Eine der wichtigen optischen Vorrichtungen, die ihre Anwendung bei der Analyse von Emissions- und Absorptionsspektren gefunden haben, ist ein Beugungsgitter. Dieser Artikel enthält Informationen, die es Ihnen ermöglichen zu verstehen, was ein Beugungsgitter ist, welches Funktionsprinzip es hat und wie Sie die Position der Maxima in dem von ihm gelieferten Beugungsmuster unabhängig berechnen können.

Zu Beginn des 19. Jahrhunderts erhielt der englische Wissenschaftler Thomas Young, der das Verhalten eines monochromatischen Lichtstrahls untersuchte, wenn er durch eine dünne Platte in zwei Hälften geteilt wurde, ein Beugungsmuster. Es war eine Abfolge heller und dunkler Streifen auf dem Bildschirm. Mit dem Konzept des Lichts als Welle erklärte Jung die Ergebnisse seiner Experimente richtig. Das Bild, das er beobachtete, war auf die Phänomene der Beugung und Interferenz zurückzuführen.

Unter Beugung versteht man die Krümmung der geradlinigen Bahn der Wellenausbreitung beim Auftreffen auf ein undurchsichtiges Hindernis. Die Beugung kann sich als Ergebnis der Wellenkrümmung um ein Hindernis herum manifestieren (dies ist möglich, wenn die Wellenlänge viel größer als das Hindernis ist) oder als Ergebnis einer Krümmung der Flugbahn, wenn die Abmessungen des Hindernisses mit der Wellenlänge vergleichbar sind . Ein Beispiel für letzteren Fall ist das Eindringen von Licht in Schlitze und kleine runde Löcher.

Das Phänomen der Interferenz ist die Überlagerung einer Welle mit einer anderen. Das Ergebnis dieser Überlagerung ist eine Krümmung der Sinusform der resultierenden Welle. Besondere Störfälle sind entweder die maximale Verstärkung der Amplitude, wenn zwei Wellen in einer Phase in der betrachteten Raumzone eintreffen, oder die vollständige Dämpfung des Wellenverlaufs, wenn beide Wellen in der betreffenden Zone gegenphasig aufeinander treffen.

Die beschriebenen Phänomene ermöglichen uns zu verstehen, was ein Beugungsgitter ist und wie es funktioniert.

Beugungsgitter

Der Name sagt schon, was ein Beugungsgitter ist. Es ist ein Objekt, das aus sich periodisch abwechselnden transparenten und opaken Streifen besteht. Sie kann erhalten werden, indem die Anzahl der Schlitze, auf die die Wellenfront fällt, schrittweise erhöht wird. Dieses Konzept ist allgemein auf jede Welle anwendbar, hat sich jedoch nur für den Bereich der sichtbaren elektromagnetischen Strahlung, also für Licht, durchgesetzt.

Ein Beugungsgitter wird normalerweise durch drei Hauptparameter charakterisiert:

• Die Periode d ist der Abstand zwischen zwei Schlitzen, durch die Licht hindurchtritt. Da die Wellenlängen des Lichts im Bereich einiger Zehntel Mikrometer liegen, liegt der Wert von d in der Größenordnung von 1 µm.
• Die Gitterkonstante a ist die Anzahl der transparenten Schlitze, die sich auf einer Länge von 1 mm des Gitters befinden. Die Gitterkonstante ist der Kehrwert der Periode d. Seine typischen Werte liegen bei 300-600 mm-1. In der Regel wird der Wert von a auf das Beugungsgitter geschrieben.
• Die Gesamtzahl der Schlitze ist N. Dieser Wert wird leicht erhalten, indem die Länge des Beugungsgitters mit seiner Konstante multipliziert wird. Da typische Längen mehrere Zentimeter betragen, enthält jedes Gitter etwa 10-20.000 Schlitze.

Transparente und reflektierende Gitter

Es wurde oben beschrieben, was ein Beugungsgitter ist. Lassen Sie uns nun die Frage beantworten, was es wirklich ist. Es gibt zwei Arten solcher optischer Objekte: transparent und reflektierend.

Ein transparentes Gitter ist eine dünne Glasplatte oder eine transparente Kunststoffplatte, auf der Striche angebracht sind. Die Rillen des Beugungsgitters sind ein Hindernis für Licht, es kann sie nicht passieren. Die Strichbreite ist die oben erwähnte Periode d. Die zwischen den Strichen verbleibenden transparenten Lücken spielen die Rolle von Schlitzen. Bei Laborarbeiten wird diese Art von Gitter verwendet.

Ein Reflexionsgitter ist eine polierte Metall- oder Kunststoffplatte, auf der anstelle von Strichen Rillen einer bestimmten Tiefe angebracht sind. Die Periode d ist der Abstand zwischen den Rillen. Reflektionsgitter werden häufig bei der Analyse von Strahlungsspektren verwendet, da ihr Design es erlaubt, die Intensität der Maxima des Beugungsmusters zugunsten von Maxima höherer Ordnung zu verteilen. Die optische CD-Platte ist ein hervorragendes Beispiel für diese Art von Gitter.

Das Funktionsprinzip des Gitters

Betrachten wir zum Beispiel ein transparentes optisches Gerät. Nehmen wir an, dass Licht mit einer flachen Front auf ein Beugungsgitter fällt. Dies ist ein sehr wichtiger Punkt, da die folgenden Formeln berücksichtigen, dass die Wellenfront flach und parallel zur Platte selbst ist (Fraunhofer-Beugung). Nach dem Periodengesetz verteilte Striche bringen eine Störung in diese Front ein, wodurch am Austritt aus der Platte eine Situation entsteht, als ob viele sekundäre kohärente Strahlungsquellen arbeiten würden (das Huygens-Fresnel-Prinzip). Diese Quellen führen zum Auftreten von Beugung.

Von jeder Quelle (der Lücke zwischen den Strichen) breitet sich eine Welle aus, die mit allen anderen N-1-Wellen kohärent ist. Nehmen wir nun an, dass ein Schirm in einiger Entfernung von der Platte platziert ist (der Abstand muss ausreichend sein, damit die Fresnel-Zahl viel kleiner als eins ist). Wenn Sie den Bildschirm entlang einer Senkrechten betrachten, die zur Mitte der Platte gezogen ist, werden infolge der Interferenzüberlagerung von Wellen aus diesen N Quellen für einige Winkel θ helle Streifen beobachtet, zwischen denen sich ein Schatten befindet .

Da der Zustand der Interferenzmaxima eine Funktion der Wellenlänge ist, würden, wenn das auf die Platte fallende Licht weiß wäre, mehrfarbige helle Streifen auf dem Schirm erscheinen.

Grundformel

Wie erwähnt, wird die einfallende flache Wellenfront auf dem Beugungsgitter auf dem Bildschirm in Form von hellen Bändern angezeigt, die durch einen Schattenbereich getrennt sind. Jedes helle Band wird Maximum genannt. Betrachtet man die Verstärkungsbedingung für Wellen, die in der gleichen Phase im betrachteten Bereich eintreffen, so erhält man die Formel für die Maxima des Beugungsgitters. Es sieht aus wie das:

Wobei θ m die Winkel zwischen der Senkrechten zum Mittelpunkt der Platte und der Richtung zur entsprechenden maximalen Linie auf dem Bildschirm sind. Der Wert m wird Ordnung des Beugungsgitters genannt. Es nimmt ganzzahlige Werte und Null an, dh m = 0, ±1, 2, 3 und so weiter.

Wenn wir die Gitterperiode d und die darauf fallende Wellenlänge λ kennen, können wir die Lage aller Maxima berechnen. Beachten Sie, dass die durch die obige Formel berechneten Maxima als Prinzipal bezeichnet werden. Tatsächlich gibt es dazwischen eine ganze Reihe schwächerer Maxima, die im Experiment oft nicht beobachtet werden.

Sie sollten nicht denken, dass das Bild auf dem Bildschirm nicht von der Breite jedes Schlitzes auf der Beugungsplatte abhängt. Die Spaltbreite hat keinen Einfluss auf die Position der Maxima, wohl aber auf deren Intensität und Breite. Mit abnehmender Lücke (mit zunehmender Anzahl von Strichen auf der Platte) nimmt also die Intensität jedes Maximums ab und seine Breite zu.

Beugungsgitter in der Spektroskopie

Nachdem wir uns mit den Fragen befasst haben, was ein Beugungsgitter ist und wie man die Maxima findet, die es auf dem Schirm gibt, ist es interessant zu analysieren, was mit weißem Licht passiert, wenn eine Platte damit bestrahlt wird.

Wir schreiben noch einmal die Formel für die Hauptmaxima:

Betrachtet man eine bestimmte Beugungsordnung (z. B. m = 1), so ist klar, dass je größer λ ist, desto weiter vom zentralen Maximum (m = 0) entfernt ist die entsprechende helle Linie. Das bedeutet, dass weißes Licht in eine Reihe von Regenbogenfarben aufgeteilt wird, die auf dem Bildschirm angezeigt werden. Außerdem erscheinen ausgehend von der Mitte zuerst violette und blaue Farben, und dann gehen Gelb, Grün und das am weitesten entfernte Maximum der ersten Ordnung entspricht Rot.

Eine Eigenschaft des Wellenlängenbeugungsgitters wird in der Spektroskopie genutzt. Wenn es notwendig ist, die chemische Zusammensetzung eines leuchtenden Objekts zu kennen, beispielsweise eines fernen Sterns, wird sein Licht von Spiegeln gesammelt und auf eine Platte gelenkt. Durch Messen der Winkel θ m kann man alle Wellenlängen des Spektrums und damit die sie aussendenden chemischen Elemente bestimmen.

Unten ist ein Video, das die Fähigkeit von Gittern mit unterschiedlichen N-Zahlen demonstriert, das Licht von der Lampe zu teilen.

Das Konzept der "Winkeldispersion"

Unter diesem Wert versteht man die Änderung des Auftrittswinkels des Maximums auf dem Bildschirm. Wenn wir die Länge des monochromatischen Lichts um einen kleinen Betrag ändern, erhalten wir:

Wenn die linken und rechten Teile der Gleichheit in der Formel für die Hauptmaxima in Bezug auf θm bzw. λ differenziert werden, dann kann ein Ausdruck für die Dispersion erhalten werden. Es wird gleich sein:

Zur Bestimmung der Auflösung der Platte muss die Dispersion bekannt sein.

Was ist Auflösung?

Vereinfacht ausgedrückt ist dies die Fähigkeit eines Beugungsgitters, zwei Wellen mit nahe beieinander liegenden λ-Werten in zwei getrennte Maxima auf dem Schirm zu trennen. Nach dem Kriterium von Lord Rayleigh können zwei Linien unterschieden werden, wenn der Winkelabstand zwischen ihnen größer als die Hälfte ihrer Winkelbreite ist. Die Halbwertsbreite der Linie wird durch die Formel bestimmt:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θm))

Die Differenz zwischen den Linien nach dem Rayleigh-Kriterium ist möglich, wenn:

Durch Einsetzen der Formel für Varianz und Halbwertsbreite erhalten wir die Endbedingung:

Die Auflösung des Gitters steigt mit zunehmender Anzahl von Schlitzen (Strichen) darauf und mit zunehmender Beugungsordnung.

Die Lösung des Problems

Lassen Sie uns das erworbene Wissen anwenden, um ein einfaches Problem zu lösen. Lassen Sie Licht auf das Beugungsgitter fallen. Es ist bekannt, dass die Wellenlänge 450 nm und die Gitterperiode 3 μm beträgt. Was ist die maximale Beugungsordnung, die an einem Kran beobachtet werden kann?

Um die Frage zu beantworten, sollten Sie die Daten in die Gittergleichung einsetzen. Wir bekommen:

sin(θm) = m*λ/d = 0,15*m

Da der Sinus nicht größer als eins sein kann, erhalten wir, dass die maximale Beugungsordnung für die angegebenen Bedingungen des Problems 6 ist.

Was ist ein Beugungsgitter: Definition, Länge und Funktionsprinzip - alles über die Anreise zum Einsatzort

Wenn wir die Argumentation für fünf, sechs Slots usw. fortsetzen, können wir die folgende Regel aufstellen: Wenn es Slots zwischen zwei benachbarten Maxima gibt, werden Minima gebildet; die Differenz im Weg der Strahlen von zwei benachbarten Schlitzen sollte für die Maxima gleich einer ganzen Zahl X sein, und für die Minima – Das Beugungsspektrum von den Schlitzen hat die in Abb. gezeigte Form. Zusätzliche Maxima, die sich zwischen zwei benachbarten Minima befinden, erzeugen ein sehr schwache Beleuchtung (Hintergrund) auf dem Bildschirm.

Der Hauptteil der Energie der durch das Beugungsgitter hindurchgegangenen Lichtwelle wird zwischen den Hauptmaxima umverteilt, die in den Richtungen gebildet werden, wobei 3 die "Ordnung" des Maximums genannt wird.

Je größer die Anzahl der Schlitze ist, je größer die Menge an Lichtenergie ist, die durch das Gitter geht, je mehr Minima zwischen benachbarten Hauptmaxima gebildet werden, desto intensiver und schärfer werden die Maxima sein.

Wenn das auf das Beugungsgitter einfallende Licht aus zwei monochromatischen Strahlungen besteht, deren Wellenlängen und deren Hauptmaxima an unterschiedlichen Stellen auf dem Schirm liegen. Bei sehr nahe beieinander liegenden Wellenlängen (Einfarbenstrahlung) können die Maxima auf dem Schirm so nahe beieinander ausfallen, dass sie zu einem gemeinsamen hellen Band verschmelzen (Abb. IV.27, b). Wenn die Spitze eines Maximums mit dem nächsten Minimum der zweiten Welle zusammenfällt oder weiter (a) als dieses liegt, kann das Vorhandensein von zwei Wellen sicher durch die Verteilung der Beleuchtung auf dem Bildschirm (oder, wie sie sagen, diese) festgestellt werden Wellen können „aufgelöst werden“).

Leiten wir die Bedingung für die Auflösbarkeit zweier Wellen her: Das Maximum (d. h. die maximale Ordnung) der Welle erhält man nach Formel (1.21) unter einem die Bedingung erfüllenden Winkel, die Grenzauflösbarkeitsbedingung fordert dies bei der denselben Winkel, den wir bekommen

das Minimum der Welle, das seinem Maximum am nächsten liegt (Abb. IV.27, c). Um das nächstliegende Minimum zu erhalten, ist demnach eine zusätzliche Addition zur Wegdifferenz zu addieren, so dass die Bedingung für die Koinzidenz der Winkel, bei denen Maximum und Minimum erhalten werden, zu der Beziehung führt

Wenn es größer ist als das Produkt aus der Anzahl der Schlitze und der Ordnung des Spektrums, dann werden die Maxima nicht aufgelöst. Wenn zwei Maxima im Ordnungsspektrum nicht aufgelöst werden, können sie offensichtlich im Spektrum höherer Ordnungen aufgelöst werden. Gemäß Ausdruck (1.22) können um so dichtere Wellen aufgelöst werden, je mehr Strahlen sich gegenseitig interferieren und je größer der Gangunterschied A zwischen ihnen ist.

Bei einem Beugungsgitter ist die Zahl der Schlitze groß, aber die Ordnung des Spektrums, die für Messzwecke verwendet werden kann, ist klein; beim Michelson-Interferometer hingegen ist die Anzahl der interferierenden Strahlen zwei, aber der Gangunterschied zwischen ihnen, der von den Abständen zu den Spiegeln abhängt (siehe Abb. IV. 14), ist groß, also die Ordnung der beobachteten Spektrum wird durch sehr große Zahlen gemessen.

Der Winkelabstand zwischen zwei benachbarten Maxima zweier benachbarter Wellen hängt von der Ordnung des Spektrums und der Gitterperiode ab

Die Gitterperiode kann durch die Anzahl der Schlitze pro Längeneinheit des Gitters ersetzt werden:

Oben wurde angenommen, dass die auf das Beugungsgitter einfallenden Strahlen senkrecht zu seiner Ebene stehen. Bei schrägem Strahleneinfall (siehe Abb. IV.22, b) verschiebt sich das Nullmaximum und schlägt in Richtung aus.

sind in der Größe nahe beieinander, also

wo ist die Winkelabweichung des Maximums von Null. Vergleichen wir diese Formel mit dem Ausdruck (1.21), den wir in die Form schreiben, da die Winkelabweichung bei schrägem Strahleneinfall größer ist als bei senkrechtem Strahleneinfall. Dies entspricht einer Verringerung der Teilungsperiode um einen Faktor. Somit ist es möglich, bei großen Einfallswinkeln a Beugungsspektren von kurzwelliger (zB Röntgen-)Strahlung zu erhalten und deren Wellenlängen zu messen.

Geht eine ebene Lichtwelle nicht durch Schlitze, sondern durch runde Löcher kleinen Durchmessers (Abb. IV.28), so ist das Beugungsspektrum (auf einem in der Brennebene der Linse befindlichen Flachbildschirm) ein Wechseldunkelsystem und Lichtringe. Der erste dunkle Ring wird bei einem Winkel erhalten, der die Bedingung erfüllt

Am zweiten dunklen Ring Der Anteil des zentralen Lichtkreises, Airy-Spot genannt, macht etwa 85 % der gesamten Strahlungsleistung aus, die durch das Loch und die Linse gegangen ist; die restlichen 15 % verteilen sich auf die diesen Spot umgebenden Lichtringe. Die Größe des Airy-Spots hängt von der Brennweite des Objektivs ab.

Die oben diskutierten Beugungsgitter bestanden aus abwechselnden "Schlitzen", die die Lichtwelle vollständig durchlassen, und "opaken Streifen", die die auf sie einfallende Strahlung vollständig absorbieren oder reflektieren. Wir können sagen, dass in solchen Gittern die Transmission einer Lichtwelle nur zwei Werte hat: über dem Spalt ist sie gleich eins und über einem undurchsichtigen Streifen ist sie Null. An der Grenzfläche zwischen dem Schlitz und dem Streifen ändert sich daher die Transmission abrupt von Eins auf Null.

Es können aber auch Beugungsgitter mit einer anderen Tranhergestellt werden. Wird beispielsweise auf eine transparente Platte (oder Folie) eine absorbierende Schicht mit periodisch wechselnder Dicke aufgebracht, dann statt vollständig alternierend

transparente Schlitze und vollständig undurchsichtige Streifen, ist es möglich, ein Beugungsgitter mit einer sanften Änderung der Durchlässigkeit (in der Richtung senkrecht zu den Schlitzen oder Streifen) zu erhalten. Von besonderem Interesse sind Gitter, bei denen sich die Transmission nach einem Sinusgesetz ändert. Das Beugungsspektrum solcher Gitter besteht nicht aus vielen Maxima (wie für gewöhnliche Gitter in Abb. IV.26), sondern nur aus einem zentralen Maximum und zwei symmetrisch angeordneten Maxima erster Ordnung

Für eine sphärische Welle ist es möglich, Beugungsgitter herzustellen, die aus mehreren konzentrischen ringförmigen Schlitzen bestehen, die durch undurchsichtige Ringe getrennt sind. Es ist zum Beispiel möglich, konzentrische Ringe auf einer Glasplatte (oder auf einer transparenten Folie) einzufärben; während der zentrale Kreis, der die Mitte dieser Ringe bedeckt, entweder transparent oder schattiert sein kann. Solche Beugungsgitter werden "Zonenplatten" oder Gitter genannt. Für Beugungsgitter, die aus geradlinigen Schlitzen und Streifen bestehen, war es notwendig, um ein deutliches Interferenzmuster zu erhalten, dass die Schlitzbreite und die Gitterperiode konstant waren; bei Zonenblechen sind hierfür die notwendigen Radien und Dicken der Ringe zu berechnen. Zonengitter können auch mit einer sanften, beispielsweise sinusförmigen Änderung des Transmissionsgrades entlang des Radius hergestellt werden.

Beugungsgitter - ein optisches Gerät, das eine Ansammlung einer großen Anzahl paralleler, normalerweise gleich weit voneinander entfernter Schlitze ist.

Ein Beugungsgitter kann erhalten werden, indem undurchsichtige Kratzer (Striche) auf eine Glasplatte aufgebracht werden. Nicht verkratzte Stellen - Risse - lassen Licht durch; Striche, die dem Spalt zwischen den Schlitzen entsprechen, streuen Licht und lassen es nicht durch. Der Querschnitt eines solchen Beugungsgitters ( a) und sein Symbol (b) in Abb. gezeigt. 19.12. Die Gesamtschlitzbreite a und Intervall b zwischen den Rissen heißt dauerhaft oder Gitterperiode:

c = a + b.(19.28)

Wenn ein Strahl kohärenter Wellen auf das Gitter fällt, interferieren Sekundärwellen, die sich in alle möglichen Richtungen ausbreiten, und bilden ein Beugungsmuster.

Lassen Sie einen planparallelen Strahl kohärenter Wellen senkrecht auf das Gitter fallen (Abb. 19.13). Wählen wir eine Richtung der Sekundärwellen unter einem Winkel a in Bezug auf die Normale zum Gitter. Die von den Extrempunkten zweier benachbarter Schlitze kommenden Strahlen haben einen Gangunterschied d = A "B". Dieselbe Wegdifferenz gilt für Sekundärwellen, die von jeweils angeordneten Punktpaaren benachbarter Schlitze kommen. Wenn dieser Gangunterschied ein Vielfaches einer ganzzahligen Anzahl von Wellenlängen ist, dann wird es zu Interferenzen kommen Haupthöhen, für die die Bedingung ÷ Ein „B¢÷ = ±k l , oder

mit sin a = ± k l , (19.29)

wo k = 0,1,2,... — Reihenfolge der Hauptmaxima. Sie sind symmetrisch um die Mitte (k= 0, a = 0). Gleichheit (19.29) ist die Grundformel eines Beugungsgitters.

Zwischen den Hauptmaxima werden Minima (zusätzliche) gebildet, deren Anzahl von der Anzahl aller Gitterschlitze abhängt. Lassen Sie uns eine Bedingung für zusätzliche Minima herleiten. Der Gangunterschied von Sekundärwellen, die sich unter einem Winkel a von den entsprechenden Punkten benachbarter Schlitze ausbreiten, sei gleich l /N, d.h.

d= mit Sünde a=l /N,(19.30)

wo N die Anzahl der Schlitze im Beugungsgitter ist. Dieser Wegunterschied beträgt 5 [vgl (19.9)] entspricht der Phasendifferenz Dj= 2 p /N.

Wenn wir davon ausgehen, dass die Sekundärwelle aus dem ersten Slot im Moment der Addition mit anderen Wellen eine Nullphase hat, dann ist die Phase der Welle aus dem zweiten Slot gleich 2 p /N, ab dem dritten 4 p /N, ab dem vierten - 18 Uhr /N usw. Das Ergebnis der Addition dieser Wellen unter Berücksichtigung der Phasendifferenz erhält man bequem mit einem Vektordiagramm: die Summe N identische elektrische Feldstärkevektoren, deren Winkel (Phasendifferenz) zwischen beliebigen benachbarten liegt 2 p /N, gleich Null ist. Bedingung (19.30) entspricht also dem Minimum. Mit dem Gangunterschied der Sekundärwellen aus benachbarten Schlitzen d = 2( l /N) oder Phasendifferenz Dj = 2(2p/n) Es wird auch ein Minimum an Interferenz von Sekundärwellen erhalten, die aus allen Schlitzen kommen, usw.

Zur Veranschaulichung in Abb. 19.14 zeigt ein Vektordiagramm, das einem aus sechs Schlitzen bestehenden Beugungsgitter entspricht: usw. - Vektoren der Intensität der elektrischen Komponente elektromagnetischer Wellen aus dem ersten, zweiten usw. Schlitz. Fünf zusätzliche Minima, die während der Interferenz entstehen (die Summe der Vektoren ist gleich Null), werden bei einer Phasendifferenz von 60° der aus benachbarten Schlitzen kommenden Wellen beobachtet ( a), 120° (b), 180° (in), 240° (G) und 300° (e).

Reis. 19.14

Somit kann man dafür sorgen, dass zwischen dem zentralen und jeweils ersten Hauptmaxima liegt N-1 zusätzliche Tiefs, die die Bedingung erfüllen

mit sin a = ±l /N; 2l /N, ..., ±(N- 1)l /N.(19.31)

Zwischen dem ersten und zweiten Hauptmaximum liegen ebenfalls N- 1 zusätzliches Minimum, das die Bedingung erfüllt

mit sin a = ± ( N+ 1)l /N, ±(N+ 2)l /N, ...,(2N- 1)l /N,(19.32)

usw. Somit gibt es zwischen zwei beliebigen benachbarten Hauptmaxima N - 1 zusätzliche Mindestbeträge.

Bei einer großen Anzahl von Schlitzen unterscheiden sich einzelne zusätzliche Minima kaum und der gesamte Raum zwischen den Hauptmaxima sieht dunkel aus. Je mehr Schlitze im Beugungsgitter vorhanden sind, desto schärfer sind die Hauptmaxima. Auf Abb. 19.15 sind Fotografien des Beugungsmusters, das von Gittern mit unterschiedlichen Nummern erhalten wurde N Schlitze (die Konstante des Beugungsgitters ist gleich), und in Abb. 19.16 - Diagramm der Intensitätsverteilung.

Lassen Sie uns besonders die Rolle von Minima von einem Schlitz beachten. In der der Bedingung (19.27) entsprechenden Richtung ergibt jeder Schlitz ein Minimum, so dass das Minimum von einem Schlitz für das gesamte Gitter erhalten bleibt. Wenn für eine Richtung die Minimalbedingungen für die Lücke (19.27) und das Hauptmaximum des Gitters (19.29) gleichzeitig erfüllt sind, dann wird das entsprechende Hauptmaximum nicht entstehen. Normalerweise versuchen sie, die Hauptmaxima zu verwenden, die zwischen den ersten Minima eines Slots liegen, also im Intervall

Arksin (l /a) > a > - Arksin (l /a) (19.33)

Wenn weißes oder anderes nicht-monochromatisches Licht auf ein Beugungsgitter fällt, wird jedes Hauptmaximum, außer dem zentralen, in ein Spektrum zerlegt [siehe Abb. (19.29)]. In diesem Fall k zeigt an spektrum ordnung.

Das Gitter ist also ein Spektralgerät, daher sind für es Eigenschaften wesentlich, die es ermöglichen, die Möglichkeit der Unterscheidung (Auflösung) von Spektrallinien zu bewerten.

Eine dieser Eigenschaften ist Winkeldispersion bestimmt die Winkelbreite des Spektrums. Er ist numerisch gleich dem Winkelabstand da zwischen zwei Spektrallinien, deren Wellenlängen sich um eins unterscheiden (dl. = 1):

D= da/dl.

Differenzieren wir (19.29) und verwenden nur positive Größenwerte, erhalten wir

mit cos a da = .. k dl.

Von den letzten beiden Gleichheiten haben wir

D = ..k /(c weil a). (19.34)

Da üblicherweise kleine Beugungswinkel verwendet werden, ist cos a » 1. Winkeldispersion D je höher desto höher die Ordnung k Spektrum und je kleiner die Konstante mit Beugungsgitter.

Die Fähigkeit, nahe Spektrallinien zu unterscheiden, hängt nicht nur von der Breite des Spektrums oder der Winkeldispersion ab, sondern auch von der Breite der Spektrallinien, die sich überlagern können.

Es ist allgemein anerkannt, dass, wenn zwischen zwei Beugungsmaxima gleicher Intensität ein Bereich liegt, in dem die Gesamtintensität 80 % des Maximums beträgt, die Spektrallinien, denen diese Maxima entsprechen, bereits aufgelöst sind.

Dabei fällt nach JW Rayleigh das Maximum der einen Linie mit dem nächstliegenden Minimum der anderen zusammen, was als Auflösungskriterium gilt. Auf Abb. 19.17 Intensitätsabhängigkeiten sind gezeigt ich einzelne Linien auf der Wellenlänge (durchgezogene Kurve) und ihre Gesamtintensität (gestrichelte Kurve). Aus den Abbildungen ist leicht ersichtlich, dass die beiden Linien ungelöst sind ( a) und begrenzende Auflösung ( b), wenn das Maximum einer Linie mit dem nächsten Minimum der anderen zusammenfällt.

Die Spektrallinienauflösung wird quantifiziert Auflösung, gleich dem Verhältnis der Wellenlänge zum kleinsten noch auflösbaren Intervall von Wellenlängen:

R= l./Dl.. (19.35)

Wenn es also zwei nahe Linien mit den Wellenlängen l 1 ³ l 2 gibt, ist Dl = l 1 - l 2 , dann kann (19.35) näherungsweise geschrieben werden als

R= l 1 /(l 1 - l 2), oder R= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Der Zustand des Hauptmaximums für die erste Welle

mit Sünde a = k l 1 .

Es fällt mit dem nächsten Minimum für die zweite Welle zusammen, deren Zustand ist

mit Sünde a = k l 2 + l 2 /N.

Wenn wir die rechten Seiten der letzten beiden Gleichungen gleichsetzen, haben wir

k l 1 = k l 2 + l 2 /N, k(l1 - l 2) = l 2 /N,

woher [unter Berücksichtigung von (19.36)]

R =kN .

Das Auflösungsvermögen des Beugungsgitters ist also umso größer, je größer die Ordnung ist k Spektrum und Zahl N Schläge.

Betrachten Sie ein Beispiel. Im Spektrum erhält man ein Beugungsgitter mit der Anzahl der Schlitze N= 10 000 gibt es zwei Linien in der Nähe der Wellenlänge l = 600 nm. Beim kleinsten Wellenlängenunterschied Dl unterscheiden sich diese Linien im Spektrum dritter Ordnung (k = 3)?

Um diese Frage zu beantworten, setzen wir (19.35) und (19.37) gleich, l/Dl = kN, woher Dl = l/( kN). Wenn wir numerische Werte in diese Formel einsetzen, finden wir Dl = 600 nm / (3.10.000) = 0,02 nm.

So sind beispielsweise Linien mit Wellenlängen von 600,00 und 600,02 nm im Spektrum unterscheidbar, und Linien mit Wellenlängen von 600,00 und 600,01 nm sind nicht unterscheidbar

Wir leiten die Formel für das Beugungsgitter für den schrägen Einfall kohärenter Strahlen her (Abb. 19.18, b ist der Einfallswinkel). Die Bedingungen für die Entstehung des Beugungsmusters (Linse, Schirm in der Fokusebene) sind die gleichen wie bei senkrechtem Einfall.

Zeichnen wir Senkrechte Ein „B fallende Strahlen u AB" auf Sekundärwellen, die sich unter einem Winkel a zur Senkrechten auf die Gitterebene ausbreiten. Von Abb. 19.18 ist klar, dass die Position A¢B Strahlen haben die gleiche Phase, von AB" und dann wird die Phasendifferenz der Strahlen bewahrt. Daher ist der Pfadunterschied

d \u003d BB "-AA".(19.38)

Von D AA "B wir haben AA¢= AB Sünde b = mit Sünde. Von D BB "A finden BB" = AB Sünde a = mit Sünde a. Ersetzen von Ausdrücken für AA¢ und BB" in (19.38) und unter Berücksichtigung der Bedingung für die Hauptmaxima gilt

mit(Sünde a - Sünde b) = ± kl. (19.39)

Das zentrale Hauptmaximum entspricht der Richtung der einfallenden Strahlen (a=b).

Neben transparenten Beugungsgittern werden Reflexionsgitter verwendet, bei denen Striche auf eine Metalloberfläche aufgebracht werden. Die Beobachtung erfolgt im Auflicht. Reflektierende Beugungsgitter, die auf einer konkaven Oberfläche hergestellt sind, können ohne Linse ein Beugungsmuster bilden.

Bei modernen Beugungsgittern beträgt die maximale Linienzahl mehr als 2000 pro 1 mm und die Gitterlänge mehr als 300 mm, was den Wert ergibt N etwa eine Million.

Die ersten Experimente und aktiven Studien zur Natur des Lichts begannen bereits im 17. Jahrhundert, als der italienische Wissenschaftler Francesco Grimaldi erstmals ein so interessantes physikalisches Phänomen wie die Lichtbeugung entdeckte. Was ist Lichtbeugung? Dies ist die Abweichung des Lichts von der geradlinigen Ausbreitung aufgrund bestimmter Hindernisse auf seinem Weg. Eine wissenschaftlichere Erklärung der Ursachen der Lichtbeugung wurde zu Beginn des 19. Jahrhunderts von dem englischen Wissenschaftler Thomas Young gegeben, wonach Lichtbeugung möglich ist, weil Licht eine Welle ist, die von ihrer Quelle kommt und sich dabei natürlich biegt es trifft bestimmte Hindernisse. Er erfand auch das erste Beugungsgitter, ein optisches Gerät, das auf der Basis von Lichtbeugung arbeitet, also eine Lichtwelle gezielt beugt.

Beugung und Interferenz von Licht

Als Thomas Young das Verhalten eines monochromatischen Lichtstrahls untersuchte, teilte er ihn in zwei Hälften und erhielt ein Beugungsmuster, das aus einem sukzessiven Wechsel heller und dunkler Streifen auf dem Bildschirm bestand. Die von Jung formulierte Wellentheorie der Natur des Lichts erklärte dieses Phänomen perfekt. Da es sich um eine Welle handelt, biegt sich ein Lichtstrahl, wenn er auf ein undurchsichtiges Hindernis trifft, und ändert seine Bewegungsbahn. So sieht die Lichtbeugung aus, bei der Licht entweder vollständig um Hindernisse herum gebogen werden kann (wenn die Wellenlänge der Lichtwelle größer ist als die Abmessungen des Hindernisses) oder seine Flugbahn gebogen wird (wenn die Abmessungen der Hindernisse vergleichbar mit der Wellenlänge von sind). das Licht). Ein Beispiel hierfür wäre Licht, das durch schmale Schlitze oder kleine Löcher eintritt, wie auf dem Foto unten.

Ein Lichtstrahl in einer Höhle, ein klares Beispiel für die Lichtbeugung in der Natur.

Und hier zeigt das Bild eine schematischere Darstellung der Beugung.

Das physikalische Phänomen der Lichtbeugung ergänzt eine weitere wichtige Eigenschaft einer Lichtwelle – die Lichtinterferenz. Das Wesen der Lichtinterferenz ist die Überlagerung einer Lichtwelle mit einer anderen. Als Ergebnis kann eine Krümmung der Sinusform der resultierenden Welle auftreten.

So sieht Interferenz aus.

Gleichzeitig können die sich überlagernden Wellen sowohl die Leistung der gesamten Lichtwelle erhöhen (wenn die Amplituden übereinstimmen) als auch umgekehrt diese auslöschen.

Wie wir oben geschrieben haben, ist ein Beugungsgitter ein einfaches optisches Gerät, das eine Lichtwelle beugt.

So sieht sie aus.

Oder sogar ein etwas kleineres Exemplar.

Auch das Beugungsgitter kann durch drei Parameter charakterisiert werden:

• Zeitraum d. Es ist der Abstand zwischen zwei Schlitzen, durch die Licht fällt. Da die Wellenlänge des Lichts üblicherweise im Bereich einiger Zehntel Mikrometer liegt, beträgt der Wert von d üblicherweise 1 Mikrometer.
• Permanentes Gitter a. Dies ist die Anzahl der transparenten Schlitze auf einer Länge von 1 mm der Gitteroberfläche. Dieser Wert ist umgekehrt proportional zur Beugungsgitterperiode d. Hat normalerweise 300-600 mm -1
• Die Gesamtzahl der Schlitze N. Berechnet durch Multiplizieren der Länge des Beugungsgitters mit seiner Konstanten a. Typischerweise beträgt die Länge des Gitters mehrere Zentimeter, und die Anzahl der Schlitze beträgt in diesem Fall 10-20.000.

Arten von Beugungsgittern

Tatsächlich gibt es zwei Arten von Beugungsgittern: transparente und reflektierende.

Ein transparenter Grill ist eine transparente dünne Platte aus Glas oder transparentem Kunststoff, auf die Striche aufgetragen werden. Diese Schläge sind genau die Hindernisse für die Lichtwelle, sie kann sie nicht passieren. Die Strichbreite ist tatsächlich die Periode des Beugungsgitters d. Und die transparenten Lücken, die zwischen den Strichen verbleiben, sind die Lücken. Solche Gitter werden am häufigsten in Laborarbeiten verwendet.

Ein reflektierendes Beugungsgitter ist entweder eine Kunststoff- und eine polierte Platte. Anstelle von Strichen werden Rillen einer bestimmten Tiefe darauf aufgebracht. Die Periode d ist jeweils der Abstand zwischen diesen Rillen. Ein einfaches Beispiel für ein reflektierendes Beugungsgitter wäre eine optische CD.

Solche Gitter werden häufig bei der Analyse von Strahlungsspektren verwendet, da ihre Konstruktion es ermöglicht, die Intensität der Beugungsmustermaxima günstig zugunsten von Maxima höherer Ordnung zu verteilen.

Das Funktionsprinzip eines Beugungsgitters

Stellen wir uns vor, dass Licht mit einer flachen Front auf unser Gitter fällt. Dies ist ein wichtiger Punkt, da die klassische Formel korrekt ist, vorausgesetzt, dass die Wellenfront flach und parallel zur Platte selbst ist. Die Gitterstriche werden eine Störung in diese Lichtfront einbringen und als Ergebnis wird am Ausgang des Gitters eine Situation erzeugt, als ob viele kohärente (synchrone) Strahlungsquellen arbeiten würden. Diese Quellen sind die Ursache der Beugung.

Von jeder Quelle (im Wesentlichen eine Lücke zwischen den Gitterstrichen) breiten sich Lichtwellen aus, die kohärent (synchron) zueinander sind. Wenn ein Bildschirm in einiger Entfernung vom Rost platziert wird, können wir helle Streifen darauf sehen, zwischen denen sich ein Schatten befindet.

Gitterformel

Die hellen Bänder, die wir auf dem Bildschirm sehen, können auch als Gittermaxima bezeichnet werden. Betrachten wir die Bedingungen für die Verstärkung von Lichtwellen, dann können wir die Formel für das Maximum des Beugungsgitters ableiten, hier ist es.

sin(θm) = m*λ/d

Wobei θ m die Winkel zwischen der Senkrechten zum Mittelpunkt der Platte und der Richtung zur entsprechenden maximalen Linie auf dem Bildschirm sind. Der Wert m wird Ordnung des Beugungsgitters genannt. Es nimmt ganzzahlige Werte und Null an, dh m = 0, ±1, 2, 3 und so weiter. λ ist die Lichtwellenlänge und d ist die Gitterperiode.

Auflösung des Beugungsgitters

Auflösung bezieht sich auf die Fähigkeit eines Gitters, zwei Wellen mit ähnlichen Wellenlängen λ in zwei getrennte Maxima auf dem Schirm zu trennen.

Anwendung eines Beugungsgitters

Was ist die praktische Anwendung eines Beugungsgitters, was ist seine spezifische Verwendung? Ein Beugungsgitter ist ein wichtiges und unverzichtbares Werkzeug in der Spektroskopie, da damit beispielsweise die chemische Zusammensetzung eines fernen Sterns ermittelt werden kann. Das von diesem Stern kommende Licht wird von Spiegeln gesammelt und zum Gitter geleitet. Indem Sie die Werte von θ m messen, können Sie alle Wellenlängen des Spektrums und damit die chemischen Elemente, die sie emittieren, herausfinden.

Lichtbeugung und Beugungsgitter, Video

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Einer der bekannten Effekte, die die Wellennatur des Lichts bestätigen, sind Beugung und Interferenz. Ihr Hauptanwendungsgebiet ist die Spektroskopie, bei der Beugungsgitter zur Analyse der spektralen Zusammensetzung elektromagnetischer Strahlung eingesetzt werden. Die Formel, die die Position der durch dieses Gitter gegebenen Hauptmaxima beschreibt, wird in diesem Artikel diskutiert.

Bevor man sich mit der Herleitung der Formel für ein Beugungsgitter befasst, sollte man sich mit den Phänomenen vertraut machen, aufgrund derer dieses Gitter nützlich ist, nämlich mit Beugung und Interferenz.

Beugung ist der Prozess der Bewegungsänderung einer Wellenfront, wenn sie auf ihrem Weg auf ein undurchsichtiges Hindernis trifft, dessen Abmessungen mit der Wellenlänge vergleichbar sind. Wenn zum Beispiel Sonnenlicht durch ein kleines Loch geleitet wird, kann man an der Wand keinen kleinen leuchtenden Punkt beobachten (was passieren sollte, wenn sich das Licht in einer geraden Linie ausbreitet), sondern einen leuchtenden Fleck von einiger Größe. Diese Tatsache zeugt von der Wellennatur des Lichts.

Interferenz ist ein weiteres Phänomen, das für Wellen einzigartig ist. Seine Essenz liegt in der gegenseitigen Auferlegung von Wellen. Wenn die Wellenformen mehrerer Quellen aufeinander abgestimmt (kohärent) sind, kann ein stabiles Muster abwechselnd heller und dunkler Bereiche auf dem Bildschirm beobachtet werden. Die Minima in einem solchen Bild werden durch das Eintreffen von Wellen an einem bestimmten Punkt in Gegenphase (pi und -pi) erklärt, und die Maxima sind das Ergebnis von Wellen, die den betrachteten Punkt in einer Phase (pi und pi) treffen.

Beide Phänomene wurden erstmals von dem Engländer Thomas Young erklärt, als er 1801 die Beugung von monochromatischem Licht an zwei dünnen Schlitzen untersuchte.

Das Huygens-Fresnel-Prinzip und Nah- und Nahfeldnäherungen

Die mathematische Beschreibung der Phänomene Beugung und Interferenz ist eine nicht triviale Aufgabe. Um die genaue Lösung zu finden, müssen komplexe Berechnungen durchgeführt werden, die die Maxwellsche Theorie elektromagnetischer Wellen beinhalten. Dennoch zeigte der Franzose Augustin Fresnel in den 1920er Jahren, dass man diese Phänomene mit Hilfe von Huygens' Ideen über sekundäre Wellenquellen erfolgreich beschreiben kann. Diese Idee führte zur Formulierung des Huygens-Fresnel-Prinzips, das derzeit der Herleitung aller Formeln für die Beugung an Hindernissen beliebiger Form zugrunde liegt.

Trotzdem ist es auch mit Hilfe des Huygens-Fresnel-Prinzips nicht möglich, das Problem der Beugung in allgemeiner Form zu lösen, daher wird bei der Gewinnung von Formeln auf einige Näherungen zurückgegriffen. Die wichtigste ist eine flache Wellenfront. Es ist diese Wellenform, die auf das Hindernis fallen muss, damit eine Reihe von mathematischen Berechnungen vereinfacht werden können.

Die nächste Annäherung ist die Position des Schirms, wo das Beugungsmuster relativ zu dem Hindernis projiziert wird. Diese Position wird durch die Fresnel-Zahl beschrieben. Es wird so berechnet:

Dabei sind a die geometrischen Abmessungen des Hindernisses (z. B. ein Schlitz oder ein rundes Loch), λ die Wellenlänge, D der Abstand zwischen Schirm und Hindernis. Wenn für ein bestimmtes Experiment F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, dann findet Nahfeldnäherung oder Fresnel-Beugung statt.

Der Unterschied zwischen Fraunhofer- und Fresnel-Beugung liegt in den unterschiedlichen Bedingungen für das Interferenzphänomen bei kleinen und großen Abständen vom Hindernis.

Die Herleitung der Formel für die Hauptmaxima des Beugungsgitters, die später im Artikel angegeben wird, beinhaltet die Berücksichtigung der Fraunhofer-Beugung.

Beugungsgitter und ihre Typen

Bei diesem Gitter handelt es sich um eine wenige Zentimeter große Platte aus Glas oder transparentem Kunststoff, auf der undurchsichtige Striche gleicher Dicke aufgebracht sind. Die Striche befinden sich in einem konstanten Abstand d voneinander. Dieser Abstand wird als Gitterperiode bezeichnet. Zwei weitere wichtige Eigenschaften des Geräts sind die Gitterkonstante a und die Anzahl der transparenten Schlitze N. Der Wert von a bestimmt die Anzahl der Schlitze pro 1 mm Länge, ist also umgekehrt proportional zur Periode d.

Es gibt zwei Arten von Beugungsgittern:

• Transparent, wie oben beschrieben. Das Beugungsmuster eines solchen Gitters ergibt sich aus dem Durchgang einer Wellenfront durch es hindurch.
• Reflektierend. Es wird hergestellt, indem kleine Rillen auf eine glatte Oberfläche aufgebracht werden. Beugung und Interferenz von einer solchen Platte entstehen aufgrund der Reflexion von Licht von den Oberseiten jeder Rille.

Unabhängig von der Art des Gitters besteht die Idee seiner Wirkung auf die Wellenfront darin, eine periodische Störung darin zu erzeugen. Dies führt zur Bildung einer großen Anzahl kohärenter Quellen, deren Interferenz das Ergebnis eines Beugungsmusters auf dem Schirm ist.

Die Grundformel eines Beugungsgitters

Bei der Herleitung dieser Formel wird die Abhängigkeit der Strahlungsintensität vom Einfallswinkel auf den Schirm betrachtet. In der Fernfeldnäherung erhält man für die Intensität I(θ) folgende Formel:

I(θ) = I 0 *(sin(β)/β)2*2, wobei

α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).

In der Formel wird die Breite des Schlitzes des Beugungsgitters durch das Symbol a bezeichnet. Daher ist der Faktor in Klammern für die Beugung durch einen Spalt verantwortlich. Der Wert von d ist die Periode des Beugungsgitters. Die Formel zeigt, dass der Faktor in eckigen Klammern, in dem diese Periode erscheint, die Interferenz von der Anordnung von Gitterschlitzen beschreibt.

Mit obiger Formel können Sie den Intensitätswert für beliebige Lichteinfallswinkel berechnen.

Wenn wir den Wert der Intensitätsmaxima I(θ) finden, können wir schließen, dass sie unter der Bedingung auftreten, dass α = m*pi, wobei m eine beliebige ganze Zahl ist. Für die Maximalbedingung erhalten wir:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

Sünde (θ m) - Sünde (θ 0) \u003d m * λ / d.

Der resultierende Ausdruck wird Formel für die Maxima des Beugungsgitters genannt. Die Zahlen m sind die Beugungsordnung.

Andere Möglichkeiten, die Grundformel für das Gitter zu schreiben

Beachten Sie, dass die im vorherigen Absatz angegebene Formel den Term sin(θ 0) enthält. Dabei spiegelt der Winkel θ 0 die Einfallsrichtung der Front der Lichtwelle relativ zur Gitterebene wider. Wenn die Front parallel zu dieser Ebene fällt, dann ist θ 0 = 0o. Dann erhalten wir den Ausdruck für die Maxima:

Da die Gitterkonstante a (nicht zu verwechseln mit der Spaltbreite) umgekehrt proportional zum Wert von d ist, kann die obige Formel in Bezug auf die Beugungsgitterkonstante umgeschrieben werden als:

Um Fehler beim Einsetzen bestimmter Zahlen λ, a und d in diese Formeln zu vermeiden, sollten Sie immer die entsprechenden SI-Einheiten verwenden.

Das Konzept der Winkeldispersion des Gitters

Wir werden diesen Wert mit dem Buchstaben D bezeichnen. Nach der mathematischen Definition wird er wie folgt geschrieben:

Die physikalische Bedeutung der Winkeldispersion D ist, dass sie angibt, um welchen Winkel dθ m sich das Maximum für die Beugungsordnung m verschiebt, wenn die einfallende Wellenlänge um dλ geändert wird.

Wenden wir diesen Ausdruck auf die Gittergleichung an, so erhalten wir die Formel:

Die Dispersion des Winkelbeugungsgitters wird durch die obige Formel bestimmt. Es ist ersichtlich, dass der Wert von D von der Ordnung m und der Periode d abhängt.

Je größer die Dispersion D ist, desto höher ist die Auflösung eines gegebenen Gitters.

Gratende Auflösung

Unter Auflösung versteht man eine physikalische Größe, die angibt, um welchen Mindestwert sich zwei Wellenlängen unterscheiden können, damit ihre Maxima getrennt im Beugungsbild erscheinen.

Die Auflösung wird durch das Rayleigh-Kriterium bestimmt. Sie besagt: Zwei Maxima können in einem Beugungsmuster getrennt werden, wenn der Abstand zwischen ihnen größer ist als die Halbwertsbreite von jedem von ihnen. Die Winkelhalbwertsbreite des Maximums für das Gitter wird durch die Formel bestimmt:

Δθ1/2 = λ/(N*d*cos(θm)).

Die Auflösung des Gitters nach dem Rayleigh-Kriterium ist:

Δθ m > Δθ 1/2 oder D*Δλ > Δθ 1/2 .

Durch Ersetzen der Werte von D und Δθ 1/2 erhalten wir:

Δλ*m/(d*cos(θm))>λ/(N*d*cos(θm) =>

Δλ > λ/(m*N).

Dies ist die Formel für die Auflösung eines Beugungsgitters. Je größer die Anzahl der Striche N auf der Platte und je höher die Beugungsordnung, desto größer ist die Auflösung für eine gegebene Wellenlänge λ.

Beugungsgitter in der Spektroskopie

Schreiben wir noch einmal die Grundgleichung der Maxima für das Gitter auf:

Hier ist zu sehen, dass je mehr die Wellenlänge mit Strichen auf die Platte fällt, desto größer werden die Werte der Winkel auf den Bildschirmmaxima erscheinen. Mit anderen Worten, wenn nicht-monochromatisches Licht (z. B. weißes) durch die Platte geleitet wird, dann ist das Erscheinen von Farbmaxima auf dem Schirm zu sehen. Ausgehend vom zentralen weißen Maximum (Beugung nullter Ordnung) erscheinen Maxima weiter für kürzere Wellen (violett, blau) und dann für längere (orange, rot).

Eine weitere wichtige Schlussfolgerung aus dieser Formel ist die Abhängigkeit des Winkels θ m von der Beugungsordnung. Je größer m, desto größer der Wert von θ m . Dies bedeutet, dass die farbigen Linien an den Maxima für eine hohe Beugungsordnung stärker voneinander getrennt sind. Diese Tatsache wurde bereits geweiht, als die Auflösung des Gitters betrachtet wurde (siehe den vorherigen Absatz).

Die beschriebenen Fähigkeiten eines Beugungsgitters machen es möglich, damit die Emissionsspektren verschiedener leuchtender Objekte zu analysieren, einschließlich entfernter Sterne und Galaxien.

Beispiel Problemlösung

Lassen Sie uns zeigen, wie man die Beugungsgitterformel verwendet. Die Wellenlänge des Lichts, das auf das Gitter fällt, beträgt 550 nm. Es ist notwendig, den Winkel zu bestimmen, bei dem Beugung erster Ordnung auftritt, wenn die Periode d 4 &mgr;m beträgt.

Wandeln Sie alle Daten in SI-Einheiten um und ersetzen Sie sie durch diese Gleichheit:

θ 1 \u003d arcsin (550 * 10-9 / (4 * 10-6)) \u003d 7,9o.

Befindet sich der Schirm in einem Abstand von 1 Meter zum Gitter, so erscheint ab der Mitte des zentralen Maximums die Linie der ersten Beugungsordnung für eine Welle von 550 nm in einem Abstand von 13,8 cm, was einer entspricht Winkel von 7,9o.