Die Videolektion „Trigonometrische Funktionen eines numerischen Arguments“ ist ein Anschauungsmaterial, um bei der Erläuterung des Themas in der Lektion für Klarheit zu sorgen. Während der Demonstration wird das Prinzip der Bildung des Werts trigonometrischer Funktionen aus einer Zahl betrachtet. Es werden einige Beispiele beschrieben, die zeigen, wie die Werte trigonometrischer Funktionen aus einer Zahl berechnet werden. Mit Hilfe dieses Handbuchs ist es einfacher, Fähigkeiten zur Lösung relevanter Probleme zu entwickeln und das Auswendiglernen des Materials zu erreichen. Die Verwendung des Handbuchs erhöht die Effektivität des Unterrichts, trägt zum schnellen Erreichen der Lernziele bei.
Der Titel des Themas wird am Anfang der Lektion angezeigt. Dann besteht die Aufgabe darin, den entsprechenden Kosinus zu einem numerischen Argument zu finden. Es wird angemerkt, dass dieses Problem einfach gelöst wird und dies klar demonstriert werden kann. Der Bildschirm zeigt einen Einheitskreis an, der am Ursprung zentriert ist. Dabei ist aufgefallen, dass der Schnittpunkt des Kreises mit der positiven Halbachse der Abszissenachse im Punkt A (1; 0) liegt. Als Beispiel sei ein Punkt M angegeben, der das Argument t=π/3 darstellt. Dieser Punkt ist auf dem Einheitskreis markiert, und von ihm geht eine Senkrechte zur Abszissenachse ab. Die gefundene Abszisse des Punktes ist der Kosinus cos t. In diesem Fall ist die Abszisse des Punktes x=1/2. Also kostet t=1/2.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass es sinnvoll ist, von der Funktion s=cos t zu sprechen. Es wird darauf hingewiesen, dass die Schüler bereits einige Kenntnisse über diese Funktion haben. Einige Werte des Kosinus cos 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2 werden berechnet. Ebenfalls mit dieser Funktion verwandt sind die Funktionen s=sin t, s=tg t, s=ctg t. Es wird darauf hingewiesen, dass sie für alle einen gemeinsamen Namen haben - trigonometrische Funktionen.
Wichtige Zusammenhänge werden aufgezeigt, die bei der Lösung von Problemen mit trigonometrischen Funktionen verwendet werden: die grundlegende Identität sin 2 t+ cos 2 t=1, der Ausdruck von Tangens und Kotangens in Form von Sinus und Cosinus tg t=sin t/cos t, wobei t≠ π/2+πk für kϵZ, ctg t= cos t/sin t, wobei t≠πk für kϵZ, sowie das Verhältnis von Tangens zu Kotangens tg t ctg t=1 mit t≠πk/2 für kϵZ.
Weiterhin wird vorgeschlagen, den Beweis der Beziehung 1+ tan 2 t=1/ cos 2 t mit t≠π/2+πk für kϵZ zu betrachten. Um die Identität zu beweisen, ist es notwendig, tg 2 t als Verhältnis von Sinus und Kosinus darzustellen und dann die Terme auf der linken Seite auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen 1+ tg 2 t=1+sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t+cos 2 t )/ cos 2 t. Unter Verwendung der trigonometrischen Grundidentität erhalten wir 1 im Zähler, also den Endausdruck 1/ cos 2 t. Q.E.D.
Die Identität 1+ ctg 2 t=1/ sin 2 t wird ähnlich bewiesen, mit t≠πk für kϵZ. Wie im vorigen Beweis wird der Kotangens durch das entsprechende Verhältnis von Kosinus und Sinus ersetzt und beide Terme auf der linken Seite auf einen gemeinsamen Nenner gebracht 1+ ctg 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( sin2t+cos2t)/sin2t. Nachdem wir die grundlegende trigonometrische Identität auf den Zähler angewendet haben, erhalten wir 1/ sin 2 t. Dies ist der gewünschte Ausdruck.
Betrachtet wird die Lösung von Beispielen, in denen das erworbene Wissen angewendet wird. In der ersten Aufgabe müssen Sie die Kostenwerte tgt, ctgt finden, wenn der Sinus der Zahl sint=4/5 bekannt ist und t zum Intervall π/2 gehört< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.
Als nächstes betrachten wir die Lösung eines ähnlichen Problems, bei dem der Tangens tgt=-8/15 bekannt ist und das Argument auf die Werte 3π/2 beschränkt ist Um den Wert des Sinus zu finden, verwenden wir die Definition des Tangens tgt = sint / cost. Daraus finden wir sint= tgt cost=(-8/15)(15/17)=-8/17. Da wir wissen, dass der Kotangens die Umkehrfunktion des Tangens ist, finden wir ctgt=1/(-8/15)=-15/8. Die Videolektion „Trigonometrische Funktionen eines Zahlenarguments“ dient der Effektivitätssteigerung des Matheunterrichts in der Schule. Im Rahmen des Fernstudiums kann dieses Material als Anschauungsmaterial zur Bildung von Problemlösungskompetenzen eingesetzt werden, wenn es sich um trigonometrische Funktionen einer Zahl handelt. Um diese Fähigkeiten zu erwerben, kann dem Schüler empfohlen werden, sich mit Bildmaterial selbstständig auseinanderzusetzen. TEXTEINTERPRETATION: Das Thema der Lektion lautet "Trigonometrische Funktionen eines numerischen Arguments". Jeder reellen Zahl t kann eine eindeutig definierte Zahl cos t zugeordnet werden. Dazu müssen Sie die folgenden Schritte ausführen: 1) Positionieren Sie den Zahlenkreis auf der Koordinatenebene so, dass der Mittelpunkt des Kreises mit dem Koordinatenursprung zusammenfällt und der Startpunkt A des Kreises auf den Punkt (1; 0) trifft. 2) Finden Sie einen Punkt auf dem Kreis, der der Zahl t entspricht; 3) Finden Sie die Abszisse dieses Punktes. Das kostet. Daher sprechen wir über die Funktion s \u003d cos t (es ist gleich dem Kosinus von te), wobei t eine beliebige reelle Zahl ist. Wir haben bereits eine Vorstellung von dieser Funktion: Alle diese Funktionen heißen trigonometrische Funktionen des numerischen Arguments t. Aus den Definitionen von Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens folgen einige Beziehungen: 1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (Sinus zum Quadrat von te plus Kosinus zum Quadrat von te ist gleich eins) 2) tgt = bei t ≠ + πk, kϵZ 3) ctgt = bei t ≠ πk, kϵZ (der Kotangens von te ist gleich dem Verhältnis des Kosinus von te zum Sinus von te, wenn te nicht gleich der Spitze von ka ist, die zu z gehört). 4)tgt ∙ ctgt = 1 für t ≠ , kϵZ Wir beweisen zwei weitere wichtige Formeln: Eins plus das Tangensquadrat von te ist gleich dem Verhältnis von eins zum Kosinusquadrat von te, wenn te nicht gleich pi mal zwei plus pi ist. Nachweisen. Den Ausdruck Einheit plus Tangensquadrat te bringen wir auf einen gemeinsamen Nenner Kosinusquadrat te. Wir erhalten im Zähler die Summe der Quadrate des Kosinus von te und des Sinus von te, die gleich eins ist. Und der Nenner bleibt das Quadrat des Kosinus te. Die Summe aus Eins und dem Quadrat des Kotangens te ist gleich dem Verhältnis von Eins zum Quadrat des Sinus von te, wenn te nicht gleich der Spitze ist. Nachweisen. Den Ausdruck Eins plus Kotangens zum Quadrat te bringen wir ebenfalls auf einen gemeinsamen Nenner und wenden die erste Beziehung an. Betrachten Sie Beispiele. BEISPIEL 1. Finden Sie Kosten, tgt, ctgt, wenn sint = and< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи) Lösung. Aus der ersten Beziehung finden wir das Kosinusquadrat te gleich eins minus dem Sinusquadrat te: cos 2 t \u003d 1 - sin 2 t. Also, cos 2 t = 1 -() 2 = (der Kosinus des Quadrats von te ist neun Fünfundzwanzigstel), das heißt, kosten = (der Kosinus von te ist gleich drei Fünftel) oder kosten = - (der Kosinus von te ist gleich minus drei Fünftel). Bedingt gehört das Argument t zum zweiten Viertel und kostet darin t< 0 (косинус тэ отрицательный). Kosinus te ist also gleich minus drei Fünftel, Kosten = - . Berechnen Sie den Tangens te: tgt = = ׃ (-)= - ;(der Tangens von te ist gleich dem Verhältnis des Sinus von te zum Kosinus von te, was vier Fünftel zu minus drei Fünftel und gleich minus vier Drittel bedeutet) Dementsprechend berechnen wir (den Kotangens der Zahl te, da der Kotangens von te gleich dem Verhältnis des Kosinus von te zum Sinus von te ist) ctgt = = - . (der Kotangens von te ist minus drei Viertel). Antwort: cost = - , tgt= - ; ctgt = - . (Antwort wird nach Ihrer Entscheidung ausgefüllt) BEISPIEL 2. Es ist bekannt, dass tgt = - und< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt. Lösung. Wir verwenden dieses Verhältnis, ersetzen den Wert in dieser Formel und erhalten: 1 + (-) 2 \u003d (Eins pro Kosinusquadrat von te ist gleich der Summe aus eins und dem Quadrat minus acht Fünfzehntel). Von hier aus finden wir cos 2 t = (das Kosinusquadrat von te ist zweihundertfünfundzwanzig zweihundertneunundachtzigstel). Also Kosten = (Cosinus te gleich fünfzehn Siebzehntel) oder Kosten = . Bedingt gehört das Argument t zum vierten Quartal, wo Kosten > 0 sind. Daher Kosten = .(Cosenus te ist fünfzehn Siebzehntel) Finde den Wert des Arguments sinus te. Da aus dem Verhältnis (zeigen Sie das Verhältnis tgt = bei t ≠ + πk, kϵZ) der Sinus von te gleich dem Produkt des Tangens von te durch den Kosinus von te ist, ersetzen Sie den Wert des Arguments te durch den Tangens von te ist gleich minus acht Fünfzehntel .. durch Bedingung, und der Kosinus von te ist gleich früher gelöst, bekommen wir sint = tgt ∙ cost = (-) ∙ = - , (der Sinus von te ist gleich minus acht Siebzehntel) ctgt == - . (da der Kotangens von te der Kehrwert des Tangens ist, bedeutet dies, dass der Kotangens von te minus fünfzehn Achtzehntel ist) Definition1: Die numerische Funktion, die durch die Formel y=sin x gegeben ist, wird Sinus genannt. Diese Kurve heißt sinusförmig. Funktionseigenschaften y=sin x 2. Funktionsumfang: E(y)=[-1; eines] 3. Paritätsfunktion: y=sünde x – ungerade,. 4. Periodizität: sin(x+2πn)=sin x, wobei n eine ganze Zahl ist. Diese Funktion nimmt nach einem bestimmten Intervall die gleichen Werte an. Diese Eigenschaft einer Funktion wird aufgerufen Periodizität. Das Intervall ist die Periode der Funktion. Für die Funktion y=sin x ist die Periode 2π. Die Funktion y=sin x ist periodisch, mit Periode T=2πn, n ist eine ganze Zahl. Die kleinste positive Periode T=2π. Mathematisch kann dies geschrieben werden als: sin(x+2πn)=sin x, wobei n eine ganze Zahl ist. Definition2: Die durch die Formel y=cosx gegebene numerische Funktion wird Kosinus genannt. Funktionseigenschaften y=cos x 1. Funktionsumfang: D(y)=R 2. Funktionsumfang: E(y)=[-1;1] 3. Paritätsfunktion: y=cos x ist gerade. 4. Periodizität: cos(x+2πn)=cos x, wobei n eine ganze Zahl ist. Die Funktion y=cos x ist periodisch, mit der Periode Т=2π. Definition 3: Die durch die Formel y=tg x gegebene numerische Funktion wird Tangens genannt. Funktionseigenschaften y=tg x 1. Definitionsbereich der Funktion: D(y) - alle reellen Zahlen außer π/2+πk, k ist eine ganze Zahl. Denn an diesen Stellen ist die Tangente nicht definiert. 3. Paritätsfunktion: y=tg x ist ungerade. 4. Periodizität: tg(x+πk)=tg x, wobei k eine ganze Zahl ist. Die Funktion y=tg x ist periodisch mit der Periode π. Definition 4: Die durch die Formel y=ctg x gegebene numerische Funktion wird Kotangens genannt. Funktionseigenschaften y=ctg x 1. Funktionsbereich: D(y) - alle reellen Zahlen, außer πk, k ist eine ganze Zahl. Denn an diesen Stellen ist der Kotangens nicht definiert. 2. Der Umfang der Funktion: E(y)=R. Wir haben die grundlegendsten trigonometrischen Funktionen betrachtet (lassen Sie sich nicht täuschen, neben Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens gibt es eine ganze Menge anderer Funktionen, aber dazu später mehr), aber jetzt werden wir einige davon betrachten grundlegende Eigenschaften der bereits untersuchten Funktionen. Welche reelle Zahl t auch genommen wird, ihr kann eine eindeutig definierte Zahl sin(t) zugewiesen werden. Die Korrespondenzregel ist zwar ziemlich kompliziert und besteht aus Folgendem. Um den Wert von sin(t) durch die Zahl t zu finden, brauchen Sie: Tatsächlich sprechen wir über die Funktion s = sin(t) , wobei t eine beliebige reelle Zahl ist. Wir können einige Werte dieser Funktion berechnen (zum Beispiel sin(0) = 0 , \(sin \frac (\pi)(6) = \frac(1)(2) \) usw.), kennen wir einige seiner Eigenschaften. Ebenso können wir davon ausgehen, dass wir uns bereits Gedanken zu drei weiteren Funktionen gemacht haben: s = cos(t) s = tg(t) s = ctg(t) Alle diese Funktionen heißen trigonometrische Funktionen des numerischen Arguments t . Wie Sie hoffentlich vermuten, sind alle trigonometrischen Funktionen miteinander verbunden, und selbst ohne den Wert der einen zu kennen, kann er durch die andere gefunden werden. Die wichtigste Formel aller Trigonometrie ist zum Beispiel grundlegende trigonometrische Identität: \[ sin^(2) t + cos^(2) t = 1 \] Wie Sie sehen können, können Sie, wenn Sie den Wert des Sinus kennen, den Wert des Kosinus finden und umgekehrt. Auch sehr gebräuchliche Formeln in Bezug auf Sinus und Cosinus mit Tangens und Kotangens: \[ \boxed (\tan\; t=\frac(\sin\; t)(\cos\; t), \qquad t \neq \frac(\pi)(2)+ \pi k) \] \[ \boxed (\cot\; t=\frac(\cos\; )(\sin\; ), \qquad t \neq \pi k) \] Aus den letzten beiden Formeln lässt sich eine weitere trigometrische Identität ableiten, die diesmal Tangens und Kotangens verbindet: \[ \boxed (\tan \; t \cdot \cot \; t = 1, \qquad t \neq \frac(\pi k)(2)) \] Sehen wir uns nun an, wie diese Formeln in der Praxis funktionieren. BEISPIEL 1. Vereinfachen Sie den Ausdruck: a) \(1+ \tan^2 \; t \), b) \(1+ \cot^2 \; t \) a) Zunächst schreiben wir die Tangente unter Beibehaltung des Quadrats: \[ 1+ \tan^2 \; t = 1 + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) \] \[ 1 + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t)= \sin^2\; t + \cos^2 \; t + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) \] Nun führen wir alles unter einem gemeinsamen Nenner ein und erhalten: \[ \sin^2\; t + \cos^2 \; t + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) = \frac(\cos^2 \; t + \sin^2 \; t)(\cos^2 \; t )\] Und schließlich, wie wir sehen, kann der Zähler gemäß der grundlegenden trigonometrischen Identität auf Eins reduziert werden, als Ergebnis erhalten wir: \[ 1+ \tan^2 \; = \frac(1)(\cos^2 \; t) \] b) Mit dem Kotangens führen wir alle die gleichen Aktionen aus, nur dass der Nenner keinen Kosinus mehr hat, sondern einen Sinus, und die Antwort wird so ausfallen: \[ 1+ \cot^2 \; = \frac(1)(\sin^2 \; t) \] Nach Abschluss dieser Aufgabe haben wir zwei weitere sehr wichtige Formeln abgeleitet, die unsere Funktionen verbinden und die Sie ebenfalls wie Ihre Westentasche kennen müssen: \[ \boxed (1+ \tan^2 \; = \frac(1)(\cos^2 \; t), \qquad t \neq \frac(\pi)(2)+ \pi k) \] \[ \boxed (1+ \cot^2 \; = \frac(1)(\sin^2 \; t), \qquad t \neq \pi k) \] Sie müssen alle im Rahmen vorgestellten Formeln auswendig kennen, sonst ist ein weiteres Studium der Trigonometrie ohne sie einfach unmöglich. In Zukunft wird es mehr Formeln geben und es wird viele davon geben, und ich versichere Ihnen, dass Sie sich bestimmt lange an alle erinnern werden, oder vielleicht werden Sie sich nicht an sie erinnern, aber JEDER sollte diese sechs Stücke kennen ! Unterrichtsziele: Lehrreich: Entwicklung: Lehrreich: Unterrichtstyp: Lektion der Verallgemeinerung und Systematisierung des Wissens. Lehrmethoden: partielle Suche, (Heuristik). Testliche Überprüfung des Wissensstandes, Lösung kognitiver generalisierender Probleme, Selbstprüfung, Systemverallgemeinerungen. Unterrichtsplan. Während des Unterrichts 1. Organisatorischer Moment. Hausaufgaben: Absatz 1, Absatz 1.4 Der französische Schriftsteller Anatole France bemerkte einmal: „Lernen kann nur Spaß machen. Um Wissen zu verdauen, muss man es mit Begeisterung aufnehmen.“ Folgen wir diesem Ratschlag des Schriftstellers heute im Unterricht, seien wir aktiv, aufmerksam, nehmen wir mit großem Verlangen Wissen auf. Schließlich werden sie Ihnen in Zukunft nützlich sein. Heute haben wir die letzte Lektion zum Thema: „Trigonometrische Funktionen eines numerischen Arguments“. Wir wiederholen und verallgemeinern das untersuchte Material, Methoden und Techniken zur Lösung trigonometrischer Ausdrücke. 2. Selbsttest. Die Arbeit wird in zwei Versionen ausgeführt. Fragen auf dem Bildschirm. Die Schüler markieren falsche Schritte. Die Anzahl der richtigen Antworten wird im Wissensblatt festgehalten. 3. Nachricht. Bericht über die Entwicklungsgeschichte der Trigonometrie (ein gelernter Student spricht). 4. Systematisierung des theoretischen Materials. mündliche Aufgaben. 1) Worüber reden wir? Was ist besonders? Bestimmen Sie das Vorzeichen des Ausdrucks: a) cos (700°) tg 380°, 2) Was sagt dieser Formelblock aus? Wo ist der Fehler? 3) Betrachten Sie die Tabelle: Trigonometrische Transformationen 4) Lösen von Problemen jeder Art von trigonometrischen Transformationen. Finden der Werte trigonometrischer Ausdrücke. Ermitteln des Werts einer trigonometrischen Funktion aus dem bekannten Wert einer gegebenen trigonometrischen Funktion. Gegeben: sin = ;< < Finden Sie cos2, ctg2. Antworten: .< < 2 Suche: cos2 , tg2 Dritter Schwierigkeitsgrad: Gegeben: sin = ;< < Finden: sin2 ; Sünde(60° - ); tg (45° + ) Zusätzliche Aufgabe. Beweisen Sie die Identität: 4 Sünde 4 - 4 Sünde 2 = cos 2 2 - 1 6. Das Ergebnis selbstständiger Arbeit. Die Schüler überprüfen ihre Arbeit und halten die Ergebnisse auf einem Arbeitsblatt fest. 7. Die Lektion wird zusammengefasst. Definition. Trigonometrische Funktionen eines numerischen Arguments sind die gleichnamigen trigonometrischen Funktionen eines Winkels gleich dem Bogenmaß. Lassen Sie uns diese Definition an konkreten Beispielen verdeutlichen. Beispiel 1. Berechnen Sie den Wert von . Hier meinen wir eine abstrakte irrationale Zahl. Per Definition. So, . Beispiel 2. Berechnen Sie den Wert von . Hier meinen wir mit 1,5 eine abstrakte Zahl. Wie definiert (siehe Anhang II). Beispiel 3. Berechnen Sie den Wert Ähnlich wie beim vorherigen erhalten wir (siehe Anhang II). Unter dem Argument trigonometrischer Funktionen werden wir also in Zukunft den Winkel (Bogen) oder nur eine Zahl verstehen, je nachdem, welches Problem wir lösen. Und in einigen Fällen kann das Argument ein Wert sein, der eine andere Dimension hat, wie z. B. Zeit usw. Wenn wir das Argument Winkel (Bogen) nennen, können wir damit die Zahl meinen, mit der es in Bogenmaß gemessen wird.
Trigonometrische Funktionen eines numerischen Arguments
Verbindung trigonometrischer Funktionen
ActiveX-Steuerelemente müssen aktiviert sein, um Berechnungen durchführen zu können!
- Testarbeiten (Aufgaben wurden am Stand ausgehängt).№
1 Möglichkeit
Option 2
1
Definieren Sie den Sinus und Kosinus eines spitzen Winkels
Definieren Sie den Tangens und den Kotangens eines spitzen Winkels
2
Welche numerischen Funktionen heißen Tangens und Kotangens? Geben Sie eine Definition an.
Welche Zahlenfunktionen heißen Sinus und Cosinus? Geben Sie eine Definition an.
3
Ein Punkt auf dem Einheitskreis hat die Koordinaten . Finden Sie die Werte der Sünde, cos.
Der Einheitskreispunkt hat Koordinaten (-0,8; -0,6). Finden Sie den Wert tg , ctg .
4
Welche der grundlegenden trigonometrischen Funktionen sind ungerade? Schreiben Sie die entsprechenden Gleichungen auf.
Welche der grundlegenden trigonometrischen Funktionen sind gerade? Schreiben Sie die entsprechenden Gleichungen auf.
5
Wie ändern sich die Werte von Sinus und Cosinus, wenn sich der Winkel um eine ganzzahlige Anzahl von Umdrehungen ändert? Schreiben Sie die entsprechenden Gleichungen auf.
Wie ändern sich die Werte von Tangens und Kotangens, wenn sich der Winkel um eine ganzzahlige Anzahl von Umdrehungen ändert? Was ist die Funktion? Schreiben Sie die entsprechenden Gleichungen auf.
6
Finde die Werte sin cos, sin(- 630°), cos (- 630°).
Finden Sie die Werte tg , ctg , tg 540°, ctg(-450°).
7
Welche Abbildung zeigt den Graphen der Funktion y \u003d sin x?
Welche Abbildung zeigt den Graphen der Funktion y \u003d tg x?
8
Schreiben Sie die Reduktionsformeln für die Winkel (-), (-) auf.
Schreiben Sie die Reduktionsformeln für die Winkel (+ ), (+ ) auf.
9
Additionsformeln schreiben.
Schreiben Sie grundlegende trigonometrische Identitäten.
10
Schreiben Sie Formeln zur Senkung des Grades.
Schreiben Sie Formeln mit zwei Argumenten.
b) cos (- 1) sin (- 2)
Finden der Werte trigonometrischer Ausdrücke
Ermitteln des Werts einer trigonometrischen Funktion aus einem bekannten Wert einer gegebenen trigonometrischen Funktion
Vereinfachung trigonometrischer Ausdrücke
Identitäten
