Primzahlen sind eines der interessantesten mathematischen Phänomene, das seit mehr als zwei Jahrtausenden die Aufmerksamkeit von Wissenschaftlern und einfachen Bürgern auf sich gezogen hat. Trotz der Tatsache, dass wir heute im Zeitalter von Computern und modernsten Informationsprogrammen leben, sind viele Geheimnisse der Primzahlen noch nicht gelöst, es gibt sogar solche, an die Wissenschaftler nicht herankommen können.

Primzahlen sind, wie aus dem Ablauf der Grundrechenarten bekannt, solche, die ohne Rest nur durch eins und sich selbst teilbar sind. Übrigens, wenn eine natürliche Zahl zusätzlich zu den oben aufgeführten durch eine andere Zahl teilbar ist, dann nennt man sie zusammengesetzt. Einer der bekanntesten Sätze besagt, dass jede zusammengesetzte Zahl als das einzig mögliche Produkt von Primzahlen dargestellt werden kann.

Ein paar interessante Fakten. Erstens ist die Einheit in dem Sinne einzigartig, dass sie tatsächlich weder zu Primzahlen noch zu zusammengesetzten Zahlen gehört. Gleichzeitig ist es in der wissenschaftlichen Gemeinschaft immer noch üblich, es der ersten Gruppe zuzuordnen, da es formal seine Anforderungen vollständig erfüllt.

Zweitens ist die einzige gerade Zahl, die sich in die Gruppe der „Primzahlen“ eingeschlichen hat, natürlich die Zwei. Jede andere gerade Zahl kann einfach nicht hierher kommen, da sie per Definition außer sich selbst und eins auch durch zwei teilbar ist.

Primzahlen, deren Liste, wie oben erwähnt, mit Eins beginnen kann, sind eine unendliche Reihe, so unendlich wie die Reihe der natürlichen Zahlen. Aufgrund des Fundamentalsatzes der Arithmetik kann man zu dem Schluss kommen, dass Primzahlen niemals unterbrochen werden und niemals enden, da sonst die Reihe der natürlichen Zahlen unweigerlich unterbrochen würde.

Primzahlen treten in der natürlichen Reihe nicht zufällig auf, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag. Nachdem Sie sie sorgfältig analysiert haben, können Sie sofort mehrere Merkmale feststellen, von denen die merkwürdigsten mit den sogenannten "Zwillings" -Nummern verbunden sind. Sie werden so genannt, weil sie auf unverständliche Weise nebeneinander gelandet sind, nur durch ein gerades Trennzeichen getrennt (fünf und sieben, siebzehn und neunzehn).

Wenn Sie genau hinsehen, werden Sie feststellen, dass die Summe dieser Zahlen immer ein Vielfaches von drei ist. Außerdem bleibt beim Teilen durch ein Tripel des linken Gefährten der Rest immer eine Zwei und der rechte - eins. Darüber hinaus kann die Verteilung dieser Zahlen entlang der natürlichen Reihe vorhergesagt werden, wenn diese gesamte Reihe in Form von oszillierenden Sinuskurven dargestellt wird, deren Hauptpunkte gebildet werden, wenn die Zahlen durch drei und zwei geteilt werden.

Primzahlen werden nicht nur von Mathematikern auf der ganzen Welt genau unter die Lupe genommen, sondern werden seit langem erfolgreich zur Erstellung verschiedener Zahlenreihen verwendet, die die Grundlage unter anderem für die Chiffrierung bilden. Gleichzeitig sollte anerkannt werden, dass eine Vielzahl von Geheimnissen im Zusammenhang mit diesen wunderbaren Elementen noch darauf warten, gelöst zu werden, viele Fragen haben nicht nur philosophische, sondern auch praktische Bedeutung.

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch sich selbst und eins teilbar ist.

Die restlichen Zahlen werden zusammengesetzt genannt.

Einfache natürliche Zahlen

Aber nicht alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen.

Einfache natürliche Zahlen sind nur solche, die nur durch sich selbst und durch Eins teilbar sind.

Beispiele für Primzahlen:

2; 3; 5; 7; 11; 13;...

Einfache ganze Zahlen

Daraus folgt, dass nur natürliche Zahlen Primzahlen sind.

Das bedeutet, dass Primzahlen notwendigerweise natürlich sind.

Aber alle natürlichen Zahlen sind auch ganze Zahlen.

Somit sind alle Primzahlen ganze Zahlen.

Beispiele für Primzahlen:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;...

Sogar Primzahlen

Es gibt nur eine gerade Primzahl, und das ist zwei.

Alle anderen Primzahlen sind ungerade.

Warum kann eine gerade Zahl größer als zwei keine Primzahl sein?

Da aber jede gerade Zahl größer als zwei durch sich selbst teilbar ist, nicht durch eins, sondern durch zwei, hat eine solche Zahl immer drei Teiler und möglicherweise mehr.

Alle natürlichen Zahlen, bis auf eine, werden in Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen unterteilt. Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur zwei Teiler hat: einen und sich selbst.. Alle anderen werden zusammengesetzt genannt. Das Studium der Eigenschaften von Primzahlen befasst sich mit einem speziellen Teilgebiet der Mathematik – der Zahlentheorie. In der Ringtheorie beziehen sich Primzahlen auf irreduzible Elemente.

Hier ist eine Folge von Primzahlen, beginnend mit 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 , 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, ... usw.

Nach dem Hauptsatz der Arithmetik lässt sich jede natürliche Zahl größer als eins als Produkt von Primzahlen darstellen. Dies ist jedoch die einzige Möglichkeit, natürliche Zahlen bis zur Ordnung der Faktoren darzustellen. Auf dieser Grundlage können wir sagen, dass Primzahlen die elementaren Bestandteile natürlicher Zahlen sind.

Eine solche Darstellung einer natürlichen Zahl nennt man die Zerlegung einer natürlichen Zahl in Primzahlen oder die Faktorisierung einer Zahl.

Eine der ältesten und effektivsten Methoden zur Berechnung von Primzahlen ist das „Sieb des Erastothenes“.

Die Praxis hat gezeigt, dass nach der Berechnung von Primzahlen mit dem Erastofen-Sieb überprüft werden muss, ob die angegebene Zahl eine Primzahl ist. Dafür wurden spezielle Tests, die sogenannten Einfachheitstests, entwickelt. Der Algorithmus dieser Tests ist probabilistisch. Am häufigsten werden sie in der Kryptographie verwendet.

Übrigens gibt es für einige Zahlenklassen spezialisierte effektive Primzahltests. Um beispielsweise Mersenne-Zahlen auf Einfachheit zu testen, wird der Lucas-Lehmer-Test verwendet, und um die Einfachheit von Fermat-Zahlen zu testen, wird der Pepin-Test verwendet.

Wir alle wissen, dass es unendlich viele Zahlen gibt. Es stellt sich zu Recht die Frage: Wie viele Primzahlen gibt es denn? Es gibt auch unendlich viele Primzahlen. Der älteste Beweis dieses Urteils ist der Beweis von Euklid, der in den Elementen aufgeführt ist. Euklids Beweis lautet wie folgt:

Stellen Sie sich vor, die Anzahl der Primzahlen ist endlich. Lassen Sie uns sie multiplizieren und eins addieren. Die resultierende Zahl kann nicht durch eine der endlichen Mengen von Primzahlen geteilt werden, weil der Rest der Division durch eine von ihnen 1 ergibt. Daher muss die Zahl durch eine Primzahl teilbar sein, die nicht in dieser Menge enthalten ist.

Der Primzahlverteilungssatz besagt, dass die Anzahl der Primzahlen kleiner als n, bezeichnet als π(n), mit n / ln(n) wächst.

Durch Tausende von Jahren des Studiums von Primzahlen wurde festgestellt, dass die größte bekannte Primzahl 243112609 − 1 ist. Diese Zahl hat 12.978.189 Dezimalstellen und ist eine Mersenne-Primzahl (M43112609). Diese Entdeckung wurde am 23. August 2008 an der mathematischen Fakultät der uCLA-Universität im Rahmen der verteilten GIMPS-Suche nach Mersenne-Primzahlen gemacht.

Das Hauptunterscheidungsmerkmal von Mersenne-Zahlen ist das Vorhandensein eines hocheffizienten Luc-Lehmer-Primzahltests. Damit sind Mersenne-Primzahlen über einen langen Zeitraum die größten bekannten Primzahlen.

Viele Fragen zu Primzahlen sind jedoch bis heute nicht exakt beantwortet worden. Auf dem 5. Internationalen Mathematikerkongress formulierte Edmund Landau die Hauptprobleme auf dem Gebiet der Primzahlen:

Das Goldbach-Problem oder Landaus erstes Problem besteht darin, zu beweisen oder zu widerlegen, dass jede gerade Zahl größer als zwei als Summe zweier Primzahlen und jede ungerade Zahl größer als fünf als Summe dreier Primzahlen dargestellt werden kann.
Landaus zweites Problem erfordert, eine Antwort auf die Frage zu finden: Gibt es eine unendliche Menge von "einfachen Zwillingen" - Primzahlen, deren Differenz gleich 2 ist?
Legendres Vermutung oder Landaus drittes Problem lautet: Stimmt es, dass zwischen n2 und (n + 1)2 immer eine Primzahl liegt?
Landaus viertes Problem: Ist die Menge der Primzahlen der Form n2 + 1 unendlich?
Zusätzlich zu den oben genannten Problemen besteht das Problem, in vielen ganzzahligen Folgen wie der Fibonacci-Zahl, der Fermat-Zahl usw. unendlich viele Primzahlen zu bestimmen.

Ilyas Antwort ist richtig, aber nicht sehr detailliert. Im 18. Jahrhundert galt Eins übrigens noch als Primzahl. Zum Beispiel so große Mathematiker wie Euler und Goldbach. Goldbach ist der Autor einer der sieben Aufgaben des Jahrtausends – der Goldbach-Hypothese. Die ursprüngliche Formulierung besagt, dass jede gerade Zahl als Summe zweier Primzahlen dargestellt werden kann. Außerdem wurde anfangs 1 als Primzahl berücksichtigt, und wir sehen dies: 2 = 1 + 1. Dies ist das kleinste Beispiel, das die ursprüngliche Formulierung der Hypothese erfüllt. Später wurde es korrigiert und die Formulierung erhielt ein modernes Aussehen: "Jede gerade Zahl, beginnend mit 4, kann als Summe zweier Primzahlen dargestellt werden."

Erinnern wir uns an die Definition. Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl p, die nur 2 verschiedene natürliche Teiler hat: p selbst und 1. Eine Folge der Definition: eine Primzahl p hat nur einen Primteiler - p selbst.

Angenommen, 1 ist eine Primzahl. Per Definition hat eine Primzahl nur einen Primteiler – sich selbst. Dann stellt sich heraus, dass jede Primzahl größer als 1 durch eine von ihr verschiedene Primzahl (durch 1) teilbar ist. Aber zwei verschiedene Primzahlen können nicht durcheinander teilbar sein, weil ansonsten sind sie keine Primzahlen, sondern zusammengesetzte Zahlen, was der Definition widerspricht. Bei diesem Ansatz stellt sich heraus, dass es nur eine Primzahl gibt - die Einheit selbst. Aber das ist absurd. Daher ist 1 keine Primzahl.

1 sowie 0 bilden eine weitere Klasse von Zahlen – die Klasse der neutralen Elemente in Bezug auf n-nar-Operationen in einer Teilmenge des algebraischen Feldes. Darüber hinaus ist 1 in Bezug auf die Additionsoperation auch ein erzeugendes Element für den Ring von ganzen Zahlen.

In Anbetracht dessen ist es nicht schwierig, Analoga von Primzahlen in anderen algebraischen Strukturen zu finden. Angenommen, wir haben eine multiplikative Gruppe, die aus Potenzen von 2 gebildet wird, beginnend mit 1: 2, 4, 8, 16, ... usw. 2 wirkt hier als formgebendes Element. Eine Primzahl in dieser Gruppe ist eine Zahl, die größer ist als das kleinste Element und nur durch sich selbst und durch das kleinste Element teilbar ist. In unserer Gruppe haben nur 4 solche Eigenschaften. In unserer Gruppe gibt es keine Primzahlen mehr.

Wenn 2 auch eine Primzahl in unserer Gruppe wäre, dann siehe den ersten Absatz – wieder würde sich herausstellen, dass nur 2 eine Primzahl ist.

Der Artikel behandelt die Konzepte von Primzahlen und zusammengesetzten Zahlen. Definitionen solcher Zahlen mit Beispielen werden gegeben. Wir führen einen Beweis, dass die Anzahl der Primzahlen unbegrenzt ist, und machen einen Eintrag in der Primzahltabelle mit der Methode von Eratosthenes. Es wird nachgewiesen, ob eine Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl ist.

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Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen - Definitionen und Beispiele

Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen werden als positive ganze Zahlen klassifiziert. Sie müssen größer als eins sein. Divisoren werden auch in einfache und zusammengesetzte unterteilt. Um das Konzept zusammengesetzter Zahlen zu verstehen, ist es notwendig, zuerst die Konzepte von Teilern und Vielfachen zu studieren.

Bestimmung 1

Primzahlen sind ganze Zahlen, die größer als eins sind und zwei positive Teiler haben, nämlich sich selbst und 1.

Bestimmung 2

Zusammengesetzte Zahlen sind ganze Zahlen, die größer als eins sind und mindestens drei positive Teiler haben.

Eins ist weder eine Primzahl noch eine zusammengesetzte Zahl. Sie hat nur einen positiven Teiler und unterscheidet sich daher von allen anderen positiven Zahlen. Alle positiven ganzen Zahlen werden als natürliche Zahlen bezeichnet, dh beim Zählen verwendet.

Bestimmung 3

Primzahlen sind natürliche Zahlen, die nur zwei positive Teiler haben.

Bestimmung 4

Zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mehr als zwei positive Teiler hat.

Jede Zahl größer als 1 ist entweder eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl. Aus der Eigenschaft der Teilbarkeit haben wir, dass 1 und die Zahl a immer Teiler für jede Zahl a sind, das heißt, sie wird durch sich selbst und durch 1 teilbar sein. Wir geben die Definition von ganzen Zahlen.

Bestimmung 5

Natürliche Zahlen, die keine Primzahlen sind, heißen zusammengesetzte Zahlen.

Primzahlen: 2, 3, 11, 17, 131, 523. Sie sind nur durch sich selbst und durch 1 teilbar. Zusammengesetzte Zahlen: 6, 63, 121, 6697. Das heißt, die Zahl 6 kann in 2 und 3 zerlegt werden und 63 in 1, 3, 7, 9, 21, 63 und 121 in 11, 11, das heißt, ihre Teiler werden 1, 11, 121 sein. Die Zahl 6697 zerfällt in 37 und 181. Beachten Sie, dass die Konzepte von Primzahlen und relativen Primzahlen unterschiedliche Konzepte sind.

Um die Verwendung von Primzahlen zu vereinfachen, müssen Sie eine Tabelle verwenden:

Eine Tabelle für alle existierenden natürlichen Zahlen ist unrealistisch, da es unendlich viele davon gibt. Wenn die Zahlen Größen von 10000 oder 1000000000 erreichen, dann sollten Sie darüber nachdenken, das Sieb von Eratosthenes zu verwenden.

Betrachten Sie einen Satz, der die letzte Aussage erklärt.

Satz 1

Der kleinste positive Teiler einer natürlichen Zahl größer als 1 außer 1 ist eine Primzahl.

Beweis 1

Angenommen, a ist eine natürliche Zahl größer als 1, b ist der kleinste Nicht-Eins-Teiler von a. Wir müssen mit der Widerspruchsmethode beweisen, dass b eine Primzahl ist.

Nehmen wir an, b ist eine zusammengesetzte Zahl. Daraus folgt, dass es einen Teiler für b gibt, der sowohl von 1 als auch von b verschieden ist. Ein solcher Divisor wird als b 1 bezeichnet. Voraussetzung ist, dass Bedingung 1< b 1 < b Wurde vervollständigt.

Aus der Bedingung, dass a durch b teilbar ist, ist ersichtlich, dass b durch b 1 teilbar ist, was bedeutet, dass der Begriff der Teilbarkeit folgendermaßen ausgedrückt wird: a = b q und b = b 1 q 1 , womit a = b 1 (q 1 q) , wobei q und q 1 sind ganze Zahlen. Gemäß der Regel der Multiplikation ganzer Zahlen haben wir, dass das Produkt ganzer Zahlen eine ganze Zahl mit einer Gleichheit der Form a = b 1 · (q 1 · q) ist. Es ist ersichtlich, dass b 1 ist der Teiler von a. Ungleichheit 1< b 1 < b nichtÜbereinstimmungen, weil wir erhalten, dass b der kleinste positive Nicht-1-Teiler von a ist.

Satz 2

Es gibt unendlich viele Primzahlen.

Beweis 2

Angenommen, wir nehmen eine endliche Anzahl natürlicher Zahlen n und bezeichnen sie als p 1 , p 2 , … , p n . Betrachten wir eine Variante, eine Primzahl zu finden, die sich von den angegebenen unterscheidet.

Betrachten Sie die Zahl p, die gleich p 1 , p 2 , … , p n + 1 ist. Sie ist nicht gleich jeder der Zahlen, die Primzahlen der Form p 1 , p 2 , … , p n entsprechen. Die Zahl p ist eine Primzahl. Dann gilt der Satz als bewiesen. Wenn es zusammengesetzt ist, müssen wir die Notation p n + 1 nehmen und zeigen Divisor-Nichtübereinstimmung mit einem von p 1 , p 2 , … , p n .

Wenn dem nicht so wäre, dann aufgrund der Teilbarkeitseigenschaft des Produkts p 1 , p 2 , … , p n , wir erhalten, dass es durch p n + 1 teilbar wäre. Beachten Sie, dass der Ausdruck p n + 1 die geteilte Zahl p ist gleich der Summe p 1 , p 2 , … , p n + 1 . Wir erhalten damit den Ausdruck p n + 1 der zweite Term dieser Summe, der gleich 1 ist, muss geteilt werden, aber das ist unmöglich.

Es ist ersichtlich, dass jede Primzahl unter einer beliebigen Anzahl von gegebenen Primzahlen gefunden werden kann. Daraus folgt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

Da es viele Primzahlen gibt, beschränken sich die Tabellen auf die Zahlen 100, 1000, 10000 und so weiter.

Beim Erstellen einer Tabelle mit Primzahlen ist zu beachten, dass eine solche Aufgabe eine sequentielle Überprüfung der Zahlen von 2 bis 100 erfordert. Wenn es keinen Divisor gibt, wird er in die Tabelle eingetragen, wenn er zusammengesetzt ist, wird er nicht in die Tabelle eingetragen.

Betrachten wir Schritt für Schritt.

Wenn Sie mit der Zahl 2 beginnen, dann hat sie nur 2 Teiler: 2 und 1, was bedeutet, dass sie in die Tabelle eingetragen werden kann. Auch mit der Nummer 3 . Die Zahl 4 ist zusammengesetzt, sie sollte in 2 und 2 zerlegt werden. Die Zahl 5 ist eine Primzahl, was bedeutet, dass sie in der Tabelle fixiert werden kann. Tun Sie dies bis zur Zahl 100.

Dieses Verfahren ist unbequem und zeitaufwendig. Sie können einen Tisch machen, aber Sie müssen viel Zeit aufwenden. Es ist notwendig, Teilbarkeitskriterien zu verwenden, die das Finden von Teilern beschleunigen.

Die Methode mit dem Sieb von Eratosthenes gilt als die bequemste. Werfen wir einen Blick auf die folgenden Tabellen. Zunächst werden die Zahlen 2, 3, 4, ..., 50 geschrieben.

Jetzt müssen Sie alle Zahlen streichen, die ein Vielfaches von 2 sind. Machen Sie sequentielles Durchstreichen. Wir erhalten eine Tabelle der Form:

Gehen wir weiter zum Durchstreichen von Zahlen, die ein Vielfaches von 5 sind. Wir bekommen:

Wir streichen die Zahlen, die Vielfache von 7, 11 sind. Endlich sieht die Tabelle aus

Gehen wir zur Formulierung des Satzes über.

Satz 3

Der kleinste positive und von 1 verschiedene Teiler der Basiszahl a überschreitet nicht a , wobei a die arithmetische Wurzel der gegebenen Zahl ist.

Beweis 3

Es ist notwendig, b als den kleinsten Teiler einer zusammengesetzten Zahl a zu bezeichnen. Es gibt eine ganze Zahl q , wobei a = b · q , und wir haben , dass b ≤ q . Eine Ungleichheit der Form b > q weil die Bedingung verletzt ist. Beide Seiten der Ungleichung b ≤ q sollten mit einer beliebigen positiven Zahl b ungleich 1 multipliziert werden. Wir erhalten, dass b b ≤ b q , wobei b 2 ≤ a und b ≤ a .

Aus dem bewiesenen Theorem ist ersichtlich, dass das Streichen von Zahlen in der Tabelle dazu führt, dass mit einer Zahl begonnen werden muss, die gleich b 2 ist und die Ungleichung b 2 ≤ a erfüllt. Das heißt, wenn Sie Zahlen streichen, die ein Vielfaches von 2 sind, beginnt der Prozess bei 4, und diejenigen, die ein Vielfaches von 3 sind, beginnen bei 9 und so weiter bis 100.

Das Erstellen einer solchen Tabelle mit dem Satz von Eratosthenes besagt, dass, wenn alle zusammengesetzten Zahlen durchgestrichen sind, Primzahlen übrig bleiben, die n nicht überschreiten. In dem Beispiel, in dem n = 50 ist, haben wir, dass n = 50 ist. Daraus ergibt sich, dass das Sieb des Eratosthenes alle zusammengesetzten Zahlen aussiebt, deren Wert nicht größer ist als der Wert der Wurzel aus 50. Die Suche nach Zahlen erfolgt durch Durchstreichen.

Vor dem Lösen muss festgestellt werden, ob die Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl ist. Häufig werden Teilbarkeitskriterien verwendet. Schauen wir uns das im folgenden Beispiel an.

Beispiel 1

Beweisen Sie, dass 898989898989898989 eine zusammengesetzte Zahl ist.

Lösung

Die Quersumme der gegebenen Zahl ist 9 8 + 9 9 = 9 17 . Die Zahl 9 17 ist also durch 9 teilbar, basierend auf dem Zeichen der Teilbarkeit durch 9. Daraus folgt, dass es zusammengesetzt ist.

Solche Zeichen sind nicht in der Lage, die Primzahl einer Zahl zu beweisen. Wenn eine Überprüfung erforderlich ist, sollten andere Schritte unternommen werden. Am besten geeignet ist das Aufzählen von Zahlen. Während des Prozesses können Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen gefunden werden. Das heißt, der Wert von Zahlen sollte a nicht überschreiten. Das heißt, die Zahl a muss in Primfaktoren zerlegt werden. Wenn dies zutrifft, kann die Zahl a als Primzahl betrachtet werden.

Beispiel 2

Bestimme die zusammengesetzte oder Primzahl 11723.

Lösung

Jetzt müssen Sie alle Teiler für die Zahl 11723 finden. Muss 11723 auswerten.

Von hier aus sehen wir, dass 11723< 200 , то 200 2 = 40 000 , und 11 723< 40 000 . Получаем, что делители для 11 723 меньше числа 200 .

Für eine genauere Schätzung der Zahl 11723 muss der Ausdruck 108 2 = 11 664 und geschrieben werden 109 2 = 11 881 , dann 108 2 < 11 723 < 109 2 . Daraus folgt, dass 11723< 109 . Видно, что любое число, которое меньше 109 считается делителем для заданного числа.

Beim Zerlegen erhalten wir das 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 sind alle Primzahlen. Dieser gesamte Vorgang kann als Teilung durch eine Spalte dargestellt werden. Das heißt, teilen Sie 11723 durch 19. Die Zahl 19 ist einer ihrer Faktoren, da wir eine Division ohne Rest erhalten. Lassen Sie uns die Division durch eine Spalte darstellen:

Daraus folgt, dass 11723 eine zusammengesetzte Zahl ist, weil sie neben sich selbst und 1 einen Teiler 19 hat.

Antworten: 11723 ist eine zusammengesetzte Zahl.

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