Eine der ersten Formeln, die in der Mathematik studiert wird, bezieht sich auf das Rechteck. Es ist auch das am häufigsten verwendete. Rechteckige Oberflächen sind überall um uns herum, daher müssen wir oft ihren Bereich kennen. Zumindest um herauszufinden, ob die vorhandene Farbe ausreicht, um die Böden zu streichen.
Was sind die Einheiten für die Messfläche?
Wenn wir über denjenigen sprechen, der als international akzeptiert wird, dann wird es ein Quadratmeter sein. Es ist bequem zu verwenden, wenn die Flächen von Wänden, Decken oder Böden berechnet werden. Sie geben den Bereich der Wohnung an.
Bei kleineren Objekten werden Quadratdezimeter, Zentimeter oder Millimeter eingeführt. Letztere werden benötigt, wenn die Figur nicht größer als ein Fingernagel ist.
Bei der Messung der Fläche einer Stadt oder eines Landes sind Quadratkilometer am besten geeignet. Es gibt aber auch Einheiten, die verwendet werden, um die Größe der Fläche anzugeben: Ar und Hektar. Der erste von ihnen wird auch Hundert genannt.
Was ist, wenn die Seiten eines Rechtecks gegeben sind?
Ebenso wird ein Spezialfall eines Rechtecks berechnet. Da alle seine Seiten gleich sind, wird das Produkt zum Quadrat des Buchstabens a.
Was ist, wenn die Figur auf kariertem Papier abgebildet ist?
In dieser Situation müssen Sie sich auf die Anzahl der Zellen in der Abbildung verlassen. Anhand ihrer Anzahl kann die Fläche eines Rechtecks leicht berechnet werden. Dies ist jedoch möglich, wenn die Seiten des Rechtecks mit den Linien der Zellen übereinstimmen.
Oft gibt es eine solche Position des Rechtecks, in der seine Seiten in Bezug auf die Linie des Papiers geneigt sind. Dann ist es schwierig, die Anzahl der Zellen zu bestimmen, sodass die Berechnung der Fläche des Rechtecks komplizierter wird.
Sie müssen zuerst den Bereich des Rechtecks herausfinden, der in Zellen genau um den angegebenen herum gezeichnet werden kann. Ganz einfach: Höhe und Breite multiplizieren. Subtrahieren Sie dann vier davon von der resultierenden Fläche von Ball A. Übrigens werden sie als die Hälfte des Produkts der Beine berechnet.
Das Endergebnis gibt den Wert der Fläche des angegebenen Rechtecks an.
Was tun, wenn die Seiten unbekannt sind, aber ihre Diagonale und der Winkel zwischen den Diagonalen gegeben sind?
Zuvor müssen Sie in dieser Situation die Seiten berechnen, um die bereits bekannte Formel zu verwenden. Zuerst müssen Sie sich an die Eigenschaft seiner Diagonalen erinnern. Sie sind gleich und halbieren den Schnittpunkt. Sie können in der Zeichnung sehen, dass die Diagonalen das Rechteck in vier gleichschenklige Dreiecke teilen, die paarweise gleich sind.
Die gleichen Seiten dieser Dreiecke werden als Hälften der bekannten Diagonale definiert. Das heißt, in jedem Dreieck gibt es zwei Seiten und einen Winkel zwischen ihnen, die in der Aufgabe angegeben sind. Sie können verwenden
Eine Seite des Rechtecks wird mit einer Formel berechnet, die die gleichen Seiten des Dreiecks und den Kosinus des gegebenen Winkels verwendet. Um den zweiten zu berechnen, muss der Kosinuswert aus einem Winkel gleich der Differenz von 180 und einem bekannten Winkel genommen werden.
Was tun, wenn das Problem einen Umkreis hat?
Üblicherweise gibt der Zustand auch das Verhältnis von Länge und Breite an. Die Frage, wie man in diesem Fall die Fläche eines Rechtecks berechnet, ist an einem konkreten Beispiel einfacher.
Nehmen wir an, dass der Umfang eines bestimmten Rechtecks in dem Problem 40 cm beträgt, und es ist auch bekannt, dass seine Länge anderthalbmal größer als seine Breite ist. Sie müssen seinen Bereich kennen.
Die Lösung des Problems beginnt mit dem Schreiben der Formel für den Umfang. Es ist bequemer, es als Summe aus Länge und Breite zu malen, die jeweils separat mit zwei multipliziert werden. Dies ist die erste zu lösende Gleichung im System.
Die zweite bezieht sich auf das durch Bedingung bekannte Seitenverhältnis. Die erste Seite, also die Länge, ist gleich dem Produkt aus der zweiten (Breite) und der Zahl 1,5. Diese Gleichheit muss in die Formel für den Umfang eingesetzt werden.
Es stellt sich heraus, dass es gleich der Summe zweier Monome ist. Die erste ist das Produkt aus 2 und einer unbekannten Breite, die zweite ist das Produkt aus den Zahlen 2 und 1,5 und derselben Breite. In dieser Gleichung gibt es nur eine Unbekannte – das ist die Breite. Sie müssen es zählen und dann die zweite Gleichheit verwenden, um die Länge zu berechnen. Es bleibt nur noch, diese beiden Zahlen zu multiplizieren, um die Fläche des Rechtecks zu ermitteln.
Berechnungen ergeben die folgenden Werte: Breite - 8 cm, Länge - 12 cm und Fläche - 96 cm 2. Die letzte Zahl ist die Antwort des betrachteten Problems.
Wenn Sie beginnen, müssen Sie wissen, wie die Fläche des Raums berechnet wird. Dieses Wissen hilft Ihnen, die richtige Menge an Materialien auszuwählen und die Abmessungen richtig zu berechnen. Solche Kenntnisse sind auch erforderlich, wenn Sie den in den Dokumenten angegebenen Bereich überprüfen müssen.
Unser Rückblick hilft Ihnen dabei, sich Schulwissen zu merken und zeigt Ihnen, wie Sie es in die Praxis umsetzen können. Darüber hinaus können Sie einen speziellen Taschenrechner verwenden.
Wichtige Informationen! Bei Berechnungen für einen Raum mit Vorsprüngen, Säulen und Nischen muss deren Lage und Konfiguration berücksichtigt werden.
Wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet
Lassen Sie uns herausfinden, wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet. Befindet sich in einem unregelmäßig geformten Raum ein Element in Form eines rechten Winkels, so kann folgende Formel angewendet werden:
S=(a*b)/2;
Es gibt andere Berechnungsmöglichkeiten. Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, können Sie zuerst die Quadratur des Rechtecks bestimmen und dann die Fläche der dreieckigen Ecke berechnen. Dann wird der Wert des dreieckigen Teils von der Quadratur des Rechtecks subtrahiert.
Wenn es keinen rechten Winkel gibt, können Sie die Formel von Heron verwenden:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c);
Dabei a, b, c stellen die Seiten eines Dreiecks dar, und R- Halbperimeter. Um das herauszufinden, sollten alle Seiten summiert und dann durch 2 geteilt werden.
Um die Fläche einer bestimmten Figur zu berechnen, können Sie die Länge der Basis mit der von dieser Basis gezogenen Höhe multiplizieren und das Ergebnis dann durch 2 teilen.
So finden Sie die Fläche eines Rechtecks
Oft gibt es Räume, die wie ein Rechteck aussehen. Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, gilt ein Online-Rechner als die beste Option. Einfache Berechnungen können jedoch unabhängig durchgeführt werden. Es dürfen keine hervorstehenden Teile vorhanden sein. Breite und Länge messen. Die Eingaben müssen in Metern erfolgen.
Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, müssen Sie die erhaltenen Werte multiplizieren. Nach dem Dezimalpunkt können Sie nur zwei Ziffern lassen und den Rest runden.
Oft stellt sich die Frage, wie man die Fläche eines Rechtecks berechnet, wenn es Nischen gibt. In diesem Fall wird der Raum in mehrere Figuren unterteilt und diese separat betrachtet. Es gibt eine andere Formel zur Berechnung der Fläche. In diesem Fall muss der Umfang des Raums mit der Höhe multipliziert werden. Um den Umfang zu berechnen, müssen Sie Länge und Breite addieren und dann mit zwei multiplizieren.
Wie man die Fläche eines Trapezes berechnet
Um die Fläche eines Trapezes zu berechnen, ist es wichtig, neben der Höhe auch die Längen der beiden parallelen Seiten zu kennen. In diesem Fall ist die Höhe die Senkrechte zwischen den Seiten.
Hier ist eine Formel, die Sie verwenden können:
S=1/2(A+B)*h;
Es ist zu beachten, dass sich an den Winkeln der Seiten nichts ändert. Es wird jedoch empfohlen, die Höhe an mehreren Stellen zu messen. Dieser Ansatz stellt sicher, dass die beiden Seiten parallel sind.
Die Kenntnis einer solchen Formel ist auch nützlich, wenn die Flächen von Räumlichkeiten polygonaler Konfigurationen berechnet werden. Beispielsweise kann ein ungewöhnlicher Raum in ein Rechteck und ein Trapez unterteilt werden.
Es gibt auch einen speziellen Rechner zur Berechnung rechteckiger und trapezförmiger Räume. In diesem Fall besteht der Unterschied darin, dass die Länge des Rechtecks gleich ist. Bei Bedarf können Sie Anpassungen an den vorhandenen Leisten und Nischen vornehmen.
Um den Umfang zu bestimmen, müssen Sie die Längen der vier Seiten messen und dann addieren.
Wie man die Fläche eines Kreises berechnet
Manchmal ist es erforderlich, die Fläche eines Kreises zu berechnen, da im Raum möglicherweise separate Abschnitte mit abgerundeten Konfigurationen vorhanden sind. Dieses Wissen ist auch bei der Berechnung von Rundbogentüren oder Fensteröffnungen hilfreich. Betrachten Sie Formen, die auf einem Kreis basieren. Meistens sind es Segmente, Viertelkreise oder Halbkreise.
Solche Berechnungen sind erforderlich, wenn ein Erker oder eine Kombination aus einem Balkon und einem Raum vorhanden ist. In diesem Fall wird zuerst der Wert des vorstehenden Kreises bestimmt und dann der resultierende Indikator zum Rest der Fläche hinzugefügt.
Die folgende Formel wird verwendet, um die Fläche eines Kreises zu berechnen:
S=πR²/2,
π gleich 3,14. SONDERN R² ist der Radius des Kreises zum Quadrat.
Korrekte Berechnung der Sektor- und Segmentfläche
Eine spezielle Formel für die Fläche eines Kreissektors ist im Rechner für Berechnungen enthalten. Eine solche Formel sieht folgendermaßen aus:
S= R²*arcsin(c/2R)-0,25*C*√(4 R²-C²);
So berechnen Sie die Fläche eines Raums: eine Methode zur Berechnung des Bodens
Sie können die Bodenfläche berechnen. Dieses Verfahren besteht aus den folgenden Schritten. Zuerst müssen Sie die Wände des Raums befreien. Es ist besser, in einem leeren Raum zu messen. Wenn der Raum rechteckig ist, können Sie die beiden Seiten multiplizieren. In Wirklichkeit können die Seiten leicht abweichen, weshalb es wichtig ist, alle Seiten zu messen. In einigen Fällen hat der Raum möglicherweise nicht die richtige Konfiguration. In einer solchen Situation wird der gesamte Raum in separate Rechtecke unterteilt. In diesem Fall können Sie ein Diagramm mit allen Größen zeichnen. Dann wird die Fläche der einzelnen Parzellen berechnet. Übrigens wird der Raum nicht unbedingt nur aus Rechtecken bestehen. Es kann Dreiecke und sogar Kreise enthalten.
Wenn Sie nicht wissen, wie man die Quadratmeter eines Raums berechnet, können Sie einen speziellen Taschenrechner verwenden. Bei der Berechnung der Maße müssen nicht alle Maße bis auf einen Zentimeter eingehalten werden. Rundungen werden oft verwendet. Manchmal ist es erforderlich, unterschiedliche Aussparungen und Leisten in den Wänden zu berücksichtigen.
Bei der Berechnung ist es wichtig, ihren Zweck zu berücksichtigen. Wenn Sie die Werte für die Installation kennen müssen, können Sie den Platz ignorieren, der von schweren Möbeln eingenommen wird.
Es gibt Optionen, wenn im Raum unterschiedliche Bodenebenen verwendet werden. In einer solchen Situation ist es auch erforderlich, den Raum in separate Zonen zu unterteilen. Messen Sie nicht entlang der Wand, da diese eine gekrümmte Oberfläche haben kann.
Es ist schwierig, die Fläche anhand des Bodens zu bestimmen, der eine Vielzahl von Vorsprüngen in Form von Wellen oder Halbkreisen aufweist.
Notiz! Wenn der Raum L-förmig ist, befindet sich neben zwei rechteckigen Figuren auch ein Dreieck darin. Um seine Fläche zu bestimmen, können Sie ein Bein mit einem anderen multiplizieren.
So berechnen Sie die Wandfläche
Um die Fläche der Wände zu bestimmen, müssen Sie wissen, wie man den Umfang des Raums berechnet. Für den Kauf von Veredelungsmaterialien aller Art ist häufig eine Standortbestimmung erforderlich. Neben der Länge und Breite des Raumes müssen Sie die Höhe des Raumes sowie die Maße der Tür- und Fensteröffnungen ermitteln.
Bei der Berechnung ist zu beachten, dass die Deckenhöhe auch im selben Raum variieren kann, insbesondere wenn. Die Werte aller Wände werden separat berechnet und dann Fenster- und Türöffnungen davon abgezogen.
Die genauen Werte können mit dem Rechner zur Berechnung der Fläche der Raumwände ermittelt werden. Manchmal müssen Sie das Volumen des Raums bestimmen. In einer solchen Situation müssen drei Werte multipliziert werden: Länge, Breite und Höhe des Raums. Dieser Indikator wird in Kubikmetern gemessen.
Wenn der Raum eine mehrstufige Zonierung hat, können Sie die folgenden Berechnungen durchführen:
- Messen Sie alle Abschnitte der Wände. Es wird empfohlen, die Messungen näher an der Decke vorzunehmen;
- Bodenflächenindikatoren berechnen;
- Bei jedem vertikalen Abschnitt müssen Länge und Höhe gemessen und diese Werte dann multipliziert werden.
- Addieren Sie die Indikatoren zum Geschlechtswert.
Jeder Raum hat optimale Parameter, die bei der Planung einer Baustelle berücksichtigt werden können. Die Mindestwohnfläche beträgt 8 qm. m. Ein allgemeiner Raum, wie Flur oder Wohnzimmer, kann eine Fläche von 14 bis 25 Quadratmetern haben. m. Die Mindesthöhe des Raums beträgt 240 cm. Wenn die Decke mehr als drei Meter beträgt, ist ein solcher Raum schwieriger zu heizen. Die Küche muss eine Fläche von mindestens 6 Quadratmetern haben. m.
Die korrekte Berechnung der Raumfläche ist ein Garant für ein qualitativ hochwertiges Verhalten. Dieser Ansatz minimiert die Kosten für den Kauf von Materialien.
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Mit diesem Online-Rechner ist das möglich Finden Sie die Fläche eines Rechtecks.
Mit dem Online-Rechner zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks erhalten Sie eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Lösung für Ihr Beispiel, mit der Sie den Algorithmus zur Lösung solcher Probleme verstehen und den behandelten Stoff festigen können.
Eingabe von Daten in den Taschenrechner zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks
Sie können Zahlen oder Brüche in den Online-Rechner eingeben. Lesen Sie mehr in den Regeln für die Eingabe von Zahlen.
Hinweis: Im Online-Rechner können Sie Werte in den gleichen Maßeinheiten verwenden!
Wenn Sie Probleme beim Umrechnen von Maßeinheiten haben, verwenden Sie den Umrechner für Entfernungs- und Längeneinheiten und den Umrechner für Flächeneinheiten.
Zusätzliche Funktionen des Rechteckflächenrechners
- Sie können zwischen den Eingabefeldern wechseln, indem Sie die rechte und linke Taste auf der Tastatur drücken.
wobei S die Fläche des Rechtecks ist,
a ist die Länge der ersten Seite,
b ist die Länge der zweiten Seite.
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Fläche eines unregelmäßigen Vierecks mit vorgegebenen Seiten
Berechnet die Fläche eines unregelmäßigen Vierecks mit bekannten Seitenlängen
Mit beneidenswerter Hartnäckigkeit hinterlassen einige Planetcalc-Benutzer Anfragen, einen Rechner zur Berechnung der Fläche eines unregelmäßigen Vierecks zu erstellen, für den nur die Seitenlängen bekannt sind.
Der Bereich des Grundstücks mit komplexer Form
Ich dachte, dass der einzige Weg, sie zu stoppen, darin besteht, einen solchen Comic-Rechner zu schreiben. (Drücken Sie die Schaltfläche "Stop", um den gewünschten Bereich des Vierecks mit den von Ihnen angegebenen Seiten zu bestimmen).
Seitenlänge A
Seitenlänge B
Seitenlänge C
Seitenlänge D
Die Fläche eines unregelmäßigen Vierecks, das nur die Seitenlängen kennt, kann nicht berechnet werden. Ich hoffe, diese Demo hilft jedem, der nach einem Taschenrechner gefragt hat, dies zu verstehen.
Warum Sie die Grundfläche kennen müssen
Bestimmung der Fläche eines rechteckigen Raumes
Berechnung der Fläche des Raumes des falschen Layouts
Finden der Fläche eines dreieckigen Raumes
So berechnen Sie die Fläche der Wände eines Raums
Proportionen zwischen Boden- und Fensterfläche
In einem Privathaushalt oder einer Wohnung ist es unmöglich, die Bodenfläche zu reparieren, ohne die genaue Bodenfläche zu kennen. Tatsache ist, dass die Kosten für Baumaterialien heutzutage ziemlich hoch sind und jeder Immobilienbesitzer versucht, beim Kauf so viel wie möglich zu sparen. Daher sind Informationen zur Berechnung der Bodenfläche für jemanden, der Reparaturen lieber mit seinen eigenen Händen durchführt, nicht überflüssig.
Warum Sie die Grundfläche kennen müssen
Bevor Sie mit der Arbeit beginnen, sollten Sie den Umfang der Tätigkeiten festlegen, die Kosten planen und die Menge der Baumaterialien kalkulieren. Dazu benötigen Sie die Originaldaten. Aus diesem Grund ist es wichtig zu wissen, wie man die Grundfläche genau berechnet. Dies gilt insbesondere für unebene Oberflächen und Räume mit einem nicht standardmäßigen Grundriss.
Es gibt andere Gründe, warum die Abmessungen der Bodenfläche genau bestimmt werden müssen:
- Überprüfung der Qualität der Bauarbeiten;
- die Sanierungsbedürftigkeit der Räumlichkeiten.
Bestimmung der Fläche eines rechteckigen Raumes
Bevor Sie die Grundfläche berechnen, sollten Sie sich mit Taschenrechner und Maßband eindecken. Meistens gibt es Räume in Form eines Rechtecks. Um ihre Fläche zu berechnen, verwenden sie eine Formel, die jedem aus der Schule bekannt ist: S \u003d a x b, wobei a und b die Länge und Breite sind. Wenn ein Raum beispielsweise Parameter von 3 und 4 Metern hat, beträgt der gewünschte Wert 12 Quadratmeter. m.
Für den Fall, dass der Raum über einen Kamin oder Einbaumöbel verfügt, müssen Sie deren Fläche ermitteln und von der Gesamtfläche abziehen. Bei einer Generalüberholung des Bodens muss alles Unnötige im Raum demontiert werden.
Berechnung der Fläche des Raumes des falschen Layouts
Es ist viel schwieriger, die Fläche eines Raums zu berechnen, der eine polygonale Form hat. Oft gibt es in Backsteinhäusern im Grundriss Nischen, dreieckige Aussparungen und abgerundete Elemente, wie auf dem Foto.
In diesem Fall muss vor der Berechnung der Quadratur des Bodens der Grundriss des Raums in separate Zonen unterteilt werden. Wenn der Raum beispielsweise einen L-förmigen Grundriss hat, sollte er in 2 Rechtecke unterteilt werden, dann die Fläche von jedem von ihnen berechnen und die Ergebnisse addieren.
Finden der Fläche eines dreieckigen Raumes
Wenn ein anderer Teil des Raums nicht senkrecht zur Hauptfläche steht, bedeutet dies, dass zwischen den beiden Rechtecken auch ein Dreieck liegt, das einen rechten Winkel hat.
In diesem Fall wird die Fläche des Dreiecks nach folgender Formel berechnet: S \u003d (a x b): 2 und zur Gesamtsumme addiert. Zum Beispiel a \u003d 2, b \u003d 3, dann S \u003d (2x3): 2 \u003d 3 m².
Sie können den Bereich auch anders definieren:
- Berechnen Sie zuerst das Quadrat des Rechtecks.
- Bestimmen Sie die Fläche der abgeschrägten Dreiecksecke.
- Subtrahiere die Fläche des Dreiecks von der Quadratur des Rechtecks.
Wenn das Dreieck keinen rechten Winkel hat, verwenden Sie die Heron-Formel S \u003d √p (p - a) (p - b) (p - c).
Zum Beispiel sind seine Seiten 5, 6 und 7 Meter lang, dann werden die Berechnungen wie folgt durchgeführt:
- Finde den Halbumfang des Dreiecks p = (5+6+7):2 = 9 heraus.
- Digitale Werte werden in die Heron-Formel eingesetzt und das Ergebnis wird erhalten: √ (9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) \u003d 14,7 m².
Das Quadrat der Räumlichkeiten ist abgerundet
Oft findet sich eine ähnliche Form an den Fenstern in alten Häusern oder an Balkonen, die mit Räumen kombiniert sind. Berechnen Sie zuerst 1/2 des hervorstehenden Teils des Kreises und addieren Sie die Fläche des Rechtecks, indem Sie die Formel S = πR²: 2 anwenden, in der:
R² ist der Radius des Kreises zum Quadrat.
Zum Beispiel hat das Zimmer einen hervorstehenden halbrunden Balkon mit einem Radius von 1,5 Metern. Wenn wir diese Zahl in die Formel einsetzen, erhalten wir das Ergebnis: S \u003d 3,14x (1,5)²: 2 \u003d 3,5 m². Siehe auch: "So berechnen Sie die Quadratmeter des Bodens bei unterschiedlichen Raumformen."
So berechnen Sie die Fläche der Wände eines Raums
Das Verfahren zur Berechnung der Fläche von Wänden und Böden ist unterschiedlich. Tatsache ist, dass Sie, bevor Sie die Quadratur des Bodens berechnen, die Länge und Breite des Raums herausfinden sollten, und um die Wände zu berechnen, müssen Sie ihre Höhe messen. Daher ermitteln sie zuerst den Umfang des Raums und multiplizieren ihn mit der Höhe der Decken.
Beispielsweise betragen die Bodenparameter 3 und 4 Meter und die Höhe des Raums 3 Meter. In diesem Fall beträgt der Umfang der Wände (3 + 4) x2 = 14 m und ihre Fläche S = 14x3 = 42 m².
In diesem Fall sollte man die Quadratur der Öffnungen von Fenstern und Türen nicht vergessen. Ihre Fläche wird nach Abschluss der Wandberechnungen abgezogen. Andererseits können sie aber auch vernachlässigt werden und sorgen so für einen gewissen Materialnachschub.
Proportionen zwischen Boden- und Fensterfläche
Gemäß SNiP 31-01-2003 sollten die Parameter der Fenster und ihre Anzahl von der Quadratur des Bodens abhängen. Bei Wohngebäuden mit mehreren Wohnungen beträgt das Verhältnis zwischen den Flächen der Fensteröffnungen und der Bodenfläche 1:5,5 bis 1:8. In den Obergeschossen ist dort ein Mindestmaß von 1:10 erlaubt.
Für private Haushalte wird diese Norm durch SNiP 31-02-2001 geregelt.
So berechnen Sie die Fläche eines Rechtecks mit unterschiedlichen Seiten
Gemäß dieser Dokumentation muss für jeweils 8 "Quadrate" der Bodenfläche mindestens ein "Quadrat" einer Quelle natürlichen Lichtflusses vorhanden sein. In den Dachgeschossen darf dieses Verhältnis nicht kleiner als 1:10 sein.
Um eine qualitativ hochwertige Reparatur zu gewährleisten, müssen Sie sich im Voraus darüber informieren, wie Sie die Grundfläche und andere erforderliche Abmessungen des Raums berechnen. Die Vorbereitungsphase sieht auch den Kauf von Baumaterialien vor und während des Reparaturprozesses werden die Kosten minimiert, da keine großen Rückstände entstehen und die Lieferkosten günstig sind.
Die manuelle Methode zur Berechnung der Bodenfläche dauert länger als die Berechnung mit einem vorhandenen Gebäuderechner, ermöglicht Ihnen jedoch genauere Ergebnisse.
Wie man die Fläche eines Rechtecks berechnet
Flächenformeln
Geometrischer Bereich- der Teil der Oberfläche, der durch die geschlossene Kontur der gegebenen Figur begrenzt ist. Die Größe der Fläche wird durch die Anzahl der darin enthaltenen Quadrateinheiten ausgedrückt.
Dreiecksflächenformeln
1. Formel
S- Fläche eines Dreiecks
ein, b- Längen von 2 Seiten eines Dreiecks
Mit ist der Winkel zwischen den Seiten a und b
2. Formel
S- Fläche eines Dreiecks
a- die Seitenlänge des Dreiecks
h- die Länge der zur Seite abgesenkten Höhe a
3D-Formel
S- Fläche eines Dreiecks
a, b, c
p- Halbumfang eines Dreiecks
4. Formel
S- Fläche eines Dreiecks
r- Radius des Inkreises
p- Halbumfang eines Dreiecks
5. Formel
S- Fläche eines Dreiecks
a, b, c- Längen von 3 Seiten eines Dreiecks
R ist der Radius des umschriebenen Kreises
Siehe auch: Programm zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks.
Formeln für quadratische Flächen:
1) Die Fläche eines Quadrats ist gleich dem Quadrat seiner Seitenlänge (a).
2) Die Fläche eines Quadrats ist die Hälfte des Quadrats der Länge seiner Diagonale (d).
S- quadratische Fläche
a- Seitenlänge des Quadrats
d ist die Länge der Diagonalen des Quadrats
Siehe auch: Programm zur Berechnung der Fläche eines Quadrats.
Rechteckflächenformel:
1) Die Fläche eines Rechtecks ist gleich dem Produkt der Längen seiner beiden benachbarten Seiten (a, b).
S- Bereich des Rechtecks
a- Länge der 1. Seite des Rechtecks
b- Länge der 2. Seite des Rechtecks
Siehe auch: Programm zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks.
Flächenformel Parallelogramm:
1) Die Fläche eines Parallelogramms ist gleich dem Produkt aus der Länge seiner Basis und der Länge seiner Höhe (a, h).
S ist die Fläche des Parallelogramms
a- Grundlänge
h- Höhe Länge
Siehe auch: Programm zur Berechnung der Fläche eines Parallelogramms.
Trapezflächenformel:
1) Die Fläche eines Trapezes ist gleich dem Produkt aus der halben Summe seiner Grundflächen und der Höhe (a, b, h).
S- Bereich des Trapezes
a- Länge der 1. Basis
b- Länge der 2. Basis
h- die Länge der Höhe des Trapezes
Rechner zur Berechnung der Fläche eines unregelmäßig geformten Grundstücks mit unterschiedlichen Seiten
Siehe auch: Programm zur Berechnung der Fläche eines Trapezes.
Formeln für die Fläche einer Raute:
1) Die Fläche einer Raute ist gleich dem Produkt aus Seitenlänge und Höhe (a, h).
2) Die Fläche einer Raute ist das halbe Produkt ihrer Diagonalen.
S- Bereich einer Raute
a- Länge der Basis der Raute
h- die Länge der Höhe der Raute
d1- Länge der 1. Diagonale
d2- Länge der 2. Diagonale
Siehe auch: Programm zur Flächenberechnung einer Raute.
Kreisflächenformel:
1) Die Fläche eines Kreises ist gleich dem Produkt aus dem Quadrat des Radius und der Zahl Pi (3,1415).
2) Die Fläche eines Kreises ist gleich dem halben Produkt aus der Länge des ihn begrenzenden Kreises und dem Radius.
S- Bereich eines Kreises
π - Pi (3,1415)
r- Kreisradius
Siehe auch: Programm zur Berechnung der Kreisfläche.
Ellipsenflächenformel:
1) Die Fläche der Ellipse ist gleich dem Produkt der Längen der großen und kleinen Halbachsen der Ellipse und der Zahl Pi (3,1415).
S- Bereich der Ellipse
π - Pi (3,1415)
a- die Länge der großen Halbachse
b- die Länge der kleinen Halbachse
Siehe auch: Programm zur Berechnung der Fläche einer Ellipse.
Online-Rechner. Rechteckiger Bereich
Kurz zur Haupteinstiegsebene
Quadratische Figuren auf kariertem Papier. Erste Ebene.
Der Algorithmus zum Finden des Bereichs von Figuren auf kariertem Papier:
- Subtrahieren Sie die Summe der Flächen aller zusätzlichen Formen von der Fläche des Rechtecks.
So finden Sie den Bereich der Zahlen auf kariertem Papier:
Methode 1: (nützlich für Standardformen: Dreieck, Trapez usw.)
- Finden Sie durch Zählen der Zellen und Anwendung einfacher Theoreme die Seiten, Höhen und Diagonalen, die zur Anwendung der Flächenformel erforderlich sind.
- Setze die gefundenen Werte in die Flächengleichung ein.
Methode 2: (sehr praktisch für komplexe Formen, aber nicht schlecht für einfache)
- Vervollständigen Sie die gewünschte Figur zu einem Rechteck.
- Finden Sie die Fläche aller resultierenden zusätzlichen Formen und die Fläche des Rechtecks selbst.
- Subtrahieren Sie die Summe der Flächen aller zusätzlichen Formen von der Fläche des Rechtecks.
Veranschaulichen erster Weg.
Lassen Sie Sie die Fläche eines solchen Trapezes finden, das auf einem Blech in einem Käfig gebaut ist
Wir zählen einfach die Zellen und sehen das in unserem Fall, und. Ersatz in der Formel:
Es scheint sogar rechteckig zu sein und, aber was ist gleich, und was ist gleich? Wie findet man es heraus? Lassen Sie uns beide Methoden für vollständige Klarheit verwenden.
ich weg.
Ersatz in der Formel:
II-Methode(Ich verrate dir ein Geheimnis - so ist es besser).
Wir müssen unsere Figur mit einem Rechteck umgeben. So:
Es stellte sich heraus, dass ein (notwendiges) Dreieck innen und bis zu drei unnötige Dreiecke außen waren. Aber andererseits lassen sich die Flächen dieser unnötigen Dreiecke leicht auf einem Blatt in einem Käfig berechnen! Hier werden wir sie zählen und dann einfach vom gesamten Rechteck subtrahieren.
Warum ist dieser Weg besser? Weil es auch für die schlauesten Figuren funktioniert. Schauen Sie, Sie müssen die Fläche einer solchen Figur berechnen:
Wir umgeben es mit einem Rechteck und erhalten wieder einen notwendigen, aber komplexen Bereich und viele unnötige, aber einfache.
Und jetzt, um die Fläche zu finden, finden wir einfach die Fläche des Rechtecks und subtrahieren davon die verbleibende Fläche der Figuren auf kariertem Papier.
(Beachten Sie, dass die Fläche KEIN rechtwinkliges Dreieck ist, aber dennoch leicht mit der Grundformel berechnet werden kann).
Hier ist die Antwort: .
Nun, wie gefällt Ihnen diese Methode? Versuchen Sie es immer zu verwenden, und Sie können den Bereich der Figuren auf kariertem Papier leicht finden!
Geometrischer Bereich- ein numerisches Merkmal einer geometrischen Figur, das die Größe dieser Figur angibt (ein Teil der Oberfläche, der durch eine geschlossene Kontur dieser Figur begrenzt ist). Die Größe der Fläche wird durch die Anzahl der darin enthaltenen Quadrateinheiten ausgedrückt.
Dreiecksflächenformeln
- Dreiecksflächenformel für Seite und Höhe
Fläche eines Dreiecks gleich der Hälfte des Produkts aus der Länge einer Seite eines Dreiecks und der Länge der zu dieser Seite gezeichneten Höhe - Die Formel für die Fläche eines Dreiecks mit drei Seiten und dem Radius des umschriebenen Kreises
- Die Formel für die Fläche eines Dreiecks mit drei Seiten und dem Radius eines einbeschriebenen Kreises
Fläche eines Dreiecks ist gleich dem Produkt aus dem halben Umfang des Dreiecks und dem Radius des einbeschriebenen Kreises. wobei S die Fläche des Dreiecks ist,
- die Seitenlängen des Dreiecks,
- die Höhe des Dreiecks,
- der Winkel zwischen den Seiten und,
- Radius des Inkreises,
R - Radius des umschriebenen Kreises,
Formeln für quadratische Flächen
- Die Formel für die Fläche eines Quadrats bei gegebener Seitenlänge
quadratische Fläche ist gleich dem Quadrat seiner Seitenlänge. - Die Formel für die Fläche eines Quadrats ist gegeben durch die Länge der Diagonalen
quadratische Fläche gleich dem halben Quadrat der Länge seiner Diagonalen.S= 1 2 2 wobei S die Fläche des Quadrats ist,
ist die Seitenlänge des Quadrats,
ist die Länge der Diagonalen des Quadrats.
Rechteckflächenformel
- Rechteckiger Bereich ist gleich dem Produkt der Längen seiner beiden benachbarten Seiten
wobei S die Fläche des Rechtecks ist,
sind die Seitenlängen des Rechtecks.
Formeln für die Fläche eines Parallelogramms
- Parallelogrammflächenformel für Seitenlänge und Höhe
Bereich Parallelogramm - Die Formel für die Fläche eines Parallelogramms bei zwei Seiten und dem Winkel zwischen ihnen
Bereich Parallelogramm ist gleich dem Produkt der Seitenlängen multipliziert mit dem Sinus des Winkels zwischen ihnen.a b sinα
wobei S die Fläche des Parallelogramms ist,
sind die Seitenlängen des Parallelogramms,
ist die Höhe des Parallelogramms,
ist der Winkel zwischen den Seiten des Parallelogramms.
Formeln für die Fläche einer Raute
- Rautenflächenformel bei gegebener Seitenlänge und Höhe
Rautenbereich ist gleich dem Produkt aus der Länge seiner Seite und der Länge der auf diese Seite abgesenkten Höhe. - Die Formel für den Flächeninhalt einer Raute ergibt sich aus der Seitenlänge und dem Winkel
Rautenbereich ist gleich dem Produkt aus dem Quadrat der Seitenlänge und dem Sinus des Winkels zwischen den Seiten der Raute. - Die Formel für die Fläche einer Raute ergibt sich aus den Längen ihrer Diagonalen
Rautenbereich ist gleich dem halben Produkt der Längen seiner Diagonalen. wobei S die Fläche der Raute ist,
- Seitenlänge der Raute,
- die Länge der Höhe der Raute,
- der Winkel zwischen den Seiten der Raute,
1, 2 - die Längen der Diagonalen.
Trapezflächenformeln
- Herons Formel für ein Trapez
Wobei S die Fläche des Trapezes ist,
- die Länge der Basen des Trapezes,
- die Länge der Seiten des Trapezes,
Lektion zum Thema: "Formeln zur Bestimmung der Fläche eines Dreiecks, Rechtecks, Quadrats"
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Definition und Konzept des Bereichs einer Figur
Um besser zu verstehen, was die Fläche der Figur ist, betrachten Sie die Figur.Diese willkürliche Figur ist in 12 kleine Quadrate unterteilt. Die Seite jedes Quadrats beträgt 1 cm und die Fläche jedes Quadrats 1 Quadratzentimeter, was wie folgt geschrieben wird: 1cm2.
Dann beträgt die Fläche der Figur 12 Quadratzentimeter. In der Mathematik wird die Fläche mit dem lateinischen Buchstaben S bezeichnet.
Die Fläche unserer Figur ist also: S-Figuren \u003d 12 cm 2.
Die Fläche der Figur ist gleich der Fläche aller kleinen Quadrate, aus denen sie besteht!
Leute, denkt dran!
Die Fläche wird in quadratischen Längeneinheiten gemessen. Flächeneinheiten:
1. Quadratkilometer - km 2 (wenn die Gebiete sehr groß sind, zum Beispiel ein Land oder ein Meer).
2. Quadratmeter - m 2 (gut geeignet zum Messen der Fläche eines Grundstücks oder einer Wohnung).
3. Quadratzentimeter - cm 2 (wird normalerweise im Mathematikunterricht beim Zeichnen von Zahlen in einem Notizbuch verwendet).
4. Quadratmillimeter - mm 2.
Fläche eines Dreiecks
Betrachten Sie zwei Arten von Dreiecken: rechteckig und willkürlich.Um die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden, müssen Sie die Länge der Basis und die Höhe kennen. In einem rechtwinkligen Dreieck ersetzt eine der Seiten die Höhe. Daher ersetzen wir in der Formel für die Fläche eines Dreiecks anstelle der Höhe eine der Seiten. 
In unserem Beispiel sind die Seiten 7 cm und 4 cm lang.Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks lautet wie folgt:
S des rechtwinkligen Dreiecks ABC = BC * SA: 2
S eines rechtwinkligen Dreiecks ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2
Betrachten Sie nun ein beliebiges Dreieck. 
Für ein solches Dreieck ist es notwendig, die Höhe zur Basis zu zeichnen.
In unserem Beispiel beträgt die Höhe 6 cm und die Basis 8 cm. Wie im vorherigen Beispiel berechnen wir die Fläche mit der Formel:
S eines beliebigen Dreiecks ABC = BC * h: 2.
Setzen Sie unsere Daten in die Formel ein und erhalten Sie:
S eines beliebigen Dreiecks ABC \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.
Fläche von Rechteck und Quadrat
Nehmen Sie ein Rechteck ABCD mit den Seiten 5 cm und 8 cm.
Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks lautet: S-Rechteck ABCD = AB * BC.
S Rechteck ABCD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.
Lassen Sie uns nun die Fläche des Quadrats berechnen. Im Gegensatz zu einem Rechteck und einem Dreieck müssen Sie zum Ermitteln der Fläche eines Quadrats nur eine Seite kennen. In unserem Beispiel hat das Quadrat ABCD eine Seitenlänge von 9 cm. 
S des Quadrats ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2.
Setzen Sie unsere Daten in die Formel ein und erhalten Sie:
S Quadrat ABCD \u003d 9 cm * 9 cm \u003d 81 cm 2.
