Theoretischer Teil

Zur visuellen Darstellung von Produkten oder deren Komponenten werden axonometrische Projektionen verwendet. In diesem Papier betrachten wir die Regeln zum Konstruieren einer rechteckigen isometrischen Projektion.

Wenn bei rechteckigen Projektionen der Winkel zwischen den projizierten Strahlen und der axonometrischen Projektionsebene 90° beträgt, stehen die Verzerrungskoeffizienten in folgender Beziehung:

k2 + t2 + p2 = 2. (1)

Bei der isometrischen Projektion sind die Verzerrungskoeffizienten gleich, daher k = t = n.

Aus Formel (1) ergibt sich

3k2 =2; ; k = t = P 0,82.

Die gebrochene Natur der Verzerrungskoeffizienten verkompliziert die Berechnungen der Dimensionen, die erforderlich sind, wenn ein axonometrisches Bild konstruiert wird. Um diese Berechnungen zu vereinfachen, werden die folgenden Verzerrungsfaktoren verwendet:

Für die isometrische Projektion sind die Verzerrungskoeffizienten:

k = t = n = 1.

Bei Verwendung der angegebenen Verzerrungskoeffizienten erhält man das axonometrische Bild des Objekts gegenüber seiner natürlichen Größe für die isometrische Projektion um das 1,22-fache vergrößert. Der Maßstab des Bildes ist: für Isometrie - 1,22: 1.

Die Anordnungen der Achsen und die Werte der reduzierten Verzerrungskoeffizienten für die isometrische Projektion sind in Abb. 1. Dort sind auch die Werte der Steigungen angegeben, anhand derer die Richtung der axonometrischen Achsen in Ermangelung eines geeigneten Werkzeugs (Winkelmesser oder Winkel mit einem Winkel von 30 °) bestimmt werden kann.

Kreise in der Axonometrie werden im Allgemeinen als Ellipsen projiziert, und wenn echte Verzerrungskoeffizienten verwendet werden, ist die Hauptachse der Ellipse betragsmäßig gleich dem Durchmesser des Kreises. Bei Verwendung der angegebenen Verzerrungskoeffizienten werden die linearen Größen vergrößert, und um alle Elemente des in der Axonometrie dargestellten Teils auf denselben Maßstab zu bringen, wird die Hauptachse der Ellipse für die isometrische Projektion gleich 1,22 des Durchmessers von genommen Der Kreis.

Die kleine Achse der Ellipse in der Isometrie für alle drei Projektionsebenen ist gleich 0,71 des Kreisdurchmessers (Abb. 2).

Von großer Bedeutung für die korrekte Abbildung der axonometrischen Projektion des Objekts ist die Lage der Achsen der Ellipsen relativ zu den axonometrischen Achsen. In allen drei Ebenen einer rechteckigen isometrischen Projektion Die Hauptachse der Ellipse muss senkrecht zu einer Achse gerichtet sein, die in der gegebenen Ebene fehlt. Beispielsweise für eine in der Ebene liegende Ellipse xОz, die Hauptachse ist senkrecht zur Achse gerichtet y, auf eine Ebene projiziert xОz exakt; eine Ellipse in einer Ebene yOz, - senkrecht zur Achse X usw. In Abb. 2 zeigt die Anordnung von Ellipsen in verschiedenen Ebenen für eine isometrische Projektion. Die Verzerrungskoeffizienten für die Achsen der Ellipsen sind auch hier angegeben, die Werte der Achsen der Ellipsen sind bei Verwendung realer Koeffizienten in Klammern angegeben.

In der Praxis wird die Konstruktion von Ellipsen durch die Konstruktion von Ovalen mit vier Zentren ersetzt. Auf Abb. 3 zeigt die Konstruktion eines Ovals in der Ebene P 1 . Die Hauptachse der Ellipse AB ist senkrecht zur fehlenden Achse gerichtet z, und die Nebenachse der Ellipsen-CD fällt damit zusammen. Vom Schnittpunkt der Achsen der Ellipse wird ein Kreis mit einem Radius gezeichnet, der gleich dem Radius des Kreises ist. Auf der Fortsetzung der Nebenachse der Ellipse befinden sich die ersten beiden Mittelpunkte der Konjugationsbögen (O 1 und O 2), deren Radius R 1 \u003d O 1 1 \u003d O 2 2 Kreisbögen zeichnen. Am Schnittpunkt der Hauptachse der Ellipse mit den Radiuslinien R1 bestimmen die Mittelpunkte (O 3 und O 4), davon der Radius R 2 \u003d O 3 1 \u003d O 4 4 schließende Konjugationsbögen durchführen.

Normalerweise wird eine axonometrische Projektion eines Objekts gemäß einer orthogonalen Zeichnung erstellt, und die Konstruktion ist einfacher, wenn die Position des Teils relativ zu den Koordinatenachsen ist X,bei und z bleibt die gleiche wie in der orthogonalen Zeichnung. Die Hauptansicht des Objekts sollte auf einer Ebene platziert werden xОz.

Die Konstruktion beginnt mit dem Zeichnen von axonometrischen Achsen und dem Bild einer flachen Figur der Basis, dann werden die Hauptkonturen des Teils gebaut, Leistenlinien, Aussparungen angebracht, Löcher in das Teil gemacht.

Bei der Darstellung axonometrischer Schnitte auf axonometrischen Projektionen wird in der Regel der unsichtbare Umriss nicht gestrichelt dargestellt. Um die Innenkontur des Teils sowie in der orthogonalen Zeichnung zu identifizieren, werden Schnitte in Axonometrie vorgenommen, aber diese Schnitte dürfen die Schnitte der orthogonalen Zeichnung nicht wiederholen. Meistens wird bei axonometrischen Projektionen, wenn das Teil eine symmetrische Figur ist, ein Viertel oder ein Achtel des Teils ausgeschnitten. Bei axonometrischen Projektionen werden in der Regel keine vollständigen Abschnitte verwendet, da solche Abschnitte die Klarheit des Bildes verringern.

Bei der Durchführung axonometrischer Bilder mit Schnitten werden die Schraffurlinien der Schnitte parallel zu einer der Diagonalen der Projektionen von Quadraten aufgetragen, die in den entsprechenden Koordinatenebenen liegen, deren Seiten parallel zu den axonometrischen Achsen sind (Abb. 4).

Beim Schneiden führen die Sekantenebenen nur parallel Koordinatenebenen (xОz, yОz oder hallo).

Verfahren zum Konstruieren einer isometrischen Projektion eines Teils: 1. Das Verfahren zum Konstruieren einer isometrischen Projektion eines Teils von einer Formfläche wird für Teile verwendet, deren Form eine flache Fläche hat, eine Formfläche genannt; die Breite (Dicke) des Teils ist durchgehend gleich, es gibt keine Rillen, Löcher und andere Elemente an den Seitenflächen. Die Abfolge der isometrischen Projektionskonstruktion ist wie folgt: 1) Konstruktion isometrischer Projektionsachsen; 2) Konstruktion einer isometrischen Projektion der Formfläche; 3) Konstruktion von Projektionen der verbleibenden Flächen mit Hilfe des Bildes der Kanten des Modells; 4) Hub der isometrischen Projektion (Abb. 5). Reis. 5. Konstruktion einer isometrischen Projektion eines Teils ausgehend von der Formfläche 2. Das Verfahren zur Konstruktion einer isometrischen Projektion auf der Grundlage der sequentiellen Entfernung von Volumina wird in Fällen verwendet, in denen die angezeigte Form erhalten wird, indem irgendwelche Volumina von der ursprünglichen Form entfernt werden (Abb. 6). 3. Die Methode zur Erstellung einer isometrischen Projektion auf der Grundlage einer sequentiellen Erhöhung (Hinzufügung) von Volumen wird verwendet, um ein isometrisches Bild eines Teils zu erstellen, dessen Form aus mehreren Volumen erhalten wird, die auf bestimmte Weise miteinander verbunden sind (Abb. 7). 4. Kombiniertes Verfahren zur Konstruktion einer isometrischen Projektion. Eine isometrische Projektion eines Teils, dessen Form durch Kombination verschiedener Formgebungsverfahren erhalten wurde, wird unter Verwendung eines kombinierten Konstruktionsverfahrens durchgeführt (Abb. 8). Die axonometrische Projektion des Teils kann mit dem Bild (Abb. 9, a) und ohne das Bild (Abb. 9, b) der unsichtbaren Teile des Formulars durchgeführt werden. Reis. 6. Konstruktion einer isometrischen Projektion eines Teils basierend auf sequentieller Entfernung von Volumina Reis. 7 Erstellen einer isometrischen Projektion eines Teils basierend auf einer sequentiellen Erhöhung der Volumina Reis. 8. Verwenden der kombinierten Methode zum Konstruieren einer isometrischen Projektion eines Teils Reis. 9. Varianten des Bildes isometrischer Projektionen des Teils: a - mit dem Bild unsichtbarer Teile; b - ohne das Bild von unsichtbaren Teilen

BEISPIEL FÜR DIE DURCHFÜHRUNG DER AUFGABE ZUR AXONOMETRIE

Konstruieren Sie eine rechteckige Isometrie des Teils gemäß der fertigen Zeichnung eines einfachen oder komplexen Schnitts nach Wahl des Schülers. Das Teil wird ohne unsichtbare Teile mit einem ¼-Teilschnitt entlang der Achsen gebaut.

Die Abbildung zeigt den Entwurf einer Zeichnung einer axonometrischen Projektion eines Teils nach dem Entfernen unnötiger Linien, dem Nachzeichnen der Konturen des Teils und dem Schraffieren der Schnitte.

AUFGABE №5 MONTAGEZEICHNUNG DES VENTILS

Die Norm legt die folgenden Ansichten fest, die auf den Hauptprojektionsebenen (Abb. 1.2) erhalten werden: Vorderansicht (Hauptansicht), Draufsicht, Ansicht von links, Ansicht von rechts, Ansicht von unten, Ansicht von hinten.

Die Hauptansicht ist diejenige, die die vollständigste Vorstellung von Form und Größe des Objekts vermittelt.

Die Anzahl der Bilder sollte so gering wie möglich sein, aber ein vollständiges Bild der Form und Größe des Motivs liefern.

Wenn sich die Hauptansichten in einer Projektionsbeziehung befinden, werden ihre Namen nicht angezeigt. Um das Zeichenfeld optimal zu nutzen, ist es erlaubt, Ansichten außerhalb der Projektionsverbindung zu platzieren (Abb. 2.2). In diesem Fall wird das Ansichtsbild von einer Typenbezeichnung begleitet:

1) Die Blickrichtung ist angegeben

2) Über dem Bild der Ansicht wird eine Bezeichnung angebracht ABER, wie in Abb. 2.1.

Typen werden durch Großbuchstaben des russischen Alphabets in einer Schriftart angezeigt, die 1 ... 2 Größen größer ist als die Schriftart von Dimensionszahlen.

Abbildung 2.1 zeigt ein Teil, das vier Ansichten benötigt. Wenn diese Ansichten in eine Projektionsbeziehung gesetzt werden, nehmen sie viel Platz auf dem Zeichenfeld ein. Sie können die erforderlichen Ansichten wie in Abb. 2.1. Das Zeichnungsformat ist reduziert, aber die Projektionsbeziehung ist unterbrochen, daher müssen Sie die Ansicht rechts festlegen ().

2.2 Lokale Ansichten.

Eine lokale Ansicht ist ein Bild eines separaten begrenzten Ortes auf der Oberfläche eines Objekts.

Sie kann durch eine Steilküste begrenzt (Abb. 2.3 a) oder nicht begrenzt sein (Abb. 2.3 b).

Im Allgemeinen werden lokale Ansichten auf die gleiche Weise erstellt wie die Hauptansichten.

2.3. Zusätzliche Typen.

Wenn ein Teil des Objekts nicht in den Hauptansichten angezeigt werden kann, ohne Form und Größe zu verzerren, werden zusätzliche Ansichten verwendet.

Eine zusätzliche Ansicht ist ein Bild des sichtbaren Teils der Oberfläche eines Objekts, das auf einer Ebene erhalten wird, die zu keiner der Hauptprojektionsebenen parallel ist.

Wenn eine zusätzliche Ansicht in einem Projektionsanschluss mit dem entsprechenden Bild durchgeführt wird (Abb. 2.4 a), wird dies nicht angezeigt.

Wird das Bild einer weiteren Ansicht in einen freien Raum gestellt (Abb. 2.4 b), d.h. die Projektionsverbindung wird unterbrochen, dann wird die Blickrichtung durch einen Pfeil angezeigt, der sich senkrecht zum abgebildeten Teil des Teils befindet, und wird durch den Buchstaben des russischen Alphabets angezeigt, und der Buchstabe bleibt parallel zur Hauptinschrift der Zeichnung und dreht sich nicht hinter dem Pfeil.

Bei Bedarf kann das Bild einer weiteren Ansicht gedreht werden, dann wird über dem Bild ein Buchstabe und ein Drehzeichen platziert (das ist ein Kreis aus 5 ...

Eine zusätzliche Ansicht wird meistens als lokale ausgeführt.

3. Schnitte.

Ein Schnitt ist ein Bild eines Objekts, das von einer oder mehreren Ebenen gedanklich zerlegt wird. Der Schnitt zeigt, was in der Schnittebene liegt und was dahinter liegt.

Dabei wird der zwischen dem Betrachter und der Schnittebene liegende Teil des Objekts gedanklich entfernt, wodurch alle von diesem Teil bedeckten Flächen sichtbar werden.

3.1. Konstruktion von Schnitten.

Abbildung 3.1 zeigt drei Arten von Objekten (ohne Schnitt). In der Hauptansicht sind die Innenflächen: eine rechteckige Nut und ein zylindrisches Stufenloch durch gestrichelte Linien dargestellt.

Auf Abb. 3.2 wird ein Schnitt gezeichnet, der wie folgt erhalten wird.

Die Schnittebene, parallel zur Frontalebene der Projektionen, zerlegte das Objekt mental entlang seiner Achse, durchquerte eine rechteckige Nut und ein zylindrisches Stufenloch, das sich in der Mitte des Objekts befand, und dann die vordere Hälfte des Objekts, die sich zwischen dem Betrachter befand und die Schnittebene, wurde gedanklich entfernt. Da das Objekt symmetrisch ist, macht es keinen Sinn, einen Vollschnitt anzugeben. Es wird rechts ausgeführt, und die Ansicht ist links.

Ansicht und Schnitt sind durch eine strichpunktierte Linie getrennt. Der Schnitt zeigt, was in der Schnittebene passiert ist und was sich dahinter verbirgt.

Wenn Sie sich die Zeichnung ansehen, werden Sie Folgendes bemerken:

1) gestrichelte Linien, die in der Hauptansicht eine rechteckige Nut und ein zylindrisches Stufenloch andeuten, sind im Schnitt mit durchgezogenen Hauptlinien eingekreist, da sie durch die gedankliche Zerlegung des Objekts sichtbar wurden;

2) auf dem Schnitt ist die durchgezogene Hauptlinie, die den Schnitt bezeichnet, der entlang der Hauptansicht verlief, vollständig verschwunden, da die vordere Hälfte des Objekts nicht dargestellt ist. Der Schnitt, der sich auf der abgebildeten Hälfte des Objekts befindet, wird nicht angezeigt, da es nicht empfehlenswert ist, unsichtbare Elemente des Objekts mit gestrichelten Linien auf Schnitten darzustellen;

3) Auf dem Schnitt wird eine flache Figur durch Schraffur hervorgehoben, die sich in der Sekantenebene befindet. Die Schraffur wird nur an der Stelle angewendet, an der die Sekantenebene das Material des Objekts schneidet. Aus diesem Grund ist die hintere Oberfläche des zylindrischen Stufenlochs nicht schattiert, ebenso wie die rechteckige Rille (wenn das Objekt gedanklich seziert wurde, wurde die Sekantenebene dieser Oberflächen nicht beeinflusst);

4) bei der Darstellung eines zylindrischen Stufenlochs wird eine durchgezogene Hauptlinie gezeichnet, die eine horizontale Ebene darstellt, die durch eine Änderung der Durchmesser auf der Frontalprojektionsebene gebildet wird;

5) Der Abschnitt, der anstelle des Hauptbildes platziert wird, verändert die Bilder der oberen und linken Ansicht in keiner Weise.

Bei Schnitten in den Zeichnungen sind folgende Regeln zu beachten:

1) nur nützliche Schnitte in der Zeichnung vornehmen ("nützlich" sind Schnitte, die aus Gründen der Notwendigkeit und Hinlänglichkeit ausgewählt werden);

2) zuvor unsichtbare innere Umrisse, dargestellt durch gestrichelte Linien, Umriss mit durchgezogenen Hauptlinien;

3) schraffieren Sie die im Schnitt enthaltene Schnittfigur;

4) Die mentale Zergliederung eines Objekts sollte sich nur auf diesen Abschnitt beziehen und nicht die Veränderung anderer Bilder desselben Objekts beeinflussen;

5) gestrichelte Linien werden auf allen Bildern entfernt, da die Innenkontur auf dem Schnitt gut lesbar ist.

3.2 Bezeichnung der Schnitte

Um zu wissen, an welcher Stelle das Objekt die im Schnittbild gezeigte Form hat, werden die Stelle, an der die Schnittebene verlaufen ist, und der Schnitt selbst angegeben. Die Linie, die die Schnittebene bezeichnet, wird als Schnittlinie bezeichnet. Sie ist als unterbrochene Linie dargestellt.

In diesem Fall werden die Anfangsbuchstaben des Alphabets gewählt ( A B C D E usw.). Oberhalb des mit dieser Schnittebene erhaltenen Schnitts wird eine Beschriftung entsprechend dem Typ angebracht AA, d.h. zwei gepaarte Buchstaben durch einen Bindestrich (Abb. 3.3).

Die Buchstaben an den Schnittlinien und die Buchstaben, die den Schnitt angeben, sollten größer sein als die Ziffern der Maßzahlen in derselben Zeichnung (um eine oder zwei Schriftnummern).

In Fällen, in denen die Schnittebene mit der Symmetrieebene eines bestimmten Objekts zusammenfällt und die entsprechenden Bilder auf demselben Blatt in direkter Projektionsverbindung liegen und nicht durch andere Bilder getrennt sind, wird empfohlen, die Position des Schnitts nicht zu markieren Ebene und das geschnittene Bild nicht mit einer Inschrift zu begleiten.

Abbildung 3.3 zeigt eine Zeichnung eines Objekts, an dem zwei Schnitte vorgenommen werden.

1. In der Hauptansicht erfolgt der Schnitt durch eine Ebene, deren Lage mit der Symmetrieebene für dieses Objekt zusammenfällt. Sie verläuft in Draufsicht entlang der horizontalen Achse. Daher ist dieser Abschnitt nicht gekennzeichnet.

2. Schnittebene AA fällt nicht mit der Symmetrieebene dieses Teils zusammen, daher ist der entsprechende Schnitt angedeutet.

Die Buchstabenbezeichnung von Schnittebenen und Schnitten wird unabhängig vom Neigungswinkel der Schnittebene parallel zur Hauptbeschriftung platziert.

3.3 Schraffieren von Materialien in Schnitten und Abschnitten.

Bei Schnitten und Schnitten ist die in der Schnittebene erhaltene Figur schraffiert.

GOST 2.306-68 legt eine grafische Bezeichnung verschiedener Materialien fest (Abb. 3.4)

Schraffuren für Metalle werden in dünnen Linien in einem Winkel von 45° zu den Konturlinien des Bildes bzw. zu seiner Achse bzw. zu den Linien des Zeichenrahmens aufgetragen, wobei der Abstand zwischen den Linien gleich sein muss.

Die Schraffur auf allen Schnitten und Abschnitten für ein bestimmtes Objekt ist in Richtung und Steigung (Abstand zwischen Strichen) gleich.

3.4. Klassifizierung von Schnitten.

Abschnitte haben mehrere Klassifikationen:

1. Klassifizierung, abhängig von der Anzahl der Schnittebenen;

2. Klassifizierung, abhängig von der Lage der Schnittebene relativ zu den Projektionsebenen;

3. Einteilung, abhängig von der Lage der Schnittebenen zueinander.

Reis. 3.5

3.4.1 Einfache Schnitte

Ein einfacher Schnitt ist ein Schnitt, der von einer Sekantenebene ausgeführt wird.

Die Position der Schnittebene kann unterschiedlich sein: vertikal, horizontal, geneigt. Sie wird in Abhängigkeit von der Form des Objekts gewählt, dessen innere Struktur gezeigt werden soll.

Je nach Lage der Schnittebene relativ zur horizontalen Projektionsebene werden die Schnitte in vertikal, horizontal und schräg unterteilt.

Ein vertikaler Schnitt ist ein Schnitt mit einer Sekantenebene senkrecht zur horizontalen Projektionsebene.

Eine vertikal liegende Schnittebene kann parallel zur Frontalebene von Vorsprüngen oder Profilen sein und somit Frontal- (Abb. 3.6) oder Profilschnitte (Abb. 3.7) bilden.

Ein Horizontalschnitt ist ein Schnitt mit einer Schnittebene parallel zur horizontalen Projektionsebene (Abb. 3.8).

Ein Schrägschnitt ist ein Schnitt mit einer Sekantenebene, die mit einer der Hauptprojektionsebenen einen anderen Winkel als eine gerade einschließt (Abb. 3.9).

1. Zeichnen Sie gemäß dem axonometrischen Bild des Teils und den angegebenen Abmessungen seine drei Ansichten - die Hauptansicht, oben und links. Überzeichnen Sie das visuelle Bild nicht.

7.2. Aufgabe 2

2. Nehmen Sie die erforderlichen Schnitte vor.

3. Konstruieren Sie Schnittlinien von Flächen.

4. Maßlinien anbringen und Maßzahlen eintragen.

5. Skizzieren Sie die Zeichnung und füllen Sie das Schriftfeld aus.

7.3. Aufgabe 3

1. Zeichne die gegebenen zwei Typen des Objekts gemäß den Abmessungen und baue den dritten Typ.

2. Nehmen Sie die erforderlichen Schnitte vor.

3. Konstruieren Sie Schnittlinien von Flächen.

4. Maßlinien anbringen und Maßzahlen eintragen.

5. Skizzieren Sie die Zeichnung und füllen Sie das Schriftfeld aus.

Für alle Aufgaben sollten Ansichten nur in einer Projektionsbeziehung gezeichnet werden.

7.1. Aufgabe 1.

Betrachten Sie Beispiele für die Aufgabenausführung.

Aufgabe 1. Bauen Sie gemäß dem visuellen Bild drei Arten von Teilen und führen Sie die erforderlichen Schnitte durch.

7.2 Aufgabe 2

Aufgabe2. Erstellen Sie basierend auf zwei Ansichten eine dritte Ansicht und nehmen Sie die erforderlichen Schnitte vor.

Aufgabe 2. III. Stadium.

1. Nehmen Sie die erforderlichen Schnitte vor. Die Anzahl der Schnitte sollte minimal sein, aber ausreichen, um die Innenkontur zu lesen.

1. Schnittebene ABERöffnet die inneren koaxialen Flächen. Diese Ebene ist parallel zur Frontalprojektionsebene, also dem Schnitt AA an der Hauptansicht ausgerichtet.

2. Die linke Seitenansicht zeigt einen Teilschnitt, der ein zylindrisches Æ32-Loch zeigt.

3. Bemaßungen werden auf die Bilder angewendet, bei denen die Oberfläche besser lesbar ist, d. h. Durchmesser, Länge usw., zum Beispiel Æ52 und Länge 114.

4. Verlängerungslinien sollten nach Möglichkeit nicht gekreuzt werden. Wenn die Hauptansicht richtig ausgewählt ist, befindet sich die größte Anzahl an Dimensionen in der Hauptansicht.

Verifizieren:

1. Damit jedes Element des Teils eine ausreichende Anzahl von Dimensionen hat.
2. Um sicherzustellen, dass alle Vorsprünge und Löcher mit Abmessungen an andere Elemente des Teils gebunden sind (Größe 55, 46 und 50).
3. Maße.
4. Skizzieren Sie die Zeichnung, indem Sie alle unsichtbaren Umrisslinien entfernen. Füllen Sie den Titelblock aus.

7.3. Aufgabe 3.

Erstellen Sie drei Ansichten des Teils und nehmen Sie die erforderlichen Schnitte vor.

8. Informationen zu Oberflächen.

Konstruktion von Linien, die zu Flächen gehören.

Oberflächen.

Um Schnittlinien von Flächen zu erstellen, müssen Sie nicht nur Flächen, sondern auch darauf befindliche Punkte erstellen können. Dieser Abschnitt behandelt die am häufigsten anzutreffenden Oberflächen.

8.1. Prisma.

Ein dreiflächiges Prisma wird gesetzt (Abb. 8.1), abgeschnitten durch eine Frontprojektionsebene (2GPZ, 1 Algorithmus, Modul Nr. 3). S Ç L= t (1234)

Da springt ein Prisma relativ ab P1, dann ist die horizontale Projektion der Schnittlinie bereits auf der Zeichnung, sie fällt mit der Hauptprojektion des gegebenen Prismas zusammen.

Schnittebene relativ überstehend P2, was bedeutet, dass die Frontalprojektion der Schnittlinie auf der Zeichnung liegt, fällt sie mit der Frontalprojektion dieser Ebene zusammen.

Die Profilprojektion der Schnittlinie wird nach zwei gegebenen Projektionen aufgebaut.

8.2. Pyramide

Gegeben ist eine abgeschnittene dreiflächige Pyramide Ф(S,АВС)(Abb.8.2).

Diese Pyramide F von Flugzeugen gekreuzt S, D und G .

2 GPZ, 2 Algorithmus (Modul Nr. 3).

F Ç S=123

S ^ P2 Þ S 2 \u003d 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 und 1 3 2 3 3 3 F .

F Ç D=345

D ^ P2 Þ = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 und 3 3 4 3 5 3 gebaut auf Zugehörigkeit zur Oberfläche F .

F Ç G = 456

G CH 2 Þ Ã 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 und 4 3 5 3 6 3 gebaut auf Zugehörigkeit zur Oberfläche F .

8.3. Von Rotationsflächen begrenzte Körper.

Rotationskörper sind geometrische Figuren, die durch Rotationsflächen (Kugel, Rotationsellipsoid, Ring) oder eine Rotationsfläche und eine oder mehrere Ebenen (Rotationskegel, Rotationszylinder usw.) begrenzt sind. Bilder auf Projektionsebenen parallel zur Rotationsachse werden durch Umrisslinien begrenzt. Diese Skizzenlinien sind die Grenze der sichtbaren und unsichtbaren Teile geometrischer Körper. Daher ist es beim Konstruieren von Projektionen von Linien, die zu Rotationsflächen gehören, notwendig, Punkte zu konstruieren, die sich auf den Umrissen befinden.

8.3.1. Rotationszylinder.

P1, dann wird der Zylinder auf diese Ebene in Form eines Kreises und auf die beiden anderen Projektionsebenen in Form von Rechtecken projiziert, deren Breite gleich dem Durchmesser dieses Kreises ist. Ein solcher Zylinder steht vor P1 .

Wenn die Rotationsachse senkrecht steht P2, dann weiter P2 es wird als Kreis projiziert und so weiter P1 und P3 in Form von Rechtecken.

Ähnliche Argumentation für die Lage der Rotationsachse senkrecht dazu P3(Abb.8.3).

Zylinder F schneidet sich mit Ebenen R, S , L und G(Abb.8.3).

2 GPZ, 1 Algorithmus (Modul Nr. 3)

F ^ P3

R, S, L, G ^ P2

F ÇR = a(6 5 und )

F ^ P3 Þ Ф 3 \u003d a 3 (6 3 \u003d 5 3 und \u003d)

eine 2 und eine 1 gebaut auf Zugehörigkeit zur Oberfläche F .

F Ç S = b (5 4 3 )

F Ç S = s (2 3 ) Die Begründung ist ähnlich der vorherigen.

F G \u003d d (12 und

Die Aufgaben in den Abbildungen 8.4, 8.5, 8.6 werden ähnlich wie das Problem in Abbildung 8.3 gelöst, da der Zylinder

überall profilüberstehende, und Löcher - Flächen relativ überstehend

P1- 2GPZ, 1 Algorithmus (Modul Nr. 3).

Wenn beide Zylinder denselben Durchmesser haben (Abb. 8.7), dann sind ihre Schnittlinien zwei Ellipsen (Satz von Monge, Modul Nr. 3). Liegen die Rotationsachsen dieser Zylinder in einer Ebene parallel zu einer der Projektionsebenen, so werden die Ellipsen in Form von sich schneidenden Liniensegmenten auf diese Ebene projiziert.

8.3.2 Rotationskegel

Die Aufgaben in den Bildern 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 GPZ (Modul Nr. 3) werden nach dem 2. Algorithmus gelöst, da die Kegeloberfläche nicht projektiv sein kann und die Schnittebenen überall frontal projizieren.

Abbildung 8.13 zeigt einen Rotationskegel (Körper), der von zwei nach vorne ragenden Ebenen geschnitten wird G und L. Schnittlinien werden nach dem 2. Algorithmus aufgebaut.

In Bild 8.14 schneidet die Oberfläche des Rotationskegels die Oberfläche des profilüberstehenden Zylinders.

2 GPZ, 2 Lösungsalgorithmus (Modul Nr. 3), dh die Profilprojektion der Schnittlinie befindet sich auf der Zeichnung, sie fällt mit der Profilprojektion des Zylinders zusammen. Zwei weitere Projektionen der Schnittlinie werden entsprechend dem Rotationskegel gebildet.

Abb.8.14

8.3.3. Kugel.

Die Oberfläche einer Kugel schneidet sich mit einer Ebene und mit ihr mit allen Rotationsflächen in Kreisen. Sind diese Kreise parallel zu den Projektionsebenen, so werden sie auf diese in einem Kreis natürlicher Größe projiziert, und wenn nicht parallel, dann in Form einer Ellipse.

Wenn sich die Rotationsachsen der Flächen schneiden und parallel zu einer der Projektionsebenen verlaufen, werden alle Schnittlinien – Kreise – in Form von Geradensegmenten auf diese Ebene projiziert.

Auf Abb. 8.15 - Kugel, G- Flugzeug, L- Zylinder, F- Stumpf.

S ‡ Ã = a- Kreis;

S Ç L=b- Kreis;

S Ç F \u003d s- Kreis.

Da die Rotationsachsen aller Schnittflächen parallel sind P2, dann sind alle Schnittlinien Kreise auf P2 werden in Liniensegmente projiziert.

Auf der P1: Kreis "a" wird auf den wahren Wert projiziert, da er parallel dazu ist; Kreis "b" wird in ein gerades Liniensegment projiziert, da es parallel ist P3; Kreis "Mit" wird in Form einer Ellipse projiziert, die entsprechend der Zugehörigkeit zur Kugel aufgebaut ist.

Zuerst werden Punkte gebaut. 1, 7 und 4, die die Neben- und Hauptachse der Ellipse definieren. Dann baut einen Punkt 5 , da sie auf dem Äquator der Kugel liegen.

Für die restlichen Punkte (beliebig) werden Kreise (Parallen) auf die Kugeloberfläche gezeichnet und die horizontalen Projektionen der darauf liegenden Punkte durch ihre Zugehörigkeit bestimmt.

9. Beispiele für Aufgaben.

Aufgabe 4. Erstellen Sie drei Arten von Teilen mit den erforderlichen Schnitten und wenden Sie die Abmessungen an.

Aufgabe 5. Erstellen Sie drei Ansichten des Teils und nehmen Sie die erforderlichen Schnitte vor.

10. Axonometrie

10.1. Kurze theoretische Informationen zu axonometrischen Projektionen

Eine komplexe Zeichnung, die aus zwei oder drei Projektionen besteht und gleichzeitig die Eigenschaften Umkehrbarkeit, Einfachheit usw. aufweist, hat einen erheblichen Nachteil: Es fehlt an Klarheit. Um das Thema visueller darzustellen, wird daher neben einer komplexen Zeichnung eine axonometrische Zeichnung angegeben, die häufig zur Beschreibung von Produktdesigns, in Bedienungsanleitungen, in Montagediagrammen und zur Erläuterung von Zeichnungen von Maschinen und Mechanismen verwendet wird und ihre Teile.

Vergleichen Sie zwei Bilder - eine orthogonale Zeichnung und eine axonometrische Zeichnung desselben Modells. Welches Bild erleichtert das Lesen des Formulars? Natürlich auf dem axonometrischen Bild. (Abb.10.1)

Das Wesen der axonometrischen Projektion besteht darin, dass eine geometrische Figur zusammen mit den Achsen rechtwinkliger Koordinaten, auf die sie sich im Raum bezieht, parallel auf eine bestimmte Projektionsebene projiziert wird, die als axonometrische Projektionsebene oder Bildebene bezeichnet wird.

Verschieben wir auf den Koordinatenachsen x, y und z Liniensegment l (lx,ly,lz) und auf eine Ebene projizieren P ¢ , dann erhalten wir axonometrische Achsen und Segmente darauf l "x, l" y, l "z(Abb.10.2)

lx, ly, lz- natürliche Skala.

l=lx=ly=lz

l "x, l" y, l "z- Axonometrische Skalen.

Der resultierende Satz von Projektionen auf П¢ wird als Axonometrie bezeichnet.

Das Verhältnis der Länge axonometrischer Skalensegmente zur Länge natürlicher Skalensegmente wird als Indikator oder Verzerrungskoeffizient entlang der bezeichneten Achsen bezeichnet Kx, Ky, Kz.

Arten von axonometrischen Bildern hängen ab von:

1. Aus der Richtung der projizierenden Strahlen (sie können senkrecht sein P"- dann wird die Axonometrie als orthogonal (rechteckig) oder in einem Winkel ungleich 90 ° bezeichnet - schräge Axonometrie).

2. Von der Position der Koordinatenachsen zur axonometrischen Ebene.

Hier sind drei Fälle möglich: wenn alle drei Koordinatenachsen einige spitze Winkel (gleich und ungleich) mit der axonometrischen Projektionsebene bilden und wenn eine oder zwei Achsen parallel dazu sind.

Im ersten Fall wird nur eine rechteckige Projektion angewendet, (s ^P") im zweiten und dritten - nur schräge Projektion (s П") .

Wenn die Koordinatenachsen OH, OY, OZ nicht parallel zur axonometrischen Projektionsebene P", werden sie dann in voller Größe darauf projiziert? Natürlich nicht. Das Linienbild ist im allgemeinen Fall immer kleiner als die natürliche Größe.

Betrachten Sie eine orthogonale Zeichnung eines Punktes ABER und sein axonometrisches Bild.

Die Position eines Punktes wird durch drei Koordinaten bestimmt - X A, Y A, Z A, erhalten durch Messen der Verbindungen einer natürlichen unterbrochenen Linie OA X - A X A 1 - A 1 A(Abb.10.3).

EIN"- Axonometrische Hauptprojektion eines Punktes ABER ;

ABER- sekundäre Punktprojektion ABER(Projektion der Projektion des Punktes).

Axiale Verzerrungskoeffizienten X", Y" und Z" wird sein:

kx = ; k y = ; k y =

In der orthogonalen Axonometrie sind diese Indikatoren gleich den Kosinussen der Neigungswinkel der Koordinatenachsen zur axonometrischen Ebene und daher immer kleiner als eins.

Sie sind durch die Formel verknüpft

k 2 x + k 2 y + k 2 z= 2 (ich)

Bei der schrägen Axonometrie stehen die Verzerrungsindikatoren durch die Formel in Beziehung

kx + ky + kz = 2+ctg ein (III)

diese. jeder von ihnen kann kleiner, gleich oder größer als eins sein (hier ist a der Neigungswinkel der projizierenden Strahlen zur axonometrischen Ebene). Beide Formeln sind eine Ableitung aus dem Satz von Polke.

Satz von Polke: Die axonometrischen Achsen auf der Zeichenebene (П¢) und die Maßstäbe auf ihnen können ganz beliebig gewählt werden.

(Daher ist das axonometrische System ( O"X"Y"Z") wird im Allgemeinen durch fünf unabhängige Parameter bestimmt: drei axonometrische Skalen und zwei Winkel zwischen den axonometrischen Achsen).

Die Neigungswinkel der natürlichen Koordinatenachsen zur axonometrischen Projektionsebene und die Projektionsrichtung können beliebig gewählt werden, daher sind viele Arten von orthogonalen und schiefen Axonometrien möglich.

Sie werden in drei Gruppen eingeteilt:

1. Alle drei Verzerrungsindikatoren sind gleich (k x = k y = k z). Diese Art von Perspektive nennt man Isometrie. 3k 2 = 2; k= » 0,82 - theoretischer Klirrfaktor. Gemäß GOST 2.317-70 können Sie K = 1 verwenden - reduzierter Verzerrungsfaktor.

2. Zwei beliebige Indikatoren sind gleich (z. B. kx=ky kz). Diese Art von Perspektive nennt man dimetria. k x = k z ; ky = 1/2k x 2 ; k x 2 + k z 2 + k y 2 /4 = 2; k = » 0,94; kx = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 - theoretische Verzerrungskoeffizienten. Nach GOST 2.317-70 können die Verzerrungskoeffizienten angegeben werden - k x =1; ky = 0,5; kz=1.

3. 3. Alle drei Indikatoren sind unterschiedlich (k x ¹ k y ¹ k z). Diese Art von Perspektive nennt man Trimetrie .

In der Praxis werden mehrere Arten von sowohl rechteckiger als auch schräger Axonometrie mit den einfachsten Beziehungen zwischen Verzerrungsindikatoren verwendet.

Von GOST2.317-70 und verschiedenen Arten von axonometrischen Projektionen betrachten wir orthogonale Isometrie und Dimetrie sowie schiefe Dimetrie als die am häufigsten verwendeten.

10.2.1. Rechteckige Isometrie

Bei der Isometrie sind alle Achsen im gleichen Winkel zur axonometrischen Ebene geneigt, daher sind der Winkel zwischen den Achsen (120 °) und der Verzerrungskoeffizient gleich. Skala 1 wählen: 0,82=1,22; M 1.22: 1.

Zur Erleichterung der Konstruktion werden die angegebenen Koeffizienten verwendet, und dann werden natürliche Abmessungen auf allen Achsen und Linien parallel zu ihnen aufgetragen. Bilder werden dadurch größer, was die Sichtbarkeit jedoch nicht beeinträchtigt.

Die Wahl der Art der Axonometrie hängt von der Form des abgebildeten Teils ab. Der einfachste Weg, eine rechteckige Isometrie zu erstellen, daher sind solche Bilder häufiger. Wenn Sie jedoch Details darstellen, die viereckige Prismen und Pyramiden enthalten, nimmt ihre Klarheit ab. In diesen Fällen ist es besser, eine rechteckige Dimetrie durchzuführen.

Die schräge Dimetrie sollte für Teile gewählt werden, die eine große Länge bei geringer Höhe und Breite haben (z. B. eine Welle) oder wenn eine der Seiten des Teils die meisten wichtigen Merkmale enthält.

Bei axonometrischen Projektionen bleiben alle Eigenschaften von Parallelprojektionen erhalten.

Betrachten Sie die Konstruktion einer flachen Figur ABCDE .

Lassen Sie uns zunächst die Achsen in der Axonometrie erstellen. Abbildung 10.4 zeigt zwei Möglichkeiten zum Aufbau axonometrischer Achsen in der Isometrie. In Abbildung 10.4 a Die Konstruktion von Achsen mit einem Kompass ist gezeigt und in Abb. 10.4 b- Konstruktion mit gleichen Segmenten.

Abb.10.5

Figur ABCDE liegt in der horizontalen Projektionsebene, die durch die Achsen begrenzt ist OH und OY(Abb. 10.5a). Wir bauen diese Figur in Axonometrie (Abb. 10.5b).

Wie viele Koordinaten hat jeder Punkt, der in der Projektionsebene liegt? Zwei.

Ein Punkt, der in einer horizontalen Ebene liegt - Koordinaten X und Y .

Betrachten Sie die Konstruktion v.A. Bei welcher Koordinate fangen wir an zu bauen? Von Koordinaten XA .

Dazu messen wir den Wert auf der orthogonalen Zeichnung OA X und auf der Achse beiseite legen X", bekommen wir einen Punkt Ein X" . A X A 1 Zu welcher Achse ist es parallel? Achsen Y. Also ab T. Ein X" Zeichnen Sie eine Linie parallel zur Achse Y„und setze eine Koordinate darauf JA. Punkt erhalten ABER" und wird eine axonometrische Projektion sein v.A .

Alle anderen Punkte sind ähnlich aufgebaut. Punkt AUS liegt auf der Achse OY, hat also eine Koordinate.

In Abbildung 10.6 ist eine fünfseitige Pyramide gegeben, deren Basis dasselbe Fünfeck ist ABCDE. Was muss vervollständigt werden, um eine Pyramide zu bauen? Ich muss einen Punkt machen S, was sein Scheitelpunkt ist.

Punkt S ist ein Punkt im Raum, hat also drei Koordinaten XS, YS und ZS. Zuerst wird eine Sekundärprojektion aufgebaut S(S1), und dann werden alle drei Dimensionen aus der orthogonalen Zeichnung übertragen. Durch Verbinden S" c A B C D" und E" erhalten wir ein axonometrisches Bild einer dreidimensionalen Figur - einer Pyramide.

10.2.2. Kreis-Isometrie

Kreise werden in voller Größe auf die Projektionsebene projiziert, wenn sie parallel zu dieser Ebene sind. Und da alle Ebenen zur axonometrischen Ebene geneigt sind, werden die darauf liegenden Kreise in Form von Ellipsen auf diese Ebene projiziert. Bei allen Arten von Axonometrien werden Ellipsen durch Ovale ersetzt.

Bei der Darstellung von Ovalen ist zunächst auf die Konstruktion der Haupt- und Nebenachse zu achten. Sie müssen damit beginnen, die Position der Nebenachse zu bestimmen, und die Hauptachse steht immer senkrecht dazu.

Es gibt eine Regel: Die Nebenachse fällt mit der Senkrechten zu dieser Ebene zusammen und die Hauptachse steht senkrecht dazu, oder die Richtung der Nebenachse fällt mit der Achse zusammen, die in dieser Ebene nicht vorhanden ist, und die Hauptachse ist senkrecht dazu (Abb. 10.7)

Die Hauptachse der Ellipse steht senkrecht auf der Koordinatenachse, die in der Kreisebene fehlt.

Die Hauptachse der Ellipse ist 1,22 ´ d env; die kleine Achse der Ellipse ist 0,71 ´ d env.

In Abbildung 10.8 gibt es keine Achse in der Kreisebene Z Z ".

In Abbildung 10.9 gibt es keine Achse in der Kreisebene X, also steht die Hauptachse senkrecht auf der Achse X ".

Überlegen Sie nun, wie ein Oval in einer der Ebenen gezeichnet wird, beispielsweise in der horizontalen Ebene XY. Es gibt viele Möglichkeiten, ein Oval zu konstruieren, machen wir uns mit einer davon vertraut.

Die Reihenfolge zum Konstruieren eines Ovals ist wie folgt (Abb. 10.10):

1. Die Position der Neben- und Hauptachse wird bestimmt.

2. Durch den Schnittpunkt der Neben- und Hauptachse ziehen wir Linien parallel zu den Achsen X" und Y" .

3. Auf diesen Linien sowie auf der Nebenachse von der Mitte aus mit einem Radius gleich dem Radius eines gegebenen Kreises, lege Punkte beiseite 1 und 2, 3 und 4, 5 und 6 .

4. Verbinde die Punkte 3 und 5, 4 und 6 und markiere die Schnittpunkte mit der Hauptachse der Ellipse ( 01 und 02 ). Von einem Punkt 5 , Radius 5-3 , und vom Punkt 6 , Radius 6-4 , Bögen zwischen Punkten zeichnen 3 und 2 und Punkte 4 und 1 .

5. Radius 01-3 Zeichne einen Bogen, der die Punkte verbindet 3 und 1 und Radius 02-4 - Punkte 2 und 4 . Ebenso werden Ovale in anderen Ebenen gebaut (Abb. 10.11).

Zur Erleichterung der Konstruktion eines visuellen Bildes der Oberfläche, der Achse Z kann mit der Höhe der Oberfläche und der Achsen zusammenfallen X und Y mit horizontalen Projektionsachsen.

Um einen Punkt zu bauen ABER Zugehörigkeit zur Oberfläche ist es notwendig, ihre drei Koordinaten zu konstruieren XA, YA und Z A. Ein Punkt auf der Oberfläche eines Zylinders und anderer Oberflächen wird ähnlich konstruiert (Abb. 10.13).

Die Hauptachse des Ovals steht senkrecht zur Achse Y ".

Beim Erstellen einer Axonometrie eines durch mehrere Flächen begrenzten Teils sollte die folgende Reihenfolge eingehalten werden:

Variante 1.

1. Das Detail wird gedanklich in elementare geometrische Formen unterteilt.

2. Die Axonometrie jeder Fläche wird gezeichnet, die Konstruktionslinien werden gespeichert.

3. Ein 1/4-Ausschnitt des Teils wird erstellt, um die interne Konfiguration des Teils zu zeigen.

4. Schraffur wird gemäß GOST 2.317-70 angewendet.

Betrachten Sie ein Beispiel für die Konstruktion einer Axonometrie eines Teils, dessen Außenkontur aus mehreren Prismen besteht und in dem Teil sich zylindrische Löcher mit unterschiedlichen Durchmessern befinden.

Option 2. (Abb. 10.5)

1. Eine sekundäre Projektion des Teils wird auf der Projektionsebene P erstellt.

2. Die Höhen aller Punkte werden aufgetragen.

3. Ein Ausschnitt von 1/4 des Teils wird gebaut.

4. Schraffur wird angewendet.

Für diesen Teil ist Option 1 für die Konstruktion bequemer.

10.3. Phasen der visuellen Darstellung eines Teils.

1. Das Teil passt in die Oberfläche eines viereckigen Prismas, dessen Abmessungen gleich den Gesamtabmessungen des Teils sind. Diese Oberfläche wird Wrapping genannt.

Ein isometrisches Bild dieser Oberfläche wird erstellt. Die Wickelfläche wird entsprechend den Gesamtabmessungen aufgebaut (Abb. 10.15 a).

Reis. 10.15 a

2. Von dieser Oberfläche werden Vorsprünge geschnitten, die sich auf der Oberseite des Teils entlang der Achse befinden X und ein 34 mm hohes Prisma wird gebaut, dessen eine Basis die obere Ebene der Umhüllungsfläche sein wird (Abb. 10.15 b).

Reis. 10.15 b

3. Aus dem restlichen Prisma wird ein unteres Prisma mit Basen 45´35 und einer Höhe von 11mm ausgeschnitten (Abb. 10.15 in).

Reis. 10.15 in

4. Es werden zwei zylindrische Löcher gebaut, deren Achsen auf der Achse liegen Z. Die obere Basis des großen Zylinders liegt auf der oberen Basis des Teils, die zweite ist 26 mm tiefer. Die untere Basis des großen Zylinders und die obere Basis des kleinen liegen in derselben Ebene. Die untere Basis des kleinen Zylinders wird auf der unteren Basis des Teils aufgebaut (Abb. 10.15 G).

Reis. 10.15 G

5. Ein Schnitt wird in 1/4 des Teils gemacht, um seine innere Kontur zu öffnen. Der Einschnitt erfolgt durch zwei zueinander senkrechte Ebenen, dh entlang der Achsen X und Y(Abb.10.15 d).

Abb.10.15 d

6. Die Abschnitte und der Rest des Teils werden umrissen und der ausgeschnittene Teil wird entfernt. Verdeckte Linien werden gelöscht und Abschnitte schattiert. Die Schraffurdichte sollte die gleiche sein wie in der orthogonalen Zeichnung. Die Richtung der gestrichelten Linien ist in Abbildung 10.15 dargestellt e gemäß GOST 2.317-69.

Die Schraffurlinien sind Linien parallel zu den Diagonalen von Quadraten, die in jeder Koordinatenebene liegen, deren Seiten parallel zu den axonometrischen Achsen sind.

Abb.10.15 e

7. Es gibt eine Besonderheit der Schraffur der Versteifung in der Axonometrie. Nach den Regeln

GOST 2.305-68 im Längsschnitt, die Versteifung in der orthogonalen Zeichnung nicht

schattiert und schattiert in Axonometrie Abbildung 10.16 zeigt ein Beispiel

Schraffur der Versteifung.

10.4 Rechteckige Dimetrie.

Eine rechtwinklige dimetrische Projektion kann durch Drehen und Kippen der Koordinatenachsen erhalten werden P ¢ damit die Verzerrungsindikatoren entlang der Achsen X" und Z" nahm einen gleichen Wert an und entlang der Achse Y"- halb so viel. Verzerrungsindikatoren " kx" und " kz" wird gleich 0,94 sein, und " k y "- 0,47.

In der Praxis verwenden sie die angegebenen Indikatoren, d.h. entlang der Achsen X" und Z" beiseite natürliche Dimensionen und entlang der Achse Y"- 2 mal weniger als natürliche.

Achse Z" normalerweise vertikal platziert X"- in einem Winkel von 7°10¢ zur horizontalen Linie und zur Achse Y"- in einem Winkel von 41°25¢ zur selben Linie (Abb. 12.17).

1. Eine Sekundärprojektion eines Pyramidenstumpfes wird aufgebaut.

2. Punkthöhen werden gebaut 1,2,3 und 4.

Der einfachste Weg, eine Achse zu bauen X ¢ , indem Sie 8 gleiche Teile auf einer horizontalen Linie beiseite legen und auf der vertikalen Linie 1 denselben Teil ablegen.

Achse bauen Y" Bei einem Winkel von 41 ° 25¢ müssen 8 Teile auf der horizontalen Linie und 7 gleiche Teile auf der vertikalen Linie beiseite gelegt werden (Abb. 10.17).

Abbildung 10.18 zeigt eine abgeschnittene viereckige Pyramide. Um es einfacher zu machen, baut man in der Axonometrie die Achse Z muss die Höhe entsprechen, dann die Eckpunkte der Basis A B C D wird auf den Achsen liegen X und J (A und C О X ,BEI und D Î j). Wie viele Koordinaten haben die Punkte 1 und ? Zwei. Die? X und Z .

Diese Koordinaten sind in Originalgröße aufgetragen. Die resultierenden Punkte 1¢ und 3¢ werden mit den Punkten A¢ und C¢ verbunden.

Punkt 2 u 4 haben zwei Z-Koordinaten und Y. Da sie die gleiche Höhe haben, ist die Koordinate Z auf der Achse abgelegt Z". durch den angegebenen Punkt 0 ¢ Zeichnen Sie eine Linie parallel zur Achse Y, auf dem die Entfernung auf beiden Seiten des Punktes aufgetragen ist 0 1 4 1 um die Hälfte reduziert.

Punkte erhalten 2 ¢ und 4 ¢ mit Punkten verbinden BEI ¢ und D" .

10.4.1. Konstruktion von Kreisen in rechtwinkliger Dimetrie.

Kreise, die sowohl in rechtwinkliger Dimetrie als auch in Isometrie auf Koordinatenebenen liegen, werden als Ellipsen dargestellt. Ellipsen, die sich auf den Ebenen zwischen den Achsen befinden X" und J", J" und Z" in der reduzierten Dimetrie hat eine große Achse gleich 1,06 d und eine kleine - 0,35 d und in der Ebene zwischen den Achsen X" und Z"- Die große Achse ist ebenfalls 1,06 d und die kleine 0,95 d (Abb. 10.19).

Ellipsen werden wie in der Isometrie durch Vier-Cent-Ovale ersetzt.

10.5 Dimetrische Schrägprojektion (frontal)

Wenn wir die Koordinatenachsen anordnen X und Y parallel zur Ebene П¢, dann werden die Verzerrungsindikatoren entlang dieser Achsen gleich Eins (k = t=1). Achsenverzerrungsindex Y normalerweise gleich 0,5 genommen. Axonometrische Achsen X" und Z" bilden einen rechten Winkel, Achse Y" normalerweise als Winkelhalbierende dieses Winkels gezeichnet. Achse X können beide rechts von der Achse gerichtet sein Z“, und nach links.

Es ist vorzuziehen, das richtige System zu verwenden, da es bequemer ist, Objekte in zerlegter Form darzustellen. Bei dieser Art der Axonometrie ist es gut, Details zu zeichnen, die die Form eines Zylinders oder Kegels haben.

Zur Vereinfachung des Bildes dieses Teils die Achse Y müssen mit der Rotationsachse der Oberflächen der Zylinder ausgerichtet sein. Dann werden alle Kreise in natürlicher Größe dargestellt und die Länge jeder Fläche halbiert (Abb. 10.21).

11. Geneigte Abschnitte.

Bei der Erstellung von Zeichnungen von Maschinenteilen ist es oft notwendig, geneigte Schnitte zu verwenden.

Bei der Lösung solcher Probleme ist es zunächst notwendig zu verstehen, wie die Schnittebene liegen sollte und welche Oberflächen am Schnitt beteiligt sind, damit das Teil besser gelesen werden kann. Betrachten Sie Beispiele.

Gegeben sei eine tetraedrische Pyramide, die durch eine schiefe frontal vorstehende Ebene zergliedert wird AA(Abb.11.1). Der Abschnitt wird ein Viereck sein.

Zuerst konstruieren wir seine Projektionen auf P1 und weiter P2. Die Frontalprojektion fällt mit der Projektion der Ebene zusammen, und wir bilden die horizontale Projektion des Vierecks, indem wir zur Pyramide gehören.

Dann bauen wir die natürliche Größe des Abschnitts auf. Dazu wird eine zusätzliche Projektionsebene eingeführt P4, parallel zur gegebenen Schnittebene AA, projizieren Sie ein Viereck darauf und kombinieren Sie es dann mit der Zeichenebene.

Dies ist die vierte Hauptaufgabe der komplexen Zeichnungstransformation (Modul Nr. 4, Seite 15 oder Aufgabe Nr. 117 aus dem Arbeitsbuch zur beschreibenden Geometrie).

Konstruktionen werden in der folgenden Reihenfolge ausgeführt (Abb. 11.2):

1. 1. Im freien Raum der Zeichnung zeichnen wir eine axiale Linie parallel zur Ebene AA .

2. 2. Von den Schnittpunkten der Kanten der Pyramide mit der Ebene zeichnen wir projizierende Strahlen senkrecht zur Schnittebene. Punkte 1 und 3 wird auf einer Linie senkrecht zur Achse liegen.

3. 3. Abstand zwischen Punkten 2 und 4 von einer horizontalen Projektion übertragen.

4. In ähnlicher Weise wird der wahre Wert des Querschnitts der Rotationsfläche konstruiert - eine Ellipse.

Abstand zwischen Punkten 1 und 5 die Hauptachse der Ellipse. Die Nebenachse der Ellipse muss durch Teilen der Hauptachse in zwei Hälften gebildet werden ( 3-3 ).

Abstand zwischen Punkten 2-2, 3-3, 4-4 von einer horizontalen Projektion übertragen.

Betrachten Sie ein komplexeres Beispiel mit Polyederflächen und Rotationsflächen (Abb. 11.3).

Gegeben sei ein vierseitiges Prisma. Darin befinden sich zwei Löcher: ein horizontal angeordnetes prismatisches und ein zylindrisches, dessen Achse mit der Höhe des Prismas übereinstimmt.

Die Schnittebene steht frontal vor, daher fällt die Frontalprojektion des Schnitts mit der Projektion dieser Ebene zusammen.

Ein viereckiges Prisma, das auf die horizontale Projektionsebene projiziert, und daher die horizontale Projektion des Abschnitts auch in der Zeichnung ist, fällt mit der horizontalen Projektion des Prismas zusammen.

Die natürliche Größe des Abschnitts, in den beide Prismen und der Zylinder fallen, bauen wir auf einer Ebene parallel zur Sekantenebene auf AA(Abb.11.3).

Die Reihenfolge der Ausführung des geneigten Abschnitts:

1. Die Schnittachse wird parallel zur Schnittebene in das freie Zeichenfeld eingezeichnet.

2. Ein Abschnitt des äußeren Prismas wird gebaut: Seine Länge wird von der Frontalprojektion und der Abstand zwischen den Punkten von der Horizontalen übertragen.

3. Der Abschnitt des Zylinders wird gebaut - Teil der Ellipse. Zunächst werden charakteristische Punkte konstruiert, die die Länge der Neben- und Hauptachse bestimmen ( 5 4 , 2 4 -2 4 ) und Punkte, die die Ellipse begrenzen (1 4 -1 4 ) , dann zusätzliche Punkte (4 4 -4 4 und 3 4 -3 4).

4. Ein Abschnitt eines prismatischen Lochs wird gebaut.

5. Die Schraffur wird in einem Winkel von 45° zur Hauptbeschriftung angebracht, wenn sie nicht mit den Höhenlinien zusammenfällt, und wenn doch, dann kann der Schraffurwinkel 30° oder 60° betragen. Die Schraffurdichte im Schnitt ist die gleiche wie in der orthogonalen Zeichnung.

Der abgeschrägte Abschnitt kann gedreht werden. In diesem Fall wird die Bezeichnung von dem Zeichen begleitet. Es ist auch erlaubt, eine Halbfigur eines Schrägschnitts zu zeigen, wenn sie symmetrisch ist. Eine ähnliche Anordnung eines geneigten Abschnitts zeigt Abb. 13.4. Punktbezeichnungen bei der Konstruktion eines geneigten Abschnitts können weggelassen werden.

Abbildung 11.5 zeigt eine visuelle Darstellung einer gegebenen Figur mit einem Schnitt durch eine Ebene AA .

Testfragen

1. Was wird als Ansicht bezeichnet?

2. Wie erhält man ein Bild eines Objekts in einer Ebene?

3. Welche Namen haben die Ansichten auf den Hauptprojektionsebenen?

4. Was wird als Hauptansicht bezeichnet?

5. Was wird als zusätzliche Ansicht bezeichnet?

6. Was wird als lokale Art bezeichnet?

7. Was wird als Schnitt bezeichnet?

8. Welche Bezeichnungen und Beschriftungen sind für Schnitte festgelegt?

9. Was ist der Unterschied zwischen einfachen und komplexen Schnitten?

10. Welche Konvention wird bei gebrochenen Schnitten eingehalten?

11. Welcher Schnitt wird als lokal bezeichnet?

12. Unter welchen Bedingungen ist es erlaubt, die Hälfte der Ansicht und die Hälfte des Schnitts zu kombinieren?

13. Was wird als Abschnitt bezeichnet?

14. Wie sind Schnitte in den Zeichnungen angeordnet?

15. Was wird als Remote-Element bezeichnet?

16. Wie wird es vereinfacht, sich wiederholende Elemente in der Zeichnung darzustellen?

17. Wie wird das Bild von Gegenständen großer Länge in der Zeichnung bedingt reduziert?

18. Wie unterscheiden sich axonometrische Projektionen von orthogonalen?

19. Was ist das Prinzip der Bildung von axonometrischen Projektionen?

20. Welche Arten von axonometrischen Projektionen werden erstellt?

21. Was sind die Merkmale der Isometrie?

22. Was sind die Merkmale von Dimetrien?

Bibliographisches Verzeichnis

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Für die visuelle Darstellung von Objekten (Produkten oder deren Komponenten) empfiehlt es sich, axonometrische Projektionen zu verwenden und die jeweils geeignetste auszuwählen.

Das Wesen der Methode der axonometrischen Projektion besteht darin, dass ein gegebenes Objekt zusammen mit dem Koordinatensystem, auf das es sich im Raum bezieht, durch ein paralleles Strahlenbündel auf eine bestimmte Ebene projiziert wird. Die Projektionsrichtung auf die axonometrische Ebene fällt mit keiner der Koordinatenachsen zusammen und ist zu keiner der Koordinatenebenen parallel.

Alle Arten von axonometrischen Projektionen sind durch zwei Parameter gekennzeichnet: die Richtung der axonometrischen Achsen und die Verzerrungskoeffizienten entlang dieser Achsen. Unter dem Verzeichnungskoeffizienten versteht man das Verhältnis der Größe des Bildes in der axonometrischen Projektion zur Größe des Bildes in der orthogonalen Projektion.

Abhängig vom Verhältnis der Verzerrungskoeffizienten werden axonometrische Projektionen unterteilt in:

isometrisch, wenn alle drei Verzerrungskoeffizienten gleich sind (k x = k y = k z);

Dimetrisch, wenn die Verzerrungskoeffizienten entlang zweier Achsen gleich sind und die dritte nicht gleich ist (k x = k z ≠k y);

Trimetrisch, wenn alle drei Verzerrungskoeffizienten nicht gleich sind (k x ≠ k y ≠ k z).

Abhängig von der Richtung der projizierenden Strahlen werden axonometrische Projektionen in rechteckige und schräge Projektionen unterteilt. Wenn die projizierenden Strahlen senkrecht zur axonometrischen Projektionsebene stehen, wird eine solche Projektion als rechteckig bezeichnet. Rechteckige axonometrische Projektionen umfassen isometrisch und dimetrisch. Wenn die projizierenden Strahlen in einem Winkel zur axonometrischen Projektionsebene gerichtet sind, wird eine solche Projektion als schräg bezeichnet. Schräge axonometrische Projektionen umfassen frontale isometrische, horizontale isometrische und frontale dimetrische Projektionen.

Bei der rechteckigen Isometrie betragen die Winkel zwischen den Achsen 120°. Der tatsächliche Verzerrungskoeffizient entlang der axonometrischen Achsen beträgt 0,82, aber in der Praxis wird der Indikator zur Vereinfachung der Konstruktion gleich 1 genommen. Als Ergebnis wird das axonometrische Bild um den Faktor 1 vergrößert.

Isometrische Achsen sind in Abbildung 57 dargestellt.

Abbildung 57

Die Konstruktion von isometrischen Achsen kann mit einem Kompass durchgeführt werden (Abbildung 58). Zeichnen Sie dazu zunächst eine horizontale Linie und zeichnen Sie senkrecht dazu die Z-Achse.Ziehen Sie vom Schnittpunkt der Z-Achse mit der horizontalen Linie (Punkt O) einen Hilfskreis mit beliebigem Radius, der die Z-Achse schneidet Punkt A. Zeichnen Sie von Punkt A mit demselben Radius einen zweiten Kreis bis zum Schnittpunkt mit dem ersten an den Punkten B und C. Der resultierende Punkt B wird mit dem Punkt O verbunden - die Richtung der X-Achse wird erhalten Weise wird der Punkt C mit dem Punkt O verbunden - die Richtung der Y-Achse wird erhalten.

Abbildung 58

Die Konstruktion einer isometrischen Projektion des Sechsecks ist in Abbildung 59 dargestellt. Dazu ist es notwendig, den Radius des umschriebenen Kreises des Sechsecks entlang der X-Achse in beiden Richtungen relativ zum Ursprung aufzuzeichnen. Legen Sie dann entlang der Y-Achse den Wert der Turnkey-Größe beiseite, zeichnen Sie Linien parallel zur X-Achse von den erhaltenen Punkten und legen Sie die Größe der Seite des Sechsecks entlang dieser beiseite.

Abbildung 59

Konstruktion eines Kreises in einer rechteckigen isometrischen Projektion

Die am schwierigsten zu zeichnende flache Figur in der Axonometrie ist ein Kreis. Wie Sie wissen, wird ein Kreis in der Isometrie in eine Ellipse projiziert, aber das Erstellen einer Ellipse ist ziemlich schwierig, daher empfiehlt GOST 2.317-69 die Verwendung von Ovalen anstelle von Ellipsen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, isometrische Ovale zu konstruieren. Schauen wir uns eine der häufigsten an.

Die Größe der großen Ellipsenachse beträgt 1,22 d, die kleinere 0,7 d, wobei d der Durchmesser des Kreises ist, dessen Isometrie konstruiert wird. Abbildung 60 zeigt eine grafische Methode zum Definieren der Haupt- und Nebenachse einer isometrischen Ellipse. Um die Nebenachse der Ellipse zu bestimmen, verbindet man die Punkte C und D. Von den Punkten C und D werden wie von den Mittelpunkten Bögen mit Radien gleich CD gezeichnet, bis sie sich schneiden. Segment AB ist die Hauptachse der Ellipse.

Abbildung 60

Nachdem die Richtung der Haupt- und Nebenachse des Ovals festgelegt wurde, werden je nachdem, zu welcher Koordinatenebene der Kreis gehört, zwei konzentrische Kreise gemäß den Abmessungen der Haupt- und Nebenachse gezeichnet, an deren Schnittpunkt mit den Achsen die markieren Punkte O 1, O 2, O 3, O 4, die die Mittelpunkte der ovalen Bögen sind (Abbildung 61).

Um die Knotenpunkte zu bestimmen, werden Mittelpunktlinien gezogen, die O 1, O 2, O 3, O 4 verbinden. Aus den erhaltenen Zentren O 1, O 2, O 3, O 4 werden Bögen mit den Radien R und R 1 gezogen. die maße der radien sind in der zeichnung ersichtlich.

Abbildung 61

Die Richtung der Achsen der Ellipse oder des Ovals hängt von der Position des projizierten Kreises ab. Dabei gilt folgende Regel: Die Hauptachse der Ellipse steht immer senkrecht auf der axonometrischen Achse, die auf eine gegebene Ebene auf einen Punkt projiziert wird, und die Nebenachse fällt mit der Richtung dieser Achse zusammen (Abbildung 62).

Abbildung 62

Schraffur und isometrische Ansicht

Die Schraffurlinien von Schnitten in isometrischer Projektion müssen gemäß GOST 2.317-69 eine Richtung parallel entweder nur zu den großen Diagonalen des Quadrats oder nur zu den kleinen haben.

Rechteckige Dimetrie ist eine axonometrische Projektion mit gleichen Verzerrungsindikatoren entlang der beiden Achsen X und Z, und entlang der Y-Achse ist der Verzerrungsindikator halb so groß.

Gemäß GOST 2.317-69 wird die Z-Achse in rechteckiger Dimetrie verwendet, die vertikal angeordnet ist, die X-Achse in einem Winkel von 7 ° geneigt ist und die Y-Achse in einem Winkel von 41 ° zur Horizontlinie steht. Die Verzerrung auf der X- und Z-Achse beträgt 0,94 und auf der Y-Achse 0,47. Üblicherweise werden die reduzierten Koeffizienten k x = k z = 1, k y = 0,5 verwendet, d.h. entlang der X- und Z-Achse oder in Richtungen parallel dazu werden die tatsächlichen Abmessungen beiseite gelegt und entlang der Y-Achse werden die Abmessungen halbiert.

Verwenden Sie zum Erstellen von Dimetrieachsen die in Abbildung 63 gezeigte Methode, die wie folgt aussieht:

Auf einer horizontalen Linie, die durch den Punkt O verläuft, werden acht gleiche willkürliche Segmente in beide Richtungen gelegt. Von den Endpunkten dieser Segmente wird ein solches Segment vertikal auf der linken Seite und sieben auf der rechten Seite abgelegt. Die resultierenden Punkte werden mit dem Punkt O verbunden und erhalten die Richtung der axonometrischen Achsen X und Y in rechtwinkliger Dimetrie.

Abbildung 63

Konstruktion einer dimetrischen Projektion eines Sechsecks

Betrachten Sie die Dimetriekonstruktion eines regelmäßigen Sechsecks, das sich in der P1-Ebene befindet (Abbildung 64).

Abbildung 64

Auf der X-Achse legen wir ein Segment gleich dem Wert beiseite b, es haben Die Mitte war am Punkt O und entlang der Y-Achse - ein Segment a, die in der Größe halbiert ist. Durch die erhaltenen Punkte 1 und 2 zeichnen wir gerade Linien parallel zur OX-Achse, auf denen wir Segmente gleich der Seite des Sechsecks in voller Größe mit der Mitte an den Punkten 1 und 2 beiseite legen. Wir verbinden die resultierenden Eckpunkte. In Fig. 65a ist ein Sechseck in Dimetrie gezeigt, das parallel zur Frontalebene angeordnet ist, und in Fig. 66b parallel zur Profilebene der Projektion.

Abbildung 65

Konstruktion eines Kreises in Dimetrie

In der rechteckigen Dimetrie werden alle Kreise durch Ellipsen dargestellt,

Die Länge der Hauptachse ist bei allen Ellipsen gleich und beträgt 1,06d. Der Wert der Nebenachse ist unterschiedlich: Für die Frontalebene beträgt er 0,95 d, für die Horizontal- und Profilebene 0,35 d.

In der Praxis wird die Ellipse durch ein Oval mit vier Zentren ersetzt. Betrachten Sie die Konstruktion eines Ovals, das die Projektion eines Kreises ersetzt, der in der horizontalen und der Profilebene liegt (Abbildung 66).

Durch den Punkt O - den Beginn der axonometrischen Achsen - ziehen wir zwei zueinander senkrechte gerade Linien und tragen auf der horizontalen Linie den Wert der großen Achse AB = 1,06d und auf der vertikalen Linie den Wert der kleinen Achse CD = auf 0,35 d. Oben und unten von O vertikal setzen wir die Segmente OO 1 und OO 2 beiseite, deren Wert 1,06 d entspricht. Die Punkte O 1 und O 2 sind die Mittelpunkte großer Bögen des Ovals. Um zwei weitere Zentren (O 3 und O 4) zu bestimmen, legen wir die Segmente AO 3 und BO 4 auf einer horizontalen Linie von den Punkten A und B ab, die ¼ der Größe der kleinen Achse der Ellipse entspricht, dh d.

Abbildung 66

Dann zeichnen wir von den Punkten O1 und O2 Bögen, deren Radius gleich dem Abstand zu den Punkten C und D ist, und von den Punkten O3 und O4 - mit einem Radius zu den Punkten A und B (Abbildung 67).

Abbildung 67

Die Konstruktion eines Ovals, das die Ellipse aus einem Kreis ersetzt, der sich in der Ebene P 2 befindet, betrachten wir in Abbildung 68. Wir zeichnen die Dimetrieachsen: X, Y, Z. Die Nebenachse der Ellipse fällt mit der Richtung der zusammen Y-Achse, und die größere ist senkrecht dazu. Auf der X- und Z-Achse legen wir den Radius des Kreises von Anfang an beiseite und erhalten die Punkte M, N, K, L, die die Konjugationspunkte der Ovalbögen sind. Von den Punkten M und N zeichnen wir horizontale gerade Linien, die am Schnittpunkt mit der Y-Achse und senkrecht dazu die Punkte O 1, O 2, O 3, O 4 ergeben - die Mittelpunkte der Bögen des Ovals (Abbildung 68 ).

Von den Zentren O 3 und O 4 beschreiben sie einen Bogen mit einem Radius R 2 \u003d O 3 M und von den Zentren O 1 und O 2 - einen Bogen mit einem Radius R 1 \u003d O 2 N

Abbildung 68

Schraffur eines rechteckigen Durchmessers

Die Schraffurlinien von Schnitten und Schnitten in axonometrischen Projektionen verlaufen parallel zu einer der Diagonalen des Quadrats, dessen Seiten in den entsprechenden Ebenen parallel zu den axonometrischen Achsen liegen (Abbildung 69).

Abbildung 69

1. Welche Arten von axonometrischen Projektionen kennen Sie?
2. In welchem ​​Winkel stehen die Achsen in der Isometrie?
3. Welche Figur stellt eine isometrische Projektion eines Kreises dar?
4. Wie liegt die Hauptachse der Ellipse für einen Kreis, der zur Profilebene von Projektionen gehört?
5. Was sind die akzeptierten Verzerrungskoeffizienten entlang der X-, Y- und Z-Achsen zum Erstellen einer dimetrischen Projektion?
6. In welchem ​​Winkel stehen die Achsen im Dimeter?
7. Welche Figur wird die dimetrische Projektion eines Quadrats sein?
8. Wie erstellt man eine dimetrische Projektion eines Kreises, der sich im Frontalprojektionsraum befindet?
9. Grundregeln für das Schraffieren in axonometrischen Projektionen.

Rechteckige Isometrie wird als axonometrische Projektion bezeichnet, bei der die Verzerrungskoeffizienten entlang aller drei Achsen gleich sind und die Winkel zwischen den axonometrischen Achsen 120  betragen. Auf Abb. 1 zeigt die Position der axonometrischen Achsen einer rechteckigen Isometrie und Verfahren zu ihrer Konstruktion.

Reis. 1. Konstruktion axonometrischer Achsen rechteckiger Isometrie unter Verwendung von: a) Segmenten; b) Kompass; c) Quadrate oder ein Winkelmesser.

In praktischen Konstruktionen wird empfohlen, dass der Verzerrungskoeffizient (K) entlang der axonometrischen Achsen gemäß GOST 2.317-2011 gleich eins ist. In diesem Fall wird das Bild größer als das theoretische oder exakte Bild bei Verzerrungsfaktoren von 0,82 erhalten. Die Vergrößerung beträgt 1,22. Auf Abb. 2 zeigt ein Beispiel eines Teilbildes in einer rechteckigen isometrischen Projektion.

Reis. 2. Isometrisches Detail.

Konstruktion in Isometrie von flachen Figuren

Gegeben ist ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF, das parallel zur horizontalen Projektionsebene H (P 1) liegt.

a) Wir bauen isometrische Achsen (Abb. 3).

b) Der Verzerrungskoeffizient entlang der Achsen in der Isometrie beträgt 1, daher legen wir vom Punkt O 0 entlang der Achsen die natürlichen Werte der Segmente beiseite: A 0 O 0 \u003d AO; О 0 D 0 = ОD; K 0 O 0 \u003d KO; O 0 P 0 \u003d ODER.

c) Linien parallel zu den Koordinatenachsen werden auch in Isometrie parallel zu den entsprechenden isometrischen Achsen in voller Größe gezeichnet.

In unserem Beispiel die Seiten BC und FE parallel zur Achse X.

In der Isometrie werden sie auch in voller Größe B 0 C 0 \u003d BC parallel zur X-Achse gezeichnet; F 0 E 0 = FE.

d) Durch Verbinden der erhaltenen Punkte erhalten wir ein isometrisches Bild eines Sechsecks in der Ebene H (P 1).

Reis. 3. Isometrische Projektion eines Sechsecks in der Zeichnung

und in der horizontalen Projektionsebene

Auf Abb. 4 zeigt die Projektionen der gängigsten flachen Figuren in verschiedenen Projektionsebenen.

Die häufigste Form ist der Kreis. Die isometrische Projektion eines Kreises ist im Allgemeinen eine Ellipse. Eine Ellipse wird aus Punkten aufgebaut und entlang eines Musters nachgezeichnet, was in der Zeichenpraxis sehr unpraktisch ist. Daher werden Ellipsen durch Ovale ersetzt.

Auf Abb. 5 eingebauter isometrischer Würfel mit Kreisen, die in jede Seite des Würfels eingeschrieben sind. Bei isometrischen Konstruktionen ist es wichtig, die Achsen der Ovale je nach Ebene, in der der Kreis gezeichnet werden soll, richtig zu positionieren. Wie in Abb. In 5 liegen die Hauptachsen der Ovale entlang der größeren Diagonale der Rauten, in die die Flächen des Würfels projiziert werden.

Reis. 4 Isometrische Darstellung flacher Figuren

a) auf der Zeichnung; b) in der H-Ebene; c) auf der Ebene V; d) in der Ebene W.

Für rechtwinklige Axonometrie jeglicher Art kann die Regel zur Bestimmung der Hauptachsen der ovalen Ellipse, in die ein Kreis projiziert wird, der in einer beliebigen Projektionsebene liegt, wie folgt formuliert werden: Die große Achse des Ovals steht senkrecht auf der axonometrischen Achse die in dieser Ebene fehlt, und die kleinere fällt mit der Richtung dieser Achse zusammen. Form und Größe der Ovale in jeder Ebene isometrischer Projektionen sind gleich.

Die Konstruktion axonometrischer Projektionen beginnt mit den axonometrischen Achsen.

Achsenposition. Die Achsen der dimetrischen Frontalprojektion sind wie in Abb. 1 dargestellt angeordnet. 85, a: die x-Achse ist horizontal, die z-Achse ist vertikal, die y-Achse steht in einem Winkel von 45° zur Horizontalen.

Der 45°-Winkel kann mit einem 45°-, 45°- und 90°-Zeichenwinkel konstruiert werden, wie in Abb. 85b.

Die Lage der isometrischen Projektionsachsen ist in Abb. 2 dargestellt. 85, g. Die x- und y-Achsen sind in einem Winkel von 30° zur Horizontalen angeordnet (120°-Winkel zwischen den Achsen). Die Konstruktion von Achsen erfolgt bequem mit einem Quadrat mit Winkeln von 30, 60 und 90 ° (Abb. 85, e).

Um die Achsen einer isometrischen Projektion mit einem Kompass zu erstellen, müssen Sie die z-Achse zeichnen und vom Punkt O aus einen Bogen mit beliebigem Radius beschreiben. ohne die Lösung des Kompasses zu ändern, machen Sie vom Schnittpunkt des Bogens und der z-Achse Serifen auf dem Bogen und verbinden Sie die resultierenden Punkte mit Punkt O.

Bei der Konstruktion einer dimetrischen Frontalprojektion entlang der x- und z-Achse (und parallel dazu) werden die tatsächlichen Abmessungen beiseite gelegt; entlang der y-Achse (und parallel dazu) werden die Dimensionen um das 2-fache reduziert, daher der Name "Dimetrie", was auf Griechisch "doppelte Dimension" bedeutet.

Beim Erstellen einer isometrischen Projektion entlang der Achsen x, y, z und parallel dazu werden die tatsächlichen Abmessungen des Objekts festgelegt, daher der Name "Isometrie", was auf Griechisch "gleiche Maße" bedeutet.

Auf Abb. 85, in und e zeigt die Konstruktion axonometrischer Achsen auf Papier, das in einem Käfig ausgekleidet ist. In diesem Fall werden Diagonalen in quadratische Zellen gezeichnet, um einen Winkel von 45 ° zu erhalten (Abb. 85, c). Eine Achsenneigung von 30 ° (Abb. 85, d) wird mit einem Verhältnis der Längen der Segmente von 3: 5 (3 und 5 Zellen) erhalten.

Konstruktion von frontalen dimetrischen und isometrischen Projektionen. Konstruieren Sie frontale dimetrische und isometrische Projektionen des Teils, von denen drei Ansichten in Abb. 86.

Die Reihenfolge der Erstellung von Projektionen ist wie folgt (Abb. 87):

1. Achsen zeichnen. Die Vorderseite des Teils wird gebaut, wobei die tatsächlichen Werte der Höhe - entlang der z-Achse, der Länge - entlang der x-Achse (Abb. 87, a) beiseite gelegt werden.

2. Von den Eckpunkten der resultierenden Figur werden parallel zur v-Achse Rippen gezogen, die in die Ferne gehen. Die Dicke des Teils wird entlang ihnen gelegt: für die frontale dimetrische Projektion - um das Zweifache reduziert; für Isometrie - real (Abb. 87, b).

3. Durch die erhaltenen Punkte werden gerade Linien parallel zu den Kanten der Vorderseite gezogen (Abb. 87, c).

4. Entfernen Sie zusätzliche Linien, verfolgen Sie die sichtbare Kontur und wenden Sie Bemaßungen an (Abb. 87, d).

Vergleichen Sie die linke und rechte Spalte in Abb. 87. Was ist gemeinsam und was ist der Unterschied zwischen den darauf gegebenen Konstruktionen?

Aus einem Vergleich dieser Figuren und des ihnen gegebenen Textes können wir schließen, dass die Reihenfolge der Konstruktion der frontalen dimetrischen und isometrischen Projektionen im Allgemeinen dieselbe ist. Der Unterschied liegt in der Lage der Achsen und der Länge der entlang der y-Achse aufgetragenen Segmente.

In einigen Fällen ist die Konstruktion axonometrischer Projektionen bequemer, um mit der Konstruktion der Basisfigur zu beginnen. Daher werden wir betrachten, wie horizontal angeordnete flache geometrische Figuren in der Axonometrie dargestellt werden.

Die Konstruktion der axonometrischen Projektion des Quadrats ist in Abb. 1 dargestellt. 88, a und b.

Entlang der x-Achse liege die Seite des Quadrats a, entlang der y-Achse - die Hälfte der Seite a / 2 für die frontale dimetrische Projektion und die Seite a für die isometrische Projektion. Die Enden der Segmente sind durch gerade Linien verbunden.

Die Konstruktion einer axonometrischen Projektion eines Dreiecks ist in Abb. 1 dargestellt. 89, a und b.

Symmetrisch zum Punkt O (dem Ursprung der Koordinatenachsen) liegt die halbe Seite des Dreiecks a / 2 auf der x-Achse und seine Höhe h auf der y-Achse (bei frontaler dimetrischer Projektion die halbe Höhe h / 2). Die resultierenden Punkte werden durch gerade Linien verbunden.

Die Konstruktion einer axonometrischen Projektion eines regelmäßigen Sechsecks ist in Abb. 1 dargestellt. 90.

Auf der x-Achse, rechts und links vom Punkt O, legen Sie Segmente gleich der Seite des Sechsecks. Die Segmente s / 2 werden entlang der y-Achse symmetrisch zum Punkt O gelegt, der dem halben Abstand zwischen den gegenüberliegenden Seiten des Sechsecks entspricht (für die frontale dimetrische Projektion werden diese Segmente halbiert). Von den auf der y-Achse erhaltenen Punkten m und n werden Segmente nach rechts und links parallel zur x-Achse gezogen, die gleich der halben Seite des Sechsecks sind. Die resultierenden Punkte werden durch gerade Linien verbunden.

Beantworten Sie die Fragen

1. Wie liegen die Achsen der frontalen dimetrischen und isometrischen Projektionen? Wie sind sie gebaut?