Finden Sie den Wert des Ausdrucks für verschiedene rationale Werte der Variablen x=2; 0; -3; -

Beachten Sie, egal welche Zahl wir anstelle der Variablen x einsetzen, Sie können immer den Wert dieses Ausdrucks finden. Wir betrachten also eine Exponentialfunktion (y ist drei hoch x), die auf der Menge rationaler Zahlen definiert ist: .

Lassen Sie uns ein Diagramm dieser Funktion erstellen, indem wir eine Tabelle ihrer Werte erstellen.

Lassen Sie uns eine glatte Linie zeichnen, die durch diese Punkte verläuft (Abb. 1).

Betrachten Sie anhand des Diagramms dieser Funktion ihre Eigenschaften:

3. Zunahmen über den gesamten Definitionsbereich.

1. reichen von null bis plus unendlich.

8. Die Funktion ist nach unten konvex.

Wenn in einem Koordinatensystem Graphen von Funktionen erstellt werden; y=(y gleich zwei hoch x, y gleich fünf hoch x, y gleich sieben hoch x), können Sie sehen, dass sie die gleichen Eigenschaften haben wie y=(y gleich drei hoch x) ( Abb. .2), das heißt, alle Funktionen der Form y = (y ist gleich a hoch x, mit größer als eins) haben solche Eigenschaften

Zeichnen wir die Funktion:

1. Erstellen einer Tabelle ihrer Werte.

Wir markieren die erhaltenen Punkte auf der Koordinatenebene.

Lassen Sie uns eine glatte Linie zeichnen, die durch diese Punkte verläuft (Abb. 3).

Anhand des Graphen dieser Funktion geben wir ihre Eigenschaften an:

1. Der Definitionsbereich ist die Menge aller reellen Zahlen.

2. Ist weder gerade noch ungerade.

3. Nimmt über den gesamten Definitionsbereich ab.

4. Hat weder den größten noch den kleinsten Wert.

5. Begrenzt von unten, aber nicht begrenzt von oben.

6. Kontinuierlich über den gesamten Definitionsbereich.

7. Wertebereich von null bis plus unendlich.

8. Die Funktion ist nach unten konvex.

In ähnlicher Weise, wenn in einem Koordinatensystem Graphen von Funktionen erstellt werden; y=(y ist eine Sekunde hoch x, y ist ein Fünftel hoch x, y ist ein Siebtel hoch x), können Sie sehen, dass sie die gleichen Eigenschaften haben wie y=(y ist ein Drittel hoch Potenz von x) x) (Abb. 4), dh alle Funktionen der Form y \u003d (y ist gleich eins dividiert durch a hoch x, mit größer als null, aber kleiner als eins). solche Eigenschaften haben

Konstruieren wir Graphen von Funktionen in einem Koordinatensystem

Dies bedeutet, dass die Graphen der Funktionen y \u003d y \u003d (y ist gleich a hoch x und y ist gleich eins dividiert durch a hoch x) für denselben Wert von a ebenfalls symmetrisch sind .

Wir fassen das Gesagte zusammen, indem wir eine Exponentialfunktion definieren und ihre Haupteigenschaften angeben:

Definition: Eine Funktion der Form y \u003d, wobei (y gleich a hoch x ist, wobei a positiv und von eins verschieden ist) wird als Exponentialfunktion bezeichnet.

Es ist notwendig, sich an die Unterschiede zwischen der Exponentialfunktion y= und der Potenzfunktion y=, a=2,3,4,… zu erinnern. sowohl akustisch als auch optisch. Die Exponentialfunktion X ein Grad ist, und für eine Potenzfunktion X Ist die Basis.

Beispiel 1: Gleichung lösen (drei hoch x gleich neun)

(y ist drei hoch x und y ist neun) Abb.7

Beachten Sie, dass sie einen gemeinsamen Punkt M (2; 9) haben (em mit den Koordinaten zwei; neun), was bedeutet, dass die Abszisse des Punktes die Wurzel dieser Gleichung ist. Das heißt, die Gleichung hat eine einzelne Wurzel x = 2.

Beispiel 2: Lösen Sie die Gleichung

In einem Koordinatensystem konstruieren wir zwei Graphen der Funktion y \u003d (y ist gleich fünf hoch x und y ist gleich eins fünfundzwanzig) Abb.8. Die Graphen schneiden sich an einem Punkt T (-2; (te mit Koordinaten minus zwei; eins fünfundzwanzig). Daher ist die Wurzel der Gleichung x \u003d -2 (Zahl minus zwei).

Beispiel 3: Lösen Sie die Ungleichung

In einem Koordinatensystem konstruieren wir zwei Graphen der Funktion y \u003d

(y gleich drei hoch x und y gleich siebenundzwanzig).

Abb.9 Der Graph der Funktion befindet sich über dem Graph der Funktion y=when

x Daher ist die Lösung der Ungleichung das Intervall (von minus unendlich bis drei)

Beispiel 4: Lösen Sie die Ungleichung

In einem Koordinatensystem konstruieren wir zwei Graphen der Funktion y \u003d (y ist gleich einem Viertel hoch x und y ist gleich sechzehn). (Abb. 10). Graphen schneiden sich an einem Punkt K (-2;16). Dies bedeutet, dass die Lösung der Ungleichung das Intervall ist (-2; (von minus zwei bis plus unendlich), da sich der Graph der Funktion y \u003d unter dem Graphen der Funktion bei x befindet

Unsere Argumentation erlaubt es uns, die Gültigkeit der folgenden Theoreme zu überprüfen:

Terem 1: Wenn wahr ist, wenn und nur wenn m = n.

Satz 2: Wenn genau dann wahr ist, dann ist die Ungleichung genau dann wahr (Abb. *)

Theorem 4: If ist genau dann wahr (Abb.**), die Ungleichung ist genau dann wahr Theorem 3: If ist genau dann wahr, wenn m=n.

Beispiel 5: Zeichnen Sie die Funktion y=

Wir modifizieren die Funktion, indem wir die Grad-Eigenschaft y= anwenden

Lassen Sie uns ein zusätzliches Koordinatensystem erstellen und in dem neuen Koordinatensystem die Funktion y = (y ist gleich zwei hoch x) darstellen Abb.11.

Beispiel 6: Lösen Sie die Gleichung

In einem Koordinatensystem konstruieren wir zwei Graphen der Funktion y \u003d

(Y ist gleich sieben hoch x und Y ist gleich acht minus x) Abb.12.

Graphen schneiden sich an einem Punkt E (1; (e mit den Koordinaten eins; sieben). Daher ist die Wurzel der Gleichung x = 1 (x gleich eins).

Beispiel 7: Lösen Sie die Ungleichung

In einem Koordinatensystem konstruieren wir zwei Graphen der Funktion y \u003d

(Y ist gleich einem Viertel hoch x und Y ist gleich x plus fünf). Der Graph der Funktion y= befindet sich unterhalb des Graphen der Funktion y=x+5 at, die Lösung der Ungleichung ist das Intervall x (von minus eins bis plus unendlich).

Wissen grundlegende Elementarfunktionen, ihre Eigenschaften und Graphen nicht weniger wichtig als die Kenntnis des Einmaleins. Sie sind wie ein Fundament, alles basiert auf ihnen, alles ist darauf aufgebaut, und alles hängt von ihnen ab.

In diesem Artikel listen wir alle wichtigen Elementarfunktionen auf, geben ihre Graphen an und geben sie ohne Herleitung und Beweise an. Eigenschaften elementarer Grundfunktionen nach Schema:

• Verhalten der Funktion an den Grenzen des Definitionsbereichs, vertikale Asymptoten (siehe ggf. Artikel Klassifikation von Knickstellen einer Funktion);
• geraden und ungeraden;
• Konvexität (Konvexität nach oben) und Konkavität (Konvexität nach unten) Intervalle, Wendepunkte (siehe ggf. Artikel Funktion Konvexität, Konvexitätsrichtung, Wendepunkte, Konvexität und Wendebedingungen);
• schräge und horizontale Asymptoten;
• singuläre Punkte von Funktionen;
• besondere Eigenschaften einiger Funktionen (z. B. die kleinste positive Periode für trigonometrische Funktionen).

Wenn Sie an oder interessiert sind, können Sie zu diesen Abschnitten der Theorie gehen.

Grundlegende elementare Funktionen sind: konstante Funktion (constant), Wurzel n-ten Grades, Potenzfunktion, Exponentialfunktion, logarithmische Funktion, trigonometrische und inverse trigonometrische Funktionen.

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Dauerhafte Funktion.

Eine konstante Funktion ist auf der Menge aller reellen Zahlen durch die Formel gegeben, wobei C eine reelle Zahl ist. Die konstante Funktion weist jedem reellen Wert der unabhängigen Variablen x denselben Wert der abhängigen Variablen y zu - den Wert С. Eine konstante Funktion wird auch als Konstante bezeichnet.

Der Graph einer konstanten Funktion ist eine gerade Linie, die parallel zur x-Achse verläuft und durch einen Punkt mit den Koordinaten (0,C) verläuft. Lassen Sie uns zum Beispiel Graphen der konstanten Funktionen y=5 , y=-2 und zeigen, die in der Abbildung unten den schwarzen, roten bzw. blauen Linien entsprechen.

Eigenschaften einer konstanten Funktion.

• Definitionsbereich: die Gesamtheit der reellen Zahlen.
• Die konstante Funktion ist gerade.
• Wertebereich: Satz bestehend aus einer einzelnen Zahl C .
• Eine konstante Funktion ist nicht steigend und nicht fallend (deshalb ist sie konstant).
• Es macht keinen Sinn, über die Konvexität und Konkavität der Konstanten zu sprechen.
• Es gibt keine Asymptote.
• Die Funktion geht durch den Punkt (0,C) der Koordinatenebene.

Die Wurzel des n-ten Grades.

Betrachten Sie die elementare Grundfunktion, die durch die Formel gegeben ist, wobei n eine natürliche Zahl größer als eins ist.

Die Wurzel des n-ten Grades, n ist eine gerade Zahl.

Beginnen wir mit der n-ten Wurzelfunktion für gerade Werte des Wurzelexponenten n .

Zum Beispiel geben wir ein Bild mit Bildern von Funktionsgraphen und entsprechen schwarzen, roten und blauen Linien.

Die Diagramme der Funktionen der Wurzel eines geraden Grades haben eine ähnliche Form für andere Werte des Indikators.

Eigenschaften der Wurzel n-ten Grades für gerade n .

Die Wurzel des n-ten Grades, n ist eine ungerade Zahl.

Die Wurzelfunktion n-ten Grades mit ungeradem Exponenten der Wurzel n ist auf der gesamten Menge der reellen Zahlen definiert. Zum Beispiel präsentieren wir Funktionsgraphen und entsprechen ihnen die schwarzen, roten und blauen Kurven.

Für andere ungerade Werte des Wurzelexponenten sehen die Graphen der Funktion ähnlich aus.

Eigenschaften der Wurzel n-ten Grades für ungerade n .

Power-Funktion.

Die Potenzfunktion wird durch eine Formel der Form gegeben.

Betrachten Sie die Art der Graphen einer Potenzfunktion und die Eigenschaften einer Potenzfunktion in Abhängigkeit vom Wert des Exponenten.

Beginnen wir mit einer Potenzfunktion mit einem ganzzahligen Exponenten a . In diesem Fall hängen die Form von Graphen von Potenzfunktionen und die Eigenschaften von Funktionen vom geraden oder ungeraden Exponenten sowie von seinem Vorzeichen ab. Daher betrachten wir zunächst Potenzfunktionen für ungerade positive Werte des Exponenten a , dann für gerade positive, dann für ungerade negative Exponenten und schließlich für gerade negative a .

Die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit gebrochenen und irrationalen Exponenten (sowie die Art der Graphen solcher Potenzfunktionen) hängen vom Wert des Exponenten a ab. Wir betrachten sie erstens, wenn a von null bis eins reicht, zweitens, wenn a größer als eins ist, drittens, wenn a von minus eins bis null reicht, und viertens, wenn a kleiner als minus eins ist.

Zum Abschluss dieses Unterabschnitts beschreiben wir der Vollständigkeit halber eine Potenzfunktion mit Exponent Null.

Potenzfunktion mit ungeradem positivem Exponenten.

Betrachten Sie eine Potenzfunktion mit ungeradem positivem Exponenten, also mit a=1,3,5,… .

Die folgende Abbildung zeigt Diagramme von Potenzfunktionen - schwarze Linie, - blaue Linie, - rote Linie, - grüne Linie. Für a=1 haben wir lineare Funktion y=x .

Eigenschaften einer Potenzfunktion mit ungeradem positivem Exponenten.

Potenzfunktion mit geradem positiven Exponenten.

Betrachten Sie eine Potenzfunktion mit geradem positiven Exponenten, also für a=2,4,6,… .

Nehmen wir als Beispiel Graphen von Potenzfunktionen - schwarze Linie, - blaue Linie, - rote Linie. Für a=2 haben wir eine quadratische Funktion, deren Graph ist quadratische Parabel.

Eigenschaften einer Potenzfunktion mit geradem positivem Exponenten.

Potenzfunktion mit ungeradem negativem Exponenten.

Betrachten Sie die Diagramme der Exponentialfunktion für ungerade negative Werte des Exponenten, dh für a \u003d -1, -3, -5, ....

Die Abbildung zeigt beispielhaft Graphen von Exponentialfunktionen - schwarze Linie, - blaue Linie, - rote Linie, - grüne Linie. Für a=-1 haben wir umgekehrte Proportionalität, dessen Graph ist Hyperbel.

Eigenschaften einer Potenzfunktion mit ungeradem negativem Exponenten.

Potenzfunktion mit geradem negativen Exponenten.

Kommen wir zur Potenzfunktion bei a=-2,-4,-6,….

Die Abbildung zeigt Graphen der Potenzfunktionen - schwarze Linie, - blaue Linie, - rote Linie.

Eigenschaften einer Potenzfunktion mit geradem negativen Exponenten.

Eine Potenzfunktion mit einem rationalen oder irrationalen Exponenten, dessen Wert größer als null und kleiner als eins ist.

Beachten Sie! Wenn a ein positiver Bruch mit ungeradem Nenner ist, dann betrachten einige Autoren das Intervall als den Bereich der Potenzfunktion. Gleichzeitig wird festgelegt, dass der Exponent a ein irreduzibler Bruch ist. Jetzt DEFINIEREN die Autoren vieler Lehrbücher über Algebra und die Anfänge der Analyse keine Potenzfunktionen mit einem Exponenten in Form eines Bruchs mit einem ungeraden Nenner für negative Werte des Arguments. Wir werden an genau einer solchen Ansicht festhalten, das heißt, wir werden die Bereiche von Potenzfunktionen mit gebrochenen positiven Exponenten als die Menge betrachten. Wir ermutigen die Schüler, die Perspektive Ihres Lehrers zu diesem subtilen Punkt einzuholen, um Meinungsverschiedenheiten zu vermeiden.

Betrachten Sie eine Potenzfunktion mit rationalem oder irrationalem Exponenten a , und .

Wir präsentieren Graphen von Potenzfunktionen für a=11/12 (schwarze Linie), a=5/7 (rote Linie), (blaue Linie), a=2/5 (grüne Linie).

Eine Potenzfunktion mit einem nicht ganzzahligen rationalen oder irrationalen Exponenten größer als eins.

Betrachten Sie eine Potenzfunktion mit einem nicht ganzzahligen rationalen oder irrationalen Exponenten a , und .

Lassen Sie uns die Graphen der Potenzfunktionen präsentieren, die durch die Formeln gegeben sind (jeweils schwarze, rote, blaue und grüne Linien).

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Für andere Werte des Exponenten a sehen die Graphen der Funktion ähnlich aus.

Potenzfunktionseigenschaften für .

Eine Potenzfunktion mit einem reellen Exponenten, der größer als minus eins und kleiner als null ist.

Beachten Sie! Wenn a ein negativer Bruch mit ungeradem Nenner ist, betrachten einige Autoren das Intervall . Gleichzeitig wird festgelegt, dass der Exponent a ein irreduzibler Bruch ist. Jetzt DEFINIEREN die Autoren vieler Lehrbücher über Algebra und die Anfänge der Analyse keine Potenzfunktionen mit einem Exponenten in Form eines Bruchs mit einem ungeraden Nenner für negative Werte des Arguments. Wir werden an genau einer solchen Ansicht festhalten, das heißt, wir werden die Bereiche von Potenzfunktionen mit gebrochenen gebrochenen negativen Exponenten jeweils als die Menge betrachten. Wir ermutigen die Schüler, die Perspektive Ihres Lehrers zu diesem subtilen Punkt einzuholen, um Meinungsverschiedenheiten zu vermeiden.

Wir gehen zur Potenzfunktion über, wo .

Um eine gute Vorstellung von der Art der Potenzfunktionsgraphen für zu bekommen, geben wir Beispiele für Funktionsgraphen (jeweils schwarze, rote, blaue und grüne Kurven).

Eigenschaften einer Potenzfunktion mit Exponent a , .

Eine Potenzfunktion mit einem nicht ganzzahligen reellen Exponenten, der kleiner als minus eins ist.

Lassen Sie uns Beispiele für Graphen von Potenzfunktionen für geben , sie sind in schwarzen, roten, blauen bzw. grünen Linien dargestellt.

Eigenschaften einer Potenzfunktion mit einem nicht ganzzahligen negativen Exponenten kleiner als minus eins.

Wenn a = 0 und wir haben eine Funktion - dies ist eine gerade Linie, von der der Punkt (0; 1) ausgeschlossen ist (dem Ausdruck 0 0 wurde zugestimmt, keine Bedeutung beizumessen).

Exponentialfunktion.

Eine der elementaren Grundfunktionen ist die Exponentialfunktion.

Graph der Exponentialfunktion, wobei und je nach Wert der Basis a eine andere Form annimmt. Finden wir es heraus.

Betrachten Sie zunächst den Fall, dass die Basis der Exponentialfunktion einen Wert von Null bis Eins annimmt, also .

Zum Beispiel präsentieren wir die Graphen der Exponentialfunktion für a = 1/2 - die blaue Linie, a = 5/6 - die rote Linie. Die Graphen der Exponentialfunktion haben ein ähnliches Aussehen für andere Werte der Basis aus dem Intervall .

Eigenschaften einer Exponentialfunktion mit einer Basis kleiner als eins.

Wir wenden uns dem Fall zu, wenn die Basis der Exponentialfunktion größer als eins ist, also .

Zur Veranschaulichung präsentieren wir Graphen von Exponentialfunktionen - die blaue Linie und - die rote Linie. Für andere Werte der Basis, größer als eins, haben die Graphen der Exponentialfunktion ein ähnliches Aussehen.

Eigenschaften einer Exponentialfunktion mit einer Basis größer als eins.

Logarithmische Funktion.

Die nächste elementare Grundfunktion ist die logarithmische Funktion, wobei , . Die logarithmische Funktion ist nur für positive Werte des Arguments definiert, also für .

Der Graph der logarithmischen Funktion nimmt je nach Wert der Basis a eine andere Form an.

Konzentration der Aufmerksamkeit:

Definition. Funktion Art heißt Exponentialfunktion .

Kommentar. Basisausschluss a Zahlen 0; 1 und negative Werte a durch folgende Umstände erklärt:

Der analytische Ausdruck selbst ein x in diesen Fällen behält es seine Bedeutung und kann bei der Problemlösung angetroffen werden. Zum Beispiel für den Ausdruck x y Punkt x = 1; j = 1 tritt in den Bereich akzeptabler Werte ein.

Erstellen Sie Funktionsgraphen: und .

Graph einer Exponentialfunktion
y= a x, a > 1	y= a x , 0< a < 1

Eigenschaften der Exponentialfunktion

Eigenschaften der Exponentialfunktion	y= a x, a > 1	y= a x , 0< a < 1
Funktionsumfang
2. Bereich der Funktionswerte
3. Vergleichsintervalle mit der Einheit	beim x> 0, ein x > 1	beim x > 0, 0< a x < 1
	beim x < 0, 0< a x < 1	beim x < 0, a x > 1
4. Gerade, ungerade.	Die Funktion ist weder gerade noch ungerade (allgemeine Funktion).
5. Monotonie.	steigt monoton um R	nimmt monoton um ab R
6. Extreme.	Die Exponentialfunktion hat keine Extrema.
7.Asymptote	Achse O x ist eine horizontale Asymptote.
8. Für alle realen Werte x und j;

Wenn der Tisch gefüllt ist, werden Aufgaben parallel zum Füllen gelöst.

Aufgabe Nummer 1. (Um den Definitionsbereich der Funktion zu finden).

Welche Argumentwerte gelten für Funktionen:

Aufgabe Nummer 2. (Um den Bereich der Funktion zu finden).

Die Abbildung zeigt einen Graphen einer Funktion. Legen Sie Umfang und Umfang der Funktion fest:

Aufgabennummer 3. (Um die Vergleichsintervalle mit der Einheit anzugeben).

Vergleichen Sie jede der folgenden Kräfte mit einer:

Aufgabe Nummer 4. (Um die Funktion für Monotonie zu untersuchen).

Vergleichen Sie reelle Zahlen nach Größe m und n Wenn:

Aufgabe Nummer 5. (Um die Funktion für Monotonie zu untersuchen).

Machen Sie eine Schlussfolgerung über die Basis a, Wenn:

y(x) = 10 x ; f(x) = 6 x ; z(x) - 4x

Wie verhalten sich die Graphen der Exponentialfunktionen zueinander für x > 0, x = 0, x< 0?

In einer Koordinatenebene sind Funktionsgraphen aufgetragen:

y(x) = (0,1) x ; f(x) = (0,5) x ; z(x) = (0,8) x .

Wie verhalten sich die Graphen der Exponentialfunktionen zueinander für x > 0, x = 0, x< 0?

Anzahl eine der wichtigsten Konstanten in der Mathematik. Per Definition, es gleich dem Grenzwert der Folge mit unbegrenzt zunehmend n . Bezeichnung e eingeführt Leonhard Euler im Jahr 1736. Er berechnete die ersten 23 Ziffern dieser Zahl in Dezimalschreibweise, und die Zahl selbst wurde nach Napier „die Nicht-Peer-Nummer“ benannt. Anzahl e spielt eine besondere Rolle in der mathematischen Analyse. Exponentialfunktion mit basis e, heißt Exponent und bezeichnet y = e x. Erste Anzeichen Zahlen e leicht zu erinnern: zwei, ein Komma, sieben, das Geburtsjahr von Leo Tolstoi - zweimal, fünfundvierzig, neunzig, fünfundvierzig.

Hausaufgaben:

Kolmogorow S. 35; Nr. 445-447; 451; 453.

Wiederholen Sie den Algorithmus zum Erstellen von Graphen von Funktionen, die eine Variable unter dem Modulzeichen enthalten.

1. Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion der Form y(x) \u003d a x, abhängig vom Exponenten x, mit einem konstanten Wert der Basis des Grades a, wobei a > 0, a ≠ 0, xϵR (R ist die Menge der reellen Zahlen).

Prüfen Graph der Funktion, wenn die Basis die Bedingung nicht erfüllt: a>0
a) a< 0
Wenn ein< 0 – возможно возведение в целую степень или в рациональную степень с нечетным показателем.
a = -2

Wenn a = 0 - die Funktion y = ist definiert und hat einen konstanten Wert 0

c) ein \u003d 1
Wenn a = 1 - die Funktion y = ist definiert und hat einen konstanten Wert von 1

2. Betrachten Sie die Exponentialfunktion genauer:

0

Funktionsdomäne (OOF)

Bereich zulässiger Funktionswerte (ODZ)

3. Nullstellen der Funktion (y = 0)

4. Schnittpunkte mit der y-Achse (x = 0)

5. Zunehmende, abnehmende Funktion

Wenn , dann steigt die Funktion f(x).
Wenn , dann nimmt die Funktion f(x) ab
Funktion y= , bei 0 Die Funktion y \u003d steigt für a> 1 monoton an
Dies folgt aus den Monotonieeigenschaften eines Grades mit reellem Exponenten.

6. Gerade, ungerade Funktionen

Die Funktion y = ist nicht symmetrisch zur 0y-Achse und zum Ursprung, also weder gerade noch ungerade. (allgemeine Funktion)

7. Die Funktion y \u003d hat keine Extrema

8. Eigenschaften eines Grades mit reellem Exponenten:

Sei a > 0; a≠1
b > 0; b≠1

Dann gilt für xϵR; yϵR:

Eigenschaften der Gradmonotonie:

wenn, dann
Zum Beispiel:

Wenn a > 0, dann .
Die Exponentialfunktion ist an jedem Punkt ϵ R stetig.

9. Relative Position der Funktion

Je größer die Basis a, desto näher an der x- und y-Achse

a > 1, a = 20

Wenn a0, dann nimmt die Exponentialfunktion eine Form nahe y = 0 an.
Wenn a1, dann weiter von den Achsen x und y entfernt und der Graph nimmt die Form nahe der Funktion y \u003d 1 an.

Beispiel 1
Zeichne y=