Lektion 34 SATZ. Das Verhältnis der Flächen zweier ähnlicher Dreiecke ist gleich dem Quadrat des Ähnlichkeitskoeffizienten. wobei k der Ähnlichkeitskoeffizient ist. Das Verhältnis der Umfänge zweier ähnlicher Dreiecke ist gleich dem Ähnlichkeitskoeffizienten. V. A. S. R. M. K. Problemlösung: Nr. 545, 549. Hausaufgaben: S. 56-58, Nr. 544, 548.
Folie 6 aus der Präsentation "Geometrie "Ähnliche Dreiecke"". Die Größe des Archivs mit der Präsentation beträgt 232 KB.Geometrie Klasse 8
Zusammenfassung anderer Präsentationen"Definition der Achsensymmetrie" - Symmetrie in der Natur. Hinweis. Symmetrieachsen. Zeichne einen Punkt. Punkt aufbauen. Konstruktion eines Dreiecks. Aufbau eines Segments. Völker. Symmetrie in der Poesie. Figuren, die keine Achsensymmetrie haben. Figuren mit zwei Symmetrieachsen. Rechteck. Symmetrie. Gerade. Plotpunkte. Achsensymmetrie. Liniensegment. Symmetrieachse. Zeichne zwei Linien. Punkte, die auf derselben Senkrechten liegen. Verhältnismäßigkeit.
"Ermitteln der Fläche eines Parallelogramms" - Finden Sie die Fläche eines Parallelogramms. Die Fläche eines Parallelogramms. Höhe. Finden Sie die Fläche des Quadrats. Quadratischer Bereich. Parallelogrammhöhen. Finden Sie die Fläche des Dreiecks. Zeichen der Gleichheit rechtwinkliger Dreiecke. Finden Sie die Fläche des Rechtecks. Bestimmung der Höhe eines Parallelogramms. Base. Fläche eines Dreiecks. Finden Sie den Umfang des Quadrats. Gebietseigenschaften. mündliche Übungen.
"Aufgaben zum Finden des Gebiets" - Lektion - eine Erklärung des neuen Materials in Form einer "Power Point" -Präsentation. Hauptziel. "Fläche eines Parallelogramms". "Trapezquadrat". ÜBERPRÜFUNG DES GELERNTEN MATERIALS. Um die Aufgabe zu lösen. Arbeitsbuch Nr. 42, wiederholen Sie alle untersuchten Formeln. Leiten Sie Formeln für die Fläche eines Rechtecks, Parallelogramms, Trapezes, Dreiecks ab. Erweitern und vertiefen Sie Ihre Ideen zum Messen von Flächen. Stellen Sie den Schülern das Konzept des Gebiets vor.
"Geometrie "Ähnliche Dreiecke"" - Zwei Dreiecke heißen ähnlich. Proportionalität der Seiten des Winkels. Sinus-, Cosinus- und Tangens-Werte. Das erste Zeichen für die Ähnlichkeit von Dreiecken. Proportionale Segmente in einem rechtwinkligen Dreieck. Eigenschaft der Winkelhalbierenden eines Dreiecks. Mathematisches Diktat. Finden Sie die Fläche eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks. proportionale Kürzungen. Sinus-, Kosinus- und Tangens-Werte für 30°-, 45°-, 60°-Winkel.
"Rechtecke" - Mann. gegenüberliegende Seiten. Die Seite des Rechtecks. Die Geschichte des Rechtecks. Seiten des Rechtecks. Rechteck im Leben. Der Umfang des Rechtecks. Rechteck. Diagonalen. Gemälde. Diagonale. Definition. Die Fläche des Rechtecks.
""Quadrat des Rechtecks" Grad 8" - Die Fläche des schattierten Quadrats. Die Seiten jedes der Rechtecke. ABCD und DSMK sind Quadrate. Auf der Seite AB wird ein Parallelogramm gezeichnet. Flächeneinheiten. Finden Sie die Fläche des Quadrats. Die Fläche des Rechtecks. ABCD ist ein Parallelogramm. Gebietseigenschaften. Finden Sie die Fläche des Vierecks. Bereiche von Quadraten, die auf den Seiten eines Rechtecks gebaut sind. Der Boden des Raumes hat eine rechteckige Form. Die Fläche eines Quadrats ist gleich dem Quadrat seiner Seite.
Das Ziel des Unterrichts: geben Sie eine Definition ähnlicher Dreiecke, beweisen Sie den Satz über das Verhältnis ähnlicher Dreiecke.
Unterrichtsziele:
- Lehrreich: die Studierenden sollen die Definition ähnlicher Dreiecke, den Satz über das Verhältnis ähnlicher Dreiecke kennen, diese bei Problemlösungen anwenden können, interdisziplinäre Zusammenhänge mit Algebra und Physik herstellen.
- Lehrreich: Fleiß, Aufmerksamkeit, Fleiß zu kultivieren, eine Verhaltenskultur der Schüler zu kultivieren.
- Entwicklung: Entwicklung der Aufmerksamkeit der Schüler, Entwicklung der Fähigkeit zu argumentieren, logisch zu denken, Schlussfolgerungen zu ziehen, kompetentes mathematisches Sprechen und Denken der Schüler zu entwickeln, Fähigkeiten der Selbstbeobachtung und Unabhängigkeit zu entwickeln.
- Gesundheitseinsparung: Einhaltung von Hygiene- und Hygienestandards, Änderung der Aktivitäten im Unterricht.
Ausrüstung: Computer, Beamer, didaktisches Material: Selbst- und Kontrollarbeit in Algebra und Geometrie für Klasse 8 A.P. Ershova usw.
Unterrichtstyp: neuen Stoff lernen.
Während des Unterrichts
I. Organisatorischer Moment(Begrüßung, Überprüfung der Unterrichtsbereitschaft).
II. Das Thema des Unterrichts.
Lehrer: Im Alltag gibt es Gegenstände gleicher Form, aber unterschiedlicher Größe.
Beispiel: Fußball- und Tennisbälle.
In der Geometrie werden Figuren gleicher Form als ähnlich bezeichnet: zwei beliebige Kreise, zwei beliebige Quadrate.
Lassen Sie uns das Konzept ähnlicher Dreiecke einführen.
Definition: Zwei Dreiecke heißen ähnlich, wenn ihre Winkel jeweils gleich sind und die Seiten eines Dreiecks proportional zu den ähnlichen Seiten des anderen sind.
Nummer k, gleich dem Verhältnis ähnlicher Seiten ähnlicher Dreiecke heißt Ähnlichkeitskoeffizient. ∆ABC ~ A 1 B 1 C 1
1. Mündlich: Sind Dreiecke ähnlich? Wieso den? (vorbereitete Zeichnung auf dem Bildschirm).
a) Dreieck ABC und Dreieck A 1 B 1 C 1 wenn AB = 7, BC = 5, AC = 4, ∠A = 46˚, ∠C = 84˚, ∠A 1 = 46˚, ∠B 1 = 50 ˚ , A 1 B 1 \u003d 10,5, B 1 C 1 \u003d 7,5, A 1 C 1 \u003d 6.
b) In einem gleichschenkligen Dreieck beträgt der Winkel an der Spitze 24˚ und im anderen gleichschenkligen Dreieck beträgt der Winkel an der Basis 78˚.
Leute! Erinnern Sie sich an den Satz über das Verhältnis der Flächen von Dreiecken mit gleichem Winkel.
Satz: Wenn der Winkel eines Dreiecks gleich dem Winkel eines anderen Dreiecks ist, dann verhalten sich die Flächen dieser Dreiecke wie die Produkte der Seiten, die gleiche Winkel enthalten.
2. Schriftliche Arbeit nach vorbereiteten Zeichnungen.
Bildschirmzeichnung:
a) Gegeben: BN:NC = 1:2,
BM=7cm, AM=3cm,
S MBN \u003d 7 cm 2.
Suchen: S ABC
(Antworten: 30 cm2.)
b) Gegeben: AE = 2 cm,
S AEK \u003d 8 cm 2.
Suchen: S ABC
(Antworten: 56 cm2.)
3. Beweisen wir den Satz über das Flächenverhältnis ähnlicher Dreiecke ( der Schüler beweist den Satz an der Tafel, die ganze Klasse hilft mit).
Satz: Das Verhältnis zweier ähnlicher Dreiecke ist gleich dem Quadrat des Ähnlichkeitskoeffizienten.
4. Aktualisierung des Wissens.
Probleme lösen:
1. Die Flächen zweier ähnlicher Dreiecke sind 75 cm 2 und 300 cm 2. Eine der Seiten des zweiten Dreiecks ist 9 cm lang. Finden Sie die Seite des ersten Dreiecks, die ihm ähnlich ist. ( Antworten: 4,5 cm.)
2. Ähnliche Seiten ähnlicher Dreiecke sind 6 cm und 4 cm lang, und die Summe ihrer Flächen beträgt 78 cm 2. Finde die Flächen dieser Dreiecke. ( Antworten: 54 cm2 und 24 cm2.)
Wenn Zeit ist selbstständige Arbeit erzieherischer Charakter.
Variante 1
Ähnliche Dreiecke haben ähnliche Seiten von 7 cm und 35 cm.
Die Fläche des ersten Dreiecks beträgt 27 cm2.
Finden Sie die Fläche des zweiten Dreiecks. ( Antworten: 675 cm2.)
Option 2
Die Flächen ähnlicher Dreiecke sind 17 cm 2 und 68 cm 2. Die Seite des ersten Dreiecks beträgt 8 cm. Finden Sie die ähnliche Seite des zweiten Dreiecks. ( Antworten: 4 cm)
5. Hausaufgaben: Geometrie Lehrbuch 7-9 L.S. Atanasyan und andere, S. 57, 58, Nr. 545, 547.
6. Zusammenfassung der Lektion.
Art des Unterrichts: Unterricht zum Kennenlernen von neuem Material.Der Zweck der Lektion: Die Eigenschaft der Flächen ähnlicher Dreiecke zu beweisen und ihre praktische Bedeutung bei der Lösung von Problemen zu zeigen.
Unterrichtsziele:
unterricht - um die Eigenschaft der Bereiche ähnlicher Dreiecke zu beweisen und ihre praktische Bedeutung bei der Lösung von Problemen zu zeigen;
entwickeln - die Fähigkeit zu entwickeln, Argumente zu analysieren und auszuwählen, wenn ein Problem gelöst wird, wobei die Lösungsmethode unbekannt ist;
pädagogisch - das Interesse am Thema durch den Inhalt des Bildungsprozesses und die Schaffung einer Erfolgssituation zu fördern, die Fähigkeit zur Gruppenarbeit zu fördern.
Der Student hat folgende Kenntnisse:
Die Einheit der Aktivitätsinhalte, die die Schüler lernen müssen:
Während des Unterrichts.
1. Organisatorischer Moment.
2. Aktualisierung des Wissens.
3. Umgang mit einer Problemsituation.
4. Zusammenfassung der Lektion und Aufzeichnen der Hausaufgaben, Reflexion.
Lehrmethoden: verbal, visuell, Problemsuche.
Trainingsformen: Frontalarbeit, Arbeit in Minigruppen, Einzel- und Eigenarbeit.
Technologien: aufgabenorientiert, Informationstechnologien, kompetenzbasierter Ansatz.
Ausrüstung:
ein Computer, ein Projektor zum Vorführen einer Präsentation, ein interaktives Whiteboard, eine Dokumentenkamera;
Computerpräsentation in Microsoft PowerPoint;
Referenzzusammenfassung;
Während des Unterrichts
1. Organisatorischer Moment.
Heute arbeiten wir in der Lektion nicht in Notizbüchern, sondern in unterstützenden Notizen, die Sie für die Dauer der gesamten Lektion ausfüllen. Unterschreib es. Die Bewertung für den Unterricht besteht aus zwei Komponenten: für die Referenznotizen und für die aktive Arbeit im Unterricht.
2. Aktualisierung des Wissens der Schüler. Vorbereitung auf aktive pädagogische und kognitive Aktivitäten in der Hauptphase des Unterrichts.
Wir beschäftigen uns weiterhin mit dem Thema "Ähnlichkeit von Dreiecken". Erinnern wir uns also daran, was wir in der letzten Lektion gelernt haben.
Theoretisches Training. Prüfen. In Ihren Referenznotizen hat die erste Aufgabe einen Testcharakter. Beantworten Sie die Fragen, indem Sie eine der vorgeschlagenen Antworten auswählen. Geben Sie ggf. Ihre Antwort ein.
Lehrer: Wie groß ist das Verhältnis zweier Segmente?
Antwort: Das Verhältnis zweier Segmente zu zwei Segmenten ist das Verhältnis ihrer Längen.
Lehrer: In welchem Fall sind die SegmenteAB und CDproportional zu den SegmentenEIN 1 B 1 und C 1 D 1
Antwort: Kürzungen AB und CDproportional zu den SegmentenEIN 1 B 1 und C 1 D 1 wenn
Deine Optionen. Gut. Vergiss nicht, zu korrigieren, wer falsch liegt.
Lehrer: Was ist die Definition ähnlicher Dreiecke? Beziehen Sie sich auf Ihr Referenz-Abstract. Sie haben drei Antworten auf diese Frage. Wählen Sie die richtige. Umkreise es.
Also, bitte, welche Option hast du gewählt _______
Antwort: Zwei Dreiecke heißen ähnlich, wenn ihre Winkel jeweils gleich sind und die Seiten des einen Dreiecks proportional zu den Seiten des anderen Dreiecks sind.
Gut erledigt! Korrigiere, wer falsch liegt.
Lehrer: Wie groß ist das Flächenverhältnis zweier Dreiecke mit gleichem Winkel?
Antwort: Wenn der Winkel eines Dreiecks gleich dem Winkel eines anderen Dreiecks ist, dann werden die Flächen dieser Dreiecke als Produkte der Seiten geteilt, die gleiche Winkel enthalten.
Problemlösung nach vorgefertigten Zeichnungen.Außerdem findet unser Warm-up im Zuge der Problemlösung nach vorgefertigten Zeichnungen statt. Sie sehen diese Aufgaben auch in Ihren Referenznotizen.
Betrachtung. Lassen Sie uns klären, mit welchen Kenntnissen und Fähigkeiten wir diese Probleme lösen konnten. Welche Lösungsmethoden haben wir verwendet (Antworten an der Tafel fixieren).
Mögliche Antworten:
Definition ähnlicher Dreiecke;
Anwendung der Definition ähnlicher Dreiecke beim Lösen von Problemen;
Satz über das Flächenverhältnis von Dreiecken mit gleichem Winkel;
Und jetzt schlage ich eine Lösungsmethode vor, um mehrere Probleme zu lösen, die mit dem Thema der Lektion in Einklang stehen, aber mehr mit Geographie zu tun haben.
Erfolgssituation.
Die erste Aufgabe liegt vor Ihnen. Wir arbeiten in Eigenregie an diesem Thema. Der erste, dem es gelingt, zeigt seine Lösung an der Tafel, und jemand wird seine Lösung durch eine Dokumentenkamera demonstrieren, damit wir schön und genau schreiben.
Antwort: Die Seiten des Bermudadreiecks sind 2000 km, 1840 km, 2220 km. Die Länge der Grenze beträgt 6060 km.
Betrachtung.
Mögliche Antwort: Ähnliche Dreiecke haben ähnliche Seiten, die proportional sind.
Erfolgssituation.
Wir haben die Dimensionen des Bermuda-Dreiecks herausgefunden. Nun, lassen Sie uns jetzt die Maße des Blumenbeets herausfinden. Umdrehen der Basisnoten. Zweite Aufgabe. Wir lösen dieses Problem, indem wir zu zweit arbeiten. Wir prüfen auf ähnliche Weise, aber nur das Ergebnis ist das erste Paar, das die Aufgabe abgeschlossen hat.
Antwort: Die Seiten eines dreieckigen Blumenbeets sind 10 m und 11 m 20 cm lang.
Also, lass uns einchecken. Sind sich alle einig? Wer entscheidet anders?
Betrachtung.
Mit welcher Vorgehensweise haben Sie dieses Problem gelöst? Nehmen Sie in Ihrer Masternote auf.
Mögliche Antwort:
ähnliche Dreiecke haben entsprechende Winkel gleich;
Die Flächen von Dreiecken mit gleichen Winkeln sind das Produkt der Seiten, die gleiche Winkel enthalten.
Fehlersituation.
5. Neues Material lernen.
Bei der Lösung der dritten Aufgabe stehen die Schüler vor einem Problem. Sie lösen das Problem nicht, weil ihrer Meinung nach die Problemstellung nicht vollständig genug ist oder sie eine unvernünftige Antwort erhalten.
Die Schüler sind dieser Art von Problem noch nie zuvor begegnet, daher gab es einen Fehler bei der Lösung des Problems.
Betrachtung.
Welche Methode hast du versucht zu lösen?
Warum hast du die letzte Gleichung nicht gelöst?
Schüler: Wir können die Fläche eines Dreiecks nicht finden, wenn nur die Fläche eines ähnlichen Dreiecks und der Ähnlichkeitskoeffizient bekannt sind.
Auf diese Weise, das Ziel unseres Unterrichts Finden Sie die Fläche eines Dreiecks, wenn nur die Fläche eines ähnlichen Dreiecks und der Ähnlichkeitskoeffizient bekannt sind.
Lassen Sie uns das Problem in geometrischer Sprache umformulieren. Lösen wir es und kehren dann zu diesem Problem zurück.
Fazit: Das Verhältnis der Flächen ähnlicher Dreiecke ist gleich dem Quadrat des Ähnlichkeitskoeffizienten.
Lassen Sie uns nun zu Problem Nummer 3 zurückkehren und es basierend auf einer bewiesenen Tatsache lösen.
7. Zusammenfassung der Lektion
Was hast du heute gelernt?
Lösen Sie Aufgaben, bei denen der Ähnlichkeitskoeffizient und die Fläche eines der ähnlichen Dreiecke bekannt sind.
Welche geometrische Eigenschaft hat uns dabei geholfen?
Das Verhältnis der Flächen ähnlicher Dreiecke ist gleich dem Quadrat des Ähnlichkeitskoeffizienten.
Hausaufgaben.
S. 58 S. 139 Nr. 546, 548
Kreative Aufgabe.
Finden Sie das Verhältnis der Umfänge zweier ähnlicher Dreiecke (№547)
Auf Wiedersehen.
1.3. Das Verhältnis der Flächen ähnlicher Dreiecke. Satz. Das Verhältnis der Flächen zweier ähnlicher Dreiecke ist gleich dem Quadrat des Ähnlichkeitskoeffizienten. Nachweisen. Die Dreiecke ABC und A1B1C1 seien ähnlich und der Ähnlichkeitskoeffizient gleich k. Seien S und S1 die Flächen dieser Dreiecke. Da A = A1, dann.
Folie 11 aus der Präsentation ""Ähnliche Dreiecke" Grad 8". Die Größe des Archivs mit der Präsentation beträgt 1756 KB.Geometrie Klasse 8
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