Sie wissen bereits, dass zwischen allen Körpern Anziehungskräfte genannt werden Kräfte der Schwerkraft.

Ihre Wirkung zeigt sich zum Beispiel darin, dass Körper auf die Erde fallen, der Mond sich um die Erde dreht und die Planeten sich um die Sonne drehen. Wenn die Gravitationskräfte verschwinden würden, würde die Erde von der Sonne wegfliegen (Abb. 14.1).

Das Gesetz der universellen Gravitation wurde in der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts von Isaac Newton formuliert.
Zwei materielle Punkte der Masse m 1 und m 2 , die sich in einem Abstand R befinden, ziehen sich mit Kräften an, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen sind. Der Modul jeder Kraft

Der Proportionalitätskoeffizient G heißt Gravitationskonstante. (Vom lateinischen „gravitas“ – Schwerkraft.) Messungen haben das gezeigt

G \u003d 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2. (2)

Das Gesetz der universellen Gravitation offenbart eine weitere wichtige Eigenschaft der Masse eines Körpers: Sie ist nicht nur ein Maß für die Trägheit des Körpers, sondern auch für seine Gravitationseigenschaften.

1. Wie groß sind die Anziehungskräfte zweier materieller Punkte mit einer Masse von je 1 kg, die sich in einem Abstand von 1 m voneinander befinden? Wie oft ist diese Kraft größer oder kleiner als das Gewicht einer Mücke, deren Masse 2,5 mg beträgt?

Ein so kleiner Wert der Gravitationskonstante erklärt, warum wir die Anziehungskraft zwischen den Objekten um uns herum nicht bemerken.

Gravitationskräfte treten nur dann merklich auf, wenn mindestens einer der interagierenden Körper eine große Masse hat - zum Beispiel ein Stern oder ein Planet.

3. Wie ändert sich die Anziehungskraft zwischen zwei materiellen Punkten, wenn der Abstand zwischen ihnen um das Dreifache vergrößert wird?

4. Jeweils zwei materielle Massepunkte m werden mit der Kraft F angezogen. Mit welcher Kraft werden die gleich weit entfernten materiellen Massepunkte 2m und 3m angezogen?

2. Bewegung von Planeten um die Sonne

Die Entfernung von der Sonne zu jedem Planeten ist um ein Vielfaches größer als die Größe der Sonne und des Planeten. Wenn man die Bewegung der Planeten betrachtet, können sie daher als materielle Punkte betrachtet werden. Daher die Gravitationskraft des Planeten zur Sonne

wobei m die Masse des Planeten ist, M С die Masse der Sonne ist, R die Entfernung von der Sonne zum Planeten ist.

Wir nehmen an, dass sich der Planet gleichmäßig kreisförmig um die Sonne bewegt. Dann kann die Geschwindigkeit des Planeten gefunden werden, wenn wir berücksichtigen, dass die Beschleunigung des Planeten a = v 2 /R auf die Wirkung der Kraft F der Anziehungskraft der Sonne zurückzuführen ist und dass nach Newtons Sekunde Gesetz, F = ma.

5. Beweisen Sie, dass die Geschwindigkeit des Planeten

Je größer der Radius der Umlaufbahn, desto geringer die Geschwindigkeit des Planeten.

6. Der Radius der Saturnbahn beträgt etwa das 9-fache des Radius der Erdbahn. Finden Sie mündlich heraus, wie groß die ungefähre Geschwindigkeit des Saturn ist, wenn sich die Erde auf ihrer Umlaufbahn mit einer Geschwindigkeit von 30 km / s bewegt?

In einer Zeit, die einer Umdrehungsperiode T entspricht, legt der Planet, der sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, eine Bahn zurück, die dem Umfang eines Kreises mit dem Radius R entspricht.

7. Beweisen Sie, dass die Umlaufzeit des Planeten

Aus dieser Formel folgt das je größer der Radius der Umlaufbahn, desto länger die Umlaufdauer des Planeten.

9. Beweisen Sie das für alle Planeten des Sonnensystems

Hinweis. Verwenden Sie Formel (5).
Aus Formel (6) folgt das Für alle Planeten des Sonnensystems ist das Verhältnis der Kubik des Umlaufradius zum Quadrat der Umlaufdauer gleich. Dieses Muster (das als drittes Keplersches Gesetz bezeichnet wird) wurde vom deutschen Wissenschaftler Johannes Kepler auf der Grundlage der Ergebnisse langjähriger Beobachtungen des dänischen Astronomen Tycho Brahe entdeckt.

3. Bedingungen für die Anwendbarkeit der Formel für das allgemeine Gravitationsgesetz

Newton bewies, dass die Formel

F \u003d G (m 1 m 2 / R 2)

für die Anziehungskraft zweier materieller Punkte gilt auch:
- für homogene Kugeln und Kugeln (R ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten von Kugeln oder Kugeln, Abb. 14.2, a);

- für eine homogene Kugel (Kugel) und einen materiellen Punkt (R ist der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel (Kugel) zum materiellen Punkt, Abb. 14.2, b).

4. Gravitation und das Gesetz der universellen Gravitation

Die zweite der obigen Bedingungen bedeutet, dass man durch Formel (1) die Anziehungskraft eines Körpers beliebiger Form zu einer homogenen Kugel finden kann, die viel größer als dieser Körper ist. Daher ist es nach Formel (1) möglich, die Anziehungskraft eines auf seiner Oberfläche befindlichen Körpers auf die Erde zu berechnen (Abb. 14.3, a). Wir erhalten den Ausdruck für die Schwerkraft:

(Die Erde ist keine einheitliche Kugel, aber sie kann als kugelsymmetrisch betrachtet werden. Dies reicht aus, damit Formel (1) anwendbar ist.)

10. Beweisen Sie das in der Nähe der Erdoberfläche

Wo M Earth die Masse der Erde ist, ist R Earth ihr Radius.
Hinweis. Verwenden Sie Formel (7) und dass F t = mg.

Mit Formel (1) finden Sie die Beschleunigung des freien Falls in einer Höhe h über der Erdoberfläche (Abb. 14.3, b).

11. Beweisen Sie das

12. Wie groß ist die Beschleunigung im freien Fall in einer Höhe über der Erdoberfläche, die gleich ihrem Radius ist?

13. Wie oft ist die Beschleunigung des freien Falls auf der Mondoberfläche geringer als auf der Erdoberfläche?
Hinweis. Verwenden Sie Formel (8), in der die Masse und der Radius der Erde durch die Masse und den Radius des Mondes ersetzt werden.

14. Der Radius eines weißen Zwergsterns kann gleich dem Radius der Erde sein, und seine Masse kann gleich der Masse der Sonne sein. Wie schwer ist ein Kilogrammgewicht auf der Oberfläche eines solchen "Zwergs"?

5. Erste Raumgeschwindigkeit

Stellen wir uns vor, eine riesige Kanone sei auf einem sehr hohen Berg aufgestellt und von dort aus in horizontaler Richtung abgefeuert worden (Abb. 14.4).

Je größer die Anfangsgeschwindigkeit des Projektils ist, desto weiter fällt es. Es wird überhaupt nicht fallen, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit so gewählt wird, dass es sich kreisförmig um die Erde bewegt. Das auf einer Kreisbahn fliegende Projektil wird dann zu einem künstlichen Satelliten der Erde.

Lassen Sie unseren Projektil-Satelliten sich in einer niedrigen erdnahen Umlaufbahn bewegen (der sogenannten Umlaufbahn, deren Radius gleich dem Radius der Erde R Erde genommen werden kann).
Bei einer gleichmäßigen Kreisbewegung bewegt sich der Satellit mit der Zentripetalbeschleunigung a = v2/Rzem, wobei v die Geschwindigkeit des Satelliten ist. Diese Beschleunigung ist auf die Wirkung der Schwerkraft zurückzuführen. Folglich bewegt sich der Satellit mit freier Fallbeschleunigung in Richtung Erdmittelpunkt (Abb. 14.4). Also a = g.

15. Beweisen Sie, dass beim Bewegen in einer niedrigen Erdumlaufbahn die Geschwindigkeit des Satelliten

Hinweis. Verwenden Sie die Formel a \u003d v 2 / r für die Zentripetalbeschleunigung und die Tatsache, dass die Beschleunigung des Satelliten bei der Bewegung entlang einer Umlaufbahn mit dem Radius R der Erde gleich der Beschleunigung des freien Falls ist.

Die Geschwindigkeit v 1 , die dem Körper mitgeteilt werden muss, damit er sich unter der Wirkung der Schwerkraft auf einer Kreisbahn nahe der Erdoberfläche bewegt, wird als erste kosmische Geschwindigkeit bezeichnet. Sie entspricht etwa 8 km/s.

16. Drücken Sie die erste kosmische Geschwindigkeit in Bezug auf die Gravitationskonstante, die Masse und den Radius der Erde aus.

Hinweis. Ersetzen Sie in der aus der vorherigen Aufgabe erhaltenen Formel die Masse und den Radius der Erde durch die Masse und den Radius des Mondes.

Damit ein Körper die Erdnähe für immer verlassen kann, muss ihm eine Geschwindigkeit von etwa 11,2 km / s mitgeteilt werden. Sie wird als zweite Raumgeschwindigkeit bezeichnet.

6. Wie die Gravitationskonstante gemessen wurde

Wenn wir davon ausgehen, dass die Fallbeschleunigung g in der Nähe der Erdoberfläche, die Masse und der Radius der Erde bekannt sind, dann lässt sich der Wert der Gravitationskonstante G leicht mit Formel (7) bestimmen. Das Problem ist jedoch, dass bis Ende des 18. Jahrhunderts die Masse der Erde nicht gemessen werden konnte.

Um den Wert der Gravitationskonstante G zu finden, war es daher notwendig, die Anziehungskraft zweier Körper bekannter Masse zu messen, die sich in einem bestimmten Abstand voneinander befanden. Ende des 18. Jahrhunderts konnte der englische Wissenschaftler Henry Cavendish ein solches Experiment durchführen.

Er hängte einen leichten horizontalen Stab mit kleinen Metallkugeln a und b an einen dünnen elastischen Faden und maß die von den großen Metallkugeln A und B auf diese Kugeln wirkenden Anziehungskräfte über den Drehwinkel des Fadens (Abb. 14.5). Der Wissenschaftler maß die kleinen Drehwinkel des Fadens durch die Verschiebung des "Häschens" von dem am Faden befestigten Spiegel.

Dieses Experiment von Cavendish wurde bildlich als "Weighing the Earth" bezeichnet, da es dieses Experiment erstmals ermöglichte, die Masse der Erde zu messen.

18. Drücken Sie die Masse der Erde in Form von G, g und R Erde aus.

Zusätzliche Fragen und Aufgaben

19. Zwei Schiffe mit einem Gewicht von jeweils 6000 Tonnen werden mit Kräften von 2 mN angezogen. Wie groß ist der Abstand zwischen den Schiffen?

20. Mit welcher Kraft zieht die Sonne die Erde an?

21. Mit welcher Kraft zieht eine 60 kg schwere Person die Sonne an?

22. Wie groß ist die Beschleunigung im freien Fall in einem Abstand von der Erdoberfläche gleich ihrem Durchmesser?

23. Wie oft ist die Beschleunigung des Mondes aufgrund der Anziehungskraft der Erde geringer als die Beschleunigung des freien Falls auf der Erdoberfläche?

24. Die Beschleunigung des freien Falls auf der Marsoberfläche ist 2,65-mal geringer als die Beschleunigung des freien Falls auf der Erdoberfläche. Der Radius des Mars beträgt etwa 3400 km. Wie oft ist die Masse des Mars kleiner als die Masse der Erde?

25. Wie lang ist die Umlaufzeit eines künstlichen Erdsatelliten im erdnahen Orbit?

26. Was ist die erste Raumgeschwindigkeit für den Mars? Die Masse des Mars beträgt 6,4 * 10 23 kg und der Radius 3400 km.

Das 16. und 17. Jahrhundert wird von vielen zu Recht als eine der glorreichsten Epochen der Welt bezeichnet, denn in dieser Zeit wurden weitgehend die Grundlagen gelegt, ohne die die Weiterentwicklung dieser Wissenschaft schlichtweg undenkbar wäre. Copernicus, Galileo, Kepler haben großartige Arbeit geleistet, um die Physik zu einer Wissenschaft zu erklären, die fast jede Frage beantworten kann. Herausragend in einer ganzen Reihe von Entdeckungen ist das Gesetz der universellen Gravitation, dessen endgültige Formulierung dem herausragenden englischen Wissenschaftler Isaac Newton gehört.

Die Hauptbedeutung der Arbeiten dieses Wissenschaftlers lag nicht in seiner Entdeckung der universellen Gravitationskraft - sowohl Galileo als auch Kepler sprachen bereits vor Newton über das Vorhandensein dieser Größe, sondern in der Tatsache, dass er der erste war, der dies bewies Kräfte wirken sowohl auf der Erde als auch im Weltraum, gleiche Wechselwirkungskräfte zwischen Körpern.

Newton hat in der Praxis bestätigt und theoretisch begründet, dass absolut alle Körper im Universum, einschließlich der auf der Erde befindlichen, miteinander interagieren. Diese Wechselwirkung wird als Gravitation bezeichnet, während der Prozess der universellen Gravitation selbst als Gravitation bezeichnet wird.
Diese Wechselwirkung tritt zwischen Körpern auf, weil es im Gegensatz zu anderen eine spezielle Art von Materie gibt, die in der Wissenschaft Gravitationsfeld genannt wird. Dieses Feld existiert und wirkt um absolut jedes Objekt herum, während es keinen Schutz davor gibt, da es eine beispiellose Fähigkeit hat, alle Materialien zu durchdringen.

Die Kraft der universellen Gravitation, deren Definition und Formulierung er gab, ist direkt abhängig vom Produkt der Massen der wechselwirkenden Körper und umgekehrt vom Quadrat der Entfernung zwischen diesen Objekten. Nach Newton, unwiderlegbar durch praktische Forschung bestätigt, wird die Kraft der universellen Gravitation durch die folgende Formel gefunden:

Von besonderer Bedeutung ist dabei die Gravitationskonstante G, die ungefähr gleich 6,67 * 10-11 (N * m2) / kg2 ist.

Die Gravitationskraft, mit der Körper von der Erde angezogen werden, ist ein Sonderfall des Newtonschen Gesetzes und wird Gravitation genannt. In diesem Fall können die Gravitationskonstante und die Masse der Erde selbst vernachlässigt werden, sodass die Formel zum Ermitteln der Schwerkraft wie folgt aussieht:

Dabei ist g nichts anderes als eine Beschleunigung, deren Zahlenwert etwa gleich 9,8 m/s2 ist.

Das Newtonsche Gesetz erklärt nicht nur die direkt auf der Erde ablaufenden Prozesse, es gibt auch Antworten auf viele Fragen zum Aufbau des gesamten Sonnensystems. Insbesondere die universelle Gravitationskraft dazwischen hat einen entscheidenden Einfluss auf die Bewegung der Planeten auf ihren Bahnen. Die theoretische Beschreibung dieser Bewegung wurde von Kepler gegeben, aber ihre Rechtfertigung wurde erst möglich, nachdem Newton sein berühmtes Gesetz formuliert hatte.

Newton selbst hat die Phänomene der terrestrischen und außerirdischen Schwerkraft an einem einfachen Beispiel miteinander verbunden: Wenn sie von ihr abgefeuert wird, fliegt sie nicht gerade, sondern entlang einer bogenförmigen Flugbahn. Gleichzeitig wird letzterer mit zunehmender Schießpulverladung und Masse des Kerns immer weiter fliegen. Wenn wir schließlich davon ausgehen, dass es möglich ist, so viel Schießpulver zu erhalten und eine solche Kanone zu bauen, dass die Kanonenkugel um den Globus fliegt, dann wird sie nach dieser Bewegung nicht anhalten, sondern ihre kreisförmige (ellipsoidische) Bewegung fortsetzen. in eine künstliche umwandelt, wodurch die Kraft der universellen Gravitation in der Natur auf der Erde und im Weltall gleich ist.

In den letzten Jahren seines Lebens sprach er darüber, wie er entdeckte Gesetz der Schwerkraft.

Wann Der junge Isaac ging im Garten zwischen den Apfelbäumen spazieren Auf dem Anwesen seiner Eltern sah er tagsüber den Mond am Himmel. Und neben ihm fiel ein Apfel zu Boden und brach einen Ast ab.

Da Newton gleichzeitig an den Bewegungsgesetzen arbeitete, wusste er bereits, dass der Apfel unter den Einfluss des Gravitationsfeldes der Erde fiel. Und er wusste, dass der Mond nicht nur am Himmel steht, sondern sich in einer Umlaufbahn um die Erde dreht, und deshalb wirkt eine Art Kraft auf ihn, die ihn daran hindert, aus der Umlaufbahn auszubrechen und in einer geraden Linie davonzufliegen, in den Weltraum. Dabei kam ihm die Idee, dass vielleicht dieselbe Kraft den Apfel auf die Erde fallen lässt und der Mond in der Erdumlaufbahn bleibt.

Vor Newton glaubten die Wissenschaftler, dass es zwei Arten von Gravitation gibt: terrestrische Gravitation (die auf der Erde wirkt) und himmlische Gravitation (die im Himmel wirkt). Diese Idee war in den Köpfen der damaligen Menschen fest verankert.

Newtons Erleuchtung war, dass er diese beiden Arten von Schwerkraft in seinem Kopf kombinierte. Seit diesem historischen Moment hat die künstliche und falsche Teilung der Erde und des Rests des Universums aufgehört zu existieren.

Und so wurde das Gesetz der universellen Gravitation entdeckt, das eines der universellen Naturgesetze ist. Laut Gesetz ziehen sich alle materiellen Körper gegenseitig an, und die Größe der Gravitationskraft hängt nicht von den chemischen und physikalischen Eigenschaften der Körper, von ihrem Bewegungszustand, von den Eigenschaften der Umgebung ab, in der sich die Körper befinden . Die Schwerkraft auf der Erde manifestiert sich vor allem in der Existenz der Schwerkraft, die das Ergebnis der Anziehung eines materiellen Körpers durch die Erde ist. Damit verwandt ist der Begriff "Schwerkraft" (von lat. gravitas - Schwerkraft) , gleichbedeutend mit dem Begriff "Schwerkraft".

Das Gravitationsgesetz besagt, dass die Anziehungskraft zwischen zwei materiellen Massenpunkten m1 und m2, die durch einen Abstand R voneinander getrennt sind, proportional zu beiden Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist.

Die Idee einer universellen Gravitationskraft wurde bereits vor Newton wiederholt geäußert. Zuvor haben Huygens, Roberval, Descartes, Borelli, Kepler, Gassendi, Epicurus und andere darüber nachgedacht.

Nach Keplers Annahme ist die Gravitation umgekehrt proportional zum Abstand zur Sonne und erstreckt sich nur in der Ebene der Ekliptik; Descartes hielt es für das Ergebnis von Wirbeln im Äther.

Es gab jedoch Vermutungen mit der richtigen Entfernungsabhängigkeit, aber vor Newton war niemand in der Lage, das Gravitationsgesetz (eine Kraft, die umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist) und die Gesetze der Planetenbewegung (Keplers Rechtsvorschriften).

In seinem Hauptwerk "Die mathematischen Prinzipien der Naturphilosophie" (1687) Isaac Newton leitete das Gravitationsgesetz ab, basierend auf den damals bekannten empirischen Gesetzen von Kepler.
Das hat er gezeigt:

• • die beobachteten Bewegungen der Planeten zeugen von der Anwesenheit einer zentralen Kraft;
  • umgekehrt führt die zentrale Anziehungskraft zu elliptischen (oder hyperbolischen) Bahnen.

Im Gegensatz zu den Hypothesen ihrer Vorgänger hatte Newtons Theorie eine Reihe signifikanter Unterschiede. Sir Isaac veröffentlichte nicht nur die vorgeschlagene Formel für das Gesetz der universellen Gravitation, sondern schlug tatsächlich ein vollständiges mathematisches Modell vor:

• • Gravitationsgesetz;
  • das Bewegungsgesetz (zweites Newtonsches Gesetz);
  • Methodensystem der mathematischen Forschung (mathematische Analyse).

Zusammengenommen reicht dieser Dreiklang aus, um die komplexesten Bewegungen von Himmelskörpern vollständig zu erforschen und damit die Grundlagen der Himmelsmechanik zu schaffen.

Aber Isaac Newton ließ die Frage nach der Natur der Schwerkraft offen. Auch die Annahme der augenblicklichen Ausbreitung der Schwerkraft im Raum (d. h. die Annahme, dass sich bei einer Änderung der Position von Körpern die Schwerkraft zwischen ihnen augenblicklich ändert), die eng mit der Natur der Schwerkraft zusammenhängt, wurde nicht erklärt. Mehr als zweihundert Jahre nach Newton haben Physiker verschiedene Wege vorgeschlagen, um Newtons Gravitationstheorie zu verbessern. Erst 1915 wurden diese Bemühungen durch die Gründung von Erfolg gekrönt Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie in dem all diese Schwierigkeiten überwunden wurden.

Das Phänomen der universellen Gravitation

Das Phänomen der universellen Gravitation liegt darin begründet, dass zwischen allen Körpern im Universum Anziehungskräfte wirken.

Newton kam aufgrund der Untersuchung der Bewegung des Mondes um die Erde und der Planeten um die Sonne zu dem Schluss, dass es universelle gravitative Heugabeln gibt (sie werden auch gravitative Heugabeln genannt). Diese astronomischen Beobachtungen wurden vom dänischen Astronomen Tycho Brahe gemacht. Tycho Brahe hat damals die Position aller bekannten Planeten gemessen und ihre Koordinaten aufgeschrieben, aber Tycho Brahe gelang es nicht, das Gesetz der Planetenbewegung relativ zur Sonne endgültig abzuleiten und zu schaffen. Dies geschah durch seinen Schüler Johannes Kepler. Johannes Kepler verwendete nicht nur die Messungen von Tycho Brahe, sondern auch das damals bereits hinreichend begründete, überall und überall verwendete heliozentrische System der Welt von Copernicus. Das System, in dem angenommen wird, dass die Sonne im Zentrum unseres Systems steht und die Planeten sich um sie drehen.

Abbildung 1. Heliozentrisches System der Welt (Copernicus-System)

Zunächst schlug Newton vor, dass alle Körper die Eigenschaft der Anziehung haben, d.h. Diese Körper, die Massen haben, werden voneinander angezogen. Dieses Phänomen wurde als universelle Gravitation bekannt. Und Körper, die andere anziehen, erzeugen Kraft. Diese Kraft, mit der Körper angezogen werden, wurde gravitativ genannt (vom Wort gravitas - "Schwerkraft").

Gesetz der Schwerkraft

Newton gelang es, eine Formel zur Berechnung der Wechselwirkungskraft von Körpern mit Massen zu erhalten. Diese Formel heißt Gesetz der Schwerkraft. Es wurde in $ 1667 $ entdeckt I. Newton begründete seine Entdeckung mit astronomischen Beobachtungen

Das eigentliche "Gesetz der universellen Gravitation" klingt so: Zwei Körper werden mit einer Kraft angezogen, die direkt proportional zum Produkt der Massen dieser Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist.

Schauen wir uns die Mengen an, die in diesem Gesetz enthalten sind. Das Gesetz der universellen Gravitation selbst sieht also so aus:

Hier gibt es einen weiteren Wert - $G$, Gravitationskonstante. Seine physikalische Bedeutung liegt darin, dass er die Kraft angibt, mit der zwei Körper mit einer Masse von $1$ kg, jeder $1$ kg, die sich in einem Abstand von $1$ m befinden, wechselwirken. Dieser Wert ist sehr klein, er beträgt nur $10^ in der Größenordnung (-11).$

$G=6,67\cdot 10^(-11) \frac(H\cdot m^2)(kg^2)$

Sein Wert gibt Auskunft über das Verhältnis, in dem sie sich befinden, mit welcher Kraft die Körper in der Nähe interagieren, und selbst wenn sie nahe genug sind (z. B. zwei stehende Personen), werden sie diese Interaktion seit der Reihenfolge von absolut nicht spüren Kraft ist $10^(-11)$ wird keine nennenswerte Sensation geben. Die Wirkung der Gravitationskraft beginnt erst zu wirken, wenn die Masse der Körper groß ist.

Grenzen der Anwendbarkeit des Gesetzes der universellen Gravitation

In der Form, in der wir das Gesetz der universellen Gravitation anwenden, gilt es nicht immer, sondern nur in manchen Fällen:

• wenn die Abmessungen der Körper im Vergleich zum Abstand zwischen ihnen vernachlässigbar sind;

Figur 2.

• wenn beide Körper homogen sind und eine Kugelform haben - in diesem Fall, auch wenn die Abstände zwischen den Körpern noch nicht so groß sind, gilt das Gesetz der universellen Gravitation, wenn die Körper eine Kugelform haben und dann die Abstände als definiert sind Abstände zwischen den Mittelpunkten der betrachteten Körper;

Figur 3

• Wenn einer der wechselwirkenden Körper eine Kugel ist, deren Abmessungen viel größer sind als die Abmessungen des zweiten Körpers (beliebiger Form), der sich auf der Oberfläche dieser Kugel oder in ihrer Nähe befindet, ist dies der Fall der Bewegung von Satelliten in ihre Umlaufbahnen um die Erde.

Figur 4

Beispiel 1

Ein künstlicher Satellit bewegt sich in einer Kreisbahn um die Erde mit einer Geschwindigkeit von $1$ km/s in einer Höhe von 350.000 km. Wir müssen die Masse der Erde bestimmen.

Gegeben: $v=1$ km/s, $R=350000$ km.

Suchen: $M_(3) $-?

Da sich der Satellit um die Erde bewegt, hat er eine Zentripetalbeschleunigung gleich:

$F=G\frac(mM_(3) )(R^(2) ) =ma$. (2)

Unter Berücksichtigung von (1) aus (2) schreiben wir den Ausdruck zur Ermittlung der Masse der Erde:

$M_(3) =\frac(v^(2)R)(G)=5,24\cdot 10^(24) $kg

Antwort: $M_(3) =5,24\cdot 10^(24) $ kg.

Das wichtigste Phänomen, das von Physikern ständig untersucht wird, ist die Bewegung. Elektromagnetische Phänomene, Gesetze der Mechanik, thermodynamische und Quantenprozesse - all dies ist eine breite Palette von Fragmenten des von der Physik untersuchten Universums. Und all diese Prozesse laufen auf die eine oder andere Weise auf eine Sache hinaus - auf.

In Kontakt mit

Alles im Universum bewegt sich. Die Schwerkraft ist seit ihrer Kindheit ein bekanntes Phänomen für alle Menschen, wir wurden im Gravitationsfeld unseres Planeten geboren, dieses physikalische Phänomen wird von uns auf der tiefsten intuitiven Ebene wahrgenommen und erfordert anscheinend nicht einmal ein Studium.

Aber leider ist die Frage warum und Wie ziehen sich alle Körper an?, ist bis heute nicht vollständig offengelegt, obwohl es auf und ab studiert wurde.

In diesem Artikel werden wir betrachten, was Newtons universelle Anziehungskraft ist – die klassische Gravitationstheorie. Bevor wir jedoch zu Formeln und Beispielen übergehen, wollen wir über das Wesen des Problems der Anziehung sprechen und es definieren.

Vielleicht war das Studium der Schwerkraft der Beginn der Naturphilosophie (der Wissenschaft vom Verständnis des Wesens der Dinge), vielleicht hat die Naturphilosophie die Frage nach dem Wesen der Schwerkraft aufgeworfen, aber auf die eine oder andere Weise die Frage nach der Schwerkraft der Körper Interesse am antiken Griechenland.

Bewegung wurde als Essenz der sinnlichen Eigenschaften des Körpers verstanden, oder besser gesagt, der Körper bewegte sich, während der Betrachter ihn sah. Wenn wir ein Phänomen nicht messen, wiegen, fühlen können, bedeutet das, dass dieses Phänomen nicht existiert? Natürlich nicht. Und da Aristoteles dies verstanden hatte, begannen Überlegungen zum Wesen der Schwerkraft.

Wie sich heute nach vielen Jahrhunderten herausgestellt hat, ist die Schwerkraft nicht nur die Grundlage der Anziehungskraft der Erde und unseres Planeten, sondern auch die Grundlage der Entstehung des Universums und fast aller existierenden Elementarteilchen.

Bewegungsaufgabe

Machen wir ein Gedankenexperiment. Nehmen Sie einen kleinen Ball in die linke Hand. Nehmen wir das Gleiche rechts. Lass uns den rechten Ball loslassen und er beginnt herunterzufallen. Der linke bleibt in der Hand, er ist noch bewegungslos.

Lassen Sie uns geistig den Lauf der Zeit anhalten. Der fallende rechte Ball "hängt" in der Luft, der linke bleibt noch in der Hand. Der rechte Ball ist mit der „Energie“ der Bewegung ausgestattet, der linke nicht. Aber was ist der tiefe, bedeutungsvolle Unterschied zwischen ihnen?

Wo, in welchem ​​Teil der fallenden Kugel steht geschrieben, dass sie sich bewegen muss? Es hat die gleiche Masse, das gleiche Volumen. Es hat die gleichen Atome, und sie unterscheiden sich nicht von den Atomen einer ruhenden Kugel. Ball verfügt über? Ja, das ist die richtige Antwort, aber woher weiß der Ball, dass er potenzielle Energie hat, wo ist sie in ihm fixiert?

Das ist die Aufgabe von Aristoteles, Newton und Albert Einstein. Und alle drei brillanten Denker haben dieses Problem teilweise für sich selbst gelöst, aber heute gibt es eine Reihe von Problemen, die gelöst werden müssen.

Newtonsche Gravitation

1666 entdeckte der größte englische Physiker und Mechaniker I. Newton ein Gesetz, das in der Lage ist, die Kraft quantitativ zu berechnen, aufgrund derer alle Materie im Universum zueinander tendiert. Dieses Phänomen wird universelle Gravitation genannt. Auf die Frage: „Formuliere das Gesetz der universellen Gravitation“ sollte deine Antwort so klingen:

Die Kraft der Gravitationswechselwirkung, die zur Anziehung zweier Körper beiträgt, ist in direktem Verhältnis zu den Massen dieser Körper und umgekehrt proportional zum Abstand zwischen ihnen.

Wichtig! Das Newtonsche Anziehungsgesetz verwendet den Begriff „Entfernung“. Unter diesem Begriff ist nicht der Abstand zwischen den Oberflächen von Körpern zu verstehen, sondern der Abstand zwischen ihren Schwerpunkten. Liegen beispielsweise zwei Kugeln mit den Radien r1 und r2 übereinander, dann ist der Abstand zwischen ihren Oberflächen Null, aber es gibt eine anziehende Kraft. Der Punkt ist, dass der Abstand zwischen ihren Mittelpunkten r1+r2 nicht Null ist. Auf kosmischer Ebene ist diese Verfeinerung nicht wichtig, aber für einen Satelliten im Orbit ist diese Entfernung gleich der Höhe über der Oberfläche plus dem Radius unseres Planeten. Der Abstand zwischen der Erde und dem Mond wird auch als Abstand zwischen ihren Mittelpunkten gemessen, nicht als ihre Oberflächen.

Für das Gravitationsgesetz lautet die Formel:

,

• F ist die Anziehungskraft,
• - Massen,
• r - Entfernung,
• G ist die Gravitationskonstante, gleich 6,67 10−11 m³ / (kg s²).

Was ist Gewicht, wenn wir nur die Anziehungskraft betrachtet haben?

Kraft ist eine Vektorgröße, aber im Gesetz der universellen Gravitation wird sie traditionell als Skalar geschrieben. In einem Vektorbild sieht das Gesetz so aus:

.

Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Kraft umgekehrt proportional zur dritten Potenz des Abstands zwischen den Zentren ist. Das Verhältnis ist als Einheitsvektor zu verstehen, der von einem Zentrum zum anderen gerichtet ist:

.

Gesetz der Gravitationswechselwirkung

Gewicht und Schwerkraft

Wenn man das Gesetz der Schwerkraft betrachtet, kann man verstehen, dass es nichts Überraschendes an der Tatsache gibt, dass wir persönlich Wir fühlen, dass die Anziehungskraft der Sonne viel schwächer ist als die der Erde. Die massive Sonne ist, obwohl sie eine große Masse hat, sehr weit von uns entfernt. auch weit von der Sonne entfernt, aber es wird von ihr angezogen, da sie eine große Masse hat. Wie man die Anziehungskraft zweier Körper findet, nämlich wie man die Gravitationskraft der Sonne, der Erde und von dir und mir berechnet - wir werden uns etwas später mit diesem Thema befassen.

Soweit wir wissen, ist die Schwerkraft:

wobei m unsere Masse ist und g die Beschleunigung des freien Falls der Erde (9,81 m/s 2).

Wichtig! Es gibt keine zwei, drei, zehn Arten von Anziehungskräften. Die Schwerkraft ist die einzige Kraft, die Anziehung quantifiziert. Gewicht (P = mg) und Gravitationskraft sind ein und dasselbe.

Wenn m unsere Masse ist, M die Masse des Globus ist, R sein Radius ist, dann ist die auf uns wirkende Gravitationskraft:

Da also F = mg:

.

Die Massen m heben sich auf und es bleibt der Ausdruck für die Beschleunigung im freien Fall:

Wie Sie sehen können, ist die Beschleunigung des freien Falls tatsächlich ein konstanter Wert, da ihre Formel konstante Werte enthält - den Radius, die Masse der Erde und die Gravitationskonstante. Indem wir die Werte dieser Konstanten ersetzen, stellen wir sicher, dass die Beschleunigung des freien Falls 9,81 m / s 2 beträgt.

In verschiedenen Breitengraden ist der Radius des Planeten etwas anders, da die Erde immer noch keine perfekte Kugel ist. Aus diesem Grund ist die Beschleunigung des freien Falls an verschiedenen Punkten auf der Erde unterschiedlich.

Kehren wir zur Anziehungskraft der Erde und der Sonne zurück. Versuchen wir anhand eines Beispiels zu beweisen, dass uns die Erdkugel stärker anzieht als die Sonne.

Nehmen wir der Einfachheit halber die Masse einer Person: m = 100 kg. Dann:

• Die Entfernung zwischen einer Person und der Erdkugel ist gleich dem Radius des Planeten: R = 6,4∙10 6 m.
• Die Masse der Erde ist: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Die Masse der Sonne ist: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Entfernung zwischen unserem Planeten und der Sonne (zwischen Sonne und Mensch): r=15∙10 10 m.

Anziehungskraft zwischen Mensch und Erde:

Dieses Ergebnis ist ziemlich offensichtlich aus einem einfacheren Ausdruck für das Gewicht (P = mg).

Die Anziehungskraft zwischen Mensch und Sonne:

Wie Sie sehen, zieht uns unser Planet fast 2000-mal stärker an.

Wie findet man die Anziehungskraft zwischen Erde und Sonne? Auf die folgende Weise:

Jetzt sehen wir, dass die Sonne mehr als eine Milliarde Mal stärker an unserem Planeten anzieht, als der Planet Sie und mich anzieht.

erste kosmische Geschwindigkeit

Nachdem Isaac Newton das Gesetz der universellen Gravitation entdeckt hatte, interessierte er sich dafür, wie schnell ein Körper geschleudert werden sollte, damit er, nachdem er das Gravitationsfeld überwunden hatte, den Globus für immer verließ.

Allerdings stellte er sich das etwas anders vor, in seinem Verständnis gab es keine senkrecht stehende Rakete, die in den Himmel gerichtet war, sondern einen Körper, der von einem Berggipfel horizontal einen Sprung machte. Es war eine logische Illustration, weil Auf der Spitze des Berges ist die Schwerkraft etwas geringer.

Auf der Spitze des Everest wird die Erdbeschleunigung also nicht die üblichen 9,8 m / s 2 betragen, sondern fast m / s 2. Aus diesem Grund sind die Luftpartikel so verdünnt, dass sie nicht mehr so ​​stark an der Schwerkraft hängen wie diejenigen, die an die Oberfläche "gefallen" sind.

Versuchen wir herauszufinden, was kosmische Geschwindigkeit ist.

Die erste kosmische Geschwindigkeit v1 ist die Geschwindigkeit, mit der der Körper die Erdoberfläche (oder einen anderen Planeten) verlässt und in eine Kreisbahn eintritt.

Versuchen wir, den Zahlenwert dieser Größe für unseren Planeten herauszufinden.

Schreiben wir Newtons zweites Gesetz für einen Körper, der sich auf einer Kreisbahn um den Planeten dreht:

,

wobei h die Höhe des Körpers über der Oberfläche ist, R der Radius der Erde ist.

Im Orbit wirkt Zentrifugalbeschleunigung auf den Körper, also:

.

Die Massen werden reduziert, wir erhalten:

,

Diese Geschwindigkeit wird als erste kosmische Geschwindigkeit bezeichnet:

Wie man sieht, ist die Raumgeschwindigkeit absolut unabhängig von der Masse des Körpers. Somit verlässt jedes Objekt, das auf eine Geschwindigkeit von 7,9 km / s beschleunigt wird, unseren Planeten und tritt in seine Umlaufbahn ein.

erste kosmische Geschwindigkeit

Zweite Raumgeschwindigkeit

Aber selbst wenn wir den Körper auf die erste kosmische Geschwindigkeit beschleunigt haben, werden wir nicht in der Lage sein, seine Gravitationsverbindung mit der Erde vollständig zu lösen. Dazu wird die zweite kosmische Geschwindigkeit benötigt. Bei Erreichen dieser Geschwindigkeit wird der Körper verlässt das Gravitationsfeld des Planeten und alle möglichen geschlossenen Umlaufbahnen.

Wichtig! Fälschlicherweise wird oft angenommen, dass Astronauten, um zum Mond zu gelangen, die zweite kosmische Geschwindigkeit erreichen müssten, weil sie sich zuerst vom Gravitationsfeld des Planeten „trennen“ müssten. Dem ist nicht so: Das Erde-Mond-Paar befindet sich im Gravitationsfeld der Erde. Ihr gemeinsamer Schwerpunkt liegt innerhalb der Erdkugel.

Um diese Geschwindigkeit zu finden, stellen wir das Problem etwas anders. Angenommen, ein Körper fliegt aus der Unendlichkeit zu einem Planeten. Frage: Welche Geschwindigkeit wird bei der Landung an der Oberfläche erreicht (natürlich ohne Berücksichtigung der Atmosphäre)? Es ist diese Geschwindigkeit und Es wird den Körper brauchen, um den Planeten zu verlassen.

Zweite Raumgeschwindigkeit

Wir schreiben den Energieerhaltungssatz:

,

wobei auf der rechten Seite der Gleichheit die Arbeit der Schwerkraft steht: A = Fs.

Daraus erhalten wir, dass die zweite kosmische Geschwindigkeit gleich ist:

Somit ist die zweite Raumgeschwindigkeit um ein Vielfaches größer als die erste:

Das Gesetz der universellen Gravitation. Physik Klasse 9

Das Gesetz der universellen Gravitation.

Fazit

Wir haben gelernt, dass, obwohl die Schwerkraft die Hauptkraft im Universum ist, viele der Gründe für dieses Phänomen immer noch ein Rätsel sind. Wir lernten, was Newtons universelle Gravitationskraft ist, lernten, wie man sie für verschiedene Körper berechnet, und untersuchten auch einige nützliche Konsequenzen, die sich aus einem solchen Phänomen wie dem universellen Gravitationsgesetz ergeben.