Die größte Zahl. Wie heißen die größten Zahlen der Welt? Bedeutung im "großen Konto"

Einmal las ich eine tragische Geschichte über einen Tschuktschen, dem von Polarforschern das Zählen und Schreiben von Zahlen beigebracht wurde. Die Magie der Zahlen beeindruckte ihn so sehr, dass er beschloss, unbedingt alle Zahlen der Welt, beginnend bei eins, in das von den Polarforschern gespendete Notizbuch zu schreiben. Der Tschuktschen gibt alle seine Angelegenheiten auf, hört auf, sogar mit seiner eigenen Frau zu kommunizieren, jagt nicht mehr Robben und Robben, sondern schreibt und schreibt Zahlen in ein Notizbuch .... So vergeht ein Jahr. Am Ende endet das Notizbuch und der Tschuktsche stellt fest, dass er nur einen kleinen Teil aller Zahlen aufschreiben konnte. Er weint bitterlich und verbrennt verzweifelt sein bekritzeltes Notizbuch, um wieder das einfache Leben eines Fischers zu führen und nicht mehr an die mysteriöse Unendlichkeit der Zahlen zu denken ...

Wir werden das Kunststück dieses Chukchi nicht wiederholen und versuchen, die größte Zahl zu finden, da es für jede Zahl ausreicht, nur eins hinzuzufügen, um eine noch größere Zahl zu erhalten. Stellen wir uns eine ähnliche, aber andere Frage: Welche der Zahlen, die einen eigenen Namen haben, ist die größte?

Obwohl die Zahlen selbst unendlich sind, haben sie offensichtlich nicht sehr viele Eigennamen, da die meisten von ihnen sich mit Namen begnügen, die aus kleineren Zahlen bestehen. So haben zum Beispiel die Zahlen 1 und 100 ihre eigenen Namen „eins“ und „einhundert“, und der Name der Zahl 101 ist bereits zusammengesetzt („einhunderteins“). Es ist klar, dass es in der letzten Reihe von Zahlen, die die Menschheit mit ihrem eigenen Namen vergeben hat, eine größte Zahl geben muss. Aber wie heißt es und was ist gleich? Versuchen wir es herauszufinden und finden am Ende heraus, dass dies die größte Zahl ist!

Anzahl	lateinische Kardinalzahl	Russisches Präfix

"Kurze" und "lange" Skala

Die Geschichte des modernen Benennungssystems für große Zahlen reicht bis in die Mitte des 15. Jahrhunderts zurück, als in Italien die Wörter "Million" (wörtlich - ein großes Tausend) für Tausend zum Quadrat und "Bimillion" für eine Million verwendet wurden quadriert und "Trimillion" für eine Million in Kubik. Wir kennen dieses System dank des französischen Mathematikers Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, ca. 1450 - ca. 1500): In seiner Abhandlung „Die Wissenschaft der Zahlen“ (Triparty en la science des nombres, 1484) entwickelte er diese Idee, schlägt vor, die lateinischen Kardinalzahlen (siehe Tabelle) weiter zu verwenden und sie an die Endung "-million" anzuhängen. Aus Shukes "Bimillion" wurde also eine Milliarde, aus "Trimillion" eine Billion und aus einer Million hoch vier wurde eine "Billiarde".

In Schückes System hatte die Zahl 10 9 , die zwischen einer Million und einer Milliarde lag, keinen eigenen Namen und wurde einfach "tausend Millionen" genannt, ebenso hieß 10 15 "tausend Milliarden", 10 21 - " tausend Billionen" usw. Es war nicht sehr praktisch, und 1549 schlug der französische Schriftsteller und Wissenschaftler Jacques Peletier du Mans (1517-1582) vor, solche "Zwischen"-Zahlen mit denselben lateinischen Präfixen, aber der Endung "-billion" zu benennen. So wurde 10 9 als "Milliarde", 10 15 - "Billard", 10 21 - "Billion" usw. bekannt.

Das Shuquet-Peletier-System wurde allmählich populär und wurde in ganz Europa verwendet. Im 17. Jahrhundert tauchte jedoch ein unerwartetes Problem auf. Es stellte sich heraus, dass einige Wissenschaftler aus irgendeinem Grund verwirrt wurden und die Zahl 10 9 nicht „eine Milliarde“ oder „tausend Millionen“, sondern „eine Milliarde“ nannten. Bald verbreitete sich dieser Irrtum schnell und es entstand eine paradoxe Situation – „Milliarde“ wurde gleichzeitig zum Synonym für „Milliarde“ (10 9) und „Million Millionen“ (10 18).

Diese Verwirrung hielt lange an und führte dazu, dass in den USA ein eigenes System zur Benennung großer Zahlen geschaffen wurde. Nach dem amerikanischen System werden die Namen von Zahlen genauso aufgebaut wie im Schücke-System - das lateinische Präfix und die Endung "Million". Diese Zahlen sind jedoch unterschiedlich. Wenn im Schuecke-System Namen mit der Endung „million“ Zahlen erhielten, die Potenzen von einer Million waren, dann erhielt die Endung „-million“ im amerikanischen System Tausenderpotenzen. Das heißt, tausend Millionen (1000 3 \u003d 10 9) wurden als "Milliarde", 1000 4 (10 12) - "Billionen", 1000 5 (10 15) - "Billiarden" usw. bezeichnet.

Das alte System der Benennung großer Zahlen wurde im konservativen Großbritannien weiter verwendet und begann, auf der ganzen Welt als "britisch" bezeichnet zu werden, obwohl es von den Franzosen Shuquet und Peletier erfunden wurde. In den 1970er Jahren wechselte Großbritannien jedoch offiziell zum „amerikanischen System“, was dazu führte, dass es irgendwie seltsam wurde, ein System amerikanisch und ein anderes britisch zu nennen. Infolgedessen wird das amerikanische System heute allgemein als "Short Scale" und das britische oder Chuquet-Peletier-System als "Long Scale" bezeichnet.

Um nicht verwirrt zu werden, fassen wir das Zwischenergebnis zusammen:

Nummernname	Wert auf der „kurzen Skala“	Wert auf der „langen Skala“

Milliarde

Billard-
Billion
Billion
Billiarde
Billiarde
Trillion
Trillion
Sextillion
Sextillion
Septillion
Septilliarde
Oktillion
Oktilliard
Trillion
Nonilliard
Dezillion
Zehner

Die Kurznamenskala wird jetzt in den Vereinigten Staaten, Großbritannien, Kanada, Irland, Australien, Brasilien und Puerto Rico verwendet. Russland, Dänemark, die Türkei und Bulgarien verwenden ebenfalls die Kurzskala, nur dass die Zahl 109 nicht "Milliarde", sondern "Milliarde" heißt. Die lange Skala wird auch heute noch in den meisten anderen Ländern verwendet.

Es ist merkwürdig, dass in unserem Land der endgültige Übergang zur kurzen Skala erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts stattfand. So erwähnt beispielsweise sogar Jakow Isidorowitsch Perelman (1882-1942) in seiner „Unterhaltsamen Arithmetik“ die parallele Existenz zweier Waagen in der UdSSR. Die kurze Skala wurde laut Perelman im Alltag und bei Finanzberechnungen verwendet, und die lange in wissenschaftlichen Büchern über Astronomie und Physik. Jetzt ist es jedoch falsch, in Russland eine lange Skala zu verwenden, obwohl die Zahlen dort groß sind.

Aber zurück zum Finden der größten Zahl. Nach einer Dezillion werden die Namen von Zahlen durch Kombinieren von Präfixen erhalten. So erhält man Zahlen wie Undecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecillion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion, Novemdecillion usw. Diese Namen sind für uns jedoch nicht mehr von Interesse, da wir uns darauf geeinigt haben, die größte Zahl mit einem eigenen nicht zusammengesetzten Namen zu finden.

Wenn wir uns der lateinischen Grammatik zuwenden, werden wir feststellen, dass die Römer nur drei nicht zusammengesetzte Namen für Zahlen größer als zehn hatten: viginti – „zwanzig“, centum – „einhundert“ und mille – „tausend“. Für Zahlen größer als "tausend" hatten die Römer keine eigenen Namen. Zum Beispiel nannten die Römer eine Million (1.000.000) „decies centena milia“, das heißt „zehn mal hunderttausend“. Diese drei verbleibenden lateinischen Ziffern geben uns nach der Schuecke-Regel solche Namen für Zahlen wie „vigintillion“, „centillion“ und „milleillion“.

Wir haben also herausgefunden, dass auf der „kurzen Skala“ die maximale Zahl, die einen eigenen Namen hat und nicht aus kleineren Zahlen zusammengesetzt ist, „Million“ (10 3003) ist. Wenn in Russland eine „lange Skala“ von Namensnummern eingeführt würde, wäre die größte Nummer mit eigenem Namen „Million“ (10 6003).

Es gibt jedoch Namen für noch größere Zahlen.

Zahlen außerhalb des Systems

Einige Nummern haben ihren eigenen Namen, ohne Verbindung mit dem Namenssystem mit lateinischen Präfixen. Und es gibt viele solcher Zahlen. Sie können sich zum Beispiel die Nummer merken e, die Zahl "pi", ein Dutzend, die Zahl des Tieres usw. Da wir uns jetzt aber für große Zahlen interessieren, werden wir nur solche Zahlen mit eigenem nicht zusammengesetzten Namen betrachten, die größer als eine Million sind.

Bis zum 17. Jahrhundert verwendete Russland ein eigenes System zur Benennung von Zahlen. Zehntausende wurden „Dunkel“ genannt, Hunderttausende wurden „Legionen“ genannt, Millionen wurden „Leodres“ genannt, Zehnmillionen wurden „Raben“ genannt und Hunderte Millionen wurden „Decks“ genannt. Dieses Konto bis zu Hunderten von Millionen wurde das „kleine Konto“ genannt, und in einigen Manuskripten betrachteten die Autoren auch das „große Konto“, in dem die gleichen Namen für große Zahlen verwendet wurden, jedoch mit einer anderen Bedeutung. „Finsternis“ bedeutete also nicht zehntausend, sondern tausendtausend (10 6), „Legion“ – die Finsternis jener (10 12); "Leodr" - Legion der Legionen (10 24), "Rabe" - Leodr der Leores (10 48). Aus irgendeinem Grund wurde das „Deck“ in der großen slawischen Zählung nicht „Rabe der Raben“ (10 96) genannt, sondern nur zehn „Raben“, dh 10 49 (siehe Tabelle).

Nummernname	Bedeutung in "kleine Anzahl"	Bedeutung im "großen Konto"	Bezeichnung



Rabe (Rabe)

Auch die Zahl 10100 hat einen eigenen Namen und wurde von einem neunjährigen Jungen erfunden. Und so war es auch. 1938 ging der amerikanische Mathematiker Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) mit seinen beiden Neffen im Park spazieren und diskutierte mit ihnen über große Zahlen. Während des Gesprächs sprachen wir über eine Nummer mit hundert Nullen, die keinen eigenen Namen hatte. Einer seiner Neffen, der neunjährige Milton Sirott, schlug vor, diese Nummer „googol“ zu nennen. 1940 schrieb Edward Kasner zusammen mit James Newman das Sachbuch Mathematics and the Imagination, in dem er Mathematikliebhabern von der Googol-Zahl erzählte. Noch bekannter wurde Google Ende der 1990er Jahre durch die nach ihm benannte Google-Suchmaschine.

Der Name für eine noch größere Zahl als Googol entstand 1950 dank des Vaters der Informatik, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). In seinem Artikel „Programming a Computer to Play Chess“ versuchte er, die Anzahl möglicher Varianten eines Schachspiels abzuschätzen. Ihm zufolge dauert jedes Spiel durchschnittlich 40 Züge, und bei jedem Zug wählt der Spieler durchschnittlich 30 Optionen aus, was 900 40 (ungefähr gleich 10 118) Spieloptionen entspricht. Diese Arbeit wurde weithin bekannt, und diese Nummer wurde als "Shannon-Nummer" bekannt.

In der berühmten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. findet sich die Zahl „Asankheya“ gleich 10 140. Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erreichen.

Der neunjährige Milton Sirotta trat in die Geschichte der Mathematik ein, indem er nicht nur die Zahl Googol erfand, sondern gleichzeitig eine andere Zahl vorschlug - „Googolplex“, das heißt 10 hoch „Googol“. , eins mit einem Googol von Nullen.

Zwei weitere Zahlen, die größer als der Googolplex sind, wurden vom südafrikanischen Mathematiker Stanley Skewes (1899-1988) vorgeschlagen, als er die Riemann-Hypothese bewies. Die erste Zahl, die später "Skeuses erste Zahl" genannt wurde, ist gleich e soweit e soweit e hoch 79, das heißt e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Die „zweite Skewes-Zahl“ ist jedoch noch größer und beträgt 10 10 10 1000 .

Offensichtlich ist es umso schwieriger, Zahlen aufzuschreiben und ihre Bedeutung beim Lesen zu verstehen, je mehr Grade in der Anzahl der Grade enthalten sind. Außerdem ist es möglich, solche Zahlen zu finden (und sie wurden übrigens bereits erfunden), wenn die Gradzahlen einfach nicht auf die Seite passen. Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man solche Zahlen aufschreibt. Das Problem ist glücklicherweise lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien entwickelt, um solche Zahlen zu schreiben. Sicher, jeder Mathematiker, der dieses Problem gestellt hat, hat seine eigene Schreibweise entwickelt, was dazu geführt hat, dass es mehrere voneinander unabhängige Schreibweisen für große Zahlen gab - dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhaus usw. Wir müssen uns jetzt damit befassen mit einigen von ihnen.

Andere Notationen

1938, im gleichen Jahr, in dem der neunjährige Milton Sirotta die Googol- und Googolplex-Zahlen erfand, erschien in Polen Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, ein Buch über unterhaltsame Mathematik, The Mathematical Kaleidoscope. Dieses Buch wurde sehr populär, erlebte viele Auflagen und wurde in viele Sprachen übersetzt, darunter Englisch und Russisch. Darin bietet Steinhaus in Bezug auf große Zahlen eine einfache Möglichkeit, sie mit drei geometrischen Formen zu schreiben - einem Dreieck, einem Quadrat und einem Kreis:

"n in einem Dreieck" bedeutet " n n»,
« n quadratisch" bedeutet " n in n Dreiecke",
« n im Kreis" bedeutet " n in n Quadrate."

Um diese Schreibweise zu erklären, kommt Steinhaus auf die Zahl „mega“ gleich 2 in einem Kreis und zeigt, dass sie gleich 256 in einem „Quadrat“ oder 256 in 256 Dreiecken ist. Um es zu berechnen, müssen Sie 256 mit 256 potenzieren, die resultierende Zahl 3.2.10 616 mit 3.2.10 616 potenzieren, dann die resultierende Zahl mit der resultierenden Zahl potenzieren und so weiter, um zu erhöhen hoch 256 mal. Beispielsweise kann der Taschenrechner in MS Windows wegen Überlauf 256 auch in zwei Dreiecken nicht rechnen. Ungefähr diese riesige Zahl ist 10 10 2.10 619 .

Nachdem Steinhaus die Zahl "Mega" ermittelt hat, lädt Steinhaus die Leser ein, eine andere Zahl unabhängig zu bewerten - "Medzon", gleich 3 in einem Kreis. In einer anderen Ausgabe des Buches schlägt Steinhaus anstelle der Medzone vor, eine noch größere Zahl zu schätzen - „Megiston“, gleich 10 in einem Kreis. In Anlehnung an Steinhaus werde ich den Lesern auch empfehlen, eine Pause von diesem Text einzulegen und zu versuchen, diese Zahlen mit gewöhnlichen Kräften selbst zu schreiben, um ihre gigantische Größe zu spüren.

Es gibt jedoch Namen für Über höhere Zahlen. So hat der kanadische Mathematiker Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) die Steinhaus-Notation fertiggestellt, die dadurch eingeschränkt war, dass, wenn es notwendig wäre, Zahlen aufzuschreiben, die viel größer als ein Megaston sind, Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten auftreten würden, da eins müsste viele Kreise ineinander ziehen. Moser schlug vor, nicht Kreise nach Quadraten zu zeichnen, sondern Fünfecke, dann Sechsecke und so weiter. Er schlug auch eine formale Notation für diese Polygone vor, damit Zahlen geschrieben werden können, ohne komplexe Muster zu zeichnen. Die Moser-Notation sieht folgendermaßen aus:

« n Dreieck" = n n = n;
« n im Quadrat" = n = « n in n Dreiecke" = nn;
« n in einem Fünfeck" = n = « n in n Quadrate" = nn;
« n in k+ 1-Eck" = n[k+1] = " n in n k-gons" = n[k]n.

So wird nach Mosers Notation das Steinhaussche „Mega“ als 2, „Medzon“ als 3 und „Megiston“ als 10 geschrieben. Außerdem schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit einer Seitenzahl gleich Mega – „Megagon“ zu nennen ". Und er schlug die Zahl "2 in Megagon" vor, also 2. Diese Zahl wurde als Moser-Zahl oder einfach als "Moser" bekannt.

Aber auch „moser“ ist nicht die größte Zahl. Die größte Zahl, die jemals in einem mathematischen Beweis verwendet wurde, ist also die „Graham-Zahl“. Diese Zahl wurde erstmals 1977 von dem amerikanischen Mathematiker Ronald Graham verwendet, als er eine Schätzung in der Ramsey-Theorie bewies, nämlich bei der Berechnung der Dimensionen bestimmter n-dimensionale bichromatische Hyperwürfel. Berühmt wurde Grahams Zahl erst nach der Geschichte darüber in Martin Gardners Buch „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers“ von 1989.

Um zu erklären, wie groß die Graham-Zahl ist, muss man eine andere Schreibweise großer Zahlen erklären, die 1976 von Donald Knuth eingeführt wurde. Der amerikanische Professor Donald Knuth entwickelte das Konzept des Supergrades, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben wollte:

Ich denke, dass alles klar ist, also zurück zu Grahams Nummer. Ronald Graham schlug die sogenannten G-Nummern vor:

Hier ist die Zahl G 64 und wird Graham-Zahl genannt (sie wird oft einfach als G bezeichnet). Diese Zahl ist die größte bekannte Zahl der Welt, die in einem mathematischen Beweis verwendet wird, und ist sogar im Guinness-Buch der Rekorde aufgeführt.

Und schlussendlich

Nachdem ich diesen Artikel geschrieben habe, kann ich der Versuchung nicht widerstehen und mir meine eigene Nummer einfallen lassen. Lassen Sie diese Nummer anrufen Stasplex» und wird gleich der Zahl G 100 sein. Merken Sie es sich, und wenn Ihre Kinder fragen, was die größte Zahl der Welt ist, sagen Sie ihnen, dass diese Nummer angerufen wird Stasplex.

Partner-News

Die Welt der Wissenschaft ist einfach erstaunlich mit ihrem Wissen. Aber selbst der brillanteste Mensch der Welt wird sie nicht alle verstehen können. Aber man muss sich darum bemühen. Deshalb möchte ich in diesem Artikel herausfinden, was es ist, die größte Zahl.

Über Systeme

Zunächst muss gesagt werden, dass es auf der Welt zwei Systeme zur Benennung von Nummern gibt: das amerikanische und das englische. Abhängig davon kann die gleiche Nummer unterschiedlich angerufen werden, obwohl sie die gleiche Bedeutung haben. Und ganz am Anfang gilt es, sich mit diesen Nuancen auseinanderzusetzen, um Unsicherheit und Verwirrung zu vermeiden.

Amerikanisches System

Es wird interessant sein, dass dieses System nicht nur in Amerika und Kanada, sondern auch in Russland verwendet wird. Darüber hinaus hat es einen eigenen wissenschaftlichen Namen: das System der Benennung von Zahlen mit kurzer Skala. Wie werden in diesem System große Zahlen genannt? Nun, das Geheimnis ist ziemlich einfach. Ganz am Anfang steht eine lateinische Ordnungszahl, hinter der einfach der bekannte Suffix „-million“ steht. Interessant wird folgende Tatsache sein: In der Übersetzung aus dem Lateinischen kann die Zahl "Million" mit "Tausende" übersetzt werden. Die folgenden Zahlen gehören zum amerikanischen System: Eine Billion ist 10 12, eine Trillion ist 10 18, eine Oktillion ist 10 27 usw. Es wird auch leicht herauszufinden sein, wie viele Nullen in der Zahl geschrieben sind. Dazu müssen Sie eine einfache Formel kennen: 3 * x + 3 (wobei "x" in der Formel eine lateinische Ziffer ist).

Englisches System

Trotz der Einfachheit des amerikanischen Systems ist das englische System jedoch immer noch gebräuchlicher in der Welt, ein System zur Benennung von Zahlen mit langer Skala. Seit 1948 wird es in Ländern wie Frankreich, Großbritannien, Spanien sowie in Ländern - ehemaligen Kolonien Englands und Spaniens - eingesetzt. Auch hier ist der Zahlenaufbau recht einfach: An die lateinische Bezeichnung wird der Zusatz „-million“ angehängt. Wenn die Zahl 1000-mal größer ist, wird das Suffix „-billion“ bereits hinzugefügt. Wie kann man herausfinden, wie viele Nullen in einer Zahl versteckt sind?

Wenn die Zahl auf „-million“ endet, benötigen Sie die Formel 6 * x + 3 („x“ ist eine lateinische Zahl).
Wenn die Zahl auf „-billion“ endet, benötigen Sie die Formel 6 * x + 6 (wobei „x“ wiederum eine lateinische Ziffer ist).

Beispiele

In diesem Stadium können wir zum Beispiel überlegen, wie die gleichen Nummern angerufen werden, aber auf einer anderen Skala.

Sie können leicht erkennen, dass derselbe Name in verschiedenen Systemen unterschiedliche Nummern bedeutet. Wie eine Billion. Daher müssen Sie in Anbetracht der Anzahl zunächst noch herausfinden, nach welchem System sie geschrieben ist.

Systemfremde Nummern

Erwähnenswert ist, dass es neben Systemnummern auch Off-System-Nummern gibt. Vielleicht ging unter ihnen die größte Zahl verloren? Es lohnt sich, dem nachzugehen.

Google. Diese Zahl ist zehn hoch hundert, also eins gefolgt von hundert Nullen (10.100). Diese Zahl wurde erstmals 1938 vom Wissenschaftler Edward Kasner erwähnt. Eine sehr interessante Tatsache: Die globale Suchmaschine "Google" ist nach einer damals ziemlich großen Zahl benannt - Google. Und der Name kam mit Kasners jungem Neffen.
Asankhiya. Dies ist ein sehr interessanter Name, der aus dem Sanskrit als "unzählig" übersetzt wird. Sein Zahlenwert ist eins mit 140 Nullen - 10140. Interessant wird folgende Tatsache sein: Das war den Menschen schon 100 v. Chr. bekannt. h., wie der Eintrag im Jaina Sutra, einer berühmten buddhistischen Abhandlung, belegt. Diese Zahl wurde als besonders angesehen, da angenommen wurde, dass die gleiche Anzahl kosmischer Zyklen erforderlich ist, um das Nirwana zu erreichen. Auch damals galt diese Zahl als die größte.
Googolplex. Diese Zahl wurde von demselben Edward Kasner und seinem oben erwähnten Neffen erfunden. Seine numerische Bezeichnung ist zehn hoch zehn, die wiederum aus der hundertsten Potenz besteht (also zehn hoch googolplex). Der Wissenschaftler sagte auch, dass man auf diese Weise so viele bekommen kann, wie man will: Googoltetraplex, Googolhexaplex, Googoloctaplex, Googoldekaplex usw.
Grahams Nummer ist G. Dies ist die größte Nummer, die in den letzten 1980 vom Guinness-Buch der Rekorde als solche anerkannt wurde. Es ist deutlich größer als das Googolplex und seine Derivate. Und Wissenschaftler haben gesagt, dass das gesamte Universum nicht in der Lage ist, die gesamte Dezimalschreibweise von Grahams Zahl zu enthalten.
Moser-Zahl, Skewes-Zahl. Diese Zahlen gelten auch als eine der größten und werden am häufigsten zur Lösung verschiedener Hypothesen und Theoreme verwendet. Und da diese Zahlen nicht durch allgemein anerkannte Gesetze niedergeschrieben werden können, tut es jeder Wissenschaftler auf seine eigene Weise.

Neueste Entwicklungen

Es ist jedoch immer noch erwähnenswert, dass der Perfektion keine Grenzen gesetzt sind. Und viele Wissenschaftler glaubten und glauben immer noch, dass die größte Zahl noch nicht gefunden wurde. Und natürlich wird ihnen die Ehre zuteil, dies zu tun. Ein amerikanischer Wissenschaftler aus Missouri arbeitete lange an diesem Projekt, seine Arbeit war von Erfolg gekrönt. Am 25. Januar 2012 fand er die neue größte Zahl der Welt, die aus siebzehn Millionen Ziffern besteht (das ist die 49. Mersenne-Zahl). Hinweis: Bis zu diesem Zeitpunkt war die größte Zahl diejenige, die 2008 vom Computer gefunden wurde, sie hatte 12.000 Stellen und sah so aus: 2 43112609 - 1.

Nicht das erste Mal

Es ist erwähnenswert, dass dies von wissenschaftlichen Forschern bestätigt wurde. Diese Zahl durchlief drei Überprüfungsstufen von drei Wissenschaftlern auf verschiedenen Computern, was satte 39 Tage dauerte. Dies sind jedoch nicht die ersten Erfolge bei einer solchen Suche nach einem amerikanischen Wissenschaftler. Zuvor hatte er bereits die größten Zahlen eröffnet. Dies geschah in den Jahren 2005 und 2006. 2008 unterbrach der Computer Curtis Coopers Siegesserie, doch 2012 holte er sich die Palme und den wohlverdienten Titel des Entdeckers zurück.

Über das System

Wie passiert das alles, wie finden Wissenschaftler die größten Zahlen? Heute wird die meiste Arbeit für sie also von einem Computer erledigt. In diesem Fall verwendete Cooper verteiltes Computing. Was bedeutet das? Diese Berechnungen werden von Programmen durchgeführt, die auf den Computern von Internetnutzern installiert sind, die sich freiwillig für die Teilnahme an der Studie entschieden haben. Im Rahmen dieses Projekts wurden 14 Mersenne-Zahlen identifiziert, benannt nach dem französischen Mathematiker (dies sind Primzahlen, die nur durch sich selbst und durch Eins teilbar sind). In Form einer Formel sieht das so aus: M n = 2 n - 1 ("n" ist in dieser Formel eine natürliche Zahl).

Über Boni

Eine logische Frage kann sich stellen: Was bringt Wissenschaftler dazu, in diese Richtung zu arbeiten? Das ist natürlich die Aufregung und der Wunsch, ein Pionier zu sein. Aber auch hier gibt es Prämien: Curtis Cooper erhielt für seine Idee einen Geldpreis von 3.000 US-Dollar. Aber das ist nicht alles. Der Electronic Frontier Special Fund (Abkürzung: EFF) fördert solche Suchen und verspricht, sofort Geldpreise in Höhe von 150.000 und 250.000 US-Dollar an diejenigen zu vergeben, die 100 Millionen und eine Milliarde Primzahlen zur Prüfung einreichen. Es besteht also kein Zweifel, dass heute eine Vielzahl von Wissenschaftlern auf der ganzen Welt in diese Richtung arbeiten.

Einfache Schlussfolgerungen

Was ist heute die größte Zahl? Im Moment wurde sie von einem amerikanischen Wissenschaftler der Universität von Missouri, Curtis Cooper, gefunden, die wie folgt geschrieben werden kann: 2 57885161 - 1. Außerdem ist es auch die 48. Zahl des französischen Mathematikers Mersenne. Aber es ist erwähnenswert, dass diese Suche kein Ende nehmen kann. Und es ist nicht verwunderlich, wenn Wissenschaftler uns nach einer gewissen Zeit die nächstneu gefundene größte Zahl der Welt zur Prüfung zur Verfügung stellen. Es besteht kein Zweifel, dass dies in naher Zukunft geschehen wird.

Haben Sie sich jemals gefragt, wie viele Nullen es in einer Million gibt? Dies ist eine ziemlich einfache Frage. Was ist mit einer Milliarde oder einer Billion? Eins gefolgt von neun Nullen (1000000000) - wie heißt die Zahl?

Eine kurze Liste von Zahlen und deren quantitative Bezeichnung

Zehn (1 Null).
Einhundert (2 Nullen).
Tausend (3 Nullen).
Zehntausend (4 Nullen).
Einhunderttausend (5 Nullen).
Million (6 Nullen).
Milliarden (9 Nullen).
Billionen (12 Nullen).
Billiarde (15 Nullen).
Quintillion (18 Nullen).
Sextillion (21 Nullen).
Septillion (24 Nullen).
Oktalion (27 Nullen).
Nonalion (30 Nullen).
Abziehbild (33 Nullen).

Nullen gruppieren

1000000000 - wie heißt die Zahl mit 9 Nullen? Es ist eine Milliarde. Der Einfachheit halber werden große Zahlen in drei Gruppen gruppiert, die durch ein Leerzeichen oder Satzzeichen wie Komma oder Punkt voneinander getrennt sind.

Dies geschieht, um den quantitativen Wert leichter ablesen und verstehen zu können. Wie heißt zum Beispiel die Zahl 1000000000? In dieser Form lohnt es sich, ein wenig Naprechis zu zählen. Und wenn Sie 1.000.000.000 schreiben, wird die Aufgabe sofort visuell einfacher, sodass Sie nicht Nullen, sondern Dreiergruppen von Nullen zählen müssen.

Zahlen mit zu vielen Nullen

Die beliebtesten sind Millionen und Milliarden (1000000000). Wie heißt eine Zahl mit 100 Nullen? Dies ist die Googol-Nummer, die auch von Milton Sirotta genannt wird. Das ist eine wahnsinnig große Menge. Glaubst du, das ist eine große Zahl? Was ist dann mit einem Googolplex, einer Eins gefolgt von einem Googol aus Nullen? Diese Zahl ist so groß, dass es schwierig ist, eine Bedeutung dafür zu finden. Tatsächlich sind solche Riesen nicht nötig, außer um die Anzahl der Atome im unendlichen Universum zu zählen.

Ist 1 Milliarde viel?

Es gibt zwei Messskalen – kurz und lang. Weltweit sind in Wissenschaft und Finanzen 1 Milliarde 1.000 Millionen. Dies ist auf einer kurzen Skala. Laut ihr ist dies eine Zahl mit 9 Nullen.

Es gibt auch eine lange Skala, die in einigen europäischen Ländern, einschließlich Frankreich, verwendet wird und früher im Vereinigten Königreich (bis 1971) verwendet wurde, wo eine Milliarde 1 Million Millionen war, dh eine und 12 Nullen. Diese Abstufung wird auch Langzeitskala genannt. In finanziellen und wissenschaftlichen Belangen überwiegt heute die kurze Skala.

Einige europäische Sprachen wie Schwedisch, Dänisch, Portugiesisch, Spanisch, Italienisch, Niederländisch, Norwegisch, Polnisch, Deutsch verwenden in diesem System eine Milliarde (oder eine Milliarde) Zeichen. Im Russischen wird eine Zahl mit 9 Nullen auch für eine kurze Skala von Tausend Millionen beschrieben, und eine Billion ist eine Million Millionen. Dies vermeidet unnötige Verwirrung.

Konversationsmöglichkeiten

In der russischen Umgangssprache nach den Ereignissen von 1917 - der Großen Oktoberrevolution - und der Zeit der Hyperinflation Anfang der 1920er Jahre. 1 Milliarde Rubel wurde "Limard" genannt. Und in den schneidigen 1990er Jahren tauchte für eine Milliarde ein neuer umgangssprachlicher Ausdruck „Wassermelone“ auf, eine Million hieß „Zitrone“.

Das Wort "Milliarde" wird jetzt international verwendet. Dies ist eine natürliche Zahl, die im Dezimalsystem als 10 9 (Eins und 9 Nullen) dargestellt wird. Es gibt auch einen anderen Namen - eine Milliarde, die in Russland und den GUS-Staaten nicht verwendet wird.

Milliarde = Milliarde?

Ein solches Wort wie eine Milliarde wird nur in den Staaten verwendet, in denen die "kurze Skala" als Grundlage genommen wird, um eine Milliarde zu bezeichnen. Diese Länder sind die Russische Föderation, das Vereinigte Königreich Großbritannien und Nordirland, die USA, Kanada, Griechenland und die Türkei. In anderen Ländern bedeutet der Begriff einer Milliarde die Zahl 10 12, also Eins und 12 Nullen. In Ländern mit einer "kurzen Skala", einschließlich Russland, entspricht diese Zahl 1 Billion.

Eine solche Verwirrung trat in Frankreich zu einer Zeit auf, als sich eine solche Wissenschaft wie die Algebra herausbildete. Die Milliarde hatte ursprünglich 12 Nullen. Alles änderte sich jedoch nach dem Erscheinen des Haupthandbuchs zur Arithmetik (Autor Tranchan) im Jahr 1558), wo eine Milliarde bereits eine Zahl mit 9 Nullen (tausend Millionen) ist.

Für mehrere nachfolgende Jahrhunderte wurden diese beiden Konzepte gleichberechtigt verwendet. Mitte des 20. Jahrhunderts, nämlich 1948, wechselte Frankreich zu einem System von Zahlennamen mit langen Skalen. In dieser Hinsicht unterscheidet sich die einst von den Franzosen entlehnte kurze Tonleiter immer noch von der heute verwendeten.

In der Vergangenheit hat das Vereinigte Königreich die langfristige Milliarde verwendet, aber seit 1974 verwenden die offiziellen Statistiken des Vereinigten Königreichs die kurzfristige Skala. Seit den 1950er Jahren wird die kurzfristige Skala zunehmend in den Bereichen Technische Redaktion und Journalismus verwendet, obwohl die langfristige Skala noch beibehalten wurde.

Früher oder später wird jeder von der Frage gequält, was die größte Zahl ist. Die Frage eines Kindes kann in einer Million beantwortet werden. Was kommt als nächstes? Billion. Und noch weiter? Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage, was die größten Zahlen sind, einfach. Es lohnt sich einfach, zur größten Zahl eins zu addieren, da es dann nicht mehr die größte ist. Dieses Verfahren kann unbegrenzt fortgesetzt werden. Jene. es stellt sich heraus, dass es keine größte Zahl auf der Welt gibt? Ist es unendlich?

Aber wenn Sie sich fragen: Was ist die größte Zahl, die es gibt, und wie heißt sie selbst? Jetzt wissen wir alle ...

Es gibt zwei Systeme zur Benennung von Nummern - Amerikanisch und Englisch.

Das amerikanische System ist recht einfach aufgebaut. Alle Namen großer Zahlen sind so aufgebaut: Am Anfang steht eine lateinische Ordnungszahl, an deren Ende das Suffix -million angehängt wird. Ausnahme ist der Name „Million“, der Name der Zahl Tausend (lat. Mille) und dem Lupen-Suffix -million (siehe Tabelle). So werden die Zahlen erhalten - Billionen, Billiarden, Quintillionen, Sextillionen, Septillionen, Oktillionen, Nonrillionen und Dezillionen. Das amerikanische System wird in den USA, Kanada, Frankreich und Russland verwendet. Die Anzahl der Nullen in einer im amerikanischen System geschriebenen Zahl kannst du mit der einfachen Formel 3 x + 3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) ermitteln.

Das englische Namenssystem ist das weltweit am weitesten verbreitete. Es wird beispielsweise in Großbritannien und Spanien sowie in den meisten ehemaligen englischen und spanischen Kolonien verwendet. Die Namen von Zahlen in diesem System sind folgendermaßen aufgebaut: So wird der lateinischen Zahl ein Suffix -Million hinzugefügt, die nächste Zahl (1000-mal größer) wird nach dem Prinzip aufgebaut - dieselbe lateinische Zahl, aber das Suffix ist -Milliarde. Das heißt, nach einer Billion kommt im englischen System eine Billion, und erst dann eine Billiarde, gefolgt von einer Billiarde und so weiter. Eine Billiarde nach englischem und amerikanischem System sind also völlig unterschiedliche Zahlen! Sie können die Anzahl der Nullen in einer Zahl ermitteln, die im englischen System geschrieben ist und auf das Suffix -million endet, indem Sie die Formel 6 x + 3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) und die Formel 6 x + 6 für Zahlen, die auf enden, verwenden -Milliarde.

Nur die Zahl Milliarde (10 9) ist aus dem englischen System in die russische Sprache übergegangen, was jedoch korrekter wäre, sie so zu nennen, wie die Amerikaner sie nennen - eine Milliarde, da wir das amerikanische System übernommen haben. Aber wer in unserem Land tut etwas nach den Regeln! 😉 Übrigens wird das Wort Billion manchmal auch im Russischen verwendet (das kannst du selbst sehen, indem du eine Suche in Google oder Yandex durchführst) und es bedeutet anscheinend 1000 Billionen, d.h. Billiarde.

Neben Nummern, die mit lateinischen Präfixen im amerikanischen oder englischen System geschrieben werden, sind auch die sogenannten Off-System-Nummern bekannt, d.h. Nummern, die eigene Namen ohne lateinische Präfixe haben. Es gibt mehrere solcher Zahlen, aber ich werde etwas später ausführlicher darauf eingehen.

Kehren wir zum Schreiben mit lateinischen Ziffern zurück. Es scheint, dass sie Zahlen bis ins Unendliche schreiben können, aber das ist nicht ganz richtig. Jetzt erkläre ich warum. Sehen wir uns zunächst an, wie die Zahlen von 1 bis 10 33 heißen:

Und so stellt sich jetzt die Frage, wie weiter. Was ist eine Dezillion? Im Prinzip ist es natürlich möglich, durch die Kombination von Präfixen solche Monster zu erzeugen wie: Andecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecilion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion und Novemdecillion, aber das werden bereits zusammengesetzte Namen sein, und das hat uns interessiert unsere eigenen Namensnummern. Daher können Sie nach diesem System zusätzlich zu den oben genannten nur noch drei Eigennamen erhalten - Vignillion (von lat. viginti- zwanzig), Centillion (von lat. Prozent- einhundert) und eine Million (von lat. Mille- eintausend). Die Römer hatten nicht mehr als tausend Eigennamen für Zahlen (alle Zahlen über tausend waren zusammengesetzt). Zum Beispiel riefen eine Million (1.000.000) Römer an Centena milia d.h. zehnhunderttausend. Und jetzt eigentlich die Tabelle:

Somit können nach einem ähnlichen System Zahlen größer als 10 3003, die einen eigenen, nicht zusammengesetzten Namen haben würden, nicht erhalten werden! Aber nichtsdestotrotz sind Zahlen von mehr als einer Million bekannt - dies sind dieselben Off-System-Zahlen. Lassen Sie uns schließlich über sie sprechen.

Die kleinste solche Zahl ist eine Myriade (es steht sogar in Dahls Wörterbuch), was hunderthundert bedeutet, dh 10 000. Dieses Wort ist zwar veraltet und wird praktisch nicht verwendet, aber es ist merkwürdig, dass das Wort "Myriade" weit verbreitet ist verwendet, was überhaupt keine bestimmte Zahl bedeutet, sondern eine unzählbare, unzählbare Menge von etwas. Es wird angenommen, dass das Wort Myriade (englische Myriade) aus dem alten Ägypten in europäische Sprachen kam.

Über die Herkunft dieser Nummer gibt es unterschiedliche Meinungen. Einige glauben, dass es aus Ägypten stammt, während andere glauben, dass es nur im antiken Griechenland geboren wurde. Wie dem auch sei, die Myriade wurde gerade dank der Griechen berühmt. Myriad war der Name für 10.000, und es gab keine Namen für Zahlen über Zehntausend. In der Notiz „Psammit“ (d. h. das Kalkül des Sandes) zeigte Archimedes jedoch, wie man systematisch beliebig große Zahlen aufbauen und benennen kann. Insbesondere wenn er 10.000 (Myriaden) Sandkörner in einen Mohnsamen legt, stellt er fest, dass in das Universum (eine Kugel mit einem Durchmesser von Myriaden von Erddurchmessern) nicht mehr als 1063 Sandkörner passen würden (in unserer Notation). Es ist merkwürdig, dass moderne Berechnungen der Anzahl der Atome im sichtbaren Universum zu der Zahl 1067 führen (nur unzählige Male mehr). Die Namen der von Archimedes vorgeschlagenen Zahlen lauten wie folgt:
1 Myriade = 104.
1 Di-Myriade = Myriade Myriade = 108.
1 Tri-Myriade = Di-Myriade Di-Myriade = 1016.
1 Tetra-Myriade = Drei-Myriade Drei-Myriade = 1032.
usw.

Googol (vom englischen googol) ist die Zahl zehn hoch hundert, also eins mit hundert Nullen. Der "Googol" wurde erstmals 1938 in dem Artikel "New Names in Mathematics" in der Januarausgabe der Zeitschrift Scripta Mathematica des amerikanischen Mathematikers Edward Kasner erwähnt. Ihm zufolge schlug sein neunjähriger Neffe Milton Sirotta vor, eine große Zahl „Googol“ zu nennen. Bekannt wurde diese Nummer durch die nach ihm benannte Google-Suchmaschine. Beachten Sie, dass "Google" eine Marke und googol eine Zahl ist.

Eduard Kasner.

Im Internet finden Sie oft Erwähnung, dass Google die größte Nummer der Welt ist, aber das ist nicht so ...

In der bekannten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. wird die Zahl Asankheya (aus dem Chinesischen. asentzi- unberechenbar), gleich 10 140. Es wird angenommen, dass diese Zahl gleich der Anzahl der kosmischen Zyklen ist, die notwendig sind, um das Nirvana zu erreichen.

Googolplex (Englisch) googolplex) - eine Zahl, die auch Kasner mit seinem Neffen erfunden hat und die eine mit vielen Nullen bedeutet, also 10 10100. So beschreibt Kasner selbst diese "Entdeckung":

Weisheiten werden von Kindern mindestens so oft gesprochen wie von Wissenschaftlern. Der Name „Googol“ wurde von einem Kind erfunden (Dr. Kasners neunjähriger Neffe), das gebeten wurde, sich einen Namen für eine sehr große Zahl auszudenken, nämlich 1 mit hundert Nullen dahinter sicher, dass diese Zahl nicht unendlich war, und daher ebenso sicher, dass sie einen Namen haben musste, ein Googol, aber dennoch endlich ist, wie der Erfinder des Namens schnell betonte.

Mathematik und die Vorstellungskraft(1940) von Kasner und James R. Newman.

Noch mehr als eine Googolplex-Nummer wurde die Nummer von Skewes 1933 von Skewes vorgeschlagen (Skewes. J.LondonMath. Soz. 8, 277-283, 1933.) beim Beweis der Riemann-Vermutung über Primzahlen. Es bedeutet e soweit e soweit e hoch 79, also eee79. Später Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x).“ Mathematik. Berechnung. 48, 323–328, 1987) reduzierte die Zahl von Skuse auf ee27/4, was ungefähr gleich 8,185 10370 ist. Es ist klar, dass da der Wert der Skewes-Zahl von der Zahl abhängt e, dann ist es keine ganze Zahl, also werden wir es nicht berücksichtigen, sonst müssten wir uns an andere nicht natürliche Zahlen erinnern - die Zahl pi, die Zahl e usw.

Es ist aber zu beachten, dass es eine zweite Skewes-Zahl gibt, die in der Mathematik als Sk2 bezeichnet wird, die noch größer ist als die erste Skewes-Zahl (Sk1). Die zweite Skuse-Zahl wurde von J. Skuse im selben Artikel eingeführt, um eine Zahl zu bezeichnen, für die die Riemann-Hypothese nicht gilt. Sk2 ist 101010103, was 1010101000 ist.

Wie Sie verstehen, ist es umso schwieriger zu verstehen, welche der Zahlen größer ist, je mehr Grade es gibt. Wenn man sich beispielsweise die Skewes-Zahlen ansieht, ist es ohne spezielle Berechnungen fast unmöglich zu verstehen, welche dieser beiden Zahlen größer ist. Daher wird es für supergroße Zahlen unbequem, Potenzen zu verwenden. Außerdem können Sie sich solche Zahlen einfallen lassen (und sie wurden bereits erfunden), wenn die Gradzahlen einfach nicht auf die Seite passen. Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man sie aufschreibt. Wie Sie verstehen, ist das Problem lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien entwickelt, um solche Zahlen zu schreiben. Es stimmt, jeder Mathematiker, der dieses Problem gestellt hat, hat seine eigene Schreibweise entwickelt, was dazu geführt hat, dass mehrere, nicht zusammenhängende Schreibweisen von Zahlen entstanden sind - dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhouse usw.

Betrachten Sie die Notation von Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Mathematische Momentaufnahmen, 3. Aufl. 1983), was ganz einfach ist. Steinhouse schlug vor, große Zahlen in geometrische Formen zu schreiben – ein Dreieck, ein Quadrat und einen Kreis:

Steinhouse hat sich zwei neue supergroße Zahlen ausgedacht. Er rief die Nummer – Mega und die Nummer – Megiston an.

Der Mathematiker Leo Moser verfeinerte Stenhouses Notation, die dadurch eingeschränkt war, dass, wenn Zahlen viel größer als ein Megaston geschrieben werden mussten, Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten auftraten, da viele Kreise ineinander gezeichnet werden mussten. Moser schlug vor, nicht Kreise nach Quadraten zu zeichnen, sondern Fünfecke, dann Sechsecke und so weiter. Er schlug auch eine formale Notation für diese Polygone vor, damit Zahlen geschrieben werden können, ohne komplexe Muster zu zeichnen. Die Moser-Notation sieht folgendermaßen aus:

- n[k+1] = "n in n k-gons" = n[k]n.

So wird gemäß Mosers Notation Steinhouses Mega als 2 und Megiston als 10 geschrieben. Außerdem schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit der Seitenzahl gleich Mega - Megagon zu nennen. Und er schlug die Zahl „2 in Megagon“ vor, das heißt 2. Diese Zahl wurde als Moser-Zahl oder einfach als Moser bekannt.

Aber der Moser ist nicht die größte Zahl. Die größte Zahl, die jemals in einem mathematischen Beweis verwendet wurde, ist der als Grahamsche Zahl bekannte Grenzwert, der erstmals 1977 beim Beweis einer Schätzung in der Ramsey-Theorie verwendet wurde. Sie ist mit bichromatischen Hyperwürfeln verbunden und kann nicht ohne das spezielle 64-Stufen-System von ausgedrückt werden spezielle mathematische Symbole, die 1976 von Knuth eingeführt wurden.

Leider kann die in der Knuth-Notation geschriebene Zahl nicht in die Moser-Notation übersetzt werden. Daher muss auch dieses System erklärt werden. Im Prinzip ist da auch nichts kompliziert. Donald Knuth (ja, ja, das ist derselbe Knuth, der The Art of Programming geschrieben und den TeX-Editor erstellt hat) entwickelte das Konzept der Supermacht, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben wollte:

Im Allgemeinen sieht es so aus:

Ich denke, dass alles klar ist, also zurück zu Grahams Nummer. Graham schlug die sogenannten G-Nummern vor:

Die Zahl G63 wurde als Graham-Zahl bekannt (sie wird oft einfach als G bezeichnet). Diese Zahl ist die größte bekannte Zahl der Welt und steht sogar im Guinness-Buch der Rekorde.

Es gibt also Zahlen, die größer sind als Grahams Zahl? Für den Anfang gibt es natürlich die Graham-Zahl + 1. Was die signifikante Zahl betrifft … nun, es gibt einige teuflisch schwierige Bereiche der Mathematik (insbesondere des als Kombinatorik bekannten Gebiets) und der Informatik, in denen Zahlen vorkommen, die noch größer als die Graham-Zahl sind . Aber wir haben fast die Grenze dessen erreicht, was rational und klar erklärt werden kann.

Quellen http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

17. Juni 2015

„Ich sehe Klumpen vage Zahlen, die da draußen im Dunkeln lauern, hinter dem kleinen Lichtpunkt, den die Geisteskerze gibt. Sie flüstern miteinander; darüber reden, wer was weiß. Vielleicht mögen sie uns nicht sehr, weil wir ihre kleinen Brüder mit unseren Gedanken gefangen nehmen. Oder vielleicht führen sie einfach eine eindeutig zahlenmäßige Lebensweise da draußen, jenseits unseres Verständnisses.“
Douglas Ray

Wir setzen unsere fort. Heute haben wir Zahlen...

Aber wenn Sie sich fragen: Was ist die größte Zahl, die es gibt, und wie heißt sie selbst?

Jetzt wissen wir alle ...

Es gibt zwei Systeme zur Benennung von Nummern - Amerikanisch und Englisch.

Nur die Zahl Milliarde (10 9 ) ist aus dem englischen System in die russische Sprache übergegangen, die jedoch korrekter wäre, sie so zu nennen, wie die Amerikaner sie nennen - eine Milliarde, da wir das amerikanische System übernommen haben. Aber wer in unserem Land tut etwas nach den Regeln! ;-) Übrigens wird das Wort Billion manchmal auch im Russischen verwendet (Sie können sich selbst davon überzeugen, indem Sie eine Suche in Google oder Yandex durchführen) und es bedeutet anscheinend 1000 Billionen, d.h. Billiarde.

Und so stellt sich jetzt die Frage, wie weiter. Was ist eine Dezillion? Im Prinzip ist es natürlich möglich, durch die Kombination von Präfixen solche Monster zu erzeugen wie: Andecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecilion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion und Novemdecillion, aber das werden bereits zusammengesetzte Namen sein, und das hat uns interessiert unsere eigenen Namensnummern. Daher können Sie nach diesem System zusätzlich zu den oben angegebenen nur noch drei Vignillionen (von lat.viginti- zwanzig), Centillion (von lat.Prozent- einhundert) und eine Million (von lat.Mille- eintausend). Die Römer hatten nicht mehr als tausend Eigennamen für Zahlen (alle Zahlen über tausend waren zusammengesetzt). Zum Beispiel riefen eine Million (1.000.000) Römer anCentena miliad.h. zehnhunderttausend. Und jetzt eigentlich die Tabelle:

So sind nach einem ähnlichen System Zahlen größer als 10 3003 , das einen eigenen, nicht zusammengesetzten Namen haben würde, ist unmöglich zu bekommen! Aber dennoch sind Zahlen von mehr als einer Million bekannt - das sind die sehr nicht-systemischen Zahlen. Lassen Sie uns schließlich über sie sprechen.

Über die Herkunft dieser Nummer gibt es unterschiedliche Meinungen. Einige glauben, dass es aus Ägypten stammt, während andere glauben, dass es nur im antiken Griechenland geboren wurde. Wie dem auch sei, die Myriade wurde gerade dank der Griechen berühmt. Myriad war der Name für 10.000, und es gab keine Namen für Zahlen über Zehntausend. In der Notiz „Psammit“ (d. h. das Kalkül des Sandes) zeigte Archimedes jedoch, wie man systematisch beliebig große Zahlen aufbauen und benennen kann. Insbesondere wenn er 10.000 (Myriaden) Sandkörner in einen Mohnsamen legt, stellt er fest, dass in das Universum (eine Kugel mit einem Durchmesser von Myriaden von Erddurchmessern) (in unserer Notation) nicht mehr als 10 passen würden 63 Sandkörner. Es ist merkwürdig, dass moderne Berechnungen der Anzahl der Atome im sichtbaren Universum zu der Zahl 10 führen 67 (nur unzählige Male mehr). Die Namen der von Archimedes vorgeschlagenen Zahlen lauten wie folgt:
1 Myriade = 10 4 .
1 Di-Myriade = Myriade Myriade = 10 8 .
1 Tri-Myriade = Di-Myriade Di-Myriade = 10 16 .
1 Tetra-Myriade = Drei-Myriade Drei-Myriade = 10 32 .
usw.

Googol (vom englischen googol) ist die Zahl zehn hoch hundert, also eins mit hundert Nullen. Der "Googol" wurde erstmals 1938 in dem Artikel "New Names in Mathematics" in der Januarausgabe der Zeitschrift Scripta Mathematica des amerikanischen Mathematikers Edward Kasner erwähnt. Ihm zufolge schlug sein neunjähriger Neffe Milton Sirotta vor, eine große Zahl „Googol“ zu nennen. Bekannt wurde diese Nummer durch die nach ihm benannte Suchmaschine. Google. Beachten Sie, dass "Google" eine Marke und googol eine Zahl ist.

Eduard Kasner.

Im Internet findet man oft Erwähnung - dem ist aber nicht so ...

In der bekannten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. wird die Zahl Asankheya (aus dem Chinesischen. asentzi- unberechenbar), gleich 10 140. Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erreichen.

Googolplex (Englisch) googolplex) - eine Zahl, die auch Kasner mit seinem Neffen erfunden hat und die eine mit vielen Nullen bedeutet, also 10 10100 . So beschreibt Kasner selbst diese „Entdeckung“:

Weisheiten werden von Kindern mindestens so oft gesprochen wie von Wissenschaftlern. Der Name „Googol“ wurde von einem Kind erfunden (Dr. Kasners neunjähriger Neffe), das gebeten wurde, sich einen Namen für eine sehr große Zahl auszudenken, nämlich 1 mit hundert Nullen dahinter sicher, dass diese Zahl nicht unendlich war, und daher ebenso sicher, dass sie einen Namen haben musste, ein Googol, aber dennoch endlich ist, wie der Erfinder des Namens schnell betonte.
Mathematik und die Vorstellungskraft(1940) von Kasner und James R. Newman.

Noch größer als die Googolplex-Nummer wurde die Nummer von Skewes 1933 von Skewes vorgeschlagen (Skewes. J.LondonMath. Soz. 8, 277-283, 1933.) beim Beweis der Riemann-Vermutung über Primzahlen. Es bedeutet e soweit e soweit e hoch 79, also ee e 79 . Später Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x).“ Mathematik. Berechnung. 48, 323-328, 1987) reduzierte die Zahl von Skuse auf ee 27/4 , was ungefähr 8,185 10 370 entspricht. Es ist klar, dass da der Wert der Skewes-Zahl von der Zahl abhängt e, dann ist es keine ganze Zahl, also werden wir es nicht berücksichtigen, sonst müssten wir uns an andere nicht natürliche Zahlen erinnern - die Zahl pi, die Zahl e usw.

Es sollte jedoch beachtet werden, dass es eine zweite Skewes-Zahl gibt, die in der Mathematik als Sk2 bezeichnet wird, die noch größer ist als die erste Skewes-Zahl (Sk1). Skuses zweite Nummer, wurde von J. Skuse im selben Artikel eingeführt, um eine Zahl zu bezeichnen, für die die Riemann-Hypothese nicht gilt. Sk2 ist 1010 10103 , also 1010 101000 .

Wie Sie verstehen, ist es umso schwieriger zu verstehen, welche der Zahlen größer ist, je mehr Grade es gibt. Wenn man sich beispielsweise die Skewes-Zahlen ansieht, ist es ohne spezielle Berechnungen fast unmöglich zu verstehen, welche dieser beiden Zahlen größer ist. Daher wird es für supergroße Zahlen unbequem, Potenzen zu verwenden. Außerdem können Sie sich solche Zahlen einfallen lassen (und sie wurden bereits erfunden), wenn die Gradzahlen einfach nicht auf die Seite passen. Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man sie aufschreibt. Wie Sie verstehen, ist das Problem lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien entwickelt, um solche Zahlen zu schreiben. Es stimmt, jeder Mathematiker, der dieses Problem gestellt hat, hat seine eigene Schreibweise entwickelt, was dazu geführt hat, dass mehrere, voneinander unabhängige Schreibweisen von Zahlen entstanden sind - dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhaus usw.

Steinhouse hat sich zwei neue supergroße Zahlen ausgedacht. Er rief die Nummer – Mega und die Nummer – Megiston an.

So wird gemäß Mosers Notation Steinhouses Mega als 2 und Megiston als 10 geschrieben. Außerdem schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit der Seitenzahl gleich Mega - Megagon zu nennen. Und er schlug die Zahl „2 in Megagon“ vor, also 2. Diese Zahl wurde als Mosers Zahl oder einfach als Moser bekannt.

Im Allgemeinen sieht es so aus:

Ich denke, dass alles klar ist, also zurück zu Grahams Nummer. Graham schlug die sogenannten G-Nummern vor:

G1 = 3..3, wobei die Anzahl der Supergradpfeile 33 beträgt.

G2 = ..3, wobei die Anzahl der Supergradpfeile gleich G1 ist.

G3 = ..3, wobei die Anzahl der Supergradpfeile gleich G2 ist.

G63 = ..3, wobei die Anzahl der Superkraftpfeile G62 ist.

Die Zahl G63 wurde als Graham-Zahl bekannt (sie wird oft einfach als G bezeichnet). Diese Zahl ist die größte bekannte Zahl der Welt und steht sogar im Guinness-Buch der Rekorde. Und hier

Portal für den Studenten. Selbsttraining

"Kurze" und "lange" Skala

Zahlen außerhalb des Systems

Andere Notationen

Und schlussendlich

Über Systeme

Amerikanisches System

Englisches System

Beispiele

Systemfremde Nummern

Neueste Entwicklungen

Nicht das erste Mal

Über das System

Über Boni

Einfache Schlussfolgerungen

Eine kurze Liste von Zahlen und deren quantitative Bezeichnung

Nullen gruppieren

Zahlen mit zu vielen Nullen

Ist 1 Milliarde viel?

Konversationsmöglichkeiten

Milliarde = Milliarde?

ZUM THEMA PASSENDE ARTIKEL