Potenzfunktion, ihre Eigenschaften und ihr Graph Demonstrationsmaterial Lektion-Vortrag Funktionsbegriff. Funktionseigenschaften. Potenzfunktion, ihre Eigenschaften und ihr Diagramm. Klasse 10 Alle Rechte vorbehalten. Urheberrecht mit Urheberrecht mit

Unterrichtsfortschritt: Wiederholung. Funktion. Funktionseigenschaften. Neues Material lernen. 1. Definition einer Potenzfunktion Definition einer Potenzfunktion 2. Eigenschaften und Graphen von Potenzfunktionen Eigenschaften und Graphen von Potenzfunktionen. Konsolidierung des studierten Materials. Verbale Zählung. Verbale Zählung. Zusammenfassung der Lektion. Hausaufgaben Hausaufgaben.

Definitionsbereich und Wertebereich der Funktion Alle Werte der unabhängigen Variablen bilden den Definitionsbereich der Funktion x y=f(x) f Definitionsbereich der Funktion Definitionsbereich der Funktion Alle Werte, die die abhängige Variable annimmt, bilden den Definitionsbereich der Funktion Funktion. Funktionseigenschaften

Graph einer Funktion Gegeben sei eine Funktion mit xY y x.75 3 0,6 4 0,5 Der Graph einer Funktion ist die Menge aller Punkte der Koordinatenebene, deren Abszissen gleich den Werten des Arguments sind, und die Ordinaten sind gleich den entsprechenden Werten der Funktion. Funktion. Funktionseigenschaften

Y x Definitionsbereich und Bereich der Funktion 4 y=f(x) Definitionsbereich der Funktion: Definitionsbereich der Funktion: Funktion. Funktionseigenschaften

Gerade Funktion y x y=f(x) Graph einer geraden Funktion ist symmetrisch zur y-Achse Die Funktion y=f(x) wird auch dann aufgerufen, wenn f(-x) = f(x) für beliebige x aus dem Definitionsbereich der Funktion Funktion. Funktionseigenschaften

Ungerade Funktion y x y \u003d f (x) Der Graph der ungeraden Funktion ist symmetrisch zum Ursprung O (0; 0) Die Funktion y \u003d f (x) heißt ungerade, wenn f (-x) \u003d -f (x ) für jedes x aus der Region Funktionsdefinitionen Function. Funktionseigenschaften

Definition einer Potenzfunktion Eine Funktion, bei der p eine gegebene reelle Zahl ist, heißt Potenzfunktion. p y \u003d x p P \u003d x y 0 Unterrichtsfortschritt

Potenzfunktion x y 1. Der Definitionsbereich und der Wertebereich von Potenzfunktionen der Form, wobei n eine natürliche Zahl ist, sind alle reelle Zahlen. 2. Diese Funktionen sind ungerade. Ihr Graph ist bezüglich des Ursprungs symmetrisch. Eigenschaften und Diagramme der Potenzfunktion

Potenzfunktionen mit rational positivem Exponenten Definitionsbereich sind alle positiven Zahlen und die Zahl 0. Der Funktionsumfang mit einem solchen Exponenten sind auch alle positiven Zahlen und die Zahl 0. Diese Funktionen sind weder gerade noch ungerade. y x Eigenschaften und Graphen der Potenzfunktion

Potenzfunktion mit rationalem negativen Exponenten. Der Definitionsbereich und der Bereich solcher Funktionen sind alle positive Zahlen. Die Funktionen sind weder gerade noch ungerade. Solche Funktionen nehmen über ihren gesamten Definitionsbereich ab. y x Eigenschaften und Graphen der Potenzfunktion Unterrichtsfortschritt

Die Funktionen y \u003d ax, y \u003d ax 2, y \u003d a / x - sind spezielle Typen einer Potenzfunktion für n = 1, n = 2, n = -1 .

Ob n Bruchzahl p/ q mit geradem Nenner q und ungerader Zähler R, dann der Wert kann zwei Vorzeichen haben, und der Graph hat einen weiteren Teil am unteren Ende der x-Achse X, und es ist symmetrisch zum oberen Teil.

Wir sehen einen Graphen einer zweiwertigen Funktion y \u003d ± 2x 1/2, d.h. dargestellt durch eine Parabel mit horizontaler Achse.

Funktionsgraphen y = xn beim n = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 . Diese Graphen gehen durch den Punkt (1; 1).

Wann n = -1 wir bekommen Hyperbel. Beim n < - 1 der Graph der Potenzfunktion befindet sich zunächst oberhalb der Hyperbel, d.h. zwischen x = 0 und x = 1, und dann unten (at x > 1). Wenn ein n> -1 läuft der Graph rückwärts. Negative Werte X und Bruchwerte nähnlich für positiv n.

Alle Graphen nähern sich unendlich der x-Achse an X, sowie zur y-Achse beim ohne mit ihnen in Kontakt zu kommen. Wegen ihrer Ähnlichkeit mit einer Hyperbel werden diese Graphen Hyperbeln genannt. n th Befehl.

Funktion wo X- variabel, EIN- Eine bestimmte Nummer wird angerufen Machtfunktion .

Wenn then eine lineare Funktion ist, ist ihr Graph eine Gerade (siehe Abschnitt 4.3, Abbildung 4.7).

Wenn then eine quadratische Funktion ist, ist ihr Graph eine Parabel (siehe Abschnitt 4.3, Abbildung 4.8).

Wenn dann ihr Graph eine kubische Parabel ist (siehe Abschnitt 4.3, Abbildung 4.9).

Power-Funktion

Dies ist die Umkehrfunktion für

1. Domain:

2. Mehrere Werte:

3. Geraden und ungeraden: komische Funktion.

4. Funktionsperiodizität: Nicht periodisch.

5. Funktionsnullen: X= 0 ist die einzige Null.

6. Die Funktion hat keinen Maximal- oder Minimalwert.

7.

8. Funktionsgraph Symmetrisch zum Graphen einer kubischen Parabel in Bezug auf eine gerade Linie Y=X und in Abb. 5.1.

Power-Funktion

1. Domain:

2. Mehrere Werte:

3. Geraden und ungeraden: die Funktion ist gerade.

4. Funktionsperiodizität: Nicht periodisch.

5. Funktionsnullen: einzelne Null X = 0.

6. Die größten und kleinsten Werte der Funktion: nimmt den kleinsten Wert für an X= 0, es ist gleich 0.

7. Aufsteigende und absteigende Intervalle: Die Funktion nimmt im Intervall ab und steigt im Intervall an

8. Funktionsgraph(Für jeden N Î N) „sieht“ aus wie ein Graph einer quadratischen Parabel (die Funktionsgraphen sind in Abb. 5.2 dargestellt).

Power-Funktion

1. Domain:

2. Mehrere Werte:

3. Geraden und ungeraden: komische Funktion.

4. Funktionsperiodizität: Nicht periodisch.

5. Funktionsnullen: X= 0 ist die einzige Null.

6. Maximal- und Minimalwerte:

7. Aufsteigende und absteigende Intervalle: die Funktion nimmt über den gesamten Definitionsbereich zu.

8. Funktionsgraph(für jedes ) "sieht" aus wie ein Graph einer kubischen Parabel (die Funktionsgraphen sind in Abb. 5.3 dargestellt).

Power-Funktion

1. Domain:

2. Mehrere Werte:

3. Geraden und ungeraden: komische Funktion.

4. Funktionsperiodizität: Nicht periodisch.

5. Funktionsnullen: hat keine Nullen.

6. Die größten und kleinsten Werte der Funktion: Die Funktion hat für keinen den größten und kleinsten Wert

7. Aufsteigende und absteigende Intervalle: die Funktion nimmt im Definitionsbereich ab.

8. Asymptoten:(Achse OU) ist die vertikale Asymptote;

(Achse Oh) ist die horizontale Asymptote.

9. Funktionsgraph(für jeden N) „sieht“ aus wie ein Graph einer Hyperbel (die Graphen der Funktionen sind in Abb. 5.4 dargestellt).

Power-Funktion

1. Domain:

2. Mehrere Werte:

3. Geraden und ungeraden: die Funktion ist gerade.

4. Funktionsperiodizität: Nicht periodisch.

5. Die größten und kleinsten Werte der Funktion: Die Funktion hat für keinen den größten und kleinsten Wert

6. Aufsteigende und absteigende Intervalle: Die Funktion nimmt zu und ab

7. Asymptoten: X= 0 (Achse OU) ist die vertikale Asymptote;

Y= 0 (Achse Oh) ist die horizontale Asymptote.

8. Funktionsgraphen Sind quadratische Hyperbeln (Abb. 5.5).

Power-Funktion

1. Domain:

2. Mehrere Werte:

3. Geraden und ungeraden: Die Funktion hat nicht die Eigenschaft von gerade und ungerade.

4. Funktionsperiodizität: Nicht periodisch.

5. Funktionsnullen: X= 0 ist die einzige Null.

6. Die größten und kleinsten Werte der Funktion: den kleinsten Wert gleich 0 nimmt die Funktion an der Stelle an X= 0; ist am meisten egal.

7. Aufsteigende und absteigende Intervalle: die Funktion nimmt über den gesamten Definitionsbereich zu.

8. Jede solche Funktion ist mit einem bestimmten Indikator für die inverse Funktion, versehen

9. Funktionsgraph"sieht" wie ein Graph einer Funktion für alle aus N und in Abb. 5.6.

Power-Funktion

1. Domain:

2. Mehrere Werte:

3. Geraden und ungeraden: komische Funktion.

4. Funktionsperiodizität: Nicht periodisch.

5. Funktionsnullen: X= 0 ist die einzige Null.

6. Die größten und kleinsten Werte der Funktion: Die Funktion hat für keinen den größten und kleinsten Wert

7. Aufsteigende und absteigende Intervalle: die Funktion nimmt über den gesamten Definitionsbereich zu.

8. Funktionsgraph In Abb. gezeigt. 5.7.