Ein Prozent ist ein Hundertstel von etwas. Aus der Definition folgt, dass etwas Ganzes als 100 Prozent angenommen wird. Der Prozentsatz wird durch das „%“-Zeichen gekennzeichnet.

Wie löst man Probleme, bei denen Prozentsätze einer Zahl berechnet werden müssen? Der Prozentsatz einer Zahl kann sowohl mit einer Formel als auch mit einem Taschenrechner berechnet werden.

• Aufgabenbeispiel: Der Preis für einen Korb Äpfel beträgt 160 Rubel. Der Preis für einen Pflaumenkorb ist 20% teurer. Wie viel teurer ist ein Pflaumenkorb?
• Lösung: Bei dieser Aufgabe müssen wir nur herausfinden, wie viele Rubel 20 % der Zahl 160 ausmachen.

Prozentformel:

1 Weg

Da 160 Rubel 100 % sind, finden wir zuerst heraus, was 1 % entspricht. Und dann multiplizieren wir diese Zahl mit den 20 %, die wir brauchen.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

Antwort: Ein Pflaumenkorb ist 32 Rubel teurer.

2-Wege

Die zweite Methode ist eine modifizierte Version der ersten Methode. Multiplizieren Sie die Zahl, die 100 % ist, mit der Dezimalstelle. Diesen Bruch erhält man, indem man den zu findenden Prozentsatz durch 100 dividiert. In unserem Fall:

• 20% / 100 = 0,2

Wir multiplizieren 160 mit 0,2 und erhalten dasselbe Ergebnis 32.

3 Wege

3-Wege - Anteil.

Machen wir einen Anteil des Formulars:

• x = 20 %
• 160 = 100%

Wir multiplizieren die Teile des Anteils Kreuz für Kreuz und erhalten die Gleichung:

• x = (160 * 20) / 100
• x = 32

Berechnen eines Prozentsatzes einer Zahl auf einem Taschenrechner

Um 20 % der Zahl 160 auf einem Taschenrechner zu berechnen, benötigen Sie:

1. Wählen Sie zuerst die Nummer 160 auf dem Bildschirm - also unsere 100%
2. Drücken Sie dann die Multiplikationstaste "*"
3. Wir multiplizieren mit der Anzahl der Prozentsätze, die gefunden werden müssen, also mit 20. Drücken Sie 20
4. Drücken Sie nun die %-Taste
5. Der Bildschirm sollte die Antwort anzeigen: 32

Lesen Sie mehr über Zinsberechnungsalgorithmen im Artikel.

% von ?

wie hoch ist der prozentsatz ?

Das % von wie viel?

(Aufstieg/Fall) ab Vor ?

Wie finde ich den Prozentsatz einer Zahl? Wie berechnet man den Prozentsatz des Betrags?

Um beispielsweise 5 % der Zahl 123 zu finden, müssen Sie 5 mit 123 multiplizieren und durch 100 dividieren.

Wie berechnet man den Körperfettanteil?

Es gibt viele Methoden zur Bestimmung der Fettmenge im menschlichen Körper. Für diese Zwecke gibt es Online-Diätprozentrechner, die den Body-Mass-Index (BMI) berechnen. Zur Durchführung dieser Methode, die den Fettanteil im Körper einer Frau oder eines Mannes bestimmt, werden Körperparameter wie Größe, Gewicht und Umfang benötigt.

Prozentformel

Zinsrechner per Anzahlung. Einzahlungen - gewinnbringende Aufbewahrung von Bargeldersparnissen. Um ihre Liquidität zu erhöhen und ihren Geldumsatz zu steigern, ziehen Banken juristische und natürliche Personen dazu, ihre Geldersparnisse auf einem Einlagenkonto anzulegen. Und da es derzeit eine große Anzahl von Banken gibt, bildet sich ein erheblicher Wettbewerb, bei dem jede Bank versucht, Kunden mit verschiedenen Methoden zu gewinnen. Einige Bankinstitute bieten einen erhöhten Zinssatz, andere bieten monatliche Zinszahlungen und wieder andere bieten die Möglichkeit der Auffüllung. Angesichts dieser Manipulationen können Einlagen in verschiedene Typen eingeteilt werden:

• Termineinlagen;
• Sichteinlagen;
• Spareinlagen.

Termineinlagen - Zinsrechner für Einlagen

Ein Festgeld bei einer Bank ist ein Bankguthaben, das für einen festgelegten Zeitraum ausgestellt wird, beispielsweise für 1 Jahr. Nachdem der Eigentümer auf eine solche Einlage gespart hat, kann er sie nicht teilweise oder vollständig auf sein persönliches Konto abheben. Natürlich können Sie eine Festgeldanlage schließen, dies verstößt jedoch gegen die Vertragsbedingungen, weshalb die Bank Strafen erhebt. Sie können darin bestehen, dass die Einlage nicht oder zum niedrigsten Zinssatz verzinst wird. Außerdem müssen Sie bei einigen Bankinstituten eine gewisse Zeit warten, um die Kaution vorzeitig abholen zu können. Beispielsweise kann der Kunde nach dem Schreiben eines Antrags auf Schließung einer Kaution diese erst nach einer Woche abholen. Auch Termineinlagen können in den meisten Fällen nicht wieder aufgefüllt werden. Die Zinssätze sind in diesem Fall maximal.

Sichteinlagen - Zinsrechner

Die Bargeldersparnis auf Sichteinlagen hat den Vorteil, dass sie jederzeit (ganz oder teilweise) wieder aufgefüllt und abgehoben werden können. Manchmal wird ein solches Depot auch als Depot mit freier Nutzung bezeichnet. Darauf berechnen Banken einen geringeren Zins, da sie in diesem Fall nicht vollständig über den investierten Geldbetrag verfügen können.

Spareinlagen.

Spareinlagen sind von der Bank angebotene Bankdienstleistungen, bei denen ein Depot für einen bestimmten Zeitraum mit der Möglichkeit der Wiederauffüllung eröffnet wird. Dank der Möglichkeit, die investierten Ersparnisse wieder aufzufüllen, kann der Inhaber eines persönlichen Kontos persönliche Mittel sparen und erhöhen.

Bevor Sie Ersparnisse anlegen, müssen Sie sich sorgfältig mit den Bankdienstleistungen vertraut machen, die Banken anbieten. Berechnen Sie den Betrag auf dem Kautionszinsrechner auf die Kaution. Und erst danach, nachdem Sie die günstigsten Bedingungen gewählt haben, können Sie einen Einzahlungsvertrag eröffnen.

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Wie finde ich den Prozentsatz einer Zahl? Die allgemeine Regel ist diese. Um den Prozentsatz einer Zahl zu ermitteln, benötigen Sie:

1. Teilen Sie die Zahl durch 100. Warum durch 100? Denn ein Prozentsatz ist ein Hundertstel einer Zahl. Und um ein paar Prozent zu finden, müssen Sie zuerst 1% (Prozent) finden. Wir teilen die Zahl durch 100 und finden so 1% (Prozent) der Zahl.

2. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem Prozentsatz. Auf diese Weise sehen wir, nach welchem ​​Teil der Zahl wir gesucht haben.

Lassen Sie es uns mit konkreten Beispielen aufschlüsseln:

1. Berechnen Sie 5 % der Zahl 60. Finden Sie 1 %, also müssen wir die Zahl 60 durch 100 teilen (60: 100 = 0,6). Jetzt muss 0,6 mit der Zahl multipliziert werden, wie viel Prozent wir suchen. Wir suchen 5%. Wir multiplizieren einfach 6 * 5 = 30 , als Ergebnis müssen Sie eine Dezimalstelle mit einem Komma trennen, da es in den Multiplikatoren eine Dezimalstelle gibt, also 0,6 * 5 = 3

2. Berechnen Sie 15 % der Zahl 30. Analog gilt 30:100 = 0,3. Jetzt muss 0,3 mit der Zahl multipliziert werden, wie viel Prozent wir suchen. Wir suchen 15%. Wir multiplizieren einfach 3 * 15 = 45, aber wir müssen 1 Ziffer mit einem Komma trennen. Also 0,3*15= 4,5

3. Berechnen Sie 75 % der Zahl 150. Analog gilt 150:100 = 1,5. Jetzt muss 1,5 mit der Zahl multipliziert werden, wie viel Prozent wir suchen. Wir suchen 75%. Um diese 2 Zahlen zu multiplizieren, müssen Sie also alle Kommas weglassen und einfach 15 * 75 = 1125 multiplizieren. Als Ergebnis müssen Sie nun so viele Ziffern mit einem Komma trennen, wie in beiden Faktoren in der Summe enthalten sind . In beiden Multiplikatoren haben wir eine Ziffer. Das heißt, nur 5 in 1,5. Daher verschieben wir auch das Komma um eine Stelle 1,5 * 75 = 112,5.

Auf diese Weise ist es einfacher, Prozentsätze herauszufinden.

Interesse- eines der im Alltag oft anzutreffenden Konzepte der angewandten Mathematik. So kann man oft lesen oder hören, dass zum Beispiel 56,3 % der Wähler an den Wahlen teilgenommen haben, die Bewertung des Gewinners des Wettbewerbs 74 % beträgt, die Industrieproduktion um 3,2 % gestiegen ist, die Bank 8 % pro Jahr erhebt, Milch enthält 1,5 % Fett, der Stoff enthält 100 % Baumwolle usw. Es ist klar, dass das Verständnis solcher Informationen in der modernen Gesellschaft notwendig ist.

Ein Prozent eines beliebigen Wertes - der Geldbetrag, die Anzahl der Schüler in der Schule usw. - nannte ein Hundertstel davon. Der Prozentsatz wird durch das Zeichen % angegeben, also
1 % ist 0,01 oder \(\frac(1)(100) \) Teil des Wertes

Hier sind einige Beispiele:
- 1% des Mindestlohns 2300 Rubel. (September 2007) - das ist 2300/100 = 23 Rubel;
- 1 % der Bevölkerung Russlands, was ungefähr 145 Millionen Menschen (2007) entspricht, sind 1,45 Millionen Menschen;
- Eine 3%ige Konzentration einer Salzlösung entspricht 3 g Salz in 100 g einer Lösung (denken Sie daran, dass die Konzentration einer Lösung der Teil ist, der die Masse des gelösten Stoffes von der Masse der gesamten Lösung ausmacht).

Es ist klar, dass der gesamte betrachtete Wert 100 Hundertstel oder 100 % von sich selbst ist. So bedeutet beispielsweise die Aufschrift „Baumwolle 100 %“ auf dem Etikett, dass der Stoff aus reiner Baumwolle besteht, und 100 % Schulleistung bedeutet, dass es keine leistungsschwachen Schüler in der Klasse gibt.

Das Wort „Prozent“ kommt vom lateinischen pro centum und bedeutet „von hundert“ oder „von 100“. Dieser Satz ist in der modernen Sprache zu finden. Sie sagen zum Beispiel: "Von 100 Teilnehmern an der Lotterie haben 7 Teilnehmer Preise erhalten." Wenn dieser Ausdruck wörtlich genommen wird, dann ist diese Aussage natürlich falsch: Es ist klar, dass man 100 Personen auswählen kann, die an der Lotterie teilnehmen und keine Gewinne erhalten. Tatsächlich ist die genaue Bedeutung dieses Ausdrucks, dass 7 % der Lotterieteilnehmer Preise erhalten haben, und dies ist das Verständnis, das dem Ursprung des Wortes "Prozentsatz" entspricht: 7 % sind 7 von 100, 7 Personen von 100 Personen.

Das Zeichen „%“ verbreitete sich Ende des 17. Jahrhunderts. 1685 erschien in Paris das Buch „Leitfaden zur Handelsarithmetik“ von Mathieu de la Porta. An einer Stelle ging es um Prozentzahlen, die damals für „cto“ (kurz für cento) standen. Der Setzer verwechselte dieses „c/o“ jedoch mit einem Bruch und tippte „%“ ein. Aufgrund eines Tippfehlers kam dieses Zeichen zum Einsatz.

Jede Prozentzahl kann als Dezimalbruch geschrieben werden, der einen Teil des Wertes ausdrückt.

Um einen Prozentsatz als Zahl auszudrücken, teilen Sie den Prozentsatz durch 100. Zum Beispiel:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

Für den umgekehrten Übergang wird die umgekehrte Aktion durchgeführt. Auf diese Weise, Um eine Zahl als Prozentsatz auszudrücken, müssen Sie sie mit 100 multiplizieren:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

In der Praxis ist es hilfreich, die Beziehung zwischen den einfachsten Prozentwerten und den entsprechenden Brüchen zu verstehen: die Hälfte - 50 %, ein Viertel - 25 %, drei Viertel - 75 %, ein Fünftel - 20 %, drei Fünftel - 60 % usw.

Es ist auch hilfreich, unterschiedliche Formen der Darstellung derselben Mengenänderung zu verstehen, die ohne Prozentangaben und mit Hilfe von Prozentangaben formuliert sind. In den Meldungen „Der Mindestlohn wurde seit Februar um 50 % erhöht“ und „Der Mindestlohn wurde seit Februar um das 1,5-fache erhöht“ heißt es beispielsweise dasselbe. Auf die gleiche Weise bedeutet eine Erhöhung um das Zweifache eine Erhöhung um 100 %, eine Erhöhung um das Dreifache eine Erhöhung um 200 % und eine Verringerung um das Zweifache eine Verringerung um 50 %.

Ähnlich
- um 300% zu erhöhen - das bedeutet um das 4-fache zu erhöhen,
- um 80% reduzieren - das bedeutet um das 5-fache reduzieren.

Interessensaufgaben

Da Prozentsätze als Brüche ausgedrückt werden können, sind Probleme mit Prozentsätzen im Wesentlichen die gleichen Probleme mit Brüchen. Bei den einfachsten Prozentaufgaben wird ein Wert a als 100 % ("ganz") angenommen, und sein Teil b wird durch die Zahl p% ausgedrückt.

Je nachdem, was unbekannt ist - a, b oder p -, werden drei Arten von Zinsproblemen unterschieden. Diese Probleme werden auf die gleiche Weise gelöst wie die entsprechenden Bruchprobleme, aber bevor sie gelöst werden, wird die Zahl p% als Bruch ausgedrückt.

1. Einen Prozentsatz einer Zahl finden.
Um \(\frac(p)(100) \) aus a zu finden, multiplizieren Sie a mit \(\frac(p)(100) \):

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

Um also p% einer Zahl zu finden, müssen Sie diese Zahl mit dem Bruch \(\frac(p)(100)\) multiplizieren. Zum Beispiel sind 20 % von 45 kg gleich 45 0,2 = 9 kg und 118 % von x gleich 1,18x

2. Finden einer Zahl anhand ihres Prozentsatzes.
Um eine Zahl durch ihren Teil b zu finden, ausgedrückt als Bruch \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), dividiere b durch \(\frac(p)(100) \) :
\(a = b: \frac(p)(100) \)

Auf diese Weise, Um eine Zahl durch ihren Teil zu finden, der p% dieser Zahl ist, muss dieser Teil durch \(\frac(p)(100)\) geteilt werden. Wenn beispielsweise 8 % der Länge eines Segments 2,4 cm betragen, dann beträgt die Länge des gesamten Segments 2,4:0,08 = 240:8 = 30 cm.

3. Ermitteln des Prozentsatzes zweier Zahlen.
Um herauszufinden, wie viel Prozent die Zahl b von a \((a \neq 0) \ ist, müssen Sie zuerst herausfinden, welcher Teil von b von a stammt, und diesen Teil dann in Prozent ausdrücken:

\(p ​​​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) Um also herauszufinden, wie viel Prozent die erste Zahl von der zweiten ist, müssen Sie die erste Zahl durch die zweite dividieren und multiplizieren Ergebnis um 100.
Beispielsweise sind 9 g Salz in einer Lösung von 180 g \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5%\) Lösung.

Der Quotient zweier Zahlen, ausgedrückt in Prozent, wird genannt Prozentsatz diese Nummern. Daher wird die letzte Regel aufgerufen Regel zum Ermitteln des Prozentsatzes zweier Zahlen.

Es ist leicht zu sehen, dass die Formeln

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) sind miteinander verbunden, nämlich die letzten beiden Formeln werden aus der ersten erhalten, wenn wir die Werte a und p daraus ausdrücken. Daher wird die erste Formel als die Hauptformel betrachtet und aufgerufen Prozent Formel. Die Prozentformel kombiniert alle drei Arten von Bruchproblemen, und Sie können sie verwenden, wenn Sie eine der Unbekannten a, b und p finden möchten.

Zusammengesetzte Probleme für Prozentsätze werden ähnlich gelöst wie Probleme für Brüche.

Einfaches prozentuales Wachstum

Wenn eine Person die Miete nicht rechtzeitig bezahlt, wird ihr eine Geldstrafe auferlegt, die "Geldstrafe" genannt wird (vom lateinischen poena - Strafe). Beträgt die Strafe also 0,1 % des Mietpreises für jeden Tag der Verspätung, dann beträgt die Strafe beispielsweise bei 19 Tagen Verspätung 1,9 % des Mietbetrages. Also zusammen, sagen wir, mit 1000 r. Miete, eine Person muss eine Strafe von 1000 0,019 \u003d 19 Rubel und insgesamt 1019 Rubel zahlen.

Es ist klar, dass in verschiedenen Städten und für verschiedene Personen die Miete, die Höhe der Strafgebühr und die Verzögerungszeit unterschiedlich sind. Daher ist es sinnvoll, eine allgemeine Mietformel für schlampige Zahler aufzustellen, die unter allen Umständen anwendbar ist.

Sei S die monatliche Miete, die Strafe beträgt p % der Miete für jeden Tag der Verspätung, und n ist die Anzahl der überfälligen Tage. Den Betrag, den eine Person nach n Tagen Verspätung zahlen muss, bezeichnen wir mit S n .
Dann beträgt die Strafe für n Tage Verspätung pn% von S oder \(\frac(pn)(100)S \), und insgesamt müssen Sie \(S + \frac(pn)(100) zahlen )S = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)
Auf diese Weise:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)

Diese Formel beschreibt viele spezifische Situationen und hat einen besonderen Namen: Formel für einfaches prozentuales Wachstum.

Eine ähnliche Formel erhält man, wenn ein bestimmter Wert über einen bestimmten Zeitraum um eine bestimmte Prozentzahl abnimmt. Wie oben, ist es in diesem Fall leicht zu überprüfen
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)

Diese Formel wird auch genannt einfache prozentuale Wachstumsformel, obwohl der angegebene Wert tatsächlich abnimmt. Das Wachstum ist in diesem Fall "negativ".

Zinseszinswachstum

In russischen Banken wurde für bestimmte Arten von Einlagen (die sogenannten Termineinlagen, die nicht früher als nach einem in der Vereinbarung festgelegten Zeitraum, beispielsweise in einem Jahr, aufgenommen werden können) das folgende Einkommenszahlungssystem eingeführt: für die Im ersten Jahr ist der eingezahlte Betrag auf dem Konto, das Einkommen beträgt zB 10% von ihr. Am Ende des Jahres kann der Einleger das investierte Geld und die erzielten Erträge – „Zinsen“, wie es üblicherweise genannt wird – von der Bank abheben.

Wenn der Einleger dies nicht getan hat, wird die anfängliche Einzahlung verzinst (kapitalisiert), und daher werden am Ende des nächsten Jahres 10% von der Bank für einen neuen, erhöhten Betrag berechnet. Mit anderen Worten, in einem solchen System werden „Zinsen auf Zinsen“ berechnet oder, wie sie gewöhnlich genannt werden, Zinseszins.

Lassen Sie uns berechnen, wie viel Geld der Einleger in 3 Jahren erhalten wird, wenn er 1000 Rubel auf ein Festgeldkonto einzahlt. und niemals innerhalb von drei Jahren kein Geld vom Konto abheben.

10% ab 1000 Rubel sind 0,1 1000 \u003d 100 Rubel, daher wird sein Konto in einem Jahr haben
1000 + 100 = 1100 (r.)

10% des neuen Betrags von 1100 Rubel. sind 0,1 1100 \u003d 110 Rubel, daher wird sein Konto nach 2 Jahren sein
1100 + 110 = 1210 (S.)

10% des neuen Betrags 1210 reiben. sind 0,1 1210 \u003d 121 Rubel, daher wird sein Konto nach 3 Jahren sein
1210 + 121 = 1331 (S.)

Es ist unschwer vorstellbar, wie viel Zeit bei einer solchen direkten, „frontalen“ Berechnung benötigt würde, um die Höhe der Kaution in 20 Jahren zu ermitteln. Inzwischen kann die Berechnung viel einfacher durchgeführt werden.

In einem Jahr erhöht sich nämlich der Anfangsbetrag um 10%, dh er beträgt 110% des Anfangsbetrags, oder mit anderen Worten, er erhöht sich um das 1,1-fache. Im nächsten Jahr wird der neue, bereits erhöhte Betrag ebenfalls um die gleichen 10 % steigen. Daher erhöht sich der Anfangsbetrag nach 2 Jahren um das 1,1 1,1 = 1,1 2-fache.

In einem weiteren Jahr erhöht sich dieser Betrag ebenfalls um das 1,1-fache, so dass sich der Anfangsbetrag um das 1,1 1,1 2 = 1,1 3-fache erhöht. Mit dieser Argumentationsmethode erhalten wir eine viel einfachere Lösung für unser Problem: 1,1 3 1000 \u003d 1,331 1000 - 1331 (r.)

Lösen wir nun dieses Problem in allgemeiner Form. Lassen Sie die Bank Einnahmen in Höhe von p% pro Jahr erzielen, der eingezahlte Betrag ist gleich S p. und der Betrag, der in n Jahren auf dem Konto sein wird, ist gleich S n p.

Der Wert von p% von S ist \(\frac(p)(100)S \) r., und in einem Jahr wird das Konto den Betrag haben
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
das heißt, die Anfangssumme wird sich um \(1+ \frac(p)(100) \) mal erhöhen.

Im Laufe des nächsten Jahres erhöht sich der Betrag S 1 um denselben Betrag, und daher wird das Konto in zwei Jahren den Betrag haben
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100). ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)

Ebenso \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) usw. Mit anderen Worten, die Gleichberechtigung
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)

Diese Formel heißt Zinseszins-Wachstumsformel, oder einfach Zinseszins Formel.

Beispiel 1

Sie gehen in den Supermarkt und sehen eine Aktion auf. Der reguläre Preis beträgt 458 Rubel, jetzt gibt es 7% Rabatt. Aber Sie haben eine Kundenkarte, und darauf kostet eine Packung 417 Rubel.

Um zu verstehen, welche Option rentabler ist, müssen Sie 7 % in Rubel umrechnen.

Teilen Sie 458 durch 100. Verschieben Sie dazu einfach das Komma, das den ganzzahligen Teil der Zahl vom Bruchteil Eins trennt, um zwei Stellen nach links. 1% entspricht 4,58 Rubel.

Multiplizieren Sie 4,58 mit 7 und Sie erhalten 32,06 Rubel.

Jetzt müssen noch 32,06 Rubel vom regulären Preis abgezogen werden. Laut Aktion kostet Kaffee 425,94 Rubel. Es ist also rentabler, es mit Karte zu kaufen.

Beispiel 2

Sie können sehen, dass das Spiel auf Steam 1.000 Rubel kostet, obwohl es früher für 1.500 Rubel verkauft wurde. Sie fragen sich, wie viel Prozent der Rabatt war.

Teilen Sie 1.500 durch 100. Wenn Sie das Komma um zwei Stellen nach links verschieben, erhalten Sie 15. Das ist 1 % des alten Preises.

Teilen Sie nun den neuen Preis durch die Größe von 1 %. 1.000 / 15 = 66,6666 %.

100 % - 66,6666 % = 33,3333 % Dieser Rabatt wurde vom Geschäft gewährt.

2. Wie man Prozentsätze berechnet, indem man eine Zahl durch 10 teilt

Zuerst finden Sie die 10%-Größe und dividieren oder multiplizieren sie dann, um den gewünschten Prozentsatz zu erhalten.

Beispiel

Angenommen, Sie zahlen 12 Monate lang 530.000 Rubel ein. Der Zinssatz beträgt 5 %, eine Kapitalisierung ist nicht vorgesehen. Sie möchten wissen, wie viel Geld Sie in einem Jahr einnehmen.

Zunächst müssen Sie 10% des Betrags berechnen. Teilen Sie ihn durch 10, indem Sie das Komma um eine Dezimalstelle nach links verschieben. Sie erhalten 53 Tausend.

Um herauszufinden, wie viel 5 % sind, teilen Sie das Ergebnis durch 2. Das sind 26,5 Tausend.

Wenn das Beispiel etwa 30 % wäre, müssten Sie 53 mit 3 multiplizieren. Um 25 % zu berechnen, müssten Sie 53 mit 2 multiplizieren und 26,5 addieren.

Auf jeden Fall ist es recht einfach, mit solch großen Zahlen zu operieren.

3. Wie man Prozentsätze berechnet, indem man einen Anteil macht

Das Proportionieren ist eine der nützlichsten Fähigkeiten, die Ihnen beigebracht wurden. Es kann verwendet werden, um einen beliebigen Prozentsatz zu berechnen. Der Anteil sieht so aus:

Betrag, der 100 % beträgt : 100 % = Teil des Betrags: prozentualer Anteil.

Oder du kannst es so schreiben: a:b = c:d.

Normalerweise wird das Verhältnis gelesen als "a ist zu b wie c zu d". Das Produkt der äußersten Terme eines Anteils ist gleich dem Produkt seiner mittleren Terme. Um die unbekannte Zahl aus dieser Gleichung herauszufinden, müssen Sie die einfachste Gleichung lösen.

Beispiel 1

Als Beispiel für Berechnungen verwenden wir das Rezept. Sie wollten es nachkochen und kauften sich eine passende Tafel Schokolade mit 90 g Gewicht, konnten aber nicht widerstehen und bissen das ein oder andere Stück ab. Jetzt haben Sie nur noch 70 g Schokolade und müssen wissen, wie viel Butter Sie anstelle von 200 g verwenden müssen.

Zuerst berechnen wir den Prozentsatz der verbleibenden Schokolade.

90 g: 100 % = 70 g: X, wobei X die Masse der restlichen Schokolade ist.

X \u003d 70 × 100 / 90 \u003d 77,7%.

Jetzt machen wir einen Anteil, um herauszufinden, wie viel Öl wir brauchen:

200 g: 100 % = X: 77,7 %, wobei X die richtige Ölmenge ist.

X \u003d 77,7 × 200 / 100 \u003d 155,4.

Daher sollten ca. 155 g Butter in den Teig gegeben werden.

Beispiel 2

Der Anteil eignet sich auch zur Berechnung der Rentabilität von Rabatten. Sie sehen zum Beispiel eine Bluse für 1.499 Rubel mit 13 % Rabatt.

Finden Sie zunächst heraus, wie viel die Bluse prozentual kostet. Subtrahieren Sie dazu 13 von 100 und erhalten Sie 87 %.

Machen Sie einen Anteil: 1499: 100 \u003d X: 87.

X \u003d 87 × 1 499 / 100.

Zahlen Sie 1.304,13 Rubel und tragen Sie Ihre Bluse mit Vergnügen.

4. Wie man Prozentsätze mit Verhältnissen berechnet

In manchen Fällen kannst du einfache Brüche verwenden. 10 % sind beispielsweise 1/10 einer Zahl. Und um herauszufinden, wie viel es in Zahlen sein wird, reicht es aus, die ganze Zahl durch 10 zu teilen.

• 20% - 1/5, das heißt, Sie müssen die Zahl durch 5 teilen;
• 25% - 1/4;
• 50% - 1/2;
• 12,5% - 1/8;
• 75 % sind 3/4. Also musst du die Zahl durch 4 teilen und mit 3 multiplizieren.

Beispiel

Sie haben eine Hose für 2.300 Rubel mit 25 % Rabatt gefunden, aber Sie haben nur 2.000 Rubel in Ihrer Brieftasche. Um herauszufinden, ob genug Geld für eine neue Sache vorhanden ist, führen Sie eine Reihe einfacher Berechnungen durch:

100 % - 25 % = 75 % - die Kosten der Hose als Prozentsatz des ursprünglichen Preises nach Anwendung des Rabatts.

2400 / 4 × 3 = 1800. So viele Rubel kostet die Hose.

5. Berechnung der Zinsen mit einem Taschenrechner

Wenn Ihnen das Leben ohne Taschenrechner nicht süß ist, können alle Berechnungen damit durchgeführt werden. Und Sie können es noch einfacher machen.

• Um einen Prozentsatz des Betrags zu berechnen, geben Sie die Zahl gleich 100 %, das Multiplikationszeichen, dann den gewünschten Prozentsatz und das %-Zeichen ein. Für das Beispiel Kaffee würde die Berechnung so aussehen: 458 × 7 %.
• Um den Betrag minus Zinsen zu ermitteln, geben Sie die Zahl ein, die 100 % entspricht, minus, den Prozentsatz und das %-Zeichen: 458 - 7 %.
• Ebenso können Sie, wie im Beispiel mit einer Einzahlung, zusammenzählen: 530.000 + 5 %.

6. So berechnen Sie Zinsen mit Online-Diensten

Die Seite enthält verschiedene Rechner, die nicht nur Prozentsätze berechnen. Es gibt Dienstleistungen für Kreditgeber, Investoren, Unternehmer und alle, die nicht gerne im Kopf zählen.