Es gibt sehr wenige Beispiele für gleichförmige Bewegung in der Natur. Die Erde bewegt sich fast gleichmäßig um die Sonne, Regentropfen tropfen, Sprudelblasen steigen auf, der Uhrzeiger bewegt sich.

Es gibt viele Beispiele für ungleichmäßige Bewegungen: Der Ballflug beim Fußballspielen, die Bewegung einer Katze bei der Vogeljagd, die Bewegung eines Autos.

Bei ungleichmäßiger Bewegung kann ein Körper in gleichen Zeitintervallen sowohl gleiche als auch unterschiedliche Wege zurücklegen.

Zur Beschreibung ungleichförmiger Bewegung wird das Konzept eingeführt Durchschnittsgeschwindigkeit.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist nach dieser Definition eine skalare Größe, da Entfernung und Zeit skalare Größen sind.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann aber auch durch Verschiebung gemäß der Gleichung bestimmt werden

Die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit und die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit sind zwei unterschiedliche Größen, die dieselbe Bewegung charakterisieren können.

Bei der Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit wird sehr oft ein Fehler gemacht, der darin besteht, dass der Begriff der Durchschnittsgeschwindigkeit durch den Begriff der arithmetischen Durchschnittsgeschwindigkeit des Körpers in verschiedenen Teilen der Bewegung ersetzt wird. Um die Illegalität einer solchen Substitution zu zeigen, betrachten Sie das Problem und analysieren Sie seine Lösung.

Aus Absatz Ein Zug fährt nach Punkt B. Auf der Hälfte der Strecke bewegt sich der Zug mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h und auf der zweiten Hälfte der Strecke mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h.

Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Zuges im Abschnitt AB?

Der Zugverkehr auf dem Abschnitt AC und dem Abschnitt CB ist einheitlich. Beim Betrachten des Aufgabentextes möchte man oft sofort eine Antwort geben: υ av = 40 km/h.

Ja, denn die Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels scheint uns für die Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit durchaus geeignet zu sein.

Mal sehen, ob es möglich ist, diese Formel zu verwenden und die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, indem man die Hälfte der Summe der gegebenen Geschwindigkeiten findet.

Betrachten Sie dazu eine etwas andere Situation.

Angenommen, wir haben Recht und die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt tatsächlich 40 km/h.

Dann werden wir ein anderes Problem lösen.

Wie man sieht, sind sich die Aufgabentexte sehr ähnlich, es gibt nur einen „sehr kleinen“ Unterschied.

Wenn wir im ersten Fall von der Hälfte sprechen, dann sprechen wir im zweiten Fall von der Hälfte der Zeit.

Offensichtlich liegt Punkt C im zweiten Fall etwas näher an Punkt A als im ersten Fall, und es ist wahrscheinlich unmöglich, identische Antworten in der ersten und zweiten Aufgabe zu erwarten.

Wenn wir bei der Lösung des zweiten Problems auch die Antwort geben, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit gleich der Hälfte der Summe der Geschwindigkeiten im ersten und zweiten Abschnitt ist, können wir nicht sicher sein, dass wir das Problem richtig gelöst haben. Wie sein?

Der Ausweg ist folgender: Tatsache ist, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit wird nicht über das arithmetische Mittel ermittelt. Für die Durchschnittsgeschwindigkeit gibt es eine konstitutive Gleichung, nach der zur Ermittlung der Durchschnittsgeschwindigkeit in einem bestimmten Bereich der gesamte vom Körper zurückgelegte Weg durch die gesamte Bewegungszeit dividiert werden muss:

Es ist notwendig, das Problem mit der Formel zu lösen, die die Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmt, auch wenn es uns scheint, dass wir in einigen Fällen eine einfachere Formel verwenden können.

Wir werden von der Frage zu den bekannten Werten übergehen.

Wir drücken den unbekannten Wert υ cf durch andere Größen aus - L 0 und Δ t 0.

Es stellt sich heraus, dass diese beiden Größen unbekannt sind, also müssen wir sie in anderen Größen ausdrücken. Zum Beispiel im ersten Fall: L 0 = 2 ∙ L und Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Lassen Sie uns diese Größen jeweils in Zähler und Nenner der ursprünglichen Gleichung einsetzen.

Im zweiten Fall machen wir genau dasselbe. Wir wissen nicht den ganzen Weg und die ganze Zeit. Wir drücken sie aus:

Offensichtlich sind die Bewegungszeit auf dem Abschnitt AB im zweiten Fall und die Bewegungszeit auf dem Abschnitt AB im ersten Fall unterschiedlich.

Im ersten Fall, da wir die Zeiten nicht kennen, werden wir versuchen, diese Größen ebenfalls auszudrücken: und im zweiten Fall drücken wir und aus:

Wir setzen die ausgedrückten Größen in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Somit haben wir im ersten Problem:

Nach Umformung erhalten wir:

Im zweiten Fall bekommen wir und nach der Verwandlung:

Die Antworten sind wie vorhergesagt unterschiedlich, aber im zweiten Fall haben wir festgestellt, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit tatsächlich gleich der Hälfte der Summe der Geschwindigkeiten ist.

Es kann die Frage auftauchen, warum können Sie diese Gleichung nicht sofort verwenden und eine solche Antwort geben?

Der Punkt ist, dass wir, nachdem wir geschrieben haben, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit im Abschnitt AB im zweiten Fall gleich der Hälfte der Summe der Geschwindigkeiten im ersten und zweiten Abschnitt ist, vertreten würden keine Lösung des Problems, sondern eine fertige Antwort. Wie Sie sehen können, ist die Lösung ziemlich lang und beginnt mit der Definitionsgleichung. Dass wir in diesem Fall die Gleichung bekommen haben, die wir ursprünglich verwenden wollten, ist reiner Zufall.

Bei ungleichmäßiger Bewegung kann sich die Geschwindigkeit des Körpers kontinuierlich ändern. Bei einer solchen Bewegung unterscheidet sich die Geschwindigkeit an jedem nachfolgenden Punkt der Trajektorie von der Geschwindigkeit am vorherigen Punkt.

Die Geschwindigkeit eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt und an einem bestimmten Punkt der Bahn wird als Geschwindigkeit bezeichnet sofortige Geschwindigkeit.

Je länger das Zeitintervall Δ t ist, desto mehr weicht die Durchschnittsgeschwindigkeit von der momentanen ab. Und je kürzer umgekehrt das Zeitintervall ist, desto weniger weicht die Durchschnittsgeschwindigkeit von der uns interessierenden Momentangeschwindigkeit ab.

Wir definieren die momentane Geschwindigkeit als die Grenze, zu der die Durchschnittsgeschwindigkeit in einem infinitesimalen Zeitintervall tendiert:

Wenn wir über die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit sprechen, dann ist die Momentangeschwindigkeit eine Vektorgröße:

Wenn wir über die Durchschnittsgeschwindigkeit des Pfades sprechen, dann ist die Momentangeschwindigkeit ein Skalarwert:

Oft gibt es Fälle, in denen sich die Geschwindigkeit eines Körpers bei ungleichmäßiger Bewegung in gleichen Zeitabständen um den gleichen Betrag ändert.

Bei gleichförmig variabler Bewegung kann die Geschwindigkeit des Körpers sowohl abnehmen als auch zunehmen.

Wenn die Geschwindigkeit des Körpers zunimmt, wird die Bewegung als gleichmäßig beschleunigt bezeichnet, und wenn sie abnimmt, wird sie gleichmäßig verlangsamt.

Ein Merkmal der gleichförmig veränderlichen Bewegung ist eine physikalische Größe, die als Beschleunigung bezeichnet wird.

Wenn Sie die Beschleunigung des Körpers und seine Anfangsgeschwindigkeit kennen, können Sie die Geschwindigkeit zu jedem vorbestimmten Zeitpunkt finden:

In Projektion auf die 0X-Koordinatenachse nimmt die Gleichung die Form an: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .

Gliederung der Lektion zum Thema „Ungleichmäßige Bewegung. Sofortige Geschwindigkeit"

das Datum :

Gegenstand: « »

Ziele:

lehrreich : Bereitstellen und bilden Sie eine bewusste Assimilation von Wissen über ungleichmäßige Bewegung und momentane Geschwindigkeit;

Lehrreich : Entwickeln Sie weiterhin Fähigkeiten zur selbstständigen Tätigkeit und zur Arbeit in Gruppen.

Lehrreich : Ein kognitives Interesse an neuem Wissen entwickeln; Disziplin kultivieren.

Unterrichtsart: eine Lektion im Erlernen von neuem Wissen

Ausstattung und Informationsquellen:

Isachenkova, L. A. Physik: Lehrbuch. für 9 Zellen. Institutionen des Allgemeinen durchschn. Bildung mit Russisch lang. Bildung / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; ed. A. A. Sokolsky. Minsk: Narodnaja Aveta, 2015

Unterrichtsstruktur:

Organisatorischer Moment (5 min)

Aktualisierung des Grundwissens (5min)

Neues Material lernen (14 min)

Sportunterricht (3 Min.)

Wissensvertiefung (13min)

Zusammenfassung der Lektion (5 Min.)

Zeit organisieren

Hallo, nimm Platz! (Kontrolliert die Anwesenden).Heute müssen wir uns im Unterricht mit den Begriffen der ungleichmäßigen Bewegung und der momentanen Geschwindigkeit befassen. Und das bedeutet dasUnterrichtsthema : Ungleichmäßige Bewegung. Sofortige Geschwindigkeit

Aktualisierung des Grundwissens

Wir haben eine gleichförmige geradlinige Bewegung untersucht. Allerdings echte Körper - Autos, Schiffe, Flugzeuge, Teile von Mechanismen usw. bewegen sich meistens weder geradlinig noch gleichmäßig. Was sind die Gesetze solcher Bewegungen?

Neues Material lernen

Betrachten Sie ein Beispiel. Das Auto bewegt sich entlang des in Abbildung 68 gezeigten Straßenabschnitts. Beim Anstieg verlangsamt sich die Bewegung des Autos, beim Abstieg beschleunigt es sich. Auto Bewegungund nicht geradlinig und nicht gleichmäßig. Wie kann man eine solche Bewegung beschreiben?

Dazu ist zunächst eine Begriffsklärung erforderlichGeschwindigkeit .

Ab der 7. Klasse kennst du die Durchschnittsgeschwindigkeit. Sie ist definiert als das Verhältnis des Weges zum Zeitintervall, in dem dieser Weg zurückgelegt wurde:

(1 )

Rufen wir sie andurchschnittliche Reisegeschwindigkeit. Sie zeigt wasWeg im Durchschnitt passierte der Körper pro Zeiteinheit.

Zusätzlich zur Durchschnittsgeschwindigkeit des Pfades muss und eingegeben werdendurchschnittliche Reisegeschwindigkeit:

(2 )

Was bedeutet die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit? Sie zeigt wasziehen um die der Körper im Durchschnitt pro Zeiteinheit verrichtet.

Vergleich von Formel (2) mit Formel (1 ) aus § 7 können wir schließen:Durchschnittsgeschwindigkeit< > ist gleich der Geschwindigkeit einer solchen gleichmäßigen geradlinigen Bewegung, bei der für eine Zeitspanne Δ tder Körper würde sich bewegen Δ r.

Durchschnittliche Reisegeschwindigkeit und durchschnittliche Reisegeschwindigkeit sind wichtige Merkmale jeder Bewegung. Die erste davon ist eine Skalargröße, die zweite eine Vektorgröße. Als Δ r < s , dann ist der Betrag der mittleren Reisegeschwindigkeit nicht größer als die mittlere Geschwindigkeit des Weges |<>| < <>.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit charakterisiert die Bewegung für den gesamten Zeitraum insgesamt. Es liefert keine Informationen über die Bewegungsgeschwindigkeit an jedem Punkt der Flugbahn (zu jedem Zeitpunkt). Dazu führt es einmomentane Geschwindigkeit - die Bewegungsgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt (oder an einem bestimmten Punkt).

Wie bestimmt man die Momentangeschwindigkeit?

Betrachten Sie ein Beispiel. Lassen Sie die Kugel von einem Punkt aus die geneigte Rutsche hinunterrollen (Abb. 69). Die Abbildung zeigt die Position des Balls zu verschiedenen Zeitpunkten.

Uns interessiert die Momentangeschwindigkeit des Balls an diesem PunktÖ. Teilen der Bewegung der Kugel Δr 1 für das entsprechende Zeitintervall Δ DurchschnittReisegeschwindigkeit<>= Geschwindigkeit vor Ort<>kann stark von der Momentangeschwindigkeit an diesem Punkt abweichenÖ. Betrachten Sie eine kleinere Verschiebung Δ =BEIM 2 . Es in einem kürzeren Zeitraum Δ stattfinden. Durchschnittsgeschwindigkeit<>= obwohl nicht gleich der Geschwindigkeit an der StelleÖ, aber näher an ihr als<>. Bei weiterer Abnahme der Verschiebungen (Δ,Δ , ...) und Zeitintervallen (Δ, Δ, ...) erhalten wir Durchschnittsgeschwindigkeiten, die sich immer weniger voneinander unterscheidenundvon der momentanen Geschwindigkeit des Balls an der StelleÖ.

Das bedeutet, dass durch die Formel ein hinreichend genauer Wert der Momentangeschwindigkeit gefunden werden kann, sofern das Zeitintervall Δt sehr klein:

(3)

Bezeichnung ∆ t-» 0 erinnert daran, dass die durch die Formel (3) bestimmte Geschwindigkeit umso geringer ist, je näher sie an der Momentangeschwindigkeit liegtΔt .

Die momentane Geschwindigkeit der krummlinigen Bewegung des Körpers wird ähnlich gefunden (Abb. 70).

In welche Richtung geht die Momentangeschwindigkeit? Es ist klar, dass im ersten Beispiel die Richtung der Momentangeschwindigkeit mit der Bewegungsrichtung der Kugel zusammenfällt (siehe Abb. 69). Und aus der Konstruktion in Abbildung 70 ist ersichtlich, dass dies bei krummliniger Bewegung der Fall istMomentangeschwindigkeit ist tangential zur Trajektorie gerichtet an dem Punkt, an dem sich der bewegte Körper gerade befindet.

Beobachten Sie die glühenden Partikel, die sich vom Schleifstein lösen (Abb. 71,a). Die momentane Geschwindigkeit dieser Teilchen im Moment der Trennung ist tangential zu dem Kreis gerichtet, entlang dem sie sich vor der Trennung bewegt haben. In ähnlicher Weise beginnt ein Sporthammer (Abb. 71, b) seinen Flug tangential zu der Flugbahn, auf der er sich beim Abwickeln durch den Werfer bewegt hat.

Die Momentangeschwindigkeit ist nur bei gleichförmiger geradliniger Bewegung konstant. Wenn Sie sich entlang eines gekrümmten Pfads bewegen, ändert sich seine Richtung (erklären Sie warum). Bei ungleichmäßiger Bewegung ändert sich sein Modul.

Wenn der Momentangeschwindigkeitsmodul zunimmt, wird die Bewegung des Körpers aufgerufen beschleunigt , wenn es abnimmt - langsam.

Geben Sie sich Beispiele für beschleunigte und langsame Bewegungen von Körpern.

Im allgemeinen Fall können sich bei der Bewegung eines Körpers sowohl der Modul der Momentangeschwindigkeit als auch seine Richtung ändern (wie im Beispiel mit dem Auto am Anfang des Absatzes) (siehe Abb. 68).

Im Folgenden bezeichnen wir die momentane Geschwindigkeit einfach als Geschwindigkeit.

Festigung des Wissens

Die Geschwindigkeit der ungleichmäßigen Bewegung auf einem Abschnitt der Flugbahn ist durch eine Durchschnittsgeschwindigkeit und an einem bestimmten Punkt der Flugbahn durch die Momentangeschwindigkeit gekennzeichnet.

Die Momentangeschwindigkeit ist etwa gleich der über einen kurzen Zeitraum ermittelten Durchschnittsgeschwindigkeit. Je kürzer dieser Zeitraum ist, desto kleiner ist der Unterschied zwischen der Durchschnittsgeschwindigkeit und der Momentangeschwindigkeit.

Die Momentangeschwindigkeit ist tangential zur Bewegungsbahn gerichtet.

Wenn der Momentangeschwindigkeitsmodul zunimmt, wird die Bewegung des Körpers als beschleunigt bezeichnet, wenn er abnimmt, als langsam.

Bei gleichförmiger geradliniger Bewegung ist die Momentangeschwindigkeit an jedem Punkt der Bahn gleich.

Zusammenfassung der Lektion

Fassen wir also zusammen. Was hast du heute im Unterricht gelernt?

Hausaufgabenorganisation

§ 9, ex. 5 #1,2

Betrachtung.

Setzen Sie die Sätze fort:

Heute habe ich im Unterricht gelernt...

Es war interessant…

Das Wissen, das ich im Unterricht erhalten habe, wird sich als nützlich erweisen

Gleichmäßige geradlinige Bewegung Dies ist ein Spezialfall einer ungleichförmigen Bewegung.

Ungleichmäßige Bewegung- Dies ist eine Bewegung, bei der ein Körper (materieller Punkt) in gleichen Zeitintervallen ungleiche Bewegungen ausführt. Beispielsweise bewegt sich ein Stadtbus ungleichmäßig, da seine Bewegung hauptsächlich aus Beschleunigung und Verzögerung besteht.

Gleichvariable Bewegung- Dies ist eine Bewegung, bei der sich die Geschwindigkeit eines Körpers (materieller Punkt) in beliebigen gleichen Zeitintervallen in gleicher Weise ändert.

Beschleunigung eines gleichförmig bewegten Körpers in Betrag und Richtung konstant bleibt (a = const).

Eine gleichmäßige Bewegung kann gleichmäßig beschleunigt oder gleichmäßig verlangsamt werden.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung- Dies ist die Bewegung eines Körpers (materieller Punkt) mit einer positiven Beschleunigung, dh bei einer solchen Bewegung beschleunigt der Körper mit einer konstanten Beschleunigung. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung nimmt der Geschwindigkeitsmodul des Körpers mit der Zeit zu, die Richtung der Beschleunigung fällt mit der Richtung der Bewegungsgeschwindigkeit zusammen.

Gleichmäßig Zeitlupe- Dies ist die Bewegung eines Körpers (materieller Punkt) mit negativer Beschleunigung, dh bei einer solchen Bewegung verlangsamt sich der Körper gleichmäßig. Bei gleichmäßig langsamer Bewegung sind die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren entgegengesetzt, und der Geschwindigkeitsmodul nimmt mit der Zeit ab.

In der Mechanik wird jede geradlinige Bewegung beschleunigt, daher unterscheidet sich die langsame Bewegung von der beschleunigten Bewegung nur durch das Vorzeichen der Projektion des Beschleunigungsvektors auf die ausgewählte Achse des Koordinatensystems.

Durchschnittliche Geschwindigkeit der variablen Bewegung wird bestimmt, indem die Bewegung des Körpers durch die Zeit dividiert wird, während der diese Bewegung ausgeführt wurde. Die Einheit der Durchschnittsgeschwindigkeit ist m/s.

V cp \u003d s / t ist die Geschwindigkeit des Körpers (Materialpunkt) zu einem bestimmten Zeitpunkt oder zu einem bestimmten Punkt auf der Flugbahn, dh die Grenze, zu der die Durchschnittsgeschwindigkeit bei unendlicher zeitlicher Abnahme tendiert Intervall Δt:

Momentaner Geschwindigkeitsvektor gleichförmige Bewegung als erste Ableitung des Verschiebungsvektors nach der Zeit:

Geschwindigkeitsvektorprojektion auf der OX-Achse:

V x \u003d x 'ist die Ableitung der Koordinate nach der Zeit (die Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf andere Koordinatenachsen werden auf ähnliche Weise erhalten).

- Dies ist der Wert, der die Geschwindigkeitsänderung des Körpers bestimmt, dh die Grenze, zu der die Geschwindigkeitsänderung bei unendlicher Abnahme des Zeitintervalls Δt tendiert:

Beschleunigungsvektor der gleichförmigen Bewegung kann als erste Ableitung des Geschwindigkeitsvektors nach der Zeit oder als zweite Ableitung des Verschiebungsvektors nach der Zeit gefunden werden:

Von hier Einheitliche Geschwindigkeitsformel jederzeit:

Da die Beschleunigung bei gleichmäßig variabler Bewegung konstant ist (a \u003d const), ist der Beschleunigungsgraph eine gerade Linie parallel zur 0t-Achse (Zeitachse, Abb. 1.15).

Reis. 1.15. Abhängigkeit der Körperbeschleunigung von der Zeit.

Geschwindigkeit versus Zeit ist eine lineare Funktion, deren Graph eine Gerade ist (Abb. 1.16).

Reis. 1.16. Abhängigkeit der Körpergeschwindigkeit von der Zeit.

Diagramm der Geschwindigkeit gegen die Zeit(Abb. 1.16) zeigt das

In diesem Fall ist die Verschiebung numerisch gleich der Fläche der Figur 0abc (Abb. 1.16).

Die Fläche eines Trapezes ist die Hälfte der Summe der Längen seiner Grundflächen mal der Höhe. Die Basen des Trapezes 0abc sind numerisch gleich:

0a = v 0 bc = v Die Höhe des Trapezes ist t. Somit ist die Fläche des Trapezes und damit die Projektion der Verschiebung auf die OX-Achse gleich:

Bei gleichmäßig langsamer Bewegung ist die Beschleunigungsprojektion negativ, und in der Formel für die Wegprojektion wird der Beschleunigung das Zeichen „–“ (minus) vorangestellt.

Das Diagramm der Abhängigkeit der Geschwindigkeit des Körpers von der Zeit bei verschiedenen Beschleunigungen ist in Abb. 1.17. Der Graph der Abhängigkeit der Verschiebung von der Zeit bei v0 = 0 ist in Abb. 1 dargestellt. 1.18.

Reis. 1.17. Abhängigkeit der Körpergeschwindigkeit von der Zeit für verschiedene Beschleunigungswerte.

Reis. 1.18. Abhängigkeit der Körperverschiebung von der Zeit.

Die Geschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt t 1 ist gleich der Tangente des Neigungswinkels zwischen der Tangente an den Graphen und der Zeitachse v \u003d tg α, und die Bewegung wird durch die Formel bestimmt:

Wenn die Bewegungszeit des Körpers unbekannt ist, können Sie eine andere Verschiebungsformel verwenden, indem Sie ein System aus zwei Gleichungen lösen:

Es wird uns helfen, eine Formel für die Verschiebungsprojektion abzuleiten:

Da die Koordinate des Körpers zu jedem Zeitpunkt durch die Summe der Anfangskoordinate und der Verschiebungsprojektion bestimmt wird, sieht es so aus:

Der Graph der x(t)-Koordinate ist ebenfalls eine Parabel (ebenso wie der Verschiebungsgraph), aber der Scheitelpunkt der Parabel fällt im Allgemeinen nicht mit dem Ursprung zusammen. Für ein x