Anwendung des Primitiven im Leben. Studienarbeit in Mathematik

Informationen aus der Entstehungsgeschichte des Derivats: Der Slogan vieler Mathematiker des 17. Jahrhunderts. war: "Gehen Sie voran und glauben Sie an die Richtigkeit der Ergebnisse
wird kommen."
Der Begriff "Derivat" - (französisch abgeleitet - hinter, hinter) wurde 1797 von J. Lagrange eingeführt. Er stellte auch vor
moderne Bezeichnungen y", f'.
die Bezeichnung lim ist eine Abkürzung des lateinischen Wortes limes (Grenze, Grenze). Der Begriff „Limit“ wurde von I. Newton eingeführt.
I. Newton nannte die Ableitung einen Fluss und die Funktion selbst - einen Fluss.
G. Leibniz sprach von der Differentialrelation und bezeichnete die Ableitung wie folgt:
Lagrange Joseph Louis (1736-1813)
Französischer Mathematiker und Mechaniker

Newton:

„Diese Welt war in tiefe Dunkelheit gehüllt. Es werde Licht! Und so
Newton erschien. A. Pogue.
Isaac Newton (1643-1727) einer der Gründer
Differentialrechnung.
Sein Hauptwerk ist „Mathematische Grundlagen
Naturphilosophie“ – hatte eine kolossale
Einfluss auf die Entwicklung der Naturwissenschaften
Wendepunkt in der Geschichte der Naturwissenschaften.
Newton führte das Konzept eines Derivats ein, während er die Gesetze studierte
Mechanik, wodurch seine Mechanik enthüllt wird
Bedeutung.

Was ist die Ableitung einer Funktion?

Die Ableitung einer Funktion an einem bestimmten Punkt heißt Grenzwert
das Verhältnis der Schrittweite der Funktion an dieser Stelle zu
Argumentinkrement wenn Argumentinkrement
tendiert gegen null.

Die physikalische Bedeutung der Ableitung.

Die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Entfernung nach der Zeit:
v(t) = S′(t)
Beschleunigung ist eine Ableitung
Geschwindigkeit über die Zeit:
a(t) = v′(t) = S′′(t)

Die geometrische Bedeutung der Ableitung:

Steigung der Tangente an den Graphen
Funktion ist gleich der Ableitung dieser Funktion,
am Kontaktpunkt berechnet.
f′(x) = k = tga

Ableitung in der Elektrotechnik:

In unseren Häusern, im Transportwesen, in Fabriken: Es funktioniert überall
elektrischer Strom. Mit elektrischem Strom ist gemeint
gerichtete Bewegung von freien elektrisch geladenen
Partikel.
Die quantitative Eigenschaft des elektrischen Stroms ist die Kraft
aktuell.
BEIM
elektrische Stromkreise elektrische Ladung ändert sich ab
über die Zeit nach dem Gesetz q=q (t). Stromstärke I ist eine Ableitung
q über die Zeit aufladen.
In der Elektrotechnik wird hauptsächlich der Wechselstrombetrieb verwendet.
Ein elektrischer Strom, der sich mit der Zeit ändert, wird als bezeichnet
Variablen. Ein Wechselstromkreis kann verschiedene enthalten
Elemente: Heizungen, Spulen, Kondensatoren.
Die Gewinnung eines elektrischen Wechselstroms basiert auf dem Gesetz
elektromagnetische Induktion, deren Formulierung enthält
Ableitung des magnetischen Flusses.

Ableitung in der Chemie:

◦ Und in Chemie Differential
Kalkül zum Erstellen mathematischer Modelle der Chemie
Reaktionen und anschließende Beschreibung ihrer Eigenschaften.
◦ Chemie ist die Wissenschaft von Stoffen, von chemischen Umwandlungen
Substanzen.
◦ Die Chemie untersucht die Muster verschiedener Reaktionen.
◦ Die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion ist die Änderung
Konzentration der Reaktanten pro Zeiteinheit.
◦ Da sich die Reaktionsgeschwindigkeit v währenddessen kontinuierlich ändert
wird üblicherweise als Ableitung der Konzentration ausgedrückt
Reaktanten im Laufe der Zeit.

Ableitung in Geographie:

Die Idee des soziologischen Modells von Thomas Malthus ist dieses Bevölkerungswachstum
proportional zur Bevölkerung zu einem gegebenen Zeitpunkt t bis N(t), . Modell
Malthus hat die US-Bevölkerung von 1790 bis 1860 gut beschrieben.
Jahre. Dieses Modell ist in den meisten Ländern nicht mehr gültig.

Das Integral und seine Anwendung:

Ein bisschen Geschichte:

Die Geschichte des Begriffs des Integrals geht auf zurück
zu den Mathematikern des antiken Griechenlands und der Antike
Rom.
Die Arbeiten des Wissenschaftlers des antiken Griechenlands, Eudoxus von Knidos (ca. 408-ca. 355 v. Chr.), sind bekannt
Finden von Volumen von Körpern und Berechnungen
Bereiche von Flugzeugfiguren.

Die Integralrechnung verbreitete sich im 17. Jahrhundert. Wissenschaftler:
G. Leibniz (1646-1716) und I. Newton (1643-1727) unabhängig voneinander entdeckt
Freund und fast gleichzeitig die Formel, später Formel genannt
Newton - Leibniz, die wir verwenden. Das ist die mathematische Formel
Philosoph und Physiker gebracht, überrascht niemanden, denn Mathematik ist die Sprache, in der
Die Natur selbst spricht.

Symbol eingegeben
Leibniz (1675). Dieses Zeichen ist
Änderung des lateinischen Buchstabens S
(der erste Buchstabe des Wortes Summe). Schon das Wort integral
erfunden
J. Bernoulli (1690). Kommt wahrscheinlich daher
Lateinisch integero, was übersetzt heißt
in seinen ursprünglichen Zustand zurückversetzen.
Die Integrationsgrenzen wurden bereits von L. Euler angegeben
(1707-1783). 1697 tauchte der Name auf
neuer Zweig der Mathematik - integral
Infinitesimalrechnung. Es wurde von Bernoulli eingeführt.

In der mathematischen Analyse wird das Integral einer Funktion genannt
Erweiterung des Summenbegriffs. Der Prozess der Integralfindung
heißt integrieren. Dieses Verfahren wird üblicherweise z
Finden von Größen wie Fläche, Volumen, Masse, Verschiebung usw.
wenn die Rate oder Verteilung von Änderungen dieser Größe gegeben ist
in Bezug auf eine andere Größe (Position, Zeit usw.).

Was ist ein Integral?

Das Integral ist eines der wichtigsten Konzepte der mathematischen Analyse, das
ergibt sich bei der Lösung von Problemen der Suche nach der Fläche unter der Kurve, wann die zurückgelegte Strecke
ungleichmäßige Bewegung, die Masse eines inhomogenen Körpers usw. sowie im Problem der
Wiederherstellen einer Funktion aus ihrer Ableitung

Wissenschaftler versuchen alles Physische
Phänomene in der Form auszudrücken
mathematische Formel. wie
nur wir haben eine Formel, weiter
damit schon möglich
alles zählen. Und das Integral
ist einer der wichtigsten
Werkzeuge zum Arbeiten
Funktionen.

Integrationsmethoden:

1. Tabellarisch.
2. Reduktion auf tabellarische Transformation des Integranden
Ausdrücke zur Summe oder Differenz.
3.Integration durch Variablenänderung (Substitution).
4. Teilweise Integration.

Anwendung des Integrals:

◦ Mathematik
◦ S-Formen berechnen.
◦ Bogenlänge der Kurve.
◦ V-Körper auf S parallel
Abschnitte.
◦ V Rotationskörper usw.
Physik
Arbeit Eine variable Kraft.
S - (Pfad) der Bewegung.
Massenberechnung.
Berechnung des Trägheitsmoments der Leitung,
Kreis, Zylinder.
◦ Rechenzentrumskoordinate
Schwere.
◦ Wärmemenge usw.
◦
◦
◦
◦

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Forschungsthema

Anwendung der Integralrechnung bei der Planung von Familienausgaben

Relevanz des Problems

In den sozialen und wirtschaftlichen Bereichen wird zunehmend Mathematik, nämlich die Integralrechnung, verwendet, um den Grad der Ungleichheit bei der Einkommensverteilung zu berechnen. Durch das Studium der praktischen Anwendung des Integrals lernen wir:

Wie hilft das Integral und die Berechnung der Fläche mit dem Integral bei der Zuordnung von Sachkosten?

Wie das Integral hilft, Geld für den Urlaub zu sparen.

Ziel

Familienausgaben mit Integralrechnung planen

Aufgaben

Lerne die geometrische Bedeutung des Integrals.
Betrachten Sie Methoden der Integration in den sozialen und wirtschaftlichen Lebensbereichen.
Prognostizieren Sie die Sachkosten der Familie bei der Reparatur einer Wohnung mit Hilfe des Integrals.
Berechnen Sie den Energieverbrauch der Familie für ein Jahr unter Berücksichtigung der integralen Berechnung.
Berechnen Sie die Höhe einer Spareinlage bei der Sberbank für den Urlaub.

Hypothese

Die Integralrechnung hilft bei wirtschaftlichen Berechnungen bei der Planung von Familieneinkommen und -ausgaben.

Forschungsphasen

Wir haben die geometrische Bedeutung des Integrals und Methoden der Integration in den sozialen und wirtschaftlichen Lebensbereichen untersucht.
Die für die Instandsetzung einer Wohnung erforderlichen Materialkosten haben wir mit dem Integral berechnet.
Wir haben den Stromverbrauch in der Wohnung und die Stromkosten für die Familie für ein Jahr berechnet.
Wir haben eine der Optionen zum Sammeln von Familieneinkommen durch Einlagen bei der Sberbank unter Verwendung des Integrals in Betracht gezogen.

Studienobjekt

Integralrechnung in den sozialen und wirtschaftlichen Lebensbereichen.

Methoden

Analyse der Literatur zum Thema "Praktische Anwendung der Integralrechnung"
Das Studium von Integrationsmethoden zur Lösung von Problemen bei der Berechnung von Flächen und Volumen von Figuren mit dem Integral.
Analyse der Familienausgaben und -einkommen mittels Integralrechnung.

Arbeitsprozess

Literaturrecherche zum Thema "Praktische Anwendung der Integralrechnung"
Lösung eines Problemsystems zur Berechnung der Flächen und Volumen von Figuren mit dem Integral.
Berechnung der Familienausgaben und -einnahmen anhand einer integralen Berechnung: Zimmerrenovierung, Stromvolumen, Einlagen bei der Sberbank für den Urlaub.

Unsere Ergebnisse

Wie hilft das Integral und die Berechnung der Menge mit Hilfe des Integrals bei der Vorhersage der Menge des Stromverbrauchs?

Ergebnisse

Die wirtschaftliche Berechnung der notwendigen Mittel für die Instandsetzung einer Wohnung kann mit einer integralen Berechnung schneller und genauer durchgeführt werden.

Mit einer Integralrechnung und Microsoft Office Excel lässt sich der Stromverbrauch der Familie einfacher und schneller berechnen, also die Stromkosten der Familie für ein Jahr vorhersagen.

Der Gewinn aus Einlagen bei der Sberbank kann anhand einer integralen Berechnung berechnet werden, was bedeutet, dass Sie einen Familienurlaub planen.

Liste der Ressourcen

Gedruckte Ausgaben:

Lehrbuch. Algebra und der Beginn der Analyse 10-11 Klasse. AG Mordkowitsch. Mnemosyne. M: 2007
Lehrbuch. Algebra und der Beginn der Analyse 10-11 Klasse. A. Kolmogorov Aufklärung. M: 2007
Mathematik für Soziologen und Ökonomen. Achtjamow A.M. M.: FIZMATLIT, 2004. - 464 S.
Integralrechnung, Handbook of Higher Mathematics von M. Ya. Vygodsky, Enlightenment, 2000

Das Motto des Unterrichts: „Mathematik ist die Sprache, die alle exakten Wissenschaften sprechen“ N.I. Lobatschewski

Der Zweck des Unterrichts: Verallgemeinerung des Wissens der Schüler zum Thema "Integral", "Anwendung des Integrals", Erweiterung des Horizonts, Wissen über die mögliche Anwendung des Integrals auf die Berechnung verschiedener Größen; Festigung der Fähigkeiten zur Anwendung des Integrals zur Lösung angewandter Probleme; ein kognitives Interesse an Mathematik wecken, eine Kommunikationskultur und eine Kultur der mathematischen Sprache entwickeln; lernen, mit Schülern und Lehrern zu sprechen.

Unterrichtstyp: iterativ-generalisierend.

Art des Unterrichts: Unterricht - Verteidigung des Projekts „Anwendung des Integrals“.

Ausstattung: Magnettafel, Poster „Anwendung des Integrals“, Karten mit Formeln und Aufgaben zum selbstständigen Arbeiten.

Unterrichtsplan:

1. Projektschutz:

aus der Geschichte der Integralrechnung;
integrale Eigenschaften;
Anwendung des Integrals in der Mathematik;
Anwendung des Integrals in der Physik;

2. Lösung der Übungen.

Während des Unterrichts

Lehrer: Ein mächtiges Forschungswerkzeug in Mathematik, Physik, Mechanik und anderen Disziplinen ist definitiv ein integraler Bestandteil – eines der Grundkonzepte der mathematischen Analyse. Die geometrische Bedeutung des Integrals ist die Fläche eines krummlinigen Trapezes. Die physikalische Bedeutung des Integrals ist 1) die Masse eines inhomogenen Stabes mit Dichte, 2) die Verschiebung eines Punktes, der sich geradlinig mit einer Geschwindigkeit über einen Zeitraum bewegt.

Lehrer: Die Jungs in unserer Klasse haben großartige Arbeit geleistet, sie haben Aufgaben übernommen, bei denen ein bestimmtes Integral angewendet wird. Sie haben ein Wort.

2 Schüler: Eigenschaften des Integrals

3 Schüler: Anwendung des Integrals (Tabelle an der Magnettafel).

4 Student: Wir betrachten die Verwendung des Integrals in der Mathematik, um die Fläche von Figuren zu berechnen.

Die Fläche einer beliebigen ebenen Figur, betrachtet in einem rechteckigen Koordinatensystem, kann aus den Flächen der krummlinigen Trapeze neben der Achse bestehen Oh und Äxte OU. Fläche eines krummlinigen Trapezes, das von einer Kurve begrenzt wird y = f(x), Achse Oh und zwei gerade x=a und x=b, wo ein x b, f(x) 0 nach der Formel berechnet cm. Reis. Wenn das krummlinige Trapez an die Achse angrenzt OU, dann wird seine Fläche nach der Formel berechnet , cm. Reis. Bei der Berechnung der Figurenflächen können folgende Fälle auftreten: a) Die Figur befindet sich über der Ox-Achse und wird durch die Ox-Achse, die Kurve y \u003d f (x) und zwei gerade Linien x \u003d a und x begrenzt \u003d b. (Siehe. Reis.) Die Fläche dieser Figur ergibt sich aus Formel 1 oder 2. b) Die Figur befindet sich unter der Ox-Achse und wird durch die Ox-Achse, die Kurve y \u003d f (x) und zwei Geraden begrenzt x \u003d a und x \u003d b (siehe. Reis.). Die Fläche wird durch die Formel gefunden . c) Die Figur befindet sich über und unter der Ox-Achse und wird durch die Ox-Achse, die Kurve y \u003d f (x) und zwei gerade Linien x \u003d a und x \u003d b ( Reis.). d) Der Bereich wird durch zwei sich schneidende Kurven begrenzt y \u003d f (x) und y \u003d (x) ( Reis.)

5 Schüler: Lösen Sie das Problem

x-2y+4=0 und x+y-5+0 und y=0

7 Student: Ein in der Physik weit verbreitetes Integral. Ein Wort an die Physiker.

1. BERECHNUNG DES WEGS, DER VON EINEM PUNKT GEFAHREN WIRD

Der Weg, den ein Punkt während einer ungleichförmigen Bewegung in einer geraden Linie mit variabler Geschwindigkeit für ein Zeitintervall von bis zurücklegt, wird durch die Formel berechnet.

Beispiele:

1. Geschwindigkeit der Punktbewegung Frau. Finden Sie den Pfad, den der Punkt in 4 Sekunden zurückgelegt hat.

Lösung: je nach Bedingung, . Somit,

2. Zwei Körper begannen sich gleichzeitig vom selben Punkt in die gleiche Richtung in einer geraden Linie zu bewegen. Der erste Körper bewegt sich mit einer Geschwindigkeit m / s, die zweite - mit einer Geschwindigkeit v = (4t+5) Frau. Wie weit werden sie nach 5 Sekunden voneinander entfernt sein?

Lösung: Es ist offensichtlich, dass der gewünschte Wert die Differenz zwischen den zurückgelegten Strecken des ersten und des zweiten Körpers in 5 s ist:

3. Ein Körper wird von der Erdoberfläche mit der Geschwindigkeit u = (39,2-9,8^) m/s senkrecht nach oben geschleudert. Finden Sie die maximale Körpergröße.

Lösung: Der Körper erreicht die höchste Hubhöhe zu einem Zeitpunkt t, wenn v = 0, d. h. 39.2- 9,8t = 0, woher I= 4 Sek. Durch Formel (1) finden wir

2. BERECHNUNG DER ARBEITSKRAFT

Die Arbeit, die die variable Kraft f(x) bei der Bewegung entlang der Achse verrichtet Oh materieller Punkt von x = a Vor x=b, wird nach der Formel gefunden Bei der Lösung von Problemen zur Berechnung der Arbeit einer Kraft wird häufig das Gesetz von G y k a verwendet: F=kx, (3) wo f - Kraft N; X-absolute Dehnung der Feder, m, verursacht durch die Kraft F, a k- Proportionalitätskoeffizient, N/m.

Beispiel:

1. Eine ruhende Feder hat eine Länge von 0,2 m. Eine Kraft von 50 N dehnt die Feder um 0,01 m. Welche Arbeit muss geleistet werden, um sie von 0,22 auf 0,32 m zu dehnen?

Lösung: Mit Gleichung (3) haben wir 50=0,01k, also kK = 5000 N/m. Wir finden die Integrationsgrenzen: a = 0,22 - 0,2 = 0,02 (m), b=0,32- 0,2 = 0,12 (m). Nun erhalten wir gemäß Formel (2).

3. BERECHNUNG DER ARBEIT BEIM HEBEN DER LAST

Aufgabe. Ein zylindrischer Behälter mit einem Grundradius von 0,5 m und einer Höhe von 2 m wird mit Wasser gefüllt. Berechnen Sie die Arbeit, die aufgewendet werden muss, um Wasser aus dem Tank zu pumpen.

Lösung: Wählen Sie eine horizontale Ebene in der Tiefe x mit der Höhe dx ( Reis.). Die Arbeit A, die aufgewendet werden muss, um eine Wasserschicht des Gewichts P auf eine Höhe x zu heben, ist gleich Px.

Eine Änderung der Tiefe x um einen kleinen Betrag dx bewirkt eine Volumenänderung V um dV = pr 2 dx und Gewichtsänderung Р um * dР = 9807 r 2 dх; in diesem Fall ändert sich die geleistete Arbeit A um den Wert dА=9807пr 2 xdх. Wenn wir diese Gleichheit integrieren, wenn sich x von 0 auf H ändert, erhalten wir

4. BERECHNUNG DER FLÜSSIGKEITSDRUCKKRAFT

Die Bedeutung von Stärke R Der Flüssigkeitsdruck auf einer horizontalen Plattform hängt von der Eintauchtiefe ab X dieser Stelle, d. h. von der Entfernung der Stelle zur Oberfläche der Flüssigkeit.

Die Druckkraft (N) auf einer horizontalen Plattform wird nach der Formel berechnet P = 9807Sx,

wo - Flüssigkeitsdichte, kg/m 3 ; S - Grundstücksfläche, m 2; X - Eintauchtiefe der Plattform, m

Wenn die unter Flüssigkeitsdruck stehende Plattform nicht horizontal ist, ist der Druck auf ihr in verschiedenen Tiefen unterschiedlich, daher ist die Druckkraft auf die Plattform eine Funktion ihrer Eintauchtiefe P(x).

5. BOGENLÄNGE

Lassen Sie eine flache Kurve AB(Reis.) durch die Gleichung gegeben y \u003d f (x) (axb) und f(x) und f?(x) stetige Funktionen im Intervall [а, b] sind. Dann das Differenzial dl Bogenlänge AB wird durch die Formel ausgedrückt oder , und die Bogenlänge AB berechnet nach Formel (4)

wobei a und b die Werte der unabhängigen Variablen sind X an den Punkten A und B. Wenn die Kurve durch die Gleichung gegeben ist x=(y)(mit yd) dann wird die Länge des Bogens AB nach der Formel berechnet (5) wo mit und d unabhängige Variablenwerte beim an Punkten SONDERN und v.

6. MASSEZENTRUM

Beim Finden des Massenschwerpunkts werden die folgenden Regeln verwendet:

1) x-Koordinate ? der Massenmittelpunkt des Systems der materiellen Punkte À 1 , À 2 ,..., À n mit den Massen m 1 , m 2 , ..., m n , die auf einer geraden Linie an den Punkten mit den Koordinaten x 1 , x 2 liegen, ..., x n , werden durch die Formel gefunden

(*); 2) Bei der Berechnung der Koordinaten des Massenschwerpunkts kann ein beliebiger Teil der Figur durch einen materiellen Punkt ersetzt werden, indem er im Massenschwerpunkt dieses Teils platziert und ihm eine Masse zugewiesen wird, die der Masse des betrachteten Teils entspricht der Figur. Beispiel. Entlang des Stabsegments [a;b] der Achse Ox verteilt sich die Masse mit der Dichte (x), wobei (x) eine stetige Funktion ist. Lassen Sie uns das zeigen a) die Gesamtmasse M des Stabes ist gleich; b) Koordinate des Massenschwerpunkts x " entspricht .

Teilen wir das Segment [a; b] in n gleiche Teile mit Punkten a= x 0< х 1 < х 2 < ... <х n = b (Reis.). Auf jedem dieser n Segmente kann die Dichte für große n als konstant und ungefähr gleich (x k - 1) auf dem k-ten Segment betrachtet werden (aufgrund der Kontinuität von (x). Dann die Masse des k-ten Segments ist ungefähr gleich und die Masse des gesamten Stabes ist

Das Konzept eines Integrals ist im Leben weit verbreitet. Integrale werden in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technik verwendet. Die mit Integralen berechneten Hauptaufgaben sind Aufgaben für:

1. Finden des Volumens des Körpers

2. Ermittlung des Massenschwerpunkts des Körpers.

Betrachten wir jeden von ihnen genauer. Um hier und im Folgenden ein bestimmtes Integral einer Funktion f(x) mit Integrationsgrenzen von a bis b zu bezeichnen, verwenden wir die folgende Notation ∫ ein b f(x).

Das Volumen eines Körpers finden

Betrachten Sie die folgende Abbildung. Angenommen, es gibt einen Körper, dessen Volumen gleich V ist. Es gibt auch eine gerade Linie, so dass, wenn wir eine bestimmte Ebene senkrecht zu dieser geraden Linie nehmen, die Querschnittsfläche S dieses Körpers durch diese Ebene bekannt ist.

Jede dieser Ebenen steht senkrecht zur x-Achse und schneidet sie daher an einem Punkt x. Das heißt, jedem Punkt x aus dem Segment wird die Nummer S (x) zugewiesen - die Querschnittsfläche des Körpers, die Ebene, die durch diesen Punkt verläuft.

Es stellt sich heraus, dass auf dem Segment eine Funktion S(x) gegeben sein wird. Wenn diese Funktion auf diesem Segment stetig ist, gilt die folgende Formel:

V = ∫ ein b S(x)dx.

Der Beweis dieser Aussage geht über den Rahmen des Schullehrplans hinaus.

Berechnung des Massenmittelpunkts eines Körpers

Der Schwerpunkt wird am häufigsten in der Physik verwendet. Zum Beispiel gibt es einen Körper, der sich mit beliebiger Geschwindigkeit bewegt. Aber es ist unbequem, einen großen Körper zu betrachten, und deshalb wird dieser Körper in der Physik als Bewegung eines Punktes betrachtet, unter der Annahme, dass dieser Punkt die gleiche Masse wie der ganze Körper hat.

Und die Aufgabe, den Massenschwerpunkt des Körpers zu berechnen, ist die Hauptaufgabe in dieser Angelegenheit. Weil der Körper groß ist und welcher Punkt als Massenmittelpunkt genommen werden sollte? Vielleicht der in der Körpermitte? Oder vielleicht der nächste Punkt zur Vorderkante? Hier kommt die Integration ins Spiel.

Die folgenden zwei Regeln werden verwendet, um den Massenmittelpunkt zu finden:

1. Koordinate x' des Massenschwerpunkts eines Systems von materiellen Punkten A1, A2, A3, … An mit den Massen m1, m2, m3, … mn, jeweils auf einer geraden Linie an den Punkten mit den Koordinaten x1, x2, x3, … xn wird durch die folgende Formel gefunden:

x’ = (m1*x1 + ma*x2 + … + mn*xn)/(m1 + m2 + m3 +… + mn)

2. Bei der Berechnung der Koordinaten des Massenschwerpunkts kann jeder Teil der betrachteten Figur durch einen materiellen Punkt ersetzt werden, indem er in den Massenschwerpunkt dieses separaten Teils der Figur gelegt wird, und die Masse kann gleich genommen werden zur Masse dieses Teils der Figur.

Wenn zum Beispiel eine Masse der Dichte p(x) entlang der Stange verteilt ist - ein Segment der Ox-Achse, wobei p(x) eine stetige Funktion ist, dann ist die Koordinate des Massenmittelpunkts x' gleich.

Portal für den Studenten. Selbsttraining