Was ist das arithmetische Mittel? Wie findet man das arithmetische Mittel? Wo und warum wird dieser Wert verwendet?

Um das Wesentliche des Problems vollständig zu verstehen, müssen Sie mehrere Jahre in der Schule und dann am Institut Algebra studieren. Aber im Alltag, um zu wissen, wie man das arithmetische Mittel von Zahlen findet, ist es nicht notwendig, alles darüber gründlich zu wissen. Vereinfacht ausgedrückt ist dies die Summe von Zahlen dividiert durch die Anzahl dieser aufsummierten Zahlen.

Da es nicht immer möglich ist, das arithmetische Mittel ohne Rest zu berechnen, kann der Wert auch bei der Berechnung der durchschnittlichen Personenzahl sogar gebrochen ausfallen. Dies liegt daran, dass das arithmetische Mittel ein abstraktes Konzept ist.

Dieser abstrakte Wert betrifft viele Bereiche des modernen Lebens. Es wird in Mathematik, Wirtschaft, Statistik, oft sogar im Sport verwendet.

Viele interessieren sich zum Beispiel für alle Mitglieder eines Teams oder die durchschnittlich pro Monat verzehrte Menge an Essen bezogen auf einen Tag. Und Daten darüber, wie viel durchschnittlich für eine teure Veranstaltung ausgegeben wurde, finden sich in allen Medienquellen. Am häufigsten werden solche Daten natürlich in der Statistik verwendet: um genau zu wissen, welches Phänomen abgenommen und welches zugenommen hat; welches Produkt in welchem ​​Zeitraum am meisten nachgefragt wird; zur einfachen Eliminierung unerwünschter Indikatoren.

Im Sport begegnet uns der Begriff des Durchschnitts, wenn uns beispielsweise das Durchschnittsalter von Sportlern oder erzielte Tore im Fußball mitgeteilt wird. Und wie berechnen sie die verdiente durchschnittliche Punktzahl während des Wettbewerbs oder bei unserem geliebten KVN? Ja, dazu braucht man nichts weiter zu tun, wie man das arithmetische Mittel aller von den Richtern vergebenen Noten findet!

Übrigens greifen einige Lehrer im Schulleben oft auf eine ähnliche Methode zurück und zeigen ihren Schülern vierteljährliche und jährliche Noten an. Es wird auch häufig in Hochschulen, oft in Schulen, verwendet, um die durchschnittliche Punktzahl der Schülerleistungen zu berechnen, um die Effektivität eines Lehrers zu bestimmen oder Schüler entsprechend ihrer Fähigkeiten zu verteilen. Es gibt immer noch viele Bereiche des Lebens, in denen diese Formel verwendet wird, aber das Ziel ist im Grunde das gleiche – zu wissen und zu kontrollieren.

In der Wirtschaft kann das arithmetische Mittel zur Berechnung und Kontrolle von Einnahmen und Verlusten, Löhnen und anderen Ausgaben verwendet werden. Wenn Sie beispielsweise einigen Organisationen Bescheinigungen über das Einkommen vorlegen, ist nur der monatliche Durchschnittswert der letzten sechs Monate erforderlich. Überraschend ist die Tatsache, dass einige Mitarbeiter, zu deren Aufgaben das Sammeln solcher Informationen gehört, nachdem sie eine Bescheinigung erhalten haben, die nicht mit dem durchschnittlichen Monatsverdienst, sondern nur mit dem Einkommen von sechs Monaten lautet, nicht wissen, wie sie das arithmetische Mittel finden, dh das durchschnittliche Monatsgehalt berechnen .

Das arithmetische Mittel ist ein Zeichen (Preis, Löhne, Einwohnerzahl usw.), dessen Volumen sich während der Berechnung nicht ändert. Mit einfachen Worten, wenn die durchschnittliche Anzahl der von Petya und Mascha gegessenen Äpfel berechnet wird, entspricht die Anzahl der Hälfte der Gesamtzahl der Äpfel. Selbst wenn Masha zehn gegessen hat und Petya nur eine bekommen hat, erhalten wir das arithmetische Mittel, wenn wir ihre Gesamtzahl halbieren.

Heute scherzen viele über Putins Aussage, dass das durchschnittliche Gehalt in Russland 27.000 Rubel beträgt. Die Witze der Witze klingen meistens so: „Oder bin ich kein Russe? Oder lebe ich nicht mehr? Und die ganze Frage ist nur, dass diese Witzbolde anscheinend auch nicht wissen, wie sie das arithmetische Mittel der Gehälter der Einwohner Russlands finden sollen.

Sie müssen nur die Einkommen von Oligarchen, Wirtschaftsführern, Geschäftsleuten einerseits und die Gehälter von Reinigungskräften, Hausmeistern, Verkäufern und Schaffnern andererseits zusammenzählen. Und teilen Sie dann den erhaltenen Betrag durch die Anzahl der Personen, deren Einkommen diesen Betrag enthalten. Sie erhalten also eine erstaunliche Zahl, die in 27.000 Rubel ausgedrückt wird.

Was ist das arithmetische Mittel?

1. Das arithmetische Mittel einer Reihe von Zahlen ist der Quotient aus der Summe dieser Zahlen dividiert durch die Anzahl der Terme
2. Teilen
3. Zahlendurchschnitt (Mittelwert), Arithmetischer Mittelwert (Arithmetischer Mittelwert) - der Durchschnittswert, der eine beliebige Gruppe von Beobachtungen charakterisiert; wird berechnet, indem die Zahlen aus dieser Reihe addiert und die resultierende Summe dann durch die Anzahl der summierten Zahlen dividiert wird. Weichen eine oder mehrere in der Gruppe enthaltene Zahlen signifikant von den übrigen ab, so kann dies zu einer Verzerrung des resultierenden arithmetischen Mittels führen. Daher ist es in diesem Fall vorzuziehen, das geometrische Mittel (geometrisches Mittel) zu verwenden (es wird auf ähnliche Weise berechnet, aber hier wird das arithmetische Mittel der Logarithmen der Werte der Beobachtungen bestimmt und dann sein Antilogarithmus gefunden wird) oder - was am häufigsten verwendet wird - um den Median zu finden (Mittelwert aus einer Reihe von Werten, die in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sind). Eine andere Methode, um den Durchschnittswert eines beliebigen Werts aus einer Gruppe von Beobachtungen zu erhalten, besteht darin, den Modus (Modus) zu bestimmen - einen Indikator (oder eine Reihe von Indikatoren), der die häufigsten Manifestationen einer Variablen bewertet; häufiger wird diese Methode verwendet, um den Mittelwert in mehreren Versuchsreihen zu bestimmen.
   Zum Beispiel: die Zahlen 1 und 99 addieren und durch zwei dividieren:
   (1+99)/2=50 - arithmetisches Mittel
   Wenn wir die Zahlen nehmen (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - das arithmetische Mittel usw. usw.
4. Das arithmetische Mittel (in Mathematik und Statistik) ist eines der gebräuchlichsten Maße für die zentrale Tendenz, die die Summe aller aufgezeichneten Werte geteilt durch ihre Anzahl ist.
   Dieser Begriff hat andere Bedeutungen, siehe die durchschnittliche Bedeutung.
   Das arithmetische Mittel (in Mathematik und Statistik) ist eines der gebräuchlichsten Maße für die zentrale Tendenz, die die Summe aller aufgezeichneten Werte geteilt durch ihre Anzahl ist.

   Es wurde (zusammen mit dem geometrischen Mittel und dem harmonischen Mittel) von den Pythagoräern vorgeschlagen 1.

   Sonderfälle des arithmetischen Mittels sind der Mittelwert (der Grundgesamtheit) und der Stichprobenmittelwert (der Stichproben).

   Der griechische Buchstabe wird verwendet, um das arithmetische Mittel der gesamten Bevölkerung zu bezeichnen. Für eine Zufallsvariable, für die der Mittelwert definiert ist, gibt es einen probabilistischen Mittelwert oder eine mathematische Erwartung der Zufallsvariablen. Wenn die Menge X eine Sammlung von Zufallszahlen mit einem Wahrscheinlichkeitsmittelwert ist, dann ist für jede Stichprobe xi aus dieser Grundgesamtheit = E(xi) die Erwartung dieser Stichprobe.

   In der Praxis ist die Differenz zwischen und bar(x) eine typische Variable, da Sie die Stichprobe und nicht die gesamte Grundgesamtheit sehen können. Wenn also die Stichprobe zufällig präsentiert wird (im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie), dann kann bar(x) , (aber nicht) als Zufallsvariable behandelt werden, die eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf der Stichprobe aufweist (Wahrscheinlichkeitsverteilung des Mittelwerts).

   Beide Größen werden auf die gleiche Weise berechnet:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Wenn X eine Zufallsvariable ist, kann man sich den Erwartungswert von X als das arithmetische Mittel der Werte bei wiederholten Messungen von X vorstellen. Dies ist eine Manifestation des Gesetzes der großen Zahlen. Daher wird der Stichprobenmittelwert verwendet, um die unbekannte mathematische Erwartung zu schätzen.

   In der elementaren Algebra wird bewiesen, dass der Durchschnitt von n + 1 Zahlen genau dann größer als der Durchschnitt von n Zahlen ist, wenn die neue Zahl größer als der alte Durchschnitt ist, kleiner genau dann, wenn die neue Zahl kleiner als der Durchschnitt ist , und ändert sich nur dann nicht, wenn die neue Zahl der Durchschnitt ist. Je größer n, desto kleiner ist die Differenz zwischen dem neuen und dem alten Durchschnitt.

   Beachten Sie, dass es mehrere andere Mittel gibt, einschließlich des Potenzmittels, des Kolmogorov-Mittels, des harmonischen Mittels, des arithmetisch-geometrischen Mittels und verschiedener gewichteter Mittel.

   Beispiele bearbeiten Wiki-Text
   Für drei Zahlen müssen Sie sie addieren und durch 3 dividieren:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   Für vier Zahlen müssen Sie sie addieren und durch 4 dividieren:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Oder einfacher 5+5=10, 10:2. Weil wir 2 Zahlen addiert haben, was bedeutet, dass wir durch so viel dividieren, wie viele Zahlen wir addieren.

   Kontinuierliche Zufallsvariable Wiki-Text bearbeiten
   Für einen kontinuierlich verteilten Wert f(x) wird der arithmetische Mittelwert über das Intervall a;b durch das bestimmte Integral definiert: Einige Probleme bei der Anwendung des Mittelwerts Mangel an Robustheit robuste Statistik, was bedeutet, dass der arithmetische Mittelwert stark ist durch große Abweichungen beeinflusst. Bemerkenswert ist, dass bei Verteilungen mit großer Schiefe das arithmetische Mittel

5. Du zählst die Zahlen zusammen und teilst wie viele davon es waren so 33 + 66 + 99 = addierst 33 + 66 + 99 = 198 und teilst wie viele uns vorgelesen wurden 3 Zahlen sind 33 66 und 99 und wir brauchen was wir haben es geschafft, so zu dividieren: 33+ 66+99=198:3=66 ist das orphmetische Mittel
6. Nun, es ist wie 2 + 8 = 10 und der Durchschnitt ist 5
7. Das arithmetische Mittel einer Menge von Zahlen ist definiert als ihre Summe dividiert durch ihre Zahl. Das heißt, die Summe aller Zahlen in einer Menge ist durch die Anzahl der Zahlen in dieser Menge teilbar.

   Der einfachste Fall besteht darin, das arithmetische Mittel zweier Zahlen x1 und x2 zu finden. Dann ist ihr arithmetisches Mittel X = (x1+x2)/2. Beispielsweise ist X = (6+2)/2 = 4 das arithmetische Mittel der Zahlen 6 und 2.
   2
   Die allgemeine Formel zum Ermitteln des arithmetischen Mittels von n Zahlen sieht folgendermaßen aus: X = (x1+x2+...+xn)/n. Es kann auch geschrieben werden als: X = (1/n)xi, wobei die Summe über den Index i von i = 1 bis i = n erfolgt.

   Zum Beispiel das arithmetische Mittel von drei Zahlen X = (x1+x2+x3)/3, fünf Zahlen - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Von Interesse ist die Situation, in der die Menge von Zahlen Mitglieder einer arithmetischen Folge sind. Wie Sie wissen, sind die Mitglieder einer arithmetischen Folge gleich a1+(n-1)d, wobei d der Schritt der Folge und n die Nummer des Folgemitglieds ist.

   Seien a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d Mitglieder einer arithmetischen Folge. Ihr arithmetisches Mittel ist S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Somit ist das arithmetische Mittel der Mitglieder einer arithmetischen Folge gleich dem arithmetischen Mittel ihrer ersten und letzten Mitglieder.
   4
   Die Eigenschaft ist auch wahr, dass jedes Mitglied einer arithmetischen Folge gleich dem arithmetischen Mittel des vorherigen und nachfolgenden Mitglieds der Folge ist: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, wobei a (n-1), an, a(n+1) sind aufeinanderfolgende Glieder der Folge.

8. Teilen Sie die Summe der Zahlen durch ihre Anzahl
9. wenn du alles addierst und dividierst
10. Wenn ich mich nicht irre, addiert man hier die Summe der Zahlen und dividiert durch die Anzahl der Zahlen selbst ...
11. Wenn Sie mehrere Zahlen haben, addieren Sie sie und dividieren sie dann durch ihre Zahl! sagen wir 25 24 65 76, addiere: 25+24+65+76:4=arithmetisches Mittel!
12. Vyachaslav Bogdanov hat falsch geantwortet!!! !
    Machen Sie mit Ihren Worten!
    Das arithmetische Mittel ist der Mittelwert zwischen zwei Werten .... Es wird gefunden als die Summe von Zahlen geteilt durch ihre Anzahl ... . Oder einfach, wenn zwei Zahlen um eine Zahl herum liegen (oder besser gesagt, es gibt eine Zahl zwischen ihnen in der Reihenfolge), dann ist diese Zahl vgl. sind. !

    6 + 8 ... vgl. ar = 7

13. Teiler gygygygygygygy
14. Der Durchschnitt zwischen dem Maximum und dem Minimum (alle numerischen Indikatoren werden addiert und durch ihre Anzahl geteilt
    )
15. wenn Sie die Zahlen addieren und durch die Anzahl der Zahlen dividieren

Was ist das arithmetische Mittel

Das arithmetische Mittel mehrerer Werte ist das Verhältnis der Summe dieser Werte zu ihrer Anzahl.

Das arithmetische Mittel einer bestimmten Zahlenreihe nennt man die Summe aller dieser Zahlen, dividiert durch die Anzahl der Terme. Das arithmetische Mittel ist also der Mittelwert der Zahlenreihe.

Was ist das arithmetische Mittel mehrerer Zahlen? Und sie sind gleich der Summe dieser Zahlen, die durch die Anzahl der Terme in dieser Summe geteilt wird.

So finden Sie das arithmetische Mittel

Es ist nicht schwierig, das arithmetische Mittel mehrerer Zahlen zu berechnen oder zu finden, es reicht aus, alle präsentierten Zahlen zu addieren und den resultierenden Betrag durch die Anzahl der Terme zu dividieren. Das erhaltene Ergebnis ist das arithmetische Mittel dieser Zahlen.

Betrachten wir diesen Prozess genauer. Was müssen wir tun, um das arithmetische Mittel zu berechnen und das Endergebnis dieser Zahl zu erhalten?

Um es zu berechnen, müssen Sie zunächst eine Reihe von Zahlen oder deren Anzahl bestimmen. Dieser Satz kann große und kleine Zahlen enthalten, und ihre Anzahl kann beliebig sein.

Zweitens müssen alle diese Zahlen addiert werden und ihre Summe erhalten. Wenn die Zahlen einfach und ihre Anzahl klein sind, können die Berechnungen natürlich durch Schreiben von Hand durchgeführt werden. Und wenn die Menge an Zahlen beeindruckend ist, dann ist es besser, einen Taschenrechner oder eine Tabellenkalkulation zu verwenden.

Und viertens muss der aus der Addition erhaltene Betrag durch die Anzahl der Zahlen dividiert werden. Als Ergebnis erhalten wir das Ergebnis, das das arithmetische Mittel dieser Reihe sein wird.

Wozu dient das arithmetische Mittel?

Das arithmetische Mittel kann nicht nur zum Lösen von Beispielen und Aufgaben im Mathematikunterricht nützlich sein, sondern auch für andere Zwecke, die im täglichen Leben einer Person notwendig sind. Solche Ziele können die Berechnung des arithmetischen Mittels sein, um den durchschnittlichen finanziellen Aufwand pro Monat zu berechnen, oder die Zeit, die Sie unterwegs verbringen, auch um Anwesenheit, Produktivität, Geschwindigkeit, Produktivität und vieles mehr zu erfahren.

Versuchen wir also zum Beispiel zu berechnen, wie viel Zeit Sie mit dem Pendeln zur Schule verbringen. Wenn Sie zur Schule gehen oder nach Hause kommen, verbringen Sie jedes Mal eine andere Zeit auf der Straße, denn wenn Sie es eilig haben, fahren Sie schneller und die Straße nimmt daher weniger Zeit in Anspruch. Aber wenn Sie nach Hause zurückkehren, können Sie langsam gehen, mit Klassenkameraden sprechen und die Natur bewundern, und daher dauert es länger, bis Sie unterwegs sind.

Daher können Sie die Zeit, die Sie unterwegs verbringen, nicht genau bestimmen, aber dank des arithmetischen Mittels können Sie die Zeit, die Sie unterwegs verbringen, ungefähr ermitteln.

Nehmen wir an, Sie haben am ersten Tag nach dem Wochenende fünfzehn Minuten auf dem Weg von zu Hause zur Schule verbracht, am zweiten Tag zwanzig Minuten, am Mittwoch haben Sie die Strecke in fünfundzwanzig Minuten zurückgelegt, in derselben Zeit wie Sie Am Donnerstag hast du dich auf den Weg gemacht, und am Freitag hattest du es nicht eilig und bist für eine halbe Stunde zurückgekommen.

Finden wir das arithmetische Mittel, indem wir die Zeit addieren, für alle fünf Tage. So,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Teilen Sie nun diesen Betrag durch die Anzahl der Tage

Durch diese Methode haben Sie gelernt, dass der Weg von zu Hause zur Schule etwa 23 Minuten Ihrer Zeit in Anspruch nimmt.

Hausaufgaben

1. Ermitteln Sie mit einfachen Berechnungen den arithmetischen Durchschnitt der Anwesenheit der Schüler in Ihrer Klasse pro Woche.

2. Finden Sie das arithmetische Mittel:

3. Lösen Sie das Problem:

Drei Kinder gingen in den Wald, um Beeren zu holen. Die älteste Tochter fand 18 Beeren, die mittlere Tochter 15 und der jüngere Bruder 3 Beeren (siehe Abb. 1). Sie brachten die Beeren zu meiner Mutter, die beschloss, die Beeren gleichmäßig zu teilen. Wie viele Beeren hat jedes Kind bekommen?

Reis. 1. Illustration für das Problem

Entscheidung

(yag.) - Kinder haben alles gesammelt

2) Teilen Sie die Gesamtzahl der Beeren durch die Anzahl der Kinder:

(yag.) ging zu jedem Kind

Antworten: Jedes Kind erhält 12 Beeren.

Bei Aufgabe 1 ist die als Antwort erhaltene Zahl das arithmetische Mittel.

arithmetisches Mittel mehrere Zahlen nennt man den Quotienten aus der Summe dieser Zahlen durch ihre Zahl.

Beispiel 1

Wir haben zwei Zahlen: 10 und 12. Finden Sie ihr arithmetisches Mittel.

Entscheidung

1) Bestimmen wir die Summe dieser Zahlen: .

2) Die Anzahl dieser Zahlen ist 2, daher ist das arithmetische Mittel dieser Zahlen: .

Antworten: Das arithmetische Mittel der Zahlen 10 und 12 ist die Zahl 11.

Beispiel 2

Wir haben fünf Zahlen: 1, 2, 3, 4 und 5. Finden Sie ihr arithmetisches Mittel.

Entscheidung

1) Die Summe dieser Zahlen ist: .

2) Per Definition ist das arithmetische Mittel der Quotient aus der Summe der Zahlen dividiert durch ihre Zahl. Wir haben fünf Zahlen, also ist das arithmetische Mittel:

Antworten: Das arithmetische Mittel der Daten in der Zahlenbedingung ist 3.

Neben dem ständigen Angebot, es im Unterricht zu finden, ist das Finden des arithmetischen Mittels im Alltag sehr nützlich. Nehmen wir zum Beispiel an, wir wollen in den Urlaub nach Griechenland fahren. Um die richtige Kleidung auszuwählen, schauen wir uns die Temperaturen hierzulande im Moment an. Allerdings kennen wir das allgemeine Wetterbild nicht. Daher ist es notwendig, die Lufttemperatur in Griechenland beispielsweise für eine Woche herauszufinden und das arithmetische Mittel dieser Temperaturen zu ermitteln.

Beispiel 3

Temperatur in Griechenland für die Woche: Montag - ; Dienstag - ; Mittwoch -; Donnerstag - ; Freitag - ; Samstag - ; Sonntag - . Berechnen Sie die Durchschnittstemperatur für die Woche.

Entscheidung

1) Berechnen Sie die Summe der Temperaturen: .

2) Teilen Sie den erhaltenen Betrag durch die Anzahl der Tage: .

Antworten: Wochendurchschnittstemperatur ca.

Die Fähigkeit, das arithmetische Mittel zu finden, kann auch erforderlich sein, um das Durchschnittsalter der Spieler einer Fußballmannschaft zu bestimmen, dh um festzustellen, ob die Mannschaft erfahren ist oder nicht. Es ist notwendig, das Alter aller Spieler zu summieren und durch ihre Anzahl zu dividieren.

Aufgabe 2

Der Kaufmann verkaufte Äpfel. Zuerst verkaufte er sie zu einem Preis von 85 Rubel pro 1 kg. Also verkaufte er 12 kg. Dann reduzierte er den Preis auf 65 Rubel und verkaufte die restlichen 4 kg Äpfel. Was war der Durchschnittspreis für Äpfel?

Entscheidung

1) Lassen Sie uns berechnen, wie viel Geld der Händler insgesamt verdient hat. Er verkaufte 12 Kilogramm zu einem Preis von 85 Rubel pro 1 kg: (reiben.).

Er verkaufte 4 Kilogramm zu einem Preis von 65 Rubel pro 1 kg: (rub.).

Daher beträgt der Gesamtbetrag des verdienten Geldes: (Rubel).

2) Das Gesamtgewicht der verkauften Äpfel beträgt: .

3) Teilen Sie den erhaltenen Geldbetrag durch das Gesamtgewicht der verkauften Äpfel und erhalten Sie den Durchschnittspreis für 1 kg Äpfel: (Rubel).

Antworten: Der Durchschnittspreis von 1 kg verkaufter Äpfel beträgt 80 Rubel.

Das arithmetische Mittel hilft, die Daten als Ganzes auszuwerten, ohne jeden Wert einzeln zu nehmen.

Es ist jedoch nicht immer möglich, das Konzept des arithmetischen Mittels zu verwenden.

Beispiel 4

Der Schütze feuerte zwei Schüsse auf das Ziel ab (siehe Abb. 2): Das erste Mal traf er einen Meter über dem Ziel und das zweite Mal einen Meter darunter. Das arithmetische Mittel zeigt, dass er genau die Mitte getroffen hat, obwohl er beide Male daneben geschossen hat.

Reis. 2. Illustration zum Beispiel

In dieser Lektion haben wir uns mit dem Konzept des arithmetischen Mittels vertraut gemacht. Wir haben die Definition dieses Konzepts gelernt, haben gelernt, wie man das arithmetische Mittel mehrerer Zahlen berechnet. Wir haben auch die praktische Anwendung dieses Konzepts gelernt.

1. N. Ya. Wilenkin. Mathematik: Lehrbuch. für 5 Zellen. Allgemeines konst. - Hrsg. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor hatte 45 Rubel dabei, Andrej 28 und Denis 17.
3. Mit all ihrem Geld kauften sie 3 Kinokarten. Wie viel hat ein Ticket gekostet?