Sinus 3 Pi dividiert durch 4. Grad Maß für einen Winkel

Grad Maß für einen Winkel. Das Bogenmaß eines Winkels. Konvertieren Sie Grad in Radiant und umgekehrt.

Beachtung!
Es gibt zusätzliche
Material in Sondersektion 555.
Für diejenigen, die stark "nicht sehr ..."
Und für diejenigen, die "sehr viel...")

In der vorherigen Lektion haben wir das Zählen von Winkeln auf einem trigonometrischen Kreis gemeistert. Ich habe gelernt, positive und negative Winkel zu zählen. Verwirklicht, wie man einen Winkel größer als 360 Grad zeichnet. Es ist an der Zeit, sich mit der Messung von Winkeln zu beschäftigen. Gerade bei der Zahl „Pi“, die uns bei kniffligen Aufgaben zu verwirren trachtet, ja …

Standardaufgaben in der Trigonometrie mit der Zahl "Pi" werden recht gut gelöst. Visuelles Gedächtnis hilft. Aber jede Abweichung von der Vorlage - schlägt auf der Stelle nieder! Um nicht zu fallen - verstehe notwendig. Was wir jetzt erfolgreich tun werden. In gewisser Weise - wir verstehen alles!

So, worin zählen Winkel? Im Schulkurs der Trigonometrie werden zwei Maße verwendet: Grad Maß für einen Winkel und Bogenmaß eines Winkels. Werfen wir einen Blick auf diese Maßnahmen. Ohne dies in der Trigonometrie - nirgendwo.

Grad Maß für einen Winkel.

Wir sind irgendwie an Abschlüsse gewöhnt. Zumindest die Geometrie ging durch ... Ja, und im Leben treffen wir zum Beispiel oft auf den Ausdruck "um 180 Grad gedreht". Grad, kurz gesagt, eine einfache Sache ...

Ja? Antworte mir dann Was ist ein Abschluss? Was funktioniert auf Anhieb nicht? Etwas...

Grade wurden im alten Babylon erfunden. Es ist lange her ... vor 40 Jahrhunderten ... Und sie haben es sich einfach ausgedacht. Sie nahmen den Kreis und zerbrachen ihn in 360 gleiche Teile. 1 Grad ist 1/360 eines Kreises. Und alle. Kann in 100 Teile zerbrochen werden. Oder um 1000. Aber sie haben es in 360 zerlegt. Übrigens, warum genau um 360? Warum ist 360 besser als 100? 100 scheint irgendwie gleichmäßiger zu sein ... Versuchen Sie, diese Frage zu beantworten. Oder schwach gegen das alte Babylon?

Irgendwo zur gleichen Zeit, im alten Ägypten, wurden sie von einem anderen Problem gequält. Wie oft ist der Umfang eines Kreises größer als die Länge seines Durchmessers? Und so haben sie gemessen und so ... Alles war etwas mehr als drei. Aber irgendwie stellte sich heraus, dass es zottelig und uneben war ... Aber sie, die Ägypter, sind nicht schuld. Danach litten sie weitere 35 Jahrhunderte. Bis sie endlich bewiesen, dass man aus solchen Stücken auch noch so fein den Kreis in gleich große Stücke schneiden kann glatt die Länge des Durchmessers ist unmöglich ... Im Prinzip ist es unmöglich. Nun, wie oft ist der Umfang natürlich größer als der Durchmesser. Über. 3.1415926 ... mal.

Das ist die Zahl „Pi“. Das ist zottelig, so zottelig. Nach dem Dezimalpunkt - unendlich viele Ziffern ohne Reihenfolge ... Solche Zahlen werden als irrational bezeichnet. Das bedeutet übrigens, dass aus gleichen Kreisstücken der Durchmesser wird glatt nicht falten. Niemals.

Aus praktischen Gründen ist es üblich, sich nur zwei Nachkommastellen zu merken. Erinnern:

Da wir verstanden haben, dass der Umfang eines Kreises um das „Pi“-fache größer ist als der Durchmesser, ist es sinnvoll, sich die Formel für den Kreisumfang zu merken:

Woher L ist der Umfang, und d ist sein Durchmesser.

Nützlich in der Geometrie.

Zur allgemeinen Bildung füge ich hinzu, dass die Zahl "Pi" nicht nur in der Geometrie sitzt ... In verschiedenen Bereichen der Mathematik und insbesondere in der Wahrscheinlichkeitstheorie taucht diese Zahl ständig auf! Von selbst. Jenseits unserer Wünsche. So.

Aber zurück zu den Abschlüssen. Haben Sie herausgefunden, warum im alten Babylon der Kreis in 360 gleiche Teile geteilt wurde? Aber nicht 100 zum Beispiel? Nein? Okay. Ich gebe Ihnen eine Version. Sie können die alten Babylonier nicht fragen ... Für das Bauen oder, sagen wir, die Astronomie ist es praktisch, einen Kreis in gleiche Teile zu teilen. Finde nun heraus, durch welche Zahlen teilbar sind ganz und gar 100, und welche - 360? Und in welcher Version dieser Teiler ganz und gar- mehr? Diese Aufteilung ist für Menschen sehr praktisch. Aber...

Wie sich viel später als das alte Babylon herausstellte, mag nicht jeder Abschlüsse. Höhere Mathematik mag sie nicht ... Höhere Mathematik ist eine ernsthafte Dame, die nach den Gesetzen der Natur eingerichtet ist. Und diese Dame erklärt: "Heute hast du den Kreis in 360 Teile zerbrochen, morgen wirst du ihn in 100 Teile zerlegen, übermorgen in 245 ... Und was soll ich tun? Nein wirklich ..." Ich musste gehorchen. Die Natur kann man nicht täuschen...

Ich musste ein Maß für den Winkel einführen, das nicht von menschlichen Vorstellungen abhängt. Sich treffen - Radiant!

Das Bogenmaß eines Winkels.

Was ist ein Radiant? Die Definition eines Bogenmaßes basiert ohnehin auf einem Kreis. Ein Winkel von 1 Radiant ist der Winkel, der einen Bogen von einem Kreis schneidet, dessen Länge ( L) ist gleich der Länge des Radius ( R). Wir schauen uns die Bilder an.

So ein kleiner Winkel, davon gibt es fast nichts ... Wir bewegen den Mauszeiger über das Bild (oder berühren das Bild auf dem Tablett) und wir sehen ungefähr eins Bogenmaß. L=R

Spüre den Unterschied?

Ein Radiant ist viel größer als ein Grad. Wie oft?

Schauen wir uns das nächste Bild an. Darauf habe ich einen Halbkreis gezeichnet. Der aufgeweitete Winkel ist natürlich 180° groß.

Und jetzt werde ich diesen Halbkreis in Radianten schneiden! Wir schweben über das Bild und sehen, dass 3 Bogenmaß mit einem Schweif in 180° passen.

Wer errät, was dieser Pferdeschwanz ist!?

Ja! Dieser Schwanz ist 0,1415926.... Hallo Pi, wir haben dich noch nicht vergessen!

Tatsächlich gibt es 3,1415926 ... Bogenmaß in 180 Grad. Wie Sie sich vorstellen können, ist es unpraktisch, die ganze Zeit 3.1415926 zu schreiben. Deshalb schreiben sie statt dieser unendlichen Zahl immer einfach:

Und hier ist die Nummer im Internet

es ist unpraktisch zu schreiben ... Deshalb schreibe ich es im Text mit Namen - "Pi". Lassen Sie sich nicht verwirren ...

Nun ist es durchaus sinnvoll, eine Näherungsgleichung zu schreiben:

Oder exakte Gleichheit:

Bestimmen Sie, wie viele Grad in einem Radiant sind. Wie? Leicht! Wenn 3,14 Radiant 180 Grad haben, dann ist 1 Radiant 3,14 mal weniger! Das heißt, wir dividieren die erste Gleichung (die Formel ist auch eine Gleichung!) durch 3.14:

Es ist hilfreich, sich dieses Verhältnis zu merken: Ein Radiant hat ungefähr 60°. In der Trigonometrie muss man oft die Situation herausfinden, bewerten. Da hilft Wissen ungemein.

Aber die Hauptfähigkeit dieses Themas ist Umwandlung von Grad in Radiant und umgekehrt.

Wird der Winkel im Bogenmaß mit der Zahl „pi“ angegeben, ist alles ganz einfach. Wir wissen, dass „pi“ Radiant = 180° ist. Also ersetzen wir anstelle von "Pi" Radianten - 180 °. Wir erhalten den Winkel in Grad. Wir reduzieren, was reduziert ist, und die Antwort ist fertig. Zum Beispiel müssen wir herausfinden, wie viel Grad in der Ecke "Pi"/2 Bogenmaß? Hier schreiben wir:

Oder, exotischer Ausdruck:

Einfach richtig?

Die Rückübersetzung ist etwas komplizierter. Aber nicht viel. Wenn der Winkel in Grad angegeben ist, müssen wir herausfinden, was ein Grad im Bogenmaß ist, und diese Zahl mit der Anzahl der Grad multiplizieren. Was ist 1° im Bogenmaß?

Wir sehen uns die Formel an und stellen fest, dass wenn 180° = „Pi“ im Bogenmaß, 1° 180-mal kleiner ist. Oder mit anderen Worten, wir teilen die Gleichung (die Formel ist auch eine Gleichung!) durch 180. „Pi“ muss nicht als 3,14 dargestellt werden, es wird sowieso immer mit einem Buchstaben geschrieben. Wir erhalten, dass ein Grad gleich ist:

Das ist alles. Multiplizieren Sie die Gradzahl mit diesem Wert, um den Winkel im Bogenmaß zu erhalten. Zum Beispiel:

Oder ähnlich:

Wie Sie sehen können, stellte sich in einem gemütlichen Gespräch mit lyrischen Abschweifungen heraus, dass das Bogenmaß sehr einfach ist. Ja, und die Übersetzung ist ohne Probleme ... Und "Pi" ist eine völlig erträgliche Sache ... Woher also die Verwirrung!?

Ich lüfte das Geheimnis. Tatsache ist, dass in trigonometrischen Funktionen das Gradsymbol geschrieben wird. Stets. Zum Beispiel sin35°. Das ist Sinus 35 Grad . Und das Radiant-Symbol ( froh) wird nicht geschrieben! Er ist impliziert. Entweder die Faulheit der Mathematiker oder etwas anderes ... Aber sie beschlossen, nicht zu schreiben. Wenn es keine Symbole innerhalb des Sinus - Kotangens gibt, dann ist der Winkel - im Bogenmaß ! Beispielsweise ist cos3 der Kosinus von drei Radiant .

Dies führt zu Missverständnissen ... Eine Person sieht "Pi" und glaubt, dass es 180 ° sind. Jederzeit und überall. Das funktioniert übrigens. Vorerst sind die Beispiele zwar Standard. Aber Pi ist eine Zahl! Die Zahl 3,14 ist kein Grad! Das ist "Pi" Bogenmaß = 180°!

Noch einmal: „Pi“ ist eine Zahl! 3.14. Irrational, aber eine Nummer. Dasselbe wie 5 oder 8. Sie können zum Beispiel ungefähr "Pi"-Schritte machen. Drei Schritte und ein bisschen mehr. Oder kaufen Sie "Pi" Kilogramm Süßigkeiten. Wenn ein gebildeter Verkäufer erwischt wird...

"Pi" ist eine Zahl! Was, ich habe dich mit diesem Satz erwischt? Schon alles verstanden? Okay. Lass uns das Prüfen. Können Sie mir sagen, welche Zahl größer ist?

Oder was ist weniger?

Dies ist aus einer Reihe von etwas ungewöhnlichen Fragen, die in eine Betäubung treiben können ...

Wenn Sie auch in Benommenheit geraten sind, denken Sie an den Spruch: "Pi" ist eine Zahl! 3.14. Im allerersten Sinus wird deutlich angezeigt, dass der Winkel - in Grad! Daher ist es unmöglich, "Pi" durch 180 ° zu ersetzen! "Pi" Grad ist etwa 3,14 Grad. Daher können wir schreiben:

Es gibt keine Symbole im zweiten Sinus. Also da - Radiant! Hier funktioniert das Ersetzen von "Pi" durch 180 ° ganz gut. Wenn wir Radianten in Grad umrechnen, wie oben geschrieben, erhalten wir:

Es bleibt, diese beiden Sinus zu vergleichen. Was. vergessen wie? Natürlich mit Hilfe eines trigonometrischen Kreises! Wir zeichnen einen Kreis, zeichnen ungefähre Winkel von 60° und 1,05°. Wir betrachten die Sinus dieser Winkel. Kurz gesagt, alles ist wie am Ende des Themas über den trigonometrischen Kreis gemalt. Auf einem Kreis (sogar dem krummen!) ist das deutlich zu sehen sin60° deutlich mehr als sin1.05°.

Genauso machen wir es mit Cosinus. Auf dem Kreis zeichnen wir Winkel von etwa 4 Grad und 4 Bogenmaß(Denken Sie daran, was ungefähr 1 Radiant ist?). Der Kreis wird alles sagen! cos4 ist natürlich kleiner als cos4°.

Lassen Sie uns den Umgang mit Winkelmaßen üben.

Wandeln Sie diese Winkel von Grad in Bogenmaß um:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Sie sollten diese Werte im Bogenmaß erhalten (in einer anderen Reihenfolge!)

0

Übrigens habe ich die Antworten extra in zwei Zeilen markiert. Nun, lassen Sie uns herausfinden, was die Ecken in der ersten Zeile sind? Ob in Grad oder Bogenmaß?

Ja! Das sind die Achsen des Koordinatensystems! Wenn Sie den trigonometrischen Kreis betrachten, dann ist die bewegliche Seite des Winkels bei diesen Werten passt genau auf die achse. Diese Werte müssen ironischerweise bekannt sein. Und ich habe den Winkel von 0 Grad (0 Bogenmaß) nicht umsonst notiert. Und dann können einige diesen Winkel auf dem Kreis in keiner Weise finden ... Und dementsprechend verwirren sie sich in den trigonometrischen Funktionen von Null ... Eine andere Sache ist, dass die Position der sich bewegenden Seite bei Null Grad mit der Position bei zusammenfällt 360°, damit Zufälle auf dem Kreis immer nah sind.

In der zweiten Zeile gibt es auch Sonderwinkel... Das sind 30°, 45° und 60°. Und was ist so besonders an ihnen? Nichts Besonderes. Der einzige Unterschied zwischen diesen Ecken und allen anderen besteht darin, dass Sie diese Ecken kennen sollten. alles. Und wo befinden sie sich und was sind die trigonometrischen Funktionen dieser Winkel. Sagen wir den Wert Sünde100° du musst es nicht wissen. SONDERN sin45°- bitte sei nett! Das ist Pflichtwissen, ohne das es in der Trigonometrie nichts zu tun gibt ... Aber dazu mehr in der nächsten Lektion.

Bis dahin üben wir weiter. Wandeln Sie diese Winkel von Bogenmaß in Grad um:

Sie sollten Ergebnisse wie diese erhalten (in einem Durcheinander):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Passiert? Dann können wir davon ausgehen Umwandlung von Grad in Radiant und umgekehrt- nicht mehr Ihr Problem.) Aber das Übersetzen von Winkeln ist der erste Schritt zum Verständnis der Trigonometrie. An der gleichen Stelle müssen Sie noch mit Sinus-Cosinus arbeiten. Ja, und mit Tangenten auch Kotangens ...

Der zweite mächtige Schritt ist die Fähigkeit, die Position eines beliebigen Winkels auf einem trigonometrischen Kreis zu bestimmen. Sowohl in Grad als auch im Bogenmaß. Über genau diese Fähigkeit werde ich Ihnen in aller Trigonometrie langweilig hinweisen, ja ...) Wenn Sie alles über den trigonometrischen Kreis und das Zählen von Winkeln auf dem trigonometrischen Kreis wissen (oder glauben, alles zu wissen), können Sie es überprüfen aus. Lösen Sie diese einfachen Aufgaben:

1. In welches Viertel fallen die Ecken:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Leicht? Wir machen weiter:

2. In welches Viertel fallen die Ecken:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Auch kein Problem? Na, schau...)

3. Sie können Ecken in Vierteln platzieren:

Warst du fähig? Nun, du gibst ..)

4. Auf welche Achsen wird die Ecke fallen:

und Ecke:

Geht es auch einfach? Hm...)

5. In welches Viertel fallen die Ecken:

Und es hat funktioniert!? Naja, dann weiß ich es wirklich nicht...)

6. Bestimmen Sie, in welches Viertel die Ecken fallen:

1, 2, 3 und 20 Radiant.

Ich werde die Antwort nur auf die letzte Frage (sie ist etwas knifflig) der letzten Aufgabe geben. Ein Winkel von 20 Radianten fällt in das erste Viertel.

Ich werde den Rest der Antworten nicht aus Gier geben.) Nur wenn Sie entschied sich nicht etwas Zweifel als Ergebnis oder für Aufgabe Nr. 4 ausgegeben mehr als 10 Sekunden Sie sind im Kreis schlecht orientiert. Dies wird Ihr Problem in der gesamten Trigonometrie sein. Es ist besser, es (ein Problem, nicht Trigonometrie!) sofort loszuwerden. Dies kann im Thema: Praktische Arbeit mit einem trigonometrischen Kreis in Abschnitt 555 erfolgen.

Es erklärt, wie man solche Aufgaben einfach und richtig löst. Nun, diese Aufgaben sind natürlich gelöst. Und die vierte Aufgabe war in 10 Sekunden gelöst. Ja, so entschieden, dass jeder kann!

Wenn Sie sich Ihrer Antworten absolut sicher sind und kein Interesse an einfachen und problemlosen Möglichkeiten haben, mit dem Bogenmaß zu arbeiten, können Sie 555 nicht besuchen. Ich bestehe nicht darauf.)

Ein gutes Verständnis ist Grund genug, weiterzumachen!)

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Übrigens habe ich noch ein paar interessantere Seiten für Sie.)

Sie können das Lösen von Beispielen üben und Ihr Niveau herausfinden. Testen mit sofortiger Verifizierung. Lernen - mit Interesse!)

Sie können sich mit Funktionen und Ableitungen vertraut machen.

Einfach ausgedrückt handelt es sich dabei um Gemüse, das nach einem speziellen Rezept in Wasser gekocht wird. Ich werde zwei Anfangskomponenten (Gemüsesalat und Wasser) und das Endergebnis - Borschtsch - betrachten. Geometrisch kann dies als Rechteck dargestellt werden, bei dem eine Seite Salat und die andere Seite Wasser bedeutet. Die Summe dieser beiden Seiten ergibt Borschtsch. Die Diagonale und die Fläche eines solchen "Borschtsch"-Rechtecks sind rein mathematische Konzepte und werden in Borschtsch-Rezepten niemals verwendet.

Wie wird Salat und Wasser mathematisch gesehen zu Borschtsch? Wie kann aus der Summe zweier Segmente Trigonometrie werden? Um dies zu verstehen, benötigen wir lineare Winkelfunktionen.

In Mathematiklehrbüchern findet man nichts über lineare Winkelfunktionen. Aber ohne sie gibt es keine Mathematik. Die Gesetze der Mathematik funktionieren wie die Naturgesetze unabhängig davon, ob wir wissen, dass sie existieren oder nicht.

Lineare Winkelfunktionen sind die Additionsgesetze. Sehen Sie, wie sich Algebra in Geometrie und Geometrie in Trigonometrie verwandelt.

Kann man auf lineare Winkelfunktionen verzichten? Sie können, denn Mathematiker kommen immer noch ohne sie aus. Der Trick der Mathematiker liegt darin, dass sie uns immer nur über die Probleme erzählen, die sie selbst lösen können, und niemals über die Probleme, die sie nicht lösen können. Sehen. Wenn wir das Ergebnis der Addition und eines Terms kennen, verwenden wir die Subtraktion, um den anderen Term zu finden. Alles. Andere Probleme kennen wir nicht und können sie auch nicht lösen. Was tun, wenn wir nur das Ergebnis der Addition und nicht beide Terme kennen? In diesem Fall muss das Additionsergebnis mit linearen Winkelfunktionen in zwei Terme zerlegt werden. Außerdem wählen wir selbst aus, was ein Term sein kann, und die linearen Winkelfunktionen zeigen, was der zweite Term sein sollte, damit das Ergebnis der Addition genau das ist, was wir brauchen. Es kann unendlich viele solcher Begriffspaare geben. Im Alltag kommen wir sehr gut ohne Zerlegung der Summe aus, uns reicht die Subtraktion. Aber in wissenschaftlichen Studien der Naturgesetze kann die Erweiterung der Summe in Terme sehr nützlich sein.

Ein weiteres Additionsgesetz, über das Mathematiker nicht gerne sprechen (ein weiterer ihrer Tricks), erfordert, dass die Terme dieselbe Maßeinheit haben. Bei Salat, Wasser und Borschtsch können dies Gewichts-, Volumen-, Kosten- oder Maßeinheiten sein.

Die Abbildung zeigt zwei Niveaus der Differenz für Mathematik. Die erste Ebene sind die Unterschiede im Bereich der Zahlen, die angezeigt werden a, b, c. Das machen Mathematiker. Die zweite Ebene sind die Unterschiede im Bereich der Maßeinheiten, die in eckigen Klammern dargestellt und durch den Buchstaben gekennzeichnet sind U. Das machen Physiker. Wir können die dritte Ebene verstehen - die Unterschiede im Umfang der beschriebenen Objekte. Unterschiedliche Objekte können dieselbe Anzahl derselben Maßeinheiten haben. Wie wichtig das ist, sehen wir am Beispiel der Borschtsch-Trigonometrie. Wenn wir dieselbe Notation für die Maßeinheiten verschiedener Objekte um Indizes ergänzen, können wir genau sagen, welche mathematische Größe ein bestimmtes Objekt beschreibt und wie es sich im Laufe der Zeit oder in Verbindung mit unseren Handlungen verändert. Buchstabe W Ich werde das Wasser mit dem Buchstaben markieren S Ich werde den Salat mit dem Buchstaben markieren B- Borschtsch. So würden die linearen Winkelfunktionen für Borschtsch aussehen.

Wenn wir einen Teil des Wassers und einen Teil des Salats nehmen, wird daraus eine Portion Borschtsch. Hier schlage ich vor, dass Sie eine kleine Pause vom Borschtsch machen und sich an Ihre ferne Kindheit erinnern. Erinnerst du dich, wie uns beigebracht wurde, Hasen und Enten zusammenzusetzen? Es war notwendig herauszufinden, wie viele Tiere sich herausstellen werden. Was wurde uns dann beigebracht? Uns wurde beigebracht, Einheiten von Zahlen zu trennen und Zahlen zu addieren. Ja, jede Nummer kann zu jeder anderen Nummer hinzugefügt werden. Dies ist ein direkter Weg zum Autismus der modernen Mathematik – wir verstehen nicht was, es ist nicht klar warum, und wir verstehen sehr schlecht, wie dies mit der Realität zusammenhängt, wegen der drei Ebenen der Differenz operieren Mathematiker nur auf einer. Es ist richtiger zu lernen, wie man von einer Maßeinheit zu einer anderen wechselt.

Und Hasen und Enten und kleine Tiere können in Stücken gezählt werden. Eine gemeinsame Maßeinheit für verschiedene Objekte ermöglicht es uns, sie zu addieren. Dies ist eine Kinderversion des Problems. Schauen wir uns ein ähnliches Problem für Erwachsene an. Was bekommst du, wenn du Hasen und Geld hinzufügst? Hier gibt es zwei mögliche Lösungen.

Erste Wahl. Wir ermitteln den Marktwert der Hasen und addieren ihn zum verfügbaren Bargeld. Wir haben den Gesamtwert unseres Vermögens in Geld ausgedrückt.

Zweite Option. Sie können die Anzahl der Hasen zu der Anzahl der Banknoten hinzufügen, die wir haben. Wir erhalten den Betrag des beweglichen Vermögens in Stücken.

Wie Sie sehen, können Sie mit demselben Additionsgesetz unterschiedliche Ergebnisse erhalten. Es hängt alles davon ab, was genau wir wissen wollen.

Aber zurück zu unserem Borschtsch. Jetzt können wir sehen, was für verschiedene Werte des Winkels der linearen Winkelfunktionen passieren wird.

Der Winkel ist Null. Wir haben Salat, aber kein Wasser. Wir können keinen Borschtsch kochen. Die Menge an Borschtsch ist ebenfalls null. Das bedeutet keineswegs, dass null Borschtsch gleich null Wasser ist. Null Borschtsch kann auch Null Salat sein (rechter Winkel).

Für mich persönlich ist dies der wichtigste mathematische Beweis dafür, dass . Null ändert die Zahl nicht, wenn sie hinzugefügt wird. Das liegt daran, dass die Addition selbst unmöglich ist, wenn es nur einen Term gibt und der zweite Term fehlt. Sie können sich darauf beziehen, wie Sie möchten, aber denken Sie daran - alle mathematischen Operationen mit Null wurden von Mathematikern selbst erfunden, also verwerfen Sie Ihre Logik und stopfen Sie die von Mathematikern erfundenen Definitionen dumm zusammen: "Division durch Null ist unmöglich", "jede Zahl multipliziert mit Null". gleich Null", "hinter der Komma Null" und anderen Unsinn. Es genügt, sich einmal daran zu erinnern, dass die Null keine Zahl ist, und Sie werden nie die Frage haben, ob die Null eine natürliche Zahl ist oder nicht, weil eine solche Frage im Allgemeinen jeden Sinn verliert: Wie kann man eine Zahl als das betrachten, was keine Zahl ist? . Es ist, als würde man fragen, welcher Farbe eine unsichtbare Farbe zugeschrieben werden soll. Das Addieren von Null zu einer Zahl ist wie Malen mit Farbe, die es nicht gibt. Sie schwenkten einen trockenen Pinsel und sagten allen, dass "wir gemalt haben". Aber ich schweife ein wenig ab.

Der Winkel ist größer als Null, aber kleiner als fünfundvierzig Grad. Wir haben viel Salat, aber wenig Wasser. Als Ergebnis bekommen wir einen dicken Borschtsch.

Der Winkel beträgt fünfundvierzig Grad. Wir haben gleiche Mengen Wasser und Salat. Das ist der perfekte Borschtsch (mögen mir die Köche verzeihen, es ist nur Mathe).

Der Winkel ist größer als fünfundvierzig Grad, aber kleiner als neunzig Grad. Wir haben viel Wasser und wenig Salat. Nimm flüssigen Borschtsch.

Rechter Winkel. Wir haben Wasser. An den Salat bleiben nur Erinnerungen, während wir weiterhin den Winkel von der Linie messen, die einst den Salat markierte. Wir können keinen Borschtsch kochen. Die Menge an Borschtsch ist null. In diesem Fall halte durch und trinke Wasser, solange es verfügbar ist)))

Hier. Irgendwie so. Ich kann hier andere Geschichten erzählen, die hier mehr als angebracht sein werden.

Die beiden Freunde hatten ihre Anteile an dem gemeinsamen Geschäft. Nach dem Mord an einem von ihnen ging alles an den anderen.

Die Entstehung der Mathematik auf unserem Planeten.

All diese Geschichten werden in der Sprache der Mathematik anhand linearer Winkelfunktionen erzählt. Ein andermal werde ich Ihnen den wirklichen Platz dieser Funktionen in der Struktur der Mathematik zeigen. Kehren wir in der Zwischenzeit zur Trigonometrie von Borschtsch zurück und betrachten Projektionen.

Samstag, 26. Oktober 2019

Ich habe mir ein interessantes Video darüber angesehen Grandis Reihe Eins minus eins plus eins minus eins - Numberphile. Mathematiker lügen. Sie haben in ihrer Argumentation keinen Gleichheitstest durchgeführt.

Das deckt sich mit meiner Argumentation bzgl.

Schauen wir uns die Anzeichen dafür, dass Mathematiker uns betrügen, genauer an. Ganz am Anfang der Argumentation sagen Mathematiker, dass die Summe der Folge davon ABHÄNGIG ist, ob die Anzahl der Elemente darin gerade ist oder nicht. Dies ist eine objektiv feststehende Tatsache. Was passiert als nächstes?

Als nächstes subtrahieren Mathematiker die Folge von Eins. Wozu führt das? Dadurch ändert sich die Anzahl der Elemente in der Folge – eine gerade Zahl wird zu einer ungeraden Zahl, eine ungerade Zahl zu einer geraden Zahl. Immerhin haben wir der Folge ein Element gleich eins hinzugefügt. Bei aller äußerlichen Ähnlichkeit ist die Abfolge vor der Transformation nicht gleich der Abfolge nach der Transformation. Auch wenn wir von einer unendlichen Folge sprechen, müssen wir bedenken, dass eine unendliche Folge mit einer ungeraden Anzahl von Elementen nicht gleich einer unendlichen Folge mit einer geraden Anzahl von Elementen ist.

Mathematiker setzen ein Gleichheitszeichen zwischen zwei Sequenzen, die sich in der Anzahl der Elemente unterscheiden, und behaupten, dass die Summe der Sequenz NICHT von der Anzahl der Elemente in der Sequenz abhängt, was einer objektiv festgestellten Tatsache widerspricht. Weitere Überlegungen zur Summe einer unendlichen Folge sind falsch, weil sie auf einer falschen Gleichheit beruhen.

Wenn Sie sehen, dass Mathematiker im Verlauf von Beweisen Klammern setzen, die Elemente eines mathematischen Ausdrucks neu anordnen, etwas hinzufügen oder entfernen, seien Sie sehr vorsichtig, höchstwahrscheinlich versuchen sie, Sie zu täuschen. Wie Kartenzauberer lenken Mathematiker Ihre Aufmerksamkeit mit verschiedenen Manipulationen des Ausdrucks ab, um Ihnen schließlich ein falsches Ergebnis zu liefern. Wenn Sie den Kartentrick nicht wiederholen können, ohne das Geheimnis des Betrugs zu kennen, ist in der Mathematik alles viel einfacher: Sie ahnen nicht einmal etwas vom Betrug, aber wenn Sie alle Manipulationen mit einem mathematischen Ausdruck wiederholen, können Sie andere davon überzeugen Korrektheit des Ergebnisses, genauso wie wenn Sie überzeugt haben.

Frage aus dem Publikum: Und unendlich (als Anzahl der Elemente in der Folge S), ist es gerade oder ungerade? Wie kann man die Parität von etwas ändern, das keine Parität hat?

Die Unendlichkeit für Mathematiker ist wie das Himmelreich für Priester - niemand war jemals dort, aber jeder weiß genau, wie alles dort funktioniert))) Ich stimme zu, nach dem Tod wird es Ihnen absolut egal sein, ob Sie eine gerade oder eine ungerade Anzahl von Tagen gelebt haben , aber ... Wenn Sie nur einen Tag zu Beginn Ihres Lebens hinzufügen, erhalten wir eine völlig andere Person: sein Nachname, sein Vorname und sein Patronym sind genau gleich, nur das Geburtsdatum ist völlig anders - er wurde als einer geboren Tag vor dir.

Und jetzt zum Punkt))) Angenommen, eine endliche Folge mit Parität verliert diese Parität, wenn sie ins Unendliche geht. Dann muss auch jedes endliche Segment einer unendlichen Folge die Parität verlieren. Dies beobachten wir nicht. Die Tatsache, dass wir nicht sicher sagen können, ob die Anzahl der Elemente in einer unendlichen Folge gerade oder ungerade ist, bedeutet keineswegs, dass die Parität verschwunden ist. Parität, falls vorhanden, kann nicht spurlos ins Unendliche verschwinden, wie im Ärmel einer schärferen Karte. Für diesen Fall gibt es eine sehr gute Analogie.

Haben Sie schon einmal den Kuckuck in der Uhr gefragt, in welche Richtung sich der Uhrzeiger dreht? Für sie dreht sich der Pfeil in die entgegengesetzte Richtung zu dem, was wir "im Uhrzeigersinn" nennen. Es mag paradox klingen, aber die Drehrichtung hängt allein davon ab, von welcher Seite wir die Drehung beobachten. Wir haben also ein Rad, das sich dreht. Wir können nicht sagen, in welche Richtung die Rotation erfolgt, da wir sie sowohl von einer Seite der Rotationsebene als auch von der anderen beobachten können. Wir können nur bezeugen, dass es eine Rotation gibt. Völlige Analogie mit der Parität einer unendlichen Folge S.

Fügen wir nun ein zweites rotierendes Rad hinzu, dessen Rotationsebene parallel zur Rotationsebene des ersten rotierenden Rads ist. Wir können immer noch nicht genau sagen, in welche Richtung sich diese Räder drehen, aber wir können mit absoluter Sicherheit sagen, ob sich beide Räder in die gleiche Richtung oder in entgegengesetzte Richtungen drehen. Vergleich zweier unendlicher Folgen S und 1-S, habe ich mit Hilfe der Mathematik gezeigt, dass diese Folgen unterschiedliche Paritäten haben und es ein Fehler ist, ein Gleichheitszeichen dazwischen zu setzen. Persönlich glaube ich an Mathematik, ich vertraue Mathematikern nicht))) Übrigens, um die Geometrie der Transformationen unendlicher Folgen vollständig zu verstehen, ist es notwendig, das Konzept einzuführen "Gleichzeitigkeit". Dies muss gezeichnet werden.

Mittwoch, 7. August 2019

Zum Abschluss des Gesprächs über müssen wir eine unendliche Menge betrachten. Gab zu, dass der Begriff „Unendlichkeit“ auf Mathematiker wirkt wie eine Boa Constrictor auf einen Hasen. Der zitternde Schrecken der Unendlichkeit beraubt Mathematiker ihres gesunden Menschenverstandes. Hier ist ein Beispiel:

Die Originalquelle ist lokalisiert. Alpha bezeichnet eine reelle Zahl. Das Gleichheitszeichen in den obigen Ausdrücken zeigt an, dass sich nichts ändert, wenn Sie eine Zahl oder unendlich zu unendlich hinzufügen, das Ergebnis dieselbe Unendlichkeit sein wird. Nehmen wir als Beispiel eine unendliche Menge natürlicher Zahlen, dann lassen sich die betrachteten Beispiele wie folgt darstellen:

Um ihren Fall visuell zu beweisen, haben Mathematiker viele verschiedene Methoden entwickelt. Ich persönlich betrachte all diese Methoden als Tänze von Schamanen mit Tamburinen. Im Kern laufen sie alle darauf hinaus, dass entweder einige der Zimmer nicht belegt sind und neue Gäste darin angesiedelt werden, oder dass ein Teil der Besucher auf den Flur geworfen wird, um den Gästen Platz zu machen (sehr menschlich). Meine Sicht auf solche Entscheidungen habe ich in Form einer fantastischen Geschichte über die Blondine dargestellt. Worauf basiert meine Argumentation? Das Bewegen einer unendlichen Anzahl von Besuchern nimmt unendlich viel Zeit in Anspruch. Nachdem wir das erste Gästezimmer geräumt haben, wird bis zum Ende der Zeit immer einer der Besucher den Korridor entlang von seinem Zimmer zum nächsten gehen. Natürlich kann der Zeitfaktor dummerweise ignoriert werden, aber das wird schon aus der Kategorie "Das Gesetz ist nicht für Dummköpfe geschrieben" fallen. Es hängt alles davon ab, was wir tun: die Realität an mathematische Theorien anpassen oder umgekehrt.

Was ist ein „unendliches Hotel“? Ein Infinity Inn ist ein Gasthaus, das immer beliebig viele Plätze frei hat, egal wie viele Zimmer belegt sind. Wenn alle Räume im endlosen Flur „für Besucher“ belegt sind, gibt es einen weiteren endlosen Flur mit Räumen für „Gäste“. Es wird unendlich viele solcher Korridore geben. Gleichzeitig hat das „unendliche Hotel“ unendlich viele Stockwerke in unendlich vielen Gebäuden auf unendlich vielen Planeten in unendlich vielen Universen, die von unendlich vielen Göttern erschaffen wurden. Mathematiker dagegen können sich nicht von banalen Alltagsproblemen lösen: Gott-Allah-Buddha ist immer nur einer, das Hotel ist einer, der Korridor ist nur einer. Also versuchen Mathematiker, mit den Seriennummern von Hotelzimmern zu jonglieren, um uns davon zu überzeugen, dass es möglich ist, "das Unaufgeforderte zu schieben".

Ich werde Ihnen die Logik meiner Argumentation am Beispiel einer unendlichen Menge natürlicher Zahlen demonstrieren. Zuerst müssen Sie eine sehr einfache Frage beantworten: Wie viele Mengen natürlicher Zahlen gibt es – eine oder viele? Auf diese Frage gibt es keine richtige Antwort, da wir selbst die Zahlen erfunden haben, gibt es in der Natur keine Zahlen. Ja, die Natur weiß, wie man perfekt zählt, aber dafür verwendet sie andere mathematische Werkzeuge, die uns nicht vertraut sind. Wie die Natur denkt, erzähle ich euch ein andermal. Seit wir die Zahlen erfunden haben, werden wir selbst entscheiden, wie viele Mengen natürlicher Zahlen es gibt. Betrachten Sie beide Optionen, wie es sich für einen echten Wissenschaftler gehört.

Option eins. "Lass uns gegeben werden" eine einzelne Menge natürlicher Zahlen, die gelassen auf einem Regal liegt. Wir nehmen dieses Set aus dem Regal. Das war's, es sind keine anderen natürlichen Zahlen mehr im Regal und man kann sie nirgendwo hinbringen. Wir können diesem Set keinen hinzufügen, da wir es bereits haben. Was ist, wenn du es wirklich willst? Kein Problem. Wir können eine Einheit aus dem Set nehmen, das wir bereits genommen haben, und sie ins Regal zurückstellen. Danach können wir eine Einheit aus dem Regal nehmen und zu dem hinzufügen, was wir übrig haben. Als Ergebnis erhalten wir wieder eine unendliche Menge natürlicher Zahlen. Sie können alle unsere Manipulationen so schreiben:

Ich habe die Operationen in algebraischer Notation und in mengentheoretischer Notation aufgeschrieben und die Elemente der Menge im Detail aufgelistet. Der Index zeigt an, dass wir eine einzige Menge natürlicher Zahlen haben. Es stellt sich heraus, dass die Menge der natürlichen Zahlen nur dann unverändert bleibt, wenn eine davon abgezogen und dieselbe hinzugefügt wird.

Möglichkeit zwei. Wir haben viele verschiedene unendliche Mengen natürlicher Zahlen im Regal. Ich betone - UNTERSCHIEDLICH, obwohl sie praktisch nicht zu unterscheiden sind. Wir nehmen eines dieser Sets. Dann nehmen wir eine aus einer anderen Menge natürlicher Zahlen und fügen sie der Menge hinzu, die wir bereits genommen haben. Wir können sogar zwei Mengen natürlicher Zahlen addieren. Hier ist, was wir bekommen:

Die Indizes „eins“ und „zwei“ zeigen an, dass diese Elemente zu unterschiedlichen Mengen gehörten. Ja, wenn Sie eins zu einer unendlichen Menge hinzufügen, ist das Ergebnis ebenfalls eine unendliche Menge, aber es ist nicht dasselbe wie die ursprüngliche Menge. Wenn eine unendliche Menge zu einer anderen unendlichen Menge hinzugefügt wird, ist das Ergebnis eine neue unendliche Menge, die aus den Elementen der ersten beiden Mengen besteht.

Die Menge der natürlichen Zahlen wird zum Zählen wie ein Lineal zum Messen verwendet. Stellen Sie sich nun vor, Sie hätten dem Lineal einen Zentimeter hinzugefügt. Dies wird bereits eine andere Linie sein, die nicht dem Original entspricht.

Sie können meine Argumentation akzeptieren oder nicht akzeptieren - das ist Ihre eigene Angelegenheit. Aber wenn Sie jemals auf mathematische Probleme stoßen, überlegen Sie, ob Sie sich auf dem Weg des falschen Denkens befinden, der von Generationen von Mathematikern beschritten wird. Schließlich bildet der Mathematikunterricht zunächst ein stabiles Stereotyp des Denkens in uns, und erst dann fügt er uns geistige Fähigkeiten hinzu (oder beraubt uns umgekehrt des freien Denkens).

pozg.ru

Sonntag, 4. August 2019

Ich schrieb ein Nachwort zu einem Artikel über und sah diesen wunderbaren Text auf Wikipedia:

Wir lesen: "... die reichhaltige theoretische Grundlage der Mathematik von Babylon hatte keinen ganzheitlichen Charakter und wurde auf eine Reihe unterschiedlicher Techniken reduziert, ohne ein gemeinsames System und eine gemeinsame Beweisgrundlage."

Wow! Wie schlau wir sind und wie gut wir die Mängel anderer erkennen können. Ist es schwach für uns, die moderne Mathematik im selben Kontext zu betrachten? Wenn ich den obigen Text leicht umschreibe, habe ich persönlich Folgendes erhalten:

Die reichhaltige theoretische Grundlage der modernen Mathematik hat keinen ganzheitlichen Charakter und ist auf eine Reihe disparater Abschnitte reduziert, ohne ein gemeinsames System und eine gemeinsame Beweisgrundlage.

Ich werde nicht weit gehen, um meine Worte zu bestätigen - es hat eine Sprache und Konventionen, die sich von der Sprache und den Konventionen vieler anderer Zweige der Mathematik unterscheiden. Dieselben Namen in verschiedenen Zweigen der Mathematik können unterschiedliche Bedeutungen haben. Den offensichtlichsten Fehlern der modernen Mathematik möchte ich einen ganzen Zyklus von Veröffentlichungen widmen. Bis bald.

Samstag, 3. August 2019

Wie teilt man eine Menge in Teilmengen auf? Dazu müssen Sie eine neue Maßeinheit eingeben, die in einigen Elementen der ausgewählten Menge vorhanden ist. Betrachten Sie ein Beispiel.

Mögen wir viele haben SONDERN bestehend aus vier Personen. Diese Menge wird auf der Grundlage von "Menschen" gebildet. Lassen Sie uns die Elemente dieser Menge durch den Buchstaben bezeichnen a, der Index mit einer Zahl gibt die Ordnungszahl jeder Person in dieser Menge an. Führen wir eine neue Maßeinheit "Geschlechtsmerkmal" ein und bezeichnen sie mit dem Buchstaben b. Da allen Menschen sexuelle Merkmale innewohnen, multiplizieren wir jedes Element der Menge SONDERN zum Geschlecht b. Beachten Sie, dass unser „Menschen“-Set jetzt zum „Menschen mit Geschlecht“-Set geworden ist. Danach können wir die Geschlechtsmerkmale in männlich unterteilen bm und Frauen sw Geschlechtsmerkmale. Jetzt können wir einen mathematischen Filter anwenden: Wir wählen eines dieser Geschlechtsmerkmale aus, egal welches männlich oder weiblich ist. Wenn es in einer Person vorhanden ist, multiplizieren wir es mit eins, wenn es kein solches Zeichen gibt, multiplizieren wir es mit Null. Und dann wenden wir die übliche Schulmathematik an. Sehen Sie, was passiert ist.

Nach Multiplikation, Reduktionen und Umordnungen haben wir zwei Teilmengen erhalten: die männliche Teilmenge bm und eine Untergruppe von Frauen sw. Ungefähr genauso argumentieren Mathematiker, wenn sie die Mengenlehre in der Praxis anwenden. Aber sie lassen uns nicht in die Details ein, sondern geben uns das fertige Ergebnis – „viele Menschen bestehen aus einer Untergruppe von Männern und einer Untergruppe von Frauen.“ Natürlich haben Sie vielleicht eine Frage, wie richtig angewandte Mathematik bei den obigen Transformationen? Ich wage zu versichern, dass die Transformationen tatsächlich korrekt durchgeführt werden. Es reicht aus, die mathematische Begründung der Arithmetik, der Booleschen Algebra und anderer Bereiche der Mathematik zu kennen. Was ist das? Ein andermal erzähle ich dir davon.

Bei Obermengen ist es möglich, zwei Mengen zu einer Obermenge zu kombinieren, indem man eine Maßeinheit wählt, die in den Elementen dieser beiden Mengen vorhanden ist.

Wie Sie sehen können, gehören die Mengenlehre durch Maßeinheiten und gängige Mathematik der Vergangenheit an. Ein Zeichen dafür, dass mit der Mengenlehre nicht alles in Ordnung ist, ist, dass Mathematiker ihre eigene Sprache und Notation für die Mengenlehre entwickelt haben. Die Mathematiker taten, was einst die Schamanen taten. Nur Schamanen wissen, wie sie ihr „Wissen“ „richtig“ anwenden. Dieses "Wissen" lehren sie uns.

Abschließend möchte ich Ihnen zeigen, wie Mathematiker manipulieren
Nehmen wir an, Achilles läuft zehnmal schneller als die Schildkröte und ist ihr tausend Schritte hinterher. In der Zeit, in der Achilles diese Strecke läuft, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Wenn Achilles hundert Schritte gelaufen ist, kriecht die Schildkröte weitere zehn Schritte und so weiter. Der Prozess wird auf unbestimmte Zeit fortgesetzt, Achilles wird die Schildkröte niemals einholen.

Diese Argumentation wurde zu einem logischen Schock für alle nachfolgenden Generationen. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Alle betrachteten sie auf die eine oder andere Weise als Zenons Aporien. Der Schock war so stark, dass " ... die Diskussionen werden derzeit fortgesetzt, die wissenschaftliche Gemeinschaft hat es noch nicht geschafft, zu einer gemeinsamen Meinung über das Wesen von Paradoxien zu gelangen ... mathematische Analyse, Mengenlehre, neue physikalische und philosophische Ansätze waren an der Untersuchung des Problems beteiligt ; keiner von ihnen wurde zu einer allgemein akzeptierten Lösung des Problems ..."[Wikipedia," Zenos Aporien "]. Jeder versteht, dass er getäuscht wird, aber niemand versteht, was die Täuschung ist.

Aus mathematischer Sicht hat Zeno in seiner Aporie den Übergang vom Wert zu deutlich demonstriert. Dieser Übergang impliziert die Anwendung anstelle von Konstanten. Soweit ich weiß, ist der mathematische Apparat zur Anwendung variabler Maßeinheiten entweder noch nicht entwickelt oder auf Zenos Aporie nicht angewendet worden. Die Anwendung unserer üblichen Logik führt uns in eine Falle. Durch die Trägheit des Denkens wenden wir konstante Zeiteinheiten auf den Kehrwert an. Aus physikalischer Sicht sieht es so aus, als ob die Zeit in dem Moment, in dem Achilles die Schildkröte einholt, verlangsamt und vollständig angehalten wird. Wenn die Zeit stehen bleibt, kann Achilles die Schildkröte nicht mehr überholen.

Wenn wir die gewohnte Logik umdrehen, ergibt sich alles. Achilles läuft mit konstanter Geschwindigkeit. Jedes nachfolgende Segment seines Weges ist zehnmal kürzer als das vorherige. Dementsprechend ist die Zeit, die für die Überwindung aufgewendet wird, zehnmal kürzer als die vorherige. Wenn wir in dieser Situation den Begriff „Unendlichkeit“ anwenden, dann wäre es richtig zu sagen „Achilles wird die Schildkröte unendlich schnell überholen“.

Wie vermeidet man diese logische Falle? Bleiben Sie in konstanten Zeiteinheiten und wechseln Sie nicht zu reziproken Werten. In Zenos Sprache sieht das so aus:

In der Zeit, die Achilles braucht, um tausend Schritte zu laufen, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Während des nächsten Zeitintervalls, gleich dem ersten, wird Achilles weitere tausend Schritte laufen und die Schildkröte wird hundert Schritte kriechen. Jetzt ist Achilles der Schildkröte achthundert Schritte voraus.

Dieser Ansatz beschreibt die Realität angemessen ohne logische Paradoxien. Dies ist jedoch keine vollständige Lösung des Problems. Einsteins Aussage über die Unüberwindbarkeit der Lichtgeschwindigkeit ist Zenos Aporie „Achilles und die Schildkröte“ sehr ähnlich. Wir müssen dieses Problem noch untersuchen, überdenken und lösen. Und die Lösung muss nicht in unendlich großen Zahlen, sondern in Maßeinheiten gesucht werden.

Eine weitere interessante Aporie von Zeno erzählt von einem fliegenden Pfeil:

Ein fliegender Pfeil ist bewegungslos, da er zu jedem Zeitpunkt ruht, und da er zu jedem Zeitpunkt ruht, ruht er immer.

In dieser Aporie wird das logische Paradoxon sehr einfach überwunden – es genügt zu verdeutlichen, dass der fliegende Pfeil zu jedem Zeitpunkt an verschiedenen Punkten im Raum ruht, was tatsächlich Bewegung ist. Hier ist noch ein weiterer Punkt zu beachten. Aus einem Foto eines Autos auf der Straße kann weder die Tatsache seiner Bewegung noch die Entfernung zu ihm bestimmt werden. Um die Tatsache der Bewegung des Autos zu bestimmen, werden zwei Fotos benötigt, die vom selben Punkt zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen wurden, aber sie können nicht zur Bestimmung der Entfernung verwendet werden. Um die Entfernung zum Auto zu bestimmen, benötigen Sie zwei Fotos, die gleichzeitig von verschiedenen Punkten im Weltraum aufgenommen wurden, aber Sie können daraus nicht die Tatsache der Bewegung bestimmen (Sie benötigen natürlich noch zusätzliche Daten für Berechnungen, die Trigonometrie hilft Ihnen). . Was ich besonders hervorheben möchte, ist, dass zwei Zeitpunkte und zwei Punkte im Raum zwei verschiedene Dinge sind, die nicht verwechselt werden sollten, da sie unterschiedliche Möglichkeiten der Erforschung bieten.
Ich werde den Vorgang anhand eines Beispiels zeigen. Wir wählen "roter Körper in einem Pickel" - das ist unser "Ganzes". Gleichzeitig sehen wir, dass diese Dinge mit einem Bogen sind, und es gibt sie ohne Bogen. Danach wählen wir einen Teil des „Ganzen“ aus und bilden ein Set „mit Schleife“. So ernähren sich Schamanen, indem sie ihre Mengenlehre an die Realität binden.

Jetzt machen wir einen kleinen Trick. Nehmen wir "fest in einem Pickel mit Schleife" und vereinen diese "Ganzes" nach Farbe, indem wir rote Elemente auswählen. Wir haben viel "rot". Nun eine knifflige Frage: Sind die erhaltenen Sets „mit Schleife“ und „rot“ das gleiche Set oder zwei verschiedene Sets? Nur Schamanen kennen die Antwort. Genauer gesagt wissen sie selbst nichts, aber wie sie sagen, sei es so.

Dieses einfache Beispiel zeigt, dass die Mengentheorie in Bezug auf die Realität völlig nutzlos ist. Was ist das Geheimnis? Wir bildeten eine Reihe von "roten festen Pickeln mit Schleife". Die Entstehung erfolgte nach vier verschiedenen Maßeinheiten: Farbe (rot), Stärke (massiv), Rauheit (in einer Beule), Verzierungen (mit Schleife). Nur eine Reihe von Maßeinheiten ermöglicht es, reale Objekte in der Sprache der Mathematik angemessen zu beschreiben. So sieht es aus.

Der Buchstabe „a“ mit unterschiedlichen Indizes bezeichnet unterschiedliche Maßeinheiten. In Klammern sind Maßeinheiten hervorgehoben, nach denen das „Ganze“ im Vorfeld zugeordnet wird. Aus Klammern ist die Maßeinheit herausgenommen, nach der das Set gebildet wird. Die letzte Zeile zeigt das Endergebnis - ein Element der Menge. Wie Sie sehen können, hängt das Ergebnis nicht von der Reihenfolge unserer Aktionen ab, wenn wir Einheiten verwenden, um eine Menge zu bilden. Und das ist Mathematik und nicht die Tänze von Schamanen mit Tamburinen. Schamanen können „intuitiv“ zu demselben Ergebnis kommen und es mit „Offensichtlichkeit“ argumentieren, weil Maßeinheiten nicht in ihrem „wissenschaftlichen“ Arsenal enthalten sind.

Mit Hilfe von Maßeinheiten ist es sehr einfach, einen zu zerlegen oder mehrere Sätze zu einem Obersatz zusammenzufassen. Schauen wir uns die Algebra dieses Prozesses genauer an.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Wert des Ausdrucks cos (3 / 2 Pi) zu berechnen.

Erste Wahl. Verwendungszweck
Diese Option ist die einfachste und einfachste und besteht darin, dass Sie die entsprechenden Werte in der Tabelle finden müssen.

Es gibt viele Variationen der Tabelle, von denen einige Argumente nur in Bogenmaß, andere in Grad darstellen und einige Werte sowohl für Bogenmaß als auch für Grad enthalten.
Manchmal ist es dennoch sinnvoll, den Wert des Winkels in Grad umzurechnen, um den Wert des Kosinus besser erkennen zu können. Es ist jedoch nicht verboten, eine Tabelle mit Grad und Bogenmaß zu verwenden)).
Aus der Tabelle ermitteln wir den Wert des Kosinus aus 3 Pi / 2 - das ist 0.
Mathematische Notation:

Zweite Option. .
Eine praktische Option, wenn die Tabelle der trigonometrischen Funktionen nicht verfügbar ist. Hier kann der Wert der trigonometrischen Funktion anhand des trigonometrischen Kreises bestimmt werden.

Auf dem trigonometrischen Kreis (oder Kreis) auf der x-Achse sind die Werte der Kosinusfunktion.
Das Funktionsargument ist laut Zuordnung 3 Pi / 2. Auf einem Kreis steht dieser Wert auf der Ordinatenachse ganz unten. Um den Wert einer bestimmten Funktion zu berechnen, müssen Sie die Senkrechte zur Ox-Achse senken, danach erhalten wir den Wert 0. Der Kosinus von 3 Pi / 2 ist also 0.

Dritte Möglichkeit. Verwendungszweck .
Wenn keine Tabelle vorhanden ist und die Navigation entlang des trigonometrischen Kreises schwierig ist, ist es hilfreich, den Kosinus-Graphen zu verwenden, der auch zur Bestimmung des Werts verwendet werden kann.