Die klassische Mechanik verwendet das Konzept der absoluten Geschwindigkeit eines Punktes. Sie ist definiert als die Summe der Vektoren der Relativ- und Translationsgeschwindigkeiten dieses Punktes. Eine solche Gleichheit enthält die Behauptung des Satzes über die Addition von Geschwindigkeiten. Es ist üblich, sich vorzustellen, dass die Geschwindigkeit eines bestimmten Körpers in einem festen Bezugssystem gleich der Vektorsumme der Geschwindigkeit desselben physischen Körpers relativ zu dem sich bewegenden Bezugssystem ist. Der Körper selbst befindet sich in diesen Koordinaten.

Abbildung 1. Das klassische Additionsgesetz von Geschwindigkeiten. Author24 - Online-Austausch von Studienarbeiten

Beispiele für das Geschwindigkeitsadditionsgesetz in der klassischen Mechanik

Abbildung 2. Ein Beispiel für Geschwindigkeitsaddition. Author24 - Online-Austausch von Studienarbeiten

Es gibt mehrere grundlegende Beispiele für das Hinzufügen von Geschwindigkeiten gemäß etablierten Regeln, die in der mechanischen Physik als Grundlage dienen. Bei der Betrachtung physikalischer Gesetze können als einfachste Objekte eine Person und jeder sich bewegende Körper im Raum angesehen werden, mit dem eine direkte oder indirekte Wechselwirkung besteht.

Beispiel 1

Beispielsweise bewegt sich eine Person, die sich mit einer Geschwindigkeit von fünf Kilometern pro Stunde entlang des Korridors eines Personenzugs bewegt, während sich der Zug mit einer Geschwindigkeit von 100 Kilometern pro Stunde bewegt, dann bewegt er sich mit einer Geschwindigkeit von 105 Kilometern pro Stunde relativ zu dem umliegenden Raum. Dabei muss die Bewegungsrichtung einer Person und eines Fahrzeugs übereinstimmen. Das gleiche Prinzip gilt für die Bewegung in die entgegengesetzte Richtung. Dabei bewegt sich eine Person relativ zur Erdoberfläche mit einer Geschwindigkeit von 95 Stundenkilometern.

Wenn die Geschwindigkeiten zweier Objekte relativ zueinander übereinstimmen, werden sie aus Sicht bewegter Objekte stationär. Während der Drehung ist die Geschwindigkeit des untersuchten Objekts gleich der Summe der Geschwindigkeiten des Objekts relativ zu der sich bewegenden Oberfläche eines anderen Objekts.

Galileis Relativitätsprinzip

Wissenschaftler konnten grundlegende Formeln für die Beschleunigung von Objekten formulieren. Daraus folgt, dass sich das bewegte Bezugssystem ohne sichtbare Beschleunigung relativ zum anderen wegbewegt. Dies ist in den Fällen natürlich, wenn die Beschleunigung von Körpern in verschiedenen Bezugssystemen in gleicher Weise auftritt.

Solche Argumente stammen aus den Tagen von Galileo, als das Relativitätsprinzip formuliert wurde. Es ist bekannt, dass nach dem zweiten Newtonschen Gesetz die Beschleunigung von Körpern von grundlegender Bedeutung ist. Die relative Position zweier Körper im Raum, die Geschwindigkeit physischer Körper hängt von diesem Prozess ab. Dann können alle Gleichungen in jedem Inertialbezugssystem auf die gleiche Weise geschrieben werden. Dies deutet darauf hin, dass die klassischen Gesetze der Mechanik nicht von der Position im Trägheitsbezugssystem abhängen, wie es bei der Durchführung der Studie üblich ist.

Das beobachtete Phänomen hängt auch nicht von der konkreten Wahl des Referenzsystems ab. Ein solcher Rahmen wird derzeit als das Relativitätsprinzip von Galileo angesehen. Es tritt in einige Widersprüche mit anderen Dogmen der theoretischen Physiker ein. Insbesondere die Relativitätstheorie von Albert Einstein setzt andere Handlungsbedingungen voraus.

Das Relativitätsprinzip von Galileo basiert auf mehreren Grundkonzepten:

• in zwei geschlossenen Räumen, die sich geradlinig und gleichförmig zueinander bewegen, wird das Ergebnis einer äußeren Einwirkung immer denselben Wert haben;
• ein ähnliches Ergebnis gilt nur für jede mechanische Aktion.

Im historischen Kontext des Studiums der Grundlagen der klassischen Mechanik entstand eine solche Interpretation physikalischer Phänomene weitgehend als Ergebnis von Galileis intuitivem Denken, das in Newtons wissenschaftlichen Arbeiten bestätigt wurde, als er sein Konzept der klassischen Mechanik vorstellte. Solche Anforderungen nach Galileo können jedoch einige Einschränkungen für die Struktur der Mechanik auferlegen. Dies wirkt sich auf seine möglichen Formulierungen, sein Design und seine Entwicklung aus.

Das Schwerpunktsbewegungsgesetz und das Impulserhaltungsgesetz

Abbildung 3. Gesetz der Impulserhaltung. Author24 - Online-Austausch von Studienarbeiten

Einer der allgemeinen Sätze in der Dynamik war der Satz vom Trägheitszentrum. Man nennt es auch den Satz über die Bewegung des Massenmittelpunkts des Systems. Ein ähnliches Gesetz lässt sich aus Newtons allgemeinen Gesetzen ableiten. Ihm zufolge ist die Beschleunigung des Massenschwerpunkts in einem dynamischen System keine direkte Folge der inneren Kräfte, die auf die Körper des Gesamtsystems einwirken. Es ist in der Lage, den Beschleunigungsvorgang mit äußeren Kräften zu verbinden, die auf ein solches System einwirken.

Abbildung 4. Das Bewegungsgesetz des Massenschwerpunkts. Author24 - Online-Austausch von Studienarbeiten

Die Objekte, auf die sich der Satz bezieht, sind:

• Impuls eines materiellen Punktes;
• Telefonsystem

Diese Objekte können als physikalische Vektorgröße beschrieben werden. Sie ist ein notwendiges Maß für die Wirkung der Kraft, während sie vollständig von der Zeit der Kraft abhängt.

Bei der Betrachtung des Impulserhaltungssatzes wird festgestellt, dass die Vektorsumme der Impulse aller Körper das System vollständig als konstanten Wert darstellt. In diesem Fall muss die Vektorsumme der äußeren Kräfte, die auf das Gesamtsystem einwirken, gleich Null sein.

Bei der Geschwindigkeitsbestimmung in der klassischen Mechanik werden auch die Dynamik der Rotationsbewegung eines starren Körpers und der Drehimpuls genutzt. Der Drehimpuls hat alle charakteristischen Merkmale der Größe der Drehbewegung. Forscher verwenden dieses Konzept als eine Größe, die von der Menge der rotierenden Masse sowie ihrer Verteilung über die Oberfläche relativ zur Rotationsachse abhängt. In diesem Fall kommt es auf die Drehzahl an.

Rotation kann auch nicht nur aus der Sicht der klassischen Darstellung der Drehung eines Körpers um eine Achse verstanden werden. Wenn sich ein Körper geradlinig an einem unbekannten imaginären Punkt vorbeibewegt, der nicht auf der Bewegungslinie liegt, kann der Körper auch einen Drehimpuls haben. Bei der Beschreibung der Rotationsbewegung spielt der Drehimpuls die wichtigste Rolle. Dies ist sehr wichtig beim Stellen und Lösen verschiedener Probleme im Zusammenhang mit der Mechanik im klassischen Sinne.

In der klassischen Mechanik ist der Impulserhaltungssatz eine Folge der Newtonschen Mechanik. Es zeigt deutlich, dass bei der Bewegung im leeren Raum der Impuls in der Zeit erhalten bleibt. Wenn es eine Wechselwirkung gibt, wird die Geschwindigkeit ihrer Änderung durch die Summe der aufgebrachten Kräfte bestimmt.

Mechanische Bewegung ist eine Änderung der Position eines Körpers im Raum relativ zu anderen Körpern im Laufe der Zeit.

In dieser Definition ist der Schlüsselsatz „relativ zu anderen Körpern“. Jeder von uns ist relativ zu jeder Oberfläche bewegungslos, aber relativ zur Sonne machen wir zusammen mit der gesamten Erde eine Umlaufbahnbewegung mit einer Geschwindigkeit von 30 km / s, dh die Bewegung hängt vom Bezugssystem ab.

Das Referenzsystem ist ein Satz von Koordinatensystemen und Uhren, die dem Körper zugeordnet sind, relativ zu dem die Bewegung untersucht wird.

Bei der Beschreibung der Bewegungen von Passagieren in einem Auto kann der Bezugsrahmen beispielsweise mit einem Straßencafé verbunden sein, oder mit einem Autoinnenraum oder mit einem fahrenden entgegenkommenden Auto, wenn wir die Überholzeit schätzen

Koordinaten- und Zeittransformation

Das Gesetz der Geschwindigkeitsaddition ist eine Folge von Transformationen von Koordinaten und Zeit.

Lassen Sie das Teilchen im Moment der Zeit t' ist an der stelle (x’, y’, z’), und nach kurzer Zeit Δt' am Punkt (x' + Δx', y' + Δy', z' + Δz') Bezugssysteme K' . Dies sind zwei Ereignisse in der Geschichte eines sich bewegenden Teilchens. Wir haben:

∆x' =vx'Δt',

wo
vx' — x-te Komponente der Teilchengeschwindigkeit im System K'.

Ähnliche Beziehungen gelten für die anderen Komponenten.

Koordinatendifferenzen und Zeitintervalle (Δx, Δy, Δz, Δt) werden wie Koordinaten umgerechnet:

∆x =∆x' +VΔt',

Δy =Δу',

∆z =Δz',

Δt =Δt'.

Daraus folgt, dass die Geschwindigkeit des gleichen Teilchens im System K wird Komponenten haben:

v x =∆x /Δt = (∆x' +VΔt') /Δt =v x ’ +V,

v y =vy',

vz =vz'.

Das Gesetz der Geschwindigkeitsaddition. Es kann in Vektorform ausgedrückt werden:

v =v̅' +v

(Koordinatenachsen in den Systemen K und K’ sind parallel).

Das Gesetz der Geschwindigkeitsaddition

Bewegt sich der Körper relativ zu dem Referenzrahmen K 1 mit einer Geschwindigkeit V 1 und bewegt sich der Referenzrahmen K 1 selbst relativ zu einem anderen Referenzrahmen K 2 mit einer Geschwindigkeit V, dann ist die Geschwindigkeit des Körpers (V 2 ) relativ zu der zweite Rahmen K 2 ist gleich der geometrischen Summe der Vektoren V 1 und V.

Die Geschwindigkeit des Körpers relativ zu dem festen Bezugssystem ist gleich der Vektorsumme der Geschwindigkeit des Körpers relativ zu dem sich bewegenden Bezugssystem und der Geschwindigkeit des sich bewegenden Bezugssystems relativ zu dem festen Bezugssystem.

\(\vec(V_2) = \vec(V_1) + \vec(V) \)

wo immer
K 2 - fester Bezugsrahmen
V 2 - die Geschwindigkeit des Körpers relativ zum festen Bezugssystem (K 2 )

K 1 - beweglicher Bezugsrahmen
V 1 - die Geschwindigkeit des Körpers relativ zum sich bewegenden Bezugssystem (K 1 )

V ist die Geschwindigkeit des beweglichen Bezugsrahmens (K 1 ) relativ zum festen Bezugsrahmen (K 2 ).

Das Beschleunigungsadditionsgesetz für Translationsbewegungen

Mit der Translationsbewegung des Körpers relativ zum beweglichen Bezugssystem und dem beweglichen Bezugssystem relativ zum festen Bezugssystem ergibt sich der Beschleunigungsvektor des materiellen Punktes (Körpers) relativ zum festen Bezugssystem $\overrightarrow(a)= \frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\ overrightarrow(a))_(ABS)$ (absolute Beschleunigung) ist die Summe des Beschleunigungsvektors des Körpers relativ zum bewegten Bezugssystem $(\overrightarrow( a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)= (\overrightarrow(a))_(OTH)$ (relative Beschleunigung) und dem Beschleunigungsvektor des bewegten Bezugssystems relativ zum behoben $(\overrightarrow(a))_е=\frac(d(\overrightarrow(v))_е)(dt) =(\overrightarrow(a))_(PER)$ (tragbare Beschleunigung):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(REL)+(\overrightarrow(a))_(TR)\]

Im allgemeinen Fall, wenn die Bewegung eines materiellen Punktes (Körpers) krummlinig ist, kann sie zu jedem Zeitpunkt als eine Kombination der Translationsbewegung eines materiellen Punktes (Körpers) relativ zu einem sich bewegenden Bezugssystem mit a dargestellt werden Geschwindigkeit \((\overrightarrow(v))_r \) , und Rotationsbewegung eines beweglichen Rahmens relativ zu einem festen mit Winkelgeschwindigkeit \((\overrightarrow(\omega ))_e \). In diesem Fall muss bei der Addition der Beschleunigungen neben der Relativ- und Translationsbeschleunigung die Coriolis-Beschleunigung berücksichtigt werden \(a_c=2(\overrightarrow(\omega ))_e\times (\overrightarrow(v))_r \), die die durch die Translationsbewegung verursachte Änderung der Relativgeschwindigkeit charakterisiert, und die durch die Relativbewegung verursachte Änderung der Translationsgeschwindigkeit.

Coriolis-Satz

Beschleunigungsvektor eines materiellen Punktes (Körpers) relativ zu einem festen Bezugssystem \(\overrightarrow(a)=\frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\overrightarrow(a))_(ABS) \)(absolute Beschleunigung) ist die Summe des Beschleunigungsvektors des Körpers relativ zum sich bewegenden Bezugssystem \((\overrightarrow(a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)=(\overrightarrow(a))_(OTH) \)(relative Beschleunigung), der Beschleunigungsvektor des beweglichen Rahmens relativ zum festen \((\overrightarrow(a))_e=\frac(d(\overrightarrow(v))_e)(dt)=(\overrightarrow(a))_(PER) \)(tragbare Beschleunigung) und Coriolis-Beschleunigung \(a_c=2(\overrightarrow((\mathbf \omega )))_e\times (\overrightarrow(v))_r=(\overrightarrow(a))_(KOR) \):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(RH)+(\overrightarrow(a))_(LH)+(\overrightarrow(a))_(KOR)\ ]

Die absolute Verschiebung ist gleich der Summe der relativen und translatorischen Verschiebungen.

Die Bewegung eines Körpers in einem festen Bezugssystem ist gleich der Summe der Bewegungen: des Körpers in einem sich bewegenden Bezugssystem und des am stärksten bewegten Bezugssystems relativ zu dem festen Bezugssystem.

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Die Ende des 17. Jahrhunderts von den Newtons formuliert wurden, galten etwa zweihundert Jahre lang als alles Erklärende und Unfehlbare. Bis ins 19. Jahrhundert schienen ihre Prinzipien allmächtig und bildeten die Grundlage der Physik. Zum angegebenen Zeitraum tauchten jedoch neue Tatsachen auf, die nicht in den üblichen Rahmen bekannter Gesetze gepresst werden konnten. Im Laufe der Zeit erhielten sie eine andere Erklärung. Dies geschah mit dem Aufkommen der Relativitätstheorie und der mysteriösen Wissenschaft der Quantenmechanik. In diesen Disziplinen wurden alle bisher akzeptierten Vorstellungen über die Eigenschaften von Zeit und Raum einer radikalen Revision unterzogen. Insbesondere das relativistische Gesetz der Geschwindigkeitsaddition bewies eloquent die Grenzen klassischer Dogmen.

Einfache Addition von Geschwindigkeiten: Wann geht das?

Newtons Klassiker der Physik gelten immer noch als richtig, und seine Gesetze werden zur Lösung vieler Probleme angewendet. Es sollte nur berücksichtigt werden, dass sie in der uns vertrauten Welt operieren, in der die Geschwindigkeiten verschiedener Objekte in der Regel nicht von Bedeutung sind.

Stellen Sie sich die Situation vor, dass der Zug aus Moskau fährt. Die Geschwindigkeit seiner Bewegung beträgt 70 km / h. Und zu diesem Zeitpunkt fährt ein Passagier in Fahrtrichtung von einem Auto zum anderen und läuft dabei 2 Meter in einer Sekunde. Um die Geschwindigkeit seiner Bewegung relativ zu den Häusern und Bäumen zu ermitteln, die vor dem Zugfenster aufblitzen, müssen die angezeigten Geschwindigkeiten einfach addiert werden. Da 2 m / s 7,2 km / h entsprechen, beträgt die gewünschte Geschwindigkeit 77,2 km / h.

Welt der hohen Geschwindigkeiten

Eine andere Sache sind Photonen und Neutrinos, sie gehorchen ganz anderen Regeln. Für sie gilt das relativistische Gesetz der Geschwindigkeitsaddition, und das oben gezeigte Prinzip wird für sie als völlig unanwendbar angesehen. Wieso den?

Laut der speziellen Relativitätstheorie (STR) kann sich kein Objekt schneller als Licht fortbewegen. Sie kann im Extremfall nur annähernd mit diesem Parameter vergleichbar sein. Aber wenn wir uns für eine Sekunde vorstellen (obwohl dies in der Praxis unmöglich ist), dass sich im vorherigen Beispiel der Zug und der Passagier ungefähr auf diese Weise bewegen, dann wäre ihre Geschwindigkeit relativ zu auf dem Boden ruhenden Objekten, an denen der Zug vorbeifährt gleich fast zwei Lichtgeschwindigkeiten. Und das sollte nicht sein. Wie wird in diesem Fall gerechnet?

Das aus dem Physikunterricht der 11. Klasse bekannte relativistische Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten wird durch die folgende Formel dargestellt.

Was bedeutet das?

Wenn es zwei Referenzsysteme gibt, deren relative Geschwindigkeit V 1 und V 2 ist, können Sie für Berechnungen das angegebene Verhältnis verwenden, unabhängig vom Wert bestimmter Größen. Wenn beide viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind, ist der Nenner auf der rechten Seite der Gleichung praktisch gleich 1. Dies bedeutet, dass die Formel des relativistischen Gzur gebräuchlichsten wird , das heißt V 2 \u003d V 1 + V.

Es sollte auch beachtet werden, dass, wenn V 1 \u003d C (dh die Lichtgeschwindigkeit), für jeden Wert von V, V 2 diesen Wert nicht überschreitet, das heißt, es wird auch gleich C sein.

Aus dem Reich der Fantasie

C ist eine fundamentale Konstante, ihr Wert beträgt 299.792.458 m/s. Seit Einstein glaubt man, dass kein Objekt im Universum die Bewegung des Lichts im Vakuum übertreffen kann. So kann man kurz das relativistische Geschwindigkeitsadditionsgesetz definieren.

Science-Fiction-Autoren wollten dies jedoch nicht akzeptieren. Sie erfanden und erfinden viele erstaunliche Geschichten, deren Helden eine solche Einschränkung widerlegen. Im Handumdrehen bewegen sich ihre Raumschiffe zu fernen Galaxien, die viele tausend Lichtjahre von der alten Erde entfernt sind, und heben alle etablierten Gesetze des Universums auf.

Aber warum sind sich Einstein und seine Anhänger so sicher, dass dies in der Praxis nicht passieren kann? Wir sollten darüber sprechen, warum die Lichtgrenze so unerschütterlich und das relativistische Gesetz der Geschwindigkeitsaddition unantastbar ist.

Zusammenhang von Ursachen und Wirkungen

Licht ist der Informationsträger. Es ist ein Spiegelbild der Realität des Universums. Und die Lichtsignale, die den Betrachter erreichen, erzeugen in seinem Kopf Bilder der Realität. So geschieht es in der uns vertrauten Welt, in der alles seinen gewohnten Lauf nimmt und den üblichen Regeln gehorcht. Und wir sind von Geburt an daran gewöhnt, dass es nicht anders sein kann. Aber wenn wir uns vorstellen, dass sich alles um uns herum verändert hat und jemand in den Weltraum gegangen ist und sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt hat? Weil er den Lichtphotonen voraus ist, beginnt er, die Welt wie in einem rückwärts gedrehten Film zu sehen. Statt morgen kommt für ihn gestern, dann vorgestern und so weiter. Und er wird das Morgen nie sehen, bis er natürlich aufhört.

Übrigens haben auch Science-Fiction-Autoren eine ähnliche Idee aktiv übernommen und nach solchen Prinzipien ein Analogon einer Zeitmaschine geschaffen. Ihre Helden fielen in die Vergangenheit und reisten dorthin. Der Kausalzusammenhang brach jedoch zusammen. Und es stellte sich heraus, dass dies in der Praxis kaum möglich ist.

Andere Paradoxien

Der Grund kann nicht davor liegen, widerspricht der normalen menschlichen Logik, denn es muss Ordnung im Universum geben. SRT schlägt jedoch auch andere Paradoxien vor. Es sendet aus, dass, selbst wenn das Verhalten von Objekten der strengen Definition des relativistischen Gesetzes der Addition von Geschwindigkeiten gehorcht, es ihm auch unmöglich ist, die Geschwindigkeit der Bewegung mit Lichtphotonen exakt abzugleichen. Wieso den? Ja, weil magische Transformationen im vollen Sinne des Wortes beginnen. Die Masse nimmt unendlich zu. Die Abmessungen eines materiellen Objekts in Bewegungsrichtung nähern sich auf unbestimmte Zeit Null. Und auch hier lassen sich zeitliche Störungen nicht vollständig vermeiden. Obwohl es sich nicht rückwärts bewegt, stoppt es vollständig, wenn es die Lichtgeschwindigkeit erreicht.

Sonnenfinsternis Io

SRT besagt, dass Lichtphotonen die schnellsten Objekte im Universum sind. Wie haben Sie es in diesem Fall geschafft, ihre Geschwindigkeit zu messen? Es ist nur so, dass sich das menschliche Denken als agiler erwiesen hat. Sie konnte ein ähnliches Dilemma lösen, und das relativistische Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten wurde eine Folge davon.

Ähnliche Fragen wurden zur Zeit Newtons insbesondere 1676 von dem dänischen Astronomen O. Roemer gelöst. Er erkannte, dass die Geschwindigkeit von ultraschnellem Licht nur bestimmt werden kann, wenn es riesige Entfernungen zurücklegt. So etwas, dachte er, ist nur im Himmel möglich. Und die Gelegenheit, diese Idee zum Leben zu erwecken, bot sich bald, als Roemer durch ein Teleskop eine Sonnenfinsternis eines der Jupiter-Satelliten namens Io beobachtete. Das Zeitintervall zwischen dem Eintritt in den Blackout und dem erstmaligen Erscheinen dieses Planeten im Sichtfeld betrug etwa 42,5 Stunden. Und diesmal entsprach alles ungefähr den vorläufigen Berechnungen, die gemäß der bekannten Periode von Ios Revolution durchgeführt wurden.

Einige Monate später führte Roemer sein Experiment erneut durch. Während dieser Zeit entfernte sich die Erde deutlich vom Jupiter. Und es stellte sich heraus, dass Io im Vergleich zu den zuvor gemachten Annahmen 22 Minuten zu spät sein Gesicht zeigte. Was sollte das heißen? Die Erklärung war, dass der Satellit überhaupt nicht verweilte, aber die Lichtsignale von ihm brauchten einige Zeit, um eine beträchtliche Entfernung zur Erde zu überwinden. Nach Berechnungen auf der Grundlage dieser Daten berechnete der Astronom, dass die Lichtgeschwindigkeit sehr bedeutend ist und etwa 300.000 km / s beträgt.

Fizeaus Erfahrung

Der Vorbote des relativistischen Gesetzes der Addition von Geschwindigkeiten - Fizeaus Experiment, das fast zwei Jahrhunderte später durchgeführt wurde, bestätigte richtigerweise Roemers Vermutungen. Nur ein bekannter französischer Physiker führte bereits 1849 Laborexperimente durch. Und um sie zu implementieren, wurde ein ganzer optischer Mechanismus erfunden und entworfen, von dem ein Analogon in der folgenden Abbildung zu sehen ist.

Das Licht kam von der Quelle (das war Stufe 1). Dann wurde es von der Platte reflektiert (Stufe 2) und zwischen den Zähnen des rotierenden Rades hindurchgeführt (Stufe 3). Als nächstes fielen die Strahlen auf einen Spiegel, der sich in beträchtlicher Entfernung befand, gemessen als 8,6 Kilometer (Etappe 4). Abschließend wurde das Licht zurückreflektiert und passierte die Zähne des Rades (Stufe 5), fiel in die Augen des Betrachters und wurde von ihm fixiert (Stufe 6).

Die Drehung des Rades wurde mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten durchgeführt. Bei langsamer Bewegung war das Licht sichtbar. Mit zunehmender Geschwindigkeit begannen die Strahlen zu verschwinden, bevor sie den Betrachter erreichten. Der Grund dafür ist, dass es einige Zeit dauerte, bis sich die Strahlen bewegten, und während dieser Zeit bewegten sich die Zähne des Rads leicht. Als die Rotationsgeschwindigkeit wieder zunahm, erreichte das Licht wieder das Auge des Betrachters, denn nun ließen die sich schneller bewegenden Zähne die Strahlen wieder durch die Lücken dringen.

SRT-Prinzipien

Die relativistische Theorie wurde erstmals 1905 von Einstein der Welt vorgestellt. Diese Arbeit widmet sich der Beschreibung von Ereignissen in verschiedenen Bezugssystemen, dem Verhalten von magnetischen und elektromagnetischen Feldern, Teilchen und Objekten, wenn sie sich bewegen, möglichst vergleichbar mit Lichtgeschwindigkeit. Der große Physiker beschrieb die Eigenschaften von Zeit und Raum und berücksichtigte auch das Verhalten anderer Parameter, die Größe physikalischer Körper und ihre Massen unter den angegebenen Bedingungen. Unter den Grundprinzipien nannte Einstein die Gleichheit beliebiger Trägheitsbezugssysteme, das heißt, er meinte die Ähnlichkeit der in ihnen ablaufenden Prozesse. Ein weiteres Postulat der relativistischen Mechanik ist das Geschwindigkeitsadditionsgesetz in einer neuen, nichtklassischen Fassung.

Raum wird dieser Theorie zufolge als Leere dargestellt, wo alles andere funktioniert. Zeit wird als eine Art Chronologie laufender Prozesse und Ereignisse definiert. Sie wird auch erstmals als vierte Dimension des Raumes selbst bezeichnet und erhält nun den Namen „Raumzeit“.

Lorentz-Transformationen

Bestätigen Sie das relativistische Geschwindigkeitsadditionsgesetz der Lorentztransformation. So ist es üblich, mathematische Formeln zu nennen, die in ihrer endgültigen Fassung unten dargestellt werden.

Diese mathematischen Beziehungen sind zentral für die Relativitätstheorie und dienen der Transformation von Koordinaten und Zeit, wobei sie für eine vierstellige Raumzeit geschrieben werden. Die vorgestellten Formeln erhielten den angegebenen Namen auf Anregung von Henri Poincaré, der bei der Entwicklung eines mathematischen Apparats für die Relativitätstheorie einige Ideen von Lorentz entlehnte.

Solche Formeln beweisen nicht nur die Unmöglichkeit, die Überschallbarriere zu überwinden, sondern auch die Unantastbarkeit des Kausalitätsprinzips. Ihnen zufolge wurde es möglich, die Verlangsamung der Zeit, die Verringerung der Länge von Objekten und andere Wunder, die in der Welt der ultrahohen Geschwindigkeiten auftreten, mathematisch zu rechtfertigen.

Hauptartikel: Geschwindigkeitsadditionssatz

In der klassischen Mechanik ist die absolute Geschwindigkeit eines Punktes gleich der Vektorsumme seiner Relativ- und Translationsgeschwindigkeit:

Diese Gleichheit ist der Inhalt der Aussage des Satzes über die Addition von Geschwindigkeiten.

Im Klartext: Die Geschwindigkeit des Körpers relativ zum festen Bezugssystem ist gleich der Vektorsumme der Geschwindigkeit dieses Körpers relativ zum beweglichen Bezugssystem und der Geschwindigkeit (relativ zum festen Bezugssystem) des Punktes des beweglichen Bezugssystems wo sich die Leiche derzeit befindet.

1. Die absolute Geschwindigkeit einer Fliege, die entlang des Radius einer rotierenden Schallplatte kriecht, ist gleich der Summe der Geschwindigkeit ihrer Bewegung relativ zur Schallplatte und der Geschwindigkeit, die der Punkt der Schallplatte unter der Fliege relativ zum Boden hat ( das heißt, von wo der Datensatz es aufgrund seiner Rotation trägt).

2. Wenn eine Person den Korridor des Autos mit einer Geschwindigkeit von 5 Stundenkilometern relativ zum Auto entlang geht und sich das Auto mit einer Geschwindigkeit von 50 Stundenkilometern relativ zur Erde bewegt, bewegt sich die Person relativ zur Erde mit einer Geschwindigkeit von 50 + 5 = 55 km/h in Fahrtrichtung des Zuges und mit einer Geschwindigkeit von 50 - 5 = 45 km/h in Gegenrichtung. Wenn sich eine Person im Wagenkorridor relativ zur Erde mit einer Geschwindigkeit von 55 Stundenkilometern und ein Zug mit einer Geschwindigkeit von 50 Stundenkilometern bewegt, beträgt die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Zug 55 - 50 = 5 Kilometer pro Stunde.

3. Wenn sich die Wellen relativ zur Küste mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h bewegen und das Schiff ebenfalls mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h, dann bewegen sich die Wellen relativ zum Schiff mit einer Geschwindigkeit von 30 - 30 = 0 km pro Stunde, das heißt, sie werden relativ zum Schiff bewegungslos.

Aus der Beschleunigungsformel folgt, dass wenn sich das bewegte Bezugssystem relativ zum ersten ohne Beschleunigung bewegt, das heißt, die Beschleunigung des Körpers relativ zu beiden Bezugssystemen gleich ist.

Da in der Newtonschen Dynamik die Beschleunigung die Rolle kinematischer Größen spielt (siehe Newtons zweites Gesetz), dann ist es ganz natürlich anzunehmen, dass Kräfte nur von der relativen Position und Geschwindigkeit physikalischer Körper abhängen (und nicht von ihrer Position relativ zu den abstrakter Bezugspunkt), stellt sich heraus, dass alle Gleichungen der Mechanik in jedem Trägheitsbezugssystem auf die gleiche Weise geschrieben werden - mit anderen Worten, die Gesetze der Mechanik hängen nicht davon ab, welches der Trägheitsbezugssysteme wir untersuchen sie in, hängen nicht von der Wahl eines bestimmten Trägheitsbezugssystems als Arbeitsbezugssystem ab.

Auch - also - hängt die beobachtete Bewegung von Körpern nicht von einer solchen Wahl des Bezugssystems ab (natürlich unter Berücksichtigung der Anfangsgeschwindigkeiten). Diese Aussage ist bekannt als Galileis Relativitätsprinzip, im Gegensatz zu Einsteins Relativitätsprinzip

Ansonsten wird dieses Prinzip (in Anlehnung an Galileo) wie folgt formuliert:

Wenn in zwei geschlossenen Laboratorien, von denen sich eines relativ zum anderen gleichförmig geradlinig (und translatorisch) bewegt, dasselbe mechanische Experiment durchgeführt wird, wird das Ergebnis dasselbe sein.

Die Forderung (Postulat) des Relativitätsprinzips zusammen mit den intuitiv genug erscheinenden Transformationen von Galileo folgt weitgehend der Form und Struktur der Newtonschen Mechanik (und hatte historisch auch einen wesentlichen Einfluss auf ihre Formulierung). Etwas formaler gesprochen, erlegen sie der Struktur der Mechanik Beschränkungen auf, die ihre möglichen Formulierungen erheblich beeinflussen, die historisch stark zu ihrer Entstehung beigetragen haben.

Der Massenmittelpunkt des Systems materieller Punkte

Die Lage des Massenschwerpunktes (Trägheitszentrum) eines Systems materieller Punkte in der klassischen Mechanik wird wie folgt bestimmt:

wo ist der Radiusvektor des Massenmittelpunkts, ist der Radiusvektor ich Punkt des Systems, ist die Masse ich-ter Punkt.

Für den Fall der kontinuierlichen Massenverteilung:

wo ist die Gesamtmasse des Systems, ist das Volumen, ist die Dichte. Der Massenschwerpunkt charakterisiert somit die Massenverteilung über einen Körper oder ein Teilchensystem.

Es kann gezeigt werden, dass, wenn das System nicht aus materiellen Punkten besteht, sondern aus ausgedehnten Körpern mit Massen , dann der Radiusvektor des Massenschwerpunkts eines solchen Systems mit den Radiusvektoren der Massenschwerpunkte der Körper in Beziehung steht die Beziehung:

Mit anderen Worten gilt für ausgedehnte Körper eine Formel, die in ihrer Struktur mit der für materielle Punkte verwendeten übereinstimmt.

Bewegungsgesetz des Massenschwerpunktes

Satz über die Bewegung des Massenschwerpunktes (Trägheitszentrum) des Systems- einer der allgemeinen Sätze der Dynamik, ist eine Folge der Newtonschen Gesetze. Behauptet, dass die Beschleunigung des Massenschwerpunkts eines mechanischen Systems nicht von den inneren Kräften abhängt, die auf die Körper des Systems wirken, und bezieht diese Beschleunigung auf die äußeren Kräfte, die auf das System wirken.

Die in dem Theorem genannten Objekte können insbesondere die folgenden sein:

Impuls eines materiellen Punktes und eines Körpersystems ist eine physikalische Vektorgröße, die ein Maß für die Wirkung einer Kraft ist und von der Zeit der Kraft abhängt.

Impulserhaltungssatz (Beweis)

Impulserhaltungssatz(Impulserhaltungssatz) besagt, dass die Vektorsumme der Impulse aller Körper des Systems ein konstanter Wert ist, wenn die Vektorsumme der auf das System einwirkenden äußeren Kräfte gleich Null ist.

In der klassischen Mechanik wird der Impulserhaltungssatz meist als Folge der Newtonschen Gesetze abgeleitet. Aus den Newtonschen Gesetzen kann gezeigt werden, dass bei der Bewegung im leeren Raum der Impuls zeitlich erhalten bleibt und bei Vorhandensein von Wechselwirkung die Geschwindigkeit seiner Änderung durch die Summe der angewendeten Kräfte bestimmt wird.

Wie alle grundlegenden Erhaltungssätze ist das Impulserhaltungsgesetz nach dem Satz von Noether mit einer der grundlegenden Symmetrien verbunden, - Homogenität des Raumes.

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz für ein System von N Partikel:

wo ist der Impuls des Systems

a ist die Resultierende aller auf die Teilchen des Systems wirkenden Kräfte

Hier ist die Resultierende der angreifenden Kräfte n-tes Teilchen von der Seite m-oh, a - die Resultierende aller wirkenden äußeren Kräfte k-tes Teilchen. Gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz sind die Kräfte der Form und im Betrag gleich und haben eine entgegengesetzte Richtung, das heißt. Daher ist die zweite Summe auf der rechten Seite des Ausdrucks (1) gleich Null, und wir erhalten, dass die zeitliche Ableitung des Systemimpulses gleich der Vektorsumme aller auf das System wirkenden äußeren Kräfte ist:

Innere Kräfte werden durch das dritte Newtonsche Gesetz ausgeschlossen.

Für Systeme von N Teilchen, bei denen die Summe aller äußeren Kräfte Null ist

oder für Systeme, auf deren Teilchen keine äußeren Kräfte wirken (für alle k von 1 bis n), haben wir

Wie Sie wissen, ist, wenn die Ableitung eines Ausdrucks gleich Null ist, dieser Ausdruck eine Konstante relativ zur Differenzierungsvariablen, was bedeutet:

(konstanter Vektor).

Das heißt, der Gesamtimpuls des Systems aus N Teilchen, wo N Jede Ganzzahl ist ein konstanter Wert. Zum N=1 wir erhalten einen Ausdruck für ein Teilchen.

Der Impulserhaltungssatz ist nicht nur für Systeme erfüllt, die nicht von äußeren Kräften beeinflusst werden, sondern auch für Systeme, bei denen die Summe aller äußeren Kräfte Null ist. Nullgleichheit aller äußeren Kräfte ist ausreichend, aber nicht notwendig für die Erfüllung des Impulserhaltungssatzes.

Ist die Projektion der Summe äußerer Kräfte auf eine beliebige Richtung oder Koordinatenachse gleich Null, so spricht man in diesem Fall vom Erhaltungssatz der Impulsprojektion auf eine gegebene Richtung oder Koordinatenachse.

Dynamik der Drehbewegung eines starren Körpers

Das Grundgesetz der Dynamik eines MATERIALPUNKTS bei einer Rotationsbewegung lässt sich wie folgt formulieren:

„Das Produkt aus Trägheitsmoment und Winkelbeschleunigung ist gleich dem resultierenden Moment der auf einen materiellen Punkt wirkenden Kräfte: „M = I e.

Das Grundgesetz der Dynamik der Drehbewegung eines STARREN KÖRPERS relativ zu einem festen Punkt lässt sich wie folgt formulieren:

"Das Produkt aus dem Trägheitsmoment eines Körpers und seiner Winkelbeschleunigung ist gleich dem Gesamtmoment der auf den Körper wirkenden äußeren Kräfte. Die Kräfte- und Trägheitsmomente werden relativ zur Achse (z) genommen, um die die Drehung erfolgt:"

Grundbegriffe: Kraftmoment, Trägheitsmoment, Impulsmoment

Moment der Macht (Synonyme: Drehmoment, Drehmoment, Drehmoment, Drehmoment) ist eine physikalische Vektorgröße, die gleich dem Vektorprodukt des Radiusvektors (von der Rotationsachse zum Angriffspunkt der Kraft gezogen - per Definition) durch den Vektor dieser Kraft ist. Charakterisiert die rotatorische Krafteinwirkung auf einen starren Körper.

Die Begriffe „Drehmoment“ und „Drehmoment“ sind im Allgemeinen nicht identisch, da in der Technik der Begriff „Drehmoment“ als eine äußere Kraft betrachtet wird, die auf ein Objekt einwirkt, und „Drehmoment“ eine innere Kraft ist, die in einem Objekt auftritt unter Einwirkung von aufgebrachten Lasten (dieses Konzept wird in der Beständigkeit von Materialien verwendet).

Trägheitsmoment- eine skalare (im allgemeinen Tensor) physikalische Größe, ein Maß für die Trägheit bei einer Rotationsbewegung um eine Achse, so wie die Masse eines Körpers ein Maß für seine Trägheit bei einer Translationsbewegung ist. Es ist durch die Verteilung der Massen im Körper gekennzeichnet: Das Trägheitsmoment ist gleich der Summe der Produkte der Elementarmassen und dem Quadrat ihrer Abstände zur Grundmenge (Punkt, Linie oder Ebene).

Maßeinheit im Internationalen Einheitensystem (SI): kg m².

Drehimpuls(kinetisches Moment, Drehimpuls, Bahnimpuls, Drehimpuls) charakterisiert die Größe der Rotationsbewegung. Eine Größe, die davon abhängt, wie viel Masse rotiert, wie sie um die Rotationsachse verteilt ist und wie schnell die Rotation erfolgt.

Es sei darauf hingewiesen, dass Rotation hier im weitesten Sinne verstanden wird, nicht nur als regelmäßige Rotation um eine Achse. So hat beispielsweise auch eine geradlinige Bewegung eines Körpers an einem beliebigen gedachten Punkt vorbei, der nicht auf der Bewegungslinie liegt, ebenfalls einen Drehimpuls. Die vielleicht größte Rolle spielt der Drehimpuls bei der Beschreibung der eigentlichen Drehbewegung. Es ist jedoch für eine viel breitere Klasse von Problemen äußerst wichtig (insbesondere wenn das Problem zentral- oder axialsymmetrisch ist, aber nicht nur in diesen Fällen).

Kommentar: Der Drehimpuls um einen Punkt ist ein Pseudovektor, und der Drehimpuls um eine Achse ist ein Pseudoskalar.

Der Drehimpuls eines abgeschlossenen Systems bleibt erhalten.

2. GESCHWINDIGKEIT DES KÖRPERS GERADE, EINHEITLICHE BEWEGUNG.

Geschwindigkeit ist ein quantitatives Merkmal der Bewegung des Körpers.

Durchschnittsgeschwindigkeit ist eine physikalische Größe gleich dem Verhältnis des Punktverschiebungsvektors zum Zeitintervall Δt, während dessen diese Verschiebung auftrat. Die Richtung des mittleren Geschwindigkeitsvektors fällt mit der Richtung des Verschiebungsvektors zusammen. Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird durch die Formel bestimmt:

Sofortige Geschwindigkeit, das heißt, die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ist eine physikalische Größe, die gleich der Grenze ist, zu der die Durchschnittsgeschwindigkeit bei unendlicher Abnahme im Zeitintervall Δt tendiert:

Mit anderen Worten, die momentane Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ist das Verhältnis einer sehr kleinen Bewegung zu einer sehr kleinen Zeitspanne, während der diese Bewegung stattfand.

Der momentane Geschwindigkeitsvektor ist tangential zur Bahn des Körpers gerichtet (Abb. 1.6).

Reis. 1.6. Momentaner Geschwindigkeitsvektor.

Im SI-System wird die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde gemessen, d.h. als Geschwindigkeitseinheit wird die Geschwindigkeit einer solchen gleichförmigen geradlinigen Bewegung betrachtet, bei der der Körper in einer Sekunde eine Strecke von einem Meter zurücklegt. Die Einheit der Geschwindigkeit ist angegeben Frau. Geschwindigkeit wird oft in anderen Einheiten gemessen. Zum Beispiel beim Messen der Geschwindigkeit eines Autos, Zuges usw. Die gebräuchliche Maßeinheit ist Kilometer pro Stunde:

1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s

1 m/s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km/h

Addition von Geschwindigkeiten (vielleicht nicht unbedingt dieselbe Frage in 5).

Die Geschwindigkeiten des Körpers in unterschiedlichen Bezugssystemen sind durch die Klassik verbunden Gesetz der Geschwindigkeitsaddition.

Körpergeschwindigkeit relativ zu festen Bezugsrahmen ist gleich der Summe der Geschwindigkeiten des Körpers in Beweglicher Bezugsrahmen und der beweglichste Bezugsrahmen relativ zum festen.

Beispielsweise fährt ein Personenzug mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h auf einer Eisenbahnstrecke. Eine Person geht mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h am Waggon dieses Zuges entlang. Wenn wir die Eisenbahn als stationär betrachten und sie als Bezugssystem nehmen, dann ist die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Bezugssystem (dh relativ zur Eisenbahn) gleich der Addition der Geschwindigkeiten des Zuges und der Mensch, das heißt

60 + 5 = 65, wenn die Person in die gleiche Richtung wie der Zug geht

60 - 5 = 55, wenn sich die Person und der Zug in unterschiedliche Richtungen bewegen

Dies gilt jedoch nur, wenn sich Person und Zug auf derselben Linie bewegen. Wenn sich eine Person in einem Winkel bewegt, muss dieser Winkel berücksichtigt werden, wobei daran zu denken ist, dass die Geschwindigkeit ist Anzahl der Vektoren.

Ein Beispiel ist rot hervorgehoben + Das Gesetz der Verschiebungsaddition (ich denke, das muss nicht gelehrt werden, aber für die allgemeine Entwicklung können Sie es lesen)

Schauen wir uns nun das oben beschriebene Beispiel genauer an – mit Details und Bildern.

In unserem Fall also die Bahn festen Bezugsrahmen. Der Zug, der sich entlang dieser Straße bewegt, ist Beweglicher Bezugsrahmen. Das Auto, auf dem die Person läuft, ist Teil des Zuges.

Die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Auto (relativ zum bewegten Bezugssystem) beträgt 5 km/h. Nennen wir es C.

Die Geschwindigkeit des Zuges (und damit des Waggons) relativ zu einem festen Bezugsrahmen (dh relativ zur Eisenbahn) beträgt 60 km/h. Bezeichnen wir es mit dem Buchstaben B. Mit anderen Worten, die Geschwindigkeit des Zuges ist die Geschwindigkeit des sich bewegenden Bezugssystems relativ zum festen Bezugssystem.

Die Geschwindigkeit einer Person relativ zur Eisenbahn (relativ zu einem festen Bezugssystem) ist uns noch unbekannt. Nennen wir es mit einem Buchstaben.

Wir verbinden das Koordinatensystem XOY mit dem festen Bezugssystem (Abb. 1.7) und das Koordinatensystem X P O P Y P mit dem beweglichen Bezugssystem. Versuchen wir nun, die Geschwindigkeit einer Person relativ zum festen Bezugssystem, also relativ, zu finden zur Bahn.

Für eine kurze Zeitspanne Δt treten folgende Ereignisse auf:

Dann gilt für diesen Zeitraum die Bewegung einer Person relativ zur Eisenbahn:

Das Verschiebungsadditionsgesetz. In unserem Beispiel ist die Bewegung einer Person relativ zum Gleis gleich der Summe der Bewegungen einer Person relativ zum Waggon und des Waggons relativ zum Gleis.

Reis. 1.7. Das Gesetz der Addition von Verschiebungen.

Das Gesetz der Addition von Verschiebungen kann wie folgt geschrieben werden:

= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t

Die Geschwindigkeit einer Person relativ zur Eisenbahn ist:

Die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Auto:

ΔH \u003d H / Δt

Die Geschwindigkeit des Autos relativ zur Eisenbahn:

Daher ist die Geschwindigkeit einer Person relativ zur Eisenbahn gleich:

Das ist das GesetzGeschwindigkeitsaddition:

Gleichmäßige Bewegung- Dies ist eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, dh wenn sich die Geschwindigkeit nicht ändert (v \u003d const) und keine Beschleunigung oder Verzögerung auftritt (a \u003d 0).

Geradlinige Bewegung- Dies ist eine Bewegung in einer geraden Linie, dh die Flugbahn der geradlinigen Bewegung ist eine gerade Linie.

Gleichmäßige geradlinige Bewegung ist eine Bewegung, bei der der Körper in gleichen Zeitintervallen die gleichen Bewegungen ausführt. Wenn wir beispielsweise ein Zeitintervall in Segmente von einer Sekunde unterteilen, bewegt sich der Körper bei gleichförmiger Bewegung in jedem dieser Zeitsegmente um die gleiche Strecke.

Die Geschwindigkeit der gleichförmigen geradlinigen Bewegung hängt nicht von der Zeit ab und ist an jedem Punkt der Bahn genauso gerichtet wie die Bewegung des Körpers. Das heißt, der Verschiebungsvektor fällt in der Richtung mit dem Geschwindigkeitsvektor zusammen. In diesem Fall ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für einen beliebigen Zeitraum gleich der Momentangeschwindigkeit:

Geschwindigkeit der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung ist eine physikalische Vektorgröße, die gleich dem Verhältnis der Verschiebung des Körpers für einen beliebigen Zeitraum zum Wert dieses Intervalls t ist:

Die Geschwindigkeit der gleichförmigen geradlinigen Bewegung zeigt also, welche Bewegung ein materieller Punkt pro Zeiteinheit macht.

ziehen um mit gleichförmiger geradliniger Bewegung wird durch die Formel bestimmt:

Zurückgelegte Entfernung bei geradliniger Bewegung ist gleich dem Verschiebungsmodul. Fällt die positive Richtung der OX-Achse mit der Bewegungsrichtung zusammen, dann ist die Projektion der Geschwindigkeit auf die OX-Achse gleich der Geschwindigkeit und positiv:

v x = v, also v > 0

Die Projektion der Verschiebung auf die OX-Achse ist gleich:

s \u003d vt \u003d x - x 0

wobei x 0 die Anfangskoordinate des Körpers ist, x die Endkoordinate des Körpers ist (oder die Koordinate des Körpers zu einem beliebigen Zeitpunkt)

Bewegungsgleichung, also die Abhängigkeit der Körperkoordinate von der Zeit x = x(t), hat die Form:

Wenn die positive Richtung der OX-Achse der Bewegungsrichtung des Körpers entgegengesetzt ist, dann ist die Projektion der Körpergeschwindigkeit auf die OX-Achse negativ, die Geschwindigkeit ist kleiner als Null (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.