Darstellung des Lebens des Pythagoras und seiner Schule. Pythagoräische Schule

Pythagoras und seine Schule "Alle Dinge sind Zahlen." Pythagoras

Mathematiklehrer der Städtischen Bildungseinrichtung "Sekundarschule des Dorfes Dinamovskiy, Novoburassky District, Saratov Region"

Kuzmichev Sergej Michailowitsch

Pythagoras Pythagoras von Samos (ca. 580 - ca. 500 v. Chr.) - Altgriechischer Philosoph, religiöse und politische Persönlichkeit, Begründer des Pythagoräismus, Mathematiker. Pythagoras wird das Studium der Eigenschaften von ganzen Zahlen und Proportionen, der Beweis des Satzes von Pythagoras und andere zugeschrieben

Die Schule wurde von Pythagoras gegründet und bestand bis Anfang des 4. Jahrhunderts. BC, obwohl ihre Verfolgung fast unmittelbar nach dem Tod von Pythagoras im Jahr 500 begann.
Die Aufnahme in die Schule war

Schule von Athen. Erste Stufe

Pythagoras schickte den Kandidaten normalerweise zurück und riet ihm, zu warten und in drei Jahren wiederzukommen. Dieser äußerlich sehr strenge Empfang war voller tiefer Bedeutung – schließlich muss jeder Impuls, selbst der schönste und reinste, die Zeit überdauern.

Zweite Phase

In dieser Zeit galt eine Person noch nicht als Schüler der Schule und wurde als acusmatik ("Zuhörer") bezeichnet. Er lauschte, vertiefte sich, realisierte – und all dies geschah schweigend.
Pythagoras "verordnete den Akustikern ein fünfjähriges Schweigen, um ihre Fähigkeit zum Unterlassen zu testen, da Schweigen die schwierigste Art der Abstinenz ist."

Dritter Abschnitt

Erst nach vielen Jahren solcher Arbeit wurde aus dem Akustiker ein echter pythagoräischer Schüler.
Jetzt trug er den Titel eines Mathematikers - "Wissen".
In den von Pythagoras selbst oder seinen engsten Schülern geleiteten Klassen wurde den Mathematikern ein vollständiges Bild der Welt vermittelt, die Struktur der Natur und des Menschen wurde enthüllt.
Die Ausbildung der Mathematiker erfolgte über einen langen Zeitraum, war aber auch nur eine Vorbereitung.

Vierte Stufe

Sich dem Dienst an den Menschen, der Gesellschaft, allen, die Hilfe und Schutz brauchen, zu widmen, ist ein natürlicher Schritt für einen reifen Philosophen.
Und als die Mathematikstudenten dazu bereit waren, gab es eine Auswahl der Richtungen und Formen, in denen dieser Dienst durchgeführt werden sollte, und dann die abschließende Ausbildung des gewählten „Fachgebiets“.
Manche haben Wirtschaftswissenschaften studiert, andere Medizin und so weiter.

Fünfte Stufe

Die höchste Stufe in der pythagoreischen Schule galt als Ausbildung von Politikern - Menschen, die in der Lage sind, die Gesellschaft zu leiten.
Die Aufgabe besteht darin, Menschen auf der Grundlage des Gemeinwohls zu führen, ohne sich von eigenen oder fremden Interessen leiten zu lassen,
Später überarbeitete und erweiterte Platon die pythagoräische Staatslehre – „Platos Modell des idealen Staates“.
Viele Schüler von Pythagoras wurden als Gesetzgeber und gerechte Hüter der Gesetze berühmt.
Die Jahre, in denen die Pythagoreer an Staatsangelegenheiten teilnahmen, waren erfolgreich,

Es ist auch bekannt, dass es neben der geistigen und moralischen Entwicklung der Schüler des Pythagoras auch um ihre körperliche Entwicklung ging. Er nahm nicht nur selbst an den Olympischen Spielen teil und gewann zwei Faustschläge, sondern brachte auch eine Galaxie großer Olympioniken hervor. Der Wissenschaftler widmete der von ihm gegründeten Schule etwa vierzig Jahre, und einer Version zufolge wurde Pythagoras im Alter von achtzig Jahren bei einem Straßenkampf während eines Volksaufstands getötet. Nach seinem Tod umgaben die Schüler den Namen ihres Lehrers mit vielen Legenden. Aphorismen des Pythagoras

Tun Sie nichts Schändliches, weder in Gegenwart anderer noch im Verborgenen. Ihr erstes Gesetz sollte Respekt vor sich selbst sein.
Um die Umgangsformen von Menschen zu verstehen, versuchen Sie zuerst, ihre Sprache zu lernen.
Wenn du ein Adler sein kannst, strebe nicht danach, der Erste unter den Dohlen zu sein.
Während der Wut sollte man weder sprechen noch handeln.
Das Leben ist wie ein Spiel: Einige kommen, um sich zu messen, andere, um zu handeln, und die meisten freuen sich, zuzusehen.
So kurz die Worte „Ja“ und „Nein“ auch sein mögen, sie bedürfen dennoch der ernsthaftesten Reflexion.

Wasche die Beleidigung, die du empfangen hast, nicht in Blut, sondern in Lethe, dem Fluss des Vergessens.

Wasche die Beleidigung, die du empfangen hast, nicht in Blut, sondern in Lethe, dem Fluss des Vergessens.
Trunkenheit ist eine Übung im Wahnsinn.
Fragen Sie einen Säufer, wie er mit dem Trinken aufhören könnte. Ich werde für ihn antworten: lass ihn sich oft an die Dinge erinnern, die er betrunken tut.
Freunde haben alles gemeinsam, und Freundschaft ist Gleichheit.

Die große Wissenschaft des glücklichen Lebens besteht darin, nur in der Gegenwart zu leben

Die große Wissenschaft des glücklichen Lebens besteht darin, nur in der Gegenwart zu leben
Was ist schlauer als alle? Die Zeit ist die klügste von allen. Bewahrt die Vergangenheit und die Zukunft - die Saat.
Was ist das Wichtigste? - Hoffnung Licht. Es existiert, wo nichts anderes ist.
Beurteile deine Größe nicht nach deinem Schatten bei Sonnenuntergang.

Die Pythagoräer machten viele wichtige Entdeckungen in Arithmetik und Geometrie:

Satz über die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks;
Erstellen regelmäßiger Polygone und Teilen der Ebene in einige davon;
geometrische Methoden zum Lösen quadratischer Gleichungen;
Unterteilung von Zahlen in gerade und ungerade, Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen; Einführung von geschweiften, perfekten und freundlichen Zahlen;
die Schaffung einer mathematischen Theorie der Musik und die Lehre von arithmetischen, geometrischen und harmonischen Proportionen und vieles mehr.

Gerade ungerade

Die Pythagoräer teilten alle Zahlen in zwei Kategorien ein – gerade und ungerade.
Später stellte sich heraus, dass die pythagoräischen „gerade – ungerade“, „rechts – links“ tiefe und interessante Konsequenzen in Quarzkristallen, in der Struktur von Viren und DNA, in den berühmten Experimenten von Pasteur haben, die die Parität der Elementarteilchen verletzen und andere Theorien.

Gerade ungerade…

Die Pythagoreer betrachteten gerade Zahlen als weiblich und ungerade als männlich.Die Ehe ist fünf gleich drei plus zwei.
Aus dem gleichen Grund wurde ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten drei, vier, fünf von ihnen "die Figur der Braut" genannt.

Zehn

Zehn kann als Summe der ersten vier Zahlen ausgedrückt werden (1+2+3+4=10), wobei eins der Ausdruck eines Punktes, zwei eine Linie und ein eindimensionales Bild, drei eine Ebene und a ist zweidimensionales Bild, vier ist eine Pyramide, also ein dreidimensionales Bild. Warum nicht ein vierdimensionales Universum Einstein?

Tetrade

Die Zahlen 1, 2, 3 und 4 machten die Berühmten aus "Tetrade".
Geometrisch wurde die Tetrade durch ein "perfektes Dreieck" dargestellt, arithmetisch - durch eine "Dreieckszahl" 1+2+3+4 = 10.
Die Pythagoräer schworen "bei denen, die eine Tetrade in unsere Seele legen - die Quelle und Wurzel der ewigen Natur."

Ideale Zahl

Die Summe der in der Tetrade enthaltenen Zahlen ist gleich zehn, weshalb die Pythagoräer zehn als ideale Zahl betrachteten und das Universum symbolisierten.
Da die Zahl zehn ideal ist, überlegten sie, müssten genau zehn Planeten am Himmel stehen. Es sollte beachtet werden, dass zu dieser Zeit nur die Sonne, die Erde und fünf Planeten bekannt waren.

Gerechtigkeit und Gleichheit

Die Pythagoreer sahen Gerechtigkeit und Gleichheit im Quadrat der Zahl.
Ihr Symbol der Beständigkeit war die Zahl neun, da alle Vielfachen von neun Zahlen die Quersumme haben, wiederum neun.

Die Zahl acht symbolisierte bei den Pythagoräern den Tod, da Vielfache von acht eine abnehmende Ziffernsumme haben.

8*6=48 4+8=12 1+2=3

"Schlechte Zahlen"

Neben den Zahlen, die Bewunderung und Bewunderung hervorriefen, hatten die Pythagoräer auch die sogenannten schlechten Zahlen. Dies sind Zahlen, die keinen Wert hatten, und noch schlimmer, wenn eine solche Zahl von "guten" Zahlen umgeben war.
Die berühmte Zahl dreizehn ist das Dutzend des Teufels
Die Zahl siebzehn, die bei den Pythagoräern für besonderen Ekel sorgte.

Nummer der Bestie

Das eigentliche Konzept der „Zahl des Tieres“ erscheint erstmals in den Offenbarungen von Johannes dem Theologen, die zum ersten Mal wahrscheinlich im 1. Jahrhundert n. Chr. erschienen.
Interessanterweise ist das Problem schon seit langem bekannt – bereits im 2. Jahrhundert behauptete Bischof Irenäus, dass 616 falsch sei und die wahre Zahl des Tieres 666 sei.
Was bedeutet die „Zahl des Tieres“? Es wird angenommen, dass dies der verschlüsselte Name des Christenverfolgers - Kaiser Nero - ist. Hebräische Schreibweise " Neron Kaisar“ ergibt insgesamt nur 666, aber das lateinische „ Nero Cäsar“ ergibt nur 616.
Es ist ein Palindrom
Dies ist die Smith-Zahl, dh die Summe ihrer Ziffern ist gleich der Summe der Ziffern ihrer Primfaktoren
666 ist die Summe der Quadrate der ersten sieben Primzahlen
In China hingegen hat die Zahl 6 Glück, und am 06.06.06 wurde dort eine Rekordzahl an Ehen geschlossen.

Das wichtigste pythagoreische Erkennungszeichen war das Symbol der Gesundheit - Pentagramm oder pythagoräischer Stern.
Das gezeichnete Pentagramm war ein geheimes Zeichen, an dem sich die Pythagoreer erkannten.

Der berühmte Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras ist einer der wichtigsten und, könnte man sagen, der wichtigste Satz der Geometrie. Seine Bedeutung liegt darin, dass die meisten Sätze der Geometrie aus ihm oder mit seiner Hilfe abgeleitet werden können. Der Satz des Pythagoras ist auch insofern bemerkenswert, als er an sich überhaupt nicht offensichtlich ist.

Die Wahrheit wird ewig bleiben, wie bald,

Der schwache Mann weiß alles!

Und jetzt der Satz des Pythagoras

Verna, wie in seiner fernen Zeit.

Das Opfer war reichlich.

Götter von Pythagoras. Einhundert Bullen

Er gab dem Schlachten und Verbrennen

Für das Licht des Strahls, der aus den Wolken kam.

Also seitdem immer:

Ein wenig Wahrheit wird in die Welt geboren,

Die Bullen brüllen, spüren sie und folgen ihr.

Sie können das Licht nicht stoppen

Und sie können nur die Augen schließen und zittern ...

Von der Angst, die Pythagoras ihnen einflößte.

Aus der Geschichte des Theorems

Satz des Pythagoras in China

Im alten China seit 1100 Jahren v. Ein visueller Beweis dieses Theorems wurde erstellt, der in der alten chinesischen Abhandlung Zhou-bi enthalten ist.

Satz des Pythagoras in Ägypten

2000 vor Christus Die alten Ägypter wussten, dass ein Dreieck mit den Seiten 3, 4, 5 ein rechtwinkliges Dreieck ist und nutzten dieses Verhältnis, um beim Bau von Gebäuden rechte Winkel zu bilden.

Unter den Pythagoräern war eine Methode zum Beweis des Satzes „ohne Worte“ üblich. Den Zuhörern wurde eine Zeichnung präsentiert, die zwei gleiche Quadrate mit den Seiten a + b darstellte, woraufhin sie ein Wort „Look“ schrieben.

Pythagoräische Hosen sind in alle Richtungen gleich.

Der Satz des Pythagoras ist seit langem in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft, Technologie und des praktischen Lebens weit verbreitet. Der römische Architekt und Ingenieur Vitruv, der griechische Moralist Plutarch, der Mathematiker des 5. Jahrhunderts Proclus und andere schrieben in ihren Werken über sie.

Aktuelle Anwendung des Satzes des Pythagoras

Konstruktion
Astronomie
Blitzableiter
Mobilfunk

Welche maximale Höhe muss die Antenne haben, damit die Übertragung innerhalb eines bestimmten Radius empfangen werden kann (z. B. Radius R \u003d 200 km ?, Wenn bekannt ist, dass der Radius der Erde 6380 km beträgt.)

Lösung:

OB=OA+AB

OB = r + x

Antworten:

Multiplikationstabelle

Tue nur das, was dich in Zukunft nicht aufregt und dich nicht zur Buße zwingt

„Goldene Verse“ von Pythagoras

Vernachlässigen Sie nicht die Gesundheit Ihres Körpers.
Geben Sie ihm rechtzeitig Essen und Trinken und die Übungen, die er braucht.

„Goldene Verse“ von Pythagoras

Schließen Sie nicht Ihre Augen, wenn Sie schlafen möchten, ohne alle Ihre Handlungen am Vortag zu verstehen.

„Goldene Verse“ von Pythagoras

Tue niemals, was du nicht weißt, sondern lerne alles, was du wissen musst, und dann wirst du ein ruhiges Leben führen.

das ist interessant

"... dass Jesus und Pythagoras Eingeborene von fast demselben Ort in Sizilien waren ..."

„…ihren Vätern wurde prophetisch mitgeteilt, dass sie Söhne haben würden, die Wohltäter der Menschheit sein würden…“ „…dass beide zu einer Zeit geboren wurden, als ihre Eltern nicht zu Hause waren…“

Die Wahrheit wird ewig bleiben, wie bald wird ein schwacher Mensch alles wissen! Und jetzt der Satz von Pythagoras Vern, wie in seiner fernen Zeit. A. Chamisso

Pythagoras von Samos (ca. 580 - ca. 500 v. Chr.) - Altgriechischer Philosoph, religiöse und politische Persönlichkeit, Begründer des Pythagoräismus, Mathematiker. Pythagoras wird das Studium der Eigenschaften von ganzen Zahlen und Proportionen, der Beweis des Satzes von Pythagoras usw. zugeschrieben.

In der ersten Phase schickte Pythagoras den Kandidaten normalerweise zurück und riet ihm, zu warten und in drei Jahren wiederzukommen. Dieser äußerlich sehr strenge Empfang war voller tiefer Bedeutung – schließlich muss jeder Impuls, selbst der schönste und reinste, die Zeit überdauern.

Die zweite Stufe In dieser Zeit galt eine Person noch nicht als Schüler der Schule und wurde als acusmatik („Zuhörer“) bezeichnet. Er lauschte, vertiefte sich, realisierte – und all dies geschah schweigend. Pythagoras "verordnete den Akustikern ein fünfjähriges Schweigen, um ihre Fähigkeit zum Unterlassen zu testen, da Schweigen die schwierigste Art der Abstinenz ist."

Die dritte Stufe Erst nach vielen Jahren solcher Arbeit wurde aus dem Akusmatiker ein echter Pythagoräer-Student, der nun den Titel eines Mathematikers – „Erkennender“ – trug. In den von Pythagoras selbst oder seinen engsten Schülern geleiteten Klassen wurde den Mathematikern ein vollständiges Bild der Welt vermittelt, die Struktur der Natur und des Menschen wurde enthüllt. Die Ausbildung von Mathematikern erfolgte über einen langen Zeitraum, war aber auch nur eine Vorbereitung.

Die vierte Stufe Sich dem Dienst an den Menschen, der Gesellschaft und allen zu widmen, die Hilfe und Schutz brauchen, ist ein natürlicher Schritt für einen reifen Philosophen. Und als die Mathematikstudenten dazu bereit waren, gab es eine Auswahl der Richtungen und Formen, in denen diese Dienstleistung durchgeführt werden sollte, und dann die abschließende Ausbildung des gewählten „Fachgebiets“. Manche haben Wirtschaftswissenschaften studiert, andere Medizin und so weiter.

Fünfte Stufe Die höchste Stufe in der pythagoreischen Schule galt als Ausbildung von Politikern - Menschen, die in der Lage sind, die Gesellschaft zu leiten. Die Aufgabe besteht darin, die Menschen am Gemeinwohl zu führen und nicht den eigenen oder fremden Interessen zu folgen.“ Später überarbeitete und erweiterte Platon die pythagoräische Staatslehre – „Platos ideales Staatsmodell“. Viele Schüler des Pythagoras wurden als Gesetzgeber und gerechte Hüter der Gesetze berühmt.

Aphorismen des Pythagoras Tue nichts Schändliches, weder in Gegenwart anderer noch im Verborgenen. Ihr erstes Gesetz sollte Respekt vor sich selbst sein. Um die Umgangsformen von Menschen zu verstehen, versuchen Sie zuerst, ihre Sprache zu lernen. Wenn du ein Adler sein kannst, strebe nicht danach, der Erste unter den Dohlen zu sein. Während der Wut sollte man weder sprechen noch handeln. Das Leben ist wie ein Spiel: Einige kommen, um sich zu messen, andere, um zu handeln, und die meisten freuen sich, zuzusehen. So kurz die Worte „Ja“ und „Nein“ auch sein mögen, sie bedürfen dennoch der ernsthaftesten Reflexion.

Wasche die Beleidigung, die du empfangen hast, nicht in Blut, sondern in Lethe, dem Fluss des Vergessens. Trunkenheit ist eine Übung im Wahnsinn. Fragen Sie einen Säufer, wie er mit dem Trinken aufhören könnte. Ich werde für ihn antworten: lass ihn sich oft an die Dinge erinnern, die er betrunken tut. Freunde haben alles gemeinsam, und Freundschaft ist Gleichheit.

Die große Wissenschaft des glücklichen Lebens besteht darin, nur in der Gegenwart zu leben.Was ist das Vernünftigste von allem? Die Zeit ist die klügste von allen. Bewahrt die Vergangenheit und die Zukunft - die Saat. Was ist das Wichtigste? - Hoffnung Licht. Es existiert, wo nichts anderes ist. Beurteile deine Größe nicht nach deinem Schatten bei Sonnenuntergang.

Gerade-ungerade Die Pythagoräer teilten alle Zahlen in zwei Kategorien ein – gerade und ungerade Später stellte sich heraus, dass die pythagoräischen „gerade – ungerade“, „rechts – links“ tiefe und interessante Konsequenzen in Quarzkristallen, in der Struktur von Viren und DNA haben , in den berühmten Experimenten von Pasteur, in Paritätsverletzung von Elementarteilchen und anderen Theorien.

Zehn Eine Zehn kann als Summe der ersten vier Zahlen ausgedrückt werden (1+2+3+4=10), wobei eins der Ausdruck eines Punktes, zwei eine Linie und ein eindimensionales Bild, drei eine Ebene ist und ein zweidimensionales Bild, vier ist eine Pyramide, d. h. ein dreidimensionales Bild. Warum nicht das vierdimensionale Universum von Einstein?

Die Tetraden Nummer 1, 2, 3 und 4 bildeten die berühmte „Tetrade“. Geometrisch wurde die Tetrade durch ein "perfektes Dreieck" dargestellt, arithmetisch - durch eine "Dreieckszahl" 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Die Pythagoräer schworen "bei denen, die die Tetrade in unsere Seele gelegt haben, die Quelle und Wurzel von ewige Natur."

Die ideale Zahl Die Summe der in der Tetrade enthaltenen Zahlen ist gleich zehn, weshalb die Pythagoräer zehn als ideale Zahl betrachteten und das Universum symbolisierten. Da die Zahl zehn ideal ist, überlegten sie, müssten genau zehn Planeten am Himmel stehen. Es sollte beachtet werden, dass zu dieser Zeit nur die Sonne, die Erde und fünf Planeten bekannt waren.

Gerechtigkeit und Gleichheit Die Pythagoräer sahen Gerechtigkeit und Gleichheit im Quadrat einer Zahl. Ihr Symbol der Beständigkeit war die Zahl neun, da alle Vielfachen von neun Zahlen die Quersumme haben, wiederum neun. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

„Schlechte Zahlen“ Neben den Zahlen, die Bewunderung und Bewunderung hervorriefen, hatten die Pythagoreer auch die sogenannten schlechten Zahlen. Dies sind Zahlen, die keinen Wert hatten, und noch schlimmer, wenn eine solche Zahl von "guten" Zahlen umgeben war. Die berühmte Zahl Dreizehn ist das Teufelsdutzend Die Zahl Siebzehn, die bei den Pythagoräern für besonderen Ekel sorgte.

Die Zahl des Tieres Das eigentliche Konzept der „Zahl des Tieres“ taucht erstmals in den Offenbarungen von Johannes dem Theologen auf, die zum ersten Mal wahrscheinlich im 1. Jahrhundert n. Chr. erschienen. Interessanterweise ist das Problem seit langem bekannt – schon im 2. Jahrhundert behauptete Bischof Irenäus, dass 616 falsch ist und die wahre Zahl des Tieres 666 ist. Was bedeutet die „Zahl des Tieres“? Es wird angenommen, dass dies der verschlüsselte Name des Christenverfolgers - Kaiser Nero - ist. Die hebräische Schreibweise „Neron Kaisar“ ergibt nur 666, aber die lateinische Schreibweise „Nero Caesar“ ergibt nur 616. Dies ist ein Palindrom. Dies ist eine Smith-Zahl, das heißt, ihre Quersumme ist gleich der Quersumme ihrer Primfaktoren ist 666 die Summe der Quadrate der ersten sieben Primzahlen In China ist die Zahl 6 hingegen Glücksbringer, und am 06.06.06 wurde dort eine Rekordzahl an Ehen geschlossen.

1 von 6

Vortrag zum Thema: Pythagoräische Schule

Folie Nummer 1

Beschreibung der Folie:

Folie Nummer 2

Beschreibung der Folie:

Pythagoras (aus dem Griechischen „überzeugende Rede“) ist ein altgriechischer Philosoph und Mathematiker, der Schöpfer der religiösen und philosophischen Schule der Pythagoräer. Geboren um 570 v. Chr. in Sidon, Phönizien. Er studierte an mehreren Tempeln in Griechenland. Seine ersten Lehrer waren Ferikid von Syros und der ältere Germodamant. In jungen Jahren ging Pythagoras nach Ägypten. Pythagoras (aus dem Griechischen „überzeugende Rede“) ist ein altgriechischer Philosoph und Mathematiker, der Schöpfer der religiösen und philosophischen Schule der Pythagoräer. Geboren um 570 v. Chr. in Sidon, Phönizien. Er studierte an mehreren Tempeln in Griechenland. Seine ersten Lehrer waren Ferikid von Syros und der ältere Germodamant. In jungen Jahren ging Pythagoras nach Ägypten.

Folie Nummer 3

Beschreibung der Folie:

Pythagoras war einer der ersten, der erklärte, dass die Erde die Form einer Kugel hat und Sonne, Mond und andere Planeten ihre eigene Bewegungsbahn haben. Pythagoras war einer der ersten, der erklärte, dass die Erde die Form einer Kugel hat und Sonne, Mond und andere Planeten ihre eigene Bewegungsbahn haben. Pythagoras wird das Studium der Eigenschaften von ganzen Zahlen und Proportionen zugeschrieben, der Beweis des Satzes von Pythagoras. Die Pythagoräer stellten eine Tabelle mit 10 Gegensätzen zusammen; Aristoteles zitiert es in seiner "Metaphysik": Grenze - unendlich ungerade - gerade eins - viele rechts - links männlich - weiblich Frieden - direkte Bewegung - krummes Licht - Dunkelheit gut - böses Quadrat - längliches Rechteck

Folie Nummer 4

Beschreibung der Folie:

In Crotone (Süditalien) gründete Pythagoras eine Schule – die Pythagoräische Union. Nur diejenigen, die viele Stufen des Wissens durchlaufen haben, nennt Pythagoras seine engsten Schüler. Die Pythagoräer beschäftigen sich mit Geometrie, Mathematik, Harmonie und Astronomie. In Crotone (Süditalien) gründete Pythagoras eine Schule – die Pythagoräische Union. Nur diejenigen, die viele Stufen des Wissens durchlaufen haben, nennt Pythagoras seine engsten Schüler. Die Pythagoräer beschäftigen sich mit Geometrie, Mathematik, Harmonie und Astronomie. Die Aktivitäten von Pythagoras als religiöser Erneuerer des VI Jahrhunderts. BC e. war die Schaffung einer Geheimgesellschaft, die sich nicht nur politische Ziele setzte, sondern vor allem die Befreiung der Seele durch moralische und körperliche Läuterung mit Hilfe einer Geheimlehre (mystische Lehre über den Kreislauf der Seelenwanderung). Laut Pythagoras wandert die ewige Seele vom Himmel in den sterblichen Körper einer Person oder eines Tieres und durchläuft eine Reihe von Seelenwanderungen, bis sie das Recht erlangt, in den Himmel zurückzukehren.

Abschnitt 2. Die Verwendung von historischem Material zum Thema "Schule des Pythagoras" außerhalb der Schulzeit.

Organisationsform der außerschulischen Aktivitäten -Mathe-Klasse.

Formen der Präsentation von historischem Material:studentennachricht, mathematische zeitung, präsentationsdisplay.

Arten von Bildungsaktivitäten:

- die Schüler mit historischen Tatsachen aus dem Leben von Pythagoras und seiner Schule vertraut zu machen;

- die Schüler mit dem vertraut zu machen, was an der Schule von Pythagoras gelernt wurde;

- die Fähigkeiten zum selbstständigen Arbeiten mit einer großen Menge an Informationen zu bilden;

– lernen, Arbeitsergebnisse mit Hilfe moderner Informationstechnologien zu präsentieren.

Geplante Bildungsergebnisse:

– sich Wissen über Pythagoras und seine Schule aneignen;

- wird Kenntnisse über die Verdienste von Pythagoras für die Menschheit in verschiedenen Bereichen erwerben;

– Aktualisierung der Kenntnisse im Bereich Informations- und Kommunikationstechnologien, Internettechnologien, Programmierung.

Ohne Kenntnis der Vergangenheit ist es unmöglich, die Gegenwart zu verstehen und
Es ist absolut unmöglich, sich die Zukunft richtig vorzustellen.

Geschichtlicher Bezug.

In der Liste der größten Mathematiker der Antike und unserer Tage sollte Pythagoras sicherlich an erster Stelle stehen. Er war es, der eine radikale Transformation der Mathematik durchführte und sie von einer Reihe nützlicher Regeln in eine abstrakte deduktive Wissenschaft verwandelte.

Mathematiker Proclus, der im V Jahrhundert lebte. AD schrieb: „Pythagoras verwandelte diese Wissenschaft in eine Form der freien Bildung. Er studierte diese Wissenschaft von ihren ersten Grundlagen an und versuchte, Theoreme mit Hilfe des rein logischen Denkens ohne konkrete Ideen zu erhalten.

Über das Leben von Pythagoras sind die bruchstückhaftesten Informationen erhalten geblieben. Er wurde um 570 n. Chr. geboren. e. auf der griechischen Insel Samos (Präsentationsfolie Nr. 1-4).

Als junger Mann, der nach Wissen strebte, verließ Pythagoras seine Heimatinsel. Er besuchte alle hellenischen und viele fremde Länder, studierte bei berühmten Wissenschaftlern und bewunderte die Wunder des Ostens (Präsentationsfolie Nr. 5-8).

Als Pythagoras auf die Insel Samos zurückkehrte, regierte dort Polykrates. Seine Tyrannei war so stark, dass, wie der antike Historiker schreibt, "ein freier Mann Willkür und Willkür nicht mit Würde ertragen konnte". Pythagoras zog nach Croton, einer Stadt in Süditalien. Dort gründete er die berühmte Pythagoräische Union, die sich nicht nur wissenschaftliche, sondern auch religiöse, ethische und politische Ziele setzte. Der Ruhm von Pythagoras als Erzieher ist so groß, dass alle jungen Männer seine Schüler werden wollten und ihre Väter es vorzogen, Zeit mit ihm zu verbringen, als sich um ihre eigenen Angelegenheiten zu kümmern. Plato nennt ihn in seiner einzigen Erwähnung von Pythagoras „den Anführer der Jugend“, der eine besondere pythagoräische Lebensweise geschaffen hat.

Die Aktivitäten der Gewerkschaft waren geheim. Der Zugang dazu stand nicht jedem offen (Folie Nr. 9-17).

Es war unmöglich, seine Entdeckungen mit denen zu teilen, die nicht Mitglieder der Gewerkschaft waren. Die Pythagoräer unterschieden vier Wissenschaftsbereiche: die Zahlenlehre (Arithmetik), die Figuren- und Maßlehre (Geometrie), die Astronomie und die Harmonielehre (Musiktheorie).

Nach Pythagoras ist es die Wissenschaft der Zahlen, die den Schlüssel des Lebens und die Essenz des Seins besitzen kann.Pythagoras drang in die Eigenschaften von Zahlen ein und erklärte ihre verschiedenen Kombinationen. Er versuchte, die Wissenschaft aller Wissenschaften zu schaffen.

Die Zahl für die Pythagoräer ist das Hauptobjekt der Mathematik. Sie betrachteten es als eine Sammlung von Einheiten, das heißt, sie untersuchten nur positive ganze Zahlen. Mit ihrer Hilfe wollten die Pythagoräer die ganze Welt, die den Menschen umgibt, den Aufbau des Universums erklären. Die Aussage „alles ist eine Zahl“ stammt von Pythagoras selbst und war die Grundlage seiner Lehre.

Die Einheiten, aus denen positive ganze Zahlen bestehen, wurden als unteilbar betrachtet und als Punkte dargestellt. Sie betrachteten "dreieckige" Zahlen

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n = .

Er teilte alle Zahlen in zwei Arten ein: gerade und ungerade, und enthüllte mit erstaunlicher Sensibilität die Eigenschaften der Zahlen jeder Gruppe. Gerade Zahlen haben folgende Eigenschaften: Jede Zahl kann in zwei gleiche Teile geteilt werden, die beide entweder gerade oder ungerade sind. Zum Beispiel wird 14 in zwei gleiche Teile 7 + 7 geteilt, wobei beide Teile ungerade sind; 16 = 8 + 8 wobei beide Teile gerade sind. Die Pythagoräer betrachteten eine gerade Zahl, deren Prototyp die Duade war, unbestimmt und weiblich.

Pythagoras teilte gerade Zahlen in 3 Klassen ein: gerade-gerade, gerade-ungerade, ungerade-ungerade. Die erste Klasse besteht aus Zahlen, die die Verdopplung von Zahlen sind, beginnend bei eins. Das sind also 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 512 und 1024. Pythagoras sah die Perfektion dieser Zahlen darin, dass man sie halbieren und wieder teilen kann, und so weiter, bis man eine erhält. Gerade-gerade Zahlen haben einige einzigartige Eigenschaften. Die Summe beliebig vieler Terme1 außer dem letzten ist immer gleich dem letzten minus eins. Zum Beispiel ist die Summe von vier Termen (1 + 2 + 4 + 8) gleich dem fünften Term – 16 minus eins, also 15. Eine Reihe gerade-gerade Zahlen hat auch die folgende Eigenschaft: Der erste Term, multipliziert mit dem letzten ergibt den letzten Term in der Reihe mit einer ungeraden Anzahl von Termen wird keine Zahl übrig bleiben, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, die letzte Zahl in der Reihe ergibt. Gerade-ungerade Zahlen sind Zahlen, die, wenn sie durch zwei geteilt werden, nicht teilbar sind. Sie werden wie folgt gebildet: Eine ungerade Zahl wird genommen, mit 2 multipliziert und so weiter die ganze Reihe ungerader Zahlen. Dabei ergibt 1,3,5,7,9,11 gerade-ungerade Zahlen 2,6,10,14,18,22. Somit ist jede solche Zahl einmal durch zwei teilbar und kann nicht mehr geteilt werden. Ein weiteres Merkmal dieser Zahlenklasse ist, dass wenn der Divisor eine ungerade Zahl ist, der Quotient immer gerade ist und umgekehrt. Wenn zum Beispiel 22 durch 2, einen geraden Teiler, geteilt wird, ist der Quotient von 11 ungerade.

Gerade Zahlen werden in drei weitere Klassen eingeteilt: superperfekt, unvollkommen und perfekt. Superperfekte Zahlen sind solche Zahlen, die Summe von Bruchteilen, die größer sind als sie selbst. Zum Beispiel hat 24 die Summe seiner Bruchteile 12+6+4+8+3+2+1 33, was mehr als 24 ist, die ursprüngliche Zahl. Pythagoras nannte unvollkommene Zahlen die Summe von Bruchteilen, die kleiner als er selbst sind. Zum Beispiel ist die Zahl 14 die Summe ihrer Bruchteile 7+2+1=10, was kleiner als 14 ist. Eine perfekte Zahl ist eine Zahl, deren Summe der Bruchteile gleich der Zahl selbst ist. Solche Zahlen sind extrem selten. Zwischen 1 und 10 gibt es nur eine Zahl, nämlich 6; eine zwischen 10 und 100 - die Zahl 28, eine zwischen 100 und 1000 - 496, eine zwischen 1000 und 10000 - 8128. Vollkommene Zahlen werden wie folgt gefunden: Die erste Zahl einer Reihe von geraden-gerade Zahlen wird zur zweiten Zahl addiert der Reihe, und wenn eine Primzahl erhalten wird, wird sie mit der letzten Zahl einer Reihe von geradzahligen Zahlen multipliziert, die an der Bildung der Summe beteiligt waren. Wenn die Addition gerader gerader Zahlen nicht zu einer nicht zusammengesetzten Zahl führt.

Die Pythagoräer entwickelten ihre Philosophie aus der Wissenschaft der Zahlen. Sie glaubten, perfekte Zahlen seien schöne Bilder von Tugenden. Sie stellen die Mitte zwischen Überschuss und Nachteil dar. Sie sind sehr selten und werden in perfekter Reihenfolge hergestellt. Im Gegensatz dazu sind überreichliche und unvollkommene Zahlen, von denen es egal wie viele gibt, nicht geordnet und werden nicht für einen bestimmten Zweck erzeugt. Und so haben sie eine große Ähnlichkeit mit Lastern, die zahlreich, ungeordnet und unbestimmt sind.

Die Pythagoräer hielten die ungerade Zahl, deren Urbild die Monade war, für eindeutig und männlich, obwohl es unter ihnen einige Meinungsverschiedenheiten über 1 (Eins) gab. Es wurde von einigen als positiv angesehen, weil es, wenn es zu einer ungeraden Zahl hinzugefügt wird, gerade wird und daher als androgene Zahl angesehen wird, die sowohl männliche als auch weibliche Attribute kombiniert, also sowohl gerade als auch ungerade ist.

Der pythagoräische Brauch war es, den höheren Göttern eine ungerade Anzahl von Objekten anzubieten, während den Göttinnen und unterirdischen Geistern eine gerade Anzahl gebracht wurde.

Ungerade Zahlen werden in 3 allgemeine Klassen unterteilt: nicht zusammengesetzt, zusammengesetzt und nicht zusammengesetzt - zusammengesetzt. Nicht zusammengesetzte Zahlen sind Zahlen, die außer sich selbst und Eins keine anderen Teiler haben. Das sind die Zahlen 3,5,7,11,13,17 usw. Zusammengesetzte Zahlen sind Zahlen, die nicht nur durch sich selbst, sondern auch durch einige andere Zahlen teilbar sind. Solche Zahlen sind diejenigen der ungeraden Zahlen, die nicht in der Gruppe der nicht zusammengesetzten Zahlen enthalten sind. Das sind die Zahlen 9,15,21,25,27,33,39 usw. Nicht-zusammengesetzte-zusammengesetzte Zahlen sind Zahlen, die keinen gemeinsamen Teiler haben, obwohl jede von ihnen teilbar ist. Wenn Sie zwei Zahlen nehmen und feststellen, dass sie keinen gemeinsamen Teiler haben, können solche Zahlen als nicht zusammengesetzte Zahlen bezeichnet werden. Zum Beispiel die Zahlen 9 und 25. 9 ist durch 3 teilbar und 25 durch 5, aber keine ist durch den Teiler der anderen teilbar, sie haben keinen gemeinsamen Teiler. Sie werden nicht-zusammengesetzt-zusammengesetzt genannt, weil jede von ihnen einen individuellen Teiler hat, und da diese Zahlen keinen gemeinsamen Teiler haben, werden sie als nicht-zusammengesetzt bezeichnet. Somit werden nicht zusammengesetzte zusammengesetzte Zahlen nur paarweise miteinander gefunden.

Wir haben auch "quadratische" Zahlen betrachtet

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ ... + (2n - 1) = n 2 (Folie Nr. 18-26).

Definiert von den Pythagoräern und "kubischen" Zahlen

1,8,27,64,…,n 3 .

Die Hauptleistung der pythagoräischen Schule war die Konstruktion der Teilbarkeitstheorie. Sie teilten alle natürlichen Zahlen in gerade und ungerade, Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen ein. Sie formulierten einen Satz: Das Produkt zweier Zahlen ist genau dann durch 2 teilbar, wenn mindestens einer der Faktoren durch 2 teilbar ist. Dann kann jede gerade natürliche Zahl als N=2 dargestellt werden k N 1 , wobei N 1_ - ungerade, k ist eine nicht negative ganze Zahl.

Die Pythagoräer stellten sich die Aufgabe, vollkommene Zahlen zu finden, also solche, die gleich der Summe ihrer Teiler sind (ohne die Zahl selbst). Zum Beispiel: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14 usw.

Die Einheit galt als Mutter aller Zahlen, die Zahl 2 drückte eine Linie aus, 3 ein Dreieck, 4 eine Pyramide. Diese Argumente verbanden Arithmetik mit Geometrie. Die Einheit könnte als Punkt interpretiert werden, die Zahl 2 ist eine Linie, also ein eindimensionales Bild, das Dreieck definiert eine Ebene und die Zahl 4 ist ein dreidimensionales Bild.

Die Pythagoräer glaubten so fest an die wundersamen Eigenschaften der Zahl 10, dass sie einen neuen Planeten erfanden und ihn Gegenerde nannten. Tatsache ist, dass es damals 9 Himmelssphären gab (Himmel, Sonne, Mond, Erde, Merkur, Mars, Jupiter, Saturn). Sie glaubten, dass es 10 weitere Kugeln gibt und die Gegenerde sich darauf dreht.

Sie hatten eine "Eidnummer 36". Ihm wurden im Zusammenhang mit der Erfüllung der Beziehungen besondere Eigenschaften zugeschrieben

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

Bei der Erforschung der Menge der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ..., n, ... waren die alten Griechen die ersten, die die Idee der Unendlichkeit von mathematisch untersuchten Objekten verwirklichten.

Sie konnten Rechenoperationen mit rationalen Zahlen m/n durchführen, wobei m und n natürliche Zahlen sind.

Der Wendepunkt in der Entwicklung der antiken Mathematik war die Entdeckung inkommensurabler Segmente, oder anders gesagt, die Entdeckung irrationaler Zahlen.

Pythagoras bewies den Satz

X 2 + Y 2 \u003d Z 2,

wobei X, Y die Beine eines rechtwinkligen Dreiecks und Z die Hypotenuse sind (Folie Nr. 27,28).

Der Legende nach opferte er den Göttern 100 Stiere als Zeichen der Dankbarkeit.

Zahlentripel, die diese Gleichung erfüllen, heißen - "pythagoräisch",

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X \u003d 1/2 (m 2 - 1), Y \u003d m, Z \u003d 1/2 (m 2 + 1), wobei m eine natürliche ungerade Zahl ist.

Aber sie kannten nur rationale Zahlen. Die Pythagoräer beschlossen, niemandem von ihren paradoxen Ergebnissen zu erzählen.

Der Legende nach enthüllte Hippas das Geheimnis und starb unter mysteriösen Umständen (es wurde angenommen, dass die Götter ihn bestraften).

An der Schule des Pythagoras haben sie nicht nur Mathematik studiert (Folie Nr. 29 -31).

Philosophie und Politik fanden große Beachtung.

Zu Beginn des 5. Jahrhunderts BC. Nach einem erfolglosen Auftritt in der politischen Arena wurden die Pythagoräer aus den Städten Süditaliens vertrieben, ihre Gewerkschaft löste sich auf.

Die Verdienste von Pythagoras sind zweifellos groß und es ist einfach unmöglich, sie zu unterschätzen (Folie Nr. 32-34).Pythagoras lebte 30 Jahre in Kroton. In dieser Zeit verwirklichte er, was der Traum vieler Eingeweihter blieb: Er schuf neben der politischen Macht eine weise Macht des höheren Wissens, ähnlich der altägyptischen Priesterschaft. Der von Pythagoras gegründete und geleitete Rat der Dreihundert war der Regulator des politischen Lebens von Kroton und dehnte seinen Einfluss für ein Vierteljahrhundert auf andere Städte Griechenlands aus. Es gibt keine zuverlässigen Informationen über Zeit und Ort des Todes von Pythagoras selbst. Die Erinnerungen an den großen Lehrer und seine Lehren wurden von den wenigen bewahrt, denen es gelang, nach Griechenland zu fliehen. Wir finden es in den Goldenen Versen des Lysias, in den Kommentaren des Heraklit, in Passagen von Philolaus und Archytas und auch in Platons Timaios. Das schöne harmonische System, das Pythagoras der Welt gegeben hat, wurde nie vergessen. Es wurde zur Grundlage von Platons Metaphysik, wurde in der alexandrinischen Schule in den Werken vieler späterer antiker Philosophen wiederbelebt.

Material vorbereitet: Isaeva E.P., Senina S.U.

Verwendete Informationsquellen:

1. Dorofejew A.V. Geschichtsseiten im Mathematikunterricht. – Lemberg, Zeitschrift Quantor, 1991.

2. Alexandrow A. F. Numerologische Matrix. Geheimnisse magischer Zahlen und Codes. – M.: RIPOL-Klassiker, 2008.

3.. Woloshinov A.V. Pythagoras: Vereinigung von Wahrheit, Güte und Schönheit. - M.: Aufklärung, 1993.

4. Zhmud L. Ya. Pythagoras und seine Schule, - Science, 1990.

5. Losev A. Mythos, Zahl, Essenz, - M .: 1994.

6. Perepelitsin M.L. Stein der Weisen, - 1990.

7Asmus VF: Antike Philosophie, -1971.

8. Shure E. Great Initiates, 1 Band, Übersetzung von E. Pisareva. - Kaluga: 1914.

9. Internet-Ressourcen.

Vorschau:

https://accounts.google.com

Beschriftungen der Folien:

Die Pythagoräer singen die Hymne an die Sonne

Mathematiker - "wissend"

Vorschau:

Um die Vorschau von Präsentationen zu verwenden, erstellen Sie ein Google-Konto (Konto) und melden Sie sich an: https://accounts.google.com

Beschriftungen der Folien:

Pythagoras und seine Schule. Die Arbeit wurde abgeschlossen von: Isaeva E.P. Senina S. U. Pugachev - 2013

„Alle Dinge sind Zahlen“ Pythagoras

Der Zweck der Studie Was ist die Essenz der Lehren von Pythagoras? Wer sind die Pythagoräer? Welche Verbindung besteht zwischen Pythagoras und dem Wort „Kosmos“?

Biografie von Pythagoras Die Eltern von Pythagoras waren Mnesarchus und Partenida aus Samos. Mnesarchus war ein Steinmetz; Laut Porphyry war er ein reicher Kaufmann aus Tyrus, der in einem mageren Jahr die samische Staatsbürgerschaft für die Verteilung von Getreide erhielt. Partenida, später von ihrem Mann in Pythaida umbenannt, stammte aus der Adelsfamilie Ankey, dem Gründer der griechischen Kolonie auf Samos. Die Geburt eines Kindes wurde angeblich von der Pythia in Delphi vorhergesagt, daher erhielt Pythagoras seinen Namen, was "derjenige bedeutet, den die Pythia ankündigte".

Jahrelanges Studium Iamblichus schreibt, dass Pythagoras seine Heimatinsel im Alter von 18 Jahren verließ und, nachdem er die Weisen in verschiedenen Teilen der Welt umrundet hatte, Ägypten erreichte, wo er 22 Jahre blieb, bis er unter den Gefangenen nach Babylon gebracht wurde vom persischen König Kambyses, der 525 v. Chr. Ägypten eroberte e. Pythagoras blieb weitere 12 Jahre in Babylon und kommunizierte mit Zauberern, bis er schließlich im Alter von 56 Jahren nach Samos zurückkehren konnte, wo ihn seine Landsleute als einen weisen Mann erkannten.

Schule des Pythagoras Die Schule wurde von Pythagoras gegründet und bestand bis Anfang des 4. Jahrhunderts. BC, obwohl ihre Verfolgung fast unmittelbar nach dem Tod von Pythagoras im Jahr 500 begann.

Die Pythagoräer singen die Hymne an die Sonne

Mathematiker - "wissend"

Gerade ... Ungerade ... Die Pythagoräer betrachteten gerade Zahlen als weiblich und ungerade als männlich. Die Ehe ist fünf gleich drei plus zwei. Aus dem gleichen Grund wurde ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten drei, vier, fünf von ihnen "die Figur der Braut" genannt.

Die Tetraden Nummer 1, 2, 3 und 4 bildeten die berühmte „Tetrade“. Geometrisch wurde die Tetrade als "perfektes Dreieck" dargestellt, arithmetisch - als "Dreieckszahl" 1 + 2 + 3 + 4 \u003d 10. Die Pythagoräer schworen "bei denen, die die Tetrade in unsere Seele, die Quelle und Wurzel, gesteckt haben der ewigen Natur".

Die Zahl acht symbolisierte bei den Pythagoräern den Tod, da Vielfache von acht eine abnehmende Ziffernsumme haben. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

Mehr über Zahlen Die Pythagoräer hatten einen „Schwur bei der Zahl 36“. Ihm wurden besondere Eigenschaften zugeschrieben 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

"COSMOS" Pythagoras führte dieses Wort in die Wissenschaft ein und verstand darunter etwas Harmonisches und Ganzes, das den Gesetzen der Harmonie und der Zahlen gehorcht.

WAS IST WELT? „Die Welt ist eine begrenzte Sphäre, die ins Unendliche rauscht … Die Bewegung der Himmelskörper ist die für uns unhörbare Harmonie singender kosmischer Sphären …“

Die Verdienste von Pythagoras sind zweifellos groß und es ist einfach unmöglich, sie zu unterschätzen. Pythagoras lebte 30 Jahre in Kroton. In dieser Zeit verwirklichte er, was der Traum vieler Eingeweihter blieb: Er schuf neben der politischen Macht eine weise Macht des höheren Wissens, ähnlich der altägyptischen Priesterschaft. Der von Pythagoras gegründete und geleitete Rat der Dreihundert war die Regulierungsbehörde des politischen Lebens von Kroton und dehnte seinen Einfluss für ein Vierteljahrhundert auf andere Städte Griechenlands aus.Das schöne harmonische System, das Pythagoras der Welt gegeben hat, wurde nie vergessen . Es wurde zur Grundlage von Platons Metaphysik, wurde in der alexandrinischen Schule in den Werken vieler späterer antiker Philosophen wiederbelebt.

Informationsquellen. Aleksandrow A. F. Numerologische Matrix. Geheimnisse magischer Zahlen und Codes. - M.: RIPOL-Klassiker, 2008. 2. Dorofeeva A.V. Geschichtsseiten im Mathematikunterricht. Lemberg, 1991. 3. 3. Woloshinow A.V. Pythagoras: Vereinigung von Wahrheit, Güte und Schönheit. - M.: Aufklärung, 1993. 4. Zhmud L.Ya. Pythagoras und seine Schule, - Science, 1990. 5. Losev A. Mythos, Zahl, Essenz, - M .: 1994. 6. Perepelitsin M.L. Stein der Weisen, - 1990. 7Asmus V.F: Ancient Philosophy, -1971. 8. Shure E. Great Initiates, 1 Band, Übersetzung von E. Pisareva. - Kaluga: 1914. 9. Internetquellen.

"Satz der Braut" - Die Summe der Flächen der Quadrate. Vom Wind verwehter pythagoräischer Baum. Euklids Beweis. Dreieck. Quadrat. Die Ähnlichkeit der Zeichnung mit einem Schmetterling. Einsatzbereiche. Pythagoras. Eine wunderschöne Marke. Große Geheimnisse des Theorems. Das Braut-Theorem. Die Fläche des ersten Quadrats ist gleich eins. Freskenfragment. Breite Anwendung. Pythagoras von Samos.

"Beweis des Satzes des Pythagoras" - Schau und beweise, indem du die Eigenschaften von Flächen anwendest. Beweis des indischen Mathematikers Bashara. Ein Quadrat mit der Seite c besteht aus vier Dreiecken mit den Schenkeln a und b und einem Quadrat mit der Seite b-a. Bildungsressourcen. Argumentation. Lassen Sie uns das Dreieck ABC um 900 um C drehen. Begründung: Verschiedene Beweise des Satzes von Pythagoras Grad 8.

"Die Geschichte des Satzes des Pythagoras" - Im Laufe der Jahrhunderte wurden zahlreiche unterschiedliche Beweise des Satzes des Pythagoras geliefert. Und auf jedem Bein wird ein Quadrat gebaut, das zwei Dreiecke enthält. SATZ. Hier zieht das mathematische Buch von Chu-pei besondere Aufmerksamkeit auf sich. Zwischen 3 und 4 Meter langen Seiten wird ein rechter Winkel eingeschlossen. Aufgaben zum Thema "Der Satz des Pythagoras".

"Zuweisungen nach dem Satz des Pythagoras" - Pythagoras. Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, dessen einer der Winkel ____ ist. Fremde Insel. Das Problem des indischen Mathematikers Bhaskara aus dem 12. Jahrhundert. Die Pythagoräer beschäftigten sich mit Mathematik, Philosophie und Naturwissenschaften. Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite eines Dreiecks heißt ____________.

"Pythagoras und sein Satz" - Pythagoras und Musik. Biographie des Pythagoras. Pythagoräer. Pythagoräische Schule. Einer der Hauptsätze der Geometrie. Der Satz des Pythagoras hat eine lange Geschichte. Satz des Pythagoras. Die Idee einer Zahl. Pythagoras wurde auf der Insel Samos geboren. Entdeckungen des Pythagoras. Das Dreieck ist rechteckig. Kreismitte. Schreibe die richtige Gleichung auf.

"Beweis des Satzes von Pythagoras" - Beweis. Der einfachste Beweis. Beweise des Satzes. "In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Katheten." Algebraischer Beweis. Und jetzt der Satz von Pythagoras Vern, wie in seiner fernen Zeit. Euklids Beweis. Der Satz des Pythagoras ist einer der wichtigsten Sätze der Geometrie.

Es gibt insgesamt 16 Präsentationen im Thema

Portal für den Studenten. Selbsttraining

Vortrag zum Thema: Pythagoräische Schule

Vorschau:

Beschriftungen der Folien:

Vorschau:

Beschriftungen der Folien:

IN VERBINDUNG STEHENDE ARTIKEL