Mathematische Sprache und ihre Struktur.

In einer Sprache unterliegt alles strengen Regeln, oft ähnlich denen mathematischer Art. Zum Beispiel ähneln die Beziehungen zwischen Phonemen mathematischen Proportionen im Russischen [b] verhält sich zu [p] wie [d] zu [t] (siehe Artikulatorische Klassifikation von Lauten) Aus drei Gliedern einer solchen "Proportion" kann man die vierte "berechnen". Ebenso kann man aus einer Form eines Wortes gewöhnlich seine anderen Formen "berechnen", wenn alle Formen einer anderen " ähnliche" Wörter bekannt sind, solche "Rechnungen" werden von Kindern ständig angestellt, wenn sie sprechen lernen (siehe Analogie in der Grammatik) Dank ihrer strengen Regeln kann die Sprache als Kommunikationsmittel dienen; wenn es keine gäbe, würde sie es tun schwierig sein, einander zu verstehen

Die Ähnlichkeit dieser Regeln mit mathematischen erklärt sich dadurch, dass die Mathematik letztlich aus einer Sprache hervorgegangen ist und selbst eine besondere Art von Sprache zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge und der gegenseitigen Anordnung von Objekten darstellt.Solche Sprachen sind speziell darauf ausgelegt, einige Getrennte zu beschreiben „Teile" oder Aspekte der Realität. , werden spezialisierte im Gegensatz zu universellen genannt, in denen man über alles sprechen kann. Die Menschen haben viele spezialisierte Sprachen geschaffen, zum Beispiel das System der Verkehrszeichen, die Sprache der chemischen Formeln, die Notation Aber unter all diesen Sprachen ist die mathematische Sprache den universellen am nächsten, weil die Beziehungen, die mit ihrer Hilfe ausgedrückt werden, überall zu finden sind - in der Natur und im menschlichen Leben, und außerdem sind dies die einfachsten und einfachsten wichtige Beziehungen (mehr, weniger, näher, weiter, innen, außen, zwischen, unmittelbar folgt usw. ), nach deren Vorbild die Menschen nicht lernten, über andere, komplexere zu sprechen

Viele mathematische Ausdrücke ähneln in ihrer Struktur Sätzen in gewöhnlicher, natürlicher Sprache, zum Beispiel in solchen Ausdrücken wie 2< 3 или 2 + 3=5, знаки < и = играют такую же роль, как глагол (сказуемое) в предложениях естественною языка, а роль знаков 2, 3, 5 похожа на роль существительного (подлежащего) Но особен но похожи на предложения естественного язы ка формулы математической логики - наукн, в которой изучается строение точных рассуж дений, в первую очередь математических, н при этом используются математические же методы Наука эта сравнительно молода она возникла в XIX в и бурно развивалась в течение первой половины XX в Примерно в то же время воз никла и развилась абстрактная алгебра - ма тематическая наука, изучающая всевозможные отношения и всевозможные действия, которые можно производить над чем угодно (а не только над числами и многочленами, как в элементарной алгебре, которую изучают в школе)

Mit der Entwicklung dieser beiden Wissenschaften sowie einiger anderer eng mit ihnen verwandter Zweige der Mathematik wurde es möglich, mathematische Werkzeuge zu verwenden, um die Struktur natürlicher Sprachen zu untersuchen, und seit Mitte dieses Jahrhunderts werden mathematische Werkzeuge tatsächlich verwendet fertige Methoden, die für sprachliche Anwendungen geeignet sind, gab es in der Mathematik nicht, sie mussten neu geschaffen werden, und als Vorbild dienten ihnen zunächst die Methoden der mathematischen Logik und der abstrakten Algebra, also einer neuen Wissenschaft entstand - die mathematische Linguistik Und obwohl es sich um eine mathematische Disziplin handelt, spielen die von ihr entwickelten Konzepte und Methoden in der Linguistik eine immer größere Rolle und werden allmählich zu einem ihrer Hauptwerkzeuge

Warum werden mathematische Werkzeuge in der Linguistik verwendet? Sprache kann man sich als eine Art Mechanismus vorstellen, durch den der Sprecher die „Bedeutungen“ in seinem Gehirn (also seine Gedanken, Gefühle, Wünsche etc.) in „Texte“ (also Klangketten oder Schriftzeichen) umwandelt und wandelt dann "Texte" wieder in "Bedeutungen" um Es ist bequem, diese Transformationen mathematisch zu studieren, zu ihrem Studium dienen formale Grammatiken - komplexe mathematische Systeme, die überhaupt nicht wie gewöhnliche Grammatiken sind, um wirklich zu verstehen, wie sie angeordnet sind und wie Zunächst ist es wünschenswert, sich mit der mathematischen Logik vertraut zu machen, aber unter den mathematischen Methoden, die in der Linguistik verwendet werden, gibt es ganz einfache, zum Beispiel verschiedene Möglichkeiten, die syntaktische Struktur eines Satzes mithilfe von Graphen genau zu beschreiben.

Ein Graph in der Mathematik ist eine Figur, die aus Punkten besteht - sie werden Knoten eines Graphen genannt -, die durch Pfeile verbunden sind, ein Graph, dessen Knoten Personen sind. Wenn Sie Graphen verwenden, um die Struktur eines Satzes zu beschreiben, ist es am einfachsten, Wörter als Knoten zu nehmen und Pfeile von untergeordneten Wörtern zu untergeordneten zu ziehen. Für den Satz Wolga fließt beispielsweise in das Kaspische Meer, erhalten wir die folgende Grafik:

Die Wolga mündet in das Kaspische Meer.

In der formalen Grammatik ist es üblich anzunehmen, dass das Prädikat nicht nur allen eventuellen Zusätzen und Umständen, sondern auch dem Subjekt untergeordnet ist, denn das Prädikat ist das „semantische Zentrum“ des Satzes: Der ganze Satz als Ganzes beschreibt einige „ Situation“, und das Prädikat ist in der Regel der Name dieser Situation, und das Subjekt und die Objekte sind die Namen ihrer „Teilnehmer“. Zum Beispiel beschreibt der Satz Ivan kaufte eine Kuh von Peter für hundert Rubel eine "Kauf" -Situation mit vier Teilnehmern - einem Käufer, einem Verkäufer, einem Produkt und einem Preis, und der Wolga-Satz fließt in das Kaspische Meer - ein "Fluss". "Situation mit zwei Teilnehmern. Bedenken Sie außerdem, dass das Substantiv der Präposition unterliegt, weil das Verb das Substantiv durch die Präposition kontrolliert. Bereits eine so einfache mathematische Darstellung, die der üblichen „Schul“-Analyse eines Satzes etwas hinzuzufügen scheint, ermöglicht es uns, viele wichtige Muster zu erkennen und genau zu formulieren.

Es stellte sich heraus, dass für Sätze ohne homogene Glieder und nicht komplex die so konstruierten Graphen Bäume sind. Ein Baum in der Graphentheorie ist ein Graph, in dem: 1) es einen Knoten gibt und darüber hinaus nur einen - Wurzel genannt -, der keinen Pfeil enthält (in einem Satzbaum dient in der Regel das Prädikat als Wurzel). ); 2) jeder Knoten außer der Wurzel enthält genau einen Pfeil; 3) es ist unmöglich, von einem Knoten in Richtung der Pfeile zu diesem Knoten zurückzukehren. Bäume, die wie im Beispiel für Sätze erstellt wurden, werden als syntaktische Unterordnungsbäume bezeichnet. Einige Stilmerkmale des Satzes hängen von der Art des Baumes der syntaktischen Unterordnung ab. In Sätzen des sogenannten neutralen Stils (siehe Funktionale Stile der Sprache) wird in der Regel das Gesetz der Projektivität beachtet, das darin besteht, dass wenn im syntaktischen Unterordnungsbaum alle Pfeile über der geraden Linie eingezeichnet sind wo der Satz geschrieben ist, dann schneiden sich keine zwei von ihnen (genauer gesagt, man kann sie so zeichnen, dass sich keine zwei schneiden) und kein einziger Pfeil geht über die Wurzel. Mit Ausnahme einer kleinen Anzahl von Sonderfällen, wenn der Satz einige spezielle Wörter und Phrasen enthält (z. B. komplexe Formen von Verben: Hier spielen Kinder), ist die Nichtbeachtung des Projektivitätsgesetzes in einem neutralen Satz ein sicheres Zeichen für mangelnde Alphabetisierung:

"Die Versammlung hat die Vorschläge von Sidorov diskutiert."

In der Sprache der Belletristik, insbesondere in der Poesie, sind Verstöße gegen das Gesetz der Projektivität zulässig; dort gibt man dem Satz meistens eine besondere stilistische Färbung, zum Beispiel Feierlichkeit, Hochgefühl:

Noch ein letztes Wort

Und meine Chronik ist zu Ende.

(A. S. Puschkin)

oder umgekehrt Leichtigkeit, Umgangssprache:

Irgendein Chef, gebildet, Aus der Küche lief sein zu einer Taverne (er war fromme Regeln)

(I. A. Krylow)

Die stilistische Färbung des Satzes ist auch mit dem Vorhandensein von Nestern im Baum der syntaktischen Unterordnung verbunden - Pfeilfolgen, die ineinander verschachtelt sind und keine gemeinsamen Enden haben (die Anzahl der Pfeile, die ein Nest bilden, wird als Tiefe bezeichnet). Ein Satz, in dem der Baum Nester enthält, wird als umständlich, schwerfällig empfunden, und die Tiefe des Nestes kann als "Maß für Sperrigkeit" dienen. Vergleichen Sie zum Beispiel die Sätze:

Ein Autor (dessen Baum Slots der Tiefe 3 enthält) ist angekommen und sammelt die Informationen, die für ein neues Buch benötigt werden.

Ein Schriftsteller ist angekommen und sammelt Informationen, die für ein neues Buch benötigt werden (dessen Baum keine Nester hat, genauer gesagt, es gibt keine Nester mit einer Tiefe von mehr als 1).

Das Studium der Merkmale von Bäumen syntaktischer Unterordnung kann viele interessante Dinge für das Studium des individuellen Stils von Schriftstellern liefern (zum Beispiel sind Verletzungen der Projektivität bei A. S. Puschkin weniger verbreitet als bei I. A. Krylov).

Mit Hilfe von Bäumen der syntaktischen Unterordnung wird die syntaktische Homonymie untersucht - ein Phänomen, das darin besteht, dass ein Satz oder eine Phrase zwei verschiedene Bedeutungen hat - oder mehr -, aber nicht aufgrund der Mehrdeutigkeit seiner konstituierenden Wörter, sondern aufgrund von Unterschieden in der syntaktische Struktur. Zum Beispiel kann der Satz Schulkinder aus Kostroma gingen nach Jaroslawl entweder „Kostroma-Schulkinder gingen von irgendwo (nicht unbedingt aus Kostroma) nach Jaroslawl“ oder „einige (nicht unbedingt Kostroma-) Schulkinder gingen von Kostroma nach Jaroslawl“ bedeuten. Die erste Bedeutung entspricht dem Baum Schulkinder aus Kostroma gingen nach Jaroslawl, die zweite - Schulkinder aus Kostroma gingen nach Jaroslawl.

Es gibt andere Möglichkeiten, die syntaktische Struktur eines Satzes mithilfe von Graphen darzustellen. Wenn wir seine Struktur mit Hilfe eines Baums darstellen, werden die konstituierenden Knoten Phrasen und Wörter sein; Pfeile werden von größeren Phrasen zu den darin enthaltenen kleineren und von Phrasen zu den darin enthaltenen Wörtern gezogen.

Der Einsatz exakter mathematischer Methoden ermöglicht es einerseits, tiefer in die Inhalte der „alten“ sprachwissenschaftlichen Konzepte einzudringen, andererseits die Sprache in neue, nur schwer zu skizzierende Richtungen zu erforschen Vor.

Mathematische Methoden der Sprachforschung sind nicht nur für die theoretische Linguistik wichtig, sondern auch für angewandte Sprachprobleme, insbesondere solche, die sich auf die Automatisierung einzelner Sprachprozesse beziehen (siehe Automatische Übersetzung), automatische Suche nach wissenschaftlichen und technischen Büchern und Artikeln zu einem bestimmten Thema, usw. Die technische Grundlage zur Lösung dieser Probleme sind elektronische Rechner. Zu entscheiden! jede Aufgabe auf einer solchen Maschine, müssen Sie zuerst ein Programm schreiben, das die Betriebsreihenfolge der Maschine klar und eindeutig bestimmt, und um das Programm zu schreiben, müssen Sie die Ausgangsdaten in klarer und präziser Form präsentieren. Insbesondere zum Kompilieren von Programmen, die sprachliche Probleme lösen, benötigen Sie eine genaue Beschreibung der Sprache (oder zumindest der für diese Aufgabe wichtigen Aspekte davon) - und es sind mathematische Methoden, die es ermöglichen, eine solche Beschreibung zu erstellen.

Nicht nur natürliche, sondern auch künstliche Sprachen (siehe Künstliche Sprachen) können mit Hilfe von Werkzeugen der mathematischen Linguistik erforscht werden. Einige künstliche Sprachen lassen sich auf diese Weise vollständig beschreiben, was für die ungleich komplexeren natürlichen Sprachen nicht möglich ist und vermutlich nie möglich sein wird. Formale Grammatiken werden insbesondere bei der Konstruktion, Beschreibung und Analyse der Eingabesprachen von Computern verwendet, auf denen die in die Maschine eingegebenen Informationen aufgezeichnet werden, und bei der Lösung vieler anderer Probleme im Zusammenhang mit der sogenannten Kommunikation zwischen einer Person und eine Maschine (alle ethnischen Probleme werden auf die Entwicklung einiger künstlicher Sprachen reduziert)

Vorbei sind die Zeiten, in denen ein Linguist auf mathematische Kenntnisse verzichten konnte: Von Jahr zu Jahr wird diese uralte Wissenschaft, die natur- und geisteswissenschaftliche Besonderheiten vereint, für sprachtheoretische und sprachpraktische Wissenschaftler immer wichtiger Anwendung der Ergebnisse dieser Studie. Daher sollte in unserer Zeit jeder Student, der sich gründlich mit der Linguistik vertraut machen möchte oder sie in Zukunft selbst studieren wird, dem Studium der Mathematik die größte Aufmerksamkeit schenken.

Mathematik ist eine Sprache.

David Gilbert

Mathematik ist eine Sprache. Sprache wird für die Kommunikation benötigt, um die Bedeutung, die von einer Person zu einer anderen Person entstanden ist, zu übermitteln. Dazu dienen nach bestimmten Regeln zusammengestellte Sätze dieser Sprache Warum lernen Menschen verschiedene Sprachen, was gibt ihnen das außer der Möglichkeit, sich in anderen Ländern zu verständigen? Die Antwort ist, dass jede Sprache Wörter hat, die es in anderen Sprachen nicht gibt, daher können Sie solche Phänomene beschreiben (und sehen), die eine Person niemals sehen würde, wenn sie diese Sprache nicht kannte. Die Beherrschung einer anderen Sprache ermöglicht es Ihnen, eine andere, sich von anderen unterscheidende Sicht der Welt zu bekommen. (Die Eskimos haben 20 verschiedene Wörter für Schnee in ihrer Sprache, im Gegensatz zu Russisch, wo es nur eines gibt. Obwohl es im Russischen zum Beispiel ein solches Wort „böse“ gibt, um sich auf eine Kruste zu beziehen, die sich nach einem Tauwetter auf dem Schnee bildet , unmittelbar gefolgt von Frost. Es gibt wahrscheinlich andere Wörter, die spezielle Schneezustände beschreiben.)

Mathematik als Wissenschaftssprache

Als eine Form formalen Wissens nimmt die Mathematik gegenüber den Sachwissenschaften eine Sonderstellung ein. Es erweist sich als gut geeignet für die quantitative Verarbeitung jeglicher wissenschaftlicher Information, unabhängig von deren Inhalt. Darüber hinaus stellt sich in vielen Fällen der mathematische Formalismus als die einzige Möglichkeit heraus, die physikalischen Eigenschaften von Phänomenen und Prozessen auszudrücken, da ihre natürlichen Eigenschaften und insbesondere Zusammenhänge nicht direkt beobachtbar sind. Sagen wir, wie kann man die Gravitation, die Auswirkungen des Elektromagnetismus usw. physikalisch beschreiben? Sie können mathematisch nur als bestimmte Zahlenverhältnisse in Gesetzen dargestellt werden, die durch quantitative Indikatoren festgelegt sind. Die moderne Wissenschaft angesichts der Quantenmechanik und etwas früher der Relativitätstheorie trug nur zur Abstraktheit theoretischer Objekte bei und beraubte sie vollständig der Sichtbarkeit. Es bleibt nur, die Mathematik anzusprechen. L. Landau hat einmal erklärt, dass es für einen modernen Physiker überhaupt nicht notwendig ist, Physik zu kennen, es genügt ihm, Mathematik zu kennen.

Der betrachtete Umstand weist der Mathematik auch die Rolle der Wissenschaftssprache zu. Vielleicht zum ersten Mal wurde dies von G. Galileo, einer der entscheidenden Figuren in der Schaffung der mathematischen Naturwissenschaft, die seit mehr als dreihundert Jahren dominiert, deutlich gehört. Galileo schrieb: „Philosophie ist in einem majestätischen Buch (ich meine das Universum) geschrieben, das unseren Blicken ständig offen steht, aber nur diejenigen, die zuerst gelernt haben, ihre Sprache zu verstehen und die Zeichen zu interpretieren, mit denen sie geschrieben ist, können sie verstehen ist in der Sprache der Mathematik geschrieben".

Mit zunehmender Abstraktion der Naturwissenschaften fand diese Idee eine immer breitere Umsetzung, und zwar am Hang des 19. Jahrhunderts. Jahrhundert ist bereits als eine Art methodologische Maxime in die Praxis der wissenschaftlichen Forschung eingezogen. So klangen die Worte des berühmten amerikanischen theoretischen Physikers D. Gibbs, als er einmal, als er über die Frage des Englischunterrichts in der Schule sprach, unerwartet sagte: "Mathematik ist auch eine Sprache." Sie sagen, dass es hier nur um Englisch geht und um Englisch, Mathematik ist auch eine Sprache. Der Ausdruck ist eingängig geworden. Und jetzt, danach, verkündet der englische Physikochemiker, Nobelpreisträger (übrigens zusammen mit unserem N. Semenov erhalten) Hanschelwood, dass Wissenschaftler Mathematik wie ihre Muttersprache beherrschen sollten.

Charakteristisch ist die Argumentation des bemerkenswerten einheimischen Forschers V. Nalimov, der auf dem Gebiet der Szientometrie, der Theorie des mathematischen Experiments, arbeitete und probabilistische Modelle der Sprache vorschlug. Gute Wissenschaft, schreibt er, spreche die Sprache der Mathematik. Aus irgendeinem Grund sind wir Menschen so angeordnet, dass wir das Universum durch Raum, Zeit und Zahlen wahrnehmen. Das bedeutet, dass wir bereit sind, uns der Mathematik zuzuwenden, vorbereitet durch die Evolution des Lebendigen, also a priori. Beim Versuch, den geheimen Grund der mathematischen Macht über den Wissenschaftler aufzudecken, bemerkt Nalimov weiter: "Mir wird oft vorgeworfen, Mathematik beim Studium des Bewusstseins, der Linguistik und der biologischen Evolution zu verwenden. Aber gibt es Mathematik als solche? Kaum. Ich benutze Mathematik als Beobachter ist es bequemer zu denken, sonst kann ich nicht. Raum, Zeit, Zahl und Logik sind das Vorrecht des Beobachters.“

In der Wissenschaft entwickelt sich die Situation manchmal so, dass es ohne die Verwendung einer angemessenen mathematischen Sprache unmöglich ist, die Natur von physikalischen, chemischen usw. zu verstehen. Vorgang ist nicht möglich. Es ist kein Zufall, dass P. Dirac erkannte, dass jeder neue Schritt in der Entwicklung der Physik eine immer höhere Mathematik erfordert. So eine Tatsache. Erstellen eines Planetenmodells des Atoms, des berühmten englischen Physikers des 20. Jahrhunderts. E. Rutherford hatte mathematische Schwierigkeiten. Seine Theorie wurde zunächst nicht akzeptiert: Sie klang nicht überzeugend, und der Grund dafür war Rutherfords Unkenntnis der Wahrscheinlichkeitstheorie, auf deren Grundlage nur die modellhafte Darstellung atomarer Wechselwirkungen zu verstehen war. Mit dieser Erkenntnis schrieb sich bereits damals ein herausragender Wissenschaftler, Träger des Nobelpreises, in das Seminar des Mathematikers Professor Lamb ein und besuchte zwei Jahre lang zusammen mit den Studenten einen Kurs und erarbeitete einen Workshop zur Wahrscheinlichkeitstheorie . Darauf aufbauend konnte Rutherford das Verhalten des Elektrons beschreiben und seinem Strukturmodell überzeugende Genauigkeit und Anerkennung verschaffen.

Dies wirft die Frage auf, was ist so mathematisch an objektiven Phänomenen, dank derer sie in der Sprache der Mathematik, in der Sprache der quantitativen Merkmale beschrieben werden können? Dies sind räumlich und zeitlich verteilte homogene Materieeinheiten. Jene Wissenschaften, die weiter als andere zur Isolierung der Homogenität gegangen sind und sich als besser geeignet für die Anwendung der Mathematik in ihnen erweisen. Insbesondere vor allem - Physik. V. Lenin, der die ernsthaften Erfolge der Naturwissenschaft und vor allem der physikalischen Erkenntnis an der Wende vom 19. zum 20. Jahrhundert feststellte, sah einen der Gründe gerade darin, dass die Natur "solchen homogenen Elementen der Materie näher gebracht wurde, deren Bewegungsgesetze eine mathematische Verarbeitung erlaubten.“

Auf die Physik folgen die chemischen Disziplinen, wo sie ebenfalls mit Atomen und Molekülen operieren, und wo viele homogene Materie- und Feldeinheiten nach der Methode des „Paradigm Grafting“ samt den entsprechenden Forschungsmethoden aus der Physik hervorgehen. Die mathematische Chemie etabliert sich immer mehr. Die mathematische Sprache ist bisher viel schwächer in die Biologie eingedrungen, da die Einheiten des Substrats hier noch nicht herausgegriffen wurden, mit Ausnahme der Genetik. Darauf sind die humanitären Sektionen der Wissenschaft noch weniger vorbereitet. Ein Durchbruch ist nur in der Linguistik mit der Schaffung und erfolgreichen Entwicklung der mathematischen Linguistik sowie in der Logik (mathematische Logik) zu beobachten. Die Gesellschaftswissenschaften sind natürlich aufgrund der Spezifik der hier stattfindenden Phänomene und Prozesse schwer zu quantifizieren, da sie durch Originalität und Einzigartigkeit gekennzeichnet sind. L. Tolstoi unternahm einen interessanten Versuch, homogene Elemente in historischen Prozessen zu identifizieren. In dem Roman „Krieg und Frieden“ führt der Schriftsteller das Konzept des „Differentials des historischen Handelns“ ein und erklärt dies nur, indem er eine unendlich kleine Einheit annimmt – das Differential der Geschichte, dh „homogene Neigungen der Menschen“, und dann lernt sie zu integrieren (wenn man die Summen dieser unendlich kleinen nimmt), kann man hoffen, die Geschichte zu verstehen.

Eine solche Homogenität erweist sich jedoch als sehr bedingt, da die "Anziehungskraft der Menschen" immer von individueller Einzigartigkeit geprägt ist, die psychologisch variabel ist und der postulierten Homogenität schwer zu berücksichtigende Störungen auferlegt. Im Allgemeinen ist jedes Ereignis in der Geschichte der Gesellschaft ziemlich eigenartig und kann nicht in homogene Einheiten eingeebnet werden. Ein gutes Beispiel dafür ist eine Argumentation von A. Poincaré. Einmal las er von einem berühmten englischen Historiker des 19. Jahrhunderts. T. Carlyles Aussage: "John the Landless ist hier vorbeigekommen, und diese Tatsache ist mir lieber als alle historischen Theorien." Poincaré bemerkte bei dieser Gelegenheit: „Dies ist die Sprache eines Historikers. Ein Physiker würde das nicht sagen dann wird er in der Lage sein, Gesetze abzuleiten. Im Gegenteil, die Einzigartigkeit des Ereignisses ist das Material, das die historische Beschreibung speist.

Beachten Sie, dass das Verständnis von Homogenität als Bedingung für die Anwendbarkeit der mathematischen Beschreibung von Phänomenen erst spät in die Wissenschaft gelangt ist. Bis zu einer gewissen Zeit galt es als unmöglich, von objektiven Bedeutungen abzuschweifen, um zu numerischen Merkmalen überzugehen. So wollte selbst G. Galilei, einer der Begründer der mathematischen Naturwissenschaft, die Geschwindigkeit gleichförmiger geradliniger Bewegung in der Form nicht akzeptieren. Er glaubte, dass die Teilung des Weges durch die Zeit physikalisch falsch sei, da es notwendig sei, Kilometer, Meter usw. zu teilen. für Stunden, Minuten usw. Das heißt, er hielt es für inakzeptabel, die Teilungsoperation mit qualitativ inhomogenen Mengen durchzuführen. Die Geschwindigkeitsgleichung hatte für Galileo eine rein sinnvolle Bedeutung, keineswegs aber eine mathematische Größenrelation. Und erst Jahrhunderte später erklärte der Akademiker der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften L. Euler, der die Formel in den wissenschaftlichen Gebrauch einführte, dass wir den Weg nicht in Zeit und daher nicht Kilometer oder Meter in Stunden oder Minuten unterteilen, sondern in eine quantitative Dimension in eine andere, ein abstrakter Zahlenwert in einen anderen. Wie M. Rozov anmerkt, führte Euler durch diesen Akt eine Zeichen-Subjekt-Umkehrung durch, indem er eine sinnvolle Beschreibung in eine algebraisch abstrakte übersetzte 63 . Das heißt, Euler akzeptiert qualitativ gegebene Kilometer, Meter, Stunden, Minuten usw. als abstraktes Maß für Maßeinheiten, und dann haben wir schon, sagen wir, nicht 10 Meter, sondern 10 abstrakte Einheiten, die wir, sagen wir, nicht durch 2 Sekunden teilen, sondern in zwei ebenso abstrakte Einheiten. Mit dieser Technik gelingt es uns, qualitativ heterogene Objekte mit räumlicher und zeitlicher Gewissheit in Homogenität umzukehren, was uns erlaubt, die mathematisch-quantitative Beschreibungssprache anzuwenden.

Shapovalova Anna

Die Arbeit erzählt von der Entwicklung und Universalität der Sprache der Mathematik.

Herunterladen:

Vorschau:

Sektion Mathematik

"Die Sprache der Mathematik"

Prüfbericht.

Hergestellt von Anna Shapovalova

Wissenschaftlicher Leiter

Romantschuk Galina Anatoljewna

Mathematiklehrer der höchsten Qualifikationskategorie.

Einführung.

Als ich im Büro die Aussage von G. Galileo „Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben“ sah, interessierte ich mich: Was für eine Sprache ist das?

Es stellt sich heraus, dass Galileo der Meinung war, dass die Natur nach einem mathematischen Plan erschaffen wurde. Er schrieb: „Die Philosophie der Natur ist im größten Buch geschrieben ... aber nur diejenigen, die zuerst die Sprache lernen und die Schriften verstehen, mit denen sie eingeschrieben ist, können sie verstehen. Und dieses Buch ist in der Sprache der Mathematik geschrieben.“

Um also die Antwort auf die Frage nach der mathematischen Sprache zu finden, habe ich viel Literatur und Materialien aus dem Internet studiert.

Insbesondere habe ich im Internet „Geschichte der Mathematik“ von Stroyka D.Y. gefunden, wo ich die Entwicklungsstadien der Mathematik und der mathematischen Sprache gelernt habe.

Ich habe versucht, die Fragen zu beantworten:

Wie ist die mathematische Sprache entstanden?
was ist eine mathematische Sprache;
wo es verteilt wird;
Ist es wirklich universell?

Ich denke, es wird nicht nur für mich interessant sein, weil Wir alle verwenden die Sprache der Mathematik.

Daher war der Zweck meiner Arbeit, ein Phänomen wie die "mathematische Sprache" und ihre Verbreitung zu untersuchen.

Das Studienobjekt wird natürlich die mathematische Sprache sein.

Ich werde eine Analyse der Anwendung der mathematischen Sprache in verschiedenen Wissenschaftsbereichen (Naturwissenschaften, Literatur, Musik) durchführen; im Alltag. Ich werde beweisen, dass diese Sprache tatsächlich universell ist.

Kurze Geschichte der Entwicklung der mathematischen Sprache.

Die Mathematik eignet sich zur Beschreibung verschiedenster Phänomene der realen Welt und kann somit die Funktion einer Sprache übernehmen.

Die historischen Komponenten der Mathematik - Arithmetik und Geometrie - sind, wie Sie wissen, aus den Bedürfnissen der Praxis gewachsen, aus der Notwendigkeit, verschiedene praktische Probleme der Landwirtschaft, Navigation, Astronomie, Steuererhebung, Schuldeneintreibung, Himmelsbeobachtung, Ernteverteilung, etc. Bei der Schaffung der theoretischen Grundlagen der Mathematik wurden die Grundlagen der Mathematik als Wissenschaftssprache, die formale Sprache der Wissenschaften, verschiedene theoretische Konstruktionen, verschiedene Verallgemeinerungen und Abstraktionen, die sich aus diesen praktischen Problemen ergeben, und ihre Werkzeuge zu wichtigen Elementen.

Die Sprache der modernen Mathematik ist das Ergebnis ihrer langen Entwicklung. In der Zeit ihrer Geburt (vor dem 6. Jahrhundert v. Chr.) hatte die Mathematik keine eigene Sprache. Bei der Schriftbildung schienen mathematische Zeichen einige natürliche Zahlen und Brüche zu bezeichnen. Die mathematische Sprache des alten Roms, einschließlich des bis heute erhaltenen Notationssystems für ganze Zahlen, war arm:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

Die Einheit I symbolisiert die Kerbe auf dem Stab (nicht der lateinische Buchstabe I – dies ist ein späteres Umdenken). Der Aufwand, der in jede Kerbe gesteckt wird, und der Platz, den sie beispielsweise auf einem Hirtenstab einnehmen, macht es notwendig, von einem einfachen Nummerierungssystem wegzukommen

I, II, III, III, III, III, . . .

zu einem komplexeren, sparsameren System von "Namen" anstelle von Symbolen:

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

Auf Russisch wurden Zahlen in Buchstaben mit einem Sonderzeichen "titlo" geschrieben.

Die ersten neun Buchstaben des Alphabets waren Einer, die nächsten 9 Zehner und die letzten 9 Hunderter.

Um große Zahlen zu bezeichnen, haben sich die Slawen ihren eigenen originellen Weg ausgedacht: Zehntausend - Dunkelheit, zehn Themen - Legion, zehn Legionen - Leodr, zehn Leods - Rabe, Zehn - Rabe - Deck. Und es gibt für den menschlichen Verstand nichts mehr zu verstehen, d.h. Es gibt keine Namen für große Zahlen.

In der nächsten Entwicklungsperiode der elementaren Mathematik (6. Jh. v. Chr. - 17. Jh. n. Chr.) war die Sprache der Geometrie die Hauptsprache der Wissenschaft. Mit Hilfe von Segmenten, Figuren, Flächen und Volumen wurden Objekte dargestellt, die der damaligen Mathematik zugänglich waren. Aus diesem Grund wurden die berühmten "Prinzipien" von Euklid (III. Jahrhundert v. Chr.) Später als geometrisches Werk wahrgenommen, obwohl die meisten von ihnen eine Darstellung der Prinzipien der Algebra, Zahlentheorie und Analysis in der geometrischen Sprache sind. Die Möglichkeiten der geometrischen Sprache erwiesen sich jedoch als unzureichend, um die Weiterentwicklung der Mathematik zu gewährleisten, was zur Entstehung der symbolischen Sprache der Algebra führte.

Mit dem Eindringen des mengentheoretischen Konzepts in die Wissenschaft (Ende des 19. Jahrhunderts) beginnt die Periode der modernen Mathematik. Der Aufbau der Mathematik auf mengentheoretischer Grundlage verursachte eine Krise ihrer Grundlagen (Anfang des 20. Jahrhunderts), da Widersprüche in der Mengenlehre entdeckt wurden. Versuche, die Krise zu überwinden, regten die Erforschung der Probleme der Beweistheorie an, was wiederum die Entwicklung neuer, präziserer Mittel zum Ausdruck der logischen Komponente einer Sprache erforderte. Unter dem Einfluss dieser Bedürfnisse wurde die Mitte des 19. Jahrhunderts entstandene Sprache der mathematischen Logik weiterentwickelt. Gegenwärtig dringt es in verschiedene Zweige der Mathematik ein und wird zu einem integralen Bestandteil ihrer Sprache.

Grundlage für die Entwicklung der Mathematik im 20. Jahrhundert war die geformte Formensprache von Zahlen, Symbolen, Operationen, geometrischen Bildern, Strukturen, Beziehungen zur formal-logischen Beschreibung der Wirklichkeit – also die formale, wissenschaftliche Sprache aller Zweige Wissen, vor allem Naturwissenschaften, entstanden. Diese Sprache wird derzeit erfolgreich in anderen, „nicht-naturwissenschaftlichen“ Bereichen eingesetzt.

Die Sprache der Mathematik ist eine künstliche, formale Sprache mit all ihren Mängeln (z. B. geringe Bildlichkeit) und Vorzügen (z. B. Kürze der Beschreibung).

Die Entwicklung einer künstlichen Symbol- und Formelsprache war die größte Errungenschaft der Wissenschaft, die maßgeblich die weitere Entwicklung der Mathematik bestimmte. Gegenwärtig wird deutlich, dass Mathematik nicht nur eine Menge von Fakten und Methoden ist, sondern auch eine Sprache zur Beschreibung von Fakten und Methoden verschiedener Bereiche der Wissenschaft und Praxis.

Verbreitung der mathematischen Sprache

Eine mathematische Sprache ist somit die Gesamtheit aller Mittel, mit denen mathematische Inhalte ausgedrückt werden können. Zu diesen Mitteln gehören logisch-mathematische Symbole, grafische Diagramme, geometrische Zeichnungen, ein System wissenschaftlicher Begriffe sowie Elemente einer natürlichen (gewöhnlichen) Sprache.

Die mathematische Sprache ist im Gegensatz zur natürlichen Sprache symbolisch, obwohl die natürliche Sprache auch bestimmte Symbole verwendet - Buchstaben und Satzzeichen. Es gibt signifikante Unterschiede in der Verwendung von Symbolen in mathematischen und natürlichen Sprachen. In der mathematischen Sprache bezeichnet ein Zeichen das, was in der natürlichen Sprache durch ein Wort bezeichnet wird. Dadurch wird eine deutliche Reduzierung der "Länge" sprachlicher Ausdrücke erreicht.

Anwendung der mathematischen Sprache in den Naturwissenschaften.

„... Alle Gesetze werden aus Erfahrung abgeleitet. Doch um sie auszudrücken, bedarf es einer besonderen Sprache. Die Alltagssprache ist zu dürftig, außerdem ist sie zu unbestimmt, um solche präzisen und subtilen, inhaltsreichen Zusammenhänge auszudrücken. Das ist der erste Grund, warum der Physiker auf die Mathematik nicht verzichten kann; es gibt ihm die einzige Sprache, in der er sich ausdrücken kann.“ „Der Mechanismus der mathematischen Kreativität zum Beispiel unterscheidet sich nicht wesentlich von dem Mechanismus irgendeiner anderen Art von Kreativität.“ (A. Poincaré).

Mathematik ist die Wissenschaft von den quantitativen Zusammenhängen der Wirklichkeit. „Echt realistische Mathematik ist ein Fragment der theoretischen Konstruktion derselben wirklichen Welt.“ (G. Weyl) Sie ist eine interdisziplinäre Wissenschaft. Ihre Ergebnisse finden Anwendung in den Natur- und Sozialwissenschaften. Die Rolle der Mathematik und ihrer Sprache in der modernen Naturwissenschaft manifestiert sich darin, dass eine neue theoretische Interpretation eines Phänomens als abgeschlossen gilt, wenn es gelingt, einen mathematischen Apparat zu schaffen, der die Grundgesetze dieses Phänomens widerspiegelt. Die Mathematik spielt in vielen Fällen die Rolle einer universellen Sprache der Naturwissenschaft, die speziell auf die knappe und präzise Erfassung verschiedener Aussagen ausgelegt ist.

In der Naturwissenschaft bedient man sich zunehmend der mathematischen Sprache, um Naturphänomene zu erklären, diese sind:

quantitative Analyse und quantitative Formulierung qualitativ festgestellter Tatsachen, Verallgemeinerungen und Gesetzmäßigkeiten spezifischer Wissenschaften;
Erstellen mathematischer Modelle und sogar Erstellen von Bereichen wie mathematische Physik, mathematische Biologie usw.;

In Anbetracht einer mathematischen Sprache, die sich von einer natürlichen Sprache unterscheidet, verwenden sie in der Regel Konzepte, die bestimmte Eigenschaften von Dingen und Phänomenen charakterisieren (daher werden sie oft als qualitativ bezeichnet). Hier beginnt das Wissen um neue Objekte und Phänomene. Der nächste Schritt beim Studium der Eigenschaften von Objekten und Phänomenen ist die Bildung vergleichender Konzepte, wenn die Intensität einer Eigenschaft anhand von Zahlen angezeigt wird. Wenn schließlich die Intensität einer Eigenschaft oder Größe gemessen werden kann, d.h. als Verhältnis einer gegebenen Größe zu einer als Maßeinheit genommenen homogenen Größe dargestellt, dann entstehen quantitative oder metrische Konzepte.

Erinnern wir uns an den Cartoon "38 Papageien". Fragment des Cartoons

Die Boa constrictor wurde von Affen, Elefanten und Papageien gemessen. Da die Werte heterogen sind, folgert die Boa constrictor: „Und bei Papageien bin ich länger ...“

Aber wenn seine Länge in mathematische Sprache übersetzt wird; Um die Messungen in die gleichnamigen Werte zu übersetzen, kommt man zu einem völlig anderen Ergebnis: Dass bei Affen, bei Elefanten, bei Papageien die Länge der Boa Constrictor gleich sein wird.

Die Vorteile der quantitativen Sprache der Mathematik gegenüber der natürlichen Sprache sind folgende:

Diese Sprache ist sehr kurz und präzise. Um beispielsweise die Intensität einer Eigenschaft in gewöhnlicher Sprache auszudrücken, benötigen Sie mehrere Dutzend Adjektive. Wenn Zahlen zum Vergleich oder zur Messung verwendet werden, wird das Verfahren vereinfacht. Durch den Aufbau einer Vergleichsskala oder die Wahl einer Maßeinheit lassen sich alle Mengenverhältnisse exakt in die Zahlensprache übersetzen. Mit Hilfe der mathematischen Sprache (Formeln, Gleichungen, Funktionen und andere Begriffe) ist es möglich, die quantitativen Zusammenhänge zwischen den unterschiedlichsten Eigenschaften und Zusammenhängen, die die in der Naturwissenschaft untersuchten Prozesse charakterisieren, viel genauer und kürzer auszudrücken.

Hier erfüllt die mathematische Sprache zwei Funktionen:

1. mit Hilfe der mathematischen Sprache präzise quantitative Muster formuliert werden, die die untersuchten Phänomene charakterisieren; Die exakte Formulierung von Gesetzen und wissenschaftlichen Theorien in der Sprache der Mathematik ermöglicht es, einen reichen mathematisch-logischen Apparat anzuwenden, um daraus Konsequenzen abzuleiten.

All dies zeigt, dass in jedem wissenschaftlichen Erkenntnisprozess eine enge Beziehung zwischen der Sprache qualitativer Beschreibungen und der quantitativen mathematischen Sprache besteht. Diese Beziehung manifestiert sich konkret in der Kombination und Wechselwirkung von naturwissenschaftlichen und mathematischen Forschungsmethoden. Je besser wir die qualitativen Merkmale von Phänomenen kennen, desto erfolgreicher können wir quantitative mathematische Forschungsmethoden zu ihrer Analyse einsetzen, und je fortschrittlichere quantitative Methoden zur Untersuchung von Phänomenen verwendet werden, desto vollständiger sind ihre qualitativen Merkmale bekannt.

Ex. Ein Cartoon über Charaktere, die uns bereits bekannt sind: eine Riesenschlange, ein Affe, ein Papagei und ein Elefantenkalb.

Ein Haufen Nüsse ist viel. Und "viel" ist wie viel?

Die mathematische Sprache spielt die Rolle einer universellen Sprache, die speziell für das präzise und präzise Schreiben verschiedener Aussagen entwickelt wurde. Natürlich kann alles, was in der Sprache der Mathematik beschrieben werden kann, auch in gewöhnlicher Sprache ausgedrückt werden, aber dann kann die Erklärung zu lang und verwirrend sein.

2. dient als Quelle von Modellen, algorithmischen Schemata zur Darstellung von Zusammenhängen, Beziehungen und Prozessen, die den Gegenstand der Naturwissenschaft ausmachen. Einerseits ist jedes mathematische Schema oder Modell eine vereinfachende Idealisierung des untersuchten Objekts oder Phänomens, und andererseits ermöglicht Ihnen die Vereinfachung, das Wesen des Objekts oder Phänomens klar und eindeutig zu enthüllen.

Da sich bestimmte allgemeine Eigenschaften der realen Welt in mathematischen Formeln und Gleichungen widerspiegeln, werden sie in ihren verschiedenen Bereichen wiederholt.

Hier sind die Aufgaben zu ganz anderen Dingen.

Es gab 48 Autos in zwei Garagen. Eine Garage hat doppelt so viele Autos wie die andere. Wie viele Autos stehen in der ersten Garage?
Im Geflügelhof gab es halb so viele Gänse wie Enten. Wie viele Gänse wären da, wenn 48 Vögel im Geflügelhof wären.

Sie können sich viele solcher Probleme einfallen lassen, aber sie werden alle mit einem mathematischen Modell beschrieben:

2x+x=48., verständlich für alle Mathematiker der Welt.

Mathematische Sprache in der Literatur.

Da die Sprache der Mathematik universell ist, existiert nicht umsonst der Ausdruck „geglaubte Harmonie durch Algebra“.

Hier sind einige Beispiele.

Meter und Dimensionen des Verses.

Versgröße	Betonte Silben	Mathematische Abhängigkeit	Matte. Modell
Daktylus	1,4,7,10…		Arith-Fortschritt
Anapaest	3,6,9,12…		Arith-Fortschritt
Amphibrachius	2,5,8,11…		Arith-Fortschritt
Jamb	2,4,6,8,10…		Arith-Fortschritt
Chorey	1,3,5,7…		Arith-Fortschritt

In der Literatur gibt es eine Technik namens „Eufonics“, bei der die Klangfülle eines Gedichts mit Hilfe mathematischer Sprache beschrieben wird.

Hören Sie zwei Auszüge aus den Gedichten.

Daktylus - 1,4,7,10,13…

Wie gut bist du, o Nachtmeer, -

Hier strahlt es, dort ist es grau-dunkel...

Im Mondlicht, wie lebendig,

Es läuft und atmet und strahlt.

Anapaest - 3,6,9,12 ...

Erklang über einem klaren Fluss,

Erklang auf der verblichenen Wiese,

Es fegte über den stummen Hain,

Auf der anderen Seite leuchtete es.

Wenn wir die gesamte Klangkomposition als Ganzes nehmen, ergibt sich folgendes Bild (in %):

Hier ist ihre Beschreibung in mathematischer Sprache.

Mathematische Sprache in der Musik.

Das Musiksystem basierte auf zwei Gesetzen, die die Namen zweier großer Wissenschaftler tragen - Pythagoras und Archytas.

1. Zwei klingende Saiten bestimmen die Konsonanz, wenn ihre Längen als ganze Zahlen in Beziehung gesetzt werden und eine Dreieckszahl 10=1+2+3+4 bilden, d.h. wie 1:2, 2:3, 3:4. Je kleiner die Zahl n im Verhältnis zu n/(n+1) (n=1,2,3), desto konsonanter das resultierende Intervall.

2. Oszillationsfrequenz w klingende Saite ist umgekehrt proportional zu ihrer Länge l

w = a/l , (a ist der Koeffizient, der die physikalischen Eigenschaften der Saite charakterisiert).

Intervallkoeffizienten und ihre entsprechenden Intervalle wurden im Mittelalter perfekte Konsonanzen genannt und erhielten die folgenden Namen: Oktave ( w 2 / w 1 \u003d 2/1, l 2 / l 1 \u003d 1/2); fünfter (w 2 / w 1 \u003d 3/2, l 2 / l 1 \u003d 2/3); Liter (w 2 / w 1 \u003d 4/3, l 2 / l 1 \u003d 3/4).

(3/2) 1 \u003d 3/2 - Salz, (3/2) 2: 2 \u003d 9/8 - re, (3/2) 3: 2 \u003d 27/16 - la, (3/2 ) 4: 2 2 \u003d 81/64 - mi, (3/2) 5: 2 2 \u003d 243/128 - si, (3/2) -1: 2 \u003d 4/3 - fa.

Um ein Gamma zu konstruieren, stellt sich heraus, dass es viel bequemer ist, die Logarithmen der entsprechenden Frequenzen zu verwenden:

log 2 w 0 , log 2 w 1 ... log 2 w m

In mathematischer Sprache geschriebene Musik ist also für alle Musiker verständlich, unabhängig von ihrer gesprochenen Sprache.

Im Alltag

Ohne es selbst zu merken, operieren wir ständig mit mathematischen Begriffen: Zahlen, Begriffe (Fläche, Volumen), Verhältnis.

Wir lesen ständig in mathematischer Sprache und sagen: Bestimmung des Kilometerstands des Autos, Meldung des Warenpreises, Zeit; Beschreibung der Raummaße etc.

Im Jugendmilieu ist mittlerweile der Ausdruck „parallel to me“ aufgetaucht – was bedeutet „Ist mir egal, es geht mich nichts an“

Und das ist mit parallelen Linien verbunden, wahrscheinlich weil sie sich nicht schneiden, also „schneidet“ sich dieses Problem bei mir nicht. Das heißt, es betrifft mich nicht.

Im Gegensatz dazu folgt die Antwort: „Also werde ich es senkrecht zu dir machen.“

Und wieder: die Senkrechte schneidet die Gerade, d.h. es bedeutet, dass dieses Problem Sie betreffen wird - sich mit Ihnen überschneiden wird.

So drang die Sprache der Mathematik in den Jugendjargon ein.

Vielseitigkeit.

Wenn Sie diesen Satz in verschiedenen Sprachen geschrieben sehen, werden Sie nicht verstehen, worum es geht, aber wenn Sie ihn in der Sprache der Mathematik schreiben, wird es jedem sofort klar.

Deux fois trios font six (Französisch)

Zwei multipliziert drei ergibt sechs (Englisch)

Zwei mal drei ist secks (Deutsch)

Tlur shche pshteme mekhu hy (Adyghe)

2∙3=6

Fazit.

„Wenn du messen und in Zahlen ausdrücken kannst, wovon du sprichst, dann weißt du etwas darüber. Wenn Sie dies nicht können, dann ist Ihr Wissen gering. Sie stellen die ersten Schritte der Forschung dar, aber sie sind kein wirkliches Wissen." Lord Kelvin

Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben. Alles Wesentliche in der Natur lässt sich messen, in Zahlen umwandeln und mathematisch beschreiben. Mathematik ist eine Sprache, mit der Sie ein präzises Modell der Realität erstellen können. Es ist eine organisierte Aussage, die es ermöglicht, das Verhalten von Objekten jeglicher Art quantitativ vorherzusagen. Die größte Entdeckung aller Zeiten ist, dass Informationen mithilfe eines mathematischen Codes niedergeschrieben werden können. Schließlich sind Formeln Bezeichnungen von Wörtern mit Vorzeichen, was zu einer enormen Zeit-, Platz- und Symbolersparnis führt. Die Formel ist kompakt, klar, einfach, rhythmisch.

Die mathematische Sprache ist potenziell für alle Welten gleich. Die Umlaufbahn des Mondes und die Flugbahn eines auf die Erde fallenden Steins sind Sonderfälle desselben mathematischen Objekts - einer Ellipse. Die Universalität von Differentialgleichungen macht es möglich, sie auf Objekte unterschiedlicher Art anzuwenden: Saitenschwingungen, den Ausbreitungsprozess einer elektromagnetischen Welle usw.

Die mathematische Sprache beschreibt heute nicht nur die Eigenschaften von Raum und Zeit, Teilchen und deren Wechselwirkung, physikalische und chemische Phänomene, sondern auch immer mehr Prozesse und Phänomene in den Bereichen Biologie, Medizin, Wirtschaftswissenschaften, Informatik; Mathematik ist in angewandten Bereichen und im Ingenieurwesen weit verbreitet.

Mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten sind in fast allen Berufen notwendig, allen voran natürlich in den naturwissenschaftlichen, technischen und wirtschaftswissenschaftlichen Berufen. Mathematik ist die Sprache der Naturwissenschaft und Technik, und daher erfordert der Beruf des Naturwissenschaftlers und Ingenieurs die ernsthafte Beherrschung vieler mathematischer Fachinformationen. Galileo hat es sehr treffend gesagt: „Philosophie (wir sprechen von Naturphilosophie, in unserer modernen Sprache, von Physik) ist in einem majestätischen Buch geschrieben, das einem ständig offen steht, aber nur einem, der zuerst lernt, seine Sprache zu verstehen und zu interpretieren es kann es verstehen Zeichen, mit denen es geschrieben ist. Es wurde in der Sprache der Mathematik geschrieben.“ „Aber jetzt ist die Notwendigkeit der Anwendung mathematischen Wissens und mathematischen Denkens bei einem Arzt, Linguisten, Historiker unbestreitbar, und es ist schwierig, diese Liste abzuschneiden, die Kenntnis der mathematischen Sprache ist so wichtig.

Das Verständnis und die Kenntnis der mathematischen Sprache ist für die intellektuelle Entwicklung des Einzelnen notwendig. 1267 sagte der berühmte englische Philosoph Roger Bacon: „Wer die Sprache der Mathematik nicht kennt, kann keine andere Wissenschaft kennen und kann nicht einmal seine Unwissenheit zeigen.“

Mit der Entwicklung des Wissens in den letzten Jahrhunderten wurde die Wirksamkeit mathematischer Methoden zur Beschreibung der umgebenden Welt und ihrer Eigenschaften, einschließlich der Struktur, Transformation und Wechselwirkung von Materie, immer offensichtlicher. Viele Systeme zur Beschreibung der Phänomene der Gravitation, des Elektromagnetismus sowie der Wechselwirkungskräfte zwischen Elementarteilchen wurden gebaut - alle der Wissenschaft bekannten grundlegenden Naturkräfte; Partikel, Materialien, chemische Prozesse. Tatsächlich ist derzeit die mathematische Sprache die einzige wirksame Sprache, in der diese Beschreibung erfolgt, was natürlich die Frage aufwirft, ob dieser Umstand nicht eine Folge der ursprünglich mathematischen Natur der Welt um uns herum ist, die damit auf die reduziert würde Wirken rein mathematischer Gesetze („Substanz verschwindet, nur Gleichungen bleiben übrig.

Referenzliste:

Sprachen der Mathematik oder Mathematik der Sprachen. Bericht über die Konferenz im Rahmen der "Days of Science" (Veranstalter - Dynasty Foundation, St. Petersburg, 21.–23. Mai 2009)
Perlovsky L. Bewusstsein, Sprache und Mathematik. "Russisches Journal"[E-Mail geschützt]
Grün F. Mathematische Harmonie der Natur. Zeitschrift Neue Gesichter #2 2005
Bourbaki N. Essays on the History of Mathematics, M.: IL, 1963.
Stroyk D.Ya "Geschichte der Mathematik" - M .: Nauka, 1984.
Euphonics of "The Stranger" von A.M.Finkel Publication, Vorbereitung des Textes und Kommentare von Sergei GINDIN
Euphonics of the „Winter Road“ von A.S. Puschkin. Supervisor Khudayeva L.G. - Lehrerin der russischen Sprache

Sektion Mathematik

"Die Sprache der Mathematik"

Hergestellt von Anna Shapovalova

Wissenschaftlicher Leiter

Mathematiklehrer der höchsten Qualifikationskategorie.

Einführung.

Als ich im Büro die Aussage von G. Galileo „Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben“ sah, interessierte ich mich: Was ist das für eine Sprache?

Um also die Antwort auf die Frage nach der mathematischen Sprache zu finden, habe ich viel Literatur und Materialien aus dem Internet studiert.

Insbesondere habe ich im Internet die Geschichte der Mathematik gefunden, wo ich die Entwicklungsstufen der Mathematik und der mathematischen Sprache kennengelernt habe.

Ich habe versucht, die Fragen zu beantworten:

Wie ist die mathematische Sprache entstanden?

Was ist mathematische Sprache?

Wo wird es verteilt?

Ist es wirklich universell?

Ich denke, es wird nicht nur für mich interessant sein, weil wir alle die Sprache der Mathematik verwenden.

Daher war der Zweck meiner Arbeit, ein Phänomen wie die "mathematische Sprache" und ihre Verbreitung zu untersuchen.

Das Studienobjekt wird natürlich die mathematische Sprache sein.

Kurze Geschichte der Entwicklung der mathematischen Sprache.

Die Mathematik eignet sich zur Beschreibung verschiedenster Phänomene der realen Welt und kann somit die Funktion einer Sprache erfüllen.

Die historischen Bestandteile der Mathematik - Arithmetik und Geometrie - sind bekanntlich aus den Bedürfnissen der Praxis gewachsen, aus der Notwendigkeit, verschiedene praktische Probleme der Landwirtschaft, der Navigation, der Astronomie, der Steuererhebung, der Schuldeneintreibung, der Himmelsbeobachtung, der Ernteverteilung, usw. Bei der Schaffung der theoretischen Grundlagen der Mathematik, der Grundlagen der Mathematik als Wissenschaftssprache, der formalen Sprache der Wissenschaften, sind verschiedene theoretische Konstruktionen zu wichtigen Elementen verschiedener Verallgemeinerungen und Abstraktionen geworden, die von diesen praktischen Problemen und ihren Werkzeugen ausgehen.

Die Sprache der modernen Mathematik ist das Ergebnis ihrer langen Entwicklung. Während ihrer Entstehung (vor dem 6. Jahrhundert v. Chr.) hatte die Mathematik keine eigene Sprache. Bei der Schriftbildung schienen mathematische Zeichen einige natürliche Zahlen und Brüche zu bezeichnen. Die mathematische Sprache des alten Roms, einschließlich des bis heute erhaltenen Notationssystems für ganze Zahlen, war arm:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

I, II, III, III, III, III, . . .

zu einem komplexeren, sparsameren System von "Namen" anstelle von Symbolen:

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

2. Perlovsky L. Bewusstsein, Sprache und Mathematik. "Russisches Journal" *****@***ru

3. Grünes F. Mathematische Harmonie der Natur. Zeitschrift Neue Gesichter #2 2005

4. Bourbaki N. Essays on the History of Mathematics, Moskau: IL, 1963.

5. Stroyk D. I "Geschichte der Mathematik" - M .: Nauka, 1984.

6. Euphonics of „The Stranger“ von A. M. FINKEL Veröffentlichung, Vorbereitung des Textes und Kommentare von Sergei GINDIN

7. Wohlklang der "Winterstraße". Wissenschaftlicher Berater - Lehrer der russischen Sprache

Mathematik Klasse 7.

Thema der Lektion: "Was ist eine mathematische Sprache."

Fedorovtseva Natalya Leonidovna

Kognitives UUD: die Fähigkeit zu übersetzen entwickelnmathematische Wortausdrücke in wörtliche Ausdrücke umzuwandeln und die Bedeutung wörtlicher Ausdrücke zu erklären

Kommunikatives UUD: Pflegen Sie die Liebe zur Mathematik, beteiligen Sie sich an einer gemeinsamen Diskussion von Problemen, respektieren Sie einander, hören Sie zu, disziplinieren Sie, denken Sie unabhängig.Behördliche UUD: die Fähigkeit, Informationen zu verarbeiten und das Problem aus der Muttersprache ins Mathematische zu übersetzen.Persönliche UUD: Lernmotivation zu bilden, angemessenes Selbstwertgefühl, die Notwendigkeit, sich neues Wissen anzueignen, Verantwortung und Genauigkeit zu kultivieren.
Arbeiten Sie mit Text. In der mathematischen Sprache wirken viele Aussagen klarer und transparenter als in der gewöhnlichen Sprache. Zum Beispiel sagen sie in der Umgangssprache: "Die Summe ändert sich nicht durch eine Änderung der Stellen der Terme." Als er dies hört, schreibt (oder spricht) der Mathematiker:a + b \u003d b + a.Er übersetzt die genannte Aussage in eine mathematische, die verschiedene Zahlen, Buchstaben (Variablen), Rechenzeichen und andere Symbole verwendet. Die Notation a + b = b + a ist sparsam und bequem zu verwenden.Nehmen wir ein anderes Beispiel. In der Umgangssprache sagen sie: "Um zwei gewöhnliche Brüche mit demselben Nenner zu addieren, müssen Sie ihre Zähler addieren und den Nenner unverändert lassen."

Der Mathematiker führt eine "Simultanübersetzung" in seine eigene Sprache durch:

Und hier ist ein Beispiel für eine Rückübersetzung. Das Distributivgesetz ist in mathematischer Sprache geschrieben:

Wenn wir in die gewöhnliche Sprache übersetzen, erhalten wir einen langen Satz: "Um die Zahl a mit der Summe der Zahlen b und c zu multiplizieren, müssen Sie die Zahl a wiederum mit jedem Term multiplizieren und die resultierenden Produkte addieren."

Jede Sprache hat geschriebene und gesprochene Sprache. Oben haben wir über geschriebene Sprache in mathematischer Sprache gesprochen. Und mündliche Rede ist die Verwendung spezieller Begriffe, zum Beispiel: „Begriff“, „Gleichung“, „Ungleichung“, „Grafik“, „Koordinate“ sowie verschiedene mathematische Aussagen, die in Worten ausgedrückt werden.

Um eine neue Sprache zu beherrschen, ist es notwendig, ihre Buchstaben, Silben, Wörter, Sätze, Regeln und Grammatik zu lernen. Dies ist nicht die lustigste Aktivität, es ist interessanter, sofort zu lesen und zu sprechen. Aber dazu kommt es nicht, man muss geduldig sein und sich erst die Grundlagen aneignen. Und natürlich wird sich Ihr Verständnis der mathematischen Sprache als Ergebnis eines solchen Studiums allmählich erweitern.

Aufgaben. 1. Bekanntschaft. Lesen Sie den Text selbstständig und notieren Sie die Arten der mathematischen Sprache.2. Verstehen. Geben Sie ein Beispiel (nicht aus dem Text) für mündliche und schriftliche Rede in mathematischer Sprache.3. Bewerbung. Führen Sie ein Experiment durch, das bestätigt, dass die mathematische Sprache, wie jede andere Sprache, ein Kommunikationsmittel ist, dankan die wir Informationen übermitteln, dieses oder jenes Phänomen, Gesetz oder Eigentum beschreiben können.

4. Analyse. Erweitern Sie die Funktionen der mathematischen Sprache.

5. Synthese. Überlegen Sie sich ein Spiel für die 6. Klasse "Regeln für Aktionen mit positiven und negativen Zahlen". Formulieren Sie sie in Alltagssprache und versuchen Sie, diese Regeln in mathematische Sprache zu übersetzen.

„Wie oft werden mathematische Begriffe im Alltag verwendet?“

In den Reden von Chubais hören wir oft die Worte
„Vereinheitlichung der Fächer und Energiewirtschaft intakt“, Und irgendein strenger Führer sagt ständig: "Es ist Zeit, Russland zu teilen, dann werden wir leben" Präsident Wladimir Putin versichert uns immer: "Es wird nie eine Wende zur Vergangenheit geben!" Hier sind unsere Anführer, sichergestellt Sie sprechen oft mathematische Sprache.

"In der Medizin ist die mathematische Sprache unverzichtbar."

In der Medizin Grade, Parameter, Druck.

Jeder, der dort arbeitet, kennt diese Begriffe.

Mathematiksprache in der Schule

Geschichts- und Chemie- und Physiklehrer
Sie können nicht umhin, die Sprache der Mathematik zu verwenden. Es wird in der Biologie benötigt, wo die Blume eine Wurzel hat, Es wird in der Zoologie benötigt, es gibt viele Wirbel, Und unsere Autoren, die die Biographie lesen Berühmter Schriftsteller, alle Daten sind angegeben. Und deine Klassenkameraden, die nach Zeit fragen, Sie können nicht zwei Minuten vor der Veränderung leben.

Zeitungen verwenden mathematische Sprache:

Ja, wenn Sie unsere Zeitungen aufschlagen,
Sie sind alle voller Zahlen. Von da an werden Sie wissen, dass das Budget abnimmt, Und die Preise steigen, wie sie wollen.

Mathematiksprache auf der Straße, im Fußballtraining:

Es wird immer mathematische Sprache verwendet
Passanten auf der Straße „Wie fühlst du dich? Angelegenheiten?" „Ich arbeite die ganze Zeit, ich habe fünf Morgen des Gartens genommen, Was für eine Gesundheit gibt es, zwei Jahre zu leben. Und der Fußballtrainer schreit die Jungs an: „Man nimmt Fahrt auf, der Ball fliegt schon ins Zentrum.

Lassen Sie uns dies aus der heutigen Lektion schließen
Wir alle brauchen die Sprache der Mathematik, sie ist sehr überzeugend. Er ist klar und spezifisch, streng, eindeutig, Hilft jedem im Leben, seine Probleme zu lösen. Das macht ihn sehr attraktiv. Und ich denke, dass es in unserem Leben einfach obligatorisch ist

Operationen mit negativen und positiven Zahlen

Absolutwert (oder Absolutwert) ist die positive Zahl, die man durch Vorzeichenwechsel erhält(-) nach hinten(+) . Absolutwert-5 Es gibt+5 , d.h.5 . Der Absolutwert einer positiven Zahl (sowie die Zahl0 ) wird die Nummer selbst genannt. Das Vorzeichen des Absolutwerts sind zwei gerade Linien, die die Zahl einschließen, deren Absolutwert genommen wird. Zum Beispiel,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0. Zahlen mit gleichem Vorzeichen addieren. a) Wann Zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen werden mit ihren Beträgen addiert und der Summe wird ihr gemeinsames Vorzeichen vorangestellt.Beispiele. (+8) + (+11) = 19; (-7) + (-3) = -10.
6) Wenn zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen addiert werden, wird der Absolutwert einer von ihnen vom Absolutwert der anderen subtrahiert (die kleinere von der größeren) und das Vorzeichen der Zahl, deren Absolutwert größer ist, wird gesetzt.Beispiele. (-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2. Subtraktion von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen. eine Zahl kann durch Addition ersetzt werden; in diesem Fall wird der Minuend mit seinem Vorzeichen und der Subtrahend mit dem Kehrwert genommen.Beispiele. (+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Kommentar. Beim Addieren und Subtrahieren, insbesondere beim Umgang mit mehreren Zahlen, ist es am besten, dies zu tun: 1) Lösen Sie alle Zahlen aus Klammern, indem Sie das Zeichen „“ vor die Zahl setzen + ", wenn das vorherige Zeichen vor der Klammer mit dem Zeichen in der Klammer identisch war, und " - "" wenn es das Gegenteil des Zeichens in der Klammer war; 2) Addiere die Absolutwerte aller Zahlen, die nun links ein Vorzeichen haben + ; 3) Addiere die Absolutwerte aller Zahlen, die nun links ein Vorzeichen haben - ; 4) subtrahieren Sie den kleineren Betrag vom größeren Betrag und setzen Sie das Zeichen, das dem größeren Betrag entspricht.
Beispiel. (-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.

Das Ergebnis ist eine negative Zahl

-29 , da eine große Menge(48) wurde durch Addieren der Absolutwerte derjenigen Zahlen erhalten, denen im Ausdruck Minuszeichen vorangestellt waren-30 + 17 – 6 -12 + 2. Dieser letzte Ausdruck kann auch als Summe von Zahlen angesehen werden -30, +17, -6, -12, +2, und als Ergebnis der sukzessiven Addition der Zahl-30 Zahlen17 , dann die Zahl subtrahieren6 , dann Subtraktion12 und schließlich Ergänzungen2 . Im Allgemeinen der Ausdrucka - b + c - d usw. können Sie auch die Summe von Zahlen betrachten(+a), (-b), (+c), (-d), und als Ergebnis solcher sequentieller Aktionen: Subtraktionen von(+ein) Zahlen(+b) , Ergänzungen(+c) , Subtraktion(+d) usw.Multiplikation von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen Beim zwei Zahlen werden mit ihren absoluten Werten multipliziert und dem Produkt wird ein Pluszeichen vorangestellt, wenn die Vorzeichen der Faktoren gleich sind, und ein Minuszeichen, wenn sie unterschiedlich sind.
Schema (Vorzeichenregel für Multiplikation):

Beispiele. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

Bei der Multiplikation mehrerer Faktoren ist das Vorzeichen des Produkts positiv, wenn die Anzahl der negativen Faktoren gerade ist, und negativ, wenn die Anzahl der negativen Faktoren ungerade ist.

Beispiele. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (drei negative Faktoren);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (zwei negative Faktoren).

Division von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen

Beim eine Zahl durch die andere, der Betrag der ersten wird durch den Betrag der zweiten geteilt, und dem Quotienten wird ein Pluszeichen vorangestellt, wenn die Vorzeichen von Dividend und Divisor gleich sind, und ein Minuszeichen, wenn sie unterschiedlich sind (Das Schema ist das gleiche wie bei der Multiplikation).

Beispiele. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.

Portal für den Studenten. Selbsttraining

Mathematik als Wissenschaftssprache

Herunterladen:

Vorschau:

ZUM THEMA PASSENDE ARTIKEL