Jede Wirtschaftstheorie, die nicht auf Physik basiert, ist also eine Utopie!

Um zu verstehen, was Reichtum ist, müssen Sie keine Wirtschaftsbücher lesen, sondern sich mit den Grundlagen der Thermodynamik befassen, die ungefähr zur gleichen Zeit wie das Kapital von Marx entstand.

Die Thermodynamik wurde aus der Tatsache geboren, dass die Menschen die "treibende Kraft des Feuers" unterwerfen wollten, wofür es notwendig war, eine effiziente Dampfmaschine zu schaffen. Daher beschäftigte sich die Thermodynamik zunächst mit dem Studium der Wärme.

Im Laufe der Zeit hat sich die Thermodynamik jedoch erheblich erweitert und ist zu einer Theorie über die Umwandlungen aller Energieformen geworden. In dieser Form existiert die Thermodynamik bis heute.

Der Wert der Thermodynamik erwies sich als so groß, dass der englische Schriftsteller, Physiker und Staatsmann Charles Percy Snow vorschlug, einen Test für die allgemeine Kultur einzuführen, wonach die Unkenntnis des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik mit der Unkenntnis der Werke Shakespeares gleichgesetzt würde.

Die Thermodynamik basiert auf einer kleinen Anzahl von Aussagen, die in komprimierter Form die große Erfahrung von Menschen im Studium der Energie aufgenommen haben.

Diese Aussagen werden aufgerufen Rechtsvorschriften oder begann Thermodynamik.

Es gibt vier Gesetze (Anfänge) der Thermodynamik.

Der zweite Anfang wurde zeitlich zuerst formuliert, der Null-Anfang war der letzte. Und zwischen ihnen wurden der erste und der dritte Hauptsatz der Thermodynamik aufgestellt.

Nullstart der Thermodynamik wurde vor etwa hundert Jahren formuliert.

Für Progressive und Geschäftsleute ist der nullte Anfang vielleicht sogar noch wichtiger als der berühmteste zweite Anfang, und hier ist der Grund dafür.

Erstens sagt es Folgendes aus: Unabhängig vom Anfangszustand eines isolierten Systems stellt sich schließlich ein thermodynamisches Gleichgewicht in ihm ein.

Es ist diese Aussage, die den Weg zu einem wissenschaftlichen Verständnis der Natur des Reichtums ebnet.

Zweitens führt der Nullanfang das Konzept der Temperatur in die wissenschaftliche Sprache ein.

Und egal wie seltsam es klingt, aber es ist dieses sehr tiefe Konzept (Temperatur), das es uns ermöglicht, die Bedingungen zu beschreiben, die für die Entstehung von neuem Reichtum notwendig sind.

Wenn wir jedoch Verbrennungsmotoren vergessen und uns an den Inkubator erinnern, wird hier nichts Seltsames beobachtet.

Der Nullstart wird wie folgt formuliert:

Befindet sich System A im thermodynamischen Gleichgewicht mit System B und dieses wiederum mit System C, dann befindet sich System A im Gleichgewicht mit C. Ihre Temperaturen sind gleich.

Erster Hauptsatz der Thermodynamik wurde Mitte des 19. Jahrhunderts formuliert. In Kürze formulierte es Kelvin wie folgt: In jedem isolierten System bleibt die Energieversorgung konstant.

Kelvin gab diese Formulierung an, weil sie seinen religiösen Ansichten entsprach. Er glaubte, dass der Schöpfer zum Zeitpunkt der Erschaffung des Universums es mit einer Energiereserve ausgestattet hatte und dieses göttliche Geschenk für immer existieren würde.

Die Ironie der Situation liegt in folgendem. Nach der Theorie des expandierenden Universums ist die Gesamtenergie des Universums zwar konstant, aber gleich Null. Der positive Teil der Energie des Universums, der der Masse der im Universum vorhandenen Teilchen entspricht, kann aufgrund des Gravitationspotentials des Anziehungsfeldes genau durch den negativen Teil der Energie kompensiert werden.

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass eine spontane Wärmeübertragung von einem weniger erwärmten Körper auf einen wärmeren Körper unmöglich ist.

Wenn wir den ersten und den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik miteinander vergleichen, können wir Folgendes sagen: Der erste Hauptsatz der Thermodynamik verbietet die Schaffung eines Perpetuum Mobile der ersten Art und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik verbietet die Schaffung eines Perpetuum Bewegungsmaschine der zweiten Art.

Ein Perpetuum Mobile der ersten Art ist ein Motor, der arbeitet, ohne Energie aus irgendeiner Quelle zu beziehen. Ein Perpetuum mobile der zweiten Art ist ein Motor, der einen Wirkungsgrad von eins hat. Dies ist ein Motor, der 100 % der Wärme in Arbeit umwandelt.

Aber nach der Theorie von Marx ist ein Lohnarbeiter ein Mechanismus, dessen Effizienzkoeffizient größer als eins ist. Und Marx sieht kein Problem darin, das Superperpetuum mobile zu erfinden. Ok Marx! Darin sehen auch moderne promovierte Ökonomen kein Problem! Als ob die Physik für sie gar nicht existiert!

Dritter Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass es unmöglich ist, Materie in endlich vielen Schritten auf den absoluten Nullpunkt abzukühlen.

Abschließend kann ich noch folgenden Rat geben: Suchen Sie im Internet nach Informationen über ein Perpetuum Mobile der dritten Art. Erstens ist es interessant. Und zweitens muss der Fortschrittliche verstehen, dass alle Ökonomen diejenigen sind, die ein Perpetuum Mobile der dritten Art erschaffen.

Physikalische Chemie

Abteilungen der physikalischen Chemie

Physikalische Chemie - eine Wissenschaft, die chemische Phänomene untersucht und ihre allgemeinen Muster auf der Grundlage physikalischer Ansätze und unter Verwendung physikalischer experimenteller Methoden festlegt.

Bereiche der Physikalischen Chemie:

Die Struktur der Materie

· Chemische Thermodynamik und Thermochemie

· Chemisches und Phasengleichgewicht

Lösungen und Elektrochemie

· Chemische Kinetik. Katalyse. Photochemie

· Strahlenchemie

Grundbegriffe und Mengen

Temperatur T - der Erwärmungsgrad des Körpers, bestimmt durch die Verteilung von Molekülen und anderen Partikeln gemäß den Geschwindigkeiten der kinetischen Bewegung und dem Besetzungsgrad der höheren Energieniveaus der Moleküle. In der Thermodynamik ist es üblich zu verwenden Absolute Temperatur, gemessen vom absoluten Nullpunkt, der immer positiv ist. Die SI-Einheit der absoluten Temperatur ist K (Kelvin), numerisch gleich Grad Celsius.

Arbeit Menge an Arbeit w

Die Arbeitsmenge und die Wärmemenge im allgemeinen Fall sind keine Zustandsfunktionen, da ihr Wert durch die Art des Prozesses bestimmt wird, durch den das System seinen Zustand geändert hat. Ausnahmen bilden die Ausdehnungsarbeit und die thermische Wirkung einer chemischen Reaktion.

Der Begriff „Thermodynamik“ selbst kommt von den griechischen Wörtern thermos (Wärme) und dynamos (Arbeit), da diese Wissenschaft auf der Untersuchung des Gleichgewichts von Wärme und Arbeit in Systemen während verschiedener Prozesse basiert.

Wärmekapazität AUS - das Verhältnis der vom Körper bei Erwärmung aufgenommenen Wärmemenge zu der durch diese Aufnahme verursachten Temperaturänderung. Unterscheiden Sie zwischen wahrer und mittlerer, molarer und spezifischer, isobarer und isochorer Wärmekapazität.

Wahre Wärmekapazität- das Verhältnis einer infinitesimalen Wärmemenge zu einer infinitesimalen Temperaturänderung:

Von ist= dQ /dT

mittlere Wärmekapazität- das Verhältnis der makroskopischen Wärmemenge zur Temperaturänderung im makroskopischen Prozess:

AUS=D Q /D T .

Physikalisch gesehen ist die durchschnittliche Wärmekapazität die Wärmemenge, die erforderlich ist, um den Körper um 1 Grad (1 °C oder 1 K) zu erwärmen.

Die Wärmekapazität einer Masseneinheit eines Stoffes ist spezifische Wärme(SI-Einheit - J / kg K). Die Wärmekapazität eines Mols eines Stoffes ist Backenzahn(Backenzahn)Wärmekapazität(SI-Einheit - J / mol K). Wärmekapazität gemessen bei konstantem Volumen - isochore Wärmekapazität LEBENSLAUF ; Wärmekapazität bei konstantem Druck - isobare Wärmekapazität C P . Zwischen C P und LEBENSLAUF es gibt eine Beziehung (für ein Mol eines idealen Gases):

C P = LEBENSLAUF + R

wo R ist die universelle Gaskonstante.

Thermodynamische Systeme

Thermodynamisches System- ein spezifisches Objekt der thermodynamischen Forschung, mental von der Umwelt isoliert. Dies ist eine Reihe makroskopischer Körper, die miteinander und mit der äußeren Umgebung interagieren können - Energie und Materie mit ihnen austauschen. Ein thermodynamisches System besteht aus einer so großen Anzahl von Strukturteilchen, dass sein Zustand durch makroskopische Parameter charakterisiert werden kann: Dichte, Druck, Stoffkonzentration, Temperatur usw.

Thermodynamische Systeme (oder kurz Systeme) lassen sich nach verschiedenen Kriterien einteilen:

- ab: Gleichgewicht und Nichtgleichgewicht;

- über die Interaktion mit der Umwelt(oder mit anderen Systemen): offen (kann sowohl Energie als auch Materie mit der Umgebung austauschen), geschlossen (kann nur Energie austauschen) und isoliert (kann weder Materie noch Energie austauschen);

- nach Anzahl der Phasen: einphasig (homogen, homogen) und mehrphasig (heterogen, heterogen);

- nach Anzahl der Komponenten(in ihrer Zusammensetzung enthaltene chemische Substanzen): einkomponentig und mehrkomponentig.

Innere Energie betrachtetes System U - die Summe aller Arten von Bewegungsenergie und Wechselwirkung von Teilchen (Moleküle, Atome, Ionen, Radikale usw.), die das System aufsummieren - die kinetische Energie der chaotischen Bewegung von Molekülen relativ zum Massenmittelpunkt des Systems und die potentielle Energie der Wechselwirkung von Molekülen untereinander. Komponenten der inneren Energie - Translation U Post (Energie der Translationsbewegung von Teilchen, wie Molekülen von Gasen und Flüssigkeiten), Rotation U vr (Energie der Rotationsbewegung von Teilchen, z. B. Rotation von Molekülen von Gasen und Flüssigkeiten, Atome um chemische S-Bindungen), Vibration U kol (Energie der intramolekularen Schwingungsbewegung von Atomen und Energie der Schwingungsbewegung von Teilchen, die sich an den Knoten des Kristallgitters befinden), elektronisch U el (Bewegungsenergie von Elektronen in Atomen und Molekülen), Kernenergie U ich und andere Der Begriff der inneren Energie umfasst nicht die kinetische und potentielle Energie des Systems als Ganzes. Die SI-Einheit der inneren Energie ist J/mol oder J/kg.

Der Absolutwert der inneren Energie kann nicht mit den Gleichungen der Thermodynamik berechnet werden. Man kann seine Veränderung nur in einem bestimmten Prozess messen. Für eine thermodynamische Betrachtung erweist sich dies jedoch als ausreichend.

Zustandsoptionen

Bundesland Systeme - eine Reihe von physikalischen und chemischen Eigenschaften, die ein bestimmtes System charakterisieren. Es ist beschrieben Zustandsparameter- Temperatur T , Druck R , Volumen v , Konzentration AUS ua Zusätzlich zu einem bestimmten Wert der Parameter entspricht jeder Zustand des Systems auch einem bestimmten Wert einiger Größen, die von den Parametern abhängen und aufgerufen werden Thermodynamische Funktionen. Wenn die Änderung der thermodynamischen Funktion nicht vom Weg des Prozesses abhängt, sondern nur von den Anfangs- und Endzuständen bestimmt wird, wird eine solche Funktion aufgerufen staatliche Funktion. Beispielsweise ist die innere Energie eine Zustandsfunktion, da ihre Änderung in jedem Prozess als Differenz zwischen End- und Anfangswert berechnet werden kann:

DU= U 2 - U1.

Staatliche Funktionen umfassen charakteristische Funktionen, deren Gesamtheit den Zustand des Systems hinreichend vollständig charakterisieren kann (innere Energie, Enthalpie, Entropie, Gibbs-Energie usw.).

Thermodynamischer Prozess- ist jede Änderung im System, die mit einer Änderung der Parameter einhergeht. Prozesse werden getrieben von Faktoren- Ungleichmäßigkeit des Werts bestimmter Parameter (z. B. des Temperaturfaktors aufgrund unterschiedlicher Temperaturen in verschiedenen Teilen des Systems). Ein Vorgang, der bei konstantem Druck abläuft, wird als bezeichnet isobar, bei konstanter Lautstärke - isochor, bei konstanter Temperatur - isotherm, bei konstanter Wärmemenge - adiabat.

Hitze- eine Form der zufälligen („thermischen“) Bewegung von Teilchen (Molekülen, Atomen usw.), die den Körper bilden. Das quantitative Maß für die beim Wärmeaustausch übertragene Energie ist Wärmemenge Q . Die SI-Einheit der Wärmemenge ist J. Neben dem Joule wird häufig eine systemfremde Wärmeeinheit verwendet – eine Kalorie (cal). 1 cal = 4,184 J. Oft wird anstelle des Begriffs „Wärmemenge“ der Ausdruck „Wärme“ als Synonym verwendet.

Arbeit- eine Form der Energieübertragung von einem System auf ein anderes, verbunden mit Einwirkung äußerer Kräfte und durchgeführt mit einer geordneten, gerichteten Bewegung des Systems oder seiner einzelnen Komponenten. Das quantitative Maß für die während der Arbeit übertragene Energie ist Menge an Arbeit w . Die SI-Dimension von Arbeit ist J. Anstelle des Begriffs „Arbeitsmenge“ wird häufig synonym der Ausdruck „Arbeit“ verwendet.

Thermochemie.

Thermochemie- ein Teilgebiet der Chemischen Thermodynamik, das sich mit der Bestimmung der thermischen Wirkungen chemischer Reaktionen und der Feststellung ihrer Abhängigkeit von verschiedenen Bedingungen befasst. Zu den Aufgaben der Thermochemie gehört auch die Messung der Wärmekapazitäten von Stoffen und der Wärmen von Phasenübergängen (einschließlich der Prozesse der Bildung und Verdünnung von Lösungen).

Kalorimetrische Messungen

Die wichtigste experimentelle Methode der Thermochemie ist Kalorimetrie. Die bei einer chemischen Reaktion freigesetzte oder absorbierte Wärmemenge wird mit einem Instrument namens gemessen Kalorimeter.

Kalorimetrische Messungen ermöglichen es, äußerst wichtige Größen zu berechnen - die thermischen Effekte chemischer Reaktionen, die Auflösungswärmen und die Energien chemischer Bindungen. Die Werte der Bindungsenergien bestimmen die Reaktivität chemischer Verbindungen und in einigen Fällen die pharmakologische Aktivität von Arzneimitteln. Allerdings können nicht alle chemischen Reaktionen und physikalisch-chemischen Prozesse durch kalorimetrische Messungen gemessen werden, sondern nur solche, die zwei Bedingungen erfüllen: 1) der Prozess muss irreversibel sein und 2) der Prozess muss schnell genug ablaufen, damit die freigesetzte Wärme keine Zeit hat in die Umwelt zerstreuen.

Enthalpie

Die meisten chemischen Prozesse, sowohl in der Natur als auch im Labor und in der Industrie, laufen nicht bei konstantem Volumen, sondern bei konstantem Druck ab. Gleichzeitig wird oft nur eine der verschiedenen Arten von Arbeiten erledigt - Erweiterungsarbeiten, gleich dem Produkt aus Druck und Volumenänderung des Systems:

w = pDV.

In diesem Fall kann die Gleichung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik geschrieben werden als

DU = Q p - pDV

Q p= DU + pDV

(Index R zeigt, dass die Wärmemenge bei konstantem Druck gemessen wird). Ersetzen wir die Werteänderungen durch die entsprechenden Differenzen, erhalten wir:

Qp = U 2 - U 1 + p (V2 - V1 )

Qp = (U 2 + PV2 ) - (U 1 + PV 1 )

Qp = (U + pV ) 2 - (U + pV ) 1 = H2 - H1

Als p und v Zustandsparameter sind, und U eine Zustandsfunktion ist, dann die Summe U + pV = H ist auch eine staatliche Funktion. Diese Funktion wird aufgerufen Enthalpie. Somit ist die vom System aufgenommene oder abgegebene Wärme bei einem Prozess mit konstantem Druck gleich der Enthalpieänderung:

Qp = DH

Es besteht eine Beziehung zwischen der Enthalpieänderung und der Änderung der inneren Energie des Systems, ausgedrückt durch die Gleichungen

DH= DU + DnRT oder DU = DH - DnRT ,

die mit der Mendeleev-Clapeyron-Gleichung erhalten werden kann

pV= nRT , wo pDV = DnRT .

Mengen DH Verschiedene Prozesse lassen sich relativ einfach mit Kalorimetern messen, die bei konstantem Druck arbeiten. Infolgedessen wird die Änderung der Enthalpie häufig in thermodynamischen und thermochemischen Studien verwendet. Die SI-Einheit der Enthalpie ist J/mol.

Das Gesetz von Hess

In den 1840er Jahren. G.I. Hess formulierte das Grundgesetz der Thermochemie, das er „ das Gesetz der Konstanz der Wärmesummen":

Bei der Bildung einer beliebigen chemischen Verbindung wird immer die gleiche Wärmemenge freigesetzt, unabhängig davon, ob die Bildung dieser Verbindung direkt oder indirekt und in mehreren Schritten erfolgt.

In moderner Auslegung lautet das Gesetz wie folgt:

1. Wenn es möglich ist, die gegebenen Endprodukte auf verschiedenen Wegen aus diesen Ausgangsstoffen zu gewinnen, dann ist die Gesamtwärme des Prozesses auf einem beliebigen Weg gleich der Gesamtwärme des Prozesses auf jedem anderen Weg.

2. Die thermische Wirkung einer chemischen Reaktion hängt nicht vom Weg des Prozesses ab, sondern nur von Art und Eigenschaften der Ausgangsstoffe und Produkte .

3. Die thermische Wirkung einer Reihe aufeinanderfolgender Reaktionen ist gleich der thermischen Wirkung jeder anderen Reihe von Reaktionen mit denselben Ausgangsstoffen und Endprodukten .

4. Beispielsweise kann eine wässrige Lösung von Ammoniumchlorid (NH 4 Cl·aq) aus gasförmigem Ammoniak und Chlorwasserstoff und flüssigem Wasser (aq) auf zwei Arten gewonnen werden:

5. I. 1) NH 3 (g) + aq = NH 3 aq + DH 1 (DH 1 = -34,936 kJ/mol);

6. 2) HCl (g) + aq = HCl aq + DH 2 (DH 2 = -72,457 kJ/mol);

7. 3) NH 3 aq + HCl aq = NH 4 Cl aq + DH 3 (DH 3 = -51,338 kJ/mol);

8. DH = DH 1 + DH 2 + DH 3 = -34,936 -72,457 -51,338 =

9. = -158,749 kJ/mol

11.II. 1) NH 3 (g) + HCl (g) = NH 4 Cl (t) + DH 4 (DH 4 = -175,100 kJ/mol);

12. 2) NH 4 Cl (t) + aq = NH 4 Cl aq + DH 5 (DH 5 = + 16,393 kJ/mol);

13. DH = DH 4 + DH 5 = -175,100 + 16,393 = -158,707

Wie man sieht, ist die Wärmewirkung des auf Weg I durchgeführten Prozesses gleich der Wärmewirkung des auf Weg II durchgeführten Prozesses (der Unterschied von 0,42 kJ/mol, was 0,026 % des Absolutwerts entspricht, ist gut innerhalb des Versuchsfehlers).

Noch ein Beispiel. Die Verbrennung von Graphit zu CO 2 kann auf zwei Arten erfolgen:

I. C (t) + O 2 (g) \u003d CO 2 (g) + DH 1 (DH 1 = -393,505 kJ/mol);

II. C (T) + 1/2 O 2 (g) = CO (g) + DH 2 (DH 2 = -110,541 kJ/mol);

CO (g) + 1/2 O 2 (g) \u003d CO 2 (g) + DH 3 (DH 3 = -282,964 kJ/mol);

Und in diesem Fall

DH = DH 2 + DH 3 \u003d -110,541 + (-282,964) \u003d -393,505 kJ / mol.

Das Hess'sche Gesetz ermöglicht es, mit Hilfe einer relativ geringen Menge an Referenzdaten über die Verbrennungs- und Bildungswärme von Chemikalien die thermischen Effekte vieler Reaktionen zu berechnen und darüber hinaus die thermischen Effekte solcher Reaktionen zu berechnen, die nicht zugänglich sind zur direkten Kalorimetrie überhaupt, zum Beispiel C (t) + 1/ 2 O 2 (g) = CO (g)). Dies wird durch Anwendung der Konsequenzen des Hessschen Gesetzes erreicht.

1 Konsequenz (Lavoisier-Laplace-Gesetz): Der thermische Effekt der Zersetzung eines komplexen Stoffes in einfachere ist numerisch gleich, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen, wie der thermische Effekt der Bildung eines gegebenen komplexen Stoffes aus einfacheren Daten.

Zum Beispiel die Zersetzungswärme von Calciumcarbonat (Calcit) in Calciumoxid und Kohlendioxid

CaCO 3 (T) \u003d CO 2 (g) + CaO (t) + DH 1

entspricht + 178,23 kJ/mol. Das bedeutet, dass für die Bildung von einem Mol CaCO 3 aus CaO und CO 2 die gleiche Energiemenge freigesetzt wird:

CaO (T) + CO 2 (T) \u003d CaCO 3 (T) + DH 2 (DH 2 = -178,23 kJ/mol).

2 Konsequenz: Treten zwei Reaktionen auf, die von unterschiedlichen Anfangszuständen zu denselben Endzuständen führen, dann ist die Differenz ihrer thermischen Wirkungen gleich der thermischen Wirkung der Übergangsreaktion von einem Anfangszustand in einen anderen Anfangszustand.

Wenn zum Beispiel die thermischen Effekte der Verbrennungsreaktionen von Diamant und Graphit bekannt sind:

C (g) + O 2 \u003d CO 2 - 393,51 kJ / mol

C (alm) + O 2 \u003d CO 2 - 395,39 kJ / mol

Sie können den thermischen Effekt des Übergangs von einer allotropen Modifikation zu einer anderen berechnen:

С (gr) ® С (alm) + DH allotrop

DH allotrop\u003d -393,51 - (-395,39) \u003d +1,88 kJ / mol

3. Konsequenz: Treten zwei Reaktionen auf, die von gleichen Anfangszuständen zu unterschiedlichen Endzuständen führen, dann ist die Differenz ihrer thermischen Wirkungen gleich der thermischen Wirkung der Übergangsreaktion von einem Endzustand in einen anderen Endzustand.

Mit dieser Folgerung kann man beispielsweise den thermischen Effekt der Verbrennungsreaktion von Kohlenstoff zu CO berechnen:

C (gr) + O 2 ® CO 2 - 393,505 kJ / mol

CO + 1/2 O 2 ® CO 2 - 282,964 kJ / mol

C (gr) + 1/2 O 2 ® CO + D.H.r

D.H.r\u003d -393,505 - (-282,964) \u003d -110,541 kJ / mol.

4 Konsequenz: Der thermische Effekt jeder chemischen Reaktion ist gleich der Differenz zwischen den Summen der Bildungswärmen der Reaktionsprodukte und der Ausgangsstoffe (unter Berücksichtigung der stöchiometrischen Koeffizienten in der Reaktionsgleichung):

D.H.r = å (n ich DH fi ) Prod - å (n ich DH fi )Ref

Beispielsweise der thermische Effekt der Veresterungsreaktion

CH 3 COOH (g) + C 2 H 5 OH (g) \u003d CH 3 COOS 2 H 5 (g) + H 2 O (g) + D.H.r

DHr =(D.H.f CH3COOC2H5 +DH f H2O) - (D.H.f CH3COOH +DH f С2Н5ОН) =

\u003d (-479,03 -285,83) - (-484,09 -276,98) \u003d -3,79 kJ ..

5 Konsequenz: Der thermische Effekt jeder chemischen Reaktion ist gleich der Differenz zwischen den Summen der Verbrennungswärme der Ausgangsstoffe und Reaktionsprodukte (unter Berücksichtigung der stöchiometrischen Koeffizienten in der Reaktionsgleichung):

D.H.r = å (n ich DH c ich ) Ref - å (n ich DH c ich )Prod

Beispielsweise ist der thermische Effekt der Veresterungsreaktion im vorherigen Beispiel angegeben

DHr =(DH mit CH3COOH +DH mit C2H5OH) - (DH mit CH3COOC2H5 +DH mit H2O)=

\u003d (-874,58 -1370,68) - (-2246,39 -0) \u003d -1,13 kJ.

(Die Diskrepanz zwischen den Ergebnissen erklärt sich aus der unterschiedlichen Genauigkeit der in Fachbüchern angegebenen thermochemischen Daten).

Auflösungswärme

Auflösungswärme DН r -r oder DH s .(aus Lösung- Lösung) - der thermische Effekt der Auflösung einer Substanz bei konstantem Druck.

Es gibt integrale und differentielle Auflösungswärmen. Die Auflösungswärme von 1 Mol eines Stoffes unter Bildung des sog. unendlich verdünnte Lösung heißt integrale Auflösungswärme. Die integrale Lösungswärme hängt vom Mengenverhältnis des gelösten Stoffes und des Lösungsmittels und damit von der Konzentration der resultierenden Lösung ab. Als thermischer Effekt bezeichnet man das Auflösen von 1 Mol eines Stoffes in einer sehr großen Menge einer bereits vorhandenen Lösung des gleichen Stoffes einer bestimmten Konzentration (was zu einer infinitesimalen Konzentrationserhöhung führt). Differenzwärme der Lösung:

Physikalisch ausgedrückt zeigt die differentielle Lösungswärme, wie sich die Wärmewirkung der Auflösung eines Stoffes mit zunehmender Konzentration in einer Lösung ändert. Die SI-Einheit der Auflösungswärme ist J/mol.

Die integrale Auflösungswärme kristalliner Substanzen (z. B. anorganische Salze, Basen usw.) besteht aus zwei Größen - der Umwandlungsenthalpie des Kristallgitters einer Substanz in ein ionisches Gas (Zerstörung des Kristallgitters) DH-Sol und Solvatationsenthalpien (bei wässrigen Lösungen - Hydratation) von Molekülen und Ionen, die während der Dissoziation aus ihnen gebildet werden DН solv (DH hydr ):

DН r -r = DH-Sol + DН solv ; DН r -r = DH-Sol + DH hydr

Mengen DH-Sol und DН solv haben entgegengesetztes Vorzeichen (Solvatation und Hydratation gehen immer mit Wärmeabgabe einher, während die Zerstörung des Kristallgitters mit dessen Absorption einhergeht). So wird die Auflösung von Substanzen mit einem nicht sehr starken Kristallgitter (z. B. Alkalimetallhydroxide - NaOH, KOH usw.) von einer starken Erwärmung der resultierenden Lösung und gut hydratisierten flüssigen Substanzen begleitet, die keine haben Kristallgitter (z. B. Schwefelsäure) - noch mehr Erhitzen bis zum Sieden. Im Gegensatz dazu verläuft die Auflösung von Substanzen mit starkem Kristallgitter, wie zB Alkali- und Erdalkalihalogeniden KCl, NaCl, CaCl 2 , unter Wärmeaufnahme und führt zu einer Abkühlung. (Dieser Effekt wird in der Laborpraxis zur Herstellung von Kühlmischungen genutzt).

Daher hängt das Vorzeichen des gesamten thermischen Effekts während der Auflösung davon ab, welcher seiner Terme betragsmäßig größer ist.

Wenn die Zerstörungsenthalpie des Salzkristallgitters bekannt ist, kann durch Messung der Auflösungswärme die Enthalpie seiner Solvatation berechnet werden. Andererseits ist es durch Messen der Auflösungswärme eines kristallinen Hydrats (d. h. eines hydratisierten Salzes) möglich, die Zerstörungsenthalpie (Festigkeit) des Kristallgitters mit ausreichender Genauigkeit zu berechnen.

Die Auflösungswärme von Kaliumchlorid, gleich +17,577 kJ/mol bei einer Konzentration von 0,278 mol/l und 25°C, wird als vorgeschlagen thermochemischer Standard um die Leistung der Kalorimeter zu überprüfen.

Die Temperaturabhängigkeit der Auflösungswärmen sowie die thermischen Effekte chemischer Reaktionen gehorchen der Kirchhoff-Gleichung.

Wenn der gelöste Stoff und das Lösungsmittel chemisch ähnlich sind und es keine Komplikationen im Zusammenhang mit der Ionisierung oder Solvatation während der Auflösung gibt, kann die Lösungswärme als ungefähr gleich der Schmelzwärme des gelösten Stoffs angesehen werden. Dies bezieht sich hauptsächlich auf das Auflösen organischer Substanzen in unpolaren Lösungsmitteln.

Entropie

Entropie ist ein Maß für die Unordnung eines Systems im Zusammenhang mit der thermodynamischen Wahrscheinlichkeit.

Die Energiedissipation zwischen den Komponenten eines Systems kann mit Methoden der statistischen Thermodynamik berechnet werden. Dies führt zur statistischen Definition der Entropie. Aus dem oben erwähnten Satz, dass die Richtung der spontanen Änderung der Richtung der zunehmenden thermodynamischen Wahrscheinlichkeit entspricht, können wir schließen, dass die Dissipation von Energie und damit die Entropie damit verbunden ist. Dieser Zusammenhang wurde 1872 von L. Boltzmann nachgewiesen. Sie wird durch die Boltzmann-Gleichung ausgedrückt

S = k ln W , (3.1)

wo k ist die Boltzmann-Konstante.

Aus statistischer Sicht ist die Entropie ein Maß für die Unordnung in einem System. Denn je mehr Bereiche im System eine räumliche Ordnung in der Anordnung der Teilchen oder eine ungleichmäßige Energieverteilung (die auch als Energieordnung gilt) aufweisen, desto geringer ist die thermodynamische Wahrscheinlichkeit. Sowohl bei chaotischer Vermischung von Teilchen als auch bei gleichmäßiger Energieverteilung, wenn Teilchen nicht durch ihren Energiezustand unterschieden werden können, steigen die thermodynamische Wahrscheinlichkeit und damit die Entropie.

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

die zweite kann in mehreren verschiedenen Formulierungen ausgedrückt werden, von denen jede die anderen ergänzt:

1. Wärme kann nicht spontan von einem kälteren Körper auf einen wärmeren übertragen werden. .

2. Energie verschiedener Art neigt dazu, sich in Wärme umzuwandeln, und Wärme neigt dazu, sich zu verteilen. .

3. Keine Reihe von Prozessen kann auf die Übertragung von Wärme von einem kalten Körper auf einen heißen reduziert werden, während die Übertragung von Wärme von einem heißen auf einen kalten Körper das einzige Ergebnis von Prozessen sein kann (R. E. Clausius).

4. Keine Menge von Prozessen kann nur auf die Umwandlung von Wärme in Arbeit reduziert werden, während die Umwandlung von Arbeit in Wärme das einzige Ergebnis von Prozessen sein kann (W. Thomson).

5. Es ist nicht möglich, eine zyklische Maschine zu bauen , die Wärme in Arbeit umwandeln würde, ohne irgendwelche anderen Veränderungen in den umgebenden Körpern hervorzurufen (das sogenannte Perpetuum mobile zweiter Art) (W. Ostwald).

Für einen irreversiblen Carnot-Zyklus können wir schreiben:

wo Q1 ist die anfängliche Wärmereserve im System, Q2 - die im System verbleibende Wärmemenge nach dem Durchlaufen eines darin enthaltenen Prozesses, T1 und T 2 - jeweils die Anfangs- und Endtemperaturen des Systems, h - Prozesseffizienz.

Diese Gleichheit ist ein mathematischer Ausdruck des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.

Dritter Hauptsatz der Thermodynamik. Plancks Postulat.

Absolute Entropie

Da die Entropie eine umfangreiche Größe ist, ist ihr Wert für Materie bei jeder gegebenen Temperatur T ist die Summe der Werte, die jeder Temperatur im Bereich von 0 K bis entsprechen T. Wenn wir in Gleichung (3.5) die untere Temperatur des Integrationsintervalls gleich dem absoluten Nullpunkt nehmen, dann

Wenn man also den Entropiewert am absoluten Nullpunkt kennt, kann man mit dieser Gleichung den Entropiewert bei jeder Temperatur erhalten.

Sorgfältige Messungen, die Ende des 19. Jahrhunderts durchgeführt wurden, zeigten, dass die Wärmekapazität jeder Substanz abnimmt, wenn sich die Temperatur dem absoluten Nullpunkt nähert C p geht auf null:

lim Vgl = 0 .

T ® 0

Das bedeutet, dass der Wert C p /T ist endlich oder gleich Null und damit die Differenz S T - S0 ist immer positiv oder Null. Aufgrund dieser Überlegungen schlug M. Planck (1912) das Postulat vor:

Bei absoluter Nulltemperatur ist die Entropie jeder Substanz in Form eines idealen Kristalls Null.

Dieses Postulat von Planck ist eine der Formulierungen des 3. Hauptsatzes der Thermodynamik. Es kann auf der Grundlage der Konzepte der statistischen Physik erklärt werden: für einen perfekt geordneten Kristall bei absoluter Nulltemperatur, wenn es keine thermische Bewegung von Teilchen gibt, die thermodynamische Wahrscheinlichkeit W ist gleich 1. Seine Entropie ist also gemäß der Boltzmann-Gleichung (3.1) gleich Null:

S0 = k Protokoll 1 = 0

Aus Plancks Postulat können wir schließen, dass die Entropie jeder Substanz bei anderen Temperaturen als dem absoluten Nullpunkt endlich und positiv ist. Dementsprechend ist die Entropie die einzige thermodynamische Zustandsfunktion, für die ein absoluter Wert bestimmt werden kann, und nicht nur eine Änderung in irgendeinem Prozess, wie bei anderen Zustandsfunktionen (z. B. innere Energie und Enthalpie).

Aus den obigen Gleichungen folgt auch, dass es bei einer Temperatur nahe dem absoluten Nullpunkt aufgrund der verschwindend kleinen Wärmekapazität unmöglich wird, dem gekühlten Körper auch nur sehr kleine Wärmemengen zu entziehen. Mit anderen Worten,

Mit einer endlichen Anzahl von Operationen ist es unmöglich, die Körpertemperatur auf den absoluten Nullpunkt zu senken.

Dieser Ausdruck heißt das Prinzip der Unzugänglichkeit der absoluten Nulltemperatur und zusammen mit Plancks Postulat ist eine der Formulierungen des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik. (Beachten Sie, dass es zum gegenwärtigen Zeitpunkt im Experiment möglich war, die Temperatur auf 0,00001 K zu senken).

Das Prinzip der Unerreichbarkeit des absoluten Temperaturnullpunkts ist auch mit dem thermischen Theorem von W. Nernst (1906) verbunden, wonach bei Annäherung an den absoluten Nullpunkt werden die Werte DH und DG = DH +TDS (G - die Gibbs-Energie, die weiter unten besprochen wird) nähern sich, dh wann T = 0 sollte die Gleichheit sein

DG= DH .

Entropieänderung während einer chemischen Reaktion DS über r kann als Differenz zwischen den Summen der Entropien der Produkte und Ausgangsmaterialien berechnet werden, genommen mit den entsprechenden stöchiometrischen Koeffizienten. Für Standardbedingungen:

DS über r = å (n ich S o ich )Prod - å (n ich S o ich )Ref

(Für Berechnungen werden die Absolutwerte der Entropie einzelner Substanzen genommen und nicht ihre Änderungen wie bei der Berechnung anderer thermodynamischer Funktionen. Die Gründe dafür werden bei der Betrachtung des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik erläutert.)

Chemisches Gleichgewicht

Chemisches Gleichgewicht- Dies ist ein thermodynamisches Gleichgewicht in einem System, in dem direkte und umgekehrte chemische Reaktionen möglich sind.

Unter bestimmten Bedingungen können die Aktivitäten der Reagenzien durch Konzentrationen oder Partialdrücke ersetzt werden. In diesen Fällen wird die Gleichgewichtskonstante als Gleichgewichtskonzentration ausgedrückt Kc oder durch Partialdruck Kp, nimmt die Gestalt an

(4.11)

(4.12)

Die Gleichungen (4.11) und (4.12) sind Varianten Massenwirkungsgesetz (LMA) für reversible Reaktionen im Gleichgewicht. Bei einer konstanten Temperatur ist das Verhältnis der Gleichgewichtskonzentrationen (Partialdrücke) der Endprodukte zu den Gleichgewichtskonzentrationen (Partialdrücken) der Ausgangsreagenzien, jeweils potenziert gleich ihren stöchiometrischen Koeffizienten, ein konstanter Wert.

Für gasförmige Stoffe Kp und Kc durch das Verhältnis verbunden Kp = (RT) Δ n Kc, wobei ∆ n ist der Unterschied in der Anzahl der Mole der anfänglichen und endgültigen gasförmigen Reagenzien.

Die Gleichgewichtskonstante wird bei bekannten Gleichgewichtskonzentrationen der Reaktanten oder aus einem bekannten Δ bestimmt G° chemische Reaktion

Eine beliebige reversible chemische Reaktion kann durch eine Gleichung der Form beschrieben werden:

aA + bB Û dD + eE

Nach dem Massenwirkungsgesetz wird im einfachsten Fall die Geschwindigkeit einer direkten Reaktion über die Reaktionsgleichung mit den Konzentrationen der Ausgangsstoffe in Beziehung gesetzt

v Pr = k pr C A ein AUS in b,

und die Geschwindigkeit der Rückreaktion - mit den Konzentrationen der Produkte durch die Gleichung

v arr = karr C D d AUS E e .

Wenn das Gleichgewicht erreicht ist, sind diese Geschwindigkeiten einander gleich:

v Pr = v arr

Dabei wird das Verhältnis der Geschwindigkeitskonstanten der Hin- und Rückreaktion zueinander gleich sein Gleichgewichtskonstante:

Da dieser Ausdruck auf der Berücksichtigung der Menge an Edukten und Reaktionsprodukten beruht, handelt es sich um eine mathematische Notation des Gesetzes wirkende Massen für reversible Reaktionen.

Die Gleichgewichtskonstante, ausgedrückt in Konzentrationen der Reaktanten, wird als Konzentrationskonstante bezeichnet und bezeichnet Ks . Für eine strengere Betrachtung sollte man anstelle von Konzentrationen die thermodynamischen Aktivitäten von Stoffen verwenden a = FC (wo f - Aktivitätskoeffizient). In diesem Fall sprechen wir von der sogenannten thermodynamischen Gleichgewichtskonstante

Bei niedrigen Konzentrationen, wenn die Aktivitätskoeffizienten der Ausgangsstoffe und Produkte nahe bei Eins liegen, Ks und K ein praktisch einander gleich.

Die Gleichgewichtskonstante einer in der Gasphase ablaufenden Reaktion kann in Form von Partialdrücken ausgedrückt werden R an der Reaktion beteiligte Stoffe:

Zwischen Kr und Ks Es gibt eine Beziehung, die auf diese Weise abgeleitet werden kann. Wir drücken die Partialdrücke von Substanzen in Bezug auf ihre Konzentrationen mit der Mendeleev-Clapeyron-Gleichung aus:

pV = nRT ,

wo p = (n /v )RT = CRT .

Die Dimension der Gleichgewichtskonstanten hängt von der Art der Konzentration (Druck) und der Stöchiometrie der Reaktion ab. Oftmals kann es für Verwirrung sorgen, zB im betrachteten Beispiel [mol -1 m 3 ] für Ks und [Pa -1] für Kr , aber daran ist nichts auszusetzen. Wenn die Summen der stöchiometrischen Koeffizienten von Produkten und Ausgangsmaterialien gleich sind, ist die Gleichgewichtskonstante dimensionslos.

Phasengleichgewicht.

Phasengleichgewicht- Koexistenz von Phasen im thermodynamischen Gleichgewicht, die ein heterogenes System bilden.

Phase F - eine Reihe von Systemteilen, die in chemischer Zusammensetzung und physikalischen Eigenschaften identisch sind, miteinander im thermodynamischen Gleichgewicht stehen und durch Grenzflächen von anderen Teilen getrennt sind. Jedes homogene System ist einphasig, dh es zeichnet sich durch das Fehlen interner Grenzflächen aus. Ein heterogenes System enthält mehrere Phasen (mindestens zwei). In einem heterogenen Phasensystem gibt es interne Schnittstelle(manchmal Schnittstellen genannt).

Komponente- eine einzelne chemische Substanz, die Teil des Systems ist. Eine Komponente ist nur ein Stoff, der prinzipiell aus dem System isoliert werden kann und ausreichend lange eigenständig existieren kann.

Anzahl unabhängiger Komponenten Systeme Zu ist die Anzahl der Komponenten, die erforderlich sind, um die vollständige Zusammensetzung des Systems zu bilden. Sie ist gleich der Gesamtzahl der Komponenten minus der Anzahl der zwischen ihnen ablaufenden chemischen Reaktionen.

Phasenübergänge- Dies sind die Übergänge eines Stoffes von einem Phasenzustand in einen anderen mit einer Änderung der Parameter, die das thermodynamische Gleichgewicht charakterisieren.

Varianz Systeme AUS kann als eine Reihe von äußeren Bedingungen (Temperatur, Druck, Konzentration usw.) dargestellt werden, die der Experimentator ändern kann, ohne die Anzahl der Phasen im System zu ändern.

Phasenregel, ist eine Folgerung aus dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, bezieht sich auf die Anzahl der Phasen im Gleichgewicht, die Anzahl der unabhängigen Komponenten und die Anzahl der Parameter, die für eine vollständige Beschreibung des Systems erforderlich sind:

Die Anzahl der Freiheitsgrade (Varianz) eines thermodynamischen Systems im Gleichgewicht, das von äußeren Faktoren nur durch Druck und Temperatur beeinflusst wird, ist gleich der Anzahl der unabhängigen Komponenten minus der Anzahl der Phasen plus zwei:

AUS = Zu - F + 2

Phasendiagramme.

Untersuchen von Eigenschaftsabhängigkeiten

EINLEITUNG

KAPITEL 1

GRUNDLEGENDE KONZEPTE UND ERSTE BESTIMMUNGEN DER THERMODYNAMIK

1.1. Geschlossene und offene thermodynamische Systeme.

1.2. Nullstart der Thermodynamik.

1.3. Erster Hauptsatz der Thermodynamik.

1.4. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik.

1.4.1. Reversible und irreversible Prozesse.

1.4.2. Entropie.

1.5. Dritter Hauptsatz der Thermodynamik.

KAPITEL 2

2.1. Allgemeine Merkmale offener Systeme.

2.1.1. dissipative Strukturen.

2.2. Selbstorganisation verschiedener Systeme und Synergien.

2.3. Beispiele für Selbstorganisation verschiedener Systeme.

2.3.1. Physikalische Systeme.

2.3.2. Chemische Systeme.

2.3.3. Biologische Systeme.

2.3.4. soziale Systeme.

Formulierung des Problems.

KAPITEL 3

ANALYTISCHE UND NUMERISCHE UNTERSUCHUNGEN ZUR SELBSTORGANISATION VERSCHIEDENER SYSTEME.

3.1. Benard-Zellen.

3.2. Laser als selbstorganisiertes System.

3.3. biologisches System.

3.3.1. Populationsdynamik. Ökologie.

3.3.2. System "Opfer - Raubtier".

FAZIT.

LITERATUR.

EINLEITUNG

Die Wissenschaft entstand vor sehr langer Zeit im Alten Orient und entwickelte sich dann intensiv in Europa. In der wissenschaftlichen Tradition blieb die Frage lange Zeit unzureichend untersucht

Beziehung zwischen Ganzem und Teil. Wie in der Mitte klar wurde

Im 20. Jahrhundert kann ein Teil das Ganze auf radikale und unerwartete Weise verändern.

Aus der klassischen Thermodynamik ist bekannt, dass isolierte thermodynamische Systeme gemäß dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik für irreversible Prozesse die Entropie des Systems bestimmen S steigt, bis sie im thermodynamischen Gleichgewicht ihren Maximalwert erreicht. Mit der Zunahme der Entropie geht ein Informationsverlust über das System einher.

Mit der Entdeckung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik stellte sich die Frage, wie es möglich ist, die Zunahme der Entropie mit der Zeit in geschlossenen Systemen mit den Prozessen der Selbstorganisation in der belebten und unbelebten Natur in Einklang zu bringen. Lange Zeit schien es einen Widerspruch zu geben zwischen der Schlussfolgerung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik und den Schlussfolgerungen von Darwins Evolutionstheorie, wonach in der belebten Natur aufgrund des Selektionsprinzips der Prozess der Selbstorganisation kontinuierlich abläuft los.

Der Widerspruch zwischen dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und Beispielen der hochgradig organisierten Welt um uns herum wurde mit dem Aufkommen vor mehr als fünfzig Jahren und der anschließenden natürlichen Entwicklung der nichtlinearen Nichtgleichgewichtsthermodynamik aufgelöst. Sie wird auch als Thermodynamik offener Systeme bezeichnet. Einen großen Beitrag zur Entstehung dieser neuen Wissenschaft leisteten I. R. Prigogine, P. Glensdorf, G. Haken. Der belgische Physiker russischer Herkunft Ilya Romanovich Prigozhin wurde 1977 für seine Arbeiten auf diesem Gebiet mit dem Nobelpreis ausgezeichnet.

Als Ergebnis der Entwicklung der nichtlinearen Nichtgleichgewichtsthermodynamik entstand eine völlig neue wissenschaftliche Disziplin der Synergetik - die Wissenschaft der Selbstorganisation und Stabilität der Strukturen verschiedener komplexer Nichtgleichgewichtssysteme : physikalisch, chemisch, biologisch und sozial.

In der vorliegenden Arbeit wird die Selbstorganisation verschiedener Systeme mit analytischen und numerischen Methoden untersucht.

KAPITEL 1

GRUNDLEGENDE KONZEPTE UND HINTERGRUND

THERMODYNAMIK.

1.1. GESCHLOSSEN UND OFFEN THERMODYNAMISCH

SYSTEME.

Jedes materielle Objekt, jeder Körper, der aus einer großen Anzahl von Teilchen besteht, wird genannt Makroskopisches System. Die Dimensionen makroskopischer Systeme sind viel größer als die Dimensionen von Atomen und Molekülen. Als makroskopisch werden alle Merkmale bezeichnet, die ein solches System und seine Beziehung zu den umgebenden Körpern charakterisieren Makroskopische Parameter. Dazu gehören beispielsweise Dichte, Volumen, Elastizität, Konzentration, Polarisation, Magnetisierung usw. Makroskopische Parameter werden in externe und interne unterteilt.

Die Größen, die durch die Position externer Stellen bestimmt werden, die nicht in unserem System enthalten sind, werden aufgerufen externe Einstellungen, zum Beispiel die Stärke des Kraftfelds (da sie von der Position der Feldquellen abhängen - Ladungen und Ströme, die nicht in unserem System enthalten sind), das Volumen des Systems (da es durch die Position externer Körper bestimmt wird) , etc. Daher sind die externen Parameter Funktionen der Koordinaten der externen Körper. Die durch die kumulative Bewegung und räumliche Verteilung der im System enthaltenen Teilchen bestimmten Größen werden genannt interne Einstellungen, B. Energie, Druck, Dichte, Magnetisierung, Polarisation usw. (da ihre Werte von der Bewegung und Position der Teilchen des Systems und den darin enthaltenen Ladungen abhängen).

Der Satz unabhängiger makroskopischer Parameter bestimmt den Zustand des Systems, d.h. Form ihres Wesens. Werte, die nicht von der Geschichte des Systems abhängen und vollständig von seinem Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmt werden (d. H. Ein Satz unabhängiger Parameter), werden aufgerufen staatliche Funktionen.

Der Staat wird gerufen stationär, wenn sich die Systemparameter im Laufe der Zeit nicht ändern.

Wenn außerdem im System nicht nur alle Parameter zeitlich konstant sind, sondern auch keine stationären Strömungen aufgrund der Einwirkung externer Quellen auftreten, wird ein solcher Zustand des Systems genannt Gleichgewicht(Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts). Als thermodynamische Systeme werden üblicherweise nicht alle, sondern nur solche makroskopischen Systeme bezeichnet, die sich im thermodynamischen Gleichgewicht befinden. In ähnlicher Weise sind thermodynamische Parameter diejenigen Parameter, die ein System im thermodynamischen Gleichgewicht charakterisieren.

Die internen Parameter des Systems sind in intensiv und umfangreich unterteilt. Parameter, die nicht von der Masse und Anzahl der Teilchen im System abhängen, werden aufgerufen heftig(Druck, Temperatur usw.). Parameter, die proportional zur Masse oder Anzahl der Teilchen im System sind, werden aufgerufen Zusatzstoff oder umfangreich(Energie, Entropie usw.). Umfangreiche Parameter charakterisieren das System als Ganzes, während intensive Parameter an jeder Stelle des Systems bestimmte Werte annehmen können.

Nach der Methode der Übertragung von Energie, Materie und Informationen zwischen dem betrachteten System und der Umgebung werden thermodynamische Systeme klassifiziert:

1. Geschlossenes (isoliertes) System- Dies ist ein System, in dem weder Energie noch Materie (einschließlich Strahlung) oder Informationen mit externen Körpern ausgetauscht werden.

2. geschlossenes System- ein System, in dem ein Austausch nur mit Energie stattfindet.

3. Adiabat isoliertes System - ist ein System, bei dem Energie nur in Form von Wärme ausgetauscht wird.

4. offenes System ist ein System, das Energie, Materie und Informationen austauscht.

1.2. NULLBEGINN DER THERMODYNAMIK.

Der erst vor etwa 50 Jahren formulierte Nullsatz der Thermodynamik ist im Wesentlichen eine „rückdatiert“ gewonnene logische Rechtfertigung für die Einführung des Temperaturbegriffs physikalischer Körper. Die Temperatur ist eines der tiefgreifendsten Konzepte der Thermodynamik. Die Temperatur spielt in der Thermodynamik eine ebenso wichtige Rolle wie beispielsweise Prozesse. Zum ersten Mal stand in der Physik ein völlig abstraktes Konzept im Mittelpunkt; sie löste den bereits in der Zeit Newtons (17. Jh.) eingeführten Kraftbegriff ab, - auf den ersten Blick konkreter und "greifbarer" und darüber hinaus von Newton erfolgreich "mathematisch".

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik legt die innere Energie eines Systems als einwertige Funktion seines Zustands fest und ändert sich nur unter dem Einfluss äußerer Einflüsse.

In der Thermodynamik werden zwei Arten von externen Wechselwirkungen betrachtet: eine Auswirkung, die mit einer Änderung der externen Parameter des Systems verbunden ist (das System arbeitet W), und eine Auswirkung, die nicht mit einer Änderung der externen Parameter verbunden ist und aufgrund einer Änderung der internen Parameter oder Temperatur (eine bestimmte Wärmemenge Q wird an das System gemeldet).

Daher ist nach dem ersten Gesetz die Änderung der inneren Energie U 2 -U 1 des Systems während seines Übergangs unter dem Einfluss dieser Einflüsse vom ersten in den zweiten Zustand gleich der algebraischen Summe von Q und W, die für den Endprozess wird als Gleichung geschrieben

U 2 - U 1 \u003d Q - W oder Q \u003d U 2 - U 1 + W (1.1)

Der erste Anfang wird als Postulat gebildet und ist eine Verallgemeinerung einer großen Menge experimenteller Daten.

Für elementaren Prozess erste gesetzgleichung so was:

dQ = dU + dW (1.2)

dQ und dW sind kein totales Differential, da sie vom Weg abhängen.

Die Abhängigkeit von Q und W vom Weg zeigt sich am einfachsten Beispiel der Gasexpansion. Die Arbeit, die das System bei seinem Übergang von Zustand 1 nach Zustand 2 (Abb. 1) auf dem Weg dorthin verrichtet a dargestellt durch eine durch eine Kontur begrenzte Fläche A1a2BA :

W a = p(V, T) dV ;

und arbeiten, wenn Sie sich entlang des Pfades bewegen in- ein durch eine Kontur begrenzter Bereich A1v2VA:

Wb = p(V,T)dV.

Reis. eines

Da der Druck nicht nur vom Volumen, sondern auch von der Temperatur abhängt, ergibt sich bei unterschiedlichen Temperaturänderungen auf den Wegen a und b beim Übergang vom gleichen Anfangszustand (p 1, V 1) in den gleichen Endzustand (p 2, V 2) Arbeit ist anders. Dies zeigt, dass in einem geschlossenen Prozess (Zyklus) 1a2v1 das System Arbeit ungleich Null leistet. Dies ist die Grundlage für den Betrieb aller Wärmekraftmaschinen.

Aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgt, dass Arbeit entweder durch Änderung der inneren Energie oder durch Übertragung der Wärmemenge an das System verrichtet werden kann. Wenn der Prozess kreisförmig ist, stimmen die Anfangs- und Endzustände mit U 2 - U 1 \u003d 0 und W \u003d Q überein, dh die Arbeit in einem Kreisprozess kann nur ausgeführt werden, weil das System Wärme von externen Körpern erhält.

Das erste Prinzip kann auf verschiedene Weise formuliert werden:

1. Das Entstehen und Vernichten von Energie ist unmöglich.

2. Jede Bewegungsform ist fähig und muss in jede andere Bewegungsform umgewandelt werden.

3. Innere Energie ist eine eindeutige Zustandsform.

4. Ein Perpetuum Mobile der ersten Art ist unmöglich.

5. Eine infinitesimale Änderung der inneren Energie ist ein totales Differential.

6. Die Summe aus Wärme- und Arbeitsmenge hängt nicht vom Weg des Prozesses ab.

Erster Hauptsatz der Thermodynamik, der einen Erhaltungssatz postuliert

Energie für ein thermodynamisches System. gibt nicht die Richtung der in der Natur ablaufenden Prozesse an. Die Richtung thermodynamischer Prozesse begründet den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

1.4. DER ZWEITE URSPRUNG DER THERMODYNAMIK.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik begründet das Vorhandensein grundlegender Asymmetrie in der Natur, d.h. Einseitigkeit aller darin ablaufenden spontanen Prozesse.

Das zweite Grundpostulat der Thermodynamik hängt auch mit anderen Eigenschaften des thermodynamischen Gleichgewichts als einer besonderen Form der thermischen Bewegung zusammen. Die Erfahrung zeigt, dass, wenn zwei Gleichgewichtssysteme A und B in thermischen Kontakt gebracht werden, sie unabhängig von der Differenz oder Gleichheit ihrer äußeren Parameter entweder in einem Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts verbleiben oder ihr Gleichgewicht gestört wird und nach einiger Zeit im Prozess ist der Wärmeübertragung (Energieaustausch) kommen beide Systeme in einen anderen Gleichgewichtszustand. Wenn es außerdem drei Gleichgewichtssysteme A, B und C gibt und wenn die Systeme A und B separat mit System C im Gleichgewicht sind, dann sind die Systeme A und B miteinander im thermodynamischen Gleichgewicht (Transitivitätseigenschaften des thermodynamischen Gleichgewichts).

Es seien zwei Systeme. Um sicherzustellen, dass sie sich in einem Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts befinden, ist es notwendig, alle internen Parameter dieser Systeme unabhängig zu messen und sicherzustellen, dass sie zeitlich konstant sind. Diese Aufgabe ist äußerst schwierig.

Es stellt sich jedoch heraus, dass es eine solche physikalische Größe gibt, die es ermöglicht, die thermodynamischen Zustände zweier Systeme und zweier Teile eines Systems ohne detaillierte Untersuchung und interne Parameter zu vergleichen. Diese Größe, die den Zustand der inneren Bewegung eines Gleichgewichtssystems ausdrückt, der für alle Teile eines komplexen Gleichgewichtssystems unabhängig von der Anzahl der darin enthaltenen Teilchen denselben Wert hat und durch äußere Parameter und Energie bestimmt wird, wird als bezeichnet Temperatur.

Die Temperatur ist ein intensiver Parameter und dient als Maß für die Intensität der thermischen Bewegung von Molekülen.

Die Behauptung über die Existenz der Temperatur als spezielle Funktion des Zustands eines Gleichgewichtssystems ist das zweite Postulat der Thermodynamik.

Mit anderen Worten, Der Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts wird durch eine Kombination aus äußeren Parametern und der Temperatur bestimmt.

R. Fowler und E. Guggenheim nannten es das Nullprinzip, da es, wie das erste und zweite Prinzip, die Existenz einiger Zustandsfunktionen bestimmend, die Existenz von Temperatur in Gleichgewichtssystemen festlegt. Dies wurde oben erwähnt.

So, alle internen Parameter eines Gleichgewichtssystems sind Funktionen externer Parameter und Temperaturen.(Zweites Postulat der Thermodynamik).

Das zweite Postulat, das die Temperatur in Form von externen Parametern und Energie ausdrückt, kann wie folgt formuliert werden : Im thermodynamischen Gleichgewicht sind alle internen Parameter Funktionen von externen Parametern und Energie.

Mit dem zweiten Postulat können Sie die Änderung der Körpertemperatur bestimmen, indem Sie einen der Parameter ändern, auf denen das Gerät verschiedener Thermometer basiert.

1.4.1. Reversible und irreversible Prozesse.

Der Prozess des Übergangs des Systems von Zustand 1 nach Zustand 2 wird aufgerufen reversibel, wenn die Rückführung dieses Systems in den Ausgangszustand von 2 nach 1 ohne Veränderung der umgebenden äußeren Körper erfolgen kann.

Der Prozess des Übergangs des Systems von Zustand 1 nach Zustand 2 wird aufgerufen irreversibel, wenn der umgekehrte Übergang des Systems von 2 nach 1 nicht ohne Veränderung der umgebenden Körper durchgeführt werden kann.

Das Maß für die Irreversibilität des Prozesses in einem geschlossenen System ist die Änderung der neuen Zustandsfunktion - Entropie, deren Existenz in einem Gleichgewichtssystem die erste Position des zweiten Hauptsatzes über die Unmöglichkeit einer Perpetuum-Motion-Maschine des zweiten festlegt nett. Die Eindeutigkeit dieser Zustandsfunktion führt dazu, dass jeder irreversible Prozess kein Gleichgewicht ist.

Aus dem zweiten Hauptsatz folgt, dass S eine einwertige Zustandsfunktion ist. Das bedeutet, dass dQ/T für jeden kreisförmigen Gleichgewichtsprozess Null ist. Wenn dies nicht geschehen ist, d.h. wäre die entropie eine mehrdeutige zustandsfunktion, dann ließe sich ein perpetuum mobile der zweiten art realisieren.

Die Aussage, dass jedes thermodynamische System eine neue eindeutige Entropiezustandsfunktion S hat, die sich während adiabatischer Gleichgewichtsprozesse nicht ändert und den Inhalt des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik für Gleichgewichtsprozesse darstellt.

Mathematisch wird der zweite Hauptsatz der Thermodynamik für Gleichgewichtsvorgänge durch die Gleichung geschrieben:

dQ/T = dS oder dQ = TdS (1.3)

Die Integralgleichung des zweiten Hauptsatzes für Kreisprozesse im Gleichgewicht ist die Clausius-Gleichung:

Für einen Nichtgleichgewichtskreisprozess hat die Clausius-Ungleichung die folgende Form:

dQ/T< 0 (1.5)

Nun können wir die Grundgleichung der Thermodynamik für das einfachste System unter gleichförmigem Druck aufschreiben:

TdS = dU + pdV (1,6)

Diskutieren wir die Frage nach der physikalischen Bedeutung der Entropie.

1.4.2. ENTROPIE.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik postuliert die Existenz einer Zustandsfunktion namens „Entropie“ (was auf Griechisch „Evolution“ bedeutet) und hat die folgenden Eigenschaften:

a) Die Entropie eines Systems ist eine umfangreiche Eigenschaft. Wenn das System aus mehreren Teilen besteht, dann ist die Gesamtentropie des Systems gleich der Summe der Entropie jedes Teils.

c) Die Entropieänderung d S besteht aus zwei Teilen. Lassen Sie uns mit d e S den Entropiefluss aufgrund der Wechselwirkung mit der Umgebung bezeichnen, und mit d i S – den Teil der Entropie aufgrund von Änderungen innerhalb des Systems, den wir haben

d S = d e S + d ich S (1,7)

Das Entropieinkrement d i S aufgrund von Änderungen innerhalb des Systems hat niemals einen negativen Wert. Der Wert d i S = 0 ist nur dann, wenn das System reversible Änderungen erfährt, aber er ist immer positiv, wenn die gleichen irreversiblen Prozesse im System ablaufen.

Auf diese Weise

(umkehrbare Prozesse);

d ich S > 0 (1,9)

(irreversible Prozesse);

Für ein isoliertes System ist der Entropiefluss Null und die Ausdrücke (1.8) und (1.9) werden auf die folgende Form reduziert:

d S = d ich S > 0 (1.10)

(Isoliertes System).

Für ein isoliertes System entspricht diese Beziehung der klassischen Formulierung, dass die Entropie niemals abnehmen kann, so dass in diesem Fall die Eigenschaften der Entropiefunktion ein Kriterium zum Nachweis irreversibler Prozesse liefern. Ähnliche Kriterien bestehen für einige andere Sonderfälle.

Angenommen, das System, das wir mit dem Symbol bezeichnen werden 1 , ist innerhalb des Systems 2 größer und dass das Gesamtsystem, bestehend aus Systemen 1 und 2 , ist isoliert.

Die klassische Formulierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik hat dann die Form:

dS = dS 1 +dS 2 ³ 0 (1,11)

Die getrennte Anwendung der Gleichungen (1.8) und (1.9) auf jeden Teil dieses Ausdrucks postuliert, dass d i S 1 ³ 0 , d ich S 2 ³ 0

Die Situation, in der d i S 1 > 0 und d i S 2 < 0 , а d(S 1 +S 2 )>0 , ist physikalisch unmöglich. Daher kann argumentiert werden, dass eine Abnahme der Entropie in einem separaten Teil des Systems, die durch eine ausreichende Zunahme der Entropie in einem anderen Teil des Systems kompensiert wird, ein verbotener Prozess ist. Aus dieser Formulierung folgt, dass in jedem makroskopischen Bereich des Systems der Entropiezuwachs durch den Ablauf irreversibler Prozesse positiv ist. Der Begriff "makroskopischer Bereich" des Systems bedeutet jeden Bereich des Systems, der eine ausreichend große Anzahl von Molekülen enthält, so dass mikroskopische Fluktuationen vernachlässigt werden können. Die Interaktion irreversibler Prozesse ist nur möglich, wenn diese Prozesse in denselben Teilen des Systems ablaufen.

Eine solche Formulierung des zweiten Hauptsatzes könnte als „lokale“ Formulierung im Gegensatz zur „globalen“ Formulierung der klassischen Thermodynamik bezeichnet werden. Die Bedeutung einer solchen Neuformulierung liegt darin, dass auf ihrer Grundlage eine viel tiefere Analyse irreversibler Prozesse möglich ist.

1.5 DRITTER URSPRUNG DER THERMODYNAMIK.

Die Entdeckung des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik ist mit der Entdeckung eines chemischen Agens verbunden - Größen, die die Fähigkeit verschiedener Substanzen charakterisieren, chemisch miteinander zu reagieren. Dieser Wert wird durch die Arbeit W der chemischen Kräfte während der Reaktion bestimmt. Der erste und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik erlauben es uns, den chemischen Stoff W nur ​​bis zu einer unbestimmten Funktion zu berechnen. Um diese Funktion zu bestimmen, werden neben den beiden Prinzipien der Thermodynamik neue experimentelle Daten zu den Eigenschaften von Körpern benötigt. Daher unternahm Nernston umfangreiche experimentelle Studien zum Verhalten von Substanzen bei niedrigen Temperaturen.

Als Ergebnis dieser Studien wurde es formuliert Dritter Hauptsatz der Thermodynamik: Wenn sich die Temperatur 0 K nähert, hängt die Entropie eines beliebigen Gleichgewichtssystems während isothermer Prozesse nicht mehr von thermodynamischen Zustandsparametern ab und nimmt im Grenzfall (T = 0 K) für alle Systeme denselben universellen konstanten Wert an, der sein kann gleich Null genommen.

Die Allgemeinheit dieser Aussage liegt darin, dass sie sich erstens auf ein beliebiges Gleichgewichtssystem bezieht und zweitens, wenn T gegen 0 K geht, die Entropie nicht vom Wert irgendeines Parameters des Systems abhängt. So gilt nach dem dritten Hauptsatz

lin [ S (T, X 2) - S (T, X 1) ] = 0 (1.12)

lim [ dS/dX ] T = 0 als Т ® 0 (1.13)

wobei X irgendein thermodynamischer Parameter ist (a i oder A i).

Der Grenzwert der Entropie hat, da er für alle Systeme gleich ist, keine physikalische Bedeutung und wird daher mit Null angenommen (Plancksches Postulat). Wie eine statische Betrachtung dieser Problematik zeigt, ist die Entropie bis zu einer bestimmten Konstante (wie zB das elektrostatische Potential eines Ladungssystems an irgendeiner Stelle im Feld) inhärent definiert. Daher macht es keinen Sinn, eine Art "absolute Entropie" einzuführen, wie es Planck und einige andere Wissenschaftler getan haben.

KAPITEL 2

GRUNDKONZEPTE UND BESTIMMUNGEN VON SYNERGETIK.

SELBSTORGANISATION VERSCHIEDENER SYSTEME.

Vor etwa 50 Jahren entstand durch die Entwicklung der Thermodynamik eine neue Disziplin – die Synergetik. Als Wissenschaft der Selbstorganisation verschiedener Systeme – physikalischer, chemischer, biologischer und sozialer – zeigt die Synergetik die Möglichkeit auf, interdisziplinäre Barrieren nicht nur innerhalb des naturwissenschaftlichen Wissenszuwachses, sondern auch zwischen naturwissenschaftlichen und humanitären Kulturen zumindest teilweise abzubauen.

Synergetik befasst sich mit der Untersuchung von Systemen, die aus vielen Subsystemen sehr unterschiedlicher Art bestehen, wie Elektronen, Atome, Moleküle, Zellen, Neutronen, mechanische Elemente, Photonen, Organe, Tiere und sogar Menschen.

Bei der Auswahl einer mathematischen Apparatur muss berücksichtigt werden, dass sie auf die Probleme eines Physikers, Chemikers, Biologen, Elektroingenieurs und Maschinenbauingenieurs anwendbar sein muss. Nicht minder reibungslos soll es auf dem Gebiet der Ökonomie, Ökologie und Soziologie agieren.

In all diesen Fällen müssen wir Systeme berücksichtigen, die aus einer sehr großen Anzahl von Subsystemen bestehen, über die wir möglicherweise nicht alle vollständigen Informationen haben. Zur Beschreibung solcher Systeme werden häufig Ansätze verwendet, die auf Thermodynamik und Informationstheorie basieren.

In allen für die Synergetik interessanten Systemen spielt die Dynamik eine entscheidende Rolle. Wie und welche makroskopischen Zustände gebildet werden, wird durch die Wachstumsrate (oder Zerfallsrate) kollektiver "Modi" bestimmt. Man kann sagen, dass wir in gewissem Sinne zu einer Art verallgemeinertem Darvenismus kommen, dessen Wirkung nicht nur auf die organische, sondern auch auf die anorganische Welt erkannt wird: die Entstehung makroskopischer Strukturen aufgrund der Geburt kollektiver Modi unter der Einfluss von Schwankungen, ihre Konkurrenz und schließlich die Auswahl der „am besten angepassten“ Modi oder Kombinationen solcher Modi.

Es ist klar, dass der Parameter „Zeit“ eine entscheidende Rolle spielt. Daher müssen wir die Entwicklung von Systemen im Laufe der Zeit untersuchen. Aus diesem Grund werden die für uns interessanten Gleichungen manchmal als "evolutionär" bezeichnet.

2.1. ALLGEMEINE MERKMALE OFFENER SYSTEME.

offene Systeme- das sind thermodynamische Systeme, die mit umgebenden Körpern (Umwelt) Materie, Energie und Impuls austauschen. Wenn die Abweichung eines offenen Systems vom Gleichgewichtszustand gering ist, kann der Nichtgleichgewichtszustand durch die gleichen Parameter (Temperatur, chemisches Potential und andere) wie der Gleichgewichtszustand beschrieben werden. Die Abweichung der Parameter von den Gleichgewichtswerten führt jedoch zu Stoff- und Energieflüssen im System. Solche Transportvorgänge führen zur Erzeugung von Entropie. Beispiele für offene Systeme sind: biologische Systeme, darunter eine Zelle, informationsverarbeitende Systeme in der Kybernetik, Energieversorgungssysteme und andere. Um das Leben in Systemen von der Zelle bis zum Menschen aufrechtzuerhalten, ist ein ständiger Austausch von Energie und Materie mit der Umwelt notwendig. Folglich sind lebende Organismen offene Systeme, ebenso mit anderen gegebenen Parametern. Prigogine formulierte 1945 eine erweiterte Version der Thermodynamik.

In einem offenen System kann die Entropieänderung in die Summe zweier Beiträge zerlegt werden:

d S = d S e + d S ich (2.1)

Dabei ist d S e der Entropiefluss durch den Energie- und Stoffaustausch mit der Umgebung, d S i die Entropieerzeugung innerhalb des Systems (Abb. 2.1).

Reis. 2.1. Schematische Darstellung von offen

Systeme: Erzeugung und Fluss von Entropie.

X - Satz von Merkmalen :

C - Zusammensetzung des Systems und der Umgebung ;

P - Druck; T - Temperatur.

Ein offenes System unterscheidet sich also von einem isolierten durch das Vorhandensein eines Begriffs im Ausdruck für die dem Austausch entsprechende Entropieänderung. Dabei kann das Vorzeichen des Terms d S e im Gegensatz zu d S i beliebig sein.

Für Nichtgleichgewichtszustand:

Der Nichtgleichgewichtszustand ist höher organisiert als der Gleichgewichtszustand, wofür

Daher kann die Evolution zu einer höheren Ordnung als ein Prozess betrachtet werden, bei dem ein System einen Zustand mit einer niedrigeren Entropie im Vergleich zum Ausgangszustand erreicht.

Der grundlegende Satz zur Entropieproduktion in einem offenen System mit zeitunabhängigen Randbedingungen wurde von Prigogine formuliert: In einem linearen Bereich entwickelt sich das System zu einem stationären Zustand, der durch die minimale Entropieproduktion gekennzeichnet ist, die mit den auferlegten Randbedingungen übereinstimmt.

Der Zustand eines beliebigen linearen offenen Systems mit zeitunabhängigen Randbedingungen ändert sich also immer in Richtung abnehmender Entropieproduktion P = d S / d t bis der aktuelle Gleichgewichtszustand erreicht ist, bei dem die Entropieproduktion minimal ist:

dP< 0 (условие эволюции)

P = min , d P = 0 (aktueller Gleichgewichtszustand)

d P/ d t< 0 (2.2)

2.1.1. DISSIPATIVE STRUKTUREN.

Jedes System besteht aus Elementen (Subsystemen). Diese Elemente befinden sich in einer bestimmten Reihenfolge und sind durch bestimmte Beziehungen miteinander verbunden. Die Struktur des Systems kann die Organisation der Elemente und die Art der Beziehung zwischen ihnen genannt werden.

Reale physikalische Systeme haben räumliche und zeitliche Strukturen.

Strukturbildung- Dies ist die Entstehung neuer Eigenschaften und Beziehungen in der Menge der Elemente des Systems. Konzepte und Prinzipien spielen in den Prozessen der Strukturbildung eine wichtige Rolle:

1. Konstanter negativer Entropiefluss.

2. Der Zustand des Systems weit vom Gleichgewicht entfernt.

3. Nichtlinearität von Gleichungen, die Prozesse beschreiben.

4. Kollektives (kooperatives) Verhalten von Subsystemen.

5. Das universelle Kriterium der Evolution von Prigogine - Glensdorf.

Die Bildung von Strukturen während irreversibler Prozesse sollte von einem qualitativen Sprung (Phasenübergang) begleitet sein, wenn kritische Werte von Parametern im System erreicht werden. In offenen Systemen kann der externe Beitrag zur Entropie (2.1) d S im Prinzip beliebig gewählt werden, indem die Systemparameter und die Eigenschaften der Umgebung entsprechend geändert werden. Insbesondere kann die Entropie aufgrund der Übertragung von Entropie an die äußere Umgebung abnehmen, d.h. wann d S< 0 . Это может происходить, если изъятие из системы в единицу времени превышает производство энтропии внутри системы, то есть

¾ < 0 , если ¾ >¾ > 0 (2,3)

Um mit der Bildung einer Struktur zu beginnen, muss die Entropierückgabe einen bestimmten kritischen Wert überschreiten. In einem stark ungleichgewichtigen Abstand erfüllen die Variablen des Systems nichtlineare Gleichungen.

Somit können zwei Hauptklassen irreversibler Prozesse unterschieden werden:

1. Zerstörung der Struktur nahe der Gleichgewichtslage. Dies ist eine universelle Eigenschaft von Systemen unter beliebigen Bedingungen.

2. Die Geburt einer Struktur fern vom Gleichgewicht in einem offenen System unter besonderen kritischen äußeren Bedingungen und mit nichtlinearer innerer Dynamik. Diese Eigenschaft ist nicht universell.

Als räumliche, zeitliche oder raumzeitliche Strukturen werden Strukturen bezeichnet, die bei kritischen Werten von Systemparametern weit vom Gleichgewicht in einem nichtlinearen Bereich entstehen können dissipative Strukturen.

Drei Aspekte sind in diesen Strukturen miteinander verbunden:

1. Durch Gleichungen ausgedrückte Zustandsfunktion.

2. Raumzeitliche Struktur, die durch Instabilität entsteht.

3. Schwankungen, die für Instabilitäten verantwortlich sind.

Reis. 1. Drei Aspekte dissipativer Strukturen.

Das Zusammenspiel dieser Aspekte führt zu unerwarteten Phänomenen – zur Entstehung von Ordnung durch Schwankungen, zur Bildung einer hochorganisierten Struktur aus Chaos.

So findet in dissipativen Strukturen die Formung aus dem Sein statt, es wird geformt, was aus dem Bestehenden entsteht.

2.2. SELBSTORGANISATION VERSCHIEDENER SYSTEME UND

SENERGETIKA.

Der Übergang von Chaos zu Ordnung, der auftritt, wenn sich die Parameterwerte von kritisch zu überkritisch ändern, ändert die Symmetrie des Systems. Daher ähnelt ein solcher Übergang thermodynamischen Phasenübergängen. Übergänge in Nichtgleichgewichtsprozessen werden genannt kinetische Phasenübergänge. In der Nähe von Nichtgleichgewichtsphasenübergängen gibt es keine konsistente makroskopische Beschreibung. Schwankungen sind genauso wichtig wie der Durchschnitt. Beispielsweise können makroskopische Schwankungen zu neuartigen Instabilitäten führen.

Weit entfernt vom Gleichgewicht gibt es also eine unerwartete Beziehung zwischen der chemischen, kinetischen und raumzeitlichen Struktur reagierender Systeme. Die Wechselwirkungen, die die Wechselwirkung der Geschwindigkeitskonstanten und der Übertragungskoeffizienten bestimmen, sind zwar auf kurzreichweitige Kräfte zurückzuführen (Valenzkräfte, Wasserstoffbrückenbindungen und Van-der-Waals-Kräfte). Allerdings hängen die Lösungen der entsprechenden Gleichungen auch von globalen Eigenschaften ab. Für die Entstehung dissipativer Strukturen ist es in der Regel erforderlich, dass die Dimensionen des Systems einen bestimmten kritischen Wert überschreiten – eine komplexe Funktion der Parameter, die Reaktions-Diffusions-Prozesse beschreiben. Wir können also behaupten, dass die chemischen Instabilitäten die weitere Ordnung bestimmen, nach der das System als Ganzes wirkt.

Wenn die Diffusion berücksichtigt wird, erfordert die mathematische Formulierung der mit dissipativen Strukturen verbundenen Probleme die Untersuchung Differential Gleichungen in partiellen Ableitungen. Tatsächlich wird die zeitliche Entwicklung der Konzentration der Komponenten X durch eine Gleichung der Form bestimmt

(2.4)

wobei der erste Term den Beitrag chemischer Reaktionen zur Konzentrationsänderung X i angibt und üblicherweise eine einfache polynomische Form hat, und der zweite Term die Diffusion entlang der r-Achse bedeutet.

Es ist wirklich erstaunlich, wie viele verschiedene Phänomene durch die Reaktions-Diffusions-Gleichung (2.4) beschrieben werden, daher ist es interessant, die ² Hauptlösung ² zu betrachten, die dem thermodynamischen Zweig entsprechen würde. Andere Lösungen könnten mit sukzessiven Instabilitäten erhalten werden, die entstehen, wenn wir uns vom Gleichgewichtszustand entfernen. Es ist zweckmäßig, Instabilitäten dieser Art mit den Methoden der Verzweigungstheorie [Nikolis und Prigogine, 1977] zu untersuchen. Eine Bifurkation ist im Prinzip etwas anderes als das Entstehen einer neuen Lösung von Gleichungen bei einem bestimmten kritischen Wert des Parameters. Nehmen wir an, wir haben eine chemische Reaktion entsprechend der kinetischen Gleichung [McLane und Wallis, 1974] .

¾ = ein X (X-R) (2,5)

Es ist klar, dass für R< 0 существует только одно решение, независящее от времени, X = 0 . В точке R = 0 происходит бифуркация, и появляется новое решение X = R .

Reis. 2.3. Bifurkationsdiagramm für Gleichung (2.5.) .

Die durchgezogene Linie entspricht dem stabilen Zweig,

Punkte - instabiler Zweig.

Die Stabilitätsanalyse in einer linearen Näherung ermöglicht es zu verifizieren, dass die Lösung X = 0 beim Durchgang durch R = 0 instabil wird, während die Lösung X = R stabil wird. Im Allgemeinen mit einer Zunahme einiger charakteristischer Parameter R Es treten aufeinanderfolgende Bifurkationen auf. Abbildung 2.4. zeigt die einzige Lösung für p = p 1 , aber bei

p = p 2 Einzigartigkeit weicht mehreren Lösungen.

Es ist interessant festzustellen, dass die Bifurkation gewissermaßen Geschichte in Physik und Chemie einführt – ein Element, das früher als das Vorrecht der Wissenschaften angesehen wurde, die sich mit dem Studium biologischer, sozialer und kultureller Phänomene befassen.

Reis. 2.4. Aufeinanderfolgende Gabelungen:

A und A 1 - Punkte der primären Gabelungen aus

thermodynamischer Zweig,

B und B 1 - Punkte der sekundären Gabelung.

Es ist bekannt, dass, wenn sich die Steuerparameter im System ändern, verschiedene Übergangsphänomene beobachtet werden. Lassen Sie uns nun aus diesen Beobachtungen bestimmte gemeinsame Merkmale hervorheben, die für eine große Zahl anderer Übergänge in physikalisch-chemischen Systemen charakteristisch sind.

Lassen Sie uns zu diesem Zweck die Abhängigkeit der vertikalen Komponente der Fluidströmungsgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt von der äußeren Beschränkung oder allgemeiner die Abhängigkeit der Systemzustandsgröße X (oder x = X - X s) auf den Steuerparameter l. So erhalten wir einen Graphen, der als Bifurkationsdiagramm bekannt ist.

Reis. 2.5. Bifurkationsdiagramm:

a ist der stabile Teil des thermodynamischen Zweigs,

und 1 ist der instabile Teil des thermodynamischen Zweigs,

in 1 , in 2 - dissipative Strukturen geboren in

überkritischer Bereich.

Für kleine Werte von l ist nur eine Lösung möglich, die dem Ruhezustand im Benard-Experiment entspricht, eine direkte Extropolation des thermodynamischen Gleichgewichts darstellt und wie das Gleichgewicht durch eine wichtige Eigenschaft gekennzeichnet ist - asymptotische Stabilität, da das System in diesem Bereich interne Schwankungen oder externe Störungen dämpfen kann. Aus diesem Grund nennen wir einen solchen Zustandszweig den thermodynamischen Zweig. Beim Übergang des kritischen Wertes des Parameters l, in Abbildung 2.5 durch l c gekennzeichnet. , die auf diesem Ast liegen, instabil, da Schwankungen oder kleine äußere Störungen nicht mehr gedämpft werden. Das wie ein Verstärker wirkende System weicht vom stationären Zustand ab und geht in ein neues Regime über, das im Falle des Benard-Experiments dem Zustand stationärer Konvektion entspricht. Diese beiden Regime verschmelzen bei l = l c und unterscheiden sich bei l > l c . Dieses Phänomen heißt Gabelung. Es ist leicht zu erkennen, warum dieses Phänomen mit katastrophalen Veränderungen und Konflikten in Verbindung gebracht werden sollte. Tatsächlich muss das System im entscheidenden Moment des Übergangs eine kritische Wahl treffen (in der Nähe von l = l c), was im Benard-Problem mit der Entstehung rechts- oder linkshändiger Zellen in einem bestimmten Bereich von verbunden ist Raum (Abb. 2.5. , Verzweigungen in 1 oder in 2) .

In der Nähe des Gleichgewichtszustands ist der stationäre Zustand asymptotisch stabil (gemäß dem Satz über die minimale Entropieproduktion), daher erstreckt sich dieser thermodynamische Zweig aufgrund der Kontinuität über den gesamten unterkritischen Bereich. Bei Erreichen eines kritischen Wertes kann der thermodynamische Zweig instabil werden, so dass jede noch so kleine Störung das System aus dem thermodynamischen Zweig in einen neuen stabilen Zustand überführt, der bestellt werden kann. Bei einem kritischen Wert des Parameters trat also eine Verzweigung auf und es entstand ein neuer Lösungszweig und dementsprechend ein neuer Zustand. Im kritischen Bereich entwickelt sich das Ereignis also nach folgendem Schema:

Fluktuation® Gabelung®

Phasenübergang im Nichtgleichgewicht®

Die Geburt einer geordneten Struktur.

Bifurkation im weiteren Sinne - der Erwerb einer neuen Qualität durch die Bewegungen eines dynamischen Systems mit einer kleinen Änderung seiner Parameter (das Auftreten einer neuen Lösung von Gleichungen bei einem bestimmten kritischen Wert des Parameters). Beachten Sie, dass im Fall einer Bifurkation die Wahl des nächsten Zustands rein zufällig ist, so dass der Übergang von einem notwendigen stabilen Zustand zu einem anderen notwendigen stabilen Zustand zufällig verläuft (Dialektik von notwendig und zufällig). Jede Beschreibung eines Systems, das eine Bifurkation durchläuft, enthält sowohl deterministische als auch probabilistische Elemente; von Bifurkation zu Bifurkation wird das Verhalten des Systems bestimmt, und in der Nähe von Bifurkationspunkten ist die Wahl des nächsten Pfades zufällig. In Analogie zur biologischen Evolution können wir sagen, dass Mutationen Schwankungen sind und die Suche nach neuer Stabilität die Rolle der natürlichen Selektion spielt. Bifurkation führt gewissermaßen ein Element des Historismus in Physik und Chemie ein – die Analyse des Zustands in 1 zum Beispiel impliziert die Kenntnis der Geschichte des Systems, das die Bifurkation passiert hat.

Die allgemeine Theorie der Selbstorganisationsprozesse in offenen stark nicht im Gleichgewicht befindlichen Systemen wird auf der Grundlage des universellen Evolutionskriteriums von Prigogine-Glensdorf entwickelt. Dieses Kriterium ist eine Verallgemeinerung des Satzes von Prigogine über die minimale Entropieproduktion. Die Entropieerzeugungsrate aufgrund der Änderung der thermodynamischen Kräfte X erfüllt nach diesem Kriterium die Bedingung

d x P / t £ 0 (2,6)

Diese Ungleichheit ist unabhängig von Annahmen über die Art der Zusammenhänge zwischen Strömungen und Kräften unter lokalen Gleichgewichtsbedingungen und hat daher universellen Charakter. Im linearen Bereich verwandelt sich die Ungleichung (2.6.) in den Satz von Prigogine über die minimale Entropieproduktion. In einem Nichtgleichgewichtssystem laufen die Prozesse also wie folgt ab, d.h. das System entwickelt sich so, dass die Rate der Entropieproduktion mit einer Änderung der thermodynamischen Kräfte abnimmt (oder im stationären Zustand gleich Null ist).

Geordnete Strukturen, die fern vom Gleichgewicht entstehen, sind gemäß Kriterium (2.6.) dissipative Strukturen.

Die Entwicklung der Verzweigung und die anschließende Selbstorganisation wird somit durch die entsprechenden Nichtgleichgewichtsbedingungen bestimmt.

Die Entwicklung der Variablen X wird durch das Gleichungssystem beschrieben

(2.7)

wobei die Funktionen F beliebig komplex von den Variablen X selbst und ihren räumlichen Ableitungen der Koordinaten r und der Zeit t abhängen können. Außerdem hängen diese Funktionen von den Regelparametern ab, d.h. diese sich ändernden Eigenschaften, die das System stark verändern können. Auf den ersten Blick scheint es offensichtlich, dass die Struktur der Funktion (F) stark von der Art des betrachteten entsprechenden Systems bestimmt wird. Es ist jedoch möglich, einige grundlegende universelle Merkmale hervorzuheben, die nicht von der Art der Systeme abhängen.

Die Lösung von Gleichung (2.7) muss, wenn es keine äußeren Beschränkungen gibt, für jede Form der Funktion F dem Gleichgewicht entsprechen. Da der Gleichgewichtszustand also stationär ist

F i ((X gleich ),l gleich) = 0 (2,8)

In einem allgemeineren Fall kann man für einen Nichtgleichgewichtszustand die Bedingung ähnlich schreiben

F ich ((X), l) = 0 (2,9)

Diese Bedingungen erlegen gewisse Beschränkungen universeller Art auf, zum Beispiel müssen die Evolutionsgesetze des Systems derart sein, dass die Forderung nach positiver Temperatur oder chemischer Konzentration, erhalten als Lösungen der entsprechenden Gleichungen, erfüllt ist.

Ein weiteres universelles Merkmal ist nichtlinear. Lassen Sie zum Beispiel einige einzigartige Eigenschaften des Systems

erfüllt die Gleichung

(2.10)

wobei k ein Parameter ist, l externe Kontrollbeschränkungen sind. Dann wird der stationäre Zustand aus der folgenden algebraischen Gleichung bestimmt

l - kX = 0 (2.11)

Xs = l / k (2.12)

Im eingeschwungenen Zustand ändert sich also der Wert des Merkmals, beispielsweise der Konzentration, linear mit den Werten der Regelbedingung l , und es gibt für jedes l einen einzigen Zustand X s . Es ist absolut eindeutig, den stationären Wert von X für jedes l vorherzusagen, wenn wir mindestens zwei experimentelle Werte von X haben

(l) Der Steuerparameter kann insbesondere dem Grad der Entfernung des Systems vom Gleichgewicht entsprechen. Das Verhalten des Systems ist in diesem Fall dem Gleichgewicht sehr ähnlich, sogar in Gegenwart starker Nichtgleichgewichtsbeschränkungen.

Reis. 2.6. Eine Veranschaulichung des universellen Merkmals der Nichtlinearität in der Selbstorganisation von Strukturen.

Wenn der stationäre Wert des Merkmals X für einige Werte nicht linear von der Kontrollbedingung abhängt, dann gibt es für denselben Wert mehrere verschiedene Lösungen. Beispielsweise hat das System unter Nebenbedingungen drei stationäre Lösungen, Abbildung 2.6.c. Ein solcher universeller Unterschied zum linearen Verhalten tritt auf, wenn der Steuerparameter einen bestimmten kritischen Wert l erreicht - eine Gabelung tritt auf. Gleichzeitig kann im nichtlinearen Bereich eine kleine Erhöhung zu einem zu starken Effekt führen – das System kann bei einer kleinen Änderung nahe dem kritischen Wert l auf einen stabilen Ast springen, Bild 2.6.c. Außerdem können Übergänge AB 1 (oder umgekehrt) von den Zuständen auf dem Zweig A 1 B (oder umgekehrt) auftreten, sogar bevor die Zustände B oder A erreicht werden, wenn die dem stationären Zustand auferlegten Störungen größer als der entsprechende Wert sind zum Zwischenzweig A B. Die Störungen können entweder externe Einwirkungen oder interne Schwankungen im System selbst sein. Ein System mit mehreren stationären Zuständen ist daher den universellen Eigenschaften der inneren Erregbarkeit und Variabilität bei Sprüngen inhärent.

Die Erfüllung des Satzes über die minimale Entropieproduktion im linearen Bereich und als Verallgemeinerung dieses Satzes die Erfüllung des universellen Kriteriums (2.6.) sowohl im linearen als auch im nichtlinearen Bereich garantieren die Stabilität des stationären Nichtgleichgewichts Zustände. Im Bereich der Linearität irreversibler Prozesse spielt die Entropieproduktion die gleiche Rolle wie thermodynamische Potentiale in der Gleichgewichtsthermodynamik. Im nichtlinearen Bereich hat der Wert dP / dt keine allgemeine Eigenschaft, jedoch erfüllt der Wert d x P/dt die allgemeine Ungleichung (2.6.) , die eine Verallgemeinerung des Minimum-Entropy-Production-Theorems ist.

2.3 BEISPIELE FÜR DIE SELBSTORGANISATION VERSCHIEDENER

SYSTEM.

Betrachten wir zur Veranschaulichung einige Beispiele für die Selbstorganisation von Systemen in Physik, Chemie, Biologie und Gesellschaft.

2.3.1. PHYSIKALISCHE SYSTEME.

Prinzipiell lassen sich auch im thermodynamischen Gleichgewicht Beispiele für Selbstorganisation als Ergebnis kollektiven Verhaltens aufzeigen. Dies sind beispielsweise alle Phasenübergänge in physikalischen Systemen, wie ein Flüssig-Gas-Übergang, ein ferromagnetischer Übergang oder das Auftreten von Supraleitung. In einem Nichtgleichgewichtszustand können Beispiele für eine hohe Organisation in der Hydrodynamik, in Lasern verschiedener Art, in der Festkörperphysik - der Gunn-Oszillator, Tunneldioden und das Kristallwachstum - erwähnt werden.

In offenen Systemen ist es durch Veränderung des Materie- und Energieflusses von außen möglich, Prozesse zu steuern und die Evolution von Systemen in Zustände zu lenken, die immer weiter vom Gleichgewicht entfernt sind. Ungeordnete und chaotische Zustände können im Verlauf von Nichtgleichgewichtsprozessen ab einem bestimmten kritischen Wert der äußeren Strömung durch den Verlust ihrer Stabilität zu geordneten Zuständen und dissipativen Strukturen führen.

2.3.1a. BENARD-ZELLEN.

Ein klassisches Beispiel für das Auftreten einer Struktur aus einer völlig chaotischen Phase sind die konvektiven Benard-Zellen. 1900 erschien ein Artikel von H. Benard mit einem Foto einer Struktur, die wie eine Wabe aussah (Abb. 2.7).

Reis. 2.7. Benard-Zellen :

a) - Gesamtansicht der Struktur

b) - eine separate Zelle.

Diese Struktur wurde in Quecksilber gebildet, das in ein flaches breites Gefäß gegossen und von unten beheizt wurde, nachdem der Temperaturgradient einen bestimmten kritischen Wert überschritten hatte. Die gesamte Quecksilberschicht (oder andere viskose Flüssigkeit) zerfiel in identische vertikale sechseckige Prismen mit einem bestimmten Verhältnis zwischen Seite und Höhe (Benard-Zellen). Im zentralen Bereich des Prismas steigt die Flüssigkeit und in der Nähe der vertikalen Flächen fällt sie ab. Es besteht ein Temperaturunterschied T zwischen der unteren und oberen Oberfläche DT \u003d T 2 - T 1\u003e 0. Für kleine bis kritische Unterschiede DT< DТ kp жидкость остается в покое, тепло снизу вверх передается путем теплопроводности. При достижении температуры подогрева критического значения Т 2 = Т kp (соответственно DТ = DТ kp) начинается конвекция. При достижении критического значения параметра Т, рождается, таким образом, пространственная диссипативная структура. При равновесии температуры равны Т 2 =Т 1 , DТ = 0 . При кратковременном подогреве (подводе тепла) нижней плоскости, то есть при кратковременном внешнем возмущении температура быстро станет однородной и равной ее первоначальному значению. Возмущение затухает, а состояние - асимптотически устойчиво. При длительном, но до критическом подогреве (DТ < DТ kp) в системе снова установится простое и единственное состояние, в котором происходит перенос к верхней поверхности и передачи его во внешнюю среду (теплопроводность) , рис. 2.8 , участок a. Der Unterschied zwischen diesem Zustand und dem Gleichgewichtszustand besteht darin, dass Temperatur, Dichte und Druck inhomogen werden. Sie werden ungefähr linear von einer warmen Region zu einer kalten variieren.

Reis. 2.8. Wärmefluss in einer dünnen Flüssigkeitsschicht.

Eine Erhöhung der Temperaturdifferenz DT, also eine weitere Abweichung des Systems vom Gleichgewicht, führt dazu, dass der Zustand des unbeweglichen wärmeleitenden Fluids instabil wird. b in Abbildung 2.8. Dieser Zustand wird durch einen stabilen Zustand ersetzt (Abschnitt in in Abb. 2.8), gekennzeichnet durch die Bildung von Zellen. Bei großen Temperaturunterschieden liefert ein ruhendes Fluid keine große Wärmeübertragung, das Fluid wird außerdem "gezwungen", sich in kooperativer, kollektiv koordinierter Weise zu bewegen.

2.3.1c. LASER ALS SELBSTORGANISIERENDER

SYSTEM.

Betrachten wir also als Beispiel eines physikalischen Systems, dessen Ordnung Folge äußerer Einflüsse ist, einen Laser.

Grob gesagt ist ein Laser eine Art Glasröhre, in die Licht von einer inkohärenten Quelle (einer gewöhnlichen Lampe) eintritt und ein eng gerichteter kohärenter Lichtstrahl austritt, während eine gewisse Wärmemenge freigesetzt wird.

Bei niedriger Pumpleistung sind diese elektromagnetischen Wellen, die der Laser aussendet, unkorreliert und die Strahlung ähnelt der einer herkömmlichen Lampe. Solche inkohärente Strahlung ist Rauschen, Chaos. Bei einer Erhöhung des äußeren Einflusses in Form von Pumpen auf einen kritischen Schwellenwert wird inkohärentes Rauschen in einen "reinen Ton" umgewandelt, dh eine Sinuswelle sendet eine Zahl aus - einzelne Atome verhalten sich streng korreliert, selbstorganisierend .

Lampe ® Laser

Chaos ® Ordnung

Noise ® Kohärente Strahlung

Im überkritischen Bereich ist der „gewöhnliche Lampenmodus“ nicht stabil, aber der Lasermodus ist stabil, Abbildung 2.9.

Reis. 2.9. Laserstrahlung in bis zu kritisch (a) und

überkritischer (b) Bereich.

Es ist ersichtlich, dass die Bildung einer Struktur in einer Flüssigkeit und in einem Laser formal sehr ähnlich beschrieben wird. Die Analogie bezieht sich auf das Vorhandensein der gleichen Arten von Bifurkationen in den entsprechenden dynamischen Ebenen.

Auf diese Frage werden wir im praktischen Teil in Kapitel 3 näher eingehen.

2.3.2. CHEMISCHE SYSTEME.

Die Synergetik konzentriert sich in diesem Bereich auf jene Phänomene, die mit der Ausbildung makroskopischer Strukturen einhergehen. Üblicherweise ist das Endprodukt homogen, wenn man die Reaktanten durch intensives Rühren der Reaktionsmischung interagieren lässt. Aber bei manchen Reaktionen können zeitliche, räumliche oder gemischte (räumlich-zeitliche) Strukturen entstehen. Das bekannteste Beispiel ist die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion.

2.3.2a. REAKTION VON BELAUSSOV - ZHABOTSKY.

Betrachten Sie die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion. Ce 2 (SO 4), KBrO 3 , CH 2 (COOH) 2 , H 2 SO 4 werden in bestimmten Anteilen in den Kolben gegossen, einige Tropfen des Oxidations-Reduktions-Indikators Ferroin werden hinzugefügt und gemischt. Genauer gesagt werden Redoxreaktionen untersucht.

Ce 3+ _ _ _ Ce 4+ ; Ce 4+ _ _ _ Ce 3+

in einer Lösung aus Cersulfat, Kaliumbromid, Äpfelsäure und Schwefelsäure. Durch die Zugabe eines Ferrogens kann der Reaktionsverlauf durch Farbumschlag (durch spektrale Absorption) verfolgt werden. Bei hohen Konzentrationen von Reaktanten, die den kritischen Affinitätswert überschreiten, werden ungewöhnliche Phänomene beobachtet.

Mit der Zusammensetzung

Cersulfat - 0,12 mmol / l

Kaliumbromid - 0,60 mmol / l

Äpfelsäure - 48 mmol/l

3 normale Schwefelsäure,

etwas Ferroin

Bei 60 ° C nimmt die Änderung der Konzentration von Cerionen den Charakter von Relaxationsschwingungen an - die Farbe der Lösung ändert sich im Laufe der Zeit periodisch von rot (mit einem Überschuss an Ce 3+) nach blau (mit einem Überschuss an Ce 4+). , Bild 2.10a.

Reis. 2.10. Zeitlich (a) und räumlich (b)

periodische Strukturen in Reaktion

Belousov - Schabotinsky.

Dieses System und dieser Effekt wird als chemische Uhr bezeichnet. Wenn der Belousov-Zhabotinsky-Reaktion eine Störung auferlegt wird - ein Konzentrations- oder Temperaturimpuls, dh durch Einführen einiger Millimol Kaliumbromat oder Berühren des Kolbens für einige Sekunden - treten nach einem bestimmten Übergangsmodus erneut Schwingungen auf gleiche Amplitude und Periode wie vor der Störung. dissipativ

Belousov-Zhabotinsky ist also asymptotisch stabil. Die Entstehung und Existenz von ungedämpften Schwingungen in einem solchen System weist darauf hin, dass die einzelnen Teile des Systems im Einklang mit der Aufrechterhaltung bestimmter Beziehungen zwischen den Phasen agieren. Mit der Zusammensetzung

Cersulfat - 4,0 mmol / l,

Kaliumbromid - 0,35 mmol / l,

Äpfelsäure - 1,20 mol/l,

Schwefelsäure - 1,50 mol / l,

etwas Ferroin

bei 20 C treten im System periodische Farbwechsel mit einer Dauer von etwa 4 Minuten auf. Nach mehreren solchen Schwankungen entstehen spontan Konzentrationsinhomogenitäten und es bilden sich für einige Zeit (30 Minuten), wenn keine neuen Stoffe eingebracht werden, stabile räumliche Strukturen, Bild 2.10b. Wenn die Reagenzien kontinuierlich zugeführt und die Endprodukte entnommen werden, bleibt die Struktur auf unbestimmte Zeit erhalten.

2.3.3. BIOLOGISCHE SYSTEME.

Die Tierwelt weist viele hochgeordnete und hervorragend funktionierende Strukturen auf. Der Gesamtorganismus nimmt kontinuierlich Energie (zB Sonnenenergie in Pflanzen) und Stoffe (Nährstoffe) auf und gibt Abfallprodukte an die Umwelt ab. Ein lebender Organismus ist ein offenes System. In diesem Fall funktionieren lebende Systeme definitiv weit entfernt vom Gleichgewicht. In biologischen Systemen ermöglichen selbstorganisierende Prozesse biologischen Systemen, Energie von der molekularen auf die makroskopische Ebene zu „transformieren“. Solche Prozesse manifestieren sich beispielsweise in der Muskelkontraktion, die zu Bewegungen aller Art führt, in der Ladungsbildung bei elektrischen Fischen, in der Erkennung von Bildern, Sprache und in anderen Prozessen in lebenden Systemen. Die komplexesten biologischen Systeme sind eines der Hauptforschungsobjekte der Synergetik. Die Möglichkeit einer vollständigen Erklärung der Eigenschaften biologischer Systeme, beispielsweise ihrer Evolution, unter Verwendung der Konzepte offener thermodynamischer Systeme und Synergetik ist derzeit völlig unklar. Es lassen sich jedoch mehrere Beispiele für eine klare Verbindung zwischen dem konzeptionellen und mathematischen Apparat offener Systeme und der biologischen Ordnung aufzeigen.

Wir werden uns in Kapitel 3 genauer mit biologischen Systemen befassen, uns mit der Dynamik von Populationen einer Art und dem Beute-Raubtier-System befassen.

2.3.4. SOZIALE SYSTEME.

Soziales System ist eine gewisse ganzheitliche Formation, bei der die Hauptelemente Menschen, ihre Normen und Verbindungen sind. Als Ganzes bildet das System eine neue Qualität, die sich nicht auf die Summe der Qualitäten seiner Elemente reduzieren lässt. Darin besteht eine gewisse Analogie zur Eigenschaftsänderung beim Übergang von einer kleinen zu einer sehr großen Zahl von Teilchen in der statischen Physik - dem Übergang von dynamischen zu statischen Gesetzmäßigkeiten. Gleichzeitig ist es sehr offensichtlich, dass alle Analogien mit physikalisch-chemischen und biologischen Systemen sehr bedingt sind, daher wäre es eine inakzeptable Täuschung, eine Analogie zwischen einer Person und einem Molekül oder sogar so etwas zu ziehen. Der konzeptionelle und mathematische Apparat der nichtlinearen Nichtgleichgewichtsthermodynamik und Synergetik erweist sich jedoch als nützlich bei der Beschreibung und Analyse der Elemente der Selbstorganisation in der menschlichen Gesellschaft.

Die soziale Selbstorganisation ist eine der Erscheinungsformen spontaner oder erzwungener Prozesse in der Gesellschaft, die darauf abzielen, das Leben des sozialen Systems zu rationalisieren, auf eine stärkere Selbstregulierung. Ein soziales System ist ein offenes System, das in der Lage ist, sogar erzwungen, Informationen, Materie und Energie mit der Außenwelt auszutauschen. Soziale Selbstorganisation entsteht durch gezieltes individuelles Handeln ihrer Bestandteile.

Betrachten wir die Selbstorganisation in einem sozialen System, zum Beispiel einer Urbanisierungszone. Bei der Analyse der Urbanisierung geografischer Gebiete kann davon ausgegangen werden, dass das Wachstum der lokalen Bevölkerung eines bestimmten Gebiets auf das Vorhandensein von Arbeitsplätzen in diesem Gebiet zurückzuführen ist. Allerdings gibt es hier eine gewisse Abhängigkeit: die Marktlage, die den Bedarf an Gütern und Dienstleistungen und Arbeitsplätzen bestimmt. Dies führt zu einem nichtlinearen Rückkopplungsmechanismus im Prozess des Bevölkerungsdichtewachstums. Ein solches Problem wird auf der Grundlage einer logistischen Gleichung gelöst, wobei die Zone durch eine Steigerung ihrer Produktivität N gekennzeichnet ist, neue wirtschaftliche Funktionen S - eine Funktion im lokalen Bereich i der Stadt. Die logistische Gleichung beschreibt die Entwicklung der Bevölkerung und kann dann dargestellt werden als

¾ = Kn ich (N + å R k S ik ​​​​- n ich) - dn ich (2.13)

wobei R k das Gewicht der gegebenen k-ten Funktion ist, ihre Signifikanz. Die wirtschaftliche Funktion ändert sich mit dem Bevölkerungswachstum: Sie wird durch die Nachfrage nach dem k-ten Produkt in der i-ten Region bestimmt, abhängig vom Bevölkerungswachstum und der Konkurrenz von Unternehmen in anderen Stadtteilen. Die Entstehung einer neuen wirtschaftlichen Funktion spielt die Rolle sozioökonomischer Schwankungen und stört die gleichmäßige Verteilung der Bevölkerungsdichte. Solche numerischen Berechnungen unter Verwendung logistischer Gleichungen können bei der Vorhersage vieler Probleme nützlich sein.

FORMULIERUNG DES PROBLEMS.

In den in der Literatur berücksichtigten Beispielen gibt es nur allgemeine Schlussfolgerungen und Schlussfolgerungen, spezifische analytische Berechnungen oder numerische Berechnungen werden nicht angegeben.

Das Ziel dieser Diplomarbeit ist die analytische und numerische Erforschung der Selbstorganisation verschiedener Systeme.

KAPITEL 3

ANALYTISCHE UND NUMERISCHE STUDIEN

SELBSTORGANISATION VERSCHIEDENER SYSTEME.

3.1. BENARD-ZELLEN.

Um die Strukturen experimentell zu untersuchen, reicht eine Bratpfanne, etwas Öl und etwas feines Pulver, damit die Bewegung der Flüssigkeit spürbar wird. Öl in die Pfanne mit dem darin vermischten Pulver gießen und von unten erhitzen (Abb. 3.1)

Reis. 3.1. Konvektive Benard-Zellen.

Wenn der Pfannenboden eben ist und wir ihn gleichmäßig erhitzen, dann können wir davon ausgehen, dass am Boden und an der Oberfläche konstante Temperaturen herrschen, T 1 von unten, T 2 von oben. Solange die Temperaturdifferenz DT \u003d T 1 - T 2 klein ist, sind die Pulverpartikel bewegungslos und daher ist auch die Flüssigkeit bewegungslos.

Wir werden die Temperatur T 1 allmählich erhöhen. Bei einer Erhöhung der Temperaturdifferenz auf den Wert DТ c ergibt sich das gleiche Bild, aber wenn DТ > DТ c , wird das gesamte Medium in regelmäßige sechseckige Zellen (siehe Abb. 3.1) aufgeteilt, in deren Mitte sich jeweils die Flüssigkeit befindet bewegt sich nach oben, entlang der Schnitte nach unten. Wenn wir eine andere Bratpfanne nehmen, können wir sehen, dass die Größe der resultierenden Zellen praktisch unabhängig von ihrer Form und Größe ist. Dieses bemerkenswerte Experiment wurde erstmals zu Beginn unseres Jahrhunderts von Benard durchgeführt, und die Zellen selbst wurden Benard-Zellen genannt.

Eine elementare qualitative Erklärung der Ursache der Flüssigkeitsbewegung lautet wie folgt. Aufgrund der Wärmeausdehnung wird die Flüssigkeit geschichtet, und in der unteren Schicht ist die Flüssigkeitsdichte r 1 geringer als in der oberen r 2 . Es entsteht ein umgekehrter Dichtegradient, der der Schwerkraft entgegengerichtet ist. Greifen wir das Elementarvolumen V heraus, das sich durch Störungen leicht nach oben verschiebt, dann wird die archimedische Kraft in der Nachbarschicht größer als die Schwerkraft, da r 2 > r 1 . Im oberen Teil fällt ein kleines Volumen, das sich nach unten bewegt, in einen Bereich mit geringer Dichte, und die archimedische Kraft ist geringer als die Schwerkraft F A< F T , возникает нисходящее движение жидкости. Направление движения нисходящего и восходящего потоков в данной ячейке случайно, движение же потоков в соседних ячейках, после выбора направлений в данной ячейке детерминировано. Полный поток энтропии через границы системы отрицателен, то есть система отдает энтропию, причем в стационарном состоянии отдает столько, сколько энтропии производится внутри системы (за счет потерь на трение).

dS e q q T 1 - T 2

¾ = ¾ - ¾ = q * ¾¾¾< 0 (3.1)

dt T 2 T 1 T 1 * T 2

Die Bildung einer wabenförmigen Zellstruktur erklärt sich durch den minimalen Energieverbrauch im System zur Schaffung einer solchen Form der räumlichen Struktur. In diesem Fall bewegt sich die Flüssigkeit im zentralen Teil der Zelle nach oben und an ihrer Peripherie nach unten.

Eine weitere überkritische Erwärmung der Flüssigkeit führt zur Zerstörung der räumlichen Struktur – es entsteht ein chaotisches turbulentes Regime.

Reis. 3.2. Darstellung des Auftretens von Thermik

Konvektion in Flüssigkeit.

Begleitet wird diese Frage von einer grafischen Veranschaulichung des Auftretens thermischer Konvektion in einer Flüssigkeit.

3.2 LASER ALS SELBSTORGANISIERENDES SYSTEM.

Mit diesem Thema haben wir uns bereits im zweiten Kapitel beschäftigt. Hier betrachten wir ein einfaches Lasermodell.

Laser - Dies ist ein Gerät, in dem Photonen während des Prozesses der stimulierten Emission erzeugt werden.

Ändere die Anzahl der Photonen im Laufe der Zeit n, oder mit anderen Worten, die Rate der Photonenerzeugung, wird durch eine Gleichung der Form bestimmt:

dn / dt = "Wachstum" - "Verlust" (3.2)

Der Anstieg ist auf die sogenannte stimulierte Emission zurückzuführen. Sie ist proportional zur Zahl der bereits vorhandenen Photonen und zur Zahl der angeregten Atome N . Auf diese Weise:

Wachstum = G N n (3.3)

Dabei ist G die Verstärkung, die aus der Mikroskoptheorie abgeleitet werden kann. Der Verlustterm ist auf das Entweichen von Photonen durch die Enden des Lasers zurückzuführen. Die einzige Annahme, die wir machen, ist, dass die Fluchtrate proportional zur Anzahl der verfügbaren Photonen ist. Folglich,

Verluste = 2 cn (3,4)

2c = 1/ t 0 , wobei t 0 die Photonenlebensdauer im Laser ist.

Nun sollte ein wichtiger Umstand berücksichtigt werden, der (2.1) zu einer nichtlinearen Gleichung der Form macht:

(3.5)

Durch die Emission von Photonen nimmt die Zahl der angeregten Atome ab. Diese Abnahme von DN ist proportional zur Anzahl der im Laser vorhandenen Photonen, da diese Photonen die Atome ständig dazu bringen, in den Grundzustand zurückzukehren.

Somit ist die Anzahl der angeregten Atome

N = N 0 - DN (3,7)

wobei N 0 die Anzahl der angeregten Atome ist, die von der Außenseite getragen werden

Pumpen, in Abwesenheit einer Lasererzeugung.

Durch Einsetzen von (3.3) - (3.7) in (3.2) erhalten wir die Hauptgleichung unseres vereinfachten Lasermodells:

(3.8)

wo ist die Konstante k gibt den Ausdruck:

k = 2c - GN 0 >< 0 (3.9)

Wenn die Anzahl angeregter Atome N 0 (erzeugt durch Pumpen) klein ist, dann ist k positiv, während für ausreichend großes N 0 k - negativ werden kann. Der Vorzeichenwechsel tritt auf, wenn

GN 0 = 2c (3.10)

Diese Bedingung ist die Bedingung für die Laserschwelle.

Aus der Verzweigungstheorie folgt, dass wann k > 0 es gibt keine Lasererzeugung, während bei k< 0 Der Laser sendet Photonen aus.

Unterhalb oder oberhalb der Schwelle arbeitet der Laser in völlig unterschiedlichen Modi.

Wir lösen Gleichung (3.8) und analysieren sie analytisch:

Dies ist die Gleichung für einen Einmodenlaser.

Wir schreiben Gleichung (3.8) in der folgenden Form:

Teilen Sie die ursprüngliche Gleichung durch n 2 .

und eine neue Funktion einführen Z :

1 / n \u003d n -1 \u003d Z Þ Z 1 \u003d - n -2 daher hat die Gleichung die Form:

Schreiben wir es in folgender Form um:

teilen wir beide Seiten dieser Gleichung durch -1, erhalten wir

(3.11)

Gleichung (3.11) ist eine Bernoulli-Gleichung, also nehmen wir die folgende Substitution vor Z = U× v, wobei U und V noch unbekannte Funktionen sind n, dann Z 1 \u003d U 1 V + U V 1.

Gleichung (3.11) nimmt nach der Änderung der Variablen die Form an

U 1 V + UV 1 - k UV = k 1

transformieren, bekommen

U 1 V + U (V 1 - k V) = k 1 (3.12)

Wir lösen Gleichung (3.12)

V1 - kV = 0 ® dV/dt = kV

Lassen Sie uns die Variablen trennen dV/V =k dt ® log V = k t

Ergebnis V = e kt (3.13)

Von hier aus können wir Gleichung (3.12) in die Form umschreiben:

U 1 e kt = k 1

Dies ist dasselbe wie dU/dt = k 1 e -kt , dU = k 1 e -kt dt express U von hier aus, erhalten wir

(3.14)

Gemäß der Bernoulli-Gleichung haben wir die Substitution vorgenommen Z = UV durch Einsetzen der Gleichungen (3.13) und (3.14) in diese Ersetzung erhalten wir

Zuvor wurde die Funktion eingeführt Z=n-1 , Folglich

(3.15)

Anfangsbedingung n 0 =1/(c-k 1 /k) , aus dieser Bedingung können wir die Konstante bestimmen Mit auf die folgende Weise

Setzen wir die gefundene Konstante in Gleichung (3.15) ein, erhalten wir

(3.16)

Betrachten wir die Funktion (3.16) für k = 0 , k< 0 , k> 0 .

Für k®0 ; e kt ® 0 ; (e kt - 1)®0 , d. h. (e kt - 1)×k 1 /k®0×¥ (Unsicherheit) , lassen Sie uns diese Unsicherheit gemäß der Regel von L'Hopital aufdecken. Diese Unsicherheit der Form 0×¥ sollte auf die Form reduziert werden. In diesem Fall empfiehlt es sich, wie immer bei der Anwendung der L'Hopital-Regel, die resultierenden Ausdrücke im Laufe der Berechnungen wie folgt zu vereinfachen:

n(k) als k ® 0 ® 0 , also

Schreiben wir (3.16) in folgende Form um

Wir linearisieren die nichtlineare Gleichung, wir erhalten

lnn = - kt + c

Lassen Sie uns ein Diagramm für diese Bedingungen erstellen

Reis. 3.3 Zur Selbstorganisation in einem Einmodenlaser:

Kurve 1 : k< 0 , Lasererzeugungsmodus

Kurve 2 : k = 0 ,Bifurkationspunkt, Schwelle

Kurve 3 : k > 0, Lampenmodus.

Für k = 0 nimmt Gleichung (3.8) die Form an

es zu lösen, bekommen wir

(3.8)

Unter der Bedingung ; n(t) = const , nähert sich die Funktion (3.8) dem stationären Zustand, unabhängig vom Anfangswert n 0 , aber abhängig von den Vorzeichen von k und k 1 (siehe Abbildung 3.3).

Somit nimmt die Funktion (3.8) eine stationäre Lösung an

3.3. POPULATIONSDYNAMIK.

Es wurden umfangreiche Informationen über die Verbreitung und Häufigkeit von Arten gesammelt. Ein makroskopisches Merkmal, das eine Population beschreibt, kann die Anzahl der Individuen in der Population sein. Diese Nummer spielt die Rolle eines Auftragsparameters. Wenn verschiedene Arten von einer gemeinsamen Nahrungsquelle unterstützt werden, beginnt der interspezifische Kampf, und dann gilt Darwins Prinzip: die fittesten Arten überleben.(Es ist unmöglich, die starke Analogie zu übersehen, die zwischen dem Wettbewerb der Lasermodi und dem Kampf zwischen den Arten besteht). Wenn es Nahrungsressourcen der gleichen Art gibt, wird die Koexistenz von Arten möglich. Die Anzahl der Arten kann vorübergehenden Schwankungen unterliegen.

EIN BLICK.

Betrachten Sie zunächst eine Population mit der Anzahl der darin enthaltenen Individuen n. In Gegenwart von Nahrungsressourcen ABER Individuen reproduzieren sich mit einer Rate von:

und sterben mit einer Geschwindigkeit

Hier k und d- einige Geburts- und Sterberaten, im allgemeinen Fall, abhängig von den Parametern der äußeren Umgebung. Wenn die Nahrungsmenge unbegrenzt wäre, würde die Evolutionsgleichung so aussehen:

Wir führen die Notation ein a = kA-d

Es wäre linear und würde unbegrenztes experimentelles Wachstum (für kA > d) oder experimentellen Tod (für kA< d) популяции.

Reis. 3.4 Kurve 1 : Exponentielles Wachstum; a>0 , kA>d

Kurve 2 : exponentieller Untergang; a>0 , kA>d.

Im Allgemeinen sind jedoch die Nahrungsressourcen begrenzt, also die Geschwindigkeit des Nahrungsverbrauchs

Im allgemeinen Fall ist es jedoch möglich, Nahrungsressourcen mit einer Rate wiederherzustellen von:

Hier wird natürlich der Randfall der Erhaltung der Gesamtmenge organischer Substanz betrachtet

A + n = N = konst

N ist die Fähigkeit des Lebensraums, die Bevölkerung zu ernähren.

Dann erhalten wir unter Berücksichtigung von A = N - n die folgende Gleichung für die Evolution einer Population einer Art (Logistische Gleichung von Verhulst):

(3.17)

Wir lösen Gleichung (3.17) analytisch und schreiben sie wie folgt um

, bezeichnen kN - d = k 1

Wir verwenden das Tabellenintegral, die resultierende Gleichung hat die Form:

löse diese Gleichung durch Umformung

Reduzieren Sie den resultierenden Ausdruck um k , und übertragen Sie die Variable k 1 auf die rechte Seite, erhalten wir

also n(t) ®

Anfangsbedingungen:

Durch Einsetzen von c in die Lösung erhalten wir eine Gleichung in der folgenden Form

Das haben wir vorher gesagt , ersetzen und transformieren

wir reduzieren um k - die Geburtenrate, wir erhalten schließlich die Lösung der Gleichung (3.17)

Somit wurde eine analytische Lösung der logistischen Gleichung erhalten - diese Lösung zeigt an, dass das Bevölkerungswachstum auf einem endlichen stationären Niveau stoppt:

dh der Parameter n 1 gibt die Höhe des Sättigungsplateaus an, zu der n(t) mit der Zeit tendiert.

Der Parameter n 0 gibt den Anfangswert der Anzahl einer Populationsart an: n 0 = n(t 0) . Wirklich, , das heißt, n 1 - die maximale Anzahl von Arten in einem bestimmten Lebensraum. Mit anderen Worten, der Parameter n 1 charakterisiert die Kapazität der Umgebung in Bezug auf die gegebene Population. Und schließlich gibt der Parameter (kN - d) die Steilheit des Anfangswachstums an.

Beachten Sie, dass für eine kleine Anfangszahl n 0 (die Anfangszahl der Individuen) das anfängliche Bevölkerungswachstum fast exponentiell sein wird

Reis. 3.5. logistische Kurve.

(Evolution einer Population einer Art)

Die Lösung von Gleichung (3.17) lässt sich durch eine logistische Kurve darstellen (Abb. 3.5). Die Evolution ist vollkommen determiniert. Die Bevölkerung hört auf zu wachsen, wenn die Ressource der Umwelt erschöpft ist.

Selbstorganisation - mit einer begrenzten Nahrungsressource. Das System organisiert sich selbst und das explosionsartige Bevölkerungswachstum (Abb. 3.4 Kurve 1) wird durch eine Sättigungskurve ersetzt.

Wir betonen, dass bei der Beschreibung dieses biologischen Systems der konzeptionelle und physikalisch-mathematische Apparat aus der nichtlinearen Nichtgleichgewichtsthermodynamik verwendet wird.

Es kann jedoch vorkommen, dass immer nach Ereignissen, die nicht im Rahmen des Modells kontrolliert werden, neue Arten (gekennzeichnet durch unterschiedliche ökologische Parameter k, N und d) zunächst in geringer Menge in derselben Umgebung auftreten. Diese ökologischen Schwankungen werfen die Frage nach der strukturellen Nachhaltigkeit auf: Neue Arten können entweder verschwinden oder die ursprünglichen Bewohner verdrängen. Unter Verwendung einer linearen Stabilitätsanalyse ist es nicht schwierig zu zeigen, dass neue Arten nur dann alte verdrängen, wenn

Die Reihenfolge, in der Arten eine ökologische Nische besetzen, ist in Abbildung 3.6 dargestellt.

Reis. 3.6. Konsequente Füllung aus ökologischem

Nischen verschiedenster Art.

Dieses Modell ermöglicht es, der Aussage „Survival of the fittest“ im Rahmen der Aufgabe, eine gegebene ökologische Nische zu besetzen, eine präzise quantitative Bedeutung zu geben.

3.3.2. SYSTEM "Opfer - Raubtier".

Stellen Sie sich ein System vor, das aus zwei Typen besteht – einer „Beute“ und einem „Raubtier“ (z. B. Hasen und Füchse), dann sieht die Evolution des Systems und seine Selbstorganisation anders aus als im vorherigen Fall.

Angenommen, es gibt zwei Populationen im biologischen System - "Opfer" - Kaninchen (K) und "Raubtiere" - Füchse (L), die Anzahl von K und L.

Führen wir nun eine Argumentation durch, die es uns erlaubt, die Existenz dissipativer Strukturen zu erklären.

Kaninchen (K) fressen Gras (T). Gehen Sie davon aus, dass der Grasvorrat konstant und unerschöpflich ist. Dann trägt die gleichzeitige Anwesenheit von Gras und Kaninchen zum unbegrenzten Wachstum der Kaninchenpopulation bei. Dieser Vorgang lässt sich symbolisch wie folgt darstellen:

Bunnies + Grass ® Mehr Hasen

Dass es im Land der Hasen immer viel Gras gibt, ist ganz analog zur kontinuierlichen Zufuhr von thermischer Energie im Problem mit Benard-Zellen. Bald wird der Prozess als Ganzes dissipativ aussehen (ähnlich wie der Benard-Prozess).

Die Reaktion "Kaninchen - Gras" tritt spontan in Richtung einer Zunahme der Kaninchenpopulation auf, was eine direkte Folge des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik ist.

Aber in unserem Bild, wo Hasen friedlich herumtollen, haben sich Raubfüchse (L) eingeschlichen, für die Hasen Beute sind. So wie die Anzahl der Kaninchen zunimmt, wenn das Gras gefressen wird, nimmt die Anzahl der Füchse zu, wenn die Kaninchen gefressen werden:

Foxes + Rabbits ® Mehr Füchse

Füchse wiederum sind wie Hasen Opfer - diesmal findet ein Mensch, genauer gesagt, ein Prozess statt

Füchse ® Pelze

Das Endprodukt – Pelze – spielt im weiteren Prozessverlauf keine direkte Rolle. Dieses Endprodukt kann jedoch als Energieträger angesehen werden, der dem System, dem es ursprünglich zugeführt wurde, entzogen wird (z. B. in Form von Gras).

In einem ökologischen System findet also auch ein Energiefluss statt – ähnlich wie er in einem chemischen Reagenzglas oder einer biologischen Zelle stattfindet.

Es ist ziemlich klar, dass es in Wirklichkeit periodische Schwankungen in der Population von Kaninchen und Füchsen gibt, und auf eine Zunahme der Anzahl von Kaninchen folgt eine Zunahme der Anzahl von Füchsen, die durch eine Abnahme der Anzahl von Kaninchen ersetzt wird. begleitet von einer ebenso starken Abnahme der Fuchszahl, dann einer zunehmenden Zunahme der Kaninchenzahl und so weiter (Abb. 3.7).

Reis. 3.7. Populationsveränderung bei Kaninchen und Füchsen

mit der Zeit. Das Vorhandensein von Periodizität bedeutet

die Entstehung einer ökologischen Struktur.

Im Laufe der Zeit ändert sich die Anzahl beider Populationen in Übereinstimmung mit dem sukzessiven Passieren von Punkten auf dem Diagramm. Nach einiger Zeit (der spezifische Wert hängt von der Geschwindigkeit der Füchse ab, die Kaninchen fressen, sowie von der Fortpflanzungsgeschwindigkeit beider Arten) beginnt der gesamte Zyklus von neuem.

Das Verhalten von Populationen mit unterschiedlichem Fruchtbarkeitsgrad sowie unterschiedliche Fähigkeiten zur Vermeidung der Ausrottung können mit dem Programm quantitativ untersucht werden: POPULATION(im Anhang).

Dieses Programm implementiert die Lösung von Gleichungen für die dissipative Struktur "Hasen - Füchse". Das Lösungsergebnis wird grafisch dargestellt. Das Differentialgleichungssystem ist gelöst

Hier bedeuten die Buchstaben K, L, T die Anzahl der Kaninchen, Füchse, Gras; die Koeffizienten k 1 , k 2 , k 3 – bezeichnen jeweils die Geburtsrate von Kaninchen, die Rate, Kaninchen von Füchsen zu fressen, und die Todesrate von Füchsen.

Das Programm muss die Bedeutung der Beziehung klären (ungefähr gleich 1), konstante Grasmenge (gleicher Weg normalerweise gleich 1 genommen), Anfangswerte der Population von Kaninchen und Füchsen (normalerweise 0,4), Zykluszeit (typischer Wert 700) und Zeitschritt (normalerweise gleich 1).

Das Bevölkerungsprogramm ist ein Zeitplan. Es zeigt das Verhalten von Populationen mit unterschiedlichem Fruchtbarkeitsgrad sowie unterschiedlichen Fähigkeiten, der Ausrottung zu entgehen.

Es ist ziemlich klar, dass es in Wirklichkeit periodische Schwankungen in der Population von Kaninchen und Füchsen gibt, und auf eine Zunahme der Anzahl von Kaninchen folgt eine Zunahme der Anzahl von Füchsen, die durch eine Abnahme der Anzahl von Kaninchen ersetzt wird. begleitet von einem ebenso starken Rückgang der Fuchszahl, dann einem zunehmenden Anstieg der Kaninchenzahl usw., d.h. es ist ersichtlich, dass sich das System selbst organisiert.

Das Programm ist beigefügt.

FAZIT.

Wir haben gesehen, dass die Irreversibilität der Zeit eng mit Instabilitäten in offenen Systemen zusammenhängt. I.R. Prigogine definiert zwei Zeiten. Die eine ist dynamisch, mit der Sie eine Beschreibung der Bewegung eines Punktes in der klassischen Mechanik oder einer Änderung der Wellenfunktion in der Quantenmechanik angeben können. Eine andere Zeit ist die neue interne Zeit, die nur für instabile dynamische Systeme existiert. Es charakterisiert den mit der Entropie verbundenen Zustand des Systems.

Die Prozesse der biologischen oder sozialen Entwicklung haben keinen Endzustand. Diese Prozesse sind unbegrenzt. Hier besteht einerseits, wie wir gesehen haben, kein Widerspruch zum 2. Hauptsatz der Thermodynamik, andererseits ist die Progressivität der Entwicklung (Fortschritt) in einem offenen System deutlich sichtbar. Entwicklung ist im Allgemeinen mit der Vertiefung des Ungleichgewichts und damit im Prinzip mit der Verbesserung der Struktur verbunden. Wenn die Struktur jedoch komplexer wird, nehmen die Anzahl und Tiefe der Instabilitäten und die Wahrscheinlichkeit einer Bifurkation zu.

Erfolge bei der Lösung vieler Probleme ermöglichten es, allgemeine Muster in ihnen herauszuarbeiten, neue Konzepte einzuführen und auf dieser Grundlage ein neues Sichtsystem zu formulieren - Synergetik. Es befasst sich mit Fragen der Selbstorganisation und soll daher ein Bild von der Entwicklung und den Prinzipien der Selbstorganisation komplexer Systeme geben, um diese im Management anzuwenden. Diese Aufgabe ist von großer Bedeutung, und unserer Meinung nach bedeutet ein Fortschritt bei ihrer Untersuchung einen Fortschritt bei der Lösung globaler Probleme: Probleme der kontrollierten thermonuklearen Fusion, Umweltprobleme, Kontrollprobleme und andere.

Wir verstehen, dass sich alle in der Arbeit gegebenen Beispiele auf Modellprobleme beziehen, und dass sie vielen Fachleuten, die in den relevanten Wissenschaftsbereichen arbeiten, zu einfach erscheinen mögen. In einem haben sie recht: Die Nutzung der Ideen und Konzepte der Synergetik sollte eine eingehende Analyse einer konkreten Situation nicht ersetzen. Wie der Weg von Modellaufgaben und allgemeinen Grundlagen zu einer realen Problemstellung aussehen kann, ist Sache der Spezialisten. Kurz gesagt können wir Folgendes sagen: Wenn einer der wichtigsten Prozesse (oder eine kleine Anzahl von ihnen) in dem untersuchten System unterschieden werden kann, hilft die Synergetik, ihn zu analysieren. Es zeigt die Richtung an, in die man sich bewegen muss. Und das ist anscheinend schon viel.

Die Untersuchung der meisten realen nichtlinearen Probleme war ohne ein Computerexperiment unmöglich, ohne die Konstruktion von ungefähren und qualitativen Modellen der untersuchten Prozesse (Synergetik spielt eine wichtige Rolle bei ihrer Entstehung). Beide Ansätze ergänzen sich. Die Wirksamkeit des einen wird oft durch den Erfolg des anderen bestimmt. Daher ist die Zukunft der Synergetik eng mit der Entwicklung und breiten Nutzung von Computerexperimenten verbunden.

Die einfachsten nichtlinearen Medien, die in den letzten Jahren untersucht wurden, haben komplexe und interessante Eigenschaften. Strukturen in solchen Umgebungen können sich eigenständig entwickeln und verorten, sich vervielfältigen und interagieren. Diese Modelle können bei der Untersuchung einer Vielzahl von Phänomenen nützlich sein.

Es ist bekannt, dass es eine gewisse Uneinigkeit zwischen Naturwissenschaft und humanitären Kulturen gibt. Eine Annäherung und in Zukunft vielleicht eine harmonische gegenseitige Bereicherung dieser Kulturen kann auf der Grundlage eines neuen Dialogs mit der Natur in der Sprache der Thermodynamik offener Systeme und der Synergetik erfolgen.

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Die Thermodynamik als Wissenschaft entstand offiziell vor sehr langer Zeit im Gebiet des Alten Ostens und entwickelte sich dann intensiv in europäischen Ländern. In wissenschaftlichen Postulaten blieb die Frage nach dem Verhältnis von Teil und Ganzem lange Zeit unzureichend untersucht. Wie Mitte des 20. Jahrhunderts klar wurde, kann ein einziges Element das Ganze auf völlig unerwartete Weise verändern.

Abbildung 1. Nullter Hauptsatz der Thermodynamik. Author24 - Online-Austausch von Studienarbeiten

Aus der klassischen Thermodynamik folgt, dass isolierte Systeme nach dem zweiten thermodynamischen Prinzip für irreversible Prozesse geeignet sind. Die Entropie eines Begriffs nimmt zu, bis sie im absoluten Gleichgewichtszustand ihren Maximalwert erreicht. Das Wachstum dieses Faktors geht mit einem erheblichen Informationsverlust über das System selbst einher.

Mit der Entdeckung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik stellte sich die Frage, wie man den schnellen Anstieg der Entropie in geschlossenen Systemen mit den Phänomenen der Selbstorganisation in der unbelebten und belebten Natur in Einklang bringen kann. Physiker glaubten lange Zeit, dass es einen signifikanten Widerspruch zwischen der Schlussfolgerung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik und den Schlussfolgerungen von Darwins Evolutionshypothese gibt, wonach in allen Organismen auf dem Planeten ein Prozess der Selbstorganisation aufgrund der Prinzip der Auswahl. Als Ergebnis dieser Entwicklung der nichtlinearen Thermodynamik ist eine neue wissenschaftliche Disziplin entstanden.

Bestimmung 1

Synergetik ist die Wissenschaft von der Stabilität und Selbstorganisation von Strukturen verschiedener komplexer Nichtgleichgewichtskonzepte.

Die Hauptkriterien in diesem System sind:

• körperlich;
• chemisch;
• biologisch;
• Sozial.

Der Widerspruch zwischen den Gesetzen der Thermodynamik und den Beispielen der hochentwickelten Welt wurde mit dem Aufkommen des thermodynamischen Nullprinzips und der anschließenden Entwicklung der nichtlinearen Thermodynamik im Nichtgleichgewicht aufgelöst. Sie wird in der Physik auch als Thermodynamik offener stabiler Systeme bezeichnet. P. Glensdorf, I. R. Prigozhin und G. Haken haben einen großen Beitrag zur Bildung dieser wissenschaftlichen Wissenschaftsrichtung geleistet. Der belgische Forscher russischer Herkunft Prigozhin wurde 1977 für seine Arbeiten auf diesem Gebiet mit dem Nobelpreis ausgezeichnet.

Bildung des Nullgesetzes der Thermodynamik

Der nullte Hauptsatz der Thermodynamik, der erst vor etwa 50 Jahren erstmals formuliert wurde, ist im Grunde eine rückblickende logische Beschreibung zur Einführung einer Definition der Temperatur physikalischer Körper. Die Temperatur ist eines der wichtigsten und tiefgreifendsten Konzepte der Thermodynamik. Dieser Parameter spielt in thermodynamischen Systemen eine ebenso wichtige Rolle wie die Prozesse selbst.

Bemerkung 1

Erstmals nahm der nullte Hauptsatz der Thermodynamik einen zentralen Platz in der Physik in Form einer völlig abstrakten Formulierung ein, die die bereits zu Newtons Zeiten eingeführte Kraftdefinition ablöste - auf den ersten Blick "greifbarer" und konkreter, und auch erfolgreich "mathematisch" von Wissenschaftlern.

Der Nullsatz der Thermodynamik erhielt seinen Namen, weil er vorgestellt und beschrieben wurde, nachdem der erste und der zweite Hauptsatz zu den etablierten wissenschaftlichen Konzepten gehörten. Nach diesem Postulat tritt jedes isolierte System im Laufe der Zeit selbstständig in einen Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts ein und verbleibt dann so lange darin, solange äußere Faktoren unverändert bleiben. Das Nullgesetz der Thermodynamik wird auch als allgemeines Gesetz bezeichnet und geht von einem konstanten Gleichgewicht im System mechanischer, thermischer und chemischer Herkunft aus.

Auch die klassischen thermodynamischen Prinzipien postulieren nur die Existenz eines absoluten Gleichgewichtszustandes, sagen aber nichts über die Zeit bis zu dessen Erreichen.

Die Notwendigkeit und Bedeutung der Prinzipien der Thermodynamik hängt direkt mit der Tatsache zusammen, dass dieser Zweig der Physik die makroskopischen Parameter von Systemen detailliert beschreibt, ohne spezifische Annahmen über ihre allgemeine mikroskopische Struktur. Die Wissenschaft der Statik befasst sich mit Fragen der inneren Struktur.

Thermodynamische Systeme bei Nullstart

Um thermodynamische Systeme bei Nullstart zu definieren, müssen zwei Konzepte betrachtet werden, die durch eine wärmeleitende Wand getrennt sind. Sie befinden sich in stabilem, thermischem Kontakt. Aufgrund des Vorhandenseins eines unveränderlichen Gleichgewichtszustands kommt früher oder später ein Moment, in dem sich beide Systeme willkürlich in diesem Zustand befinden. Wenn Sie plötzlich den thermischen Kontakt unterbrechen und die beweglichen Elemente isolieren, bleibt ihr Zustand gleich. Jedes dritte thermodynamische Konzept, das seine Position während des thermischen Kontakts nicht ändert, wird seine Position auch bei längerem Kontakt nicht ändern.

Das bedeutet, dass es in der Thermodynamik ein gemeinsames Merkmal aller drei Systeme gibt, das nicht mit einem separaten Prozess, sondern mit dem Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts verglichen werden kann. Diese Eigenschaft wird üblicherweise als Temperatur bezeichnet, deren quantitativer Wert durch den Wert des aktiven mechanischen Parameters in Form des Volumens eines bestimmten Systems bestimmt wird. Ein solches Kriterium kann in diesem Fall als Thermometer bezeichnet werden.

Allgemeiner können die Prinzipien des Nullgesetzes der Thermodynamik als das Konzept der Existenz von Objekten in der umgebenden Welt verstanden werden, auf die die Wissenschaft der Thermodynamik selbst anwendbar ist. Das thermodynamische Nullgesetz besagt, dass das entsprechende System nicht zu klein oder sehr groß sein kann – die Anzahl der Teilchen, die es bilden, entspricht der Ordnung der Avogadro-Parameter.

Tatsächlich unterliegt die Leistungsfähigkeit subtiler Konzepte stets erheblichen Schwankungen. Riesige Systeme, zum Beispiel „das halbe Universum“, gehen entweder für astronomisch lange Zeiträume in einen Gleichgewichtszustand oder haben ihn gar nicht. Aus der Tatsache der Existenz thermodynamischer Systeme ergibt sich ein Konzept, das das wichtigste für alle weiteren Studien ist.

Bemerkung 2

Wir sprechen über die Wahrscheinlichkeit, den Temperaturbegriff für Systeme in die Thermodynamik einzuführen.

Thermisches Gleichgewicht am Nullanfang der Thermodynamik

In der modernen Literatur enthält der nullte Anfang oft Postulate über die Eigenschaften des thermisch stabilen Gleichgewichts. Dieser Wert kann zwischen Betriebssystemen bestehen, die durch eine unbewegliche wärmedurchlässige Trennwand getrennt sind, die es den Elementen ermöglicht, innere Energie auszutauschen, aber andere Materie nicht passieren lässt.

Bestimmung 2

Die Bestimmung zur Transitivität des thermischen Gleichgewichts besagt, dass, wenn zwei Arbeitskörper durch eine diathermische Trennwand getrennt und miteinander im Gleichgewicht sind, jedes dritte Objekt automatisch mit ihnen in Wechselwirkung tritt und ein gewisses Maß an thermischem Gleichgewicht erhält.

Mit anderen Worten, wenn zwei geschlossene Systeme am Nullanfang der Thermodynamik in thermischen Kontakt gebracht werden, befinden sich nach Erreichen eines stabilen Gleichgewichts alle aktiven Elemente miteinander in einem thermischen Gleichgewichtszustand. Darüber hinaus befindet sich jedes der Konzepte für sich in einer ähnlichen Position.

In ausländischen thematischen Veröffentlichungen wird das Gesetz über die Transitivität des thermischen Gleichgewichts oft als Nullanfang bezeichnet, wobei die Hauptbestimmungen zum Erreichen des absoluten Gleichgewichts als "Minuspunkte des ersten" Anfangs bezeichnet werden können. Die Bedeutung des Postulats der Transitivität liegt darin, dass es den Wissenschaftlern ermöglicht, eine spezifische Funktion des Zustands des Systems einzuführen, die wichtige Eigenschaften der empirischen Temperatur hat. Dies hilft, Geräte zur Temperaturmessung zu erstellen. Die Gleichheit der angegebenen Indikatoren, gemessen mit einem solchen Gerät - einem Thermometer - ist die Schlüsselbedingung für das thermische Gleichgewicht der Konzepte.

Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts- der Zustand des Systems, der sich zeitlich nicht ändert und nicht von der Übertragung von Materie oder Energie durch das System begleitet wird. Dieser Zustand ist zunächst durch die Gleichheit der Temperatur aller Teile des Systems gekennzeichnet. Das Vorhandensein der gleichen Temperatur für alle Teile eines Systems im Gleichgewicht wird manchmal genannt Nullsatz der Thermodynamik. Man kann es auch so formulieren:

Alle Teile eines Systems im thermodynamischen Gleichgewicht haben die gleiche Temperatur..

Nach diesem Gesetz kann zur Charakterisierung des Gleichgewichtszustandes mehrerer Systeme folgendes Postulat aufgestellt werden: Befindet sich System A im thermodynamischen Gleichgewicht mit System B und mit System C, so stehen auch die Systeme B und C miteinander im Gleichgewicht.

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Dieses Prinzip wurde erstmals 1842 von Yu.R. Mayer formuliert und 1845 von J.P. Joule experimentell verifiziert, indem es die Äquivalenz von Wärme und Arbeit feststellte.

Der erste Hauptsatz (wie andere Hauptsätze der Thermodynamik) ist ein Postulat. Ihre Gültigkeit wird durch die Tatsache bewiesen, dass keine der Konsequenzen, zu denen sie führt, mit der Erfahrung in Konflikt steht. Dieses Prinzip ist ein universelles Gesetz, und eine Reihe seiner Konsequenzen sind von großer Bedeutung für die physikalische Chemie und für die Lösung verschiedener Produktionsprobleme.

In der Chemie gilt der erste Hauptsatz der Thermodynamik als Energieerhaltungssatz für chemische Prozesse, die von thermischen Phänomenen begleitet werden. Sie liegt den meisten Gleichungen der chemischen Thermodynamik zugrunde. Dieses Gesetz entspricht dem mathematischen Ausdruck

DU= Q - w ,

was sich wie folgt ausdrücken lässt:

1. In jedem Prozess ist die Änderung der inneren Energie DU \u003d U 2 - U 1 eines Systems gleich der Wärmemenge Q abzüglich der vom System geleisteten Arbeit w .

(Symbol D bedeutet die Differenz zwischen den End- und Anfangswerten der Zustandsfunktionen, deren Änderung nicht vom Verlauf des Prozesses abhängt und daher nicht auf Wärme und Arbeit anwendbar ist). Für infinitesimale Änderungen sollte der mathematische Ausdruck des ersten Hauptsatzes wie folgt geschrieben werden:

du= dQ - dw

(wo d - Differentialzeichen, d ist das Zeichen einer infinitesimalen Größenänderung).

Es gibt andere Formulierungen des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik, die ihren eigenen Schreibweisen eines mathematischen Ausdrucks entsprechen. Für die Chemie sind die wichtigsten von ihnen die folgenden:

2. In jedem isolierten System wird die Gesamtenergiemenge konstant gehalten. .

Diese. bei Q = 0 und w = 0

U= konstant und DU = 0

3. Wenn das System keine Arbeit leistet, erfolgt eine Änderung der inneren Energie nur aufgrund der Aufnahme oder Abgabe von Wärme. .

Diese. bei w = 0

DU= Q

Daraus folgt die thermische Wirkung des Prozesses Q V , gemessen bei konstantem Volumen (z. B. in einem hermetisch verschlossenen, nicht dehnbaren kalorimetrischen Gefäß), ist numerisch gleich der Änderung der inneren Energie:

Q V = DU

4. Wenn das System keine Wärme empfängt und nicht abgibt, wird die von ihm geleistete Arbeit nur aufgrund des Verlusts an innerer Energie geleistet .

Diese. bei Q = 0

DU= - w oder w = - DU

Daraus folgt, dass es unmöglich ist, ein Perpetuum Mobile der 1. Art zu schaffen, also einen Mechanismus, der ohne Energiezufuhr von außen unendlich lange Arbeit verrichtet.

Enthalpie

Die meisten chemischen Prozesse, sowohl in der Natur als auch im Labor und in der Industrie, laufen nicht bei konstantem Volumen, sondern bei konstantem Druck ab. Gleichzeitig wird oft nur eine der verschiedenen Arten von Arbeiten erledigt - Erweiterungsarbeiten, gleich dem Produkt aus Druck und Volumenänderung des Systems:

w = pDV.

In diesem Fall kann die Gleichung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik geschrieben werden als

DU = Q p - pDV

Q p= DU + pDV

(Index R zeigt, dass die Wärmemenge bei konstantem Druck gemessen wird). Ersetzen wir die Werteänderungen durch die entsprechenden Differenzen, erhalten wir:

Qp = U 2 - U 1 + p (V2 - V1 )

Qp = (U 2 + PV2 ) - (U 1 + PV 1 )

Qp = (U + pV ) 2 - (U + pV ) 1 = H2 - H1

Als p und v Zustandsparameter sind, und U eine Zustandsfunktion ist, dann die Summe U + pV = H ist auch eine staatliche Funktion. Diese Funktion wird aufgerufen Enthalpie. Somit ist die vom System aufgenommene oder abgegebene Wärme bei einem Prozess mit konstantem Druck gleich der Enthalpieänderung:

Qp = DH

Es besteht eine Beziehung zwischen der Enthalpieänderung und der Änderung der inneren Energie des Systems, ausgedrückt durch die Gleichungen

DH= DU + DnRT oder DU = DH - DnRT ,

die mit der Mendeleev-Clapeyron-Gleichung erhalten werden kann

pV= nRT , wo pDV = DnRT .

Mengen DH Verschiedene Prozesse lassen sich relativ einfach mit Kalorimetern messen, die bei konstantem Druck arbeiten. Infolgedessen wird die Änderung der Enthalpie häufig in thermodynamischen und thermochemischen Studien verwendet. Die SI-Einheit der Enthalpie ist J/mol.

Es sei daran erinnert, dass der Absolutwert der Enthalpie sowie die innere Energie nicht mit den Gleichungen der Thermodynamik berechnet werden können. Aber für die chemische Thermodynamik und für die Thermochemie sind hauptsächlich Enthalpieänderungen in beliebigen Prozessen notwendig.

KAPITEL 2