Nehmen wir zwei identische Elektrometer und laden eines davon auf (Abb. 1). Seine Ladung entspricht \(6\) Skalenteilen.

Wenn Sie diese Elektrometer mit einem Glasstab verbinden, tritt keine Änderung ein. Dies bestätigt die Tatsache, dass Glas ein Dielektrikum ist. Wenn Sie jedoch zum Anschließen der Elektrometer einen Metallstab A (Abb. 2) verwenden und ihn an einem nicht leitenden Griff B halten, können Sie sehen, dass die Anfangsladung in zwei gleiche Teile geteilt wird: die Hälfte der Ladung wird Übertragung von der ersten Kugel auf die zweite. Nun entspricht die Ladung jedes Elektrometers \(3\) Skalenteilen. Die ursprüngliche Ladung hat sich also nicht geändert, sie hat sich nur in zwei Teile gespalten.

Wird die Ladung von einem geladenen Körper auf einen ungeladenen Körper gleicher Größe übertragen, so wird die Ladung zwischen diesen beiden Körpern halbiert. Ist aber der zweite, ungeladene Körper größer als der erste, geht mehr als die Hälfte der Ladung auf den zweiten über. Je größer der Körper ist, auf den die Ladung übertragen wird, desto größerer Teil der Ladung wird auf ihn übertragen.

Der Gesamtbetrag der Gebühr ändert sich jedoch nicht. Somit kann argumentiert werden, dass die Ladung erhalten bleibt. Jene. Das Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung ist erfüllt.

In einem abgeschlossenen System bleibt die algebraische Summe der Ladungen aller Teilchen unverändert:

q 1 + q 2 + q 3 + ... + q n \(=\) const,

wo q 1 , q 2 usw. sind die Teilchenladungen.

Als geschlossenes System gilt ein System, das keine Ladungen von außen enthält und auch nicht aus ihm herausgeht.

Experimentell wurde festgestellt, dass bei Elektrifizierung von Körpern auch der Ladungserhaltungssatz erfüllt ist. Wir wissen bereits, dass Elektrisierung der Prozess ist, elektrisch geladene Körper aus elektrisch neutralen zu gewinnen. In diesem Fall werden beide Körper belastet. Wenn beispielsweise ein Glasstab mit einem Seidentuch gerieben wird, erhält das Glas eine positive Ladung, während die Seide negativ geladen wird. Zu Beginn des Experiments war keiner der Körper aufgeladen. Am Ende des Experiments sind beide Körper aufgeladen. Es wurde experimentell festgestellt, dass diese Ladungen im Vorzeichen entgegengesetzt, aber im Zahlenwert identisch sind, d.h. ihre Summe ist Null. Wenn der Körper negativ geladen ist und unter Elektrifizierung immer noch eine negative Ladung annimmt, dann erhöht sich die Ladung des Körpers. Aber die Gesamtladung dieser beiden Körper ändert sich nicht.

Beispiel:

Vor der Elektrifizierung hat der erste Körper eine Ladung \(-2\) c.u. (c.u. ist eine herkömmliche Ladungseinheit). Im Zuge der Elektrifizierung erhält es eine weitere \(4\) negative Ladung. Dann, nach der Elektrifizierung, wird seine Ladung gleich \(-2 + (-4) \u003d -6\) c.u. Der zweite Körper gibt infolge der Elektrifizierung \(4\) negative Ladungen ab, und seine Ladung ist gleich \(+4\) c.u. Wenn wir die Ladung des ersten und zweiten Körpers am Ende des Experiments zusammenfassen, erhalten wir \(-6 + 4 = -2\) c.u. Und sie hatten eine solche Ladung vor dem Experiment.

Führt dazu, dass das Gesetz der Ladungserhaltung gilt lokal Charakter: Die Ladungsänderung in einem beliebigen vorgegebenen Volumen ist gleich dem Ladungsfluss durch seine Grenze. In der ursprünglichen Formulierung wäre folgender Vorgang möglich: Die Ladung verschwindet an einem Punkt im Raum und entsteht sofort an einem anderen. Ein solcher Prozess wäre jedoch relativistisch nicht invariant: Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit würde die Ladung in einigen Bezugsrahmen an einer neuen Stelle erscheinen, bevor sie im vorherigen verschwand, und in einigen würde die Ladung erscheinen einen neuen Ort einige Zeit nach dem Verschwinden im vorherigen. Das heißt, es würde eine Zeitdauer geben, während der die Ladung nicht erhalten bleibt. Die Lokalitätsforderung erlaubt uns, den Ladungserhaltungssatz in differentieller und integraler Form aufzuschreiben.

Das Gesetz der Ladungserhaltung in integraler Form

Denken Sie daran, dass die elektrische Ladungsflussdichte einfach die Stromdichte ist. Die Tatsache, dass die Ladungsänderung im Volumen gleich dem Gesamtstrom durch die Oberfläche ist, lässt sich mathematisch schreiben:

Hier ist Ω eine beliebige Region im dreidimensionalen Raum, ist die Grenze dieser Region, ρ ist die Ladungsdichte, ist die Stromdichte (Flussdichte der elektrischen Ladung) durch die Grenze.

Das Gesetz der Ladungserhaltung in differentieller Form

Wenn wir zu einem infinitesimalen Volumen übergehen und das Stokes-Theorem nach Bedarf verwenden, können wir das Gesetz der Ladungserhaltung in einer lokalen Differentialform (Kontinuitätsgleichung) umschreiben.

Gesetz der Ladungserhaltung in der Elektronik

Die Kirchhoffschen Stromregeln folgen direkt aus dem Ladungserhaltungssatz. Die Kombination von Leitern und funkelektronischen Komponenten wird als offenes System dargestellt. Der gesamte Ladungszufluss in ein gegebenes System ist gleich dem gesamten Ladungsausstoß aus dem System. Die Kirchhoffschen Regeln gehen davon aus, dass ein elektronisches System seine Gesamtladung nicht wesentlich ändern kann.

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Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung

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Das Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung

Es gibt zwei Arten von Ladungen, positive und negative; Gleiche Ladungen stoßen sich ab, ungleiche Ladungen ziehen sich an. Bei Elektrifizierung durch Reibung sind zudem beide Körper immer gleich groß, aber entgegengesetzt geladen.

Empirisch bewiesen der amerikanische Physiker R. Milliken (1868–1953) und der sowjetische Physiker A. F. Ioffe, dass die elektrische Ladung diskret ist, d. h. die Ladung eines Körpers ein ganzzahliges Vielfaches einer elementaren elektrischen Ladung ist e (e\u003d 1.6.10 -19 C). Elektron ( mich= 9.11.10 -31 kg) und ein Proton ( m p\u003d 1.67.10 -27 kg) sind Träger von elementaren negativen und positiven Ladungen.

Aus der Verallgemeinerung experimenteller Daten wurde ein grundlegendes Naturgesetz aufgestellt, das zuerst vom englischen Physiker M. Faraday (1791 - 1867) formuliert wurde, - Gesetz der Ladungserhaltung: Die algebraische Summe der elektrischen Ladungen eines geschlossenen Systems (ein System, das keine Ladungen mit externen Körpern austauscht) bleibt unverändert, egal welche Prozesse in diesem System stattfinden.

Die elektrische Ladung ist eine relativistisch invariante Größe, dh sie hängt nicht vom Bezugssystem ab und hängt daher nicht davon ab, ob sich diese Ladung bewegt oder ruht.

Das Vorhandensein von Ladungsträgern (Elektronen, Ionen) ist eine Voraussetzung dafür, dass der Körper elektrischen Strom leiten kann. Abhängig von der Fähigkeit von Körpern, elektrischen Strom zu leiten, werden sie unterteilt in Leiter, Dielektrika und Halbleiter Leiter sind Körper, in denen sich eine elektrische Ladung durch ihr Volumen bewegen kann. Leiter werden in zwei Gruppen eingeteilt: 1) Leiter der ersten Art (z. B. Metalle) - die Übertragung von Ladungen (freien Elektronen) in sie geht nicht mit chemischen Umwandlungen einher; 2) Leiter der zweiten Art (z. B. geschmolzene Salze, Säurelösungen) - die Übertragung von Ladungen (positive und negative Ionen) in sie führt zu chemischen Veränderungen. Dielektrika (z. B. Glas, Kunststoffe) - Körper, die keinen elektrischen Strom leiten; wenn an diese Körper kein äußeres elektrisches Feld angelegt wird, befinden sich praktisch keine freien Ladungsträger in ihnen. Halbleiter (z. B. Germanium, Silizium) nehmen eine Zwischenstellung zwischen Leitern und Dielektrika ein und ihre Leitfähigkeit ist stark von äußeren Bedingungen wie der Temperatur abhängig.

Die Einheit der elektrischen Ladung (abgeleitete Einheit, wie sie durch die Einheit der Stromstärke bestimmt wird) - Anhänger(C) - elektrische Ladung, die mit einem Strom von 1 A für eine Zeit von 1 s durch den Querschnitt fließt.

2. Coulombsches Gesetz

Das Gesetz der Wechselwirkung von bewegungslosen elektrischen Punktladungen wurde 1785 von Sh. Coulomb unter Verwendung von Torsionswaagen aufgestellt (dieses Gesetz wurde zuvor von G. Cavendish entdeckt, aber seine Arbeit blieb mehr als 100 Jahre lang unbekannt). punktgenau wird als Ladung bezeichnet, die auf einem Körper konzentriert ist, dessen lineare Abmessungen im Vergleich zum Abstand zu anderen geladenen Körpern, mit denen er wechselwirkt, vernachlässigbar sind.

Coulomb-Gesetz: Wechselwirkungskraft F zwischen zwei Punktladungen befindet In einem Vakuum , ist proportional zu den Ladungen Q 1 und Q 2 und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands r zwischen ihnen:

wobei k der Proportionalitätskoeffizient ist, abhängig von der Wahl des Einheitensystems.

Coulomb-Kraft F ist entlang der geraden Linie gerichtet, die die wechselwirkenden Ladungen verbindet, d. h. zentral ist, und entspricht der Anziehung ( F< 0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F>0) bei gleichen Gebühren.

In Vektorform hat das Coulombsche Gesetz die Form

(.2)

wo F 12, ist die auf die Ladung wirkende Kraft Q 1 Seitenladung Q 2 , r 12 ist der Radiusvektor, der die Ladung verbindet Q 1 gegen Gebühr Q 2 .

Befinden sich die wechselwirkenden Ladungen in einem homogenen und isotropen Medium, so ist die Wechselwirkungskraft , wobei ε eine dimensionslose Größe ist, mittlere Permittivität, zeigt, wie oft die Kraft F Wechselwirkungen zwischen Ladungen in einem gegebenen Medium ist geringer als ihre Stärke F über Interaktion In einem Vakuum : ε = FÜber / F. Für Vakuum ε = 1.

In SI wird der Proportionalitätskoeffizient gleich genommen.

Dann wird das Coulombsche Gesetz in seiner endgültigen Form geschrieben:

Der Wert von ε ungefähr wird aufgerufen elektrische Konstante; sie ist eine der fundamentalen physikalischen Konstanten und gleich ε o = 8,85·10 –12 C / (N m). Dann k= 9,10 9 m/F.

3. Elektrostatisches Feld und seine Intensität

Bringt man in den eine elektrische Ladung umgebenden Raum eine weitere Ladung ein, so wirkt auf diese die Coulomb-Kraft; es bedeutet, dass es im Raum um elektrische Ladungen ein Kraftfeld gibt. Nach den Vorstellungen der modernen Physik existiert das Feld wirklich und ist neben der Materie eine der Arten von Materie, durch die bestimmte Wechselwirkungen zwischen makroskopischen Körpern oder Teilchen, aus denen die Substanz besteht, stattfinden. In diesem Fall sprechen sie über elektrisches Feld- das Feld, durch das elektrische Ladungen interagieren. Wir betrachten elektrische Felder, die durch unbewegliche elektrische Ladungen erzeugt und genannt werden elektrostatisch.

Zur Detektion und experimentellen Untersuchung wird das elektrostatische Feld verwendet Testpunkt positiv Ladung - eine solche Ladung, die das untersuchte Feld durch ihre Wirkung nicht verzerrt (verursacht keine Umverteilung von Ladungen, die das Feld erzeugen). Wenn in dem von der Gebühr erstellten Feld Q, Testladung platzieren Q Oh, da wirkt eine Kraft auf ihn F, unterschiedlich an verschiedenen Punkten des Feldes, die nach dem Coulombschen Gesetz proportional zur Testladung ist QÜber. Daher ist das Verhältnis F/ Q o hängt nicht von der Testladung ab und charakterisiert das elektrische Feld an der Stelle, an der sich die Testladung befindet. Dieser Wert ist die Leistungskennlinie des elektrostatischen Feldes und wird genannt Spannung.

Die Stärke des elektrostatischen Felds an einem bestimmten Punkt ist eine physikalische Größe, die durch die Kraft bestimmt wird, die auf eine positive Einheitsladung wirkt, die an diesem Punkt des Felds platziert ist: E =F /QÖ.

Vektorrichtung E fällt mit der Richtung der auf eine positive Ladung wirkenden Kraft zusammen. Die Einheit der elektrostatischen Feldstärke ist Newton pro Anhänger (N/C): 1 N/C ist die Stärke eines solchen Feldes, das auf eine Punktladung von 1 C mit einer Kraft von 1 N wirkt. 1 N/C = 1 V /m, wobei V (Volt) - Einheit des Potentials des elektrostatischen Feldes (siehe 84).

Feldstärke einer Punktladung (für ε = 1)

(3)

oder in Skalarform

Vektor E An allen Punkten ist das Feld bei positiver Ladung radial von der Ladung weg und bei negativer Ladung radial auf die Ladung gerichtet.

Grafisch wird das elektrostatische Feld durch Spannungslinien (Kraftlinien) dargestellt, die so gezeichnet werden, dass die Tangenten an jedem Punkt im Raum in Richtung mit dem Spannungsvektor an einem bestimmten Punkt im Feld zusammenfallen. Da der Spannungsvektor an jedem Punkt im Raum nur eine Richtung hat, schneiden sich die Spannungslinien nie. Für einheitliches Feld (wenn der Spannungsvektor an jedem Punkt in Größe und Richtung konstant ist) Spannungslinien verlaufen parallel zum Spannungsvektor. Wenn das Feld durch eine Punktladung erzeugt wird, dann sind die Spannungslinien radiale Geraden, die bei positiver Ladung aus der Ladung herauskommen und bei negativer Ladung in sie eintreten. Aufgrund der großen Übersichtlichkeit ist die grafische Darstellungsweise des elektrischen Feldes in der Elektrotechnik weit verbreitet.

Um nicht nur die Richtung, sondern auch die Größe der elektrostatischen Feldstärke mit Hilfe von Spannungslinien charakterisieren zu können, haben wir uns darauf geeinigt, sie mit einer bestimmten Dichte zu zeichnen: die Anzahl der Spannungslinien, die eine Einheitsfläche senkrecht zur Spannungslinien sollten gleich dem Modul des Vektors sein E . Dann die Anzahl der Spannungslinien, die den Elementarbereich d durchdringen S, dessen Normale mit dem Vektor einen Winkel α bildet E, gleich Ed S weil ein. Wert dФ E = E d S namens Spannungsvektorfluss durch Bereich d S. Hier d S =d Sn ein Vektor ist, dessen Betrag gleich d ist S, und die Richtung stimmt mit der Normalen überein n zum Ort. Auswahl der Richtung des Vektors n(und folglich d S ) ist bedingt, da sie in jede Richtung gerichtet werden kann.

Für eine beliebige geschlossene Fläche S Flussvektor E durch diese Oberfläche

wobei das Integral über eine geschlossene Fläche genommen wird S. Vektorfluss E ist eine algebraische Größe: Sie hängt nicht nur von der Konfiguration des Feldes ab E , sondern auch von der Richtungswahl n. Bei geschlossenen Flächen wird die äußere Normale als positive Richtung der Normalen genommen, d.h. eine Normale, die außerhalb des von der Oberfläche bedeckten Bereichs zeigt.

In der Entwicklungsgeschichte der Physik gab es einen Kampf zwischen zwei Theorien - Langstrecken und kurze Reichweite. In der Theorie der Fernwirkung wird angenommen, dass elektrische Phänomene durch die augenblickliche Wechselwirkung von Ladungen in beliebiger Entfernung bestimmt werden. Nach der Theorie der Nahwirkung werden alle elektrischen Phänomene durch Änderungen in den Ladungsfeldern bestimmt, und diese Änderungen breiten sich im Raum mit endlicher Geschwindigkeit von Punkt zu Punkt aus. Angewandt auf elektrostatische Felder liefern beide Theorien die gleichen Ergebnisse, die gut mit dem Experiment übereinstimmen. Der Übergang zu Phänomenen aufgrund der Bewegung elektrischer Ladungen führt daher zum Scheitern der Theorie der Fernwirkung Die moderne Theorie der Wechselwirkung geladener Teilchen ist die Theorie der Nahbereichswechselwirkung.

4.Das Prinzip der Überlagerung elektrostatischer Felder. Dipolfeld

Betrachten Sie ein Verfahren zum Bestimmen der Größe und Richtung des Intensitätsvektors E an jedem Punkt des elektrostatischen Feldes, das von einem System stationärer Ladungen erzeugt wird Q 1 , Q 2 , … Q n.

Die Erfahrung zeigt, dass das in der Mechanik betrachtete Prinzip der Unabhängigkeit der Kraftwirkung auf die Coulomb-Kräfte, also die resultierende Kraft, anwendbar ist F , von der Seite des Feldes auf die Probeladung wirkend Q o ist gleich der Vektorsumme der Kräfte F Ich habe es von jeder der Gebühren beantragt Q ich: .Als F = Qo E und F ich= QÖ E ich, -wo E die resultierende Feldstärke und E ich; ist die Stärke des durch die Ladung erzeugten Feldes Q ich;. Durch Einsetzen erhalten wir. Diese Formel drückt aus Prinzip der Superposition(Überlagerung) elektrostatischer Felder, wonach Die Intensität E des resultierenden Feldes, das durch das Ladungssystem erzeugt wird, ist gleich der geometrischen Summe der Feldstärken, die an einem bestimmten Punkt von jeder der Ladungen separat erzeugt werden.

Wir wenden das Superpositionsprinzip an, um das elektrostatische Feld eines elektrischen Dipols zu berechnen. Elektrischer Dipol- ein System zweier betragsgleicher entgegengesetzter Punktladungen (+ Q, –Q), Distanz 1 zwischen denen der Abstand zu den betrachteten Punkten des Feldes viel geringer ist. Ein Vektor, der entlang der Dipolachse (eine gerade Linie, die durch beide Ladungen verläuft) von einer negativen Ladung zu einer positiven gerichtet ist und gleich dem Abstand zwischen ihnen ist, wird genannt Dipolarm. Vektor p = |Q|l in Richtung mit dem Arm des Dipols zusammenfällt und gleich dem Produkt der Ladung ist Q auf dem Seitenstreifen 1 , wird genannt Dipol elektrisches Moment R oder Dipolmoment

Nach dem Prinzip der Überlagerung, Spannung E Dipolfelder an einem beliebigen Punkt

E= E + + E - , wo E + und E - sind die Stärken der Felder, die jeweils durch positive und negative Ladungen erzeugt werden. Mit dieser Formel berechnen wir die Feldstärke auf der Fortsetzung der Dipolachse und auf der Senkrechten zur Mitte ihrer Achse.

1. Feldstärke auf der Fortsetzung der Dipolachse im Punkt A. Wie aus der Figur ersichtlich ist, ist die Dipolfeldstärke am Punkt A entlang der Dipolachse gerichtet und ist betragsmäßig gleich groß E = E + - E -

Bezeichnet den Abstand von Punkt A bis zur Mitte der Dipolachse durch r, bestimmen wir die Stärke der Felder, die durch die Ladungen des Dipols erzeugt werden, und addieren sie

Nach der Definition eines Dipols ist l/2 , also

2.Die Feldstärke an der Senkrechten, von ihrer Mitte zur Achse erhoben, am Punkt B. Punkt B ist von den Ladungen gleich weit entfernt, also

(4),

wo r" ist der Abstand vom Punkt B zur Mitte des Dipolarms. Aus der Ähnlichkeit gleichschenkliger Dreiecke aufgrund des Dipolarms und des Vektors E B , bekommen wir

,

wo E B= E + l /r. (5)

Durch Einsetzen des Werts (4) in Ausdruck (5) erhalten wir

Vektor E B hat eine dem elektrischen Moment des Dipols entgegengesetzte Richtung.

5.Satz von Gauß für ein elektrostatisches Feld im Vakuum

Die Berechnung der Feldstärke eines Systems elektrischer Ladungen nach dem Prinzip der Überlagerung elektrostatischer Felder lässt sich stark vereinfachen mit der vom deutschen Wissenschaftler K. Gauß (1777 - 1855) abgeleiteten ein Satz, der den Fluss des elektrischen Feldstärkevektors durch eine beliebige geschlossene Oberfläche bestimmt.

Es ist bekannt, dass der Fluss des Spannungsvektors durch eine Kugeloberfläche mit Radius verläuft r umschließt eine Punktladung Q, in seiner Mitte gelegen, gleich ist

Dieses Ergebnis gilt für eine geschlossene Oberfläche beliebiger Form. Ist nämlich eine Kugel von einer beliebigen geschlossenen Fläche umgeben, dann geht jede die Kugel durchdringende Spannungslinie auch durch diese Fläche.

Wenn eine geschlossene Oberfläche beliebiger Form eine Ladung umschließt, dann tritt sie am Schnittpunkt einer beliebigen Spannungslinie mit der Oberfläche in die Oberfläche ein und verlässt sie dann. Eine ungerade Anzahl von Schnittpunkten bei der Berechnung des Flusses reduziert sich schließlich auf einen Schnittpunkt, da der Fluss als positiv angesehen wird, wenn die Spannungslinie die Oberfläche verlässt, und negativ für die Linie, die in die Oberfläche eintritt. Wenn die geschlossene Oberfläche die Ladung nicht bedeckt, dann ist der Durchfluss gleich Null, da die Anzahl der in die Oberfläche eintretenden Spannungslinien gleich der Anzahl der sie verlassenden Spannungslinien ist.

So für Oberflächen jeglicher Form, wenn es abgeschlossen ist und eine Punktladung Q enthält, Vektorfluss E wird gleich Q / e o sein, d.h.

Betrachten Sie den allgemeinen Fall einer beliebigen Oberflächenumgebung n Gebühren. Gemäß Prinzip der Superposition Spannung E ich Das von allen Ladungen erzeugte Feld ist gleich der Summe der Intensitäten, die von jeder Ladung separat erzeugt werden E = S E ich. So

Jedes der Integrale unter dem Summenzeichen ist gleich Q ich/ e o . Somit,

(5A)

Diese Formel drückt aus Satz von Gauß für ein elektrostatisches Feld im Vakuum: der Fluss des elektrostatischen Feldstärkevektors im Vakuum durch eine beliebige geschlossene Oberfläche ist gleich der algebraischen Summe der in dieser Oberfläche eingeschlossenen Ladungen dividiert durch ε o. Dieser Satz wurde von dem russischen Mathematiker M. V. Ostrogradsky (1801–1862) mathematisch für ein beliebiges Vektorfeld hergeleitet und dann unabhängig von ihm von K. Gauß auf ein elektrostatisches Feld angewendet.

Im allgemeinen Fall können elektrische Ladungen mit einer bestimmten Schüttdichte "ausgeschmiert" werden ρ =d Q/d v, unterschiedlich an verschiedenen Orten im Raum. Dann die Gesamtladung, die innerhalb der geschlossenen Oberfläche eingeschlossen ist S ein gewisses Volumen abdeckt v gleich .

Dann kann der Satz von Gauß wie folgt geschrieben werden:

6. Anwendung des Satzes von Gauß auf

Berechnung einiger elektrostatischer Felder im Vakuum

1.Feld einer gleichförmig geladenen unendlichen Ebene. Die unendliche Ebene ist mit einer konstanten Flächendichte +σ (σ = d Q/d S ist die Gebühr pro Flächeneinheit). Die Spannungslinien stehen senkrecht auf der betrachteten Ebene und sind von ihr in beide Richtungen gerichtet. Als geschlossene Fläche wählen wir einen Zylinder, dessen Basen parallel zur geladenen Ebene und die Achse senkrecht dazu sind. Da die Generatoren des Zylinders parallel zu den Spannungslinien (cos α = 0), dann ist der Fluss des Intensitätsvektors durch die Seitenfläche des Zylinders gleich Null und der Gesamtfluss durch den Zylinder ist gleich der Summe der Flüsse durch seine Basen (die Flächen der Basen sind gleich für die Basis E n Übereinstimmungen E), also gleich 2 ES. Die Ladung im Zylinder ist σ S. Nach dem Satz von Gauß 2 ES = σ S/ε o , woher

E= σ /2ε o (6)

Aus der Formel folgt, dass E hängt nicht von der Länge des Zylinders ab, d.h. die Feldstärke ist in jeder Entfernung betragsmäßig gleich, d.h. das Feld einer gleichmäßig geladenen Ebene ist homogen.

2.. Die Ebenen seien mit gleichmäßig entgegengesetzten Ladungen mit den Flächendichten +σ und –σ beladen. Das Feld solcher Ebenen wird als Überlagerung der Felder gefunden, die von jeder der Ebenen separat erzeugt werden. Wie aus der Abbildung ersichtlich, werden die Felder links und rechts der Ebenen subtrahiert (die Spannungslinien sind zueinander gerichtet), hier also die Feldstärke E=0. Im Bereich zwischen den Flugzeugen E = E + + E – (E+ und E- werden nach Formel (6) bestimmt, daher ist die resultierende Spannung E = σ / ε o . Somit ist das Feld in diesem Fall zwischen den Ebenen konzentriert und befindet sich in diesem Bereich homogen.

3.. Radius der sphärischen Oberfläche R mit einer gemeinsamen Gebühr Q gleichmäßig mit der Flächendichte +σ aufgeladen. Aufgrund der gleichmäßigen Verteilung der Ladung über die Oberfläche hat das von ihr erzeugte Feld eine Kugelsymmetrie. Daher sind die Spannungslinien radial gerichtet). Lassen Sie uns gedanklich eine Kugel mit Radius auswählen r ein gemeinsames Zentrum mit einer geladenen Kugel haben. Wenn ein r>R, dann tritt die gesamte Ladung in die Oberfläche ein Q, das das betrachtete Feld erzeugt, und nach dem Satz von Gauß 4π r 2 E= Q/ε o , woher

(7)

Wenn ein r"<R, dann enthält die geschlossene Oberfläche keine Ladungen, daher gibt es kein elektrostatisches Feld innerhalb einer gleichmäßig geladenen Kugeloberfläche ( E=0). Außerhalb dieser Oberfläche nimmt das Feld mit der Entfernung ab r nach dem gleichen Gesetz wie bei einer Punktladung.

4. Das Feld einer volumetrisch geladenen Kugel. Kugelradius R mit einer gemeinsamen Gebühr Q gleichmäßig beladen mit der Schüttdichte ρ (ρ = d Q/d v- Gebühr pro Volumeneinheit). Unter Berücksichtigung von Symmetrieüberlegungen lässt sich zeigen, dass für die Feldstärke außerhalb des Balls das gleiche Ergebnis wie im vorherigen Fall erhalten wird. Innerhalb des Balls wird die Feldstärke unterschiedlich sein. Kugelradius r"<R Eintrittsgebühr Q"=4/3π r" 3 ρ. Daher gem Satz von Gauß, 4π r" 2 E = Q"/ε o \u003d \u003d 4/3 π r" 3 ρ/ε o. Wenn man bedenkt, dass ρ = Q/(4/3π R 3), bekommen wir

. (8)

Somit wird die Feldstärke außerhalb der gleichmäßig geladenen Kugel durch Formel (7) beschrieben, und innerhalb ändert sie sich linear mit der Entfernung r"gemäß Ausdruck (8).

5.. Unendlicher Zylinderradius R gleichmäßig aufgeladen lineare Dichteτ (τ = d Q/d l- - Gebühr pro Längeneinheit). Aus Symmetrieüberlegungen folgt, dass die Spannungslinien radiale Geraden sind, die senkrecht zur Oberfläche des Zylinders stehen. Als geschlossene Fläche wählen wir einen koaxialen Zylinder mit geladenem Radius r und Länge l. Vektorfluss E durch die Enden des koaxialen Zylinders ist Null (die Enden sind parallel zu den Spannungslinien), und durch die Seitenfläche ist 2π rlE.

Von Satz von Gauß, beim r >R 2π rlE = τ l/ε o , woher

(9)

Wenn ein r < R, dann enthält die geschlossene Fläche also in diesem Bereich keine Ladungen im Inneren E= 0. Somit wird die Feldstärke außerhalb des gleichförmig geladenen unendlichen Zylinders durch den Ausdruck (8) bestimmt, während innerhalb desselben kein Feld vorhanden ist.

7.Elektrostatische Feldstärkevektorzirkulation

Im elektrostatischen Feld einer Punktladung Q eine andere Punktladung bewegt sich von Punkt 1 zu Punkt 2 entlang einer beliebigen Trajektorie Q o , dann wirkt die auf die Ladung ausgeübte Kraft. Arbeite am elementaren Pfad dl entspricht .

Seit d l cosα = d r, dann . Arbeiten Sie, während Sie die Ladung bewegen Q o von Punkt 1 bis Punkt 2

(10)

hängt nicht von der Bewegungsbahn ab, sondern wird nur durch die Positionen der ersten 1 und letzten 2 Punkte bestimmt. Somit, Das elektrostatische Feld einer Punktladung ist Potential, und elektrostatische Kräfte sind konservativ.

Aus Formel (10) folgt die Arbeit, die verrichtet wird, wenn eine elektrische Ladung in einem äußeren elektrostatischen Feld entlang einer beliebigen geschlossenen Bahn bewegt wird L gleich Null ist, d.h.

Nimmt man als Ladungsträger in einem elektrostatischen Feld einen Einheitspunkt positiver Ladung, so ist die Elementararbeit der Feldkräfte auf dem Weg d l entspricht E d l = El d l, wo El = E cosα - Vektorprojektion E in Richtung der elementaren Verschiebung. Dann kann die Formel als = 0 geschrieben werden.

Das Integral wird aufgerufen Spannungsvektorzirkulation. Daher ist die Zirkulation des elektrostatischen Feldstärkevektors entlang einer beliebigen geschlossenen Schleife gleich Null. Daraus folgt auch, dass die Linien des elektrostatischen Feldes nicht geschlossen werden können.

Die resultierende Formel gilt nur für ein elektrostatisches Feld. Es wird später gezeigt, dass das Feld der bewegten Ladungen kein Potential ist und die Bedingung (5*) dafür nicht erfüllt ist.

7.Elektrostatisches Feldpotential

Ein Körper, der sich in einem potentiellen Kraftfeld befindet (und ein elektrostatisches Feld ist potentiell), hat potentielle Energie, aufgrund derer Arbeit durch die Kräfte des Feldes verrichtet wird. Wie aus der Mechanik bekannt, wird die Arbeit konservativer Kräfte durch den Verlust potentieller Energie verrichtet. Daher kann die Arbeit der Kräfte des elektrostatischen Feldes als die Differenz der potentiellen Energien dargestellt werden, die eine Punktladung besitzt Q o an den Start- und Endpunkten des Ladungsfeldes Q: ,

woraus folgt, dass die potentielle Energie der Ladung Q o im Gebührenfeld Q entspricht , die wie in der Mechanik bis auf eine beliebige Konstante C bestimmt ist. Nehmen wir an, dass beim Entfernen der Ladung bis ins Unendliche (r→ ∞) die potentielle Energie verschwindet ( U= 0), dann Mit= 0 und die potentielle Energie der Ladung Q o befindet sich im Gebührenfeld Q in einem Abstand r davon gleich ist

(12)

Für ähnliche Gebühren QÖ Q> 0 und die potentielle Energie ihrer Wechselwirkung (Abstoßung) ist positiv. Für entgegengesetzte Ladungen QÖ Q <0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Wenn das Feld vom System generiert wird n Punktgebühren Q 1 , Q 2 , …Q n , dann unterliegen Prinzip der Superposition potenzielle Energie U aufladen Q o in diesem Feld ist gleich der Summe seiner potentiellen Energien U ich, erstellt durch jede der Gebühren separat

(13)

Aus den Formeln (12) und (13) folgt, dass das Verhältnis U/Q o hängt nicht von ab Q o und ist daher die Energiecharakteristik des elektrostatischen Feldes, genannt Potenzial:

Das Potential φ an jedem Punkt des elektrostatischen Feldes ist eine physikalische Größe, die durch die potentielle Energie einer einzelnen positiven Ladung an diesem Punkt bestimmt wird. Aus den Formeln (12) und (13) folgt das Potential des von einer Punktladung erzeugten Feldes Q, entspricht

Die Arbeit, die die Kräfte des elektrostatischen Feldes beim Bewegen der Ladung verrichten Q o von Punkt 1 bis Punkt 2 kann dargestellt werden als

Eine 12 = U 1 -U 2 =Q o (φ 1 -φ 2), (15)

jene. Die Arbeit ist gleich dem Produkt aus der übertragenen Ladung und der Potentialdifferenz am Anfangs- und Endpunkt .

Die Arbeit der Feldkräfte beim Bewegen der Ladung Q o von Punkt 1 bis Punkt 2 kann auch geschrieben werden als

Wenn wir (14) und (15) gleichsetzen, gelangen wir zu der Beziehung φ 1 -φ 2 = , wobei die Integration entlang einer beliebigen Linie durchgeführt werden kann, die die Start- und Endpunkte verbindet, da die Arbeit von den Kräften des elektrostatischen Felds nicht abhängt die Bewegungsbahn.

Wenn Sie die Ladung bewegen Q o von einem beliebigen Punkt außerhalb des Feldes, d.h. bis unendlich, wo bedingt das Potential gleich Null ist, dann die Arbeit der Kräfte des elektrostatischen Feldes nach (15), A ∞ = Q o φ oder

Somit ist das Potential eine physikalische Größe, die durch die Arbeit bestimmt wird, eine Einheit positiver Ladung zu bewegen, wenn sie von einem bestimmten Punkt bis ins Unendliche entfernt wird. Diese Arbeit ist numerisch gleich der Arbeit, die von externen Kräften (gegen die Kräfte des elektrostatischen Feldes) geleistet wird, um eine positive Einheitsladung von unendlich zu einem bestimmten Punkt im Feld zu bewegen.

Aus Ausdruck (14) folgt, dass die Einheit des Potentials ein Volt (V) ist: 1 V ist das Potential eines solchen Punktes im Feld, an dem ein Projektil von 1 C eine potentielle Energie von 1 J hat (1 V = 1 J/C). Betrachtet man die Dimension Volt, so lässt sich zeigen, dass die zuvor eingeführte Einheit der elektrostatischen Feldstärke tatsächlich 1 V/m ist: 1 N/C = 1 N·m/(C·m) = 1 J/(C·m) = 1 V/m.

Aus den Formeln (14) und (15) folgt, wenn das Feld durch mehrere Ladungen erzeugt wird, dann Das Potential des Feldes des Projektilsystems ist gleich der algebraischen Summe der Potentiale der Felder aller dieser Ladungen. Dies ist ein wesentlicher Vorteil der skalaren Energiecharakteristik des elektrostatischen Feldes – dem Potential – gegenüber seiner vektoriellen Energiecharakteristik – der Stärke, die gleich der geometrischen Summe der Feldstärken ist.

Spannung als Potentialgradient. Äquipotentialflächen

Finden wir die Beziehung zwischen der Intensität des elektrostatischen Feldes, das seine Leistungscharakteristik ist, und dem Potential, der Energiecharakteristik des Feldes.

Arbeite daran, eine positive Einheitspunktladung entlang einer Achse von einem Punkt zum anderen zu bewegen X vorausgesetzt, dass die Punkte unendlich nahe beieinander liegen und X 2 – X 1 = dx, gleich E xdx. Die gleiche Arbeit ist φ 1 – φ 2 = –dφ. Nachdem wir beide Ausdrücke gleichgesetzt haben, können wir schreiben , wobei das partielle Ableitungssymbol betont, dass die Differenzierung nur in Bezug auf durchgeführt wird X. Wiederholen Sie ähnliche Überlegungen für die Achsen beim und z, können wir den Vektor finden E :

, (16)

wo ich , j , k sind die Einheitsvektoren der Koordinatenachsen X, beim, z.

Aus der Definition des Gradienten und (1.6) folgt, dass , oder , also Die E-Feldstärke ist gleich dem Potentialgradienten mit Minuszeichen . Das Minuszeichen wird dadurch bestimmt, dass der Intensitätsvektor E Feld ist in Richtung abnehmenden Potentials gerichtet.

Für eine grafische Darstellung der Verteilung des Potentials des elektrostatischen Feldes, wie im Fall des Gravitationsfeldes, verwenden Äquipotentialflächen – Flächen, an denen das Potential φ an allen Stellen den gleichen Wert hat.

Somit sind die Äquipotentialflächen in diesem Fall konzentrische Kugeln. Dagegen sind die Spannungslinien bei einer Punktladung radiale Geraden. Folglich stehen die Spannungslinien bei einer Punktladung senkrecht zu den Äquipotentialflächen.

Die Überlegung führt zu dem Schluss, dass die Spannungslinien immer senkrecht zu Äquipotentialflächen stehen. Tatsächlich haben alle Punkte der Äquipotentialfläche das gleiche Potential, sodass die Arbeit zum Bewegen der Ladung entlang dieser Fläche Null ist, d.h. die auf die Ladung wirkenden elektrostatischen Kräfte sind immer entlang der Normalen zu den Äquipotentialflächen gerichtet. Daher der Vektor E ist immer normal zu Äquipotentialflächen und damit zu den Linien des Vektors E orthogonal zu diesen Flächen.

Um jedes Ladungssystem herum gibt es unendlich viele Äquipotentialflächen. Sie werden jedoch üblicherweise so ausgeführt, dass die Potentialdifferenzen zwischen zwei beliebigen benachbarten Äquipotentialflächen gleich sind. Dann charakterisiert die Dichte der Äquipotentialflächen eindeutig die Feldstärke an verschiedenen Punkten. Wo diese Oberflächen dichter sind, ist die Feldstärke größer.

Aus der Kenntnis der Lage der elektrostatischen Feldstärkelinien lassen sich Äquipotentialflächen konstruieren und umgekehrt aus der bekannten Lage der Äquipotentialflächen die Größe und Richtung der Feldstärke an jedem Punkt des Feldes bestimmen. Beispielsweise zeigt die Figur das Auftreten von Spannungslinien (gestrichelte Linien) und Äquipotentialflächen (durchgezogene Linien) des Feldes eines geladenen Metallzylinders mit einem Vorsprung an einem Ende und einer Vertiefung am anderen.

Berechnung des Potentials aus der Feldstärke

Der festgestellte Zusammenhang zwischen der Feldstärke und dem Potential ermöglicht es, aus der bekannten Feldstärke die Potentialdifferenz zwischen zwei beliebigen Punkten dieses Feldes zu ermitteln.

1.Feld einer gleichförmig geladenen unendlichen Ebene wird durch die Formel bestimmt E= σ/2ε о, wobei σ die Oberflächenladungsdichte ist. Potentialdifferenz zwischen entfernt liegenden Punkten X 1 und X 2 aus der Ebene (wir verwenden Formel (16)), ist gleich

2.Feld aus zwei unendlich parallelen, entgegengesetzt geladenen Ebenen wird durch die Formel bestimmt E= σ/ε о, wobei σ die Oberflächenladungsdichte ist. Die Potentialdifferenz zwischen den Ebenen, deren Abstand gleich d ist (siehe Formel (15)), ist gleich

.

3.Feld einer gleichmäßig geladenen Kugeloberfläche Radius R mit einer gemeinsamen Gebühr Q außerhalb der Sphäre ( r > Q) wird nach folgender Formel berechnet: . Potentialdifferenz zwischen zwei entfernt liegenden Punkten r 1 und r 2 vom Mittelpunkt der Kugel ( r 1 >R, r 2 >R), entspricht

Wenn akzeptieren r 1 = R, und r 2 = ∞, dann ist das Potential der geladenen Kugeloberfläche .

4. Feld einer gleichförmig geladenen Kugel mit Radius R mit einer gemeinsamen Gebühr Q außerhalb des Balls ( r>R) berechnet sich nach Formel (82.3), also die Potentialdifferenz zwischen zwei weit entfernt liegenden Punkten r 1 und r 2 , von der Mitte der Kugel ( r 1 >R, r 2 >R) wird durch Formel (86.2) bestimmt. An jedem Punkt, der in einem Abstand innerhalb der Kugel liegt r"von seiner Mitte ( r" <R), wird die Intensität durch den Ausdruck (82.4) bestimmt: .Folglich die Potentialdifferenz zwischen zwei weit entfernt liegenden Punkten r 1", und r 2′ von der Mitte des Balls ( r 1 "<R, r 2′<R), entspricht

.

5.Feld eines gleichmäßig geladenen unendlichen Zylinders Radius R, beladen mit linearer Dichte τ, außerhalb des Zylinders ( r>R) wird durch Formel (15) bestimmt: .

Daher ist die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten, die in Abständen r 1 und r 2 von der Achse des geladenen Zylinders liegen (r 1 > R, r 2 > R), gleich

.

Arten von Dielektrika. Polarisation von Dielektrika

Ein Dielektrikum besteht (wie jeder Stoff) aus Atomen und Molekülen. Die positive Ladung ist in den Kernen von Atomen konzentriert, und die negative Ladung ist in den Elektronenhüllen von Atomen und Molekülen konzentriert. Da die positive Ladung aller Kerne des Moleküls gleich der Gesamtladung der Elektronen ist, ist das Molekül als Ganzes elektrisch neutral. Wenn wir die positiven Ladungen der Kerne des Moleküls durch die Gesamtladung + ersetzen Q, die sich im Zentrum der "Schwerkraft" positiver Ladungen befindet, und die Ladung aller Elektronen - durch das gesamte negative Projektil - Q befindet sich im "Schwerkraftzentrum" negativer Ladungen, dann kann das Molekül als elektrischer Dipol mit einem durch Formel (80.3) definierten elektrischen Moment betrachtet werden.

Die erste Gruppe von Dielektrika (N 2 , H 2 O 2 , CH 4 ..) sind Substanzen, deren Moleküle einen symmetrischen Aufbau haben, d.h. die "Schwerpunkte" positiver und negativer Ladungen fallen bei Abwesenheit eines äußeren elektrischen Feldes zusammen und folglich das Dipolmoment des Moleküls R gleich Null ist. Die Moleküle solcher Dielektrika werden als unpolar bezeichnet.Unter der Einwirkung eines äußeren elektrischen Feldes werden die Ladungen von unpolaren Molekülen in entgegengesetzte Richtungen verschoben (positiv im Feld, negativ gegen das Feld) und das Molekül erhält ein Dipolmoment .

Die zweite Gruppe von Dielektrika (H 2 O, NH 3 , SO 2 , CO usw.) sind Substanzen, deren Moleküle eine asymmetrische Struktur haben, d.h. die "Schwerpunkte" positiver und negativer Ladungen fallen nicht zusammen. Somit haben diese Moleküle in Abwesenheit eines äußeren elektrischen Feldes ein Dipolmoment. Die Moleküle solcher Dielektrika werden als polar bezeichnet. In Abwesenheit eines externen Feldes sind jedoch die Dipolmomente polarer Moleküle aufgrund thermischer Bewegung zufällig im Raum orientiert und ihr resultierendes Moment ist Null. Wenn ein solches Dielektrikum in ein externes Feld gebracht wird, neigen die Kräfte dieses Felds dazu, die Dipole entlang des Felds zu drehen.

Die dritte Gruppe der Dielektrika (NaCl, KCl, KBr, ...) sind Substanzen, deren Moleküle eine ionische Struktur haben. Ionenkristalle sind räumliche Gitter mit dem korrekten Wechsel von Ionen unterschiedlicher Vorzeichen. In diesen Kristallen lassen sich einzelne Moleküle nicht isolieren, sie können aber als Zweiersystem betrachtet werden

Absolut jeder kennt so etwas wie den Energieerhaltungssatz. Energie entsteht nicht aus dem Nichts und verschwindet nicht im Nirgendwo. Es ändert sich nur von einer Form zur anderen.

Das ist das grundlegende Gesetz des Universums. Dank diesem Gesetz kann das Universum stabil und lange existieren.

Formulierung des Ladungserhaltungsgesetzes

Es gibt ein weiteres ähnliches Gesetz, das ebenfalls eines der grundlegenden ist. Dies ist das Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung.

In ruhenden und elektrisch neutralen Körpern sind Ladungen unterschiedlichen Vorzeichens gleich groß und kompensieren sich gegenseitig. Wenn einige Körper durch andere elektrisiert werden, gehen die Ladungen von einem Körper zum anderen über, aber ihre Gesamtladung bleibt gleich.

In einem isolierten Körpersystem ist die Gesamtladung immer gleich einem konstanten Wert: q_1+q_2+⋯+q_n=const, wobei q_1, q_2, …, q_n die Ladungen der im System enthaltenen Körper oder Teilchen sind.

Was ist mit der Umwandlung von Teilchen?

Es gibt einen Punkt, der Fragen zur Umwandlung von Teilchen aufwerfen könnte. Tatsächlich können Teilchen gebären und verschwinden, während sie in andere Teilchen, Strahlung oder Energie übergehen.

Dabei können solche Prozesse sowohl mit neutralen als auch mit ladungstragenden Teilchen ablaufen. Wie verhält es sich in diesem Fall mit dem Ladungserhaltungssatz?

Es stellte sich heraus, dass die Entstehung und das Verschwinden von Teilchen nur paarweise erfolgen können. Das heißt, Teilchen gehen nur paarweise in eine andere Existenzform über, zum Beispiel in Strahlung, wenn sowohl positive als auch negative Teilchen gleichzeitig verschwinden.

In diesem Fall treten eine bestimmte Art von Strahlung und eine bestimmte Energie auf. Im umgekehrten Fall, wenn geladene Teilchen unter dem Einfluss von Strahlung und Energieverbrauch geboren werden, werden sie auch nur paarweise geboren: positiv und negativ.

Dementsprechend ist die Gesamtladung des neu entstandenen Teilchenpaares gleich Null und das Ladungserhaltungsgesetz ist erfüllt.

Experimentelle Bestätigung des Gesetzes

Die Erfüllung des Ladungserhaltungssatzes wurde vielfach experimentell bestätigt. Es gibt keine einzige Tatsache, die dagegen sprechen würde.

Wissenschaftler glauben daher, dass die elektrische Gesamtladung aller Körper im Universum unverändert bleibt und höchstwahrscheinlich gleich Null ist. Das heißt, die Anzahl aller positiven Ladungen ist gleich der Anzahl aller negativen Ladungen.

Die Art der Existenz des Ladungserhaltungsgesetzes ist noch unklar. Insbesondere ist nicht klar, warum geladene Teilchen entstehen und nur paarweise vernichten.

Das Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung besagt, dass die algebraische Summe der Ladungen eines elektrisch abgeschlossenen Systems erhalten bleibt.

Das Gesetz der Ladungserhaltung ist absolut wahr. Im Moment wird seine Entstehung als Folge des Prinzips der Eichinvarianz erklärt. Die Forderung nach relativistischer Invarianz führt dazu, dass das Gesetz der Ladungserhaltung gilt lokal Charakter: Die Ladungsänderung in einem beliebigen vorgegebenen Volumen ist gleich dem Ladungsfluss durch seine Grenze. In der ursprünglichen Formulierung wäre folgender Vorgang möglich: Die Ladung verschwindet an einem Punkt im Raum und entsteht sofort an einem anderen. Ein solcher Prozess wäre jedoch relativistisch nicht invariant: Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit würde die Ladung in einigen Bezugsrahmen an einer neuen Stelle erscheinen, bevor sie im vorherigen verschwand, und in einigen würde die Ladung erscheinen einen neuen Ort einige Zeit nach dem Verschwinden im vorherigen. Das heißt, es würde eine Zeitdauer geben, während der die Ladung nicht erhalten bleibt. Die Lokalitätsforderung erlaubt uns, den Ladungserhaltungssatz in differentieller und integraler Form aufzuschreiben.

Das Gesetz der Ladungserhaltung und Eichinvarianz

Symmetrie in der Physik
Transformation	Relevant Invarianz	Entsprechend Gesetz Erhaltung
↕ Sendezeit	Gleichmäßigkeit Zeit	…Energie
⊠ C-, P-, CP- und T-Symmetrien	Isotropie Zeit	... Parität
↔ Übertragungsraum	Gleichmäßigkeit Platz	…Impuls
↺ Drehung des Raums	Isotropie Platz	… Moment Schwung
⇆ Lorentzgruppe	Relativität Lorentz-Invarianz	…4-Pulse
~ Spurumwandlung	Eichinvarianz	... aufladen

Die physikalische Theorie besagt, dass jedem Erhaltungssatz ein entsprechendes grundlegendes Symmetrieprinzip zugrunde liegt. Die Erhaltungssätze von Energie, Impuls und Drehimpuls sind mit den Eigenschaften von Raum-Zeit-Symmetrien verbunden. Die Erhaltungssätze von elektrischen, Baryonen- und Leptonladungen beziehen sich nicht auf die Eigenschaften der Raumzeit, sondern auf die Symmetrie physikalischer Gesetze in Bezug auf Phasentransformationen im abstrakten Raum quantenmechanischer Operatoren und Zustandsvektoren. Geladene Felder werden in der Quantenfeldtheorie durch eine komplexe Wellenfunktion beschrieben, wobei x die Raum-Zeit-Koordinate ist. Teilchen mit entgegengesetzten Ladungen entsprechen Feldfunktionen, die sich im Vorzeichen der Phase unterscheiden, die als Winkelkoordinate in einem fiktiven zweidimensionalen "Ladungsraum" betrachtet werden kann. Das Ladungserhaltungsgesetz ist eine Folge der Invarianz des Lagrange-Operators in Bezug auf die globale Eichtransformation des Typs , wobei Q die Ladung des durch das Feld beschriebenen Teilchens und eine beliebige reelle Zahl ist, die ein Parameter ist und hängt nicht von den raumzeitlichen Koordinaten des Teilchens ab. Solche Transformationen ändern den Betrag der Funktion nicht, daher werden sie unitär U(1) genannt.

Das Gesetz der Ladungserhaltung in integraler Form

Denken Sie daran, dass die elektrische Ladungsflussdichte einfach die Stromdichte ist. Die Tatsache, dass die Ladungsänderung im Volumen gleich dem Gesamtstrom durch die Oberfläche ist, lässt sich mathematisch schreiben:

Hier - ein beliebiger Bereich im dreidimensionalen Raum, - die Grenze dieses Bereichs, - Ladungsdichte, - Stromdichte (Flussdichte elektrischer Ladung) durch die Grenze.

Das Gesetz der Ladungserhaltung in differentieller Form

Wenn wir zu einem infinitesimalen Volumen übergehen und das Stokes-Theorem nach Bedarf verwenden, können wir das Gesetz der Ladungserhaltung in einer lokalen Differentialform (Kontinuitätsgleichung) umschreiben.

Gesetz der Ladungserhaltung in der Elektronik

Die Kirchhoffschen Stromregeln folgen direkt aus dem Ladungserhaltungssatz. Die Kombination von Leitern und funkelektronischen Komponenten wird als offenes System dargestellt. Der gesamte Ladungszufluss in ein gegebenes System ist gleich dem gesamten Ladungsausstoß aus dem System. Die Kirchhoffschen Regeln gehen davon aus, dass ein elektronisches System seine Gesamtladung nicht wesentlich ändern kann.

Experimentelle Überprüfung

Die beste experimentelle Überprüfung des Ladungserhaltungssatzes ist die Suche nach solchen Zerfällen von Elementarteilchen, die bei nicht strenger Ladungserhaltung erlaubt wären. Solche Zerfälle wurden noch nie beobachtet.Die beste experimentelle Grenze für die Wahrscheinlichkeit einer Verletzung des Erhaltungssatzes der elektrischen Ladung ergibt sich aus der Suche nach einem Photon mit Energie mec 2/2 ≈ 255 keV, die beim hypothetischen Zerfall eines Elektrons in ein Neutrino und ein Photon entstehen:

Es gibt jedoch theoretische Argumente, dass ein solcher Einzelphotonenzerfall nicht auftreten kann, selbst wenn die Ladung nicht erhalten bleibt. Ein weiterer ungewöhnlicher Prozess, der keine Ladung erhält, ist die spontane Umwandlung eines Elektrons in ein Positron und das Verschwinden der Ladung (Übergang in Extradimensionen, Tunneln aus der Brane usw.). Die besten experimentellen Einschränkungen zum Verschwinden eines Elektrons zusammen mit einer elektrischen Ladung und zum Beta-Zerfall eines Neutrons ohne Elektronenemission.