Mathematiklehrer, Sekundarschule Nr. 23, Astrachan

Novakova S.A.

LEKTIONTHEMA: RATIONALE UNGLEICHHEITEN

Klasse 9

Das Ziel des Unterrichts: das Wissen der Studierenden im Prozess der Lösung verschiedener Aufgaben zu einem bestimmten Thema zu festigen und zu vertiefen; um die Entwicklung der gegenseitigen Unterstützung und der gegenseitigen Unterstützung zu fördern, die Fähigkeit, eine kulturelle Diskussion zu führen.

Unterrichtsziele:

1. Festigung der Fähigkeit, rationale Ungleichungen mit der Intervallmethode zu lösen; berücksichtigen Sie rationale Ungleichungen verschiedener Komplexitätsstufen; um die Fähigkeit der Schüler zu testen, rationale Ungleichungen zu lösen;
2. Bedingungen für die Entwicklung von Fähigkeiten und Fertigkeiten schaffen, um Wissen in neuen Situationen anzuwenden; zur Entwicklung der Denkqualitäten: Flexibilität, Zielstrebigkeit, Rationalität, Kritikalität unter Berücksichtigung individueller Eigenschaften.

Unterrichtsart : allgemeiner Unterricht; Festigung und Verbesserung von Kenntnissen und Fähigkeiten.

Formen der Organisation von Aktivitäten im Unterricht:

1. frontal
2. Individuell
3. Kollektiv

Unterrichtsstruktur:

1. Zeit organisieren;
2. Motivationsgespräch;
3. Wissen aktualisieren;
4. individuelle oder kollektive Arbeit mit Aufgaben;
5. zusammenfassend.

Methoden:

1. verbal;
2. visuell;
3. praktisch.

Ausrüstung:

1. Computers;
2. Multimedia-Projektor;
3. persönliche Karten.

Voraussichtliches Ergebnis:Konsolidierung von Fähigkeiten und Fertigkeiten zur Lösung rationaler Ungleichheiten; die Bildung der Fähigkeit, ihre Arbeit zu planen; Leistung jedes Schülers auf dem Niveau der Fähigkeiten, die er benötigt:

Ich nivelliere - um die einfachsten rationalen Ungleichungen zu lösen; Ungleichungen nach einem vorgegebenen Algorithmus lösen;

Stufe II - Lösen Sie rationale Ungleichungen und wählen Sie unabhängig eine Lösungsmethode aus.

Stufe III - das erworbene Wissen in einer nicht standardmäßigen Situation anwenden.

WÄHREND DER KLASSEN.

1. Organisation. Ziele setzen.
2. Aktualisierung des Grundwissens. mündliche Übungen.(Folie 2-4)

1) Sind die folgenden Ungleichungen äquivalent?

a) und (nein)

b) und (ja)

2) Bestimmen Sie die Methode zur Lösung der Gleichung:

3) Bestimmen Sie den Weg zur Lösung der Ungleichung:

b) ﴾2х 2 +11х+6)﴾2х 2 +11х+13)

1. Wiederholen Sie den Algorithmus zum Lösen einer rationalen Ungleichung mit der Intervallmethode:(Folie 5)

1. Bei jedem Faktor muss der Koeffizient auf der höchsten Stufe der Variablen positiv sein, dazu muss bei allen Faktoren, bei denen der Koeffizient auf der höchsten Stufe negativ ist, das Minus abgezogen werden, und falls noch ein Minuszeichen vorhanden ist vor dem Ausdruck, dann muss die gesamte Ungleichung mit (-1) multipliziert werden.

Holen Sie sich die Wurzeln des Zählersund Diskontinuitätspunkte des Nenners.

1. Auf dem Zahlenstrahl zeichnen wir alle erhaltenen Werte auf und zeichnen eine Vorzeichenkurve.

1. Probleme lösen.(Folie 6, 7)

1. Lösen Sie die Ungleichung.

Antworten:

2. Lösen Sie die Ungleichung.
Antworten:

3. Finde die Differenz zwischen der ganzzahligen größten und kleinsten Lösung der Ungleichung

Antwort: 4.

4. Lösen Sie die Ungleichung.
Antworten:

5. Finden Sie das Produkt der größten negativen ganzen Zahl und der kleinsten positiven ganzen Zahl der Lösung der Ungleichung

Antwort: -42.

6. Finde die kleinste ganzzahlige Lösung der Ungleichung.

7. Wie viele Primzahlen sind Lösungen der Ungleichung?

Antwort 1.

1. Persönliche Karten für Verifizierungsarbeiten.

Kartennummer 1.

1. Lösen Sie die Ungleichung:

≤ .

a) [-4; -2) ∪ (0;5],

b) (–1, 0] ∪ ,

d) Es gibt keine Lösungen.

2. Finden Sie die größte ganze Zahl x, die die Ungleichung erfüllt:

- > 1.

a) x ∈ (- ∞ ; -3,5),

B) -3,

um 4,

d) Es gibt keine Lösungen.

Kartennummer 2.

1. Finden Sie die größte ganze Zahl x, die die Ungleichung erfüllt:

- > -.

a)5,

b) -3,

um 4,

d) Es gibt keine Lösungen.

2. Lösen Sie die Ungleichung:

a) (-9; -5) ∪ (0; 8),

B) (–8, -7) ∪ (1; 3),

B) (- ∞ ; -7) ∪ (1; 3),

D) Es gibt keine Lösungen.

Kartennummer 3.

1. Lösen Sie die Ungleichung:

a) (- ∞ ; -3) ∪ (0; 3,

B) (–3, 0) ∪ (0; ∞ ),

B) (5; 7),

D) Es gibt keine Lösungen.

2. Finde ganzzahlige Lösungen von Ungleichungen:

a) 0, 1, 2,

B) 4, 5,

UM 7,

D) Es gibt keine Lösungen.

Kartennummer 4.

1. Lösen Sie die Ungleichung:

a) (- ∞ ; -3/25) ∪ (0; ∞ ),

b) (–12, 0) ∪ (7;9),

B) (- ∞ ;) ∪ (; 5),

D) Es gibt keine Lösungen.

2. Finden Sie die Summe der ganzzahligen Lösungen der Ungleichung

a) 2,

b) 4,

c) 0,

d) 1,

e) 3.

1. Zusammenfassend.

Während des Unterrichts festigten die Schüler die Fähigkeit, rationale Ungleichungen zu lösen, die als Lösung rationaler Ungleichungen verschiedener Komplexitätsstufen betrachtet wurden. In der Praxis zeigten die Studierenden die Fähigkeit, die Methode der Intervalle bei der Lösung rationaler Ungleichungen anzuwenden. Besonderes Augenmerk sollte auf die Lösung nicht-strikter rationaler Ungleichungen gelegt werden.

1. Hausaufgaben.(Folie 8)

1. Finde die kleinste ganzzahlige negative Lösung der Ungleichung

2. Lösen Sie die Ungleichung.
3. Finden Sie die Summe der größten und kleinsten ganzzahligen Lösungen der Ungleichung

.

1. Literaturverzeichnis:

1. Algebra: Proc. Für 9 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen. / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A. V. Shevkin. - 2. Aufl. – M.: Aufklärung, 2003. – 255 S.
2. Algebra Klasse 8. Aufgaben für die Ausbildung und Entwicklung von Studenten. / Belenkova E.Yu., Lebedintseva E.A. - M.: Intellekt - Mitte, 2003. - 176 p.
3. "Small USE" in Mathematik: Klasse 9: Vorbereitung auf die Abschlusszertifizierung / M.N. Kochagin, V.V. Kochagin. – M.: Eksmo, 2008. – 192 S.

Zusammenfassung einer Algebrastunde in Klasse 9 zum Thema "Lösung rationaler Ungleichungen" (TMK S.M. Nikolsky).

Zusammengestellt von Karachun V.V., Lehrer für Mathematik und Informatik, MBOU Kutulik Sekundarschule

Unterrichtsart : "Entdeckung" von neuem Wissen.

Ziele:

Gegenstand : Einführung des Konzepts der rationalen Ungleichheit mit einer Variablen; schaffen Sie Bedingungen für die Bildung von Ideen über den Algorithmus zur Lösung rationaler Ungleichungen; lehren, wie man die Intervallmethode zur Lösung rationaler Ungleichungen anwendet; die Entwicklung der mathematischen Sprache fördern; eine Verhaltenskultur zu pflegen in Frontalarbeit, Gruppenarbeit, Einzelarbeit.

Gesprächig : in der Lage zu sein, bei gemeinsamen Aktivitäten zu verhandeln und zu einer gemeinsamen Entscheidung zu kommen, auch in einer Situation von Interessenkonflikten, sich an einer gemeinsamen Diskussion von Problemen zu beteiligen.

Regulierung: zwischen Methode und Ergebnis einer Handlung unterscheiden, die Korrektheit der Handlung, die Lernfähigkeit und die Fähigkeit, die eigenen Aktivitäten zu organisieren, bewerten; Bedingungen für die Entwicklung der Analysefähigkeit schaffen, die untersuchten Fakten verallgemeinern, die Methoden und Handlungsbedingungen reflektieren.

kognitiv : Suche nach den notwendigen Informationen zur Erfüllung von Bildungsaufgaben unter Verwendung von Bildungsliteratur; die allgemeine Technik zur Lösung rationaler Ungleichungen beherrschen,

persönlich : Bildung von kognitivem Interesse.

Mittel, die den Bildungsprozess im Klassenzimmer ermöglichen: Computer, Beamer, Präsentation, Aufgabenkarten für Gruppen.

Unterrichtsplan:

1. Organisatorischer Moment: Begrüßung, Bereitschaftsprüfung.

3. Zielsetzung.

4. „Entdeckung“ von neuem Wissen.

Fizminutka (unter Leitung eines Schülers der Klasse).

5. Festlegung eines neuen Aktionsalgorithmus (Arbeit in Gruppen).

6. Selbständiges Arbeiten.

7. Die Ergebnisse des Unterrichts. (Reflexion der Aktivität).

8. Hausaufgaben.

Während des Unterrichts.

Lehrertätigkeit	Studentische Aktivitäten			UUD
1. Organisatorischer Moment. Zweck der Bühne: Schüler in Aktivitäten einbeziehen.
Hallo Leute! Hinsetzen. Ein altes chinesisches Sprichwort sagt: „Ich höre – ich vergesse, ich sehe – ich erinnere mich, ich tue – ich verstehe.“ Und heute fordere ich Sie auf, dieser Weisheit zu folgen. „Ich höre – ich sehe – ich tue“Folie 1.	Lehrer grüßen, bereiten sich auf den Unterricht vor.			Aufmerksamkeit mobilisieren, Respekt vor anderen(L)
2. Aktualisierung des Wissens der Schüler. Schaffung einer Problemsituation. Zweck der Bühne: Interesse am Prozess der pädagogischen Aktivität entwickeln, indem eine Situation des "intellektuellen Konflikts" geschaffen wird
Ungleichungen lösen: 1.(x-1)(x-2)(x-3)>0 2.(x-1)³(x-2)²(x-4)˂0 4. ˂0	Die Schüler lösen die Ungleichungen Nr. 1 und Nr. 2. Schwierigkeiten treten beim Lösen von 3- und 4-Ungleichungen auf.				Selbstbestimmung, Lernmotivation(L) Sie sind in der Lage, die Trainingsaufgabe zu erfüllen; individuelle Schwierigkeit in einer Probeerziehungsmaßnahme beheben(R) Bildungs- und Erkenntnisaufgaben annehmen und lösen(P) Drücken Sie ihre Gedanken klar aus(ZU)
3. Zielsetzung. Zweck der Bühne: Formulierung des Unterrichtsthemas; eine Lernaufgabe stellen.
Wie heißen Ihrer Meinung nach die Ungleichungen Nr. 3 und Nr. 4? Formulieren Sie das Unterrichtsthema.Folie 2. Was machen wir im Unterricht?	Diese Ungleichungen werden rational genannt. Lösung rationaler Ungleichungen. Lernen Sie, rationale Ungleichungen zu lösen.						Bestimmen und formulieren Sie den Zweck der Aktivität(R) Wissen zusammenfassen und Schlussfolgerungen ziehen(P) Planung der Lernzusammenarbeit(ZU)
4. „Entdeckung“ von neuem Wissen. Zweck der Bühne: Gewährleistung der Wahrnehmung, des Verständnisses und der primären Festigung eines neuen Themas durch die Studierenden.
Folie 3: Definition einer rationalen Ungleichung mit einer Unbekannten. Folie 4: Beispiele für rationale Ungleichungen. Folie 5: Was bedeutet es, eine Ungleichung zu lösen? Folie 6: Begründung der Gleichwertigkeit von Ungleichheiten > 0 und A(x)B(x)>0 Leute, ich schlage vor, dass ihr das Projekt „Solving Rational Inequalities. Handbuch für Schüler der 9. Klasse. Die Klasse wird in 5 Gruppen zu je 4 Personen eingeteilt. Jede Gruppe bekam eine Karte mit Aufgaben: Lösen Sie ein typisches Beispiel Nr. 1-Nr. 5 S. 46-48 (eines für jede Gruppe; Anhang 1) Bestimmen Sie die Art dieser Ungleichung. Schreiben Sie einen Algorithmus zur Lösung der Ungleichung. Wähle und löse eine "ähnliche" Ungleichung für die Hausaufgabe. Wählen Sie eine "ähnliche" Ungleichung für die unabhängige Arbeit in zwei Versionen.	Nennen Sie "ihre" Beispiele für rationale Ungleichungen. Die Jungs arbeiten mit dem Text des Lehrbuchs (Punkt 3.2) und didaktischen Materialien zur Algebra für die 9. Klasse (M. K. Potapov, A. V. Shevkin). Aufgaben in Gruppen werden verteilt: Lösung typischer rationaler Ungleichungen durch alle Schüler der Gruppe; Erklärung der Lösung der Ungleichung an der Tafel; Erstellung eines Algorithmus zur Lösung von Ungleichheiten; Auswahl der Ungleichheit für Hausaufgaben; Formulierung von Aufgaben für selbstständiges Arbeiten.					Selbstbestimmung(L) Analyse von Objekten, um Merkmale hervorzuheben; Zusammenfassung des Konzepts; Ziele setzen(P) Durchführung einer Probeerziehungsmaßnahme; Beheben einer individuellen Schwierigkeit; Selbstregulation in schwierigen Situationen(R) Ihre Gedanken ausdrücken; Argumentation der eigenen Meinung; unter Berücksichtigung unterschiedlicher Meinungen(ZU)
Festlegen eines neuen Aktionsalgorithmus. Zweck der Bühne : Erstellung eines neuen Bildungsprodukts: ein Algorithmus zur Lösung rationaler Ungleichungen.
Projektschutz. Betont die Aufmerksamkeit der Schüler auf die kompetente Gestaltung von Lösungen für rationale Ungleichungen. Beantwortet aufkommende Fragen.	Alle Studierenden der Gruppe arbeiten gemäß der Aufgabenverteilung: 1. Student überträgt die Lösung auf den Bildschirm und erklärt seine Lösung; 2. Student schreibt einen Algorithmus zur Lösung der Ungleichung auf; 3. Student schreibt Hausaufgaben auf; Der 4. Schüler notiert Aufgaben zum selbstständigen Arbeiten auf der Rückseite der Tafel. Die übrigen Schüler schreiben die Lösungen der vorgeschlagenen Ungleichungen in ein Notizbuch, stellen Fragen.							Freundlichkeit, Fleiß, Fleiß(L) Arbeiten Sie nach dem Algorithmus, beherrschen Sie die Methoden der Kontrolle und Selbstkontrolle, um das Gelernte zu beherrschen(R) Neues Wissen in der Praxis anwenden(P) Umsetzung der gegenseitigen Kontrolle und gegenseitigen Unterstützung(ZU)
Abschluss der Gruppenarbeit. Folie 7. Algorithmus zur Lösung rationaler Ungleichungen. ( A(x)B(x)>0>0 >0
Selbstständige Arbeit. Zweck der Bühne : Überprüfen Sie die Qualität der Assimilation des untersuchten Materials.
Auf der Rückseite der Tafel ist eine eigenständige Arbeit in zwei Versionen geschrieben. ich Möglichkeit II Möglichkeit 2.

In dieser Lektion erinnern wir uns an das gesamte Material, das zu diesem Thema behandelt wurde, und lösen Beispiele mit verschiedenen Arten von Ungleichungen. Wiederholen wir zunächst die Methode der Intervalle und die Schnitt- und Vereinigungsoperationen von Mengen. Als nächstes werden wir Beispiele mit Standardlösungstechniken lösen.

Thema: Rationale Ungleichheiten und ihre Systeme

Lektion: Überblicksstunde zum Thema: "Rationale Ungleichheiten und ihre Systeme"

Wir haben die Komplexität von Ungleichungssystemen dosiert erhöht: zuerst haben wir lineare Systeme gelöst, dann haben wir quadratische Ungleichungen hinzugefügt, rationale Ungleichheiten, stellten selbst Systeme dar, und so entwickelten wir eine Methodik zur Lösung von Ungleichungssystemen.

Es enthält wichtige Elemente:

1.Abstandsmethode als Methode zur Lösung individueller Ungleichungen.

2. Die Schnitt- und Vereinigungsoperation numerischer Mengen.

Werfen wir einen Blick auf diese Elemente. Erinnern Sie sich an einem Beispiel an die Intervallmethode:

Betrachten Sie die Funktion

Finden Sie die Wurzeln eines quadratischen Trinoms

Finden Sie die Nullstellen mit dem Satz von Vieta

Lassen Sie uns Intervalle der Vorzeichenkonstanz herausgreifen.

Beim Durchgang durch m.-1 ändert die Funktion nicht das Vorzeichen, weil Klammer in einem geraden Grad.

Wir haben einen Fehler gemacht, indem wir keine Insellösung angeboten haben.

Antworten:

Lassen Sie uns eine Skizze des Graphen der Funktion zeichnen.

Die Intervallmethode ist das wichtigste Element bei der Lösung rationaler Ungleichungen und Systeme.

Die Bedeutung der Schnitt- und Vereinigungsoperationen von Mengen, einschließlich der numerischen, hilft, das folgende Bild zu verstehen:

Schnittmenge von vielen.

Wir haben eine Menge A mit einigen Elementen und eine Menge B. Einige dieser Elemente fallen gleichzeitig sowohl in die Menge A als auch in die Menge B, und dies wird Schnittmenge von A und B genannt (Abb. 3).

Zum Beispiel:

2.

Ihre Schnittmenge ergibt die folgende Menge:

Vereinigung von Mengen.

Es gibt Elemente, die nur in Menge A enthalten sind, es gibt Elemente, die nur in Menge B enthalten sind. Es gibt Elemente, die sowohl dort als auch dort enthalten sind – diese Elemente bilden die Schnittmenge von Mengen.

Und alle Elemente von A und die fehlenden Elemente von B bilden eine Vereinigung von Mengen (Abb. 5).

Zum Beispiel:

(Reis. 6).

Die Lösung der Ungleichung ist die Vereinigung zweier Mengen:

Noch ein Beispiel.

Finden Sie den Durchschnitt und die Vereinigung von Mengen.

Schnittmenge von vielen:

Vereinigung von Mengen:

Die Lösung ist eine beliebige Zahl

5.

Lösen Sie ein System einfacher Ungleichungen.

Antworten:

Wir wiederholten die Methode der Intervalle, die Operationen der Vereinigung und des Schnitts von Mengen. Betrachten Sie nun das inverse Problem, das es uns ermöglicht, die Bedeutung der Lösung von Ungleichungen besser zu verstehen.

Wenn Sie eine Lösung für eine Ungleichung gefunden haben, müssen Sie mindestens eine Ungleichung finden, für die sie gilt.

6. Finden Sie eine Ungleichung, deren Lösung die gegebene Vereinigung von Mengen ist.

Es kann eine Lösung für eine quadratische Ungleichung sein. Der Graph der entsprechenden quadratischen Funktion ist eine Parabel, die durch die Punkte 2 und 4 verläuft.

Betrachten Sie Aufgaben mit einem Modul.

Betrachten Sie die erste Ungleichung. Was ? Dies ist die Entfernung vom Punkt mit Koordinaten x zu Punkt 3. A bedeutet, dass der Abstand zwischen diesen Punkten nicht mehr als 2 beträgt. Lass es uns grafisch darstellen:

Lösen wir die zweite Ungleichung.

Betrachten Sie die Funktion

Der Graph ist eine Parabel, die Zweige sind nach oben gerichtet.

Kommen wir zurück zum System.

Antworten:

Verwandte Aufgaben.

Finden Sie die kleinste Lösung. Antwort: Für dieses System gibt es keine kleinste Lösung.

Finden Sie die beste Lösung. Antworten:

Wir haben die Lösung von Systemen rationaler Ungleichungen überprüft. Wir haben die Hauptelemente betrachtet, die den Erfolg der Technik zur Lösung von Ungleichungen sicherstellen. Was braucht es, um die Ungleichheit zu lösen? Intervallmethode. Was wird benötigt, um eine Lösung typischer Systeme zu erhalten? Sie müssen sich die Operationen von Schnitt und Vereinigung vorstellen.

Wir werden im Folgenden Ungleichungen benötigen.

1. Mordkovich A.G. und andere Algebra 9. Klasse: Proc. Für die Allgemeinbildung Institutionen - 4. Aufl. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 S.: mit Abb.

2. Mordkovich A.G. et al. Algebra Klasse 9: Aufgabenbuch für Schüler von Bildungseinrichtungen / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4. Aufl. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 S.: mit Abb.

3. Yu N. Makarychev, Algebra. Klasse 9: Lehrbuch. für allgemeinbildende Schülerinnen und Schüler. Institutionen / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7. Aufl., Rev. und zusätzlich - M.: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. Klasse 9 16. Aufl. - M., 2011. - 287 S.

5. Mordkovich A. G. Algebra. Klasse 9 Um 14 Uhr Teil 1. Lehrbuch für Studenten von Bildungseinrichtungen / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12. Aufl., gelöscht. — M.: 2010. — 224 S.: mit Abb.

6. Algebra. Klasse 9 Bei 2 Stunden Teil 2. Aufgabenbuch für Studenten von Bildungseinrichtungen / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina und andere; Ed. A. G. Mordkovich. - 12. Aufl., Rev. — M.: 2010.-223 S.: mit Abb.

1. Portal der Naturwissenschaften ().

2. Portal der Naturwissenschaften ().

3. Portal der Naturwissenschaften ().

4. Portal der Naturwissenschaften ().

5. Elektronischer Bildungs- und Methodenkomplex zur Vorbereitung der Klassen 10-11 auf Aufnahmeprüfungen in Informatik, Mathematik, Russisch ().

7. Bildungszentrum "Technologie der Bildung" ().

8. Bildungszentrum "Lehrtechnik" ().

9. Bildungszentrum "Technologie der Bildung" ().

10. College.ru Abschnitt über Mathematik ().

1. Mordkovich A.G. et al. Algebra Klasse 9: Aufgabenbuch für Schüler von Bildungseinrichtungen / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4. Aufl. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 S.: Abb. Nr. 82 - 84; Heimtest Nummer 1.

Das Material dieser Lektion soll die Lösung linearer Ungleichungen wiederholen; Bildung des Begriffs "System rationaler Ungleichungen", "Lösung rationaler Ungleichungen"; Bildung von Fähigkeiten zur Lösung linearer Ungleichungssysteme beliebiger Komplexität.

Herunterladen:

Vorschau:

Zusammenfassung einer Mathestunde in der 9. Klasse

zum Thema: "Systeme rationaler Ungleichheiten"

Unterrichtsziele:

• die Lösung linearer Ungleichungen wiederholen;
• die Begriffe "System rationaler Ungleichungen", "Lösung rationaler Ungleichungen" abzuleiten;
• die Lösung der einfachsten Systeme linearer Ungleichungen erklären;
• die Fähigkeit zu bilden, Systeme linearer Ungleichungen beliebiger Komplexität zu lösen.

Während des Unterrichts:

1. Organisatorischer Moment

2. Karten bearbeiten

Kartennummer 1.

Lösen Sie die Ungleichung:

a) 5x+4

Kartennummer 2.

Lösen Sie die Ungleichung:

a) 8x+9≤ -4x+3 b) x²-2x-24≥0

Kartennummer 3.

1. Die Menge (-10,3; -7; 0; 2,6; 3) ist gegeben. Bilden Sie seine Teilmenge, die aus nicht negativen Zahlen besteht.
2. Satz A besteht aus Teilern von 12 und Satz B aus Teilern von 18. Finden Sie den Schnittpunkt und die Vereinigung dieser Sätze.

Kartennummer 4.

1. Die Menge (-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11) ist gegeben. Bilden Sie ihre Teilmenge, die aus natürlichen Zahlen besteht.

2. Satz A besteht aus Teilern der Zahl 30 und Satz B aus Teilern der Zahl 45. Finden Sie den Durchschnitt und die Vereinigung dieser Mengen.

(Karten werden 4 Schülern angeboten, und zu diesem Zeitpunkt führt die Klasse ein mathematisches Diktat durch.)

Mathematisches Diktat. (Folie 2)

Ungleichheit	Bild	Lücke
x≤9
		(7;9]

Zur Überprüfung dient die folgende Tabelle (Folie 3):

Ungleichheit	Bild	Lücke
x>7		(7;+∞)
x≤9		(-∞; 9]
		(7;9]

3. Vorbereitung auf die Einführung von neuem Material. Definition des Themas und der Ziele des Unterrichts.

Der Lehrer stellt Fragen und die Schüler beantworten sie.

1. Was ist ein Gleichungssystem?
2. Was ist die Lösung eines Gleichungssystems?
3. Was bedeutet es, ein Gleichungssystem zu lösen?

Lösen Sie das Gleichungssystem (Folie 4): x-y = 5

X+y=7 (6;1)

4) Was ist rationale Ungleichheit?

5) Was bedeutet es, eine Ungleichung zu lösen?

Betrachten wir zwei Beispiele, deren Lösung uns, wie wir sehen werden, zu einem neuen mathematischen Modell führen wird. In diesen Beispielen müssen wir den Gültigkeitsbereich von Ausdrücken finden. (Schüler entscheiden selbst und prüfen per Schlüssel) (Folie 5)

Beispiel 1. √2x-4

Beispiel 2. √8-x

Betrachten Sie nun den Ausdruck √2x-4 + √8-x. (Folie 6)

Wie findet man seinen Definitionsbereich?

Ja, es existiert, wenn die erste und die zweite Wurzel gleichzeitig existieren. Woran erinnert dich das? (Antworten der Kinder)

So kamen wir zu einem neuen mathematischen Modell – einem System von Ungleichungen.

Was ist das Thema der heutigen Stunde? (Schülerantworten)

Ja. Das Thema unserer Stunde: „Systeme rationaler Ungleichheiten“. (Folie 7)

Welche Fragen könnten Ihrer Meinung nach beim Studium dieses Themas auftauchen?

Aus Ihren Antworten haben wir die Ziele der Lektion. (Folie 8)

Was hilft uns, unsere Ziele zu erreichen?

4. Neues Material lernen.

Kehren wir zu unserem Ausdruck zurück: √2x-4 + √8-x (Folie 9). Wir sagten, dass der Definitionsbereich eines gegebenen Ausdrucks existiert, wenn die erste und die zweite Wurzel gleichzeitig existieren. In diesem Fall sagen wir, dass wir das System der Ungleichungen lösen müssen

2x - 4 ≥ 0

8 – x ≥ 0.

Was ist ein Ungleichheitssystem?

Lesen wir die Definition im Lehrbuch (S. 41) und vergleichen Sie sie mit der von Ihnen geäußerten.

Wir haben jede Ungleichung separat gelöst. Und nun, um die allgemeine Lösung zu finden, gehen wir wie folgt vor: auf dem Zahlenstrahl Oh Zuerst markieren wir die Lösung der ersten Ungleichung x ≥ 2, und dann markieren wir auf der gleichen Linie die Lösung der zweiten Ungleichung - x ≤ 8. Sie schneiden sich in der Strecke . (Die Platte wird auf dem Brett abgespielt) Daher wird die Lösung für dieses System das Segment sein.

Was ist also die Lösung für das System der Ungleichheiten? Was bedeutet es, ein System von Ungleichungen zu lösen? (Schülerantworten)

Schauen wir uns die einfachsten, aber sehr wichtigen Grundkenntnisse an. Lassen Sie uns Systeme von Ungleichungen lösen:

X > 7 Antwort: x > 10

X > 10

X > 7 Antwort: (7; 10]

X ≤ 10

X ≤ 7 Antwort: x ≤ 7

X ≤ 10

X ≥ 1 Antwort: )