Aufgaben und Schlüssel der Schulstufe der Allrussischen Olympiade für Schulkinder in Mathematik

Herunterladen:

Vorschau:

Schulstufe

4. Klasse

1. Rechteckbereich 91

Vorschau:

Aufgaben der Allrussischen Olympiade für Schüler in Mathematik

Schulstufe

5. Klasse

Die maximale Punktzahl für jede Aufgabe beträgt 7 Punkte

3. Schneiden Sie die Figur in drei identische (zusammenfallende) Figuren:

4. Ersetzen Sie den Buchstaben A

Vorschau:

Aufgaben der Allrussischen Olympiade für Schüler in Mathematik

Schulstufe

6. Klasse

Die maximale Punktzahl für jede Aufgabe beträgt 7 Punkte

Vorschau:

Aufgaben der Allrussischen Olympiade für Schüler in Mathematik

Schulstufe

7. Klasse

Die maximale Punktzahl für jede Aufgabe beträgt 7 Punkte

1. - verschiedene Nummern.

4. Ersetzen Sie die Buchstaben Y, E, A und R durch Zahlen, damit Sie die richtige Gleichheit erhalten:

JJJJ ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Es gibt etwas Lebendiges auf der Insel te Personenzahl, mit Sie

Vorschau:

Aufgaben der Allrussischen Olympiade für Schüler in Mathematik

Schulstufe

8. Klasse

Die maximale Punktzahl für jede Aufgabe beträgt 7 Punkte

AVM, CLD und ADK bzw. Finden∠ MKL .

6. Beweisen Sie, dass wenn a, b, c und - ganze Zahlen, dann ein Bruchwird eine ganze Zahl sein.

Vorschau:

Aufgaben der Allrussischen Olympiade für Schüler in Mathematik

Schulstufe

Klasse 9

Die maximale Punktzahl für jede Aufgabe beträgt 7 Punkte

2. Nummern a und b sind so, dass die Gleichungen und hat auch eine Lösung.

6. Bei was natürlich x-Ausdruck

Vorschau:

Aufgaben der Allrussischen Olympiade für Schüler in Mathematik

Schulstufe

10. Klasse

Die maximale Punktzahl für jede Aufgabe beträgt 7 Punkte

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. In der Gleichung

5. Im Dreieck ABC hielt eine Winkelhalbierende B.L. Es stellte sich heraus, dass . Beweisen Sie, dass das Dreieck ABL - gleichschenklig.

6. Definitionsgemäß

Vorschau:

Aufgaben der Allrussischen Olympiade für Schüler in Mathematik

Schulstufe

Klasse 11

Die maximale Punktzahl für jede Aufgabe beträgt 7 Punkte

1. Die Summe zweier Zahlen ist 1. Kann ihr Produkt größer als 0,3 sein?

2. Segmente AM und BH ABC.

Es ist bekannt, dass AH = 1 und . Finde die Länge einer Seite BC.

3. eine Ungleichheit gilt für alle Werte X ?

Vorschau:

4. Klasse

1. Rechteckbereich 91. Die Länge einer seiner Seiten beträgt 13 cm. Was ist die Summe aller Seiten des Rechtecks?

Antworten. 40

Entscheidung. Die Länge der unbekannten Seite des Rechtecks ​​ergibt sich aus der Fläche und der bekannten Seite: 91:13 cm = 7 cm.

Die Summe aller Seiten eines Rechtecks ​​ist 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Schneiden Sie die Figur in drei identische (zusammenfallende) Figuren:

Entscheidung.

3. Stellen Sie das Additionsbeispiel wieder her, in dem die Ziffern der Begriffe durch Sternchen ersetzt werden: *** + *** = 1997.

Antworten. 999 + 998 = 1997.

4 . Vier Mädchen aßen Süßigkeiten. Anya aß mehr als Yulia, Ira - mehr als Sveta, aber weniger als Yulia. Ordnen Sie die Namen der Mädchen in aufsteigender Reihenfolge der verzehrten Süßigkeiten.

Antworten. Sveta, Ira, Julia, Anya.

Vorschau:

Schlüssel der Schulolympiade in Mathematik

5. Klasse

1. Setzen Sie, ohne die Reihenfolge der Zahlen 1 2 3 4 5 zu ändern, Vorzeichen von Rechenoperationen und Klammern dazwischen, sodass das Ergebnis eins ist. Es ist unmöglich, benachbarte Zahlen zu einer Zahl zu „kleben“.

Entscheidung. Zum Beispiel ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Andere Lösungen sind möglich.

2. Gänse und Ferkel gingen auf dem Hof ​​spazieren. Der Junge zählte die Köpfe, es waren 30, und dann zählte er die Beine, es waren 84. Wie viele Gänse und wie viele Schweine waren auf dem Schulhof?

Antworten. 12 Ferkel und 18 Gänse.

Entscheidung.

1 Schritt. Stellen Sie sich vor, dass alle Schweine zwei Beine hochheben.

2 Schritt. Es bleiben 30 ∙ 2 = 60 Beine übrig, um auf dem Boden zu stehen.

3 Schritt. Aufgerichtet 84 - 60 \u003d 24 Beine.

4 Schritt. 24 aufgezogen: 2 = 12 Ferkel.

5 Schritt. 30 - 12 = 18 Gänse.

3. Schneiden Sie die Figur in drei identische (zusammenfallende) Figuren:

Entscheidung.

4. Ersetzen Sie den Buchstaben A auf eine Ziffer ungleich Null, um die richtige Gleichheit zu erhalten. Es genügt, ein Beispiel zu nennen.

Antworten. A = 3.

Entscheidung. Es ist leicht, das zu zeigen SONDERN = 3 geeignet ist, beweisen wir, dass es keine anderen Lösungen gibt. Reduzieren Sie die Gleichheit um SONDERN . Wir bekommen .
Wenn ein ,
wenn A > 3, dann .

5. Mädchen und Jungen gingen auf dem Schulweg in den Laden. Jeder Schüler kaufte 5 dünne Notizbücher. Außerdem kaufte jedes Mädchen 5 Kugelschreiber und 2 Bleistifte und jeder Junge kaufte 3 Bleistifte und 4 Kugelschreiber. Wie viele Hefte wurden gekauft, wenn die Kinder insgesamt 196 Kugelschreiber und Bleistifte kauften?

Antworten. 140 Hefte.

Entscheidung. Jeder Schüler kaufte 7 Kugelschreiber und Bleistifte. Insgesamt wurden 196 Kugelschreiber und Bleistifte angeschafft.

196: 7 = 28 Studierende.

Jeder der Schüler kaufte 5 Hefte, was bedeutet, dass alles gekauft wurde
28 ⋅ 5=140 Notizbücher.

Vorschau:

Schlüssel der Schulolympiade in Mathematik

6. Klasse

1. Es gibt 30 Punkte auf einer geraden Linie, der Abstand zwischen zwei benachbarten Punkten beträgt 2 cm, wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Extrempunkten?

Antworten. 58cm

Entscheidung. Zwischen den Extrempunkten werden 29 Teile von 2 cm platziert.

2 cm * 29 = 58 cm.

2. Wird die Summe der Zahlen 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 durch 2007 teilbar sein? Begründen Sie die Antwort.

Antworten. Wille.

Entscheidung. Wir stellen diese Summe in Form der folgenden Begriffe dar:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Da jeder Begriff durch 2007 teilbar ist, wird die gesamte Summe durch 2007 teilbar sein.

3. Schneiden Sie die Figur in 6 gleich karierte Figuren.

Entscheidung. Die Figur kann nur geschnitten werden

4. Nastya ordnet die Zahlen 1, 3, 5, 7, 9 in den Zellen eines Quadrats von 3 mal 3. Sie möchte, dass die Summe der Zahlen entlang aller Horizontalen, Vertikalen und Diagonalen durch 5 teilbar ist , vorausgesetzt, Nastya verwendet jede Nummer nicht mehr als zweimal.

Entscheidung. Unten ist eine der Anordnungen. Es gibt auch andere Lösungen.

5. Normalerweise holt Papa Pavlik nach der Schule mit dem Auto ab. Einmal endete der Unterricht früher als sonst und Pavlik ging zu Fuß nach Hause. Nach 20 Minuten traf er Papa, stieg ins Auto und kam 10 Minuten früher nach Hause. Wie viele Minuten früher endete der Unterricht an diesem Tag?

Antworten. 25 Minuten zu früh.

Entscheidung. Das Auto kam früher nach Hause, weil es nicht vom Treffpunkt zur Schule und zurück fahren musste, was bedeutet, dass das Auto zweimal in 10 Minuten und in eine Richtung – in 5 Minuten – fährt. Also traf sich das Auto 5 Minuten vor dem üblichen Ende des Unterrichts mit Pavlik. Zu diesem Zeitpunkt war Pavlik bereits 20 Minuten unterwegs. Somit endete der Unterricht 25 Minuten früher.

Vorschau:

Schlüssel der Schulolympiade in Mathematik

7. Klasse

1. Finden Sie die Lösung des Zahlenrätsels a,bb + bb,ab = 60 , wobei a und b - verschiedene Nummern.

Antworten. 4,55 + 55,45 = 60

2. Nachdem Natascha die Hälfte der Pfirsiche aus dem Glas gegessen hatte, sank der Kompottspiegel um ein Drittel. Um welchen Teil (von der erhaltenen Menge) sinkt die Kompottmenge, wenn Sie die Hälfte der restlichen Pfirsiche essen?

Antworten. Für ein Viertel.

Entscheidung. Aus der Bedingung geht hervor, dass die Hälfte der Pfirsiche ein Drittel des Glases einnehmen. Nachdem Natasha die Hälfte der Pfirsiche gegessen hatte, blieben das Glas mit Pfirsichen und Kompott gleich (jeweils ein Drittel). Die Hälfte der restlichen Pfirsiche ist also ein Viertel des Gesamtinhalts

Banken. Wenn Sie diese Hälfte der restlichen Pfirsiche essen, sinkt der Kompottspiegel um ein Viertel.

3. Schneiden Sie das in der Abbildung gezeigte Rechteck entlang der Gitterlinien in fünf Rechtecke unterschiedlicher Größe.

Entscheidung. So zum Beispiel

4. Ersetzen Sie die Buchstaben Y, E, A und R durch Zahlen, sodass Sie die richtige Gleichheit erhalten: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Antworten. Mit Y=2, E=1, A=9, R=5 erhalten wir 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Es gibt etwas Lebendiges auf der Insel te Personenzahl, mit du Jeder von ihnen ist entweder ein Ritter, der immer die Wahrheit sagt, oder ein Lügner, der immer lügt du m. Einmal sagten alle Ritter: - "Ich bin nur mit 1 Lügner befreundet", und alle Lügner: - "Ich bin nicht mit den Rittern befreundet." Wer ist mehr auf der Insel, Ritter oder Buben?

Antworten. mehr Ritter

Entscheidung. Jeder Schurke ist mit mindestens einem Ritter befreundet. Da aber jeder Ritter mit genau einem Schurken befreundet ist, können zwei Schurken keinen gemeinsamen Ritterfreund haben. Dann kann jeder Bube seinem Freund einen Ritter zuordnen, woraus sich herausstellt, dass es mindestens so viele Ritter wie Buben gibt. Da es auf der Insel keine Einwohner gibt du Zahl, dann ist Gleichheit unmöglich. Also mehr Ritter.

Vorschau:

Schlüssel der Schulolympiade in Mathematik

8. Klasse

1. Es gibt 4 Personen in der Familie. Wenn Maschas Stipendium verdoppelt wird, erhöht sich das Gesamteinkommen der ganzen Familie um 5 %, wenn stattdessen das Gehalt der Mutter verdoppelt wird - um 15 %, wenn das Gehalt des Vaters verdoppelt wird - um 25 %. Um wie viel Prozent steigt das Einkommen der ganzen Familie, wenn die Rente des Großvaters verdoppelt wird?

Antworten. Um 55 %.

Entscheidung . Wenn Maschas Stipendium verdoppelt wird, erhöht sich das gesamte Familieneinkommen genau um die Höhe dieses Stipendiums, also um 5 % des Einkommens. In ähnlicher Weise betragen die Gehälter von Mama und Papa 15 % und 25 %. Die Großvaterrente beträgt also 100 - 5 - 15 - 25 = 55 %, und wenn z du verdoppelt, erhöht sich das Familieneinkommen um 55 %.

2. Auf den Seiten AB, CD und AD des Quadrats ABCD gleichseitige Dreiecke werden außen gebaut AVM, CLD und ADK bzw. Finden∠ MKL .

Antworten. 90°.

Entscheidung. Betrachten Sie ein Dreieck MAK : Winkel MAK entspricht 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK nach Bedingung, dann ein Dreieck MAC gleichschenklig,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.

In ähnlicher Weise erhalten wir den Winkel DKL gleich 15°. Dann der gewünschte Winkel MKL ist die Summe aus ∠MKA + ∠AKD + ​​​​∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Nif-Nif, Naf-Naf und Nuf-Nuf teilten sich drei Trüffelstücke mit Massen von 4 g, 7 g und 10 g. Der Wolf beschloss, ihnen zu helfen. Er kann 1 g Trüffel von zwei beliebigen Stücken gleichzeitig abschneiden und essen. Kann der Wolf den Ferkeln gleiche Trüffelstücke hinterlassen? Wenn das so ist, wie?

Antworten. Ja.

Entscheidung. Der Wolf kann zuerst dreimal 1 g von Stücken von 4 g und 10 g abschneiden, Sie erhalten ein Stück von 1 g und zwei Stücke von 7 g. Jetzt müssen Sie noch sechsmal 1 g von Stücken von 7 g schneiden und fressen , dann bekommen die Ferkel 1 g Trüffel.

4. Wie viele vierstellige Zahlen gibt es, die durch 19 teilbar sind und auf 19 enden?

Antworten. 5 .

Entscheidung. Lassen - so eine Nummer. Dannist auch ein Vielfaches von 19. Aber
Da 100 und 19 Teilerfremde sind, ist eine zweistellige Zahl durch 19 teilbar. Und es gibt nur fünf davon: 19, 38, 57, 76 und 95.

Es ist einfach sicherzustellen, dass alle Nummern 1919, 3819, 5719, 7619 und 9519 zu uns passen.

5. An dem Rennen nimmt ein Team aus Petit, Vasya und einem einzelnen Roller teil. Die Strecke ist in gleich lange Abschnitte unterteilt, deren Anzahl 42 beträgt, am Anfang befindet sich jeweils ein Kontrollpunkt. Petya fährt den Abschnitt in 9 Minuten, Vasya - in 11 Minuten, und auf einem Roller passiert jeder von ihnen den Abschnitt in 3 Minuten. Sie starten zur gleichen Zeit und im Ziel wird die Zeit des Letzten berücksichtigt. Die Jungs waren sich einig, dass einer von ihnen den ersten Teil des Weges mit einem Roller fährt, der Rest läuft und der andere - umgekehrt (der Roller kann an jedem Kontrollpunkt abgestellt werden). Wie viele Sektionen muss Petya auf einem Roller fahren, damit das Team die Bestzeit zeigt?

Antworten. achtzehn

Entscheidung. Wenn die Zeit des einen kleiner wird als die Zeit des anderen der Jungs, dann erhöht sich die Zeit des anderen und folglich die Zeit des Teams. Die Zeit der Jungs sollte also zusammenfallen. Gibt die Anzahl der Abschnitte an, die Petya durchläuft x und Lösen der Gleichung, erhalten wir x = 18.

6. Beweisen Sie, dass wenn a, b, c und - ganze Zahlen, dann ein Bruchwird eine ganze Zahl sein.

Entscheidung.

Prüfen , durch die Bedingung ist diese Zahl eine ganze Zahl.

Dann und wird auch eine ganze Zahl als Differenz sein N und doppelte ganze Zahl.

Vorschau:

Schlüssel der Schulolympiade in Mathematik

Klasse 9

1. Sasha und Yura sind jetzt seit 35 Jahren zusammen. Sasha ist jetzt doppelt so alt wie Yura, als Sasha so alt war wie Yura jetzt. Wie alt ist Sasha jetzt und wie alt ist Yura?

Antworten. Sasha ist 20 Jahre alt, Yura ist 15 Jahre alt.

Entscheidung. Lass Sascha jetzt x Jahre, dann Yura und wann Sasha warJahre, dann Yura, je nach Bedingung,. Aber die Zeit für Sasha und Yura ist gleichermaßen vergangen, also bekommen wir die Gleichung

aus denen .

2. Nummern a und b sind so, dass die Gleichungen und Lösungen haben. Beweisen Sie, dass die Gleichunghat auch eine Lösung.

Entscheidung. Wenn die ersten Gleichungen Lösungen haben, dann sind ihre Diskriminanten nichtnegativ, woher und . Wenn wir diese Ungleichungen multiplizieren, erhalten wir oder , woraus folgt, dass die Diskriminante der letzten Gleichung auch nichtnegativ ist und die Gleichung eine Lösung hat.

3. Der Fischer fing eine große Anzahl von Fischen mit einem Gewicht von 3,5 kg. und 4,5 kg. Sein Rucksack kann nicht mehr als 20 kg tragen. Wie viel Fisch darf er maximal mitnehmen? Begründen Sie die Antwort.

Antworten. 19,5 kg.

Entscheidung. Der Rucksack kann 0, 1, 2, 3 oder 4 Fische mit einem Gewicht von 4,5 kg aufnehmen.
(nicht mehr weil). Für jede dieser Optionen ist das verbleibende Fassungsvermögen des Rucksacks nicht durch 3,5 teilbar und es wird bestenfalls möglich sein, ihn zu packen kg. Fisch.

4. Der Schütze schoss zehnmal auf die Standardscheibe und traf 90 Punkte.

Wie viele Treffer waren in den Sieben, Acht und Neun, wenn es vier Zehn waren und es keine anderen Treffer und Fehlschüsse gab?

Antworten. Sieben – 1 Treffer, acht – 2 Treffer, neun – 3 Treffer.

Entscheidung. Da der Schütze in den verbleibenden sechs Schüssen nur die Sieben, Acht und Neun getroffen hat, erzielt er bei drei Schüssen (da der Schütze mindestens einmal die Sieben, Acht und Neun getroffen hat) ein TorPunkte. Dann müssen Sie für die verbleibenden 3 Schüsse 26 Punkte erzielen. Was mit einer einzigen Kombination von 8 + 9 + 9 = 26 möglich ist. Der Schütze trifft also die Sieben 1 Mal, die Acht - 2 Mal, die Neun - 3 Mal.

5 . Die Mittelpunkte benachbarter Seiten in einem konvexen Viereck sind durch Segmente verbunden. Beweisen Sie, dass die Fläche des resultierenden Vierecks die Hälfte der Fläche des Originals ist.

Entscheidung. Lassen Sie uns das Viereck mit bezeichnen A B C D , und die Mittelpunkte der Seiten AB , BC , CD , DA für P , Q , S , T bzw. Beachte das im Dreieck ABC-Segment PQ ist die Mittellinie, was bedeutet, dass sie das Dreieck von ihr abschneidet PBQ viermal weniger Fläche als Fläche ABC. Ebenfalls, . Sondern Dreiecke ABC und CDA addieren sich zum ganzen Viereck ABCD bedeutet Genauso bekommen wir dasDann ist die Gesamtfläche dieser vier Dreiecke die Hälfte der Fläche des Vierecks A B C D und die Fläche des verbleibenden Vierecks PQST ist auch die halbe Fläche A B C D.

6. Bei was natürlich x-Ausdruck ist das Quadrat einer natürlichen Zahl?

Antworten. Für x = 5.

Entscheidung. Lassen . Beachten Sie, dass ist auch das Quadrat einer ganzen Zahl, kleiner als t . Das verstehen wir. Zahlen u - natürlich und der erste ist größer als der zweite. Meint, a . Wenn wir dieses System lösen, bekommen wir, , was gibt .

Vorschau:

Schlüssel der Schulolympiade in Mathematik

10. Klasse

1. Ordnen Sie die Vorzeichen des Moduls so an, dass die richtige Gleichheit erreicht wird

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Entscheidung. Zum Beispiel,

2. Als Winnie the Pooh das Kaninchen besuchte, aß er 3 Teller Honig, 4 Teller Kondensmilch und 2 Teller Marmelade, und danach konnte er nicht mehr nach draußen gehen, weil er von solchem ​​Essen sehr fett war. Aber es ist bekannt, dass er, wenn er 2 Teller Honig, 3 Teller Kondensmilch und 4 Teller Marmelade oder 4 Teller Honig, 2 Teller Kondensmilch und 3 Teller Marmelade aß, leicht das Loch des gastfreundlichen Kaninchens verlassen konnte . Was macht sie dicker: aus Marmelade oder aus Kondensmilch?

Antworten. Aus Kondensmilch.

Entscheidung. Lassen Sie uns durch M - den Nährwert von Honig, durch C - den Nährwert von Kondensmilch, durch B - den Nährwert von Marmelade bezeichnen.

Nach Bedingung 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, womit M + C > 2B. (*)

Bedingung: 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, womit 2C > M + B (**).

Wenn wir die Ungleichung (**) mit der Ungleichung (*) addieren, erhalten wir M + 3C > M + 3B, womit C > B.

3. In der Gleichung eine der Zahlen wird durch Punkte ersetzt. Finden Sie diese Zahl, wenn bekannt ist, dass eine der Wurzeln 2 ist.

Antworten. 2.

Entscheidung. Da 2 die Wurzel der Gleichung ist, haben wir:

woher wir das bekommen, was bedeutet, dass anstelle der Auslassungspunkte die Zahl 2 geschrieben wurde.

4. Maria Iwanowna kam aus der Stadt ins Dorf, und Katerina Michailowna kam ihr gleichzeitig aus dem Dorf in die Stadt entgegen. Finden Sie die Entfernung zwischen dem Dorf und der Stadt, wenn bekannt ist, dass die Entfernung zwischen den Fußgängern zweimal 2 km betrug: zuerst, als Marya Ivanovna den halben Weg zum Dorf ging, und dann, als Katerina Mikhailovna ein Drittel des Weges ging in die Stadt.

Antworten. 6km.

Entscheidung. Lassen Sie uns die Entfernung zwischen dem Dorf und der Stadt mit S km bezeichnen, die Geschwindigkeiten von Marya Ivanovna und Katerina Mikhailovna mit x und y , und berechnen Sie die Zeit, die Fußgänger im ersten und zweiten Fall verbringen. Wir kommen in den ersten Fall

In dieser Sekunde. Daher Ausschluss x und y haben wir
, woher S = 6 km.

5. Im Dreieck ABC hielt eine Winkelhalbierende B.L. Es stellte sich heraus, dass . Beweisen Sie, dass das Dreieck ABL - gleichschenklig.

Entscheidung. Aufgrund der Eigenschaft der Winkelhalbierenden haben wir BC:AB = CL:AL. Multiplizieren Sie diese Gleichung mit, erhalten wir , woher BC:CL = AC:BC . Die letzte Gleichheit impliziert die Ähnlichkeit von Dreiecken ABC und BLC durch Winkel C und angrenzenden Seiten. Aus der Gleichheit der entsprechenden Winkel in ähnlichen Dreiecken erhalten wir, von wo nach

Dreieck ABL Scheitelwinkel A und B sind gleich, d.h. er ist gleichseitig: AL=BL.

6. Definitionsgemäß . Welcher Faktor sollte aus dem Produkt entfernt werdenso dass das verbleibende Produkt das Quadrat einer natürlichen Zahl wird?

Antworten. zehn!

Entscheidung. beachte das

x = 0,5 und beträgt 0,25.

2. Segmente AM und BH sind der Median bzw. die Höhe des Dreiecks ABC.

Es ist bekannt, dass AH = 1 und . Finde die Länge einer Seite BC.

Antworten. 2cm

Entscheidung. Lassen Sie uns ein Segment verbringen MN, es wird der Median eines rechtwinkligen Dreiecks sein BHC zur Hypotenuse gezogen BC und gleich der Hälfte davon. Dannalso gleichschenklig, also also AH = HM = MC = 1 und BC = 2MC = 2 cm.

3. Bei welchen Werten des numerischen Parameters und Ungleichheit gilt für alle Werte X ?

Antworten . .

Entscheidung . Wenn wir haben, was nicht stimmt.

Beim 1 Reduziere die Ungleichung um, unter Beibehaltung des Zeichens:

Diese Ungleichheit gilt für alle x nur für .

Beim Ungleichheit reduzieren durch, das Vorzeichen in das Gegenteil ändern:. Aber das Quadrat einer Zahl ist niemals negativ.

4. Es gibt ein Kilogramm 20%ige Kochsalzlösung. Der Laborant stellte den Kolben mit dieser Lösung in eine Apparatur, in der Wasser aus der Lösung verdampft und gleichzeitig eine 30%ige Lösung des gleichen Salzes mit einer konstanten Rate von 300 g/h hineingegossen wurde. Auch die Verdunstungsrate liegt konstant bei 200 g/h. Der Vorgang stoppt, sobald sich eine 40%ige Lösung im Kolben befindet. Welche Masse wird die resultierende Lösung haben?

Antworten. 1,4 Kilogramm.

Entscheidung. Sei t die Zeit, während der der Apparat arbeitete. Dann, am Ende der Arbeit im Kolben, stellte sich heraus, dass 1 + (0,3 - 0,2) t = 1 + 0,1 t kg. Lösung. In diesem Fall beträgt die Salzmasse in dieser Lösung 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09 t. Da die resultierende Lösung 40% Salz enthält, erhalten wir
0,2 + 0,09 t = 0,4 (1 + 0,1 t), dh 0,2 + 0,09 t = 0,4 + 0,04 t, also t = 4 h. Daher ist die Masse der resultierenden Lösung 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.

5. Auf wie viele Arten können 13 verschiedene Zahlen aus allen natürlichen Zahlen von 1 bis 25 ausgewählt werden, sodass die Summe zweier ausgewählter Zahlen nicht 25 oder 26 ergibt?

Antworten. Der Einzige.

Entscheidung. Schreiben wir alle unsere Zahlen in der folgenden Reihenfolge: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Es ist klar, dass sich zwei von ihnen genau dann zu 25 oder 26 addieren, wenn sie in dieser Reihenfolge benachbart sind. Unter den dreizehn Zahlen, die wir ausgewählt haben, sollten also keine Nachbarzahlen sein, woraus wir sofort schließen, dass dies alle Mitglieder dieser Folge mit ungeraden Zahlen sein sollten - die einzige Wahl.

6. Sei k eine natürliche Zahl. Es ist bekannt, dass es unter 29 aufeinanderfolgenden Zahlen 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 7 Primzahlen gibt. Beweisen Sie, dass der erste und der letzte von ihnen einfach sind.

Entscheidung. Streichen wir aus dieser Reihe die Zahlen, die Vielfache von 2, 3 oder 5 sind, bleiben 8 Zahlen übrig: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Nehmen wir an, dass es darunter eine zusammengesetzte Zahl gibt. Beweisen wir, dass diese Zahl ein Vielfaches von 7 ist. Die ersten sieben dieser Zahlen ergeben unterschiedliche Reste, wenn sie durch 7 geteilt werden, da die Zahlen 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 unterschiedliche Reste ergeben, wenn sie durch 7 geteilt werden. Daher ist eine dieser Zahlen ein Vielfaches von 7. Beachten Sie, dass die Zahl 30k+1 kein Vielfaches von 7 ist, andernfalls ist 30k+29 auch ein Vielfaches von 7, und die zusammengesetzte Zahl muss genau eins sein. Daher sind die Zahlen 30k+1 und 30k+29 Primzahlen.

Allrussische Olympiaden für Schulkinder werden unter der Schirmherrschaft des russischen Ministeriums für Bildung und Wissenschaft nach der offiziellen Bestätigung des Kalenders ihrer Daten abgehalten. Solche Veranstaltungen decken nahezu alle Disziplinen und Fächer des Pflichtlehrplans allgemeinbildender Schulen ab.

Bei der Teilnahme an solchen Wettbewerben erhalten die Studierenden die Möglichkeit, Erfahrungen in der Beantwortung von Fragen aus intellektuellen Wettbewerben zu sammeln sowie ihr Wissen zu erweitern und unter Beweis zu stellen. Die Schüler beginnen, auf verschiedene Formen der Wissensprüfung ruhig zu reagieren, sind dafür verantwortlich, das Niveau ihrer Schule oder Region zu vertreten und zu schützen, was Pflichtbewusstsein und Disziplin entwickelt. Darüber hinaus kann ein gutes Ergebnis einen wohlverdienten Geldbonus oder Vorteile bei der Zulassung zu den führenden Universitäten des Landes bringen.

Die Schülerolympiaden des Schuljahres 2017-2018 werden in 4 Etappen durchgeführt, die nach territorialen Aspekten unterteilt sind. Diese Etappen finden in allen Städten und Regionen innerhalb der allgemeinen Kalendertermine statt, die von der regionalen Leitung der städtischen Bildungsabteilungen festgelegt wurden.

An Wettbewerben teilnehmende Schülerinnen und Schüler durchlaufen stufenweise vier Wettbewerbsstufen:

• Stufe 1 (Schule). Im September-Oktober 2017 finden in jeder einzelnen Schule Wettbewerbe statt. Unabhängig voneinander werden alle Parallelen von Schülern ab der 5. Klasse bis zu den Absolventen geprüft. Aufgaben für diese Ebene werden von den Methodenkommissionen der Stadtebene vorbereitet, sie stellen auch Aufgaben für Kreis- und Landoberschulen bereit.
• Ebene 2 (regional). Im Dezember 2017 - Januar 2018 findet die nächste Stufe statt, an der die Sieger der Stadt und des Kreises - Schüler der Klassen 7-11 teilnehmen werden. Tests und Aufgaben in dieser Phase werden von den Organisatoren der regionalen (dritten) Phase entwickelt, und alle Fragen zur Vorbereitung und zu den Durchführungsorten werden den lokalen Behörden übertragen.
• Ebene 3 (regional). Der Zeitraum ist von Januar bis Februar 2018. Teilnehmende sind die Gewinner der Olympiaden des laufenden und des abgeschlossenen Studienjahres.
• Stufe 4 (Allrussisch). Organisiert vom Bildungsministerium und findet von März bis April 2018 statt. Daran nehmen Preisträger regionaler Bühnen und Gewinner des letzten Jahres teil. Allerdings können nicht alle Sieger des laufenden Jahres an den Allrussischen Olympiaden teilnehmen. Ausnahme sind Kinder, die in der Region den 1. Platz belegten, aber in Punkten deutlich hinter anderen Gewinnern liegen.

Gewinner des Allrussischen Niveaus können auf Wunsch an internationalen Wettbewerben teilnehmen, die während der Sommerferien stattfinden.

Liste der Disziplinen

In der Schulsaison 2017-2018 können russische Schulkinder ihre Stärken in folgenden Bereichen testen:

• exakte Wissenschaften - analytische und physikalisch-mathematische Richtung;
• Naturwissenschaften - Biologie, Ökologie, Geographie, Chemie usw.;
• philologischer Bereich - verschiedene Fremdsprachen, Muttersprache und Literatur;
• humanitäre Richtung - Wirtschaft, Recht, Geschichtswissenschaften usw.;
• Sonstiges - Kunst und, BZD.

In diesem Jahr hat das Bildungsministerium offiziell die Abhaltung von 97 Olympiaden angekündigt, die von 2017 bis 2018 in allen Regionen Russlands stattfinden werden (9 mehr als im Vorjahr).

Vorteile für Gewinner und Zweitplatzierte

Jede Olympiade hat ihre eigene Stufe: I, II oder III. Stufe I ist die schwierigste, aber sie bietet ihren Diplomaten und Preisträgern die meisten Vorteile beim Eintritt in viele renommierte Universitäten des Landes.

Vorteile für Gewinner und Preisträger gibt es in zwei Kategorien:

• prüfungsfreie Immatrikulation an der gewählten Hochschule;
• Vergabe der höchsten USE-Punktzahl in der Disziplin, in der der Student einen Preis erhalten hat.

Zu den bekanntesten staatlichen Wettbewerben der Stufe I gehören die folgenden Olympiaden:

• St. Petersburg astronomisch;
• "Lomonossow";
• Staatliches Institut St. Petersburg;
• „Junge Talente“;
• Moskauer Schule;
• "Der höchste Standard";
• "Informationstechnologie";
• „Kultur und Kunst“ usw.

Stufe II Olympiade 2017-2018:

• Herzenowskaja;
• Moskau;
• "Eurasische Sprachwissenschaft";
• „Lehrer der Schule der Zukunft“;
• Turnier benannt nach Lomonossow;
• "TechnoCup" usw.

Die Wettbewerbe der Stufe III 2017–2018 umfassen Folgendes:

• "Stern";
• „Junge Talente“;
• Wettbewerb der wissenschaftlichen Arbeiten "Junior";
• „Hoffnung auf Energie“;
• "Schritt in die Zukunft";
• „Ozean des Wissens“ usw.

Gemäß der Verordnung „Über Änderungen des Verfahrens für die Zulassung zu Universitäten“ haben Gewinner oder Preisträger der Endstufe das Recht, an jeder Universität ohne Aufnahmeprüfung für die dem Profil der Olympiade entsprechende Richtung aufgenommen zu werden. Gleichzeitig wird der Zusammenhang zwischen der Ausbildungsrichtung und dem Profil der Olympiade von der Universität selbst bestimmt und diese Informationen unbedingt auf ihrer offiziellen Website veröffentlicht.

Das Recht zur Nutzung des Vorteils bleibt beim Gewinner für 4 Jahre erhalten, danach erlischt es und die Zulassung erfolgt allgemein.

Vorbereitung auf die Olympischen Spiele

Die Standardstruktur der Olympiade-Aufgaben ist in 2 Typen unterteilt:

• Überprüfung theoretischer Kenntnisse;
• die Fähigkeit, Theorie in die Praxis umzusetzen oder praktische Fähigkeiten zu demonstrieren.

Eine angemessene Vorbereitung kann mit Hilfe der offiziellen Website der Russischen Staatsolympiade erreicht werden, die die Aufgaben der vergangenen Runden enthält. Sie können sowohl zur Wissensüberprüfung als auch zur Identifikation von Problemfeldern in der Ausbildung eingesetzt werden. Dort können Sie auch die Termine der Touren überprüfen und sich mit den offiziellen Ergebnissen auf der Website vertraut machen.

Video: Aufgaben für die Allrussische Olympiade für Schulkinder erschienen online

Studienjahr 2019-2020

BEFEHL Nr. 336 vom 06.05.2019 "Über die Durchführung der Schulbühne der Allrussischen Olympiade für Schulkinder im Schuljahr 2019-2020".

Zustimmung der Eltern(gesetzliche Vertreter) für die Verarbeitung personenbezogener Daten (Formular).

Vorlage für analytische Berichte.

BEACHTUNG!!! Protokolle über die Ergebnisse der VSS 4-11 Klassen werden NUR im Programm akzeptiert Excel(archivierte Dokumente in Programmen ZIP und RAR, außer 7z).

Daten für das Studienjahr 2019-2020

• • Richtlinien für die Schulstufe des Schuljahres 2018-2019 in Fächern, die Sie auf der Website herunterladen können.

• Präsentation Treffen auf der Allrussischen Olympiade für Schulkinder 2019-2020 Schuljahr.
• Präsentation „Besonderheiten der Organisation und Durchführung der Schulstufe der Pädagogischen Hochschule für Studierende mit Behinderung“
• Präsentation "Regionalzentrum für Hochbegabte".

• • Diplom Gewinner / Preisträger der Schulstufe der Higher School of Education.
  • Vorschriften Erfüllung der Olympiade-Aufgaben der Schulstufe der Allrussischen Olympiade für Schulkinder.
  • Plan Durchführung der Schulbühne der Allrussischen Olympiade für Schulkinder im Schuljahr 2018-2019.

Erläuterungen zum Verfahren für die Durchführung der Allrussischen Olympiade für Schulkinder - die Schulbühne für die 4. Klasse

Gemäß der Anordnung des Ministeriums für Bildung und Wissenschaft der Russischen Föderation vom 17. Dezember 2015 Nr. 1488 findet seit September 2016 die Allrussische Olympiade für Schulkinder statt für Schüler der 4 nur auf Russisch und Mathematik. Dem Plan entsprechend 21.09.2018 - auf Russisch; 26.09.2018 - in Mathematik. Ein detaillierter Zeitplan für die Schulstufe der Higher School of Education für alle Parallelen von Studierenden ist im Plan des MBU "Zentrum für Bildungsinnovationen" für September 2018 veröffentlicht.

Zeit, die Arbeit in russischer Sprache abzuschließen 60 Minuten, in Mathematik - 9 0 Minuten.

Zu Händen der Verantwortlichen für die Durchführung der Olympiaden

in Bildungseinrichtungen!

Aufgaben für die Schulbühne der Allrussischen Olympiade für Schüler 2018-2019 ac. Jahr. für die Klassen 4-11 werden ab dem 10. September 2018 per E-Mail an Bildungseinrichtungen versandt. Bitte senden Sie alle Änderungen und Klarstellungen bezüglich E-Mail-Adressen an E-Mail: [E-Mail geschützt], spätestens am 06.09.2018

Olympiade-Aufgaben (um 08.00 Uhr) und Lösungen (um 15.00 Uhr) werden an die E-Mail-Adressen der Schule gesendet. Und auch die Antworten werden am nächsten Tag auf der Website www.site dupliziert

Sollten Sie die Aufgaben der Schulstufe nicht erhalten haben, schauen Sie bitte im „Spam“-Ordner der Mail nach [E-Mail geschützt]

Antworten auf die Schulstufe

4., 5., 6. Klasse

Antworten der Schulstufe in Sozialkunde. Herunterladen

Antworten der Schulstufe zum Thema Technik (Mädchen) für 5 Zellen. Herunterladen

Antworten der Schulbühne zum Thema Technik (Mädchen) für 6 Zellen. h

Antworten der Schulstufe zum Thema Technik (Jungen) für 5-6 Zellen. Herunterladen

Antworten der Schulbühne in der Literatur.

Antworten der Schulstufe zur Ökologie.

Antworten der Schulstufe in Informatik.

Antworten der Schulstufe in Geschichte für die 5. Klasse.

Antworten der Schulstufe in Geschichte für Klasse 6.

Antworten der Schulstufe in Erdkunde für 5-6 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Biologie für 5-6 Zellen.

Antworten der Schulbühne zur Lebenssicherheit für 5-6 Zellen.

Antworten der Schulbühne in Englisch.

Antworten der Schulstufe auf Deutsch.

Antworten der Schulstufe auf Französisch.

Antworten der Schulstufe auf Spanisch.

Antworten der Schulstufe in Astronomie.

Antworten der Schulstufe in russischer Sprache für die 4. Klasse.

Antworten der Schulstufe in russischer Sprache für 5-6 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Mathematik für die 4. Klasse.

Antworten der Schulstufe in Mathematik für die 5. Klasse.

Antworten der Schulstufe in Mathematik für Klasse 6.

Antworten der Schulstufe in der Körperkultur.

7-11 Klassen

Antworten der Schulstufe in Literatur 7-8 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Literatur 9 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Literatur 10 Zellen.

Antworten der Schulstufe in der Literatur 11 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Erdkunde 7-9 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Erdkunde 10-11 Zellen.

Antworten der Schulbühne zum Thema Technik (Mädchen) 7 Zellen.

Antworten der Schulstufe zum Thema Technik (Mädchen) 8-9 Zellen.

Antworten der Schulbühne zum Thema Technik (Mädchen) 10-11 Zellen.

Antworten der Schulbühne zum Thema Technik (Jungen).

Bewertungskriterien für einen ESSAY zu einem kreativen Projekt.

Kriterien zur Bewertung der praktischen Arbeit.

Antworten der Schulstufe in Astronomie 7-8 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Astronomie Klasse 9

Antworten der Schulstufe in Astronomie 10 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Astronomie Klasse 11

Antworten der Schulstufe nach den MHC 7-8 Zellen.

Antworten der Schulstufe nach MHC 9. Klasse.

Antworten der Schulstufe nach den MHC 10 Zellen.

Antworten der Schulstufe nach den MHC 11 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Sozialkunde für Klasse 8.

Antworten der Schulstufe in Sozialkunde für Klasse 9.

Antworten der Schulstufe in Sozialkunde für 10 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Sozialkunde für die 11. Klasse.

Antworten der Schulstufe zur Ökologie für 7-8 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Ökologie für die 9. Klasse.

Antworten der Schulstufe zur Ökologie für 10-11 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Physik.

Antworten der Schulstufe in der Geschichte der 7. Klasse.

Antworten der Schulstufe in der Geschichte der 8. Klasse.

Antworten der Schulstufe in der Geschichte der 9. Klasse.

Antworten der Schulstufe in der Geschichte von 10-11 Zellen.

Antworten der Schulstufe in Körperkultur (Klassen 7-8).

Antworten der Schulstufe in Körperkultur (Klassen 9-11).

Antworten der Schulstufe in Deutsch 7-8 Zellen.

Es ist eine gute Tradition geworden, die Allrussische Schulolympiade zu veranstalten. Seine Hauptaufgabe besteht darin, begabte Kinder zu identifizieren, Schulkinder zu motivieren, sich intensiv mit Themen zu befassen, kreative Fähigkeiten und ungewöhnliches Denken bei Kindern zu entwickeln.

Die olympische Bewegung gewinnt bei Schulkindern immer mehr an Popularität. Und dafür gibt es Gründe:

• Gewinner der Allrussischen Runde werden ohne Wettbewerb an Universitäten aufgenommen, wenn das Profilfach ein Olympiafach ist (Diplome der Gewinner sind 4 Jahre gültig);
• Teilnehmer und Preisträger erhalten zusätzliche Aufnahmechancen in Bildungseinrichtungen (ist das Fach nicht im Profil der Hochschule, erhält der Sieger zusätzlich 100 Punkte bei Zulassung);
• bedeutende Geldprämie für Preise (60.000, 30.000 Rubel;
• und natürlich Ruhm im ganzen Land.

Bevor Sie ein Gewinner werden, müssen Sie alle Etappen der Allrussischen Olympiade durchlaufen:

1. Die erste Schulphase, bei der würdige Vertreter für die nächste Stufe bestimmt werden, findet im September-Oktober 2017 statt. Die Organisation und Durchführung der Schulphase wird von Spezialisten des Methodenbüros durchgeführt.
2. Die kommunale Bühne findet zwischen den Schulen der Stadt oder des Landkreises statt. Sie findet Ende Dezember 2017 statt. – Anfang Januar 2018
3. Die dritte Runde ist schwieriger. Begabte Studenten aus der ganzen Region nehmen daran teil. Die regionale Bühne findet im Januar-Februar 2018 statt.
4. Die letzte Phase bestimmt die Gewinner der Allrussischen Olympiade. Von März bis April treten die besten Kinder des Landes gegeneinander an: die Sieger der regionalen Etappe und die Sieger der letztjährigen Olympiade.

Die Organisatoren der Endrunde sind Vertreter des russischen Ministeriums für Bildung und Wissenschaft, sie fassen auch die Ergebnisse zusammen.

Sie können Ihr Wissen in allen Fächern zeigen: Mathematik, Physik, Erdkunde, sogar Sport und Technik. Sie können in Gelehrsamkeit in mehreren Fächern gleichzeitig konkurrieren. Insgesamt gibt es 24 Disziplinen.

Olympiade Fächer sind in Bereiche unterteilt:

№	Richtung	Produkte
1	Exakte Disziplinen	Mathematik, Informatik
2	Naturwissenschaften	Geographie, Biologie, Physik, Chemie, Ökologie, Astronomie
3	Philologische Fächer	Literatur, russische Sprache, Fremdsprachen
4	Geisteswissenschaften	Wirtschaft, Sozialkunde, Geschichte, Recht
5	Sonstiges	Kunst, Technik, Körperkultur, Grundlagen der Lebenssicherheit

Die Besonderheit der Endphase der Olympiade besteht in zwei Arten von Aufgaben: theoretisch und praktisch. Um beispielsweise in Erdkunde gute Ergebnisse zu erzielen, müssen die Schüler 6 theoretische Aufgaben, 8 praktische Aufgaben lösen und außerdem 30 Testfragen beantworten.

Die erste Etappe der Olympiade beginnt im September, was bedeutet, dass sich diejenigen, die an dem intellektuellen Marathon teilnehmen möchten, im Voraus vorbereiten sollten. Aber zuallererst müssen sie eine gute Basis auf schulischer Ebene haben, die ständig mit zusätzlichem Wissen ergänzt werden muss, das über das schulische Curriculum hinausgeht.

Die offizielle Website der Olympiade www.rosolymp.ru stellt Aufgaben aus den Vorjahren. Diese Materialien können zur Vorbereitung auf einen intellektuellen Marathon verwendet werden. Und natürlich geht es nicht ohne die Hilfe von Lehrern: zusätzlicher Unterricht nach der Schule, Unterricht mit Tutoren.

Die Sieger der Endphase nehmen an internationalen Olympiaden teil. Sie bilden die Nationalmannschaft Russlands, die in Trainingslagern in 8 Fächern ausgebildet wird.

Um methodische Unterstützung auf der Website zu leisten, werden Orientierungs-Webinare abgehalten, das zentrale Organisationskomitee der Olympiade und fachlich-methodische Kommissionen gebildet.