Lektion zum Thema: "Ungleichungen mit der Methode der Intervalle lösen."

Unterrichtsart: Lektion der Verallgemeinerung und Systematisierung des Wissens.

UNTERRICHTSZIELE:

Verallgemeinern Sie, erweitern Sie das Wissen der Schüler zum untersuchten Thema.

Um die Entwicklung der Beobachtungsgabe, der Analysefähigkeit zu fördern. Ermutigen Sie die Schüler zur Selbstkontrolle und Selbstanalyse ihrer Bildungsaktivitäten.

Persönlichkeitsmerkmale wie kognitive Aktivität, Unabhängigkeit zu kultivieren.

Ausrüstung und Materialien : Computer, Beamer, Leinwand, unterrichtsbegleitende Präsentation, Handout für Schüler, Auswertungsbögen.

Die Arbeit der Studierenden besteht aus Phasen. Sie halten die Ergebnisse ihrer Aktivitäten in den Bewertungsbögen fest und geben sich selbst eine Einschätzung für die Arbeit in jeder Unterrichtsphase.

SCHÜLERBEWERTUNGSBLATT.

Bühne

Art von Arbeit

Klasse

Wiederholung. Prüfen.

Grafisches Diktat.

Praktische Arbeit.

Lernen.

Unterrichtsauswertung.

Unterrichtsschritte:

Wiederholung (Test)

Grafisches Diktat.

Praktische Arbeit.

Neues lernen.

Zusammenfassung des Unterrichts (Reflexion, Selbsteinschätzung).

Während des Unterrichts

Zeit organisieren.

Der Lehrer teilt den Schülern das Thema und den Zweck der Unterrichtsstunde mit.

Thema "Auflösen von Ungleichungen mit der Methode der Intervalle". Der Zweck der Lektion: Verallgemeinerung und Erweiterung des Wissens zu diesem Thema.

Führt die Anforderungen für die Führung eines Bewertungsbogens ein.

Nachricht über das Thema und den Zweck der Lektion.(Anhang Nr. 1-Folie 1)

Das Thema, mit dem wir uns gerade befassen, hilft euch nicht nur, die Prüfungen für den Grundschulkurs zu bestehen, sondern auch die zentrale Prüfung erfolgreich zu bestehen, und ihr werdet es sicherlich brauchen, um euch weiterzubilden. Und ich habe keinen Zweifel, dass Sie es fortsetzen wollen.

Ich wünsche Ihnen viel Erfolg bei der heutigen Arbeit und lasse die Worte des persischen Dichters Rudaki die Inschrift unserer Lektion sein:(Anhang Nr. 1-Folie 2)

« Seit es das Universum gibt,

Es gibt so etwas nicht, wer würde nicht Wissen brauchen,

Was wir nicht nehmen die Sprache und das Alter,

Der Mensch hat immer nach Wissen gestrebt.

Also, Jungs, öffnet Notizbücher, schreibt das Datum und die Klassenarbeit auf.

Heute im Unterricht:(Anhang Nr. 1-Folie 3)

Wiederholung (Test) (KIMs wurden verwendet, um die endgültige Zertifizierung vorzubereiten). - 10 Minuten.

Grafisches Diktat. – 5, 7 Min.

Praktische Arbeit. - 15 Minuten

Neues lernen. - 10 Minuten.

Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung. - 3 Minuten.

Wiederholung(Lesen von Graphen; grafische Art, Gleichungen, Gleichungssysteme, Ungleichungen zu lösen) (Anhang №2)

Grafisches Diktat .( Bewerbungsnummer 1- Folie4)

« v» - stimme der Aussage zu; "-" - stimme der Aussage nicht zu.

Die Intervallmethode kann nur die Ungleichungen lösen II Grad.

Um Ungleichungen mit der Intervallmethode zu lösen, muss die linke Seite faktorisiert werden.

Für Lösungen Bruch rational Ungleichungen nach der Methode der Intervalle, ist es notwendig, die ODZ zu finden.

Auf dem Zahlenstrahl markieren wir nur die Nullstellen der Funktion.

Die Vorzeichen der Funktion auf jedem Intervall wechseln sich immer ab.

Ungleichungen können eine Lösung haben, die aus einer einzigen Zahl besteht.

Lösen einer Ungleichung mit einer Variablen kann die Menge aller Zahlen sein.

Die Antwort muss in Form von Lücken geschrieben werden.

Die Intervallmethode ermöglicht auch die Lösung anderer Probleme.

Taste: ( Bewerbungsnummer 1- töten5) 1) - 2) v 3) v 4) - 5) - 6) v 7) v 8) - 9) v

Punktzahl "5" - 9 richtige Antworten;

Punktzahl "4" - 7, 8 richtige Antworten;

Note "3" - 5, 6 richtige Antworten;

Punktzahl "2" - weniger als 5 richtige Antworten.

Praktische Arbeit (mit Scheck) (Anhang Nr. 1-Folie 6)

Variante 1.

№

a)b); in)

№

Option 2.

№1. Lösen Sie die Ungleichungen mit der Intervallmethode:

a)b); in)

№2. Finden Sie den Umfang der Funktion:

Selbstprüfung der praktischen Arbeit( Bewerbungsnummer 1- Folien 7-9).

Bewertung der praktischen Arbeit ( Bewerbungsnummer 1- Folie10)

Neues lernen.( Anwendung №1-Folie11 )

Wir haben bereits die Intervallmethode zum Lösen quadratischer Ungleichungen betrachtet. Wir wenden die gleiche Methode an, um Ungleichungen hohen Grades zu lösen.

f(x) > 0(<, ≤, ≥)

Erforderlicher Satz : Da die Funktionf(x) an jedem Punkt ihres Definitionsbereichs stetig ist, dann kann die Methode der Intervalle verwendet werden, um diese Ungleichung zu lösen. Die Funktion kann beim Durchlaufen von Null oder einer Unterbrechungsstelle ihr Vorzeichen ändern. Obwohl es sich möglicherweise nicht ändert. Zwischen Nullen und Unstetigkeitsstellen bleibt das Vorzeichen erhalten. Warum dann beim Lösen einer Ungleichung die Funktion selbst darstellen?

Es reicht aus, den Zahlenstrahl durch Funktionsnullen und Unstetigkeitspunkte in Intervalle zu unterteilen und das Vorzeichen in jedem von ihnen zu bestimmen.

Beispiel. Lösen wir die Ungleichung

Entscheidung:

Zunächst stellen wir fest, dass, wenn die Faktorisierung eines Polynoms den Faktor enthält, dann sagen sie das - Wurzel des Multiplizitätspolynoms .

Dieses Polynom hat Wurzeln: Multiplizität 6; Multiplizität 3; Multiplizität 1; Multiplizität 2; Vielfalt 5.

Zeichnen wir diese Wurzeln auf dem Zahlenstrahl. Wir markieren die Wurzeln der geraden Multiplizität mit zwei Linien, der ungeraden Multiplizität mit einer Linie.

Lassen Sie uns das Vorzeichen des Polynoms in jedem Intervall für jeden Wert bestimmenX nicht mit den Wurzeln zusammenfällt und aus dem gegebenen Intervall genommen wird. Wir erhalten ein vollständiges Diagramm der Vorzeichen des Polynoms auf der gesamten Zahlenachse:

Jetzt ist es einfach, die Frage des Problems zu beantworten, für welche WerteX das Vorzeichen des Polynoms ist nicht negativ. Wir markieren die Bereiche, die wir in der Abbildung benötigen, wir erhalten:

Aus der Figur ist ersichtlich, dass zX

Entscheidung:

Möglichkeit 1: x=3; x=-2; x=7; x=10

+ - - - +

2 3 7 10

Möglichkeit 2: x=9; x=2; x=-6; x=1

- + _ + +

6 1 2 9

(Zwei Schüler lösen Ungleichungen an der Tafel, der Rest erledigt die Aufgabe alleine, dann überprüfen wir die durch die Optionen erhaltene Lösung und ziehen wieder Rückschlüsse auf den Vorzeichenwechsel in Abhängigkeit vom Multiplizitätsgrad der Wurzel).

Wenn wir Ihre Beobachtungen zusammenfassen, kommen wir zu wichtigen Schlussfolgerungen( Bewerbungsnummer 1- Folie13) :

Hausaufgaben.( Anwendung №1-Folie14)

Lösen Sie die Ungleichung:

Erstellen Sie eine Skizze des Graphen der Funktion:

Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung. ( Anwendung №1-Folie15)

Algebra-Lektion zum Thema " Ungleichungen mit einer Variablen lösen»

Unterrichtsthema: Lösung von Ungleichungen mit einer Variablen.

Unterrichtsziele: die Begriffe „Lösung von Ungleichungen“, „äquivalente Ungleichungen“ einführen;

mit den Eigenschaften der Äquivalenz von Ungleichungen vertraut zu machen;

Betrachten Sie die Lösung linearer Ungleichungen der Form ax b, axt rückwärts

besonderes Augenmerk auf Fälle, in denen ein und a = 0;

lehren, wie man Ungleichungen mit einer Variablen löst, basierend auf Eigenschaften

Gleichwertigkeit;

die Fähigkeit zu bilden, nach dem Algorithmus zu arbeiten; logisches Denken entwickeln

mathematische Sprache, Gedächtnis.

Unterrichtsart: Lektion lernen neues Material.

Ausrüstung: Computer, Beamer, Leinwand, Präsentation für den Unterricht,

Signalkarten.

Während des Unterrichts.

1 .Organisation des Unterrichts

● Französisches Sprichwort sagt

„Wissen, das nicht täglich ergänzt wird, nimmt täglich ab.“

2. Überwachung der Assimilation des behandelten Materials.

● Der römische Mimikdichter der Kaiser- und Augustuszeit Publius Syrah es gibt wunderbare

die Wörter "Jeden Tag gibt es einen Schüler von gestern."

3. Aktualisierung des Grundwissens.

● Laut N. K. Krupskaya "... Mathematik ist eine Kette von Begriffen: Ein Glied wird herausfallen - und das nächste wird nicht klar sein."

● Überprüfen Sie, wie stark die Kette unseres Wissens ist

● Verwenden Sie zur Beantwortung von Aufgaben Signalkarten mit Zeichen und

● Das wissen a ein entsprechendes Zeichen setzen oder, damit die Ungleichung wahr ist:

a) -5a □ - 5b; b) 5a □ 5b; c) a - 4 □ b - 4; d) b + 3 □ a +3.

Aufgaben an der Tafel

● Ob es zum Segment [- 7; - 4] (Die Lücke steht auf der Tafel)

Nummer 10; - 6,5; - 4; - 3.1?

● Geben Sie die größte Ganzzahl an, die zum Intervall gehört:

a) [-1; 4]; b) (- ∞; 3); c) (2; + ∞).

● Finde den Fehler!

a) x ≥ 7 Antwort: (- ∞; 7); b) y Antwort: (- ∞; 2,5)

4. Neues Material lernen.

(Bildung neuer Konzepte und Handlungsweisen)

Folie 8.

● Chinesischer Salbei xunzi genannt "Man kann nicht aufhören zu lernen."

● Wir werden auch nicht aufhören. Fahren wir mit dem Studium des Themas "Ungleichungen mit einer Variablen lösen" fort.

Folien 9 - 11.

● Bereits die alten Griechen verwendeten den Begriff der Ungleichheit. zum Beispiel , Archimedes (III. Jahrhundert v. Chr.) Zeigte bei der Berechnung des Umfangs die Grenzen der Zahl an .

In seiner Abhandlung "Anfänge" werden eine Reihe von Ungleichungen angegeben. Euklid . Beispielsweise beweist er, dass das geometrische Mittel zweier Zahlen nicht größer als ihr arithmetisches Mittel und nicht kleiner als ihr harmonisches Mittel ist.

Die antiken Wissenschaftler führten jedoch alle diese Argumente mündlich aus und stützten sich in den meisten Fällen auf geometrische Terminologie. Moderne Anzeichen von Ungleichheiten tauchten erst im 17. bis 18. Jahrhundert auf. 1631 ein englischer Mathematiker Thomas Harriot für die Relationen „größer als“ und „kleiner als“ Ungleichheitszeichen eingeführt, die noch heute verwendet werden.

Die Symbole  und ≥ wurden 1734 von einem französischen Mathematiker eingeführt Pierre Bouguer .

Sag mir, was ist die Mathematik ohne sie?

Um das Geheimnis aller Ungleichheiten geht es in meinem Vers.

Ungleichheit ist so eine Sache – ohne Regeln geht es nicht!

● Um also zu lernen, wie man Ungleichungen löst, wollen wir zuerst herausfinden: Was ist die Lösung der Ungleichung und welche Eigenschaften werden verwendet, um sie zu lösen.

Folien 12 - 13.

● Betrachten Sie die Ungleichung 5x - 11 3. Für einige Werte der Variablen x wird es zu einer echten numerischen Ungleichung, aber nicht für andere. Beispielsweise erhält man für x = 4 die korrekte numerische Ungleichung 5 4 – 11 3; 9 3, für x = 2 erhalten wir die Ungleichung 5 2 – 11 3, -1 3 was nicht richtig ist. Sie sagen, dass die Zahl 4 eine Lösung der Ungleichung 5x - 11 3 ist. Die Lösungen dieser Ungleichung sind auch die Zahlen 28; 100; 180 usw. Also:

Die Lösung einer Ungleichung mit einer Variablen ist der Wert der Variablen, der sie in eine echte numerische Ungleichung verwandelt.

● Ist die Nummer 2; 0,2 Lösung der Ungleichung: a) 2x - 1 3?

● Ob nur Zahlen 2 und 0,2 sind eine Lösung der Ungleichung 2x - 1

● Es gibt viele Zahlen, die die Lösung dieser Ungleichung sind, aber wir müssen alle ihre Lösungen angeben.

Das Lösen einer Ungleichung bedeutet, alle ihre Lösungen zu finden oder zu beweisen, dass es keine gibt.

Folie 14.

● Denken Sie daran, Gleichungen, die die gleichen Wurzeln haben, nennen wir äquivalent. Der Begriff der Äquivalenz wird auch für Ungleichheiten eingeführt.

Ungleichungen mit gleichen Lösungen heißen äquivalent. Ungleichungen, die keine Lösungen haben, werden ebenfalls als äquivalent angesehen.

Zum Beispiel die Ungleichungen 2x - 6 0 und
sind äquivalent, da die Lösungen für jede von ihnen Zahlen größer als 3 sind, d. h. x 3. Die Ungleichungen x 2 + 4 ≤ 0 und |x| + 3 8 sind nicht äquivalent, da die Lösung der ersten Ungleichung x ≥ 2 und die Lösung der zweiten x 4 ist.

● Es gibt viele Gemeinsamkeiten zwischen dem Lösen einer Ungleichung und dem Lösen einer Gleichung - Ungleichungen müssen auch mit Hilfe von Transformationen auf einfachere reduziert werden. Ein wichtiger Unterschied besteht darin, dass die Menge der Lösungen einer Ungleichung in der Regel unendlich ist. Es ist in diesem Fall unmöglich, die Antwort vollständig zu überprüfen, wie wir es bei den Gleichungen getan haben. Daher muss beim Lösen einer Ungleichung zu einer äquivalenten Ungleichung übergegangen werden - mit genau demselben Lösungssatz. Dazu ist es unter Berufung auf die grundlegenden Eigenschaften von Ungleichungen erforderlich, nur solche Transformationen durchzuführen, die das Ungleichheitszeichen erhalten und umkehrbar sind.

Folie 15.

Beim Lösen von Ungleichungen werden die folgenden Eigenschaften verwendet:

Übertragen wir von einem Teil der Ungleichung auf einen anderen Term mit dem Gegenteil

Zeichen, T

O, wir erhalten eine äquivalente Ungleichung.

Wenn beide Teile der Ungleichung mit demselben Positiven multipliziert oder dividiert werden

Zahl, dann erhalten Sie eine Ungleichung, die ihr entspricht;

wenn beide Teile der Ungleichung mit demselben Negativ multipliziert oder dividiert werden

Zahl, während sich das Vorzeichen der Ungleichheit in das Gegenteil ändert, stellt sich heraus

gleichwertige Ungleichheit.

Folie 16.

● Als römischer Fabulist der ersten Hälfte des 1. Jh. v. n. e. Phaidros: „Wir lernen von Beispielen“

● Wir werden auch Beispiele für die Verwendung von Äquivalenzeigenschaften beim Lösen von Ungleichungen verwenden.

Folien 17-18.

Beispiel 1 Lösen wir die Ungleichung 3(2x - 1) 2(x + 2) + x + 5.

Öffnen wir die Klammern: 6x - 3 2x + 4 + x + 5.

Wir geben ähnliche Begriffe an: 6x - 3 3x + 9.

Wir gruppieren die Terme mit der Variablen auf der linken Seite und

rechts - ohne Variable: 6x - 3x 9 + 3.

Wir geben ähnliche Begriffe an: 3x 12.

Teilen Sie beide Seiten der Ungleichung durch die positive Zahl 3,

unter Beibehaltung des Ungleichheitszeichens: x 4.

4 x Antwort: (4; + ∞)

Beispiel 2 Lösen wir die Ungleichung
2.

Multiplizieren Sie beide Seiten der Ungleichung mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner - 2 6

Brüche in der Ungleichung enthalten, also für eine positive Zahl 6: 2x - 3x 12.

Wir geben ähnliche Begriffe an: - x 12.

Teilen Sie beide Teile durch eine negative Zahl - 1 und ändern Sie das Vorzeichen

Ungleichung zum Gegenteil: x

12 x Antwort: (- ∞; -12).

Folie 19.

● In jedem der betrachteten Beispiele haben wir die gegebene Ungleichung durch eine äquivalente Ungleichung der Form ersetzt Axt b oder Oh wo a und b - einige Zahlen: 5x ≤ 15, 3x 12, - x 12. Ungleichungen dieser Art nennt man lineare Ungleichungen mit einer Variablen.

● In den angegebenen Beispielen ist der Koeffizient der Variablen ungleich Null. Betrachten Sie die konkreten Beispiele zur Lösung der Ungleichungen Axt b oder Oh beim a = 0 .

Beispiel 1 Ungleichheit 0 x

Beispiel 2 Ungleichheit 0 x

● Also eine lineare Ungleichung der Form 0x oder 0 x b , und damit die entsprechende ursprüngliche Ungleichung, hat entweder keine Lösungen, oder ihre Lösung ist eine beliebige Zahl.

Folie 20.

● Beim Lösen von Ungleichungen haben wir uns an eine bestimmte Reihenfolge gehalten, die ein Algorithmus zum Lösen von Ungleichungen mit einer Variablen ist

Algorithmus zum Lösen von Ungleichungen ersten Grades mit einer Variablen.

Öffne Klammern und füge ähnliche Begriffe hinzu.

Gruppieren Sie Terme mit einer Variablen auf der linken Seite der Ungleichung und ohne eine Variable - in

rechte Seite, wechselnde Vorzeichen während des Transfers.

Bringen Sie ähnliche Begriffe.

Teilen Sie beide Seiten der Ungleichung durch den Koeffizienten der Variablen, falls dieser nicht gleich Null ist.

Zeichnen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung auf die Koordinatenlinie.

Schreiben Sie Ihre Antwort als Zahlenspanne.

Ungleichheit ist so eine Sache – man kann sie nicht ohne Regeln lösen

Ich werde versuchen, das Geheimnis aller Ungleichheiten zu entdecken.

Drei Hauptregeln

Dann wirst du die Schlüssel zu ihnen finden,

Dann kannst du sie lösen.

Sie werden nicht denken und raten

Wohin übertragen und was daran geändert werden.

Und Sie werden es sicher wissen

Dass sich das Vorzeichen ändert, wenn beide Teile Ungleichheiten sind

Teile durch minus eine Zahl.

Aber es wird immer noch wahr sein.

Zeigen Sie die Lösung auf einer geraden Linie.

Schreiben Sie Ihre Antwort als Intervall.

● Ich denke, dieses Gedicht wird Ihnen helfen, sich daran zu erinnern, wie man Ungleichheiten löst.

5. Konsolidierung des studierten Materials. (Bildung von Fertigkeiten und Fähigkeiten)

● Laut dem großen deutschen Dichter und Denker Goethe „Es reicht nicht aus, nur Wissen zu erlangen; Ich muss eine App für sie finden. Es genügt nicht, nur zu wünschen; tun müssen".

● Lassen Sie uns diesen Worten folgen und anfangen zu lernen, das, was wir heute gelernt haben, auf die Übungen anzuwenden.

Folien 21 - 22.

mündliche Übungen.

● Sie haben wahrscheinlich schon bemerkt, dass der Algorithmus zum Lösen von Ungleichungen mit einer Variablen dem Algorithmus zum Lösen von Gleichungen ähnlich ist. Die einzige Schwierigkeit besteht darin, beide Seiten der Ungleichung durch eine negative Zahl zu dividieren. Hier gilt es vor allem nicht zu vergessen, das Ungleichheitszeichen zu ändern.

● Lösen Sie die Ungleichung:

1) - 2x 6; 3) - 2x ≤ 6;

4) – Ø 5) – Ø ≤ 0; 6) – x ≥ 4.

● Finden Sie eine Lösung für die Ungleichung:

4) 0 x - 5; 5) 0 x ≤ 0; 6) 0 x 0.

Folie 23.

● Vervollständigen Sie die Übungen: Nr. 836(a, b, c); Nr. 840 (e, f, f, h); Nr. 844 (a, e).

6. Zusammenfassung der Lektion.

Folie 24.

● „Schön, dass du was gelernt hast“, - sagte einmal Französischer Komiker

Moliere.

● Was haben wir im Unterricht Neues gelernt?

● Hat die Unterrichtsstunde dazu beigetragen, Wissen und Fähigkeiten im Fach zu erweitern?

Bewertung der Unterrichtsergebnisse durch den Lehrer: Bewertung der Arbeit der Klasse (Aktivität, Angemessenheit der Antworten, Originalität der Arbeit einzelner Kinder, Grad der Selbstorganisation, Fleiß).

7. Hausaufgaben.

Folie 25.

● Lernaufgabe 34 (Definitionen, Eigenschaften und Lösungsalgorithmen lernen).

● Führen Sie Nr. 835 aus; Nr. 836 (d - m); Nr. 841.

Lektion zum Thema "Auflösen quadratischer Ungleichungen"

Seit es das Universum gibt,
Es gibt so etwas nicht, wer würde nicht Wissen brauchen.
Egal welche Sprache und welches Alter wir nehmen,
Der Mensch strebt immer nach Wissen.

Das Ziel des Unterrichts:Führen Sie die Schüler in die Lösung quadratischer Ungleichungen ein.

Unterrichtsziele:

Lehrreich:

• Führen Sie den Begriff der quadratischen Ungleichung ein und geben Sie eine Definition.

  Einführung eines Algorithmus zum Lösen von Ungleichungen basierend auf den Eigenschaften einer quadratischen Funktion.

  Um die Fähigkeit zu bilden, Ungleichungen dieser Art zu lösen.

Lehrreich:

• Entwickeln Sie die Fähigkeit zu analysieren, die Hauptsache hervorzuheben, zu vergleichen, zu verallgemeinern.

  Um die kreative und geistige Aktivität der Schüler zu entwickeln, ihre intellektuellen Qualitäten: die Fähigkeit, das Problem zu "sehen".

  Um eine grafische und funktionale Kultur der Studenten zu bilden.

  Entwickeln Sie die Fähigkeit, Ihre Gedanken klar und deutlich auszudrücken.

Lehrreich:

• Die Fähigkeit entwickeln, in einer ungewöhnlichen Situation mit verfügbaren Informationen zu arbeiten.

  Zeigen Sie die Beziehung der Mathematik zur umgebenden Realität.

  Entwickeln Sie Kommunikationsfähigkeiten und die Fähigkeit, in einem Team zu arbeiten.

  Kultivieren Sie Respekt für das Thema.

Ausrüstung:

Medienpräsidium

Interaktive Präsentationen für den Unterricht

Handzettel

WÄHREND DER KLASSEN

I. Organisatorischer Moment

Mathematik ist eine alte, interessante und nützliche Wissenschaft. Davon werden wir uns heute noch einmal überzeugen. In früheren Lektionen haben Sie gelernt, dass der Graph eines quadratischen Trinoms eine Parabel ist; wie sich die Parabel in Abhängigkeit vom führenden Koeffizienten und der Anzahl der Wurzeln der Gleichung befindet a x 2 + bx + c = 0. Aber nicht nur im Mathematikunterricht findet man die Parabel! Wir werden versuchen, die Verwendung einer Parabel in Physik, Technik, Architektur, in der Natur, im heutigen Alltag und in späteren Lektionen zu lernen.

II. Aktualisierung. Die "Challenge"-Phase

1. Frontalaufnahme:

Welche Gleichung sehen Sie auf der Folie?

Was ist eine quadratische Funktion?

Was ist der Graph einer quadratischen Funktion?

Welche Parameter bestimmen die Lage der Parabel auf der Koordinatenebene?

Wiederholen wir die Position der Parabel in Abhängigkeit vom führenden Koeffizienten und der Anzahl der Wurzeln des quadratischen Trinoms (mündlich).

Die Überprüfung erfolgt anhand von Folie 2 (Präsentation )

Um die nächste Aufgabe auszuführen, wird es an den Computer gerufen ein Schüler. Sechs Graphen quadratischer Funktionen und die Werte des führenden Koeffizienten ( a) und die Diskriminante des quadratischen Trinoms (D). Sie müssen ein Diagramm auswählen, das den angegebenen Werten entspricht. Klicken Sie dazu auf das Rechteck mit der Nummer oder auf das Wort "nein", wenn es keine solchen Werte gibt. Wenn die Antwort richtig ist, öffnet sich ein Teil des Bildes, wenn sie falsch ist, erscheint das Wort „Fehler“, um zu den Aufgaben zurückzukehren, müssen Sie die Steuertaste „Zurück“ drücken. Nach der korrekten Erledigung aller Aufgaben öffnet sich das Bild vollständig.
Der Student am Computer wählt eine Antwort aus, indem er laut argumentiert. Die Klasse folgt der Antwort eines Freundes, stimmt zu oder vertritt eine andere Meinung, leistet vielleicht Hilfestellung. (Folien 3-15)

2. Finden Sie die Wurzeln eines quadratischen Trinoms:

Ich wähle

a) x 2 + x - 12
b) x 2 + 6 x + 9.

II-Option

a) 2x 2 - 7x + 5;
b) 4x 2 - 4x + 1.

Die Schüler arbeiten in Notizbüchern und überprüfen dann die Antworten gemäß den Lösungen, die der Lehrer auf dem Präsentationsbildschirm präsentiert hat (Folie 16, Check - Folie 17).

3. Um Testaufgaben durchzuführen, um den Graphen der quadratischen Funktion der Werte des Arguments zu bestimmen, für das es 0 ist, 0, 0 kann angerufen werden 2 Personen, je zwei Aufgaben. (Folien 18-25)

Der Schüler sucht nach der richtigen Antwort und denkt dabei laut nach. Wenn die falsche Antwort gewählt wird, erscheint ein roter Stab, auf den der Lehrer normalerweise in Heften auf Fehler hinweist, und wenn es richtig ist, dann ein Hinweis mit dem Wort „wahr“ .

Also haben wir das notwendige Material wiederholt. Auf welche Schwierigkeiten sind Sie bei der Bearbeitung der Aufgaben gestoßen? Einige haben Schwächen in sich selbst gefunden, aber ich hoffe, sie haben ihre Fehler herausgefunden und werden sie nicht noch einmal machen. (Das Ergebnis der Aktualisierungsphase wird aufsummiert).

III. Präsentation von neuem Material. Phase des „Verstehens“

- Und jetzt folgend der Rat des Akademikers I.P. Pavlova: „Nimm den nächsten an, ohne den vorherigen zu beherrschen“, wir, nachdem wir den vorherigen gut gemeistert haben, gehen zum nächsten über.
Beim Durchführen der letzten 8 Aufgaben haben Sie herausgefunden, in welchen Intervallen die Funktion positive, nicht positive Werte und in welchen Intervallen negative und nicht negative Werte annimmt. Welche Art von Funktionen sind die Funktionen, die in Aufgaben dargestellt werden? Nennen Sie allgemein die Formel, die diese Funktionen definiert (y = a x2 + bx + c).
Beantwortung von Fragen zu den Intervallen, in denen die Funktion 0 ist, 0, 0 mussten Sie Ungleichungen lösen. Nennen Sie die allgemeine Ungleichung, die Sie lösen mussten ( a x2 + bx + c a x2 + bx + c0, a x2 + bx + c 0, a x2 + bx + c 0).

Denken Sie darüber nach, wie Sie diese Ungleichheiten nennen würden?

Das Unterrichtsthema wird mit einem Hinweis in den Notizen bekannt gegeben (Folien 26-27).

Mündliche Arbeit(Folie 28)

Wenn die Schüler glauben, dass die Ungleichheit für die genannten Arten nicht gilt, dann heben sie die Hand, ansonsten sitzen sie regungslos da.
Hier ist eine neue Art von Ungleichheit. Was solltest du in dieser Lektion lernen?

Die Schüler formulieren die Ziele des Unterrichts

Um die quadratische Ungleichung zu lösen, genügt es, sich den Graphen der Funktion y = anzusehen a x2 + bx + c. Welches Wissen über die quadratische Funktion benötigen wir, um einen Algorithmus zum Lösen von Ungleichungen zu erstellen? (Studenten bieten verschiedene Optionen an). Der Lehrer korrigiert und strukturiert den Vorschlag.

Dann erscheinen die Schritte des Algorithmus auf der Präsentationsfolie, gleichzeitig erscheint ein Beispiel zum Lösen einer quadratischen Ungleichung ( Folie 29).

Materialisation

Die Schüler beginnen, quadratische Ungleichungen zu lösen (Aufgabe an der Tafel). Ein Schüler löst die Ungleichung an der Tafel nach dem Algorithmus. Steuerung erfolgt über Präsentationsfolien (Schritt-für-Schritt-Lösung) (Folie 30 und Computerpräsentation)

Lösen Sie die Ungleichungen:

5. x2 +6x-92 +6x-9≤0, x2 +6x-90, x2 +6x-9≥0.

Der Zweck der Arbeit: Ausfüllen des Schemas zum Lösen quadratischer Ungleichungen für a 0 abhängig vom Vorzeichen der Diskriminante der entsprechenden quadratischen Gleichung ( Anlage 2 ). Danach Aufgaben Ergebnisse werden mit überprüft Folie 31.

IV. Anwendung von Wissen, Bildung von Fertigkeiten und Fähigkeiten

Beim GIA werden häufig Aufgaben zur Korrespondenzerstellung angeboten. Jetzt werden wir solche Aufgaben mündlich durchführen und sehen, wie wir den neuen Stoff gelernt haben, ob es Fehler gibt und warum.

Mündliche Arbeit (Folien auf Computern)

- Und jetzt lösen wir eine quadratische Ungleichung mit einem Parameter, solche Aufgaben finden sich auch auf der GIA in Teil 2. Die Schüler bieten Lösungen an, diskutieren und schreiben auf Karten. Die schrittweise Verifizierung erfolgt mit Folien 32, 33.

Dann wird ein TEST für zwei Optionen durchgeführt ( Anhang 3 ). Nach Abschluss tauschen die Schüler die Formulare aus und überprüfen sie. Antworten ( Folie 34)

Motivation

– Finden quadratische Ungleichungen Anwendung in der Welt um uns herum?! Oder ist es vielleicht nur eine Laune der Mathematiker?! Wahrscheinlich nicht! Schließlich kann jedes Phänomen mit einer Funktion beschrieben werden, und die Fähigkeit, Ungleichungen zu lösen, ermöglicht es Ihnen, die Frage zu beantworten, für welche Werte des Arguments diese Funktion positiv und für welche negativ ist.

V. Hausaufgaben(Folie 35)

§ 41, Nr. 41.02-06 (a, d). Erstellen Sie ein Schema zum Lösen von Ungleichungen für a

Versuchen Sie in weiterführender Literatur oder mit Hilfe von Internetquellen Anwendungsbereiche quadratischer Ungleichungen zu finden, die im Unterricht nicht berücksichtigt wurden.

YI. Suchen Sie im Internet nach der Verwendung der Parabel.

Gleichnis
Ein weiser Mann ging, und drei Leute gingen auf ihn zu, die Karren mit Steinen zum Bauen unter der heißen Sonne trugen. Der Weise blieb stehen und stellte jedem eine Frage.
Er fragte den ersten: „Was hast du den ganzen Tag gemacht?“
Und er antwortete mit einem Grinsen, dass er den ganzen Tag verfluchte Steine ​​getragen habe.
Der Weise fragte den zweiten: „Was hast du den ganzen Tag gemacht?“ Und er antwortete: "Aber ich habe gewissenhaft meine Arbeit gemacht."
Und der dritte lächelte, sein Gesicht leuchtete vor Freude: „Und ich habe am Bau des Tempels teilgenommen!“

Leute, versuchen wir mit Ihnen, jede unserer Arbeiten für den Unterricht zu bewerten.

Das Thema des Unterrichts ist "Auflösen von Ungleichungen und ihre Systeme" (Mathematik Klasse 9)

Unterrichtsart: Lektion der Systematisierung und Verallgemeinerung von Wissen und Fähigkeiten

Unterrichtstechnik: Entwicklungstechnologie für kritisches Denken, differenziertes Lernen, IKT-Technologien

Der Zweck des Unterrichts: Wissen über die Eigenschaften von Ungleichheiten und Methoden zu ihrer Lösung wiederholen und systematisieren, Bedingungen für die Bildung von Fähigkeiten schaffen, um dieses Wissen bei der Lösung von Standard- und kreativen Problemen anzuwenden.

Aufgaben.

Lehrreich:

die Entwicklung der Fähigkeiten der Schüler zu fördern, das erworbene Wissen zusammenzufassen, zu analysieren, zu synthetisieren, zu vergleichen, die notwendigen Schlussfolgerungen zu ziehen

die Aktivitäten der Studierenden organisieren, um das erworbene Wissen in der Praxis anzuwenden

die Entwicklung von Fähigkeiten zu fördern, um das erworbene Wissen unter nicht standardmäßigen Bedingungen anzuwenden

Entwicklung:

die Bildung von logischem Denken, Aufmerksamkeit und Gedächtnis fortsetzen;

Verbesserung der Fähigkeiten zur Analyse, Systematisierung und Verallgemeinerung;

Schaffung von Bedingungen, die die Bildung von Selbstkontrollfähigkeiten bei Schülern gewährleisten;

fördern den Erwerb der notwendigen Fähigkeiten für eigenständige Lernaktivitäten.

Lehrreich:

Disziplin und Gelassenheit, Verantwortungsbewusstsein, Selbständigkeit, Selbstkritik, Achtsamkeit kultivieren.

Geplante Bildungsergebnisse.

Persönlich: verantwortungsbewusste Einstellung zum Lernen und kommunikative Kompetenz in der Kommunikation und Zusammenarbeit mit Gleichaltrigen im Prozess der Bildungsaktivitäten.

Kognitiv: die Fähigkeit, Konzepte zu definieren, Verallgemeinerungen zu erstellen, die Gründe und Kriterien für die Klassifizierung unabhängig auszuwählen, logische Argumente aufzubauen und Schlussfolgerungen zu ziehen;

Regulierung: die Fähigkeit, potenzielle Schwierigkeiten bei der Lösung einer pädagogischen und kognitiven Aufgabe zu erkennen und Mittel zu ihrer Beseitigung zu finden, ihre Leistungen zu bewerten

Gesprächig: die Fähigkeit, Urteile mit mathematischen Begriffen und Konzepten auszudrücken, während der Aufgabe Fragen und Antworten zu formulieren, Wissen zwischen Gruppenmitgliedern auszutauschen, um effektive gemeinsame Entscheidungen zu treffen.

Grundbegriffe, Konzepte: lineare Ungleichung, quadratische Ungleichung, Ungleichungssystem.

Ausrüstung

Beamer, Lehrer-Laptop, mehrere Netbooks für Schüler;

Präsentation;

Karten mit grundlegenden Kenntnissen und Fertigkeiten zum Thema der Unterrichtsstunde (Anlage 1);

Karten mit selbstständiger Arbeit (Anhang 2).

Unterrichtsplan

Während des Unterrichts
Technologische Stufen. Ziel.	Lehrertätigkeit	Studentische Aktivitäten
Einführungs-Motivationskomponente
1.Organisatorisch Zweck: psychologische Vorbereitung auf die Kommunikation.	Guten Tag. Schön, Sie alle zu sehen. Hinsetzen. Überprüfen Sie, ob alles für den Unterricht bereit ist. Wenn alles in Ordnung ist, dann schau mich an.	Hallo. Zubehör prüfen. Sich auf die Arbeit vorbereiten.	Persönlich. Es entsteht eine verantwortungsbewusste Einstellung zum Unterrichten.
2. Aktualisierung des Wissens (2 Min.) Zweck: Identifizierung individueller Wissenslücken zum Thema	Das Thema unserer Lektion ist "Ungleichungen mit einer Variablen und ihren Systemen lösen". (Folie 1) Hier ist eine Liste von Grundkenntnissen und Fähigkeiten zum Thema. Schätzen Sie Ihre Kenntnisse und Fähigkeiten ein. Ordnen Sie die entsprechenden Symbole an. (Folie 2)	Schätzen Sie ihre eigenen Kenntnisse und Fähigkeiten ein. (Anhang 1)	Regulierung Selbsteinschätzung Ihrer Kenntnisse und Fähigkeiten
3.Motivation (2 Minuten) Zweck: Bereitstellung von Aktivitäten zur Bestimmung der Unterrichtsziele .	In den Arbeiten der OGE in Mathematik bestimmen mehrere Fragen sowohl des ersten als auch des zweiten Teils die Fähigkeit zur Lösung von Ungleichungen. Was müssen wir im Unterricht wiederholen, um diese Aufgaben erfolgreich zu bewältigen?	Diskutiere, rufe Fragen zur Wiederholung auf.	Kognitiv. Identifizieren und formulieren Sie ein kognitives Ziel.
Reflexionsphase (inhaltliche Komponente)
4.Selbsteinschätzung und Wahl der Laufbahn (1-2 Minuten)	Je nachdem, wie Sie Ihre Kenntnisse und Fähigkeiten zum Thema eingeschätzt haben, wählen Sie die Arbeitsform im Unterricht. Bei mir können Sie mit der ganzen Klasse arbeiten. Sie können einzeln an Netbooks arbeiten, meinen Rat befolgen, oder zu zweit, sich gegenseitig helfen.	Bestimmt mit einem individuellen Lernpfad. Gegebenenfalls tauschen.	Regulierung potenzielle Schwierigkeiten bei der Lösung erzieherischer und kognitiver Aufgaben zu erkennen und Mittel zu ihrer Beseitigung zu finden
5-7 Arbeit zu zweit oder einzeln (25 min)	Der Lehrer berät die selbstständig arbeitenden Schüler.	Studierende, die sich mit dem Thema gut auskennen, bearbeiten einzeln oder zu zweit eine Präsentation (Folien 4-10) und führen Aufgaben durch (Folien 6.9).	kognitiv die Fähigkeit, Konzepte zu definieren, Verallgemeinerungen zu erstellen und eine logische Kette aufzubauen Regulierung die Fähigkeit, Handlungen in Übereinstimmung mit der Bildungs- und Erkenntnisaufgabe zu bestimmen Gesprächig die Fähigkeit, Bildungszusammenarbeit und gemeinsame Aktivitäten zu organisieren, mit einer Informationsquelle zu arbeiten persönlich verantwortungsvoller Umgang mit Lernen, Bereitschaft und Fähigkeit zur Selbstentfaltung und Selbstbildung
5. Lösung linearer Ungleichungen. (10 Minuten)	Welche Eigenschaften von Ungleichungen verwenden wir, um sie zu lösen? Können Sie zwischen linearen, quadratischen Ungleichungen und ihren Systemen unterscheiden? (Folie 5) Wie löst man eine lineare Ungleichung? Führen Sie die Lösung aus. (Folie 6) Der Lehrer verfolgt die Entscheidung an der Tafel. Überprüfen Sie, ob die Lösung richtig ist.	Sie nennen die Eigenschaften von Ungleichungen, nach der Beantwortung oder bei Schwierigkeiten öffnet der Lehrer Folie 4. Nennen Sie die Unterscheidungsmerkmale von Ungleichungen. Verwendung der Eigenschaften von Ungleichungen. Ein Schüler löst die Ungleichung Nr. 1 an der Tafel. Der Rest befindet sich nach der Entscheidung des Befragten in Notizbüchern. Die Ungleichungen Nr. 2 und 3 werden unabhängig ausgeführt. Prüfen Sie mit der vorbereiteten Antwort.	kognitiv Gesprächig
6. Lösung quadratischer Ungleichungen. (10 Minuten)	Wie löst man Ungleichheit? Was ist diese Ungleichheit? Welche Methoden werden verwendet, um quadratische Ungleichungen zu lösen? Erinnern Sie sich an die Parabelmethode (Folie 7) Der Lehrer erinnert sich an die Schritte zum Lösen einer Ungleichung. Die Intervallmethode wird verwendet, um Ungleichungen zweiten und höheren Grades zu lösen. (Folie 8) Um quadratische Ungleichungen zu lösen, können Sie eine für Sie geeignete Methode wählen. Ungleichungen lösen. (Folie 9). Der Lehrer überwacht den Fortschritt der Lösung und erinnert sich an Möglichkeiten, unvollständige quadratische Gleichungen zu lösen. Die Lehrkraft berät individuell berufstätige Studierende.	Antwort: Wir lösen die quadratische Ungleichung mit der Parabelmethode oder der Intervallmethode. Die Studierenden folgen der Entscheidung über die Präsentation. An der Tafel lösen die Schüler abwechselnd die Ungleichungen Nr. 1 und 2. Kreuzen Sie mit der Antwort an. (Um Nerv-va Nr. 2 zu lösen, müssen Sie sich daran erinnern, wie unvollständige quadratische Gleichungen gelöst werden). Ungleichung Nr. 3 wird selbstständig gelöst, mit der Antwort überprüft.	kognitiv die Fähigkeit, Konzepte zu definieren, Verallgemeinerungen zu erstellen und Argumente von allgemeinen Mustern zu bestimmten Lösungen zu entwickeln Gesprächig die Fähigkeit, in mündlicher und schriftlicher Form einen detaillierten Plan der eigenen Aktivitäten zu präsentieren;
7. Systeme von Ungleichungen lösen (4-5 Minuten)	Erinnern Sie sich an die Schritte zur Lösung eines Systems von Ungleichungen. Lösen Sie das System (Folie 10)	Nennen Sie die Lösungsschritte Der Schüler entscheidet an der Tafel, prüft mit der Lösung auf der Folie.
Reflektierend-evaluative Phase
8. Kontrolle und Überprüfung des Wissens (10 Minuten) Zweck: um die Qualität der Assimilation des Materials zu identifizieren.	Lassen Sie uns Ihr Wissen zum Thema testen. Aufgaben selbstständig lösen. Der Lehrer überprüft das Ergebnis anhand der vorbereiteten Antworten.	Eigenständiges Arbeiten an Optionen durchführen (Anhang 2) Nach Abschluss der Arbeit meldet der Schüler dies dem Lehrer. Der Student ermittelt seine Note anhand der Kriterien (Folie 11). Nach erfolgreichem Abschluss der Arbeit kann er mit einer zusätzlichen Aufgabe fortfahren (Folie 11)	Kognitiv. Bauen Sie logische Argumentationsketten auf.
9. Reflexion (2 min) Zweck: Es wird eine angemessene Selbsteinschätzung der eigenen Fähigkeiten und Fertigkeiten, Vorteile und Grenzen gebildet	Gibt es eine Ergebnisverbesserung? Wenn Sie noch Fragen haben, schlagen Sie zu Hause im Lehrbuch nach (S. 120)	Sie bewerten ihre eigenen Kenntnisse und Fähigkeiten auf demselben Blatt Papier (Anhang 1). Vergleichen Sie mit dem Selbstwertgefühl zu Beginn der Lektion, ziehen Sie Schlussfolgerungen.	Regulierung Selbsteinschätzung Ihrer Leistungen
10. Hausaufgaben (2 Minuten) Zweck: Konsolidierung des studierten Materials.	Hausaufgaben anhand der Ergebnisse der selbstständigen Arbeit festlegen (Folie 13)	Bestimmen und erfassen Sie eine individuelle Aufgabe	Kognitiv. Bauen Sie logische Argumentationsketten auf. Produzieren Sie Analyse und Transformation von Informationen.

Verzeichnis der verwendeten Literatur: Algebra. Lehrbuch für die 9. / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. - M.: Aufklärung, 2014