Bewegungsaufgaben auf einer Kreisbahn. Bewegungsaufgaben auf einer Kreisbahn.
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Variante 1.
was 14 km entspricht. In wie vielen Minuten werden die Motorradfahrer aufholen
zum ersten Mal, wenn die Geschwindigkeit eines von ihnen 21 km/h höher ist als die Geschwindigkeit
Ein weiterer?
Von einem Punkt der Rundstrecke, deren Länge 14 km beträgt,
Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 80 km/h und 40 Minuten danach
Geschwindigkeit
Ein Radfahrer verließ Punkt A der Kreisbahn. 30 Minuten später er
ist noch nicht zu Punkt A zurückgekehrt und ist ihm von Punkt A aus gefolgt
Motorradfahrer. 10 Minuten nach Abfahrt holte er auf
Radfahrer zum ersten Mal, und 30 Minuten später eingeholt
ihn zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Länge der Strecke ist
ist gleich 30 km. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Zwei Rennfahrer fahren Rennen. Sie müssen 60 Runden fahren
Ringstraße mit einer Länge von 3 km. Beide Fahrer starteten
zur gleichen Zeit, und der Erste kam 10 Minuten früher als der Zweite ins Ziel.
der erste Fahrer den zweiten zum ersten Mal in einer Runde nach 15 Minuten überholt hat?
Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
eine Stunde, wenn einer von ihnen noch 1 km vor dem Ende des ersten hatte
Runde wurde ihm gesagt, dass der zweite Läufer die erste Runde von 20 Minuten absolvierte
km/h ist kleiner als die Geschwindigkeit der Sekunde.
Spuren in Metern, wenn der zweite Körper nach 36 zu Punkt A zurückkehrt
Minuten nach der Sitzung.
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Option 2.
Zwei Fahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung ab
zwei diametral gegenüberliegende Punkte der Kreisbahn, Länge
was 16 km entspricht. Nach wie vielen Minuten die Motorradfahrer
zum ersten Mal ausgleichen, wenn die Geschwindigkeit eines von ihnen 10 km/h beträgt
mehr Geschwindigkeit als die anderen?
Zwei Autos starten gleichzeitig in die gleiche Richtung.
Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 101 km/h und 20 Minuten danach
Start war er eine Runde vor dem zweiten Auto. Finden
Ein Radfahrer verließ Punkt A des Rundkurses und nach 50 Minuten
Der Motorradfahrer folgte ihm. 5 Minuten nach dem Absenden
leniya Er holte den Radfahrer zum ersten Mal ein und nach weiteren 30 Minuten
holte ihn dann ein zweites Mal ein. Finden Sie die Geschwindigkeit
Motorradfahrer, wenn die Länge der Strecke 50 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Zwei Rennfahrer fahren Rennen. 68 Runden müssen sie fahren
Ringstraße mit einer Länge von 6 km. Beide Fahrer starteten
zur gleichen Zeit, und der Erste kam früher als der Zweite ins Ziel
15 Minuten. Wie hoch war die Durchschnittsgeschwindigkeit des zweiten Fahrers, wenn
Es ist bekannt, dass der erste Fahrer den zweiten zum ersten Mal um eine Runde überholt hat
nach 60 minuten? Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Zwei Läufer starteten gleichzeitig in die gleiche Richtung von derselben
die gleiche Stelle auf der Rundbahn in einem Mehrrundenlauf. Später
eine Stunde, wenn einer von ihnen noch 3 km vor dem Ende des ersten hatte
zurück. Finden Sie die Geschwindigkeit des ersten Läufers heraus, falls bekannt
5 km/h weniger als die Geschwindigkeit des zweiten.
Ab Punkt A der Kreisbahn eine Uniform
Wege in Metern, wenn der zweite Körper nach 20 zu Punkt A zurückkehrt
Minuten nach der Sitzung.
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Möglichkeit 3.
Zwei Fahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung ab
zwei diametral gegenüberliegende Punkte der Kreisbahn, Länge
was 20 km entspricht. In wie vielen Minuten werden die Motorradfahrer aufholen
zum ersten Mal, wenn die Geschwindigkeit eines von ihnen 15 km/h höher ist als die Geschwindigkeit
Ein weiterer?
Von einem Punkt der Rundstrecke, deren Länge 8 km beträgt,
Zwei Autos starten gleichzeitig in die gleiche Richtung.
Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 114 km/h, und 20 Minuten danach
zweites Auto. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Der Motorradfahrer folgte ihm. 8 Minuten danach
Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, und nach weiteren 21
eine Minute später holte ihn das ein zweites Mal ein. Finden Sie die Geschwindigkeit
Motorradfahrer, wenn die Länge der Strecke 35 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Zwei Rennfahrer fahren Rennen. Sie müssen 94 Runden fahren
Ringstraße mit einer Länge von 7,5 km. Beide Fahrer starteten
zur gleichen Zeit, und der Erste kam 18 Minuten früher als der Zweite ins Ziel.
Wie hoch war die Durchschnittsgeschwindigkeit des zweiten Fahrers, falls bekannt
der erste Fahrer den zweiten zum ersten Mal in 50 Minuten um eine Runde überholt hat?
Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Zwei Läufer starteten gleichzeitig in die gleiche Richtung von derselben
die gleiche Stelle auf der Rundbahn in einem Mehrrundenlauf. Später
eine Stunde, wenn einer von ihnen noch 4 km vor dem Ende des ersten hatte
Runde wurde ihm gesagt, dass der zweite Läufer die erste Runde von 6 Minuten absolvierte
zurück. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des ersten Läufers, wenn bekannt ist, dass sie 6 beträgt
km/h ist kleiner als die Geschwindigkeit der Sekunde.
Ab Punkt A der Kreisbahn eine Uniform
zwei Körper bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen. Der erste Körper zu
im Moment ihres Treffens geht 300 Meter mehr als das zweite, und
kehrt 5 Minuten nach der Besprechung zu Punkt A zurück. Finden Sie die Länge
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Möglichkeit 4.
Zwei Fahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung ab
zwei diametral gegenüberliegende Punkte der Kreisbahn, Länge
was 40 km entspricht. Nach wie vielen Minuten die Motorradfahrer
zum ersten Mal ausgleichen, wenn die Geschwindigkeit eines von ihnen 25 km/h beträgt
mehr Geschwindigkeit als die anderen?
Von einem Punkt der Rundstrecke, deren Länge 12 km beträgt,
Zwei Autos starten gleichzeitig in die gleiche Richtung.
Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 106 km/h, und 48 Minuten danach
Start war er eine Runde vor dem zweiten Auto. Finden
die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Ein Radfahrer verließ Punkt A des Rundkurses und nach 40 Minuten
Der Motorradfahrer folgte ihm. 10 Minuten danach
Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, und nach weiteren 36
Minuten später holte ihn ein zweites Mal ein. Finden Sie die Geschwindigkeit
Motorradfahrer, wenn die Länge der Strecke 36 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Zwei Fahrer müssen 85 Runden auf der Ringstrecke fahren
8 Kilometer lang. Beide Fahrer starteten gleichzeitig und weiter
Das erste Ziel kam 17 Minuten früher als das zweite. Was war
die Durchschnittsgeschwindigkeit des zweiten Fahrers, wenn bekannt ist, dass der erste Fahrer
zum ersten Mal in 48 Minuten den Zweiten im Kreis überholt? Antworte in
km/h
Zwei Läufer starteten gleichzeitig in die gleiche Richtung von derselben
die gleiche Stelle auf der Rundbahn in einem Mehrrundenlauf. Später
eine Stunde, wenn einer von ihnen noch 7 km vor dem Ende des ersten hatte
Runde wurde ihm gesagt, dass der zweite Läufer die erste Runde 3 Minuten lang gelaufen sei
zurück. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des ersten Läufers, wenn bekannt ist, dass sie 8 beträgt
km/h ist kleiner als die Geschwindigkeit der Sekunde.
Ab Punkt A der Kreisbahn eine Uniform
zwei Körper bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen. Bis sie
Beim Treffen legt der erste Körper 200 m mehr zurück als der zweite, und
kehrt 25 Minuten nach der Besprechung zu Punkt A zurück. Finden Sie die Länge
Betrachten Sie die Bewegung zweier Punkte entlang eines Längenkreises s in eine Richtung mit gleichzeitigem Start mit Geschwindigkeiten v 1 undv2 (v1 >v2) und beantworte die Frage: Nach welcher Zeit ist der erste Punkt dem zweiten um genau einen Kreis voraus? Angenommen, der zweite Punkt ruht und der erste nähert sich ihm mit einer Geschwindigkeit v 1 -v2 . erhalten wir, dass die Bedingung des Problems erfüllt ist, wenn der erste Punkt zum ersten Mal gleich dem zweiten ist. In diesem Fall legt der erste Punkt eine Strecke zurück, die der Länge eines Kreises entspricht, und die gewünschte Formel unterscheidet sich nicht von der Formel, die für die Aufgabe erhalten wird, sich danach zu bewegen:
Wenn also zwei Punkte gleichzeitig beginnen, sich entlang eines Kreises in einer Richtung mit Geschwindigkeiten v 1 bzw. v 2 zu bewegen (jeweils v 1 > v 2), dann nähert sich der erste Punkt dem zweiten mit einer Geschwindigkeit v 1 —v2 und in dem Moment, in dem der erste Punkt den zweiten zum ersten Mal einholt, legt er die Strecke einen Kreis weiter zurück.
Aufgabe 3. Von einem Punkt der Rundstrecke, deren Länge 14 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 80 km/h, und 40 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Lösung. Die Geschwindigkeit des zweiten Autos sei x km/h. Da 40 Minuten 2/3 Stunden sind und dies die Zeit ist, in der das erste Auto dem zweiten eine Runde voraus ist, werden wir die Gleichung entsprechend der Problembedingung zusammenstellen
wo 160 - 2x \u003d 42, d.h. x \u003d 59.
Antworten. 59 km/h
Ausbildungsaufgaben
T3.1. Von einem Punkt der Rundstrecke, deren Länge 15 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 60 km/h, die Geschwindigkeit des zweiten 80 km/h. Wie viele Minuten vergehen ab dem Start, bevor das erste Auto genau 1 Runde vor dem zweiten ist?
T3.2. Von einem Punkt der Kreisbahn, deren Länge 10 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 90 km/h, und 40 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
T3.3. Zwei Motorräder starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer kreisförmigen Strecke, deren Länge 20 km beträgt. In wie vielen Minuten werden die Motorräder zum ersten Mal eben sein, wenn die Geschwindigkeit eines von ihnen 12 km/h höher ist als die Geschwindigkeit des anderen?
T3.4. Die Uhr mit Zeigern zeigt 9 Stunden 00 Minuten an. In wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum dritten Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet?
T3.5. Skiwettkämpfe werden auf einer Rundbahn ausgetragen. Der erste Skifahrer fährt eine Runde 2 Minuten schneller als der zweite und eine Stunde später ist er dem zweiten genau eine Runde voraus. Wie viele Minuten fährt der zweite Skifahrer eine Runde?
T3.6. Zwei Körper bewegen sich im Kreis in die gleiche Richtung. Der erste Kreis vergeht 3 Minuten schneller als der zweite und holt den zweiten alle anderthalb Stunden ein. Wie viele Minuten braucht der erste Körper, um einen Kreis zu vollenden?
T3.7. Zwei Punkte drehen sich gleichmäßig um einen Kreis. Der erste macht eine Umdrehung 5 Sekunden schneller als der zweite und macht 2 Umdrehungen mehr pro Minute als der zweite. Wie viele Umdrehungen pro Minute macht der zweite Punkt?
T3.8. Von Punkt A der Kreisbahn aus beginnen zwei Körper gleichzeitig eine gleichförmige Bewegung in entgegengesetzte Richtungen. Zum Zeitpunkt ihres Treffens legt der erste Körper 100 Meter mehr zurück als der zweite und kehrt 9 Minuten nach dem Treffen zu Punkt A zurück. Ermitteln Sie die Länge des Wegs in Metern, wenn der zweite Körper 16 Minuten nach dem Treffen zu Punkt A zurückkehrt.
Wir überlegen uns weiterhin Bewegungsaufgaben. Es gibt eine Gruppe von Aufgaben, die sich von den üblichen Bewegungsaufgaben unterscheiden - dies sind Aufgaben für eine kreisförmige Bewegung (Kreisbahn, Bewegung der Uhrzeiger). In diesem Artikel werden wir solche Aufgaben betrachten. Die Prinzipien der Lösung sind die gleichen, die gleichen (die Formel für das Gesetz der geradlinigen Bewegung). Aber es gibt kleine Nuancen in den Lösungsansätzen.
Betrachten Sie die Aufgaben:
Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer kreisförmigen Strecke, deren Länge 22 km beträgt. In wie vielen Minuten holen die Motorradfahrer das erste Mal auf, wenn der eine 20 km/h schneller ist als der andere?
Auf den ersten Blick mögen einige Personen Aufgaben für Kreisbewegungen komplex und etwas verwirrend finden im Vergleich zu gewöhnlichen Aufgaben für geradlinige Bewegungen. Aber das ist nur auf den ersten Blick. Dieses Problem wird leicht zu einem Problem einer geradlinigen Bewegung. Wie?
Verwandeln Sie die kreisförmige Bahn gedanklich in eine gerade Linie. Darauf sind zwei Motorradfahrer. Einer von ihnen ist 11 km hinter dem anderen, wie in der Bedingung angegeben, dass die Länge der Strecke 22 Kilometer beträgt.
Die Geschwindigkeit des Nachzüglers beträgt 20 Stundenkilometer mehr (er holt den Vordermann ein). Hier ist das Problem für die geradlinige Bewegung.
Der gewünschte Wert (die Zeit, nach der sie gleich werden) wird also als x Stunden angenommen. Die Geschwindigkeit des ersten (des Vordermanns) wird mit y km/h bezeichnet, dann ist die Geschwindigkeit des zweiten (der Überholer) y + 20.
Lassen Sie uns die Geschwindigkeit und die Zeit in die Tabelle eintragen.
Füllen Sie die Spalte „Entfernung“ aus:
Der zweite legt eine Strecke (zu einem Treffen) von 11 km mehr zurück, was bedeutet
11/20 Stunden ist dasselbe wie 33/60 Stunden. Das heißt, 33 Minuten waren vor ihrem Treffen vergangen. Wie Sie Stunden in Minuten umrechnen und umgekehrt, erfahren Sie im Artikel "".
Wie Sie sehen können, spielt die Geschwindigkeit der Motorradfahrer in diesem Fall keine Rolle.
Antwort: 33
Entscheide dich selbst:
Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer kreisförmigen Strecke, deren Länge 14 km beträgt. In wie vielen Minuten werden die Motorradfahrer das erste Mal aufholen, wenn der eine 21 km/h schneller ist als der andere?
Von einem Punkt der 25 km langen Rundstrecke starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 112 km/h, 25 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Dieses Problem kann auch als Problem für eine geradlinige Bewegung interpretiert, dh dargestellt werden. Wie? Gerade …
Zwei Autos fahren gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten beträgt 112 km/h. Nach 25 Minuten liegt er 25 km vor dem Zweiten (da heißt es um eine Runde). Finden Sie die Geschwindigkeit der Sekunde. Es ist sehr wichtig, den Prozess dieser Bewegung in den Bewegungsproblemen darzustellen.
Wir werden einen Distanzvergleich machen, da wir wissen, dass einer dem anderen um 25 Kilometer voraus war.
Für x nehmen wir den gewünschten Wert - die Geschwindigkeit der Sekunde. Fahrzeit 25 Minuten (25/60 Stunden) für beide.
Füllen Sie die Spalte „Entfernung“ aus:
Die vom ersten zurückgelegte Strecke ist 25 km länger als die vom zweiten zurückgelegte Strecke. Also:
Die Geschwindigkeit des zweiten Autos beträgt 52 (km/h).
Antwort: 52
Entscheide dich selbst:
Von einem Punkt der Rundstrecke, deren Länge 14 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 80 km/h, und 40 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 36 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Diese Aufgabe ist relativ schwierig. Was ist sofort erwähnenswert? Dies bedeutet, dass ein Motorradfahrer die gleiche Strecke wie ein Radfahrer zurücklegt und ihn zum ersten Mal einholt. Dann holt er ihn ein zweites Mal wieder ein, und die Differenz der zurückgelegten Distanzen nach dem ersten Treffen beträgt 30 Kilometer (Kreislänge). Somit wird es möglich sein, zwei Gleichungen zusammenzustellen und ihr System zu lösen. Uns wird nicht die Geschwindigkeit der Teilnehmer an der Bewegung gegeben, daher wird es möglich sein, zwei Variablen einzuführen. Ein System aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen wird gelöst.
Rechnen wir also Minuten in Stunden um, da die Geschwindigkeit in km/h angegeben werden muss.
Vierzig Minuten sind 2/3 Stunden, 8 Minuten sind 8/60 Stunden, 36 Minuten sind 36/60 Stunden.
Die Geschwindigkeiten der Teilnehmer werden mit x km/h (für einen Fahrradfahrer) und y km/h (für einen Motorradfahrer) angegeben.
Erstmals überholte der Motorradfahrer den Radfahrer nach 8 Minuten, also 8/60 Stunden nach dem Start.
Bis zu diesem Zeitpunkt war der Radfahrer 40 + 8 = 48 Minuten unterwegs, also 48/60 Stunden.
Schreiben wir diese Daten in eine Tabelle:
Beide haben die gleiche Strecke zurückgelegt, das heißt
Dann holte der Motorradfahrer den Radfahrer ein zweites Mal ein. Dies geschah nach 36 Minuten, also 36/60 Stunden nach dem ersten Überholen.
Machen wir eine zweite Tabelle, füllen Sie die Spalte "Entfernung" aus:
Denn nach 36 Minuten soll der Motorradfahrer den Radfahrer wieder eingeholt haben. Das bedeutet, dass er (der Motorradfahrer) eine Strecke zurückgelegt hat, die 30 Kilometern (eine Runde) entspricht, plus der Strecke, die der Radfahrer in dieser Zeit zurückgelegt hat. Dies ist der Schlüsselpunkt für die Erstellung der zweiten Gleichung.
Ein Kreis ist die Länge der Strecke, sie entspricht 30 km.
Wir erhalten die zweite Gleichung:
Wir lösen ein System ihrer beiden Gleichungen:
Also y \u003d 6 ∙ 10 \u003d 60.
Das heißt, die Geschwindigkeit des Motorradfahrers beträgt 60 km/h.
Antwort: 60
Entscheide dich selbst:
Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 30 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Die nächste Art von Kreisbewegungsproblemen kann als „einzigartig“ bezeichnet werden. Es gibt Aufgaben, die mündlich gelöst werden. Und es gibt solche, die ohne Verständnis und Aufmerksamkeit beim Denken extrem schwer zu lösen sind. Wir sprechen über Aufgaben über die Zeiger der Uhr.
Hier ist ein Beispiel für eine einfache Aufgabe:
Die Uhr mit Zeigern zeigt 11 Stunden 20 Minuten an. Nach wie vielen Minuten gleicht der Minutenzeiger zum ersten Mal dem Stundenzeiger?
Die Antwort liegt auf der Hand, in 40 Minuten, wenn es genau zwölf ist. Auch wenn sie es nicht sofort verstehen konnten, dann durch Ziehen am Zifferblatt(eine Skizze machen) Auf dem Blatt können Sie die Antwort leicht bestimmen.
Beispiele für andere Aufgaben (nicht einfach):
Die Uhr mit Zeigern zeigt 6 Stunden 35 Minuten an. Nach wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum fünften Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet? Antwort: 325
Die Uhr mit Zeigern zeigt genau 2 Uhr. In wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum zehnten Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet? Antwort: 600
Entscheiden Sie selbst:
Die Uhr mit Zeigern zeigt 8 Stunden 00 Minuten an. Nach wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum vierten Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet?
Sind Sie davon überzeugt, dass es sehr leicht ist, sich zu verwirren?
Im Allgemeinen bin ich kein Befürworter solcher Ratschläge, aber hier ist es notwendig, da Sie bei der Prüfung leicht mit einer solchen Aufgabe verwechselt werden, falsch rechnen oder einfach viel Zeit beim Lösen verlieren können.
Sie können dieses Problem in einer Minute lösen. Wie? Gerade!
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Kreisbewegung
Ein Radfahrer verließ Punkt A des Rundkurses und nach 30 Minuten
ein Motorradfahrer folgte ihm, 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 30 Minuten später zum zweiten Mal.
Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/
Lösung. Sei x die Geschwindigkeit des Radfahrers. Da vor dem ersten Treffen fuhr der Radfahrer 30+10=40 Minuten und der Motorradfahrer 10 Minuten, dann ist die Geschwindigkeit des Motorradfahrers viermal höher, d.h. 4x.
0,5x ist die Strecke, die der Radfahrer nach dem ersten Treffen bis zum zweiten Treffen in einer halben Stunde zurückgelegt hat 30 + 0,5x - der Radfahrer ist nach dem ersten Treffen bis zum zweiten Treffen gefahren. Die gleiche Distanz ist 4x*0,5 km Gleichung: 30 + 0,5x = 4x*0,5
30+0,5x=2x1,5x=30
x \u003d 20 km / h - die Geschwindigkeit des Radfahrers 4 20 \u003d 80 km / h - die Geschwindigkeit des Motorradfahrers.
Antwort: 20 und 80.
Zwei Körper, die sich entlang eines Kreises in die gleiche Richtung bewegen, treffen alle 112 Minuten aufeinander und bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen - alle 16 Minuten. Im zweiten Fall verringerte sich der Abstand zwischen den Körpern in 12 s von 40 m auf 26 m. Wie viele Meter legt jeder Körper pro Minute zurück und welchen Umfang hat er?
Lösung. Die Geschwindigkeit des ersten Körpers sei x m/min und die des zweiten Körpers y m/min, und der Umfang sei gleich L. Die Körper beginnen sich gleichzeitig von einem Punkt aus zu bewegen.
In 112 Minuten passiert der erste Körper den Bogen 112x und der zweite 112y.
Außerdem passiert der zweite den Kreis + Bogen 112x. Gleichung 112y - 112x = L (1)
Bei Bewegung in entgegengesetzte Richtungen: 16y + 16x \u003d L (2)
40 - 26 \u003d 14 Meter des Körpers gingen in 12 Sekunden aufeinander zu \u003d 1/5 min: 12 (x + y) \u003d 14 (3)
Subtrahiere von (1) - (2). Wir erhalten 96y -128x \u003d 0 - 3y \u003d 4x - x \u003d 3y / 4.
Lassen Sie uns (3) ersetzen: 1/5 * (3y/4 +y) =14 y=40, x=30 - Körpergeschwindigkeiten.
Aus (2) finden wir L: 16 (y + x) \u003d 16 (40 + 30) \u003d 1120 - der Umfang.
Skiwettkämpfe werden auf einer Rundbahn ausgetragen. Der erste Skifahrer fährt eine Runde 2 Minuten schneller als der zweite und eine Stunde später ist er dem zweiten genau eine Runde voraus. Wie viele Minuten braucht der zweite Läufer für eine Runde?
Der Umfang sei S Meter (bei dieser Aufgabe und dieser Sportart spricht man von einer Kreisbahn und einem Zirkel) Lassen Sie den ersten Läufer 1 Kreis in x Minuten zurücklegen, dann den zweiten in x + 2 Minuten. Die Geschwindigkeit des ersten Skifahrers S/x m/min und die des zweiten S/(x+2) m/min.
In 1 Stunde legt der erste 60*S/x Meter und der zweite 60*S/(x+2) Meter zurück. Und da der erste fährt noch 1 Runde, d.h. durch S Meter, dann erhalten wir die Gleichung:
60 S/x - 60 S/(x+2) = S, teile beide Teile durch S.
60/x - 60(x+2) =1 -- x2 + 2x - 120 = 0 -- x=10 (x=-12 nicht erfüllte Bedingung)
Der erste vollendet den Kreis in 10 Minuten und der zweite in 12. Antwort: 12.
Zwei Körper bewegen sich im Kreis in die gleiche Richtung. Der erste Kreis vergeht 3 Minuten schneller als der zweite und holt den zweiten alle anderthalb Stunden ein. Wie viele Minuten braucht der erste Körper, um einen Kreis zu vollenden?
Lösung. Der Umfang sei S.
Lassen Sie den ersten Körper 1 Kreis in t Minuten passieren, dann passiert der Körper in 1 Minute den Weg S / t, ähnlich der zweite - in einer Minute S / (t + 3) in 90 Minuten der erste - 90 * S / t, die zweite 90 * S / ( t+3).
Schreiben Sie die Gleichung: 90S/t = 90S/(t+3) + S
90/t - 90/(t+3) = 1
t2 +3t - 270 = 0
t=15, t=-18 (nicht geeignet) Antwort: 15.
Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer kreisförmigen Strecke, deren Länge 20 km beträgt. In wie vielen Minuten werden die Motorräder zum ersten Mal eben sein, wenn die Geschwindigkeit eines von ihnen 12 km/h höher ist als die Geschwindigkeit des anderen?
Lösung: Zunächst beträgt der Abstand zwischen Motorradfahrern 20:2 = 10 km.
Lassen Sie den zweiten den ersten in t Stunden (beim ersten Mal) einholen. Der erste hat eine Geschwindigkeit von x km/h und der zweite hat x + 12 km/h.
Die zurückgelegte Strecke beträgt 10 km. t(x+12) - tx = 10 tx +12t - tx = 10
12t = 10; t=10/12 Stunden = 10*60/12 Minuten = 50 Minuten.
Von Punkt A der Kreisbahn aus beginnen zwei Körper gleichzeitig eine gleichförmige Bewegung in entgegengesetzte Richtungen. Bis sie sich treffen, legt der erste Körper 100 Meter mehr zurück als der zweite und kehrt 9 Minuten nach dem Treffen zu Punkt A zurück. Ermitteln Sie die Länge des Wegs in Metern, wenn der zweite Körper 16 Minuten nach dem Treffen zu Punkt A zurückkehrt.
Lösung. Lassen Sie den zweiten Körper vor dem Treffen x km reisen, dann reist der erste Körper x + 100 km. Nach dem Treffen legt der erste x Meter in 9 Minuten mit der Geschwindigkeit v1=x/9 zurück, und der zweite legt x+100 Meter in 16 Minuten mit der Geschwindigkeit v2=(x+100)/16 zurück.
Vor dem Treffen ist die Zeit des ersten (х+100)/v1 = 9(x+100)/x, die Zeit des zweiten vor dem Treffen ist x/v2= 16x/(x+100).
Gleich 9(x+100)/x = 16x/(x+100)
9(x+100)2 = 16x2
3x+300=4xx=300
Der gesamte Pfad ist x + x + 100 = 700 Antwort: 700.
