschaft sind Prognosen die Grundlage fast aller Aktivitäten. Bereits auf Basis der Prognose wird ein Aktions- und Maßnahmenplan erstellt. Daher können wir sagen, dass die Prognose makroökonomischer Variablen ein grundlegender Bestandteil der Pläne aller Wirtschaftseinheiten ist. Prognosen können sowohl auf Basis qualitativer (Experten-) als auch quantitativer Methoden durchgeführt werden. Letztere allein kommen ohne eine qualitative Analyse nicht aus, ebenso wie Experteneinschätzungen durch fundierte Berechnungen untermauert werden müssen.

Nun haben Prognosen auch auf makroökonomischer Ebene Szenariocharakter und werden nach folgendem Prinzip entwickelt: was passiert wenn… , - und sind oft Vorstufe und Begründung für große nationale Konjunkturprogramme. Makroökonomische Prognosen werden in der Regel mit einem Vorlauf von einem Jahr erstellt. Die moderne Praxis des Funktionierens der Wirtschaft erfordert kurzfristige Prognosen (ein halbes Jahr, einen Monat, ein Jahrzehnt, eine Woche). Entwickelt für die Aufgabe, einzelne Wirtschaftsteilnehmer mit erweiterten Informationen zu versorgen.

Mit Änderungen in den Objekten und Aufgaben der Prognose hat sich die Liste der Prognosemethoden geändert. Adaptive Methoden der Kurzfristprognose haben eine rasante Entwicklung erfahren.

Moderne Wirtschaftsprognosen erfordern von Entwicklern eine vielseitige Spezialisierung, Kenntnisse aus verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Praxis. Zu den Aufgaben eines Prognostikers gehören Kenntnisse des wissenschaftlichen (meist mathematischen) Apparates der Prognostik, der theoretischen Grundlagen des Prognoseprozesses, der Informationsflüsse, der Software, der Interpretation von Prognoseergebnissen.

Die Hauptfunktion der Prognose besteht darin, den möglichen Zustand des Objekts in der Zukunft zu begründen oder alternative Pfade zu bestimmen.

Die Bedeutung von Benzin als Hauptkraftstoff ist heute kaum zu überschätzen. Und es ist ebenso schwierig, die Auswirkungen seines Preises auf die Wirtschaft eines Landes zu überschätzen. Die Art der Entwicklung der Wirtschaft des Landes als Ganzes hängt von der Dynamik der Kraftstoffpreise ab. Ein Anstieg der Benzinpreise führt zu einem Anstieg der Preise für Industriegüter, zu einem Anstieg der Inflationskosten in der Wirtschaft und zu einem Rückgang der Rentabilität energieintensiver Industrien. Die Kosten für Erdölprodukte sind eine der Komponenten der Warenpreise auf dem Verbrauchermarkt, und die Transportkosten beeinflussen ausnahmslos die Preisstruktur aller Konsumgüter und Dienstleistungen.

Von besonderer Bedeutung ist die Frage der Benzinkosten in der sich entwickelnden ukrainischen Wirtschaft, wo jede Preisänderung eine sofortige Reaktion in allen ihren Sektoren hervorruft. Der Einfluss dieses Faktors ist jedoch nicht auf die Sphäre der Wirtschaft beschränkt, viele politische und gesellschaftliche Prozesse sind auch auf die Folgen seiner Schwankungen zurückzuführen.

Daher ist die Untersuchung und Prognose der Dynamik dieses Indikators von besonderer Bedeutung.

Der Zweck dieser Arbeit besteht darin, die Kraftstoffpreise für die nahe Zukunft vorherzusagen.

1. Beschreibung des Themengebietes und Darlegung des Forschungsproblems

Der ukrainische Benzinmarkt kann kaum als konstant oder vorhersehbar bezeichnet werden. Und dafür gibt es viele Gründe, angefangen bei der Tatsache, dass der Rohstoff für die Kraftstoffherstellung Öl ist, dessen Preise und Produktionsvolumen nicht nur von Angebot und Nachfrage auf den Inlands- und Auslandsmärkten bestimmt werden, sondern auch von staatliche Politik sowie Sondervereinbarungen zwischen produzierenden Unternehmen. Angesichts der starken Abhängigkeit der ukrainischen Wirtschaft ist sie auf den Export von Stahl und Chemikalien angewiesen, und die Preise für diese Produkte ändern sich ständig. Und wenn man von den Benzinpreisen spricht, kann man ihren Aufwärtstrend nicht übersehen. Trotz der vom Staat verfolgten Zurückhaltungspolitik ist ihr Wachstum für die Mehrheit der Verbraucher gewohnheitsmäßig. Die Preise für Erdölprodukte in der Ukraine ändern sich heute täglich. Sie hängen hauptsächlich von den Ölpreisen auf dem Weltmarkt ($ / Barrel) und der Höhe der Steuerbelastung ab.

Die Untersuchung der Benzinpreise ist derzeit sehr relevant, da die Preise anderer Waren und Dienstleistungen von diesen Preisen abhängen.

In diesem Papier betrachten wir die Abhängigkeit der Benzinpreise von der Zeit und Faktoren wie:

ü Ölpreise, US-Dollar pro Barrel

ü offizieller Wechselkurs des Dollars (NBU), Griwna pro US-Dollar

ü Verbraucherpreisindex

Der Preis von Benzin, das ein Produkt der Ölraffination ist, steht in direktem Zusammenhang mit dem Preis der angegebenen natürlichen Ressource und dem Volumen ihrer Produktion. Der Dollarkurs hat einen erheblichen Einfluss auf die gesamte ukrainische Wirtschaft, insbesondere auf die Preisbildung auf den heimischen Märkten. Die direkte Verbindung dieses Parameters mit den Benzinpreisen hängt direkt vom US-Dollar-Wechselkurs ab. Der CPI spiegelt die allgemeine Preisänderung innerhalb des Landes wider, und da wirtschaftlich erwiesen ist, dass eine Preisänderung einiger Waren in den allermeisten Fällen (unter Bedingungen des freien Wettbewerbs) zu einem Anstieg der Preise anderer Waren führt , ist es vernünftig anzunehmen, dass eine Änderung der Warenpreise im ganzen Land den untersuchten Indikator bei der Arbeit beeinflusst.

Beschreibung des bei den Berechnungen verwendeten mathematischen Apparats

Regressionsanalyse

Die Regressionsanalyse ist eine Methode zur Modellierung gemessener Daten und zur Untersuchung ihrer Eigenschaften. Die Daten bestehen aus Wertepaaren der abhängigen Variablen (der Antwortvariablen) und der unabhängigen Variablen (der erklärenden Variablen). Regressionsmodell<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Regressionsanalyse ist die Suche nach einer Funktion, die diesen Zusammenhang beschreibt. Regression kann als Summe von nicht zufälligen und zufälligen Komponenten dargestellt werden. wobei die Regressionsabhängigkeitsfunktion ist und eine additive Zufallsvariable mit einer Erwartung von Null ist. Die Annahme über die Art der Verteilung dieser Menge wird als Datengenerierungshypothese bezeichnet<#"8" src="doc_zip6.jpg" />hat eine Gaußsche Verteilung<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Das Problem, ein Regressionsmodell mehrerer freier Variablen zu finden, stellt sich wie folgt. Eine Probe wird gegeben<#"24" src="doc_zip8.jpg" />Werte freier Variablen und die Menge der entsprechenden Werte der abhängigen Variablen. Diese Mengen werden als Menge der Anfangsdaten bezeichnet.

Gegeben ist ein Regressionsmodell - eine parametrische Familie von Funktionen in Abhängigkeit von Parametern und freien Variablen. Es ist erforderlich, die wahrscheinlichsten Parameter zu finden:

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion hängt von der Datenerzeugungshypothese ab und wird durch Bayes'sche Inferenz gegeben<#"justify">Methode der kleinsten Quadrate

Die Methode der kleinsten Quadrate ist eine Methode zum Finden der optimalen Parameter der linearen Regression, sodass die Summe der quadrierten Fehler (Regressionsreste) minimal ist. Das Verfahren besteht darin, den euklidischen Abstand zwischen zwei Vektoren zu minimieren - dem Vektor der wiederhergestellten Werte der abhängigen Variablen und dem Vektor der tatsächlichen Werte der abhängigen Variablen.

Die Aufgabe der Methode der kleinsten Quadrate besteht darin, einen Vektor zu wählen, um den Fehler zu minimieren. Dieser Fehler ist der Abstand von Vektor zu Vektor. Der Vektor liegt im Spaltenraum der Matrix, da es eine Linearkombination der Spalten dieser Matrix mit Koeffizienten gibt. Das Finden einer Lösung unter Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate entspricht dem Problem, einen Punkt zu finden, der dem Spaltenraum der Matrix am nächsten liegt und sich darin befindet.

Somit muss der Vektor eine Projektion auf den Spaltenraum sein, und der Restvektor muss orthogonal zu diesem Raum sein. Orthogonalität ist, dass jeder Vektor im Spaltenraum eine lineare Kombination von Spalten mit einigen Koeffizienten ist, das heißt, es ist ein Vektor. Für alles im Raum müssen diese Vektoren senkrecht zum Residuum stehen:

Da diese Gleichheit also für einen beliebigen Vektor gelten muss

Die Lösung der kleinsten Quadrate eines inkonsistenten Systems, das aus Gleichungen mit Unbekannten besteht, ist die Gleichung

die als Normalgleichung bezeichnet wird. Wenn die Spalten einer Matrix linear unabhängig sind, dann ist die Matrix invertierbar und die einzige Lösung

Die Projektion eines Vektors auf den Spaltenraum einer Matrix hat die Form

Die Matrix wird als Projektionsmatrix des Vektors auf den Spaltenraum der Matrix bezeichnet. Diese Matrix hat zwei Haupteigenschaften: Sie ist idempotent und sie ist symmetrisch, . Auch die Umkehrung gilt: Eine Matrix mit diesen beiden Eigenschaften ist eine Projektionsmatrix auf ihren Spaltenraum.

Gegeben seien statistische Daten über den Parameter y in Abhängigkeit von x. Wir präsentieren diese Daten im Formular

xx1 X2 …..Xich…..Xnj *j 1*j 2*...... ja ich* …..y n *

Die Methode der kleinsten Quadrate lässt eine gegebene Art von Abhängigkeit y= zu ?(x) wähle seine numerischen Parameter so, dass die Kurve y= ?(x) zeigt die experimentellen Daten gemäß dem gegebenen Kriterium am besten an. Betrachten Sie die wahrscheinlichkeitstheoretische Begründung für die mathematische Definition der in ? (x).

Angenommen, die wahre Abhängigkeit von y von x wird exakt durch die Formel y= ausgedrückt ?(x). Die in Tabelle 2 dargestellten Versuchspunkte weichen aufgrund von Messfehlern von dieser Abhängigkeit ab. Die Messfehler gehorchen dem Normalgesetz nach dem Satz von Lyapunov. Betrachten Sie einen Wert des Arguments x ich . Das Ergebnis des Experiments ist eine Zufallsvariable y ich , verteilt nach dem Normalgesetz mit mathematischem Erwartungswert ?(x ich ) und mit Standardabweichung ?ich Charakterisierung des Messfehlers. Die Messgenauigkeit an allen Punkten x=(x 1, X 2, …, X n ) ist das gleiche, d.h. ?1=?2=…=?n =?. Dann gilt das Normalverteilungsgesetz Yi sieht aus wie:

Als Ergebnis einer Messreihe trat folgendes Ereignis auf: Zufallsvariablen (y 1*, ja 2*, …, yn *).

Beschreibung des ausgewählten Softwareprodukts

Mathcad - Computeralgebrasystem aus der Klasse der computergestützten Entwurfssysteme<#"justify">4. Praktischer Teil

Aufgabe der Studie ist es, Benzinpreise zu prognostizieren. Die ersten Informationen sind eine 36-wöchige Zeitreihe – von Mai 2012 bis Dezember 2012.

Statistikdaten (36 Wochen) werden in der Y-Matrix dargestellt. Als nächstes erstellen wir die H-Matrix, die benötigt wird, um den Vektor A zu finden.

Stellen wir die Ausgangsdaten und die anhand des Modells berechneten Werte vor:

Um die Qualität des Modells zu beurteilen, verwenden wir das Bestimmtheitsmaß.

Lassen Sie uns zuerst den Durchschnittswert von Xs finden:

Der regressionsbedingte Anteil der Varianz an der Gesamtvarianz des Indikators Y charakterisiert das Bestimmtheitsmaß R2.

Bestimmungskoeffizient, nimmt Werte von -1 bis +1 an. Je näher sein Wert des Modulo-Koeffizienten an 1 liegt, desto enger ist die Beziehung des effektiven Merkmals Y zu den untersuchten Faktoren X.

Der Wert des Bestimmtheitsmaßes dient als wichtiges Kriterium zur Beurteilung der Qualität von linearen und nichtlinearen Modellen. Je größer der Anteil der erklärten Variation ist, desto weniger spielen andere Faktoren eine Rolle, was bedeutet, dass das Regressionsmodell die Ausgangsdaten gut annähert und ein solches Regressionsmodell verwendet werden kann, um die Werte des effektiven Indikators vorherzusagen. Wir haben das Bestimmtheitsmaß R2 = 0,78 erhalten, daher erklärt die Regressionsgleichung 78 % der Varianz des effektiven Merkmals, und 22 % seiner Varianz (d. h. Restvarianz) fallen auf den Anteil anderer Faktoren.

Wir kommen daher zu dem Schluss, dass das Modell angemessen ist.

Anhand der gewonnenen Daten ist eine Prognose der Kraftstoffpreise für die 37. Woche des Jahres 2013 möglich. Die Formel für die Berechnung lautet wie folgt:

Die berechnete Prognose mit diesem Modell: Der Benzinpreis beträgt UAH 10.434.

Fazit

In diesem Papier haben wir die Möglichkeit aufgezeigt, eine Regressionsanalyse durchzuführen, um die Benzinpreise für zukünftige Perioden vorherzusagen. Ziel der Studienarbeit war die Vertiefung der Kenntnisse in der Lehrveranstaltung „Mathematische Methoden des Operations Research“ und der Erwerb von Fähigkeiten zur Entwicklung von Software, die es Ihnen ermöglicht, Operations Research in einem vorgegebenen Themengebiet zu automatisieren.

Die Prognose für den zukünftigen Benzinpreis ist natürlich nicht eindeutig, was auf die Besonderheiten der Ausgangsdaten und der entwickelten Modelle zurückzuführen ist. Aufgrund der erhaltenen Informationen ist jedoch davon auszugehen, dass die Benzinpreise in naher Zukunft natürlich nicht sinken, sondern höchstwahrscheinlich auf dem gleichen Niveau bleiben oder leicht steigen werden. Natürlich werden Faktoren im Zusammenhang mit Verbrauchererwartungen, Zollpolitik und vielen anderen Faktoren hier nicht berücksichtigt, aber ich möchte darauf hinweisen, dass dies weitgehend der Fall ist gegenseitig rückzahlbar . Und es wäre durchaus vernünftig zu bemerken, dass ein starker Anstieg der Benzinpreise im Moment wirklich äußerst zweifelhaft ist, was vor allem mit der von der Regierung verfolgten Politik zusammenhängt.

Referenzliste

1.Buyul A., Zöfel P. SPSS: Die Kunst der Informationsverarbeitung. Analyse statistischer Daten und Wiederherstellung verborgener Muster - St. Petersburg: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 p.

2. Internetquellen http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Internetressourcen http://index.minfin.com.ua/

Internetressourcen http://fx-commodities.ru/category/oil/

Unterrichten

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Die Projektmethode, die ein enormes Potenzial für die Gestaltung nonversaler Bildungsaktivitäten hat, findet im schulischen Bildungssystem immer mehr Verbreitung, aber es ist ziemlich schwierig, die Projektmethode in das Klassensystem zu „einpassen“. Ich baue Mini-Studien in einen regulären Unterricht ein. Diese Form der Arbeit eröffnet große Möglichkeiten für die Gestaltung kognitiver Aktivität und stellt sicher, dass die individuellen Eigenschaften der Schüler berücksichtigt werden, und ebnet den Weg für die Entwicklung von Fähigkeiten in großen Projekten.

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Vorschau:

"Wenn ein Schüler in der Schule nicht gelernt hat, etwas selbst zu erstellen, wird er im Leben nur nachahmen, kopieren, da es wenige gibt, die, nachdem sie das Kopieren gelernt haben, in der Lage wären, diese Informationen unabhängig anzuwenden." L. N. Tolstoi.

Ein charakteristisches Merkmal der modernen Bildung ist eine starke Zunahme der Menge an Informationen, die die Schüler lernen müssen. Und der Entwicklungsgrad des Schülers wird an seiner Fähigkeit gemessen und bewertet, sich neues Wissen selbstständig anzueignen und es in pädagogischen und praktischen Aktivitäten anzuwenden. Der moderne pädagogische Prozess erfordert den Einsatz innovativer Technologien im Unterricht.

Der Landesbildungsstandard der neuen Generation fordert den Einsatz tätigkeitsbezogener Technologien im Bildungsprozess, die Methoden der Gestaltung und Forschungstätigkeit werden als eine der Bedingungen für die Umsetzung des Hauptbildungsprogramms definiert.

Solchen Aktivitäten kommt im Mathematikunterricht nicht zufällig eine besondere Rolle zu. Mathematik ist der Schlüssel zum Verständnis der Welt, die Grundlage des wissenschaftlichen und technischen Fortschritts und ein wichtiger Bestandteil der Persönlichkeitsentwicklung. Es soll bei einer Person die Fähigkeit kultivieren, die Bedeutung der ihm übertragenen Aufgabe zu verstehen, logisch zu argumentieren und die Fähigkeiten des algorithmischen Denkens zu erlernen.

Es ist ziemlich schwierig, die Projektmethode in das Unterrichtssystem zu integrieren. Ich versuche, das traditionelle und das schülerzentrierte System intelligent zu kombinieren, indem ich Forschungselemente in einen regulären Unterricht einbaue. Ich werde eine Reihe von Beispielen geben.

Wenn wir also das Thema „Kreis“ studieren, führen wir die folgende Studie mit Studenten durch.

Mathematische Studie "Circle".

1. Überlegen Sie, wie man einen Kreis baut, welche Werkzeuge dafür benötigt werden. Kreisbezeichnung.
2. Um einen Kreis zu definieren, schauen wir uns an, welche Eigenschaften diese geometrische Figur hat. Verbinden wir den Mittelpunkt des Kreises mit einem Punkt, der zum Kreis gehört. Lassen Sie uns die Länge dieses Segments messen. Wiederholen wir das Experiment dreimal. Lassen Sie uns ein Fazit ziehen.
3. Das Liniensegment, das den Mittelpunkt des Kreises mit einem beliebigen Punkt darauf verbindet, wird als Radius des Kreises bezeichnet. Dies ist die Definition eines Radius. Radius-Notation. Konstruieren Sie mit dieser Definition einen Kreis mit einem Radius von 2cm5mm.
4. Konstruieren Sie einen Kreis mit beliebigem Radius. Bauen Sie einen Radius, messen Sie ihn. Notieren Sie die Messergebnisse. Bauen Sie drei weitere verschiedene Radien. Wie viele Radien kann man in einen Kreis ziehen.
5. Versuchen wir, in Kenntnis der Eigenschaft der Punkte des Kreises, seine Definition zu geben.
6. Konstruieren Sie einen Kreis mit beliebigem Radius. Verbinden Sie zwei Punkte des Kreises so, dass dieses Segment durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft. Dieses Segment wird als Durchmesser bezeichnet. Lassen Sie uns den Durchmesser definieren. Durchmesserbezeichnung. Bauen Sie drei weitere Durchmesser. Wie viele durchmesser hat ein kreis.
7. Konstruieren Sie einen Kreis mit beliebigem Radius. Durchmesser und Radius messen. Vergleiche sie. Wiederholen Sie das Experiment noch dreimal mit verschiedenen Kreisen. Machen Sie eine Schlussfolgerung.
8. Verbinde zwei beliebige Punkte auf dem Kreis. Das resultierende Segment wird Akkord genannt. Lassen Sie uns einen Akkord definieren. Baue drei weitere Akkorde. Wie viele Akkorde hat der Kreis?
9. Ist der Radius eine Sehne. Beweise es.
10. Ist der Durchmesser eine Sehne. Beweise es.

Forschungsarbeiten können propädeutischer Natur sein. Nachdem Sie den Kreis untersucht haben, können Sie eine Reihe interessanter Eigenschaften berücksichtigen, die die Schüler auf der Ebene einer Hypothese formulieren können, und diese Hypothese dann beweisen. Zum Beispiel die folgende Studie:

"Mathematische Forschung"

1. Konstruieren Sie einen Kreis mit einem Radius von 3 cm und zeichnen Sie seinen Durchmesser. Verbinden Sie die Enden des Durchmessers mit einem beliebigen Punkt auf dem Kreis und messen Sie den Winkel, den die Sehnen bilden. Führen Sie die gleichen Konstruktionen für zwei weitere Kreise durch. Was fällt ihnen auf.
2. Wiederholen Sie das Experiment für einen Kreis mit beliebigem Radius und formulieren Sie eine Hypothese. Kann anhand der durchgeführten Konstruktionen und Messungen als erwiesen angesehen werden.

Beim Studium des Themas „Gegenseitige Anordnung von Linien in einer Ebene“ wird eine mathematische Untersuchung in Gruppen durchgeführt.

Aufgaben für Gruppen:

1. Gruppe.

1. Zeichnen Sie in einem Koordinatensystem die Graphen der Funktion

Y=2x, y=2x+7, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-6.

2. Beantworten Sie die Fragen, indem Sie die Tabelle ausfüllen: